Průběžná lokalizace a tvorba map pomocí smykem řízeného robotu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Průběžná lokalizace a tvorba map pomocí smykem řízeného robotu"

Transkript

1 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Průběžná lokalzace a torba map pomocí smkem řízeného robotu omáš Neužl, Frantšek Buran Abstrakt V článku je ueden prncp algortmu pro lokalzac a torbu map pomocí moblního robotu. Jedná se o algortmus, který pro lokalzac užíá odhad poloh orentačních bodů a měření získaná pomocí laseroého promtního snímače. ato data jsou zpracoáána pomocí rozšířeného Kalmanoa fltru. Klíčoá sloa robot řízený smkem, rozšířený Kalmanů fltr, průběžná lokalzace a torba map, SLAM Úod V oblast moblní robotk je současné době kladen soký důraz na schopnost autonomního proozu moblního robotu. Autonome moblního robotu je defnoána jako schopnost robotu konáat čnnost bez nutnost zásahu ldské obsluh nestrukturoaném prostředí. Pro to, ab moblní robot blo možno označt za autonomní, musí mít následující lastnost [,,3]: schopnost dlouhodobé samostatné čnnost bez nutnost ldského zásahu, schopnost samostatně se pohboat praconím prostředím, schopnost hnout se stuacím, které b mohl ést ke zranění ldské obsluh nebo znčení robotu, schopnost získáat nformace o praconím prostředí. Základním předpokladem pro splnění ýše uedených podmínek je, ab robot znal každém okamžku soj polohu. Polohu robotu lze získat mnoha způsob. Mez nejznámnější patří například lokalzace pomocí odometre, nercálního nagačního sstému nebo nagace podle orentačních bodů (do této skupn patří například nagační sstém GPS). V článku je uedena metoda lokalzace moblního robotu pomocí orentačních bodů prostoru, které jsou získáán pomocí laseroého promtního snímače, který je umístěn na robotu s podozkem řízeným smkem (skd steer). Lokalzační algortmus pracuje na prncpu rozšířeného Kalmanoa fltru, jehož pomocí je zpracoáán odhad poloh moblního robotu získaný z matematckého modelu a poloh orentačních bodů získaných zpracoáním měření z laseroého snímače. Lokalzace pomocí rozšířeného Kalmanoa fltru Pro určení poloh moblního robotu jsou užíána měření ze snímačů. ato data jsou současně užíána pro táření map, e které se robot lokalzuje, což ční moblní robot autonomním (e smslu schopnost samostatného pohbu prostorem). [,,4] Výhodou tohoto přístupu k lokalzac a torbě map je skutečnost, že moblní robot je schopen pohbu předem neznámém prostředí. Pro orentac prostředí nepotřebuje zásah čloěka a toření umělých orentačních bodů. Prncp lokalzačního algortmu založeného na rozšířeném Kalmanoě fltru je ueden na Obr.. Pro predkc poloh moblního robotu a predkc poloh orentačních bodů je užto matematckých modelů robotu a snímače, které jsou defnoán následujících kaptolách. Pomocí staoého popsu lze robot popsat jako: f [ h[, u, w, ] ] Kde funkce f popsuje nelneární matematcký model moblního robotu, ϑ je šumoý šumoý sgnál, který sobě zahrnuje nepřesnost a zjednodušení proedená př táření matematckého modelu. ento šumoý sgnál má nuloou střední hodnotu a koaranc Q. Funkce h defnuje matematcký model snímače, který úloze lokalzace a torb map předstauje transformac mez lokální a globální mapou. aké popsu snímače stupuje šumoý sgnál, který má obdobné lastnost, jako sgnál stupujcí modelu robotu a koaranční matc. lokální mapa souřadný sstém map je spojen se souřadným sstémem moblního robotu (počátek souřadného sstému je e středu laseroého snímače, globální mapa počátek souřadného sstému je 0,, ϕ umístěn bodě se souřadncem 0 0. Mapa obsahuje polohu orentačních bodů, které slouží k určení poloh moblního robotu. V popsoaném případě jsou orentační bod tořen roh prostoru, e kterých se robot pohbuje. Algortmus založený na rozšířeném Kalmanoě fltru (EKF) umožňuje určení nejlepšího odhadu poloh (stau) robotu. () 4

2 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV moblního robotu. Pro stanoení průběhu rchlost pohbu těžště robotu jsou použt pouze rchlost jednotlých kol. Matematcký model robotu nezohledňuje síl, které na robot př pohbu působí. V případě robotu UA se jedná zláště o smkoé síl, které působí na kola robotu př zatáčení. Idea náhrad jednotlých druhů podozků je zobrazena na Obr.. Obr. Algortmus Kalmanoa fltru Fg. Kalman flter algorthm Odhad staoého ektoru a koarance odhadu je defnoána jako: ) ( ) f [ k u k + k ( ),,0] () P( ) f P( ) f k + fv Q f + V Hodnota staoého ektoru po proedení měření kroce k + je určena pomocí áhoé matce W a noačního ektoru. ˆ ( ) ˆ ( ) + W υ P( ) P( ) W S υυ ( k + k ) W kde υ h[ ( k ),0] (4) je noační ektor, jehož koaranční matce je určena podle: S υυ h P( ) hk + hw( k + ) f w (5) Kalmanou áhoou matc lze pak určt podle: W( k + ) P( + ) h S υυ (6) ato matce umožňuje nastat, zda algortmus dáá ětší áhu ýstupu z modelu robotu (snímače) nebo reálnému měření ze snímačů umístěných na robotu. Matematcké model moblního robotu a laseroého snímače jsou ueden následujcích kaptolách. Moblní robot Pro úlohu mapoání a lokalzace je užíán robot UA, který je íjen na Ústau automatzace a měřcí technk od roku 999. Jedná se o čtřkoloý moblní robot, který je poháněn děma stejnosměrným motor. Kola na každé straně robotu jsou spojena řetězem, robot nemá otočnou náprau, proto př otáčení robotu dochází ke smku. Hlaní ýhodou této konstrukce moblního podozku je jeho jednoduchá mechancká konstrukce a elká robustnost, což umožňuje pohb nejen e ntřních prostorách, ale e nějším prostředí. [3,5] Pro účel lokalzačně mapoacího algortmu bl tořen jednoduchý matematcký model umožňující stanoení staoých elčn popsujících polohu robotu. Matematcký model je založený na knematckém popsu pohbu (3) Obr. Náhrada smkem řízeného robotu tpu dfferental dre Fg. Skd steer moble platform replacement wth dfeferental dre Pro pops modelu robotu pomocí staoých elčn platí: f ϕ + cosϕ + snϕ ϕ + ω Změnu rchlost pohbu moblního robotu lze jádřt jako: ω Ld + r Pd Ld Pd dff + ϑ + ϑ ϕ Prk ϑ a ϑ ϕ jsou složk šumoého ektoru. ento ektor reprezentuje šum, který je do matematckého modelu nášen nedokonalostí matematckého modelu. Pro usnadnění odhadu elkost jednotlých složek šumoého ektoru bl proeden eperment, př němž bl na robot umístěn barené štítk, jejchž poloha bla určoána pomocí barené kamer, která bla umístěna nad plochou, po které se robot pohboal. Př tomto epermentu bla pro různé kombnace rchlostí otáčení kol robotu měřena poloha jednotlých kol robotu a poloha těžště. Př epermentu bla ukládána nejen poloha barených štítků umístěných na robotu, ale také data čítaná z řídcí jednotk robotu. ato data bla užta pro stanoení parametrů sloužících pro přepočet řídcích sgnálů z řídcí jednotk (elkost sgnálu se pohboala rozmezí hodnot [-7 7]) na rchlost otáčení kol robotu. Na Obr. 3 je zobrazen ýsledek epermentu. V praém horním rohu grafu jsou patrné bod, které leží mmo (6) (7) 5

3 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV předpokládanou kružnc, po které se robot pohboal. ato skutečnost je způsobena nestejným optckým lastnostm podkladu, po kterém se robot pohboal. V těcto místech hodnocoací algortmus proedl špatnou nterpretac bare štítků umístěných na robotu, z čehož plnulo špatné určení poloh bareného štítku. Modrou barou je grafu zobrazen ýsledek měření poloh těžště smkem řízeného robotu. Bara čerená odpoídá ýstupu z matematckého modelu robotu, který odpoídá dferencálnímu podozku. uložena do akumulátoru H ( α, r). Každá buňka akumulátoru obsahuje počet bodů, které leží na přímce popsána normáloém taru: p cosα + snα Jejíž parametr jsou defnoán souřadncem buňk. Úloha hledání přímek obraze tímto přeedena na hledání lokálních mam akumulátoru H ( α, r). Příklad akumulátoru je zobrazen na Obr. 4. (9) Obr. 4 Akumulátor adono transformace Fg. 4 adon transform accumulator Obr. 3 Poloha těžstě robotu řízeného smkem získaná měřením a ýstup z matematckého modelu Fg. 3 Skd steer centre of grat poston wth model smulaton Z tohoto grafu je patrné, že pohb smkem řízeného robotu lze popsat pomocí matematckého modelu dferencálního podozku. Použtí tohoto modelu je omezeno na konkrétní druh odoroného porchu, pro nějž bla měřením získána konstanta pro určení poměru mez rozchodem kol jednotlých druhů moblních podozků. Model snímače Pro získáání nformací o praconím prostředí moblního robotu a torbu map prostředí je užíán planární laseroý snímač SICK LMS 00. [6,7,8,9,0] Prostředí, e kterém se robot je popsáno geometrckým prmt, která jsou hledána obraze ( ) O, získaném pomocí laseroého promtního snímače. to geometrcké prk reprezentují zd místností, e kterých probíhá úloha lokalzace. Jako orentační bod jsou užíán průsečík přímek, které předstaují roh místnost. Poloha průsečíků přímek obraze, je určoána pomocí adono transformace, která je defnoána jako: ( r, α ) O(, ) δ ( r cosα snα )dd f + je transformo- r, α ( 0, π. Obrazoá funkce O (, ), (, ) ána na funkc f ( r,α ), Bnární obraz ( ) (8) O, je každém kroku algortmu pootočen kolem sého středu a pro každý řádek pootočeného obrazu je určen počet bodů. ato hodnota je Mez hlaní ýhod adono transformace patří skutečnost, že není ctlá na rostoucí zdálenost mez jednotlým bod obrazu (z Obr. 5). Další ýhodou je, že chbějící bod obrazoé funkc O needou ke špatné nterpretac nalezených přímek. adonou tranformac lze použít nejen k hledání přímek obraze, ale také k hledání parametrů lboolně zolených křek. Algortmus adono transformace je šak poměrně ýpočetně náročný a jeho ýsledkem jsou ronce přímek, nkol úsečk, které b přímo odpoídal zdem ohrančujícím prostor. adonoa transformace elm úzce sousí s transformací Houghoou, kterou je také možné užít pro určení parametrů hledaných přímek. adonoa transformace - pro každý prek z prostoru α r je hledán počet bodů b- parametrů přímek H (, ) nárního obrazu ( ) O,, který houje zolenému popsu (ronce přímk), Houghoa transformace - pro každý bod z bnárního O, jsou hledán prk z prostoru para- obrazu ( ) metrů H ( α, r), které hoují zolenému popsu (ronce přímk). Jestlže se průsečík přímek nachází blízkém okolí naměřených bodů naměřených snímačem (eukldoská zdálenost), je označen jako roh místnost. V opačném případě se jedno průsečík, který neodpoídá reálnému orentačnímu bodu. Příklad lokální geometrcké map s přímkam, které bl určen za použtí adono transformace je ueden na Obr. 5. Modrou barou jsou zobrazen bod, které bl získán měřením pomocí laseroého snímače, barou čerenou jsou reprezentoán přímk nalezené pomocí adono transformace a orentační bod odpoídající rohům místnost. Barou zelenou jsou označen bod odpoídající průsečíkům přímek, které neodpoídají reálným orentačním bodům. 6

4 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV [cm] [cm] Obr. 5 Lokální senzorcká mapa s nalezeným přímkam a orentačním bod Fg. 5 Local sensorc map wth lnes and landmarks Pro model (transformační matc) promtního snímače lze psát: r h ϕ Kde ( ) ( ) tg ϕ w + w r ϕ (0) r, ϕ je poloha orentačního bodu defnoaná polárních souřadncích.,, ϕ jsou prk stao- ého ektoru popsující polohu moblního robotu. Souřadnce orentačního bodu lokální mapě jsou označen,. w r, w Šumoý sgnál, jehož složk ϕ odpoídají přesnost měřené zdálenost překážk a přesnost nastaení úhlu měřcího paprsku. Obr. 6 SLAM algortmus založený na EKF Fg. 6 EKF SLAM algorthm Pomocí algortmu NEES (normalzoaný kadrát odchlek odhadu) bla hodnocena kalta získané map. [,]. Pomocí ronce lze počítat kadratckou odchlku mez odhadem poloh získaným pomocí narženého algortmu a skutečnou polohou moblního robotu získanou přesným měřením. SLAM průběžná lokalzace a mapoání Na základě algortmu EKF, popsaného prní kaptole bl naržen algortmus pro průběžnou lokalzac a torbu map. Prncp tohoto algortmu je zobrazen na Obr.6. Pro odhad poloh moblního robotu a poloh orentačních bodů jsou užt model robotu a snímače defnoané předchozích kaptolách. ento algortmus bl otestoán na reálných datech získaných měřením e ntřních prostorách VU Brně. Výsledek je ueden na Obr. 7. ato hodnota umožňuje stanot, nakolk je odhad poloh posunutý oprot skutečné poloze robotu. ε ( ˆ ) ( ˆ ) P( k k ) (), ˆ označují staoý ektor (polohu robotu) a jeho odhad. Pro N kroků SLAM algortmu lze normalzoanou kadratckou odchlku určt jako: N ε ε () N Pro proedený pokus bla hodnota ε stanoena na 3,76, což odpoídá 9. percentlu. Z tohot ýsledku plne skutečnost, že hodnota E( ˆ ) 0 a odhad staoého ektoru je posunutý. 7

5 IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Posun mez odhadem staoého ektoru a reálnou pozcí může případě mapoání rozlehlých prostor ést k nedostatečné přesnost odhadu poloh robotu. Nárůstu kadratcké chb odhadu lze zabránt zýšením počtu orentačních bodů. Jako orentační bod pro lokalzac lze užít například geometrcká prmta popsující zkoumaný prostor, statstcký pops zkoumaného prostoru (elkost, smetre, hodně zolené matematcké moment obrazoé funkce ( ) Záěr O, ), apod. V článku je popsán algortmus pro průběžnou lokalzac a mapoání (SLAM) ntřních prostor užíající rozšířený Kalmanů estmátor staů. Jsou zde ueden jednotlé prk nutné pro spránou funkc algortmu (matematcké model moblního robotu a snímače). V druhé část článku je uedena metoda pro hledání orentačních bodů e zkoumaném prostoru, která je založena na adonoě transformac. V záěru je uedena mapa zkoumaného prostoru získaná pomocí narženého algortmu a proedeno zhodnocení dosažených ýsledků. Naržený algortmus je hodný pro použtí e ntřních prostorách budo. éto skutečnost odpoídá naržený matematcký model robotu a metoda pro hledání orentačních bodů. V případě užtí e nějším prostředí, b blo nutné sstém doplnt o možnost měření neronost porchu. aké algortmus pro hledání orentačních bodů b musel bt nahrazen (doplněn) metodou hodnou pro nější prostředí, např. Orentační bod defnoané pomocí GPS souřadnc. [4] CSOBA, M., Smultaneous Localsaton and Mappng, Ph.D. thess, Oford, 997 [5] NEUŽIL,., Smultaneous Mappng and Nagaton for Skd Steered Moble obot, WSEAS Press, 008, ISBN [6] NEUŽIL,., JEŽ, O., Data processng for mappng n moble robotcs, IEA 007 [7] < [ct ] [8] NGUYE, V. MAINELLI, A., OMAIS, N., SIEG- WA,., A Comparson of ne Etracton Algorthms usng D Laser angefnder for Idoor Moble obotcs, IOS'005, ISBN , 005 [9] NIEO, J., Detaled Enronment epresentaton for the SLAM Problem, Ph.D. hess, Unerst of Sdne, 005 [0] GINKEL, M., HENDIKS, L., VLIE, L. J., A Short Introductonto the adon and Hough transforms and how the relate to each other, Deft Unerst of echnolog, < [ct ] [] CASELLANOS, J., A., NEIA, J., ADÓS, J., D., mts to the Consstenc of EKF Based SLAM, IFAC Smposum on Intellgent Autonomous Vehcles, 004, <webds.unzar.es/~jdtardos> [ct ] [] BAILEY,., NIEO, J., GUIVAN, J., SEVENS, M., NEBO, E., Consstenc of the EKF-SLAM Algorthm, <www-personal.acfr.usd.edu.au/tbale> [ct ] Poděkoání ento článek znkl za podpor projektu MSM Intelgentní sstém automatzac a projektu MŠM Č - M0567. teratura [] HUN, S., BUGAD, W., FOX, D., Probablstc robotcs, he MI Press, 005, ISBN [] HUN, S., obotc Mappng: A Sure, Eplorng artfcal ntellgence n the new mllenum, Morgan Kaufman Publshers Inc., 003, ISBN: [3] SIEGWA,., NOUBAKSH, I.,., Introducton to Autonomous Moble obots, A Bradford Book, MI Press, 004, ISBN X Abstract he paper presents etended Kalman flter based algorthm for smultaneous localsaton and mappng. hs algorthm was desgned for use wth skd steer moble robot platform. Models of skd steerng moble robot and laser promt sensor are presented. Qualt of the proposed SLAM algorthm s ealuated at the end of the artcle. Ing. omáš Neužl Vsoké učení techncké Brně Fakulta elektrotechnk a komunkačních technologí Ústa automatzace a měřcí technk Kolejní 4, Brno 6 00 Emal: 8

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ OKÉ ČENÍ ECHNICKÉ RNĚ FKL ENÍ GEODEICKÉ ÍĚ MODL RONÁNÍ GEODEICKÝCH ÍÍ DIJNÍ OPOR PRO DIJNÍ PROGRM KOMINONO FORMO DI Ladsla árta a Frantšek oukup rno 5 ree: únor 6 Obsah OH Úod...5. Cíle...5. Požadoané

Více

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201 6.. Gonometrcký tvar kompleních čísel I Předpoklad: 07, 09, 60 Pedagogcká poznámka: Gonometrcký tvar kompleních čísel není pro student njak obtížný. Velm obtížné je pro student s po roce vzpomenout na

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II

2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II .1.17 Parametrické sstém lineárních funkcí II Předpoklad: 11 Pedagogická poznámka: Celá hodina vznikla na základě jednoho příkladu ze sbírk úloh od Jindr Petákové. S příkladem mělo několik generací studentů

Více

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Úvod do mobilní robotiky NAIL028

Úvod do mobilní robotiky NAIL028 md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor08/cs 11. listopadu 2008 1 2 PID Sledování cesty Modely kolových vozidel (1/5) Diferenční řízení tank b Encoder Motor Centerpoint Motor Encoder Modely kolových

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 md at robotika.cz, zbynek.winkler at mff.cuni.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 27. listopadu 2007 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením Mapa světa - příklad Obsah Mapa světa Exaktní

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO

PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO 112 PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO Systém tísňových volání je v České republce propracovaný. Máme čtyř národní telefonní čísla tísňového volání na: 150 - Hasčský záchranný

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

BEZPEČNOSTNÍ KOVÁNÍ [ 2012] AC-T

BEZPEČNOSTNÍ KOVÁNÍ [ 2012] AC-T AC- T AC- T BEZPEČNOSTNÍ KOVÁNÍ [ 20] AC-T >>> WILKA VLOŽKY Wilka program Jsme autorizoaným distributorem a ýhradním zástupcem Vložky Wilka Široká škála ložek staební / bezpečnostní četně chráněných profilů

Více

Zpráva Akreditační komise o hodnocení Masarykova ústavu vyšších studií Českého vysokého učení technického v Praze

Zpráva Akreditační komise o hodnocení Masarykova ústavu vyšších studií Českého vysokého učení technického v Praze Zpráa Akreditační komise o hodnocení Masarykoa ústau yšších studií Českého ysokého učení technického Praze čeren 2014 Úod Akreditační komise (dále jen AK) rozhodla na sém zasedání č. 1/2014 e dnech 3.

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

Přehled vhodných metod georeferencování starých map Přehled vhodných metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, katedra geomatiky 12. 3. 2015 Praha Georeferencování historická mapa vs. stará mapa georeferencování umístění obrazu mapy do referenčního

Více

ý ď Í Ž ú Ž é š é Š Ž Ú ú ú ú š é Š Ž Í Ú ú Í ú ú š é Ž Ú ú ú ý ú ť é ž é Ž ú ó ý ý Ž š é š é Ú ú ý ú ť ú ť ý Ž Í ú ý ů é ý Ž É ú ý ú ů ž ž š ú Í š ý ú ÚÁ Ú é ž ý Ú Ě ú ó ý ý ů Ž ú Ž é Ý Ž Ž Ž Í Ú Ž é

Více

GEPRO řešení pro GNSS Leica

GEPRO řešení pro GNSS Leica GEPRO řešení pro GNSS Leica GEPRO spol. s r. o. Ing. Jan Procházka GEPRO řešení pro GNSS Leica GNSS rover» odolný PC tablet s Win 7» GNSS anténa přes bluetooth» až 1 cm přesnost» KOKEŠ, MISYS, PROLAND

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

České vysoké učení technické v Praze

České vysoké učení technické v Praze České vysoké učení techncké v Praze Fakulta stavební Katedra vyšší geodéze Magsterská práce 211 Mloš Tchý Prohlašuj, že jsem tuto magsterskou prác vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího

Více

Elektronicky-hydraulické zařízení k zabudování do vysokozdvižných vozíků

Elektronicky-hydraulické zařízení k zabudování do vysokozdvižných vozíků Elektronicky-hydraulické zařízení k zabudování do vysokozdvižných vozíků Typ: KPZ 39-* Elektronicky-hydraulický princip Transportovat a vážit při jednom pracovním chodu 02.10.2012 11:35 1 Elektronicky-hydraulické

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Semestrální Projekt 1 Měření rychlosti projíždějících vozidel za použití jedné kalibrované kamery

Semestrální Projekt 1 Měření rychlosti projíždějících vozidel za použití jedné kalibrované kamery 1 Semestrální Projekt 1 Měření rchlosti projíždějících voidel a použití jedné kalibrované kamer (version reprint 2005) Jaromír Brambor 17.5.2000 2 1. ÚVOD Tento semestrální projekt se abývá měřením rchlosti

Více

Základním úkolem při souřadnicovém určování polohy bodů je výpočet směrníků a délky strany mezi dvěma body, jejichž pravoúhlé souřadnice jsou známé.

Základním úkolem při souřadnicovém určování polohy bodů je výpočet směrníků a délky strany mezi dvěma body, jejichž pravoúhlé souřadnice jsou známé. 1 Určování poloh bodů pomocí souřadnic Souřadnicové výpočt eodetických úloh řešíme v pravoúhlém souřadnicovém sstému S-JTSK, ve kterém osa +X je orientována od severu na jih a osa +Y od východu na západ.

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce 2.1.15 Slovní úloh na lineární funkce Předpoklad: 2108 Pedagogická poznámka: Obsah hodin přesahuje 45 minut (pokud necháte student pracovat samostatně). Poslední příklad tak zůstává na další hodinu nebo

Více

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE Seminář: Jak na handicapy lesního pedagoga Kouty n. D.,12.-13. 11. Ing. Jan Řezáč Záměr semináře Vytořit platformu, která finančně, organizačně a metodicky zajistí

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

MĚŘENÍ VA CHARAKTERISTIK POLOVODIČOVÝCH DIOD

MĚŘENÍ VA CHARAKTERISTIK POLOVODIČOVÝCH DIOD ypracoval: Petr avroš (vav4) Datum Měření:.. 9 Laboratorní úloha č. 4 MĚŘENÍ A CHARAKTERISTIK POLOODIČOÝCH DIOD I. KŘEMÍKOÁ USMĚRŇOACÍ dioda propustný směr Obr. A multimetr M39 multimetr M39 omezovací

Více

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání Příloha 01 Deskriptory kalifikačních úroní Národní soustay poolání Znalosti teoretické a faktické (aplikoatelné e ýkonu ) Doednosti kognitiní - použíání logického, intuitiního a tůrčího myšlení a doednosti

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

XXXVI. DRO POPRAD 2014

XXXVI. DRO POPRAD 2014 VÝZNAM MĚŘENÍ VENTILACE VZDUCHU V BYTECH A BUDOVÁCH PRO STANOVENÍ ODVRÁCENÝCH INHALAČNÍCH DÁVEK Z KONTAMINOVANÉHO VENKOVNÍHO VZDUCHU XXXVI. DRO POPRAD 2014 K. Jílek*, J.Thomas, B. Bulánek, J. Lenk, Š.

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

ň ť Č Á ť ň ň Ú Ú Á Ň ď Ú Ů Ý É Ů Ď Č ň ď ň ň ň ň Č ň ň Ď Č ň Š ň Š Š Č ň Ú Š Š Š Ě Ú ť ď ď Á Ď ť É Č ť Ó ň ť Ď Ď Ď Ý Ď Ž Ď Ď Ý Ď Ú ň ň Ď Ď Ý Ď Ď Ď ň ť Ť Ů Ú ň ď ň Ř Ů ň Á Š ť Č ň Š Š ň ň ň ť ť ť ť ť ť

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Faktura číslo: 2152/188 Variabilní symbol: 2152000188. Dodavatel: IČO: 15769062 DIČ: CZ15769062 D.l.ML spol. s r.o. Odběratel: ČESKÁ ŠKOLNÍ INSPEKCE

Faktura číslo: 2152/188 Variabilní symbol: 2152000188. Dodavatel: IČO: 15769062 DIČ: CZ15769062 D.l.ML spol. s r.o. Odběratel: ČESKÁ ŠKOLNÍ INSPEKCE tepelná technika Dodaatel: IČO: 15769062 DIČ: CZ15769062 D.l.ML spol. s r.o. A. Trágera 91 37010 České Budějoice Banka: Česká spořitelna, a.s. Učet: 560006339/0800 Telefon: 387310255 Fax: 387311234 E-mail:

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Projekt je realizován v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurence

Více

ERserver. iseries. Globalizace (vývoj globálních aplikací)

ERserver. iseries. Globalizace (vývoj globálních aplikací) ERserer iseries Globalizace (ýoj globálních aplikací) ERserer iseries Globalizace (ýoj globálních aplikací) Copyright International Business Machines Corporation 1998, 2002. Všechna práa yhrazena. Obsah

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

P O S U D E K ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE - NOŠOVICE

P O S U D E K ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE - NOŠOVICE P O S U D E K NA DUMENTACI, ZDVOJENÍ STÁVAJÍCÍHO VEDENÍ V403 PROSENICE NOŠOVICE ZPRACOVATEL POSUDKU: DOC. RNDR. MIROSLAV MARTIŠ, CSC. (držitel autorizace dle ;, datum ydání: 1. 6. 1993) TÝM ZPRACOVATELE

Více

NOVÉ POZNATKY V EXPERIMENTÁLNÍ ČINNOSTI NA SVISLÝCH SKLADOVACÍCH SYSTÉMECH SYPKÝCH HMOT. Robert Brázda 1

NOVÉ POZNATKY V EXPERIMENTÁLNÍ ČINNOSTI NA SVISLÝCH SKLADOVACÍCH SYSTÉMECH SYPKÝCH HMOT. Robert Brázda 1 The International Journal of TRANSPORT & LOGISTICS Medzinárodný časopis DOPRAVA A LOGISTIKA NOVÉ POZNATKY V EXPERIMENTÁLNÍ ČINNOSTI NA SVISLÝCH SKLADOVACÍCH SYSTÉMECH SYPKÝCH HMOT ISSN 1451-107X Robert

Více

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

KATALOG. černobílé a barevné A4 tiskárny černobílé a barevné A4 multifunkce (tiskárna/kopírka/skener/fax)

KATALOG. černobílé a barevné A4 tiskárny černobílé a barevné A4 multifunkce (tiskárna/kopírka/skener/fax) KATALOG Xerox kancelářských zařízení pohodlnou práci s dokumenty černobílé a barené árny černobílé a barené multifunkce (árna/kopírka/skener/) Produkty objednáejte na: +40 0 410 715 spotrebnimaterial@xdocument.cz

Více

Kartometrická analýza starých map část 2

Kartometrická analýza starých map část 2 Podpora tvorby národní sítě kartografie nové generace Kartometrická analýza starých map část 2 Seminář NeoCartoLink, Olomouc, 29. 11. 2012 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

PROJEKT 3 2D TRAJEKTORIE KAMERY SEMESTRÁLNÍ PRÁCE DO PŘEDMĚTU MAPV

PROJEKT 3 2D TRAJEKTORIE KAMERY SEMESTRÁLNÍ PRÁCE DO PŘEDMĚTU MAPV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT Úvod Záznam dat umožňuje sběr, ukládání a analýzu údajů ze senzorů. Záznamem dat monitorujeme události a procesy po dobu práce se senzory připojenými k počítači prostřednictvím zařízení jakým je NXT kostka.

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA P ř írodově decká fakulta. Biostatistika I. Pavel Drozd

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA P ř írodově decká fakulta. Biostatistika I. Pavel Drozd OSTRAVSKÁ UIVERZITA P ř írodově decká fakulta Bostatstka I. Pavel Drozd OSTRAVA 003 OBSAH Úvod...5 Orentace v tetu...6 Bostatstka a její význam...7 Co to je bostatstka?...7 Stručná hstore statstky...9

Více

GEOTECHNICKÝ MONITORING

GEOTECHNICKÝ MONITORING Inovace studijního oboru Geotechnika reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 GEOTECHNICKÝ MONITORING podklady do cvičení SEIZMICKÁ MĚŘENÍ Ing. Martin Stolárik, Ph.D. Místnost: C 315 Telefon: 597 321 928 E-mail:

Více

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten- SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ V Úžlabině 320, Praha 10 Sbírka úloh z technického kreslení pracovní listy II. (AutoCAD) Praha 2012 Bc. Ing. Gabriela Uhlíková Sbírka úloh z technického kreslení

Více

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

4WS řízení zadních kol

4WS řízení zadních kol 4WS řízení zadních kol Pavel Brabec 1), Miroslav Malý 2), Robert Voženílek 3) Abstract Four-Wheel Steering Rear Wheels Control. For parking and low-speed maneuvers, the rear wheels steer in the opposite

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2014 8 14/14

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2014 8 14/14 ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2014 8 14/14 Co je vhodné vědět, než si vybereme programovací jazyk a začneme programovat roboty. 1 / 18 0:40 Roboti a jejich programování Robotické mechanické

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více