2 Rozhodovací problém

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 Rozhodovací problém"

Transkript

1 Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh varant a výběr varanty optmální. Matematká formlae tohoto problém je námětem této kaptoly..1 Obená rozhodovaí úloha V této kaptole se bdeme zabývat rozhodovaí úloho vyjádřeno následjíím formalzmem. Nehť rozhodovatel (sbjekt, který se rozhodje má k dspoz množn rozhodntí D, která moho vést k některém prvk z množny výsledků A (někdy se místo množny rozhodntí važje množna otázek a místo množny výsledků množna alternatv. Jednotlvé alternatvy (prvky množny výsledků můžeme často spořádat s vyžtím preferenční relae». Podle typ krtérí požívanýh př rozhodování mlvíme o rozhodování s jedním krtérem nebo o rozhodování př víe krtéríh. V prvním případě je defnována jedná preferenční relae, ve drhém případě je preferenčníh relaí víe a každá z nh může defnovat jné spořádání. V této sta jso tř základní možné přístpy jak hledat optmální rozhodntí: lexkografký krtéra jso spořádána podle důležtost a optmalzjí se postpně, paralelní važjeme všehna krtéra sočasně, agregační z dílčíh krtérí sestrojíme jedno sohrnné. Preferenční rela je možno nahradt žtkovo fnkí : A R tak, že a 1, a A: (a 1 (a a 1» a Vlastní rozhodování pak můžeme formálně defnovat rozhodovaí fnkí d, která každém prvk r z množny rozhodntí D (resp. z množny odpovědí na otázky přřadí nějaký prvek a z množny A: d(r = a Řešením rozhodovaí úlohy tedy bde nalezení rozhodovaí fnke d, která bde v nějakém smysl optmální Metoda větví a mezí (branh and bond Metoda větví a mezí je obená metoda hledání optmálního řešení nějaké úlohy. Optmální řešení předpokládá exsten výše vedené žtkové fnke. Metoda je založena na myšlene postpného rozkládání množny všeh řešení na podmnožny, ze kterýh poze některé bdo mo obsahovat optmální řešení. Def..1: Rozkladem množny A rozmíme systém {A 1,,A k } jeho dsjnktníh množn, které jí pokrývají: A A, pro všehna = 1,,k A A j =, pro j k =1 A = A

2 Předpokládejme, že pro každý prvek nějakého rozklad R = {A 1,,A k } míme spočítat dolní a horní odhady žtkové (č jné krterální fnke b(a (a pro všehna řešení a A B(A (a pro všehna řešení a A Potom, pokd krterální fnke vyjadřje zsk (nebol hledáme řešení, které tto hodnot maxmalzje, pak hledáme takový rozklad R*, který 1. obsahje jednoprvkovo množn A j. b(a j B(A pro všehna = 1,,k Pokd krterální fnke vyjadřje ztrát (nebol hledáme řešení, které tto hodnot mnmalzje, pak hledáme takový rozklad R*, který 3. obsahje jednoprvkovo množn A j 4. B(A j b(a pro všehna = 1,,k A j pak obsahje (jedné optmální řešení. Metoda větví a mezí je založena na konstrk poslopnost rozkladů R 1, R, takovýh, že rozklad R je zjemněním rozklad R -1. Toto zjemnění vznkne tak, že jedno množn A R rozdělíme na podmnožny (proes větvení. Meze v názv metody jso horní a dolní odhady krterální fnke počítané pro prvky jednotlvýh rozkladů.. Chyba rozhodování Snad nejdůležtější otázko v proes rozhodování je, jaké hyby se moh dopstt. Abyhom mohl hyb rozhodování defnovat, předpokládejme, že známe pravděpodobnostní rozdělení na kartézském sočn množny rozhodntí a množny výsledků Pro jednodhost dále važjme množn výsledků tvořeno dvěma alternatvam: a 1 a a. (tato podkaptola je zpraována dle Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Pro každo rozhodovaí fnk d: D {a 1, a } můžeme defnovat pravděpodobnost hyb dvo drhů. První odpovídá sta, kdy sktečnost odpovídá a 1 ale rozhodovaí fnke d volí a (označme tto pravděpodobnost p d (a 1 a, drhá odpovídá sta, kdy sktečnost odpovídá a ale rozhodovaí fnke d volí a 1 (označme tto pravděpodobnost p d (a a 1. a kde p d (a 1 a = r D,d(r=a r a 1 = r D r a 1 (1 - δ(d(r,a 1 p d (a a 1 = r D,d(r=a1 r a = r D r a (1 - δ(d(r,a 1 pro a = b δ ( a, b = 0 pro a b

3 Příklad.1: Uvažjme, že množna rozhodntí je dvoprvková (označme 0 a 1. Potom exstjí čtyř rozhodovaí fnke d : {0,1} { a 1, a } d 1 (0 = a 1, d 1 (1 = a 1 d (0 = a 1, d (1 = a d 3 (0 = a, d 3 (1 = a 1 d 4 (0 = a, d 4 (1 = a Z defne pravděpodobnost hyb dostáváme: p d (a 1 a p d (a a 1 d a + 1 a d 1 a 1 0 a d 3 0 a 1 1 a d 4 0 a a 1 0 Je tedy vdět, že hyby rozhodntí sktečně závsí na pravděpodobnostním rozdělení P. Def..1: Rozhodovaí fnke d 1 domnje rozhodovaí fnk d, jestlže bď nebo p d1 (a a 1 p d (a a 1 a zároveň p d1 (a 1 a < p d (a 1 a p d1 (a a 1 < p d (a 1 a a zároveň p d1 (a 1 a p d1 (a 1 a Def..: Rozhodovaí fnke d je přípstná, jestlže neexstje rozhodovaí fnke, která by domnovala fnk d. Obě defne ozřejmí pokračování příklad.1: 1. Bde-l rozdělení a ve tvar P a 1 a Bdo pravděpodobnost hyb pro jednotlvé rozhodovaí fnke

4 p d (a 1 a p d (a a 1 d d 1/3 3/7 d 3 /3 4/7 d a (př výpočt msíme vyjít z toho, že r a = a Z tablky vdíme, že rozhodovaí fnke d 1, d a d 4 jso přípstné, ale rozhodovaí fnke d 3 není přípstná, neboť je domnována fnkí d.. Bde-l rozdělení a ve tvar P a 1 a Bdo pravděpodobnost hyb pro jednotlvé rozhodovaí fnke p d (a 1 a p d (a a 1 d d /3 3/7 d 3 1/3 4/7 d A tedy všehny rozhodovaí fnke bdo přípstné. Věta.1: Jestlže exstjí kladná čísla w(a 1 a w(a taková, že rozhodovaí fnke a1 pro w( a1 r a1 > w( a r a d( r =, a pro w( a1 r a1 < w( a r a potom je rozhodovaí fnke d přípstná. Věta :: Jestlže je rozhodovaí fnke d(r defnována způsobem vedeným ve větě 1, pak tato rozhodovaí fnke mnmalzje hodnot w(a 1 p d (a 1 a + w(a p d (a a 1 a je tedy pro daná w(a 1 a w(a optmální.

5 Vět. můžeme vyžít př hledání optmální rozhodovaí fnke v různýh staíh: 1. Bayesovsky optmální rozhodovaí fnke mnmalzje elkovo střední hyb rozhodování defnovano jako = 1 r D R P (d = a 1 p d (a 1 a + a p d (a a 1 = a r a (1 δ ( d( r, a = a (1 δ ( d( r, a je tedy w(a 1 =a 1 a w(a = a = 1 r D. Rozhodovaí fnke optmální vzhledem ke krtér maxmální věrohodnost dostáváme, pokd mnmalzjeme hyb defnovano jako R P (d = p d (a 1 a + p d (a a 1 Potom w(a 1 =1 a w(a = 1. V některýh staíh můžeme znát tzv. en jednotlvýh hyb. Chyby a 1 a a a a 1 totž nemsí být symetrké. Je jstě větší hybo půjčt peníze nespolehlvé osobě, která je nevrátí (proděláme, než nepůjčt osobě spolehlvé, která by peníze vrátla s úroky (nevyděláme. Podobně je jstě větší hybo nerozpoznat horob nemoného paenta (ož může vést k značným zdravotním komplkaím, než dagnostkovat horob paenta zdravého (a provádět něj další vyšetření. V takovýh staíh se zavádí tzv. hybová (též ztrátová fnke, pomoí které hodnotíme ztrát v sta, kdy správná alternatva je a 1 a my volíme a resp. naopak: e: {a 1, a } {a 1, a } [0, Pak můžeme defnovat elkové rzko č elkovo střední ztrát jako R P ( d = = 1 r D a e( a, d( r = = 1 r D a r a e( a, d( r Za (běžného předpoklad, že e(a,a = 0 je optmální rozhodovaí fnke opět defnována věto 1, přčemž w(a 1 = e(a 1,a w(a = e(a,a 1. Výše vedené úvahy vyházejí z toho, že známe pravděpodobnostní rozložení staí, které moho nastat. Ne vždy je tento předpoklad reálný. Často se msíme spokojt s neúplno znalostí. V takovém případě můžeme požít prnp maxmální entrope nebo prnp mnmax.

6 1. Podle prnp maxmální entrope vybereme rozdělení s nejvyšší Shannonovsko entropí H ( P H max P = = 1 r D a log a. Podle prnp mnmax bereme v úvah krtérm, které odpovídá maxmální možné hybě, které se můžeme dopstt max R P p ( d = max P = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Tto hyb pak heme hledano rozhodovaí fnkí mnmalzovat d opt = arg mn max d P = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Příklad.: Opět važjme dvoprvkovo množn rozhodntí (označme 0 a 1 a tedy čtyř rozhodovaí fnke d : {0,1} { a 1, a } d 1 (0 = a 1, d 1 (1 = a 1 d (0 = a 1, d (1 = a d 3 (0 = a, d 3 (1 = a 1 d 4 (0 = a, d 4 (1 = a Mějme ale tentokráte dvě rozdělení P 1 a P defnované na D { a 1, a }: P 1 a 1 a P a 1 a Bayesovsky optmální fnke bde fnke, která přřadí hodnotě r D t alternatv, pro ktero je a větší. Tedy pro rozdělení P 1 je bayesovsky optmální rozhodovaí fnke d 1 a pro rozdělení P je bayesovsky optmální rozhodovaí fnke d 4. Př hledání optmální rozhodovaí fnke dle krtéra maxmální věrohodnost msíme praovat s podmíněným pravděpodobnostm r a, přčemž a r a = a Prajeme tedy s tablkam P 1 (r a a 1 a 0 /6 1/4 1 4/6 3/4 P (r a a 1 a 0 1/ 6/8 1 1/ /8

7 ze kterýh plyne, že pro rozdělení P 1 je optmální rozhodovaí fnke d a pro rozdělení P je optmální rozhodovaí fnke d 3. Opět totž hledáme rozhodovaí fnk, která přřadí hodnotě r D alternatv s větší pravděpodobností (tentokrát ale podmíněno. Prnp maxmální entrope vede k tom, že z rozdělení P 1 a P vybereme rozdělení P 1. Vybíráme totž rozdělení s větší hodnot entrope: H(P 1 = -(-0,14-0,10-0,16-0,16 = 0,5558 H(P = -(-0,10-0,13-0,10-0,14 = 0,479 Pro rozdělení P 1 je, jak jž víme, optmální rozhodovaí fnkí d 1 (v případě požadavk na bayesovsko optmalt, případně d (v případě krtéra maxmální věrohodnost. Podle prnp mnmax msíme spočítat hyb R P (d pro všehny čtyř rozhodovaí fnke a obě rozdělení. Př výpočt požjeme vztah R ( d p = = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Tedy např. R P1 (d 1 = P 1 (0, a + P 1 (1, a = = 0.4 Všehny hodnoty této hyby vdíme v následjíí table. Tčně jso vyznačeny maxmální hodnoty hyby pro obě rozdělení. Jako optmální vybereme t rozhodovaí fnk, která má nejmenší hodnot tohoto maxma; vybereme tedy rozhodovaí fnk d 3. d R P1 (d R P (d d d d d Rozhodovaí stratege Předpokládejme, že množna rozhodntí množna výsledků jso konečné. Pak můžeme Krtérm hodnotíí optmalt rozhodntí vzhledem k výsledk vyjádřt pomoí mate (Obr..1. Je-l tímto krtérem žtek, pak optmální rozhodntí žtek maxmalzje, je-l tímto krtérem ena, pak optmální rozhodntí en mnmalzje

8 . rozhodntí 11 1 k1 výsledek 1 k 1t t kl rozhodntí 11 1 k1 výsledek 1 k 1t t kl Obr..1 Krtérm optmalty.3.1 Rozhodování za rčtost (jstoty Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí jedný výsledek..3. Rozhodování za rzka Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí nějaké známé rozložení pravděpodobnost na množně V. Sktečný výsledek je vybírán na základě této pravděpodobnost. Optmální rozhodntí * je to, které maxmalzje střední hodnot žtk resp. mnmalzje střední hodnot eny * * = arg max = arg mn l j= 1 l j= 1 j j p p j j.3.3 Rozhodování za nerčtost Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí nějako podmnožn výsledků, neznáme ale jejh pravděpodobnost (nevíme, který výsledek nastane. Jak ž bylo vedeno výše, exstjí dvě základní stratege jak postpovat: Garanční (mnmaxová stratege vyhází z toho, že očekáváme (z hledska našh preferení nejméně příznvý výsledek Tedy v případě, že krtérem je žtek, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg max mn a v případě, že krtérem je ena, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg mn max j j j j

9 Prnp maxmální entrope je založen na předpoklad rovnoměrného rozdělení pravděpodobností jednotlvýh výsledků, tedy že p = p j. V případě, že krtérem žtek, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg max a v případě, že krtérem je ena, hledáme rozhodntí * takové, že l j= 1 j * = arg mn l j= 1 j.3.4 Rzko vs. Nerčtost Prnp rozhodování za rzka a nerčtost osvětlí následjíí příklad převzatý ze [Šteha]. Pan Novák stojí před úkolem objednat hlí na zm. Ze zkšenost ví, že pokd bde zma mírná, stačí m 10q hlí, pokd bde normální, bde potřebovat 15q a pokd bde thá, bde potřebovat 0q. V létě je ena 1q hlí 100,- Kč. Pokd bde nakpovat změ, bde ena závset na průběh zmy. Př mírné změ bde ena za 1q hlí rovněž 100,- Kč, př normální změ bde ena za 1q hlí 150,- Kč a př thé změ bde ena za 1q hlí 00,- Kč. Rozhodovaím problémem pana Nováka je tedy kolk hlí má kopt v létě. Daná úloha má tř možná rozhodntí (odpověd na otázk kolk hlí kopt v létě a tř možné výsledky (alternatvní průběhy zmy. Krtérem hodnoení jednotlvýh varant je ena, ktero pan Novák ve výsledk zaplatí (pokd v létě kopí méně hlí, než bde potřebovat, msí něo dokopt v změ. Hodnot krtéra pro jednotlvé varanty kazje následjíí tablka. mírná zma normální zma thá zma v létě v létě v létě Př rozhodování př rzk msí pan Novák znát pravděpodobnost jednotlvýh podob zmy. Řekněme, že mírná = 0.4 normální = 0.5 thá = 0.1 Pan Novák vybere rozhodntí (řádek, které bde mnmalzovat hodnot j p j a j pro =1 je j p j a j = = 1575 pro = je j p j a j = = 1600 pro =3 je j p j a j = = 000 Pan Novák tedy v létě kopí 10q hlí.

10 Př rozhodování za nerčtost pan Novák pravděpodobnost jednotlvýh podob zmy nezná: př požtí mnmaxové stratege pan Novák vybere to rozhodntí, pro které max j (a j bde mnmální. Pan Novák tedy v létě kopí 0q hlí, neboť ve třetím řádk je maxmální hodnota mnmální ze všeh řádkovýh maxm. př požtí prnp maxmální entrope pan Novák vybere to rozhodntí, pro které j a j bde mnmální. (Přesně vzato, bdeme opět mnmalzovat výraz j p j a j, ale protože p j je př rovnoměrném rozdělení konstanta, můžeme j zanedbat. pro =1 je j a j = = 5750 pro = je j a j = = 5500 pro =3 je j a j = = 6000 Pan Novák tedy v létě kopí 15q hlí. Cvčení: 1 Banka. Bankéř se rozhodje, zda poskytne půjčk klentov. Pokd půjčí klentov, který půjčk splatí, získá 10. Pokd půjčí klentov, který nesplatí, ztratí 5. Pokd nepůjčí klentov, který by půjčk splatl, ztratí 1 a pokd nepůjčí klentov, který by nesplatl, zůstane na 0. Přtom ví, že pravděpodobnost, že klent je bontní, je 0.9. Jak se má bankéř rozhodnot dle pravdla mnmax, dle bayesova krtéra a dle prnp maxmální entrope? Lteratra: 1. Jrošek R.: Metody reprezentae a zpraován.ní znalostí v mělé ntelgen. Skrpta VŠE, Šteha J.: Optmální rozhodování a řízení. FEL ČVUT, 1999.

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,

Více

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2012 Ellnerová Veronika

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2012 Ellnerová Veronika UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘKÁ PRÁCE 0 Ellnerová Veronka UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘKÁ

Více

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Mateatcké etody rozhodování Lteratra: [] J. Fotr, M. Píšek: Eaktní etody ekonockého rozhodování. Acadea, Praha 986. [2] J. Fotr, J. Dědna: Manažerské rozhodování. Skrpta VŠE, Praha 993. [3] R. Hšek, M.

Více

Metody operačního výzkumu přednášky

Metody operačního výzkumu přednášky PEF - KOSA - Předměty - MOV4 MOV5syl - všehno předmětu pef.zu.z/osa see Předměty u zoušy - zajímá jí postup, numeré hyby nevadí 2 evdenčníh testů - na záladní vě 2 bodů za dobrovolné domáí úoly (poud bude

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +, Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním koulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Ekonomiká fakulta JU, České Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraków Matematika popisuje a zkoumá různé situae reálného světa.

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný

Více

VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS

VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS Ročník., Číslo IV., listopad VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS Denisa Moková Anotae: Článek se zabývá využitím Floydova algoritmu pro výpočet vzdáleností na síti,

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak

Více

Úloha č. 9a + X MĚŘENÍ ODPORŮ

Úloha č. 9a + X MĚŘENÍ ODPORŮ Úloha č. 9a X MĚŘENÍ ODPOŮ Úkol měření: 1. Na základě přímého měření napětí a prod rčete odpor neznámého vzork.. rčete absoltní a relativní nejistot odpor. 3. elikost neznámého odpor změřte dále metodo

Více

ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ

ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ THE ANALYSIS OF CONSUMER BEHAVIOR WITH TÖRNQUIST FUNCTIONS USING FOR CHOICE FOOD PRODUCTS Pavlína Hálová

Více

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla

Více

plán 25 % Marketingový 20 % 1 bod = 1 17 % 9 % 28 % Stříbrný národní manager s měsíčním kvalifikačním obdobím II. záchytná

plán 25 % Marketingový 20 % 1 bod = 1 17 % 9 % 28 % Stříbrný národní manager s měsíčním kvalifikačním obdobím II. záchytná Marketingový plán Marketingový plán s měsíčním kvalifikačním obdobím The Great ESSENS 3rd Anniversary in Gatsby Style 28 % Stříbrný národní manager Marže distribtora činí 40 % z distribtorské ceny. Na

Více

6 Ordinální informace o kritériích

6 Ordinální informace o kritériích 6 Ordinální informace o kritériích Ordinální informací o kritériích se rozumí jejich uspořádání podle důležitosti. Předpokládejme dále standardní značení jako v předchozích cvičeních. Existují tři základní

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

2.9.13 Logaritmická funkce II

2.9.13 Logaritmická funkce II .9. Logaritmiká funke II Předpoklady: 9 Logaritmus se základem nazýváme dekadiký logaritmus a místo log píšeme pouze log pokud v zápisu logaritmu hybí základ, předpokládáme, že základem je číslo (logaritmus

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK

IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK Meí patí mez základí zpsoby získáváí kvattatvích formací o stav sledovaé vely. 4. Chyby meí Nedokoalost metod meí, ašch smysl, omezeá pesost mcích pístroj, promé

Více

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X

Více

III. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina

III. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina III Přednáška Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina Pravděpodobnost při existenci neslučitelných hypotéz Věta Mějme jev. Pokud H 1,H 2, : : :,H n tvoří úplnou skupinu

Více

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný

Více

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN ROBUST 000, 7 4 c JČMF 00 BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN Abstrakt. Poukážeme na možnost rozhodování pomocí Bayesova prncpu. Ten vychází z odhadu podmíněné pravděpodobnosta z předpokladu dsjunktního rozkladu

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

- 1 - Obvodová síla působící na element lopatky větrné turbíny

- 1 - Obvodová síla působící na element lopatky větrné turbíny - - Tato Příloha 898 je sočástí článk č.. Větrné trbíny a ventlátory, http://www.transformacntechnologe.cz/vetrne-trbny-a-ventlatory.html. Odvození základních rovnc aerodynamckého výpočt větrné trbíny

Více

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ ÚVOD Základní soubor Všechny ryby v rybníce, všechny holky/kluci na škole Cílem určit charakteristiky, pravděpodobnosti Průměr, rozptyl, pravděpodobnost, že Maruška kápne na toho

Více

Chyby a nejistoty měření

Chyby a nejistoty měření Moderní technologie ve stdi aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 Chyby a nejistoty měření (doplňjící tet k laboratorním cvičení) Připravili: Petr Schovánek, Vítězslav Havránek Obsah Obsah... Seznam ilstrací...

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY . přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a

Více

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost .1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, 1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo

Více

13. Lineární programování

13. Lineární programování Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI

Více

DODATEK. D0. Nejistoty měření

DODATEK. D0. Nejistoty měření DODATEK D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření D0. Nejistoty měření Výklad základů charakterizování přesnosti měření podaný v kap..3 je založen na pojmech chyba měření a správná hodnota měřené veličiny

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

Řešení 5. série kategorie Student

Řešení 5. série kategorie Student Řešení 5 série kategorie Student Řešení S-I-5-1 Aby byl daný trojúhelník (ozn trojúhelník A) pravoúhlý, musí podle rozšířené Pythagorovy věty (pravidelné 9-úhelníky jsou podobné obrazce) platit, že obsah

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Pravděpodobnost a její vlastnosti

Pravděpodobnost a její vlastnosti Pravděpodobnost a její vlastnosti 1 Pravděpodobnost a její vlastnosti Náhodné jevy Náhodný jev je výsledek pokusu (tj. realizace určitého systému podmínek) a jeho charakteristickým rysem je, že může, ale

Více

Rizikového inženýrství stavebních systémů

Rizikového inženýrství stavebních systémů Rzkového nženýrství stavebních systémů Mlan Holcký, Kloknerův ústav ČVUT Šolínova 7, 166 08 Praha 6 Tel.: 24353842, Fax: 24355232 E-mal: Holcky@vc.cvut.cz Základní pojmy Management rzk Metody analýzy rzk

Více

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017 Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2016/2017 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka

Více

Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty

Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty 8 th Internatonal scentfc conference Fnancal management of frms and fnancal nsttutons Ostrava VŠB-TU Ostrava, faculty of economcs,fnance department 6 th 7 th September 2011 Atttudes and crteras of the

Více

pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti.

pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. 3.1 Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. Co se dozvíte Náhodný pokus a náhodný jev. Pravděpodobnost, počítání s pravděpodobnostmi.

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

3.8. Elektromagnetická indukce

3.8. Elektromagnetická indukce 3.8. Elektromagnetká nduke 1. mět defnovat velčnu magnetký ndukční tok a matematky vyjádřt harakterstkou vlastnost magnetkého pole, nezřídlovost, užtím této velčny.. Popsat základní expermenty, které demonstrují

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel

Zavedení a vlastnosti reálných čísel Zavedení a vlastnosti reálných čísel jsou základním kamenem matematické analýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní matematické analýzy, ale množina reálných čísel R je pro matematickou analýzu

Více

řešeny numericky 6 Obyčejné diferenciální rovnice řešeny numericky

řešeny numericky 6 Obyčejné diferenciální rovnice řešeny numericky řešeny numericky řešeny numericky Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Na minulé přednášce jsme viděli některé klasické metody a přístupy pro řešení diferenciálních rovnic: stručně řečeno, rovnice obsahující

Více

. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.

. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření. 7.3.5 Obená rovnie přímky Předpoklady: 7303 Př. 1: Jsou dány body A[ 1; 1] a B [ 1;3]. Najdi parametriké vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadni a najdi její další vyjádření.

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

Diferenciální rovnice 1

Diferenciální rovnice 1 Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Praha, 24. listopadu 2014

Praha, 24. listopadu 2014 Příklady aplikací bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace (ÚTIA) Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel Praha, 24. listopadu 2014 Obsah přednášky Příklad bayesovské

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Práce s daty, kombinatorika a pravděpodobnost Gradovaný řetězec úloh Téma: Pravděpodobnost

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem Kvaternon 2/204, 79 98 79 MATICOVÉ HRY V INŽENÝRSTVÍ JAROSLAV HRDINA a PETR VAŠÍK Abstrakt. Následuící text pokrývá eden z cyklů přednášek předmětu Aplkovaná algebra pro nženýry (0AA) na FSI VUT. Text

Více

2. Definice pravděpodobnosti

2. Definice pravděpodobnosti 2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

1. Nejkratší cesta v grafu

1. Nejkratší cesta v grafu 08. Nekratší cesty. Úloha obchodního cestuícího. Heurstky a aproxmační algortmy. Metoda dynamckého programování. Problém batohu. Pseudopolynomální algortmy 1. Nekratší cesta v grafu - sled e lbovolná posloupnost

Více

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou.

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou. Statiké modely zásob Nazývají se také modely s jedním yklem. Pořízení potřebnýh zásob se realizuje jedinou dodávkou. Náklady na pořízení zásob jsou finí a nemohou ovlivňovat rozhodovaí strategii. Statiký

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

Bayesovské rozhodování - kritétium minimální střední ztráty

Bayesovské rozhodování - kritétium minimální střední ztráty Bayesovské rozhodování - kritétium imální střední ztráty Lukáš Slánský, Ivana Čapková 6. června 2001 1 Formulace úlohy JE DÁNO: X množina možných pozorování (příznaků) x K množina hodnot skrytého parametru

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

( ) = H zásobitel = 1. H i = 1+ +...

( ) = H zásobitel = 1. H i = 1+ +... sou fnance důležté? nanční management Základní pojmy e NPV důležté? Základy úrokového počtu reálná aktva fnanční aktva hmotná aktva nehmotná aktva sou fnance důležté? Kolk a do jakých aktv má frma nvestovat?

Více

ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ

ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ THE TIME COORDINATION OF PUBLIC MASS TRANSPORT ON SECTIONS OF THE TRANSPORT NETWORK Petr Kozel 1 Anotace: Předložený příspěvek

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

Cvičení č. 13 Determinant a vlastnosti determinantů. Výpočet determinantu. Adjungovaná a inverzní matice. Cramerovo pravidlo.

Cvičení č. 13 Determinant a vlastnosti determinantů. Výpočet determinantu. Adjungovaná a inverzní matice. Cramerovo pravidlo. Cvičení z ineární agebry 64 Vít Vondrák Cvičení č 3 Determinant a vastnosti determinantů Výpočet determinant djngovaná a inverzní matice Cramerovo pravido Determinant Definice: Nechť je reáná čtvercová

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním oulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Eonomiá faulta JU, Česé Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraów Matematia popisuje a zoumá různé situae reálného světa. Je

Více

TEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka?

TEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka? TEST (40 bodů) Jméno:. Pin karty se skládá ze čtyř náhodně vybraných číslic až 9, z nichž se žádné neopakuje. Jaká je pravděpodobnost, že všechny čtyři číslice budou liché? podíl všech možností,jak vybrat

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí

Více

Úlohy krajského kola kategorie B

Úlohy krajského kola kategorie B 65. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie B 1. Určete všechny trojice celých kladných čísel k, l a m, pro které platí 3l + 1 3kl + k + 3 = lm + 1 5lm + m + 5. 2. Je dána úsečka AB,

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y

9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y 9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí = f(x). Pokud

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra obecné elektrotechnky Faklta elektrotechnky a nformatky, VŠB - T Ostrava 3. ELEKTRCKÉ OBVODY STŘÍDAVÉHO PROD 3.1 Úvod 3.2 Základní pojmy z teore střídavého prod 3.3 Výkon střídavého prod 3.4 Pasvní

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3 1 of 6 20. 1. 2014 12:14 Matematická olympiáda - 49. ročník (1999-2000) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Jirka půjčil Mirkovi předevčírem přibližně 230 Kč, tj. 225

Více