V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :"

Transkript

1 Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku a objemu lynu je konstantní : Nebo ro dva stavy lynu, očáteční a koncový : - diagramu je tento roces znázorněn hyerbolou sojující body obou stavů lynu, je to tzv. izoterma : Další informace o ději získáme rozborem.věty termodynamické a veličin v ní vystuujících. Při izotermickém ději se mění objem (nař. ři izotermické exanzi se zvětšuje), lyn tedy koná ráci. Podle úvah v minulé kaitole by řitom měla klesat kinetická energie molekul (řeměňuje se na ráci), měla by klesat i vnitřní energie lynu. Z odmínky o konstantní telotě ovšem lyne, že ři tomto ději se vnitřní energie lynu nemění : U 3 konst Diferenciál konstantní veličiny je samozřejmě nulový : a odle.věty termodynamiky musí latit : o znamená, že možný úbytek vnitřní energie ři ráci lynu je ihned (a během rocesu růběžně) dolňován dodávanou energií teelnou. Lze říci, že tak vlastně robíhá dokonalá řeměna teelné energie na ráci. Důležitou otázkou je ovšem realizace takového rocesu, ři kterém je do lynu dodáváno telo, aniž dochází ke zvýšení jeho teloty.

2 dnešní době si lze ředstavit automatizovaný, očítačem řízený systém jakýsi termostat, který by omocí telotních senzorů uvnitř lynu hlídal jeho telotu tak, že kdyby v důsledku exanze a ráce lynu začala telota klesat (tj. objevila by se neatrná diferenciální odchylka od ožadované hodnoty), zanulo by se ihned nějaké ohřívací těleso a do lynu by byla dodávána teelná energie, dokud by se telota nezvýšila Jak si však oradili vědci minulosti bez těchto moderních omůcek? Princiiálně stejný účinek jako elektronická regulace bude mít dokonalý teelný styk (bez ztrát, s nekonečně velikou teelnou vodivostí) sledovaného lynu se zdrojem teelné energie o konstantní telotě rovné ožadované telotě (tzv. ohřívač, teelný rezervoár). Účinek ohřívače lze dobře ochoit v souvislosti s dříve uvedeným oisem vratného děje jako sledu (skoro)rovnovážných stavů : ři změně takového stavu dojde k (nekonečně) malé změně stavových veličin zde k diferenciálnímu oklesu teloty lynu z ůvodní teloty, a roto z ohřívače bude řecházet telo do neatrně chladnějšího lynu, až se oět teloty vyrovnají a nastane další (skoro)rovnovážný stav se stejnou telotou a oněkud odle stavové rovnice odlišným tlakem a objemem. Děj samozřejmě okračuje dále : rotože lyn stále racuje, telota oět neatrně klesá, teelná energie řechází do lynu a telota se oět vyrovnává atd. takovém usořádání se tak ři ráci lynu automaticky dolňuje telo z teelného rezervoáru, aby nahradilo vykonanou ráci, a roto telota a vnitřní energie lynu zůstávají konstantní. říadě izotermické komrese, kdy se objem lynu zmenšuje, rotože je ístem v racovním válci stlačován, je rinci stabilizace teloty stejný, ouze telo a ráce mají oačná znaménka, a tedy oačný směr řechodu : ráce lynu je záorná konají ji vnější síly a tím by měla růst kinetická energie lynu, a tedy i vnitřní energie. by se tak nestalo, musí nyní teelná energie z lynu odcházet do okolí lyn tedy musí mít oět dokonalý teelný styk s teelným jímačem teloty, který bude odebírat telo (tzv. chladič). K teelnému toku do chladiče dochází nyní ři diferenciálním zvýšení teloty lynu jako důsledku ráce sil okolí a výsledkem je oět stabilizace teloty a vnitřní energie lynu.

3 Poznámka: eoreticky jsou chladič i ohřívač v rinciu stejné velké teelné rezervoáry, tj. relativně velká tělesa s velkým obsahem vnitřní energie, aby říjem či výdej tela nezůsobil změnu jejich teloty. echnické rovedení chladiče i ohřívače bude ovšem odlišné. yočítejme nyní konkrétně omocí.věty ráci vykonanou lynem a řijaté telo ři izotermickém ději z očátečního stavu (,, ) do konečného stavu (,, ) : Q Protože nedochází ke změně teloty, nelze oužít běžné vztahy ro telo dodané látce ři ohřevu, ale můžeme oužít vztah ro ráci : Q d Dosadíme za tlak ze stavové rovnice : dostaneme : Q d d ln můžeme zasat jednodušeji : d ln o Q ln ráce a telo ři izotermickém ději Při izotermické exanzi bude konečný objem větší, a tedy vykonaná ráce i řijaté telo jsou kladné : Q izotermická exanze Při izotermické komresi je tomu naoak : Q izotermická komrese 3

4 ) Děj izochorický ( = ) Za ředokladu konstantního objemu se nyní stavová rovnice ro dané množství lynu změní na Gay- Lussacův zákon o rozínavosti lynu : Nebo ro dva stavy lynu, očáteční a koncový : - diagramu je tento děj znázorněn římkou sojující body obou stavů, rovnoběžnou s osou tlaků je to tzv. izochora. Podmínku realizace tohoto děje konstantní objem lynu jednoduše zajistí evný neměnný objem nádoby, ve které je lyn umístěn. Konstantní objem lynu ovšem znamená jeho nulový řírůstek (diferenciál), a tedy znemožní ráci lynu : d Podle.věty ak latí : o znamená, že veškerá dodaná teelná energie se římo mění na řírůstek vnitřní energie, ohřev lynu je za těchto odmínek nejefektivnější, tj. na zvýšení teloty o jednotkový telotní rozdíl ( K) se sotřebuje 4

5 nejmenší množství tela. Jinak řečeno, molární teelná kaacita má nejmenší možnou hodnotu, a jestliže s její omocí vyjádříme dodané telo : d Dostaneme tím nový, dobře oužitelný vztah ro řírůstek (změnu) vnitřní energie, který se rovná tomuto telu : d změna vnitřní energie Jestliže ak tento výraz orovnáme se vztahem dříve odvozeným ro ideální lyn : 3 d Dostaneme konkrétní velikost ro molární teelnou kaacitu ři konstantním objemu : 3 ato hodnota latí ouze za odmínky latnosti dříve uvedeného Maxwellova rozdělení ro ideální jednoatomový lyn, kdy lze zanedbat řísěvek energie rotačního ohybu molekuly. Pro běžné dvouatomové molekuly (kyslík, dusík, vodík, ) ak latí : 5 složitější molekuly ak mají teelnou kaacitu ještě vyšší. Kdybychom chtěli vyočítat dodané telo a zvýšení vnitřní energie lynu ři nějakém izochorickém ději z očátečního stavu (,, ) do konečného stavu (,, ), rovedli bychom integraci tj. součet diferenciálních veličin : Q U d elkové dodané telo by se samozřejmě řevedlo na celkové zvýšení vnitřní energie, bez vykonání jakékoliv ráce. 3) Děj izobarický ( = ) Za ředokladu konstantního tlaku se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na Gay- Lussacův zákon o roztažnosti lynu : 5

6 Nebo ro dva stavy lynu, očáteční a koncový : - diagramu je tento děj oět znázorněn římkou sojující body obou stavů, rovnoběžnou s osou je to tzv. izobara. Podmínku realizace tohoto děje konstantní tlak lynu je možno zajistit oužitím válce s ístem, na který bychom zvenku (vnější síly) ůsobily konstantní silou (svislý íst by mohlo nař. zvenku zatěžovat závaží zvolené hmotnosti). likujeme dále na izobarický děj.větu termodynamiky, jejíž žádný člen nyní nebude nulový : Dodávaná teelná energie se tedy sotřebuje nejen na zvýšení vnitřní energie, ale i na konání ráce lynem - ohřev lynu je méně efektivní než za konstantního objemu, tj. na zvýšení teloty o jednotkový telotní rozdíl se sotřebuje větší množství tela, tedy molární teelná kaacita je větší : d Dosaďme tento výraz do.věty solu se známými vztahy ro ráci lynu a zvýšení vnitřní energie : d d d 6

7 K úravě druhého členu na ravé straně oužijeme stavovou rovnici : kterou diferencujeme, tj. vyočítáme diferenciál (řírůstek) ravé i levé strany : d d Dostaneme tak : d d d d Porovnáním obou stran tak vznikne vztah ro molární teelnou kaacitu ři konstantním tlaku : Mayerův vztah Pro jednoatomový lyn tedy bude latit : 5 3 ro dvouatomové molekuly : 7 5 Pro výočet dodaného tela, vykonané ráce a změny vnitřní energie ři nějakém izobarickém ději ze stavu (,, ) do stavu (,, ) bychom, jako v ředcházejících dějích, rovedli integraci elementárních veličin : d Q d U d současně ro ráci musí latit (využijeme stavovou rovnici) : d d 7

8 Stejný vztah bychom také dostali odle.věty odečtením rvních dvou výrazů ro telo a změnu vnitřní energie, nebo římým dosazením ze stavové rovnice do ředchozího výrazu ro ráci. Zatím jsme rozkoumali tři významné termodynamické děje a jsou to vlastně všechny možnosti, kdy může být jedna ze tří stavových veličin význačná konstantní. e dvou říadech jsme ak dostali zvláštní tvary.věty, ouze se dvěma členy ři izotermickém ději byl nulový řírůstek vnitřní energie a ři izochorickém ději byla nulová vykonaná ráce. Může nás tedy naadnout, že by mohla existovat možnost - nulového dodaného tela a takový termodynamický děj se ukázal být velmi důležitým. 4) Děj adiabatický ímto ojmem označujeme termodynamický děj, ři kterém není lynu dodávaná žádná teelná energie a samozřejmě žádné telo ani není odebíráno obecně říkáme, že je nulová výměna tela termodynamické soustavy s okolím. oho lze dosáhnout dokonalou teelnou izolací stěn, které obkloují lyn - jejich teelná vodivost tedy musí být nulová. (Povšimněte si, že to je rávě oačná odmínka, než byla u izotermického děje, kdy jsme ožadovali dokonalou teelnou rostunost stěn.).věta termodynamická má tedy v říadě adiabatického děje také jednoduchý tvar : Plyn nyní koná ráci ouze na úkor vnitřní energie, a můžeme roto tuto ráci jednoduše vyjádřit ouze omocí telotní změny lynu : d elková ráce vykonaná lynem ři nějakém adiabatickém ději z očátečního stavu (,, ) do konečného stavu (,, ) ak bude integrálem těchto elementárních rací : d 8

9 ýsledek této integrace je samozřejmě jednoduchý : ráce ři adiabatickém ději Při konání kladné ráce lynem, tj. zvětšování objemu, se jeho telota snižuje, tj. vnitřní energie klesá : adiabatická exanze ráce sil okolí ak zahřívá lyn, tedy zvyšuje jeho vnitřní energii : adiabatická komrese Při adiabatickém ději není zřejmě konstantní žádná ze stavových veličin mění se obecně tlak, telota i objem lynu a ři jejich výočtech tedy musíme oužívat obecný tvar stavové rovnice : Na dalších řádcích si však ukážeme, jak lze z této rovnice vyloučit libovolnou roměnnou a dostat zjednodušený tvar stavové rovnice vhodný ro dvourozměrné grafy, nař. ro - diagram. Naišme znovu.větu : d za ráci oužijme standardní výraz : d d Za telotu na ravé straně dosaďme ze stavové rovnice : vyočítejme její diferenciál (jako funkce dvou roměnných a ) : d d( ) d d Po vynásobení a řevedení na levou stranu máme : d d d Použijeme-li Mayerův vztah : ak dostáváme : 9

10 d d ovnici vydělíme molární kaacitou ři konstantním objemu a součinem. : d d Zavedeme ještě novou veličinu : Poissonova konstanta rozdělíme členy na obě strany : d d znikl tak seciální tvar diferenciální rovnice o dvou roměnných, které jsou searovány, tj. odděleny, každá na jedné straně rovnice. K vyřešení této rovnice stačí rovést její integraci omocí určitého integrálu v mezích od očátečního stavu lynu (,, ) do konečného stavu (,, ) : d d Primitivní funkce na obou stranách jsou stejného druhu : ln ln Dostaneme tedy : ln ln ln ln Po roznásobení a oužití znalostí o logaritmech : ln ln ln ln a o řevedení členů : ln ln ln ln a o sdružení logaritmů: ] ln [ ] ln [

11 ovnost logaritmů znamená ovšem také rovnost funkcí : nebo obecněji - neboť očáteční i koncový stav byly libovolné : Poissonova rovnice Dostali jsme tak obecnou rovnici adiabaty. Protože Poissonova konstanta je větší než, je křivka adiabaty v - diagramu strmější než izoterma. Dosazením ze stavové rovnice lze získat další varianty rovnice adiabaty ro jiné dvě roměnné : Poznámka: diabatickému ději se bude také blížit rychle robíhající děj v teelně neizolované termodynamické soustavě (lynu), rotože telo nestačí řecházet do lynu. Čím je tedy roces rychlejší, tím více se řibližuje adiabatickému ději (ale tím více se odchyluje od kvazistacionárnosti, tedy také od vratnosti a od latnosti stavové rovnice) (konec kaitoly) K. usňák, verze /5

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

8. Termodynamika a molekulová fyzika

8. Termodynamika a molekulová fyzika 8. erodynaika a olekulová fyzika Princi energie je záležitost zkušenosti. Pokud by tedy jednoho dne ěla být jeho všeobecná latnost zochybněna, což v atoové fyzice není vyloučeno, stal by se náhle aktuální

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3 MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil ybíral Obsah Předmluva 3 Základní veličiny a zákony ideálního lynu 4 Stavové veličiny lynu 4 eličiny oisující lyn

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 24/5 na magisterský studijní rogram PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím zadání vyberte srávnou odověď zakroužkováním

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Seriál TeoriečíselI. Jak seriál číst? Dohoda. Úvod

Seriál TeoriečíselI. Jak seriál číst? Dohoda. Úvod Seriál TeoriečíselI Počínaje 17. ročníkem robíhá každý rok v PraSátku seriál na okračování. Jde o výklad nějakého odvětví matematiky, se kterým se na střední škole s velkou ravděodobností setkáš jenvomezenémířečivůbecne,alekteréjeřestomožnévyložittak,abybylostředoškolákům

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

Základní poznatky termodynamiky

Základní poznatky termodynamiky Kapitola 1 Základní poznatky termodynamiky 1.1 Úvod Při studiu fyziky začínáme zpravidla klasickou mechanikou, ve které studujeme mechanický pohyb těles. Při tom si nevšímáme, jaké vlastnosti mají tato

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Termodynamika ideálních plynů

Termodynamika ideálních plynů Za správnost neručím, cokoli s jinou než černou barvou je asi špatně Informace jsou primárně z přednášek Termodynamika ideálních plynů 1. Definice uzavřené termodynamické soustavy - neprochází přes ni

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

H δ+ A z- K z+ Obr. E1

H δ+ A z- K z+ Obr. E1 ELEKTROCHEMIE Elektrochemie je část fyzikální chemie studující roztoky elektrolytů a děje na elektrodách do těchto roztoků onořených. Studuje tedy roztoky obsahující nabité částice - ionty. Pojmy elektroda,

Více

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření:

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: ) Orientačně změřte hodnoty vlhkosti vzduchu, kterou měníte zvlhčovačem omocí rofesionálního měřiče vzduchu, omocí vlasového vlhkoměru a omocí nerofesionálního měřiče

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami Fréování obrábění rovinných nebo tvarových loch vícebřitým nástrojem réou mladší ůsob než soustružení (rvní réky 18.stol., soustruhy 13.stol.) Podstata metody řený ohyb: složen e dvou ohybů cykloida (blížící

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

1. Molekulová stavba kapalin

1. Molekulová stavba kapalin 1 Molekulová stavba kapalin 11 Vznik kapaliny kondenzací Plyn Vyjdeme z plynu Plyn je soustava molekul pohybujících se neuspořádaně všemi směry Pohybová energie molekul převládá nad energii polohovou Každá

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta elektrotechnická. Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Aerometrický systém pro malá letadla

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta elektrotechnická. Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Aerometrický systém pro malá letadla ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Aerometrický systém ro malá letadla Praha, červen 006 Zadání (vložit) Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. 5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Izotermický děj Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Klára Jelenová. Sbírka úloh z finanční matematiky

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Klára Jelenová. Sbírka úloh z finanční matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Klára Jelenová Sbírka úloh z finanční matematiky Katedra ravděodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské ráce: RNDr.

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

UNISTERI HP IL. střední parní sterilizátor pro laboratoře a farmacii - důmyslně jednoduchý a vysoce úsporný. chráníme zdraví lidí

UNISTERI HP IL. střední parní sterilizátor pro laboratoře a farmacii - důmyslně jednoduchý a vysoce úsporný. chráníme zdraví lidí UNISTERI HP IL střední arní sterilizátor ro laboratoře a farmacii - důmyslně jednoduchý a vysoce úsorný chráníme zdraví lidí MMM Grou vedoucí dodavatel služeb ro zdravotnictví Individuálně stavěná sterilizační

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Fyzika II mechanika zkouška 2014

Fyzika II mechanika zkouška 2014 Fyzika II mechanika zkouška 2014 Přirozené složky zrychlení Vztahy pro tečné, normálové a celkové zrychlení křivočarého pohybu, jejich odvození, aplikace (nakloněná rovina, bruslař, kruhový závěs apod.)

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a uměleká Opava příspěvková organizae Praskova 399/8 Opava 7460 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkureneshopnost oblast podpory.5 Registrační

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 2007/08 na magisterský studijní rogram: Zde nalete své univerzitní číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 1. ÚVOD DO STUDIA CHEMIE 1) Co studuje chemie? 2) Rozděl chemii na tři důležité obory. DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 2. NÁZVOSLOVÍ ANORGANICKÝCH SLOUČENIN 1) Pojmenuj: BaO, N 2 0, P 4 O 10, H 2 SO 4, HMnO 4,

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

TECHNICKÝ KATALOG GRUNDFOS. Série 100. Oběhová čerpadla série 100 50 Hz

TECHNICKÝ KATALOG GRUNDFOS. Série 100. Oběhová čerpadla série 100 50 Hz TECNICKÝ KATALOG GRUNDFOS Série Oběhová čeradla série z Obsah Všeobecné údaje Výkonový rozsah Výrobní rogram, x V, z Tyové klíče 6 GRUNDFOS ALPA 6 GRUNDFOS ALPA+ 6 UP, UPS 6 GRUNDFOS COMFORT 6 Použití

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2.

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2. Roztoky směsi dvou a více látek jsou homogenní (= nepoznáte jednotlivé částečky roztoku - částice jsou menší než 10-9 m) nejčastěji se rozpouští pevná látka v kapalné látce jedna složka = rozpouštědlo

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM Vážení rodiče, rarodiče, blízcí našich acientů, nabízíme řehled dávek, výhod a kontaktů, který by Vám omohl lée zvládnout situaci, která vznikla v souvislosti s onemocněním Vašeho

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Termika (Fyzika zajímavě) Pachner Úvodní obrazovka Obsah učebnice (vlevo) Seznamy a přehledy (tlačítka dole) Teorie Zajímavosti Osobnosti Úlohy Pokusy Pojmy Animace Lišta s nástroji (vpravo nahoře) Poznámky

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více