Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu"

Transkript

1 Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého v čas i prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a = a + a ( r, t) b= b + b ( r, t) a, b mohou obcně být funkcmi r, t a, a b, b Součiny zandbám (malé.řádu) V nohraničném prostřdí a = a p( ikr) dk k Poruchy s vyvíjjí nzávisl na sobě, stačí zkoumat vývoj priodické poruchy. PV

2 Často nás budou zajímat vlastní módy, tj. řšní v tvaru { a R a ( ) } p = i kr t Vlastní módy jsou jdnou z charaktristik prostřdí. Budm hldat disprzní vztah = ( k ) Způsob popisu Dvoukapalinová hydrodynamika - jdnoduchý, al v něktrých případch núplný popis prostřdí Vlasovova rovnic Rozdělní vln Podélné vlny příčné vlny Vysokofrkvnční (lktronové) vlny nízkofrkvnční Plazma bz stacionárního B plazma v magntickém poli PV

3 Plazmové vlny podélné vlny - rychlost u k vysokofrkvnční (v. přiblížní mi ) Uvažujm malé odchylky od homognního stacionárního stavu n = n + n ( r, t) u ( ) n = Zn = u + u r, t i Rovnic kontinuity = n + div( nu ) = t n. řád + div( nu ) = n = const. t n + div nu. řád + nu = t zandbám nu =. řád n + ndivu = t PV 3

4 Změny hustoty lktronů > E = + E ( r, t) q q div E = ( n Zni) div E = n Pohybová rovnic u q p + ( u ) u = E ν i( u ui) t m mn u q p + ν i u = E t m m n Budm přdpokládat řšní tvaru ( p = ) ikr ( t) ( k rálné) ( ( ) ) ikr t ikr ( t) a( r, t) = R A = R A ikr ( t) a= ( A + cc..) Vlká písmna komplní amplitudy PV 4

5 Studné plazma bz srážk (vypadnou posldní člny na obou stranách pohyb.rc) n t + n divu = div E u t ue, = = k n E m i N + n iku = ike + N = i U + E = m n t n + n = m Oprava na ionty = + p p pi n p = m Z n pi = mi U = N E i N k n k = PV 5

6 Rakc na vysokofrkvnční pol E (můž být vnější nbo vnitřní) i n j = nu+ nu = E m div E = ρ ρ + div j = div t t ij frkvnc i div E + = iσ E div + E = σ E n ( ) E vlastní vlny náboj p r = m = a tdy disprzní vztah = p nzávisí na k plazmové oscilac = div E = j E = r PV 6

7 Vliv srážk u n n t m t řšní + νi u= E + νi + pn = t i t i i, i ν ν ν i i pt t = ± p n n Vliv tlaku při T = v g 4 d = = dk = tlumné osc. k = kˆ u = u ˆ prostorový tvar poruchy s zachovává, zvolím u adiabatický děj, > ν i srážky nstačí = E P j izotropizovat rozdělovací funkci t m mn rj P PV 7

8 Nporušný tlak p = nkt B (skalár, T lktronová tplota) Porucha tlaku napříč vlnovému vktoru j dáno pouz změnou hustoty P P nk T T yy = zz = B = ( ) V podélném směru prác tlaku s musí změnit v tplnou nrgii dn nvk B dt = pdv= pv n dn n, dt T du p kt k B BT = n = n P = nkt n n B + n kt B = 3kBT n V podélném směru s lktrony chovají jako částic s stupněm volnosti (γ=3) 3k B T n u = E t m m n n 3kT n n + n = B t m m p 3k vt v T kbt/ m ( ) Plazmová vlna s šíří = + = PV 8

9 Disprzní vztah () l ( ) prostřdí s časovou a prostorovou disprzí r k v v v ϕ g g T = + 3k v p = = 3vT + k k p T d 3v k T = = dk + 3k v = 3v v ϕ, = p T p 3k vt PV 9

10 Popis pomocí Vlasovovy rovnic f + v f E f = t r p řšní f ( p ), E = Poruchy f( r, p), E f f f, k = k ˆ + v E = t p Řšní tvaru p(ik-it) = E f porucha nmusí být malá pro f i kv rzonanční lktrony p div E = n = f dp f ik + dp E k = kv p kd r g( p ) = n f ( p)dp dp y z = kv p v = v = /k E f ike i dp p g( p) r = dp ( ) v k ϕ PV

11 Při v ϕ = k v T použijm Taylorův rozvoj, rzonanční lktrony zandbám (při v ϕ > c njsou vůbc žádné rzonanční lktrony) = 3 v p k T p r p v 3k v ( ) r g p k + + dp přdp. Pak + p T v = u = 3k v Při v ϕ < c? co s pólm v intgrálu odpověď musím hldat řšním počátční úlohy, tj. porucha j zadána na počátku v čas t a sldujm, jak s vyvíjí Pro řšní počátční úlohy musím použít Laplacovu transformaci Laplacův obraz j dfinován intgrálm ( ) ( ) i A = at t dt pro s dostatčně vlkou kladnou imaginární částí (pro a(t) omzné j to pro Im() > ) Pro ostatní získám Laplacův obraz analytickým prodloužním funkc t PV

12 m p dg r = + dp k kv dp Pro Im() > lží intgrační csta pod pólm, při analytickém prodloužní musí csta zůstat nadál pod pólm (musím pól objít zspodu!) Z rziduové věty vím ž intgrál přs polokružnici dá i π rziduum Pro /k << c j m m P m m = = iπ δ p kv m k k m p k k p k k Zd P označuj intgrál v smyslu hlavní hodnoty PV

13 Pro rálné j Im r (, k) = π p m dg k dp m p = k Im( r ) > Im( r ) < Hldám komplní = R +i I takové, ž r (,k) = Slabě tlumné (pomalu rostoucí) vlny I << R PV 3

14 dr r( R) ( + i ) = R ( ) + iim ( ) + i = dr 3 v R p k T r = R = r R I r R r R I Pro R /k >> v T j ( ) a tdy imaginární část frkvnc j R = + 3k v R p T Im r( R) mr dg I = = πp dr r( R) k dp m R p = k d Vývoj j p(-i R t)p( I t) Pro Mawllovo rozdělní j R R - rychlost Landauova útlumu j γ L =- I π I = 8 k v v p R R p 3 3 T k T PV 4

15 Enrgi plazmové vlny E = j E = je t t E = E + E ( i * ) Rt irt E j komplní amplituda, R značí rálnou část, střduji přs čas d E = R ( ) 4dt ( σ) E dimσ R σ ( ) = R σ ( R) I d d d Im d E σ E = R σ ( R ) E 4dt 4 d dt R užito d E d t R π I R = E iσ Vodivost σ a prmitivita r souvisí r = + označm R = R( r ) obcný vztah (plazmová vlna d d ( R) E = R σ ( R) E d dt 4 d ( R ) = R d ) Wtot = hustota nrgi PV 5

16 Linární Nlinární Landaův útlum v soustavě spojné s vlnou j R = E U = = k k E = E sin k a p ϕ cos a pohybová rovnic lktronu j m = E sin k lktron osciluj v potnciální jámě s frkvncí Ek b = m / (bouncing frquncy) pro časy t b pohyb nní ovlivněn polm a Landaův útlum j linární pro γ L = I > b v čas t = π / b začínají lktrony vract nrgii vlně zachycné lktrony v v < v< v + v ϕ m t v t /= m E vt = mk ϕ ϕ / t PV 6

17 BGK módy (Brnstin, Grn, Kruskal) Vychází z nhomognní rovnováhy přsné nlinární řšní Stacionární Vlasovova rovnic pro částic s má řšní f f p v + qe s = sϕ p ms Njjdnodušší řšní pro chladné nzachycné svazky n ()v ( ) n = v n n f = f + q ( ) = f ( U ) i()v i( ) = v i v( ) = v + ϕ ( )/ m Rovnic kontinuity pro,i a pohyb částic v potnciálním poli (v i obdobně) Hustoty nábojů částic dosadím do Poissonovy rovnic i i i / / d ϕ n v vi n ϕ Zϕ = = + d v ( ) v ( ) m v M v Rovnic obdobná jako pro pohyb v potnciálním poli potnciál V(ϕ) d ϕ n ϕ M v i Zϕ i = V ( ϕ) V( ϕ) = m v + + d ϕ kd mv Z M v i i Z / / PV 7

18 Pro malá ϕ d ϕ d n + ϕ = K M i vi ϕ ( ) K = m v = Z řšní (posldní = pro snazší řšní) p ( ) ϕ( ) = ϕ sin / λ kd λ = v / priodický potnciál lktrony jj vidi obrácně K libovolnému potnciálu lz sstrojit takové stacionární rozdělní iontů a lktronů, ž vyvolá příslušný potnciál Cas-van Kampnovy módy Hldá s f pro zadané, k f = f p ( ik it ) obsahují δ funkc - nfyzikální Eistují kombinac CvK módů, ktré singularity nmají PV 8

19 Vysokofrkvnční lktrostatické vlny v plazmatu s stacionárním magntickým polm B k B magntické pol vlny novlivní plazmové vlny k B kromě lktrostatické síly lktrony vrací navíc i magntické pol cyklotronová frkvnc c při T= = + horní hybridní frkvnc p c h horní hybridní vlny plazmové vlny v směru kolmém na B v tplém plazmatu s šíří v důsldku trmokintického tlaku (obdobně jako plazmové vlny) navíc istují vlastní linární módy Vlasovovy rovnic, ktré nmají hydrodynamický kvivalnt Brnstinovy módy PV 9

20 Svazkové nstability (Dvousvazková nstabilita) Mnoho situací pohyb lktronů proti iontům či pohyb skupin lktronů Njjdnodušší situac (zvláště z hldiska analytického řšní) svazky lktronů proti sobě ionty nhybné u i = n A = n B = n /, Zn i = n v T << v E = nα uα E + ( nu α α) = + ( uα uα) = div E = ( na + nb n ) t t m hldám vývoj linární poruchy n α, u α, E ~ p(ik-it) in + ik n u / v n = in + ik n u /+ v n = ( ) ( ) A A A B B B E E iu ikv u = iu + ikv u = ike = n + n ( ) A A B B A B m m z pohybových rovnic vyjádřím amplitudy rychlostí a dosadím do rovnic kontinuity PV

21 n E n E n = k ( i) n = k ( i) m k m k A B ( v ) ( v ) + a dosadím do n ike = ik + E a odtud p = + získám disprzní vztah ( kv ) ( ) a upravím kv + Poissonovy rovnic m ( + kv ) ( kv ) ( ) p + (k v + ) + k v k v = 4 p, charaktr řšní závisí na znaménku absolutního člnu, pokud >, >, > a systém j stabilní, pokud k v < p, pak >, < a istuj kořn s kladnou imaginární frkvncí řšní rost v čas nstabilita p k v, = k v + ± + 8 p řšní = i 3, pro k v < p j j rostoucí p(-i 3 t) = p (γt) = ± i a rostoucí 3,4 PV

22 pro k v j 3 = iγ = i k v chcm najít mód (k), ktrý rost d( ) 3 p = k v = p; γ = d( k v ) 8 8 p njrychlji v maimu čili njrychlji rychljší mód rost jn o trochu pomalji nž j p Jak vypadají rostoucí módy? Pro malé k pro narůstající mód = ikv s poruchy hustot svazku A,B téměř vyruší (horní obrázk v =) Pol E vytvářno jn malou sumou hustot řádu ~k v / p narůstající pol p(ik+kv t) Njrychlji rostoucí mód (dolní obr.) J vidět nnulovou sumu poruch hustot svazků A,B Zd zvláštní případ zsilující statické poruchy (dáno symtrií úlohy) PV

23 Jiný případ pohyb lktronů vůči iontům rychlost v zavdu =/ p a y=kv / p m / Mi = + = F(, y) y Disprzní vztah ( ) pro y> hranic má disprzní vztah 4 rálné kořny - j stabilní pro y < hranic má rovnic jn rálné kořny nstabilita hranic stability maimální růst y /3 M m m = + + i 3 3 M m Mi i /3 m γma = p M i (tdy kv p ) PV 3

Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu

Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nbo v čas a/nbo v prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a a+ a(,) rt b b+ b(,) rt a, b

Více

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika) Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i

Více

Difúze. 0 m n pu p m n pu kbt n. n u D n n m. Fickův zákon Po dosazení do rovnice kontinuity

Difúze. 0 m n pu p m n pu kbt n. n u D n n m. Fickův zákon Po dosazení do rovnice kontinuity Dfúz Fckův zákon dfúz v plynu Přdpokládjm dální plyn s konstantní tplotou T a konstantním tlakm p v kldu, v ktrém j nízká nhomognní hmotnostní koncntrac příměs Pak v staconárním stavu musí být clková síla

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně

Více

hledané funkce y jedné proměnné.

hledané funkce y jedné proměnné. DIFERCIÁLNÍ ROVNICE Úvod Df : Občjnou difrniální rovnií dál jn DR rozumím rovnii, v ktré s vsktují driva hldané funk jdné proměnné n n Můž mít pliitní tvar f,,,,, n nbo impliitní tvar F,,,,, Řádm difrniální

Více

I. MECHANIKA 8. Pružnost

I. MECHANIKA 8. Pružnost . MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Úvod do fyziky plazmatu 1 Dfinic plazmatu (S. Ichimaru, Statistical Plasma Physics, Vol I) Plazma j jakýkoliv statistický systém, ktrý obsahuj pohyblivé nabité částic. Pozn. Statistický znamná makroskopický,

Více

2. Frekvenční a přechodové charakteristiky

2. Frekvenční a přechodové charakteristiky rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1

Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1 Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní

Více

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných

Více

Měrný náboj elektronu

Měrný náboj elektronu Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt

Více

Metody ešení. Metody ešení

Metody ešení. Metody ešení Mtod šní z hldiska kvalit dosažného výsldku ) p ř sné mtod p ř ímé ř šní difrnciálních rovnic, většinou pro jdnoduché konstrukc nap ř. ř šní ohbu prutu p ř ímou intgrací ) p ř ibližné mtod náhrada hldané

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.

Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

0.1 reseny priklad 4. z

0.1 reseny priklad 4. z Uvadim dva rsn priklad, abch pokud mozno napravil zmak na cvicni. Js o okomnuju pris.. rsn priklad 4. z 9.. Najd sandardni fundamnalni maici pro Cauchho ulohu = 7 + + 5 = Prislusna maic j 7 5 a jji vlasni

Více

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika) Jenokapalinové přiblížení (HD-magnetohyroynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu elektronů a iontů násobeny hmotnostmi a sečteny n e + iv = ( nu ) ni + iv( nu i i) = e e iv ( u ) (1) t ρ

Více

Přijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A,

Přijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A, Přijímací zkoušk do NMS MATEMATIKA, zadání A, jméno: V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! Za každou správnou odpověď získát uvdné bod. Za nsprávnou

Více

Univerzita Karlova v Praze procesy II. Zuzana. funkce

Univerzita Karlova v Praze   procesy II. Zuzana. funkce Náhodné 1 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze email: praskova@karlin.mff.cuni.cz 11.-12.3. 2010 1 Outline Lemma 1: 1. Nechť µ, ν jsou konečné míry na borelovských

Více

Úvod do vln v plazmatu

Úvod do vln v plazmatu Úvod do vln v plazmatu Co je to vlna? (fázová a grupová rychlost) Přehled vln v plazmatu Plazmové oscilace Iontové akustické vlny Horní hybridní frekvence Elektrostatické iontové cyklotronové vlny Dolní

Více

8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Diferenciální rovnice prvního řádu separovatelná, homogenní, lineární, Bernoulliova, exaktní...

8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Diferenciální rovnice prvního řádu separovatelná, homogenní, lineární, Bernoulliova, exaktní... Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic 8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE... 94 8.. Difrnciální rovnic prvního řádu sparovalná homognní linární Brnoulliova akní... 94 8... Sparovalná difrnciální

Více

Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání

Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání Příklady z kvantové mchaniky k domácímu počítání (http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/kvant-priklady.pdf (nbo.ps). Počt kvant: Ionizační nrgi atomu vodíku v základním stavu j E = 3, 6 V. Najdět frkvnci,

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ

MECHANICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ MECHNICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ V skučnosi s čás nrgi u všch mchanických pohybů přměňuj vlivm řní a odporu prosřdí na plo, a nní dy využia V om případě s vlikosi po sobě jdoucích ampliud zmnšují a kmiající sousava

Více

L HOSPITALOVO PRAVIDLO

L HOSPITALOVO PRAVIDLO Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o

Více

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit

Více

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav

Více

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TEHNIKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADEH VIČENÍ Č. Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Ostrava Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Vsoká škola báňská Tchnická univrzita

Více

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů) Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika

Více

ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x

ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž

Více

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory

Více

Electron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected

Electron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected CCSD(T) Stationary Schrödingr quation H Ψ = EΨ MP Elctron corrlation Expansion ovr Slatr dt. Φ= C0Ψ 0 + CSΨ S + CDΨ D + Non-rlativistic Hamiltonian Born-Oppnhimr approximaion occ Elctron Dnsity ρ( r) ϕ

Více

Diskontinuity a šoky

Diskontinuity a šoky Diskontinuity a šoky tok plazmatu Oblast 1 Oblast ( upstream ) ( downstream ) ρu Uu Bu pu ρd Ud Bd pd hranice mezi oblastmi může tu docházet k disipaci (růstu entropie a nevratným změnám) není popsatelná

Více

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla

Více

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí Přdpokládané znalosti V násldujících úvahách budm užívat vztahy známé z střdní školy a vztahy uvdné v přdcházjících kapitolách tohoto ttu Něktré z nich připomnm Eponnciální funkc Výklad Pro odvozní vzorců

Více

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází

Více

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu Systé my, procsy a signály I - sbírka příkladů Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 64 Urč t mohutnost a nrgii impulsu s(k 8 k ( ( s k Ab k, A, b, 6 4 4 6 8 k Obr6 Analyzovaný diskrétní signál Mohutnost impulsu k A M s(

Více

část 8. (rough draft version)

část 8. (rough draft version) Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.

Více

Rentgenová strukturní analýza

Rentgenová strukturní analýza Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční

Více

Řešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že

Řešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme

Více

INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)

INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál) INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

Fluktuace termodynamických veličin

Fluktuace termodynamických veličin Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ

Více

pravou absorpcí - pohlcené záření zvýší vnitřní energii molekul systému a přemění se v teplo Lambertův-Beerův zákon: I = I

pravou absorpcí - pohlcené záření zvýší vnitřní energii molekul systému a přemění se v teplo Lambertův-Beerův zákon: I = I Zmnšní intnzita světla při prostupu hmotou: pravou absorpcí - pohlcné zářní zvýší vnitřní nrgii molkul systému a přmění s v tplo Lambrtův-Brův zákon: I = I c x o ( - xtinční koficint) rozptylm na částicích

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

f(x) = arccotg x 2 x lim f(x). Určete všechny asymptoty grafu x 2 2 =

f(x) = arccotg x 2 x lim f(x). Určete všechny asymptoty grafu x 2 2 = Řešení vzorové písemky z předmětu MAR Poznámky: Řešení úloh ze vzorové písemky jsou formulována dosti podrobně podobným způsobem jako u řešených příkladů ve skriptech U zkoušky lze jednotlivé kroky postupu

Více

Vlastní čísla a vlastní vektory

Vlastní čísla a vlastní vektory 5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi

Více

Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk

Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH

Více

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu 6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě

Více

Lineární algebra : Metrická geometrie

Lineární algebra : Metrická geometrie Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních

Více

SP2 01 Charakteristické funkce

SP2 01 Charakteristické funkce SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaisr, Emil Košťál xkaisrj@fld.cvut.cz ČVUT, Fakulta lktrotchnická, katdra Radiolktroniky Tchnická 2, 166 27 Praha 6 1. Úvod Článk s

Více

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u) Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené

Více

, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:

, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty: Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi

Více

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015) MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.

Více

Homogenní rovnice. Uvažujme rovnici. y = f(x, y), (4) kde

Homogenní rovnice. Uvažujme rovnici. y = f(x, y), (4) kde Homogenní rovnice Uvažujme rovnici kde y = f(, y), (4) f(λ, λy) = f(, y), λ. Tato rovnice se nazývá homogenní rovnice 1. řádu. Ukážeme, že tuto rovnici lze převést substitucí na rovnici se separovanými

Více

Otázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole

Otázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol Otázka č.3 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol odrobnější výklad základu lktromagntismu j možno nalézt v učbním txtu:

Více

Obr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.

Obr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence. Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

Lokální extrémy. 1. Příklad f(x, y) = x 2 + 2xy + 3y 2 + 5x + 2y. Spočteme parciální derivace a položíme je rovny nule.

Lokální extrémy. 1. Příklad f(x, y) = x 2 + 2xy + 3y 2 + 5x + 2y. Spočteme parciální derivace a položíme je rovny nule. Lokální xtrémy - řšné příklady 1 Lokální xtrémy Vyštřt lokální xtrémy násldujících funkcí víc proměnných: 1 Příklad fx, y = x + xy + 3y + 5x + y Spočtm parciální drivac a položím j rovny nul Vznikn soustava

Více

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

Plazma v kosmickém prostoru

Plazma v kosmickém prostoru Plazma v kosmickém prostoru Literatura F. F. Chen, Úvod do fyziky plazmatu Academia, Praha, 1984 D. A. Gurnett, A. Bhattacharjee, Introduction to Plasma Physics: With Space and Laboratory Applications

Více

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární

Více

Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014

Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014 F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"

Více

Kolmost rovin a přímek

Kolmost rovin a přímek Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:

Více

Vznik a šíření elektromagnetických vln

Vznik a šíření elektromagnetických vln Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův

Více

Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny)

Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny) DALŠÍ TYPY VLN Iontozvukové vlny (lktostatiké nízkofkvnční vlny) jsou podélné vlny podobné klasikému zvuku v plynu s γ kt k M B plazma zvuk pomalý po lktony, yhlý po ionty Hustota lktonů j v každém okamžiku

Více

Diferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program

Diferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí

Více

1. Průchod optického záření absorbujícím prostředím

1. Průchod optického záření absorbujícím prostředím Mtody optiké spktroskopi v bioyzi Thnika absorpční spktroskopi / 1 TECHNIKA ABSORPČNÍ SEKTROSKOPIE 1. Průhod optikého zářní absorbujíím prostřdím Budm přdpokládat, ž absorbujíí prostřdí tvoří jdn druh

Více

1. Obyčejné diferenciální rovnice

1. Obyčejné diferenciální rovnice & 8..8 8: Josef Hekrdla obyčejné diferenciální rovnice-separace proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice, ve které je neznámá funkcí a v rovnici se vyskytuje spolu se svými derivacemi, se nazývá

Více

10 Funkce více proměnných

10 Funkce více proměnných M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap. 10: Funkce více proměnných 16 10 Funkce více proměnných 10.1 Základní pojmy Definice. Eukleidovskou vzdáleností bodů x = (x 1,...,x n ), y = (y 1,...,y

Více

Interpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,

Více

14. přednáška. Přímka

14. přednáška. Přímka 14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1

Více

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

Absolutní nebo relativní?

Absolutní nebo relativní? Statstcká odynaka II dální plyn chcká rovnováha a kntka bsolutní nbo rlatvní? absolutní ají přrozné a unvrzální rrnční stavy ( K), ( a), ( ), n ( ol),, rlatvní číslnou hodnotu ůž přsoudt jn zěně U, H,,

Více

Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky

Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první

Více

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21 2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

Navazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy

Navazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy Navazující magistrské studium MATEMATIKA 16 zadání A str.1 Příjmní a jméno: Z uvdných odpovědí j vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2 Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové

Více

DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ

DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ P. Hora, O. Červená Ústav termomechaniky AV ČR Příspěvek vznikl na základě podpory grantu cíleného vývoje a výzkumu AV ČR č. IBS276356 Ultrazvukové metody

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na

plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity

MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit

Více

ekologie Pavel Fibich Vektor a Matice Operace s maticemi Vlastnosti matic Pavel Fibich Shrnutí Literatura

ekologie Pavel Fibich Vektor a Matice Operace s maticemi Vlastnosti matic Pavel Fibich Shrnutí Literatura emi - nalévárna pavel.fibich@prf.jcu.cz 4. října 2012 Obsah emi 1 2 3 emi 4 5 6 emi Proč povídat o ích v kurzu? ové modely se používají v populační ekologii téměř nejčastěji bude snažší porozumět práci

Více

počátek 17. století, Johannes Kepler: 19. století: počátek 20. století: 1951, Ludwig Biermann:

počátek 17. století, Johannes Kepler: 19. století: počátek 20. století: 1951, Ludwig Biermann: Sluneční vítr počátek 17. století, Johannes Kepler: 19. století: sluneční aktivita ovlivňuje geomagnetickou aktivitu (pozorování Slunce + detekování změn magnetického pole měřeného na Zemi + polární záře)

Více

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................

Více

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32 Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;

Více

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje. 1/7 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Základní pojmy: Parametrické vyjádření přímky, roviny Obecná rovnice roviny Vzájemná poloha přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Vzdálenosti www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/

Více

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5) pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku

Více

Vnitřní magnetosféra

Vnitřní magnetosféra Vnitřní magnetosféra Plazmasféra Elektrické pole díky konvenkci (1) (Convection Electric Field) Vodivost σ, tj. ve vztažné soustavě pohybující se s plazmatem rychlostí v je elektrické pole rovno nule (

Více

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

02 Systémy a jejich popis v časové a frekvenční oblasti

02 Systémy a jejich popis v časové a frekvenční oblasti Modul: Analýza a modlování dynamických biologických dat Přdmět: Linární a adaptivní zpracování dat Autor: Danil Schwarz Číslo a názv výukové dnotky: Systémy a ich popis v časové a frkvnční oblasti Výstupy

Více

Časopis pro pěstování matematiky

Časopis pro pěstování matematiky Časopis pro pěstování matmatiky Miroslav Brdička Užití tnsorové symboliky v lasticitě Časopis pro pěstování matmatiky, Vol. 77 (1952), No. 3, 311--314 Prsistnt URL: http://dml.cz/dmlcz/117036 Trms of us:

Více