TERMOMECHANIKA 11. Termodynamika proudění

Transkript

1 FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA. Termodynamika roudění OSNOVA. KAPITOLY -rozměrné adiabatické roudění Ronice kontinuity Ronice ohyboá Dynamické rychlostní sondy Ronice energetická Celkoé arametry roudu Zužující se dýza Rychlost zuku Výočet zužující se dýzy Laaloa dýza Měření roudění Výočet Laaloy dýzy Choání Laaloy dýzy Vli rotitlaku na roudění dýzami Vizualizace roudění

2 -ROZMĚRNÉ ADIABATICKÉ PROUDĚNÍ Proudění lynů a ar otrubích e zužujících se dýzách Laaloých dýzách yskytujících se loatkoých strojích aod. lze oažoat za jednorozměrné. Pak nás zajímají jen střední rychlosti roudění růtokoých růřezech. Zdroj: Badcock Glasgo V této kaitole se zaměříme na roudění bez řenosu tela, které řešíme jako adiabatickou exanzi. Potrubí zduchotechniky Řešení ychází ze tří ronic: Ronice kontinuity Ronice ohyboé Ronice energetické

3 ROVNICE KONTINUITY Rozlišujeme roudění Laminární Turbulentní Rychlostní rofily kanále Dynamická mezní rsta Zdroj: Badcock Glasgo Laminární Turbulentní Laminární Přechodná Turbulentní Laminární odrsta x O laminárním či turbulentním roudění rozhoduje Reynoldsoo číslo. Ronice kontinuity A m [kg.s - ] hmotnostní tok ro stlačitelné m konst [m.s - ] střední rychlost tekutiny A [m ] růřez 3

4 ROVNICE POHYBOVÁ z A x dx A + da Ronice ohyboá ro D roudění +d +d Výsledná síla zůsobí zrychlení d/d = f (x,) Po dosazení bude: x Síly doraa jsou kladné, dolea záorné Výsledná síla je dána součtem šech sil: Síly na element Síly na álcoý orch A d A da d/ da dda AAdAdA dda da Výsledná síla je: Ad d d Ad dm ρadx stacionární dτ dτ d d dx dτ x τ dτ x τ d Ad Adx dx d d Bernoulliho ronice ro stlačitelné tekutiny 4

5 DYNAMICKÉ RYCHLOSTNÍ SONDY - Bernoulliho ronici ro stlačitelné tekutiny integrujeme za konstantního objemu d d ρ ST Ř Bernoulliho ronice ro nestlačitelné tekutiny ρ ρ ST Ř ST Ř s d Pitotoa trubice c h M Zdroj: Uniersum Tlak statický + tlak dynamický = tlak celkoý d ρ M g h Prandtloa trubice Rychlostní sondy <,3 rychlosti zuku d c s ρ / d ST Ř ρ d ST Ř 5

6 DYNAMICKÉ RYCHLOSTNÍ SONDY - 6 Bernoulliho ronici lze integroat i s uážením adiabatické změny, kdy e stau C ři celkoém tlaku c je c =, a daném rostředí o statickém tlaku s je měřená rychlost s. Pro roudění lynu bude: c s c c c - s c c c - s s s c s c d d t d da Zdroj: Airflo Pro uedený ztah je třeba znát: Statický tlak s Dynamický tlak d ro ýočet celkoého tlaku c = s + d Telotu T c ro ýočet měrného objemu c = r. T c / c

7 7 DYNAMICKÉ RYCHLOSTNÍ SONDY - 3 Poronání určení rychlosti roudění zduchu (telota C, tlak 98 kpa) = rychlost zuku =,3 * rychlost zuku s = s / rt s = konst c = c / rt c = konst = / konst nebo = ( c + c )/

8 DYNAMICKÉ RYCHLOSTNÍ SONDY - 4 Poronání termodynamických dějů, které je třeba zažoat ři určoání rychlosti roudění tekutin z měřeného dynamického tlaku. kr n s T * s c = a t c c s c = s = T kr n c s s = T x= x= stř x= x= = / s Pozn.: Při dosažení rychlosti zuku e zduchu je s / c =,58, iz odození kritického tlakoého oměru dalším textu. 8

9 ROVNICE ENERGETICKÁ V termodynamice je energetickou ronicí I. zákon termodynamiky. Pro roudění je hodná jeho. forma dq dh dat dh d Proudění oažujeme za adiabatickou exanzi, ro kterou latí dh dat dh d Ronice energetická ro roudění má tudíž tar Řešení roudění yžaduje často sojení ronic ohyboé d = d ( /) energetické d = dh Zdroj: ČEZ Loatky turbíny toří Laaloy dýzy da t dh d dh dh d 9

10 T h CELKOVÉ PARAMETRY PROUDU T h Klidoý tlak, měrný objem a hustotu ideálního lynu yočteme ze ztahů: Celkoé arametry (klidoé) jsou arametry stojící tekutiny (adiabaticky zabrzděné). Označují se obykle indexem Sojená ohyboá a energetická ronice má tar Po integraci bude Pro klidoou entalii latí: Pro klidoou telotu ideálního lynu latí: T T - dh d h h h h T T ρ c

11 ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA - Rychlost dosadíme do ronice kontinuity a dostaneme m T h A A T h A T h A - Sojená ohyboá a energetická ronice h h kde ro měrný objem latí: da t dh d Po integraci od růřezu A do růřezu A bude h h Pro = a adiabatický děj ideálního lynu je h- h at -

12 ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA - * Proedeme-li. deriaci funkce dle / a oložíme ji ronu nule, dostaneme kritický tlakoý oměr, ři kterém je dosažena kritická rychlost * Ronici kontinuity můžeme nyní sát e taru Ψ A - A m kde je ýtokoá funkce, ro kterou latí Ψ, f Ψ / */ K K */ =,4 =,3,58

13 * - * kde * Kritickou rychlost dostaneme ro kritický tlakoý oměr RYCHLOST ZVUKU - Lze dokázat, že kritická rychlost * je rychlost zuku a * - * a Dále řeedeme arametry na ** místě * * * * * * kde * * * * * * * * 3 * *

14 RYCHLOST ZVUKU - Pro = ( / = ) = Pro * < < (Oblast I) */ < / <, roste Pro = *, (Bod K) / = */, = * II K I Výtokoá funkce Pro < *, (Oblast II) / < */, = * čárkoaná čára diagramu = f ( / ) V oblasti I je roudění odkritické V oblasti II je roudění kritické (tekutina roudí na ýstuu z dýzy rychlostí zuku, signály se šíří též rychlostí zuku, a t je ztrátoá ráce) */ / I I K * a t II II Ideální lyn I II 4

15 RYCHLOST ZVUKU - 3 Při relatiním ohybu tělesa ůči tekutině nadzukoou rychlostí znikají rázoé lny. RÁZOVÉ VLNY Čelo rázoé lny se šíří e olném rostoru rychlostí zuku a Zdroj: Mechanical and aerosace engineering deartment, Princeton Uniersity a Zdroj: Řezníček 97 LETÍCÍ STŘELA MACHOVO ČÍSLO Ma a MACHŮV ÚHEL a sin α Zdroj: Uniersum rof. Dr. ERNST MACH Brno-Chrlice Česká reublika Harr Německo 5

16 RYCHLOST ZVUKU - 4 Rychlost zuku záisí na stau rostředí a na izoentroickém exonentu a Zdroj: Polesný 99. Skrita VUT Brně U ideálních lynů je konstantní =,67 ro -atomoé lyny =,4 ro -atomoé lyny =,3 ro 3-atomoé lyny U reálných lynů je složitou funkcí stau látky, což má li na rychlost šíření rozruchů ři jejich exanzi či komresi Křiky konstantního izoentroického exonentu áry H O t-s diagramu Pro řibližné ýočty exanze či komrese ar H O lze olit =,3 6

17 VÝPOČET ZUŽUJÍCÍ SE DÝZY Stanoení režimu roudění: Pro / > */ (Oblast I) je odkritické roudění Pro / */ (Oblast II) je kritické roudění Výočet : Pro ideální lyn Pro áru Oblast I Oblast II * Z diagramu / tab. * Výočet : Pro ideální lyn Pro áru Oblast I odkritické roudění Oblast II kritické roudění Výočet m : - - m A ( ) * ( ) h h Z diagramu / tab. h h* 7

18 LAVALOVA DÝZA Laalou dýzu oužíáme k yužití celého oměru tlaků / na rychlost (ro dosažení ětší ýstuní rychlosti), a to oblasti II, kde / < */ II K I Tar Laaloy dýzy je dán ronicí kontinuity m A Ψ A Ψ konst V oblasti I roste a zmenšuje se A V oblasti II klesá a zětšuje se A (resektuje se zde funkce ) / */ * / Nárh dýzy sočíá: Ve ýočtu růřezů A* a A Ve ýočtu délky L rozšiřující se části dýzy ro úhel až A,, h A*, (D*) *, *,h* L A, (D ),, h 8

19 VÝPOČET LAVALOVY DÝZY Kontrola nutnosti Laaloy dýzy: Rychlosti: Plyn Pára Objemy: Plyn * ( ) * * - ( ) - * h h*, h h * * Pára Z diagramu / tabulek m A* * * A Průřezy: A,, h h Délka: * A*, (D*) *, *, h* K * * L h h* h x= A, (D ),, h I II D D * L tg β D D * s 9

20 CHOVÁNÍ LAVALOVY DÝZY - Vli různých stuních odmínek - různých stuních rychlostí MATEMATICKÁ PODPORA: Ronice kontinuity A da d d konst A d d konst d d d d d Ronice adiabaty Ronice ohyboá Po dosazení do ronice kontinuity da A d Záěr ro fyzikální úahy da A d a Ma Ma d d Ma Ma d d d

21 CHOVÁNÍ LAVALOVY DÝZY - Záěr ro fyzikální úahy da Ma A Ma d d d Tabulka choání dýzy a d a d d a d a) < a d < a d b) < a d = a d Ma < < a Ma > > a da < da > d < d > d > d > d < d < d < d > a d a d c) > a d > a d d) > a d = a d

22 VLIV PROTITLAKU NA PROUDĚNÍ DÝZAMI - * * A B C C B A d a d D D G G E E n m e F H H F e m LAVALOVA DÝZA ři různém rotitlaku n A) = n m B) > n > m C) n = m D) m > n > e m m m MAX m m MAX Odtržení nejužším místě m MAX Odtržení za nejužším místem E) n = e m m MAX Odtržení na konci dýzy F) e > n > Komrese za dýzou G) n = m m MAX Výočtoý sta H) n < m Exanze za dýzou m m MAX m MAX

23 VLIV PROTITLAKU NA PROUDĚNÍ DÝZAMI - A B C n * ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA ři různém rotitlaku n A) = n m B) > n > * m C) n = * m m MAX D) * > n m m MAX m MAX Vyronáání tlaků za dýzou ( > * ) D > * C B A D * Zdroj: Dejč 967 3

24 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - Interferometrie Interferometrie Rázoá lna Laaloě dýze Řezníček 97 Podkritické roudění z dýzy Stínoá metoda Interferometrie Proudění loatkoé mříži Řezníček 97 Kritické roudění z dýzy Dejč 967 4

25 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - Kritické roudění z otoru Zařízení ro stínoou metodu na EÚ FSI Zařízení ro ytáření kouřoých láken ke sledoání roudnic na LÚ FSI 5

26 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 3 Odsáání Laaloě dýze Schlichting 965 Proudění do řekážky Interferometrie Proudění řes řekážku Fotografie Interferometrie 6

27 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 4 Proudnice okolí křídla Proudění z konektoru Kouř Kouřoá lákna Obtékání álce Schlichting 965 Proudění z yústky PIV Částice na hladině 7

28 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 5 D PIV systém Kamera 3 Hz Míchání Částice 5 m olyamid Vířič,5 Hz Zdroj.dantecmt.com Vektoroá maa Maa ířiosti x y ω x y 8

29 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 6 Běžné odsáání kouře Zesílené odsáání kouře Částečný hydraulický zkrat Úlný hydraulický zkrat 9

30 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 7 Příklad numerické izualizace roudění okolí zesílených sacích nástaců ro lokální odsáání škodliin nař. ři sařoání. Numerické modeloání je lacinější, než exerimenty a umožní otimalizoat konstrukce sacích nástaců či stanoit hodné režimy jejich roozu. Praconí stůl a) Rychlostní ole u nástace b) Odsáání ři sařoání Modely zesílených odsáacích nástaců REEXS (REinforced EXhaust System) 3

31 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 8 Vizualizace roudění omocí kouře u sklářské linky na ýrobu iních lahí Cílem je narhnout ětrání ro snížení teelné zátěže raconíků, aniž dojde k narušení ýroby Přirozené roudění Dolní zduchoá srcha Horní zduchoá srcha 3

32 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - 9 Vizualizační exerimenty jsou zracoáány a yhodnocoány omocí softare Interfer-Visual. Softare yhodnocuje automaticky: Hranice kouře Průběhy interferenčních roužků Rozložení roužků řezech aj. Softare racuje s obrazy a také s ideosekencemi. Zdroj: ÚT AV ČR Automaticky yhodnocená data lze interaktině editoat a uložit ro možnost zracoání jiném rogramu 3

33 VÝSTUP 33 VIZUALIZACE PROUDĚNÍ - Příklad yhodnocoání hranic roudu místech s malou intenzitou kouře - omocí funkce skládání dou obrazů a funkce interferogram..5 m + TRANSFORMACE = OBRAZOVÉ INTENZITY VSTUP