KLÍČ K MODULU 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

Transkript

1 KLÍČ K MODULU 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ ZTO a) ZTO b) ZTO c) jádr uranu má 9 prtnů a 146 neutrnů ( 38 9), v elektrnvém balu je 9 elektrnů ZTO a) Platí zákn zachvání nábje a zákn zachvání hmtnsti. Řešení najdete v Základech fyziky v řešené úlze RU ZTO c) ZTO a) ZU , elektrnů ZU , elektrnů ZU elektrnů, 8 prtnů, 8 neutrnů ZU , C ZU , C COULOMBŮV ZÁKON ZTO b), c) Q1 Platí Culmbův zákn. Q F = k r ZTO b) ZTO b) Ze všech jedntek pužívaných v elektrmagnetickém pli je puze jedna jedntka základní. Je t jedntka prudu ampér (A). Pzději se dzvíte, že C = A.s ZTO c) ZTO a) F. r Z Culmbva zákna vyjádřete knstantu k. k = a dsaďte jedntky Q1. Q ZTO a) d) Na kladnu částici B půsbí částice A a C. Na částici B tedy půsbí dvě síly. Jejich výslednice musí být rvna nule. ZTO c) Na prstřední částici půsbí dvě síly. Obě mají stejnu velikst F. Jejich směr a jejich výslednici F V vidíte na brázku O O

2 ZTO O b) Na prstřední částici půsbí dvě síly. Obě mají stejnu velikst F. Jejich směr a jejich výslednici F V vidíte na brázku O ZU F = N ZU r = 5m ZU a) Q = 3, C b) inty jsu dvjmcné Uvědmte si velikst elementárníh nábje e. Pměr Q/e vám určí mcnst intu 8. k. Q. q ZU F = L Musíte vyřešit síly mezi nábji +Q a +q a mezi Q a +q. Uvědmte si jejich směry a vypčítejte velikst jejich výslednice. ZU F = 0N ZU Q = 1, C Vyberte si jedn tělísk a uvažte, že na něj půsbí dvě síly: tíha F 1 a dpudivá elektrická síla F. Jejich výslednice F je síla, která napíná vlákn. Stejnu úvahu lze aplikvat i v případě druhéh tělíska. k. e ZU F C : F g = κ. m p ZU F = 9, N BU Nábje jsu ve vzdálensti r = r = 5m, velikst síly je F = 18 N. Abychm našli vektr F musíme najít jedntkvý vektr ve směru půsbící síly. Pdle brázku O je jedntkvý vektr r = ( r r ) 1 / r a p dsazení = ( 0,8i 0,6 j) m. r O

3 INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ZTO a), d) ZTO a) Ve zkumaném bdě A si myslíme kladný testvací nábj. Síla, kteru půsbí nábj +Q na tent kladný testvací nábj určí směr intenzity. ZTO c) ZTO d) ZTO c) ZTO a) ZTO c) ZTO a) ZTO c) Velikst intenzity E elektrstatickéh ple je pdle definice rvna síle, kteru ple půsbí na jedntkvý nábj v pli umístěný, tj. F/Q. ZTO a) Ve zkumaném bdě, tj. v pčátku suřadnic si myslíme vždy kladný testvací nábj. Tent kladný testvací nábj bude nábjem Q 1 dpuzván, vektr E 1 je rientván ve směru +x nábjem Q přitahván, vektr E je rientván ve směru +x BTO a) V místě A je větší hustta silčar a tedy větší intenzita elektrickéh ple E. BTO c) Plcha se nachází v hmgenním elektrstatickém pli. Prt Φ e = E. S = E. S.cs β (plyne z definice skalárníh sučinu, úhel β je úhel který ba vektry svírají, tedy úhel který svírá vektr intenzity E s vektrem nrmály n. BTO c) Ф e =N = E.S ZTO c) Pr velikst intenzity ple nabité desky platí ZTO a), d) ZTO c) σ ε E = σ Pr velikst intenzity mezi deskami platí E = ε BTO c) viz příklad BLP BTO a) Q Pdle Gaussvy věty tk Φ e =, kde Q je nábj bklpený Gaussvu plchu. V našem ε případě měníme tvar Gaussvy plchy, nikliv nábj Q. ZU E = N/C ZU E = 4 N/C, vektr intenzity leží na spjnici nábje Q a zkumanéh bdu, půsbiště má ve zkumaném bdě a bude rientván směrem d kladnéh nábje Q. ZU σ = 35, C.m - σ Vycházíme ze vztahu E = ε 0 338

4 ZU σ = 17, C.m - BU L = 3, m Nejprve si určete pčet prtnů respektive elektrnů v mlekule.ptm můžete pčítat dipólvý mment jak Q.L Q ZU E =. k d 1 1 BU Hledaná intenzita je E = kτ, E = F/Q R L R BU Φ e = 0,07 N.m /C Využijte Gaussvy věty Φ e = Q/ε. Nábj Q zjistíte z bjemvé hustty ρ = Q/V BU Velikst intenzity je v bu bdech stejná, E =,6 N/C E = 1,6i N/C E i =,6 N/C. BU Plšná hustta nábje σ = ε R m g = 7, C/m Q Na brázku O b vidíte síly, které půsbí na nabitu částici. Částice je dpuzvána d desky silu F. Tíha částice je G = m.g. O b BU Tk Φ e = -670 N.m.C -1 Q Φ e =, kde Q je celkvý nábj bklpený plchu P. Q = Q 1 + Q + Q 3. Nábje Q 4 a Q 5 ε se nacházejí vně Gaussvy plchy P a nepřispívají k celkvému nábji Q. Pkud je celkvý nábj uvnitř uzavřené Gaussvy plchy záprný, je tk plchu P záprný ( a t je náš případ) BODOVÝ NÁBOJ V ELEKTRICKÉM POLI ZTO c) Pdle Newtnva zákna síly platí : a = F/m. F je velikst síly, kteru ple intenzity E půsbí na částici. ZTO c) BTO c) Intenzita E je síla, která půsbí na jedntkvý kladný nábj. Ple půsbí na nábj +Q silu ve směru intenzity E, na nábj Q silu stejně velku ale pačně rientvanu (viz brázek. O ).Vzniká dvjice sil, která dipól natčí. O

5 ZTO b) BTO c) Ple je hmgenní. Na elektrn půsbí síla F = E.Q, která má knstantní velikst a směr x. BTO a) BTO d) Elektrické ple intenzity E půsbí na nabitu částici silu veliksti F = Q.E Tat síla uděluje částici zrychlení pdle Newtnva zákna síly F = m.a Q. E Tedy m. a = Q. E a = m BTO b) BTO c) BTO e) BTO a), b) ZU F = 3, N, a = 3, m.s - ZU F = 3, N, a = 1, m.s - BU a) a = 0, m.s -, b) v = 8, m/s Elektrn je v hmgenním elektrickém pli. Síla ple je knstantní, elektrn se phybuje rvnměrně zrychleným phybem s knstantním zrychlením. Ze známé intenzity ple si vyjádřete sílu, kteru ple půsbí na elektrn. Z Newtnva a. t zákna síly si vyjádřete zrychlení. Z kinematiky znáte rvnice v = a. t a dále s = Z těcht rvnic vyřešíte hledanu rychlst. 4 BU E = 1,08.10 k N/C ZU U = 3, kv BU v = 5, m/s Elektrny se phybují p parable. Rvnici tét trajektrie najdeme takt: V se x na elektrn nepůsbí síla a phyb elektrnu je rvnměrný přímčarý x = v. t (a) V se y na elektrn půsbí knstantní síla ple a phyb elektrnu je rvnměrný zrychlený E. Q 1 E. Q m.a = E.Q a = y = t (b) m m 1 E. Q x Z rvnic (a) a (b) vylučíme čas a vyřešíme rvnici trajektrie y = m v Z tét rvnice vypčítáme hledanu rychlst. BU a) 0 N.m, b) 8, N.m, c) 0 N.m Velikst mmentu M =F. d. sin α = Q.E. d sin α, kde α je úhel mezi vektry d a E ELEKTRICKÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE, ELEKTRICKÝ POTENCIÁL ZTO b) ZTO e) ZTO d) ZTO a) BTO b) Obecně platí : Přesun nábje Q vyžaduje práci W = F. d = Q. E. d = Q. E. d úhel, který svírají vektry E a d ) V našem případě nábj Q je kladný, α = 180 0, cs = -1, tedy W< 0 Prtže E p = -W, je E p > 0 csα (úhel α je 340

6 BTO a) Obecně platí : Přesun nábje Q vyžaduje práci W = F. d = Q. E. d = Q. E. d csα (úhel α je úhel, který svírají vektry E a d V našem případě nábj Q je záprný, α = 180 0, cs = -1, tedy W> 0 Prtže E p = -W, je E p < 0 BTO J Elektrická ptenciální energie nábje Q, který se nachází v pli bdvéh nábje Q 1 je Q1 Q E p = k. r BTO V Pr velikst ptenciálu v pli bdvéh nábje Q ve vzdálensti r d nábje platí BTO V BTO V BTO x dϕ Platí dϕ = E. dx E = dx ZTO c) Elektrický ptenciál klesá ve směru elektrických silčar BTO a) ZU ϕ A = 100 V Vycházíme z definice ptenciálu ZU W = 1,6 J Vycházejte z becné definice práce. W ϕ = Q 0 BU φ = 144 V BU Kulvá plcha R = 1,8 m BU V bdě A je ptenciál k.q ϕ = a Q ϕ = k r Ptenciál je skalár a výsledný ptenciál dstanete algebraickým sučtem ptenciálů d nábje +Q a Q. BU ) φ = 11,3 V, ) φ = 30 V K vyřešení úlhy ptřebujete zjistit nábj na kuli. Ten zjistíte Q ad 1) z plšné hustty σ = 4. π. r ad ) ze zadanéh ptenciálu kule ϕ = k Q r ZU V = kg.m.s -3.A -1 Úlhy tht typu jsu zařazeny d sbírky prt, aby jste si zpakvali základní definiční vztahy. Pstupujte např. takt: φ = W/Q V = J.C -1 ( C = A.s tent vztah jsme przatím nedefinvali) W = F. s J = N.m F = m.a N = kg.m.s - 341

7 k. Q. q BU Hledaná vzdálenst je R = m. v m. v Částice (+Q,m), která se phybuje rychlstí v, má kineticku energii k. Q. q v silvém pli nábje +q má rvněž ptenciální energii. R. Pkud se nachází ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ZTO a), c) ZTO b) Práce W = F.d.cs β. směr síly půsbící na prtn je směr psunutí prtnu je β= 180 ZTO a) BTO a) ZTO b) Všimněte si ve kterém směru. klesá ptenciál. Elektrický ptenciál klesá ve směru elektrických silčar. ZTO b) ZTO a) ZTO b) ZTO c) ZTO c) ZTO b) Spčítejte napětí mezi deskami U = φ 1 φ a dále uvažte vztah U = E. d Vzdálenst d mezi deskami je ve všech třech případech stejná. ZTO a) ZTO c) ZTO b), c), d) Ekviptenciální hladina je charakterizvána knstantním ptenciálem, tj. na celé kulvé plše I je ptenciál φ I a na plše II je ptenciál φ II. Napětí je rvn rzdílu ptenciálu. Tedy U AB = φ I - φ II stejně jak U AC. Bdy B a C leží na jedné ekviptenciální hladině a prt napětí mezi nimi je rvn nule. ZTO c) ZTO c) ZTO a) Zvětšíme-li σ, zvětší se intenzita ple mezi deskami. Zvětší-li se intenzita ple mezi deskami, zvětší se napětí mezi deskami. BTO c) 1 QU QU. = mv v =. Všimněte si závislsti rychlsti částice na její hmtnsti. m Prtže hmtnst prtnu je větší než hmtnst elektrnu, je v e > v p ZU Q = C Práce W = Q. U, napětí U vyjádřete jak rzdíl ptenciálů. ZU W = 0,11 J ZU E = N.C -1 ZU a) v = 7,7 km/s, b) m = kg Energii uvlněnu při přensu nábje pčítejte jak práci elektrickéh ple. Tepl ptřebné k rzpuštění ledu závisí na hmtnsti ledu a měrném skupenském teple tání ledu. 34

8 ZU a) E =.10 4 N/C, b) U =00 V ZU a) záprný b)u AB = 5 V c)u AC = 5 V d)u BC = 0 V BU a) E 1 = 40 V/m E = 0 V/m E 3 = 0 V/m b) klmý c) ve třetím U = E.d. Určete napětí mezi první a pslední ekviptenciální hladinu. Jejich vzdálenst je ve všech třech případech stejná, tj.d. BU E = 8,.10 4 N.C -1 U = 41 kv Nejdříve si vyjádřete sílu, kteru ple půsbí na prtn F = E.Q. Práce, kteru vyknají síly ple je W = F.d. Prtn získá rychlst, respektive kineticku energii E k = W. ZU U = kv Nejdříve si vypčítejte intenzitu ple (znáte sílu půsbící na elektrn) ZU E k = J Energii pčítejte jak práci sil elektrickéh ple. ZU d = 8,85 mm Nejdříve si vyjádřete intenzitu ple tét nabité desky ZU σ = 7, C/m BU φ A., φ B φ A.= -10 V Intenzita E má směr kladné sy x. Ptenciál φ B < φ A. d φ = -E.dx, tedy B d 10 ϕ = 35 dx A 4 BU E k = 5,3 MeV, U =, V VODIČ A IZOLANT V ELEKTRICKÉM POLI TO b) TO b) ZU E = 3 kv/m, U = 60 V ZU ε r =,1 ZU Nábje je třeba umístit d vzdálensti 0,0894 m KAPACITA ZTO b) Kapacita deskvéh kndenzátru je definvána vztahem ZTO a) ZTO c) Je-li na elektrdách kndenzátru nábj Q, je mezi elektrdami napětí U a kapacita C je pr daný kndenzátr knstantní, tj.c = Q/U. Zvětšíme-li tedy nábj na elektrdách tht kndenzátru, zvětší se napětí mezi jeh elektrdami tak, že pměr Q/U zůstane knstantní. BTO b) Rvnice přímky : y = k.x, kde k = y/x = tg α je směrnice přímky. V našem případě Q = C.U, kde C = Q/U = tg α je směrnice přímky. Prtže α 1 > α je C 1 > C (brázek O ) C = ε S d 343

9 O ZTO a) S Kapacita deskvéh kndenzátru je C = ε cž je v našem případě značíme C 1. d S Pr druhý kndenzátr : C = ε = C1 d Budeme-li takt pstupvat dál zjistíme, že kndenzátr plcha vzdálenst kapacita 1 S d C 1 S d C = C 1 3 S d C 3 = C 1 4 S d/ C 4 = C 1 5 S d C 5 = C 1 / BTO a), d), f) a) V důsledku plarizace dielektrika djde ke snížení intenzity E ple mezi deskami. d) U = E. dr pr deskvý kndenzátr jen U = E.d. Tedy sníží-li se intenzita E, sníží se i napětí mezi deskami. f) Kapacita C = Q/U. Nábj na deskách se nemění, napětí klesne a tedy kapacita se zvýší. ZTO a) Z definice kapacity C = Q/U plyne U =Q/C. Uvedené kndenzátry jsu zapjeny d série a prt nábj je na všech třech kndenzátrech stejný. Jinými slvy: napětí závisí nepřím úměrně na kapacitě. ZTO c) Z definice kapacity C = Q/U plyne Q = C.U. Uvedené kndenzátry jsu zapjeny paralelně a prt napětí je na všech třech kndenzátrech stejné. Jinými slvy: nábj závisí přím úměrně na kapacitě. ZTO a) ZTO b) ZTO a) ZTO b) ZTO b) ZTO a) S ε r C = ε.. Kapacita bude v našem případě záviset na pdílu d ε r d ZTO c) ZTO a) ZTO a) ZTO b) ZTO pf ZTO U = 6V Q = C.U = C 344

10 ZTO b) ZTO a) 1 BTO Energie kndenzátru E = C. U C. U C. U Kapacita C = Q/U Q = C. U a dsadíme E = = C ZU C = F ZU C = 7, F ZU a) Q = 1,.10-9 F, b) E = V.m -1 ZU C = F, nábj je v bu případech stejný Q = 6, F Zaměníme-li vakuum (přibližně vzduch) za dielektrikum s relativní permitivitu 1,6 změní se - intenzita ple mezi elektrdami - napětí mezi elektrdami - kapacita kndenzátru. Nábj na elektrdách zůstává knstantní. ZU C = 1/7 pf, Q 1 = Q = 1, C, U 1 = 40 V, U = 30 V ZU C = 7 pf, Q 1 =, C, Q =, C, U 1 = U = 70 V ZU C = 1 µf ZU n = 1, elektrnů, cž je velmi mál uvážíme-li, že např.částečka prachu, která se prakticky nikdy neusadí bsahuje asi elektrnů a stejný pčet prtnů. Q nábj kndenzátru Q = n. e n = e BU S= 0,63 m Dielektrická pevnst je maximálně mžná intenzita ple mezi deskami. Pmcí tét intenzity a napětí vypčítáte vzdálenst desek. Ze zadané kapacity určíte S. L BU Kapacita válcvéh kndenzátru C = π. ε ln( b / a) BU C =, F/m K řešení využijte výsledku BU BU Q 1 = Q = Q 3 = C, E = J BU C = 7, F, Q = 6, C BU C = 35 µf U BD = 0 V Q = C E 3 = mj BU F = kg -1.m -.s 4.A 345

11 3..1. ZÁKLADNÍ POJMY ZTO b) ZTO c) Vycházejte z definice ZTO Q = 0 C ZTO b) ZTO a) ZTO b) ZTO b) ZTO a) BTO a = b = c Vycházíme z = I dt Q I = t Q. a je-li prud knstantní platí Q = I. t. Celkvý nábj je rven plše příslušných brazců. BTO b) BTO I = 3 A dq Pdle I = V našem případě je prud knstantní a bude rven 3 A v libvlném čase. dt BTO I = 1 A dq Pdle I = V našem případě není prud knstantní, I = 6. t (A,s) dt BTO b) Q = I. dt I = knst. a tedy Q = I. t BTO a) dq Pdle I = Q = dt I. dt ZTO I = 0,5 A BTO a) BTO I/4 Vycházejte ze vztahu J = I S ZU Q = 18 C ZU , elektrnů Určete nejprve nábj Q, který prjde za daných pdmínek. Tent nábj Q je rven celistvému násbku elementárníh nábje. ZU , elektrnů ZU A.h = C Z definice prudu plyne, že C = A.s ZU t = s = 8,75 hd Kapacita akumulátru 35 A.h představuje nábj Q. BU Q = 48 C I = 1 A BU I =.t ( A,s) Prud rste lineárně s časem, grafem je přímka. Obecná rvnice tét přímky je y = k.x, kde k je směrnice přímky. V našem případě je k = A/s. BU a) Q = 60 C BU I = 1,9 A BU a) J =, A.m - b) Q = 30 C b) v d = 1, m/s 346

12 3... ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH ZTO c) ZTO b) ZTO b) BTO a) E Prtže platí J = σ. E J = ρ ZTO Ώ BTO b) Pkud platí Ohmův zákn, je závislst prudu na napětí lineární, tj. I U I = knst. U = knst.( vdivst) neb = knst.(dpr) U I ZU U = 100V ZU R = 480 Ω ZU I = 4 A ZU U = 45 V ZU U = 0,6 V, E = 1, V/m Předpkládejte, že ve vdiči je hmgenní elektrické ple. Platí U = E. l, kde l je délka vdiče. BU a) J = 0, A.m - b) U = 1,08 V c) I = 0,5 A BU v d = 7, m/s rychlst se n-krát zvětší BU t = 13,5 min. Nejdříve musíte spčítat driftvu rychlst. Je t průměrná rychlst usměrněnéh phybu elektrnů, tedy v d = dráha/čas BU a) I = ma ELEKTRICKÝ ODPOR ZTO c) ZTO b) ZTO a) = b) ZTO b) ZTO c) ZTO a) ZTO a) ZTO b) BTO Ώ = kg.m.s -3.A - BTO a), d) BTO b), c) ZU m/l = 1 kg/m b) t 1 =,75 s Ze známéh dpru 0,15 Ω.km -1 vypčítejte průřez kabelu. Hustta ZU t = 57, C ZU :1 Odpr trubice pčítejte : R kde d = mm a d 1 = 1mm. ρ = l = ρ kde S je plcha mezikruží, tedy takt: S m V R B m = l. S l.4 = ρ π ( d d 1) ) 347

13 ZU ρ = 1, Ω.m ZU R = 3,7 Ω ZU t = 00 C ZU R 1 = 7 Ω I = 0,73 A I = 3,06 A Z výknu a napětí spčítáte dpr při prvzní tepltě. Ptm můžete spčítat dpr za studena Při svícení je dpr vlákna žárvky R, v kamžiku rzsvícení R PRÁCE A VÝKON PROUDU ZTO c) U L U. S. t Tepl E =. t a dpr R = ρ. P dsazení E =. Mnžství tepla je tedy nepřím R S ρ. L úměrné sučinu ρ. L. ZTO b) ZTO b) ZTO a) ZTO a), b) Hledaná rychlst přeměny je pdle Jule Lenzva zákna. Nás budu zajímat vztahy U P = R. I = R 4. U V případě a) P a = = 4P v případě b) P b = 4. I. R = 4. P atd. R ZTO A ZU P = 560 W ZU P = 150 W ZU P = 0,135 W ZU Q = 14 kc Z výknu a napětí určete debíraný prud. Z veliksti prudu a času, p který prchází, můžete vypčítat nábj. ZU E = 193,617 kw.h ZU I = 3,64 A, R = 60,5 Ω ZU P = 15 W ZU a) 5 hdin b) 5,9 hdin c) 1 minut ZU a) I = 1,5 A b) P = 8,18 kw c) E = 163,6 kj Mtr musí vyknat práci W = F.h, kde F = m.g, h je dráha, p které síla půsbí. Výkn mtru je P = W/t a příkn mtru je P = P/η BU P = 0, W t 1 = 0,345 s Pužijte výsledek z BŘU BU a) E = 5, J b) P = 1 kw R = 48 Ω a) Tepl, které je zaptřebí k hřátí m mnžství látky t stupňů je E = m.c. t (tepl značíme bvykle Q,, aby nedšl k záměně s nábjem pužili jsme becné značení energie E), c je měrná tepelná kapacita látky. b) Tt tepl získáme pdle Jule Lenzva zákna. Pzr na ztráty! ELEKTRICKÝ ZDROJ NAPĚTÍ ZTO b) ZTO a) 348

14 ZTO c) ZTO b) ZTO b) ZTO a) ZTO a) ZTO b) ZTO d) ZTO V ZTO V ZU a) E a = 80 J b) E b = 67 J c) E a E b = 13 J představuje ztrátu na zdrji ad a) Vypčítejte si elektrmtrické napětí zdrje ZU E = 11 kj ZU R c = 10 Ω ZU U e = 0 V ZU U = 18 V ZU U r = V ZU a) R = 5 Ω b) r = 1 Ω ZU r = 4 Ω U e = 36 V Uvědmte si, že v bu případech je zapjený tentýž zdrj, elektrmtrické napětí je tedy v bu případech stejné. ZU I = 750 A U = 0 V ZU a) U = 11,5 V b) U = 8,4 V ZU % Jak velké je svrkvé napětí v našem případě? (U = 0,4.1 = 1,6 V) BU Hledaný pměr je U n = U 1 n e + Rvnici U e = R. I + r. I vydělíme svrkvým napětím U = R.I U U e R. I r. I U e r. I = + = 1 + a nyní dsadíme pdmínku R = n.r U U U R. I KIRCHHOFFOVY ZÁKONY ZTO a) ZTO a) ZTO a) ZTO a),d), f) ZTO b) ZTO b) ZTO b) ZTO b) ZTO c) ZTO a) ZTO c) ZTO c) ZTO b) ZTO a) ZTO c) ZTO d) 349

15 ZTO a) ZTO a), b) ZTO b) ZTO a) ZTO a) ZTO b) BTO b) Prud I, který měříme musíme rzdělit. Ampérmetrem prjde I A (tj. rzsah ampérmetru) a zbytek (I I A ) prchází paralelně zapjeným rezistrem ( bčníkem). BTO a) Napětí U, které měříme musíme rzdělit. Na vltmetru bude napětí U V (tj. rzsah vltmetru) a zbytek (U U V ) musí být na sérivě zapjeném rezistru. ZU nejmenší prud při sérivém zapjení rezistrů, ptm při R 1, při R, největší prud při paralelním zapjení rezistrů. Nejprve uspřádejte tat zapjení pdle veliksti dpru. ZU a) I = 6 ma b) U = 15, V c) R =, Ω Nejdříve si musíte uvědmit jak je 15 drátů zapjen. ZU I = 0,8 A ZU rezistrem R 1 prchází I 1 = 4/5 A, rezistrem R prchází I = 6/5 A ZU :1 ZU I = 0,5 A ZU U = 5 V ZU R = 9 Ω Určete nejprve dpr, který dstanete spjením rezistrů R a R 3. ZU R = 15 Ω ZU běma prchází I = 0,15 A, U 1 = 6 V, U = 9 V ZU na bu stejné napětí U = 15 V, I 1 = 0,375 A, I = 0,5 A ZU I 1 = 4 A, I = 3 A, I 3 = 1 A Ve schématu vyznačíme. a) směry prudů I 1, I, I 3 ve větvích (vlíme libvlně) b) směry napětí U e1, U e, U e3 zdrjů (d záprnéh ke kladnému pólu zdrje) c) směry pdle nichž pstupujeme ve dvu uzavřených smyčkách (vlíme libvlně) Zapíšeme první Kirchhffův zákn pr jeden vybraný uzel. Zapíšeme druhý Kirchhffův zákn pr dvě vybrané uzavřené smyčky. Získáme tak tři rvnice pr tři neznámé I 1, I, I 3. ZU I 1 = 0,61 A, I = 5 A ZU a) 8 V b) 6 V c) 8 V d) 4 V ZU I = 0,1 A, U = 4 V ZU an, přístrj má 500 Ω na 1 V (500 Ω/V) ZU a) 9,33W, 3,8 W b) 16, W 7 W Při výběru příslušnéh tvaru zákna Jule- Lenzva uvažte následující: a) Pkud jsu rezistry zapjeny d série prchází jimi stejný prud I. b) Pkud jsu rezistry zapjeny paralelně je na nich stejné napětí U. 350

16 BU t = 36 C ZU a) P = 10 W b) U = 6 V c) P = 4,5 W ZU U = 0 V Z výknu na rezistru 5 Ω vypčítejte prud, který tímt rezistrem prchází. ( A). Tent prud se dělí d dvu větví s rezistry 10 Ω. Napětí na zdrji bude sučet napětí na rezistru 5 Ω a na rezistru 10 Ω. ( U = = 0 V). ZU I = 0,57 A U = 110 V BU I = A U = 35,5 V ZU U = 100 V Prhlédněte si schéma O a a numerické zadání. C můžete říci velikstech prudů I 1 a I? ( jsu stejné). Pdle Kirchhffvých záknů platí: I 1 + I = I V a 1 = V V ZU O a U 1 = U = 00 V Prhlédněte si schéma O a a numerické zadání. C můžete říci velikstech prudů I 1 a I? ( jsu stejné) a jejich velikst můžete spčítat, prtže znáte napětí na vltmetru. Pdle Kirchhffva zákna platí: U 1 = I1. R1 + U V BU Předřadný dpr R P = Ω Zapjení vidíte na brázku O Prtže napětí na vltmetru může být puze U V, musíme napětí U rzdělit. Předřadný dpr a vltmetr jsu zapjeny v sérii, prt prchází běma prvky stejný prud. O VEDENÍ PROUDU V KAPALINÁCH ZTO c) ZTO b) ZTO a) ZTO b) ZTO a) ZTO b) ZTO b) ZTO c) 351

17 ZTO c) Vycházejte z definice prudu ZTO a), b) ZTO a), b) ZTO a) ZTO c) ZU m = 1,118 mg ZU I = 0,6 A ZU t = s Q I = t m m Hmtnst vyjádříme ze vztahu pr husttu ρ = =, kde S je plcha desky a d je V S. d tlušťka vrstvy. ZU t = 8,47 hdin ZU a) I = 5 A b) U = 4,5 V c) Q = 18 kc ZU t = 56,3 hdin ZU a) Q = C b) I = 0,17 A Kapacita akumulátru určuje celkvý nábj, který je akumulátr schpen vydat d vnějšíh bvdu při vybíjení.( Nezaměňvat s kapacitu kndenzátru!) ZU t = 00 hdin BU a) I = 0,63 A b) n = 3, Prud v elektrlytu je dán phybem intů bu druhů (kladných a záprných), které se phybují pačným směrem. Prud vyvlaný kladnými inty je I 1 = n 1.e a prud vyvlaný záprnými inty je I = n. e. Celkvý prud je rven jejich sučtu. BU I = 0,9 A Pstupujte pdle vztahu pr prud z kap Musíte si ale uvědmit, že prud v elektrlytu je dán phybem intů bu druhů (kladných a záprných), které se phybují pačným směrem. Celkvý prud je rven jejich sučtu ELEKTRICKÝ PROUD V PLYNECH A VE VAKUU ZTO a), b), c) ZTO a) ZTO b) ZTO c) ZTO d) ZTO c) ZTO a) ZTO c) ZU v = 1, m/s Síly ple vyknají práci W = Q. U a částice(q,m) získá kineticku energii E K = 1 m. v ZU a) v = 1, m/s b) a = 5, m/s c) t = 1, s a) Rychlst vypčítáte stejně jak v ZU b) Mezi katdu a andu uvažujte hmgenní elektrické ple. Vypčítejte velikst intenzity ple: U = E. d sílu, kteru ple půsbí na částici: F = E. Q. Zrychlení vyřešíte z Newtnva zákna síly. 1 c) Phyb elektrnů bude rvnměrně zrychlený. ( s =. a. t ) 35

18 ZU v = 1910 km/s Jde inizaci nárazem. Elektrn má kineticku energii a tu při nárazu předá atmu rtuti. Nezapmeňte inizační energii převést na july. ZU W =14 kw.h Síly ple vyknají práci W = Q. U Nábj Q vyřešíte ze zadanéh prudu. BU I = 0,67 A směrem k záprné elektrdě Musíte zvlášť spčítat prud I 1, vyvlaný tkem záprných elektrnů a I, vyvlaný tkem kladných prtnů. Ptm uvažte směry bu prudů a určete výsledný prud I. BU I = 0,67 A směrem k záprné elektrdě Musíte si uvědmit, že prud je dán phybem prtnů a elektrnů (kladných a záprných), které se phybují pačným směrem VEDENÍ PROUDU V POLOVODIČÍCH ZTO b), d) ZTO a), b), c), d) ZTO a), b), c) ZTO a) ZTO a) ZTO b) ZTO c) ZTO c) ZTO c) ZTO b) ZTO c) ZTO a), b) ZTO c) ZTO b) ZTO c) 353

19 DEFINICE MAGNETICKÉ INDUKCE ZTO a) Pdle Fm = Q. v. B.sinα ZTO c) ZTO N ZTO N ZTO Q. E ZTO a) Velikst půsbící síly je přím úměrná rychlsti částice. Na první částici půsbí magnetické ple nejmenší silu. ZTO b) ZTO e) Velikst síly magnetickéh ple na částici nezávisí na její hmtnsti. ZTO e) ZTO b) ZTO g) ZTO c) ZTO a), b) ZTO a), b) ZTO e) ZTO c), d) ZTO α = 30 ZTO tesla ZU F = 1, N ZU v = 31,5 km/s ZU F max = 9, N, F min = 0 N BU Prtže máte pčítat vektr síly magnetickéh ple, pužijeme vztah F m = Q( vxb). Je třeba si zpakvat vlastnsti vektrvéh sučinu. vxb = determinant, v jehž: prvním řádku jsu jedntkvé vektry i, j, k druhém řádku jsu veliksti jedntlivých slžek prvníh vektru, tj. 3,0,5 třetím řádku jsu veliksti jedntlivých slžek druhéh vektru, tj. 0, 0, 0,04 BU a) F m = 1, N b) a =, m.s - b) Síla F m, která půsbí na elektrn, je pdle Newtnva zákna síly F m = m.a. V kapitle se dzvíte, že je t zrychlení nrmálvé, tečné zrychlení je rvn nule. BU v =.10 7 m/s Na prtny půsbí dvě síly. Síla elektrickéh ple F e a síla magnetickéh ple F m. Uvědmte si směry těcht sil. Síla elektrickéh ple (na prtn) má směr d kladné desky k záprné, směr síly magnetickéh ple můžete určit např. takt : prsty levé ruky ukazují směr phybu nábje, indukce vstupuje d dlaně, vztyčený palec ukazuje směr F m půsbící na kladný nábj. Prtny nemají být vychýleny ze svéh směru, tj. výslednice sil půsbících na prtn je rvna E nule. Prvnáte-li bě síly, dstanete hledanu pdmínku : v = B BU T = kg.s -.A INDUKČNÍ TOK ZTO d) ZTO JSJ, SJJ, SJS, JSS ZTO b) 354

20 ZTO b) ZTO a) ZTO a) ZTO c) ZTO a) ZTO d) ZTO c) ZTO weber ZTO a) ZTO a), b), d) ZU Φ m = 4, Wb ZU Φ m = 0,4 mwb ZU B = 1,7 T ZU Φ m = 0,0 Wb Pzr na úhel BU Φ m = 8 Wb Indukční tk vyřešíte snadn, pkud víte jak vyřešit skalární sučin dvu vektrů. Máme dva vektry, jejich slžky mají velikst (a 1,a,a 3 ) a (b 1,b,b 3 ). Jejich skalární sučin a. b = a1. b1 + ab + a3b3. Udělejte tedy skalární sučin B. S a d výsledku dsaďte pdmínku t = s. BU a) Φ m =.10-4 cs 0πt (Wb,s), b) Φ m (max) =.10-4 Wb Při rtaci smyčky se mění úhel α v závislsti na čase. Z mechaniky víte, že úhlvá rychlst dα α ω = a pkud je úhlvá rychlst knstantní můžeme psát ω = α = ω. t α = πft, dt t kde f je frekvence. BU Wb = kg.m.s -.A POHYB NABITÉ ČÁSTICE V MAGNETICKÉM POLI ZTO c) Tent případ nastane pkud velikst síly magnetickéh ple je F = 0 N. ZTO d) ZTO b) ZTO a) Síla magnetickéh ple způsbí puze změnu směru rychlsti nikliv velikst rychlsti částice.phyb částice p kružnici je rvnměrný. ZTO b) Plměr kružnice je přím závislý na hmtnsti částice. Hmtnst elektrnu je menší než hmtnst prtnu. ZTO b) ZTO a). π. R Uvědmte si, že v = T ZTO a), b), d), e) 355

21 ZTO , 1, 4, viz O O ZTO c) F m = 0 N, částice se phybuje rvnměrně přímčaře. ZU F =, N, E k = 4, J, a n =, m/s, R = 0,35 mm Za rychlst světla dsazujte přibližnu hdntu m/s. m. v v Dstředivá síla je F =, kde m je hmtnst elektrnu a je jeh nrmálvé R R (dstředivé) zrychlení. ZU v =, m/s, B = 4, T, T = 76 ns, f = 13,1 MHz Nezapmeňte převést kev na J. Ze známé kinetické energie můžete vyjádřit rychlst elektrnu. Vyjádřeite velikst indukce B. Pr určení peridy resp. frekvence vyjděte. π. R z definice bvdvé rychlsti v = =. π. R. f T BU F e = E.e,. F m = B.e.v, 3. v =.10 6 m/s, 4. nijak viz O b. Orientace bu sil F e a F m bude ale pačná. O b ZU m = 3, kg B. e. R BU E k = m BU a t = 0 m.s - a n = m.s - Síla F m půsbící na elektrn mění puze směr rychlsti, nikliv její velikst.. Půsbí jak dstředivá síla zakřivující trajektrii elektrnu d kruhvéh bluku plměru R. Prt a t = 0 m.s - v. Při výpčtu nrmálvéh (dstředivéh) zrychlení si uvědmte, že a n = R BU a) R = 8, m b) T = s c) b = 1, kg.m.s -1 Nejdříve musíte vyřešit rychlst, kteru elektrn získá prjde-li ptenciálním rzdílem 1 kv = 10 3 V. BLP Prvnáním práce elektrickéh ple a kinetické energie, kteru získají inty dstaneme m1v1 = eu. m1v1 = eum1 a pdbně budeme pstupvat i pr druhý int 356

22 ) Vyjádřete plměry R 1 a R bu intů a dsaďte d něj výsledky, získané R1 v předešlém krku. Nyní už můžete dpvědět na tázku z textu. = R R1 39 Hledaný pměr je = = 0, 9753 R 41 BU Q = 3, C Pzr na převd jedntek: E k = 1 kev 1 ev = 1, J O a Rychlst v rzlžíme d dvu slžek (brázek O a). Slžka v R bude určvat plměr kružnice a slžka v h stupání. Velikst těcht slžek je: v R = v.sin α vh = v.csα Stupání h určíte jak dráhu rvnměrnéh přímčaréh phybu za dbu jedné peridy T. Peridu T vypčítáte ze slžky rychlsti v R. v = 4, m/s R = m T =, s h = m SÍLY PŮSOBÍCÍ NA VODIČ V MAGNETICKÉM POLI ZTO N Vycházejte ze vztahu F m = B. I. L.sin α ZTO B.I.L ZTO c) ZTO N ZTO a) Všímejte si sučinu (délka. prud) ZTO b) ZTO c) ZU F = 0,064 N, F = 0,03 N ZU I = 10 A ZU W =,5 J BU M = B.Q.v.R / ZU F = 4,9 N B. I. d BU Φ m = B.d.b a = W = B.I.d.s m BU M =, N.m M = 1,.10-9 N.m Dbře si uvědmte význam úhlu β ve vztahu M = N. B. I. S.sin β BU W = 1 J β W = M. dβ W = B. I. S. N.sin β. dβ Z mechaniky víte, že β 1 357

23 MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU ZTO c) ZTO b) ZTO a) ZTO a) ZTO c) ZTO a) ZTO a) ZTO b) ZTO d) ZTO c) ZTO d) ZTO b), d) ZTO a) ZTO d) ZTO b) ZTO , 1,, 3 ZTO , 1,, 4 BTO a 4 stejně,, 1 Pdle B ds. = µ je tent integrál rven µ.i. Plchu, která je mezena Ampérvu I c křivku 3 a 4 prtíná celý prud I. Plchy, jejímiž knturami jsu křivky a 1, prtíná jen část prudu I. BTO , pak 1 a stejně Všímejte si směru prudu ZTO c) N. I Pdívejte se na vztah B = µ. Pměr N/l je n 1 respektive n. Pdle zadání je n 1 = n l ZTO d) ZTO c) ZU I = 3,1 A ZU I = 4,3 A ZU a) směr I je d brázku, b) I / I 1 = BU Uvažujte tak, že částice s nábjem Q se phybuje rychlstí v v magnetickém pli, které vzniká klem příméh vdiče s prudem I. Nejdříve tedy stanvte indukci tht ple. ZU F = N na 1m délky ZU vdiče se dpuzují, F = 0,43 N ZU B =, T Nezapmeňte dsadit v sustavě SI, tj. určit pčet závitů na metr. ZU n = 1, m -1 ZU I = 0,7 A Nejdříve vyjádřete velikst indukce magnetickéh ple uvnitř slenidu. Magnetické ple slenidu půsbí na elektrn silu F m, která je rvna dstředivé síle. µ. I µ. I µ. I. r BU B = B B = A C = D πx πr πr V bdě D si musíte uvědmit, že plchu hraničenu Ampérvu křivku plměru r neprtíná celý prud I, ale puze jeh část. Jaký prud prtíná plchu π.r zjistíte z pdmínky, že hustta prudu ve vdiči je knstantní. Všimněte si výsledku: B A ~ 1/x t platí vně vdiče 358

24 B D ~ r t platí uvnitř vdiče Na brázku O vidíte průběh indukce v závislsti na plze zkumanéh bdu. ZU µ µ O B = M BM π = 500 π BU Dluhým přímým vdičem prchází prud I. Určete magnetický indukční tk jducí plchu S bdélníka na brázku O a Strana L bdélníka je rvnběžná s vdičem. I. L b Φ m = µ ln π a Indukce B d příméh vdiče nemá v každém místě plchy stejnu velikst. Prt indukční tk dφ = B. ds Φ = B ds. Prtže vektr indukce a vektr nrmály plchy jsu m m. rvnběžné, cs0 = 1. Vlbu elementu ds vidíte na brázku O b. O b BU U µ Iϕ Pdívejte se na vztah B =.Tent vztah definuje velikst indukce ve středu kruhvéh 4πR bluku se středvým úhlem φ. Najděte si vztah pr velikst indukce ve středu kruhvéh závitu ( přívd a dvd prudu neuvažujte). µ. I BU B = R V předchzí úlze jste získali vztah pr velikst indukce ve středu kruhvéh závitu : µ. I B =. Víte jaký je směr vektru tét indukce? Pdívejte se na brázek O R 359

25 O Vektr B je klmý na rvinu závitu a jeh rientaci určíte takt: prsty pravé ruky jsu ve směru prudu, vztyčený palec určí rientaci B. Nakreslete si vektry B d bu závitů (mají stejnu velikst) a najděte výslednici. ZU R = 0,0 m BU W = 8, J/m I. I Vdiče na sebe půsbí silu Fm = µ 1 L. Síla na jeden metr délky vdiče je F m /L. Tat. π. R síla všem nemá knstantní velikst, závisí na kamžité vzdálensti R bu vdičů. Práci, kteru síla F m /L kná, musíme pčítat takt: MAGNETICKÉ POLE LÁTEK ZTO c) ZTO b), d) ZTO c) ZTO b) ZTO ZTO c), d) ZU I 1 = µ r. I W L = b a F L m. dr FARADAYŮV ZÁKON ELEKTROMAGNETICKÉ INDUKCE ZTO a), c) ZTO a) 0,5 b) 0 c) 0,5 ZTO b) ZTO b) ZTO a = c, d = e, b db B U i = S respektive v našem případě U i = S dt t BTO U i = 15π sin(3π. t) (V, s) ZU U i = 5 V ZU U i = 0,35 V ZU t = 0, s ZU U i = 1 V BU U i = 0,01 V Řešení najdete v Základech fyziky v řešené úlze RU d( B. S) d ( B. S.csα) Vyjdeme z definice U i = =. dt dt Velikst indukce B je knst. Vektr indukce je rvnběžný s vektrem nrmály plchy závitu, csα = 1 360

26 ds Velikst indukvanéh napětí je U i = B. dt Psunete-li vdič XY p dráze dx rychlstí v, zvětší se plcha závitu ds = v. dt.l. Budete-li vdič XY psuvat např. dleva, bude se zvětšvat plcha vymezená vdivu smyčku a tedy i indukční tk tut plchu (O c). Indukvané S napětí bude mít velikst U i = B. = B. v. l t O c ZU B/ t = 4 T/s Φ ( B. S) B U i = = = S t t t ZU a) U i = 0,4 V, b) I = 0 A ZU a) 40 mv b) 0 V ZU U i = 0,165 V, viz úlha ZU BU U i (max) = 3,14 V dφ m Musíte vyjít ze vztahu U i = B a S jsu knstanty, α se mění s časem. Tent úhel dt musíte vyjádřit pmcí ω. Nezapmeňte, že cívka má N závitů. BU Φ = 5.10 sin(100π. t) (Wb, s) u i m = 5π.10 4 cs(100π. t) (V,s) i =,8 cs(100π. t) (A,s) VLASTNÍ A VZÁJEMNÁ INDUKCE ZTO indukčnst, henry ZTO a), b), c), d) ZTO e) ZTO c) ZTO b) ZTO a), b) ZTO a) I Velikst indukvanéh napětí závisí na rychlsti změny prudu, tj. t 361

27 ZTO b) Velikst indukvanéh napětí závisí na rychlsti změny prudu, tj. ptejme se ve kterém případě rste prud rychleji. ZTO b), c), d), e) BTO b) BTO c) BTO A/s Vycházejte z rvnice di U i = L dt ZTO c) BTO x = 100 y = 0,5 z = 0,5 ZU Magnetický indukční tk cívku je 0,6 Wb ZU L = 14 mh N. Φ m je 0,1 Wb. ZU L = H ZU U i = 10,5 V ZU U i = 10,5 V I Rychlst s jaku se mění prud je. t ZU I = 0,5 A ZU L = 0,68 H N. S Vycházejte ze vztahu L = µ s tím, že uvedený vztah platí pr cívku l s vakuvým jádrem. ZU L = 0,4 mh Velikst indukvanéh napětí v závitu s prudem můžete vyjádřit dvjím způsbem: - přím z Faradayva zákna pmcí rychlsti změny indukčníh tku - pmcí rychlsti změny prudu v závitu Obě rvnice prvnejte. ZU N = 100 Viz úlha ZU ZU L = 0,6 mh, N = 10 ZU M = 1,67 mh ZU M = 1,5 H ZU Φ m = 0,1 µwb ZU a) N = 800 b) L =,5 µh BU a) 16 kv b) 3,1 kv c) 3 kv BU a) U i = -50π cs (100πt) (V,s) b) U i (max) = 50π V BU I /I = 1,5 I je hdnta ustálenéh prudu v cívce 36

28 VZNIK A VLASTNOSTI STŘÍDAVÉHO PROUDU ZTO a), c) ZTO d) ZTO b) ZTO c) ZTO U m = 84,85 V ZTO U = 1 V ZTO P = 16,06 kw ZTO P z = 1000 kw ZTO N = 0 závitů ZTO ,5 V Amplituda napětí je maximální hdnta napětí ZTO ,18 V ZTO π rad/s Obecná rvnice indukvanéh napětí je u = U m sin( ωt + ϕ) kde ω = πf ZTO s -1 neb 50 Hz, ω = πf U ZTO ,05 A, platí Ohmův zákn I = m m R ZTO V 100 identických závitů je zapjen d série, tj. napětí bude 100 krát větší ZU t = 6,73 ms Uvědmte si, že sin π/ = 1 ZU T = 1,5 ms, I = 1,41 A, i = 0,51 A ZU i =,4 sin 10πt (A,s) ZU I = 1,84 A Zpakujte si definici efektivních hdnt prudu a napětí. ZU I = 1,5 A, I m = 1,77 A ZU a) U = 4 V, b) U m = 34 V ZU I = 0,435 A ZU cs ϕ = 0,707 P = 3,535 W π Prvnáním bu zadaných rvnic zjistíte, že ϕ =. Ksinus tht fázvéh psuvu definuje účiník. ZU P z = 16 kw, P = 1,8 kw ZU I 1 = 0,34 A U N I Prvnáním rvnic = a N1 = zjistíte vztah mezi prudem a napětím na primární U1 N1 I1 N a sekundární cívce v případě, že účinnst transfrmátru je 100 %. ZU N 1 /N = 96, I 1 = 3,5 A, I = 339 A STŘÍDAVÉ OBVODY R,L,C BTO c) BTO a) BTO b) 4 363

29 BTO b) BTO d) BTO b) BTO a) BTO c) BTO b) BTO a) BTO a) BTO I = 0,8 A BU i =,4 sin10π. t (A,s) U = 84,85 V I = 1,7 A BU X L = 5,7 Ω I m = 1 A 3 π 3 BU X C = 3, Ω I m = 9,4 A i = 9,4 sin(.10 π. t + ) = 9,4 cs.10 π. t (A, s) BU C = 1, F P = 916,7 W 1. Prud se zpžďuje za napětím a t znamená, že se jedná bvd RL v sérii. Pkud má být cs φ = 1 (tj. prud a napětí jsu ve fázi) je nutné zapjit d bvdu takvý kndenzátr, jehž kapacitance bude rvna induktanci cívky, tj. aby byla splněna pdmínka reznance.vašim úklem je tedy najít induktanci respektive indukčnst bvdu. BU L = mh Úlhu řešíme jak RL v sérii. BU Z = 63,5 Ω Nejdříve vyřešte výslednu kapacitu a pak řešte jak RC v sérii. BU f = 15 Hz I m = 0,14 A U R =,1 V U C = 14,8 V U L = 7,3 V Nejdříve najděte výslednu kapacitu a můžete vyřešit reznanční frekvenci. Když vyřešíte kapacitanci a induktanci ( R znáte) můžete vyřešit impedanci, dále amplitudu prudu a amplitudy napětí na jedntlivých prvcích bvdu. 364