Prùbìh funkce. d) f(x) = x sin x [rostoucí v R] d) f(x) =ln 1+x [nemá lokální extrém] x = 1 inexní body

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Prùbìh funkce. d) f(x) = x sin x [rostoucí v R] d) f(x) =ln 1+x [nemá lokální extrém] x = 1 inexní body"

Transkript

1 Urèete, kde je unkce rostoucí a kde klesající: Prùbìh unkce a) () =ln 0; e klesající ; e ; + rostoucí b) () =+ [( ; 0) [ (0; ) klesající ; ( ; ) [ (; +) rostoucí] c) () =e jj [ ( ; 0) rostoucí ; (0; +) klesající] d) () = sin [rostoucí v R] Urèete lokální etrémy unkce: a) () = e [= 0 lokální minimum; = lokální maimum] = arctg + (k +); kzlokální minimum b) () =e cos = arctg + k ; k Zlokální maimum c) () = [= lokální minimum; = 0 lokální maimum] d) () =ln + [nemá lokální etrém] Urèete, ve kterých intervalech je unkce konvení a ve kterých jekonkávní a najdìte inení body: ; [ a) () = ++ 6 ; + konvení ; konkávní 75 = inení body b) () = ( ; ) konvení + ( ; +) konkávní ( j j ; 0) [ (0; ) [ (; +) konvení c) () = (; ) konkávní 5 =;= inení body 0; konvení d) () =ln( + ) ( ; 0) [ ; + konkávní5 =0;= inení body Urèete inení body unkce: a) () = arctg [nemá inení body] b) () =sin(ln ) =e =+k ;kz a) () = 8 +; h ;i [() = nejvìt¹í ; () = nejmen¹í] b) () =tg ; D E ; 6 " = nejmen¹í ; # = 6 nejvìt¹í 6 c) () = arccos ; h;+) [() = 0 nejmen¹í ; nejvìt¹í hodnoty nenabývá] d) () =ln ; (0; i (e )=e nejvìt¹í ; () = 0 nejmen¹í Urèete nejvìt¹í a nejmen¹í hodnotu unkce v uvedeném oboru: e) () =+e ; ( ; +) [(0) = nejmen¹í ; nejvìt¹í hodnoty nenabývá] Tyeset by AMS-T E X

2 Urèete asymtoty grau unkce : a) () = [svislé = ;=; vodorovná y =0] b) () = [svislé = ;= ; ¹ikmé y = v + y = v ] c) () = +ln [svislá =0] d) () =ln e+ svislá = e ; ¹ikmé y = +e v e) () =+ arctg h¹ikmé y =+ v +;y= i v ) ()=e [vodorovná y =0 v +] Urèete rùbìh unkce () =. D =( ; ) [ ( ; ) [ (; +) ; 0 () = + ( ) ; 00 () = ( +) ( ) & & & _ in.bod _ asym. y =0 = = y =0 Urèete rùbìh unkce () =ln D =(0;+); 0 ()=ln +ln; 00 () = (ln +) 0 e e + 0 e e % lok.ma. & lok.min. % _ in.bod asym. nemá Urèete rùbìh unkce () = arctg + D =( ; ) [ (; +) ; H ; ; 0 () = + ; 00 () = ( + ) 0 + = 0 = = = = 0 = = = & & _ in.bod asym. y = = y = =

3 Urèete rùbìh unkce () = e = D =( ; 0) [ (0; +) ; 0 () =e = ( ) ; 00 () =e + = 0 = e = & & lok.min. % asym. nemá =0 nemá Urèete rùbìh unkce () = arccos D = h ; i ; 0 () = arccos ; 00 () = = + 0 % 00 _ Urèete rùbìh unkce () =+e D =( ; +) ; 0 () = e ; 00 () =e & lok.min. % 00 + asym. nemá y = Urèete rùbìh unkce () = ln D =(0;) [ (; +) ; 0 () = ln ln ; 00 () = ln ln 0 e e e e = & & lok.min. % _ in.bod _ asym. = nemá Urèete rùbìh unkce () = arccos + D =( ; +) ; H (0;); 0 ()= jj( + ) ; 00 () = ( + ) ;>0; 00 () = ( + ) ;<0

4 & lok.min. % 00 asym. y = y = Pro které èíslo je souèet s jeho druhou mocninou minimální? [ =] Urèete rozmìry kvádru s ètvercovou základnou, který má øi daném objemu V nejmen¹í ovrch. hkrychle a = V;S=6 V i Na hyerbole dané rovnicí y = naleznìte bod, který je nejblí¾e bodu A = [; 0]. [B = [; ] ;B = [; ]] Urèete intervaly monotonie daných unkcí: a) () = [( ; ) rostoucí ; (; +) klesající] b) () = 6 [(; +) rostoucí ; ( ; ) klesající] c) () = + [( ;0) [ (; +) rostoucí ; ( ; ) [ (0; ) klesající] d) () = [( ; =) rostoucí ; (=; +) klesající] e) () = [( ;) rostoucí ; ( ; ) [ (; +) klesající] + ) ()= + [(=; ) [ (; +) rostoucí ; ( ; 0) [ (0; =) klesající] g) () = e [(0; ) rostoucí ; ( ; 0) [ (; +) klesající] h) () =ln+ [(; +) rostoucí ; (0; ) klesající] Urèete lokální etrémy unkce: " =+k ; maima a) () = cos sin 7 k Z# +k ; =6+k minima 6 b) () = arcsin [lokální maimum v =0] =+k ; maima c) () =je sin j k Z k ; minima d) () =ln + [lokální minimum v =0] lokální maimum v =e e) () =ln lokální minimum v = ) ()=+e [lokální minimum v = ln ] g) () = ln ( + e ) [ unkce nemá lokální etrémy] h) () = arccos + [lokální minimum v =0] Urèete intervaly, ve kterých je unkce konkávní, ve kterých jekonvení a inení body unkce: (; +) konvení a) () = ( ; ) konkávní = inení bod 5

5 b) () = + +e [konvení v R] (=; +) konvení c) () = +ln (0; =) konkávní 5 == inení bod d) () = ( ;) konvení ( ; ) [ (; +) konkávní ( ; =) [ ( =; +) konvení e) () =e ( =; =) konkávní 5 = = inení body ( ; 0) [ (8; +) konvení ) ()=e (0; 8) konkávní 5 =0a= 8 inení body Urèete inení body unkce: a) () =+ sin [ k = k ; k Z] b) () =e = [ = ] c) () =e ( +) [ = ; = ] d) () = ln =e 8= Urèete nejvìt¹í hodnotu (M ) a nejmen¹í hodnotu (m) unkce na daném intervalu: a) () = ; h0;i [M=() = ;m=(=) = =] b) () = +; ( ;) [M = (0) = ;m nenabývá] c) () = ; ( ;) [nenabývá M ani m] d) () = arctg + ; (; i [m = () = arctg ;M nenabývá] e) () = e = ; (0; +) m = (=)=e =;Mnenabývá ) ()=e ; (0; +) M = () = e ;mnenabývá g) () = arctg ; ( ;=i [m = (0)= 0;M nenabývá] h) () = e ; ( ; +) [m = (0)=0;M nenabývá] Urèete asymtoty grau unkce: a) () =e = [y = + v ; =0] b) () = [y= v ; =] c) () = arccos [y = = v ] d) () = ln [nemá asymtoty] e) () =lnr e [y=0 v +;=0] e ) ()=ln [= ; =] + g) () =e + [y= v ] h) () = ln ( + e ) [y =0 v +;y= v ] Urèete rùbìh unkce () = ln. D =(0;) ; 0 () = ( ) ; 00 () = ( ) 5

6 0 = = ln % _ in.bod asym. =0 = Urèete rùbìh unkce () = arccos. D =( ; i[h;+); 0 ()= jj ; 00 () = jj + = 0 = % % 00 + _ asym. y = = y = = Urèete rùbìh unkce () =ln +. D =( ;);; 0 ()= ; 00 () = ( + ) ( ) & min. % 00 + asym. = = Urèete rùbìh unkce () =lnr e e. D =(0;+); 0 e ()= e ; 00 () = ( e ) & 00 + asym. =0 y=0 Urèete rùbìh unkce () =ln +. D =( ;) ; 0 () = ; 00 () = ( ) 6

7 % _ in.bod asym. = = Urèete rùbìh unkce () =ln +. D =( ;+); 0 ()= + ; 00 () = ( ) ( + ) ln % _ in.bod in.bod _ asym. = Urèete rùbìh unkce () = + arcsin D = h0; i ; 0 () =r. ; 00 () = % 00 _ asym. nemá = Urèete rùbìh unkce () =e. D =( ; +) ; 0 () =( )e ; 00 () =( )e e e e % lok.ma. & _ in.bod asym. y =0 Urèete rùbìh unkce () = ln ( + e ). D =( ; +) ; 0 () = e +e ; 00 () = ( + e ) & 00 + asym. y = y =0 7

8 Urèete rùbìh unkce () = e +. D =( ; ) [ ( ; +) ; 0 () = e ( + ) ; 00 ( + ) () = e ( + ) & & lok.min. % 00 + _ asym. y =0 = Urèete rùbìh unkce () =+ ln. D =(0;+); 0 ()= + ln ; 00 () = ln 0 e = % _ in.bod asym. =0 y = Urèete rùbìh unkce () =ln+. D =(0;+); 0 ()= ; 00 () = = + & lok.min. % in.bod _ asym. =0 Urèete rùbìh unkce () = arctg. D =( ; +) ; 0 () = arctg + + ; 00 () = ( + ) & lok.min. % 00 + asym. y = y = Pro které kladné èíslo je jeho souèet s jeho øevrácenou hodnotou minimální? [ = ; s = ] Pro které kladné èíslo je jeho rozdíl s jeho druhou mocninou maimální? = ; r = Do kru¾nice o olomìru R vei¹te obdélník, který má nejvìt¹í obsah a tento obsah urèete. 8

9 ètverec o stranì a = R ;P=R Který obdélník vesaný do ùlkruhu o olomìru R má nejvìt¹í obsah a jaký? a = R ;b= R ;P=R Do koule o olomìru R vei¹te válec, který má nejvìt¹í objem, a který má nejvìt¹í lá¹». r = Rr ;h=r ;V= R 6 ro lá¹» bez odstav r = R ;h=r ;S=R 5+ ro lá¹» s odstavami r = Rr 5 5 ;h=rr5 ; S = R Do rotaèního ku¾ele s vý¹kou v a olomìrem odstavy R vei¹te válec s nejvìt¹ím objemem. r = R; h= v; V = vr 7 Který kvádr se ètvercovou odstavou má øi daném objemu V nejmen¹í ovrch? Který válec má øi daném objemu V minimální ovrch? i hkrychle a = V;v= V;S=6 V " r r V V # r = ;v= ;S= V 75 9

Cvičení 1 Elementární funkce

Cvičení 1 Elementární funkce Cvičení Elementární funkce Příklad. Najděte definiční obor funkce f = +. + = + =, = D f =,. Příklad. Najděte definiční obor funkce f = 3. 3 3 = > 3 3 + =, 3, 3 = D f =, 3, 3. ± 3 = Příklad 3. Nalezněte

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 Přednáška z MA Michal Tuláček 6. prosince 004 Obsah IV.7 Průběhy funkce 3 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 3 Vzorový příklad na průběh funkce ze cvičení 4 4 Příkladynadobumezikapremahusou 7 Definice:

Více

Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab. 1. Co budeme potřebovat?

Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab. 1. Co budeme potřebovat? Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab K práci budeme potřebovat následující příkazy pro 1. Co budeme potřebovat? (a) zadání jednotlivých výrazů symbolicky (obecně) (b) řešení rovnice f()=0,

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ

PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny

Více

Derivace a průběh funkce příklady z písemných prací

Derivace a průběh funkce příklady z písemných prací Derivace a průběh funkce příklady z písemných prací Vyšetřete průběh následuících funkcí. Příklad. = x +arctg( x ). D(f) =R.. Funkce e spoitá na R. 3. Funkce není lichá, sudá, ani periodická.. lim x ±

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Návod k programu Graph, verze 4.3

Návod k programu Graph, verze 4.3 Návod k programu Graph, verze 4.3 Obsah 1 Úvod 2 2 Popis pracovní lišty a nápovědy 2 2.1 Nastavení os...................................... 2 2.2 Nápověda....................................... 3 3 Jak

Více

CVIČENÍ Z MATEMATIKY I

CVIČENÍ Z MATEMATIKY I Slezská univerzita v Opavě Filozoficko-přírodovědecká fakulta Ústav fyziky CVIČENÍ Z MATEMATIKY I Sbírka příkladů Andrea Kotrlová Opava Obsah Příklady k opakování středoškolské látky. Úprava algebraických

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

Ž ř ú ř ř ř Šř ř ř ú ň Ž Ž ů ú ů šř ů ú ů ř ř Ž ř ř Č ř ř ř Č šř ů Ú Ř Ú ů ř ú ů š šř ř š ú š ř ř š š ř ř ú Ž Š ů š ř š ř Ž ů ú ů Ú Ž ř ú ř Ú ú šř ů š ů Ž Ž ř ů Ž Ú ů Ž ř ř ř ť ů ň ř ů Á ř ň ř ů Ř ú ó

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

MATEMATIKA ZIMNÍ SEMESTR 2008/2009 Autor: Mati neučitel.

MATEMATIKA ZIMNÍ SEMESTR 2008/2009 Autor: Mati neučitel. MATEMATIKA ZIMNÍ SEMESTR 008/009 Autor: Mati neučitel. Kdo se matiku pilně učil, a jen si není jistý zadanými příklady, tomu stačí ty kousky podbarvené oranžově. Kdo najde nějakou mou chybu, o které ještě

Více

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY POMNĚNKA prase Pomni, abys nezapomněl na Pomněnku MSc. Catherine Morris POMNĚNKA Verze ze dne: 9. srpna 05 Materiál je v aktuální

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

ě ý ř č úř ě Í č Č ř č Ú Ř č č Ř úš Ú Ř Í Í Ř É Ú ě č Č ě č ě ě é ř ý é ůž Ž ž ú ě ž č ý ý ý ý ú Í ě č č ů ů ů ý ý Ú ě č ř ě é ř ě é ž úč ýš č Í Ú ě č é é Úč ř é ž Ž ň ý Ů ů ž ř č ě ž ý ž š ě ů č ž Ž ř

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

2.5.1 Kvadratická funkce

2.5.1 Kvadratická funkce .5.1 Kvadratická funkce Předpoklad: 1 Pedagogická poznámka: Velká většina studentů zvládne hodinu zcela samostatně. Snažím se nezapomenout je pochválit. Slovo kvadratická už známe, začínali jsme s kvadratickou

Více

Body celkem. Øešitel BLOK 2. Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice Praha 15. prosinec 2012

Body celkem. Øešitel BLOK 2. Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice Praha 15. prosinec 2012 Øešitel Body celkem Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice Praha. prosinec 0 BLK Køížky a koleèka Zrcadla Padouši a poctivci Tykadla Bludištì / Mrakodrapy Hvìzdy a mìsíce Lev a Jednorožec Nejbližší úseèka

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

ě úř ř ř Á Á ň Í É Á Í é ě úř ď ě ž č č Ť ě ě š ř ů é č ě ě ř ů ě ů č é ě úř Í úř ěš ěš ů ť ěš ř é Ú úč ž č ř š č é ě ž ě šč č é ř Ž č ů é ě č š č š č Ó š Ď š š ř š ř š ď ě Ůř Š ú š č ě ě ř é ž é ř ě ě

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1 Úvod Lineární diferenciální rovnice. řádu verze. Následující tet popisuje řešení lineárních diferenciálních rovnic. řádu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT2 na Univerzitě Hradec Králové

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Á Ž Ú ž ň š ž Ž š Ť Ť Ž Ď Ť Ž ž Ť š ř Ť Ť Ť Ť Ť ž š ž š Ť š Ť Ť š ř Ť Ť Ť Ť Š Ť Ť Ý Á ť ř Ť ž š ň Ť Ť Ž Ť Ť Ť Ž Ž ř ž ž Ť Ž Ě Ť ž Ť Ť Ť Ť š Ť Ž š Ť Ů Ť ť ť Ť ť Ž Č Ž š Ť ř Ť Ž š Ů Ť Ť š Ť Ť ž š ť Ť Ž Ž

Více

öje F2 = F2r = G. cos ö F1=Ft=G.sinö G. sin ö = G. cos ö. f f= G. sin sypného úhlu G. cos sypného úhlu f = tg sypného úhlu ö (stupe (tg ö) V P= (100 %) W W-V K= (100 %) W aw = P w Pw o ö ö m.x=m

Více

Ě Í É č Á Í č Ě Ě Í É ř ř č Ě Í Í É Á Á Á ú ě Úč ů ě Úč ě ě č ó ě ě ú ěž ě ý č ě úč č řó ř ř ý š ň č Ý ě č ě ě ě č č ě ž č Ž č ěž ě Ž š Š Š Š š Š ě ř č ě š Š č Ž ýš ě Ž ř š č č š ě ú ě ú Ž ž ý ý ě ý ř

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Á Á Í Á Í ř ú Č ř řů Č ř ů Č Č ú Ň ř Ť Č Č Á Ř ř ř ř Š ř ř ň ř Ý ř ů ú ř ú ř ů ř ř ú ř ů ň ř ň ú ř ů ú ř ř ů Č Á Í ů ú ř ř ř ř ř ř ř ř ů ů Ý ř ů ň ř ř Í Í ú Í Ř Á Á ů ř ř ř ú ú ú Č Ď Á ř ř ř ď ř ř ú ů

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

1.1 Oslunění vnitřního prostoru

1.1 Oslunění vnitřního prostoru 1.1 Oslunění vnitřního prostoru Úloha 1.1.1 Zadání V rodném městě X slavného fyzika Y má být zřízeno muzeum, připomínající jeho dílo. Na určeném místě v galerii bude umístěna deska s jeho obrazem. V den

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

š š ž š ň ň š ř š ý ň ř ž ůž ř ú Č ř š ž ž ž ř ř ů ýš Č ř ů ř ý š ý ý ř š šř ů ň ž ř ú ř ý ř š řů ů ů ý ř ý ý ř ř ř ýš ý ň ý ž ř ú šř ž úž ž ý ž ň ý ž š ž ý ř Č ž ý š ž š ž ý ý š ž ý ů š ž ř ž š ř ž ý

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

ZMĚNY VE VÝUCE MATEMATIKY JAKO DŮSLEDEK POČÍTAČEM PODPOROVANÉ VÝUKY

ZMĚNY VE VÝUCE MATEMATIKY JAKO DŮSLEDEK POČÍTAČEM PODPOROVANÉ VÝUKY ZMĚNY VE VÝUCE MATEMATIKY JAKO DŮSLEDEK POČÍTAČEM PODPOROVANÉ VÝUKY Marie Polcerová Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně Abstrakt: Zavedení nového samostatného povinného předmětu Počítačová

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

៧劧ití GDL nih ny ýr b ů ៧劧៧劧L៧劧៧劧 r r ៧劧r៧劧៧劧 ៧劧r៧劧hi៧劧៧劧D ៧劧r៧劧៧劧 ៧劧៧劧៧劧 ៧劧 yᘗ呷ᘗ呷í: ៧劧៧劧 Inst៧劧l៧劧៧劧៧劧 nih ny 2៧劧 ៧劧 l ní stř៧劧ᘗ呷ní៧劧h ៧劧n ᘗ呷៧劧 n tli ᆷ哷 n៧劧b s៧劧st៧劧 ៧劧h 3៧劧 P ៧劧ití r s ᆷ哷tl 4៧劧 ៧劧 l

Více

Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť. Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť

Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť. Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť Stanovy Studentské rady Gymnázia Zlín Lesní čtvrť Obsah 1 Základní ustanovení... 5 2 Orgány Studentské

Více

Počet bodů celkem. Varianta: 2421 TEST STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ 4 strany 1. strana INSTRUKCE

Počet bodů celkem. Varianta: 2421 TEST STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ 4 strany 1. strana INSTRUKCE VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V RNĚ FKULT PONIKTELSKÁ Přijímací řízení 00 Magisterský program: Systémové inženýrství a informatika Obor: Informační management Místo pro nalepení kódu Kód nalepí uchazeč Záznam zkušební

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0 Seznámení se zlomky Pro lidi s krví Rh je riskantní cestovat do jiných částí světa, kde jsou zásoby krve Rh jen malé. Vybarvi podle hodnot uvedených v tabulce dané části. Ve kterých oblastech mají málo

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních!

A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních! A 9 Př.. Je dána rovnice sin + 2 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

Funkcionální rovnice

Funkcionální rovnice Funkcionální rovnice Úlohy k procvičení In: Ljubomir Davidov (author); Zlata Kufnerová (translator); Alois Kufner (translator): Funkcionální rovnice. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1984. pp. 88 92. Persistent

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

ě úř úř ř ě úř ř ř š ú ř ě ě š ř ů Ž ů ě ú ž ě ř úř Ž é ě š ě ř ě ů š ů ř ž é ř ň ě ř ř ů ů ž ř ě ě ě ě ů úř ě ů ř ě ň ž ř ě Ž ď ů Ž ě šť ř é ě ě ů š ě é Ú Ť éž ů ě úř ě ě ěú ž ř Ž ž ů ř úř é ó Ť ď Í Ť

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

KEA 2009/2010. pr m rný percentil ADGHV. sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika. T_G3_MA Po et respondent : 31/278

KEA 2009/2010. pr m rný percentil ADGHV. sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika. T_G3_MA Po et respondent : 31/278 KEA 29/21 sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika t ída 7. ro níky gymnázií 1 9 8 86 83 78 79 77 83 pr m rný percentil 7 6 5 4 63 3 2 1 81 78 59 75 72 78 74 Celek aritmetika geometrie

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

5. Kvadratická funkce

5. Kvadratická funkce @063 5. Kvadratická funkce Kvadratickou funkci také znáte ze základní školy, i když jen v té nejjednodušší podobě. Definice: Kvadratická funkce je dána předpisem f: y = ax 2 + bx + c, kde a, b, c R, a

Více

ď š š ů š Í š ů Í ú š š š Í š ó ó Í Žš š Í Í ť Í š Ž š Š ť ž Ť Ž ň š ň ú ší ž ž ž ž Í Ž ů Íž ž Í ů ň ů š ž Ť š Ž š Ž ů Ú Ž ť ú š š š ů ž ú š ú ď ú š ž ů š š ž ž ž Ž ú ž Í Ž Í š ůž ž Í Ž ů ú š Í Í šť ž

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í 2 0 0 9 / 2 0 1 0 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í r o k 2 0 0 9 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k u m

Více

Á ř é é ů é ř ř Č ú ů é ř ř é š š é ú ú é ď ř ú ů ň é é é ř š ú řš řš š é ú é ř ř Ž é ř é ř Č é é ř ř é ó ú ú ú ú ř é é ř é ř š é ř ú ů š ř ů š ů úř Ú Ž š š ú ů é ř ř ú é ř ř é é ó ř ú ř ř ú é ř ř é é

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Metodický list č. 1 Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Cíl: V tomto tématickém celku se studenti seznámí s některými základními pojmy a postupy užívanými při vyšetřování průběhu funkcí. Tématický

Více

Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ.04.1.03/3.2.15.1/0016

Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ.04.1.03/3.2.15.1/0016 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ. strana ze 36 Šárka Hošková Jaromír Kuben Pavlína Račková Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje

Více

MS OFFICE MS WORD. Editor rovnic - instalace

MS OFFICE MS WORD. Editor rovnic - instalace MS OFFICE Může se zdát, že užití kancelářského balíku MS Office při výuce fyziky nepřesahuje běžné aplikace a standardní funkce, jak jsou popsány v mnoha příručkách ke všem jednotlivým částem tohoto balíku.

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

ťí Ý É Č ů Č é éž š ů ú ů ů š ů é ť é ú ů é é ú é ú ů ů ú ú ú Í š ť é ů Ž Ž ú ů š ť ú ů Ž ú é é Ž é ů ú é ň é ú ž ů é ů ť ú ů žň é é é ť ž é é š šš é é ž Č š é Í Ť é é ů š é š é ú ú é ú ú ú ů Žň Ú é ú

Více

Věta (princip vnořených intervalů). Jestliže pro uzavřené intervaly I n (n N) platí I 1 I 2 I 3, pak

Věta (princip vnořených intervalů). Jestliže pro uzavřené intervaly I n (n N) platí I 1 I 2 I 3, pak Reálná čísl N přirozená čísl: {,, 3, } Z celá čísl: {, ±, ±, ±3, } Q rcionální čísl: { b : Z, b N} R reálná čísl C komplení čísl: { + jy :, y R}, j R \ Q ircionální čísl, π, e, ) Tvrzení Mezi kždými dvěm

Více

Splněno ANO/NE/hodnota

Splněno ANO/NE/hodnota část 1 - software pro přípravu interaktivních výukových hodin postavený na aktivní účasti žáků základní specifikace: autorský objektově orientovaný výukový software v českém jazyce s implementovanou galerií

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

diferenciální rovnice verze 1.1

diferenciální rovnice verze 1.1 Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je

Více

Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace na veřejnou zakázku malého rozsahu

Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace na veřejnou zakázku malého rozsahu Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace na veřejnou zakázku malého rozsahu Zadavatel Úřední název zadavatele: ÚSTŘEDNÍ VOJENSKÁ NEMOCNICE - Vojenská fakultní nemocnice PRAHA IČ: 61383082 Sídlo/místo

Více