TEORIE TVÁENÍ Návody do cviení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "TEORIE TVÁENÍ Návody do cviení"

Transkript

1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁENÍ KOV A PLAST Technická 896/, Brno Prof.Ing.Milan Forejt, CSc TEORIE TVÁENÍ Návody do cviení SYLABUS Magisterské studijní programy M07-0, Strojírenská technologie Tváení, svaování M0-0 Stavba výrobních stroj a zaízení, Obrábcí a tváecí stroje Navazující magisterské studijní programy N07-0 Strojírenská technologie, Tváení, svaování N6-00 Výrobní technologie a prmyslový management.stupe Brno, íjen 004 (04)

2 OBSAH strana Osnova pedmtu Výpis kurzu VUT v Brn - karta pedmtu hta 4 Studijní literatura 7 Vzor první strany a osnovy elaborátu 8.cviení. Fyzikální základy plastické deformace 9.cviení. Parametry tvaitelnosti 0.cviení. Parametry tenzoru napjatosti 4 4.cviení. Kivky petvárného odporu 6 5.cviení. Pchování mezi rovnobžnými rovinami 6.cviení. Dopedné kvazistatické protlaování 7 7.cviení. Zptné protlaování 7 8.cviení. Zápustkové kování 46 9.cviení. Parametry ohýbání 59 0.cviení. Hluboké tažení 64.cviení. Metoda petvárného odporu 7.cviení. Bžné a pesné vystihování 78 Poznámka: Tato studijní opora je vhodná i pro cviení v nkterých pedmtech s obsahem technologie tváení v magisterském i bakaláském studiu. Dále je vhodnou oporou pi zpracování magisterských i bakaláských projekt.

3 Osnova pednášek a cviení- píklad akademický rok 0/04 LS Pednáška LS Datum LS Cvi ení LS Datum. Úvodní pednáška, tvaitelnost 8... Fyzikální podstata plast. Deformace. Petvárné odpory-kivky zpevnní I. a II. druhu. Matem.teorie plasticity, shrnutí 4. Podmínky plasticity Analýza petvoení Zákony tváení Parametry tvaitelnosti Kivky petvárných odpor, petvárné práce a rychlosti petvoení Pchování, matem. modely Pchování dle Siebela a Unksova Dopedné protlaování Dopedné protlaování Zptné protlaování Zptné protlaování dle Dippera Kování, zápustkové kování Zápustkové kování dle Tomlenova, Gubkina a Geleji Ohýbání nosník a tenkých desek Ohýbací síly a odpružení Tažení bez ztenení stny Hluboké tažení. Poet operací, pidržova, geometrie výtažk Stíhání a pesné stíhání Bžné a uzavené stíhání Metody ešení tváecích proces Metoda petvárných odpor Metody ešení tváecích proces Dokonování elaborát Breefink ke zkušebním otázkám.5. Zápoty.5. Hlavní draz je kladen na porozumní podstaty matematického ešení tváecích technologií a na osvojení metody inženýrského pístupu k ešeným problémm a na aplikace pi závreném a diplomovém projektování. Každý student dostane ve cviení osobní zadání. Opsané texty a pejímané obrázky a výpoty se vrací k pepracování!!! Podmínkou zápotu je pijetí všech zadaných elaborát pednášejícím (cviícím)! U zkoušky student prokazuje, že rozumí postupm ve cviení!!!!!

4 Výpis kursu VUT v Brn Karta pedmtu HTA FSI VUT v Brn Teorie tváení Akademický rok: 0xx/0xx Garant: Prof.Ing.Milan Forejt, CSc Garantující pracovišt: Ústav strojírenské technologie, odbor tváení kov a plast Anotace: Základem komplexního,inženýrského ešení technologických proces tváení je teorie plasticity a tváení se systémem poítaové podpory. Základní obsah pedmtu, vychází z nejdležitjších vybraných kapitol fyzikální podstaty plastické deformace, tvaitelnosti kov a slitin, základ matem. teorie plasticity, analytických a experimentáln analytických metod teoretického ešení tváecích proces s poítaovou podporou. Pedmt poskytuje základní vdomosti a schopnost matematického popisu tváecích dj pi uplatnní fyzikálních, chemických, mechanických a termodynamických princip pechodu kovových tles z elastického do plastického stavu a pi jejich plast.petváení do požadovaného tvaru. Stanovuje zatížení tváecích nástroj, stroj, provádí analýzu petvoení,uruje kritické hodnoty a poskytuje úvod do modelování proces tváení,za úinné poítaové podpory na síti FORM. Cíl: Hlavním cílem pedmtu"teorie tváení"je vybavit studenty teoretickým základem a metodikou k ešení technologií tváení na fyzikálních principech plastické deformace a na teorii plasticity. Úkolem pedmtu je studentm poskytnout znalosti, které jsou nezbytné pro tvrí a komplexní inženýrské ešení technologií tváecích proces. Získané znalosti a dovednosti: Pedmt TEORIE TVÁENÍ umožuje studentm získat potebné vdomosti ke zjednodušeným matematickým popism tváecích dj pi uplatnní fyzikálních,chemických, mechanických a termodynamických princip zmny kovových tles z elastického do plastického stavu a dále pi jejich plastickém petváení do požadovaného tvaru. Student se nauí stanovit zatížení tváecího nástroje, stroje a urit kritické hodnoty petvoení. Hodinová dotace: Pednáška x hod. laboratoe a at. x hod. Osnova:.Fyzikální podstata tvárné deformace.tvaitelnost kov a slitin..petvárné odpory,vliv základních parametr. Petvárná práce a síla..shrnutí základ matematické teorie plasticity. Dílí teorie. 4.Podmínky vzniku plastické deformace. Analýza procesu petvoení. 5.Analytické a experiment.analytické metody ešení tváecích proces. 6.Pchování mezi rovnobžnými rovinami, Siebelovo a Unksovovo ešení. Pednášky 7.Dopedné protlaování, rozbor napjatosti a petvoení. 8.Zptné protlaování,ešení podle Dippera Sachse a Siebela. 9.Zápustkové kování, podle Tomlenova, Gubkina, Gelei a Storoževa. 0.Ohýbání tenkých prut a širokých pás. Zakružování..Hluboké tažení,napjatost a petvoení,výpoet dle Sachse a Šofmana..Metoda petvárných odpor. Teorie malých pružn-plast.deformací..napjatost pi volném a uzaveném stihu a pi pesném stíhání. Cviení.Otázky z fyzikální podstaty plastické deformace, ukázky, elaborát..vyhodnocení parametr petvoení, rychlosti petvoení, elaborát. 4

5 .Vyhodnocení kivek petvárných odpor z exp. Program Fakukol.exe, elab. 4.Výpoty deformaních odpor a sil pi pchování. Program Výpis.exe, elab. 5.Napjatost a síly pi doped.protlaování. Progr.Protlac.exe I, elab. 6.Napjatost a síly pi zptném protlaování. Progr.Protlac.exe II, elab. 7.Zápustkové kování, výpoet kovacích sil. Program Kovani.exe, elab. 8.Výpoet ohýbacích sil a odpružení, elaborát. 9.Napjatost,síly a poet tažných operací. Program Tazeni.exe, elab. 0.Vyhodnocení napjatosti a petvoení na výtažku, elaborát..napjatosti pi bžném a pesném stíhání. Program Strih.exe, elab..dokonení elaborát, diskuse k elaborátm..závr cviení,. Zápoet Vymezení kontrolované výuky a zpsob jejího provádní a formy nahrazování zameškané výuky: Podmínky udlování zápot, forma zkoušek a zpsob a pravidla výsledné klasifikace pedmtu: Podmínky udlení zápotu: prezence ve cviení, vypracování a pijetí 0-ti elaborát na samostatná zadání ve cviení s využitím doporuené poítaové podpory. Pokud tuto podmínku student nesplní, mže uitel v odvodnných pípadech zadat náhradní programy cviení. Zkouška je veejná a provuje znalosti ze tí základních okruh pedmtu,tj. )fyzikální podstaty plastické deformace a tvaitelnosti kov a slitin, )matematické teorie plasticity, )metod ešení tváecích proces. Souástí a podmínkou zkoušky je písemný test a dosažení min ze 40 bod. Ústní zkouška je vykonána po pedbžné písemné píprav k vytažené komplexní otázce se temi podotázkami, ze základních okruh pedmtu. Hlavní draz je kladen na pochopení metody ešení a schopnosti aplikace známých analytických a experimentáln-analytických model výpotu. Literatura: základní. ASMI H.C.: Matals Handbook Ninth Edition, Vol.4, Forming and Forging,, 0. LANGE K.: Handbook of Metal Forming,, 0. MIELNIK E.M.: Metalworking Science and Engineering,, 0 doporuená. FOREJT M.: Teorie tváení, 004. STOROŽEV M.V.-POPOV J.A.: Teória tvárnenia kovov,, 0. FARLÍK A.-ONDRÁEK E.: Teorie dynamického tváení,, 0 Pedmt je zaazen v následujících studijních programech: Program Forma Obor Specializace. M0-5 N0- prezenní studium M07-0 N07-0 Strojírenská technologie 0 Tváení a svaování Typ ukonení 5 Kredity Povinnost St. Ro. Semestr zk,zá 5 povinný L N0- prezenní studium N6-00 Výrobní technologie a prmyslový management. bez zamení zk,zá 5 povinn volitelný ZS N0- kombinované studium N6-00 Výrobní technologie a prmyslový management zk,zá 5 povinn volitelný ZS Studijní literatura:

6 6 Povinná studijní literatura: [] FOREJT, M.: Teorie tváení. FSI VUT Brno.. vydání. Akad. nakl.cerm, listopad 004, ISBN ( FOREJT,M.: Teorie tváení.. vydání FS VUT Brno, duben 99) [] FOREJT, M. Teorie tváení, Návody do cviení. Studijní opora FSI VUT, íjen 004 (04) Další doporuená studijní literatura: [] FOREJT,M., PÍŠKA,M.: Teorie obrábní tváení a nástroje..vydání.fsi VUT Brno, Akad.nakl.CERM, s., ISBN (. dotisk 008,. dotisk 0) [4] FOREJT, M.: Teorie tváení a nástroje. FS VUT Brno, 99, [5] FOREJT, M. Oborový projekt. Studijní opora FSI VUT, íjen 00 Ostatní studijní literatura: [6] MARCINIAK,Z.: Teorie tváení plech. SNTL Praha, 964 [7] PETRUŽELKA, J.: Tvaitelnost a nekonven ní metody ve tváení. VŠB TU Ostrava, 000. ISBN skripta. [8] FARLÍK,A.-ONDRÁEK,E.:Teorie dynamického tváení. SNTL Praha,968 [9] THOMSEN,E.G.-YANG.CH.T-KOBAYASHI,S.: Mechanika plasti eskich deformacij pri obrabotke metallov. Mašinostrojenije Moskva 969 (peklad E.P.Unksova z angl. "Mechanics of Plastic Deformation in Metal Processing) [0] MENDELSON,A.: Plasticity. Teory and Application..printing, National Aeronautics and Space [] BAREŠ a kol.: Lisování. SNTL Praha, 97, 54 s. [] SMIRNOV- ALJAJEV,G.A.-IKIDOVSKIJ,V.P.: Eksperimentalnyje issledovanija v obrabotke metallov davlenijem. Mašinostrojenije Leningrad, 97 [] ASMI H.C.:Metals Handbook Ninth Edition, Volume 4, FORMING AND FORGING. METALS PARK, OHIO 4407, 97, pp 978. Prepared under the direction of the ASM Inter. Handbook Committee [4] BILLIGMANN,J.-FELDMANN,H.D.: Stauchen und Presen. München, 97 [5] LANGE,H.: Lehrbuch der Umformtechnik. Band.,. a., Berlin-New York, 97,974,975 [6] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tvaitelnost kov. SNTL Praha,977 [7] STOROŽEV,M.V.-POPOV,J.A.: Teória tvárnenia kovov..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha,978 [8] JOHNSON,W.-MELLOR,P.B.: Engineering plasticity. London, 97, (peklad do ruštiny OVINIKOV,A.G.: Teoria plastinosti dlja inženrov. Mašinostrojenije Moskva, 979) [9] EVSTRATOV,V.A.: Teorija obrabotki metallov davlenijem. Vyš a škola Charkov 98 [0] UNKSOV,E.P.-OVINIKOV,A.G.a kol.:teorija plasti eskich deformacij metallov. Mašinostrojenije Moskva, 98 [] BLAŠÍK,F.-POLÁK,K.:Teoria tvárnenia..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha, 985 [] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. McGraw-Hill Book Comp. New York, London, Hamburg, 985, ISBN [] LANGE,H. und mitarbeiter: Umformtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Band : Grundlagen. Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 984 [4] LANGE,H. und mitarbeiter: Umformtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Band : Massivumformung.Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 988 [5] MIELNIK,E.M.: Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill,Inc. New York, London, Hamburg 99, pp 976. ISBN [6] HRIVÁK,A.-PODOLSKÝ,M.-DOMAZETOVI,V.: Teória tvárnenia a nástroje. ALFA Bratislava 99, s 8. ISBN X [7] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tvaitelnost kov. SNTL Praha,977 [].PROGRAMY: Poítaová podpora tváení na síti FORM. Technická, Brno, uebna A/6

7 7 Vzor první strany a osnovy elaborátu Ústav strojírenské technologie FSI VUT v BRN Odbor tváení kov a plast Akad. rok 0xx/0xx ZS NÁZEV CVIENÍ íslo cviení Jméno, píjmení Roník Studijní skupina Zadání: Výpotový model: Geometrický model Materiálový model Matematický model Výpoty- výsledky: Hodnocení výsledk Závry: Datum a podpis Pílohy:

8 8.cviení FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY PLASTICKÉ DEFORMACE Zadání: Vypracujte struné a výstižné odpovdi na následující otázky a doplte je potebnými nárty.. Znázornte a popište monokrystalickou a polykrystalickou stavbu kov a slitin..jaké poruchy v kovových krystalech známe a které z nich se významn podílí na plastické deformaci a pro?. Co jsou to dislokace? Znázornte dislokaci hranovou, šroubovou a smíšenou pomocí Burgersova vektoru. 4. Vysvtlete mechanizmy vzniku dislokací. 5. Jaký je vztah mezi kluzovým naptím a hustotou dislokací? 6. Znázornte vznik pružných a plastických deformací kluzem a dvojatním. 7. Nejdležitjší podmínky - zákony kluzu z hlediska stavby krystalografické mížky. 8. Pro plastická deformace nastává kluzem ve smru smykového naptí (τ max = τ krit)? 9. Pro skutené skluzové naptí je podstatn menší než teoretické? 0. Znázornte a popište vznik a postup plastické deformace polykrystal.. ím je zpsobeno deformaní zpevnní?. Znázornte závislosti zmn mechanických vlastností (Rm, Re, A5) na stupni deformacepetvoení.. Popište význam a postup rekrystalizaního žíhání a nakreslete píslušné rekrystalizaní diagramy.

9 9.cviení Zadání: PARAMETRY TVAITELNOSTI.Stanovte pomrné a logaritmické petvoení pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. ***. Vypotte a graficky znázornte rychlost petvoení jako funkci stlaované výšky pchovaného válce na hydraulickém lisu z poátení výšky h o = 600 mm na konenou výšku h k =00 mm. Výpoet prove te po minimálním kroku h = 50 mm a pro rychlost pohybu v = pchovníku mm.s -. Dále stanovte stední rychlost petvoení st a vyneste ji do grafu prbhu rychlosti petvoení. ***. Vypotte a graficky znázornte rychlost petvoení pro kování válcového polotovaru na v h o bucharu. Rychlost pohybu beranu je definována rovnicí paraboly v = ( h o h k h) ho= 0 mm, hk= 00 mm, krok hi = 0 mm, v o = ms -. Graficko-analyticky stanovte a vykreslete stední hodnotu rychlosti petvoení st. h o k, Tabulka dílích zadání rychlostí pohybu beranu Zadání Hydraulický lis Buchar [ mm.s - ] [ m.s - ]. 50 4, ,. 70 4, , , , 7 0 5, , , , 50 6,4 60 6,8 70 7, , ,4 Píjmení,jméno

10 0. úloha. Stanovte pomrné a logaritmické petvoení pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. Zmny logaritmických petvoení jsou dle závislosti naptí-deformace doprovázeny konkrétními hodnotami deformaního odporu, jak je zejmé z kivky zpevnní. V zásad vycházíme ze zákona nestlaitelnosti kovových materiál, který je obecn definován nulovým soutem normálných nebo hlavních složek logaritmických petvoení. Prakticky to znamená že, objem tlesa ped a po petvoení je stejný. + + = 0 Postup optimalizace Kivka zpevnní Postup optimalizace geometrických charakteristik petvoení na navrženém postup výroby souásti se dvma díky a hlavou s vnitní dutinou, který sestává z tchto operací:. operace stíhání,. operace srovnání el- pedpchování,. operace dopedné protlaování I. a II. díku 4. operace pchování hlavy 5. operace zptného protlaování hlavy a kalibrace Technologický postup výroby epu se dvma díky Z obrázku je zejmé že, prezové charakteristiky se vtví do tí konených tvar u nichž oekáváme vyrovnané konené hodnoty petvoení + = + = pch. hlavy protl. hlavy protl. díku II pch. díku II protl. díku I

11 po dosazení jednotlivých geometrických charakteristik obdržíme dv navazující rovnice D4 D4 D D5 D ln + ln = ln + ln = ln D D d D D D 4 úpravou odlogaritmováním a logickým postupem matematické úpravy první rovnice obdržíme D D4 D D = a podobn u druhé rovnice D = a dosazením do první D D d D 5 ( ) 4 úpravy obdržíme konený výraz pro výpoet prmru výchozího polotovaru D. Prmr II. díku D pak vypoteme z druhé rovnice. D D = D = D d 0 = ,8 mm ( D D ) = ( 0 ) 0,95 mm 4 4 D = 5 = Zpravidla se ustižený polotovar podává do. pchovací operace ve které se provede srovnání el ústižku pedpchováním celého objemu z prmru D o na prmr D, pípadn s úpravou stedícího dlku. Z postupu na obrázku lze vyvodit že, tato hodnota logaritmické deformace je velmi malá, jak je zejmé i z následující kivky naptí deformace, ze které je pedevším vidt jak narstají hodnoty deformaního odporu až do maximální hodnoty petvoení (logaritmické deformace) max = 0,96 ve všech objemech souásti (hlavy, I. a II. díku). Toto nejvtší petvoení nesmí pesáhnout kritickou hodnotu logaritmické deformace, max < krit, pi které nastávají poátky porušení spojitého kontinua materiálu. Kivka naptí deformace d -, vývoj zpevnní v jednotlivých operacích

12 Závr Optimální skladbou zmny tvaru tváeného tlesa v jednotlivých operacích lze docílit vyrovnaných hodnot petvoení ve všech tváených objemech. LITERATURA související s tímto cviením [] BABOR,K.-CVILINEK,A-FIALA,J.: Objemové tváení oceli. SNTL Praha 967 [] ŠACHPAZOV, Ch., S. a kol.: Proizvodstvo metizov. Metallurgia Moskva 977 [] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. st ed. New York, London, Hamburg, McGraw-Hill Book Comp pp6. Edit.Kurt Lange. ISBN [4] MIELNIK,E.M. Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill,Inc. New York, London, Hamburg 99, pp 976, ISBN [5] FOREJT,M.: Teorie tváení a nástroje. Uební texty. FS VUT Brno, 99 [6] FOREJT, M.: Oborový projekt. Sylabus. VUT-FSI Brno, 00 [7] FOREJT,M., KRÁSNY,D., POKORNÝ, J.. Technologie objemového tváení pesných souástí. Cold forming technology of precise machine components. In METAL 004 Hradec nad Moravicí. Proceedings of the th International Metalurgical & Materials Conference, Symposium B. st ed. Ostrava, TANGER, TU-VŠB and CSNMT, Ostrava, May Volume. p 55/-55/5. CD ROM, ISBN X. [8] FOREJT,M.: Píspvek k optimalizaci zpevnní pesných objemov tváených souástí. On the optimization of hardening of accurate bulk cold formed components., In FOREJT, M. Proceedings of the 7 th Intern.Conference Forming Technology, Tools and Machines, FORM 004. st ed. Brno, Brno University of Technology Departement of Metal Forming September -, 004.vol.. p -4. ISBN

13 .cviení PARAMETRY TENZORU NAPJATOSTI Zadání: Je dán tenzor napjatosti v bod tváeného tlesa T s hodnotami naptí dle tabulky ísla zadání. Urete invarianty tenzoru napjatosti I, I, I, invarianty deviátoru napjatosti I D, I D, I D, stední naptí s, efektivní naptí ef, hlavní naptí,,, maximální smykové naptí max. Nakreslete grafické schéma napjatosti a Peczyského hvzdici. T = x xy xz xy y yz xz yz z Tabulka dílích zadání íslo zadání x y z xy yz xz Nmm , Píjmení, jméno

14 4 Výpotový model- matematický model, [], [] Pro složky hlavních naptí n rozvedeme determinant soustavy pro deviátor napjatosti Ds = 0 sestavený z koeficient pi neznámých smrových kosinech + + = a obdržíme charakteristickou kubickou rovnici tenzoru napjatosti. ( n s ) I D ( n s ) I D ( n s ) I D = 0 Jelikož první invariant deviátoru napjatosti je roven nule I D = + + s = 0 a s = ( + + ), pak se kubická rovnice zjednoduší a její ešení v trigonometrické form bude 9 I D ( n s ) = I D cos β + kπ kde cos β =. ( I ) o Ukazatel schématu napjatosti je ohranien intervalem β < 0 ; 60 > a parametr k pro hodnoty 0; a uruje vždy jedno ze tí hlavních naptí. Pi použití rovnice pro efektivní naptí ef I D = bude kubická rovnice ve tvaru 7 n s ef pro cosβ = a ( ) = cos β + kπ parametrické rovnice pro složky hlavních naptí ( s ) = ef cos( β ) k = 0 ( s ) = ef cos β + π k = 4 ( s ) = ef cos β + π k = Známe-li všechny obecné složky napjatosti, potom mžeme stanovit veškeré invariantní charakteristiky. Ostatní potebné vztahy jsou uvedeny v [] nebo v []. I D ef D Grafické schéma napjatosti Peczykého hvzdice

15 5 4. cviení KIVKY PETVÁRNÉHO ODPORU Zadání: Z výsledk pchovacích zkoušek válcového polotovaru a ze záznamu prbhu tváecí síly F [kn] v závislosti na spchování H [mm] a hodnot namených as, prove te vyhodnocení kivek; deformaního odporu d = d (), mrné petvárné práce A J = A j () a kivky rychlosti petvoení = ( ) pro zadané parametry: - ocel 6 4. X - rozmry válcového vzorku φd o, H o, - hydraulický lis CZR 600 a - pchovací teplotu dle tabulky. - Pchovací zkoušky byly provedeny na hydraulickém lisu CZR 600. Pro mení tváecí síly byl použit tenzometrický silomr typu RA/Mp a dráha petvoení byla snímána induktivním snímaem dráhy W50. Snímae byly zapojeny na dynamický mící zesilova KWS/6A-5 firmy Hottinger s výstupem na souadnicový zapisova BAK 4T. Schéma mení a metodika vyhodnocení jsou uvedeny dále. Pro výpoet uvedených závislostí lze použit program Fakukol.exe (Fakukol.exe, fakmmt.exe), které jsou uloženy na nkterých PC poítaové uebny odboru tváení (server FORM zpravidla v adresái TEORIE na disku C (C: \TEORIE \ MM ), nebo budou poskytnuty na penosném disku. Souástí programu je databáze soubor namených hodnot A až A 5, pípadn.a 87 až A 90. Tyto programy vyžadují komunikaci s MS DOS a Windovs 95, a 98. Na základ tabulkových hodnot a parametr statistiky volte nejvhodnjší matematické vyjádení uvedených závislostí ( stupnm polynomu). Geometrický model pchovaného vzorku

16 6 Tabulky dílích zadání Ocel 64., D o = 5,0, H o =,89, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, píjmení A 5 A 00 A 00 A4 00 A5 400 A6 500 A7 600 A8 700 A9 750 Ocel 64., D o = 5,0, H o =,85, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, píjmení A0 5 A 00 A 00 A 00 A4 400 A5 500 Ocel 0.5R, D o = 4,47, H o =,0, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, píjmení A87 5 A88 00 A89 00 A90 00

17 7 Schéma zapojení: Materiálový model Ocel se zadaným souborem experimentálních výsledk (dle tabulky zadání) Matematický model Petvárná síla je definována deformaním petvárným odporem na elní ploše v dotyku s nástrojem. Fz = d Sz V Sz = h Práce síly F z na celkové dráze je definována výrazem kde z z V A = d Sz dz = d dz 0 0 h dz d = a po úprav obdržíme h, 0 d [ ] A = V d J d T = kons. = kons. d ( ) Vztah pro práci mžeme vyjádit i pomocí souinitele plnosti λ dle grafu. d [ ] A = V λ J Mrná petvárná práce je vztažena na jednotku objemu a pedstavuje plochu. pod kivkou ( ) d A Aj d d = = J mm V 0

18 8 Píklad výpot pro jeden zvolený soubor Výpoet prbhu petvárné práce numerickou integrací plochy pod kivkou naptí deformace = f ( ) : A = = 67,MPa 0, 0 = 0,4J mm A = = 88,MPa 0, 0 = 0,764J mm A = = 009,6MPa 0, 0 = 0, 09J mm A4 = 4 = 079,6MPa 0, 0 = 0, 59J mm A5 = 5 = 6MPa 0, 0 = 0, J mm A6 = 6 = 4,5MPa 0, 0 = 0, 85J mm A7 = 7 = 84,MPa 0, 0 = 0,68J mm A8 = 8 = 4,9MPa 0, 0 = 0,6J mm 0 A = A =,5486 J mm E i= i Celková petvárná práce: π D0 π 5,0 mm AC = V0 AE = H0 AE =,89mm,5486 J mm = 657,9J 4 4 Graf závislosti A = f ( ) E Tabulka hodnot:

19 9 Graf závislosti = f ( ) Výpoet stední rychlosti deformace ( v kons. st = - hydraulický lis) H,8mm 5, mm v = = = 0,7mm s t 5,65s st H,8mm v = = = H H,8mm 5, mm 0 ln 0,7mm s ln H K 5, mm 0,0 0 K s Poznámka: byly nevhodn zvoleny pírstky hodnot logaritmického V grafu = f ( ) petvoení, takže body grafu nelze proložit kivkou nižšího polynomu, tak aby byla více vyhlazená. Bylo by vhodné zvtšit hustotu bod mezi hodnotami = 0 0,.

20 0 5. cviení PCHOVÁNÍ MEZI ROVNOBŽNÝMI ROVINAMI DLE UNKSOVA A SIEBELA Zadání: Pro soubor zadání A až A 5 z pedchozího 4. cviení prove te výpoet normálných a smykových naptí na elní ploše válcového polotovaru pchovaného mezi tuhými rovnobžnými rovinami a to pro jednotlivé spchování Hj. Pro konené spchování graficky znázornte prbh naptí z podle SIEBELA a UNKSOVA. Pro výpoet petvárných odpor ps, pu, d a tváecích sil s vlivem soudekovitosti použijte program vypis.exe (vypmmt.exe)., které jsou uloženy na nkterých PC poítaové uebny odboru tváení (server FORM zpravidla v adresái TEORIE na disku C (C: \TEORIE \ MM ), nebo budou poskytnuty na penosném disku. Souástí programu je databáze soubor namených hodnot A až A 5, pípadn.a 87 až A 90. Tyto programy vyžadují komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. ocel 6 4. (pípadn alternativní) D o = 5,0 mm H o =,89 mm Lis: CZR 600 Teplota: dle osobního zadání ( 5, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpotový model ( geometrický, materiálový, matematický). ) Vynést závislosti pu = f () ps = f( ) a porovnat s grafem funkce d = f(). Výpotový model Geometrický model pchovaného vzorku

21 ) Výpoet naptí z pro konené spchování dle SIEBELA (viz vypis.exe, vypmmt.exe) Geometrický model Matematický model dle Siebela d ešením diferenciální rovnice r rz + τ = 0, upravené zámnou promnných cestou dr H derivace podmínky plasticity maximálních smykových naptí p = z r na tvar d z rz + τ = 0 dz H obdržíme rovnici prbhu osového naptí v závislosti na polomru válce. Z Rovnice prbhu osového naptí Z v závislosti na polomru válce [], []: f D = + r H z p pro τ rz = f p Výpoet dílích hodnot naptí z z max pro r = 0 z min = - ps pro r = D/ Deformaní odpor pak integrací po ploše pchovaného vzorku f d = zst = z dz = ps + S H S a tváecí-pchovací síla F= d.s, která by mla odpovídat namené síle na posledním ádku tabulky viz.výpis.exe D

22 ) Výpoet naptí z pro konené spchování dle UNKSOVA (viz vypis.exe, vypmmt.exe) Geometrický model Matematický model dle Unksova dle[], [] d ešením upravené diferenciální rovnice z rz + τ = 0 dz H naptí v závislosti na polomru válce ve tvarech: Z obdržíme rovnici prbhu osového f D zi = p exp r ; pro τ rz = f zi pásmo klusu, H rb r f zii = B + p = p ( rb r) ; H f + H pro τ rz = f p pásmo zbrzdní, r r r r B D r ; C B (pi existenci všech tí pásem je souinitel tení f = /) H r r ziii = C + f ; pro τ rziii = f p pásmo stagnace-ulpívání, H rc tj poklesu smykového naptí na nulu, r C = H > 0 Deformaní odpor a tváecí sílu pak opt integrací naptí z po ploše pchovaného vzorku d = zst = z dz = z r dr S π ; F = d S S D 0

23 Vývojový diagram postupu výpot pchování

24 4 Výpoty Píklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A (vypis. exe, vypmmt.exe) strana

25 5 Píklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A (vypis.exe, vypmmt.exe ) strana.testování výskytu jednotlivých pásem na. stran výpisu.exe D H D +ψ, kde 0; 0, 5 H Pi splnní kriteria existuje pouze III. pásmo- stagnace (poátky pchování) Pi splnní kriteria [ ] pásmo kluzu I. ( rozvinuté pchování) D H Pi splnní kriteria [ +ψ ] f se vyskytuje pásmo stagnace III. a ln f kde ψ = je tzv.tecí funkce f, se vyskytují všechna ti pásma, tj. I.pásmo kluzu, II zbrzdní a III. stagnace ( spchování na velmi malé výšky) a souinitel tení v pásmu II. dosahuje hodnoty f = 0,5

26 6 6. cviení DOPEDNÉ KVAZISTATICKÉ PROTLAOVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar epu dle nártu, vyrobený z cementaní oceli 4 0. dopedným protlaováním ve 4.operaci na víceoperaním automatu TPZD-5 vypoítejte deformaní odpor, potebnou protlaovací sílu a naptí zatžující prtlanici. Pi sestavení výpotového modelu pedpokládejte kvazistatické podmínky a isotermický proces petvoení. Pirozený petvárný odpor a mrnou petvárnou práci pro zadanou ocel vypoítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ PÍRUKA / díl. Kivky petvárných odpor, str nebo programem protlac. exe v adresái C:\ TEORIE na síti FORM (A/ 6), nebo programem Tvareni\protlacovani vn na disku C:\. Úhel [ o ] kuželové redukní ásti prtlanice ( je úhel vrcholový): dle tabulkového zadání. (, 5, 8, 0,, 5, 8, 0,, 5, 8, 0,, 5, 8, 40, 44) Teplota: dle osobního zadání (, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpotový model ( geometrický, materiálový, matematický ) ) Sestavit vývojový diagram postupu výpotu ) Vynést závislost d = f (α) nebo d = f (f ), d = f (T ) 4) Vynést prbhy naptí na prtlanici ocel : dle zadání D o = 7 mm Ho = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm Výpotový model Geometrický model protlaeného epu - (válcový polotovar)

27 7 TEORIE TVÁENÍ studijní skupina Cviení.6 Cviení.7 DOPEDNÉ PROTLAOVÁNÍ ZPTNÉ PROTLAOVÁNÍ protlac.exe Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = Rp0, = Regresní funkce pro p = Interval petvoení < 0; max > ZS akademického roku 004 / 005 PORADENSKÁ PÍRUKA /díl., nebo DATABÁZE, která je souástí programu protlac.exe nebo DATABAZE v programu Tvareni\protlacovani Stední rychlost petvoení st = zadání T [ o C] α [ o ] f, f, f Píjmení,.jméno

28 8 Geometrický model prtlanice Materiálový model (nap. zadané oceli) Kivka naptí deformace pro zadanou teplotu a rychlost petvoení.pirozený petvárný odpor p urit bu ze zvolené matematické funkce materiálového modelu z PORADENSKÉ PÍRUKY/ díl. ( díl.,. nebo 4.) "Kivky petvárných odpor"nebo vybrat z databáze, která je souástí programu protlac.exe, i souboru program Tváení. Kontrola pedpoklad použití metody výpotu nap.podle doporuení prof.langa [, ], [], [] S0, 4, S = < H0 08mm = = 4 ; D0 7mm (je v doporuovaném rozmezí až 8) Logaritmický stupe petvoení v kuželové ásti prtlanice: D 7, = ln = ln = 0,455 D,8 Mrná petvárná práce A j [Jmm - ] urena výpotem z matematické funkce která je souástí materiálového modelu obdobn jako v pedchozím doporuení. Stední pirozený petvárný odpor: ps A k j p d = 0 = 000

29 9 Výstup z redukní ásti prtlanice do válcového oka z = ρ τ ρ f ρ r = p r + d z z z r Síla potebná k protlaení materiálu válcovým okem musí být vtší jak tecí síla na povrchu válcové plochy oka F > T d ešením diferenciální rovnice z 4 rz + τ = 0 dz D obdržíme rovnici prbhu osového naptí Z v závislosti na souadnici výšky oka ve tvaru: f f z = 4 p z ; a pro okrajové podmínky kdy z =L D z = 4 p L D Platí pedpoklad, že r p = ( jinak též podmínka prchodu válcovým okem ) τ rz = τ = f Smykové naptí na povrchu válcového oka r Vstup do redukní ásti prtlanice

30 0 Na základ pedpokladu, že osové naptí je funkcí souadnice pevedené na okamžitý ØD a je rovnomrn rozloženo na ele deskového (dle Perlina kulového) elementu a z podmínky rotaní symetrie platí, že = je v [], [] odvozena diferenciální rovnice rovnováhy ve tvaru. d ρ + τ ρ + ( ρ ) = 0 dd D tgα D ešením pro podmínku plasticity maximálních smykových naptí - = p a pro τ f = ρ = f ρ p metodou variací kontaktní tení dle Coulomba ( ) konstanty pro okrajové podmínky výstupu do oka obdržíme matem.vztah pro prbh naptí v závislosti na Ø D ρ = p 4 f L D p p tgα + + f D D f tgα tgα f Pro okrajovou podmínku vstupu z kontejneru do redukní ásti D = D pak bude pedchozí vztah upraven na tvar: ρ = pstr 4 f L D Z podmínky plasticity pak uríme naptí ; p pstr tgα D + + f D f tgα = ρ pstr = f Smykové naptí na kuželové ploše : ρ Vstup do válcového kontejneru z = L = 5mm τ tgα f V kontejneru-zásobníku je materiál po dosednutí na stny prtlanice v pružném stavu.vztah mezi radiálním a osovým naptí je vyjáden fyzikální rovnicí pro pomrnou deformaci: ε r = [ r µ ( + z )] = 0 E

31 Vzhledem k rotaní symetrii platí, že: normálnými složkami naptí µ µ r = a po dosazení a úprav obdržíme vztah mezi r = 0, 4 r = z ; pro ocel µ=0,, pak z ešením diferenciální rovnice rovnováhy ve válcovém zásobníku [], [] ve tvaru d z 4 rz + τ = 0 dz D pro tení dle Coulomba τ rz = f r a vztah pro radiální naptí v pružném kontejneru z = ρ r exp0,4 µ = z, dospjeme ke vztahu pro hlavní osové naptí: µ 4 f D L S Protlaovací síla je pak urena ze vztahu: protl z F = Tabulkový pehled výpotového modelu dopedného kvazistatického protlaování

32 Vývojový diagram postupu výpotu protlaovací síly a prbh naptí pi dopedném protlaování

33 Prbhy naptí na prtlanici - píklad jednoho ešení Píklad závislosti eformaního odporu na redukním úhlu prtlanice Další matematické modely deformaního odporu pro ešení dopedného protlaování podle rzných pístup autor [] ovené programem MAPLE V ešení podle Thomsena ( ) ( ) ( ) + = D L f 4 g cot f p d e cot f D D α α ešení podle Perlina ( ) ( ) p p p d D L f 4 D D ln sin f cos D f h L 4 α α =

34 4 ešení podle Storoževa d = L p f D f L + + ln + 4 D ešení podle Feldmanna d = + cos p p ( α ) sin( α ) D D ( α ) f L p f tan D f L p ln + 4 p D sin( α ) D D D ln D Zvlášt významná je možnost porovnání a posouzení dílích ešení ve spoleném grafu. Na piloženém obrázku grafickým výstupem MAPLE V zobrazení závislostí deformaního odporu na úhlu kuželové prtlanice pro uvažované matematické modely a srovnatelnou technologii. ešení podle Storoževa, Feldmanna a Perlina mají lokální minimum (Storožev v oblasti kolem 40 o, Perlin v oblasti kolem 0 o a Feldmann v oblasti kolem 0 o ). Se vzrstajícím souinitelem tení se posouvá lokální minimum doprava. ešení podle upraveného Gubkina dle a dle Thomsena jsou takka totožná a deformaní odpor klesá v celém rozsahu funkních hodnot. Vhodnost použití je dle pedpokladu kolem úhlu 0 o, kde až na Feldmannovo ešení mají kivky obdobný tvar. Z uvedených matematických model je zejmé, že funkní závislosti jsou významn ovlivnny rzným vyjádením goniometrických funkcí. Ješt významnjší je vliv tení. Použitá literatura [] FOREJT, M.: Teorie tváení. FSI VUT Brno.. vydání. Akad. nakl.cerm, listopad 004, ISBN ( FOREJT,M.: Teorie tváení.. vydání FS VUT Brno, duben 99) [] FOREJT, M. Teorie tváení, Návody do cviení. Studijní opora FSI VUT, íjen 004 (04) [] FOREJT,M.-KOSTLÁN, W.:Analýza tváecích dj programem MAPLE V. Maple-V program analysis of metal forming processes. In. 4 th International Conference FORM 98, Brno. ISBN Technical University of Brno. Vol. I, edited by Forejt, M. September , p (Supported by TU grand FP ) [4] MAPLE V Release 4. Czech Software First s.r.o. hudcova 7, 6 00 Brno, 996

35 5 Píklad protokolu výpotu programem TVÁENÍ/protlaování/dopedné Varianty výpotu dopedného protlaování pro dv rychlosti deformace Dopedné dynamické protlaování Použitý materiál: Ocel: ( 00 s - ) Rm = 44 MPa Rp = 47 MPa A5 = 8 % Z = 40 % Teplota : C Rozmry souásti: D0 = 7 mm h0 = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm L = 5 mm L = mm. Úhel alfa = 60 Souinitele tení: f = 0,06 f = 0,06 f = 0,06 Hodnoty výpotu: h 0 /D 0 = 4,0 s 0 /s =,40 ε max = 0,87 max =,6 = 00 s - Hlavní logaritmické petvoení - = 0,46 Pirozený petvárný odpor - p = 0,85 MPa Použitá fce pro výpoet p : polynom 5 stupn Mrná petvárná práce - Aj = 0,4 J/mm Stední pirozený petvárný odpor - ps = 98,6MPa Prtlanice s redukním kuželem: Vstup do redukní ásti prtlanice - ρ = 86,85 MPa = 5,46 MPa τ ρ = 79,5 MPa Výstup do válcového oka - ρ =,5 MPa = 04,6 MPa τ ρ = 6,60 MPa r = 0,85 MPa τ = 6, MPa Vstup do válcového kontejneru - z = 45,49 MPa r = 8,96 MPa τ rz = 0,98 MPa Výstup z válcového kontejneru - z = 86,85 MPa r = 66,4 MPa τ rz = 9,98 MPa Potebná protlaovací síla: F = 45,4 kn Dopedné kvazistatické protlaování Použitý materiál: Ocel: 40.-0, ( 0, s - ) Rm = 44 MPa Rp = 47 MPa A5 = 8 % Z = 40 % Teplota : C Rozmry souásti: D0 = 7 mm h0 = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm L = 5 mm L = mm. Úhel alfa = 60 Souinitele tení: f = 0,06 f = 0,06 f = 0,06 Hodnoty výpotu: h 0 /D 0 = 4,0 s 0 /s =,40 ε max = 0,87 max =,6 = 0, s - Hlavní logaritmické petvoení - = 0,46 Pirozený petvárný odpor - p = 747, MPa Použitá fce pro výpoet p : polynom 5 stupn Mrná petvárná práce - Aj = 0,07 J/mm^ Stední pirozený petvárný odpor - ps = 667,60 MPa Prtlanice s redukním kuželem: Vstup do redukní ásti prtlanice - ρ = 75,60 MPa = 94,0 MPa τ ρ = 56,59 MPa Výstup do válcového oka - ρ = 5,7 MPa = 76,07 MPa τ ρ = 45,78 MPa r = 747, MPa τ = 44,84 MPa Vstup do válcového kontejneru - z = 0, MPa r = 0,4 MPa τ rz = 7,8 MPa Výstup z válcového kontejneru - z = 75,60 MPa r = 8,5 MPa τ rz = 7, MPa Potebná protlaovací síla: F = 74,84 kn

36 6 7. cviení ZPTNÉ PROTLAOVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar pístu dle nártu, vyrobený z cementaní oceli zptným protlaováním ve.operaci na dvourázovém automatu HATEBUR vypoítejte deformaní odpor, potebnou protlaovací sílu a naptí zatžující prtlanici se zvážením poloohevu na teploty dle tabulky zadání. Výsledek porovnejte s ešením pro jiné teploty v rozmezí T okolí až 750 o C a vyneste graf závislostí d = f (T ), F protl. = f (T ) a navrhnte optimální teplotu ásteného ohevu. Pi sestavení výpotového modelu pedpokládejte kvázistatické podmínky a isotermický proces petvoení. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. pirozený petvárný odpor p = f () a mrnou petvárnou práci A j = f ( ) pro zadanou ocel vypoítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ PÍRUKA / díl. Kivky petvárných odpor, str nebo programem protlac. exe v adresái C:\ TEORIE na síti FORM (A/ 6), nebo programem Tvareni\protlacovani vn na disku C:\. Teplota: dle osobního zadání (, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpotový model ( geometrický, materiálový, matematický ) ) Sestavit vývojový diagram postupu výpotu ) Vynést závislost d = f (T), F protl. = f (T ). Ocel : dle zadání φd o = 54,4 mm Ho = 4 mm φd = 45 mm H = 54, Výpotový model Geometrický model protlaeného pístu

37 7 TEORIE TVÁENÍ studijní skupina Cviení.6 Cviení.7 DOPEDNÉ PROTLAOVÁNÍ ZPTNÉ PROTLAOVÁNÍ Tváení / protlaovaní (protlac.exe) ZS akademického roku 004 / 005 Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = PORADENSKÁ PÍRUKA /díl., Rp0, = Regresní funkce pro p = nebo DATABÁZE, která je souástí programu protlac.exe nebo databáze v programu Interval petvoení < 0; max > Tvareni/protlacovani Stední rychlost petvoení st = zadání T [ o C] α [ o ] f, f, f Píjmení,.jméno Výpoet výšky dna pístu b: Konená výška dna pístu plyne ( z rovnosti ) objem ped a po zptném protlaení π Do π Do π Do d H b ( H b ) o = odtud vyjádíme a vypoteme výšku dna "b"

38 8 Geometrický model prtlanice Materiálový model Materiálový model pedstavuje kivka naptí - deformace pro zadanou teplotu a rychlost petvoení. Z pohledu tvaee jde o závislost pirozeného petvárného odporu na logaritmické deformaci ( nebo na pomrné deformaci). Zpravidla je vyjáden regresní funkcí., nap. polytropou, polynomem. nebo 5. stupn, rac. lomenou funkcí a pod. = a + a + a + a [MPa] p obdobn i mrná petvárná práce A = a + a + a [Jmm - ] j o o Kontrola pedpoklad použití metody dle DIPPERA H o b ε = 0,5 H o Logaritmické petvoení v zón H o = ln b

39 9 + Celkové petvoení na výstupu ze zóny c 4( D d ) o Petvoení v zón = c Stední hodnota pirozeného petvárného odporu v zón : ps Matematický model ešení k = p d = = ( A A ) jc c j 000 f + f Z podmínky rovnováhy sil v úseku, za pedpokladu že f st = po úprav d z 4 f st získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru + p = 0, jejíž dz D d fst ešením pro okrajové podmínky získáme : z = p 4 ( b z) a z podmínky D d plasticity = z r f st r = p4 ( b z) +. D d p Obdobn z podmínky rovnováhy sil v úseku, za pedpokladu, že τ = f = f po úprav získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru rz z p d r f + p 0 dr b =, jejíž ešením pro okrajové podmínky získáme : f d r = p r + rst b a z podmínky plasticity r z = p f d + b Stední mrný tlak na ele prtlaníku: d z = p + r rst. D 4 = zst = z ds = S d π S 0 z πr dr po dosazení, integraci a úprav získáme konenou rovnici pro deformaní odpor. d = = zst Protlaovací síla = + f d b f D d st p + + b pst F protl. πd = d S = zst [N] 4 d

40 40 Vývojový diagram postupu výpotu

41 4 Prbhy naptí na prtlanici. Grafické znázornní závislosti = f ( T, konst ) d =, d z st Píklad pro ocel 4 0. T [ o C] zst 586,7 678,6 599, 508,6 5,6 55, 8, 475,8 Jiné matematické modely [],[] ešení podle Sachse (tení v prtlanici zanedbáno) D d = z max =,58 pc ln D d ešení podle Siebela (v praxi asto používaný model pi zptném protlaování ocelových a mosazných kalíšk s tlouškou stny s 0, d ) =,5 d pc D d D log D d D + D d D log d d + log D d

42 4 Experimentální zkoušky ukázaly, že vzrst deformaního odporu zaíná od tlouštk dna prtlaku b= (0, až 0,)d Píklad protokolu výpotu programem protlac.exe ( pro jednu teplotu)

43 4 Píklad souhrnného protokolu výpotu programem protlac.exe ( pro více teplot)

44 44 Píklad protokolu výpotu programem TVÁENÍ/protlaování/zptné Varianty výpotu zptného protlaování pro dv rychlosti deformace Zptné dynamické protlaování Použitý materiál: Ocel: 0 5R-00 (Ocel 0.5R, 00 s - ) Rm = 64 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 5 %, Z = 70 % Teplota : 5 C Rozmry souásti: Do = 54,5 mm, ho = 4 mm, d = 45 mm, H = 54 mm Souinitele tení: f = 0,06 f = 0,5 f str = 0,80 Zptné kvazistatické protlaování Použitý materiál: Ocel: 0 5R 0, (Ocel 0.5R, 0, s - ) Rm = 64 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 5 %, Z = 70 % Teplota : 5 C Rozmry souásti: Do = 54,5 mm, ho = 4 mm, d = 45 mm, H = 54 mm Souinitele tení: f = 0,06 f = 0,5 f str = 0,80 Hodnoty výpotu: b = 9,996 ε = 0,58 max =,4 str = 00 Logaritmické petvoení v zón - = 0,876 Celkové petvoení na výstupu ze zóny - c =,9 Logaritmické petvoení v zón - =,07 Pirozený petvárný odpor v zón : p = 989,7 MPa Celkový pirozený petvárný odpor: pc =69,8 MPa Použitá funkce pro výpoet p : Polynom 5 stupn Pirozený petvárný odpor v zón : pstr = 046,9 MPa Stední mrný tlak na ele prtlaníku: zstr = 677, MPa Mrná petvárná práce potebná pro petvoení v zón : A j = 0,84 J/mm Celková mrná petvárná práce potebná na protlaení zadaného tvaru: Ajc =,8999 J/mm Celková petvárná práce - Ac = 067, J Potebná protlaovací síla: F = 457,7 kn Hodnoty výpotu: b = 9,996 ε = 0,58 max =,4 str = 0, Logaritmické petvoení v zón - = 0,876 Celkové petvoení na výstupu ze zóny - c =,9 Logaritmické petvoení v zón - =,07 Pirozený petvárný odpor v zón : p = 689,5 MPa Celkový pirozený petvárný odpor: pc =4,8 MPa Použitá funkce pro výpoet p : Polynom 5 stupn Pirozený petvárný odpor v zón : pstr = 79,7 MPa Stední mrný tlak na ele prtlaníku: zstr = 865,7 MPa Mrná petvárná práce potebná pro petvoení v zón : A j = 0,5674 J/mm Celková mrná petvárná práce potebná na protlaení zadaného tvaru: Ajc =,4 J/mm Celková petvárná práce - Ac = 746, J Potebná protlaovací síla: F = 967, kn

45 45 8. cviení ZÁPUSTKOVÉ KOVÁNÍ Zadání: Vypotte kovací sílu potebnou pro vykování polotovaru ozubeného kola dle zadaného nártu na zápustkovém kovacím lisu. K výpotu použijte matematický model dle TOMLENOVA (SN 806) a dle GELEJIHO a prove te grafické srovnání v závislosti na výšce výronkové drážky. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. pirozený petvárný odpor p = f (T) pro zadanou ocel a kovací teplotu uríte z piložené tabulky ocelí. Lze použít program kování.exe, který je uložen na nkterých PC poítaové uebny odboru tváení (server FORM) zpravidla v adresái v adresái C:\ TEORIE\ kování nebo bude poskytnut na penosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. Zadané parametry: ocel : p = ρ = 7.87 kg dm - T KOV = z = r = MPa mrná hmotnost oceli o C mm mm v = m s - h = z = mm f = souinitel tení (0,5 až 0,5) r = z /= mm Objem výkovku vypoítat dle geometrického modelu V = cm Hmotnost výkovku vypoítat Gvyk =. V = kg Souhrnný koeficient Co = urit z diagramu pro hmotnost výkovku a teplotu ve výronku. Vyjaduje kolikrát je petvárný odpor ve výronku vtší než uvnit výkovku.

46 46 TEORIE TVÁENÍ - Zápustkové kování- zadání A Ozubené kolo Cviení 8 Ocel: skupina Objem výkovku výpotem: íslo zadání T KOV [ o C] p [ MPa] Z [mm] r [mm] V [ms - ] f Píjmení,jméno

47 47 TEORIE TVÁENÍ - Zápustkové kování- zadání B Ozubené kolo Cviení 8 Ocel: skupina Objem výkovku výpotem: íslo zadání T KOV [ o C] p [ MPa] Z ] [ mm r [mm] V [ms - ] f Píjmení,jméno

48 48 Výpotový model dle TOMLENOVA [], [] Geometrický model Materiálový model : Pirozený petvárný odpor p pro zadanou ocel a kovací teplotu urit z piložené tabulky

49 49

50 50 Matematický model Tomlenova p = C pirozený petvárný odpor s vlivem poklesu teploty ve p o výronku Deformaní odpory ve sledovaných ezech s výraznou zmnou prezu. d0 d d ( + 0, 7 f ) = p = d0 d + p = + = + d d 4 d = + d p p r z p r z z r r z 4 4 Vypotené hodnoty deformaních odpor vyneseme do grafu pod geometrický model Kovací síla psobící ve smru pohybu zápustky F kde j ( j j ) j N D = ds d = π d r dr = π S S S = + r jsou dílí plochy v úsecích r j pod arou deformaních odpor. 0 n j= j r j ; Složka kovací síly vznikající od smykových naptí τ f = f p F T Celková kovací síla n n = τ fj π D j z j = π f p j= j= F + D C = FN FT [ N.0 - = kn ] j z j

51 5

52 5 Výpotový model dle GELEJIHO [], [] Geometrický model Detailní geometrický model oblasti výronku Materiálový model : Pirozený petvárný odpor p pro zadanou ocel a kovací teplotu urit rovnž z piložené tabulky.

53 5 Matematický model dle Gelejiho Z podmínky rovnováhy sil ve vodorovném smru r na deskovém elementu ve výronkové drážce, po úprav získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru d dr τ rz + p h r = 0, kterou upravíme pro τ rz = f z a podmínku plasticity d f r z = p do tvaru r f + r p 0 dr h h = Tuto nehomogenní diferenciální rovnici ešíme metodou variace konstant, piemž vzhledem k pvodnímu geometrickému modelu kola dosadíme: h = z a s = r. ešením dostáváme vztah pro exponenciální prbh radiálního naptí ve výronkové drážce r = pe smru kovací síly: z = p f z e ( r r ) f z ( r r ) a z podmínky plasticity vyjádíme normálné naptí ve Deformaní odpor ve výronkové drážce je vyjáden stedním naptím ve smru osy z. d = zst = f r z z dr = e + z p S f r S Kovací síla je potom složena ze dvou ástí F KOVACÍ = zst Svýronku + z max Svýkovku [ N ]

54 54

55 55 Píklad protokolu výpotu dle Tomlenova programem kovani.exe

56 56 Píklad protokolu výpotu dle Gelejiho programem kovani.exe

57 57 Grafické srovnání prbhu kovací síly na výšce výronkové drážky

58 58 9. cviení PARAMETRY OHÝBÁNÍ Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Zadání: Pro navržený tvar výlisku z ocelového plechu dle nártu stanovte délku výchozího polotovaru, prove te kontrolu minimálního polomru ohybu, stanovte polohu neutrální vrstvy ρ n, ρ o a odpružení β. Dále prove te výpoet potebného ohybového momentu a ohýbací síly pro alternativní výpotové vztahy dle studijní literatury [], [] ocel 4. ocel 5. R m MPa 76,5 50 R p0, MPa 5,4 5 A 5 %,8 E MPa,06.0 5,0.0 5 R mm 9 9 Polomr hrany s 0 mm Tlouška plechu R mm Polomr ohybu b mm Šíka pásu plechu L o mm Úhel ohybu f - Soinitel tení Geometrický model ohýbaného pásu

59 59 TEORIE TVÁENÍ- Parametry ohýbání Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Ocel: Rm MPa Re Rp0, E f - MPa MPa akademický rok: semestr: studijní skupina: ís.zad ani b mm L mm α o [ o ] R mm s o mm Píjmení, jméno

60 60 Výpotový model [], [] Geometrický model výpotu ohybu do V Materiálový model: dle zadání R m, R p0, Matematický model Z geometrického modelu je zejmé že, jde o volný ohyb širokých pás osamlou silou. Ze složkové rovnováhy plyne vztah pro ohýbací sílu F = ( F sinα + f F cosα ). Na konci ideálního plastického ohybu ( bez kalibrace) pro ohybový moment platí: b s M = F l = k. Po dosazení do pedchozí rovnice pro ohýbací sílu po úprav 4 obdržíme: b s F = k ( sinα + f cosα ) l Pro rameno "l" z geometrie ohybu plyne: l L = ( R + R s) cosα + ; Pak výsledný sin α vztah pro výpoet ideální ohýbací síly širokých pás do V bude mít tvar; b s F = ( sinα + f cosα ) k L sinα ( R + R + s) cosα Alternativní vztah dle SN 740 kde je vrcholový úhel. Ohýbací síla na mezi plastické deformace: F p F v 4 b s L b s R = R k e α tg ; kde k = R e (R p0, )

61 6 Neutrální vrstvy Neutrální vrstva zmny znamení teného naptí ρ n = = t ( R R ) Vrstva nulové deformace (nulového prodloužení) R R ρ 0 = = ρ s Minimální polomr ohybu ( pro maximální pomrnou deformaci krajního vlákna R na mezi pevnosti) Koeficient C= 0,5 až 0,6 pro mkkou ocel 0 str s s s R min = = C s ε max 0 Maximální polomr ohybu ( z podmínky dosažení meze pružnosti v krajních tahových vláknech Odpružení pi ohybu (širokých pás) R max s E = k k ε min = ) E β M EI l l ( µ ) = p = α α = kde s E p = M W

62 6 V technické praxi je odpružení nap. stanoveno koeficientem "k= / " pomocí empirických vztah. Pro ohyb do tvaru V a U nap.: tgβ = 0,75 v tgβ = u 0, 75 L k s lm k s Re E Re E kde koeficient odpružení je pro rzné materiály v následujícím diagramu.

63 6 0. cviení HLUBOKÉ TAŽENÍ Zadání: Pro výtažek dle nártu, vyrobený hlubokým tažením z ocelového plechu urete rozmry výchozího polotovaru pístihu - rondelu, poet tažných operací a jejich odstupování a potebu použití pidržovae. Dále urete tažnou a pidržovací sílu pro jednotlivé operace, tažnou vli a polomr zaoblení tažnice r tc. K výpotm lze použít program tazeni.exe, který je uložen na nkterých PC poítaové uebny odboru tváení (server FORM) zpravidla v adresái v adresái C:\ TEORIE\ kování nebo bude poskytnut na penosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. Píklad zadaných parametr: Ocel 5- Ocel 0_ R m MPa 0 E MPa, ψ kr = Z k 0, s o = mm 0,8 φd n = mm 46 r tv = mm, H = mm 68 α taž = 0 o 0 f 0, Geometrický model zadaného kalíšku

64 64 TEORIE TVÁENÍ Hluboké tažení ocel: R m E O α TAŽ Z = kr % MPa MPa skupina kr s o d n r tv H f Jméno, píjmení mm mm mm mm -

65 65 Výpotový model hlubokého tažení Geometrický model pro výpoet rozvinutého tvaru pístihu (rondelu) Materiálový model: dle zadání materiálu, - mez pevnosti v tahu R m, [MPa] - modul pružnosti E [MPa] - zúžení- kontrakce Z = kr [%] Matematický model postupu výpotu: Stanovení dílích ploch rozvinutého tvaru ) plocha dna : S π = ( φd s r ) ) plocha válcového plášt: S = π φd [ H ( r + s ) w] n 4 o tv n tv o + -kde w je pídavek na ostižení (nepravidelnost tvaru tzv. cípatost), který stanovíme z následující technologické tabulky = π φd ) plocha pechodu dna do plášt: ( o ) S r tv + s α

66 66 Prmr pístihu- rondelu je stanoven s celkové plochy S = S + S + S Výsledný vnjší prmr pístihu. Celkový souinitel tažení φ D o φd S = 4 π n M c = mc = = m m m φdo... m Mezní hodnotu souinitele tažení mžeme stanovit z následujícího diagramu pro pomr D/s o pístihu. Je-li vypotená hodnota m c menší, je nutno táhnout ve více operacích.pro víceoperaní tažení je v [], [] odvozen vztah pro potebný poet operací ve tvaru: n ( m D ) ln dn ln o n = + ln m Stední hodnotu souinitele tažení doporuuje volit nap. norma SN 70 v rozmezí: m * 0, 75 0, 85 Poznámka: Technologové ke stanovení souinitel tažení používají rzných tabulek, viz nap. níže

67 67 Rozmry výtažku po jednotlivých tažných operacích: d = m. D o d = m. d d = m. d až d n = m n. d n- Poslední požadovaný prmr výtažku dává skutený souinitel tažení m n a je poteba posoudit, zda je tento tah potebný nebo zda-li je možno dokonit tah na konený prmr kalíšku v pedchozím tahu aniž by došlo k pekroení mezních hodnot petvoení. Obdobn vypoteme výšky kalíšku v jednotlivých tazích nebo je uríme pro pomr so h 00 z výše uvedené tabulky pro odetené D d o Použití pidržovae dle kriteria Dle SN 70 zjistíme potebu použití pidržovae pro. operaci: s o U = 50 z Do kde materiálová konstanta pro ocelový hlubokotažný plech je z =,9 d Pro. Operaci platí: když U 00 musíme použít pidržova, Pro další operace: D o d je-li U < 00 nemusíme použít pidržova. D o d d i když < 0, 9 i musíme použít pidržova. Stanovení síly pidržovae z mrného tlaku dle SN 7 0 p p = ( až ) MPa F p π = 4 ( Do d ) p p

68 68 Výpoet tažné síly Geometrický model tažení v.operaci Pro osové naptí z v prezu výtažku.operace je z rovnice rovnováhy sil a podmínky plasticity HMH = β pro rovinný stav deformace odvozena rovnice : ρ t p = = z d f α ( + + ) e ρ ρtreni ρohyb která zahrnuje složku membránového naptí bez vlivu pidržovae, složku naptí od vlivu tení na pírub mezi pidržovaem a tažnicí a složku od dvojnásobného prostorového ohybu. π To vše s vlivem tení opásáním α = na tažné hran tažnice dle Eulera. Po dosazení za jednotlivé složky naptí ρ obdržíme upravenou rovnici pro naptí z, které je v absolutní hodnot rovno deformanímu odporu z d. R f Fp so z = pstrβ ln ρ π pstrr so rtc + so ( +, f ) d Nejvtší hodnotu naptí zmax dosáhneme pro ρ = s Šofman pro parabolickou aproximaci kivky zpevnní odvodil vztah pro výpoet stední hodnoty pirozeného petvárného odporu pstr.

RADIÁLNÍ VYPÍNÁNÍ ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast

RADIÁLNÍ VYPÍNÁNÍ ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast Cviení. Jméno/skupina Speciální technologie tváení ZADÁNÍ: Vypoítejte energosilové parametry vyskytující se pi tváení souásti metodami radiálního vypínání. Pro tváení souásti byl použit elastický nástroj

Více

LEMOVÁNÍ I ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast

LEMOVÁNÍ I ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast Cviení. Jméno/skupina Speciální technologie tváení ZADÁNÍ: Vypoítejte energosilové parametry vyskytující se pi tváení souástí z plechu metodou lemování. Pro tváení souástí byl v pípad lemování otvor použit

Více

TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení

TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŢENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁŘENÍ KOVŮ A PLASTŮ Technická 896/, 66 69 Brno Prof.Ing.Milan Forejt, CSc TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení

Více

TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení

TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁŘENÍ KOVŮ A PLASTŮ Technická 896/, 66 69 Brno Prof. Ing. Milan Forejt, CSc TEORIE TVÁŘENÍ Návody do

Více

TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení

TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁŘENÍ KOVŮ A PLASTŮ Technická 896/, 66 69 Brno Prof.Ing.Milan Forejt, CSc TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL KARTOGRAFICKÁ ZKRESLENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Matematická kartografie

Více

VYUŽITÍ DYNAMICKÝCH MODELŮ OCELÍ V SIMULAČNÍM SOFTWARE PRO TVÁŘENÍ

VYUŽITÍ DYNAMICKÝCH MODELŮ OCELÍ V SIMULAČNÍM SOFTWARE PRO TVÁŘENÍ VYUŽITÍ DYNAMICKÝCH MODELŮ OCELÍ V SIMULAČNÍM SOFTWARE PRO TVÁŘENÍ APPLICATION OF DYNAMIC MODELS OF STEELS IN SIMULATION SOFTWARE FOR MATAL FORMING Milan Forejt a, Zbyněk Pernica b, Dalibor Krásny c Brno

Více

:kých :kých. ,., Jr .AR-E~I TV" ~~avstrojírenskétechnologie ~~ FSIVUTvBrne. , v,, TV ARENI A NAS TROJE. Ao. Prof. Ing. Milan Forejt, CSc.

:kých :kých. ,., Jr .AR-E~I TV ~~avstrojírenskétechnologie ~~ FSIVUTvBrne. , v,, TV ARENI A NAS TROJE. Ao. Prof. Ing. Milan Forejt, CSc. ,..- :kých :kých TV".AR-E~I.,., Jr ~~avstrojírenskétechnologie ~~ FSIVUTvBrne TEORIE, v,, TV ARENI A NAS TROJE Ao. Prof. Ing. Milan Forejt, CSc. 3 Obsah části TEORIE TV ÁRENfA NÁSTROJE 1. ÚVOD strana 2.

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KATOGAFIE MODUL 3 KATOGAFICKÉ ZOBAZENÍ STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ POGAMY S KOMBINOVANOU FOMOU STUDIA Matematická kartografie Modul 3

Více

VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav strojírenské technologie, Odbor tváření kovů a plastů TVÁŘENÍ TECHNOLOGICKÉ VÝPOČTY.

VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav strojírenské technologie, Odbor tváření kovů a plastů TVÁŘENÍ TECHNOLOGICKÉ VÝPOČTY. TVÁŘENÍ TECHNOLOGICKÉ VÝPOČTY Manuál 1 Prof.Milan Forejt 2004 ÚVODEM V rámci počítačové podpory teorie tváření a projektování tvářecích technologií na Ústavu strojírenské technologie, odboru tváření kovů

Více

RÁMCOVÉ OTÁZKY pro pedmt Mechanika zemin pro 2. roník

RÁMCOVÉ OTÁZKY pro pedmt Mechanika zemin pro 2. roník RÁMCOVÉ OTÁZKY pro pedmt Mechanika zemin pro 2. roník Zemina jako trojfázové prostedí Pevná fáze zeminy 1. Vznik zemin (zvtrávání, transport, sedimentace) 2. Zeminy normáln konsolidované a pekonsolidované

Více

2. M ení t ecích ztrát na vodní trati

2. M ení t ecích ztrát na vodní trati 2. M ení t ecích ztrát na vodní trati 2. M ení t ecích ztrát na vodní trati 2.1. Úvod P i proud ní skute ných tekutin vznikají následkem viskozity t ecí odpory, tj. síly, které p sobí proti pohybu ástic

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Stední prmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Píjmení: Hladna íslo úlohy: 3 Jméno: Jan Datum mení: 10.

Více

VÝROBA POUZDRA PROTLAČOVÁNÍM ZA STUDENA.

VÝROBA POUZDRA PROTLAČOVÁNÍM ZA STUDENA. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MANUFACTURING TECHNOLOGY VÝROBA POUZDRA

Více

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN VÝROBA REGULANÍHO ŠROUBU PROTLAOVÁNÍM MANUFACTURING OF THE ADJUSTING SCREW BY EXTRUSION

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN VÝROBA REGULANÍHO ŠROUBU PROTLAOVÁNÍM MANUFACTURING OF THE ADJUSTING SCREW BY EXTRUSION VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MANUFACTURING TECHNOLOGY VÝROBA REGULANÍHO

Více

Základy stavby výrobních strojů Tvářecí stroje I

Základy stavby výrobních strojů Tvářecí stroje I STANOVENÍ SIL A PRÁCE PŘI P I TVÁŘEN ENÍ Většina výpočtů pro stanovení práce a sil pro tváření jsou empirické vzorce, které jsou odvozeny z celé řady experimentálních měření. Faktory, které ovlivňují velikost

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY Metodika Mgr. Michal Schovánek kvten 2010 Newtonovy pohybové zákony patí mezi nejobtížnjší kapitoly stedoškolské mechaniky. Popisované situace jsou sice jednoduše demonstrovatelné,

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavení mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@sv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 íklad: vykreslete prhy M(), N(), V() na

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D)

1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D) 1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D) 1.16.1 Teoretický úvod Nedílnou souástí návrhu štíhlých prutových konstrukcí by ml být spolen se statickým výpotem také výpoet stabilitní, nebo podává z inženýrského

Více

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

Konstrukce a kalibrace t!íkomponentních tenzometrických aerodynamických vah

Konstrukce a kalibrace t!íkomponentních tenzometrických aerodynamických vah Konstrukce a kalibrace t!íkomponentních tenzometrických aerodynamických vah Václav Pospíšil *, Pavel Antoš, Ji!í Noži"ka Abstrakt P!ísp#vek popisuje konstrukci t!íkomponentních vah s deforma"ními "leny,

Více

Zpráva o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách dle Vyhlášky MŠMT č. 343/2002 a její změně 276/2004 Sb. na ak. rok 2016/2017 FS ČVUT v Praze

Zpráva o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách dle Vyhlášky MŠMT č. 343/2002 a její změně 276/2004 Sb. na ak. rok 2016/2017 FS ČVUT v Praze Zpráva o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách dle Vyhlášky MŠMT č. 4/2002 a její změně 276/2004 Sb. na ak. rok 2016/2017 FS ČVUT v Praze 1. Informace o přijímacích zkouškách Studijní program:

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

PCHOVACÍ ZKOUŠKY A JEJICH VÝZNAM

PCHOVACÍ ZKOUŠKY A JEJICH VÝZNAM VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MANUFACTURING TECHNOLOGY PCHOVACÍ ZKOUŠKY

Více

Teoretické základy vakuové techniky

Teoretické základy vakuové techniky Vakuová technika Teoretické základy vakuové techniky tlak plynu tepeln! pohyb molekul st"ední volná dráha molekul proud#ní plynu vakuová vodivost $erpání plyn% ze systém% S klesajícím tlakem se chování

Více

1. TECHNICKÁ ZPRÁVA 2 2. SEZNAM NOREM A POUŽITÉ LITERATURY 3 3. GEOMETRIE KONSTRUKCE 4 4. MODEL KOSNTRUKCE VE SCIA ENGINEER 5

1. TECHNICKÁ ZPRÁVA 2 2. SEZNAM NOREM A POUŽITÉ LITERATURY 3 3. GEOMETRIE KONSTRUKCE 4 4. MODEL KOSNTRUKCE VE SCIA ENGINEER 5 Lávka u obchodní akademie Beroun SO 201 - Lávka pes Litavku STATICKÝ VÝPOET vypracoval Ing. J.Hamouz kontroloval Ing. V. Engler datum 06/2013.zakázky 12NO03030 OBSAH 1. TECHNICKÁ ZPRÁVA 2 2. SEZNAM NOREM

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL 5 NEPRAVÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Matematická kartografie Modul

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Píkazy pro kreslení.

Píkazy pro kreslení. Píkazy pro kreslení. Tento text je psán pro AUTOCAD 2006, eskou modifikaci. V jiných verzích se proto vyskytnou odchylky. Jsou to píkazy, které umožují nakreslit jednotlivé entity v AUTOCADu. Z menu je

Více

Seminární práce 1. ZADÁNÍ - KOLENO ZADÁNÍ - KÍŽ ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ - CLONA ZADÁNÍ - DIFUZOR...

Seminární práce 1. ZADÁNÍ - KOLENO ZADÁNÍ - KÍŽ ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ - CLONA ZADÁNÍ - DIFUZOR... Seminární práce Obsah 1. ZADÁNÍ - KOLENO...2 2. ZADÁNÍ - KÍŽ...6 3. ZADÁNÍ T KUS...9 4. ZADÁNÍ T KUS 2...13 5. ZADÁNÍ - CLONA...17 6. ZADÁNÍ - DIFUZOR...19 7. ZADÁNÍ MEZIKRUŽÍ I...21 8. ZADÁNÍ - ZPTNÉ

Více

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A Vzdálenost dvou bod, sted úseky Ž Vzdálenost dvou bod Pi vyšetování vzájemné polohy bod, pímek a rovin lze použít libovolnou vhodn zvolenou soustavu souadnic (afinní). však pi vyšetování metrických vlastností

Více

Požadavky na technické materiály

Požadavky na technické materiály Základní pojmy Katedra materiálu, Strojní fakulta Technická univerzita v Liberci Základy materiálového inženýrství pro 1. r. Fakulty architektury Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Rozdělení materiálů Požadavky

Více

Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost

Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost VUT Brno Fakulta stavební Studentská vdecká a odborná innost Akademický rok 2005/2006 Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost Jméno a píjmení studenta : Roník, obor

Více

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA MATEMATIKA METODIKA Kuželosek Mgr. Petra Dunovská bezen 9 Obtížnost této kapitol matematik je dána tím, že se pi výkladu i ešení úloh komplexn vužívají vdomosti

Více

Stroje - nástroje. nástroje - ohýbadla. stroje - lisy. (hydraulický lis pro automobilový průmysl)

Stroje - nástroje. nástroje - ohýbadla. stroje - lisy. (hydraulický lis pro automobilový průmysl) Poznámka: tyto materiály slouží pouze pro opakování STT žáků SPŠ Na Třebešíně, Praha 10; s platností do r. 2016 v návaznosti na platnost norem. Zákaz šíření a modifikace materiálů. Děkuji Ing. D. Kavková

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

16. Matematický popis napjatosti

16. Matematický popis napjatosti p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

Stední prmyslová škola na Proseku. Výpoetní technika. AutoCad. Obsah šablony pro AutoCad. šablona-sps na Proseku.dwt.

Stední prmyslová škola na Proseku. Výpoetní technika. AutoCad. Obsah šablony pro AutoCad. šablona-sps na Proseku.dwt. Výpoetní technika AutoCad Obsah šablony pro AutoCad šablona-sps na Proseku.dwt Lukáš Procházka Obsah Stední prmyslová škola na Proseku Obsah: Obsah.. 1 Úvod.... 2 Hladiny.... 2 Kótovací styl... 2 Styl

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x) NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 Matj Lepš 016 3.1 Prh vnitních sil po

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,

Více

Mechanika zemin II 3 Metody pro výpočet únosnosti. 1. Plastické teorémy 2. Metody mezní rovnováhy 3. Příklady jednoduchých použití

Mechanika zemin II 3 Metody pro výpočet únosnosti. 1. Plastické teorémy 2. Metody mezní rovnováhy 3. Příklady jednoduchých použití Mechanika zemin II 3 Metody pro výpočet únosnosti 1. Plastické teorémy 2. Metody mezní rovnováhy 3. Příklady jednoduchých použití 1 ÚNOSNOST Mezní stav porušení (1. MS) napjatost splňuje podmínky porušení

Více

KUSOVNÍK Zásady vyplování

KUSOVNÍK Zásady vyplování KUSOVNÍK Zásady vyplování Kusovník je základním dokumentem ve výrob nábytku a je souástí výkresové dokumentace. Každý výrobek má svj kusovník. Je prvotním dokladem ke zpracování THN, objednávek, ceny,

Více

Autor: Vladimír Švehla

Autor: Vladimír Švehla Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta

Více

KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN

KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN Kivka je jednoparametrická množina bod X(t), jejíž souadnice jsou dány funkcemi: x = x(t), y = y(t), t I R. Tena kivky je urena bodem dotyku X a teným vektorem o souadnicích

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Stední prmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 LABORATORNÍ VIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Píjmení: Hladna íslo úlohy: 14 Jméno: Jan Datum mení: 14.

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Dimenzování potrubních rozvod

Dimenzování potrubních rozvod Pednáška 6 Dimenzování potrubních rozvod Cílem je navrhnout profily potrubí, jmenovité svtlosti armatur a nastavení regulaních orgán tak, aby pi požadovaném prtoku byla celková tlaková ztráta okruhu stejn

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Pevnostní analýza plastového držáku

Pevnostní analýza plastového držáku Pevnostní analýza plastového držáku Zpracoval: Petr Žabka Jaroslav Beran Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a

Více

Únosnost kompozitních konstrukcí

Únosnost kompozitních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

Zamení fasády stavebního objektu

Zamení fasády stavebního objektu Zamení fasády stavebního objektu metodou pozemní stereofotogrammetrie - souhrn materiál k projektu OBSAH - technologický postup - poznámky - práce v terénu pehled - poznámky - fotogrammetrické vyhodnocení

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Paralelní kompenzace elektrického vedení (Distribuce Elektrické Energie - BDEE)

Paralelní kompenzace elektrického vedení (Distribuce Elektrické Energie - BDEE) FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKANÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN Paralelní kompenzace elektrického vedení (Distribuce Elektrické Energie - BDEE) Autor textu: Ing. Martin Paar, Ph.D. Ing.

Více

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec. 3. EZY NA VÁLCÍCH 3.1. VÁLCOVÁ PLOCHA, VÁLEC Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a pímka a rznobžná s rovinou. Všechny pímky rovnobžné s pímkou a protínající kružnici k tvoí kruhovou válcovou

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Stední prmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Píjmení: Hladna íslo úlohy: 9 Jméno: Jan Datum mení: 23.

Více

TENKOSTNNÉ PROFILY Z, C a Σ pro vaznice a paždíky

TENKOSTNNÉ PROFILY Z, C a Σ pro vaznice a paždíky Podnikatelská 545 190 11 Praha 9 tel: 267 090 211 fax: 281 932 300 servis@kovprof.cz www.kovprof.cz TENKOSTNNÉ PROFILY Z, C a Σ pro vaznice a paždíky POMCKA PRO PROJEKTANTY A ODBRATELE Rev. 2.0-10/2013

Více

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA.

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. Petr Tomčík a Jiří Hrubý b a) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR b) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15,

Více

Posouzení stability svahu

Posouzení stability svahu Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

4;# $74 1# '%7,-83, /"4753.%',-3,%& 3.%' 24;#34%' 3 /"4753.(+ / -(4(+,%6'3(# 24;#34 1, 3,-#39 /, 24;#34 ;'3* E-,$,,-3& =>)% H /, -4

4;# $74 1# '%7,-83, /4753.%',-3,%& 3.%' 24;#34%' 3 /4753.(+ / -(4(+,%6'3(# 24;#34 1, 3,-#39 /, 24;#34 ;'3* E-,$,,-3& =>)% H /, -4 !"#$%&#% '()*+, -./,0 1# /,,2#34 5,6,-3*+, +7'34),-*+, 286 $74 86 $74 1# 0#3, /,,693* 6$,-9 $, -.5)9 :% 3$ # *3#% 86 $74 1# /,;4-83, /"' #),3 )(' /3#7,-.(+,693.(+ $,%< 86 $74 1# $'%#32,-83, 3 24;#34,$

Více

PRUŽNOST A PEVNOST II

PRUŽNOST A PEVNOST II VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer

Více

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Nespojitá vlákna Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Vliv nespojitých vláken Zabývejme se nyní uspořádanými nespojitými vlákny ( 1D systém) s tahovým

Více

Technologické procesy (Tváření)

Technologické procesy (Tváření) Otázky a odpovědi Technologické procesy (Tváření) 1) Co je to plasticita kovů Schopnost zůstat neporušený po deformaci 2) Jak vzniká plastická deformace Nad mezi kluzu 3) Co jsou to dislokace Porucha krystalové

Více

Pravidla pro organizaci studia na 2. lékařské fakultě Univerzity Karlovy

Pravidla pro organizaci studia na 2. lékařské fakultě Univerzity Karlovy Publikováno z 2. léka?ská fakulta Univerzity Karlovy (https://www.lf2.cuni.cz) LF2 > Pravidla pro organizaci studia na 2. léka?ské fakult? Univerzity Karlovy Pravidla pro organizaci studia na 2. lékařské

Více

Přetváření a porušování materiálů

Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE 1. Mechanické vlastnosti materiálů, zkouška pevnosti v tahu 2. Mechanické

Více

Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN

Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

Nespojitá vlákna. Nanokompozity

Nespojitá vlákna. Nanokompozity Nespojitá vlákna Nanokompozity Pro 5. ročník nanomateriály Fakulta mechatroniky Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Vliv nespojitých vláken Uspořádaná

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady

Více

Extrémy funkce dvou proměnných

Extrémy funkce dvou proměnných Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže

Více

MATEMATIKA MATEMATIKA

MATEMATIKA MATEMATIKA PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY MATEMATIKA MATEMATIKA Struktura vyuovací hodiny Metodický Struktura vyuovací list aplikace hodiny Ukázková Metodický hodina list aplikace materiál Záznamový Ukázková

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více