Průběžná lokalizace a tvorba map pomocí smykem řízeného robotu
|
|
- Ján Černý
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Průběžná lokalzace a torba map pomocí smkem řízeného robotu omáš Neužl, Frantšek Buran Abstrakt V článku je ueden prncp algortmu pro lokalzac a torbu map pomocí moblního robotu. Jedná se o algortmus, který pro lokalzac užíá odhad poloh orentačních bodů a měření získaná pomocí laseroého promtního snímače. ato data jsou zpracoáána pomocí rozšířeného Kalmanoa fltru. Klíčoá sloa robot řízený smkem, rozšířený Kalmanů fltr, průběžná lokalzace a torba map, SLAM Úod V oblast moblní robotk je současné době kladen soký důraz na schopnost autonomního proozu moblního robotu. Autonome moblního robotu je defnoána jako schopnost robotu konáat čnnost bez nutnost zásahu ldské obsluh nestrukturoaném prostředí. Pro to, ab moblní robot blo možno označt za autonomní, musí mít následující lastnost [,,3]: schopnost dlouhodobé samostatné čnnost bez nutnost ldského zásahu, schopnost samostatně se pohboat praconím prostředím, schopnost hnout se stuacím, které b mohl ést ke zranění ldské obsluh nebo znčení robotu, schopnost získáat nformace o praconím prostředí. Základním předpokladem pro splnění ýše uedených podmínek je, ab robot znal každém okamžku soj polohu. Polohu robotu lze získat mnoha způsob. Mez nejznámnější patří například lokalzace pomocí odometre, nercálního nagačního sstému nebo nagace podle orentačních bodů (do této skupn patří například nagační sstém GPS). V článku je uedena metoda lokalzace moblního robotu pomocí orentačních bodů prostoru, které jsou získáán pomocí laseroého promtního snímače, který je umístěn na robotu s podozkem řízeným smkem (skd steer). Lokalzační algortmus pracuje na prncpu rozšířeného Kalmanoa fltru, jehož pomocí je zpracoáán odhad poloh moblního robotu získaný z matematckého modelu a poloh orentačních bodů získaných zpracoáním měření z laseroého snímače. Lokalzace pomocí rozšířeného Kalmanoa fltru Pro určení poloh moblního robotu jsou užíána měření ze snímačů. ato data jsou současně užíána pro táření map, e které se robot lokalzuje, což ční moblní robot autonomním (e smslu schopnost samostatného pohbu prostorem). [,,4] Výhodou tohoto přístupu k lokalzac a torbě map je skutečnost, že moblní robot je schopen pohbu předem neznámém prostředí. Pro orentac prostředí nepotřebuje zásah čloěka a toření umělých orentačních bodů. Prncp lokalzačního algortmu založeného na rozšířeném Kalmanoě fltru je ueden na Obr.. Pro predkc poloh moblního robotu a predkc poloh orentačních bodů je užto matematckých modelů robotu a snímače, které jsou defnoán následujících kaptolách. Pomocí staoého popsu lze robot popsat jako: f [ h[, u, w, ] ] Kde funkce f popsuje nelneární matematcký model moblního robotu, ϑ je šumoý šumoý sgnál, který sobě zahrnuje nepřesnost a zjednodušení proedená př táření matematckého modelu. ento šumoý sgnál má nuloou střední hodnotu a koaranc Q. Funkce h defnuje matematcký model snímače, který úloze lokalzace a torb map předstauje transformac mez lokální a globální mapou. aké popsu snímače stupuje šumoý sgnál, který má obdobné lastnost, jako sgnál stupujcí modelu robotu a koaranční matc. lokální mapa souřadný sstém map je spojen se souřadným sstémem moblního robotu (počátek souřadného sstému je e středu laseroého snímače, globální mapa počátek souřadného sstému je 0,, ϕ umístěn bodě se souřadncem 0 0. Mapa obsahuje polohu orentačních bodů, které slouží k určení poloh moblního robotu. V popsoaném případě jsou orentační bod tořen roh prostoru, e kterých se robot pohbuje. Algortmus založený na rozšířeném Kalmanoě fltru (EKF) umožňuje určení nejlepšího odhadu poloh (stau) robotu. () 4
2 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV moblního robotu. Pro stanoení průběhu rchlost pohbu těžště robotu jsou použt pouze rchlost jednotlých kol. Matematcký model robotu nezohledňuje síl, které na robot př pohbu působí. V případě robotu UA se jedná zláště o smkoé síl, které působí na kola robotu př zatáčení. Idea náhrad jednotlých druhů podozků je zobrazena na Obr.. Obr. Algortmus Kalmanoa fltru Fg. Kalman flter algorthm Odhad staoého ektoru a koarance odhadu je defnoána jako: ) ( ) f [ k u k + k ( ),,0] () P( ) f P( ) f k + fv Q f + V Hodnota staoého ektoru po proedení měření kroce k + je určena pomocí áhoé matce W a noačního ektoru. ˆ ( ) ˆ ( ) + W υ P( ) P( ) W S υυ ( k + k ) W kde υ h[ ( k ),0] (4) je noační ektor, jehož koaranční matce je určena podle: S υυ h P( ) hk + hw( k + ) f w (5) Kalmanou áhoou matc lze pak určt podle: W( k + ) P( + ) h S υυ (6) ato matce umožňuje nastat, zda algortmus dáá ětší áhu ýstupu z modelu robotu (snímače) nebo reálnému měření ze snímačů umístěných na robotu. Matematcké model moblního robotu a laseroého snímače jsou ueden následujcích kaptolách. Moblní robot Pro úlohu mapoání a lokalzace je užíán robot UA, který je íjen na Ústau automatzace a měřcí technk od roku 999. Jedná se o čtřkoloý moblní robot, který je poháněn děma stejnosměrným motor. Kola na každé straně robotu jsou spojena řetězem, robot nemá otočnou náprau, proto př otáčení robotu dochází ke smku. Hlaní ýhodou této konstrukce moblního podozku je jeho jednoduchá mechancká konstrukce a elká robustnost, což umožňuje pohb nejen e ntřních prostorách, ale e nějším prostředí. [3,5] Pro účel lokalzačně mapoacího algortmu bl tořen jednoduchý matematcký model umožňující stanoení staoých elčn popsujících polohu robotu. Matematcký model je založený na knematckém popsu pohbu (3) Obr. Náhrada smkem řízeného robotu tpu dfferental dre Fg. Skd steer moble platform replacement wth dfeferental dre Pro pops modelu robotu pomocí staoých elčn platí: f ϕ + cosϕ + snϕ ϕ + ω Změnu rchlost pohbu moblního robotu lze jádřt jako: ω Ld + r Pd Ld Pd dff + ϑ + ϑ ϕ Prk ϑ a ϑ ϕ jsou složk šumoého ektoru. ento ektor reprezentuje šum, který je do matematckého modelu nášen nedokonalostí matematckého modelu. Pro usnadnění odhadu elkost jednotlých složek šumoého ektoru bl proeden eperment, př němž bl na robot umístěn barené štítk, jejchž poloha bla určoána pomocí barené kamer, která bla umístěna nad plochou, po které se robot pohboal. Př tomto epermentu bla pro různé kombnace rchlostí otáčení kol robotu měřena poloha jednotlých kol robotu a poloha těžště. Př epermentu bla ukládána nejen poloha barených štítků umístěných na robotu, ale také data čítaná z řídcí jednotk robotu. ato data bla užta pro stanoení parametrů sloužících pro přepočet řídcích sgnálů z řídcí jednotk (elkost sgnálu se pohboala rozmezí hodnot [-7 7]) na rchlost otáčení kol robotu. Na Obr. 3 je zobrazen ýsledek epermentu. V praém horním rohu grafu jsou patrné bod, které leží mmo (6) (7) 5
3 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV předpokládanou kružnc, po které se robot pohboal. ato skutečnost je způsobena nestejným optckým lastnostm podkladu, po kterém se robot pohboal. V těcto místech hodnocoací algortmus proedl špatnou nterpretac bare štítků umístěných na robotu, z čehož plnulo špatné určení poloh bareného štítku. Modrou barou je grafu zobrazen ýsledek měření poloh těžště smkem řízeného robotu. Bara čerená odpoídá ýstupu z matematckého modelu robotu, který odpoídá dferencálnímu podozku. uložena do akumulátoru H ( α, r). Každá buňka akumulátoru obsahuje počet bodů, které leží na přímce popsána normáloém taru: p cosα + snα Jejíž parametr jsou defnoán souřadncem buňk. Úloha hledání přímek obraze tímto přeedena na hledání lokálních mam akumulátoru H ( α, r). Příklad akumulátoru je zobrazen na Obr. 4. (9) Obr. 4 Akumulátor adono transformace Fg. 4 adon transform accumulator Obr. 3 Poloha těžstě robotu řízeného smkem získaná měřením a ýstup z matematckého modelu Fg. 3 Skd steer centre of grat poston wth model smulaton Z tohoto grafu je patrné, že pohb smkem řízeného robotu lze popsat pomocí matematckého modelu dferencálního podozku. Použtí tohoto modelu je omezeno na konkrétní druh odoroného porchu, pro nějž bla měřením získána konstanta pro určení poměru mez rozchodem kol jednotlých druhů moblních podozků. Model snímače Pro získáání nformací o praconím prostředí moblního robotu a torbu map prostředí je užíán planární laseroý snímač SICK LMS 00. [6,7,8,9,0] Prostředí, e kterém se robot je popsáno geometrckým prmt, která jsou hledána obraze ( ) O, získaném pomocí laseroého promtního snímače. to geometrcké prk reprezentují zd místností, e kterých probíhá úloha lokalzace. Jako orentační bod jsou užíán průsečík přímek, které předstaují roh místnost. Poloha průsečíků přímek obraze, je určoána pomocí adono transformace, která je defnoána jako: ( r, α ) O(, ) δ ( r cosα snα )dd f + je transformo- r, α ( 0, π. Obrazoá funkce O (, ), (, ) ána na funkc f ( r,α ), Bnární obraz ( ) (8) O, je každém kroku algortmu pootočen kolem sého středu a pro každý řádek pootočeného obrazu je určen počet bodů. ato hodnota je Mez hlaní ýhod adono transformace patří skutečnost, že není ctlá na rostoucí zdálenost mez jednotlým bod obrazu (z Obr. 5). Další ýhodou je, že chbějící bod obrazoé funkc O needou ke špatné nterpretac nalezených přímek. adonou tranformac lze použít nejen k hledání přímek obraze, ale také k hledání parametrů lboolně zolených křek. Algortmus adono transformace je šak poměrně ýpočetně náročný a jeho ýsledkem jsou ronce přímek, nkol úsečk, které b přímo odpoídal zdem ohrančujícím prostor. adonoa transformace elm úzce sousí s transformací Houghoou, kterou je také možné užít pro určení parametrů hledaných přímek. adonoa transformace - pro každý prek z prostoru α r je hledán počet bodů b- parametrů přímek H (, ) nárního obrazu ( ) O,, který houje zolenému popsu (ronce přímk), Houghoa transformace - pro každý bod z bnárního O, jsou hledán prk z prostoru para- obrazu ( ) metrů H ( α, r), které hoují zolenému popsu (ronce přímk). Jestlže se průsečík přímek nachází blízkém okolí naměřených bodů naměřených snímačem (eukldoská zdálenost), je označen jako roh místnost. V opačném případě se jedno průsečík, který neodpoídá reálnému orentačnímu bodu. Příklad lokální geometrcké map s přímkam, které bl určen za použtí adono transformace je ueden na Obr. 5. Modrou barou jsou zobrazen bod, které bl získán měřením pomocí laseroého snímače, barou čerenou jsou reprezentoán přímk nalezené pomocí adono transformace a orentační bod odpoídající rohům místnost. Barou zelenou jsou označen bod odpoídající průsečíkům přímek, které neodpoídají reálným orentačním bodům. 6
4 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV [cm] [cm] Obr. 5 Lokální senzorcká mapa s nalezeným přímkam a orentačním bod Fg. 5 Local sensorc map wth lnes and landmarks Pro model (transformační matc) promtního snímače lze psát: r h ϕ Kde ( ) ( ) tg ϕ w + w r ϕ (0) r, ϕ je poloha orentačního bodu defnoaná polárních souřadncích.,, ϕ jsou prk stao- ého ektoru popsující polohu moblního robotu. Souřadnce orentačního bodu lokální mapě jsou označen,. w r, w Šumoý sgnál, jehož složk ϕ odpoídají přesnost měřené zdálenost překážk a přesnost nastaení úhlu měřcího paprsku. Obr. 6 SLAM algortmus založený na EKF Fg. 6 EKF SLAM algorthm Pomocí algortmu NEES (normalzoaný kadrát odchlek odhadu) bla hodnocena kalta získané map. [,]. Pomocí ronce lze počítat kadratckou odchlku mez odhadem poloh získaným pomocí narženého algortmu a skutečnou polohou moblního robotu získanou přesným měřením. SLAM průběžná lokalzace a mapoání Na základě algortmu EKF, popsaného prní kaptole bl naržen algortmus pro průběžnou lokalzac a torbu map. Prncp tohoto algortmu je zobrazen na Obr.6. Pro odhad poloh moblního robotu a poloh orentačních bodů jsou užt model robotu a snímače defnoané předchozích kaptolách. ento algortmus bl otestoán na reálných datech získaných měřením e ntřních prostorách VU Brně. Výsledek je ueden na Obr. 7. ato hodnota umožňuje stanot, nakolk je odhad poloh posunutý oprot skutečné poloze robotu. ε ( ˆ ) ( ˆ ) P( k k ) (), ˆ označují staoý ektor (polohu robotu) a jeho odhad. Pro N kroků SLAM algortmu lze normalzoanou kadratckou odchlku určt jako: N ε ε () N Pro proedený pokus bla hodnota ε stanoena na 3,76, což odpoídá 9. percentlu. Z tohot ýsledku plne skutečnost, že hodnota E( ˆ ) 0 a odhad staoého ektoru je posunutý. 7
5 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Posun mez odhadem staoého ektoru a reálnou pozcí může případě mapoání rozlehlých prostor ést k nedostatečné přesnost odhadu poloh robotu. Nárůstu kadratcké chb odhadu lze zabránt zýšením počtu orentačních bodů. Jako orentační bod pro lokalzac lze užít například geometrcká prmta popsující zkoumaný prostor, statstcký pops zkoumaného prostoru (elkost, smetre, hodně zolené matematcké moment obrazoé funkce ( ) Záěr O, ), apod. V článku je popsán algortmus pro průběžnou lokalzac a mapoání (SLAM) ntřních prostor užíající rozšířený Kalmanů estmátor staů. Jsou zde ueden jednotlé prk nutné pro spránou funkc algortmu (matematcké model moblního robotu a snímače). V druhé část článku je uedena metoda pro hledání orentačních bodů e zkoumaném prostoru, která je založena na adonoě transformac. V záěru je uedena mapa zkoumaného prostoru získaná pomocí narženého algortmu a proedeno zhodnocení dosažených ýsledků. Naržený algortmus je hodný pro použtí e ntřních prostorách budo. éto skutečnost odpoídá naržený matematcký model robotu a metoda pro hledání orentačních bodů. V případě užtí e nějším prostředí, b blo nutné sstém doplnt o možnost měření neronost porchu. aké algortmus pro hledání orentačních bodů b musel bt nahrazen (doplněn) metodou hodnou pro nější prostředí, např. Orentační bod defnoané pomocí GPS souřadnc. [4] CSOBA, M., Smultaneous Localsaton and Mappng, Ph.D. thess, Oford, 997 [5] NEUŽIL,., Smultaneous Mappng and Nagaton for Skd Steered Moble obot, WSEAS Press, 008, ISBN [6] NEUŽIL,., JEŽ, O., Data processng for mappng n moble robotcs, IEA 007 [7] < [ct ] [8] NGUYE, V. MAINELLI, A., OMAIS, N., SIEG- WA,., A Comparson of ne Etracton Algorthms usng D Laser angefnder for Idoor Moble obotcs, IOS'005, ISBN , 005 [9] NIEO, J., Detaled Enronment epresentaton for the SLAM Problem, Ph.D. hess, Unerst of Sdne, 005 [0] GINKEL, M., HENDIKS, L., VLIE, L. J., A Short Introductonto the adon and Hough transforms and how the relate to each other, Deft Unerst of echnolog, < [ct ] [] CASELLANOS, J., A., NEIA, J., ADÓS, J., D., mts to the Consstenc of EKF Based SLAM, IFAC Smposum on Intellgent Autonomous Vehcles, 004, <webds.unzar.es/~jdtardos> [ct ] [] BAILEY,., NIEO, J., GUIVAN, J., SEVENS, M., NEBO, E., Consstenc of the EKF-SLAM Algorthm, <www-personal.acfr.usd.edu.au/tbale> [ct ] Poděkoání ento článek znkl za podpor projektu MSM Intelgentní sstém automatzac a projektu MŠM Č - M0567. teratura [] HUN, S., BUGAD, W., FOX, D., Probablstc robotcs, he MI Press, 005, ISBN [] HUN, S., obotc Mappng: A Sure, Eplorng artfcal ntellgence n the new mllenum, Morgan Kaufman Publshers Inc., 003, ISBN: [3] SIEGWA,., NOUBAKSH, I.,., Introducton to Autonomous Moble obots, A Bradford Book, MI Press, 004, ISBN X Abstract he paper presents etended Kalman flter based algorthm for smultaneous localsaton and mappng. hs algorthm was desgned for use wth skd steer moble robot platform. Models of skd steerng moble robot and laser promt sensor are presented. Qualt of the proposed SLAM algorthm s ealuated at the end of the artcle. Ing. omáš Neužl Vsoké učení techncké Brně Fakulta elektrotechnk a komunkačních technologí Ústa automatzace a měřcí technk Kolejní 4, Brno 6 00 Emal: neuzl@feec.utbr.cz 8
Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3
Elektrcký proud tomto odstac lastně jž opouštíme elektrostatcké pole, protože elčnu elektrcký proud zaádíme stuac, kdy elektrcké náboje prostoru nejsou nehybné, ale ykazují nějaký pohyb. íme jž, že jednou
VíceOVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU
XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír
VíceV soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce
3.3. naka sousta hotnýh bodů (HB) Soustaa hotnýh bodů toří nejobenější těleso ehank. a odíl od tuhého tělesa se ůže taoě ěnt. V soustaě hotnýh bodů působí síl F nější (,,... ) ntřní jsou sáán pnpe ake
VíceTRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ
TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu.
VíceALGORITMUS SILOVÉ METODY
ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých
Více8a.Objektové metody viditelnosti. Robertsův algoritmus
8a. OBJEKOVÉ MEODY VIDIELNOSI Cíl Po prostudování této kaptoly budete znát metody vdtelnost 3D objektů na základě prostorových vlastností těchto objektů tvořt algortmy pro určování vdtelnost hran a stěn
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ
OKÉ ČENÍ ECHNICKÉ RNĚ FKL ENÍ GEODEICKÉ ÍĚ MODL RONÁNÍ GEODEICKÝCH ÍÍ DIJNÍ OPOR PRO DIJNÍ PROGRM KOMINONO FORMO DI Ladsla árta a Frantšek oukup rno 5 ree: únor 6 Obsah OH Úod...5. Cíle...5. Požadoané
VíceNa obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceK Mechanika styku kolo vozovka
Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li
Více4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)
4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk
VíceI. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II
I. CHIK 4. Soustaa hmotných bodů II 1 Obsah Spojté ozložení hmotnost. Počet stupňů olnost. Knematka tuhého tělesa. Zjednodušení popsu otace kolem osy a peného bodu. Chaslesoa ěta. Dynamka tuhého tělesa.
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VícePříprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz
Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla
Více1.6.7 Složitější typy vrhů
.6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit
Více7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 4-7 SEINÁŘ Z ECHANIKY 4 7 Prázdný železniční agón o hotnosti kgse pohbuje rchlostí,9 s po 4 odoroné trati a srazí se s naložený agóne o hotnosti kgstojící klidu s uolněnýi brzdai Jsou-li oba oz při nárazu
VíceVLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE
VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne
VícePlánování cesty ramene manipulátoru se 3 stupni volnosti
Intelgentní robotka - samostatná práce: Plánoání cest ramene manplátor se stpn olnost Renáta Smoloňoá, Robert alama, Petr Pošík 9.. Katedra kbernetk Faklta elektrotechncká České soké čená techncké Praze
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
VícePřednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze
Seminář z geoinformatiky Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikoané geoinformatiky a kartografie PřF UK Praze Základní pojmy Semin ář z geo oinform
Více1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu).
165 Vodoroný rh Předpoklad: 164 Pomůck: kulička, stůl, případně metr a bara (na měření zdálenosti doapdu a ýšk stolu) Pedaoická poznámka: Stejně jako předchozí i tato hodina stojí a padá s tím, jak dobře
VíceNUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT
NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and
Více3.3. Operace s vektory. Definice
Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.
VíceVyužití logistické regrese pro hodnocení omaku
Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta strojní DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matematický model kinematiky robotizovaného podvozku se šestnácti stupni volnosti
ECHNICKÁ UNIVERZIA V IERCI Fakulta stojní DIPOMOVÁ PRÁCE Matematcký model knematk obotovaného podvoku se šestnáct stupn volnost Mathematcal Model of Roboted Chasss Knematcs wth Steen Degees of Feedom 7
Více[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201
6.. Gonometrcký tvar kompleních čísel I Předpoklad: 07, 09, 60 Pedagogcká poznámka: Gonometrcký tvar kompleních čísel není pro student njak obtížný. Velm obtížné je pro student s po roce vzpomenout na
Více(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení
.. Výklad Nní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení M R, kde M R nazývat stručně funkce. Zopakujeme, že funkce je každé zobrazení f : M R, M R, které každému
VíceTeorie elektrických ochran
Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechnky a komunkačních technologí Doc. Ing. Frantšek Šolc, CSc. ROBOTIKA, MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ ROBOTŮ ROBOTICS, MODELLING AND CONTROL OF ROBOTS TEZE PŘEDNÁŠKY
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceŠíření elektromagnetických vln Smithův diagram
Šíření elektromanetických ln Smithů diaram Příklady k procičení jsou podle [] Diaram nese náze podle inženýra společností RCA Philipa H. Smitha, který e třicátých letech minulého století odstranil leou
VíceŘízení pohybu manipulátoru
Martin Sábl, Kail Všten, Radek Sekal České soké čení technické Praze, Faklta elektrotechnická ABSTRAKT V sočasné době á inteligentní robotika sé nezastpitelné ísto noha odětích průsl, edicín či ěd. Inteligentní
VíceKlasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ
1/28 Klasfkace a predkce Roman LUKÁŠ 2/28 Základní pomy Klasfkace = zařazení daného obektu do sté skupny na základě eho vlastností Dvě fáze klasfkace: I. Na základě trénovacích vzorů (u nchž víme, do aké
VíceAnalýza nahraditelnosti aktivního systému úsekového měření rychlosti pasivním systémem P. Chmelař 1, L. Rejfek 1,2, M.
Ročník 03 Číslo II Analýza nahradtelnost aktvního systému úsekového měření rychlost pasvním systémem P. Chmelař, L. Refek,, M. Dobrovolný Katedra elektrotechnky, Fakulta elektrotechnky a nformatky, Unverzta
VíceNumerické metody optimalizace
Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných
VíceStanislav Olivík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU
5. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Stanslav Olvík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU Abstrakt Úlohou GPS altmetre je nalezení odrazného bodu sgnálu vyslaného z
VíceMěření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí
Měření výkonu v obvodech s pulzně řízeným zdroj napětí doc. ng. Jaroslav Novák, CSc., ng. Martn Novák, Ph.D. ČV Praha, Fakulta strojní, Ústav přístrojové a řídcí technky V článku je věnována pozornost
VíceSPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FTM hlavní souřadnicové soustavy systém snímkových souřadnic systém modelových
VíceOptické měřicí 3D metody
Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212 Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje
VíceStatistická šetření a zpracování dat.
Statstcká šetření a zpracování dat. Vyjadřovací prostředky ve statstce STATISTICKÉ TABULKY Typckým vyjadřovacím prostředkem statstky je číslo formalzovaným nástrojem číselného vyjádření je statstcká tabulka.
VíceDilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t
Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj
Více2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II
.1.17 Parametrické sstém lineárních funkcí II Předpoklad: 11 Pedagogická poznámka: Celá hodina vznikla na základě jednoho příkladu ze sbírk úloh od Jindr Petákové. S příkladem mělo několik generací studentů
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceIterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž
FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ MULTKOPTÉRY ng. Vlastiil Kříž Koplení inoace studijních prograů a šoání kalit ýuk na FEKT VUT Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193
VíceVÝZNAM TEORIE DUALITY V OPERAČNÍ ANALÝZE THEORY OF DUALITY IN OPERATIONAL ANALYSIS. ZÍSKAL Jan. Abstract
VÝZNAM EORIE DUALIY V OPERAČNÍ ANALÝZE HEORY OF DUALIY IN OPERAIONAL ANALYSIS ZÍSKAL Jan Abstract hs paper summarzes knowledge from lterature and results of research n dual theor at the Department of sstems
VíceROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů
ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů REGISTRACI OBRAZU (IMAGE REGISTRATION) Více snímků téže scény Odpovídající pixely v těchto snímcích musí mít stejné souřadnice Pokud je nemají
VícePosuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy
Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod
VíceAPROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY
APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY Radek Dušek, Jan Mach Katedra fyzické geografie a geoekologie, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita, Ostrava Gymnázium Omská, Praha Abstrakt
VíceREDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI
REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI J. Jkovský 1, M. Hofete 2 1 Humusoft s..o., Paha 2 Ústav Přístojové a řídcí technky, Fakulta stojní, ČVUT v Paze Abstakt Příspěvek se věnuje poblematce
VíceVÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1
VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng
Více+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity
Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu ýuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekuloá fyzika Úloha č. XXI Náze: Měření tíhoého zrychlení Pracoal: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 9.5.008
Více6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ
6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ Po úspěšném a aktiním absoloání této KAPITOLY Budete umět: Obecné pojmy a terminologii obrobitelnosti. Stanoit základní kritéria obrobitelnosti a součinitel obrobitelnosti. Popsat
Víceoptických skenerů Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná činnost Akademický rok 2011/2012
Vsoké učení techncké v Brně Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná čnnost kademcký rok 0/0 Teoretcké základ jednozrcadlových a dvou-zrcadlových optckých skenerů Jméno a příjmení studenta ročník
VíceGeometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů
Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v
VíceHighspeed Synchronous Motor Torque Control
. Regulace momentu vysokootáčkového synchronního motoru Jaroslav Novák, Martn Novák, ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Zdeněk Čeřovský, ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká Hghspeed Synchronous Motor Torque
Více1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v
A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;
VícePerspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
VíceLOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K
LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceUrčete počáteční rázový zkratový proud při trojfázovém, dvoufázovém a jednofázovém zkratu v označeném místě schématu na Obr. 1.
AB5EN Nesmetrické zkrat Příklad č. Určete počáteční rázoý zkratoý proud při trojfázoém, doufázoém a jednofázoém zkratu označeném místě schématu na Obr.. G T 0,5/0 kv = MVA u k = % T3 0,5/0 kv = 80 MVA
VíceŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU
ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
VíceModelování a simulace regulátorů a čidel
Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití
VíceQUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž
QUADROTORY ng. Vlastiil Kříž Obsah 2 Mateatický odel, říení transforace ei báei (rotace) staoý popis říení Eistující projekt unieritní hobb koerční Quadrotor 3 ožnost isu iniu pohbliých součástek dobrý
VíceLokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
VíceZEBRA Automatický pohon pro posuvné brány (230/110/24V) Uživatelský a montážní návod
Užiatelský a montážní náod ZEBRA Automatický pohon pro posuné brány (230/110/24V) Užiatelský a montážní náod Made In Italy V03/2014 Základní bezpečnostní pokyny Pokud je zařízení spráně nainstaloáno a
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec
VíceSLAM. Simultaneous localization and mapping. Ing. Aleš Jelínek 2015
SLAM Simultaneous localization and mapping Ing. Aleš Jelínek 2015 Komplexní inovace studijních programů a zvyšování kvality výuky na FEKT VUT v Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193 Obsah Proč sebelokalizace,
VíceSMR 1. Pavel Padevět
SMR Pavel Padevět Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně
VíceMetoda digitalizace starých glóbů respektující jejich kartografické vlastnosti a Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz
Metoda dgtalzace starých glóbů respektuící ech kartografcké vlastnost a Vrtuální mapová sbírka hartae-antquae.cz Mlan Talch, Klára Ambrožová, Flp Antoš, Ondře Böhm, Jan Havrlant, Lubomír Soukup XXXIV.
VíceGeometrické transformace obrazu
Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v
VíceTEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. Isingův model pro studium smáčení vlákenných systémů Počítačová simulace 8.přednáška
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Isngův model pro studum smáčení vlákenných systémů Počítačová smulace 8.přednáška Automodel (Isngův model) a metoda Monte Carlo jako prostředek pro smulac jevů smáčení porézních
VíceOtto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522
Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 145 UNCERTAINTY OF DETEMINATION OF THE AUTO-IGNITION TEMPERATURE OF FLAMMABLE GASES OR VAPOURS
VíceBořka Leitla Bolometrie na tokamaku GOLEM
Posudek vedoucího bakalářské práce Bořka Letla Bolometre na tokamaku GOLEM Vedoucí práce: Ing. Vojtěch Svoboda, CSc Bořek Letl vpracoval svoj bakalářskou prác na tokamaku GOLEM, jehož rozvoj je závslý
VíceStatika soustavy těles v rovině
Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M
VíceXXX. ASR '2005 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 29,
XXX. ASR '2005 Semnar, Instruments and Control, Ostrava, Aprl 29, 2005 449 Usng flockng Algorthm and Vorono Dagram for Moton Plannng of a Swarm of Robots Plánování pohybu skupny robotů pomocí flockng algortmu
VíceREKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE
REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné
VíceLaboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky
Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
Vícew i1 i2 qv e kin Provozní režim motoru: D = 130 P e = 194,121 kw Z = 150 i = 6 n M = /min p e = 1,3 MPa V z = 11,95 dm 3
Sestate základní energetickou bilanci plnícího agregátu znětoého motoru LIAZ M638 (D/Z=30/50 mm, 4dobý, 6 álec) přeplňoaného turbodmychadlem K 36 377 V - 5. pulzačním praconím režimu. Proozní režim motoru:
VíceFotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.
FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice
Více9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek
9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceNázev školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
Více2. Definice pravděpodobnosti
2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se
VíceRovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA
Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic
VíceInerciální a neinerciální soustavy
Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část)
KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část) V první kaptole jsme se senáml s algebrackým tvarem komplexního čísla. Některé výpočty s komplexním čísly je však lépe provádět ve tvaru gonometrckém. Pon. V následujícím textu
Vícestudentská kopie Př. 9 Složený členěný prut ze dvou úhelníků 15ε = 15 = 15...bezpečně třída 3 (nemusíme redukovat plochu)
Př. 9 Složený členěný prut e dou úhelníků Stnote únosnost prutu tořeného dojcí ronormenný úhelníků 9x8. Prut toří dgonálu příhrdoého tuždl sstémoá délk prutu je 4 m. Spojk P-8x8 jsou umístěn třetná prutu.
VíceStaré mapy TEMAP - elearning
Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost
VíceRegrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA
Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot
VíceVýpočet stability (odolnosti koryta)
CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro
VíceTéma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí
VícePřenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry
Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci,
VíceÚvod do mobilní robotiky AIL028
md at robotika.cz, zbynek.winkler at mff.cuni.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 27. listopadu 2007 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením Mapa světa - příklad Obsah Mapa světa Exaktní
Více