CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17"

Transkript

1 CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově prodávají tři kouzelné hůlky různých délek. K nejmenší z nich byste museli přidat ještě 50 % její délky, aby byla stejně dlouhá jako nejdelší hůlka. Hůlka prostřední délky by se naopak musela o 20 % zkrátit, aby byla stejně dlouhá jako nejmenší hůlka. Nejdelší hůlka je o 48 mm delší než hůlka prostřední délky. 1 Jakou délku má prostřední hůlka? Výsledek vyjádřete v celých mm. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 max. 2 body Jsou dány dva trojúhelníky ABC 1 a ABC 2. Pro výšky v 1, v 2 na společnou stranu AB obou trojúhelníků platí, že v 1 je o 30 mm delší než v 2. Společná strana AB obou trojúhelníků má délku 40 mm. Obsah trojúhelníka ABC 1 je třikrát větší než obsah trojúhelníka ABC 2. 2 Určete délku výšky v 2. (Výsledek zaokrouhlete na celé mm.) 1 bod 2 Maturita z matematiky 09

3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Jsou dány dva různé body A[7, 2], B[2, 3]. 3 Najděte průsečík P x osy úsečky AB s osou x. max. 2 body VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Mezi osadami Kocourkov a Myšinec je 40 km dlouhá asfaltová cesta. Ve stejnou chvíli vyjelo z Kocourkova auto a z Myšince cyklista. Auto jelo průměrnou rychlostí třikrát vyšší než cyklista. Cyklista s autem se setkají po půl hodině jízdy. 4 Jak daleko od Myšince se setkají? VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5 1 bod V obchodě s herními komponenty se prodává balení koulí na pool (jeden z druhů kulečníkové hry). V kufříku je umístěno 16 koulí vyrobených z fenolové pryskyřice. 9 koulí je v plné barvě (žlutá, červená, fialová, zelená, oranžová, hnědá, modrá, černá a bílá). 7 dalších koulí je ve stejných barvách, ale mají bílý kulový pás. Koule se skládají do kufříku, v němž je nahoře 8 míst a dole rovněž 8 míst pro koule. Do horní části se vždy umísťuje černá a zbylé plnobarevné koule vyjma bílé, která se umísťuje do dolní části spolu se všemi koulemi s bílým pásem. 1 bod 5 O kolik možností se liší odhad, který tvrdí, že existuje miliónů možností, jak koule v kufříku uspořádat? Maturita z matematiky 09 3

4 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Je dán výraz x2 + 4x(x + 1). (x + 1)(5x + 4) max. 3 body 6.1 Určete množinu všech hodnot reálné proměnné x, pro které je výraz definován. 6.2 Zjednodušte výraz. V záznamovém listu uveďte celý postup řešení. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Jsou dány krychle o objemu 64 cm 3 a pravidelný čtyřboký jehlan o stejné výšce a objemu jako krychle. max. 2 body 7 Rozhodněte o každém tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 7.1 Povrch krychle je 96 cm Tělesová úhlopříčka krychle je delší než 7 cm. 7.3 Hrana podstavy jehlanu má délku 4 3 cm. 7.4 Hrana podstavy jehlanu je delší než jeho boční hrana. ANO NE VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 Jsou dány dvě nekonečné aritmetické posloupnosti, jejichž první člen je 3 a jejichž diference se liší o 1. 2 body 8 Která z možností A E určuje, o kolik se liší součty prvního sta jejich po sobě jdoucích členů? A) 1 B) 20 C) 300 D) 4950 E) Maturita z matematiky 09

5 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Je dán výraz (sinx + cosx) 2 1 pro x R. 2 body 9 Která z možností určuje výraz, který je danému výrazu pro všechna x R roven? A) (sinx + cosx 1)(sinx cosx + 1) B) (sinx cosx 1)(sinx + cosx + 1) C) 2sinx cosx D) sin 2 x + 2sinx cosx cos 2 x 1 E) 1 max. 4 body 10 Přiřaďte každé rovnici ( ) množinu, v níž leží všechna řešení této rovnice (A F) x = 5x 10.2 x 2 x x(x + 6) = 9 x x = 0 x 1 x 1 = 0 A) x (4; + ) B) x 2, 4) C) x ( 1; 1 D) x 2, 0) E) x ( ; 2) F) x ( ; 4 KONEC TESTU Maturita z matematiky 09 5

6 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově prodávají tři kouzelné hůlky různých délek. K nejmenší z nich byste museli přidat ještě 50 % její délky, aby byla stejně dlouhá jako nejdelší hůlka. Hůlka prostřední délky by se naopak musela o 20 % zkrátit, aby byla stejně dlouhá jako nejmenší hůlka. Nejdelší hůlka je o 48 mm delší než hůlka prostřední délky. 1 Jakou délku má prostřední hůlka? Výsledek vyjádřete v celých mm. max. 2 body Označíme délku prostřední hůlky y a délku nejkratší hůlky x. Protože délka nejdelší hůlky je o 50 % delší než délka nejkratší hůlky, má délku 1,5x. Protože délky prostřední hůlky by se musela o 20 % zkrátit (bylo by jí jen 80 %), aby měla stejnou délku jako nejkratší hůlka, platí vztah: I. 0,8y = x Nejdelší hůlku 1,5x délky bychom museli o 48 mm zkrátit, aby měla stejný rozměr jako prostřední hůlka, platí tedy: II. 1,5x 48 = y Řešením soustavy rovnic I. a II. získáme délky nejkratší a prostřední hůlky. I. 0,8y = x II. 1,5x 48 = y Vyjádřenou neznámou y z II. rovnice, dosadíme do rovnice I. 0,8(1,5x 48) = x 1,2x 38,4 = x 0,2x = 38,4 x = 38,4 0,2 x = 192 Dopočteme y a 1,5x. y = 1, = 240 1,5x = 1,5 192 = 288 Hůlky mají rozměry 192 mm, 240 mm a 288 mm. Zkouškou bychom měli ověřit, že platí zadané vztahy, tj ,5 = 240, 240 0,8 = 192 a = 240. Délka prostřední hůlky je 240 mm. Řešení: 240 mm 6 Maturita z matematiky 09

7 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Jsou dány dva trojúhelníky ABC 1 a ABC 2. Pro výšky v 1, v 2 na společnou stranu AB obou trojúhelníků platí, že v 1 je o 30 mm delší než v 2. Společná strana AB obou trojúhelníků má délku 40 mm. Obsah trojúhelníka ABC 1 je třikrát větší než obsah trojúhelníka ABC 2. 2 Určete délku výšky v 2. (Výsledek zaokrouhlete na celé mm.) 1 bod Pro výšky v 1, v 2 trojúhelníků platí: v 1 = v mm. Pro obsahy S 1 a S 2 platí dle zadání: S 1 = 3S 2. Ze vztahu pro výpočet obsahu trojúhelníka pomocí výšky a odpovídající strany sestavíme rovnici. (40 mm) (v mm) = 3 (40 mm) v mm 2 = v 2 80 mm v 2 = 1200 mm2 = 15 mm 80 mm Kratší z výšek měří 15 mm. Řešení: 15 mm VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Jsou dány dva různé body A[7, 2], B[2, 3]. 3 Najděte průsečík P x osy úsečky AB s osou x. max. 2 body Maturita z matematiky 09 7

8 Osa úsečky má směr o kolmý ke směru AB úsečky a prochází středem S úsečky. S = [ 7 + 2, ] = [ 9, ] AB = (2 7, 3 2) = ( 5, 1) (1, 5) = o K výpočtu souřadnic P x můžeme použít obecný nebo parametrický zápis rovnice osy. a) obecný zápis rovnice osy Normálový vektor osy o je rovnoběžný se směrem úsečky AB, tedy můžeme rovnou sestavit část obecné rovnice osy o. o: 5x + y + c = 0 Pro určení členu c využijeme bod S c = 0 c = 40 = o: 5x + y + 20 = 0 Souřadnice průsečíků P x získáme tak, že za y-ovou souřadnici v obecném zápisu přímky dosadíme 0 (y-ová souřadnice každého bodu na ose x). 5x = 0 x = 4 Průsečík P x má souřadnice [4, 0]. b) parametrický zápis rovnice osy Vytvoříme nyní parametrický zápis rovnice osy o pomocí jejího směrového vektoru o. o = {[ 9 + t, 5 +5t], t 2 2 R} Souřadnice průsečíků P x získáme tak, že za y-ovou souřadnici v parametrickém zápisu přímky dosadíme 0. 0 = 5 + 5t 5 = 10t t = Hodnotu parametru t dosadíme do x-ové souřadnice v parametrickém zápisu přímky. x = 9 + t x = 9 1 = Průsečík P x má souřadnice [4, 0]. Obrázek může sloužit k ověření poznatku. Řešení: P x [4, 0] 8 Maturita z matematiky 09

9 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Mezi osadami Kocourkov a Myšinec je 40 km dlouhá asfaltová cesta. Ve stejnou chvíli vyjelo z Kocourkova auto a z Myšince cyklista. Auto jelo průměrnou rychlostí třikrát vyšší než cyklista. Cyklista s autem se setkají po půl hodině jízdy. 4 Jak daleko od Myšince se setkají? 1 bod Dráha s mezi osadami má délku 40 km. Rychlost v cyklisty je třikrát nižší než auta, rychlost auta je tedy 3v. V místě setkání mají oba účastníci za sebou stejnou dobu jízdy t = 0,5 h. 3v t + v t = 40 km 4vt = 40 km v = 10 km t v = 10 km 0,5 h = 20 km h 1 Cyklista ujel za 0,5 hodiny dráhu v t, tj. (20 km h 1 ) (0,5 h) = 10 km. Cyklista a auto se setkají 10 km od Myšince. Jiné řešení (úvahou): Jestliže je rychlost auta třikrát vyšší než rychlost cyklisty, ujede auto za stejný časový interval třikrát vyšší dráhu, tj. poměr ujetých drah auta a cyklisty jsou v poměru 3 : 1. Pokud tedy vzdálenost obou osad 40 km rozdělíme v poměru 3 : 1, setkají se auto s cyklistu 30 km od osady Kocourkov a 10 km od osady Myšinec. Řešení: 10 km VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5 V obchodě s herními komponenty se prodává balení koulí na pool (jeden z druhů kulečníkové hry). V kufříku je umístěno 16 koulí vyrobených z fenolové pryskyřice. 9 koulí je v plné barvě (žlutá, červená, fialová, zelená, oranžová, hnědá, modrá, černá a bílá). 7 dalších koulí je ve stejných barvách, ale mají bílý kulový pás. Koule se skládají do kufříku, v němž je nahoře 8 míst a dole rovněž 8 míst pro koule. Do horní části se vždy umísťuje černá a zbylé plnobarevné koule vyjma bílé, která se umísťuje do dolní části spolu se všemi koulemi s bílým pásem. 1 bod 5 O kolik možností se liší odhad, který tvrdí, že existuje miliónů možností, jak koule v kufříku uspořádat? Maturita z matematiky 09 9

10 V horní části kufříku zaměňujeme umístění 8 koulí, jedná se tedy o permutace z osmi prvků, těch je 8!. V dolní části provádíme totéž. Existuje tedy opět 8! možností. Protože můžeme přemísťovat v obou částech zároveň, platí kombinatorické pravidlo součinu. Celkově tedy jde o 8! 8! možností. To je celkem možností, tedy o možností více, než tvrdil odhad. Řešení: o VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Je dán výraz x2 + 4x(x + 1). (x + 1)(5x + 4) max. 3 body 6.1 Určete množinu všech hodnot reálné proměnné x, pro které je výraz definován. Ve jmenovateli musí být výraz různý od nuly. (x + 1)(5x + 4) 0 x 1 x 5 4 x (, 5 4 ) ( 5 4, 1) ( 1, + ) Řešení: x (, 5 4 ) ( 5 4, 1) ( 1, + ) 6.2 Zjednodušte výraz. V záznamovém listu uveďte celý postup řešení. V čitateli je nutné výraz roznásobit, ve jmenovateli nikoliv. Pozor, abychom nekrátili výrazem x + 1, to by bylo nesprávné, výraz v čitateli není součin, ale jedná se o součet! x 2 + 4x(x + 1) x2 + 4x 2 + 4x 5x2 + 4x (x + 1)(5x + 4) (x + 1)(5x + 4) (x + 1)(5x + 4) Nyní vytkneme v čitateli výraz x. Poté již budeme moci krátit, protože v čitateli i ve jmenovateli budou součiny. 5x 2 + 4x x(5x + 4) x (x + 1)(5x + 4) (x + 1)(5x + 4) x + 1 Řešení: x x Maturita z matematiky 09

11 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Jsou dány krychle o objemu 64 cm 3 a pravidelný čtyřboký jehlan o stejné výšce a objemu jako krychle. max. 2 body 7 Rozhodněte o každém tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 7.1 Povrch krychle je 96 cm Tělesová úhlopříčka krychle je delší než 7 cm. 7.3 Hrana podstavy jehlanu má délku 4 3 cm. 7.4 Hrana podstavy jehlanu je delší než jeho boční hrana. ANO NE 7.1 Objem V krychle vypočteme dle vzorce V = a 3, kde a je délka hrany krychle. Pro hranu krychle tedy platí: a = 3 V. V našem případě tedy: a = 3 64 cm 3 = 4 cm. Povrch P k krychle vypočteme dle vzorce P k = 6a 2. V našem případě tedy: P k = 6(4 cm) 2 = 96 cm 2. Tvrzení je pravdivé. 7.2 Tělesovou úhlopříčku u krychle můžeme vypočítat z pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny tvoří hrana krychle a stěnová úhlopříčka podstavy. Lze ale také využít vztah, který pro tělesovou úhlopříčku krychle platí a který je důsledkem právě tohoto výpočtu. u = a 3 V našem případě tedy: u = (4 cm) 3 6,93 cm < 7 cm. Tvrzení je nepravdivé. 7.3 Pro výpočet strany b jehlanu o výšce v využijeme vzorce pro výpočet objemu krychle a pravidelného čtyřbokého jehlanu a faktu, že dle zadání mají tato tělesa výšku a objem shodné. Platí tedy, že v = a. a 3 = 1 v b 2 a 3 = 1 ab 2 b 2 = 3a 2 b = a V našem případě tedy: b = (4 cm) 3 = 4 3 cm. Tvrzení je pravdivé. 7.4 Pro výpočet boční hrany s jehlanu musíme použít pravoúhlý trojúhelník, v němž známe odvěsnu, kterou tvoří výška a jehlanu. Druhá odvěsna x je polovinou úhlopříčky v podstavě. K jejímu výpočtu použijeme ve čtverci podstavy Pythagorovu větu. s = a 2 + x 2 2x = (4 3 cm) 2 + (4 3 cm) 2 s = (4 cm) 2 + (2 6 cm) 2 s = 16 cm cm 2 = 2 10 cm 6,32 cm < 7 cm Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO, NE, ANO, ANO Maturita z matematiky 09 11

12 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 Jsou dány dvě nekonečné aritmetické posloupnosti, jejichž první člen je 3 a jejichž diference se liší o 1. 2 body 8 Která z možností A E určuje, o kolik se liší součty prvního sta jejich po sobě jdoucích členů? A) 1 B) 20 C) 300 D) 4950 E) 6125 K výpočtu použijeme vztahy pro aritmetické posloupnosti. a n = a 1 + (n 1)d, n N s n = [a 1 + a n ] n, n N 2 Pro první posloupnost platí, že: a 1 = 3, a 100 = d s 100 = ( d) 100 = d. 2 Pro druhou posloupnost, u jejíž diference budeme předpokládat, že je o 1 větší než u první posloupnosti, platí, že: a' 1 = 3, a' 100 = (d + 1) s' 100 = [ (d + 1)] 100 = d. 2 Určíme nyní rozdíl stých součtů. s' 100 s 100 = ( d) ( d) = Sté součty se liší o Řešení: D VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Je dán výraz (sinx + cosx) 2 1 pro x R. 2 body 9 Která z možností určuje výraz, který je danému výrazu pro všechna x R roven? A) (sinx + cosx 1)(sinx cosx + 1) B) (sinx cosx 1)(sinx + cosx + 1) C) 2sinx cosx D) sin 2 x + 2sinx cosx cos 2 x 1 E) 1 Mocninu ve výrazu roznásobíme. Poté použijeme vztah pro x R: sin 2 x + cos 2 x = 1. (sinx + cosx) 2 1 = sin 2 x + 2sinx cosx + cos 2 x 1 = sin 2 x + cos 2 x + 2sinx cosx 1 = 2sinx cosx Správná je možnost C. Řešení: C 1 12 Maturita z matematiky 09

13 max. 4 body 10 Přiřaďte každé rovnici ( ) množinu, v níž leží všechna řešení této rovnice (A F) x = 5x 10.2 x 2 x x(x + 6) = 9 x x = 0 x 1 x 1 = 0 A) x (4; + ) B) x 2, 4) C) x ( 1; 1 D) x 2, 0) E) x ( ; 2) F) x ( ; x = 5x x 2 5x + 6 = 0 (x 3)(x 2) = 0 x = 3 x = 2 x 2, 4) Řešení: B 10.2 x 2 1 = 0 x 1 x 2 1 = 0 x 1 (x 1)(x + 1) = 0 x 1 x = 1 x 2, 0) x 1 x 1 Řešení: D 10.3 x(x + 6) = 9 x 2 + 6x + 9 = 0 (x + 3)(x + 3) = 0 x = 3 x ( ; 2) Řešení: E 10.4 x 2 5x x = 0 x 0 x 2 5x = 0 x 0 x(x 5) = 0 x 0 x = 5 x (4; + ) Řešení: A KONEC TESTU Maturita z matematiky 09 13

14 14 Maturita z matematiky 09

15 III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 1 6 jsou otevřené. 3) Úlohy 7 10 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka výborně chvalitebně dobře 10 7 dostatečně 6 a méně nedostatečně Úloha Správné řešení Počet bodů mm max. 2 body 2 15 mm 1 bod 3 P x [4, 0] max. 2 body 4 10 km 1 bod 5 o bod x (, 5 4 ) ( 5 4, 1) ( 1, + ) 1 bod 6.2 V čitateli je nutné výraz roznásobit, ve jmenovateli nikoliv. Pozor, abychom nekrátili výrazem x + 1, to by bylo nesprávné, výraz v čitateli není součin, ale jedná se o součet! x 2 + 4x(x + 1) x2 + 4x 2 + 4x 5x2 + 4x (x + 1)(5x + 4) (x + 1)(5x + 4) (x + 1)(5x + 4) Nyní vytkneme v čitateli výraz x. Poté již budeme moci krátit, protože v čitateli i ve jmenovateli budou součiny. 5x 2 + 4x x(5x + 4) x (x + 1)(5x + 4) (x + 1)(5x + 4) x + 1 max. 2 body Řešení: x x max. 2 body 4 podúlohy 2 b. 7.1 ANO 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 7.2 NE 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. 7.3 ANO 7.4 ANO Maturita z matematiky 09 15

16 8 D 2 body 9 C 2 body 10 max. 4 body 4 podúlohy 4 b B 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b D 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b E 10.4 A 16 Maturita z matematiky 09

17 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 1 6 jsou otevřené. Zapište výsledek. V úloze 6.2 uveďte i celý postup řešení. 3) Úlohy 7 10 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka výborně chvalitebně dobře 10 7 dostatečně 6 a méně nedostatečně Úloha Správné řešení Počet bodů 1 max. 2 body 2 1 bod 3 max. 2 body 4 1 bod 5 1 bod bod 6.2 max. 2 body 7 max. 2 body 4 podúlohy 2 b podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b Maturita z matematiky 09 17

18 8 2 body 9 2 body 10 max. 4 body 4 podúlohy 4 b podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b Maturita z matematiky 09

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení MTEMTIK 5 M5PZD15C0T01 DIDKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP SKETCHUP SketchUp je program pro tvorbu trojrozměrných modelů. Je to jednoduchý, intuitivní a silný nástroj pro modelování. Není žádný problém

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 =a n 4 a 1 =50. Pro jaké nejmenší přirozené číslo n bude součet prvních n členů záporný? max. 4b, kde Úloha

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více