ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky"

Transkript

1 ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Prostějov 2009

2 2 Aritmetika sekunda Úvod Vytvořený výukový materiál pokrývá předmět matematika, která je vyučována v osnovách a tematických plánech na gymnáziích nižšího a vyššího stupně. Mohou ho však využít všechny střední a základní školy, kde je vyučován předmět matematika, a které mají dostatečné technické vybavení a zázemí. Cílová skupina: Podle chápání a schopností studentů je stanovena úroveň náročnosti vzdělávacího plánu a výukových materiálů. Zvláště výhodné jsou tyto materiály pro studenty s individuálním studijním plánem, kteří se nemohou pravidelně zúčastňovat výuky. Tito studenti mohou s pomocí našich výukových materiálů částečně kompenzovat svou neúčast ve vyučovaném předmětu matematika, formou e-learningového studia.

3 Aritmetika - sekunda 3 Obsah Zlomky Celek a jeho část Celek a jeho část Celek a jeho část Celek a jeho část Zlomky Zlomky na číselné ose Zlomky na číselné ose Zlomky na číselné ose Zlomky na číselné ose Zlomky Rozšiřování zlomků Rozšiřování zlomků Rozšiřování zlomků Rozšiřování zlomků Zlomky Krácení zlomků... 27

4 4 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Krácení zlomků Krácení zlomků Zlomky Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků Zlomky Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant A Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant B Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant C Počítáme se zlomky Sčítání zlomků Sčítání zlomků Sčítání zlomků... 44

5 Aritmetika - sekunda Sčítání zlomků Počítáme se zlomky Odčítání zlomků Odčítání zlomků Odčítání zlomků Odčítání zlomků Počítáme se zlomky Násobení zlomků Násobení zlomků Násobení zlomků Násobení zlomků Počítáme se zlomky Dělení zlomků Dělení zlomků Dělení zlomků Dělení zlomků

6 6 Aritmetika sekunda Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla Absolutní hodnota celého čísla Absolutní hodnota celého čísla Absolutní hodnota celého čísla Absolutní hodnota celého čísla Celá čísla Porovnávání celých čísel Porovnávání celých čísel Porovnávání celých čísel Porovnávání celých čísel Počítáme s celými čísly Sčítání celých čísel Sčítání celých čísel... 77

7 Aritmetika - sekunda Sčítání celých čísel Sčítání celých čísel Počítáme s celými čísly Odčítání celých čísel Odčítání celých čísel Odčítání celých čísel Odčítání celých čísel Počítáme s celými čísly Násobení celých čísel Násobení celých čísel Násobení celých čísel Násobení celých čísel Počítáme s celými čísly Dělení celých čísel Dělení celých čísel Dělení celých čísel

8 8 Aritmetika sekunda Dělení celých čísel Racionální čísla Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Racionální čísla Porovnávání racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Racionální čísla Sčítání a odčítání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Racionální čísla

9 Aritmetika - sekunda 9 Násobení a dělení racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel

10 10 Aritmetika sekunda Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin (pět lomeno třinácti) 5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Jmenovatel zlomku udává, na kolik stejných částí je celek rozdělen. Čitatel sděluje, kolik těchto částí zlomek obsahuje. Zlomek nám vyjadřuje část celku. Jeho hodnota je rovna nule, pokud je čitatel zlomku roven nula, a jmenovatel je nenulový.

11 Aritmetika - sekunda 11 Úloha 1: Zapiš zlomkem, jaká část celku je vybarvena a jaká část vybarvena není na obrázku. Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno

12 12 Aritmetika sekunda V žádném zlomku nesmí být jmenovatel roven nule! Takovýto zlomek nemá smysl!! 8 0 Zlomek, který má stejného čitatele a jmenovatele, se rovná jedné.

13 Aritmetika - sekunda 13 Celek a jeho část Zapište jako zlomky: čtyři pětiny, šest sedmin, dvě devítiny, jedenáct třetin, osm patnáctin, čtrnáct dvacetitřetin. čtyři pětiny šest sedmin dvě devítiny jedenáct třetin osm patnáctin čtrnáct dvaceti třetin 1) Zapište jako zlomky: tři osminy, dvě devítiny, deset třetin, patnáct dvaceti osmin, dvanáct sedmnáctin, padesát osmdesáti třetin. [ ] 2) Zapište jako zlomky: dvě sedminy, pět polovin, jedenáct patnáctin, čtrnáct jedenáctin, sedmnáct dvaceti čtvrtin, třicet šest šedesáti pětin. [ ] 3) Zapište slovy zlomky: [ pět šestin, tři čtvrtiny, třináct pětin, sedmnáct dvaceti pětin, dvacet čtyři devatenáctin, devadesát osm stotřiceti osmin] 4) Zapište slovy zlomky: [ jedna sedmina, čtyři poloviny, osmnáct šestnáctin, deset dvaceti jednin, čtyřicet tři dvacetin, osmdesát sedm stočtyřicet dvoutin ]

14 14 Aritmetika sekunda Celek a jeho část Vypočtěte: Celek je 8, a jeho jedna čtvrtina je 2. Celek je 42, a jeho jedna šestina je 7, a pět šestin je 35. Celek je 90, a jeho jedna šestina je 15, čtyři šestiny je 60. Celek je 60, a jeho jedna dvanáctina je 5, jedenáct dvanáctin je 55.

15 Aritmetika - sekunda 15 1) Vypočtěte: c) d) [a) 13, b) 56, c) 110, d) 28 ] 2) Vypočtěte: c) d) [a) 16, b) 34, c) 100, d) 189] 3) Vypočtěte: c) d) [a) 35, b) 66, c) 85, d) 276] 4) Vypočtěte: c) d) [a) 625, b) 40, c) 48, d) 378]

16 16 Aritmetika sekunda Celek a jeho část Zapište zlomkem, jakou částí stokoruny jsou a) 4 dvacetikoruny b) 3 desetikoruny c) 17 pětikorun d) 38 dvoukorun Celek je 100, a jeho 4 dvacetikoruny jsou Celek je 100, a jeho 3 desetikoruny jsou Celek je 100, a jeho 17 pětikorun jsou Celek je 100, a jeho 38 dvoukorun jsou

17 Aritmetika - sekunda 17 1) Vyjádřete zlomkem, jakou částí minuty je 20 sekund, 15 sekund, 35 sekund, 56 sekund. [ ] 2) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 120 mm, 25 cm, 7 dm. [ ] 3) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 670 mm, 48 cm, 9 dm. [ ] 4) Ve třídě je 38 žáků, z toho je dívek. Kolik je ve třídě chlapců a kolik dívek? [20 dívek, 18 chlapců]

18 18 Aritmetika sekunda Zlomky Zlomky na číselné ose Zlomek je způsob zápisu čísla. Každé číslo můžeme znázornit na číselné ose, proto i zlomky znázorňujeme na číselné ose

19 Aritmetika - sekunda 19 Zlomky na číselné ose Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. 0 A B 1 C D 2 E F 3

20 20 Aritmetika sekunda 1) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 2) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 3) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A C D 0 B 1 E 2 F 3 [ ] 4) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A C D E F 0 B [ ]

21 Aritmetika - sekunda 21 Zlomky na číselné ose Překresli na číselnou osu tyto zlomky: C 0 A B 1 E 2 F D 3 1) Překresli na číselnou osu tyto zlomky: 2) Překresli na číselnou osu tyto zlomky: 3) Překresli na číselnou osu tyto zlomky: 4) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:

22 22 Aritmetika sekunda Zlomky na číselné ose V noční směně pracuje 112 dělníků, to je všech zaměstnanců závodu. Kolik zaměstnanců má závod? 112 všech dělníků x 112 dělníku je čtvrtina všech zaměstnanců. Celek tvoří 4 čtvrtiny. Závod má 448 dělníků. 1) Na výlet ujeli žáci 230 km, z toho vlakem a zbytek autobusem. Kolik kilometrů jeli žáci vlakem a kolik autobusem? [184 km vlakem, 46 km autobusem] 2) Když jsme ušli 3 km, vykonali jsme cesty. Kolik kilometrů máme ještě do cíle a kolik kilometrů musíme celkem ujít? [12 km do cíle, 15 km] 3) Veronika napsala 6 příkladů, měla tři čtvrtiny domácího úkolu. Kolik příkladů měla celkem vypočítat? [8 příkladů] 4) Pan učitel opravil již 14 sešitů a zbývá mu opravit ještě dvě třetiny všech sešitů. Kolik sešitů celkem opravuje? [42 sešitů]

23 Aritmetika - sekunda 23 Zlomky Rozšiřování zlomků Zlomky vyjadřují stejnou část celku. Velikost těchto zlomků je stále stejná. Říkáme, že se zlomky sobě rovnají, nebo že mají stejnou hodnotu. Rozšiřování zlomku Zlomek rozšíříme, když čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným přirozeným číslem. Zlomek rozšiřujeme: Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Pěti: Hodnota zlomku se při jeho rozšiřování nezmění. Převádění zlomků na společné jmenovatele: Převeďte zlomky a na společného jmenovatele, kterým bude číslo 28.

24 24 Aritmetika sekunda Rozšiřování zlomků Rozšiřte zlomek číslem: a) 3 b) 8 c) 15 d) 120 e) 65 a) b) c) d) e) 1) Rozšiřte zlomek číslem: a) 5 b) 7 c) 14 d) 100 e) 50 [ ] 2) Rozšiřte zlomek číslem: a) 4 b) 9 c) 11 d) 150 e) 500 [ ] 3) Rozšiřte zlomky číslem 6. [ ] 4) Rozšiřte zlomky číslem 4. [ ]

25 Aritmetika - sekunda 25 Rozšiřování zlomků Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. 1) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ] 2) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ] 3) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ] 4) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. [ ]

26 26 Aritmetika sekunda Rozšiřování zlomků Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. 1) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ] 2) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ] 3) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ] 4) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. [ ]

27 Aritmetika - sekunda 27 Zlomky Krácení zlomků Zlomek krátíme, když čitatele i jmenovatele zlomku vydělíme stejným přirozeným číslem, které je společným dělitelem čitatele i jmenovatele. Zlomek krátíme Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Hodnota zlomku se při jeho krácení nezmění. Krácení zlomku je opačný proces k rozšiřování zlomku. Zlomek v ZÁKLADNÍM TVARU Je zlomek, jehož čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla. (přirozená čísla, jejichž největší společný dělitel je 1) Každé přirozené číslo můžeme napsat jako zlomek se jmenovatelem 1.

28 28 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Krať čtyřmi tyto zlomky: c) d) c) d) 1) Krať třemi tyto zlomky: c) d) [ ] 2) Krať pěti tyto zlomky: c) d) [ ] 3) Krať devíti tyto zlomky: c) d) [ ] 4) Krať sedmi tyto zlomky: c) d) [ ]

29 Aritmetika - sekunda 29 Krácení zlomků Kraťte zlomek na základní tvar. Nejprve rozložíme čitatele a jmenovatele na součin prvočísel. Tato prvočísla v čitateli a jmenovateli můžeme mezi sebou krátit. 1) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ] 2) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ] 3) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ] 4) Kraťte zlomek na základní tvar. [ ]

30 30 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: Hledáme nejmenší společný násobek čísel ve jmenovateli 1) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ] 2) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ] 3) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ] 4) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: [ ]

31 Aritmetika - sekunda 31 Zlomky Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků se stejnými jmenovateli: Ze dvou zlomků se stejnými jmenovateli je větší ten, který má většího čitatele. Například: Menší zlomek je na číselné ose znázorněn vlevo od většího zlomku Porovnávání zlomků s různými jmenovateli: 1) převedeme zlomky na společného jmenovatele 2) porovnáme tyto rozšířené zlomky se stejným jmenovatelem (porovnáme čitatele zlomků) 3) stejná nerovnost platí mezi původními zlomky

32 32 Aritmetika sekunda Úloha 2: Porovnejte tyto dva zlomky: 1) 2) 3) Je-li čitatel zlomku větší než jeho jmenovatel, je zlomek větší než 1. Je-li čitatel zlomku menší než jeho jmenovatel, je zlomek menší než 1. Ze zlomků se stejnými čitateli je menší ten, který má většího jmenovatele.

33 Aritmetika - sekunda 33 Porovnávání zlomků Který ze zlomků je větší? Pokud mají zlomky stejného jmenovatele, porovnáváme jejich čitatele, jestliže je čitatel větší, je výsledný zlomek větší. Pokud mají zlomky stejného čitatele, pak porovnáváme jmenovatele, jestliže je jmenovatel větší, je výsledný zlomek menší. Před porovnáváním zlomků je nejlepší zlomky zkrátit na základní tvar, velikost takových zlomků se nemění.

34 34 Aritmetika sekunda 1) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 2) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 3) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 4) Porovnejte zlomky: c) [ c) ]

35 Aritmetika - sekunda 35 Porovnávání zlomků Porovnejte zlomky: Při porovnávání zlomků, které jsou v základním tvaru, s různým čitatelem i jmenovatelem, převádíme zlomky na společného jmenovatele a porovnáváme čitatele. 1) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 2) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 3) Porovnejte zlomky: c) [ c) ] 4) Porovnejte zlomky: c) [ c) ]

36 36 Aritmetika sekunda Porovnávání zlomků Uspořádejte zlomky podle velikosti: 1) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ] 2) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ]

37 Aritmetika - sekunda 37 3) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ] 4) Uspořádejte zlomky podle velikosti: [ ]

38 38 Aritmetika sekunda Zlomky Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla DESETINNÉ ZLOMKY Jsou to zlomky se jmenovatelem 10, 100, 1 000, , Například: Jestliže chceme vyjádřit zlomek desetinným číslem, pak jej převedeme na desetinný zlomek a ten zapíšeme jako desetinné číslo. Nebo vydělíme čitatele jmenovatelem. Úloha 3: Převeď na desetinné číslo zlomek. 1) 2) SMÍŠENÁ ČÍSLA Jsou to čísla, která jsou zapsána pomocí přirozeného čísla a zlomku menšího než 1. - čtyři a jedna třetina - šest a dvě pětiny - dvacet jedna a jedna osmina Smíšená čísla jsou zkratky pro zápis:

39 Aritmetika - sekunda 39 Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant A Napište na místa písmen číslice: 1) Napište na místa písmen číslice: 2) Napište na místa písmen číslice: 3) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: c) d) 4) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: [ c) d) ] c) d) [ c) d) ]

40 40 Aritmetika sekunda Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant B Převeďte zlomek na desetinné číslo: Zlomek můžeme zkrátit na základní tvar a vydělit mezi sebou čitatele a jmenovatele. Nebo zlomek převedeme na desetinný zlomek, který převedeme na desetinné číslo. 1) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ] 2) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ] 3) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ] 4) Převeďte zlomek na desetinné číslo: [ ]

41 Aritmetika - sekunda 41 Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant C Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. 1) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. c) [ c) ] 2) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. c) [ c) ] 3) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. c) [ c) ] 4) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. c) [ c) ]

42 42 Aritmetika - sekunda Počítáme se zlomky Sčítání zlomků Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli sčítáme tak, že sečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. + = Sčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli sčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli sečteme. Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! Při sčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

43 Aritmetika - sekunda 43 Sčítání zlomků Sečti zlomky: c) Zlomky se stejným jmenovatelem sčítáme tak, že čitatele sečteme a jmenovatele opíšeme. c) 1) Sečti zlomky: c) [ c) ] 2) Sečti zlomky: c) [ c) ] 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

44 44 Aritmetika - sekunda Sčítání zlomků Sečti zlomky: c) Zlomky s různým jmenovatelem sčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele sečteme. c) 1) Sečti zlomky: c) [ c) ] 2) Sečti zlomky: c) [ c) ] 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

45 Aritmetika - sekunda 45 Sčítání zlomků Sečti zlomky: c) a) b) c) 1) Sečti zlomky: [ ] 2) Sečti zlomky: [ ] 3) Sečti zlomky: [ ] 4) Sečti zlomky: [ ]

46 46 Aritmetika - sekunda Počítáme se zlomky Odčítání zlomků Odčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli odčítáme tak, že odečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. - = Odčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli odčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli odečteme Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! Při odčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

47 Aritmetika - sekunda 47 Odčítání zlomků Odečti zlomky: c) Zlomky se stejným jmenovatelem odečítáme tak, že čitatele odečteme a jmenovatele opíšeme. c) 1) Odečti zlomky: c) [ c) ] 2) Odečti zlomky: c) [ c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

48 48 Aritmetika - sekunda Odčítání zlomků Odečti zlomky: c) Zlomky s různým jmenovatelem odčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele odečteme. c) 1) Odečti zlomky: c) [ c) ] 2) Odečti zlomky: c) [ c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: c) [ c) ]

49 Aritmetika - sekunda 49 Odčítání zlomků Odečti zlomky: c) a) a) b) c) 1) Odečti zlomky: [ ] 2) Odečti zlomky: [ ] 3) Odečti zlomky: [ ] 4) Odečti zlomky: [ ]

50 50 Aritmetika - sekunda Počítáme se zlomky Násobení zlomků NÁSOBENÍ zlomku přirozeným číslem: Zlomek vynásobíme přirozeným číslem tak, že tímto číslem vynásobíme čitatele a jmenovatele opíšeme. NÁSOBENÍ zlomku zlomkem: Zlomek vynásobíme zlomkem tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Při násobení zlomku smíme krátit. Při násobení můžeme krátit zlomky už před násobením. Násobit můžeme libovolné množství zlomků.

51 Aritmetika - sekunda 51 Násobení zlomků Určete: 1) Určete: c) d) [ c) d) ] 2) Určete: c) d) [ c) d) ]

52 52 Aritmetika - sekunda 3) Vynásobte: c) d) [ c) d) ] 4) Vynásobte: c) d) [ c) d) ]

53 Aritmetika - sekunda 53 Násobení zlomků Vypočítej: c) d) a) b) c) d) 1) Vypočítej: c) d) [ c) d) ] 2) Vypočítej: c) d) [ c) d) ] 3) Vypočítej: c) d) [ c) d) ] 4) Vypočítej: c) d) [ c) d) ]

54 54 Aritmetika - sekunda Násobení zlomků Anička měla 175 Kč. V prodejně potravin zaplatila z těchto peněz. V papírnictví utratila jednu třetinu ze zbytku. Kolik korun jí zůstalo? Aničce zůstalo 50 korun. 1) Stroj byl v chodu po dobu osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl stroj v chodu? [7,2h. = 7h.12min.] 2) Pan Novák jede na služební cestu, když ujede z cesty 244 km dlouhé. Jak velký úsek služební cesty v km má pan Novák za sebou? [183 km] 3) V mateřské škole je 45 dětí. Každé dítě vypije denně mléka dopoledne a mléka odpoledne. Kolik mléka spotřebují denně v mateřské škole? [14 l a 625 ml] 4) Vypočítejte, o kolik čtverečných centimetrů je větší obsah čtverce se stranou délky než obsah obdélníku s rozměry a. [ ]

55 Aritmetika - sekunda 55 Počítáme se zlomky Dělení zlomků PŘEVRÁCENÝ ZLOMEK: Převrácený zlomek ke zlomku dostaneme tak, že zaměníme ve zlomku čitatele a jmenovatele. Zlomek: Převrácený zlomek: DĚLENÍ zlomku: Zlomek dělíme přirozeným číslem tak, že jej násobíme převráceným číslem. Zlomek dělíme zlomkem tak, že jej násobíme převráceným zlomkem. Nulou dělit nelze!! Zlomkem, který má čitatele 0, dělit nemůžeme.

56 56 Aritmetika - sekunda Dělení zlomků Dělte: c) d) c) d) 1) Dělte: c) d) [ c) d) ] 2) Dělte: c) d) [ c) d) ] 3) Dělte: c) d) [ c) d) ] 4) Dělte: c) d) [ c) d) ]

57 Aritmetika - sekunda 57 Dělení zlomků Dělte: c) d) c) d) 1) Dělte: c) d) [ c) d) ] 2) Dělte: c) d) [ c) d) ] 3) Dělte: c) d) [ c) d) ] 4) Dělte: c) d) [ c) d) ]

58 58 Aritmetika - sekunda Dělení zlomků Vypočítejte: 1) Vypočítejte: [1] 2) Vypočítejte: [ ] 3) Vypočítejte: [ ] 4) Vypočítejte: [ ]

59 Aritmetika - sekunda 59 Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla jsou čísla, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, Znázorňujeme je na číselné ose Záporná celá čísla Kladná celá čísla Celá čísla Číselná osa je rozdělena na Kladná celá čísla, Záporná celá čísla a číslo nula 0. Kladná celá čísla jsou PŘIROZENÁ čísla. Nula není ani kladné celé číslo, ani záporné celé číslo. Nula je celé číslo. Záporná celá čísla, jsou čísla, u kterých nesmíme NIKDY vynechat znaménko minus., - 6, (minus šest) U kladných celých čísel můžeme přidat znaménko plus, většinou ho nepíšeme. 5 = = + 5

60 60 Aritmetika - sekunda Celá čísla a jejich znázornění Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla pět, minus tři, dva, minus jedna b) malými čtverečky čísla 3, -2, 4, ) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šest, minus čtyři, jedna, minus dva b) malými čtverečky čísla 4, -5, 8, -3 2) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla sedm, minus tři, dva, minus šest b) malými čtverečky čísla 5, -2, 1, -4

61 Aritmetika - sekunda 61 3) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šestnáct, minus čtrnáct, jedenáct, minus devět b) malými čtverečky čísla 12, -15, 19, -13 4) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla třináct, minus osm, deset, minus pět b) malými čtverečky čísla 14, -17, 7, -12

62 62 Aritmetika - sekunda Celá čísla a jejich znázornění Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla a) 3, 65, 83, 54, 90, 387, 23, 59,1 b) - 43, - 239, -108, - 542, ) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) 13, 24, 297, 397, 5 023, 91 b) 67, -8, - 98, - 891, - 88, - 44, - 900] 2) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) 11, 27, 1 397, 1 004, 9, 290, 239 b) 22, - 84, - 18, - 198, - 291, - 23]

63 Aritmetika - sekunda 63 3) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) - 232, - 584, - 19, - 291, 0, - 397, - 20 b) 103, 918, 257, 0, 253, 184, 39, 2] 4) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) - 75, - 27, - 10, 0, - 16, - 29, - 120, - 3 b) 122, 262, 51, 0, 150, 97, 48]

64 64 Aritmetika - sekunda Celá čísla a jejich znázornění Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla Nejbližšími sousedy čísla -6 je -7 a -5. 1)Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 21. [-22 a -20] 2) Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 32. [-33 a -31] 3) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 53 a 49. [-51] 4) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 37 a 31. [-34]

65 Aritmetika - sekunda 65 Celá čísla Absolutní hodnota celého čísla Na číselné ose jsou čísla zobrazena jako body. Vzdálenost obrazu čísla 1 od obrazu čísla 0 je jedna délková jednotka (značíme ji d. j.) ABSOLUTNÍ HODNOTA čísla Udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose. Absolutní hodnota čísla 4 se rovná 4, zapíšeme Absolutní hodnota čísla -2 se rovná 2, zapíšeme Absolutní hodnota čísla 0 se rovná 0, zapíšeme 1 d. j. 4 d. j d. j. Absolutní hodnota každého čísla je kladné číslo nebo 0. OPAČNÉ ČÍSLO k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu. Opačné číslo k 7 je -7 Opačné číslo k číslu -3 je 3 Opačné číslo k číslu 0 je 0 Čísla 7 a -7, -3 a 3, jsou čísla navzájem opačná. Opačné číslo k zápornému číslu je kladné číslo. Opačné číslo ke kladnému číslu je záporné číslo. Opačné číslo k nule je nula.

66 66 Aritmetika - sekunda Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: c) d) e) f) g) h) c) d) e) f) g) h) 1) Vypočítej: c) d) [ ] 2) Vypočítej: c) d) [ ] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: c) [a) 3, b) 33, c) 731] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: c) [a) 6, b) 67, c) není]

67 Aritmetika - sekunda 67 Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: c) d) e) f) g) h) c) d) e) f) g) h) 1) Vypočti: c) d) [a) 3, b) 3, c) 3, d) 3] 2) Vypočti: a) b ) c) d) [a) 4, b) 4, c) 4, d) 4] 3) Vypočti: a) b ) c) d) [a) 256, b) 256, c) 256, d) 256] 4) Vypočti: c) d) [a) 162, b) 162, c) 162, d) 162]

68 68 Aritmetika - sekunda Absolutní hodnota celého čísla Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) menší než 3 b) menší nebo rovna 3 1) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je [a) 10, 10, b) 2, -1, 0, 1, 2] 2) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je [a) - 4, - 3, 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 b) 4, 4] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: [a) - 3, 3 b) - 1, 1] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: [a) - 2, 2 b) - 8, 8]

69 Aritmetika - sekunda 69 Celá čísla Porovnávání celých čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. POROVNÁVÁNÍ záporných celých čísel podle velikosti. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu. Větší je to záporné číslo, jehož obraz je na číselné ose blíže k nule.

70 70 Aritmetika - sekunda Porovnávání celých čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) c) d) 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) [a), b), c), d) ] [a), b), c), d) ] [a), b), c), d) ] [a), b), c), d) ]

71 Aritmetika - sekunda 71 Porovnávání celých čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 3 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 5 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 5 [7] b) menší nebo rovna 2 [ -7, -5, - 2] c) větší než 2 a zároveň menší než 5 [ - 1, 0, 1, 2, 3] d) větší nebo rovno 5 [ 5, 7]

72 72 Aritmetika - sekunda 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 3 [5, 6] b) menší nebo rovna 2 [ - 6, - 5,- 2] c) větší než 1 a zároveň menší než 3 [0, 1, 2] d) větší nebo rovno 6 [6] 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 23 [32, 35] b) menší nebo rovna 16 [ - 35, - 23, - 18, - 16, 10, 14, 16] c) větší než 16 a zároveň menší než 23 [10, 14, 16] d) větší nebo rovno 16 [16, 23, 32, 35] 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 14 [21, 31, 32] b) menší nebo rovna 11 [ - 31, - 21, - 17, - 14, 8, 11] c) větší než 14 a zároveň menší než 31 [8, 11, 14, 21] d) větší nebo rovno 31 [31, 32]

73 Aritmetika - sekunda 73 Porovnávání celých čísel Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu ) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 2) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [- 2, - 1, 0, 1, 2, 3] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [- 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, -2] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: Využijte číselnou osu. [-9, - 8, - 7, - 6]

74 74 Aritmetika - sekunda Počítáme s celými čísly Sčítání celých čísel Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo. Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo. Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula. SČÍTÁNÍ celých čísel se stejnými znaménky: Obě čísla jsou kladná, nebo obě čísla jsou záporná. Obě čísla jsou kladná: Obě čísla jsou záporná: Sečteme jejich absolutní hodnoty a připíšeme znaménko minus. SČÍTÁNÍ celého čísla a nuly Aspoň jeden ze sčítanců je nula. Součet se rovná druhému sčítanci.

75 Aritmetika - sekunda 75 SČÍTÁNÍ celých čísel s různými znaménky. Jedno číslo je kladné a druhé je záporné. Zjistíme, které z čísel má větší absolutní hodnotu: a) Je to záporné číslo 7, součet bude záporné číslo. b) Je to kladné číslo 7, součet bude kladné číslo. Odečteme od větší absolutní hodnoty menší absolutní hodnotu: To je absolutní hodnota součtu. a) Součet je záporné číslo, připíšeme znaménko minus: b) Součet je kladné číslo: Když je jedno číslo kladné, druhé záporné a jejich absolutní hodnoty se rovnají, odečteme jejich absolutní hodnoty a výsledek je nula.

76 76 Aritmetika - sekunda Pro libovolná celá čísla a, b platí: Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je komutativní. Pro libovolná celá čísla a, b, c platí: Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je asociativní.

77 Aritmetika - sekunda 77 Sčítání celých čísel Vypočítej: c) d) c) d) 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) 39, b) 74] [a) 127, b) 97] [a) 46, b) 50] [a) 67, b) 59]

78 78 Aritmetika - sekunda Sčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 1) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. [a) - b) +] [a) + b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

79 Aritmetika - sekunda 79 Sčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: 1) Urči číslo x, pro které platí: 2) Urči číslo x, pro které platí: 3) Urči číslo x, pro které platí: 4) Urči číslo x, pro které platí: [a) 10 b) 5] [a) 13 b) 4] [a) 21 b) 8] [a) 18 b) 12]

80 80 Aritmetika - sekunda Počítáme s celými čísly Odčítání celých čísel Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné. Je-li záporné číslo na začátku, nemusí být v závorce. Znaménková pravidla: Pro všechna celá čísla a, b platí:

81 Aritmetika - sekunda 81 Odčítání celých čísel Vypočítej: c) d) c) d) 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) 1, b) 148] [a) 5, b) 121] [a) 70, b) 23] [a) 84, b) 5]

82 82 Aritmetika - sekunda Odčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 1) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. [a) + b) -] [a) - b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

83 Aritmetika - sekunda 83 Odčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: 1) Urči číslo x, pro které platí: 2) Urči číslo x, pro které platí: 3) Urči číslo x, pro které platí: 4) Urči číslo x, pro které platí: [a) - 8 b) 4] [a) - 6 b) - 9] [a) 5 b) - 14] [a) 4 b) - 14]

84 84 Aritmetika - sekunda Počítáme s celými čísly Násobení celých čísel Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel: Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento součin výsledkem. Součin je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus. Součin je záporné číslo. Je-li aspoň jedno z obou čísel nula, je součin také nula: Součin dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo. Násobíš-li celé číslo číslem 1, získáš číslo k němu opačné.

85 Aritmetika - sekunda 85 Pro všechna celá čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je tento součin záporné číslo. Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je tento součin kladné číslo.

86 86 Aritmetika - sekunda Násobení celých čísel Vypočítej: c) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 56 b) 33 c) - 105] c) 3) Vypočítej: [a) 55 b) 54 c) - 84] c) 4) Vypočítej: [a) b) 90 c) - 480] c) [a) b) 180 c) - 220]

87 Aritmetika - sekunda 87 Násobení celých čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 36 b) - 70 c) 65] c) 3) Vypočítej: [a) 40 b) c) 60] c) 4) Vypočítej: [a) - 84 b) 120 c) 320] c) [a) 120 b) 240 c) 105

88 88 Aritmetika - sekunda Násobení celých čísel Vypočítej co nejvýhodněji: a) b) 1) Vypočítej co nejvýhodněji: 2) Vypočítej co nejvýhodněji: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) b) - 128] [a) - 34 b) 225] [a) - 8 b) - 12] [a) - 36 b) - 22]

89 Aritmetika - sekunda 89 Počítáme s celými čísly Dělení celých čísel Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel: Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento podíl výsledkem. Podíl je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus. Podíl je záporné číslo. Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

90 90 Aritmetika - sekunda Dělení celých čísel Vypočítej: c) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 5 b) 8 c) - 8] c) 3) Vypočítej: [a) - 9 b) - 9 c) 6] 4) Vypočítej: [a) - 12 b) 45] [a) - 30 b) - 49]

91 Aritmetika - sekunda 91 Dělení celých čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: c) 2) Vypočítej: [a) 4 b) - 4 c) 27] c) 3) Vypočítej: [a) 12 b) - 4 c) 5] 4) Vypočítej: [a) 8 b) 16] [a) 8 b) - 140]

92 92 Aritmetika - sekunda Dělení celých čísel Vypočítej: 1) Vypočítej: [39] 2) Vypočítej: [21] 3) Vypočítej: [0] 4) Vypočítej: [- 84]

93 Aritmetika - sekunda 93 Racionální čísla Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Desetinná čísla a zlomky zobrazujeme na číselné ose. záporná desetinná čísla 0,2 0,85 2, , , kladná desetinná čísla desetinná čísla Opačná desetinná čísla 0,6-0,6 2,765-2, ,54-987, 54

94 94 Aritmetika - sekunda Zlomky znázorňujeme na číselné ose. záporné zlomky kladné zlomky zlomky Zlomky a jsou zápisy navzájem opačných čísel. Smíšená čísla: RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jsou čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku, jehož čitatel i jmenovatel jsou celá čísla (a jmenovatel je různý od nuly). - 2,47 záporná racionální čísla - 1,73-1, ,743 kladná racionální čísla racionálna čísla Některé zlomky nejde převést na desetinné číslo.

95 Aritmetika - sekunda 95 Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vypište, která z desetinných čísel: a) nejsou záporná b) nejsou kladná c) nejsou ani záporná, ani kladná a) nejsou záporná b) nejsou kladná c) nejsou ani záporná, ani kladná 1) Vypište, která z desetinných čísel: a) nejsou záporná [ ] b) nejsou kladná [ ] a znázorněte je na číselné ose. 2) Vypište, která z desetinných čísel: a) nejsou záporná [ ] b) nejsou kladná [ ] a znázorněte je na číselné ose.

96 96 Aritmetika - sekunda 3) Vypište, které ze zlomků: a) nejsou záporné [ ] b) nejsou kladné [ ] a znázorněte je na číselné ose. 4) Vypište, které ze zlomků: a) nejsou záporné [ ] b) nejsou kladné [ ]

97 Aritmetika - sekunda 97 Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Převeď zlomky na desetinné číslo: c) a) b) c) 1) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ] 2) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ] 3) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ] 4) Převeď zlomky na desetinné číslo: c) [ c) ]

98 98 Aritmetika - sekunda Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) a) b) c) 1) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ] 2) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ] 3) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ] 4) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: c) [ c) ]

99 Aritmetika - sekunda 99 Racionální čísla Porovnávání racionálních čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO. Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu.

100 100 Aritmetika - sekunda Porovnávání racionálních čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) c) d) 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. c) d) 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. [a), b), c), d) ] c) d) 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. [a), b), c), d) ] c) d) 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. [a), b), c), d) ] c) d) [a), b), c), d) ]

101 Aritmetika - sekunda 101 Porovnávání racionálních čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 1,3-2,8 5,02 0-6,4 8,06 3,5 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,8 c) větší než 2,8 a zároveň menší než 5,02 d) menší než 3 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,8 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 5 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 4,13-1,74 2,02 0-5,4 6,06 4,8 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 3,5 c) větší než 2 a zároveň menší než 4

102 102 Aritmetika - sekunda 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 4,36-2,4 3,02 0-5,2 6,6 3,8 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,4 c) větší než 2 a zároveň menší než 4 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 3,6-3,4 1,07 0-4,2 6,61 3,08 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 3,4 c) větší než 2,4 a zároveň menší než 3 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 2,6-3,14 1,7 0-4,2 7,1 0,08 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 3,14 c) větší než 2 a zároveň menší než 3

103 Aritmetika - sekunda 103 Porovnávání racionálních čísel Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 1) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 2) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [9, 10, 11, 12, 13] 3) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32] 4) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [4, 5] [9, 10]

104 104 Aritmetika - sekunda Racionální čísla Sčítání a odčítání racionálních čísel Desetinná čísla sčítáme a odčítáme podle stejných pravidel jako celá čísla. Úprava znaménka u zlomku protože SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ zlomků: Převedeme na zlomky se společným jmenovatelem: U záporných zlomků přepíšeme znaménko minus k čitateli: Jmenovatele opíšeme a čitatele sečteme, nebo odečteme: Pro libovolná racionální čísla a, b platí: Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je komutativní.

105 Aritmetika - sekunda 105 Pro libovolná racionální čísla a, b, c platí: Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je asociativní.

106 106 Aritmetika - sekunda Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: 4) Vypočítej: [a) 2,5 b) 1,5] [a) 8,4 b) 4,36] [a) 7 b) 2,3] [a) 6 b) - 0,5]

107 Aritmetika - sekunda 107 Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

108 108 Aritmetika - sekunda Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: c) a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

109 Aritmetika - sekunda 109 Racionální čísla Násobení a dělení racionálních čísel U racionálních čísel platí stejná pravidla pro násobení a dělení, jako u celých čísel a kladných zlomků. Pro všechna racionální čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je komutativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je asociativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení racionálních čísel je distributivní vzhledem k sčítání. Součin a podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin a podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin a podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

110 110 Aritmetika - sekunda Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: 1) Vypočítej: [a) - 0,6 b) 9] 2) Vypočítej: [a) 1,2 b) 8] 3) Vypočítej: [a) 1,75 b) 15] 4) Vypočítej: [a) 3,12 b) 13,5]

111 Aritmetika - sekunda 111 Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) b) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

112 112 Aritmetika - sekunda Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) b) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin

Více

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára 9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára

Více

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

čitatel jmenovatel 2 5,

čitatel jmenovatel 2 5, . ZLOMKY Zlomek má následující tvar čitatel jmenovatel Příkladem zlomku může být například zlomek, tedy dvě pětiny. Jmenovateli se říká jmenovatel proto, že pojmenovává zlomek. Pětina, třetina, šestina

Více

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky 0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY . ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká rozšiřování zlomků. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 KRÁCENÍ ZLOMKŮ Hodnota

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi:

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi: Racionální čísla Racionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru zlomku p kde p je celé číslo a q je q číslo přirozené. Tento zápis je jednoznačný pokud čísla p, q jsou nesoudělná, zlomek je v základním tvaru.

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu

Více

Matematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Matematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 8. října 206 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Matematika 8. října 206 / 72 Obsah Čísla 0 20, desítky, sčítání,

Více

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Souhrnná prezentace Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 4. října 205 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Souhrnná prezentace 4. října 205 / 70 Obsah Čísla 0 20,

Více

Početní operace se zlomky

Početní operace se zlomky Početní operace se zlomky 1. Sčítání a. zlomků - upravíme zlomky na stejného jmenovatele (rozšiřováním, v některých případech krácením) hledáme společný násobek všech jmenovatelů (nejlépe nejmenší společný

Více

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel)

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Téma : Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Příklady Číselná osa ) Která z následujících čísel neleží

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků METODICKÝ LIST DA Název tématu: Autor: Předmět: Zlomky smíšené číslo, složené zlomky a převod na desetinná čísla Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny . Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete

Více

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti:

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti: Použité symboly: Motivace k probíranému učivu na praktickém příkladu Úvahové úlohy nebo otázky poukazující na další souvislosti probírané látky s běžným životem Připomenutí učiva, na které nová látka navazuje

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

ARITMETIKA - PRIMA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - PRIMA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - PRIMA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Lomené algebraické výrazy

Lomené algebraické výrazy Variace 1 Lomené algebraické výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Lomené algebraické výrazy

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly METODICKÝ LIST DA6 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitel a násobek, sudá a lichá čísla, prvočísla a čísla složená Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky:

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi:

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi: Racionální čísla Racionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru zlomku p kde p je celé číslo a q je q číslo přirozené. Tento zápis je jednoznačný pokud čísla p, q jsou nesoudělná, zlomek je v základním tvaru.

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!!

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!! . Dělení celku zlomek 0 zlomek zlomková čár čittel udává z kolik stejných částí se zlomek skládá ( z ) jmenovtel udává n kolik stejných částí je celek rozdělen () Vlstnosti: Je-li v čitteli zlomku nul

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY

1. ČÍSELNÉ OBORY ČÍSELNÉ OBORY 1. ČÍSELNÉ OBORY Číselným oborem rozumíme číselnou množinu, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení, tj. číselný obor je vzhledem k těmto operacím uzavřený.

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s

Více

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1 2a) Desetinná čísla celá část desetinná část příklady k procvičení 1. Zapište číslo a) 5 celých 4 desetin, 8 setin b) 8 set 4 desítky 7 jednotek 1 desetina 8 tisícin c) 2 miliony 8 tisíc 9 tisícin. 2.

Více

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka 4. Desetinná čísla 4.1. Řád desetinného čísla V praktickém životě nehovoříme jen o 5 kg jablek, 8 metrů, 7 0 C, ale můžeme se setkat s údaji 5,2 kg, 8,5 metru, 7,3 0 C. Vidíme, že vedle celých čísel existují

Více

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

VY_42_INOVACE_MA3_01-36

VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH

Více

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel. Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

Projekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/11.0026) Manuál č. 15

Projekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/11.0026) Manuál č. 15 Manuál č. 15 NÁZEV HODINY/TÉMA: OPERACE S REÁLNÝMI ČÍSLY Časová jednotka (vyuč.hod.): 1h (45min.) Vyučovací předmět: Matematika Ročník: první Obor vzdělání: 3letý Použité metody: Hra s čísly, Práce s textem,

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad 1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Více

Variace. Mocniny a odmocniny

Variace. Mocniny a odmocniny Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených

Více

{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo.

{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo. ..7 Krácení a rozšiřování zlomků Předpoklady: 007 Zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; 7 ; zlomky ; ; ; 8 ; zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; představují stejné číslo. Říkáme: 0 ; 7 ; mají stejnou hodnotu, 7 ; se rovnají. Proč je

Více

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Elementární teorie čísel. Ročník 1. Datum

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Sada pracovních listů matematika 6-2 CZ.1.07/1.1.16/ Matematika 6. ročník. Mgr. Věra Zouharová

Sada pracovních listů matematika 6-2 CZ.1.07/1.1.16/ Matematika 6. ročník. Mgr. Věra Zouharová Sada pracovních listů matematika 6-2 CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Matematika 6. ročník Sada pracovních listů je zaměřena na opakování, upevnění a procvičování učiva 6. ročníku. Využíváno k samostatné a skupinové

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),

Více

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Řešení druhé série (19.3.2009)

Řešení druhé série (19.3.2009) Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení druhé série (19.3.2009) Úlohy z varianty 16, ročník 2007 25. Hlavní myšlenka: efektivní převádění ze zlomku

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

Poznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:

Poznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například: ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... 2 2 S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami... 8 3 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2 48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Desetinná čísla pracovní listy pro ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU

Desetinná čísla pracovní listy pro ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU Desetinná čísla pracovní listy pro 6. 7. ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU irena.budinova@seznam.cz Moderní výuka by se měla co nejvíce orientovat na individualitu

Více

3. Racionální čísla = celá čísla + zlomky + desetinná čísla 4. Iracionální čísla = čísla, která nelze zapsat konečným desetinným rozvojem

3. Racionální čísla = celá čísla + zlomky + desetinná čísla 4. Iracionální čísla = čísla, která nelze zapsat konečným desetinným rozvojem Číselné obory 1. Přirozená čísla vyjadřují počet. 1,2,3, 2. Celá čísla Kladná: nula Záporná: Kladná + nula = nezáporná čísla Celá čísla = přirozená + nula + záporná celá 3. Racionální čísla = celá čísla

Více

Determinanty. Obsah. Aplikovaná matematika I. Pierre Simon de Laplace. Definice determinantu. Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu.

Determinanty. Obsah. Aplikovaná matematika I. Pierre Simon de Laplace. Definice determinantu. Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu. Determinanty Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Determinanty Definice determinantu Sarrusovo a křížové pravidlo Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu Výpočet determinantů 2 Inverzní

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Pedagogická poznámka: Hodina je trochu netypická, na jejím začátku provedu výklad (spíše opakování), který nechám na tabuli a potom až do konce řeší žáci zbytek

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA5_

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA5_ _MA5_141-160 MA/ ZÁZNAMOVÝ ARCH Název školy Číslo projektu Název šablony klíčové aktivity Základní škola a mateřská škola Borkovany, okres Břeclav, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1803 Inovace

Více

M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 1MO

M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 1MO M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 1MO Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých

Více

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více