Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů"

Transkript

1 Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky ve zpacováí dotazů 1. aalýza dotazu (pasig) a překlad 2. optimalizace 3. vyhodoceí Aalýza dotazu (pasig) a překlad: Přelož dotaz do iteí epezetace, kteá je ásledě přeložea do elačí algeby Aalyzáto ověří spávou sytaxi a ověří existeci elací Vyhodoceí: Stoj po vyhodoceí dotazu (quey-executio/evaluatio egie) bee a vstupu plá po vyhodoceí dotazu, spustí plá a vátí výsledky dotazu. Optimalizace alezeí ejlevějšího pláu po vykoáí dotazu: Mějme výaz v elačí algebře, teto výaz může mít ěkolik ekvivaletích (podukují stejý výsledek) výazů Např. σ zůstatek<2500 (Π zůstatek (účet)) je ekvivaletí výazu: Π zůstatek (σ zůstatek<2500 (účet)) Jakýkoli výaz v elačí algebře může být vyhodoce moha způsoby. Kometovaý výaz učující detailě postup vyhodoceí se azývá plá po vyhodoceí.

2 Např. má se použít idex a atibutu zůstatek k alezeí účtů se zůstatkem < 2500, ebo se má použít sekvečí půchod celého soubou a vyechat všechy účty s zůstatkem 2500? Mezi všemi možými výazy se sažíme ajít te, kteý má ejlevější plá po vyhodoceí. Odhad cey pláu po vyhodoceí je založeý a statistických ifomacích v databázovém katalogu. Ifomace v DB katalogu po odhad ákladů : počet -tic elaci b : počet bloků obsahující -tice z elace s : velikost -tice z v bajtech f : blokovací fakto elace tj. počet -tic z, kteé se vejdou do jedoho bloku V(A,): počet jediečých hodot, kteé se vyskytují v elaci v atibutu A, což je stejé jako velikost Π A () SC(A,): (selectio cadiality) půměý počet zázamů, kteé mají stejou hodotu a atibutu A Pokud jsou -tice elace uložey společě v jedom soubou, potom: b = / f f i : půměý počet potomků vitřího uzlu ve stomovém idexu i jako apř. B + -stom HT i : počet úoví stomového idexu i, tj. hloubka stomu Po vyvážeý stom a atibutu A elace : HT i = log fi (V(A,)) Po hešovací idex je HT i = 1 LB i : počet bloků a ejižší úovi idexu i, tj. počet bloků v listech stomu Míy ákladů dotazů Moho způsobů jak měřit a odhadovat áklady (ceu), apř. počet diskových přístupů, CPU čas ebo dokoce komuikačí ežie v distibuovaých ebo paalelích systémech. Přístupy a disk typicky tvoří převládající áklady a také jsou elativě sado měřitelé. Tudíž, počet přeosů bloků z disku je používá jako mía po aktuálí ceu vyhodoceí. Předpokládá se, že všechy přístupy mají stejou ceu. Náklady algoitmů závisí a velikosti vyovávacích pamětí v opeačí paměti, potože více paměti sižuje áklady a čteí z disku. Tedy velikost paměti by měl být paamet po odhad cey dotazu; často se používá ejhoší odhad. Odhad ákladů algoitmu A je zače jako E A. Náklady po zápis a disk ejsou uvažováy. Opeace výběu Sekvečí půchod souboem vyhledávací algoitmus, kteý hledá a vací zázamy vyhovující podmíce Algoitmus A1 (lieáí hledáí) postupě pojdi každý blok v soubou a otestuj všechy zázamy v bloku, jestli splňují podmíku výběu. Odhad ákladů (počet čteí bloku z disku) E A1 = b

3 Jestli je podmíka a atibutu, kteý je vyhledávacím klíčem, pak E A1 =(b /2) (skoči při alezeí zázamu) Lieáí hledáí může být aplikováo bez ohledu a * Výběovou podmíku * Pořadí zázamů v soubou * Dostuposti idexů Algoitmus A2 (biáí hledáí) použitelé, pokud výběová podmíka je opeáto ovosti a atibutu, kteý je klíčem. Předpokládejme, že bloky soubou jsou uložey spojitě za sebou Odhad cey (počet bloků přečteých z disku): E A2 = log 2 (b ) + SC(A,) / f - 1 * log 2 (b ) - áklady a alezeí pví -tice biáím hledáím * SC(A,) počet zázamů splňující podmíku * SC(A,) / f - počet bloků, kteé obsahují tyto zázamy podmíka ovosti a atibutu, kteý je klíč: SC(A,) = 1; odhad je pak E A2 = log 2 (b ) Statistické ifomace použité v příkladech f účet = 20 (20 -tic elace účet v jedom bloku) V(jméo-pobočky, účet) = 50 (50 poboček) V(zůstatek, účet) = 500 (500 ůzých hodot zůstatku) účet = (10000 účtů) echť existují ásledující idexy a elaci účet: pimáí: B + -stom a atibutu jméo-pobočky sekudáí: B + -stom a atibutu zůstatek Příklad dohadu opeace výběu σ jméo-pobočky= Peyidge (účet) Počet bloků je b účet = 500; tic v elaci; každý blok obsahuje 20 zázamů Předpokládejme, že elace účet je seřazea a atibutu jméo-pobočky V(jméo-pobočky, účet) = /50 = 200 -tic v elaci účet, kteé splňují podmíku jméopobočky= Peyidge 200/20 = 10 bloků, kteé obsahují tyto zázamy biáím hledáím ajdeme pví zázam s log 2 (500) =9 přístupy a disk Celkové áklady biáího hledáí jsou = 18 čteí bloku (v poováí s 500 při lieáím půchodu soubou) Výbě s použitím idexů Idexové hledáí vyhledávací algoitmus používající idex; podmíka je a vyhledávacím klíči idexu A3 (pimáí idex a kadidátím klíči, ovost) vybíá jediý zázam splňující podmíku ovosti: E A3 = HT i + 1 A4 (pimáí idex a eklíčovém atibutu, ovost) vybíá více zázamů, vyhledávací klíč je A: E A4 = HT i + SC(A,) / f

4 A5 (ovost a vyhledávacím klíči se sekudáím idexem) Vací jediý zázam, pokud je vyhledávací klíč kadidátím klíčem E A5 =HT i + 1 Vací více zázamů (každý může být v jiém bloku), pokud vyhledávací klíč eí klíčem elace: E A5 =HT i + SC(A,) Implemetace složitých výběů Selektivita podmíky θ i je pavděpodobost, že -tice v elaci splňuje θ i. Pokud s i je počet zázamů splňující tuto podmíku, potom selektivita je s i /. Kojukce: σ θ1 θ2 θ (). Odhad počtu -tic ve výsledku: s1 s 2 K s Disjukce: σ θ1 θ2 θ (). Odhad počtu -tic ve výsledku: s1 s Negace: σ θ (). Odhad počtu -tic ve výsledku: s K 1 size Řazeí ( σθ() ) Můžeme vytvořit idex a elaci a poté jej využít ke čteí elace v uspořádaém pořadí. Potože idex uspořádává zázamy logicky a e fyzicky (kde pořadí zázamů může být velmi odlišé), potom vytvořeí idexu a jeho pocházeí může vést k jedomu čteí bloku z disku po každý zázam. Po elace, kteé se vejdou do paměti, techiky jako quicksot mohou být použity. Po elace, kteé elze celé ačíst do paměti, je vhodou volbou exteí sot-mege (seřaď a spoj). Exteí sot-mege Nechť M je velikost paměti ve stákách (odpovídají blokům): 1. Vytvoř dávky (us) po řazeí. Nechť i = 0. Opakuj, dokud eí zpacováa celá elace: a. Načti M bloků elace do paměti b. Setřiď ačteé bloky c. Ulož seřazeá data do dávky R i a zvyš i 2. Spoj dávky; po jedoduchost předpokládejme, že i < M. V jedom spojovacím koku, použij i bloků paměti po ačteí vstupích dávek a 1 blok jako výstup. Opakuj ásledující, dokud ejsou všechy vstupí vyovávací paměti pázdé: a. Z jedotlivých seřazeých bloků v paměti vybe ejmeší zázam b. Ulož vybaý zázam do výstupího bloku

5 c. Smaž vybaý zázam ze vstupího bloku; pokud je blok již pázdý, ačti ový blok dávky z disku. Je-li i M, je uté povést ěkolik spojovacích koků. V každém půchodu je M-1 blízkých skupi dávek spojeo Jede půchod síží počet dávek poměem M-1 a vytvoří ové dávky delší o stejý pomě Opakujeme dokud ejsou všechy dávky spojey do jedé Aalýza ákladů Počátečí vytvořeí dávek stejě jako každý půchod slučováí vyžaduje 2b diskových přístupů (komě posledího půchodu, kteý ezapisuje výsledek a disk) Celkový počet půchodů je: log M-1 (b / M) Celkový počet diskový přístupů je: b (2 log M-1 (b / M) +1) Opeace spojeí Několik ůzých algoitmů po implemetaci spojeí (joi) Vořeé cykly (ested loops joi) Blokovaé vořeé cykly (block ested loops joi) Idexovaé vořeé cykly Slučovaé spojeí (Mege-joi) Hešovaé spojeí Volba je založea a odhadu ákladů Příklad vkladatel Databázový katalog ám poskytuje údaje: zákazík

6 zákazík =10000 f zákazík =25, což implikuje, že b zákazík =10000/25=400 vkladatel =5000 f vkladatel =50, což implikuje, že b vkladatel =5000/50=100 V(jméo-zákazíka,vkladatel)=2500, což implikuje, že v půměu má každý zákazík dva účty. Zde předpokládáme, že jméo-zákazíka v elaci vkladatel je cizí klíč do elace zákazík. Odhady cey spojeí Katézský souči s obsahuje s -tic, každá -tice je s +s s bajtů dlouhá. Pokud R S =, potom s je stejý jako s Pokud R S obsahuje klíč schématu R, potom -tice z elace s je spojea s ejvýše jedou -ticí elace ; tudíž, počet -tic ve spojeí s eí větší ež počet -tic v s. Pokud R S v S je cizí klíč odkazující do R, potom počet -tic ve spojeí s je přesě počet -tic v s. Opačý případ, kdy R S je cizí klíč odkazující do S je symetický. V příkladu dotazu vkladatel zákazík, jméo-zákazíka v elaci vkladatel je cizí klíč do elace zákazík, tedy výsledek obsahuje přesě vkladatel =5000 -tic Pokud R S = {A} eí klíč ai v R ebo v S. Pokud předpokládáme, že každá -tice v vytváří -tice v s, počet -tic v s je odhadová jako: s V ( A, s) Pokud platí opačý příklad, odhad je ásledující: s V ( A, ) Nižší z obou výazů je pavděpodobě te přesější. Vypočítej odhady velikostí spojeí vkladatel zákazík bez užití ifomace o cizích klíčích: V(jméo-zákazíka,vkladatel)=2500 a V(jméo-zákazíka,zákazík)=10000 Dva odhady jsou 5000*10000/2500=20000 a 5000*10000/10000=5000. Zvolíme ižší odhad, kteý je v tomto případě stejý jako dřívější výsledek pomocí cizích klíčů. Spojeí - vořeé cykly Spočítej theta spojeí θ s fo each -tici t z do fo each -tici t s z s do testuj dvojici (t,t s ), jestli splňuje podmíku θ spojeí pokud ao, přidej t t s do výsledku

7 je azýváa vější elace a s je vitří elací spojeí. Nevyžaduje žádé idexy a může být použit s jakoukoli spojovací podmíkou Velmi dahý, potože pochází každou dvojici -tic z obou elací. Pokud se meší elace vejde do paměti, použij takovou elaci jako vitří. V ejhoším případě, pokud je dostatek paměti pouze a jede blok každé elace, odhad cey spojeí je *b s + b diskových přístupů. Když se meší elace vejde celá do paměti, použije se jako vitří elace a odhad cey je b + b s Předpokládejme ejhoší případ, áklady budou 5000* = diskových přístupů s vější elací vkladatel a 1000* = diskových přístupů s vější elací zákazík. Když se meší elace (vkladatel) vejde celá do paměti, odhad je 500 diskových přístupů. Vhodější jsou blokovaé vořeé cykly. Spojeí blokovaé vořeé cykly Vaiata vořeých cyklů, kteá spojuje každý blok vitří elace s každým blokem vější elace. fo each blok BB z do fo each blok BBs z s do fo each -tici t z BB do fo each -tici t s z BBs do testuj dvojici (t,t s ), jestli splňuje podmíku θ spojeí pokud ao, přidej t t s do výsledku Nejhoší případ: každý blok vitří elace je čte pouze jedou po každý blok vější elace, místo jedoho čteí po každý zázam vější elace. Nejhoší případ odhadujeme: b *b s + b diskových přístupů, ejlepší je b +b s, což v ašem případě zameá 100* = čteí bloku z disku. Slučovaé spojeí 1. Nejpve uspořádej obě elace a jejich atibutech po spojeí (pokud již ejsou podle spojovacího atibutu uspořádáy) 2. Kok spojeí je podobý spojovací fázi sot-mege (seřaď a spoj) algoitmu. Hlaví ozdíl je v zacházeí s duplikáty v spojovacích atibutech každý pá se stejou hodotou a spojovacích atibutech musí být vypsá.

8 Každá -tice je čteá pouze jedou, a poto je každý blok také čteý je jedou. Tedy, počet čteí bloků je b +b s plus áklady a uspořádáí elací. Hešovaé spojeí Hešovací fukce h je použita po ozděleí -tic obou spojovaých elací do moži, kteé mají stejou hodotu hešovací fukce a spojovacích atibutech. h mapuje spojovací atibuty A s a hodoty {0, 1, max}, kde A s ozačuje společé atibuty elací a s použité přiozeým spojeím. H 0, H 1, H max ozačují oblasti elace (a počátku pázdé). Každá - tice t je vložea do oblasti H i, pokud i = h(t [A s ]). H s0, H s1, H smax ozačují oblasti elace s (a počátku pázdé). Každá - tice t s s je vložea do oblasti H si, pokud i = h(t s [A s ]). -tice v H i jsou poováváy pouze s -ticemi v H si emusí být poováváy s jiými oblastmi, potože: -tice z a -tice z s, kteé splňují spojovací podmíku, mají stejou hodotu a spojovacích atibutech. Když je a takovou hodotu aplikováa hešovací fukce, dostaeme hodotu i a -tice z je uložea do H i a -tice z s je uložea do H si. Spojeí pomocí hešováí je vypočítáo ásledově:

9 Pomocí hešovací fukce h ozděl elaci s a oblasti, jede blok paměti je použit jako vyovávací paměť po jedu oblast. 2. Podobě ozděl. 3. Po každé i: a. Nahaj H si do paměti b. Po jedé čti -tice v H i z disku a po každou -tici t ajdi odpovídající - tici t s v H si. Na výstup dej spojeí těchto dvou -tic. Například spojeí elací zákazík a vkladatel s b zákazík =400 a b vkladatel =100 pomocí hešováí vyžaduje 1500 čteí bloků z disku. Pavidla ekvivalece výazů 1. Kojuktiví opeace výběu (AND) může být převedea a posloupost jedotlivých opeací výběu: σ θ1 θ2 (E) = σ θ1 (σ θ2 (E)) 2. Opeace výběu jsou komutativí: σ θ1 (σ θ2 (E)) = σ θ2 (σ θ1 (E)) 3. Pouze posledí pojekce z poslouposti opeací pojekce je utá, ostatí mohou být vyecháa: Π L1 (Π L2 ( (Π L ()))) = Π L1 (E) 4. Opeace výběu mohou být kombiováy s opeací spojeí s podmíkou θ (katézský souči s podmíkou): a. σ θ (E 1 E 2 ) = E 1 θ E 2 b. σ θ1 (E 1 θ2 E 2 ) = E 1 θ1 θ2 E 2 5. Spojeí s podmíkou θ je komutativí: E 1 θ E 2 = E 2 θ E 1 6. Opeace přiozeého spojeí jsou asociativí: (E 1 E 2 ) E 3 = E 1 (E 2 E 3 ) 7. a další Příklad Dotaz: ajdi všechy účty se zůstatkem větším ež 1200 vedeé a pobočce v Bě. σ zůstatek>1200 (účet pobočka-jméo= Bo pobočka) Tasfomace pomocí pavidla 4b účet pobočka-jméo= Bo zůstatek>1200 pobočka Koky v optimalizaci pomocí heuistiky 1. Rozlož kojuktiví opeace výběu do poslouposti jedoduchých výběů 2. Přesuň výbě co ejblíže k elacím, po uychleí vyhodoceí dotazu 3. Nejdříve vyhodoť ty výběy a spojeí, kteé vací ejmeší výsledek 4. Nahaď katézské součiy, kteé jsou ásledovaé opeací výběu, opeací spojeí 5. Rozlož sezam atibutů pojekce a jedotlivé atibuty a přesuň je co ejblíže k elacím 6. Najdi místa výazu, kteá lze povádět souběžě

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby Přehled vztahů k poblematice jedoduchého úočeí a úokové sazby Pozámka: Veškeé úokové sazby /předlhůtí i polhůtí/, diskotí sazby, míy iflace a sazby daě z příjmů je do uvedeých vzoců uto dosazovat v jejich

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj)

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj) Rozhodovací stromy Úloha klasifikace objektů do tříd. Top dow iductio of decisio trees (TDIDT) - metoda divide ad coquer (rozděl a pauj) metoda specializace v prostoru hypotéz stromů (postup shora dolů,

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE

FINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE ojekt ŠABLONY NA GVM Gymázum Velké Mezříčí egstačí číslo pojektu: CZ..7/.5./34.948 V- ovace a zkvaltěí výuky směřující k ozvoj matematcké gamotost žáků středích škol FNANČNÍ MATEMATA- NFLACE Auto Jazyk

Více

Vyhledávání v tabulkách

Vyhledávání v tabulkách Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka

Více

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad... Obsah 1 Mocié řady 1 1.1 Defiice a vlastosti mociých řad.................... 1 1. Rozvoj fukce do mocié řady...................... 5 1.3 Aplikace mociých řad........................... 10 1 Kapitola 1

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

Diskrétní matematika

Diskrétní matematika Diskrétí matematika Biárí relace, zobrazeí, Teorie grafů, Teorie pravděpodobosti Diskrétí matematika látka z I semestru iformatiky MFF UK Zpracovali: Odřej Keddie Profat, Ja Zaatar Štětia Obsah Biárí relace2

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie 1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015 Cvičeí k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikovaé matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičeí Zimí semestr akademického roku 2015/2016 20. listopadu 2015 Předmluva

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte: 6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Cvičení 1.1. Dokažte Bernoulliovu nerovnost (1 + x) n 1 + nx, n N, x 2. Platí tato nerovnost obecně pro všechna x R a n N?

Cvičení 1.1. Dokažte Bernoulliovu nerovnost (1 + x) n 1 + nx, n N, x 2. Platí tato nerovnost obecně pro všechna x R a n N? 1 Prví prosemiář Cvičeí 1.1. Dokažte Beroulliovu erovost (1 + x) 1 + x, N, x. Platí tato erovost obecě pro všecha x R a N? Řešeí: (a) Pokud předpokládáme x 1, pak lze řešit klasickou idukcí. Pro = 1 tvrzeí

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304

9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304 935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

Kapitola 11: Indexování a hešování. Základní představa

Kapitola 11: Indexování a hešování. Základní představa - 11.1 - Kapitola 11: Indexování a hešování Základní představa Řazené indexy (ordered indices) B+-strom indexový soubor B-strom indexový soubor Hešování Porovnání řazených indexů a hešování Definice indexů

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

- 1 - Ekonomicko-matematické metody II Rozhodování a rozhodovací modely

- 1 - Ekonomicko-matematické metody II Rozhodování a rozhodovací modely Ekoomicko-matematické metody II Rozhodováí a ozhodovací modely Vybaé aplikace - Řízeí a všech jeho úovích - Zemědělství - Hazadí hy - Běžá každodeí ozhodutí Poblém k zamyšleí - Lze systematicky bohatout

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ NQA ISO 9001 0 7. Vetilátory řady a Vetilátory řady a slouží k odsáváí vzdušiy s obsahem agresivích látek, jako jsou kyseliy a louhy především z

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Finanční management. Co je inflace? Reálný a nominální diskont. Zahrnutí inflace do výpočtu NPV

Finanční management. Co je inflace? Reálný a nominální diskont. Zahrnutí inflace do výpočtu NPV Fačí maageme Zahuí flace do výpoču NPV Co je flace? defce měřeí pomocí CPI, PPI, defláou eálá a omálí velča měřeí v peěžích jedokách ebo v kupí síle běžé a sálé cey Reálý a omálí dsko zaedbáme-l daě (Fshe):

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Přednáška 7, 14. listopadu 2014 Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 47. ročík Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie C 1. Pro libovolé trojciferé číslo určíme jeho bytky při děleí čísly 2, 3, 4,..., 10 a ískaých devět čísel pak sečteme. Zjistěte ejmeší možou

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Vyšší mocniny. Předpoklady: Doplň místo obdélníčků správné číslo. a) ( 2) 3. = c) ( ) = 1600 = e) ( 25) 2 0,8 0, 64.

Vyšší mocniny. Předpoklady: Doplň místo obdélníčků správné číslo. a) ( 2) 3. = c) ( ) = 1600 = e) ( 25) 2 0,8 0, 64. 81 Vyšší mociy Předpoklady: 0081 Př 1: Doplň místo obdélíčků správé číslo a) ( ) = b) = 0, 0000 e) ( ) = 0, ( 0) = 100 = f) ( ) = 8 a) ( ) = 8 b) 0, 0 0, 0000 = ( ) 0,8 0, 0 = 100 = e) ( ) = f) ( ) = 8

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více