ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY. Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf, Přemysl Šedivý.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY. Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf, Přemysl Šedivý."

Transkript

1 ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY Sudijní ex pro ouěžící FO a oaní zájece o fyziku Ivo Volf, Přeyl Šedivý Obah Úvod 1 Kineaika rovnoěrně zrychleného a rovnoěrně zpoaleného příočarého pohybu honého bodu 3 Dynaika a energeická bilance rovnoěrně zrychleného a rovnoěrně zpoaleného příočarého pohybu honého bodu 7 3 Rovnoěrně zrychlený a rovnoěrně zpoalený oáčivý pohyb uhého ělea okolo pevné oy 1 4 Klouzavý pohyb uhého ělea po nakloněné rovině 16 5 Valivý pohyb roačního uhého ělea po nakloněné rovině 18 Řešení úloh 1

2 Úvod V oo udijní exu e budee zabýva pohyby, při kerých e veliko okažié rychloi v záviloi na čae rovnoěrně zvěšuje nebo rovnoěrně zenšuje. V první případě luvíe o pohybu rovnoěrně zrychlené, v druhé případě o pohybu rovnoěrně zpoalené. Oba ypy pohybu e v praxi vykyují poěrně čao. Například pohyb vlaku ezi dvěa anicei ůžee věšinou veli přeně odelova jako několik po obě náledujících rovnoěrně zrychlených, rovnoěrných a rovnoěrně zpoalených pohybů. Zvlášní případe rovnoěrně zrychleného pohybu je volný pád ve vakuu. Svilý vrh vzhůru ve vakuu probíhá zpočáku jako pohyb rovnoěrně zpoalený a po doažení nejvyššího bodu rajekorie jako pohyb rovnoěrně zrychlený. Také rozočení ervačníku nebo bruného koouče okolo pevné oy ůže probíha ak, že e obvodová rychlo rovnoěrně zvěšuje, a při jeho brzdění e naopak ůže obvodová rychlo rovnoěrně zenšova. Rovnoěrně zrychlené a zpoalené pohyby e řídí poěrně jednoduchýi kineaickýi a dynaickýi zákony, keré i přehledně zopakujee a procvičíe. Všechny fyzikální děje budee popiova z hledika pozorovaele v inerciální vzažné ouavě. Oezíe e na pohyby, jejichž rychloi jou alé ve rovnání rychloí věla ve vakuu a při kerých edy doaečně přeně plaí zákony klaické echaniky. Kineaické a dynaické zákony, keré odvodíe pro příočarý pohyb honého bodu, ůžee použí aké pro příočarý pouvný pohyb uhého ělea.

3 1 Kineaika rovnoěrně zrychleného a rovnoěrně zpoaleného příočarého pohybu honého bodu Vzažnou ouavu zvolíe ak, aby pohyb probíhal ve ěru kladné polooy x (obr. 1a, 1b). Při rovnoěrně zrychlené pohybu á vekor zrychleníav každé okažiku ejný ěr jako vekor okažié rychloiv, kdežo při pohybu rovnoěrně zpoalené je vekor zrychleníanaířen proi ěru okažié rychloiv. V obou případech ůžee však zákon rychloi zapa ve ejné vekorovévaru v=v0+a, a=v v0. (1) Pro x-ovou ouřadnici okažié rychloi plaí { ax = a =a>0 připohybuzrychlené, v x = v x0 +a x, kde () a x = a = a <0 připohybuzpoalené. Zbývajícíouřadnice v y, v z r a v jounulové. v0 y O x r0 z r a v v0 y O x r0 z Obr. 1a 310/.-,+*)('&%$#"!4Obr.1b Při řešení fyzikálních úloh používáe zákon rychloi čaěji jako vzah ezi velikoi vekorů v=v 0 + a, a= v v 0 v=v 0 a, a= v 0 v pro pohyb zrychlený, pro pohyb zpoalený. (3) 3

4 <;:98765=NMLKJIHGO O O Dráhu,kerouhonýbodurazíodpočáečníhookažiku(=0)zadobu, určíe jako obah lichoběžníku oezeného grafe rychloi(obr. a, b). = (v = v 0+ v) a propohybzrychlený, = (4) = v 0 1 a propohybzpoalený. Poupný rů rep. pokle rychloi způobují zakřivení grafu dráhy, kerý je oblouke paraboly. V někerých úlohách uíe přihlédnou k počáeční dráze 0. Závilo polohového vekorurna čae vyjadřuje u obou ypů pohybu ejný vekorovývzah r=r0+v0+ 1 a. (5) v v 0 O O v= v 0 + a =v a Obr. a =v 0 v v 0 v= v 0 a =v 0 =v 0 1 a Obr. b Pro x-ovou ouřadnici polohového vekoru edy plaí x=x 0 + v x0 + 1 { a x ax = a =a>0 přip.zrychlené,, kde a x = a = a <0 přip.zpoalené. (6) Zbývající ouřadnice y, z jou nulové. V nejjednodušší případě á rovnoěrně zrychlený pohyb nulovou počáečnírychloapočáečnídráhu(v 0 =0, 0 =0).Kineaickézákonypak 4

5 rqponlk O ají var v=a, = v =1 a = v (7) a a grafy rychloi a dráhy vyhlížejí podle obr. 3. Trvá-li rovnoěrně zpoalený pohyb až do zaavení, ůžee zavé veličinybrzdnádoba b abrzdnádráha b.včae = b plaí v=0.zoho plyne 0=v 0 a b, b j = v 0 a, v 0= a b. (8) Brzdnou dráhu určíe z grafu rychloi na obr. 4. Plaí b = v 0 =1 a = v 0 a. (9) v v v 0 v=a v= v 0 a b O b =v 0 1 b a `_^]\[ZYa O O = 1 a Obr.3 {zyxwvu ihgfedcbo b Obr.4 b = v 0 b Mezi vzahy(7) pro rovnoěrně zrychlený pohyb nulovou počáeční rychloí a vzahy(8) a(9) pro pohyb rovnoěrně zpoalený je pře jejich forální podobno značný význaový rozdíl. Vzahy(7) jou kineaické zákony vyjadřující veliko rychloi v a dráhu rovnoěrně zrychleného pohybu jako funkcečauaplaíprokaždé >0.Vzahy(8)a(9)plaípřirovnoěrnězpoalené pohybu pouze pro brzdnou dobu a brzdnou dráhu. Závilo velikoi rychloi v a dráhy na čae zde vyjadřují kineaické zákony v=v 0 a, =v 0 1 a. (10) 5

6 Úlohy 1. Ocelová kulička byla při volné pádu ovělena robokope, jehož zábleky ělyfrekvenci50hz.dvěpoobějdoucípolohykuličkyjouodebevzdáleny15c.jakourychloělakuličkanazačákuanakonciohooúeku rajekorie?. Auoobil e rozjížděl konanní zrychlení a běhe 1 doáhl rychloi 90 k/h. Od ohoo okažiku e pohyboval rovnoěrně. Za jak dlouho projel íe vzdálený 400 od ía aru? 3.Vlakeraprojedevzdáleno,0kezidvěaaniceiza3in10 a doáhne nejvěší rychloi 60 k/h. Při rozjíždění e pohybuje rovnoěrně zrychleně, při zaavení rovnoěrně zpoaleně e zrychlení éže velikoi. Ve řední čái je pohyb rovnoěrný. Určee další údaje o pohybu a nakrelee grafy rychloi a dráhy jako funkce čau. 4. Hoogenní koule e valila po koberci na vodorovné podlaze. Pohyb byl foograficky zaregirován záblekový zařízení, jehož zábleky e opakovaly periodou τ=1,00.třipooběnáledujícípolohykoule1,,3enacházely vevzájenýchvzdálenoech 1 =,10, =1,10(obr.5).Předpokládáe, že pohyb koule byl rovnoěrně zpoalený. Kde e koule nacházela při další zábleku? Obr.5 6

7 Dynaika a energeická bilance rovnoěrně zrychleného a rovnoěrně zpoaleného příočarého pohybu honého bodu Koná-li honý bod rovnoěrně zrychlený příočarý pohyb, jeho zrychlenía je konanní a á ěr okažié rychloiv. Podle. pohybového zákona je ivýlednicefv= avšechil,kerénahonýbodpůobí,konanníaá rovněž ěr okažié rychloi. Uvažuje nejprve o pohybu vozíku pokuné vodorovné vzduchové dráhy, kerýepohybujeprakickybezřeníaodporuvzduchuajeaženlanke konanní ilouf(obr. 6). Oaní íly půobící na vozík íhová íla a reakce vzduchového polšáře e ve vé účinku ruší. Síla lanka je edy výlednicí všechil,kerénavozíkpůobí.včae =0jevozíkuvolněnazačneepohybova rovnoěrně zrychlený pohybe. Jeho hybnopa kineická energie E k epoupnězvěšují.plaíyozákladnívzahy: F vp F= a, (11) I=F=a=v=p, I= F=v, (1) W= F=a 1 a = 1 (a) = 1 v = E k F. (13) =0, v=0 p=0, E k =0 a Obr.6 Uvedee-li honý bod z klidu do pohybu půobení álé ílyf, jeipulílyi=frovenhybnoihonéhobodup= vapráce W= Fjerovnajehokineickéenergii E k = v /. K obecnější závěrů dojdee, porovnáe-li hybnoi a kineické energie vozíkuvedvourůznýchčaech > 1 >0(obr.7).Plaí: I=F =a =a a 1 = v v1=p p1= p, (14) W= F=a= v v 1 (v + v 1 ) = (v v 1) = = 1 v 1 v 1 = E k E k1 = E k. (15) 7

8 ! "F a /.-,+*)('&%$#0 Fv F a F R F Obr.7 1, E k1 p1 v1, E k Došli je k výledků, keré ají obecnou plano: Ipul výledné íly půobící na honý bod je roven zěně jeho hybnoi. Práce vykonaná výlednou ilou půobící na honý bod je rovna zěně jeho kineické energie. Při popiu reálných pohybů uíe čao přihlédnou i ke ření, odporu vzduchuapod.naobr.8ajeznázorněnabednaohonoi aženávodorovný lane iloufpo vodorovné podlaze. Součiniel ykového ření ezi bednouapodlahouje f. Obr. 8a 1, E k1 F p1 v1, E k všech il, keré půobí na bednu, pokyuje obr. 8b. Kroě íly lanafa Ry íhové ílyfgje o reakce podlahyr. Fv T δ Rx=FFG g R x = f. R y?>=<;: obr. 8b F p p v Její vilá ložkary ruší účinek íhové íly.plaíedy R y = F G = g. Vodorovná ložkarxe uplaňuje jako ílařenífovelikoi R x = F = fg. Odchylku δ reakce podlahy od vilého ěru určíe ze vzahu Předpokládeje,že F > F.VýlednáílaFv=F+Fáveliko F v = = F F.Vakovépřípaděebednapohybujerovnoěrnězrychlenýpohybe e zrychlení a= F v = F F = F gf. (16) Včaovéinervalu( 1, )evelikorychloibednyzvěšízv 1 na v a bedna e poune po dráze. Proveďe energeickou bilanci: Práce výledné 8

9 íly W v jerovnarozdílupráce WvykonanévnějšíilouFaprácepořebované ilou řeníf. W v = F v =(F F )=W W = E k Sýkání yčných ploch po obě naává diipace(rozpýlení) echanické energievnožví,keréodpovídápráci W.Docházíkrozkiáníolekul bednyapodlahyaíkezvýšeníjejichvniřníenergie U,keréeprojeví zvýšení eploy. Práce W vykonaná vnější ilou e edy čáečně pořebuje nazvýšenívniřníenergieouavyo U= W = gfajenzbývajícíčá zvýší kineickou energii bedny. W= F= E k + W = 1 v 1 v 1+ gf. (17) Zčiěechanickéhohledikaenapráci W díváejakonaenergeickou F zráu, neboť vniřní energii neůžee bezproředně přeěni zpě na energii echanickou. Tření, odpor proředí a podobné íly označujee jako íly diipaivní. Podobná iuace jako v předcházející případě naává i při rozjíždění kabiny výahu ěre vzhůru(obr. 9). Předpokládeje, že pohyb probíhá bez ření. Výledná íla, kerá je vekorový ouče ažné íly lanafa íly íhovéfg, á veliko F v = F gakabiněudělízrychleníovelikoi v a= F v = F F G = F g. (18) a E p E k v1 E k1 E p1 FG F FG IHGFEDCBAJObr. 9 h Pročaovýinerval( 1, ),vekeréevelikorychloi kabinyzvěšízv 1 na v akabinavyoupízvýšky h 1 do výšky h,doaneeenergeickoubilanci: W v = F v =(F F G )(h h 1 )=W W G = W E p = E k W= F= E k + E p = 1 ( v v 1) +g(h h 1 ).(19) Práce W vykonaná ažnou ilou lana je rovna ouču přírůku h 1 kineickéenergiekabiny E k apráce W G pořebovanéíhovouilouf G.Prácepořebovanáíhovouiloujevšakrovna přírůkuíhovépoenciálníenergiekabiny E p. Práce vykonaná ažnou ilou lana e edy celá pořebuje na zvěšení echanické energie kabiny. Při pohybu kabiny dolů by e její poenciální energie íhová naopak zenšila o hodnou rovnou práci vykonané íhovou ilou. Takovéo íly, jiiž vykonaná 9

10 práce je rovna úbyku poenciální energie a jiiž pořebovaná práce je naopak rovna přírůku poenciální energie, nazýváe íly konzervaivní.(mezi konzervaivní íly paří například i íly elaické půobící při pružné deforaci ěle a íly elekroaické.) Pokud při nějaké ději v izolované ouavě ěle konají práci jen íly konzervaivní, plaí zde zákon zachování celkové echanické energie. Z rovnoěrně zrychlených a rovnoěrně zpoalených pohybů jou o volný pád a vilý vrh vzhůru ve vakuu, klouzání ělea po nakloněné rovině při zanedbaelné ření a řada dalších. V izolované ouavě, kde půobí diipaivní íly, je práce pořebovaná ěio ilai rovna úbyku echanické energie ouavy. Jako příklad ůžee uvéprůleřelyráe(obr.10).práce W pořebovanáilouřenípři pohybuřelydřevejerovnarozdílukineickéenergie E k1 řelypředráe akineickéenergie E k řelyzaráe.znáe-lihonořely,loušťku ráu darychloi v 1, v řelypředráeazaráe,ůžeevypočía velikoíly F,kerářelubrzdila: W = F d=e k1 E k = 1 ( v1 v ), F = ( v1 v d E k1 v1 a F d E k v ). (0) XWVUTSRQPONMLKYObr. 10 Ke ejnéu výledku ůžee ovše dojí i pře druhý pohybový zákon, aniž bycho uvažovali o práci a energii. Pohyb řely v ráu považujee za rovnoěrně zpoalený; dobu průleu označe. Plaí: a= v 1 v d= v 1+ v, = d, v 1 + v = v 1 v d, F = a= ( v1 ) v. (1) d Za zínku ojí i ožno využií vzahu ezi ipule íly a zěnou hybnoi. V naše případě plaí: F= p=p p1, F =p 1 p = v 1 v, () 10

11 d 1 d F = (v 1 v ) = ( v1 ) v. d Vidíe edy, že několika různýi způoby ůžee zíka ejný výledek. Úlohy 5.Vozíkohonoi400gjeaženpovzduchovédrázezávažíohonoi 0 g zavěšený pře kladku(obr. 6). S jaký zrychlení e pohybuje? Jakou ilou je napnuo vlákno? Hono kladky, ření a odpor vzduchu zanedbáváe. 6.Jakouíluuívyvinouoorauoobiluohonoi1100kg,á-lie jehorychlonadráze150zvěšiz60k/hna90k/h?zajakdlouhouo vzdáleno projede? Odporová íla půobící proi pohybu á veliko 400 N. 7.Auoobilohonoi100kgjedoucírychloí100k/huelzaavina dráze 130. Jakou brzdnou ílu uel vyvinou? Jakou rychloí e pohyboval ve vzdálenoi 10 před íe zaavení? Odpor vzduchu zanedbáváe. 8. Kvěináč, kerý někdo nedopaření hodil při čišění okna, padal volný páde v ěné blízkoi okna níže položeného byu, kde kdoi právě nahrával doácí video. Kvěináč byl zachycen pouze na dvou po obě náledujících nících.najednoenacházelvevzdálenoi d 1 =40canadruhéve vzdálenoi d =95codhorníhookrajeokna(obr.11).Sníkováfrekvence kaery je 5 níků za ekundu. Určee a)výšku h 1 nadhorníokrajeokna,zekerékvěináčpadal, b)veliko v 1 rychloikvěináčevokažiku,kdybylpořízenprvníníek, c)veliko v rychloíkvěináčepřidopadunachodník,kerýjevhloubce h =podhorníokrajeokna. Odpor vzduchu a rozěry kvěináče zanedbeje. Obr

12 3 Rovnoěrně zrychlený a rovnoěrně zpoalený oáčivý pohyb uhého ělea okolo pevné oy Tuhé ěleo, keré koná oáčivý pohyb okolo pevné oy, i ůžee předavi jako ouavu pevně pojených honých bodů, keré e pohybují v rovinách kolých k oe oáčení po kružnicových rajekoriích e ředy na oe oáčení. Každéu honéu bodu příluší průvodičr počáke ve ředu rajekorie (obr.1). #"! $ v1 r r3 v3 3 v (, ) r1v1 1 v4 a4 a3 v3 ada Obr. 1 Obr. 13 Při rovnoěrně zrychlené oáčivé pohybu, kerý začíná z klidu, plaí pro veliko okažié rychloi a pro dráhu zvoleného honého bodu kineaické zákony v= a, = v =1 a = v a, (3) kde a jevelikoečnéhozrychlení.celkovézrychleníhonéhoboduurčíe jako vekorový ouče zrychlení ečného a zrychlení doředivého, jehož veliko a d = ω reběhepohybuzvěšuje(obr.13). Dráha, veliko rychloi a veliko zrychlení honého bodu jou při oáčivé pohybu přío úěrné velikoi jeho průvodiče. Proo čaěji používáe úhlovéveličiny:úhlovoudráhu,úhlovourychlo aúhlovézrychlení, keré jou polečné pro celé ěleo. Jou o vekorové veličiny, keré uiťujee do oy oáčení a jejich orienaci určujee(podobně jako u oenu íly) podle v5 a5 a v 1

13 pravidla pravé ruky.(pry kroě palce oočíe podle orienace obvodové veličiny, palec ukazuje ěr úhlové veličiny.) Oba druhy veličin jou vázány vzahy: ϕ= r, ω= v r, ε= a r. (4) Při rovnoěrně zrychlené oáčivé pohybu, kerý začíná z klidu, plaí pro úhlové veličiny obdobné kineaické zákony jako pro veličiny obvodové: ω= ε, ϕ= ω =1 ε = ω ε. (5) Také při rovnoěrně zrychlených oáčivých pohybech nenulovou počáeční úhlovou rychloí a při rovnoěrně zpoalených oáčivých pohybech ůžee vycháze ze vzahů, keré plaí při analogických pohybech příočarých, a doplni je obdobnýi vzahy ezi úhlovýi veličinai. Kineickou energii roujícího ělea určíe jako ouče kineických energií jednolivých honých bodů: n 1 E k = ivi= 1 n ω i ri= 1 Jω, (6) i=1 kde J je oen ervačnoi ělea, kerý závií na honoi ělea a na jeho varu. Při řešení fyzikálních úloh obvykle pořebujee zná oen ervačnoi J 0 vzhledekoeprocházejícíěžišě.nejčaějipoužíváevzahy: i=1 prenec... J 0 = R, plnýválec... J 0 = 1 R, koule... J 0 = 5 R. (7) Základní dynaický zákon oáčivého pohybu uhého ěleo okolo pevné oy odvodíe z rovnoi práce pořebné k rozočení ělea a jeho kineické energie. (Tření v ložikách, odpor vzduchu a podobné íly zanedbáváe.) Na obr. 14 je znázorněno rozáčení ervačníku o oenu ervačnoi J poocí oouzu aženého konanní ilouf. Předpokládáe, že raeno íly r a edy i oen Mje konanní. V akové případě e půobišě ílyfpohybuje rovnoěrně zrychlenýpohybeazadobu proběhnedráhu azíkárychloovelikoi v, kerá je ejná jako veliko rychloi oáčivého pohybu ve vzdálenoi r od oy. Servačníkerozáčíúhlovýzrychlení azadobu doáhneúhlovérychloi.plaí: W= F=F 1 a = 1 Frε = E k = 1 Jω = 1 Jε, (8) 13

14 M F M= Fr=Jε, a F M= J. v (9) J r L p /.-,+*)('&%8Obr.14 Pohybový zákon oáčivého pohybu okolo pevné oy je zřejě analogický k pohybovéu zákonu pouvného pohybu ve varuf= a. V úlohách o oáčivé pohybu ůžee čao výhodně využí aké veličinu oenhybnoil=j.pohybovýzákonoáčivéhopohybuvyjádříeve varum=,kerýjeobdobouzákonaf= propohybpouvný. Budee-li roující ěleo brzdi konanní oene íly, jehož vekor Máopačnýěrnežvekorúhlovérychloi,budeejednaopohyb rovnoěrně zpoalený(obr. 15). Znáe-li oen ervačnoi J, veliko brzdícíhooenu Mapočáečnífrekvencioáčení f 0,ůžeeurčibrzdnou dobu b abrzdnouúhlovoudráhu ϕ b.použijeeanalogickévzahyjakopři rovnoěrně zpoalené příočaré pohybu honého bodu: b = ω 0 ε =πf 0 ε, ϕ b= ω 0 b = 1 ε b= ω 0 ε, (30) ε= M J, b= Jω 0 M, ϕ b= Jω 0 M. (31) Při řešení úlohy je ovše ohli aké vycháze z rovnoi ezi prací pořebovanou brzdící ilou a počáeční kineickou energií ělea a z rovnoi ezi počáeční oene hybnoi a ipule oenu brzdící íly: F=FRϕ b = Mϕ b = E k0 = 1 Jω 0, M b= L 0 = Jω 0. (3) 14

15 M F R 15 Úlohy 9. Kapeník je chulán v bubnu ždíačky, kerá rouje frekvencí 1400 o/in.průěrbubnuje310.přioevřenívíkaeoorvypneaždíačka e půobení brzdy zaaví běhe,3. Určee velikoi obvodové a úhlové rychloi a doředivého zrychlení kapeníku před vypnuí ooru a jeho ečného a úhlového zrychlení běhe brzdění bubnu. Po kolika oáčkách e buben zaaví? 10.Servačníkooenuervačnoi J=, kg rozočíepoocí oouzunavinuéhonahřídeliopoloěru r =5,0(obr.14).Budee půobiilouovelikoi F =50Npodráze =80c.Sjakoufrekvencíe bude ervačník oáče? Jak dlouho bude rozáčení rva? Tření zanedbáváe. 15

16 4 Klouzavý pohyb uhého ělea po nakloněné va rovině Nakvádr,kerýkloužedolůponakloněnéroviněeklone α,půobídvě íly: íhová íla a reakce nakloněné roviny(obr. 16a, b). Tíhová ílafg e rozkládánapohybovouložkuf1ovelikoi F 1 = ginαalakovouložku Fovelikoi F = gcoα.takéreakcenakloněnérovinyráložkur1 rovnoběžnou nakloněnou R rovinou a ložkur kolou k nakloněné rovině. SložkaRkopenzujelakovouložkuíhovéíly,plaíproo R = F.Složka R1 =Fjeílařeníovelikoi F = ff R = fgcoα,kde f jeoučiniel ykového ření ezi kvádre a nakloněnou rovinou. ReakceRje od kolice knakloněnéroviněodchýlenaoúhel δ,prokerýplaíg δ= R1 R = f. R R δ T δfv F1Fv R1=F F1 α T R1=F α va α F α FG Obr. 16a FG Obr. 16b Výledná ílafv je vekorový ouče pohybové ložky íhové íly a íly řenífv=f1+f,neboťložkyfarevevéúčinkuruší.vzáviloina klonu nakloněné roviny a velikoi oučiniele ykového ření ohou naa ři případy: a) F 1 > F (obr.16a). Taoiuacenaane,jeliže ginα > fgcoα, Pohyb je rovnoěrně zrychlený e zrychlení F f < inα =g α, δ < α. coα a= F 1 F = g(inα fcoα). (33) 16

17 Vpřípadě,žeřeníjezanedbaelné,plaí a=ginα. b) F 1 = F. Voopřípadě F v =0apohybkvádrujerovnoěrný.Úhel αplňujepodínku ginα=fgcoα, f=g α, δ= α. c) F 1 < F (obr.16b). Sílařenípřevládnenadpohybovouložkouíhové íly, jeliže ginα < fgcoα, f > inα =g α, δ > α. coα Pohyb je rovnoěrně zpoalený.(kvádr ovše uel bý nejprve půobení vnější íly uveden do pohybu.) Zrychlení je orienováno proi ěru okažié rychloi a á veliko a= F F 1 = g(fcoα inα). (34) Úlohy 11.Lyžařjelpovahudlouhé35eklone0 navodorovnourovinu a zaavil e ve vzdálenoi 70. Součiniel ykového ření ezi lyžei a něhe byl běhe celého pohybu konanní. Určee jeho veliko a rychlo lyžaře na konci vahu. Jak dlouho celý pohyb rval? Odpor vzduchu zanedbáváe. 1.Špalíkpoloženýna dolní konecnakloněnérovinye klone α = byl údere uveden do klouzavého rovnoěrně zpoaleného pohybu ěre vzhůru po nakloněné rovině. Po zaavení e vráil zpě na dolní konec nakloněné roviny za dobu,5-krá delší než byla doba výupu. Určee oučiniel ykového ření. 17

18 5 Valivý pohyb roačního uhého ělea po nakloněné rovině Valivý pohyb roačního ělea po rovině ůžee považova za pohyb ložený z oáčivého O v pohybu okolo oy O procházející ěžišě a pouvného pohybu éo oy podél nakloněné roviny(obr. 17). O P Obr. 17 Obr. 18 va Veliko rychloi pouvného pohybu v, veliko úhlové rychloi oáčivého pohybu ω a poloěr ělea R plňují vzah v = ωr. Kineickou energii valícího e ělea určíe jako ouče kineické energie pouvného pohybu a kineické energie oáčivého pohybu: E k = 1 v + 1 J 0ω = 1 ( R ) + J 0 va ω, (35) kde J 0 v v jeoenervačnoiěleavzhledekoeprocházejícíěžišě. A A O O P r A R r A R P Obr. 19a Obr. 19b Tenýž pohyb i však ůžee aké nahradi velký poče alých pooočení okolo okažiých o P procházejících bode doyku ělea rovinou a 18

19 rovnoběžnýchoou O(obr.18).Naobr.19a,19bjouznázorněnyvalivépohybypravidelného n-bokéhohranolupro n 1 =10, n =100.Jednolivéhrany e poupně ávají okažiýi oai oáčení. Vidíe, že pro n = 100 e pohyb prakicky neliší od valivého pohybu válce. Pro okažiou úhlovou rychlo oáčeníokolookažiéoy P opěplaívzah v=ωrakineickouenergii ělea ůžee vyjádři jako E k = 1 Jω, (36) kde J je oen ervačnoi ělea vzhlede k okažié oe P. Porovnání (35)a(36)doáváevzahezioenyervačnoi J 0 a J,kerýenazývá Seinerova věa: J= J 0 + R. (37) Valivý pohyb uhého roačního ělea po nakloněné rovině probíhá při alých rychloech, kdy ůžee zanedba odpor vzduchu, jako pohyb rovnoěrně zrychlený. Součiniel ykového ření ezi ělee a rovinou je obvykle doaečně v a velký a pohyb probíhá bez klouzání. Je-li rovina doaečně uhá a půobení íhy ělea e nedeforuje, ůžee zanedba i valivý odpor a v akové případě plaí zákon zachování echanické energie. v=0 O A l α h α P B α FG Obr. 0 Obr. 1 Naobr.0jeznázorněnvalivýpohybponakloněnéroviněeklone α, kerýzačínázkliduvbodě A.Poproběhnuídráhy láěleovbodě B kineickou energii, kerá je rovna úbyku energie poenciální: E k = 1 ( J0 + R ) ω = 1 ( ) J0 R + v = gh=glinα. (38) Z oho určíe veliko rychloi ělea v bodě B a veliko zrychlení valivého pohybu: 19

20 gh v= = J 0 R +1 gh 4gh 3 10gh 7 proprenec, pro válec, pro kouli, (39) a= v l = gh ( )= ginα ginα pro válec, (40) J0 l R +1 J 0 R ginα pro kouli. 7 Vzah pro výpoče velikoi zrychlení ůžee nadno odvodi poocí pohybového zákona oáčivého pohybu a Seinerovy věy(obr. 1). MoenM ginα pro prenec, íhovéílyvzhledekokažiéoe Pudělujeěleuúhlovézrychlení ovelikoi ε= a R = M J = grinα J 0 + R, ginα a=. (41) J 0 R +1 Úlohy 13. Válec a kouli oučaně uvolníe na horní konci nakloněné roviny délky l avýšky h.keréěleodorazídřívenakonecroviny?kdeeveejnéokažiku bude nacháze druhé ěleo? 14. Valící e koule, kerá přešla z vodorovné roviny na nakloněnou rovinu, e zaavila ve vzdálenoi,55 od dolního konce roviny a vráila e zpě. Celý pohyb po nakloněné rovině rval 7,5. Určee počáeční rychlo koule a klon nakloněné roviny. Valivý odpor zanedbáváe. 0

21 Řešení úloh 1. =0,15, T=0,00; v 0 =? v 1 =? v 1 v 0 = gt, = (v 0+ v 1 )T Řešení éo ouavy rovnic doanee: v 0 = T gt. =7,4 1, v 1 = T + gt v 0 + v 1 = T.. =7,6 1.. v=90k h 1 =5 1, 1 =1, =400; =? = v = 1 + v 1 v = v + 1 =.! " 3. =000, v=16,7 1, =190; 1,, 3, 1,, 3, a 1, a 3,=? v 1 0 a 1 = v = a 3 = v 1 = 3 ; = v v + v 3 = v( 1+ ); = 3 = v =10, 3= 1 =70, =50, =840, 1 = 3 =580, a 1 = a 3 =0, k,0 1,5 1,0 0, τ=1,00, 1=,10, =1,10, 3=? Označe 1,, 3čayzábleků, v 1, v, v 3přílušnérychloiředukoule, aveliko zrychlení koule, ča, kdy e koule zaaví a zbývající dráhu ředu koule. Plaí v 1 v = a( 1)=aτ, v v 3= a( 3 )=aτ, (4) 1

22 1= v1+ v ( 1)= v1+ v τ, = Doazení z(4) do(43) a úpravou doanee Zoho v+ v3 ( 3 )= 1=v τ+ aτ, =v τ aτ. ( 1 )=aτ a= 4v τ=( 1+ ) v = v+ v3 τ. (43) 1 τ =1,00, (44) 1+ τ =1,60 1. Označe 3dráhu,keroukouleurazilapořeízábleku,ača,kdyezaavila. Plaí + 3= v ) (1+ ) =(1+ 3= a 8( 1 ) 8( 1 =0,18, ) 3= τ= v a τ= τ 1+ ( 1 ) τ=0,6<τ. Přičvrézáblekuekoulenacházelavkliduvevzdálenoi18codpolohypři řeí zábleku. 5. M=0,400kg, =0,00kg, g=9,8 ; a=? F=? F= Ma, F G F= g F= a; M a=g M+ =0,47, F= Ma=g M+ =0,19N. 6. =1100kg, =150, v 1=16,7 1, v =5 1, F o=400n; F=? =? Práce vykonaná oore auoobilu je rovna ouču přírůku kineické energie a práce pořebované odporovou ilou. v1+ v =, = =7,, F=F 1 o+ v 1+ v ( ) v v1, F= F ( ) v v1 o+ =400N+170N =1700N.. 7. v 0=7,8 1, b =130, 1=10, =100kg; F=? v 1=? Počáeční kineická energie auoobilu je rovna práci pořebované brzdnou ilou: 1 v 0= F b F= v 0 =3600N, b v 1 1 = v 0 b v 1= v 0 1 b =7,7 1.

23 8. d 1=40c, d =95c, f =5 1, h =; h 1=? v 1=? v =? a)označe 1dobu,keráuplynulaodzačákupádudovznikuprvníhoníkua 1 dráhukvěináčevčae 1.Dáleoznače T=0,04periodu,ekeroupracujekaera a d=d d 1=0,55vzdálenooboupolohkvěinácezachycenýchkaerou.Plaí Odečení obou rovnic doanee 1= h 1+ d 1= 1 g 1, h 1+ d = 1 g(1+ T). d=g 1 d 1 gt 1T+ gt, 1= gt Kvěináč padal z výšky = d gt T =1,38. h 1= 1 d 1= 1 g 1 d 1=9,36 0,40. =9,0. b)rychlokvěináčeělavčae 1veliko v 1= g 1= d T gt =13,55 1. noindenc)veliko v rychloikvěináčepřidopadunachodníkůžeeurči užií zákona zachování energie: g(h 1+ h )= 1 v v = g(h 1+ h )=4, f=3,3 1, r=0,155, b =,3; v 0=? a d =? a =? n=? v 0=πfr=3 1, ω=πf=146rad 1, n= f b =7, a d =4π f r=3300, a = v0 b =10, ε= a r =65rad. 10. J=, kg, F=50N, r=5,0 10 3, =0,80; f=? =? Vyjdee z rovnoi práce vykonané ilou F a kineické energie ervačníku: F= 1 Jω =Jπ f, f= 1 F π J =8 1, =ϕr= ω r=πfr, = πfr =1, =35, =70, α=0 ; f=? v=? =? Počáeční poenciální energie lyžaře je rovna práci pořebované ilai ření běhe 3

24 celého pohybu. Kineická energie lyžaře na konci vahu je rovna práci pořebované ilou ření běhe pohybu po vodorovné rovině. E p= gh=g 1in α=w 1+ W = 1gfco α+ gf, f= 1in α 1co α+ =0,116; E k = 1 v = gf, v= gf =1,6 1. = 1+ = v1 + v = v, = v =16,7. 1. k= =,5, α= ; f=? 1 Klouzavý pohybu vzhůru po nakloněné rovině bude rovnoěrně zpoalený. Zrychlení bude í veliko a 1= g(inα+fgco α). = 1 a1 1= 1 ( ) a, = k = a1 g(inα+fco α) g α+f = = 1 a g(inα gco α) g α f, f=g α k 1 k +1 =0, Vyjdee ze vzahů(40). Koule e pohybuje věší zrychlení, dorazí proo na konec nakloněné roviny dříve. Dráhy, keré obě ělea projedou za ejnou dobu, jou ve ejné poěru jako zrychlení l = av a k = 14 15, =14 15 l. 14. l=,55, =7,5; v 0=? α=? Pohyb vzhůru byl rovnoěrně zpoalený, pohyb dolů byl rovnoěrně zrychlený. Obě zrychlení ěla ejnou veliko. l= 1 ( ) a = 5g in α = v0 56 4, v 0= 4l =1,36 1, in α= 56l 5g =0,05, α=3,0. 4

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb

Více

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová

Více

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY 4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY. Definuj pojem hmoný bod /HB/. 2. Co o je vzažná ouava? 3. Co je o mechanický pohyb? 4. Podle jakých krierií můžeme mechanický pohyb rozlišova? 5. Vyvělee relaivno klidu

Více

Literatura. Obsah FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku

Literatura. Obsah FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Lieraura [1] Košťál, R. a kol: XVII. ročník fyzikální olypiády. SPN, Praha 1978. [] Žapa,K.akol:XXV. ročník fyzikální olypiády. SPN, Praha 1988. [3] Žapa,K.akol:XXVI. ročník fyzikální olypiády. SPN, Praha

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projek relizoný n SPŠ Noé Měo nd Meují finnční podporou Operční progru Vzděláání pro konkurencechopno Králoéhrdeckého krje Úod do dyniky Ing. Jn Jeelík Dynik je čá echniky, kerá e zbýá pohybe ěle ohlede

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

MECHANIKA - KINEMATIKA

MECHANIKA - KINEMATIKA Projek Efekivní Učení Reformou oblaí gymnaziálního vzdělávání je polufinancován Evropkým ociálním fondem a áním rozpočem Čeké republiky. Implemenace ŠVP MECHANIKA - KINEMATIKA Učivo - Fyzikální veličiny

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje rojek realizoaný na SŠ Noé Měo nad Meují finanční podporou Operační prorau Vzděláání pro konkurencecopno Králoéradeckéo kraje Modul 03 - Tecnické předěy In. Jan Jeelík . Mecanická práce oybuje-li e oný

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projek realizovaný na SPŠ Nové Měso nad Meují s finanční podporou v Operační prograu Vzdělávání pro konkurenceschopnos Královéhradeckého kraje Modul 3 - Technické předěy ng. Jan Jeelík 4. Pohybová energie

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6)

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) 1.a) Jetliže kolo automobilu neprokluzuje, je velikot okamžité rychloti

Více

FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová Ivo Volf

FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová Ivo Volf FUNKCE VE FYZICE Sudijní ex pro řešiele FO a oaní zájemce o fyziku Mirolava Jarešová Ivo Volf Obah Elemenární funkce na CD ROMu 2 1 Základní pojmy 4 1.1 Pojemfunkce............................ 4 1.2 Graffunkce.............................

Více

II. Kinematika hmotného bodu

II. Kinematika hmotného bodu II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGOIE EF Výledky řešení úlo 45. ročníku FO ka. E F Ivo Volf * ÚV FO Univerzia Hradec Králové Mirolav anda ** ÚV FO Pedagogická fakula ZČU Plzeň Jak je již v naší ouěži obvyklé uvádíme pouze

Více

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny 0. Charakeriiky pohonů ve vlaní pořebě elekrárny pořebiče ve V.. ají yo charakeriické vlanoi: Příkon Záběrný oen Doba rvání rozběhu Hlavní okruhy pořebičů klaické konvenční epelné elekrárny jou:. Zauhlování

Více

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV 1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV ředpoklady: 118 V jedné z minulých hodin jme odvodili vzah pro dráhu (nebo polohu) rovnoměrného pohybu = v (dráha je přímo úměrná rychloi a čau). ř. 1: Karel a onza e účaní dálkového

Více

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost:

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost: Projekt Efektivní Učení Reforou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropský sociální fonde a státní rozpočte České republiky. MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojy: Setrvačnost:

Více

3. Matematický model synchronního motoru

3. Matematický model synchronního motoru MaSES- ynchronní oory 3. Maeaický oel ynchronního ooru 3. Maeaický oel ynchronního ooru buicí vinuí, vyniklýi óly a luicí vinuí uvažování elekroagneických ějů Při eavování aeaického oelu ynchronního ooru

Více

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šetiletého a. ročník čtyřletého tudia Laboratorní práce č. : Kitání echanického ocilátoru G Gynáziu Hranice Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGORIE E,F Výledky úloh 46. ročníku FO, ka. E, F Io Volf *, ÚV FO, Unierzia Hradec Králoé Mirola Randa **, ÚV FO, Pedagogická fakula ZČU, Plzeň Jak je již naší ouěži obyklé, uádíe pouze

Více

Kvadratické rovnice a jejich užití

Kvadratické rovnice a jejich užití Kvadraické rovnice a jejich užií Určeno udenům ředního vzdělávání mauriní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní li vyvořil: Mgr. Helena Korejková Období vyvoření VM: proinec 2012 Klíčová

Více

Úloha IV.E... už to bublá!

Úloha IV.E... už to bublá! Úloha IV.E... už o bublá! 8 bodů; průměr 5,55; řešilo 42 udenů Změře účinno rychlovarné konvice. Údaj o příkonu naleznee obvykle na amolepce zepodu konvice. Výkon určíe ak, že zjiíe, o kolik upňů Celia

Více

2.2.4 Kalorimetrická rovnice

2.2.4 Kalorimetrická rovnice ..4 Kalorieriká rovnie Předpoklady: 0 Poůky: dvě kádinky, vaříí voda, eploěr Vernier, Síháe eplou a udenou vodu při íhání i vody vyěňují eplo, uí dojí k rovnováze zíkáe vodu o jedné eploě. Pokud žádné

Více

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru PRACOVNÍ LIST č. Téa úlohy: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru Pracoval: Třída: Datu: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkot vzduchu: Hodnocení: Téa: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru

Více

1.4.3 Zrychlující vztažné soustavy II

1.4.3 Zrychlující vztažné soustavy II 143 Zrychlující vztažné outavy II Předoklady: 1402 Př 1: Vaón SVARME rovnoměrně zrychluje dorava Rozeber ilové ůobení a tav čidel na nátuišti z ohledu MOBILů Čidla na nátuišti (ohled MOBILŮ ze zrychlujícího

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

Pohyb soustavy hmotných bodů

Pohyb soustavy hmotných bodů Pohyb soustavy hotných bodů Tato kapitola se zabývá úlohai, kdy není ožné těleso nahradit jední hotný bode, předevší při otáčení tělesa. Těžiště soustavy hotných bodů a tělesa Při hodu nějaký složitější

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14 Velerh nápadů učielů fyziky 4 Hydrosaické váhy HANA MALINOVÁ Kaedra didakiky fyziky, MFF UK V příspěvku bude prezenována eoda hydrosaického vážení, kerá se používá na určování husoy různých aeriálů. Žáci

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentká, 6 7 Liberec POŽADAVKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z FYZIKY Akademický rok: 0/0 Fakulta mechatroniky Studijní obor: Nanomateriály Tématické okruhy. Kinematika

Více

Dynamika I - příklady do cvičení

Dynamika I - příklady do cvičení Dynaika I - příklady do cvičení Poocí jednotek ověřte, zda platí vztah: ( sinβ + tgα cosβ) 2 2 2 v cos α L = L [] v [ s -1 ] g [ s -2 ] 2 g cos β π t = 4k v t [s] v [ s -1 ] [kg] k [kg -1 ] ln 2 L = 2k

Více

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Střídavý proud Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Vznik střídavého proudu Výroba střídavého napětí:. indukční - při otáčivé pohybu cívky v agnetické poli

Více

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY ÚSTŘEDNÍ KOMISE YZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY E-mail: ivo.volf@uhk.cz, tel.: 493 331 19, 493 331 189 Řešení úloh krajkého kola 55. ročníku yzikální olympiády Kategorie E Předložená řešení by neměla

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla

Více

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Řešení testu 1b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY021. 19. listopadu 2015

Řešení testu 1b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY021. 19. listopadu 2015 Řešení testu b Fyzika I (Mechanika a olekulová fyzika) NOFY0 9. listopadu 05 Příklad Zadání: Kulička byla vystřelena vodorovně rychlostí 0 /s do válcové roury o průěru a koná pohyb naznačený na obrázku.

Více

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika studuje příčiny pohybu těles (proč a za jakých podmínek

Více

Příloha: Elektrická práce, příkon, výkon. Příklad: 4 varianta: Př. 4 var: BEZ CHYBY

Příloha: Elektrická práce, příkon, výkon. Příklad: 4 varianta: Př. 4 var: BEZ CHYBY říloha: Elekrická práce, příkon, výkon říklad: 4 variana: onorné čerpadlo vyčerpá axiálně 22 lirů za inuu do axiální výšky 1,5 erů Jaká je jeho účinnos, když jeho příkon je 9 Husoa vody je 1 ř 4 var: BEZ

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm *

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm * Fyzika 1 2009 Otázky za 2 body 1. Mezi tavové veličiny patří a) teplo b) teplota * c) práce d) univerzální plynová kontanta 2. Krychle má hranu o délce 2 mm. Jaký je její objem v krychlových metrech? a)

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i.

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i. Newtonovy pohybové zákony 1. Síla 60 N uděluje tělesu zrychlení 0,8 m s-2. Jak velká síla udělí témuž tělesu zrychlení 2 m s-2? BI5147 150 N 2. Těleso o hmotnosti 200 g, které bylo na začátku v klidu,

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

3.1.8 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru

3.1.8 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 3..8 Přeěny energie v echanické oscilátoru Předoklady: 0050, 03007 Pedagogická oznáka: Odvození zákona zachování energie rovádí na vodorovné ružině, rotože je říočařejší. Pro zájece je uvedeno na konci

Více

VYUŽITÍ MATLABU VE VÝUCE MECHANIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNICKÉ ČVUT Jiří Vondřich Katedra mechaniky a materiálů, Fakulta elektrotechnická, ČVUT Praha,

VYUŽITÍ MATLABU VE VÝUCE MECHANIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNICKÉ ČVUT Jiří Vondřich Katedra mechaniky a materiálů, Fakulta elektrotechnická, ČVUT Praha, VYUŽITÍ MATLABU VE VÝUCE MECHANIKY NA AKULTĚ ELEKTROTECHNICKÉ ČVUT Jiří Vondřich Kaedra echani a aeriálů, aula eleroechnicá, ČVUT Praha, Úvod Kaedra echani a aeriálů zališuje výuu echani pro oor Kerneia

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

Popis fyzikálního chování látek

Popis fyzikálního chování látek Popis fyzikálního chování látek pro vysvětlení noha fyzikálních jevů již nevystačíe s pouhý echanický popise Terodynaika oblast fyziky, která kroě echaniky zkouá vlastnosti akroskopických systéů, zejéna

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Mechanika, statika Pasivní odpory Ing.Jaroslav Svoboda

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu 7..0 přednáška TLAK - TAH Prvky namáhané kombinací normálové íly a ohybového momentu Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu tlak Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu Namáhání kombinací

Více

1.2.5 2. Newtonův zákon I

1.2.5 2. Newtonův zákon I 15 Newtonův zákon I Předpoklady: 104 Z inulé hodiny víe, že neexistuje příý vztah (typu příé nebo nepříé úěrnosti) ezi rychlostí a silou hledáe jinou veličinu popisující pohyb, která je navázána na sílu

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Kaedra obecné eleroechniy Faula eleroechniy a inforaiy, VŠB - U Osrava ELEKRIKÉ SROJE - rozdělení, druhy provedení, vlasnosi, dienzování. Rozdělení elericých srojů (přehled). Označování elericých srojů

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Pojek ealizoaný na SPŠ Noé Měo nad Meují finanční podpoou Opeačním poamu Vzděláání po konkuencechopno Káloéhadeckého kaje Modul 3 - Technické předměy In. Jan Jemelík - ložený pohyb znikne ložením dou na

Více

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

( ) ( ) 1.2.11 Tření a valivý odpor II. Předpoklady: 1210

( ) ( ) 1.2.11 Tření a valivý odpor II. Předpoklady: 1210 Tření a valivý odpor II Předpoklady: Př : Urči zrychlení soustavy závaží na obrázku Urči vyznačenou sílu, kterou působí provázek na závaží Hmotnost kladek i provázku zanedbej Koeficient tření mezi závažími

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

3.1.2 Harmonický pohyb

3.1.2 Harmonický pohyb 3.1.2 Haronický pohyb Předpoklady: 3101 Graf závislosti výchylky koštěte na čase: Poloha na čase 200 10 100 poloha [c] 0 0 0 10 20 30 40 0 60 70 80 90 100-0 -100-10 -200 čas [s] U některých periodických

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechnik a podzemního taviteltví Modelování v geotechnice Základní veličin, rovnice a vztah (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace tudijního

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinemaika Základní pojmy Ronoměný přímočaý pohyb Ronoměně zychlený přímočaý pohyb Ronoměný pohyb po kužnici Základní pojmy Kinemaika - popiuje pohyb ělea, neuduje jeho příčiny Klid (pohyb) - učujeme zhledem

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

Mechanika hmotného bodu

Mechanika hmotného bodu Mechanika hmotného bodu Pohybové zákony klaické fyziky Volný hmotný bod = hmotný bod (HB), na kteý nepůobí žádné íly (je to abtaktní objekt). Ineciální vztažná (ouřadná) outava = vztažná (ouřadná) outava,

Více

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PENZIJNÍ PLÁN Allianz ransforovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preabule Penzijní plán Allianz ransforovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransforovaný fond, obsahuje

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

2.5.8 Šetříme si svaly II (nakloněná rovina)

2.5.8 Šetříme si svaly II (nakloněná rovina) 258 Šetříme i valy II (nakloněná rovina) Předpoklady: 020507 Pomůcky: nakloněná rovina, šroub, motatelná nakloněná rovina Př 1: Jakým způobem i lidé ulehčují dopravu nákladů do trmého kopce (třeba nakládání

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU Pítový alovací troj je teelný otor, kde e čát energie vzniklá álení aliva řeění v tlakovou energii. Tato energie oocí vhodného echaniu e ění v echanickou energii. Jako nejoužívanější echaniu k řeěně tlakové

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh kola 49 ročníku fyzikální olympiády Kategorie C Autořiúloh:IČáp6),JJírů5),Kapoun),IVolf3)aPŠedivý,7) 4 úloha převzata z oskevské regionální FO 6 a) Celkovýpohybtělískasestávázvolnéhopádupodobu

Více

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I 1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I Předpoklady: 1304 Při pohybu po kružnici je výhodnější popisova pohyb pomocí úhlových veličin, keré korespondují s normálními veličinami, keré jsme používali dříve.

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it

Více