převod radianu na stupně > vydělit 2 vnásobit 360 převod strupnu na radiany > vydělit 360 vynásobit 2 whos vypisuje proměnné Vektor V1 = [1 2 3]

Transkript

1 převod radianu na stupně > vydělit 2 vnásobit 360 převod strupnu na radiany > vydělit 360 vynásobit 2 whos vypisuje proměnné Vektor V1 = [1 2 3] V1 = [1 2 3] ////////////////////////////////////////////////// V2 = [1] [2] [3] V2 = [1; 2; 3;] ////////////////////////////////////////////////// M = ////////////////////////////////////////////// M = [1 2;3 4;] ////////////////////////////////////////////////// řady C = 5:2:20 naplnění řady od 5 po dvouch do 20 linspace dopočítaní řady r = [5: 0.2:0] > lichacisla = 1:2:20 t = < 10,10> v 20 bodech t = linspace( 10,10,20) ////////////////////////////////////////////////// ones matice jedniček m = ones (2,3) m = ////////////////////////////////////////////////// zeros matice nul p = zeros(2,2) p =

2 ////////////////////////////////////////////////// eye jedničková matice q = eye(2,3) q = ////////////////////////////////////////////////// normálmí = gausovské rozložení randn() rovnoměrné nepřirozené rand() takže tomu někdo rozumí, znamená že to dokáže jednoduše vysvětli a nemlží okolo toho /////////////////////// náhodná matice N = rand(5,5) hist(n) histogram výskutu hodnot v N //////////////////// h = >> h1 = h(1:2,2:3) h1 = ////////////// >> h = h(:,2:) h = ////////////////////////// >> h = [h h1] h = >> h(1, 1:)=[0 0]

3 h = //////////////////////// >> k = [zeros(1,2); ones(2,2)] k = >> k2 = [k,k] k2 = >> k3 = k2 k3 = >> k3(3,:)=[ ] //třetí řádek všechny sloupce k3 = /////////////// eval('a=55') vykoná kod, který je zapsaný jako string = lze zaběhu změnit kod programu /// vícevrstvá matice V=rand(2,3,4) ////////////////////////////

4 Struktura S.jmeno = 'dan' S = jmeno: 'dan' >> S.vek = 40 S = jmeno: 'dan' vek: 40 S(2).jmeno='Pavel' //už je to pole struktur ///////////////////////// >> K.den ={'Po' 'Ut' 'St'} K = den: {'Po' 'Ut' 'St'} ///cell array >> K.cislo = [1 2 5] K = den: {'Po' 'Ut' 'St'} cislo: [1 2 5] >> K.cislo(3) ans = 5 >> K.den{3} ans = St ////////////////////////////// Cell array

5 C={1 i;'ahoj' [4 5]} >> C{2,2} ans = 4 5 ///// navázání na seriovou linku S=serial('com1') ///////////////////////////////// cv02 save > implicitní proměnná matlab mat clear > smaže pamět (lokalní) load > nahraje se z disku save('data','b') > uloží (jmeno souboru, proměnna) load data save ('data.txt','b',' ascii') >> d = input('zadej data: ') zadej data: [1 5 8] >> disp(d) MATICE hodnost matice = řádky lineárně nezávislé A=rand(2,4);B = rand (4,3) size(a) > počet řádků, počet sloupců length(a),,transpozice >> x= [1 2 3] x = >> x'*x

6 ans = >> x*x' ans = 14 Diagonála >> diag(x'*x) ans = det(m) determinant M*inv(M) matice inverzní rank(m) hodnost matice.* dělá prvek po prvku, pro každý prvek matice/vektoru extra./ dělá prvek po prvku, pro každý prvek matice/vektoru extra.^ dělá prvek po prvku, pro každý prvek matice/vektoru extra >> tic >> toc Elapsed time is seconds. sin(x) cos(x) exp(x) log(x) přirozený logaritmus log10(x) logaritmický sqrt(x) odmocnina mean střední hodnota (suma prvků/ počtem prvků) var rozptyl std směrodatná odchylka

7 >> r='nesnasim statistiku' >> p= strfind(r,'i') lower(r) logické operátory logická fce nabývá pouze hodnot 0 a 1 relační operátory <,> <=, >=,!=, == and & or not ~ //// příklad součet čísel od 0 po 2 do 100 c=0:2:100 c*ones(length(c),1) /////////// a11*x1+a12*x2=y1 a21*x1+a22*x2=y2 a11 a12 x1 = y1 a21 a22 * x2 = y2 A *X = Y /* A^ 1 A^ 1*A*X = A^ 1*Y A^ 1*A = jednotková matice /////////// >> A=[1 2; 1 1] A = >> Y=[5; 1] Y = 5 1

8 >> X = inv(a)*y X = ///////////////////// nedourčený sytém, když nemám dostatek informace proto abych to vyřešil, si tam dám jakkýkoliv číslo chci >> X = A\Y >> A=[1 2] A = 1 2 >> Y=[5] Y = 5 >> X = A\Y X = ////// přeurčený systém kvadratické kriterium 2*x = 10 > 9 2+x = 6 >6,5 => nejlepší výsledek je 4,5 = řešení přes matlab nejlepší řešení je 4,8 K = 1,25; K = 10 9 je 1^2 6 6,5 je 0,5^2 a to se rovná K (K je nějaká plocha chyb) >> A=[2; 1]; Y = [10; 4]; X=A\Y X = K = 0,16 + 0,64

9 ////////////// příklda z tabule se 3mi rovnicemi (vyfocený) >> A = [1 1 1; 0 2 1; 0 1 1]; Y=[6; 1; 5]; X=A\Y X = do A píšem počet výskýtů X do Y píšem čísla ženský to je luxus to k životu nepotřebujete :D biker t shirts that arent so cheesy/ definice fce > pro právě jedno X vrátí právě jedno Y vykreslení kružnice >> t=linspace(0,2*pi,50); >> x=sin(t); y=cos(t); >> plot(x,y) mesh > dratený, pospojovaný body, plošky surf > /// >> x=linspace(0,2*pi,10) >> y=linspace( pi,pi,10); >> [X,Y]=meshgrid(x,y) >>Z=sin(x)+sin(y); >>mesh(x,y,z) ////cv04 ax^2+bx+c je polynom p=[a b c] p1 = 10x^3+2x 1 >> p1 = [ ] p2 = x^2 x >>p2 = [1 1 0] násobení polynomu conv, >> conv(p1,p2)

10 dělení polynomu deconv >> [Q,R] = deconv(ans,p1) Q je vysledek (10x^3+2x 1)/(x^2 x)=10x+10 zb.:12x 1 kořeny >> roots(p2) vždycky když je polynom 7 řádu muže bejt 7 realnecjch nebo 1 realených 6 komplexně združených vždy aspoň jeden reálný a ty ostatní združeny po 2 4 komplexní 3 realný atd vytvoření polynomu z kořenů >> p = poly ([0 5 i i]) (x k1)*(x k2) roots(p) vrátí kořeny v testu: nalezeněte řešení kořeny rovnice a vykreslete je jako hvězdičky y = 5x^5+2x^2 7 //hledám její kořeny 5x^5+2x^2 7 = 0 //řešení rovnice a vykreslit v komplexní rovinně >> y = [ ] >> roots(y) >> plot(ans,'*') interpolace >> x=[ ]; y=[ ]; >> p1=polyfit(x,y,1) >> p2=polyfit(x,y,2) >> p3=polyfit(x,y,3) >> xq=linspace(min(x),max(x),100); >> y1 = polyval(p1,xq); >> plot(x,y,'+',xq,y1) >> y2=polyval(p2,xq); >> y3=polyval(p3,xq); >>plot(x,y,'*',xq,y1,xq,y2,xq,y3) polyfit interpoluje řeknu xy a stupně (řád a vrátí polynom b) polyval dáme x a y a on to spočítá y=polyval(p,x);

11 interp1 používá spliny kubické funkce (3tího řádu) funkce function [ p,xg,yg ] = proloz(x,y,n,ng) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here p = polyfit(x,y,n) xg=linspace(min(x),max(x),ng); yg=polyval(p,xg); její použití >> [p1,xq,y1] = proloz(x,y,1,100); >> plot(xq,y1); // třeba ///funkce sectiprvkyvektoru function [ soucet ] = sectiprvkyvektoru( vektor) n = length(vektor); soucet=0; for R = 1:n soucet=soucet+vektor(r); >> x=rand(1,10000); >> tic,sectiprvkyvektoru(x);toc; Elapsed time is seconds. ///// podfunkce subfunction function y= f(x) function a=f(b) vnořená nested fuction y=f(x) function a = f(b) //vidim proměnné x a y

12 ukazatel na fci adresa v paměti kde se nalézá v dnešní době pomocí referencé > tam může mít odkaz na objekt v matlabu handle h = figure //handle k objektu handle k funkci function y = fce(x). uloženo v fce.m y = x^2+sin(x) f // ukazatel(handle) na fci anonymní fce nemá.m file, ale vytvoříme na urovni příkazu f=@(x) x^2+sin(x) ////// kořeny fce a jejich hledání pomocí fzero X = fzero(fun,x0) //X0 kam trpaslíka na fci posadim aby se zkulil ke kořenu // fun je handle k funkci (y = fun(x)) x^3=2x 5 x^3 2x+5 = 0 >> roots([ ]) //jen na polynom >> x= 3:0.1: 1 >> y1=x.^3;y2=2*x 5; >> plot(x,y1,x,y2,x,y1 y2) fce1.m function [ y ] = fce1( x ) y=x.^3 2*x+5; >> x=fzero('fce1', 1) ////// handler >> f1=@fce1; >> x=fzero(f1, 1) /////anonimní fcí >> f1=@(x) x.^3 2*x+5; >> x=fzero(f1, 1) hledej extrém x=fminbnd(fun,x1,x2) x1 odkud x2 kam //na tabuli y=x^3+2x^2+sin(x) >> y=x.^3+2*x.^2+sin(x);

13 >> x= 2:0.1:2; >> y=fce1(x); >> plot(x,y) >> >> min=fminbnd(f3, 1,0) min = //minimální hodnota fce v intervalu od 1 do 0 maximum je mínus minima takže fce vypadá takto y= (x.^3+2*x.^2+sin(x)); max=fminbnd(@fce1m,0,0.5) x= fminsearch (fun,x0); místo intervalu, zadám vychozí bod pro výpočet simplexy 3 trpaaslíci co maji špagátky mezi sebou a tvoří trojúhelník a řikaj si jak jsou vysoko a ten co je nejvýš přejde na druhou stranu > trojúhleník se překlápí přes nejnižší stranu + provázky (strany trojúhelníku) se zmenšují Z = 100(y x^2)^2+(1 x)^2 Banánová fce >> x= 3:0.1:3; >> y= 1:0.1:3; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=100*(Y X.^2).^2+(1 X).^2; >> mesh(x,y,z); přepis do fce function [ Z ] = fce4( X ) %UNTITLED4 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here Z=100*(X(2) X(1).^2).^2+(1 X(1)).^2; >> x=fminsearch(f4,[0 0]) //vylsledek ///// y = sin(x^2); x je od 0 do pi

14 kořeny a extrémy >> f=@(x) sin(x.^2); >> x=linspace(0,pi,100); >> y=f(x); >> plot(x,y); kořeny >> k1=fzero(f,1.5); >> k2=fzero(f,2.5); >> k3=fzero(f,3); >> plot(x,y,[k1 k2 k3],zeros(1,3),'*') minimum min=fminsearch(f,2); maximum >> fm=@(x) sin(x.^2); >> max1=fminsearch(fm,1) >>max2 = fminsearch(fm,3); >> plot(x,y,[k1 k2 k3],zeros(1,3),'*',max1,f(max1),'+',min,f(min),'+',max2,f(max2),'+') /////// integrály určité = někdě začíná a končí Spočitejte obsah integralu od do y=e^( x^2) 0,5 x < 1,2> >> f1=@(x)exp( x.^2) 0,5 >> y=f1(x) >> plot(x,y) >> k1=fzero(f1, 1) >> k2=fzero(f1,1) >> S=quad(f1,k1,k2) > vysledek vizualizace toho co jsem spočital >> plot(x,y) >> hold >> xa = linspace(k1,k2,100); >> ya=f1(xa); >> area(xa,ya)

15 ///// diferenciální rovnice je to rozšíření algebraitské rovnice o nějaký fenomén algebraitsky y = f(x) třeba y = sin(x)*x^2 když y nebude záležet na tom X, ale také né uplně na sobě. y = F(x,dy/dx) > 2*(dy/dx)+y = 5 > (dy/dx) = (5 y)/2 > Y = integrál(dy/dx) jen musim znát podmínku že Y v nule je třeba 0 > většinou dynamika jak se mění teplota vzduchu uvnitř vůči teplotě okolo 2*(dy/dx)+y=3 //soustava prvního řádu kolik je podmínek? jen jednu y(x=0) = y(0) = 0 x <0,10> [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0) odefun = y =f(t,y) tspan = delění časů [0 Tfinal] y0 = počáteční podmínky dy/dx = (3 y)/2 funkce odefun function [ dy ] = dif1( t,y ) %UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here dy=(3 y)/2; >> [t,y]=ode45('dif1',[0 10],0); >> plot(t,y) se směrnicí (derivací Y) >> plot(t,y,t,(3 y)/2) //// 2*(d^2y/dx^2)+y = 3 y(0) = 1 y (0) = 0 x <0,20> funkce dif2 function [ dy ] = dif2( t,y ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here

16 y=y(1); u=y(2); dy=[u; (3 y)/2]; >> [t,y]=ode45('dif2',[0 20],[ 1 0]); plot(t,y) //// 3ÿ+2y(prvni derivace)+y = sin(t) y(0)= 1 y(prvni der)(0) = 1 t <0,5> function [ dy ] = dif4( t,y ) y=y(1); u=y(2); dy=[u; (sin(t) y 2*u)/3]; //////////////// dif. rovnice 10y +y = 0,3 potřebuje znát podmínek stejně jako je řád derivací = 1 y(t=0)=2 < poč. podmínka 10*(dy(t)/dt)+y(t)=0,3 dy/dt = 0,3 y/10

17 2y +3y +y=sin(t) y(t=0)=2 y (t=0)=1 y =(sin(t) y 3y )/2 y >integruju >y >integruju >y t >sin >odečíst Y a Y

18 x +x x/y = y x(0) = 2 y +y+y/x = x y(0) = 1 x =x/y x y y = y/x x y

19 ////////////// vytvoření masky na subsystemu pravym a create mask

20 X Y proložte polynomem 3 řádu x = [ 2,5,10,20] y = [3,6,8,9] >> p1=polyfit(x,y,1) >> p2=polyfit(x,y,2) >> p3=polyfit(x,y,3) >> xq=linspace(min(x),max(x),100); >> y1 = polyval(p1,xq); >> plot(x,y,'+',xq,y1) >> y2=polyval(p2,xq); >> y3=polyval(p3,xq); >>plot(x,y,'*',xq,y1,xq,y2,xq,y3) /////// polynom X^7+3x^3 2x^2 = 7 >> p=[ ] >> k = roots(p) >> plot(real(k),imag(k),'*') ///// integral od x= 0 do K e^x * sin(x)*dx = 5 function [I] = integral( k ) f=@(x) exp(x).*sin(x); I=quadl(f,0,k) >> integral(1) ///////////////////////////////////////// hledání kořene integral od x= 0 do K e^x * sin(x)*dx 5 = 0 function [I] = integral( k ) f=@(x) exp(x).*sin(x); I=quadl(f,0,k) 5; >> fzero('integral',3)

21 >> integral(ans); ////////////////////////////////// sum od i=2 do 7 cos(x^2)^2 pomocí maticové operace >> x=2:7; >> v=cos(x.^2); >> S=v*v'; //v = to transponuje (vymění řádky a sloupce) vektor ///// Soustava rovnic 2x 3 +X 4 = 7 X 1 +X 2 = X 3 2X 1 + X 3 = 0 X 4 = 7 >> X=[ ; ; ; ]; Y=[7; 0; 0; 7]; >> A=X\Y ///// Nakreselte fci od 5 do 5 Z = [ sin(x^2/2+y)*cos(xy) ] / odmocnina(1+x^2+y^2) x < 3,3> y < 5,5> x=linspace( 3,3,100); y=linspace( 5,5,100); [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = (sin(x.^2/2 + Y).* cos (X.*Y) )./ sqrt (1+X.^2+Y.^2); mesh(x,y,z) najdi minumum fce fminsearch funguje tak že X nahradnim X 1 a Y nahradim X 2 dwd // X = X(1) // Y = X(2) Z = (sin(x(1).^2/2 + X(2)).* cos (X(1).*X(2)) )./ sqrt (1+X(1).^2+X(2).^2); function [ Z ] = plocha( X ) Z = (sin(x(1).^2/2 + X(2)).* cos (X(1).*X(2)) )./ sqrt (1+X(1).^2+X(2).^2); >> fminsearch('plocha',[0, 1]) maximum najdu tak že fci otočim

22 Z = (sin(x(1).^2/2 + X(2)).* cos (X(1).*X(2)) )./ sqrt (1+X(1).^2+X(2).^2); ////// diferenciální rovnice d^3*y/d*t + (d^2*y/d*t^2)^2 2 * (dy/dt) = sin(t)*t je tam 3 řád > Y = [Y Y Y ] = [y u v] dy = [u v sin(t)*t+2u v^2] y = sin(t) *t +2y y ^2 y(0) = 2 y (0) = 0 y (0) = 0 function [ dy ] = diferrovnice( T,Y ) dy = [Y(2); Y(3); sin(t)*t+2*y(2) Y(3)^2]; >> [T,Y] = ode45('diferrovnice',0:5,[2; 0; 0]); >> plot(t,y) >> plot(t,y(:,1))

23