1.2. Kinematika hmotného bodu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.2. Kinematika hmotného bodu"

Transkript

1 1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým zvykem, budeme studvat ne phyb knkrétníh bjektu, tělesa, ale budeme sledvat phyb hmtnéh bdu. Situaci tím zjedndušujeme, nahrazujeme reálné těles mdelem - hmtným bdem Hmtný bd, mechanický phyb 1. Umět vysvětlit pjem hmtnéh bdu.. Uvést knkrétní příklady, kdy těles lze nahradit hmtným bdem. 3. Znát definici vztažné sustavy, umět ji zvlit v knkrétním případě. Hmtný bd je myšlený bdvý bjekt, kterým nahrazujeme skutečné těles. Hmtný bd má stejnu hmtnst jak těles a představujeme si h umístěný d jeh těžiště. Tt zjedndušení lze pužít, jsu-li rzměry tělesa zanedbatelné vůči vzdálenstem p kterých se phybuje. Jeducí aut vzhledem ke kilmetrvým vzdálenstem, letící kámen, neb dítě na řetízkvém kltči lze přibližně pvažvat za hmtné bdy. Příklady na hmtný bd v předchzím dstavci vždy ukazvaly těles v phybu. Zastavme aut. Jeh plha se nemění vůči klí. Říkáme, že bjekt je v klidu. Ale aut se přest phybuje splu se Zemí táčí se s ní, phybuje se s ní vůči Slunci atp. Klid těles je vždy relativní, abslutní klid neexistuje. Označím-li těles za klidné, musím vždy uvést, vzhledem k čemu je v klidu. Stejný prblém je i s phybem. Aut jede p silnici devadesátikilmetrvu rychlstí. T je rychlst vůči silnici. Ale sledujeme-li jeh rychlst například vůči Slunci, musíme ještě přidat rychlst phybu Země atd. Z tét úvahy pět vyplývá závěr, že phyb těles je také vždy relativní. Vidíme, že ppis klidu i phybu vždy závisí na tm, k jakým tělesům jej vztahujeme. Vlíme tedy sustavu těles, ke kterým vztahujeme phyb neb klid sledvanéh tělesa - vlíme tzv. vztažnu sustavu. Nejčastěji vztahujeme phyb k pvrchu Země. Ale nemusí tmu tak být vždy. Například jdeme-li uličku v jeducím vlaku, pak může být vztažnu sustavu vagn, neb pvrch Země. TO Které z uvedených těles můžeme pvažvat za hmtný bd? Míč vystřelený na branku, míč v ruku brankáře, běžící závdník při dálkvém běhu, rtující kulička na stle, umělá družice Země. TO 1..- C znamená, že klid a phyb jsu relativní? TO Sedíte v jeducím autě. Jste v klidu neb v phybu? Uvažujte dvě různé vztažné sustavy. 1

2 1... Plhvý vektr, trajektrie, dráha 1. Umět zapsat plhu hmtnéh bdu pmcí pravúhlé sustavy suřadnic.. Určit plhu hmtnéh bdu pmcí plhvéh vektru, umět vypčítat jeh velikst a směr. 3. Definvat pjmy dráha a trajektrie. 4. Rzlišvat pdle tvaru trajektrie přímčaré a křivčaré phyby. 5. Zakreslit d grafu závislst dráhy na čase. Ppisujeme-li mechanický phyb hmtnéh bdu vzhledem ke zvlené vztažné sustavě, musíme určit jeh plhu v libvlném čase. Nejjedndušší je určit plhu pmcí pravúhlé sustavy suřadnic Oxyz. Na brázku Obr stanvujeme plhu bdu P, třeba umístění vázy na stle v místnsti. Suřadnu sustavu spjíme s místnstí, pčátek suřadnic O umístíme d jednh spdníh rhu místnsti. Osami x, y, z jsu z tht rhu vybíhající rhy stěn. Plha našeh hmtnéh bdu vázy je určena suřadnicemi x = 3 m, y = 1 m, z = m. Zkráceně zapisujeme tut plhu jak P = [3 m, 1 m, m]. Plhu hmtnéh bdu můžeme určit také pmcí plhvéh vektru r. Plhvý vektr je vektr s pčátkem v bdě O suřadnicvé sustavy a s kncvým bdem ve vyšetřvaném bdě P. Suřadnice plhvéh vektru jsu ttžné se suřadnicemi hmtnéh bdu x, y, z jak je vidět na Obr Vektr r tak můžeme zapsat jak r [x,y,z]. Jeh velikst je dána vztahem : r = x + y + z ), jeh směr je pak určen úhly α, β, a γ, které plhvý vektr svírá s sami suřadnic. U Na brázku Obr je znázrněna plha bdu A ležícíh v rvině. Zapište jeh plhu pmcí plhvéh vektru, určete jeh velikst a směr. Obr Obr Obr.1..-

3 Phybuje-li se hmtný bd, pisuje v prstru pmyslnu suvislu čáru, kteru nazýváme trajektrie hmtnéh bdu. Trajektrie je mnžina všech plh, kterými hmtný bd při svém phybu prchází. Pdle tvaru trajektrie rzlišujeme phyby: přímčaré trajektrií je část přímky, křivčaré trajektrií je křivka neb její část (kružnice, parabla, elipsa neb libvlná prstrvá křivka). Pdle tvaru trajektrie usuzujeme na druh phybu. Nás však také zajímá délka trajektrie dráha. Délka s trajektrie, kteru hmtný bd píše za čas t, se nazývá dráha. Dráha je fyzikální veličina, kteru uvádíme v jedntkách délky. Na brázku Obr se phybuje hmtný bd p přímčaré trajektrii z bdu A d bdu B. V tmt případě je délka trajektrie dráha s rvna vzdálensti bdů A a B. Obr Na druhém brázku Obr se hmtný bd phybuje p křivčaré trajektrii. Nyní musíme měřit dráhu s pdél celé křivky d bdu A d bdu B. Jak se hmtný bd phybuje p své trajektrii, plyne čas. S rstucím časem se zvětšuje dráha, kteru hmtný bd urazil. Říkáme, že dráha s je funkcí času t. Tut závislst dráhy na čase zapisujme výrazem s = s(t). Obr Je výhdné si tut závislst zakreslvat d grafu. Na x su nanášíme čas t, na su y uraženu dráhu s. TO Jak rzdělujeme phyby pdle trajektrie? TO Určete pdle tvaru trajektrie jaký phyb kná: vržený štěp, padající list ze strmu, lkmtiva na přímé trati, sprinter na trati 100 m a 00 m, umělá družice Země, celá Země. TO Jaku trajektrii pisuje jehla gramfnvé přensky vzhledem: ke skříni gramfnu, k přensce, táčející se gramfnvé desce? U Běžec uběhl v každé sekundě dráhu 7 m. Jaku dráhu uběhl za dbu 5 s, 10 s? U Hmtný bd se phybuje z jednh místa d druhéh a) p přímce, b) p části kružnice. Ve kterém případě urazí větší dráhu? U Zakreslete d grafu závislst uražené dráhy na čase auta jeducíh stále stejnu rychlstí 60 km/hd. Jaký bude mít tvar vzniklá křivka? 3

4 1..3. Rychlst hmtnéh bdu 1. Umět definvat vektr rychlsti a znát matematický zápis tét definice.. Rzlišvat průměrnu a kamžitu rychlst. 3. Klasifikvat phyby pdle rychlsti. rychlst. Przatím jsme u phybu hmtnéh bdu vyšetřvali puze jeh dráhu. Teď se budeme zabývat druhu veličinu charakterizující phyb rychlstí. Hmtný bd se může phybvat pmaleji neb rychleji, tj. urazí stejnu dráhu za různý čas. O tm, který ptřebuje k uražení stejné dráhy nejkratší čas říkáme, že je nejrychlejší, neb má největší Při definvání rychlsti vyjdeme z brázku Obr Chceme stanvit rychlst hmtnéh bdu mezi bdy trajektrie A a A. Než se hmtný bd v čase t dstal d bdu A, urazil d pčátku O dráhu s. Označme dráhu d pčátku k bdu A jak s. Sem se hmtný bd dstane za čas t. Nás bude zajímat rychlst, se kteru se hmtný bd phybuje v úseku (intervalu) dráhy s = s - s. K uražení tht úseku dráhy ptřebuje čas t = t t. Obr Průměrná rychlst hmtnéh bdu je pdíl jeh dráhy s a dpvídající dby phybu t. v s t s s = = t t Jedntku rychlsti v sustavě SI je metr za sekundu tj. m/s = m.s -1. Běžně se pužívá také vedlejší jedntka km/h. U Autmbil jede průměrnu rychlstí 90 km/h. Vyjádřete tut rychlst pmcí jedntek SI. Autmbil prjede první třetinu dráhy s se stálu rychlstí veliksti v 1, další dvě třetiny dráhy stálu rychlstí veliksti v = 7 km/h. Jeh průměrná rychlst byla v = 36 km/h. Určete velikst rychlsti v 1. Prvu třetinu dráhy s 1 = s/3 prjel autmbil za dbu t 1 = s 1 /v 1 = s/3v 1, druhé dvě třetiny dráhy s = s/3 za dbu t = s /v = s/3v, celu dráhu za čas t = t + t, kde t = s/v. 1 P dsazení d vztahu pr celkvý čas t dstáváme výraz s/v = s/3v 1 + s/3v a ud pr velikst rychlsti v 1 = v v / (3v - v). Převedeme nyní rychlsti vyjádřené v km/h na jedntky m/s a dsadíme d vztahu pr v 1 = 10.0 / ( ) = 5 m/s. 4

5 Velikst rychlsti autmbilu v prvé třetině dráhy byla 5 m/s, tj. 18 km/h. Vypčítám-li si p ujetí jisté vzdálensti autem průměrnu rychlst, neznamená t, že v každém kamžiku jízdy ukazuje tachmetr tut rychlst. Tent přístrj ttiž měří dráhu, kteru aut ujede za velice krátký čas t a ukazuje nám velikst tak zvané kamžité rychlsti. Budeme-li zkracvat časvý interval t až k neknečně malým hdntám, ptm s ds (interval přejde na diferenciál zpakvat z matematiky!) pak dstaneme následující vztah pr velikst kamžité rychlsti s v = lim, kde t 0, nebli t ds v = 1..- Velikst kamžité rychlsti hmtnéh bdu se rvná první derivaci jeh dráhy pdle času. Przatím jsme si definvali puze velikst rychlsti. Ale my ptřebujeme kamžitu rychlst jak vektr, tedy určit nejen její velikst, ale také její směr. Obraťme se k brázku Obr Z brázku je vidět, že změnu plhy hmtnéh bdu z místa A d bdu A můžeme vyjádřit nejen pmcí dráhy s, ale také pmcí změny plhvéh vektru r. Můžeme tak definvat průměrnu rychlst, tentkráte již jak vektr. r v = t r r = t t. 5 Obr Budeme-li zase zkracvat časvý interval ve kterém určujeme změnu dráhy až d neknečně malých hdnt dstaneme se k vyjádření kamžité rychlsti jak vektru: r v = lim, kde t 0, nebli t dr v =. [m.s -1 ] Okamžitá rychlst hmtnéh bdu se rvná první derivaci jeh plhvéh vektru pdle času. Jak už byl řečen ve středšklské fyzice můžeme pdle veliksti rychlsti rzdělit phyby d dvu skupin: rvnměrný phyb. U tht phybu urazí hmtný bd ve stejných časvých intervalech stejné dráhy. Velikst jeh rychlsti se během phybu nemění, je knstantní. nervnměrný phyb. U nervnměrnéh phybu se velikst rychlsti mění během phybu, není knstantní.

6 U Dráha hmtnéh bdu je dána rvnicí: s = 6t 3 + 5t + Napište rvnici jeh rychlsti. v = Plha hmtnéh bdu je dána plhvým vektrem r = 3t i + 6tj - k (m,s). Napište velikst x-vé slžky rychlsti tht hmtnéh bdu. Napište velikst rychlsti tht hmtnéh bdu ve druhé vteřině. Máme zadánu dráhu phybu hmtnéh bdu pmcí plhvéh vektru r, který závisí na čase t. Když rvnici pr dráhu derivujeme pdle času, dstaneme rvnici pr rychlst: d d ( r) = ( 3t i + 6 j k) v = t v = 6ti + 6j. Vidíme, že rychlst se s časem mění. Velikst jejích slžek je v x = 6t a v y = 6. Při řešení druhé části zadání vyjdeme z rvnice pr rychlst. Dsadíme-li d ní čas sekundy dstaneme vztah: v() = 1i + 6j. T jsme ale určili vektr rychlsti v tmt čase jak je vidět na Obr Ze střední škly bychm měli vědět, že velikst vektru je dána výrazem v = ( v + v + v ). V našem x y z případě v = (1 + 6 ) = 13,4 ms -1. Obr U Za jaku dbu ujede cyklista dráhu 18 km, jede-li stálu rychlstí 30 km/h? Zrychlení hmtnéh bdu 1. Umět definvat vektr zrychlení a znát matematický zápis tét definice.. Rzlišvat průměrné a kamžité zrychlení. 3. Rzlžit celkvé zrychlení křivčaréh phybu na tečné a nrmálvé zrychlení. 4. Klasifikvat phyby pdle zrychlení. 5. Umět určit z rvnice pr dráhu phybu rvnice pr rychlst a zrychlení phybu. 6. Umět určit z rvnice pr zrychlení phybu rvnice pr rychlst a dráhu phybu. 6

7 V kapitle rychlsti jsme si dělili phyby na rvnměrné a nervnměrné. Pr rvnměrné phyby byl charakteristické, že velikst jejich rychlsti byla knstantní. U nervnměrných phybů se rychlst během phybu mění. Změnu rychlsti za jedntku času značujeme jak zrychlení. Je t p dráze a rychlsti třetí veličina charakterizující mechanický phyb z phledu kinematiky. Změní-li se rychlst hmtnéh bdu z hdnty v v čase t na hdntu v v čase t, pak tut změnu zapisujeme výrazem v = v v. K tét změně dšl v časvém intervalu t = t - t. Pmcí těcht změn můžeme definvat zrychlení hmtnéh bdu. Velikst průměrnéh zrychlení a je pdíl změny rychlsti v a dby t, za kteru k tét změně djde. a v t v v t t = = Jedntku zrychlení v sustavě SI je metr za sekundu na druhu, tj. m/s = m.s -. Autmbil jede rychlstí 36 km/h. V určitém kamžiku řidič šlápne na plyn a během dby 30 s zvětší rychlst na 90 km/h. Určete průměrné zrychlení autmbilu. Nejdříve převedeme všechny jedntky d sustavy SI. Pčáteční rychlst v = 36 km/h = 10 m/s, knečná rychlst v = 90 km/h = 5 m/s. Vyjdeme ze vztahu pr zrychlení, kde za v dsadíme v - v 0, zrychlvání t a dstaneme a = (v v )/t = (5-10)/30 = 0,5 m/s Autmbil jede s průměrným zrychlením 0,5 m/s 7 za t dbu Výše uvedeným vztahem pr velikst zrychlení je definvána velikst průměrnéh zrychlení. Zkrátíme-li dbu t, ve které určujeme zrychlení, na velmi malu hdntu blížící se nule, pak vztah nám definuje kamžité zrychlení. Tak jak jsme definvali becný vztah pr kamžitu rychlst dknce i jak vektr, bdbně můžeme pstupvat při definvání kamžitéh zrychlení. v v v Vyjdeme ze vztahu pr průměrné zrychlení ve vektrvém tvaru a = =. Jestli zase t t t zkracujeme interval času ve kterém zrychlení stanvujeme až na neknečně malé hdnty t 0 pak djdeme k vyjádření v a = lim, kde t 0, nebli t dv a = Vektr kamžitéh zrychlení hmtnéh bdu se rvná první derivaci vektru jeh rychlsti pdle času. Vektr kamžitéh vektru. zrychlení můžeme přím stanvit jak druhu derivaci plhvéh

8 d v d r a = = Zrychlení a je vektr vyjadřující časvu změnu vektru rychlsti, tj. změnu veliksti i směru vektru rychlsti. Změna směru vektru rychlsti se nejlépe ukazuje na křivčarém phybu. Pdívejte se na brázky na Obr Na levém brázku vidíte jak se na blukvé trajektrii mění směr vektru rychlsti v i když jeh velikst se nemění. Vektr rychlsti má ttiž směr tečny k trajektrii. V pravé části brázku je pak znázrněn dpvídající vektr změny rychlsti. Obr Určete směr vektru zrychlení v předchzím brázku. Zakreslete vektr zrychlení d pravé části brázku (d vektrvéh trjúhelníku). Nic nemusíte kreslit. Vektr zrychlení a bude mít ttiž směr vektru změny rychlsti v, bude mít jenm jinu velikst. Zdůvdnění je jednduché. Vyjdeme z definičníh vztahu a = v/ t a vzpmene si, c jsme se naučili násbení vektru 1 skalárem. V našem případě násbíme vektr v reálným číslem. A jak jistě víte, t výsledkem tht násbení je vektr stejnéh směru jak má násbený ( v), puze jiné veliksti. Teď se pdívejme na další bdbný brázek Obr pr křivčarý phyb, ale v něm se nám mění směr i velikst vektru rychlsti. Na brázku a) jsu zakresleny vektry rychlsti v bdech A a A. Na brázku b) vidíme vektrvý trjúhelník určující rzdíl bu vektrů rychlsti v. Na třetím brázku c) je znázrněn vektr zrychlení a phybu hmtnéh bdu p křivce. Tent vektr jsme si rzlžili d dvu vzájemně klmých směrů: Obr d směru tečnéh k trajektrii. Slžku vektru a v tmt směru jsme značili a t. Tt tak zvané tečné zrychlení vyjadřuje změnu veliksti rychlsti hmtnéh bdu. d směru nrmály k trajektrii. Slžku vektru a v tmt směru jsme značili a n. Tt tak zvané nrmálvé zrychlení vyjadřuje změnu směru rychlsti hmtnéh bdu. 8

9 Pdle pravidel vektrvéh pčtu je celkvé zrychlení a dán vektrvým sučtem tečnéh a nrmálvéh zrychlení: a = a t + a n Velikst celkvéh zrychlení můžeme vypčítat jestliže známe velikst tečnéh a nrmálvéh zrychlení pmcí Pythagrvy věty: a = + a t a n U Stanvte velikst nrmálvéh a tečnéh zrychlení přímčaréh phybu. Celkvé zrychlení tht phybu je 5 m.s -. U Rychlst hmtnéh bdu je dána rvnicí: v = 3t + t + 5. Napište rvnici jeh zrychlení. a = U Závislst dráhy na čase phybujícíh se tělesa je s = t - 3t + 4t 3 (m,s). Určete zrychlení tělesa na knci druhé sekundy d začátku phybu. a = Obdbně jak jsme rzlišvali phyby na rvnměrný a nervnměrný pmcí rychlsti, můžeme využít i zrychlení ke klasifikaci phybů: rvnměrný phyb. Tečné zrychlení tht phybu je nulvé a t = 0. rvnměrně zrychlený phyb. Tečné zrychlení tht phybu je knstantní a t = knst., a je kladné (a t > 0). rvnměrně zpmalený phyb. Tečné zrychlení tht phybu je knstantní a t = knst., ale je záprné (a t < 0). nervnměrný phyb. Tečné zrychlení se během phybu mění a t knst. přímčarý phyb. Nrmálvé zrychlení je nulvé a n = 0, tečné zrychlení je rvn celkvému zrychlení a t = a. křivčarý phyb. Nrmálvé zrychlení je různé d nuly a n 0. Ukázali jsme si že pmcí matematické perace derivvání jste tedy schpni z rvnice pr dráhu určit pstupně rvnice pr rychlst a zrychlení phybu. Pmcí další matematické perace integrvání pak napak z rvnice pr zrychlení je mžné stanvit rvnice pr rychlst a pak pr dráhu jak becně ukazují následující vztahy: v = a d t respektive s = v d t Zrychlení hmtnéh bdu je dán rvnicí: a = 6t +. Napište rvnici jeh dráhy. 9

10 Nejdříve si stanvíme rvnici pr rychlst. Vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst dv zrychlení a = a vyjádříme si z něj diferenciál rychlsti dv = a. Celu rvnici integrujeme d v = a. Dsadíme vztah pr zrychlení ( t ) a = 6 +. P prvedení integrace získáme vztah pr rvnici rychlsti v závislsti na čase v =3 t + t. A pstupujeme dále. Teď vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst rychlsti vyjádříme si z něj diferenciál dráhy ds = v. Celu rvnici integrujeme d s = v. Dsadíme vztah pr rychlst ( t t) s = 3 +. P prvedení integrace získáme vztah pr rvnici dráhy v závislsti na čase s = t 3 + t. ds v = a Tachmetr autmbilu ukazval p dbu 5 min stálu rychlstí 60 km/h. Jaku dráhu autmbil ujel? Nejdříve si zadané údaje převedeme d sustavy SI. Čas bude t = 5.60 = 300 s, rychlst pak = 1000 v = 60 = 16,7 ms -1. Vyjdeme z definice rychlsti v = ds/ a 3600 vyjádříme diferenciál dráhy ds = v. Tut rvnici integrujeme s s meze. d s = v. = [ 16,7. t] 0 = 5000m = 5 km 0 0 d = v. a dsadíme U Zrychlení phybu hmtnéh bdu se mění s časem pdle rvnice 6t + 4. Napište rvnici jeh rychlsti. v = U Rychlst, zrychlení a dráha v předešlých čtyřech tázkách byly vyjádřeny jak vektry, neb puze jejich veliksti? Přímčarý phyb hmtnéh bdu V tét kapitle využijeme th, c jsme se naučili dráze, rychlsti a zrychlení k řešení phybu hmtnéh bdu p přímkvé trajektrii. Začneme 30

11 nejjedndušším případem tj. rvnměrným phybem, přejdeme na phyb rvnměrně zrychlený a uknčíme becným nervnměrným phybem. Vždy nás budu zajímat tři veličiny: zrychlení, rychlst a dráha danéh phybu. Důležité je, že všechny přímčaré phyby lze charakterizvat tím, že jejich nrmálvé zrychlení je rvn nule. 1. Rzlišvat druhy přímčarých phybů pmcí jejich zrychlení a rychlsti.. Umět si dvdit u rvnměrnéh a rvnměrně zrychlenéh phybu vztahy pr jejich rychlst a uraženu dráhu. 3. Graficky znázrnit u těcht phybů závislst zrychlení, rychlsti a dráhy na čase. Pkud jste si pakvali stejnjmennu kapitlu z CD Základy fyziky určitě vás zarazil mnžství vztahů zde uvedených. Teď si ukážeme, že je nesmyslné si všechny tyt vztahy pamatvat, že vystačíme puze se znalstí definic rychlsti a zrychlení (žluté) a se základními znalstmi derivačníh a integračníh pčtu a s trchu myšlení. Prjděme si všechny tři případy uvažvané v Základech fyziky Rvnměrný přímčarý phyb Pr rvnměrný přímčarý phyb je charakteristické, že zrychlení je rvn nule, a = 0. Rychlst je knstantní, v = knst., jak její velikst, tak její směr. Vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst rychlsti. Prtže se její směr nemění nemusíme pužívat vektrvu definici. ds v =, vyjádříme si z th vztahu diferenciál dráhy ds = v a tut rvnici integrujeme: = d. s v t + C s = vt + C. Musíme si stanvit integrační knstantu C. Fyzici vycházejí z tzv. pčátečních pdmínek. Víme, že v čase t = 0, tedy před dbu kdy jsme začali sledvat phyb hmtnéh bdu, ten již urazil tzv. pčáteční dráhu s. Dsaďme tyt známé údaje d rvnice pr dráhu. s = v.0 + C. Z rvnice nám vyplývá, že integrační knstanta je rvna pčáteční dráze. Knečná rvnice pr uraženu dráhu v libvlném čase t je tedy dána vztahem: s = vt + s Dšli jsme tak pužitím jedinéh vztahu ke vzrci, který jste se na střední škle museli učit nazpaměť. Čast je výhdné závislsti rychlsti a dráhy na čase vynášet d grafu. Na levém brázku Obr je znázrněn graf rychlsti na čase na pravém pak závislst dráhy na čase (Obr ). 31

12 Obr TO U rvnměrnéh phybu přímčaréh a) dchází jen ke změně veliksti vektru rychlsti b) dchází jen ke změně směru vektru rychlsti Obr c) dchází ke změně jak směru tak i veliksti vektru rychlsti d) vektr rychlsti je knstantní c d směru i veliksti TO a) libvlné Zrychlení phybu rvnměrnéh přímčaréh je b) knstantní, různé d nuly c) stále nulvé TO U phybu rvnměrnéh přímčaréh je a) dráha i rychlst lineární funkcí času b) dráha lineární funkcí času a rychlst knstantu c) dráha kvadraticku a rychlst lineární funkcí času d) dráha i rychlst knstantní, nezávislé na čase TO Hmtný bd se phybuje p přímce tak, že jeh dráhu lze vyjádřit rvnicí: s = 5t + 1. O jaký phyb se jedná? a) rvnměrný b) zrychlený c) rvnměrně zrychlený d) nelze rzhdnut TO Hmtný bd se phybuje rvnměrným přímčarým phybem. Který z grafů na Obr představuje závislst dráhy na čase? 3

13 Obr TO Hmtný bd se phybuje rvnměrným přímčarým phybem. Který z grafů na Obr představuje závislst rychlsti na čase? Obr

14 U Hmtný bd urazí dráhu 10 m za 5 s phybem rvnměrným přímčarým. Jaku se phybuje rychlstí? U Hmtný bd se phybuje p přímce tak, že jeh dráhu lze vyjádřit rvnicí: s = 6t + 1 (m,s). Určete jeh rychlst. C znamená čísl 1? Rvnměrně zrychlený (zpmalený) přímčarý phyb Pr rvnměrně zrychlený přímčarý phyb je charakteristické, že zrychlení je knstantní, a = knst, nemění se ani jeh velikst ani jeh směr. Budeme pstupvat stejným způsbem jak v předešlém případě. Musíme však vyjít z definice zrychlení, které v tmt případě není nulvé. Pkud si sestrjíme graf závislsti zrychlení na čase dstaneme plpřímku rvnběžnu s časvu su Obr Prtže se však nemění směr zrychlení zase bude dstačvat definiční vztah pr velikst zrychlení: dv a = a pět si z něj vyjádříme diferenciál rychlsti a vzniklu rvnici integrujeme: = v ad t +. Prtže zrychlení je knstantní dstaneme p integraci vztah: v = at + C 1. C 1 34 Obr A prtže v čase t = 0 se může hmtný bd již phybvat pčáteční rychlstí v vyjde nám integrační knstanta (stejným pstupem jak u rvnměrnéh phybu) rvna pčáteční rychlsti. v = at + v A máme dvzený vztah předkládaný na střední škle k zapamatvání. Pkud si sestrjíme graf závislsti rychlsti na čase dstaneme plpřímku se směrnicí rvnu zrychlení a jak je vidět na Obr Obr Dbře si uvědmte, že v rvnici pr rychlst je v knečná rychlst a v pčáteční rychlst. Jedná-li se zrychlený phyb je v > v a zrychlení je kladné, v v a = > 0. t zpmalený phyb je v < v a

15 zrychlení je záprné, v v a = < 0. t Ptřebujeme však znát ještě dráhu. Zase vyjdeme z definice pr rychlst. ds v =, z ní vyjádříme diferenciál dráhy, za rychlst dsadíme z předchzíh vztahu a integrujeme: =. ( at + v ) C s + Vypčítáme integrál: 1 = C. s at + v t + Zavedením pčátečních pdmínek (pr t = 0 bude s = s ) dstaneme knečný becný vztah pr dráhu rvnměrně zrychlenéh phybu: 1 s = at + v t + s Takže jsme si dvdili další vztah a nemusíme se jej učit nazpaměť. Jak pslední graf tét kapitly máme závislst dráhy rvnměrně zrychlenéh phybu na čase. Pr zjedndušení je zakreslen případ phybu s nulvu pčáteční rychlstí a nulvu pčáteční dráhu. Graf je na Obr Obr TO Hmtný bd kná přímčarý phyb. Na brázku Obr je nakreslen graf závislsti veliksti rychlsti hmtnéh bdu na čase. Jak velké je zrychlení hmtnéh bdu během prvních dvu sekund phybu? a) 0,3 m.s - b) 3 m.s - c) 6 m.s - d) 1 m.s - TO Hmtný bd kná přímčarý phyb. Na brázku Obr je nakreslen graf závislsti veliksti rychlsti hmtnéh bdu na čase. Jak velké je zrychlení hmtnéh bdu v čase t = 3s? a) 0 m.s - b) 0, m.s - c) m.s - d) 6 m.s - Obr TO Autmbil se rzjíždí rvnměrně zrychleně p přímé silnici. Velikst zrychlení autmbilu je m.s -, jeh pčáteční rychlst je nulvá. Jak velká je rychlst autmbilu za 4s d začátku jeh phybu? a) 0,5 m.s -1 b) m.s -1 c) 4 m.s -1 d) 8 m.s -1 35

16 U Hmtný bd kná rvnměrně zrychlený phyb ve směru sy x se zrychlením veliksti m.s -, přičemž v čase t = 0 s se nachází v bdě suřadnici x = 5 m a má rychlst veliksti v = 8 m.s -1. a) Napište vztahy vyjadřující závislst rychlsti a dráhy hmtnéh bdu na čase. b) Určete dbu, ve které má rychlst hmtnéh bdu velikst 40 m.s -1. c) Určete dbu, ve které má hmtný bd x-vu suřadnici 110 m. U Vlak se rzjíždí z klidu se stálým zrychlením veliksti 0,6 m.s -. Za jaku dbu dsáhne rychlsti veliksti 0 m.s -1? Jaku dráhu přitm ujede? Vlný pád Vlný pád je vlastně přímčarý rvnměrně zrychlený phyb se zrychlením daným tíhvým zrychlením, a = g. Pkud jde skutečně vlný pád, předmět prstě upustíme, pak pčáteční rychlst phybu je nulvá, v = 0. Takže využijeme rvnic pr rychlst a dráhu dvzených v předešlém případě. v = gt, 1 gt s =. U Z jaké výšky padal těles vlným pádem, jestliže dpadl na zem rychlstí 8 km/h? U Jak se změní velikst rychlsti vlně padajícíh tělesa během třetí sekundy pádu? Jaku dráhu těles za tut dbu urazí? Phyb hmtnéh bdu p kružnici Phyb hmtnéh bdu p kružnici, zkráceně kruhvý phyb, je nejjedndušší případ křivčaréh phybu. Jeh trajektrií je kružnice. Takt se phybuje například sedačka rztčenéh řetízkvéh kltče. 1. Vědět, že u kruhvéh phybu se mění směr rychlsti.. Vysvětlit pjem úhlvá dráha a úhlvá rychlst. 3. Umět určit úhlvu dráhu pmcí délky bluku a plměru kružnice. 4. Znát definiční vztah pr úhlvu rychlst. 5. Znát definiční vztah pr úhlvé zrychlení. 6. Umět přiřadit vektrům úhlvé dráhy, úhlvé rychlsti a úhlvéh zrychlení jejich směr. 7. Znát suvislst mezi bvdvu a úhlvu rychlstí jak u kruhvéh tak u becnéh křivčaréh phybu. 8. Znát vztah mezi peridu a frekvencí, umět vyjádřit úhlvu rychlst pmcí těcht veličin. 9. Znát vztah pr velikst dstředivéh zrychlení. 36

17 10. Umět dvdit u rvnměrnéh a rvnměrně zrychlenéh phybu p kružnici vztahy pr jejich úhlvu rychlst a úhlvu dráhu. Při vyšetřvání rvnměrnéh kruhvéh phybu nás budu pět zajímat tři veličiny: zrychlení, rychlst a dráha. Prtže se jedná křivčarý phyb, nesmíme zapmenut na t, že celkvé zrychlení u becnéh křivčaréh phybu bude mít dvě slžky jak je vidět z Obr Vezmeme-li případ rvnměrnéh kruhvéh phybu pak je slžka ve směru tečném a t, která rzhduje zrychlvání či zpmalvání phybu, rvna nule, prtže se jedná rvnměrný phyb, a t = 0. Velikst rychlsti phybujícíh se hmtnéh bdu bude tedy knstantní v = knst. Směr vektru rychlsti se však v každém kamžiku mění. T způsbuje druhá slžka zrychlení ve směru nrmály a n. U kruhvéh phybu se tt nrmálvé zrychlení značuje jak dstředivé zrychlení a d, prtže v každém bdě kruhvé dráhy směřuje d jejíh pevnéh středu (Obr.1..-1). Velikst dstředivéh zrychlení je dána vztahem: v =, r a d Obr (Obr.1..-1) kde v je velikst rychlsti (někdy značvané jak bvdvá rychlst) a r je plměr pisvané kružnice. Na střední škle jste si definvali pjmy úhlvá dráha, úhlvá rychlst a úhlvé zrychlení. Trchu si vaše znalsti rzšíříme, budeme definvat tyt veličiny zase jak vektry. Začneme d úhlvé dráhy. Na střední škle byla úhlvá dráha definvána jak středvý úhel, který píše průvdič r hmtnéh budu za dbu t. Úhlvu dráhu měříme v radiánech se značku rad. U Klik radiánů je úhlvá dráha celé kružnice? s Zbecníme středšklsku definici úhlvé dráhy ϕ = (Obr.1..-) a r budeme definvat změnu úhlvé dráhy dφ, kteru píše průvdič r za dbu. Mezi přírůstkem úhlvé dráhy dφ a příslušnu změnu dráhy ds platí vztah: 37

18 ds d ϕ = r Důležitu veličinu charakterizující kruhvý phyb je úhlvá rychlst ω. Středšklská fyzika ji definvala jak pdíl změny úhlvé dráhy φ a dpvídající dby phybu t. ϕ t ϕ ϕ ω = =. t t Obr.1..- Obdbně jak u přímčaréh phybu i teď přejdeme d změny vyjadřvané symblem na neknečně malu změnu diferenciál d. Definiční vztah pr úhlvu dráhu tedy bude zapsán jak: dϕ ω =. [rad.s -1 ] Dsadíme-li d tht vztahu za ds d ϕ = dstaneme výraz: r ds 1 ds ω =. Pdílem jsme si dříve definvali rychlst v. Upravíme si vztah a dstaneme r důležitu rvnici udávající suvislst mezi velikstí bvdvé rychlsti v a úhlvu rychlstí ω: v = rω A knečně nám zbývá vyjádřit si úhlvé zrychlení křivčaréh phybu. T se zpravidla ve středšklské fyzice nedefinuje. Tut veličinu budeme ale ptřebvat v mechanice tuhéh tělesa. Úhlvé zrychlení ε je pdíl změny úhlvé rychlsti dω a dpvídající dby phybu. dω ε =. [rad.s - ] A ještě jedn rzšíření středšklské látky. Úhlvá dráha, úhlvá rychlst i úhlvá zrychlení byly definvány puze svými velikstmi. Ve skutečnsti se jedná vektrvé veličiny cž se uplatní při řešení slžitějších rtačních phybů. Směr všech těcht veličin je vlen tak, aby se vystihl směr táčení rtujícíh bjektu a vždy ležel v se táčení. Vektr úhlvé dráhy φ má velikst rvnu veliksti psanéh úhlu φ a směr klmý na rvinu pisvanu průvdičem r. Směr vektru Obr úhlvé dráhy φ vidíte na brázku Obr (směr pravtčivéh šrubu). 38

19 Směr vektru úhlvé rychlsti ω pět leží v se táčení (vyplývá t z definičníh vztahu dϕ ω = ). Obrázek. také Obr ukazuje, že v rvnici v = r ω jsu všechny tři vektry dány vektrvým sučinem: v = ω x r Obr Vraťme se ještě na úvd tét kapitly k pjmu celkvé zrychlení křivčaréh phybu a. Nezaškdí si trchu pcvičit znalst derivvání. Napišme si definiční vztah pr celkvé zrychlení a dsaďme z rvnice pr rychlst: dv d dω dr a = = ( ω x r) = x r + ω x. Při derivvání výrazu v závrce jsme využili pravidla derivvání sučinu. Upravme si výraz za psledním rvnítkem. Výrazem dr znamená bvdvu rychlst v. P dsazení dstáváme: a = ε x r + ωx v dω jsme definvali vektr úhlvéh zrychlení ε, výraz Na pravé straně rvnice máme sučet dvu vektrvých sučinů. Každý z těcht sučinů musí mít charakter zrychlení. Pdívejme se teď na pslední brázek, kde máme všechny vektry zakresleny. Vektr, který je výsledkem sučinu ε x r má směr rychlsti v, tedy tečny ke dráze rtujícíh bjektu. Tent sučin bude vyjadřvat tečné zrychlení a t. a t = ε x r Vektr, který je výsledkem sučinu ω x v zase směřuje d středu křivsti O a určuje nrmálvé zrychlení a n. a n = ω x v Pslední tři vztahy platí pr becný křivčarý phyb. Pr kruhvý phyb se je zjedndušíme. Začněme d tečnéh zrychlení. T určuje změnu veliksti bvdvé rychlsti v. Velikst tečnéh zrychlení si můžeme tedy vyjádřit jak dv d a t = = r ω = r ε Také výraz a n = ω x v si můžeme upravit a vyjádřit si velikst nrmálvéh zrychlení jak: v r ω = = r r a n ω = r A samzřejmě si svěžte pjmy frekvence a perida z CD Základy fyziky a jejich suvislsti s úhlvu rychlstí. Je nutné znát vztahy: π ω = = πf T 39

20 TO Kterými fyzikálními veličinami ppisujeme phyb hmtnéh bdu p kružnici? TO Mění se rychlst hmtnéh bdu, který kná rvnměrný phyb p kružnici? TO Hmtný bd se phybuje p kružnici plměru m s rychlstí stejné veliksti 8 m.s -1. Jak velká je úhlvá rychlst hmtnéh bdu? a) 4 rad.s -1 b) 16 rad.s -1 c) 3 rad.s -1 d) 18 rad.s -1 U Určete běžnu dbu a frekvenci táčení hdinvé a minutvé ručičky u hdinek. U Ktuč brusky kná 600 táček za minutu. Určete jeh frekvenci, peridu a úhlvu rychlst. U Kltč kná 15 táček za minutu. Určete jeh úhlvu rychlst a rychlst sby na sedačce, která pisuje kružnici plměru 5 m. Pdbně jak u přímčaréh phybu prberme si dva nejčastější případy phybu p kružnici Rvnměrný phyb p kružnici Pr rvnměrný křivčarý phyb je charakteristické, že tečné zrychlení je rvn nule, a t = 0. Úhlvá rychlst je knstantní, ω = knst. Prtže se jedná rvnměrný kruhvý phyb je velikst nrmálvéh zrychlení knstantní, a n = knst. Tak jak u přímčaréh phyby i zde vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst úhlvé rychlsti. Prtže se její směr nemění (stále leží ve směru sy táčení) nemusíme pužívat vektrvu definici. dϕ ω =, vyjádříme si z tht vztahu diferenciál úhlvé dráhy dφ = ω a tut rvnici integrujeme: ϕ = ω + C. φ = ωt + C Musíme si stanvit integrační knstantu C. Fyzici vycházejí z tzv. pčátečních pdmínek. Víme, že v čase t = 0, tedy před dbu kdy jsme začali sledvat phyb hmtnéh bdu, ten již urazil tzv. pčáteční úhlvu dráhu φ. Dsaďme tyt známé údaje d rvnice pr úhlvu dráhu. φ = ω.0 + C. Z rvnice nám vyplývá, že integrační knstanta je rvna pčáteční úhlvé dráze. Knečná rvnice pr uraženu úhlvu dráhu v libvlném čase t je tedy dána vztahem: φ = ωt + φ Kd jste si přádně prstudvali tut část rvnměrném phybu p kružnici a srvnali text s textem kapitly rvnměrném přímčarém phybu ( ) pak jste si jistě všimli, že text je identický (Ctrl C, Ctrl V), puze byly nahrazeny pjmy dráha pjmem úhlvá dráha, rychlst úhlvá rychlst, s φ, v ω. P vyměnění symblů veličin zůstaly frmálně stejné i vztahy Rvnměrně zrychlený (zpmalený) phyb p kružnici 40

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06) Fázry a kmplexní

Více

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí

Více

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu 0 Mžnsti připjení WMS služby d Klienta v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu

Více

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy. MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je 4 4 4 4. V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy 4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny

Více

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku.

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku. Gemetrie Další užitečné knstrukce parably Řešené úlhy Knstrukce parably dané děma tečnami s bdy dtyku Příklad: Sestrjte parablu p, jsu-li dány její tečny, s bdy, dtyku. zlme dě různběžné přímky, a na každé

Více

Tile systém v Marushka Designu

Tile systém v Marushka Designu 0 Tile systém v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

Porovnání výsledků analytických metod

Porovnání výsledků analytických metod Metdický lit 1 EURCHEM-ČR 212 Editr: Zbyněk Plzák (plzk@iic.c.cz) Prvnání výledků nlytických metd Chrkterizce výknnti nlytické měřící metdy je jedním z důležitých znků nlytickéh měřicíh ytému, zejmén pr

Více

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii.

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii. 5. Glb{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich ppis, princip, využití v gedézii. Zpracval: Tmáš Kbližek, 2014 Obecný princip Glbální navigační družicvé systémy (GNSS) umžňují určení prstrvé plhy

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol Ministerstv financí Odbr 47 Centrální harmnizační jedntka Infrmační systém finanční kntrly ve veřejné správě Mdul pr vyhdncení rčních výsledků finančních kntrl Leden 2015 Manuál MF - infrmační systém finanční

Více

STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA

STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA zapsané ve veřejném rejstříku, vedeném Krajským bchdním sudem v Ostravě, ddíl Dr. XXII, vlžka 392. IČ: 00 40 84 41 schválený shrmážděním delegátů SBD Pruba 28. 5. 2015 Ing.

Více

Případy užití RSSystems

Případy užití RSSystems Případy užití RSSystems Účelem tht dkumentu je definvat rzsah funkcí infrmačníh systému,, Infrmační systém evidence bjednávek (značvaný dále jen RSSystem), určený k pužívání restauračními zařízeními (značvanými

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh

Více

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře UŽIVATELSKÝ MANUÁL - ONLINE SEMINÁŘE Autr: Aquasft, spl. s r.., Vavrečka Lukáš Prjekt: VIS ČAK Pslední aktualizace: 11.12.2009 Jmén subru: UživatelskýManuál_OnLine_Semináře_0v2.dcx Pčet stran: 12 OBSAH

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Šklní vzdělávací prgram Škla, základ živta Základní škla a mateřská škla Měčín p.. platný d 1.9.2007 5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1. PŘEDMĚT MATEMATIKA 1. stupeň R. Mašát, E. Tušvá

Více

9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravotně postižených osob

9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravotně postižených osob LFS ad hc mdule 2011 n empyment f disabled peple 9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravtně pstižených sb Ad hc mdul 2011 bude šetřen na 1. vlně (resp. pdle čtvrtletí zařazení sčítacíh

Více

Sledování provedených změn v programu SAS

Sledování provedených změn v programu SAS Sledvání prvedených změn v prgramu SAS Při práci se systémem SAS se v něklika funkcích sleduje, jaké změny byly prvedeny a kd je prvedl. Patří mezi ně evidence změn v mdulu Evidence žáků neb práce s průběžnu

Více

VÍŘIVÁ VÝUSŤ EMCO TYPU DAL 358

VÍŘIVÁ VÝUSŤ EMCO TYPU DAL 358 OBLASTI POUŽITÍ FUNKCE ZPŮSOB PROVOZOVÁNÍ DAL 8 Vířivá výusť DAL 8 Vířivá výusť DAL 8 je vysce induktivní, se čtvercvu neb kruhvu čelní masku s integrvanými štěrbinvými prfily s excentrickými válečky z

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

4.Silniční motorová vozidla

4.Silniční motorová vozidla 4.Silniční mtrvá vzidla Silniční mtrvá vzidla jsu strje určené pr dpravu sb a nákladů p silničních kmunikacích. V širším smyslu d tét skupiny strjů patří také vzidla určená k dpravě p cestách a v terénu.

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Interaktivní výuka MS Office 2000 Pachner Panel nástrjů vlev nahře (zleva) O stránku zpět Úvdní stránka dkumentu návrat na titulní stranu prgramu Histrie přehled navštívených stránek Rejstřík Zálžky Pznámky

Více

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE)

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) www.thunva.cz Kapitla 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ RODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) Mdel 45 (mdel s multiplikátrem): prvnává skutečně vytvřený prdukt (HD) a plánvané výdaje, které zamýšlejí ek. subjekty

Více

F O R M Á L N Í P O Ž AD AV K Y N A B AK AL ÁŘSKÉ PRÁCE

F O R M Á L N Í P O Ž AD AV K Y N A B AK AL ÁŘSKÉ PRÁCE Katedra gegrafie PřF UJEP e-mail: gegraphy@sci.ujep.cz www: http://gegraphy.ujep.cz F O R M Á L N Í P O Ž AD AV K Y N A B AK AL ÁŘSKÉ PRÁCE Katedra gegrafie PřF UJEP e-mail: gegraphy@sci.ujep.cz www: http://gegraphy.ujep.cz

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Physicus Media Trade - úvdní brazvka - Nvá hra, Nahrát hru, Výukvá část Nvá hra start výukvé adventury Physicus mžnst měnit nastavení a nahrání/ulžení hry (ikna CD) : Hlasitst nastavení pmcí táhla Prlínání

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

DOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH

DOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ÚČEL A CÍLE DOTAZNÍKU Cílem tht dtazníkvéh šetření realizvanéh dbrnu skupinu MŠMT (více k cílům a aktivitám

Více

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC. MS Power Point

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC. MS Power Point Šklení bsluhy PC stručný manuál bsluhy pr pužívání PC MS Pwer Pint 1 Úvd - PwerPint K čemu se prgram PwerPint pužívá? Při prezentaci, kdy přednášející pr psílení účinku svých slv prmítá snímky, které si

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

(příliv kapitálu do danéé země) čím nižší je cena domácí měny, tím větší je po ní poptávka tzn. klesající tvar DCZK PCZK DCZK

(příliv kapitálu do danéé země) čím nižší je cena domácí měny, tím větší je po ní poptávka tzn. klesající tvar DCZK PCZK DCZK Kapitla 9 MĚNOVÝ KURZ Měnvý kurz vlivňuje mezinárdní směnu statků a služeb a přesuny kapitálu mezi jedntlivými státy Faktry vlivňující měnvý kurz Vývj mezinárdníh bchdu Vývj hspdářskéh cyklu Vývj reálných

Více

Zpracoval: Zrevidoval: Schválil: Jméno Podpis Jméno Podpis Jméno Podpis

Zpracoval: Zrevidoval: Schválil: Jméno Podpis Jméno Podpis Jméno Podpis Tabulka 1 - Evidence prcesu přípravy, schválení a revizí (kapitly) Metdickéh pkynu pr přípravu pdkladů pr psuzení finančníh zdraví žadatele Vydání č. Platné d 1 3. 1. 2008 Zpracval: Zrevidval: Schválil:

Více

Simulátor krizových procesů na úrovni krizového štábu. Systémová dokumentace

Simulátor krizových procesů na úrovni krizového štábu. Systémová dokumentace UNIVERZITA OBRANY Simulátr krizvých prcesů na úrvni krizvéh štábu Systémvá dkumentace LUDÍK, Tmáš; NAVRÁTIL, Jsef; KISZA, Karel; ADAMEC, Vladimír 24.1.2012 Ppis systému Simulátr krizvých prcesů na úrvni

Více

Provozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem.

Provozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád upravuje pravidla pr využívání infrmačních technlgií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád určuje základní práva a pvinnsti každéh uživatele infrmačních technlgií pčítačvé

Více

Nároky DGS na rodiče a rodinu, psychické problémy při DGS:

Nároky DGS na rodiče a rodinu, psychické problémy při DGS: Nárky DGS na rdiče a rdinu, psychické prblémy při DGS: zkušensti p 11 letech Ing. Lenka Palatvá předsedkyně bčanskéh sdružení Di Gerge.s. Praha, 12.12. 2013 Hlavní bdy Obsah Úvd 1-3 Psychické prblémy rdičů

Více

Uživatelská příručka aplikace Partner24 modul Zaměstnavatelský portál Česká spořitelna penzijní společnost, a.s.

Uživatelská příručka aplikace Partner24 modul Zaměstnavatelský portál Česká spořitelna penzijní společnost, a.s. Uživatelská příručka aplikace Partner24 mdul Zaměstnavatelský prtál Česká spřitelna penzijní splečnst, a.s. Verze: 1.20 (30.3.2011) Autr: Jan Zámstný, Lukáš Hns Schválil: Šárka Rlčíkvá Vlastník: ČS penzijní

Více

Pravidla pro MethanCity: Bod obnovy

Pravidla pro MethanCity: Bod obnovy Pravidla pr MethanCity: Bd bnvy 1. Obecná pravidla pr všechny účastníky LARPu 2. Herní předměty 3. Idezlčiny 4. Zbraně a munice 5. Zásahvé bdy, zranění a bj 6. Agónie a léčení 7. Smrt a respawn 8. Ozáření

Více

Smlouva o obchodním zastoupení

Smlouva o obchodním zastoupení Smluva bchdním zastupení Zastupený CZ.NIC, z. s. p.. sídl Americká 23, 12000 Praha 2 IČ 67985726 DIČ CZ67985726 zastupený Mgr. Ondřejem Filipem, výknným ředitelem sdružení a Obchdní zástupce Se sídlem

Více

Konsolidovaný nástroj získatele Vytvoření dodatku ke smlouvě NAMÍRU Návod k obsluze

Konsolidovaný nástroj získatele Vytvoření dodatku ke smlouvě NAMÍRU Návod k obsluze Knslidvaný nástrj získatele Vytvření ddatku ke smluvě NAMÍRU Návd k bsluze Obsah 1 ÚVOD... 1 2 MENU VYTVOŘENÍ DODATKU... 1 3 VYTVOŘENÍ DODATKU... 1 3.1 Načtení pjistné smluvy... 1 3.2 Pdmínky pr vytvření

Více

Generování Homepage ze serveru AReality.sk

Generování Homepage ze serveru AReality.sk Genervání Hmepage ze serveru AReality.sk 9. 9. 2010 - Ing. Jiří Fřt Diadema Sftware s.r.. Verze 3.5 Diadema Sftware s. r.. Stránka 1 Obsah Obsah... 2 1. Obecně k prpjení dat... 3 2. Typy prpjení dat...

Více

NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015

NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 r e g i n á l n í p r a d e n s k á NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 ODBORNÝ POSUDEK PRO RODINNÉ DOMY Obecné pdmínky: - z psudku musí být patrný rzsah a způsb prvedení pdprvanéh patření - psudek je pdkladem pr

Více

pro správu uživatelských přístupů do registru řidičů pro obecní úřady obcí s rozšířenou působností

pro správu uživatelských přístupů do registru řidičů pro obecní úřady obcí s rozšířenou působností Uživatelská příručka pr správu uživatelských přístupů d registru řidičů pr becní úřady bcí s rzšířenu půsbnstí 1 Licenční ujednání Veškerá práva vyhrazena Ministerstv dpravy nábřeží L. Svbdy 1222/12 110

Více

XTB-Trader DMA. Zastavení ztrát (Stop Loss) a Realizovat zisk (Take Profit)

XTB-Trader DMA. Zastavení ztrát (Stop Loss) a Realizovat zisk (Take Profit) XTB-Trader DMA Příkazy k nákupu či prdeji akcií zadáváte jednduše přím v platfrmě XTB-Trader. V kénku pr nastavení nvéh pkynu vepište pčet kusů akcií, které chcete zbchdvat. Zastavení ztrát (Stp Lss) a

Více

Minimální mzda, mzdové tarify a příplatky za práci v noci a ve škodlivém prostředí

Minimální mzda, mzdové tarify a příplatky za práci v noci a ve škodlivém prostředí Zákn daních z příjmu Daň z příjmu právnických sb Sazby daně z příjmu právnických sb Od 1.1. 2004 1.1. 31.12. 2003 1.1. 31.12. 2002 Sazba 28 % 31% 31% Sazby daně z příjmu fyzických sb V rce 2004 zůstávají

Více

ŽENSKÝ POHÁR 2015 PROPOZICE SOUTĚŽE

ŽENSKÝ POHÁR 2015 PROPOZICE SOUTĚŽE ŽENSKÝ POHÁR 2015 PROPOZICE SOUTĚŽE 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.A. HLASY NA ZASEDÁNÍ PARLAMENTU Řádným dehráním sutěže vznikne příslušnému klubu nárk na hlas na zasedání Parlamentu za pdmínek daných Stanvami.

Více

Podrobná pravidla Tipligy

Podrobná pravidla Tipligy Pdrbná pravidla Tipligy 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.1. Tipliga (dále také TL ) je dluhdbá kmunitní sutěž. 1.2. TL se může zúčastnit Sázející (dále také Sázející neb účastník ), který suhlasí s těmit pravidly

Více

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční služby, Investiční nástrje a rizika s nimi suvisející Předmětem tht materiálu je infrmvání zákazníků v suladu s 15d dst. 1 písm. b), c) a d) zákna č. 256/2004 Sb., pdnikání na kapitálvém trhu,

Více

TISKÁRNY. Canon ix 4000

TISKÁRNY. Canon ix 4000 TISKÁRNY Tiskárna je zařízení, které dstává data z pčítače a tiskne je na papír. Tiskárna je výstupní zařízení, které služí k přensu dat ulžených v elektrnické pdbě na papír neb jiné médium (ftpapír, kmpaktní

Více

Obchodní podmínky. 2. Objednávka a uzavření smlouvy

Obchodní podmínky. 2. Objednávka a uzavření smlouvy Obchdní pdmínky 1. Prvzvatel Karel Pavelek E-mail: airwheel@freewheel.cz Telefn: 776628664 IČ: 65484185 DIČ: CZ7504024737 Adresa: Dlní Věstnice 172, 692 29 Č.Ú.: 35-6974480257/0100 2. Objednávka a uzavření

Více

Majetek a zdroje krytí, inventarizace, pracovní list

Majetek a zdroje krytí, inventarizace, pracovní list Název škly Čísl prjektu Název prjektu Klíčvá aktivita Dstupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, rčník, br: Tematická blast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa,

Více

V jádru krásná koupelna Stavební veletrh BVV Brno 17. 21.4.2007 PAVILON D, stánek č. 41 A

V jádru krásná koupelna Stavební veletrh BVV Brno 17. 21.4.2007 PAVILON D, stánek č. 41 A V jádru krásná kupelna Stavební veletrh BVV Brn 17. 21.4.2007 PAVILON D, stánek č. 41 A V rámci expzice Vám přestavíme : Mderní kmpaktní materiály Technistne a SlidStne, jejich využití v interieru. - reknstrukce

Více

Výživa a sport, základy fitness

Výživa a sport, základy fitness Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků Výživa a sprt, základy fitness Autr kurzu: Vyučvací předmět: Rčník: Téma: Účel kurzu: Tělesná výchva, Bilgie (Chemie) Studenti středních škl d 16 let Výživa a

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

OZNÁMENÍ O ZJIŠTĚNÍ SKUTEČNOSTÍ, KTERÉ NASVĚDČUJÍ O PŘÍPRAVĚ TRESTNÉHO ČINU

OZNÁMENÍ O ZJIŠTĚNÍ SKUTEČNOSTÍ, KTERÉ NASVĚDČUJÍ O PŘÍPRAVĚ TRESTNÉHO ČINU Adresát: Nejvyšší státní zastupitelství České Republiky Značka: SL11 OZNÁMENÍ O ZJIŠTĚNÍ SKUTEČNOSTÍ, KTERÉ NASVĚDČUJÍ O PŘÍPRAVĚ TRESTNÉHO ČINU dle 180 (neprávněné nakládání s sbními údaji) trestníh zákníku

Více

Výzkum investic do VaV v oblasti ICT v EU. závěrečná zpráva listopad 2006

Výzkum investic do VaV v oblasti ICT v EU. závěrečná zpráva listopad 2006 Výzkum investic d VaV v blasti ICT v EU pr předmět SA_417 závěrečná zpráva listpad 2006 Zpracvali: Jiří Hrník (xhrj37@vse.cz) Ondřej Mudrý (xmu01@vse.cz) Jan Penkala (xpenj01@vse.cz) Petra Valentvá (xvalp13@vse.cz)

Více

Národní centrum podpory transformace sociálních služeb web: www.trass.cz

Národní centrum podpory transformace sociálních služeb web: www.trass.cz web: www.trass.cz Individuální a splečenské dpady využívání ústavních a kmunitních služeb Srvnání sciálních a eknmických dpadů rzhdnutí kruhu využíváných služeb ve vybraných mdelvých situacích Klient Ministerstv

Více

Maturitní otázka č. 14. 14/ Zúčtování daní a dotací. DAŇ: zákonem určená platba do veřejného rozpočtu Nepřímé daně Přímé daně: POJMY: Správce daně:

Maturitní otázka č. 14. 14/ Zúčtování daní a dotací. DAŇ: zákonem určená platba do veřejného rozpočtu Nepřímé daně Přímé daně: POJMY: Správce daně: Ing. Eliška Galambicvá Maturitní tázka č. 14. 14/ Zúčtvání daní a dtací. Základní pjmy v blasti daní (daň, správce daně, plátce, pplatník, zdaňvací bdbí, splatnst daně). Členění daní (daně přímé a nepřímé).

Více

Vkládání dat do databázové aplikace

Vkládání dat do databázové aplikace Vkládání dat d databázvé aplikace prjektu Vytváření místníh partnerství benchmarking sciálních služeb Králvéhradeckéh kraje 1 Obsah I. Úvd... 3 II. Jak se přihlásit d aplikace... 3 III. Ppis funkcí Hlavníh

Více

Jak se zúčastnit dražby bytů a nebytových prostor z majetku MČ Praha 14

Jak se zúčastnit dražby bytů a nebytových prostor z majetku MČ Praha 14 Jak se zúčastnit dražby bytů a nebytvých prstr z majetku MČ Praha 14 Pstup je jednduchý a velmi intuitivní. Zúčastněte se prhlídek bytů a nebytvých prstr, které chcete kupit, zaregistrujte se na prtál

Více

Změna Sazebníku KB pro podnikatele, podniky a municipality v obsluze poboček k 1.1.2014 nové znění měněných bodů

Změna Sazebníku KB pro podnikatele, podniky a municipality v obsluze poboček k 1.1.2014 nové znění měněných bodů Změna Sazebníku KB pr pdnikatele, pdniky a municipality v bsluze pbček k 1.1.2014 nvé znění měněných bdů Vysvětlení K 1.1.2014 dchází ke změnám v Sazebníku KB pr pdnikatele, pdniky a municipality v bsluze

Více

6 Planimetrie. Opravdovým matematikem může být pouze ten, kdo se o matematiku zajímá zcela nezištně (Euklides)

6 Planimetrie. Opravdovým matematikem může být pouze ten, kdo se o matematiku zajímá zcela nezištně (Euklides) 6 Planimetrie Opravdvým matematikem může ýt puze ten, kd se matematiku zajímá zela nezištně (Euklides) 61 Úhel V kapitle 14 jsme zpakvali některé základní mnžiny dů gemetriké útvary: d, přímka rvina, plpřímka,

Více

Informace pro zákazníky podle zákona č. 256/2004 Sb.

Informace pro zákazníky podle zákona č. 256/2004 Sb. Infrmace pr zákazníky pdle zákna č. 256/2004 Sb. Tent dkument je určen pr zákazníky splečnsti ZFP Investments, investiční splečnst, a.s. (dále Splečnst ), včetně ptencinálních zákazníků, a bsahuje infrmace,

Více

Želešice - vodovodní řád pro zónu k podnikání

Želešice - vodovodní řád pro zónu k podnikání VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A OZNÁMENÍ O ZAHÁJENÍ ZADÁVACÍHO ŘÍZENÍ V suladu s ustanvením 38 zákna č.137/2006 Sb., veřejných zakázkách, v platném znění, Vás tímt vyzýváme k pdání nabídky pr zjedndušené pdlimitní

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2014

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2014 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2014 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty s hledem na pčet parametrů jsu rzděleny d dvu brazvek mezi kterými se přepíná pmcí kláves PgUp/PgDn: Parametry,

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Konzultační materiál č. 1/2015 Přiměřený zisk PŘIMĚŘENÝ ZISK OHROŽUJE POSKYTOVATELE HRANICE PRO PŘIMĚŘENÝ ZISK?

Konzultační materiál č. 1/2015 Přiměřený zisk PŘIMĚŘENÝ ZISK OHROŽUJE POSKYTOVATELE HRANICE PRO PŘIMĚŘENÝ ZISK? Knzultační materiál č. 1/2015 Přiměřený zisk PŘIMĚŘENÝ ZISK OHROŽUJE POSKYTOVATELE HRANICE PRO PŘIMĚŘENÝ ZISK? I. Pjem aneb c se jedná (článek IX. Metdiky) Zisk = skutečné výnsy mínus skutečné náklady

Více

CSH spol s r.o. NÁVOD K INSTALACI

CSH spol s r.o. NÁVOD K INSTALACI H spl s r.. Wuchterlva 5, 160 00 Praha 6 tel.: 226 218 080-5 Nedbalva 14, 701 00 Ostrava tel.: 597 578 698 e-mail: csh@csh.cz WWW: http://www.csh.cz Vážení uživatelé, dstáváte nvu verzi všech prgramů na

Více

Záměr první fáze redesignu webu Fakulty aplikovaných věd

Záměr první fáze redesignu webu Fakulty aplikovaných věd Záměr první fáze redesignu webu Fakulty aplikvaných věd Autři: M.Hrák, Ľ.Kváč, M.Václavíkvá (FAV-KIV-INI) Gesce: Ing. P.Brada, Ph.D. (KIV) květen 2005 P pdrbné analýze bsahu, funkčnsti a stavu sučasnéh

Více

Pracovní seminář Koncesní řízení na provozování Vak dobrá praxe

Pracovní seminář Koncesní řízení na provozování Vak dobrá praxe Pracvní seminář Kncesní řízení na prvzvání Vak dbrá praxe 12. března 2015 2014 Grant Thrntn Advisry s.r.. All rights reserved. Prgram prezentace 1. Právní rámec pr realizaci vdhspdářských prjektů 2. In

Více

ONLINESKLAD.CZ. Vysvětlení pojmů: V tomto manuálu i v celém systému figurují 3 základní osoby: Popis administračního rozhraní

ONLINESKLAD.CZ. Vysvětlení pojmů: V tomto manuálu i v celém systému figurují 3 základní osoby: Popis administračního rozhraní ONLINESKLAD.CZ Ppis administračníh rzhraní Vysvětlení pjmů: V tmt manuálu i v celém systému figurují 3 základní sby: 1) PARTNER je t majitel partnerskéh eshpu. Prdává zbží a bjednávky psílá d nlineskladu

Více

Jak funguje léková regulace v ČR a jak se může vyvíjet? Mgr. Filip Vrubel odbor farmacie 13. 1. 2011

Jak funguje léková regulace v ČR a jak se může vyvíjet? Mgr. Filip Vrubel odbor farmacie 13. 1. 2011 Jak funguje lékvá regulace v ČR a jak se může vyvíjet? Mgr. Filip Vrubel dbr farmacie 13. 1. 2011 Jak funguje... Regulace cen a úhrad léčiv d r. 2008 Zákn č. 48/1997 Sb., veřejném zdravtním pjištění Zákn

Více

Podmínky Tipkonta I. ÚVODNÍ USTANOVENÍ

Podmínky Tipkonta I. ÚVODNÍ USTANOVENÍ Pdmínky Tipknta I. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1. Prgram TIPKONTO 1.1. TIPKONTO je název věrnstníh prgramu, který splečnst TIPSPORT, a.s., se sídlem v Beruně 1, Plitických vězňů 156 (dále jen TIPSPORT) nabízí svým

Více

SOŠS a SOU Kadaň Školení SIPVZ Tabulkový kalkulátor MS Excel TABULKOVÉ KALKULÁTORY PROGRAM MS EXCEL

SOŠS a SOU Kadaň Školení SIPVZ Tabulkový kalkulátor MS Excel TABULKOVÉ KALKULÁTORY PROGRAM MS EXCEL SOŠS a SOU Kadaň Šklení SIPVZ Tabulkvý kalkulátr MS Excel TABULKOVÉ KALKULÁTORY PROGRAM MS EXCEL 2005 SOŠS a SOU Kadaň Šklení SIPVZ Tabulkvý kalkulátr MS EXCEL OBSAH TABULKOVÉ KALKULÁTORY...4 PROGRAM MS

Více

Automatizovaný docházkový systém verze 3.xx DOCHÁZKA. Automatizovaný docházkový a přístupový systém. Verze 3.xx. Uživatelská příručka

Automatizovaný docházkový systém verze 3.xx DOCHÁZKA. Automatizovaný docházkový a přístupový systém. Verze 3.xx. Uživatelská příručka DOCHÁZKA Autmatizvaný dcházkvý a přístupvý systém Verze 3.xx Uživatelská příručka RON Sftware spl. s r.. Nám. Budvatelů 1405 735 06 Karviná - Nvé Měst tel.: +420 596 312 827, +420 596 317 877, fax : +420

Více

UT2004 UTV {CZ}KillerB 8.1.2013

UT2004 UTV {CZ}KillerB 8.1.2013 UT2004 UTV {CZ}KillerB 8.1.2013 1. CO TO JE UTV UTV znamená Unreal TV a služí k tmu, aby se k běžícímu zápasu na UT2004 serveru mhl připjit UTV server a k němu primární klient (kameraman). Ostatní, kteří

Více

HiPath 3000. Assistant TC optipoint pro správu systému. Návod k použití

HiPath 3000. Assistant TC optipoint pro správu systému. Návod k použití HiPath 3000 Assistant TC ptipint pr správu systému Návd k pužití Infrmace k návdu k pužití Tent návd k pužití ppisuje, jak můžete jak správce systému přizpůsbit svůj systém HiPath 3000 svým pžadavkům.

Více

Město Tábor. Pravidla projektového řízení

Město Tábor. Pravidla projektového řízení Řízení a krdinace akčních plánů v rámci Organizačníh, prcesníh a eknmickéh auditu splečnsti BYTES Tábr s.r.. KPMG Česká republika, s.r.. 30. 7. 2008 Tent reprt bsahuje 12 stran 2008 KPMG Česká republika,

Více

Cycle Transport Improvements

Cycle Transport Improvements Cycle Transprt Imprvements 4. dubna 2011 MANUÁL K CYKLOWEBU Del. N.: D.1.1 Versin: 1 Date: Prepared: Checked: Apprved: R.T. JMS MSH 2 / 16 Cycle Transprt Imprvements Obsah 1 Úvd... 4 2 Ppis webvé aplikace

Více

Logistika, sklady, fakturace a distribuce v IS. Vzdělávací modul. - 1 - Logistika, sklady, fakturace a distribuce v IS

Logistika, sklady, fakturace a distribuce v IS. Vzdělávací modul. - 1 - Logistika, sklady, fakturace a distribuce v IS - 1 - Lgistika, sklady, fakturace a distribuce v IS Vzdělávací mdul Lgistika, sklady, fakturace a distribuce v IS - 2 - Lgistika, sklady, fakturace a distribuce v IS Obsah 1. Naplnění základních číselníků...

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Vedení projektů, Odhadování, historie. Jiří Mach 26. 11. 2014

Vedení projektů, Odhadování, historie. Jiří Mach 26. 11. 2014 Vedení prjektů, Odhadvání, histrie Jiří Mach 26. 11. 2014 Agenda Dcházka Specifikace Vedení prjektů Pár slv SW prjektu na MFF Odhadvání Histrie prjektů Dtazy 2 Prject management C je t prjekt? Frmální

Více

2 1) ZajiŠtěnívýknu technickéh dzru stavebníka (TDs dle příslušnélegislativy) za stavebníka (investra), kteru je Městská Část BrnČernvice (případně i příslušné svj _ Splečenstvívlastníků jedntek, jehž

Více

Sídlo: Praha 4, Hvězdova 1716/2b, PSČ 140 78. Sídlo: Praha 1, Jindřišská 873/27, PSČ 110 00 IČO: 256 09 688

Sídlo: Praha 4, Hvězdova 1716/2b, PSČ 140 78. Sídlo: Praha 1, Jindřišská 873/27, PSČ 110 00 IČO: 256 09 688 Pravidla marketingvé akce s názvem SOUTĚŽ S VODAFONE KREDITNÍ KARTOU Účelem tht dkumentu je úplná a jasná úprava pravidel marketingvé akce Sutěž s Vdafne Kreditní kartu (dále jen "marketingvá akce"). Tat

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2012

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2012 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2012 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty a přibyly další parametry s hledem na jejich mnžství jsu rzděleny d dvu brazvek, mezi kterými se přepíná

Více

1. PROČ VYVÁŽET PENÍZE NA SKLÁDKU?

1. PROČ VYVÁŽET PENÍZE NA SKLÁDKU? . s. a t k e j r p r d y H c e w S kalu í n á v ň zply a Sušení dklad p í n v Prac 1. PROČ VYVÁŽET PENÍZE NA SKLÁDKU? Kal je materiál, který vzniká na všech kmunálních čistírnách dpadních vd, prt je nevyhnutelným

Více

VY_32_INOVACE_2A03 INTERNETOVÁ BEZPEČNOST

VY_32_INOVACE_2A03 INTERNETOVÁ BEZPEČNOST VY_32_INOVACE_2A03 INTERNETOVÁ BEZPEČNOST Cvičení 2: Internetvá bezpečnst Každý tým vytvří pmcí prgramu MS Wrd seznam alespň 10 rizik, která nám hrzí z internetu. Na závěr zpracujte suhrnný seznam za celu

Více

Instalační manuál systému Desktop Management System OptimAccess

Instalační manuál systému Desktop Management System OptimAccess SODATSW spl. s r.. Hrní 32, 639 00 BRNO http://www.sdatsw.cz tel./ fax: 543 236 177 e-mail: inf@sdatsw.cz Instalační manuál systému Desktp Management System Instalační manuál Desktp Management System Vážený

Více

NEC CLOUD STORAGE. Uživatelská příručka. Verze: R03.1

NEC CLOUD STORAGE. Uživatelská příručka. Verze: R03.1 NEC CLOUD STORAGE Uživatelská příručka Verze: R03.1 2013 1 ÚVOD... 5 1.1 ÚČEL TOHOTO DOKUMENTU... 5 1.2 POJMY, AKRONYMY A ZKRATKY... 5 2 ÚVOD K NEC CLOUD STORAGE... 6 2.1 CO JE PRO POUŽÍVÁNÍ CLOUD STORAGE

Více

Evropa Program Prémiové automatické objednávky (ADR)

Evropa Program Prémiové automatické objednávky (ADR) Evrpa Prgram Prémivé autmatické bjednávky () Výhdy je autmatický měsíční bjednávkvý prgram pr distributry a upřednstněné zákazníky. Pdpruje měsíční autmatický nákup prduktů splečnstí Nu Skin a Pharmanex,

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2008

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2008 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2008 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty a přibyly další parametry s hledem na jejich mnžství jsu rzděleny d dvu brazvek mezi kterými se přepíná

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Obsluha PC snadn a rychle - Multimediální učebnice MS Windws XP Pachner Panel nástrjů vprav nahře (shra dlů) O stránku zpět Úvdní stránka dkumentu návrat na titulní stranu prgramu Histrie přehled navštívených

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2011

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2011 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2011 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty a přibyly další parametry s hledem na jejich mnžství jsu rzděleny d dvu brazvek mezi kterými se přepíná

Více

Nastavení firewallu pro AVG 7.5

Nastavení firewallu pro AVG 7.5 Nastavení firewallu pr AVG 7.5 Revize dkumentu 75.2 (8.2.2007) Cpyright GRISOFT, s.r.. Všechna práva vyhrazena. Tent prdukt pužívá RSA Data Security, Inc. MD5 Message-Digest Algrithm, Cpyright (C) 1991-2,

Více

Požadavky na obsah evaluačních zpráv Výzva č. 51 Oblast podpory 1.3 Další vzdělávání pracovníků škol a školských zařízení

Požadavky na obsah evaluačních zpráv Výzva č. 51 Oblast podpory 1.3 Další vzdělávání pracovníků škol a školských zařízení Pžadavky na bsah evaluačních zpráv Výzva č. 51 Oblast pdpry 1.3 Další vzdělávání pracvníků škl a šklských zařízení 21.8.2014 Operační prgram Vzdělávání pr knkurenceschpnst MŠMT Obsah Úvd... 3 Pžadavky

Více

Přednášející: Mgr. WWW.GRAFIA.CZ WWW.GRAFIA.CZ 5 WWW.GRAFIA.CZ WWW.GRAFIA.CZ 6

Přednášející: Mgr. WWW.GRAFIA.CZ WWW.GRAFIA.CZ 5 WWW.GRAFIA.CZ WWW.GRAFIA.CZ 6 Přednášející: Mgr. WWW.GRAFIA.CZ Pučíme Mgr. se z příkladů Grafia, Jana s.r.. Brabcvá špatné praxe? T/F: T: E: Budilva 37 brabcva@grafia.cz 37 722 722 4, 55 77 Plzeň 22 01 WWW.GRAFIA.CZ Mtt: Bže, dej mi

Více