3. Rekvizity úřadů a vlastností

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. Rekvizity úřadů a vlastností"

Transkript

1 3. Rekvizity úřadů a vlastností S filosofickým pojmem úřadu Pavel Tichý vázal pojem rekvizity. Jeho názory jsou (neformálně) podány v textu Existence and God (Tichý 1979). Po technické stránce i v některých dalších ohledech lépe je pojem rekvizity Tichým dále elaborován v (Tichý 1976, 42. Requisites), odkud byl mj. článek (Tichý 1979) vlastně vyjmut. Nastiňme nyní to nejzákladnější z problematiky. Rekvizitou úřadu je vlastnost těch objektů, které mohou plnit daný úřad. Je to něco, co patří k úřadu jakoby z definice (není to však vlastností toho úřadu). Například vlastnost být běžec je rekvizitou úřadu nejrychlejší běžec. Z hlediska tématu deskripcí je tu tedy zjevná možnost číst věty jako Nejrychlejší běžec je běžec v analytickém smyslu, tedy jakožto vypovídající o něčem, co plyne z definice. Rekvizit úřadu bývá více, takže v analytickém smyslu míněný výrok může mít méně triviální podobu, např. Papež je křesťan. Posléze se v této kapitole budeme věnovat rekvizitám vlastností. Rekvizita vlastnosti není vlastnost objektů, které mohou daný úřad, jímž je vlastnost, plnit. Je to spíše jakási definiční podvlastnost dané vlastnosti ten, kdo má tu vlastnost, má zaručeně i tu její podvlastnost -rekvizitu. Např. rekvizitou vlastnosti být holohlavý král je vlastnost být holohlavý. REKVIZITY ÚŘADŮ Nejnázorněji lze pojem rekvizity úřadu vyložit na případu individuových úřadů, pro příklad uvažme úřad papež. Aby individuum mohlo být držitelem tohoto úřadu, musí splňovat řadu podmínek, musí instanciovat rozmanité vlastnosti. Pro náš příklad např. být živý, být katolík, atd. (pokud bychom diskutovali úřad president USA, podmínkou je být narozen v USA ). Pro individuum je splňování takovýchto podmínek náhodné, dané vlastnosti jsou vnější, externí. 1 Pro úřad papež, který sám má rozmanité externí vlastnosti, např. být zajímavý politický post, jsou však vlastnosti jako být živý vlastnostmi interními. Jsou totiž něčím, co dělají ten úřad právě tím čím je jsou k němu vázány jaksi z definice. Taková definiční vazba mezi úřadem a jeho interními vlastnostmi je zjevná u úřadu Pegas, který je definičně dán jako ten jediný kůň, který je okřídlený (rekvizitami jsou být kůň, být okřídlený ). S ohledem na tradiční obecně metafyzické názvosloví nazval Tichý tyto interní vlastnosti, tedy podmínky, které individuum musí mít, aby plnilo daný úřad, rekvizity. 1 Jak celkově plyne z výkladu rekvizit, žádné individuum nemá rekvizity pouze intenze mají rekvizity.

2 3. Rekvizity úřadů a vlastností 313 Několik doplňujících poznámek. Nedává dobrý smysl uvažovat, že nějaký (individuový) úřad, např. arcibiskup Říma, je rekvizitou nějakého úřadu, řekněme papež. Rekvizitou úřadu je něco, co individuum musí splňovat, aby zastávalo daný úřad; to, co jím má být splněno, je podmínka, čili vlastnost (individuové úřady nejsou podmínkami). Takže je to nikoli arcibiskup Říma, ale vlastnost být tím, kdo je arcibiskupem Říma, co je rekvizitou úřadu papež. Povšimněme si dále, že mnohé úřady jsou benevolentní v tom smyslu, že připouští, aby individuum, které ho vyplní, instanciovalo tu, anebo s touto vlastností neslučující se vlastnost. Např. úřad prezident USA je benevolentní k barvě pleti. Není vyžadováno (není rekvizitou toho úřadu), aby tento úřad plnil běloch. Ještě poznamenejme, že některé vlastnosti jsou rekvizitou všech (individuových) úřadů; příkladem je triviální vlastnost být individuum x, které je totožné s x. Poslední důležitá poznámka: vlastnosti, které jsou rekvizitami nějakého úřadu, nejsou vlastnostmi tohoto úřadu. Například úřad papež nemá, v principu nemůže mít, vlastnost křesťan. Řekli jsme, že vztah rekvizita (úřadu) je vztahem mezi vlastnostmi a úřady. Jistě je to vztah totální, neboť vlastnosti, které se k úřadu pojí, se k němu pojí za všech okolností. S tímto zase souvisí, že tento vztah je triviální (konstantní). Vlastnost individuí f je rekvizitou individuového úřadu u právě tehdy, když pro každý možný svět w, pro každý časový okamžik t, pro každé individuum x platí, že je-li pravdivé, že x je identické s hodnotou u ve w, t, tak je pravdivé, že x je f (ve w, t ), Nuže (Rekvizita / (οφι τω ) τω, tj. vztah mezi vlastnostmi individuí a individuovými úřady; Pravdivá πt / (οπ) τω, tj. vlastnost propozic srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy; v definiens lze bez újmy všechny proměnné možných světů a časových okamžiků přejmenovat na w, t): [Rekvizita wt f u] [.λw..λt [.λx [ [Pravdivá πt w t λw λt [x = u w t ]] [Pravdivá πt w t λw λt [f w t x]] ]]] // λwλt.λfu S ohledem na kapitolu Vybrané základní analytické pojmy si lehko uvědomíme, že antecedent i konsekvent obsahují ekvivalenty pojmů zastávání úřadu (bytí držitelem úřadu) a instanciace vlastnosti, takže můžeme odvodit, resp. alternativně definovat (BýtDržitel / (οιι τω ) τω, tj. vztah mezi individui a individuovými úřady; Instanciovat / (οιφ) τω, tj. vztah mezi individui a vlastnostmi individuí): [.λw..λt [.λx [ [BýtDržitel w t x u] [Instanciovat w t x f] ]]] // λwλt.λfu To přímočaře odpovídá Tichého slovní formulaci (Tichý 1979, 408): pro každý možný svět w, pro každý časový okamžik t, pro každé individuum x, jestliže x ve w, t je držitelem úřadu u, pak x instanciuje f ve w, t. Pečlivě si uvědomme, že ošetření parciality v obou těchto definiens je zhola nezbytné. Mnoho úřadů jsou totiž parciální intenze, načež případná absence jejich držitele v nějakém w, t vede k tomu, že konstruovaná třída individuí (srov. λx) by nebyla univerzální třídou (třídou všech individuí). V důsledku tohoto by definiens konstruovalo pravdivostní hodnotu F. Takže neobratně definovaný pojem rekvizity by determinoval prázdnou třídu dvojic vlastnost-úřad; čili za rekvizitu úřadu by nemohlo být považováno vůbec nic.

3 314 IV. Přílohy (Doplňme, že v (Tichý 1976, 42) Tichý definuje pojem rekvizity úřadů poněkud jinak. Využívá totiž zobecněný kvantifikátor všichni, který definoval s pomocí obecného kvantifikátoru (týkajícího se individuí) a implikace (jejíž oba členy mají ošetřenu parcialitu); srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy (Všichni ι / ((ο(οι))(οι)). Dále Tichý využil pojem nutnosti ( / (οπ) τω, tj. vlastnost propozic srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy). Tichého definiens je téměř shodné s následujícím: [ wt λwλt [ [Všichni ι λx [Instanciovat wt x u]] f wt ]] // λwλt.λfu Slovně parafrázováno, je nutné, že všechna individua, co instanciují u, jsou f.) Každodenní jazyk postrádá běžně používaný explicitní výraz denotující vztah rekvizita. Zdá se však, že příležitostně za tímto účelem slouží výraz z definice (někdy snad zastoupený slovem přece ; srov. Tichý 1976, by the very definition ). Pro příklad: Papež je, z definice, křesťan. Absence explicitní indikace však ještě neznamená, že v takovémto rekvizitním smyslu nejsou míněny mnohé jiné věty, které takovéto slovo explicitně neobsahují. Ilustrujme si to ve zkratce touto dvojicí promluv: Co papež, to muslim, replika: Ne, ne - papež je křesťan. Reagující mluvčí jistě poukazuje na to, že ať už je papežem kterékoli individuum (je-li nějaké), za všech okolností má vlastnost být křesťan. Navrhovanou logickou analýzou je (Křesťan / φ, tj. vlastnost individuí, Papež / ι τω, tj. individuový úřad): λwλt [Rekvizita wt Křesťan Papež] S pomocí pojmu rekvizity můžeme dát smysl i intenzionálnímu čtení ( intensional reading ) věty: Papež je papežem. Nejprve ale podejme analýzu při extenzionálním čtení ( extensional reading ). Při něm je subjektem predikace to individuum, které je (aktuálně) držitelem úřadu papež : λwλt [ λwλt.λx [x = Papež wt ]] wt Papež wt ] Toto čtení zavazuje k existenci někoho, kdo je papežem. K tomu však intenzionální čtení nezavazuje, neboť při něm subjektem predikace není individuum, ale úřad papež. Tomu úřadu se připisuje vlastnost být takovým úřadem u, jehož rekvizitou je vlastnost být papežem. Zde je příslušná konstrukce: λwλt [ [λwλt.λu [Rekvizita wt λwλt.λx [x = Papež wt ] u]] wt Papež] která je vhodnou logickou analýzou věty: Papež (tj. úřad papež ) je takový, že jeho rekvizitou je vlastnost být papež.

4 3. Rekvizity úřadů a vlastností 315 Provedením dvou β-redukcí dospějeme ke konstrukci: λwλt [Rekvizita wt λwλt.λx [x = Papež wt ] Papež] která je vhodná jakožto analýza věty: Být papež je rekvizitou papeže. Od Tichého nyní přejmeme dvě schematické věty a k nim přiléhající analýzy, které ukazují jistý druh obecných tvrzení o úřadech a jejich rekvizitách (Tichý 1976, 42.13, 42.14): Všechny úřady mající jako svou rekvizitu vlastnost F mají jako svou rekvizitu (také) vlastnost G. Některé úřady mající jako svou rekvizitu vlastnost F mají jako svou rekvizitu (také) vlastnost G. Zde jsou ony logické analýzy (zde Všechny (ιτ)ω, Některé (ιτ)ω / ((ο(οι τω )) (οι τω )), tj. funkce přiřazující třídám úřadů třídy tříd úřadů; F, G / φ, tj. vlastnost individuí; srov. kapitolu Vybrané základní analytické pojmy): λwλt [ [Všechny (ιτ)ω λu [Rekvizita wt F u] ] λu [Rekvizita wt G u] ] λwλt [ [Některé (ιτ)ω λu [Rekvizita wt F u] ] λu [Rekvizita wt G u] ] Jistě není problém pojem rekvizity úřadu zobecnit tak, aby i třeba vztah byl rekvizitou nějakého individuového úřadu. Je však těžké najít intuitivně přijatelný příklad, kvůli němuž by bylo nezbytné připustit, že nikoli vlastnost, ale vztah je rekvizitou úřadu. Uvažme pro ilustraci milovat bližního svého. Ač by při prvním pohledu šlo o vztah, spíše je to vlastnost být x, které miluje všechny ty, kteří jsou bližní x, co je rekvizitou úřadu papež. Tichý se k této problematice nijak nevyslovuje (při obecnosti jeho podání je samozřejmě dovoleno, že úřad zastávatelný n-ticemi objektů má jako rekvizitu vlastnost takovýchto n-objektů, ale toto není diskutovaný problém). Zauvažujme nad možnostmi zobecnění výše podaných definic. Rekvizita je vztahem mezi vlastnostmi ξ-objektů a úřady ξ-objektů. Například mohou být těmito ξ-objekty třídy individuí. Vztah rekvizity v tomto případě váže vlastnosti tříd individuí (tyto vlastnosti tříd jsou tedy (ο(οι)) τω -objekty) s úřady tříd, tj. vlastnostmi (čili (οι) τω -objekty). V přespříští sekci bude ovšem učiněna odchylka od tohoto pojmu rekvizity k takovému pojmu rekvizity, který vztahuje vlastnosti ξ-objektů s vlastnostmi ξ-objektů. Podobně jako Tichý žádné jiné druhy (resp. typy) vztahů rekvizity neuvažujeme (takové jiné druhy se totiž zdají pochybné otázkou totiž je, v jakém smyslu je intuitivně přijatelné třeba říci, že jistý úřad je rekvizitou nějaké vlastnosti).

5 316 IV. Přílohy ESENCE ÚŘADŮ Uvědomme si, že právě jedna z rekvizit (každého jednotlivého) úřadu je zcela výlučná. Při exponování své teorie v (Tichý 1979, 408) Tichý tuto vlastnost nazval esence úřadu. Je to spojení ( konjunkce ) všech vlastností, které je nezbytné mít k zastávání daného úřadu. Je to souhrn všech rekvizit daného úřadu v jednu jedinou vlastnost. Takže zatímco rekvizita je částí toho, co dělá jistý úřad úřadem, esence je vším, co dělá jistý úřad úřadem. To má pochopitelně dopad i pro případné držitele když se individuu poštěstí instanciovat jednu z mnoha rekvizit (která není rovnou esencí), má tak část toho, co je potřeba k tomu, aby dané individuum zastávalo daný úřad. Esence úřadu je ovšem taková vlastnost, že to, že ji individuum má, je nejen nezbytné, ale zároveň i dostačují k tomu, aby zastávalo úřad. Jedním ze způsobů, jak pojem esence úřadu definovat, je tento (Esence / (οφι τω ) τω, tj. vztah mezi vlastnostmi individuí a individuovými úřady): [Esence wt f u] [f = λwλt.λx [x = u wt ]] // λwλt.λfu Napravo v definiens se nachází konstrukce vlastnosti být individuum, které je u. Konstrukce λwλt.λx [x = u wt ] konstruuje vlastnost být držitelem u (zde je být držitelem v parciálním, nikoli totálním smyslu). Což je vlastnost taková, že mít ji obnáší nic více a také nic méně než je zapotřebí k tomu být držitelem daného úřadu. Než se podíváme na konjunktivní spojení rekvizit v příslušnou esenci, rozeberme výraz esence něčeho. Ten slouží k referenci na tu vlastnost, která je tou jedinou vlastností, která je esencí určitého úřadu (EsenceČeho / (φι τω ) τω, tj. modálně a temporálně podmíněná funkce, která individuovým úřadům přiřazuje vlastnosti individuí): [EsenceČeho wt u] [Sng.λf [Esence wt f u]] // λwλt.λu Jak už víme, úřad Pegas můžeme definovat následujícím způsobem (Pegas / ι τω, tj. individuový úřad, Kůň, Okřídlený/ φ, tj. vlastnost individuí): Pegas ((ιτ)ω) λwλt [Sng.λx [[Kůň wt x] [Okřídlený wt x]] // (bez λ) Z tohoto definiens snadno získáme konstrukci esence úřadu Pegas (to jest určité vlastnosti), totiž: λwλt.λx [[Kůň wt x] [Okřídlený wt x]] S pomocí této konstrukce a konstrukce přiléhající pojmu esence něčeho můžeme předvést i tuto alternativní definici úřadu Pegas : Pegas ((ιτ)ω) [Sng.λu [ [EsenceČeho wt u] = λwλt.λx [[Kůň wt x] [Okřídlený wt x]] ]] // (bez λ)

6 3. Rekvizity úřadů a vlastností 317 Někoho by mohlo znepokojit, proč jsme do esence úřadu Pegas nezapočítali vlastnost být Pegasem, vždyť ta je přece také rekvizitou úřadu Pegas ; neméně bychom měli do onoho seznamu připsat i třeba vlastnost být savec. Je však zřejmé, že konjunktivně spojené vlastnosti jsou v jakési vnitřní souhře. K určení esence úřadu není třeba přidávat vlastnost být savec, protože ta sama už je rekvizitou vlastnosti kůň, takže už je vlastně skrytě zahrnuta. V případě vlastnosti být Pegasem jde však o něco jiného. Do konstrukce určující esenci úřadu Pegas, říkejme ji konstrukce K, bychom konstrukci λwλt.λx [x = Pegas wt ], zkráceně konstrukce P, přidávali zbytečně. Protože jak tato P, tak i K konstruuje vlastnost být Pegasem (týž úřad konstruuje ovšem i K obohacená o P). 2 REKVIZITY VLASTNOSTÍ Kategorické výroky jsou obvykle čteny v dobře známém smyslu (např. x (F(x) G(x))). Při takovémto výkladu kategorické výroky typicky nejsou analytické. Shodná syntaktická struktura se ale příležitostně k analytickým tvrzením používá. Uvažme třeba: Všechny velryby jsou (z definice) savci. Známou oblastí pro analyticky míněná kategorická tvrzení jsou rozmanité taxonomické systémy. V taxonomickém systému zoologie se živočichové dělí např. na obratlovce a bezobratlé, obratlovci pak na savce a..., savci na velryby a..., atp. Takže pojem velryby můžeme definovat právě s pomocí těchto určení jako savec, který..., přičemž pojem savce zas můžeme definovat jako obratlovec, který.... Takto chápané tvrzení, že velryba je savec (že velryba je obratlovec, atd.), je analytické, nikoli kontingentní. Pro analýzu tohoto analytického výkladu kategorických výroků přirozeně využijeme jak učinil už Tichý v (Tichý 1976, 42) jistý pojem rekvizity. Takže třeba být savec je rekvizitou být velryba. To je však rozdíl ve srovnání s výše diskutovaným pojetím rekvizity. Výše jsme rozebírali, že určité vlastnosti ξ-objektů jsou rekvizitami úřadů ξ-objektů. Takovými úřady ξ-objektů mohou být třeba individuové vlastnosti, což jsou úřady, jejímiž držiteli, a tedy ξ-objekty, jsou třídy individuí. Dobře si uvědomme, že vlastnostmi takovýchto ξ-objektů jsou vlastnosti tříd individuí. V této sekci ale budeme diskutovat vztah mezi vlastnostmi ξ-objektů a vlastnostmi ξ-objektů. Neboli učiníme posun k tomu, že rekvizitou (οι)-úřadů (tj. vlastností individuí) jsou jiné (οι)-úřady (tj. opět vlastnosti individuí). V názvu této sekce jsme se onen rozdíl proti předchozí sekci pokusili vystihnout názvem Rekvizity vlastností. 3 2 Konstrukce K obohacená o P by měla jen tu pochybnou výhodu, že definice esence úřadu Pegas by byla kruhová. Přesněji, eliminovatelně kruhová. Neeliminovatelně kruhová by byla definice úřadu Pegas pomocí esence, která by byla zadána pomocí (konstrukce) být Pegasem. 3 Uvědomme si, že tímto pojetím rekvizity nenavrhujeme, aby úřady, jejichž hodnotami nejsou třídy objektů, byly rekvizitami úřadů, jejichž hodnotami nejsou třídy objektů. Tj. nenavrhujeme, aby např. individuové úřady byly rekvizitami individuových úřadů.

7 318 IV. Přílohy Vymezit tento totální, a taktéž triviální, vztah mezi vlastnostmi není nijak obtížné. Je však vhodné si hlídat pořadí vlastností f a g. Vlastnost g je rekvizitou vlastnosti f právě tehdy, když pro každý možný svět w, pro každý časový okamžik t, pro každé individuum x, jestliže je pravdivé, že x je f ve w, t, tak je pravdivé, že x je g ve w, t (Rekvizita φ / (οφφ) τω, tj. vztah mezi vlastnostmi individuí): [Rekvizita φ wt g f] [.λw..λt [.λx [ [Pravdivá πt w t λw λt [f w t x]] [Pravdivá πt w t λw λt [g w t x]] ]]] // λwλt.λgf Volně řečeno, mít vlastnost f implikuje mít vlastnost g (a to za všech okolností). To souvisí s tím, že aby individuum mohlo mít vlastnost f, musí mít vlastnost g. Na konkrétním příkladu: aby individuum bylo muž, tak musí být člověk; z druhé strany pak, pro každé individuum (nutně) platí, že pokud má vlastnost muž, tak má vlastnost člověk. 4 Alternativy podané definice jsou zjevné. Na jedné straně tedy: [.λw..λt [.λx [ [Instanciovat w t x f] [Instanciovat w t x g] ]]] // λwλt.λgf Na druhé straně zas: [.λw..λt [[Všichni ι f w t ] g w t ]] // λwλt.λgf (Povšimněme si, že podobně jako výše nejsou v definiens proměnné možných světů a časových okamžiků volné. Z toho plyne absence modální a temporální podmíněnosti, tj. analytičnost.) Z právě podaného definiens (a uplatněním nutně ) si lehko odvodíme konstrukci pro analýzu věty: Je nutné, že všechna F jsou G. Přirozeně, že není nevhodné přijmout i pojem esence vlastnosti. Definici snadno získáme adekvátní úpravou již výše podané definice esence úřadu (Esence φ / (οφφ) τω, tj. vztah mezi vlastnostmi individuí, vztah, který je totální a triviální): [Esence φ wt g f] [g = f] // λwλt.λgf Z toho zjevně plyne, že esencí vlastnosti f je právě a pouze ona sama. Čili (EsenceČeho φ / (φφ) τω, tj. modálně a temporálně podmíněná, avšak triviální, funkce z vlastností do vlastností; tato funkce je totální): [EsenceČeho φ wt f] φ f // λwλt.λf 4 Neošetření parciality je jednou ze závad definice rekvizity v (Jespersen, Materna 2002), tedy ve stati, která se snaží popularizovat základní Tichého myšlenku rekvizit (a esence). Zvláštní je, že ačkoli Jespersen s Maternou odkazují na Tichého text (Tichý 1979), nakonec se pojmu rekvizity úřadů (v námi uvažovaném smyslu) vyhnou; jejich definice (a to, co o ní říkají) vlastně zahrnuje pouze rekvizity vlastností. Každopádně lze souhlasit s jejich rozborem věty Dřevěné stoly jsou nutně dřevěné. Vlastnost být stůl a být dřevěný má jako rekvizitu vlastnost být dřevěný, takže si lze snadno deduktivně odvodit, že instanciuje-li individuum vlastnost být stůl a být dřevěný, tak je nutné, že instanciuje vlastnost být dřevěný.

SINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je.

SINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Studijní text Co je singulární výrok SINGULÁRNÍ VÝROKY: PETR Petr je veselý. Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Příklad: Pavel je

Více

Úvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných

Úvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 5. Odvození z jiných doc. PhDr. Jiří Raclavský,

Více

Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka

Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka doc. PhDr.

Více

Inteligentní systémy (TIL)

Inteligentní systémy (TIL) Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ Přednáška 8 Příklady ze cvičení 1. Analyzujte následující úsudek (a) intensionálně, (b) hyperintensionálně a zdůvodněte, při které analýze

Více

ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE

ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie

Více

1. Matematická logika

1. Matematická logika MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika

Více

Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček

Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček PŘEDMĚTY NA OU Logické základy

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky

Více

Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.

Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Základní pojmy matematické logiky

Základní pojmy matematické logiky KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je

Více

Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu

Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu VÝROKOVÁ LOGIKA Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. Co je výrok nedefinujejme, pouze si řekneme, co si pod

Více

0. ÚVOD - matematické symboly, značení,

0. ÚVOD - matematické symboly, značení, 0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní

Více

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr

Více

Argumenty proti nominální deskripční teorii. Jiří Raclavský ÚVOD

Argumenty proti nominální deskripční teorii. Jiří Raclavský ÚVOD Argumenty proti nominální deskripční teorii Jiří Raclavský ÚVOD Má jméno N týž význam jako jediný nositel jména N? Mně a jistě i čtenáři je pozitivní odpověď na tuto otázku blízká je přeci jaksi samozřejmě

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

Predikátová logika. prvního řádu

Predikátová logika. prvního řádu Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)

Více

Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce

Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce Jiří Raclavský V diskusním příspěvku (Sousedík 2011) Stanislav Sousedík hlouběji otevřel téma sémantiky jmen ve fikci, přičemž z několika

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova

Více

O čem je řeč v partikulárních větách

O čem je řeč v partikulárních větách O čem je řeč v partikulárních větách Stanislav Sousedík Univerzita Karlova, Praha V časopisu Organon F si vyměňuje již déle než rok několik autorů názory na problematiku intencionálních jsoucen. Pokusím

Více

Logika a logické programování

Logika a logické programování Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho

Více

Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce

Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce Jiří Raclavský Masarykova univerzita, Brno V diskusním příspěvku Sousedík (2011) Stanislav Sousedík hlouběji otevřel téma sémantiky jmen ve

Více

Logický čtverec. Tradiční logický čtverec

Logický čtverec. Tradiční logický čtverec Logický čtverec Tradiční logický čtverec Logický čtverec je schéma, do kterého lze poměrně přehledně znázornit následující vztahy mezi tvrzeními: Kontradikce je vztah mezi dvěma tvrzeními s přesně opačnými

Více

4.2 Syntaxe predikátové logiky

4.2 Syntaxe predikátové logiky 36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí primitivních pojmů; považuje se totiž rovněž za pojem primitivní. Představa o pojmu množina

Více

Marie Duží

Marie Duží Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Tabulka Courses, odkaz Mathematical Učební texty, Presentace přednášek kursu Matematická logika, Příklady na cvičení + doplňkové texty.

Více

Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz

Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL

Více

Klauzulární logika. úvod. Šárka Vavrečková. 20. října Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava

Klauzulární logika. úvod. Šárka Vavrečková. 20. října Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava Klauzulární logika úvod Šárka Vavrečková Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava 20. října 2008 Klauzulární logika Hlavní vlastnosti pracujeme s klauzulemi, které

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1 Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit

Více

Cílem kapitoly je opakování a rozšíření středoškolských znalostí v oblasti teorie množin.

Cílem kapitoly je opakování a rozšíření středoškolských znalostí v oblasti teorie množin. 1.2. Cíle Cílem kapitoly je opakování a rozšíření středoškolských znalostí v oblasti teorie množin. Průvodce studiem Množina je jedním ze základních pojmů moderní matematiky. Teorii množin je možno budovat

Více

Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993

Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 l Svět je všechno, co fakticky je. 1.l Svět je celkem faktů a nikoli věcí. l.2 Svět se rozpadá na fakty.

Více

Neklasické logiky. Už od Aristotela se logika řídí dvěma základními logickými principy a sice: principem extenzionality a principem dvouhodnotovosti.

Neklasické logiky. Už od Aristotela se logika řídí dvěma základními logickými principy a sice: principem extenzionality a principem dvouhodnotovosti. Neklasické logiky Už od Aristotela se logika řídí dvěma základními logickými principy a sice: principem extenzionality a principem dvouhodnotovosti. Pro první přiblížení stačí, řekne-li se, že princip

Více

Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na

Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na Filosofie Základy logiky Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na množiny věcí? Ukazuje na

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

ZPĚTNÝ POHLED NA PRÁZDNÉ MOŽNÉ SVĚTY. Jiří Raclavský

ZPĚTNÝ POHLED NA PRÁZDNÉ MOŽNÉ SVĚTY. Jiří Raclavský 1 ZPĚTNÝ POHLED NA PRÁZDNÉ MOŽNÉ SVĚTY Jiří Raclavský Abstract (A Backward Look at Empty Possible Worlds ): In this paper I discuss and rethink ideas exposed in my paper There Are No Empty Possible Worlds

Více

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Motto: Matematika je tvořena z 50 procent formulemi, z 50 procent důkazy a z 50 procent představivostí.

Více

104 Ohlašování jednoduchých staveb, terénních úprav, zařízení a udržovacích prací

104 Ohlašování jednoduchých staveb, terénních úprav, zařízení a udržovacích prací Stavby, terénní úpravy, zařízení a udržovací práce 104 104 Ohlašování jednoduchých staveb, terénních úprav, zařízení a udržovacích prací (1) K provedení jednoduchých staveb uvedených v odstavci 2 písm.

Více

Datum rozhodnutí: 05/06/2003 Spisová značka: 29 Odo 166/2001 ECLI:CZ:NS:2003:29.ODO.166.2001.1

Datum rozhodnutí: 05/06/2003 Spisová značka: 29 Odo 166/2001 ECLI:CZ:NS:2003:29.ODO.166.2001.1 Soud: Nejvyšší soud Datum rozhodnutí: 05/06/2003 Spisová značka: 29 Odo 166/2001 ECLI: ECLI:CZ:NS:2003:29.ODO.166.2001.1 Typ rozhodnutí: ROZSUDEK Heslo: Dotčené předpisy: 37 předpisu č. 40/1964Sb. 266

Více

Úvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky

Úvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky doc. PhDr. Jiří

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

STANOVISKO VĚDECKÉ RADY PRO SOCIÁLNÍ PRÁCI

STANOVISKO VĚDECKÉ RADY PRO SOCIÁLNÍ PRÁCI Příloha č. 1 k zápisu z 10. jednání Vědecké rady pro sociální práci konaného dne 19. května 2014 STANOVISKO VĚDECKÉ RADY PRO SOCIÁLNÍ PRÁCI K PRACOVNÍM DOKUMENTŮM PRO TVORBU VĚCNÉHO ZÁMĚRU ZÁKONA O SOCIÁLNÍCH

Více

Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.

Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

ETIKA. Benedictus de SPINOZA

ETIKA. Benedictus de SPINOZA ETIKA Benedictus de SPINOZA Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Benedictus de Spinoza ETIKA ETIKA Benedictus de SPINOZA ETIKA Translation Karel Hubka, 1977 Czech edition dybbuk, 2004

Více

Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma

Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma Jan Kábrt Proč se zajímat o logiku a v ní právě o implikaci? Mimo jiné pro souvislost s takovými oblastmi lidského myšlení, jako jsou matematika, ostatní přírodní

Více

Aristotelská logika. Pojem

Aristotelská logika. Pojem Aristotelská logika Základními stavebními kameny aristotelské logiky jsou tři témata pojmy, soudy a úsudky. Jejich rozboru Aristoteles věnuje převážnou část svých logických spisů. Kromě toho pak věnuje

Více

Základy explikace sémantických pojmů

Základy explikace sémantických pojmů Základy explikace sémantických pojmů Jiří Raclavský Masarykova Univerzita, Brno Abstract: It is a truism that semantic concepts (concepts of meaning, denotation, reference and even truth, etc.) are relative

Více

Ing. Michael Rost, Ph.D.

Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení

Více

Znovu o existenci 1. Pavel Materna. Discussions

Znovu o existenci 1. Pavel Materna. Discussions Discussions Znovu o existenci 1 Pavel Materna Primární důvod, proč existenci nemůžeme předikovat o jednotlivinách, je dán tím, že by to vedlo k nesmyslné činnosti ověřování, zda daná jednotlivina existuje

Více

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO ÚVOD DO INFORMATIKY VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO ÚVOD DO INFORMATIKY VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO ÚVOD DO INFORMATIKY RADIM BĚLOHLÁVEK VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a

Více

O různých pojmech holosti

O různých pojmech holosti Discussions O různých pojmech holosti Jiří Raclavský V tomto textu reaguji na některé teze článku Martina Schmidta (Schmidt 2010; na místa jeho textu níže referuji jen čísly stránek). Ten byl nedávno otištěn

Více

Úvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží

Úvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží Úvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok?

Více

1 Základní pojmy. 1.1 Množiny

1 Základní pojmy. 1.1 Množiny 1 Základní pojmy V této kapitole si stručně připomeneme základní pojmy, bez jejichž znalostí bychom se v dalším studiu neobešli. Nejprve to budou poznatky z logiky a teorie množin. Dále se budeme věnovat

Více

Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá.

Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá. Výroková logika I Výroková logika se zabývá výroky. (Kdo by to byl řekl. :-)) Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá. U výroku

Více

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Úvod do matematiky Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Matematika a matematické chápání jako takové je založeno na logické výstavbě. Základními stavebními prvky jsou definice, věty a důkazy. Definice zavádějí

Více

Substituce. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta. Logické programování 2 1

Substituce. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta. Logické programování 2 1 Substituce Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 2 1 Algebra termů Předpokládáme, že je dán jazyk termů. L, definovali jsme množinu jeho Zavedeme některé užitečné

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Definice globální minimum (absolutní minimum) v bodě A D f, jestliže X D f

Definice globální minimum (absolutní minimum) v bodě A D f, jestliže X D f Výklad Globální extrémy mají stejný význam jako u funkcí jedné proměnné. Hledáme je bud na celém definičním oboru dané funkce, nebo na předem zadané podmnožině definičního oboru. Definice 6..1. Řekneme,

Více

Úvod do logiky (PL): analýza vět mimo logický čtverec

Úvod do logiky (PL): analýza vět mimo logický čtverec Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): analýza vět mimo logický čtverec doc. PhDr.

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SÉMANTIKA PODNIKOVÝCH PRAVIDEL SEMANTICS OF BUSINESS RULES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SÉMANTIKA PODNIKOVÝCH PRAVIDEL SEMANTICS OF BUSINESS RULES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS SÉMANTIKA PODNIKOVÝCH

Více

1 Úvod. Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné:

1 Úvod. Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné: 1 Úvod Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné: My všichni lidé jsme myslící bytosti, neboli všichni máme mysl. Do své mysli můžeme každý nahlížet, rojí se nám tam různé

Více

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta Řetězové zlomky a dobré aproximace Motivace Chceme-li znát přibližnou hodnotu nějakého iracionálního čísla, obvykle používáme jeho (nekonečný) desetinný rozvoj Z takového rozvoje, řekněme z rozvoje 345926535897932384626433832795028849769399375

Více

Convergence. Taxonomie z pohledu uživatele Q&A

Convergence. Taxonomie z pohledu uživatele Q&A EN Convergence Taxonomie z pohledu uživatele Q&A Otázky z internetového semináře Taxonomie z pohledu uživatele 24. července 2013 1. Otázka: Jsou všechny názvy skupin považovány za dostatečně jasné a přesné,

Více

Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha

Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Technické podrobnosti Důkaz: Konečná posloupnost výrokůkorektně utvořených formulí nějakého logického kalkulu), z nichž každý jelogickým) axiomem, postulátemteorie),

Více

[a) (4 (7 + 5) = 4 12) (4 12 = 48); b) ( 1< 1) (1< 3); c) ( 35 < 18) ( 35 = 18)]

[a) (4 (7 + 5) = 4 12) (4 12 = 48); b) ( 1< 1) (1< 3); c) ( 35 < 18) ( 35 = 18)] Úloha 1 U každé dvojice výroků rozhodněte, zda výrok uvedený vpravo je negací výroku vlevo. Pokud tomu tak není, zdůvodněte proč. a) p: Mám bílý svetr. q: Mám černý svetr. b) r: Bod A leží vně kruhu K.

Více

ATOMISTICKÁ SÉMANTIKA:

ATOMISTICKÁ SÉMANTIKA: Pozn.: výrazy jazyka jsou psány v uvozovkách ( pes ), význam výrazu je psán kurzívou (pes) a objekt-referent výrazu je psán velkými písmeny (PES) definované výrazy jsou podtrhávané mentální reprezentace

Více

4.9.70. Logika a studijní předpoklady

4.9.70. Logika a studijní předpoklady 4.9.70. Logika a studijní předpoklady Seminář je jednoletý, je určen pro studenty posledního ročníku čtyřletého studia, osmiletého studia a sportovní přípravy. Cílem přípravy je orientace ve formální logice,

Více

Logická analýza přirozeného jazyka I.

Logická analýza přirozeného jazyka I. Logická analýza přirozeného jazyka I. Rozvrh témat Literatura: http://til.phil.muni.cz/text/constructions_duzi_materna.pdf http://til.phil.muni.cz/ http://www.cs.vsb.cz/duzi Pavel Tichý: The Foundations

Více

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ 5 přednáška S funkcemi se setkáváme na každém kroku ve všech přírodních vědách ale i v každodenním životě Každá situace kdy jsou nějaký jev nebo veličina jednoznačně určeny

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy?

Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy? Kapitola 4 Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy? Přestože jsme se v minulé kapitole zabývali subjekty a predikáty, existuje ještě jeden typ výrazů, který může vystupovat jako podmět oznamovací

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává. 1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

Více

Sylogistika. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16

Sylogistika. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16 (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 16 Výstavba logické teorie Sylogistika 1) Syntax základní symboly (logické, mimologické) gramatická pravidla (pojem formule) 2) Sémantika pojem interpretace

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny N, N 0, Z, Q, I, R, C Definice: Kartézský součin M N množin M a N je množina všech uspořádaných dvojic, ve kterých je první složka prvkem množiny M a druhá

Více

V druhé části tématu KDYŽ se řekne Excelu se budeme věnovat složitějším výrokům.

V druhé části tématu KDYŽ se řekne Excelu se budeme věnovat složitějším výrokům. V druhé části tématu KDYŽ se řekne Excelu se budeme věnovat složitějším výrokům. KDYŽ se řekne Excelu (2) První díl: KDYŽ se řekne Excelu (1) Jak už víte, funkce KDYŽ na místě svého prvního parametru očekává

Více

Výroková logika - opakování

Výroková logika - opakování - opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α

Více

Matematická logika cvi ení 47

Matematická logika cvi ení 47 Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky

Více

Konzumace piva v České republice v roce 2007

Konzumace piva v České republice v roce 2007 TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 26 40 129 E-mail: jiri.vinopal@soc.cas.cz Konzumace piva v České republice v roce 2007 Technické

Více

Je Tichého logika logikou? (O vztahu logické analýzy a dedukce)

Je Tichého logika logikou? (O vztahu logické analýzy a dedukce) Je Tichého logika logikou? (O vztahu logické analýzy a dedukce) Jiří Raclavský Abstract (Is Tichý s logic a logic? On the relation of logical analysis and deduction): It is sometimes objected that Tichý

Více

6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS

6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS Základy logiky Umělá inteligence a rozpoznávání, LS 2012 6-1 Logika je naukou, která se zabývá studiem lidského uvažování. Mezi základní úlohy logiky patří nalézání metod správného usuzování, tedy postupů,

Více

Č. j. MV /OBP-2015 Praha 5. října 2015 Počet listů: 5

Č. j. MV /OBP-2015 Praha 5. října 2015 Počet listů: 5 odbor bezpečnostní politiky a prevence kriminality Nad Štolou 3 Praha 7 170 34 Č. j. MV-136105-3/OBP-2015 Praha 5. října 2015 Počet listů: 5 Společné stanovisko odboru bezpečnostní politiky a prevence

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.  horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Příklad Necht L je jazyk obsahující

Více

Matematika (KMI/PMATE)

Matematika (KMI/PMATE) Matematika (KMI/PMATE) Přednáška druhá aneb Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) 1 / 30 Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam

Více

Ontologie. Otakar Trunda

Ontologie. Otakar Trunda Ontologie Otakar Trunda Definice Mnoho různých definic: Formální specifikace sdílené konceptualizace Hierarchicky strukturovaná množina termínů popisujících určitou věcnou oblast Strukturovaná slovní zásoba

Více

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y č. j. 6 Afs 4/2003-64 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedkyně JUDr. Milady Tomkové a soudců JUDr. Bohuslava Hnízdila

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Drsná matematika III 9. přednáška Rovinné grafy: Stromy, konvexní mnohoúhelníky v prostoru a Platónská tělesa

Drsná matematika III 9. přednáška Rovinné grafy: Stromy, konvexní mnohoúhelníky v prostoru a Platónská tělesa Drsná matematika III 9. přednáška Rovinné grafy: Stromy, konvexní mnohoúhelníky v prostoru a Platónská tělesa Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 14. 11. 21 Obsah přednášky 1 Literatura

Více

Metodický návod. pro tvůrce didaktických podpor k cizojazyčným odborným filmům

Metodický návod. pro tvůrce didaktických podpor k cizojazyčným odborným filmům Metodický návod pro tvůrce didaktických podpor k cizojazyčným odborným filmům Tento metodický návod je určen pro tvůrce didaktických podpor pro cizojazyčné odborné filmy (dále jen Tvůrce ). Didaktické

Více

Průvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat

Průvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat 6. Extrémy funkcí více proměnných Průvodce studiem Hledání extrémů je v praxi často řešená úloha. Např. při cestě z bodu A do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat

Více

Závislost na počítačových hrách u žáků druhého stupně vybraných základních škol

Závislost na počítačových hrách u žáků druhého stupně vybraných základních škol POSUDEK BAKALÁŘSKÉ / MAGISTERSKÉ PRÁCE OPONENT Název Závislost na počítačových hrách u žáků druhého stupně vybraných základních škol Autor Bc. Jiří Zatřepálek Vedoucí práce Mgr. Jaroslav Vacek Oponent

Více

Mosty přes propast mezi fakty a normami. Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR

Mosty přes propast mezi fakty a normami. Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR Mosty přes propast mezi fakty a normami Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR David Hume (*1711-1776) Pojednání o lidské přirozenosti: V každém systému morálky, se kterým jsem se doposud setkal, jsem

Více

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah 11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné

Více