URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU"

Transkript

1 URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska výroby různých produktů, technolog a pochoptelně stuace v hospodářství a poltce. Manažér jstě by rád věděl, o jaké produkty bude na trhu zájem, jak se budou měnt ceny apod. Je zřejmé, že budoucí vývoj zajímal ldstvo vždycky, ať jž šlo o ekonomcký vývoj, vývoj poltcký, vývoj určté země, kdy skončí válka, vývoj počasí atd. Ze zájmu o budoucí vývoj proto proftoval různí jasnovdc, vědmy apod. Vývoj estoval a estovat bude. Za dobu ldského žvota se například z kulčkových počítadel, vyvnula logartmcká pravítka, pozděj kalkulačky, dnes počítače. Dal by se sledovat třeba vývoj samotných počítačů, od velkých počítačů, které zaplňovaly celou místnost, kde musela být klmatzace až po současné počítače. Obdobně můžeme sledovat ekonomcké ukazatele, jejch hodnoty, jak se postupně mění, rostou nebo klesají. 1 PROGNÓZA Ukazatele se tedy sledují v čase, dostáváme časové řady a z nch se sestavují prognózy. Prognózování zachycuje okruh problémů, spojených s předvídáním možných směrů rozvoje, které zároveň představují potenconální cíle. Prognózy můžeme defnovat jako objektvní verfkovatelné, alternatvní a ohodnocené předpověd budoucího stavu nebo vývoje. Úloha prognostky spočívá především ve vytváření názorné sítě nterakcí mez hlavním vědeckým a technckým trendy a jejch důsledky z hledska tržního hospodářství. Například prognózování v dopravě by mělo zahrnovat především: prognózy všech ostatních výrobních odvětví v hospodářství nejen dané země, ale zemí okolních, které tranztují zboží a osoby přes území daného státu, vývoje technologcké a novační, protože tyto způsobují změny ve výrobách a službách a odvozeně v přepravách, prognózy v marketngu se zaměřením na jednotlvé spotřební trendy a jednotlvé výrobky. Všmněme s nyní časových řad. Defnce by zřejmě zněla, že jde o chronologcké údaje, které musí být věcně a prostorově srovnatelné. Můžeme je analyzovat a podle potřeby prognózovat. Analýzou a prognózou se rozumí soubor metod, které slouží k popsu těchto systémů a předvídání jejch budoucího chování. S chronologcky uspořádaným daty se setkáváme pravdelně v nejrůznějších oblastech žvota, pracuje s nm fyzka, astronome, bologe, ekonomka apod. Časové řady se podle různých hledsek člení. Rozeznáváme členění na: ntervalové časové řady, okamžkové, krátkodobé časové řady (s perodctou kratší než 1 rok), dlouhodobé, časové řady absolutních ukazatelů, odvozených ukazatelů (zjštěných výpočtem), časové řady naturálních ukazatelů, peněžních ukazatelů. Intervalovou časovou řadou se rozumí časová řada ntervalového ukazatele, tj. ukazatele, jehož velkost závsí na délce ntervalu, za který je sledován. Z povahy ntervalových ukazatelů vyplývá, že se mají vztahovat ke stejně dlouhým ntervalům, protože v opačném případě by šlo o zkreslení. Nelze například srovnávat výkon ve výrobě, který byl vypočten jako průměr za leden a únor, protože únor je kratší z hledska pracovních dnů. Abychom zajstl srovnatelnost, přepočítáme všechna období na jednotkový časový nterval. [1]. Tato operace se nazývá očšťování časových řad od důsledků kalendářních varací. Rozlšujeme přtom očšťování na kalendářní dny, někdy se také provádí na obchodní dny. Údaje očštěné na kalendářní dny dostaneme jako:

2 kde: y y k 0 (1) k y je hodnota očšťovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku (měsíc č čtvrtletí), k - počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (měsíc č čtvrtletí), k - počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (např. v určtém měsíc), k - průměrný počet kalendářních dní v dílčím období roku (např. v měsíc). Obdobným způsobem získáme údaje očštěné na pracovní dny. kde y y p 0 () p p - počet pracovních dní v příslušném dílčím období p - průměrný počet dní ve stejném období. Časové řady okamžkových ukazatelů jsou sestavovány z ukazatelů, které se vztahují k určtému okamžku, např. počet dělníků k počátku nebo konc určtého období. Protože součet za několk za sebou jdoucích hodnot okamžkových ukazatelů nedává reálný smysl, shrnují se řady tohoto typu pomocí průměrů. Průměr počítaný z časové řady okamžkových ukazatelů se nazývají chronologcký průměr. [] Předpokládejme, že známe hodnoty okamžkových ukazatelů y1, y, y3,...,,y pro k časových okamžků, které označíme t1, t, t3,..., tk, kde t1 a tk je první a poslední časový okamžk. Př výpočtu chronologckého průměru postupujeme tak, že nejprve vypočteme artmetcký průměr hodnot okamžkových ukazatelů příslušejících časovým okamžkům t1 a t, totéž provedeme pro dvojc t a t3 až pro dvojc tk-1 a tk. Z takto získaných průměrů pak stanovíme průměr za celou časovou řadu. Je-l délka mez jednotlvým časovým okamžky stejná, pak vzorec chronologckého průměru bude mít tvar: y y1 y y y3 yk 1 yk y1 y... y k 1 k 1 a jde o prostý chronologcký průměr. Jestlže nebude délka mez jednotlvým časovým okamžky konstantní, je nutné jednotlvé dílčí průměry vážt délkam příslušných ntervalů. Označíme - l délky ntervalů symbolem d, pak vzorec váženého chronologckého průměru bude mít tvar: y y1 y y y y y d 3 d k 1 k 1... d d d... d 1 k 1 Ještě předtím, než přstoupíme k analýze, případně prognóze údajů v časové řadě, nutně se musíme přesvědčt především o tom, zda údaje použté k prognóze č analýze jsou srovnatelné. Pokud jde o věcnou srovnatelnost, je třeba mít na pamět, že často stejně nazývané ukazatele nemusí být vždy stejně obsahově vymezené. Mění - l se během času obsahové vymezení ukazatele, jsou časové řady nesrovnatelné a pro další úvahy praktcky bezcenné. Jde například o jakost výroby, která během času se zvyšuje, takže starší údaje o výrobě jsou těžko srovnatelné se současným. Prostorová srovnatelnost [] je třeba chápat geografckým územím. Nejde vždy o čstě geografcký problém, může jít o ekonomcký prostor. Změnou organzační struktury, změnou vykazujících statstckých jednotek, různým osamostatňováním různých provozoven nebo naopak slučováním pracovšť, vstupem zahrančních frem, kaptálem atd., to vše způsobuje prostorovou nesrovnatelnost. Časová srovnatelnost vznká především u ntervalových ukazatelů, a tedy se týká produktvty práce (počet výrobků, počet výkonů, atd. za určté období - den, týden, rok apod.). Tato problematka je řešena vzorcem (1) a (). Problémem zvláštního druhu je také cenová srovnatelnost údajů v ekonomcké časové řadě. Během času se ceny mění a je možno používat běžné (současné) ceny nebo je možno použít stálé ceny, fované k určtému datu. Tato problematka se týká ndeů (cenových a ndeů objemových) a přesahuje svojí šíří tento příspěvek. Pouze stručně: V ndeech je možno nechat ceny stálé k 1 k (3) (4)

3 a sledovat změny objemové nebo naopak nechat stálé objemy a sledovat vlv změny cen. Praktcká statstka se přklání ke stálým cenám z důvodů reálnějšího znázornění tendencí ve využtí základních fondů, ekonomcké změny ve vývoj do roku 1990 a změny po tomto roce lze srovnat jen př stálých cenách a to obtížně. [3] Předpokládejme, že všechny obtíže, uvedené v předchozím, jsme překonal a chceme provést analýzu a v druhém kroku prognózu emprcky zjštěných ukazatelů. Mluvíme zde o regresní a korelační analýze, jejím cílem je poznání příčnných vztahů mez statstckým znaky. Jsou zde dva hlavní úkoly, první se týká průběhu závslostí, druhý ntenzty. Průběh závslostí př analýze dvou proměnných se týká volby regresní křvky. Jž nakreslené hodnoty (ať na papíře nebo počítačem) nám dávají přblžnou představu o probíhající stuac. Úkolem je nyní najít takovou regresní křvku, (tedy vyrovnat emprcké hodnoty hodnotam teoretckým) která by nejlépe vysthovala danou závslost. Problém se dá vyřešt zkusmo - body proložíme křvkou, řekněme přímkou, tak, aby odchylky bodů od přímky byly co nejmenší. Ukázka je vyjádřena na obrázku 1. Přesnější metoda je metoda matematcká. Obr. 1: Grafcké zobrazení odchylek y regresní přímka Zdroj: vlastní zpracování Je vdět, že čtverce na náčrtu vznkly dle vzdálenost od bodu () k regresní přímce, což tvoří jednu stranu čtverce. Chceme, aby součet plochy těchto čtverců byl mnmální, protože potom regresní křvka dobře vysthuje danou závslost. Matematcky to můžeme vyjádřt následovně: n Y ( y Y )... mnmum (5) 1 kde: Y je regresní křvka (přímka) a y jsou emprcky zjštěné hodnoty, tedy body () na našem obrázku. Za Y dosadíme rovnc přímky a dostáváme: n Y ( y a b ) ( y a b ) 1 n 1 po výpočtu a úpravách dostáváme: Y ( y a b a y b y ab ) (7) abychom dostal mnmum, parcálně tuto rovnc dervujeme podle a a podle b a vznklé rovnce položíme rovny nule: ( Y ) 0 ( a y b ) 0 a ( Y ) 0 ( b y a ) 0 b (8) Po úpravě jsme dostal tzv. normálové rovnce, které mají tvar: (6)

4 y na b y a b Z těchto normálových rovnc můžeme vypočítat koefcenty a, b a tím přesně vypočítat regresní přímku. U ostatních křvek (parabola, hyperbola, eponencála atd.) př regresní analýze postupujeme metodcky stejně, dostáváme pochoptelně odlšné normálové rovnce. Většna programů (od Ecelu až ke kalkulačkám) je schopna spočítat vyrovnání dat metodou nejmenších čtverců, jako mnmalzac čtverců (nebo-l kvadrátů) odchylek na Y-ose. Jným slovy: vzdáleností bodů od regresní přímky, jak jž bylo řečeno, se berou vertkální ( ) a ty se umocní, sečtou a následně mnmalzují. (Vz obrázek 1) Výsledkem je regresní přímka Y = a + b kde a y b ny ( )( y) Obr. : Odchylky od přímky b n ( ) kde sumu bereme od 1 do n (9) ZÁVĚR Zdroj: vlastní zpracování Možností a metod prognózování je mnoho. Zaměřím se na Hellwgovu prognostckou metodu HePu, kterou lze aplkovat na mnoho ekonomckých jevů, jenž se v čase vyvíjí. Jde o hodnoty ležící vně známého ntervalu. Tyto hodnoty mmo známý nterval (prognóza) jsou zatíženy chybam. Jak vdíme z grafu č. 1, většna hodnot neleží na regresní křvce, tak je zřejmé, že mmo známý nterval (v budoucnost) na ní ležet také nebudou. Chceme však vědět, jak se budou odchylovat, jaké jsou hrance, mez kterým se budou pohybovat. Metoda HePu má dvě zásady: 1. prognózovat (prodloužt) naš křvku můžeme jen o polovnu hodnot. Máme-l údaje například za 10 let, tak nejvíce j prodloužíme o 5 roků.. Prognózujeme pouze v kladném kvadrantu. Stanovení odchylek od regresní křvky řeší metoda HePu tím způsobem, že nejdříve se vyrovná pouze polovna hodnot z časového hledska a potom se prognózuje k počátku predkce, tj. k poslední hodnotě, kterou z časového hledska známe. Je to tedy jakás prognóza v prognóze. Rozdíl mez touto poslední prognózovanou hodnotou a polední známou hodnotou stanovuje meze odchylek, které budou estovat v budoucnu a mez nmž se prognózované hodnoty budou pohybovat, ukazuje následující obrázek 3.

5 Obr. 3: Zjšťování odchylek Schématcky prognóza známé hodnoty počátek predkce t (čas) Zdroj: vlastní zpracování Konkrétní propočty jsou a přesné vyjádření je vyjádřeno ve vzorcích 5 až 9, jejch doplněním čísly získáme přesné údaje. Můžeme provést kontrolu metody HePu na různých příkladech, například tím způsobem, že vynecháme jedno, dvě poslední období, kdy jsou jž známé výsledky z prae. Provedeme prognózu a pak její výsledky porovnáme se skutečným hodnotam, které známe. Tím ověříme platnost a spolehlvost metody HePu. V pra však estuje mnoho ekonomckých skutečností, kdy metodou HePu nedostaneme správné výsledky, kdy předpokládaná prognóza je neplatná. Může to být třeba v případě, kdybychom sledoval počet výrobků a jejch růst u určté frmy. Počet výrobků by se v čase zvyšoval, ale od počátku predkce by došlo k ekonomckému znčení frmy, například konkurencí. Frma by přestala nám sledované výrobky vyrábět a jejch počet by byl nulový. Tuto skutečnost metoda HePu pochoptelně nemůže předvídat. Obdobně by to bylo v případě, že jeden produkt je nahrazen produktem jným. Tato stuace není vůbec výjmečná a mohl bych uvést spoustu příkladů, například ve výpočetní a nformační technce. Kdys estovala logartmcké pravítka, která byla nahrazena kalkulačkam, počítač. Také změny technologí v celém národním hospodářství jsou mnohdy nepředvídatelné. Tyto nečekané změny metoda HePu a jné prognostcké metody nemohou předvídat. Přes tyto uvedené nedostatky jsou jstě prognostcké metody prospěšné a přínosné pro frmy, ekonomy a manažery. Jnak třeba konstatovat, že estuje mnoho prognostckých metod, případně metod, které j podporují a doplňují. Je to například: pozorování a eperment, analýza a syntéza, předpoklad a hypotéza, ndukce a dedukce, analoge, genetcká metoda apod. LITERATURA [1] ANDEL, J. Statstcké metody.. vyd., Matfyzpress:,Praha, ISBN [] ARTL, J., ARTLOVÁ, M. Ekonomcké časové řady. Professonal Publshng: Praha, 009. ISBN [3] ŘEZANKOVÁ, H., HÚSEK, D., SNÁŠEL, V. Shluková analýza dat. Professonal Publshng: Praha, 007. ISBN Adresa autora (autorů): Doc. Ing. Rudolf Kampf, CSc. Unverzta Pardubce, Fakulta ekonomcko- správní, Ústav podnkové ekonomky a managementu

6 SETTING OF TRENDS AND THEIR IMPORTANCE FOR THE ECONOMY Abstract The artcle focuses manly on the Hellwg prognostc method HePu, whch can be appled n many economc phenomena that evolve n tme. It concerns the values that are outsde a known nterval. These values outsde the known nterval (we can call them a prognoss) are obtaned wth errors and the man goal of ths method s to determne the lmts, where they wll evolve n tme. Key words regresson lne, mnmzaton, devatons, trend, prognoss. JEL Classfcaton M0

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

DETERMINATION OF THE NUMBER OF PERIODIC AND UNDPLANNED REPAIRS CAUSED BY VIOLENT DAMAGE ON RAILWAY TRACTION VEHICLES FOR NEWLY PROPOSED REPAIR SHOP

DETERMINATION OF THE NUMBER OF PERIODIC AND UNDPLANNED REPAIRS CAUSED BY VIOLENT DAMAGE ON RAILWAY TRACTION VEHICLES FOR NEWLY PROPOSED REPAIR SHOP STAOVEÍ POČTU PERIODICKÝCH OPRAV A EPÁOVAÝCH OPRAV VZIKÝCH VIVEM ÁSIÉHO POŠKOZEÍ A HACÍCH KOEJOVÝCH VOZIDECH PRO OVĚ AVRHOVAOU OPRAVU DETERMIATIO OF THE UMBER OF PERIODIC AD UDPAED REPAIRS CAUSED BY VIOET

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně nverzta Tomáše Bat ve líně LABOATOÍ CČEÍ ELETOTECHY A PŮMYSLOÉ ELETOY ázev úlohy: ávrh dělče napětí pracoval: Petr Luzar, Josef Moravčík Skupna: T / Datum měření:.února 8 Obor: nformační technologe Hodnocení:

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

1. Mezinárodní trh peněz

1. Mezinárodní trh peněz 1. Meznárodní trh peněz Na počátku 21. století je vývoj světového hospodářství slně ovlvněn procesem globalzace 1, v důsledku čehož dochází k dost výraznému otevírání národních ekonomk, které tak jž nemůžeme

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

ANALÝZA VYBRANÝCH UKAZATELŮ SPOLEČNOSTI DOPES S.R.O. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD

ANALÝZA VYBRANÝCH UKAZATELŮ SPOLEČNOSTI DOPES S.R.O. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA VYBRANÝCH UKAZATELŮ SPOLEČNOSTI DOPES

Více

Model IS-LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb a trhu peněz.

Model IS-LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb a trhu peněz. 3 Určení rovnovážné produkce v modelu -LM Teoretcká východska Model -LM je neokeynesánským modelem, jeho autorem je anglcký ekonom J.R. Hcks. Model -LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb

Více

( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211

( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211 10..15 Úlohy na hledání etrémů Předpoklady: 1011 Pedagogcká poznámka: Kromě příkladů a není pro studenty problém vypočítat dervace funkcí. Problémem je hlavně nalezení těchto funkčních závslostí, tam postupujeme

Více

Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojišťoven

Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojišťoven Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojšťoven Zátěžových testů se účastní tuzemské pojšťovny které dohromady představují přblžně 90 % pojstného trhu. Výpočty provádějí samotné pojšťovny dle metodky

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r.

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. L A B O R A T O Ř O B O R U CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. Ústav organcké technologe (111) Ing. J. Trejbal, Ph.D. budova A, místnost č. S25b Název práce : Vedoucí práce: Umístění práce: Rektfkace

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

L8 Asimilace dat II. Oddělení numerické předpovědi počasí ČHMÚ 2007

L8 Asimilace dat II. Oddělení numerické předpovědi počasí ČHMÚ 2007 L8 Asmlace dat II Oddělení numercké předpověd počasí ČHMÚ 007 Plán přednášky Úvod do analýzy Optmální odhad v meteorolog D případ: demonstrace metod; mult-dmensonální případ; Zavedení předběžného pole;

Více

Řešené problémy. 1) Ekonomika je charakterizována těmito údaji: C = 0,8 (1 - t)y, I = i, G = 400 a t = 0,25.

Řešené problémy. 1) Ekonomika je charakterizována těmito údaji: C = 0,8 (1 - t)y, I = i, G = 400 a t = 0,25. Řešené problémy ) Ekonomka je charakterzována těmto údaj: C =,8 ( - t)y, I = 5-5, G = 4 a t =,25. a) Jaká je rovnce křvky poptávky po autonomních výdajích? A = A - b A = 5 5 + 4 = 9 5 b) Jaká je rovnce

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

Simulační metody hromadné obsluhy

Simulační metody hromadné obsluhy Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA ÚČETNÍCH VÝKAZŮ FIRMY STROJON SPOL.

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Měření příkonu rotačních íchadel př íchání suspenzí I. Úkol ěření V průyslu téěř 60% všech operacích, kdy je íchání používáno, představuje íchání

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava

Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C v areálu VŠB-TU Ostrava Acta Montanstca lovaca Ročník 0 (005), číslo, 3-7 Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava J. chenk, V. Mkulenka, J. Mučková 3, D. Böhmová 4 a R. Vala 5 The determnaton of the

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Ústav ekonomie

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Ústav ekonomie Mendelova zemědělská a lesncká unverzta v Brně Provozně ekonomcká fakulta Ústav ekonome Analýza vybraných makroekonomckých ukazatelů České republky, Slovenské republky a Evropské une Dplomová práce Brno

Více

Validation of the selected factors impact on the insured accident

Validation of the selected factors impact on the insured accident 6 th Internatonal Scentfc Conference Managng and Modellng of Fnancal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Economcs,Fnance Department 0 th th September 202 Valdaton of the selected factors mpact on the

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění 7. nalýza rozptylu jednoduchého třídění - V této kaptole se budeme zabývat vztahem mez znaky kvanttatvním (kolk) a kvaltatvním (kategorálním, jaké jsou) Doposud jsme schopn u nch hodnott: - podmíněné charakterstky

Více

Hodnocení využití parku vozidel

Hodnocení využití parku vozidel Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS

VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS ALTMANN VLASTIMIL ), PLÍVA PETR 2) ) Česká zemědělská unverzta

Více

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon

Více

INTERAKCE KŘEMÍKU A NIKLU ZA VYSOKÝCH TEPLOT

INTERAKCE KŘEMÍKU A NIKLU ZA VYSOKÝCH TEPLOT METAL 4. 6. 5., Hradec nad Moravcí INTERAKCE KŘEMÍKU A NIKLU ZA VYSOKÝCH TEPLOT Jaromír Drápala a, Monka Losertová a, Jtka Malcharczková a, Karla Barabaszová a, Petr Kubíček b a VŠB - TU Ostrava,7.lstopadu,

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ GENNET STUDIE DENNÍHO OSVĚTLENÍ. Gennet Letná s.r.o.

PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ GENNET STUDIE DENNÍHO OSVĚTLENÍ. Gennet Letná s.r.o. PŘÍSTAVBA KLNKY SV. KLMENTA ul. Kostelní, p.č. 2118/9, k.ú. Holešovce, 170 00, Praha 7 DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ výškový systém b.p.v. ±0,000 = +230,030 m.n.m., souřadncový systém S - JTSK Gennet

Více

FORANA. 1. Úvod. 2 Vznik akustického signálu řeči v mluvidlech. Pavel GRILL 1, Jana TUČKOVÁ 2

FORANA. 1. Úvod. 2 Vznik akustického signálu řeči v mluvidlech. Pavel GRILL 1, Jana TUČKOVÁ 2 FORANA Pavel GRILL 1, Jana TUČKOVÁ 2 České vysoké učení techncké v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra teore obvodů Abstrakt Jedním z příznaků vývojové dysfáze je částečná porucha tvorby a porozumění

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

7.5.3 Hledání kružnic II

7.5.3 Hledání kružnic II 753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou

Více

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační

Více

STATISTICKÉ METODY PRO POPIS PROVOZU RESTAURACE

STATISTICKÉ METODY PRO POPIS PROVOZU RESTAURACE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV MANAGEMENTU FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF MANAGEMENT STATISTICKÉ METODY PRO POPIS PROVOZU RESTAURACE

Více

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces

Více

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ DYNAMICKÉ MODUY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČNÍ D BI0 Zkušebnctví a technologe Ústav stavebního zkušebnctví, FAST, VUT v Brně 1. STANOVNÍ DYNAMICKÉHO MODUU PRUŽNOSTI UTRAZVUKOVOU IMPUZOVOU MTODOU [ČSN 73 1371]

Více

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1

1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1 1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1 Smysl solidního zvládnutí matematiky v bakalářských oborech na Fakultě podnikatelské VUT v Brně je především v aplikační síle matematiky v odborných předmětech a

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Vyrovnání měření přímých stejné přesnosti

Vyrovnání měření přímých stejné přesnosti Vyrovnání měření přímých stejné přesnost 1) Určíme přblžnou hodnotu x pro přehlednější výpočet v pracovní tabulce: x ) Vypočteme hodnoty doplňků δ k přblžné hodnotě x : δ l x, protože l x + δ 3) Výpočet

Více

"Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries" Nitra, May 17-18, 2006

Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries Nitra, May 17-18, 2006 INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 006 Faculty of Economc and Management SAU n Ntra "Compettvness n the EU Challenge for the V countres" Ntra, May 17-18, 006 VÝVOJ PORODNOSTI, ÚMRTNOSTI A PŘIROZENÉHO PŘÍRŮSTKU

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY . přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

MODEL IS-LM-BP.

MODEL IS-LM-BP. MODEL IS-LM-BP OBECNÁ FAKTA Krátké období: Nedochází ke změně cenové hladny r= Nevyužté kapacty v ekonomce pod potencálním produktem Úroková míra endogenní nepadá z nebes je určována v modelu Otevřená

Více

Posloupnosti a jejich limity

Posloupnosti a jejich limity KMA/MAT Přednáška č. 7, Posloupnosti a jejich ity 5. listopadu 203 Motivační příklady Prozkoumejme, zatím laicky, následující posloupnosti: Posloupnost, 4, 9,..., n 2,... : Hodnoty rostou nade všechny

Více

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and

Více

2. Definice pravděpodobnosti

2. Definice pravděpodobnosti 2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY

APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APPLICATION OF METHODS MULTI-CRITERIA DECISION FOR EVALUATION THE QUALITY OF PUBLIC TRANSPORT Ivana Olvková 1 Anotace:

Více

ANALÝZA UKAZATELŮ FIRMY SPORTEN, A.S. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD E INDICATOR ANALYSIS OF THE SPORTEN, A.S. COMPANY USING TIME SERIES

ANALÝZA UKAZATELŮ FIRMY SPORTEN, A.S. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD E INDICATOR ANALYSIS OF THE SPORTEN, A.S. COMPANY USING TIME SERIES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA UKAZATELŮ FIRMY SPORTEN, A.S. POMOCÍ

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více