Motivace příklad použití lokace radarového echa Význam korelace Popis náhodných signálů číselné charakteristiky

Transkript

1

2 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 7 2 Motivace příklad použití lokace radarového echa Význam korelace Popis náhodných signálů číselné charakteristiky (momenty) Matematická definice korelační funkce kovariační funkce autokorelační funkce Alternativní způsob výpočtu těchto funkcí Typické aplikace korelačních funkcí

3 RADAR zkratka z RAdio Detecting and Ranging dvojnásobné použití DSP A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 3

4 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 4 Předpokládejme: x(n) vysílaný signál y(n) odražený signál V případě detekce letadla pro odražený signál platí y(n)=a.x(n D) +w(n) kde a je faktor atoútlumu, u, D je zpoždění mezi signály, sg áy, w(n) )je šum pro zpracování a vyhodnocení y(n) se používá korelační funkce, pro potlačení č šumů ů se využívá číslicová áfiltrace signálu stejný princip použitnapř. u SONARŮ

5 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 5 metoda (způsob) pro zpracování náhodných signálů představuje vzájemný vztah mezi dvěma procesy (signály) pokud na sobě závisejí, znamená to, že jsou vzájemně ě korelovány z hlediska statistiky, ttitik pokud djsou závislé, áilémíra korelace je dána tzv. korelačním koeficientem v rozsahu < 1,1> i když korelační koeficient je nulový, ještě to neznamená, že dva procesy jsou nekorelované!!!

6 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 6 lze použít např. distribuční funkci či histogram (hustota pravděpodobnosti) číselné charakteristiky momenty: Spojité náhodné veličiny Diskrétní náhodné veličiny K- obecný moment K-centrální (centrovaný) moment Nejdůležitější momenty: střední hodnota a rozptyl

7 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 7 Korelační funkce mezi signály x(t) a y(t) Autokorelační funkce signálu x(t) Kovarianční č funkce mezi signály x(t) a y(t) Autokovarianční funkce signálu x(t)

8 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 8 Pro stacionární signály jsou R XX, R XY, K XX, K XY nezávislé na okamžiku (čase) t, pouze na (zpoždění) Je li vstupní signál x(t) periodický, stejně tak je periodická R XX Autokorelační č funkce je sudá,tj. R XX ( )= R XX ( )

9 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 9 Vztahy mezi korelační a autokorelační funkcí a spektrální výkonovou hustotou tzv. Wienerovými Chinčinovými vzorci (možnost jak využít FFT pro výpočet) Pro =0 hodnota autokorelační funkce v počátku představuje celkový výkon signálu!

10 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 10 Výpočet korelační, kovarianční, autokorelační a autokovarianční funkce pomocí střední hodnoty v čase (spojitý čas) Integrální počet: věta o střední

11 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 11 Korelační funkce mezi signály x(t) a y(t) Autokorelační funkce signálu x(t)

12 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 12 Kovarianční funkce mezi signály x(t) a y(t) Autokovarianční funkce signálu x(t)

13 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 13 Zcela analogicky jako v případě spojitých signálů v čase např. Autokorelační funkce signálu x(t) Posunutí je reprezentováno celistvým násobkem periody vzorkování T

14 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 14 V praxi je doba měření, resp. N omezené Výpočtem podle předchozích vztahů dostáváme vychýlené odhady skutečných R XX, R XY, K XX, K XY Řešení : Největší hodnota, resp.rt se bere jako desetina T M, resp. N

15 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška )Určení časového zpoždění mezi dvěma podobnými ději: A)známe li rychlost šíření signálu v, můžeme určit vzdálenost d (případ radaru, sonaru,ultrazvuk. diagnostika) B)známe li vzdálenost d např. dvou snímačů (senzorů), můžeme vyhodnotit rychlost v např. pohybu kapalin apod. Autokorelační funkce má své maximum pro zpoždění T d =d/v

16 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška )Zjištění periodicity signálu Máme li např. signál podobný náhodnému a je li perioda relativně dlouhá, je obtížné peridiocitu signálu odhalit a určit Autokorelační funkce opět periodická, silná lokální maxima pro =0 a násobky periody kt.

17 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška ) Detekce periodického signálu v šumu Lze určit periodu signálu Lze stanovit poměr S/N Odvození:

18 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška )Identifikace soustav nalezení impulzní odezvy h(t) Přivedeme na vstup testované soustavy bílý šum n b (n) Spočítáme vzájemnou korelační funkci mezi n b (n) a výstupem y(n) ta odpovídá přímo impulzní odezvě systému Pro x(n)=n b (n)

19 A0M38SPP - Signálové procesory v praxi přednáška 7 19 Sedláček, M. : Zpracování signálů v měřicí technice, skripta,čvut, Č Uhlíř, J. Sovka P:Číslicové P.: zpracování signálů, skripta, ČVUT, Proakis, J. G. Manolakis, D. J.: Digital signal processing: Principles, Algorithms and Applications