Průběžná lokalizace a tvorba map pomocí smykem řízeného robotu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Průběžná lokalizace a tvorba map pomocí smykem řízeného robotu"

Transkript

1 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Průběžná lokalzace a torba map pomocí smkem řízeného robotu omáš Neužl, Frantšek Buran Abstrakt V článku je ueden prncp algortmu pro lokalzac a torbu map pomocí moblního robotu. Jedná se o algortmus, který pro lokalzac užíá odhad poloh orentačních bodů a měření získaná pomocí laseroého promtního snímače. ato data jsou zpracoáána pomocí rozšířeného Kalmanoa fltru. Klíčoá sloa robot řízený smkem, rozšířený Kalmanů fltr, průběžná lokalzace a torba map, SLAM Úod V oblast moblní robotk je současné době kladen soký důraz na schopnost autonomního proozu moblního robotu. Autonome moblního robotu je defnoána jako schopnost robotu konáat čnnost bez nutnost zásahu ldské obsluh nestrukturoaném prostředí. Pro to, ab moblní robot blo možno označt za autonomní, musí mít následující lastnost [,,3]: schopnost dlouhodobé samostatné čnnost bez nutnost ldského zásahu, schopnost samostatně se pohboat praconím prostředím, schopnost hnout se stuacím, které b mohl ést ke zranění ldské obsluh nebo znčení robotu, schopnost získáat nformace o praconím prostředí. Základním předpokladem pro splnění ýše uedených podmínek je, ab robot znal každém okamžku soj polohu. Polohu robotu lze získat mnoha způsob. Mez nejznámnější patří například lokalzace pomocí odometre, nercálního nagačního sstému nebo nagace podle orentačních bodů (do této skupn patří například nagační sstém GPS). V článku je uedena metoda lokalzace moblního robotu pomocí orentačních bodů prostoru, které jsou získáán pomocí laseroého promtního snímače, který je umístěn na robotu s podozkem řízeným smkem (skd steer). Lokalzační algortmus pracuje na prncpu rozšířeného Kalmanoa fltru, jehož pomocí je zpracoáán odhad poloh moblního robotu získaný z matematckého modelu a poloh orentačních bodů získaných zpracoáním měření z laseroého snímače. Lokalzace pomocí rozšířeného Kalmanoa fltru Pro určení poloh moblního robotu jsou užíána měření ze snímačů. ato data jsou současně užíána pro táření map, e které se robot lokalzuje, což ční moblní robot autonomním (e smslu schopnost samostatného pohbu prostorem). [,,4] Výhodou tohoto přístupu k lokalzac a torbě map je skutečnost, že moblní robot je schopen pohbu předem neznámém prostředí. Pro orentac prostředí nepotřebuje zásah čloěka a toření umělých orentačních bodů. Prncp lokalzačního algortmu založeného na rozšířeném Kalmanoě fltru je ueden na Obr.. Pro predkc poloh moblního robotu a predkc poloh orentačních bodů je užto matematckých modelů robotu a snímače, které jsou defnoán následujících kaptolách. Pomocí staoého popsu lze robot popsat jako: f [ h[, u, w, ] ] Kde funkce f popsuje nelneární matematcký model moblního robotu, ϑ je šumoý šumoý sgnál, který sobě zahrnuje nepřesnost a zjednodušení proedená př táření matematckého modelu. ento šumoý sgnál má nuloou střední hodnotu a koaranc Q. Funkce h defnuje matematcký model snímače, který úloze lokalzace a torb map předstauje transformac mez lokální a globální mapou. aké popsu snímače stupuje šumoý sgnál, který má obdobné lastnost, jako sgnál stupujcí modelu robotu a koaranční matc. lokální mapa souřadný sstém map je spojen se souřadným sstémem moblního robotu (počátek souřadného sstému je e středu laseroého snímače, globální mapa počátek souřadného sstému je 0,, ϕ umístěn bodě se souřadncem 0 0. Mapa obsahuje polohu orentačních bodů, které slouží k určení poloh moblního robotu. V popsoaném případě jsou orentační bod tořen roh prostoru, e kterých se robot pohbuje. Algortmus založený na rozšířeném Kalmanoě fltru (EKF) umožňuje určení nejlepšího odhadu poloh (stau) robotu. () 4

2 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV moblního robotu. Pro stanoení průběhu rchlost pohbu těžště robotu jsou použt pouze rchlost jednotlých kol. Matematcký model robotu nezohledňuje síl, které na robot př pohbu působí. V případě robotu UA se jedná zláště o smkoé síl, které působí na kola robotu př zatáčení. Idea náhrad jednotlých druhů podozků je zobrazena na Obr.. Obr. Algortmus Kalmanoa fltru Fg. Kalman flter algorthm Odhad staoého ektoru a koarance odhadu je defnoána jako: ) ( ) f [ k u k + k ( ),,0] () P( ) f P( ) f k + fv Q f + V Hodnota staoého ektoru po proedení měření kroce k + je určena pomocí áhoé matce W a noačního ektoru. ˆ ( ) ˆ ( ) + W υ P( ) P( ) W S υυ ( k + k ) W kde υ h[ ( k ),0] (4) je noační ektor, jehož koaranční matce je určena podle: S υυ h P( ) hk + hw( k + ) f w (5) Kalmanou áhoou matc lze pak určt podle: W( k + ) P( + ) h S υυ (6) ato matce umožňuje nastat, zda algortmus dáá ětší áhu ýstupu z modelu robotu (snímače) nebo reálnému měření ze snímačů umístěných na robotu. Matematcké model moblního robotu a laseroého snímače jsou ueden následujcích kaptolách. Moblní robot Pro úlohu mapoání a lokalzace je užíán robot UA, který je íjen na Ústau automatzace a měřcí technk od roku 999. Jedná se o čtřkoloý moblní robot, který je poháněn děma stejnosměrným motor. Kola na každé straně robotu jsou spojena řetězem, robot nemá otočnou náprau, proto př otáčení robotu dochází ke smku. Hlaní ýhodou této konstrukce moblního podozku je jeho jednoduchá mechancká konstrukce a elká robustnost, což umožňuje pohb nejen e ntřních prostorách, ale e nějším prostředí. [3,5] Pro účel lokalzačně mapoacího algortmu bl tořen jednoduchý matematcký model umožňující stanoení staoých elčn popsujících polohu robotu. Matematcký model je založený na knematckém popsu pohbu (3) Obr. Náhrada smkem řízeného robotu tpu dfferental dre Fg. Skd steer moble platform replacement wth dfeferental dre Pro pops modelu robotu pomocí staoých elčn platí: f ϕ + cosϕ + snϕ ϕ + ω Změnu rchlost pohbu moblního robotu lze jádřt jako: ω Ld + r Pd Ld Pd dff + ϑ + ϑ ϕ Prk ϑ a ϑ ϕ jsou složk šumoého ektoru. ento ektor reprezentuje šum, který je do matematckého modelu nášen nedokonalostí matematckého modelu. Pro usnadnění odhadu elkost jednotlých složek šumoého ektoru bl proeden eperment, př němž bl na robot umístěn barené štítk, jejchž poloha bla určoána pomocí barené kamer, která bla umístěna nad plochou, po které se robot pohboal. Př tomto epermentu bla pro různé kombnace rchlostí otáčení kol robotu měřena poloha jednotlých kol robotu a poloha těžště. Př epermentu bla ukládána nejen poloha barených štítků umístěných na robotu, ale také data čítaná z řídcí jednotk robotu. ato data bla užta pro stanoení parametrů sloužících pro přepočet řídcích sgnálů z řídcí jednotk (elkost sgnálu se pohboala rozmezí hodnot [-7 7]) na rchlost otáčení kol robotu. Na Obr. 3 je zobrazen ýsledek epermentu. V praém horním rohu grafu jsou patrné bod, které leží mmo (6) (7) 5

3 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV předpokládanou kružnc, po které se robot pohboal. ato skutečnost je způsobena nestejným optckým lastnostm podkladu, po kterém se robot pohboal. V těcto místech hodnocoací algortmus proedl špatnou nterpretac bare štítků umístěných na robotu, z čehož plnulo špatné určení poloh bareného štítku. Modrou barou je grafu zobrazen ýsledek měření poloh těžště smkem řízeného robotu. Bara čerená odpoídá ýstupu z matematckého modelu robotu, který odpoídá dferencálnímu podozku. uložena do akumulátoru H ( α, r). Každá buňka akumulátoru obsahuje počet bodů, které leží na přímce popsána normáloém taru: p cosα + snα Jejíž parametr jsou defnoán souřadncem buňk. Úloha hledání přímek obraze tímto přeedena na hledání lokálních mam akumulátoru H ( α, r). Příklad akumulátoru je zobrazen na Obr. 4. (9) Obr. 4 Akumulátor adono transformace Fg. 4 adon transform accumulator Obr. 3 Poloha těžstě robotu řízeného smkem získaná měřením a ýstup z matematckého modelu Fg. 3 Skd steer centre of grat poston wth model smulaton Z tohoto grafu je patrné, že pohb smkem řízeného robotu lze popsat pomocí matematckého modelu dferencálního podozku. Použtí tohoto modelu je omezeno na konkrétní druh odoroného porchu, pro nějž bla měřením získána konstanta pro určení poměru mez rozchodem kol jednotlých druhů moblních podozků. Model snímače Pro získáání nformací o praconím prostředí moblního robotu a torbu map prostředí je užíán planární laseroý snímač SICK LMS 00. [6,7,8,9,0] Prostředí, e kterém se robot je popsáno geometrckým prmt, která jsou hledána obraze ( ) O, získaném pomocí laseroého promtního snímače. to geometrcké prk reprezentují zd místností, e kterých probíhá úloha lokalzace. Jako orentační bod jsou užíán průsečík přímek, které předstaují roh místnost. Poloha průsečíků přímek obraze, je určoána pomocí adono transformace, která je defnoána jako: ( r, α ) O(, ) δ ( r cosα snα )dd f + je transformo- r, α ( 0, π. Obrazoá funkce O (, ), (, ) ána na funkc f ( r,α ), Bnární obraz ( ) (8) O, je každém kroku algortmu pootočen kolem sého středu a pro každý řádek pootočeného obrazu je určen počet bodů. ato hodnota je Mez hlaní ýhod adono transformace patří skutečnost, že není ctlá na rostoucí zdálenost mez jednotlým bod obrazu (z Obr. 5). Další ýhodou je, že chbějící bod obrazoé funkc O needou ke špatné nterpretac nalezených přímek. adonou tranformac lze použít nejen k hledání přímek obraze, ale také k hledání parametrů lboolně zolených křek. Algortmus adono transformace je šak poměrně ýpočetně náročný a jeho ýsledkem jsou ronce přímek, nkol úsečk, které b přímo odpoídal zdem ohrančujícím prostor. adonoa transformace elm úzce sousí s transformací Houghoou, kterou je také možné užít pro určení parametrů hledaných přímek. adonoa transformace - pro každý prek z prostoru α r je hledán počet bodů b- parametrů přímek H (, ) nárního obrazu ( ) O,, který houje zolenému popsu (ronce přímk), Houghoa transformace - pro každý bod z bnárního O, jsou hledán prk z prostoru para- obrazu ( ) metrů H ( α, r), které hoují zolenému popsu (ronce přímk). Jestlže se průsečík přímek nachází blízkém okolí naměřených bodů naměřených snímačem (eukldoská zdálenost), je označen jako roh místnost. V opačném případě se jedno průsečík, který neodpoídá reálnému orentačnímu bodu. Příklad lokální geometrcké map s přímkam, které bl určen za použtí adono transformace je ueden na Obr. 5. Modrou barou jsou zobrazen bod, které bl získán měřením pomocí laseroého snímače, barou čerenou jsou reprezentoán přímk nalezené pomocí adono transformace a orentační bod odpoídající rohům místnost. Barou zelenou jsou označen bod odpoídající průsečíkům přímek, které neodpoídají reálným orentačním bodům. 6

4 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV [cm] [cm] Obr. 5 Lokální senzorcká mapa s nalezeným přímkam a orentačním bod Fg. 5 Local sensorc map wth lnes and landmarks Pro model (transformační matc) promtního snímače lze psát: r h ϕ Kde ( ) ( ) tg ϕ w + w r ϕ (0) r, ϕ je poloha orentačního bodu defnoaná polárních souřadncích.,, ϕ jsou prk stao- ého ektoru popsující polohu moblního robotu. Souřadnce orentačního bodu lokální mapě jsou označen,. w r, w Šumoý sgnál, jehož složk ϕ odpoídají přesnost měřené zdálenost překážk a přesnost nastaení úhlu měřcího paprsku. Obr. 6 SLAM algortmus založený na EKF Fg. 6 EKF SLAM algorthm Pomocí algortmu NEES (normalzoaný kadrát odchlek odhadu) bla hodnocena kalta získané map. [,]. Pomocí ronce lze počítat kadratckou odchlku mez odhadem poloh získaným pomocí narženého algortmu a skutečnou polohou moblního robotu získanou přesným měřením. SLAM průběžná lokalzace a mapoání Na základě algortmu EKF, popsaného prní kaptole bl naržen algortmus pro průběžnou lokalzac a torbu map. Prncp tohoto algortmu je zobrazen na Obr.6. Pro odhad poloh moblního robotu a poloh orentačních bodů jsou užt model robotu a snímače defnoané předchozích kaptolách. ento algortmus bl otestoán na reálných datech získaných měřením e ntřních prostorách VU Brně. Výsledek je ueden na Obr. 7. ato hodnota umožňuje stanot, nakolk je odhad poloh posunutý oprot skutečné poloze robotu. ε ( ˆ ) ( ˆ ) P( k k ) (), ˆ označují staoý ektor (polohu robotu) a jeho odhad. Pro N kroků SLAM algortmu lze normalzoanou kadratckou odchlku určt jako: N ε ε () N Pro proedený pokus bla hodnota ε stanoena na 3,76, což odpoídá 9. percentlu. Z tohot ýsledku plne skutečnost, že hodnota E( ˆ ) 0 a odhad staoého ektoru je posunutý. 7

5 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Posun mez odhadem staoého ektoru a reálnou pozcí může případě mapoání rozlehlých prostor ést k nedostatečné přesnost odhadu poloh robotu. Nárůstu kadratcké chb odhadu lze zabránt zýšením počtu orentačních bodů. Jako orentační bod pro lokalzac lze užít například geometrcká prmta popsující zkoumaný prostor, statstcký pops zkoumaného prostoru (elkost, smetre, hodně zolené matematcké moment obrazoé funkce ( ) Záěr O, ), apod. V článku je popsán algortmus pro průběžnou lokalzac a mapoání (SLAM) ntřních prostor užíající rozšířený Kalmanů estmátor staů. Jsou zde ueden jednotlé prk nutné pro spránou funkc algortmu (matematcké model moblního robotu a snímače). V druhé část článku je uedena metoda pro hledání orentačních bodů e zkoumaném prostoru, která je založena na adonoě transformac. V záěru je uedena mapa zkoumaného prostoru získaná pomocí narženého algortmu a proedeno zhodnocení dosažených ýsledků. Naržený algortmus je hodný pro použtí e ntřních prostorách budo. éto skutečnost odpoídá naržený matematcký model robotu a metoda pro hledání orentačních bodů. V případě užtí e nějším prostředí, b blo nutné sstém doplnt o možnost měření neronost porchu. aké algortmus pro hledání orentačních bodů b musel bt nahrazen (doplněn) metodou hodnou pro nější prostředí, např. Orentační bod defnoané pomocí GPS souřadnc. [4] CSOBA, M., Smultaneous Localsaton and Mappng, Ph.D. thess, Oford, 997 [5] NEUŽIL,., Smultaneous Mappng and Nagaton for Skd Steered Moble obot, WSEAS Press, 008, ISBN [6] NEUŽIL,., JEŽ, O., Data processng for mappng n moble robotcs, IEA 007 [7] < [ct ] [8] NGUYE, V. MAINELLI, A., OMAIS, N., SIEG- WA,., A Comparson of ne Etracton Algorthms usng D Laser angefnder for Idoor Moble obotcs, IOS'005, ISBN , 005 [9] NIEO, J., Detaled Enronment epresentaton for the SLAM Problem, Ph.D. hess, Unerst of Sdne, 005 [0] GINKEL, M., HENDIKS, L., VLIE, L. J., A Short Introductonto the adon and Hough transforms and how the relate to each other, Deft Unerst of echnolog, < [ct ] [] CASELLANOS, J., A., NEIA, J., ADÓS, J., D., mts to the Consstenc of EKF Based SLAM, IFAC Smposum on Intellgent Autonomous Vehcles, 004, <webds.unzar.es/~jdtardos> [ct ] [] BAILEY,., NIEO, J., GUIVAN, J., SEVENS, M., NEBO, E., Consstenc of the EKF-SLAM Algorthm, <www-personal.acfr.usd.edu.au/tbale> [ct ] Poděkoání ento článek znkl za podpor projektu MSM Intelgentní sstém automatzac a projektu MŠM Č - M0567. teratura [] HUN, S., BUGAD, W., FOX, D., Probablstc robotcs, he MI Press, 005, ISBN [] HUN, S., obotc Mappng: A Sure, Eplorng artfcal ntellgence n the new mllenum, Morgan Kaufman Publshers Inc., 003, ISBN: [3] SIEGWA,., NOUBAKSH, I.,., Introducton to Autonomous Moble obots, A Bradford Book, MI Press, 004, ISBN X Abstract he paper presents etended Kalman flter based algorthm for smultaneous localsaton and mappng. hs algorthm was desgned for use wth skd steer moble robot platform. Models of skd steerng moble robot and laser promt sensor are presented. Qualt of the proposed SLAM algorthm s ealuated at the end of the artcle. Ing. omáš Neužl Vsoké učení techncké Brně Fakulta elektrotechnk a komunkačních technologí Ústa automatzace a měřcí technk Kolejní 4, Brno 6 00 Emal: neuzl@feec.utbr.cz 8

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3 Elektrcký proud tomto odstac lastně jž opouštíme elektrostatcké pole, protože elčnu elektrcký proud zaádíme stuac, kdy elektrcké náboje prostoru nejsou nehybné, ale ykazují nějaký pohyb. íme jž, že jednou

Více

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír

Více

V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce

V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce 3.3. naka sousta hotnýh bodů (HB) Soustaa hotnýh bodů toří nejobenější těleso ehank. a odíl od tuhého tělesa se ůže taoě ěnt. V soustaě hotnýh bodů působí síl F nější (,,... ) ntřní jsou sáán pnpe ake

Více

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ

TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu.

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

8a.Objektové metody viditelnosti. Robertsův algoritmus

8a.Objektové metody viditelnosti. Robertsův algoritmus 8a. OBJEKOVÉ MEODY VIDIELNOSI Cíl Po prostudování této kaptoly budete znát metody vdtelnost 3D objektů na základě prostorových vlastností těchto objektů tvořt algortmy pro určování vdtelnost hran a stěn

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ OKÉ ČENÍ ECHNICKÉ RNĚ FKL ENÍ GEODEICKÉ ÍĚ MODL RONÁNÍ GEODEICKÝCH ÍÍ DIJNÍ OPOR PRO DIJNÍ PROGRM KOMINONO FORMO DI Ladsla árta a Frantšek oukup rno 5 ree: únor 6 Obsah OH Úod...5. Cíle...5. Požadoané

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

I. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II

I. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II I. CHIK 4. Soustaa hmotných bodů II 1 Obsah Spojté ozložení hmotnost. Počet stupňů olnost. Knematka tuhého tělesa. Zjednodušení popsu otace kolem osy a peného bodu. Chaslesoa ěta. Dynamka tuhého tělesa.

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY - 4-7 SEINÁŘ Z ECHANIKY 4 7 Prázdný železniční agón o hotnosti kgse pohbuje rchlostí,9 s po 4 odoroné trati a srazí se s naložený agóne o hotnosti kgstojící klidu s uolněnýi brzdai Jsou-li oba oz při nárazu

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

Plánování cesty ramene manipulátoru se 3 stupni volnosti

Plánování cesty ramene manipulátoru se 3 stupni volnosti Intelgentní robotka - samostatná práce: Plánoání cest ramene manplátor se stpn olnost Renáta Smoloňoá, Robert alama, Petr Pošík 9.. Katedra kbernetk Faklta elektrotechncká České soké čená techncké Praze

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Seminář z geoinformatiky Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikoané geoinformatiky a kartografie PřF UK Praze Základní pojmy Semin ář z geo oinform

Více

1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu).

1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu). 165 Vodoroný rh Předpoklad: 164 Pomůck: kulička, stůl, případně metr a bara (na měření zdálenosti doapdu a ýšk stolu) Pedaoická poznámka: Stejně jako předchozí i tato hodina stojí a padá s tím, jak dobře

Více

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and

Více

3.3. Operace s vektory. Definice

3.3. Operace s vektory. Definice Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta strojní DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matematický model kinematiky robotizovaného podvozku se šestnácti stupni volnosti

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta strojní DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matematický model kinematiky robotizovaného podvozku se šestnácti stupni volnosti ECHNICKÁ UNIVERZIA V IERCI Fakulta stojní DIPOMOVÁ PRÁCE Matematcký model knematk obotovaného podvoku se šestnáct stupn volnost Mathematcal Model of Roboted Chasss Knematcs wth Steen Degees of Feedom 7

Více

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201 6.. Gonometrcký tvar kompleních čísel I Předpoklad: 07, 09, 60 Pedagogcká poznámka: Gonometrcký tvar kompleních čísel není pro student njak obtížný. Velm obtížné je pro student s po roce vzpomenout na

Více

(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení

(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení .. Výklad Nní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení M R, kde M R nazývat stručně funkce. Zopakujeme, že funkce je každé zobrazení f : M R, M R, které každému

Více

Teorie elektrických ochran

Teorie elektrických ochran Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechnky a komunkačních technologí Doc. Ing. Frantšek Šolc, CSc. ROBOTIKA, MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ ROBOTŮ ROBOTICS, MODELLING AND CONTROL OF ROBOTS TEZE PŘEDNÁŠKY

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Šíření elektromagnetických vln Smithův diagram

Šíření elektromagnetických vln Smithův diagram Šíření elektromanetických ln Smithů diaram Příklady k procičení jsou podle [] Diaram nese náze podle inženýra společností RCA Philipa H. Smitha, který e třicátých letech minulého století odstranil leou

Více

Řízení pohybu manipulátoru

Řízení pohybu manipulátoru Martin Sábl, Kail Všten, Radek Sekal České soké čení technické Praze, Faklta elektrotechnická ABSTRAKT V sočasné době á inteligentní robotika sé nezastpitelné ísto noha odětích průsl, edicín či ěd. Inteligentní

Více

Klasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ

Klasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ 1/28 Klasfkace a predkce Roman LUKÁŠ 2/28 Základní pomy Klasfkace = zařazení daného obektu do sté skupny na základě eho vlastností Dvě fáze klasfkace: I. Na základě trénovacích vzorů (u nchž víme, do aké

Více

Analýza nahraditelnosti aktivního systému úsekového měření rychlosti pasivním systémem P. Chmelař 1, L. Rejfek 1,2, M.

Analýza nahraditelnosti aktivního systému úsekového měření rychlosti pasivním systémem P. Chmelař 1, L. Rejfek 1,2, M. Ročník 03 Číslo II Analýza nahradtelnost aktvního systému úsekového měření rychlost pasvním systémem P. Chmelař, L. Refek,, M. Dobrovolný Katedra elektrotechnky, Fakulta elektrotechnky a nformatky, Unverzta

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

Stanislav Olivík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU

Stanislav Olivík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU 5. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Stanslav Olvík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU Abstrakt Úlohou GPS altmetre je nalezení odrazného bodu sgnálu vyslaného z

Více

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí Měření výkonu v obvodech s pulzně řízeným zdroj napětí doc. ng. Jaroslav Novák, CSc., ng. Martn Novák, Ph.D. ČV Praha, Fakulta strojní, Ústav přístrojové a řídcí technky V článku je věnována pozornost

Více

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FTM hlavní souřadnicové soustavy systém snímkových souřadnic systém modelových

Více

Optické měřicí 3D metody

Optické měřicí 3D metody Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212 Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje

Více

Statistická šetření a zpracování dat.

Statistická šetření a zpracování dat. Statstcká šetření a zpracování dat. Vyjadřovací prostředky ve statstce STATISTICKÉ TABULKY Typckým vyjadřovacím prostředkem statstky je číslo formalzovaným nástrojem číselného vyjádření je statstcká tabulka.

Více

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj

Více

2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II

2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II .1.17 Parametrické sstém lineárních funkcí II Předpoklad: 11 Pedagogická poznámka: Celá hodina vznikla na základě jednoho příkladu ze sbírk úloh od Jindr Petákové. S příkladem mělo několik generací studentů

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ MULTKOPTÉRY ng. Vlastiil Kříž Koplení inoace studijních prograů a šoání kalit ýuk na FEKT VUT Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193

Více

VÝZNAM TEORIE DUALITY V OPERAČNÍ ANALÝZE THEORY OF DUALITY IN OPERATIONAL ANALYSIS. ZÍSKAL Jan. Abstract

VÝZNAM TEORIE DUALITY V OPERAČNÍ ANALÝZE THEORY OF DUALITY IN OPERATIONAL ANALYSIS. ZÍSKAL Jan. Abstract VÝZNAM EORIE DUALIY V OPERAČNÍ ANALÝZE HEORY OF DUALIY IN OPERAIONAL ANALYSIS ZÍSKAL Jan Abstract hs paper summarzes knowledge from lterature and results of research n dual theor at the Department of sstems

Více

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů REGISTRACI OBRAZU (IMAGE REGISTRATION) Více snímků téže scény Odpovídající pixely v těchto snímcích musí mít stejné souřadnice Pokud je nemají

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY

APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY Radek Dušek, Jan Mach Katedra fyzické geografie a geoekologie, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita, Ostrava Gymnázium Omská, Praha Abstrakt

Více

REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI

REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI J. Jkovský 1, M. Hofete 2 1 Humusoft s..o., Paha 2 Ústav Přístojové a řídcí technky, Fakulta stojní, ČVUT v Paze Abstakt Příspěvek se věnuje poblematce

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu ýuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekuloá fyzika Úloha č. XXI Náze: Měření tíhoého zrychlení Pracoal: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 9.5.008

Více

6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ

6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ 6. OBROBITELNOST MATERIÁLŮ Po úspěšném a aktiním absoloání této KAPITOLY Budete umět: Obecné pojmy a terminologii obrobitelnosti. Stanoit základní kritéria obrobitelnosti a součinitel obrobitelnosti. Popsat

Více

optických skenerů Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná činnost Akademický rok 2011/2012

optických skenerů Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná činnost Akademický rok 2011/2012 Vsoké učení techncké v Brně Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná čnnost kademcký rok 0/0 Teoretcké základ jednozrcadlových a dvou-zrcadlových optckých skenerů Jméno a příjmení studenta ročník

Více

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Highspeed Synchronous Motor Torque Control

Highspeed Synchronous Motor Torque Control . Regulace momentu vysokootáčkového synchronního motoru Jaroslav Novák, Martn Novák, ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Zdeněk Čeřovský, ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká Hghspeed Synchronous Motor Torque

Více

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;

Více

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete

Více

Určete počáteční rázový zkratový proud při trojfázovém, dvoufázovém a jednofázovém zkratu v označeném místě schématu na Obr. 1.

Určete počáteční rázový zkratový proud při trojfázovém, dvoufázovém a jednofázovém zkratu v označeném místě schématu na Obr. 1. AB5EN Nesmetrické zkrat Příklad č. Určete počáteční rázoý zkratoý proud při trojfázoém, doufázoém a jednofázoém zkratu označeném místě schématu na Obr.. G T 0,5/0 kv = MVA u k = % T3 0,5/0 kv = 80 MVA

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

QUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž

QUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž QUADROTORY ng. Vlastiil Kříž Obsah 2 Mateatický odel, říení transforace ei báei (rotace) staoý popis říení Eistující projekt unieritní hobb koerční Quadrotor 3 ožnost isu iniu pohbliých součástek dobrý

Více

Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz

Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená

Více

ZEBRA Automatický pohon pro posuvné brány (230/110/24V) Uživatelský a montážní návod

ZEBRA Automatický pohon pro posuvné brány (230/110/24V) Uživatelský a montážní návod Užiatelský a montážní náod ZEBRA Automatický pohon pro posuné brány (230/110/24V) Užiatelský a montážní náod Made In Italy V03/2014 Základní bezpečnostní pokyny Pokud je zařízení spráně nainstaloáno a

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec

Více

SLAM. Simultaneous localization and mapping. Ing. Aleš Jelínek 2015

SLAM. Simultaneous localization and mapping. Ing. Aleš Jelínek 2015 SLAM Simultaneous localization and mapping Ing. Aleš Jelínek 2015 Komplexní inovace studijních programů a zvyšování kvality výuky na FEKT VUT v Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193 Obsah Proč sebelokalizace,

Více

SMR 1. Pavel Padevět

SMR 1. Pavel Padevět SMR Pavel Padevět Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně

Více

Metoda digitalizace starých glóbů respektující jejich kartografické vlastnosti a Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz

Metoda digitalizace starých glóbů respektující jejich kartografické vlastnosti a Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz Metoda dgtalzace starých glóbů respektuící ech kartografcké vlastnost a Vrtuální mapová sbírka hartae-antquae.cz Mlan Talch, Klára Ambrožová, Flp Antoš, Ondře Böhm, Jan Havrlant, Lubomír Soukup XXXIV.

Více

Geometrické transformace obrazu

Geometrické transformace obrazu Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. Isingův model pro studium smáčení vlákenných systémů Počítačová simulace 8.přednáška

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. Isingův model pro studium smáčení vlákenných systémů Počítačová simulace 8.přednáška TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Isngův model pro studum smáčení vlákenných systémů Počítačová smulace 8.přednáška Automodel (Isngův model) a metoda Monte Carlo jako prostředek pro smulac jevů smáčení porézních

Více

Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522

Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522 Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 145 UNCERTAINTY OF DETEMINATION OF THE AUTO-IGNITION TEMPERATURE OF FLAMMABLE GASES OR VAPOURS

Více

Bořka Leitla Bolometrie na tokamaku GOLEM

Bořka Leitla Bolometrie na tokamaku GOLEM Posudek vedoucího bakalářské práce Bořka Letla Bolometre na tokamaku GOLEM Vedoucí práce: Ing. Vojtěch Svoboda, CSc Bořek Letl vpracoval svoj bakalářskou prác na tokamaku GOLEM, jehož rozvoj je závslý

Více

Statika soustavy těles v rovině

Statika soustavy těles v rovině Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M

Více

XXX. ASR '2005 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 29,

XXX. ASR '2005 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 29, XXX. ASR '2005 Semnar, Instruments and Control, Ostrava, Aprl 29, 2005 449 Usng flockng Algorthm and Vorono Dagram for Moton Plannng of a Swarm of Robots Plánování pohybu skupny robotů pomocí flockng algortmu

Více

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

Více

w i1 i2 qv e kin Provozní režim motoru: D = 130 P e = 194,121 kw Z = 150 i = 6 n M = /min p e = 1,3 MPa V z = 11,95 dm 3

w i1 i2 qv e kin Provozní režim motoru: D = 130 P e = 194,121 kw Z = 150 i = 6 n M = /min p e = 1,3 MPa V z = 11,95 dm 3 Sestate základní energetickou bilanci plnícího agregátu znětoého motoru LIAZ M638 (D/Z=30/50 mm, 4dobý, 6 álec) přeplňoaného turbodmychadlem K 36 377 V - 5. pulzačním praconím režimu. Proozní režim motoru:

Více

Fotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.

Fotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků. FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy 1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné

Více

2. Definice pravděpodobnosti

2. Definice pravděpodobnosti 2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se

Více

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic

Více

Inerciální a neinerciální soustavy

Inerciální a neinerciální soustavy Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část)

KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část) KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část) V první kaptole jsme se senáml s algebrackým tvarem komplexního čísla. Některé výpočty s komplexním čísly je však lépe provádět ve tvaru gonometrckém. Pon. V následujícím textu

Více

studentská kopie Př. 9 Složený členěný prut ze dvou úhelníků 15ε = 15 = 15...bezpečně třída 3 (nemusíme redukovat plochu)

studentská kopie Př. 9 Složený členěný prut ze dvou úhelníků 15ε = 15 = 15...bezpečně třída 3 (nemusíme redukovat plochu) Př. 9 Složený členěný prut e dou úhelníků Stnote únosnost prutu tořeného dojcí ronormenný úhelníků 9x8. Prut toří dgonálu příhrdoého tuždl sstémoá délk prutu je 4 m. Spojk P-8x8 jsou umístěn třetná prutu.

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot

Více

Výpočet stability (odolnosti koryta)

Výpočet stability (odolnosti koryta) CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Přenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry

Přenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci,

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 md at robotika.cz, zbynek.winkler at mff.cuni.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 27. listopadu 2007 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením Mapa světa - příklad Obsah Mapa světa Exaktní

Více