U 1, U 2 I 1, I 2. vnější napětí dvojbranu vnější proudy dvojbranu
|
|
- Aneta Musilová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 DVOJBRAN Definice rodělení dvojbrnů Dvojbrn libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěm pár svorek (vstupní výstupní svork). K nlýe cování obvodu postčí popst dný dvojbrn poue vt mei npětími proud n vstupníc výstupníc svorkác, tj. mei vnějšími veličinmi. Nejímjí nás npětí proud ve větvíc uvnitř dvojbrnu. Vnitřní struktur dvojbrnu může být libovolně složitá.,, vnější npětí dvojbrnu vnější proud dvojbrnu Budeme všetřovt cování dvojbrnu v rmonickém ustáleném stvu, použijeme SKM, tn., že budeme prcovt s fáor npětí proudů. Při návru přenosové cest od droje ke spotřebiči pro přenos energie nebo signálu prcujeme s těmito tpickými dvojbrn: vedení (dvouvodičové nebo koxiální kbel) modelovné T článkem nebo Π článkem ideální trnsformátor dělič npětí derivční, integrční člen elektrické filtr esilovče útlumové článk pod. Rodělení dvojbrnů ) podle fikální struktur lineární (obsují poue lineární prvk), nelineární (obsují i nelineární prvk: diod, trnsistor, operční esilovče) ktivní ( se droji), psivní (poue R,L,C) ktivní dále dělíme n: utonomní x neutonomní utonomní (obsují poue neávislé droje npětí proudu) neutonomní (s říenými droji trnistor, op. esil.) neutonomní nemůže trvle dodávt činný výkon utonomní s neávislými droji může trvle dodávt činný výkon b) podle topologické struktur článk : T, Π, Γ(levý, prvý), X, přemostěný T článek td. T-článek Π-článek Γ-článek
2 Dále rolišujeme dvojbrn podélně příčně smetrické podélně smetrický příčně smetrický Nesmetrické npř. Γ článek Rovnice neutonomnío dvojbrnu utonomní dvojbrn převedeme n neutonomní, jestliže droje připojíme k vnějším svorkám rovnice dvojbrnu vjdřují vt mei vstupními výstupními veličinmi Dosud jsme prcovli s dvojpól, vt mei fáorem npětí proudu blo možno vjádřit dvěm rovnicemi s komplexními prmetr, (komplexní impednce dmitnce) Dvojbrn: je definován vstupními výstupními veličinmi, existuje celkem 6 možností pro vjádření vtů mei nimi. Kždé přiření le vjádřit pomocí crkteristickýc mtic dvojbrnu, jsou to čtvercové mtice řádu (, ) Npř.:, f (, ), f (, ) CHARAKTERSTCKÉ MATCE DVOJBRAN. impednční mtice dvojbrnu { ij } vjdřuje npětí pomocí proudů, f, ) (. dmitnční mtice dvojbrnu { ij } vjdřuje proud pomocí npětí, f, ) (
3 mpednční dmitnční mtice nýváme MTANČNÍ MATCE -. postupná (přímá) kskádní mtice A { ij } vjdřuje vstupní veličin pomocí výstupníc, f, ) ( 4. pětná kskádní mtice B { b ij } (vjdřují výstupní veličin pomocí vstupníc), f, ) b b b b kskádní mtice orientujeme proud n výstupníc svorkác opčně (ve směru toku energie) ( Kskádní mtice nýváme PŘENOSOVÉ MATCE B A - 5. sériově prlelní mtice { } ij 6. prlelně sériová mtice { } g ij H, f, ) ( G f (, ), g g g g rčování Sériově prlelní crkteristickýc prlelně sériovou mtic mtici nýváme HBRDNÍ MATCE G H -
4 rčování crkteristickýc mtic Prvk crkteristickýc mtic le všetřit několik působ: rovnic obvodu e stvu nprádno nkrátko (výpočtem nebo i měřením) e vájemnýc vtů mei crkteristickými mticemi tbulek dvojbrnů. rčování crkteristickýc mtic rovnic obvodu Postup: formulujeme rovnice dvojbrnu některou e námýc metod nlý uprvíme je do tvru crkteristickýc rovnic. Prvk crkteristické mtice dostneme jejic porovnáním Příkld: Stnovte impednční mtici T článku s : ( ) s : ( ) Příkld: rčete dmitnční mtici π článku A: 0 B: 0 prvíme je do tvru Pro smetrický dvojbrn pltí Formulujeme rovnice pro smčk s s : Formulujeme rovnice metodou ulovýc npětí pro ul A B: Pro smetrický dvojbrn pltí
5 Dvojbrn složené poue psivníc prvků jsou reciprocitní, mei prvk imitnčníc mtic pk pltí následující vt: Reciprocitní dvojbrn splňují princip reciprocit, který le formulovt následovně ) připojíme-li droj npětí n vstupní (resp.) výstupní svork určíme-li proud mei výstupními (resp. vstupními) svorkmi spojenými nkrátko, pk pro dvojbrn splňující princip reciprocit pltí: pokud jsou npětí droje sodná u 0 u 0, pk se sodují i proud i i b) připojíme-li droj proudu n vstupní (resp.) výstupní svork určíme-li npětí nprádno mei výstupními (resp. vstupními) svorkmi, pk pro dvojbrn splňující princip reciprocit pltí: pokud jsou proud droje i i sodné, pk se sodují i npětí u u Princip reciprocit (možnost áměn vstupníc výstupníc svorek) splňují všecn psivní dvojbrn Příkld: V obvodu dle obráku bl pro droj 0 0 V měřen proud: 7 A, A. rčete celkový proud procáející odporem R, připojíme-li n výstupní svork dodtečně droj 0 4 V. Hledný proud vpočteme pomocí principu reciprocit droj npětí je připojen ke vstupním svorkám droj npětí 0 0 V (resp. 0 4 V připojen n výstup působí-li v obvodu ob droje, pk proud 7 -, 5,8 A
6 Příkld: rčete kskádní mtici Γ článku s: 0 A: 0 ( ) [ ] ( ) ) ( A ( ) det A pro kskádní mtice reciprocitníc dvojbrnů pltí det A reciprocit det A det B - g - g smetrie b b det H det G Příkld: Pro smetrický T článek určete bridní mtici H Dvojbrn je smetrický reciprocitní prvk určíme rovnic obvodu, dlší tbulk Rovnice pro smčku s: ( ) Obecný dvojbrn má crkteristickou mtici řádu (,) je třeb určit 4 prvk Je-li dvojbrn reciprocitní (tj. složený poue psivníc prvků), pk vt mei prvk crkteristické mtice le vjádřit pomocí rovnice postčí určit poue prvk je-li dvojbrn smetrický, pk pltí dlší rovnice vjdřující vájemný vt mei prvk crkteristické mtice postčí určit poue prvk Sérioprlelní rovnice jsou ve tvru Vt mei prvk crkteristickýc mtic reciprocitníc smetrickýc dvojbrnů
7 reciprocit: smetrie: det H ( ) ( ) ( ) H. rčování crkteristickýc mtic dvojbrnu codu nprádno nkrátko Tento postup je ložen n mšlence, že vt mei vnějšími npětími proud le sndno všetřit (vpočítt nebo měřit) pro následující stv dvojbrnu vstup resp. výstup nprádno (vstupní resp. výstupní svork jsou ropojen) vstup resp. výstup nkrátko (vstupní resp. výstupní svork jsou spojen dokrátk) Mtemtick tto stv vjdřujeme tkto: stv nprádno podmínkou 0 stv nkrátko podmínkou 0 Dosdíme-li tuto podmínku do crkteristickýc rovnic dvojbrnu, ůstne n prvé strně obou rovnic poue jeden člen, tkto uprvenýc rovnic le přímo určit příslušné prvk crkteristickýc mtic. Přitom čsto používáme následující ončení: vstupní impednce (nprádno, nkrátko) jko poměr npětí proudu n vstupníc svorkác při výstupu dvojbrnu(nprádno, nkrátko) výstupní impednce (nprádno, nkrátko) jko poměr npětí proudu n výstupníc svorkác při vstupu dvojbrnu (nprádno, nkrátko) komplexní přenos npětí jko poměr výstupnío vstupnío npětí (pro stv nprádno) komplexní přenos proudu jko poměr výstupnío vstupnío proudu (pro stv nkrátko) Nnčený postup ukážeme n všetření prvků impednční kskádní mtice, pro dlší dvě čsto používné (dmitnční serioprlelní) jsou příslušné vt uveden v tbulce.
8 Stnovení prvků impednční mtice mpednční rovnice jsou ) Je-li výstup nprádno, pk pltí 0 vstupní impednce nprádno 0 přenosová impednce nprádno 0 b) Je-li výstup nprádno, pk pltí 0 přenosová impednce nkrátko 0 výstupní impednce nprádno 0 Příkld: Stnovte prvk impednční mtice pro T-článek složený odporů 60 Ω 70 Ω reciprocitní Ω Stnovení prvků kskádní mtice A ( ) ( )
9 výstup nprádno 0 0 přenos npětí (pětný) 0 přenosová dmitnce výstup nkrátko 0 ) ) ( ( 0 přenos proudu (pětný) 0 přenosová impednce Příkld: Psivní smetrický dvojbrn je sestven poue odporů. údjů mpérmetru A voltmetrů V, V stnovte prvk kskádní mtice A. odpor voltmetru, výstup nprádno reciprocitní 4 0, 0, det A 4 0, 0 0, Příkld: rčete prvk dmitnční mtice Γ článku (vi tbulk)
10 Příkld: Dvojbrn je složen poue odporů, měřením bl jištěn následující odnot: výstup nprádno ma, V, 0,5 V vstup nprádno ma, 0,5 V, V Stnovte jeo impednční mtici určete, jkýc odporů je složen, je-li to T článek Ω 500 Ω Ω 000 Ω T R R R R R R R 500 Ω R Ω Ω Příkld: Stnovte prvk bridní mtice T článku (odnot odporů jsou udán v Ω) Výstup nkrátko: R 6 ( ) Ω 6 (proudový dělič) 9 0 Vstup nprádno: S 4 9 H reciprocitní
11 Příkld: Pro obvod s říeným drojem npětí určete prvk kskádní mtice A. výstup nprádno 0 s : 0 s : výstup nkrátko 0 s : 0 s : A
12 Ekvivlentní dvojbrn Dv dvojbrn jsou ekvivlentní, jsou-li n jejic vstupníc výstupníc svorkác stejná npětí proud, tj, mjí-li sodné crkteristické mtice Postup pro určení ekvivlentnío dvojbrnu. Pro dný dvojbrn všetříme některou jeo crkteristickou mtici.. Tutéž crkteristickou mtici určíme pro nárdní dvojbrn.. Pro ekvivlentní dvojbrn pltí rovnost mei jejic crkteristickými mticemi. 4. Porovnáním stejnolelýc prvků obou crkteristickýc mtic dostneme soustvu čtř lgebrickýc rovnic, jejicž vřešením nleneme odnot prvků nárdnío dvojbrnu. Nárd pltí jen určitýc omeujícíc předpokldů, npř. pro určitý kmitočet. Příkld: Nrďte ideální trnsformátor ekvivlentním T článkem rovnice trnsformátoru j ω L jω M j ω M jω L uprvíme do tvru impednčníc rovnic jω L jω M jω M jω L T porovnáním dostneme jω M jω L jω M jω L jω jω M jω L ( M) ( M) - L - Příkld: Dvojbrn s impednční mticí je reliován 0 j ) T článkem b) π článkem 0 j rčete, jkýc prvků bude sestven jká podmínk musí být splněn. 0 0 j j ) T j 0 j ω C 0 j 0 j 0 j 50 j jω L jω L
13 npř.: ω 000 s L 0 mh L 50 mh C 50µF Prvk T-článku jsou frekvenčně ávislé, ekvivlence dvojbrnů bude pltit poue pro volenou frekvenci b) Ob dvojbrn T-článek i Π jsou frekvenčně ávislé, neboť obsují rektnční prvk L C, ekvivlence dvojbrnů bude pltit poue pro volenou frekvenci
14 . Příkld k procvičení Př.: údje A, A V stnovte prvk kskádní mtice A Př.: rčete prvk impednční mtice, pro dvojbrn složený odporů Př.: rčete prvk dmitnční mtice π článku [Ω] výstup nkrátko 0 Př.4: kskádní A ) výstup nprádno Př.5: Dvojbrn je složen poue odporů, nenáme jeo vnitřní propojení. Měřením nprádno bl jištěn tto odnot ) výstup nprádno: ma, V, 0,5 V b) vstup nprádno: ma, 0,5 V, V Stnovte crkteristické mtice dvojbrnu. měření nprádno stnovíme prvk mtice jelikož 7 je dvojbrn reciprocitní. Kskádní mtice A dvojbrn je reciprocitní A. bridní mtice H
U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu
DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran
Více4. kapitola: Dvojbrany - rozdělení, rovnice (modely)
Punčochář, J: EO; 4. kpitol 4. kpitol: Dvojbrny - rozdělení, rovnice (modely) Čs ke studiu: 4 hodiny íl: Po prostudování této kpitoly budete umět používt šipkovou konvenci dvojbrnů umět je klsifikovt.
Více1. Vznik zkratů. Základní pojmy.
. znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v
VíceS t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceJsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.
Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce
VícePJS Přednáška číslo 4
PJS Přednášk číslo 4 esymetrie v S Řešení nesymetrií je problemtické zejmén u lternátorů, protože díky nesymetriím produkují kompletní spektrum vyšších hrmonických veličiny v souřdném systému d, q,, které
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
Více13. Soustava lineárních rovnic a matice
@9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky
VícePLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc.
PLANETOVÉ PŘEVODY Pomůck do cvičení předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pvel Sedlák, CSc. Pro pochopení funkce plnetových převodů jejich kinemtiky je nutné se senámit se ákldy především kinemtikou
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
Více2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
Více2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace
Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
VíceAnalytická geometrie v rovině
nltická geometrie v rovině Souřdnicová soustv v rovině Zvolme v rovině dvě nvájem kolmé přímk číselné os. růsečík O těchto přímek nveme počátek souřdnic. Vodorovnou přímku ončíme osou svislou ončíme osou
VíceAnalýza obvodů s aktivními prvky pomocí modifikovaných T- grafů
Anlý ovodů s ktivními prvk pomocí modifovných T- grfů DALBO BOLEK) nd EA BOLKOA*) Deprtment of Telecommunictions) dioelectronics)* Brno Universit of Technolog Purknov 8, 6 Brno CECH EPUBLC dlior.iolek@vo.c
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
Více(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a
Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
nvert Tomáše Bt ve Zlíně LBOTONÍ CČENÍ ELEKTOTECHNKY PŮMYSLOÉ ELEKTONKY Náev úlohy: Metody řešení stejnosměrných elektrckých ovodů v ustáleném stvu Zprcovl: Petr Lur, Josef Morvčík Skupn: T / Dtum měření:
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
VíceLogaritmické rovnice I
.9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme
Více3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE
.. LOGARITMICKÁ FUNKCE V této kpitole se dovíte: jk je definován ritmická funkce (ritmus) jké má ákldní vlstnosti; důležité vorce pro práci s ritmickou funkcí; co nmená ritmovt odritmovt výr. Klíčová slov
VíceJak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
VíceHyperbola a přímka
7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B
VíceMatice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
VíceSprávné řešení písemné zkoušky z matematiky- varianta A Přijímací řízení do NMgr. studia učitelských oborů 2010
právné řešení písemné koušky mtemtiky- vrint A Přijímcí říení do NMgr. studi učitelských oborů Příkld. Vyšetřete průběh funkce v jejím mimálním definičním oboru nčrtněte její grf y Určete pritu (sudá/lichá),
VíceURČITÝ INTEGRÁL FUNKCE
URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()
VíceIII.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál
E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mrá: Sbírk příkldů Mtemtik II ( III.. Fubiniov (Fubiniho vět pro trojný integrál Vpočítejte trojné integrál n dných množinách E : Příkld. I Řešení : I ( + d d d; {[,, E
Více25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
5 KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE KRITÉRIA TĚTIVOVÉHO ČTYŘÚHELNÍKU Abstrkt Konvení čtřúhelník ABCD je tětivový právě tehd kdž pltí AB CD BC AD AC BD ptolemiovské kritérium Jiná s touto větou
Vícea i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11
Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
Více1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ PRUŽNOST A PEVNOST I Řešené příklad Výpočet osových kvadratických momentů Pátek, 9. května 8 Jan Tihlařík 1 Osové kvadratické moment průřeů
VíceVýpočet obsahu rovinného obrazce
Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
VíceNejdříve opis pro naladění čtenáře a uvedení do mého problému, ten, který budu za chvíli chtít diskutovat.
Problém Nvrátil ( tím, že neumí mtemtiku ) jsou : Nejdříve opis pro nldění čtenáře uvedení do mého problému, ten, který budu chvíli chtít diskutovt. Větu o áměnnosti smíšených derivcí le obdobných předpokldů
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
VíceCvičení 2 (Složená namáhání)
VŠB Technická univerit Ostrv kult strojní Ktedr pružnosti pevnosti (339) Pružnost pevnost v energetice (Návod do cvičení) Cvičení (ložená nmáhání) Autor: Jroslv Rojíček Vere: Ostrv 009 ložená nmáhání princip
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice
Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme
VíceP íklady k procvi ení znalostí na písemnou ást bakalá ské státní zkoušky. Elektrické obvody:
P íkldy k procvi ení znlostí n písemno ást klá ské státní zkošky Elektrické ovody: 1. Stnovte st ední efektivní hodnot prod, jehož sový pr h je n orázk: 2. Stnovte st ední efektivní hodnot np tí o mplitd
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
VíceRegulace f v propojených soustavách
Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny
VíceZákladní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.
Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno
Více2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
VíceII. kolo kategorie Z5
II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem
VíceTEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ
TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce
Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový
VíceStudijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE
ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti
VíceNMAF061, ZS Písemná část zkoušky 25. leden 2018
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 6 6 4
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceImpedanční děliče - příklady
Impedanční děliče - příklady Postup řešení: Vyznačení impedancí, tvořících dělič Z Z : podélná impedance, mezi svorkami a Z : příčná impedance, mezi svorkami a ' ' Z ' Obecné vyjádření impedancí nebo admitancí
VíceModely silnoproudých vedení pro počítačovou simulaci přenosu dat technologií PLC
Rok / Yer: Svzek / Volume: Číslo / Number: 00 6 Modely silnoproudých vedení pro počítčovou simulci přenosu dt technologií PLC Models of power lines for computer simultion of dt trnsmission with the PLC
VíceDefinice limit I
08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
VíceCvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství
Cvičení 11 B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Obsah cvičení 1) Výpočet proudů v obvodu Metodou postupného zjednodušování Pomocí Kirchhoffových zákonů Metodou smyčkových proudů 2) Nezatížený
Více10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou
VíceUC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR
PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů
Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů podstata metod spočívá ve vjádření rovnic popisujících řešený obvod pomocí orientovaných grafů uzl grafu odpovídají závislým a nezávislým veličinám,
VícePřenos pasivního dvojbranu RC
Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceNízkofrekvenční předzesilovač
Střední průmyslová škola elektrotecnická Pardubice VČENÍ ELEKTONKY Nízkofrekvenční předzesilovač Příjmení : Česák Číslo úloy : 4 Jméno : Petr Datum zadání : 7..98 Školní rok : 99798 Datum odevzdání : 4.
VíceOsnova kurzu. Základy teorie elektrických obvodů 3
Osnova kurzu 1) Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů 2) Základy teorie elektrických obvodů 1 3) Základy teorie elektrických obvodů 2 4) Základy teorie elektrických obvodů 3 5) Základy teorie
Více4. cvičení z Matematiky 2
4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y
VíceHledání hyperbol
759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,
VíceZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.
VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální
Víceje parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné
1. Prciální derivce funkce více proměnných. Prciální derivce funkce dvou proměnných. Je-li funkce f f(, ) definován v množině D f R 2 bod ( 1, 2 ) je vnitřním bodem množin D f, pk funkce g 1 (t) f(t, 2
Více4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33
. Determinnty Determinnt, znčíme deta, je číslo přiřzené čtvercové mtici A. Je zveden tk, by pro invertibilní mtici byl nenulový pro neinvertibilní mtici byl roven nule. Výpočet: = + = + + - - - + + +
VíceOperační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:
Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost psticit,.ročník bkářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Přetvoření nosníků - tížení nerovnoměrnou tepotou Přetvoření nosníků tížení siové Zákdní vth předpokd řešení Vth mei sttickými
VíceVYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II
8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek
Více{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
Více( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
VíceA DIRACOVA DISTRIBUCE 1. δ(x) dx = 1, δ(x) = 0 pro x 0. (1) Graficky znázorňujeme Diracovu distribuci šipkou jednotkové velikosti (viz obr. 1).
A DIRACOVA DISTRIBUCE A Dircov distribuce A Definice Dircovy distribuce Dircovu distribuci δx) lze zvést třemi ekvivlentními způsoby ) Dirc [] ji zvedl vzthy δx) dx, δx) pro x ) Grficky znázorňujeme Dircovu
VíceII. INTEGRÁL V R n. Obr. 9.1 Obr. 9.2 Integrál v R 2. z = f(x, y)
. NTEGRÁL V R n Úvod Určitý integrál v intervlu, b Pro funki f :, b R jsme definovli určitý integrál jko číslo, jehož hodnot je obshem obrze znázorněného n obrázíh. Pro funki f : R n R budeme zvádět integrál
VíceLogaritmická funkce teorie
Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá
Více7.5.8 Středová rovnice elipsy
758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,
VíceV následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3
. STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Z 5 5 4 4 6 Schéma. Z = 0 V = 0 Ω = 40 Ω = 40 Ω 4 = 60 Ω 5 = 90 Ω
VíceNávrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor
Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceR n výběr reprezentantů. Řekneme, že funkce f je Riemannovsky integrovatelná na
Mtemtik II. Určitý integrál.1. Pojem Riemnnov určitého integrálu Definice.1.1. Říkáme, že funkce f( x ) je n intervlu integrovtelná (schopná integrce), je-li n něm ohrničená spoň po částech spojitá.
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
VíceRezonanční obvod jako zdroj volné energie
1 Rezonanční obvod jako zdroj volné energie Ing. Ladislav Kopecký, 2002 Úvod Dlouho mi vrtalo hlavou, proč Tesla pro svůj vynález přístroje pro bezdrátový přenos energie použil název zesilující vysílač
Více2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909
.9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).
VíceSpojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
VíceZáklady elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1
Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1 Úvod Základy elektrotechniky 2 hodinová dotace: 2+2 (př. + cv.) zakončení: zápočet, zkouška cvičení: převážně laboratorní informace o předmětu, kontakty na
Více( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?
1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno
Více