Kinematika hmotného bodu
|
|
- Dana Hrušková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld Příkld... 3 Rychlos... 3 Zrychlení... 4 Tečné normáloé zrychlení... 4 Klsifikce pohybů... 5 Přímočrý pohyb... 5 Křiočrý pohyb... 6 Kruhoý pohyb... 6 Úhloá dráh... 7 Souřdnice při kruhoém pohybu... 7 Úhloá rychlos... 7 Úhloé zrychlení...7 Souislos obodoých úhloých eličin... 7 Period, frekence, úhloá frekence... 8 Pel Schuer 7-1 (8) - Kinemik hmoného bodu
2 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Klsická mechnik Klsická mechnik (dále jen mechnik) suduje mechnický pohyb. Kinemik se zbýá jeho popisem prosoru čse dynmik suduje příčiny pohybu. Mechnický pohyb je změn zájemné polohy ěles prosoru čse. Klsická mechnik splňuje podmínku, že rychlosi ěles jsou mnohem menší než rychlos sěl e kuu c 3. m.s. KINEMATIKA -popisprosoru čse bez užoání příčin pohybu jeho změn MECHANIKA DYNAMIKA - sudium příčin pohybu jeho změn STATIKA - zlášní čás mechniky, pohyb nensáá Hmoný bod je ěleso nenuloé hmonosi, jehož geomerické rozměry jsou znedbelně mlé. Vzžný sysém Pohyb je reliní, proo je nuno zés zžný sysém (zžnou sousu). Se zžným sysémem spojíme pohyb ěles. Nejznámější zžný sysém je proúhlý souřdný sysém (krézský), kerý je znázorněn n obr. 1. Polohoý ekor Polohoý ekor určuje polohu bodu. Jeho počáeční bod leží počáku souřdné sousy jeho koncoý bod splýá s polohou, kerou určuje. Velikos polohoého ekoru je (šimněe si znčení) souřdnice z r r P y z. (1) i 1; ; Jednokoý polohoý ekor je definoán poměrem j 1 ; ; r r k ; 1 ;. () r r i yj zk Jeho elikos je jedn je bezrozměrný. os z bod P je počáek (;;) souřdnice os r zákldní ekor j obr. 1 Krézský souřdný sysém souřdnice y os y Trjekorie Množin koncoých bodů polohoého ekoru r r je rjekorie. Je o křik, po keré se hmoný bod pohybuje. Pel Schuer 7 - (8) - Kinemik hmoného bodu
3 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Prmerické ronice rjekorie Čsoá záislos polohoého ekoru je ekoroá ronice popisující křiku prosoru. r f ( ) [ ; y ; z]. (3) Kždá souřdnice ekoroé funkce předsuje jednu prmerickou ronici rjekorie. z Trjekorie je nkreslená n obr.. Kždý polohoý ekor, určující rjekorii, zčíná r = ()i + y()j + z()k počáku souřdnic končí n rjekorii. Vekor r ( ) určuje polohu počáku rjekorie, ekor r ( ) určuje konec rjek- r () orie, obecný bod n rjekorii je určen ekorem r ( ). Množin šech koncoých bodů r ( +) polohoých ekorů je rjekorie. r ( ) P y Příkld 1 Je dán polohoý ekor r 1 ; 5; cm. Jká je jeho elikos? r 1 5 obr. Trjekorie souřdné sousě r cm Velikos zdného ekoru je 13 cm. Příkld Jká je elikos zákldních ekorů? z i i 1 1, j j 1 1, k k 1 1. r () r (+) Zákldní ekory jsou jednokoé. Rychlos P y Okmžiá rychlos je dán změnou polohy z jednoku čsu. Určuje ji ronice (je definoán) dr. (4) Jednok rychlosi je m.s -1. Ronici (4) obr. 3 K ysělení definice rychlosi čeme ko: rychlos je derice polohoého ekoru podle čsu. Okmžiá rychlos má ečný směr k rjekorii. Ronice (4) předsuje 3 složkoé ronice. Pel Schuer 7-3 (8) - Kinemik hmoného bodu
4 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ d, d y y, d z z. Velikos rychlosi se zjišťuje jko elikos ekoru, edy (5) d d y d z d s y z, (6) kde s je délk dráhy. Dericí délky dráhy nezjisíme směr rychlosi, zjisíme jen elikos rychlosi. Zrychlení Okmžié zrychlení je dáno změnou ekoru rychlosi z jednoku čsu. Určuje ho ronice (zrychlení je definoáno) d. (7) Jednok zrychlení je m.s -. Ronici (7) čeme ko: zrychlení je derice ekoru rychlosi podle čsu. Okmžié zrychlení nemá obecně směr ázný k rjekorii. Ronice (7) předsuje 3 složkoé ronice, podobně jko je omu u rychlosi ronici (5). Tečné normáloé zrychlení obr. 4 K ysělení definice zrychlení Zrychlení čso rozkládáme n ečnou normáloou n složku zrychlení n. (8) Tečná složk zrychlení má směr ečny normáloá směr normály (kolmice) k rjekorii. Velikos ěcho složek je d, (9) n, R kde je elikos rychlosi R je poloměr křiosi rjekorie, obojí mísě rozkldu ekoru zrychlení, jk ukzuje obr. 4. Velikos zrychlení se zjišťuje jko elikos ekoru nebo z ečné normáloé složky zrychlení. (1) y z n Pel Schuer 7-4 (8) - Kinemik hmoného bodu
5 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Klsifikce pohybů Pohyby lze klsifiko zejmén 1) podle ru dráhy ) podle chrkeru rychlosi. Podle ru dráhy Přímočrý - ekor má sále sejný směr, kerý splýá s přímkou, po níž se hmoný bod pohybuje. Křiočrý - ekor mění sůj směr, kerý je ždy ečný ke křice, po níž se hmoný bod pohybuje. Speciálními křiočrými pohyby jsou kruhoý pohyb rhy. Podle chrkeru rychlosi Někeré z uedených pohybů si popíšeme. Neronoměrný - ekor rychlosi sou elikos mění, kons. Speciálním neronoměrným pohybem je pohyb ronoměrně zrychlený. Ronoměrný - ekor rychlosi má sále sejnou elikos kons. Přímočrý pohyb Dráhou přímočrého pohybu je přímk. Proo sčí popis souřdné sousě s jedinou osou. Pohyb edy sčí pops eličinmi s,,. Rychlos přímočrého pohybu ododíme z definiční ronice zrychleni (7), sčí ji nps pro směr. d d d. (11) Dále budeme pokrčo pro pohyb ronoměrně zrychlený, splňující podmínku kons. d. (1) Rychlos přímočrého pohybu ronoměrně zrychleného je edy dán ronicí. (13) Polohu přímočrého pohybu n ose, edy souřdnici, ododíme z definiční ronice rychlosi (4), sčí ji nps pro směr. d d d. (14) Dále budeme opě pokrčo pro pohyb ronoměrně zrychlený, splňující ronici (13) podmínku kons. 1 ( ) d d. (15) Pel Schuer 7-5 (8) - Kinemik hmoného bodu
6 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Délk dráhy přímočrého pohybu ronoměrně zrychleného je edy dán ronicí s 1. (16) dráh s / m rychlos / m.s -1 čs / s čs / s obr. 5 Čsoá záislos dráhy rychlosi ronoměrně zrychleného přímočrého pohybu Křiočrý pohyb Ke křiočrému pohybu už musíme obecně použí ekoroý popis. Bez odození npišme, že pro popis obecného křiočrého pohybu prosoru plí nlogické ronice jko předchozím odsci s ím rozdílem, že k popisu použijeme ekory. Bude edy pli následující ses ronic (méně použíné nejsou zýrzněné). Pro pohyb s obecným zrychlením:. (17) Pro pohyb ronoměrně zrychlený s konsnním zrychlením:, (18) r 1 r. (19) Kruhoý pohyb Kruhoý pohyb je speciální přípd křiočrého pohyby. Probíhá roině po kruhoé rjekorii, proo k jeho popisu sčí souřdný sysém s osmi, y. Kruhoý pohyb znázorněný prosoru je n obr. 4, znázorněný roině je n obr. 7. Kruhoý pohyb se nejýhodněji popisuje kruhoými eličinmi, keré zedeme. obr. 6 Znázornění kruhoého pohybu prosoru Pel Schuer 7-6 (8) - Kinemik hmoného bodu
7 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ y y Úhloá dráh předsuje úhel, kerý sírá průodič (polohoý ekor) pohybujícího se bodu s osou. Úhloá dráh nrůsá při kždé proedené oáčce o může edy dosáhnou liboolně ysokých hodno. Souřdnice při kruhoém pohybu S yužiím úhloé dráhy obr. 7 lehce nejdeme souřdnice hmoného bodu pohybujícího se po kružnici. Souřdnice jsou r cos, () y r sin. Pokud z úhloou dráhu dosdíme někeré z níže uedených yjádření úhloé dráhy, získáme čsoou záislos souřdnic. Úhloá rychlos je definoán ronicí d, (1) Úhloé zrychlení obr. 7 Znázornění kruhoého pohybu roině je definoáno ronicí d, () Definice uedené ronicích (1) () jsou elmi podobné k definicím obecného pohybu (4) (7). Vekoroý popis kruhoého pohybu není obykle nuný, proože šechny ekory,, jsou souběžné leží ose roce, jk nznčuje obr. 6, kde je zkreslen ekor úhloé rychlosi. N obr. 6 je roněž idě, že ekory r,, jsou zájemně kolmé. Dále již nebudeme ekoroý popis použí. Řešením ronic (1) (), sejným posupem jko u přímočrého pohybu, dosneme zákldní ronice popisující čsoé záislosi úhloé rychlosi úhloé dráhy. Předpokládejme ronoměrně zrychlený kruhoá pohyb, kons., poom, (3) 1. (4) Souislos obodoých úhloých eličin Obodoými eličinmi kruhoého pohybu jsou obodoá dráh s, obodoá rychlos, obodoé zrychlení. Úhloými eličinmi jsou,,. Mezi nimi lze njí následující jednoduché souislosi Pel Schuer 7-7 (8) - Kinemik hmoného bodu
8 DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ s r, (5) r, (6) r. (7) Period, frekence, kruhoá frekence U periodických pohybů, ke kerým pohyb kruhoý pří, zádíme následující eličiny. Period kruhoého pohybu T je čs pořebný k ykonání jedné oáčky. Frekence kruhoého pohybu f je poče oběhů z 1 sekundu. 1 f. (8) T Kruhoá frekence je ron úhloé rychlosi. Její záislos n frekenci njdeme ko. Využijeme oho, že úhloá dráh se po jedné oáčce zýší o čs o periodu T. ( ) ( ( T ) oud získáme T ) ( ) T, (9) f. (3) T Pel Schuer 7-8 (8) - Kinemik hmoného bodu
O s 0 =d s Obr. 2. 1
3 KINEMATIKA BODU Kinemik jko čás mechniky je nuk o pohybu ěles bez ohledu n síly, keré pohyb způsobily Těles nebudou mí nšich úhách hmonos budou popsán jen sými geomerickými lsnosmi Ty budou během pohybu
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.
VíceRovnoměrně zrychlený pohyb v grafech
..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení
VícePohyb po kružnici - shrnutí. ω = Předpoklady:
.3.3 Pohyb po kružnici - shrnuí Předpokldy: 3 Pomocí dou ě U kruhoého pohybu je ýhodnější měři úhel (kerý je pro šechny body sejný) než dráhu (kerá se pro body s různou zdálenosí od osy liší). Ke kždé
VíceMechanický pohyb vyšetřujeme jednak z hlediska kinematiky, jednak z hlediska dynamiky
1.ÚVOD Mechnický pohyb yšeřujeme jednk z hledik kinemiky, jednk z hledik dynmiky Kinemik je čá mechniky, kerá popiuje pohyb ěle (rjekorie, dráh, rychlo ), nezkoumá šk příčiny pohybu, neužuje íly, keré
Více1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I
..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů
VíceKinematika hmotného bodu
Kinemaika hmoného bodu 1. MECHANICKÝ POHYB Základní pojmy kinemaiky Relaino klidu a pohybu. POLOHA HMOTNÉHO BODU 3. TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU 4. RYCHLOST HMOTNÉHO BODU 5. ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU
Více1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb
1.1.20 Sbírk n procvičení vzhů mezi veličinmi popisujícími pohyb Máme ři veličiny popisující pohyb dv vzhy, keré je spojují nvzájem. s v = Rychlos je změn dráhy z změnu čsu (rychlos říká, jk se v čse mění
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceVeličiny a jednotky v mechanice
Veličiny jednoky mechnice Vekory Dokže že úhlopříčky kosočerce jsou n sebe kolmé Řešení Pokládejme srny kosočerce b i jeho úhlopříčky c d z ekory Pro elikosi srn plí b Pro úhlopříčky plí c + b d b Sklární
Více10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou
VíceAuto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?
..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,
VíceRovnoměrně zrychlený pohyb v grafech
.. Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 009 Př. : N obrázku jou nkreleny grfy dráhy, rychloi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. Ronoměrně zrychlený pohyb: Zrychlení je
VíceUrčitý integrál
030 Určiý inegrál Předpokld: 00309 V několik minulých hodinách jsme se učili inegro - hledli jsme primiiní funkce Kráké shrnuí: F x dokážeme posupem, kerý nzýáme derioání, njí zcel přesně Pro hezké funkce
Více(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení
(). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí
VíceF1040 Mechanika a molekulová fyzika
4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 4 Mechnik molekuloá fzik Tped b Pe Šfřík 4 Mechnik molekuloá fzik... Zchlení:... 3 Pohb po kužnici... 4 Pohb z hledisk ůzných pozooelů... 6 Pohboé onice hmoného
VíceI. MECHANIKA 1. Kinematika hmotného bodu
I. MECHANIKA. Knemk hmoného bodu Obsh prosor, čs, hmoný bod zžná sous, rekore, dráh, průměrná okmžá rychlos, zrychlení pomy derce negrálu složky ekoru, polohoý ekor, skládání rychlos ečná normáloá složk
Více( ) Kinematika a dynamika bodu. s( t) ( )
Kineika a ynamika bou Kineika bou Bo se pohybuje posou po křice, keá se nazýá ajekoie nebo áha bou. Tajekoie je učena půoičem (polohoým ekoem), keý je funkcí času ( ) V záislosi na ypu ajekoie ozlišujeme:
VíceInerciální a neinerciální soustavy
Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,
VíceDynamika hmotného bodu. Petr Šidlof
Per Šidlof Úvod opakování () saika DYNAMIKA kinemaika Dynamika hmoného bodu Dynamika uhého ělesa Dynamika elasických ěles Teorie kmiání Aranz/Bombardier (Norwegian BM73) Před Galileem, Newonem: k udržení
VíceKuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0
Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice
Více2. ZÁKLADY KINEMATIKY
. ZÁKLDY KINEMTIKY Kinemaika se zabýá popisem pohbu čásice nebo ělesa, aniž sleduje příčinné souislosi. Jedním ze základních lasnosí pohbu je, že jeho popis záleží na olbě zažného ělesa ( souřadnicoého
VíceDynamika hmotného bodu
Dynmik hmoného bou Dynmik - obo mechniky, yšeřující zájemné působení ěles, keé ee ke změně pohybu Síl - ekooá eličin, je míou zájemného působení ěles, keé ee ke změnám pohybu nebo efomci ěles Síly mohou
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projek relizoný n SPŠ Noé Měo nd Meují finnční podporou Operční progru Vzděláání pro konkurencechopno Králoéhrdeckého krje Úod do dyniky Ing. Jn Jeelík Dynik je čá echniky, kerá e zbýá pohybe ěle ohlede
VíceSbírka B - Př. 1.1.5.3
..5 Ronoměrný pohyb Příklady sřední obížnosi Sbírka B - Př...5. Křižoakou projel rakor rychlosí 3 km/h. Za dese minu po něm projela ouo křižoakou sejným směrem moorka rychlosí 54 km/h. Za jak dlouho a
Více6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Více1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI
1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno
VícePOHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ
Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu
VíceV = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2
Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny
VíceVztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb
1.1.23 Vzhy mezi veličinmi popisujíscími pohyb Předpokldy: 010122 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je: získání ciu pro diferenciální chování veličin, nácvik dovednosi dodržování prvidel (kreslení derivovných
VíceHlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity
Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice
Více2.6.5 Výměny tepla při změnách skupenství
2.6.5 Výměny epla při změnách skupensí Předpoklady: 2604 Opakoání: Teplo se spořeboáá na da druhy dějů: zyšoání eploy: Q = mc, změna skupensí: Q = mlx. Tepelné konsany ody: c( led ) = 2000 J kg K, l =
VíceAnalytická geometrie v rovině
nltická geometrie roině Zč je toho loket (ořnice) ) [ ], [ 7], [ ], [ 5] ; b) = 7 j, = j, = 4 j, = 8 j, = j R M P 9 8 7 6 5 4 ) L[ 7], M[ ] ; b) Q[ ], R[ 5] 9 8 7 6 5 4 4 5 6 7 [ 5], [, 5], [ ] Q 9 5 c),
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
Více5.2.7 Odchylka přímky a roviny
57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,
VíceŘíkáme, že přímka je tečnou elipsy. p T Přímka se protíná s elipsou právě v jednom bodě.
7.5. Elips přímk Předpokldy: 7504, 7505, 7508 Př. : epiš všechny možné vzájemné polohy elipsy přímky. Ke kždému přípdu nkresli obrázek. Z obrázků je zřejmé, že existují tři přípdy vzájemné polohy kružnice
VíceObsahy - opakování
.7.0 Obshy - opkoání Předpokldy: 00709 Př. : Vypiš edle sebe zorce pro obsh ronoběžníku, trojúhelníku lichoběžníku. Kždý e šech rintách. Ke kždému zorci nkresli obrázek s yznčenými rozměry, které e zorci
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceK Mechanika styku kolo vozovka
Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li
VíceDigitální učební materiál
Čílo rojeku Náze rojeku Čílo a náze šablony klíčoé akiiy Digiální učební maeriál CZ..07/..00/4.080 Zkalinění ýuky rořednicím ICT III/ Inoace a zkalinění ýuky rořednicím ICT Příjemce odory Gymnázium, Jeíčko,
Více5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny
5..9 zdálenost bodu od roiny ředpokldy: 508 Opkoání z minulé hodiny (definice zdálenosti bodu od přímky): Je dán přímk p bod. zdáleností bodu od přímky p rozumíme zdálenost bodu od bodu, který je ptou
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
Více3. Vlny. 3.1 Úvod. 3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3. Vlny 3. Úod Vlnění můžeme pozoroat například na odní hladině, hodíme-li do ody kámen. Mechanické lnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkoým prostředím. To znamená, že například zuk, který je mechanickým
Více2.6.5 Výměny tepla při změnách skupenství
2.6.5 Výměny epla při změnách skupensí Předpoklady: 2604 Opakoání: Teplo se při změnách skupensí spořeboáá na da druhy dějů: zyšoání eploy: Q = mc, změna skupensí: Q = mlx. Tepelné konsany ody: c( led
VíceDopravní kinematika a grafy
Dopraní kinemaika a grafy Sudijní ex pro řešiele F a oaní zájemce o fyziku Přemyl Šediý Io Volf bah 1 Základní pojmy dopraní kinemaiky 1.1 Poloha.... 1. Rychlo... 3 1.3 Zrychlení.... 5 Grafy dopraní kinemaice
VíceVýpočet obsahu rovinného obrazce
Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh
VíceZákony bilance. Bilance hmotnosti Bilance hybnosti Bilance momentu hybnosti Bilance mechanické energie
Zákony bilance Bilance hmonosi Bilance hybnosi Bilance momenu hybnosi Bilance mechanické energie Koninuum ermodynamický sysém Pené ěleso = ěšinou uzařený sysém Konsanní hmonos - nezáisí na čase ochází
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
Víceasi 1,5 hodiny seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : Doba studia :
Dmk I, 3. předášk Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc Dob sud : s 1,5 hod Cíl předášk : seám sude se ákldím ákoosm
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
Více( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302
7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.
Více7.2.10 Skalární součin IV
7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
Více3D grafika. Modelování. Objemový model. Hranový model. Přednáška 9
Přednášk 9 3D grfik Žár J. Beneš B. Felkel P. Moderní počíčová grfik. Compuer Press Brno 998. ISBN 8-7226-49-9. Pelikán J. PC-prosorové modelování. Grd Prh 992. ISBN 8-85424-53-3. Beneš B. Felkel P. Sochor
Vícekolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F
.6.4 Sislý r Předpoklady: 6, 6 Pedagogická poznámka: Obsa odpoídá spíše děma yučoacím odinác. Z lediska dalšíc odin je důležié dopočía se k příkladu číslo 7. Hodina paří mezi y, keré záisí na znalosec
VíceNakloněná rovina II
1215 Nkloněná rovin II Předokldy: 1214 Pomůcky: siloměr 2,5 N, sd n měření řecí síly Pedoická oznámk: V éo následující hodině se nerobírá žádná nová lák Přeso jde o oměrně důležié hodiny, roože žáci se
VíceDUM č. 10 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. 10 sadě Ma- Přípraa k matritě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla 14. Ator: Magda Krejčoá Datm: 1.08.01 Ročník: matritní ročníky Anotace DUM: Analytická
Více= 2888,9 cm -1. Relativní atomové hmotnosti. leží stejný přechod pro molekulu H 37 Cl? Výsledek vyjádřete jako
Přijímcí zkoušk n nvzující mgisterské studium - 018 Studijní progrm Fyzik - všechny obory kromě Učitelství fyziky-mtemtiky pro střední školy, Vrint A Příkld 1 Určete periodu periodického pohybu těles,
Více2.2.2 Měrná tepelná kapacita
.. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B
Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:
VíceNa obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
Více2.6.5 Výměny tepla při změnách skupenství
2.6.5 Výměny epla při změnách skupensí Předpoklady: 2604 Opakoání: Teplo se při změnách skupensí spořeboáá na da druhy dějů: zyšoání eploy: Q = mc, změna skupensí: Q = mlx. Tepelné konsany ody: c( led
VíceHyperbola a přímka
7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceRovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s
Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
VíceK elektrodynamice pohybujících se těles; od A. Einsteina. I. Kinematická část.
K elektrodynmice pohybujících se těles; od Einstein Je známo že Mxwello elektrodynmik jk je pojímán dnes ede plikcích n pohybující se těles k symetriím které nejsou souldu s pozoroáním Myslí se tím npř
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Čsopis pro pěstoání mthemtiky fysiky Bedřich Procházk O trjektroriích průsečíkoých. [I.] Čsopis pro pěstoání mthemtiky fysiky, Vol. 5 (1896), No., 81--103 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/13316 Terms
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha ýpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceVyšší odborná škola, Obchodní akademie a Střední odborná škola EKONOM, o. p. s. Litoměřice, Palackého 730/1
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-07 Téma: Mechanika a kinematika Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TESTY Testy Část 1 1. Čím se zabývá kinematika? 2. Které těleso
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VíceTest - varianta A, část 1
Tes - ariana A, čás 1 U úloh s ýběrem odpoědí proeďe označení spráné odpoědi zakroužkoáním příslušného písmena. Pokud se pak rozhodnee pro jinou odpoěď, proeďe oprau škrnuím půodní a zakroužkoáním noé
VíceZákladní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.
Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceHledání úhlů se známou hodnotou goniometrické funkce
4 Hledání úhlů se známou hodnotou goniometrické funkce Předpoklady: 40 Př : Najdi všechny úhly x 0;π ), pro které platí sin x = Postřeh: Obrácená úloha než dosud Zatím jsme hledali pro úhly hodnoty goniometrických
Více4. cvičení z Matematiky 2
4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y
VíceMechanická silová pole
Mechanická siloá pole siloé pole mechanice je ekooé pole chaakeizoané z. inenziou siloého pole (inenziou síly): E m [ms ] inenzia je oožná se zychlením, keé siloé pole aném mísě uělí liboolnému ělesu Siloé
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
Více3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 4-3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY 3. Auomobil jel po álnici rycloí o álé elikoi. V okmžiku = 8 min jel kolem milníku újem 8 km, okmžiku 3 = 8 3 min kolem milníku újem 44 km. Úkoly: ) Určee eliko rycloi uomobilu.
VíceStředová rovnice hyperboly
757 Středová rovnice hperol Předpokld: 7508, 75, 756 Př : Nkresli orázek, vpočti souřdnice vrcholů, ecentricitu urči rovnice smptot hperol se středem v počátku soustv souřdnic, pokud je její hlvní os totožná
Více14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi
VíceHledání hyperbol
759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,
VíceKINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny
KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
Více