1.2. Kinematika hmotného bodu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.2. Kinematika hmotného bodu"

Transkript

1 1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým zvykem, budeme studvat ne phyb knkrétníh bjektu, tělesa, ale budeme sledvat phyb hmtnéh bdu. Situaci tím zjedndušujeme, nahrazujeme reálné těles mdelem - hmtným bdem Hmtný bd, mechanický phyb 1. Umět vysvětlit pjem hmtnéh bdu.. Uvést knkrétní příklady, kdy těles lze nahradit hmtným bdem. 3. Znát definici vztažné sustavy, umět ji zvlit v knkrétním případě. Hmtný bd je myšlený bdvý bjekt, kterým nahrazujeme skutečné těles. Hmtný bd má stejnu hmtnst jak těles a představujeme si h umístěný d jeh těžiště. Tt zjedndušení lze pužít, jsu-li rzměry tělesa zanedbatelné vůči vzdálenstem p kterých se phybuje. Jeducí aut vzhledem ke kilmetrvým vzdálenstem, letící kámen, neb dítě na řetízkvém kltči lze přibližně pvažvat za hmtné bdy. Příklady na hmtný bd v předchzím dstavci vždy ukazvaly těles v phybu. Zastavme aut. Jeh plha se nemění vůči klí. Říkáme, že bjekt je v klidu. Ale aut se přest phybuje splu se Zemí táčí se s ní, phybuje se s ní vůči Slunci atp. Klid těles je vždy relativní, abslutní klid neexistuje. Označím-li těles za klidné, musím vždy uvést, vzhledem k čemu je v klidu. Stejný prblém je i s phybem. Aut jede p silnici devadesátikilmetrvu rychlstí. T je rychlst vůči silnici. Ale sledujeme-li jeh rychlst například vůči Slunci, musíme ještě přidat rychlst phybu Země atd. Z tét úvahy pět vyplývá závěr, že phyb těles je také vždy relativní. Vidíme, že ppis klidu i phybu vždy závisí na tm, k jakým tělesům jej vztahujeme. Vlíme tedy sustavu těles, ke kterým vztahujeme phyb neb klid sledvanéh tělesa - vlíme tzv. vztažnu sustavu. Nejčastěji vztahujeme phyb k pvrchu Země. Ale nemusí tmu tak být vždy. Například jdeme-li uličku v jeducím vlaku, pak může být vztažnu sustavu vagn, neb pvrch Země. TO Které z uvedených těles můžeme pvažvat za hmtný bd? Míč vystřelený na branku, míč v ruku brankáře, běžící závdník při dálkvém běhu, rtující kulička na stle, umělá družice Země. TO 1..- C znamená, že klid a phyb jsu relativní? TO Sedíte v jeducím autě. Jste v klidu neb v phybu? Uvažujte dvě různé vztažné sustavy. 1

2 1... Plhvý vektr, trajektrie, dráha 1. Umět zapsat plhu hmtnéh bdu pmcí pravúhlé sustavy suřadnic.. Určit plhu hmtnéh bdu pmcí plhvéh vektru, umět vypčítat jeh velikst a směr. 3. Definvat pjmy dráha a trajektrie. 4. Rzlišvat pdle tvaru trajektrie přímčaré a křivčaré phyby. 5. Zakreslit d grafu závislst dráhy na čase. Ppisujeme-li mechanický phyb hmtnéh bdu vzhledem ke zvlené vztažné sustavě, musíme určit jeh plhu v libvlném čase. Nejjedndušší je určit plhu pmcí pravúhlé sustavy suřadnic Oxyz. Na brázku Obr stanvujeme plhu bdu P, třeba umístění vázy na stle v místnsti. Suřadnu sustavu spjíme s místnstí, pčátek suřadnic O umístíme d jednh spdníh rhu místnsti. Osami x, y, z jsu z tht rhu vybíhající rhy stěn. Plha našeh hmtnéh bdu vázy je určena suřadnicemi x = 3 m, y = 1 m, z = m. Zkráceně zapisujeme tut plhu jak P = [3 m, 1 m, m]. Plhu hmtnéh bdu můžeme určit také pmcí plhvéh vektru r. Plhvý vektr je vektr s pčátkem v bdě O suřadnicvé sustavy a s kncvým bdem ve vyšetřvaném bdě P. Suřadnice plhvéh vektru jsu ttžné se suřadnicemi hmtnéh bdu x, y, z jak je vidět na Obr Vektr r tak můžeme zapsat jak r [x,y,z]. Jeh velikst je dána vztahem : r = x + y + z ), jeh směr je pak určen úhly α, β, a γ, které plhvý vektr svírá s sami suřadnic. U Na brázku Obr je znázrněna plha bdu A ležícíh v rvině. Zapište jeh plhu pmcí plhvéh vektru, určete jeh velikst a směr. Obr Obr Obr.1..-

3 Phybuje-li se hmtný bd, pisuje v prstru pmyslnu suvislu čáru, kteru nazýváme trajektrie hmtnéh bdu. Trajektrie je mnžina všech plh, kterými hmtný bd při svém phybu prchází. Pdle tvaru trajektrie rzlišujeme phyby: přímčaré trajektrií je část přímky, křivčaré trajektrií je křivka neb její část (kružnice, parabla, elipsa neb libvlná prstrvá křivka). Pdle tvaru trajektrie usuzujeme na druh phybu. Nás však také zajímá délka trajektrie dráha. Délka s trajektrie, kteru hmtný bd píše za čas t, se nazývá dráha. Dráha je fyzikální veličina, kteru uvádíme v jedntkách délky. Na brázku Obr se phybuje hmtný bd p přímčaré trajektrii z bdu A d bdu B. V tmt případě je délka trajektrie dráha s rvna vzdálensti bdů A a B. Obr Na druhém brázku Obr se hmtný bd phybuje p křivčaré trajektrii. Nyní musíme měřit dráhu s pdél celé křivky d bdu A d bdu B. Jak se hmtný bd phybuje p své trajektrii, plyne čas. S rstucím časem se zvětšuje dráha, kteru hmtný bd urazil. Říkáme, že dráha s je funkcí času t. Tut závislst dráhy na čase zapisujme výrazem s = s(t). Obr Je výhdné si tut závislst zakreslvat d grafu. Na x su nanášíme čas t, na su y uraženu dráhu s. TO Jak rzdělujeme phyby pdle trajektrie? TO Určete pdle tvaru trajektrie jaký phyb kná: vržený štěp, padající list ze strmu, lkmtiva na přímé trati, sprinter na trati 100 m a 00 m, umělá družice Země, celá Země. TO Jaku trajektrii pisuje jehla gramfnvé přensky vzhledem: ke skříni gramfnu, k přensce, táčející se gramfnvé desce? U Běžec uběhl v každé sekundě dráhu 7 m. Jaku dráhu uběhl za dbu 5 s, 10 s? U Hmtný bd se phybuje z jednh místa d druhéh a) p přímce, b) p části kružnice. Ve kterém případě urazí větší dráhu? U Zakreslete d grafu závislst uražené dráhy na čase auta jeducíh stále stejnu rychlstí 60 km/hd. Jaký bude mít tvar vzniklá křivka? 3

4 1..3. Rychlst hmtnéh bdu 1. Umět definvat vektr rychlsti a znát matematický zápis tét definice.. Rzlišvat průměrnu a kamžitu rychlst. 3. Klasifikvat phyby pdle rychlsti. rychlst. Przatím jsme u phybu hmtnéh bdu vyšetřvali puze jeh dráhu. Teď se budeme zabývat druhu veličinu charakterizující phyb rychlstí. Hmtný bd se může phybvat pmaleji neb rychleji, tj. urazí stejnu dráhu za různý čas. O tm, který ptřebuje k uražení stejné dráhy nejkratší čas říkáme, že je nejrychlejší, neb má největší Při definvání rychlsti vyjdeme z brázku Obr Chceme stanvit rychlst hmtnéh bdu mezi bdy trajektrie A a A. Než se hmtný bd v čase t dstal d bdu A, urazil d pčátku O dráhu s. Označme dráhu d pčátku k bdu A jak s. Sem se hmtný bd dstane za čas t. Nás bude zajímat rychlst, se kteru se hmtný bd phybuje v úseku (intervalu) dráhy s = s - s. K uražení tht úseku dráhy ptřebuje čas t = t t. Obr Průměrná rychlst hmtnéh bdu je pdíl jeh dráhy s a dpvídající dby phybu t. v s t s s = = t t Jedntku rychlsti v sustavě SI je metr za sekundu tj. m/s = m.s -1. Běžně se pužívá také vedlejší jedntka km/h. U Autmbil jede průměrnu rychlstí 90 km/h. Vyjádřete tut rychlst pmcí jedntek SI. Autmbil prjede první třetinu dráhy s se stálu rychlstí veliksti v 1, další dvě třetiny dráhy stálu rychlstí veliksti v = 7 km/h. Jeh průměrná rychlst byla v = 36 km/h. Určete velikst rychlsti v 1. Prvu třetinu dráhy s 1 = s/3 prjel autmbil za dbu t 1 = s 1 /v 1 = s/3v 1, druhé dvě třetiny dráhy s = s/3 za dbu t = s /v = s/3v, celu dráhu za čas t = t + t, kde t = s/v. 1 P dsazení d vztahu pr celkvý čas t dstáváme výraz s/v = s/3v 1 + s/3v a ud pr velikst rychlsti v 1 = v v / (3v - v). Převedeme nyní rychlsti vyjádřené v km/h na jedntky m/s a dsadíme d vztahu pr v 1 = 10.0 / ( ) = 5 m/s. 4

5 Velikst rychlsti autmbilu v prvé třetině dráhy byla 5 m/s, tj. 18 km/h. Vypčítám-li si p ujetí jisté vzdálensti autem průměrnu rychlst, neznamená t, že v každém kamžiku jízdy ukazuje tachmetr tut rychlst. Tent přístrj ttiž měří dráhu, kteru aut ujede za velice krátký čas t a ukazuje nám velikst tak zvané kamžité rychlsti. Budeme-li zkracvat časvý interval t až k neknečně malým hdntám, ptm s ds (interval přejde na diferenciál zpakvat z matematiky!) pak dstaneme následující vztah pr velikst kamžité rychlsti s v = lim, kde t 0, nebli t ds v = 1..- Velikst kamžité rychlsti hmtnéh bdu se rvná první derivaci jeh dráhy pdle času. Przatím jsme si definvali puze velikst rychlsti. Ale my ptřebujeme kamžitu rychlst jak vektr, tedy určit nejen její velikst, ale také její směr. Obraťme se k brázku Obr Z brázku je vidět, že změnu plhy hmtnéh bdu z místa A d bdu A můžeme vyjádřit nejen pmcí dráhy s, ale také pmcí změny plhvéh vektru r. Můžeme tak definvat průměrnu rychlst, tentkráte již jak vektr. r v = t r r = t t. 5 Obr Budeme-li zase zkracvat časvý interval ve kterém určujeme změnu dráhy až d neknečně malých hdnt dstaneme se k vyjádření kamžité rychlsti jak vektru: r v = lim, kde t 0, nebli t dr v =. [m.s -1 ] Okamžitá rychlst hmtnéh bdu se rvná první derivaci jeh plhvéh vektru pdle času. Jak už byl řečen ve středšklské fyzice můžeme pdle veliksti rychlsti rzdělit phyby d dvu skupin: rvnměrný phyb. U tht phybu urazí hmtný bd ve stejných časvých intervalech stejné dráhy. Velikst jeh rychlsti se během phybu nemění, je knstantní. nervnměrný phyb. U nervnměrnéh phybu se velikst rychlsti mění během phybu, není knstantní.

6 U Dráha hmtnéh bdu je dána rvnicí: s = 6t 3 + 5t + Napište rvnici jeh rychlsti. v = Plha hmtnéh bdu je dána plhvým vektrem r = 3t i + 6tj - k (m,s). Napište velikst x-vé slžky rychlsti tht hmtnéh bdu. Napište velikst rychlsti tht hmtnéh bdu ve druhé vteřině. Máme zadánu dráhu phybu hmtnéh bdu pmcí plhvéh vektru r, který závisí na čase t. Když rvnici pr dráhu derivujeme pdle času, dstaneme rvnici pr rychlst: d d ( r) = ( 3t i + 6 j k) v = t v = 6ti + 6j. Vidíme, že rychlst se s časem mění. Velikst jejích slžek je v x = 6t a v y = 6. Při řešení druhé části zadání vyjdeme z rvnice pr rychlst. Dsadíme-li d ní čas sekundy dstaneme vztah: v() = 1i + 6j. T jsme ale určili vektr rychlsti v tmt čase jak je vidět na Obr Ze střední škly bychm měli vědět, že velikst vektru je dána výrazem v = ( v + v + v ). V našem x y z případě v = (1 + 6 ) = 13,4 ms -1. Obr U Za jaku dbu ujede cyklista dráhu 18 km, jede-li stálu rychlstí 30 km/h? Zrychlení hmtnéh bdu 1. Umět definvat vektr zrychlení a znát matematický zápis tét definice.. Rzlišvat průměrné a kamžité zrychlení. 3. Rzlžit celkvé zrychlení křivčaréh phybu na tečné a nrmálvé zrychlení. 4. Klasifikvat phyby pdle zrychlení. 5. Umět určit z rvnice pr dráhu phybu rvnice pr rychlst a zrychlení phybu. 6. Umět určit z rvnice pr zrychlení phybu rvnice pr rychlst a dráhu phybu. 6

7 V kapitle rychlsti jsme si dělili phyby na rvnměrné a nervnměrné. Pr rvnměrné phyby byl charakteristické, že velikst jejich rychlsti byla knstantní. U nervnměrných phybů se rychlst během phybu mění. Změnu rychlsti za jedntku času značujeme jak zrychlení. Je t p dráze a rychlsti třetí veličina charakterizující mechanický phyb z phledu kinematiky. Změní-li se rychlst hmtnéh bdu z hdnty v v čase t na hdntu v v čase t, pak tut změnu zapisujeme výrazem v = v v. K tét změně dšl v časvém intervalu t = t - t. Pmcí těcht změn můžeme definvat zrychlení hmtnéh bdu. Velikst průměrnéh zrychlení a je pdíl změny rychlsti v a dby t, za kteru k tét změně djde. a v t v v t t = = Jedntku zrychlení v sustavě SI je metr za sekundu na druhu, tj. m/s = m.s -. Autmbil jede rychlstí 36 km/h. V určitém kamžiku řidič šlápne na plyn a během dby 30 s zvětší rychlst na 90 km/h. Určete průměrné zrychlení autmbilu. Nejdříve převedeme všechny jedntky d sustavy SI. Pčáteční rychlst v = 36 km/h = 10 m/s, knečná rychlst v = 90 km/h = 5 m/s. Vyjdeme ze vztahu pr zrychlení, kde za v dsadíme v - v 0, zrychlvání t a dstaneme a = (v v )/t = (5-10)/30 = 0,5 m/s Autmbil jede s průměrným zrychlením 0,5 m/s 7 za t dbu Výše uvedeným vztahem pr velikst zrychlení je definvána velikst průměrnéh zrychlení. Zkrátíme-li dbu t, ve které určujeme zrychlení, na velmi malu hdntu blížící se nule, pak vztah nám definuje kamžité zrychlení. Tak jak jsme definvali becný vztah pr kamžitu rychlst dknce i jak vektr, bdbně můžeme pstupvat při definvání kamžitéh zrychlení. v v v Vyjdeme ze vztahu pr průměrné zrychlení ve vektrvém tvaru a = =. Jestli zase t t t zkracujeme interval času ve kterém zrychlení stanvujeme až na neknečně malé hdnty t 0 pak djdeme k vyjádření v a = lim, kde t 0, nebli t dv a = Vektr kamžitéh zrychlení hmtnéh bdu se rvná první derivaci vektru jeh rychlsti pdle času. Vektr kamžitéh vektru. zrychlení můžeme přím stanvit jak druhu derivaci plhvéh

8 d v d r a = = Zrychlení a je vektr vyjadřující časvu změnu vektru rychlsti, tj. změnu veliksti i směru vektru rychlsti. Změna směru vektru rychlsti se nejlépe ukazuje na křivčarém phybu. Pdívejte se na brázky na Obr Na levém brázku vidíte jak se na blukvé trajektrii mění směr vektru rychlsti v i když jeh velikst se nemění. Vektr rychlsti má ttiž směr tečny k trajektrii. V pravé části brázku je pak znázrněn dpvídající vektr změny rychlsti. Obr Určete směr vektru zrychlení v předchzím brázku. Zakreslete vektr zrychlení d pravé části brázku (d vektrvéh trjúhelníku). Nic nemusíte kreslit. Vektr zrychlení a bude mít ttiž směr vektru změny rychlsti v, bude mít jenm jinu velikst. Zdůvdnění je jednduché. Vyjdeme z definičníh vztahu a = v/ t a vzpmene si, c jsme se naučili násbení vektru 1 skalárem. V našem případě násbíme vektr v reálným číslem. A jak jistě víte, t výsledkem tht násbení je vektr stejnéh směru jak má násbený ( v), puze jiné veliksti. Teď se pdívejme na další bdbný brázek Obr pr křivčarý phyb, ale v něm se nám mění směr i velikst vektru rychlsti. Na brázku a) jsu zakresleny vektry rychlsti v bdech A a A. Na brázku b) vidíme vektrvý trjúhelník určující rzdíl bu vektrů rychlsti v. Na třetím brázku c) je znázrněn vektr zrychlení a phybu hmtnéh bdu p křivce. Tent vektr jsme si rzlžili d dvu vzájemně klmých směrů: Obr d směru tečnéh k trajektrii. Slžku vektru a v tmt směru jsme značili a t. Tt tak zvané tečné zrychlení vyjadřuje změnu veliksti rychlsti hmtnéh bdu. d směru nrmály k trajektrii. Slžku vektru a v tmt směru jsme značili a n. Tt tak zvané nrmálvé zrychlení vyjadřuje změnu směru rychlsti hmtnéh bdu. 8

9 Pdle pravidel vektrvéh pčtu je celkvé zrychlení a dán vektrvým sučtem tečnéh a nrmálvéh zrychlení: a = a t + a n Velikst celkvéh zrychlení můžeme vypčítat jestliže známe velikst tečnéh a nrmálvéh zrychlení pmcí Pythagrvy věty: a = + a t a n U Stanvte velikst nrmálvéh a tečnéh zrychlení přímčaréh phybu. Celkvé zrychlení tht phybu je 5 m.s -. U Rychlst hmtnéh bdu je dána rvnicí: v = 3t + t + 5. Napište rvnici jeh zrychlení. a = U Závislst dráhy na čase phybujícíh se tělesa je s = t - 3t + 4t 3 (m,s). Určete zrychlení tělesa na knci druhé sekundy d začátku phybu. a = Obdbně jak jsme rzlišvali phyby na rvnměrný a nervnměrný pmcí rychlsti, můžeme využít i zrychlení ke klasifikaci phybů: rvnměrný phyb. Tečné zrychlení tht phybu je nulvé a t = 0. rvnměrně zrychlený phyb. Tečné zrychlení tht phybu je knstantní a t = knst., a je kladné (a t > 0). rvnměrně zpmalený phyb. Tečné zrychlení tht phybu je knstantní a t = knst., ale je záprné (a t < 0). nervnměrný phyb. Tečné zrychlení se během phybu mění a t knst. přímčarý phyb. Nrmálvé zrychlení je nulvé a n = 0, tečné zrychlení je rvn celkvému zrychlení a t = a. křivčarý phyb. Nrmálvé zrychlení je různé d nuly a n 0. Ukázali jsme si že pmcí matematické perace derivvání jste tedy schpni z rvnice pr dráhu určit pstupně rvnice pr rychlst a zrychlení phybu. Pmcí další matematické perace integrvání pak napak z rvnice pr zrychlení je mžné stanvit rvnice pr rychlst a pak pr dráhu jak becně ukazují následující vztahy: v = a d t respektive s = v d t Zrychlení hmtnéh bdu je dán rvnicí: a = 6t +. Napište rvnici jeh dráhy. 9

10 Nejdříve si stanvíme rvnici pr rychlst. Vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst dv zrychlení a = a vyjádříme si z něj diferenciál rychlsti dv = a. Celu rvnici integrujeme d v = a. Dsadíme vztah pr zrychlení ( t ) a = 6 +. P prvedení integrace získáme vztah pr rvnici rychlsti v závislsti na čase v =3 t + t. A pstupujeme dále. Teď vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst rychlsti vyjádříme si z něj diferenciál dráhy ds = v. Celu rvnici integrujeme d s = v. Dsadíme vztah pr rychlst ( t t) s = 3 +. P prvedení integrace získáme vztah pr rvnici dráhy v závislsti na čase s = t 3 + t. ds v = a Tachmetr autmbilu ukazval p dbu 5 min stálu rychlstí 60 km/h. Jaku dráhu autmbil ujel? Nejdříve si zadané údaje převedeme d sustavy SI. Čas bude t = 5.60 = 300 s, rychlst pak = 1000 v = 60 = 16,7 ms -1. Vyjdeme z definice rychlsti v = ds/ a 3600 vyjádříme diferenciál dráhy ds = v. Tut rvnici integrujeme s s meze. d s = v. = [ 16,7. t] 0 = 5000m = 5 km 0 0 d = v. a dsadíme U Zrychlení phybu hmtnéh bdu se mění s časem pdle rvnice 6t + 4. Napište rvnici jeh rychlsti. v = U Rychlst, zrychlení a dráha v předešlých čtyřech tázkách byly vyjádřeny jak vektry, neb puze jejich veliksti? Přímčarý phyb hmtnéh bdu V tét kapitle využijeme th, c jsme se naučili dráze, rychlsti a zrychlení k řešení phybu hmtnéh bdu p přímkvé trajektrii. Začneme 30

11 nejjedndušším případem tj. rvnměrným phybem, přejdeme na phyb rvnměrně zrychlený a uknčíme becným nervnměrným phybem. Vždy nás budu zajímat tři veličiny: zrychlení, rychlst a dráha danéh phybu. Důležité je, že všechny přímčaré phyby lze charakterizvat tím, že jejich nrmálvé zrychlení je rvn nule. 1. Rzlišvat druhy přímčarých phybů pmcí jejich zrychlení a rychlsti.. Umět si dvdit u rvnměrnéh a rvnměrně zrychlenéh phybu vztahy pr jejich rychlst a uraženu dráhu. 3. Graficky znázrnit u těcht phybů závislst zrychlení, rychlsti a dráhy na čase. Pkud jste si pakvali stejnjmennu kapitlu z CD Základy fyziky určitě vás zarazil mnžství vztahů zde uvedených. Teď si ukážeme, že je nesmyslné si všechny tyt vztahy pamatvat, že vystačíme puze se znalstí definic rychlsti a zrychlení (žluté) a se základními znalstmi derivačníh a integračníh pčtu a s trchu myšlení. Prjděme si všechny tři případy uvažvané v Základech fyziky Rvnměrný přímčarý phyb Pr rvnměrný přímčarý phyb je charakteristické, že zrychlení je rvn nule, a = 0. Rychlst je knstantní, v = knst., jak její velikst, tak její směr. Vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst rychlsti. Prtže se její směr nemění nemusíme pužívat vektrvu definici. ds v =, vyjádříme si z th vztahu diferenciál dráhy ds = v a tut rvnici integrujeme: = d. s v t + C s = vt + C. Musíme si stanvit integrační knstantu C. Fyzici vycházejí z tzv. pčátečních pdmínek. Víme, že v čase t = 0, tedy před dbu kdy jsme začali sledvat phyb hmtnéh bdu, ten již urazil tzv. pčáteční dráhu s. Dsaďme tyt známé údaje d rvnice pr dráhu. s = v.0 + C. Z rvnice nám vyplývá, že integrační knstanta je rvna pčáteční dráze. Knečná rvnice pr uraženu dráhu v libvlném čase t je tedy dána vztahem: s = vt + s Dšli jsme tak pužitím jedinéh vztahu ke vzrci, který jste se na střední škle museli učit nazpaměť. Čast je výhdné závislsti rychlsti a dráhy na čase vynášet d grafu. Na levém brázku Obr je znázrněn graf rychlsti na čase na pravém pak závislst dráhy na čase (Obr ). 31

12 Obr TO U rvnměrnéh phybu přímčaréh a) dchází jen ke změně veliksti vektru rychlsti b) dchází jen ke změně směru vektru rychlsti Obr c) dchází ke změně jak směru tak i veliksti vektru rychlsti d) vektr rychlsti je knstantní c d směru i veliksti TO a) libvlné Zrychlení phybu rvnměrnéh přímčaréh je b) knstantní, různé d nuly c) stále nulvé TO U phybu rvnměrnéh přímčaréh je a) dráha i rychlst lineární funkcí času b) dráha lineární funkcí času a rychlst knstantu c) dráha kvadraticku a rychlst lineární funkcí času d) dráha i rychlst knstantní, nezávislé na čase TO Hmtný bd se phybuje p přímce tak, že jeh dráhu lze vyjádřit rvnicí: s = 5t + 1. O jaký phyb se jedná? a) rvnměrný b) zrychlený c) rvnměrně zrychlený d) nelze rzhdnut TO Hmtný bd se phybuje rvnměrným přímčarým phybem. Který z grafů na Obr představuje závislst dráhy na čase? 3

13 Obr TO Hmtný bd se phybuje rvnměrným přímčarým phybem. Který z grafů na Obr představuje závislst rychlsti na čase? Obr

14 U Hmtný bd urazí dráhu 10 m za 5 s phybem rvnměrným přímčarým. Jaku se phybuje rychlstí? U Hmtný bd se phybuje p přímce tak, že jeh dráhu lze vyjádřit rvnicí: s = 6t + 1 (m,s). Určete jeh rychlst. C znamená čísl 1? Rvnměrně zrychlený (zpmalený) přímčarý phyb Pr rvnměrně zrychlený přímčarý phyb je charakteristické, že zrychlení je knstantní, a = knst, nemění se ani jeh velikst ani jeh směr. Budeme pstupvat stejným způsbem jak v předešlém případě. Musíme však vyjít z definice zrychlení, které v tmt případě není nulvé. Pkud si sestrjíme graf závislsti zrychlení na čase dstaneme plpřímku rvnběžnu s časvu su Obr Prtže se však nemění směr zrychlení zase bude dstačvat definiční vztah pr velikst zrychlení: dv a = a pět si z něj vyjádříme diferenciál rychlsti a vzniklu rvnici integrujeme: = v ad t +. Prtže zrychlení je knstantní dstaneme p integraci vztah: v = at + C 1. C 1 34 Obr A prtže v čase t = 0 se může hmtný bd již phybvat pčáteční rychlstí v vyjde nám integrační knstanta (stejným pstupem jak u rvnměrnéh phybu) rvna pčáteční rychlsti. v = at + v A máme dvzený vztah předkládaný na střední škle k zapamatvání. Pkud si sestrjíme graf závislsti rychlsti na čase dstaneme plpřímku se směrnicí rvnu zrychlení a jak je vidět na Obr Obr Dbře si uvědmte, že v rvnici pr rychlst je v knečná rychlst a v pčáteční rychlst. Jedná-li se zrychlený phyb je v > v a zrychlení je kladné, v v a = > 0. t zpmalený phyb je v < v a

15 zrychlení je záprné, v v a = < 0. t Ptřebujeme však znát ještě dráhu. Zase vyjdeme z definice pr rychlst. ds v =, z ní vyjádříme diferenciál dráhy, za rychlst dsadíme z předchzíh vztahu a integrujeme: =. ( at + v ) C s + Vypčítáme integrál: 1 = C. s at + v t + Zavedením pčátečních pdmínek (pr t = 0 bude s = s ) dstaneme knečný becný vztah pr dráhu rvnměrně zrychlenéh phybu: 1 s = at + v t + s Takže jsme si dvdili další vztah a nemusíme se jej učit nazpaměť. Jak pslední graf tét kapitly máme závislst dráhy rvnměrně zrychlenéh phybu na čase. Pr zjedndušení je zakreslen případ phybu s nulvu pčáteční rychlstí a nulvu pčáteční dráhu. Graf je na Obr Obr TO Hmtný bd kná přímčarý phyb. Na brázku Obr je nakreslen graf závislsti veliksti rychlsti hmtnéh bdu na čase. Jak velké je zrychlení hmtnéh bdu během prvních dvu sekund phybu? a) 0,3 m.s - b) 3 m.s - c) 6 m.s - d) 1 m.s - TO Hmtný bd kná přímčarý phyb. Na brázku Obr je nakreslen graf závislsti veliksti rychlsti hmtnéh bdu na čase. Jak velké je zrychlení hmtnéh bdu v čase t = 3s? a) 0 m.s - b) 0, m.s - c) m.s - d) 6 m.s - Obr TO Autmbil se rzjíždí rvnměrně zrychleně p přímé silnici. Velikst zrychlení autmbilu je m.s -, jeh pčáteční rychlst je nulvá. Jak velká je rychlst autmbilu za 4s d začátku jeh phybu? a) 0,5 m.s -1 b) m.s -1 c) 4 m.s -1 d) 8 m.s -1 35

16 U Hmtný bd kná rvnměrně zrychlený phyb ve směru sy x se zrychlením veliksti m.s -, přičemž v čase t = 0 s se nachází v bdě suřadnici x = 5 m a má rychlst veliksti v = 8 m.s -1. a) Napište vztahy vyjadřující závislst rychlsti a dráhy hmtnéh bdu na čase. b) Určete dbu, ve které má rychlst hmtnéh bdu velikst 40 m.s -1. c) Určete dbu, ve které má hmtný bd x-vu suřadnici 110 m. U Vlak se rzjíždí z klidu se stálým zrychlením veliksti 0,6 m.s -. Za jaku dbu dsáhne rychlsti veliksti 0 m.s -1? Jaku dráhu přitm ujede? Vlný pád Vlný pád je vlastně přímčarý rvnměrně zrychlený phyb se zrychlením daným tíhvým zrychlením, a = g. Pkud jde skutečně vlný pád, předmět prstě upustíme, pak pčáteční rychlst phybu je nulvá, v = 0. Takže využijeme rvnic pr rychlst a dráhu dvzených v předešlém případě. v = gt, 1 gt s =. U Z jaké výšky padal těles vlným pádem, jestliže dpadl na zem rychlstí 8 km/h? U Jak se změní velikst rychlsti vlně padajícíh tělesa během třetí sekundy pádu? Jaku dráhu těles za tut dbu urazí? Phyb hmtnéh bdu p kružnici Phyb hmtnéh bdu p kružnici, zkráceně kruhvý phyb, je nejjedndušší případ křivčaréh phybu. Jeh trajektrií je kružnice. Takt se phybuje například sedačka rztčenéh řetízkvéh kltče. 1. Vědět, že u kruhvéh phybu se mění směr rychlsti.. Vysvětlit pjem úhlvá dráha a úhlvá rychlst. 3. Umět určit úhlvu dráhu pmcí délky bluku a plměru kružnice. 4. Znát definiční vztah pr úhlvu rychlst. 5. Znát definiční vztah pr úhlvé zrychlení. 6. Umět přiřadit vektrům úhlvé dráhy, úhlvé rychlsti a úhlvéh zrychlení jejich směr. 7. Znát suvislst mezi bvdvu a úhlvu rychlstí jak u kruhvéh tak u becnéh křivčaréh phybu. 8. Znát vztah mezi peridu a frekvencí, umět vyjádřit úhlvu rychlst pmcí těcht veličin. 9. Znát vztah pr velikst dstředivéh zrychlení. 36

17 10. Umět dvdit u rvnměrnéh a rvnměrně zrychlenéh phybu p kružnici vztahy pr jejich úhlvu rychlst a úhlvu dráhu. Při vyšetřvání rvnměrnéh kruhvéh phybu nás budu pět zajímat tři veličiny: zrychlení, rychlst a dráha. Prtže se jedná křivčarý phyb, nesmíme zapmenut na t, že celkvé zrychlení u becnéh křivčaréh phybu bude mít dvě slžky jak je vidět z Obr Vezmeme-li případ rvnměrnéh kruhvéh phybu pak je slžka ve směru tečném a t, která rzhduje zrychlvání či zpmalvání phybu, rvna nule, prtže se jedná rvnměrný phyb, a t = 0. Velikst rychlsti phybujícíh se hmtnéh bdu bude tedy knstantní v = knst. Směr vektru rychlsti se však v každém kamžiku mění. T způsbuje druhá slžka zrychlení ve směru nrmály a n. U kruhvéh phybu se tt nrmálvé zrychlení značuje jak dstředivé zrychlení a d, prtže v každém bdě kruhvé dráhy směřuje d jejíh pevnéh středu (Obr.1..-1). Velikst dstředivéh zrychlení je dána vztahem: v =, r a d Obr (Obr.1..-1) kde v je velikst rychlsti (někdy značvané jak bvdvá rychlst) a r je plměr pisvané kružnice. Na střední škle jste si definvali pjmy úhlvá dráha, úhlvá rychlst a úhlvé zrychlení. Trchu si vaše znalsti rzšíříme, budeme definvat tyt veličiny zase jak vektry. Začneme d úhlvé dráhy. Na střední škle byla úhlvá dráha definvána jak středvý úhel, který píše průvdič r hmtnéh budu za dbu t. Úhlvu dráhu měříme v radiánech se značku rad. U Klik radiánů je úhlvá dráha celé kružnice? s Zbecníme středšklsku definici úhlvé dráhy ϕ = (Obr.1..-) a r budeme definvat změnu úhlvé dráhy dφ, kteru píše průvdič r za dbu. Mezi přírůstkem úhlvé dráhy dφ a příslušnu změnu dráhy ds platí vztah: 37

18 ds d ϕ = r Důležitu veličinu charakterizující kruhvý phyb je úhlvá rychlst ω. Středšklská fyzika ji definvala jak pdíl změny úhlvé dráhy φ a dpvídající dby phybu t. ϕ t ϕ ϕ ω = =. t t Obr.1..- Obdbně jak u přímčaréh phybu i teď přejdeme d změny vyjadřvané symblem na neknečně malu změnu diferenciál d. Definiční vztah pr úhlvu dráhu tedy bude zapsán jak: dϕ ω =. [rad.s -1 ] Dsadíme-li d tht vztahu za ds d ϕ = dstaneme výraz: r ds 1 ds ω =. Pdílem jsme si dříve definvali rychlst v. Upravíme si vztah a dstaneme r důležitu rvnici udávající suvislst mezi velikstí bvdvé rychlsti v a úhlvu rychlstí ω: v = rω A knečně nám zbývá vyjádřit si úhlvé zrychlení křivčaréh phybu. T se zpravidla ve středšklské fyzice nedefinuje. Tut veličinu budeme ale ptřebvat v mechanice tuhéh tělesa. Úhlvé zrychlení ε je pdíl změny úhlvé rychlsti dω a dpvídající dby phybu. dω ε =. [rad.s - ] A ještě jedn rzšíření středšklské látky. Úhlvá dráha, úhlvá rychlst i úhlvá zrychlení byly definvány puze svými velikstmi. Ve skutečnsti se jedná vektrvé veličiny cž se uplatní při řešení slžitějších rtačních phybů. Směr všech těcht veličin je vlen tak, aby se vystihl směr táčení rtujícíh bjektu a vždy ležel v se táčení. Vektr úhlvé dráhy φ má velikst rvnu veliksti psanéh úhlu φ a směr klmý na rvinu pisvanu průvdičem r. Směr vektru Obr úhlvé dráhy φ vidíte na brázku Obr (směr pravtčivéh šrubu). 38

19 Směr vektru úhlvé rychlsti ω pět leží v se táčení (vyplývá t z definičníh vztahu dϕ ω = ). Obrázek. také Obr ukazuje, že v rvnici v = r ω jsu všechny tři vektry dány vektrvým sučinem: v = ω x r Obr Vraťme se ještě na úvd tét kapitly k pjmu celkvé zrychlení křivčaréh phybu a. Nezaškdí si trchu pcvičit znalst derivvání. Napišme si definiční vztah pr celkvé zrychlení a dsaďme z rvnice pr rychlst: dv d dω dr a = = ( ω x r) = x r + ω x. Při derivvání výrazu v závrce jsme využili pravidla derivvání sučinu. Upravme si výraz za psledním rvnítkem. Výrazem dr znamená bvdvu rychlst v. P dsazení dstáváme: a = ε x r + ωx v dω jsme definvali vektr úhlvéh zrychlení ε, výraz Na pravé straně rvnice máme sučet dvu vektrvých sučinů. Každý z těcht sučinů musí mít charakter zrychlení. Pdívejme se teď na pslední brázek, kde máme všechny vektry zakresleny. Vektr, který je výsledkem sučinu ε x r má směr rychlsti v, tedy tečny ke dráze rtujícíh bjektu. Tent sučin bude vyjadřvat tečné zrychlení a t. a t = ε x r Vektr, který je výsledkem sučinu ω x v zase směřuje d středu křivsti O a určuje nrmálvé zrychlení a n. a n = ω x v Pslední tři vztahy platí pr becný křivčarý phyb. Pr kruhvý phyb se je zjedndušíme. Začněme d tečnéh zrychlení. T určuje změnu veliksti bvdvé rychlsti v. Velikst tečnéh zrychlení si můžeme tedy vyjádřit jak dv d a t = = r ω = r ε Také výraz a n = ω x v si můžeme upravit a vyjádřit si velikst nrmálvéh zrychlení jak: v r ω = = r r a n ω = r A samzřejmě si svěžte pjmy frekvence a perida z CD Základy fyziky a jejich suvislsti s úhlvu rychlstí. Je nutné znát vztahy: π ω = = πf T 39

20 TO Kterými fyzikálními veličinami ppisujeme phyb hmtnéh bdu p kružnici? TO Mění se rychlst hmtnéh bdu, který kná rvnměrný phyb p kružnici? TO Hmtný bd se phybuje p kružnici plměru m s rychlstí stejné veliksti 8 m.s -1. Jak velká je úhlvá rychlst hmtnéh bdu? a) 4 rad.s -1 b) 16 rad.s -1 c) 3 rad.s -1 d) 18 rad.s -1 U Určete běžnu dbu a frekvenci táčení hdinvé a minutvé ručičky u hdinek. U Ktuč brusky kná 600 táček za minutu. Určete jeh frekvenci, peridu a úhlvu rychlst. U Kltč kná 15 táček za minutu. Určete jeh úhlvu rychlst a rychlst sby na sedačce, která pisuje kružnici plměru 5 m. Pdbně jak u přímčaréh phybu prberme si dva nejčastější případy phybu p kružnici Rvnměrný phyb p kružnici Pr rvnměrný křivčarý phyb je charakteristické, že tečné zrychlení je rvn nule, a t = 0. Úhlvá rychlst je knstantní, ω = knst. Prtže se jedná rvnměrný kruhvý phyb je velikst nrmálvéh zrychlení knstantní, a n = knst. Tak jak u přímčaréh phyby i zde vyjdeme z definičníh vztahu pr velikst úhlvé rychlsti. Prtže se její směr nemění (stále leží ve směru sy táčení) nemusíme pužívat vektrvu definici. dϕ ω =, vyjádříme si z tht vztahu diferenciál úhlvé dráhy dφ = ω a tut rvnici integrujeme: ϕ = ω + C. φ = ωt + C Musíme si stanvit integrační knstantu C. Fyzici vycházejí z tzv. pčátečních pdmínek. Víme, že v čase t = 0, tedy před dbu kdy jsme začali sledvat phyb hmtnéh bdu, ten již urazil tzv. pčáteční úhlvu dráhu φ. Dsaďme tyt známé údaje d rvnice pr úhlvu dráhu. φ = ω.0 + C. Z rvnice nám vyplývá, že integrační knstanta je rvna pčáteční úhlvé dráze. Knečná rvnice pr uraženu úhlvu dráhu v libvlném čase t je tedy dána vztahem: φ = ωt + φ Kd jste si přádně prstudvali tut část rvnměrném phybu p kružnici a srvnali text s textem kapitly rvnměrném přímčarém phybu ( ) pak jste si jistě všimli, že text je identický (Ctrl C, Ctrl V), puze byly nahrazeny pjmy dráha pjmem úhlvá dráha, rychlst úhlvá rychlst, s φ, v ω. P vyměnění symblů veličin zůstaly frmálně stejné i vztahy Rvnměrně zrychlený (zpmalený) phyb p kružnici 40

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní. 75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst

Více

5. Mechanika tuhého tlesa

5. Mechanika tuhého tlesa 5. Mechanika tuhéh tlesa Rzmry a tvar tlesa jsu ast pi ešení mechanických prblém rzhdující a pdstatn vlivují phybvé úinky sil, které na n psbí. akvá tlesa samzejm nelze nahradit hmtným bdem. Úinky sil

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Středšklská matematika Nadace Geneze Vývj (Stručná histrie matematiky) - na levé straně je svislý nápis VÝVOJ stisk hrníh V vyvlá zbrazení časvé sy - stisk ikny se stránku (vprav nahře na brazvce časvé

Více

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06) Fázry a kmplexní

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní,

Více

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí

Více

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015 -černě přednášky -červeně cvičení různě přeházené, pdle th, jak jsme pakvali, datum dpvídá přednáškám PŘEDNÁŠKA 10.2. C je t řízení? Subjektivní, cílevědmá činnst lidí Objektivně nutná Pznává a využívá

Více

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel.

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zbrazení dat Část 2 zbrazení čísel Cíl kapitly: Cílem tét č{sti je naučit se při debutv{ní číst hexadecim{lní hdnty dpvídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zápis čísel Uvědmte si, že všechna čísla

Více

SMART Notebook Math Tools 11

SMART Notebook Math Tools 11 SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné

Více

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu 0 Mžnsti připjení WMS služby d Klienta v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy. MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je 4 4 4 4. V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána

Více

C V I Č E N Í 3 1. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. Teplice a. Vyráběný sortiment

C V I Č E N Í 3 1. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. Teplice a. Vyráběný sortiment Technlgie skla 00/0 C V I Č E N Í. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. [-]. Viskzitní křivka skla [,6]. Výpčet pmcí Vgel-Fulcher-Tammannvy rvnice [,6]. Výpčet z chemickéh slžení [,6]. Představení firmy

Více

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku.

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku. Gemetrie Další užitečné knstrukce parably Řešené úlhy Knstrukce parably dané děma tečnami s bdy dtyku Příklad: Sestrjte parablu p, jsu-li dány její tečny, s bdy, dtyku. zlme dě různběžné přímky, a na každé

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika

MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analgvé pčítače) pr br Aplikvaná fyzika Luděk Bartněk 2 OBSAH INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky.

Více

Kinematika pohyb rovnoměrný

Kinematika pohyb rovnoměrný DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-03 Téma: Kinematika rovnoměrný Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý VÝKLAD Kinematika rovnoměrný Kinematika je jedna ze základních

Více

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s 2. 1. Návd k pužití vědeckéh kalkulátru HP10s Obsah 1. Pužití chrannéh krytu... 1 2. Bezpečnstní upzrnění... 1 3. Další upzrnění... 1 4. Dvuřádkvý displej... 2 5. Příprava kalkulátru... 2 - Módy... 2 -

Více

Optika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o

Optika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o Optika Věda světle Rychlst světla 299 792 458 m/s (přibližně 3.10 8 ) (světl se šíří rychlstí světla ve vakuu, jinde pmalejší kvůli permitivitě a permeabilitě, třeba ve skle je t 2x pmalejší, ve vdě se

Více

AVV&CRV na jednotkách řady 471

AVV&CRV na jednotkách řady 471 AVV&CRV na jedntkách řady 471 Inicializace: Přestavením režimvéh přepínače d plhy CB. Puze pkud jedntka stjí! Při přestavení režimvéh přepínače d plhy CB za jízdy bez předchzíh zadání údajů, zadá systém

Více

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy 4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny

Více

Laboratorní práce č. 4: Zobrazování spojkou

Laboratorní práce č. 4: Zobrazování spojkou Přírdní vědy mderně a interaktivně FYZIKA 2. rčník šestiletéh studia Labratrní práce č. 4: Zbrazvání spjku ymnázium Přírdní vědy mderně a interaktivně FYZIKA 2. rčník šestiletéh studia ymnázium Test k

Více

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy Technická specifikace předmětu plnění VR Organizace dtazníkvéh šetření mbility byvatel města Bratislavy Zadavatel: Centrum dpravníh výzkumu, v. v. i. dále jen zadavatel 1 PŘEDMĚT VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Předmětem

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

NÁVODNÁ STRUKTURA MÍSTNÍHO AKČNÍHO PLÁNU VZDĚLÁVÁNÍ

NÁVODNÁ STRUKTURA MÍSTNÍHO AKČNÍHO PLÁNU VZDĚLÁVÁNÍ Místní akční plán Místní akční plán je suhrnný dkument zahrnující něklik částí. Obsahuje analyticku část (zejména metaanalýza stávajících dkumentů, analýza vyvlaná plánváním specifických témat, zjišťvání

Více

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL Obsah 1. ÚVOD DO HRY 3 1.1. Histrie hry 3 1.2. Pravidla hry 3 1.3. Pčítačvá verze hry 3 2. INSTALACE HRY 4 2.1. Instalace z disku CD-ROM 4 2.2. Instalace hry stažené z internetu

Více

Bohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách.

Bohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách. SITUACE NA MÍSTNÍM TRHU Na českém trhu panuje nedůvěra v realitní kanceláře a makléře. Spusta makléřů na trhu se chvá nepctivě. Většina realitních makléřů jsu špatní makléři. Dále dchází k bezdůvdnému

Více

Témata v MarushkaDesignu

Témata v MarushkaDesignu 0 Témata v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...5-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme práci

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

Metoda klíčových ukazatelů pro činnosti zahrnující zvedání, držení, nošení

Metoda klíčových ukazatelů pro činnosti zahrnující zvedání, držení, nošení Metda klíčvých ukazatelů pr činnsti zahrnující zvedání, držení, nšení Pkyny pr pužití při hdncení pracvních pdmínek Hdncení se prvádí v pdstatě pr činnsti ruční manipulace a musí se týkat jednh pracvníh

Více

Rekuperace rodinného domu v Přestavlkách

Rekuperace rodinného domu v Přestavlkách Rekuperace rdinnéh dmu v Přestavlkách Pjem: Rekuperace, nebli zpětné získávání tepla je děj, při němž se přiváděný vzduch d budvy předehřívá teplým dpadním vzduchem. Teplý vzduch není tedy bez užitku dveden

Více

Posuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce

Posuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce Psuzvání zdravtní způsbilsti k řízení mtrvých vzidel jak sučásti výknu práce Zdravtní způsbilst řidiče mtrvých vzidel je jednu ze základních pdmínek bezpečnsti prvzu na pzemních kmunikacích. Prt je zdravtní

Více

STANOVY SDRUŽENÍ DOCTOR WHO FANCLUB ČR

STANOVY SDRUŽENÍ DOCTOR WHO FANCLUB ČR STANOVY SDRUŽENÍ DOCTOR WHO FANCLUB ČR Článek 1 Název a sídl 1. Dctr Wh FanClub ČR je bčanským sdružením fyzických sb vytvřeným v suladu se záknem č.83/1990 Sb. sdružvání bčanů. Je samstatným právním subjektem

Více

Tile systém v Marushka Designu

Tile systém v Marushka Designu 0 Tile systém v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

k elektronickému výběrovému řízení na úplatné postoupení pohledávek z titulu předčasně ukončených leasingových smluv

k elektronickému výběrovému řízení na úplatné postoupení pohledávek z titulu předčasně ukončených leasingových smluv INFORMAČNÍ MEMORANDUM č. 4/3/2009/11 k elektrnickému výběrvému řízení na úplatné pstupení phledávek z titulu předčasně uknčených leasingvých smluv Praha, 30.11.2010 Infrmační memrandum č. 4/3/2009/11 1/9

Více

DeepBurner Free 1.9. Testování uživatelského rozhraní s uživateli Deliverable B1 TUR 2011. Testování uživatelských rozhraní 2011 ČVUT FEL

DeepBurner Free 1.9. Testování uživatelského rozhraní s uživateli Deliverable B1 TUR 2011. Testování uživatelských rozhraní 2011 ČVUT FEL Testvání uživatelských rzhraní 2011 DeepBurner Free 1.9 Testvání uživatelskéh rzhraní s uživateli Deliverable B1 TUR 2011 Daniel Mikeš Tmáš Pastýřík Ondřej Pánek Jiří Šebek Testvání uživatelských rzhraní

Více

Mistrovství České republiky v logických úlohách

Mistrovství České republiky v logických úlohách Mistrvství České republiky v lgických úlhách Blk - Kktejl :5-5: Řešitel Stezky První větší Sendvič Dminvé dlaždice 5 Rzlžené čtverce 6 Dlaždice 7 Klik plí prjdu vedle? 8 Milenci 9 Kulečník Dmin 7x8 Cruxkrs

Více

uzavřená podle 1746 odst. 2 občanského zákoníku níže uvedeného dne, měsíce a roku mezi následujícími smluvními stranami

uzavřená podle 1746 odst. 2 občanského zákoníku níže uvedeného dne, měsíce a roku mezi následujícími smluvními stranami Smluva revitalizaci, svícení, bnvě, údržbě a prvzvání distribuční sustavy elektrické energie sítě veřejnéh světlení na základě metdy Energy Perfrmance and Quality Cntracting uzavřená pdle 1746 dst. 2 bčanskéh

Více

Metodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy

Metodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy Metdická příručka Omezvání tranzitní nákladní dpravy K právnímu stavu ke dni 1. ledna 2016 Obsah 1 Na úvd... 2 2 Základní pjmy... 3 3 Obecně k mezvání tranzitní nákladní dpravy... 4 4 Prvedení příslušnéh

Více

Výsledky sledování indikátoru ECI/TIMUR A.3: Mobilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši

Výsledky sledování indikátoru ECI/TIMUR A.3: Mobilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši Výsledky sledvání indikátru ECI/TIMUR A.3: Mbilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši Vydala: Týmvá iniciativa pr místní udržitelný rzvj Zpracval: Jsef Nvák http://www.timur.cz 2008 Úvd Indikátr

Více

Porovnání výsledků analytických metod

Porovnání výsledků analytických metod Metdický lit 1 EURCHEM-ČR 212 Editr: Zbyněk Plzák (plzk@iic.c.cz) Prvnání výledků nlytických metd Chrkterizce výknnti nlytické měřící metdy je jedním z důležitých znků nlytickéh měřicíh ytému, zejmén pr

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

1 SKLO Z POŽÁRNÍHO HLEDISKA - TEPELNÉ VLASTNOSTI SKLA

1 SKLO Z POŽÁRNÍHO HLEDISKA - TEPELNÉ VLASTNOSTI SKLA 1 SKLO Z POŽÁRNÍHO HLDISKA - TPLNÉ VLASTNOSTI SKLA Skl patří k materiálům, které významně vlivňují vývj stavební techniky a architektury. Nálezy skla pcházející z dby asi klem 5000 let před naším letpčtem

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Digitální učebnice fyziky J. Beňuška - hlavní stránka (zleva) - úvdní menu, výběr tématických celků, vpřed na další celek (slupec vprav) Úvdní menu infrmace práci s prgramem Úvdem IKT ve vyučvání Prč výukvé

Více

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II 2.2.11 Slvní úlhy veucí na lineární rvnice II Přepklay: 2210 Př. 1: Otec s ceru šli na výlet. Otcův krk měří 80 cm, cera je ještě malá a jeen krk má luhý puze 50 cm. Jak luhý byl výlet, kyž cera ušla tři

Více

Postup práce a) Připravte si 50 ml roztoku NaOH o koncentraci 1 mol.dm-3 a) Určení měrné a molární otáčivosti sacharózy ve vodném roztoku

Postup práce a) Připravte si 50 ml roztoku NaOH o koncentraci 1 mol.dm-3 a) Určení měrné a molární otáčivosti sacharózy ve vodném roztoku 1 ÚLOHA 7: Plarimetrická analýza sacharidů Příprava Prstudujte základy plarimetrie - neplarizvané a plarizvané světl, plarizace světla lmem a drazem, ptická aktivita látek a jejich interakce s plarizvaným

Více

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník:

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník: Studijní předmět: Základy terie pravděpdbnsti a matematická statistika Rčník: 1 Semestr: 1 Způsb uknčení: zkuška Pčet hdin přímé výuky: 2/2 (přednáška/ seminář) Pčet hdin kmbinvané výuky celkem: 8 Antace

Více

EDH 82 SS - EDH 82 CB - EDH 82

EDH 82 SS - EDH 82 CB - EDH 82 622424 EDH 82 SS - EDH 82 CB - EDH 82 2 1 11 3 5 4 6 19 20 7 1 10 11 16 2 9 17 13 6 12 30 7 8 8 3,,,,,,,,,, 23 18 6 23 29 5 1 2 3 6 5 27 28 25 26 21 24 22,,, 45,,,,,,,, Vzrky 0,3 0,5 0,5 0,3 0,5 34 38

Více

VŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ.

VŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ. VŠB Technická univerzita, Fakulta eknmická Katedra reginální a envirnmentální eknmiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ (Studijní texty) Reginální analýzy Dc. Ing. Alis Kutscherauer, CSc. Ostrava 2007

Více

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii.

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii. 5. Glb{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich ppis, princip, využití v gedézii. Zpracval: Tmáš Kbližek, 2014 Obecný princip Glbální navigační družicvé systémy (GNSS) umžňují určení prstrvé plhy

Více

Záznam zkušební komise Jméno a příjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE

Záznam zkušební komise Jméno a příjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE VYSOKÉ UČNÍ THNIKÉ V RNĚ FKULT PONIKTLSKÁ Přijímací řízení 2008 akalářské studium Obry: aňvé pradenství knmika a prcesní management Míst pr nalepení kódu Kód nalepí uchazeč Záznam zkušební kmise Jmén a

Více

Pravidla on-line výběrových řízení ENTERaukce.net

Pravidla on-line výběrových řízení ENTERaukce.net Pravidla n-line výběrvých řízení ENTERaukce.net (dále jen pravidla) I. Účel pravidel: Účelem těcht pravidel je pdrbně stanvit průběh realizace n-line výběrvých řízení ENTERaukce.net v elektrnické aukční

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE *UOHSX004YPRY* UOHSX004YPRY ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S338/2012/VZ-13234/2013/512/JHl Brn 15. července 2013 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 dst. 1 zákna

Více

Metodický návod na pořádání soutěží OBEDIENCE CZ.

Metodický návod na pořádání soutěží OBEDIENCE CZ. Úvd Metdický návd na přádání sutěží OBEDIENCE CZ. Veškerá sprtvní činnst musí být prváděna v suladu s platnými předpisy : Zkušebním řádem Obedience v ČR Sutěžním řádem Obedience v ČR Pravidly psuzvání

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ. Č. j.: ÚOHS-S0096/2016/VZ-06824/2016/522/PKř Brno: 22. února 2016

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ. Č. j.: ÚOHS-S0096/2016/VZ-06824/2016/522/PKř Brno: 22. února 2016 *UOHSX0084T2L* UOHSX0084T2L ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ Č. j.: ÚOHS-S0096/2016/VZ-06824/2016/522/PKř Brn: 22. únra 2016 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna č. 137/2006

Více

Obsah: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Obsah: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Obsah: 1. Úvd 2. Základní infrmace splečnsti 3. Slžení statutárních rgánů 4. Struktura Nemcnice Žatec,.p.s. 5. Zpráva dzrčí rady za rk 2010 6. Zhdncení základních eknmických a finančních ukazatelů za rk

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Elektrická deska udržující teplo

Elektrická deska udržující teplo Elektrická deska udržující tepl 114.360 114.361 114.362 V1/1209 CZ 1. Obecné infrmace 134 1.1 Infrmace týkající se návdu k bsluze 134 1.2 Vysvětlivky symblů 134 1.3 Zdpvědnst výrbce a záruka 135 1.4 Ochrana

Více

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5.5

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5.5 Prgramvá příručka GPal Navigatr verze 5.5 GPal Navigatr verze 5.5 Obsah KAPITOLA 1: ÚVOD... 1 Uvítání...1 Obsah CD/DVD...1 Systémvé pžadavky...3 Knvence v tét příručce...3 Rady a varvná upzrnění...4 Důležité

Více

Informační ikony v MarushkaDesignu

Informační ikony v MarushkaDesignu 0 Infrmační ikny v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

Pojistná matematika. Podstata pojišťovny: se vzrůstajícím počtem klientů, klesá pojistně technické riziko.

Pojistná matematika. Podstata pojišťovny: se vzrůstajícím počtem klientů, klesá pojistně technické riziko. Pjistná matematika Pdstata pjišťvny: se vzrůstajícím pčtem klientů, klesá pjistně technické rizik. Příklad: - Pravděpdbnst, ţe nastane pjistná událst, je 0,01 za jeden rk. Škda, která můţe nastat při tét

Více

Úplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu

Úplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu Úplná pravidla sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu Účelem tht dkumentu je úplná a jasná úprava pravidel sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu (dále jen sutěž ). Tat pravidla jsu jediným dkumentem,

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol Ministerstv financí Odbr 47 Centrální harmnizační jedntka Infrmační systém finanční kntrly ve veřejné správě Mdul pr vyhdncení rčních výsledků finančních kntrl Leden 2015 Manuál MF - infrmační systém finanční

Více

Vnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách)

Vnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách) platná d 1.1.2016 Vnitřní předpis města Náchda pr zadávání veřejných zakázek maléh rzsahu (mim režim zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách) Zadavatel je pvinen ddržvat zásady transparentnsti, rvnéh

Více

Kotlík na polévku Party

Kotlík na polévku Party Ktlík na plévku Party 100.054 V3/0107-1 - CZ 1. Obecné infrmace 102 1.1 Infrmace týkající se návdu k bsluze 102 1.2 Vysvětlivky symblů 102 1.3 Zdpvědnst výrbce a záruka 102-103 1.4 Ochrana autrských práv

Více

Veřejná zakázka SUSEN generální dodávka staveb v areálu Řež. Dodatečná informace č. 1 k zadávacím podmínkám

Veřejná zakázka SUSEN generální dodávka staveb v areálu Řež. Dodatečná informace č. 1 k zadávacím podmínkám SUSEN generální ddávka staveb v areálu Řež Ddatečná infrmace č. 1 k zadávacím pdmínkám Č.j.:SUSEN/216937/DI/001 Zadavatel bdržel dne 18. 7. 2012 následující pžadavek na ddatečné infrmace k zadávacím pdmínkám:

Více

Fyzikální praktikum I. (KEF/FP1) sylaby úloh

Fyzikální praktikum I. (KEF/FP1) sylaby úloh Fyzikální praktikum I. (KEF/FP) sylaby úlh Úvdní praktikum: zásady bezpečnsti práce, první pmc, úvd k jedntlivým úlhám Z následujících úlh je vybírán 0 úlh, které jsu pvinni abslvvat všichni studenti.

Více

STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA

STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA zapsané ve veřejném rejstříku, vedeném Krajským bchdním sudem v Ostravě, ddíl Dr. XXII, vlžka 392. IČ: 00 40 84 41 schválený shrmážděním delegátů SBD Pruba 28. 5. 2015 Ing.

Více

Portál veřejné správy

Portál veřejné správy Prtál veřejné správy Z Zvveeřřeejjn něěn níí vvěěssttn nííkku u S Sm maazzáán níí vvěěssttn nííkku u P Přřiid dáán níí p přřííll h h kkee zzvveeřřeejjn něěn néém mu u vvěěssttn nííkku u Vytvřen dne: 16.3.2012

Více

FYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D.

FYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz FYZIKA Kapitola 3.: Kinematika Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. Kinematika obor, který zkoumá pohyb bez ohledu na jeho příčiny klid nebo

Více

Přídavky na děti v mezinárodních případech (Evropská unie, Evropský hospodářský prostor a Švýcarsko) Použití nadstátního práva

Přídavky na děti v mezinárodních případech (Evropská unie, Evropský hospodářský prostor a Švýcarsko) Použití nadstátního práva Přídavky na děti v mezinárdních případech (Evrpská unie, Evrpský hspdářský prstr a Švýcarsk) Pužití nadstátníh práva Tent prspekt Vám má pskytnut přehled zvláštnstech v mezinárdních případech. Všebecné

Více

MISTROVSTVÍ EVROPY TEAMGYM SENIOŘI A JUNIOŘI PRAVIDLA ZÁŘÍ 2013 ČESKÝ PŘEKLAD. revize k 1.12.2015. Pravidla TeamGym září 2013 Strana 1 z 14

MISTROVSTVÍ EVROPY TEAMGYM SENIOŘI A JUNIOŘI PRAVIDLA ZÁŘÍ 2013 ČESKÝ PŘEKLAD. revize k 1.12.2015. Pravidla TeamGym září 2013 Strana 1 z 14 MISTROVSTVÍ EVROPY TEAMGYM SENIOŘI A JUNIOŘI PRAVIDLA ZÁŘÍ 2013 ČESKÝ PŘEKLAD revize k 1.12.2015 Pravidla TeamGym září 2013 Strana 1 z 14 Úvd Tat pravidla se vztahují na závdy senirů i junirů. Tat verze

Více

EFA-SST -PS. Rychloběžná vrata pro. moderní parkovací systémy. rychlá a bezpečná vrata

EFA-SST -PS. Rychloběžná vrata pro. moderní parkovací systémy. rychlá a bezpečná vrata EFA-SST Rychlběžná vrata pr -PS mderní parkvací systémy rychlá a bezpečná vrata Nejrychlejší vrata na světě pr parkvací garáže Neprvnatelně rychle, bezpečně, splehlivě ke známým vlastnstem rychlběžných

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Výzkum a vývj zařízení pr detekci pvrchvých vad zakázka na služby zadávaná dle Pravidel pr výběr ddavatelů v rámci Operačníh prgramu Pdnikání a invace pr knkurenceschpnst Zadavatel

Více

0. Struktura matematické teorie

0. Struktura matematické teorie 0. Strktra matematické terie Jedna kapitla celk Výrká lgika se zabýala ýstab matematiky matematické terie). Na pdrbnsti pjmů dkazji d text ýrké lgice. Zde prádím strčný ýčet staebních prků. Aximy trzení,

Více

nejnižší mezi 2. - 5. hodinou nejvyšší mezi 15. - 18. hodinou kolísání je považováno za fyziologické, pohybuje-li se mezi 36-36,9 C Záznam teploty

nejnižší mezi 2. - 5. hodinou nejvyšší mezi 15. - 18. hodinou kolísání je považováno za fyziologické, pohybuje-li se mezi 36-36,9 C Záznam teploty Vitální funkce Tělesná teplta je značení pr přirzenu tepltu danéh rganismu, za kteréh dchází k jeh bvyklému fungvání Hyptermie 35,5-35,9 C Nrmtermie 36-36,9 C Subfebriliezvýšená 37-38 C Hypertermie-hrečka

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

ARTISTA NEWS No 1. Vše závisí na chlazení

ARTISTA NEWS No 1. Vše závisí na chlazení ARTISTA NEWS N 1. Vše závisí na chlazení Věda sama sbě: také přivelkých rzměrech skla pr fusing dsáhnut během chladicíhprcesujedntnutepltuuvnitř skleněnéplchy Téma chlazení je shledem na spékané skl stále

Více

Změkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2

Změkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2 Změkčvače vdy Změkčvače vdy Jednkhutvé Dvukhutvé Autmatické......... 2,3 Testry... 2 Náplně (pryskyřice, sůl)... 2 Změkčvače vdy Pkud Vám leží na srdci dluhá živtnst a bezprblémvé užívání jedntlivých zařízení,

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. února 2011

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. února 2011 *uhsx0039d6p* UOHSX0039D6P ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. únra 2011 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona Stanvisk Reknstrukce státu ke kmplexnímu pzměňvacímu návrhu nvely služebníh zákna Pslední předlžená verze zákna (verze k 27. 8. 2014) splňuje puze 13 z 38 bdů Reknstrukce státu, z th 7 jen částečně. Z

Více

Broušení a ostření nástrojů na speciálních bruskách

Broušení a ostření nástrojů na speciálních bruskách Prjekt: Téma: Brušení a stření nástrjů na speciálních bruskách Obr: Nástrjař, Obráběč kvů Rčník: 1. Zpracval(a): Pavel Urbánek Střední průmyslvá škla Uherský Brd, 2010 Obsah Obsah...1 1. Brušení nástrjů...2

Více

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5 Prgramvá příručka GPal Navigatr verze 5 GPal Navigatr verze 5 Obsah KAPITOLA 1: ÚVOD... 1 Uvítání... 1 Obsah CD/DVD... 1 Systémvé pžadavky... 3 Knvence v tét příručce... 3 Rady a varvná upzrnění... 4 Důležité

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ *UOHSX007U4K1* UOHSX007U4K1 ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ Č. j.: ÚOHS-S0813/2015/VZ-40365/2015/523/MKv Brn 20. listpadu 2015 Úřad pr chranu hspdářské sutěže jak rgán příslušný pdle 112 zákna

Více

Sledování provedených změn v programu SAS

Sledování provedených změn v programu SAS Sledvání prvedených změn v prgramu SAS Při práci se systémem SAS se v něklika funkcích sleduje, jaké změny byly prvedeny a kd je prvedl. Patří mezi ně evidence změn v mdulu Evidence žáků neb práce s průběžnu

Více

Případy užití RSSystems

Případy užití RSSystems Případy užití RSSystems Účelem tht dkumentu je definvat rzsah funkcí infrmačníh systému,, Infrmační systém evidence bjednávek (značvaný dále jen RSSystem), určený k pužívání restauračními zařízeními (značvanými

Více

Portál veřejné správy

Portál veřejné správy Prtál veřejné správy N Náávvrrh hn naa zzvveeřřeejjn něěn níí žžiivv ttn níí ssiittu uaaccee N Náávvrrh hn naa ssm maazzáán níí zzvveeřřeejjn něěn néé žžiivv ttn níí ssiittu uaaccee N Náávvrrh hn naa eed

Více

Projektový manuál: SME Instrument Brno

Projektový manuál: SME Instrument Brno Prjektvý manuál: SME Instrument Brn 1 Obsah 1. C je SME Instrument?... 3 1.1 Pslání prgramu... 3 1.2 Stručný ppis prgramu... 3 2. C je SME Instrument Brn?... 3 2.1 Prč vznikl SME Instrument Brn... 3 2.2

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Interaktivní výuka MS Office 2000 Pachner Panel nástrjů vlev nahře (zleva) O stránku zpět Úvdní stránka dkumentu návrat na titulní stranu prgramu Histrie přehled navštívených stránek Rejstřík Zálžky Pznámky

Více

Silverline A135.009 V1/0612

Silverline A135.009 V1/0612 Silverline A135.009 V1/0612 CZ 1. Obecné infrmace 134 1.1 Infrmace týkající se návdu k bsluze 134 1.2 Vysvětlivky symblů 134 1.3 Zdpvědnst výrbce a záruka 135 1.4 Ochrana autrských práv 135 1.5 Prhlášení

Více

2.1. Operační systém. 2.1.1. První kroky. 2.1.1.1. Zapnutí počítače a přihlášení do systému. 2.1.1.2. Restartování počítače

2.1. Operační systém. 2.1.1. První kroky. 2.1.1.1. Zapnutí počítače a přihlášení do systému. 2.1.1.2. Restartování počítače Pužívání pčítače a správa subrů (Windws 7) 2.1. Operační systém Operační systém Micrsft Windws 7 je mderní perační systém, který se vládá pmcí tlačítek, panelů, ken a dalších prvků. Název peračníh systému

Více

Technické požadavky na integrované řešení CAD/CAM:

Technické požadavky na integrované řešení CAD/CAM: Technické pžadavky na integrvané řešení CAD/CAM: Integrace CAM a CAD: splečný datvý frmát mdelu pr CAD a CAM mduly, CAD a CAM v jedntném prstředí, mžnst přepnutí mezi CAD a CAM pr prvedení změn na mdelu,

Více

INFORMACE O NOVÉ VERZI POSKI REAL

INFORMACE O NOVÉ VERZI POSKI REAL INFORMACE O NOVÉ VERZI POSKI REAL Verze 3.3, vydaná 1. 3. 2016 Vážení zástupci realitních kanceláří, Rádi bychm vám představili nvu verzi našeh blíbenéh realitníh sftwaru, která jak vždy, přináší spustu

Více