6. Teorie systém. 6.2 Základní pojmy obecné teorie systém

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "6. Teorie systém. 6.2 Základní pojmy obecné teorie systém"

Transkript

1 Erne 4 6 Teorie yém 6 Hiorie eorie yém Iniivní edv - yém jo množin elemen eré jo vázány njým vzhem mezi ebo To definovl yém Ldwig von Berlnfy n oá icáých le Prof Berlnfy e zbývl eorií oevených yém imlovných oebmi biologie To záldní myšlen dl vzni nové vdecé dicilín - obecné eorii yém Z zldele obecné eorie yém je ovžován rof Berlnfy erý ázl že inerce mezi ámi jo ro vlnoi cel velmi dležié že cele mže vyzov vlnoi eré bezroedn nevylývjí z vlnoí jeho áí Záe 4 le znmenl výrzný rozvoj olrizce obecné eorie yém Dv mry - rvní rerezenovl oždvy biologie eonomie dlších málo formlizovných dicilín byl íše verbálním oiem drhý mr vycházel zejmén z eorie obvod eorie ízení jo dedivní í vycházejících z riých iom 6 Záldní ojmy obecné eorie yém Nšem vdecém zomání nelze ricy odrobi vešero objeivní reli Z dvod eré jo nám iniivn jné le eré mjí mnohdy hlboé fyziální oodnní je nšem zomání v ždém omži íná vždy oze jiá á objeivní reliy To á nzýváme obje všechno oní oolím Obje mžeme vyšeov z rzných hledie N zvoleném obje ozorjeme nebo míme rié vlnoi Výbr vlnoí závií n om co ovžjeme z význmné vzhledem dném úel Vzh mezi vybrnými vlnomi n dném obje definje yém nd objeem

2 Erne 4 objeivní reli oolí yém obje Proceem definování yém n obje rozlišjeme noli hierrchicých úrovní Sobor zmn ozorovných vlnoí romnných nzveme ivi yém Peno frevence jo bdeme mi romnné rjí oroorovo rozlišovcí úrove v roor zvolených romnných Zdrojový yém - definjeme obor romnných n obje e zvoleno rozlišovcí úrovní ínými mezemi cho romnných Vymezení niverzální množiny chrerizjící dný yém Dový yém - dolnní zdrojového yém onréním vzorem iviy yém Generivní yém - njdeme-li vzh mezi romnnými erý nám možní generov ejná d jo zmínný vzore iviy Dlení yém odle inerce oolím: ízený orienovný yém - dného yém lze rozliši vy výy yém vy - jo veliiny eré zobjí zmny oních veliin yém my závií oze n oolí yém výy - veliiny yém eré zobjí zmny v oolí yém Odorový dli regláor Neízený volný yém - ohoo yém dlení n vy výy neeije nebo není známo Hrmonicý ociláor hod oo d

3 Erne 4 Rozdlení yém odle zliy: Deerminiicý yém Jeliže lze chování yém úln o jo množin oádných dvojic íin náled zn jeliže rié íin odovídá vždy ejný nálede ovžjeme ový yém z deerminiicý U deerminiicého yém je íin odmíno nno i ojící rení náled Píldem je rvní Newonv záon dy jeliže obí íl íin ohyb hmoného bod e zrychlje nálede no jeliže e ohyb hmoného bod zrychlje mí n nj obi njá íl Sochicý yém O deerminiicého yém Jedné íin mže odovíd i noli rzných náled rznými rvdodobnomi Píin je zde jen nno nioli ojící odmíno ro rení náled Píldem mže bý n vnová fyzi Hienbergovy relce nerioi ro hybno energii áice Sochicé chování vyzjí i deerminiicé yémy erých obí velé množví íin iemž neré z nich neznáme nebo nemíme mi Sojié diréní yémy: Sojiý yém Promnné nbývjí reálných hodno jo ojié v hodnoách Promnno obvyle bývá i erý e o zámrn odlišje od oních veliin Diréní yém Promnné nbývjí hodno z množiny celých íel Jedná e i o vnovné i vzorovné ojié yémy eré e ídí ílicovými oíi rcjícími diréními hodnomi Dynmicé icé yémy: Dynmicý yém Promnné e mní em Sicý yém Promnné e em nemní

4 Erne 4 6 Dynmicý yém jeho oiy S y 6 Vniní oi dynmicých yém Vniní oi nelineárních ojiých deerminiicých dynmicých yém oije vzh mezi vovými vniními veliinmi yém: f y g de je veor vových romnných y je veor výních romnných je veor vních romnných Nelineární ojiý nedeerminiicý dynmicý yém lze o: f v y g e de v je šm roce e je šm mení Nelineární diréní deerminiicý dynmicý yém lze o: f y g de v v ro Obdobn lze definov i nedeerminiicý yém

5 Erne 4 Lineární ojiý deerminiicý ov invrinní dynmicý yém LTI yem lze o vovo výní rovnicí: A B y C D de A je mice yém B je mice ízení C D jo výní mice Lineární ojiý deerminiicý ov neinvrinní dynmicý yém lze o vovo výní rovnicí: A B y C D Lineární ojiý nedeerminiicý ov invrinní dynmicý yém lze o: A B v y C D e Lineární diréní nedeerminiicý ov invrinní dynmicý yém lze o: M N v y C D e Lineární diréní nedeerminiicý ov neinvrinní dynmicý yém lze o: M N v y C D e

6 Erne 4 Pevod ojiého vového oi n diréní: Sojiý yém mže bý eveden n diréní omocí direizce Dvod - o ožíváme ízení oíe PLC rmylová PC log ízení d eré mí vy výy v diréních ech Málo yém je diréních v rinci mnoho jich vzniá direizcí ojiých Nno dodrže vzorovcí v jin nebezeí liing error nebiliy Shnnon-Kolniv eorém Mnoho meod dierizce - ZOH Elerov d Píld : lineární RC obvod R C C y R Uree : vniní ojiý vový oi obvod n obráz b direizje yém žiím Elerovy meody d Užiím meody zlových ní doneme dv nezávilé obvodové rovnice d C R d C d d R C d d

7 Erne 4 Úrvo doneme C R C R R C R C vynáobením edchozí rovnice inverzí rvní mice máme vový oi obvod R C R C R C C R R C C R y de je vový veor yém A je mice yém R C C R R C C R A B je mice ízení R C R C B veor ízení y je výní veor y ro mice výní rovnice lí C D

8 Erne 4 d b Užiím Elerovy meody rovedeme náhrd derivcí z diference edy ro vovo rovnici lze n jo B T A T I B A T d d Porovnáním edchozí roimce doneme mice lineárního diréního yém jo B T A T I N M de T je vzorovcí eriod Tedy ro direizovný lineární yém z íld lze n R C T R C T R C T C R T R C T C R T y Pevod nelineárního vového oi n lineární: Nelineární yém mže bý eveden n lineární omocí linerizce v rcovním bod Dvod - celá eorie ízení je vyrcován ro lineární yémy vová zná vzb PID reglce LQ reglce d - nelineární ízení je ložié ožívjí e o nmericé meody Málo yém je lineárních v rinci z lineární je ovžjeme oze i zjednodšení vzhledem rcovním odmínám - n neeije lineární cív

9 Erne 4 Linerizovný model lí doeno enoí oze v blízém oolí rcovního bod de byl linerizce roveden Sndrní meodo je náhrd Tylorovým rozvojem ád Píld : inverzní roní yvdlo N obráz je zobrzeno zv roní yvdlo eré e ládá z rmene dély l hmonoi m eré je ohánno moorem o ní oáí e dool N onci ohoo rmene je evnno yvdlo dély l hmonoi m Výchyl ooného rmene je výchyl yvdl od rovnovážné olohy je Znedbáním dynmiy moor dlších vzeb v yém lze oo yvdlo modelov zjednodšen jo idenifiovný model: 8 9 6in 45 co

10 Erne 4 Uree : linerizovný model z odmíny π Pedoládejme dále že míme ob úhly b vlní íl chrerizjící dynmi model z bod d Nelineární model roního yvdl je ve vr 9 8 f Linerizov je nno oze rvní rovnici vového oi oní jo lineární výní rovnice je é lineární edy lineární model bde ve vr 8 9 f f f f f

11 Erne 4 Po výo rciálních derivcí máme 8 45co 9 in 45 6co Dozením rcovního bod i π ii do edchozího model doneme lineární oi i ii d b Pro vlní íl λ lineárního model B A lí: de A I λ Alicí edchozího vzh n linerizovný model i doneme lgebrico rovnici

12 Erne 4 λ 6 λ 9 de λi A de λ λ λ λ λ λ Vlní íl yém i doneme rením oen edchozí lgebricé rovnice edy λ λ 9 λ 55 λ 4 5 Pro linerizovný model ii jeho vlní íl doneme lgebrico rovnici λ 6 λ 9 de λi A de λ λ λ λ λ λ Vlní íl yém ii doneme rením oen edchozí lgebricé rovnice edy λ λ 9 λ 45j λ 4 45j Sbili dynmicých yém: Noli definic biliy Aymoicá ver Ljnová bili BIBO bili Aymoicá bili lineárních ojiých yém lineární ojiý yém definovný vniním vovým oiem A B je bilní ehdy od vlní íl ohoo yém definovná lgebrico rovnicí de λ I A leží v levé olorovin omlení roviny edy Re{λ i } < i n Ljnová bili lineárních ojiých yém yém mže mi vlní íl moho leže n imginární oe

13 Erne 4 Aymoicá bili lineárních diréních yém lineární diréní yém definovný vniním vovým oiem M N je bilní ehdy od vlní íl ohoo yém definovná lgebrico rovnicí de λ I M leží v vni jednoové ržnice jejíž ed rochází oáem omlení roviny edy λ i < i n Ljnová bili lineárních diréních yém yém mže mi vlní íl moho leže n hrnici jednoové ržnice Sbili nelineárních yém vlno ešení cionárních rovnovážných bod bili lineárních yém vlno yém Sbili ve velém ver bili v mlém Píld : bili linerizovného model roního yvdl Uree bili v mlém linerizovných vniních oi z odmíny i π ii Dije edvo biliy v cho dvo rovnovážných bodech Pro vlní íl model i doneme lgebrico rovnici λ 6 λ 9 de λi A de λ λ λ λ λ λ Vlní íl yém i doneme rením oen edchozí lgebricé rovnice edy lí λ λ 9 λ 55 λ 4 5 Vlní ílo λ odovídá mezi biliy Ljnovy bilní ól vlní íl λ 9 λ 55 odovídjí bilním ólm yém vlní ílo λ 4 5 odovídá

14 Erne 4 nebilním ól Linerizovný yém i π odovídá yvdl v nebilní oloze ro úhel yvdl π Vzhledem ozování biliy yém v mlém e jedná o nebilní yém linerizovný model v rovnovážném bod není ni ymoicy ni Ljnovy bilní Pro vlní íl model ii doneme lgebrico rovnici λ 6 λ 9 de λi A de λ λ λ λ λ λ Vlní íl yém ii doneme rením oen edchozí lgebricé rovnice edy λ λ 9 λ 45j λ 4 45j Vlní ílo λ odovídá mezi biliy Ljnovy bilní ól vlní íl λ 9 λ 45j λ 4 45j odovídjí bilním ólm yém Linerizovný yém i odovídá yvdl ve bilní oloze ro úhel yvdl Vzhledem ozování biliy yém v mlém e jedná o ymoicy nebilní yém Ljnovy bilní yém 6 Vnjší oiy dynmicých yém Vnjší oi yém oihje vzh mezi vem výem y yém Dlíme n rmericé nermericé oiy Možné rmericé vnjší oiy: Diferenciální rovnice Diferenní rovnice Peno v Llceov rnformci

15 Erne 4 Peno v Z- rnformci Frevenní eno Póly nly eno yém Možné nermericé vnjší oiy: Imlní chrerii Pechodová chrerii Frevenní chrerii Píld 4: vnjší oiy obvod R C C y R Pro obvod n obráz rmery R Ω R Ω C µf ree : Peno v Llceov rnformci frevenní eno b Diferenciální rovnici oijící dynmi mezi vem výem obvod c Póly nly eno yém jejich bili d Imlní echodovo chrerii

16 Erne 4 d Pro rmery obvod dozením do vniního oi yém máme 5 5 y Pro eno yém v Llceov rnformci v íd znloi vniního oi lí Y G U [ C I A B D] U de G je enoová mice yém Dozením do edchozího vzh doáváme eno yém v Llceov rnformci U G U 5 5 Frevenní eno mžeme ri z eno yém Pedoládejme že v áleném v lí j Poom ro frevenní eno yém lí d b U j F j j 5 j 5 U Diferenciální rovnici lze zí z vniního oi yém elimincí vniních v Dlší možnoí je zíání diferenciální rovnice ímo z eno yém jo U 5 5 U

17 Erne 4 zno Llceovo rnformcí máme diferenciální rovnici d c 5 5 Póly nly eno lze zí ešením lgebricé rovnice jmenovele iele eno edy ro óly eno lí lgebricá rovnice 5 5 óly ríme jo oeny éo rovnice hodné vlními íly mice yém Pro nly eno lí lgebricá rovnice edy máme jedino nl o Ob óly eno jo bilní d d Imlní chrerii w je odezv yém n Dircv imlz n v yém Odezv lze oí nlyicy z eno yém jo U G U U 5 5 ro obrz Dircov iml lí L{δ} imlní odezv W v oeráorovém vr lze n jo W G 5 5 zno Llceovo rnformcí doneme w L L 5 5 7e / / e 5 5 7

18 Erne 4 Pechodová chrerii je odezv yém n jednoový o n v yém Odezv lze oí nlyicy z eno yém jo U G U U 5 5 ro obrz jednoového o lí L{δ}/ echodovo chrerii A v oeráorovém vr lze n jo A G 5 5 zno Llceovo rnformcí doneme L 7 7e L /7 7 / e w []

19 Erne [] 64 Syémy modely 64 Volb rry model Srr model zvolíme odle riorní znloi o yém orchách eré n nj obí Obecn volíme b vnjší oi yém výhodné ro ndno idenifici omocí SW ili - idenifiní oolbo MATLAB nebo vniní model erý mže bý obecn nelineární Pro modelování dynmicých yém ožíváme obecných meod vniní oiy: Odvození model n záld fyziálního oi - o meod je ídem licého nlyicého modelování erá je zložen n evení diferenciálních lgebricých rovnic Vhodné n libovolné yémy rcný o odvozování oi Modelování yém žiím zv vzebních grf - oný í než meody edchozí nejrve modelovný yém rozložíme n odyémy jejich vzby znázorníme orienovným grfem Vznine

20 Erne 4 nejrve imlní chém z erého mže bý odvozen memicý model Vhodná meod ro zv hybridní yémy yémy eré e ládjí z odyém elericých nemicých hydrlicých mechnicých eelných d Modelování žiím Lgrngeovy meody - vhodná meod ro modelování ložiých mechnicých obecn nelineárních yém Odvození vniního oi yém je zloženo n rciálních derivcích Lgrngeovy fnce rerezenjící energii yém 64 Volb rmer model Úloh nlezení rmer model e nzývá idenifice rmer model je formlován jedn rro idenifiovného model riériem eré vyhodnocje rozdíl mezi odezvo modelovného eného yém n olený bdící vní ignál Úloh idenifice rmer je formlován jo oimlizní úloh n úloh minimlizce o vdrá odchyle vý modelovného reálného yém n ejný vní ignál vzhledem romnným což jo hledné rmery model K jejím ešení e ožívá o meod nejmenších verc Le Sqre - LS erá byl orvé bliován geniálním C F Gem v roce 89 v ráci o ohyb vemírných le Pro odhd rmer model e ožívjí náledjící echniy: Vyhodnocení echodové frevenní chreriiy Meody orelní erální nlýzy Meod nejmenších verc její modifice Siicá meod mimální vrohodnoi

21 Erne 4 65 Syémy ízení ízení dynmicých yém lze dli: Direivní ízení - ízení bez zné vzby ídicí len regláor nemá informci o vý y yém regláor v reglovná ov R R y R S y b Znovzební ízení - ízení e zno vzbo - regláor má informci o vý yém ídící veliin nvje by n vý y byl oždovná hodno w regláor v reglovná ov w - e R y R S y Podno výhodo znovzební reglce oži bilní záorná zná vzb - viz obráze je informce o vý yém možno omenzce orch v obících n v yém Direivní ízení o orch neomenzje orch e negivn rojeví n vý yém

22 Erne 4 K ízení yém ožíváme b lineární meody návrh nebo nelineární meody návrh é meody návrh ízení dynmicých yém ožívjí lineární í v íd nelineární reglovné ovy e ožívá linerizce v rcovním bod reglce n ízení yvdl v horní oloze K návrh ízení žíváme edy vniní oi yém ov diferenciálních rovnic chrerizjících vy yém nebo vnjší oi yém diferenciální rovnice chrerizjící vzh mezi vem výem yém Pro ízení z edold znloi vnjšího oi yém e o ožívjí meody PID regláory meod míování ól frevenní meody ynézy nebo eerimenální meod Ziegler- Nichol Algebricé meody ynézy zloženo n ešení diofnicé rovnice volíme oždovný eno zvené myy Nelineární meody ízení Pro ízení z edold znloi vniního oi yém e o ožívjí meody Svová zná vzb míování ól yém reglce robíhá od v yém v íd že neznáme vy yém nno eroji ozorovele v Kvdricy oimální ízení - LQ regláor vová zná vzb reglci ožio álené ešení vové zné vzby dle riéri Nelineární vová zná vzb záon ízení není lineární ídicí fnce je nelineární její licí rovedeme linerizci nelineárního oi

23 Erne 4 Píld 5: PID reglce lineárního yém Pro yém drhého ád enoem G 6 nvrhne: P regláor meodo míování ól by óly zvené myy byly bilní reglní odchyl byl menší j % Vyoe óly zvené myy ro o odmín echodovo chrerii zvené myy b Nvrhne P regláor meodo míování ól by chování zvené myy bylo n mezi eriodiciy Uree óly zvené myy reglní odchyl v áleném v echodovo chrerii zvené myy c Nvrhne PI regláor meodo míování ól by reglní roce byl n mezi eriodiciy Uree óly zvené myy reglní odchyl v áleném v d Pro oeráorový eno zvené reglní myy G w mezi oždovno hodnoo w výem ovy y lí Y G G G G S R w W G GS GR de G je eno odevené reglní myy G S je eno ovy G R je eno regláor Pro eno ovy P regláor lí G S G R K 6 Pro eno zvené myy lí K Gw 6 K Pro óly eno zvené myy lí lgebricá rovnice 6 K

24 Erne 4 Póly zvené myy doneme ešením edchozí rovnice 5 ± 6 4K Pro reglní odchyl lí [ G ] e% lim w dozením eno zvené myy máme odmín K > lim 6 K ešením máme odmín ro roorcionální lož K K > 44 Volíme edy K 5 Pro o odmín máme óly zvené myy 5 j 4 5 j 4 Pro echodovo chrerii zvené myy v oeráorovém vr lze á A A B C Po zné Llceov rnformci doáváme echodovo chrerii zvené reglní myy e in e co

25 Erne d b [] Pro eno zvené myy P regláorem lí K Gw 6 K Pro chreriicý olynom ve jmenoveli eno ro mez eriodiciy mí li 6 K oom orovnáním oeficien rovnice doneme odmín ro neznámé rmery edy 5 K 9 Peno zvené myy bde mí vr 9 9 G w 5 5 Póly zvené myy jo edy 5 dvojnáobný ól -5 5 Pro reglní odchyl v áleném v lí 9 e lim Gw 5 [ ] 64% %

26 Erne 4 Pro echodovo chrerii zvené myy v oeráorovém vr lze á A A B C Po zné Llceov rnformci doáváme echodovo chrerii zvené reglní myy e e [] d c Pro eno oevené myy PI regláorem lí G KI K 6 K de K K I / je eno PI regláor

27 Erne 4 Pro eno zvené myy lí G w K KI 6 K K Pro chreriicý olynom ve jmenoveli eno ro mez eriodiciy mí li 6 K K I oom orovnáním oeficien rovnice doneme odmín ro neznámé rmery edy 6 K KI 5 7 Peno zvené myy bde mí vr G w Póly zvené myy jo edy rojnáobný ól Pro reglní odchyl v áleném v lí e lim Gw [ ] % % I []

28 Erne 4 Úlohy Pro náledjící ojiý lineární yém ree 8 diréní yém omocí Elerovy meody erý vznine ze ojiého vzorováním eriodo T 5 b dije bili vlních íel ojiého i diréního yém Pro náledjící ojiý nelineární yém ree 9 6in 5 co 5in linerizovný yém v oolí rcovního bod π/ b dije bili vlních íel ojiého linerizovného yém Pro náledjící ojiý lineární yém ree y oeráorový eno mezi vem výem y yém b óly nly eno jejich bili c imlovo echodovo chrerii

29 Erne 4 4 Pro náledjící ojiý lineární yém dný enoem nvrhne G S Y U 5 P regláor by reglní odchyl byl menší j 5 % dále ree ro jé zeílení regláor je zvená my bilní b PI regláor by reglní ochod byl n mezi eriodiciy jeho ová onn byl 5 m ree reglní odchyl v áleném v Požiá lierr [] Koe Vyoý Zdráhl Kybernei SNTL 99 [] Horáe Syémy modely vydvelví VUT 998 [] John Syémy ízení vydvelví VUT 996 [4] Srány edm ednášy h://gernerfelcvcz

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

6. Optika. Konstrukce vlnoploch pro světlo:

6. Optika. Konstrukce vlnoploch pro světlo: 6. Opi 6. Záldní pojmy Těles, erá vysíljí svělo, jsou svěelné zdroje. Zářivá energie v nich vzniá přeměnou z energie elericé, chemicé, jderné. Zdrojem svěl mohou bý i osvělená ěles (vidíme je díy odrzu

Více

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Křua Jiří, Víe Miloš (edioři). Sysémové onfliy. Vydání rvní, nálad, Vydavaelsví Univerziy Pardubice: Pardubice,, 56 s. ISBN 97887395443. SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Miroslav Barvíř Konec. a

Více

1.5.4 Kinetická energie

1.5.4 Kinetická energie .5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se

Více

1.2.2 Síly II. Předpoklady: 1201

1.2.2 Síly II. Předpoklady: 1201 1.. Síly II Předoklady: 101 Oakování z minulé hodiny: Pohyb a jeho změny zůobují íly. Pro každou ravou ílu můžeme najít: ůvodce (těleo, které ji zůobuje), cíl (těleo, na které íla ůobí), artnerkou ílu

Více

22. Mechanické a elektromagnetické kmity

22. Mechanické a elektromagnetické kmity . Mechanicé a eletroagneticé ity. Mechanicé ity Oscilátor tleso, teré je schoné itat, (itání zsobuje síla ružnosti, nebo tíhová síla, i itání se eriodicy ní otenciální energie oscilátoru v energii ineticou

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š

Více

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD K O N S T R U K E L I H O B Ž N Í K U 2 HOINY Než istouíš samotným onstrucím, zoauj si nejdíve vše, co víš o lichobžnících co to vlastn lichobžní je, záladní druhy lichobžní a jejich vlastnosti. ále si

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Česé vsoé učení technicé v Pre ult iomedicínsého inženýrství Úloh K0/č. 6: Určování oloh těžiště stilometricou lošinou Ing. Ptri Kutíle Ph.D. Ing. dm Žiž (utile@fmi.cvut.c i@fmi.cvut.c) Poděování: Tto

Více

Vytvoření vytyčovací sítě a vytyčení stavby

Vytvoření vytyčovací sítě a vytyčení stavby Vytvořeí vytyčovací ítě a vytyčeí tavby O bo P a ojici TB 89 a RS (roh retarace Slova roviňte bňk ravoúhlé vytyčovací ítě le obrák. V této íti vytyčte tavb aých roměrů a ajitěte olohově i výškově. Vytyčeí

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

O B Z V L Á Š T N Í C I N a l o ň s k é m M a z i k o n g r e s u v y s t o u p i l p r o f e s o r D u c h s k r á t k o u p ř e d n á š k o u M-a z i K a d d a, k t e r o u n á s u p o z o r ň o v a

Více

MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04

MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04 MATEMATIKA vyššíúroveobtížnosti MAMVD12C0T04 DIDAKTICKÝTEST Maximálníbodovéhodnocení:50bod Hraniceúspšnosti:33% 1Základníinformacekzadánízkoušky Didaktickýtestobsahuje23úloh. asovýlimitproešenídidaktickéhotestu

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

R F = (U 0 Uz)R z U z

R F = (U 0 Uz)R z U z Název a číslo úlohy 9 - Detekce optického záření Datum měření 9. 3. 2011 Měření provedli Tomáš Zikmund, Jakub Kákona Vypracoval Jakub Kákona Datum Hodnocení 1 Ověření vlastností fotoodporu Fotoodpor jsme

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

[2 ] o b c i, [3 ] [4 ]

[2 ] o b c i, [3 ] [4 ] M O R A V S K Á N Á R O D N Í O B E C o b ƒ a n s k é s d r u ž e n í z a l o ž e n o r o k u 1 9 8 5 J e t e l o v á 4 9 8 / 1 3, 6 4 4 0 0 B-S r no ob ' š i c e in f o @ z a m o r a v u. e u w w w. z

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

ř é Ů é ř ž ř é é ř ž ř Ů ř ř ř Ú é Í ř ř ř é Ž é Í ř é Ý ř ř é é é é ř ř ř é é ř é é ř é Ž ř Ý é ří ř Ř é ř ř Ž Ů ř ř ř Š Í ří ř ř řň é ř Ú řň é ř řň é ř Š ř ž é ř Ž ř Ž ř ř ř Ž Á Ž Ž Š ř ř ř ř ř é é

Více

VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička

VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU Ing. Aleš Hrdlička Katedra technické kybernetiky a vojenké robotiky Vojenká akademie v Brně E-mail: hrdlicka@c.vabo.cz Úvod Tento článek popiuje jednoduchou

Více

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace T r o u b a C S M 6 9 3 0 0 G P r o s í m, 2 t U t e n e j p r v e t e n t o n á v o d C h e r c l i e n t, D U k u j e m e z a v ý b U r p r o d u k t u B e k o D o u f á m e, ž e s t í m t o p r o d

Více

Teorie řízení. Analýza vlastností spojitých lineárních systémů

Teorie řízení. Analýza vlastností spojitých lineárních systémů Teorie řízení VOŠ SPŠ KunáHor Anlýz vlsnosí sojiých lineárních sysémů Sickévlsnosi oisují chování sysému v usáleném svu nevysihují řechodový děj nejčsější meodou oisu je sická chrkerisik Příkld: chrkerisik

Více

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl

Více

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA OBRAOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO RCADLA vtšení optického zobrzení pedešlých kpitol již víme, že pi zobrzení okmi nebo kulovými zrcdly mohou vznikt zvtšené nebo zmenšené obrzy pedmt. Pro jejich mtemtický

Více

2 Rozdělení prostředků a vlastnosti m édií 21. 2.2 Statické vlastnosti autom atizačních prostředků 27

2 Rozdělení prostředků a vlastnosti m édií 21. 2.2 Statické vlastnosti autom atizačních prostředků 27 Obsah Předmluva 9 1 Úvod 11 1.1 Základní pojm y au tom atizační techniky 11 1.2 Klasifikace regulačních obvodů 16 2 Rozdělení prostředků a vlastnosti m édií 21 2.1 Rozdělení prostředků 21 2.2 Statické

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů. Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je

Více

Zrnitost. Zrnitost. MTF, rozlišovací schopnost. Zrnitost. Kinetika vyvolávání. Kinetika vyvolávání ( D) dd dt. Graininess vs.

Zrnitost. Zrnitost. MTF, rozlišovací schopnost. Zrnitost. Kinetika vyvolávání. Kinetika vyvolávání ( D) dd dt. Graininess vs. MTF, rozlišovací schopnos Zrnios Graininess vs. granulariy Zrnios Zrnios foografických maeriálů je definována jako prosorová změna opické husoy rovnoměrně exponované a zpracované plošky filmu měřená denziomerem

Více

2 {. 2o-{2. " 1111111111111 1IIIIIIIImlllll. ldlst"rstvo zemed-;iství POZ~MKOVÝ úřad KLADNO -3. Obec Slatina Slatina 87 273 26 Olovnice

2 {. 2o-{2.  1111111111111 1IIIIIIIImlllll. ldlstrstvo zemed-;iství POZ~MKOVÝ úřad KLADNO -3. Obec Slatina Slatina 87 273 26 Olovnice 230051/2011-MZE-130704 ÚTV AR: Pozemkový úřad Kladno ČíSLO ÚTVARU: 130704 SPI OV Á ZN.: 2RP776/2011-130704 NAŠE ČJ.: 23005112011-MZE-130704 VYŘIZUJE: Pavla Neustupová TELEFON: 312278022 E-MAIL: Pavla.eustupova@mze.cz

Více

Ultrazvukový pr tokom r ULTRAHEAT Flow

Ultrazvukový pr tokom r ULTRAHEAT Flow UH 505-116c Ultrazvukový pr tokom r ULTRAHEAT Flow 2WR7... Konfigurace a objednání M i pro m ení pr toku dodávek tepla nebo chladu v okruzích s vodou využívající principu ultrazvuku. Významnými vlastnostmi

Více

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1 0. j. : N F A 0 0 2 9 7 / 2 0 1 5 N F A V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v é h o a r c h i v u z a r o k 2 0 1 4 N F A 2 0 1 5 V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v

Více

í š í é ů ý í Í í í ú Ž ý í í í š é ží í ú í é í ů í í š í é ů ý í í í í í ú Ž ý í š é ží í ú í é í í š í é ů ý í Ťí í í í ú Ž ý í í š é ží í ú í ó é š ý í Í ý é ý í ň ů ý í í š í é ů ý í Ťí í í í ú ž

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B

Více

Základní zapojení operačních zesilovačů

Základní zapojení operačních zesilovačů ákladní zapojení operačních zesilovačů ) Navrhněte a zapojte stejnosměrný zesilovač s operačním zesilovačem v invertjícím zapojení se zadanými parametry. ) Navrhněte a zapojte stejnosměrný zesilovač s

Více

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI 1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno

Více

Ú vod... I 7. In te rd is c ip lin á rn í p řís tu p k p ro b le m a tic e u m ír á n í a s m r t i...19 T h a n a to lo g ie...19

Ú vod... I 7. In te rd is c ip lin á rn í p řís tu p k p ro b le m a tic e u m ír á n í a s m r t i...19 T h a n a to lo g ie...19 11 OBSAH Ú vod... I 7 In te rd is c ip lin á rn í p řís tu p k p ro b le m a tic e u m ír á n í a s m r t i...19 T h a n a to lo g ie...19 T h a n a to p s y c h o lo g ie...20 T hanatosociologie... 22

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení

Více

Ř ú Á Ě ň ú Ý Ů ú ú Ý Ú ň óň ó Ř ú Á Ě ú ú ó Ý Ý Ý ú Ř ú Á Ě ň ň Ý ú ň Ý ú ň ň ň ň ň Ů ň ň ú ň Ý Ý ú ň ú Ů Ý ň ň ú š ň š ú ú ú š Ů ň Ř ú Á Ě ú Ú Ů ú ú ú ú Ř ó ó š ó ť š ú ú ó ú ú Ú š ú ó ó Ř ú Á Ě š ň

Více

1. Exponenciální rst. 1.1. Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí

1. Exponenciální rst. 1.1. Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí V tomto lánku na dvou modelech rstu - exponenciálním a logistickém - ukážeme nkteré rozdíly mezi chováním spojitých a diskrétních systém. Exponenciální model lze považovat za základní rstový model v neomezeném

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Matematický model kamery v afinním prostoru

Matematický model kamery v afinním prostoru CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002

Více

1. Orgány ZO jsou voleny z členů ZO. 2. Do orgánů ZO mohou být voleni jen členové ZO starší 18 let.

1. Orgány ZO jsou voleny z členů ZO. 2. Do orgánů ZO mohou být voleni jen členové ZO starší 18 let. JEDNACÍ ŘÁD ZO OSŽ Praha Masarykovo nádraží I. Úvodní ustanovení Čl. 1. Jednací řád Základní organizace odborového sdružení železničářů Praha Masarykovo nádraží (dále jen ZO) upravuje postup orgánů ZO

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

4. Přechodné děje. 4.1 Zapínání střídavého obvodu

4. Přechodné děje. 4.1 Zapínání střídavého obvodu 4. Přhoné ě Exisí-li v lkriké obvo rvky shoné aklova nrgii, noho v obvo robíha ě, ři nihž by vznikaly skokové zěny éo aklované nrgi. To ovš znaná, ž o ob, ky ohází k zěně nrioiké fory nrgi nahroaěné v

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Metodika vydávání periodického tisku

Metodika vydávání periodického tisku Metodika vydávání periodického tisku Vydávání periodického tisku, jeho šíření a postavení vydavatele a dále ustanovení o ochraně proti zneužívání svobody projevu, slova a tisku jsou upraveny zákonem č.

Více

Í é čá í á ř í á ó ř é ď ň í á é č é ř á í á á á í í á á á á ď á é č á ó ů č á í ů č é é í Í é ů é ř í í ů í ď é ř é é í é í é é é á č é á á á é í ů í é á é Á Í Š Í É é á é í íčí ů Í ů é á á í ř é á é

Více

období: duben květen - červen

období: duben květen - červen období: duben květen - červen U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 2 8. 4. 2 0 1 1 Z O s c h v á l i l o z á v ^ r e X

Více

Komutace a) komutace diod b) komutace tyristor Druhy polovodi ových m Usm ova dav

Komutace a) komutace diod b) komutace tyristor Druhy polovodi ových m Usm ova dav V- Usměrňovače 1/1 Komutace - je děj, při němž polovodičová součástka (dioda, tyristor) přechází z propustného do závěrného stavu a dochází k tzv. zotavení závěrných vlastností součástky, a) komutace diod

Více

KIV/PD. Sdělovací prostředí

KIV/PD. Sdělovací prostředí KIV/PD Sdělovací prosředí Přenos da Marin Šime Orienační přehled obsahu předměu 2 principy přenosu da mezi 2 propojenými zařízeními předměem sudia je přímá cesa, ne omuniační síť ja se přenáší signály

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Elektrické napětí Elektrické napětí je definováno jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body v prostoru.

Více

Časová analýza (Transient Analysis) = analýza časových průběhů obvodových veličin

Časová analýza (Transient Analysis) = analýza časových průběhů obvodových veličin Časová analýza (Transien Analysis) = analýza časových průběhů obvodových veličin - napodobování činnosi ineligenního osciloskopu, - různé způsoby dalšího zpracování analyzovaných signálů (zejména FFT).

Více

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F .6.4 Sislý r Předpoklady: 6, 6 Pedagogická poznámka: Obsa odpoídá spíše děma yučoacím odinác. Z lediska dalšíc odin je důležié dopočía se k příkladu číslo 7. Hodina paří mezi y, keré záisí na znalosec

Více

ňď Ó Ó Š ť ř ř ř Č ř ť ř Ř Š Ě Č Č ř Č Ý Ě ť Ě ť ř ý ř Ř ť ň Ě Ý ř Ě ř ř ň ť Š Š Š ň ť Ó ť Á ť ř Ů Ú Ě Č ť ň Š ř Ď Č Š ň Ř Ě ň ý řň ř ř ř Č Š ť Š Š Š Ú Š Á Ý Ú Š Š Š Š Š ť Á ť ť Ě ť ť ť ř Ú Ú Ú Š Ů Š ý

Více

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í 2 0 0 9 / 2 0 1 0 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í r o k 2 0 0 9 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k u m

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

Obr. Z1 Schéma tlačné stanice

Obr. Z1 Schéma tlačné stanice Části a mechaismy strojů III Předmět : 34750/0 Části a mechaismy strojů III Cvičí : Doc Ig Jiří Havlík, PhD Ročík : avazující Školí rok : 00 0 Semestr : zimí Zadáí cvičeí Navrhěte a kostrukčě zracujte

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

Z á p i s č. 1/2011. Přítomni členové zastupitelstva: Luboš Hartl, Jindra Vondráková, Miloslav Vondráček, Radek Talpa,

Z á p i s č. 1/2011. Přítomni členové zastupitelstva: Luboš Hartl, Jindra Vondráková, Miloslav Vondráček, Radek Talpa, Strana č. 1/4 Obecní úřad Jezdovice Z á p i s č. 1/2011 z veřejného jednání zastupitelstva obce Jezdovice konaného dne 5. 1. 2011 v 18.00 hod. v sále kulturního domu v Jezdovicích Přítomni členové zastupitelstva:

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 15 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 15 % lednové mzdy. Následně

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Změny zákona o integrované prevenci v souvislosti transpozicí směrnice o průmyslových emisích

Změny zákona o integrované prevenci v souvislosti transpozicí směrnice o průmyslových emisích Změny zákona o integrované prevenci v souvislosti transpozicí směrnice o průmyslových emisích Jan Maršák / Jan Slavík Odbor posuzování vlivů na životní prostředí a IPPC Ministerstvo životního prostředí

Více

o nehodovosti na pozemních komunikacích České republiky za rok 2006

o nehodovosti na pozemních komunikacích České republiky za rok 2006 o ovosti na pozemních komunikacích České republiky za V roce 2006 Policie ČR šetřila celkem 187 965, při kterých bylo 956 osob usmrceno, 3 990 těžce zraněno a 24 231 osob zraněno lehce. Odhad způsobené

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

1.5.2 Mechanická práce II

1.5.2 Mechanická práce II .5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a

Více

t a k t o : www.e-drazby.cz Uvedené nemovité věci tvoří jeden funkční celek a jako jeden celek budou draženy.

t a k t o : www.e-drazby.cz Uvedené nemovité věci tvoří jeden funkční celek a jako jeden celek budou draženy. Číslo jednací: 156 EX 4683/13-54 Uvádějte při veškeré korespondenci Značka oprávněného: Ederová - 170495/1 U s n e s e n í Soudní exekutor JUDr. Milan Makarius Exekutorského úřadu Praha-západ, se sídlem

Více

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice

Více

SINEAX V604s Programovatelný multifunkční převodník

SINEAX V604s Programovatelný multifunkční převodník pro stejnosměrný proud, stejnosměrné napětí, teplotní čidla, dálkové vysílače nebo potenciometry Přístroj SINEAX V604s je multifunkční převodník s uchycením na DIN lištu s následujícími charakteristikami:

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

O bsah 3. Úvod 9. Rovné postavení m užů a žen v právu Evropské unie 12

O bsah 3. Úvod 9. Rovné postavení m užů a žen v právu Evropské unie 12 Obsah O bsah 3 Úvod 9 Rovné postavení m užů a žen v právu Evropské unie 12 Prosazování práva na rovné zacházení a prostředky nápravy v případě jeho porušení 17 Počet soudních případů z oblasti rovných

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

í Ý í í í ž ú í š š é í í í š ě ú ť í š š ě é íťě é É š ě ž í ě ó ó ú í ěž ó é í Č é š íí ž óí ě ž é í ó í é í ř í řě í ěž é úé í í í ú ě ř ó í ž í úé ó ú ú í í í š í í š Ý š é ř Á ú ó í í é úé íé ě í

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č. 7 V ELEKTROTECHNICE Kótování Zjednodušené kótování základních geometrických prvků Někdy stačí k zobrazení pouze jeden pohled Tenké součásti kvádr Kótování Kvádr (základna čtverec) jehlan Kvalitativní

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Kaedra obecné eleroechniy Faula eleroechniy a inforaiy, VŠB - U Osrava ELEKRIKÉ SROJE - rozdělení, druhy provedení, vlasnosi, dienzování. Rozdělení elericých srojů (přehled). Označování elericých srojů

Více

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

Více

R O Z H O D N U T Í. integrované povolení

R O Z H O D N U T Í. integrované povolení Adresátům dle rozdělovníku Liberec 15.9.2005 Č. j.: KULK 4361/2005 Vyřizuje: Kateřina Ťoková Tel.: 485 226 385 R O Z H O D N U T Í Krajský úřad Libereckého kraje, odbor rozvoje venkova, zemědělství a životního

Více

Měření základních vlastností OZ

Měření základních vlastností OZ Měření základních vlastností OZ. Zadání: A. Na operačním zesilovači typu MAA 74 a MAC 55 změřte: a) Vstupní zbytkové napětí U D0 b) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu OZ v invertujícím

Více

Česká školní inspekce Inspektorát v Kraji Vysočina

Česká školní inspekce Inspektorát v Kraji Vysočina PROTOKOL O KONTROLE Kontrola dodržování právních předpisů podle 174 odst. 2 písm. d) zákona č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším odborném a jiném vzdělávání (školský zákon), ve znění

Více

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu Řešený říl - Chráněný nosní se ráou sbili ři ohbu Posuďe nosní I oeli S 5 n ožární oolnos R 9. Nosní ole obráu je ížený osmělými břemen, sálé ížení G 6 N, roměnné ížení Q 8, N. Proi ožáru je nosní hráněn

Více

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Í ř Á Á Č Č ř Š ó ř Č ř š ř ů ř ň ň ň ř Ž Ž Ž ň ř ť ň Ť ř ř ů ř ř Ž ř š ň É ó Ť š š ř ř ř š ř ř ř ř š ř š ř ř š ř š š ř ť ř ň š ř ř ť ř ř š Ť ř ř ř š ř Ť š ř ř ř š ř š ř ř ř š ů ř š ř ř š ř ř š ř ř ť š

Více

Základní kynologická organizace Zásmuky

Základní kynologická organizace Zásmuky Zápis č. 1/2014 z členské schůze ZKO Zásmuky 261, konané dne 6.12.2014 Přítomni: Zdeněk Auterský, Peter Andel, Michaela Černá, Hana Dobšová, Pavel Drahoš, Gabriela Kořínková, Pavel Kotrba, Libor Kytka,

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

P Y T H A G O R O V A V T A V P R O S T O R U (2 hodiny)

P Y T H A G O R O V A V T A V P R O S T O R U (2 hodiny) P Y T H A G O R O V A V T A V P R O T O R U hodiny V této ýkoé hodin si zksíš nkolik málo úloh n žití Pythgoroy ty tlesech. Doosd znáš dobe oze tto tles kádr, krychle jso to lstn tyboké hrnoly, trojboký

Více

3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat?

3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat? 3..4 Trojúhelní Předpolady: 303 Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelní. o to je, víme. Ja ho definovat? Př. : Definuj trojúhelní jao průni polorovin. Trojúhelní je průni polorovin, a.

Více

Vyhodnocení práce Městské policie Dubí za rok 2013.

Vyhodnocení práce Městské policie Dubí za rok 2013. Vyhodnocení práce Městské policie Dubí za rok 2013. Hlavním úkolem Městské policie je dohlížet na veřejný pořádek ve městě, na dodržování platných vyhlášek města, odhalovat přestupky a jiné správní delikty

Více