URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

Transkript

1 URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska výroby různých produktů, technolog a pochoptelně stuace v hospodářství a poltce. Manažér jstě by rád věděl, o jaké produkty bude na trhu zájem, jak se budou měnt ceny apod. Je zřejmé, že budoucí vývoj zajímal ldstvo vždycky, ať jž šlo o ekonomcký vývoj, vývoj poltcký, vývoj určté země, kdy skončí válka, vývoj počasí atd. Ze zájmu o budoucí vývoj proto proftoval různí jasnovdc, vědmy apod. Vývoj estoval a estovat bude. Za dobu ldského žvota se například z kulčkových počítadel, vyvnula logartmcká pravítka, pozděj kalkulačky, dnes počítače. Dal by se sledovat třeba vývoj samotných počítačů, od velkých počítačů, které zaplňovaly celou místnost, kde musela být klmatzace až po současné počítače. Obdobně můžeme sledovat ekonomcké ukazatele, jejch hodnoty, jak se postupně mění, rostou nebo klesají. 1 PROGNÓZA Ukazatele se tedy sledují v čase, dostáváme časové řady a z nch se sestavují prognózy. Prognózování zachycuje okruh problémů, spojených s předvídáním možných směrů rozvoje, které zároveň představují potenconální cíle. Prognózy můžeme defnovat jako objektvní verfkovatelné, alternatvní a ohodnocené předpověd budoucího stavu nebo vývoje. Úloha prognostky spočívá především ve vytváření názorné sítě nterakcí mez hlavním vědeckým a technckým trendy a jejch důsledky z hledska tržního hospodářství. Například prognózování v dopravě by mělo zahrnovat především: prognózy všech ostatních výrobních odvětví v hospodářství nejen dané země, ale zemí okolních, které tranztují zboží a osoby přes území daného státu, vývoje technologcké a novační, protože tyto způsobují změny ve výrobách a službách a odvozeně v přepravách, prognózy v marketngu se zaměřením na jednotlvé spotřební trendy a jednotlvé výrobky. Všmněme s nyní časových řad. Defnce by zřejmě zněla, že jde o chronologcké údaje, které musí být věcně a prostorově srovnatelné. Můžeme je analyzovat a podle potřeby prognózovat. Analýzou a prognózou se rozumí soubor metod, které slouží k popsu těchto systémů a předvídání jejch budoucího chování. S chronologcky uspořádaným daty se setkáváme pravdelně v nejrůznějších oblastech žvota, pracuje s nm fyzka, astronome, bologe, ekonomka apod. Časové řady se podle různých hledsek člení. Rozeznáváme členění na: ntervalové časové řady, okamžkové, krátkodobé časové řady (s perodctou kratší než 1 rok), dlouhodobé, časové řady absolutních ukazatelů, odvozených ukazatelů (zjštěných výpočtem), časové řady naturálních ukazatelů, peněžních ukazatelů. Intervalovou časovou řadou se rozumí časová řada ntervalového ukazatele, tj. ukazatele, jehož velkost závsí na délce ntervalu, za který je sledován. Z povahy ntervalových ukazatelů vyplývá, že se mají vztahovat ke stejně dlouhým ntervalům, protože v opačném případě by šlo o zkreslení. Nelze například srovnávat výkon ve výrobě, který byl vypočten jako průměr za leden a únor, protože únor je kratší z hledska pracovních dnů. Abychom zajstl srovnatelnost, přepočítáme všechna období na jednotkový časový nterval. [1]. Tato operace se nazývá očšťování časových řad od důsledků kalendářních varací. Rozlšujeme přtom očšťování na kalendářní dny, někdy se také provádí na obchodní dny. Údaje očštěné na kalendářní dny dostaneme jako:

2 kde: y y k 0 (1) k y je hodnota očšťovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku (měsíc č čtvrtletí), k - počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (měsíc č čtvrtletí), k - počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (např. v určtém měsíc), k - průměrný počet kalendářních dní v dílčím období roku (např. v měsíc). Obdobným způsobem získáme údaje očštěné na pracovní dny. kde y y p 0 () p p - počet pracovních dní v příslušném dílčím období p - průměrný počet dní ve stejném období. Časové řady okamžkových ukazatelů jsou sestavovány z ukazatelů, které se vztahují k určtému okamžku, např. počet dělníků k počátku nebo konc určtého období. Protože součet za několk za sebou jdoucích hodnot okamžkových ukazatelů nedává reálný smysl, shrnují se řady tohoto typu pomocí průměrů. Průměr počítaný z časové řady okamžkových ukazatelů se nazývají chronologcký průměr. [] Předpokládejme, že známe hodnoty okamžkových ukazatelů y1, y, y3,...,,y pro k časových okamžků, které označíme t1, t, t3,..., tk, kde t1 a tk je první a poslední časový okamžk. Př výpočtu chronologckého průměru postupujeme tak, že nejprve vypočteme artmetcký průměr hodnot okamžkových ukazatelů příslušejících časovým okamžkům t1 a t, totéž provedeme pro dvojc t a t3 až pro dvojc tk-1 a tk. Z takto získaných průměrů pak stanovíme průměr za celou časovou řadu. Je-l délka mez jednotlvým časovým okamžky stejná, pak vzorec chronologckého průměru bude mít tvar: y y1 y y y3 yk 1 yk y1 y... y k 1 k 1 a jde o prostý chronologcký průměr. Jestlže nebude délka mez jednotlvým časovým okamžky konstantní, je nutné jednotlvé dílčí průměry vážt délkam příslušných ntervalů. Označíme - l délky ntervalů symbolem d, pak vzorec váženého chronologckého průměru bude mít tvar: y y1 y y y y y d 3 d k 1 k 1... d d d... d 1 k 1 Ještě předtím, než přstoupíme k analýze, případně prognóze údajů v časové řadě, nutně se musíme přesvědčt především o tom, zda údaje použté k prognóze č analýze jsou srovnatelné. Pokud jde o věcnou srovnatelnost, je třeba mít na pamět, že často stejně nazývané ukazatele nemusí být vždy stejně obsahově vymezené. Mění - l se během času obsahové vymezení ukazatele, jsou časové řady nesrovnatelné a pro další úvahy praktcky bezcenné. Jde například o jakost výroby, která během času se zvyšuje, takže starší údaje o výrobě jsou těžko srovnatelné se současným. Prostorová srovnatelnost [] je třeba chápat geografckým územím. Nejde vždy o čstě geografcký problém, může jít o ekonomcký prostor. Změnou organzační struktury, změnou vykazujících statstckých jednotek, různým osamostatňováním různých provozoven nebo naopak slučováním pracovšť, vstupem zahrančních frem, kaptálem atd., to vše způsobuje prostorovou nesrovnatelnost. Časová srovnatelnost vznká především u ntervalových ukazatelů, a tedy se týká produktvty práce (počet výrobků, počet výkonů, atd. za určté období - den, týden, rok apod.). Tato problematka je řešena vzorcem (1) a (). Problémem zvláštního druhu je také cenová srovnatelnost údajů v ekonomcké časové řadě. Během času se ceny mění a je možno používat běžné (současné) ceny nebo je možno použít stálé ceny, fované k určtému datu. Tato problematka se týká ndeů (cenových a ndeů objemových) a přesahuje svojí šíří tento příspěvek. Pouze stručně: V ndeech je možno nechat ceny stálé k 1 k (3) (4)

3 a sledovat změny objemové nebo naopak nechat stálé objemy a sledovat vlv změny cen. Praktcká statstka se přklání ke stálým cenám z důvodů reálnějšího znázornění tendencí ve využtí základních fondů, ekonomcké změny ve vývoj do roku 1990 a změny po tomto roce lze srovnat jen př stálých cenách a to obtížně. [3] Předpokládejme, že všechny obtíže, uvedené v předchozím, jsme překonal a chceme provést analýzu a v druhém kroku prognózu emprcky zjštěných ukazatelů. Mluvíme zde o regresní a korelační analýze, jejím cílem je poznání příčnných vztahů mez statstckým znaky. Jsou zde dva hlavní úkoly, první se týká průběhu závslostí, druhý ntenzty. Průběh závslostí př analýze dvou proměnných se týká volby regresní křvky. Jž nakreslené hodnoty (ať na papíře nebo počítačem) nám dávají přblžnou představu o probíhající stuac. Úkolem je nyní najít takovou regresní křvku, (tedy vyrovnat emprcké hodnoty hodnotam teoretckým) která by nejlépe vysthovala danou závslost. Problém se dá vyřešt zkusmo - body proložíme křvkou, řekněme přímkou, tak, aby odchylky bodů od přímky byly co nejmenší. Ukázka je vyjádřena na obrázku 1. Přesnější metoda je metoda matematcká. Obr. 1: Grafcké zobrazení odchylek y regresní přímka Zdroj: vlastní zpracování Je vdět, že čtverce na náčrtu vznkly dle vzdálenost od bodu () k regresní přímce, což tvoří jednu stranu čtverce. Chceme, aby součet plochy těchto čtverců byl mnmální, protože potom regresní křvka dobře vysthuje danou závslost. Matematcky to můžeme vyjádřt následovně: n Y ( y Y )... mnmum (5) 1 kde: Y je regresní křvka (přímka) a y jsou emprcky zjštěné hodnoty, tedy body () na našem obrázku. Za Y dosadíme rovnc přímky a dostáváme: n Y ( y a b ) ( y a b ) 1 n 1 po výpočtu a úpravách dostáváme: Y ( y a b a y b y ab ) (7) abychom dostal mnmum, parcálně tuto rovnc dervujeme podle a a podle b a vznklé rovnce položíme rovny nule: ( Y ) 0 ( a y b ) 0 a ( Y ) 0 ( b y a ) 0 b (8) Po úpravě jsme dostal tzv. normálové rovnce, které mají tvar: (6)

4 y na b y a b Z těchto normálových rovnc můžeme vypočítat koefcenty a, b a tím přesně vypočítat regresní přímku. U ostatních křvek (parabola, hyperbola, eponencála atd.) př regresní analýze postupujeme metodcky stejně, dostáváme pochoptelně odlšné normálové rovnce. Většna programů (od Ecelu až ke kalkulačkám) je schopna spočítat vyrovnání dat metodou nejmenších čtverců, jako mnmalzac čtverců (nebo-l kvadrátů) odchylek na Y-ose. Jným slovy: vzdáleností bodů od regresní přímky, jak jž bylo řečeno, se berou vertkální ( ) a ty se umocní, sečtou a následně mnmalzují. (Vz obrázek 1) Výsledkem je regresní přímka Y = a + b kde a y b ny ( )( y) Obr. : Odchylky od přímky b n ( ) kde sumu bereme od 1 do n (9) ZÁVĚR Zdroj: vlastní zpracování Možností a metod prognózování je mnoho. Zaměřím se na Hellwgovu prognostckou metodu HePu, kterou lze aplkovat na mnoho ekonomckých jevů, jenž se v čase vyvíjí. Jde o hodnoty ležící vně známého ntervalu. Tyto hodnoty mmo známý nterval (prognóza) jsou zatíženy chybam. Jak vdíme z grafu č. 1, většna hodnot neleží na regresní křvce, tak je zřejmé, že mmo známý nterval (v budoucnost) na ní ležet také nebudou. Chceme však vědět, jak se budou odchylovat, jaké jsou hrance, mez kterým se budou pohybovat. Metoda HePu má dvě zásady: 1. prognózovat (prodloužt) naš křvku můžeme jen o polovnu hodnot. Máme-l údaje například za 10 let, tak nejvíce j prodloužíme o 5 roků.. Prognózujeme pouze v kladném kvadrantu. Stanovení odchylek od regresní křvky řeší metoda HePu tím způsobem, že nejdříve se vyrovná pouze polovna hodnot z časového hledska a potom se prognózuje k počátku predkce, tj. k poslední hodnotě, kterou z časového hledska známe. Je to tedy jakás prognóza v prognóze. Rozdíl mez touto poslední prognózovanou hodnotou a polední známou hodnotou stanovuje meze odchylek, které budou estovat v budoucnu a mez nmž se prognózované hodnoty budou pohybovat, ukazuje následující obrázek 3.

5 Obr. 3: Zjšťování odchylek Schématcky prognóza známé hodnoty počátek predkce t (čas) Zdroj: vlastní zpracování Konkrétní propočty jsou a přesné vyjádření je vyjádřeno ve vzorcích 5 až 9, jejch doplněním čísly získáme přesné údaje. Můžeme provést kontrolu metody HePu na různých příkladech, například tím způsobem, že vynecháme jedno, dvě poslední období, kdy jsou jž známé výsledky z prae. Provedeme prognózu a pak její výsledky porovnáme se skutečným hodnotam, které známe. Tím ověříme platnost a spolehlvost metody HePu. V pra však estuje mnoho ekonomckých skutečností, kdy metodou HePu nedostaneme správné výsledky, kdy předpokládaná prognóza je neplatná. Může to být třeba v případě, kdybychom sledoval počet výrobků a jejch růst u určté frmy. Počet výrobků by se v čase zvyšoval, ale od počátku predkce by došlo k ekonomckému znčení frmy, například konkurencí. Frma by přestala nám sledované výrobky vyrábět a jejch počet by byl nulový. Tuto skutečnost metoda HePu pochoptelně nemůže předvídat. Obdobně by to bylo v případě, že jeden produkt je nahrazen produktem jným. Tato stuace není vůbec výjmečná a mohl bych uvést spoustu příkladů, například ve výpočetní a nformační technce. Kdys estovala logartmcké pravítka, která byla nahrazena kalkulačkam, počítač. Také změny technologí v celém národním hospodářství jsou mnohdy nepředvídatelné. Tyto nečekané změny metoda HePu a jné prognostcké metody nemohou předvídat. Přes tyto uvedené nedostatky jsou jstě prognostcké metody prospěšné a přínosné pro frmy, ekonomy a manažery. Jnak třeba konstatovat, že estuje mnoho prognostckých metod, případně metod, které j podporují a doplňují. Je to například: pozorování a eperment, analýza a syntéza, předpoklad a hypotéza, ndukce a dedukce, analoge, genetcká metoda apod. LITERATURA [1] ANDEL, J. Statstcké metody.. vyd., Matfyzpress:,Praha, ISBN [] ARTL, J., ARTLOVÁ, M. Ekonomcké časové řady. Professonal Publshng: Praha, 009. ISBN [3] ŘEZANKOVÁ, H., HÚSEK, D., SNÁŠEL, V. Shluková analýza dat. Professonal Publshng: Praha, 007. ISBN Adresa autora (autorů): Doc. Ing. Rudolf Kampf, CSc. Unverzta Pardubce, Fakulta ekonomcko- správní, Ústav podnkové ekonomky a managementu rudolf.kampf@upce.cz

6 SETTING OF TRENDS AND THEIR IMPORTANCE FOR THE ECONOMY Abstract The artcle focuses manly on the Hellwg prognostc method HePu, whch can be appled n many economc phenomena that evolve n tme. It concerns the values that are outsde a known nterval. These values outsde the known nterval (we can call them a prognoss) are obtaned wth errors and the man goal of ths method s to determne the lmts, where they wll evolve n tme. Key words regresson lne, mnmzaton, devatons, trend, prognoss. JEL Classfcaton M0