2 Rozhodovací problém

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 Rozhodovací problém"

Transkript

1 Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh varant a výběr varanty optmální. Matematká formlae tohoto problém je námětem této kaptoly..1 Obená rozhodovaí úloha V této kaptole se bdeme zabývat rozhodovaí úloho vyjádřeno následjíím formalzmem. Nehť rozhodovatel (sbjekt, který se rozhodje má k dspoz množn rozhodntí D, která moho vést k některém prvk z množny výsledků A (někdy se místo množny rozhodntí važje množna otázek a místo množny výsledků množna alternatv. Jednotlvé alternatvy (prvky množny výsledků můžeme často spořádat s vyžtím preferenční relae». Podle typ krtérí požívanýh př rozhodování mlvíme o rozhodování s jedním krtérem nebo o rozhodování př víe krtéríh. V prvním případě je defnována jedná preferenční relae, ve drhém případě je preferenčníh relaí víe a každá z nh může defnovat jné spořádání. V této sta jso tř základní možné přístpy jak hledat optmální rozhodntí: lexkografký krtéra jso spořádána podle důležtost a optmalzjí se postpně, paralelní važjeme všehna krtéra sočasně, agregační z dílčíh krtérí sestrojíme jedno sohrnné. Preferenční rela je možno nahradt žtkovo fnkí : A R tak, že a 1, a A: (a 1 (a a 1» a Vlastní rozhodování pak můžeme formálně defnovat rozhodovaí fnkí d, která každém prvk r z množny rozhodntí D (resp. z množny odpovědí na otázky přřadí nějaký prvek a z množny A: d(r = a Řešením rozhodovaí úlohy tedy bde nalezení rozhodovaí fnke d, která bde v nějakém smysl optmální Metoda větví a mezí (branh and bond Metoda větví a mezí je obená metoda hledání optmálního řešení nějaké úlohy. Optmální řešení předpokládá exsten výše vedené žtkové fnke. Metoda je založena na myšlene postpného rozkládání množny všeh řešení na podmnožny, ze kterýh poze některé bdo mo obsahovat optmální řešení. Def..1: Rozkladem množny A rozmíme systém {A 1,,A k } jeho dsjnktníh množn, které jí pokrývají: A A, pro všehna = 1,,k A A j =, pro j k =1 A = A

2 Předpokládejme, že pro každý prvek nějakého rozklad R = {A 1,,A k } míme spočítat dolní a horní odhady žtkové (č jné krterální fnke b(a (a pro všehna řešení a A B(A (a pro všehna řešení a A Potom, pokd krterální fnke vyjadřje zsk (nebol hledáme řešení, které tto hodnot maxmalzje, pak hledáme takový rozklad R*, který 1. obsahje jednoprvkovo množn A j. b(a j B(A pro všehna = 1,,k Pokd krterální fnke vyjadřje ztrát (nebol hledáme řešení, které tto hodnot mnmalzje, pak hledáme takový rozklad R*, který 3. obsahje jednoprvkovo množn A j 4. B(A j b(a pro všehna = 1,,k A j pak obsahje (jedné optmální řešení. Metoda větví a mezí je založena na konstrk poslopnost rozkladů R 1, R, takovýh, že rozklad R je zjemněním rozklad R -1. Toto zjemnění vznkne tak, že jedno množn A R rozdělíme na podmnožny (proes větvení. Meze v názv metody jso horní a dolní odhady krterální fnke počítané pro prvky jednotlvýh rozkladů.. Chyba rozhodování Snad nejdůležtější otázko v proes rozhodování je, jaké hyby se moh dopstt. Abyhom mohl hyb rozhodování defnovat, předpokládejme, že známe pravděpodobnostní rozdělení na kartézském sočn množny rozhodntí a množny výsledků Pro jednodhost dále važjme množn výsledků tvořeno dvěma alternatvam: a 1 a a. (tato podkaptola je zpraována dle Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Pro každo rozhodovaí fnk d: D {a 1, a } můžeme defnovat pravděpodobnost hyb dvo drhů. První odpovídá sta, kdy sktečnost odpovídá a 1 ale rozhodovaí fnke d volí a (označme tto pravděpodobnost p d (a 1 a, drhá odpovídá sta, kdy sktečnost odpovídá a ale rozhodovaí fnke d volí a 1 (označme tto pravděpodobnost p d (a a 1. a kde p d (a 1 a = r D,d(r=a r a 1 = r D r a 1 (1 - δ(d(r,a 1 p d (a a 1 = r D,d(r=a1 r a = r D r a (1 - δ(d(r,a 1 pro a = b δ ( a, b = 0 pro a b

3 Příklad.1: Uvažjme, že množna rozhodntí je dvoprvková (označme 0 a 1. Potom exstjí čtyř rozhodovaí fnke d : {0,1} { a 1, a } d 1 (0 = a 1, d 1 (1 = a 1 d (0 = a 1, d (1 = a d 3 (0 = a, d 3 (1 = a 1 d 4 (0 = a, d 4 (1 = a Z defne pravděpodobnost hyb dostáváme: p d (a 1 a p d (a a 1 d a + 1 a d 1 a 1 0 a d 3 0 a 1 1 a d 4 0 a a 1 0 Je tedy vdět, že hyby rozhodntí sktečně závsí na pravděpodobnostním rozdělení P. Def..1: Rozhodovaí fnke d 1 domnje rozhodovaí fnk d, jestlže bď nebo p d1 (a a 1 p d (a a 1 a zároveň p d1 (a 1 a < p d (a 1 a p d1 (a a 1 < p d (a 1 a a zároveň p d1 (a 1 a p d1 (a 1 a Def..: Rozhodovaí fnke d je přípstná, jestlže neexstje rozhodovaí fnke, která by domnovala fnk d. Obě defne ozřejmí pokračování příklad.1: 1. Bde-l rozdělení a ve tvar P a 1 a Bdo pravděpodobnost hyb pro jednotlvé rozhodovaí fnke

4 p d (a 1 a p d (a a 1 d d 1/3 3/7 d 3 /3 4/7 d a (př výpočt msíme vyjít z toho, že r a = a Z tablky vdíme, že rozhodovaí fnke d 1, d a d 4 jso přípstné, ale rozhodovaí fnke d 3 není přípstná, neboť je domnována fnkí d.. Bde-l rozdělení a ve tvar P a 1 a Bdo pravděpodobnost hyb pro jednotlvé rozhodovaí fnke p d (a 1 a p d (a a 1 d d /3 3/7 d 3 1/3 4/7 d A tedy všehny rozhodovaí fnke bdo přípstné. Věta.1: Jestlže exstjí kladná čísla w(a 1 a w(a taková, že rozhodovaí fnke a1 pro w( a1 r a1 > w( a r a d( r =, a pro w( a1 r a1 < w( a r a potom je rozhodovaí fnke d přípstná. Věta :: Jestlže je rozhodovaí fnke d(r defnována způsobem vedeným ve větě 1, pak tato rozhodovaí fnke mnmalzje hodnot w(a 1 p d (a 1 a + w(a p d (a a 1 a je tedy pro daná w(a 1 a w(a optmální.

5 Vět. můžeme vyžít př hledání optmální rozhodovaí fnke v různýh staíh: 1. Bayesovsky optmální rozhodovaí fnke mnmalzje elkovo střední hyb rozhodování defnovano jako = 1 r D R P (d = a 1 p d (a 1 a + a p d (a a 1 = a r a (1 δ ( d( r, a = a (1 δ ( d( r, a je tedy w(a 1 =a 1 a w(a = a = 1 r D. Rozhodovaí fnke optmální vzhledem ke krtér maxmální věrohodnost dostáváme, pokd mnmalzjeme hyb defnovano jako R P (d = p d (a 1 a + p d (a a 1 Potom w(a 1 =1 a w(a = 1. V některýh staíh můžeme znát tzv. en jednotlvýh hyb. Chyby a 1 a a a a 1 totž nemsí být symetrké. Je jstě větší hybo půjčt peníze nespolehlvé osobě, která je nevrátí (proděláme, než nepůjčt osobě spolehlvé, která by peníze vrátla s úroky (nevyděláme. Podobně je jstě větší hybo nerozpoznat horob nemoného paenta (ož může vést k značným zdravotním komplkaím, než dagnostkovat horob paenta zdravého (a provádět něj další vyšetření. V takovýh staíh se zavádí tzv. hybová (též ztrátová fnke, pomoí které hodnotíme ztrát v sta, kdy správná alternatva je a 1 a my volíme a resp. naopak: e: {a 1, a } {a 1, a } [0, Pak můžeme defnovat elkové rzko č elkovo střední ztrát jako R P ( d = = 1 r D a e( a, d( r = = 1 r D a r a e( a, d( r Za (běžného předpoklad, že e(a,a = 0 je optmální rozhodovaí fnke opět defnována věto 1, přčemž w(a 1 = e(a 1,a w(a = e(a,a 1. Výše vedené úvahy vyházejí z toho, že známe pravděpodobnostní rozložení staí, které moho nastat. Ne vždy je tento předpoklad reálný. Často se msíme spokojt s neúplno znalostí. V takovém případě můžeme požít prnp maxmální entrope nebo prnp mnmax.

6 1. Podle prnp maxmální entrope vybereme rozdělení s nejvyšší Shannonovsko entropí H ( P H max P = = 1 r D a log a. Podle prnp mnmax bereme v úvah krtérm, které odpovídá maxmální možné hybě, které se můžeme dopstt max R P p ( d = max P = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Tto hyb pak heme hledano rozhodovaí fnkí mnmalzovat d opt = arg mn max d P = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Příklad.: Opět važjme dvoprvkovo množn rozhodntí (označme 0 a 1 a tedy čtyř rozhodovaí fnke d : {0,1} { a 1, a } d 1 (0 = a 1, d 1 (1 = a 1 d (0 = a 1, d (1 = a d 3 (0 = a, d 3 (1 = a 1 d 4 (0 = a, d 4 (1 = a Mějme ale tentokráte dvě rozdělení P 1 a P defnované na D { a 1, a }: P 1 a 1 a P a 1 a Bayesovsky optmální fnke bde fnke, která přřadí hodnotě r D t alternatv, pro ktero je a větší. Tedy pro rozdělení P 1 je bayesovsky optmální rozhodovaí fnke d 1 a pro rozdělení P je bayesovsky optmální rozhodovaí fnke d 4. Př hledání optmální rozhodovaí fnke dle krtéra maxmální věrohodnost msíme praovat s podmíněným pravděpodobnostm r a, přčemž a r a = a Prajeme tedy s tablkam P 1 (r a a 1 a 0 /6 1/4 1 4/6 3/4 P (r a a 1 a 0 1/ 6/8 1 1/ /8

7 ze kterýh plyne, že pro rozdělení P 1 je optmální rozhodovaí fnke d a pro rozdělení P je optmální rozhodovaí fnke d 3. Opět totž hledáme rozhodovaí fnk, která přřadí hodnotě r D alternatv s větší pravděpodobností (tentokrát ale podmíněno. Prnp maxmální entrope vede k tom, že z rozdělení P 1 a P vybereme rozdělení P 1. Vybíráme totž rozdělení s větší hodnot entrope: H(P 1 = -(-0,14-0,10-0,16-0,16 = 0,5558 H(P = -(-0,10-0,13-0,10-0,14 = 0,479 Pro rozdělení P 1 je, jak jž víme, optmální rozhodovaí fnkí d 1 (v případě požadavk na bayesovsko optmalt, případně d (v případě krtéra maxmální věrohodnost. Podle prnp mnmax msíme spočítat hyb R P (d pro všehny čtyř rozhodovaí fnke a obě rozdělení. Př výpočt požjeme vztah R ( d p = = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Tedy např. R P1 (d 1 = P 1 (0, a + P 1 (1, a = = 0.4 Všehny hodnoty této hyby vdíme v následjíí table. Tčně jso vyznačeny maxmální hodnoty hyby pro obě rozdělení. Jako optmální vybereme t rozhodovaí fnk, která má nejmenší hodnot tohoto maxma; vybereme tedy rozhodovaí fnk d 3. d R P1 (d R P (d d d d d Rozhodovaí stratege Předpokládejme, že množna rozhodntí množna výsledků jso konečné. Pak můžeme Krtérm hodnotíí optmalt rozhodntí vzhledem k výsledk vyjádřt pomoí mate (Obr..1. Je-l tímto krtérem žtek, pak optmální rozhodntí žtek maxmalzje, je-l tímto krtérem ena, pak optmální rozhodntí en mnmalzje

8 . rozhodntí 11 1 k1 výsledek 1 k 1t t kl rozhodntí 11 1 k1 výsledek 1 k 1t t kl Obr..1 Krtérm optmalty.3.1 Rozhodování za rčtost (jstoty Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí jedný výsledek..3. Rozhodování za rzka Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí nějaké známé rozložení pravděpodobnost na množně V. Sktečný výsledek je vybírán na základě této pravděpodobnost. Optmální rozhodntí * je to, které maxmalzje střední hodnot žtk resp. mnmalzje střední hodnot eny * * = arg max = arg mn l j= 1 l j= 1 j j p p j j.3.3 Rozhodování za nerčtost Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí nějako podmnožn výsledků, neznáme ale jejh pravděpodobnost (nevíme, který výsledek nastane. Jak ž bylo vedeno výše, exstjí dvě základní stratege jak postpovat: Garanční (mnmaxová stratege vyhází z toho, že očekáváme (z hledska našh preferení nejméně příznvý výsledek Tedy v případě, že krtérem je žtek, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg max mn a v případě, že krtérem je ena, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg mn max j j j j

9 Prnp maxmální entrope je založen na předpoklad rovnoměrného rozdělení pravděpodobností jednotlvýh výsledků, tedy že p = p j. V případě, že krtérem žtek, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg max a v případě, že krtérem je ena, hledáme rozhodntí * takové, že l j= 1 j * = arg mn l j= 1 j.3.4 Rzko vs. Nerčtost Prnp rozhodování za rzka a nerčtost osvětlí následjíí příklad převzatý ze [Šteha]. Pan Novák stojí před úkolem objednat hlí na zm. Ze zkšenost ví, že pokd bde zma mírná, stačí m 10q hlí, pokd bde normální, bde potřebovat 15q a pokd bde thá, bde potřebovat 0q. V létě je ena 1q hlí 100,- Kč. Pokd bde nakpovat změ, bde ena závset na průběh zmy. Př mírné změ bde ena za 1q hlí rovněž 100,- Kč, př normální změ bde ena za 1q hlí 150,- Kč a př thé změ bde ena za 1q hlí 00,- Kč. Rozhodovaím problémem pana Nováka je tedy kolk hlí má kopt v létě. Daná úloha má tř možná rozhodntí (odpověd na otázk kolk hlí kopt v létě a tř možné výsledky (alternatvní průběhy zmy. Krtérem hodnoení jednotlvýh varant je ena, ktero pan Novák ve výsledk zaplatí (pokd v létě kopí méně hlí, než bde potřebovat, msí něo dokopt v změ. Hodnot krtéra pro jednotlvé varanty kazje následjíí tablka. mírná zma normální zma thá zma v létě v létě v létě Př rozhodování př rzk msí pan Novák znát pravděpodobnost jednotlvýh podob zmy. Řekněme, že mírná = 0.4 normální = 0.5 thá = 0.1 Pan Novák vybere rozhodntí (řádek, které bde mnmalzovat hodnot j p j a j pro =1 je j p j a j = = 1575 pro = je j p j a j = = 1600 pro =3 je j p j a j = = 000 Pan Novák tedy v létě kopí 10q hlí.

10 Př rozhodování za nerčtost pan Novák pravděpodobnost jednotlvýh podob zmy nezná: př požtí mnmaxové stratege pan Novák vybere to rozhodntí, pro které max j (a j bde mnmální. Pan Novák tedy v létě kopí 0q hlí, neboť ve třetím řádk je maxmální hodnota mnmální ze všeh řádkovýh maxm. př požtí prnp maxmální entrope pan Novák vybere to rozhodntí, pro které j a j bde mnmální. (Přesně vzato, bdeme opět mnmalzovat výraz j p j a j, ale protože p j je př rovnoměrném rozdělení konstanta, můžeme j zanedbat. pro =1 je j a j = = 5750 pro = je j a j = = 5500 pro =3 je j a j = = 6000 Pan Novák tedy v létě kopí 15q hlí. Cvčení: 1 Banka. Bankéř se rozhodje, zda poskytne půjčk klentov. Pokd půjčí klentov, který půjčk splatí, získá 10. Pokd půjčí klentov, který nesplatí, ztratí 5. Pokd nepůjčí klentov, který by půjčk splatl, ztratí 1 a pokd nepůjčí klentov, který by nesplatl, zůstane na 0. Přtom ví, že pravděpodobnost, že klent je bontní, je 0.9. Jak se má bankéř rozhodnot dle pravdla mnmax, dle bayesova krtéra a dle prnp maxmální entrope? Lteratra: 1. Jrošek R.: Metody reprezentae a zpraován.ní znalostí v mělé ntelgen. Skrpta VŠE, Šteha J.: Optmální rozhodování a řízení. FEL ČVUT, 1999.

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Chyby a nejistoty měření

Chyby a nejistoty měření Moderní technologie ve stdi aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 Chyby a nejistoty měření (doplňjící tet k laboratorním cvičení) Připravili: Petr Schovánek, Vítězslav Havránek Obsah Obsah... Seznam ilstrací...

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

VSTUPNÍ DOTAZNÍK. Datum vyplnění dotazníku: Povolání: Telefon: E-mail: Výška: cm. Váha: kg. Míra v pase: cm. Míra přes boky: cm.

VSTUPNÍ DOTAZNÍK. Datum vyplnění dotazníku: Povolání: Telefon: E-mail: Výška: cm. Váha: kg. Míra v pase: cm. Míra přes boky: cm. VSTUPNÍ DOTAZNÍK Osobní údaje: Jméno a příjmení: Datm vyplnění dotazník: Rodné číslo: Věk: Povolání: Telefon: E-mail: Výška: cm. Váha: kg. Míra v pase: cm. Míra přes boky: cm. Cíl: 1. snížit hmotnost o

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 11 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Příloha. Externí stabilita. Obr. 11 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby externí stability. Výška opěrné stěny

Příloha. Externí stabilita. Obr. 11 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby externí stability. Výška opěrné stěny Příloha PŘÍKLAD VÝPOČTU Pro doplnění vedené teore je veden praktcký výpočetní příklad. Jedná se o návrh vyztžené opěrné stěny s betonový prvky Gravty Stone a s výztží z geoříží Mragrd. Výškový rozdíl terénů,

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

ó ž Ž ť Ó Ž Č Ž ž ž Ž ž Ž Š Ž ď ž Ž ž ž Š Ž ž Š Ž Ž ó Ž Ž Č ó ž Ž ž ž ž Ů ž ž Ž Ů ť ž Ž ž Ž Ž ž ž Ž É ó É É ž Ž Ž ó Ž Ě ť ó Á Ž Á ť Ó Ů Ů Ý ÓŽ Ž Ó ž Č Ž ž ž Ů Ů ž Ů ž ž ž ž ž ž ž É ť ó Š ž ó Š ž ť ó Ď

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU

SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU Roč. 70 (2014) Číslo 4 Z. Bolek: Společné prncpy memrstor, memkapactor a memndktor P1 SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU Ing. Zdeněk Bolek, Ph.D. Ústav mkroelektronky; Faklta elektrotechnky

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a MA 6. cvičení výpočet limit posloupností Lukáš Pospíšil,202 Malý (ale pěkný) důkaz na úvod V dnešním cvičení se naučíme počítat jednoduché limity, nicméně by na začátek bylo vhodné ukázat, že to co hledáme,

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 =a n 4 a 1 =50. Pro jaké nejmenší přirozené číslo n bude součet prvních n členů záporný? max. 4b, kde Úloha

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k,

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, Řešení 1. série Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, kde h je počet hran, v je počet vrcholů, d je stupeň vrcholu, s je počet stěn a k je počet úhlů

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

3. vydání www.uniman.cz. prostředky pro uchycení břemen

3. vydání www.uniman.cz. prostředky pro uchycení břemen 3. vydání www.unman.cz Intelgentní prostředky pro uchycení břemen O společnost Axzon Standardní č ndvduální řešení vždy Vám správně poradíme Správné poradenství je vždy otázkou vlastních možností. Jakožto

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTL Měřií potřeby 1) Základní jednotka se zdrojem a detektorem světla 2) Měřií dráha s délkovou stupnií 3) Měřič frekvene (čítač) 4) Dvojité zradlo, dvě spojné čočky 5) Osiloskop, spojovaí

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se zřetelem na Českou republku Mchal Dvořák * 1 Úvod Korektní určení bezrzkových výnosových

Více

Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07

Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07 Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07 var. 07, úloha č. 51 Úloha č. 51 Víme, že polovina trasy z A do B měří na

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

Hádanka kněží boha Ra

Hádanka kněží boha Ra Háanka kněží boha Ra Stojíš pře stěno, a ktero je stna Lotos jako krh Slnce. Vele stny je položen jeen kámen, jeno láto a va stvoly třtiny. Jeen stvol je lohý tři míry, rhý vě míry. Stvoly (opřené ve stabilní

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

Retailový a korporátní credit scoring

Retailový a korporátní credit scoring Masarykova unverzta Přírodovědecká fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Eva Krečová Retalový a korporátní credt scorng Vedoucí práce: Mgr. Martn Řezáč, Ph.D. Studní program Aplkovaná matematka Studní obor Fnanční

Více

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání Monografie Deset přednášek teorie statistického a strukturního roponávání Michail I. Schlesinger, Václav Hlaváč Praha 1999 Vydavatelství ČVUT 1. přednáška Bayesovská úloha statistického rohodování 1.1

Více

Číslicové řízení procesů

Číslicové řízení procesů Číslicové řízení procesů čební text VOŠ a SPŠ Ktná Hora Ing. Lděk Kohot Základní pojmy číslicového řízení Rozdělení řízení podle průběh signálů logické řízení binární signály (RUE, FALSE) analogové řízení

Více

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84)

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84) Numercké výpočty ve světovém geodetckém referenčním systému 984 (WGS84) prof. Mara Ivanovna Jurkna, DrSc. CNIIGAK, Moskva prof. Ing. Mloš Pck, DrSc. Geofyzkální ústav ČAV, Praha Vojenský geografcký obzor,

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

Penzijní plán č. 4 ING Penzijního fondu, a.s.

Penzijní plán č. 4 ING Penzijního fondu, a.s. Penzijní plán č. 4 ING Penzijního fondu, a.s. I. OBECNÉ PODMÍNKY Úvodní ustanovení Pro penzijní připojištění se státním příspěvkem (dále jen Penzijní připojištění ), které sjednává ING Penzijní fond, a.s.

Více

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více