Gama spektroskopie. Ústav jaderné fyziky AV ČR, Řež u Prahy. Konzultanti: RNDr. Vladimír Wagner, CSc. Ing. Ondřej Svoboda.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Gama spektroskopie. Ústav jaderné fyziky AV ČR, Řež u Prahy. Konzultanti: RNDr. Vladimír Wagner, CSc. Ing. Ondřej Svoboda."

Transkript

1 Gama spektroskopie Ústav jaderné fyziky AV ČR, Řež u Prahy Autor: Sláma Ondřej Konzultanti: RNDr. Vladimír Wagner, CSc. Rok: 2009/2010 Ing. Ondřej Svoboda

2 Úvod Jaderná fyzika, oblast vědy, která je stará teprve zhruba jedno století. Její význam se do podvědomí lidí zapsal i negativně, a to kvůli jejímu využití pro vojenské účely ve formě jaderné bomby. Od té doby se tento obor rozvíjí velmi rychle, neboť se kromě armádního využití našlo i nesmírně důležité využití v energetice, medicíně, archeologii i při studiu vylepšování vlastností materiálů. Dnešní život bychom si bez tohoto odvětví dokázaly jen těžko představit, neboť lidstvo je na elektřině, kterou jaderné elektrárny produkují, závislé a požadavky na ni stále porostou. Navíc nám tento obor nabízí stále nové bádání a možnosti, jak získané znalosti využít dále. To jsou některé z důvodů, proč mě tento obor baví a proč jsem začal pracovat na své práci. Ta je součástí výzkumů, které hledají možnost využití vyhořelého jaderného paliva a zmenšení množství radioaktivního odpadu z jaderných elektráren. Jak víme, tak právě jaderný odpad je snad největším jejich problémem. Jednou z možností je použití reaktorů, které využívají přímo neutrony vzniklé při štěpení jader bez nutnosti zpomalení. Druhou možností jsou zařízení, která se označují jako urychlovačem řízené transmutory. Ty využívají neutrony s ještě vyšší energií, které vznikají v tříštění těžkých jader v terči ozářeném intenzivním svazkem protonů urychlených na velmi vysoké energie s rychlostí velmi blízkou rychlosti světla. Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se ve zmíněných zařízeních vyskytují, se dají studovat pomocí malých vzorků z různých materiálů (slouží nám jako malé detektory neutronů). Ty se vloží do sestavy, kde díky reakcím neutronů s atomovými jádry vznikají radioaktivní jádra. Ta při svém rozpadu vyzařují mimo jiné i záření gama. Toto záření, respektive jeho energie, je specifické pro každý prvek a každý jeho izotop. Gama záření se dá již pomocí detektoru analyzovat a po zpracování získaných dat zjistíme i počet neutronů, které daným místem prošly. Metodu lze také využít obráceně chceme-li znát (třeba i stopové) obsahy prvků v látce. V tomto případě máme vzorek materiálu neznámého složení a známý tok neutronů, například v přesně daném místě jaderného reaktoru. Lze tak zjistit i z velmi malého množství materiálu jeho přesné chemické i izotopové složení. A to se hodí v již zmiňovaném použití v archeologii a při studiu materiálů. Zopakujme tedy naši metodu. Díky neutronům v látce vzniknou radioaktivní jádra, která při svém rozpadu vyzařují záření gama. Toto záření je zachycováno speciálním detektorem, citlivým na změnu energie (kterou záření s sebou nese). Díky detektoru, který je 1

3 připojen do elektronického systému na jehož konci počítač zobrazuje získaná data, získáme informace o zachyceném zářením gama. A právě mým úkolem bylo toto záření analyzovat a vyvodit závěry pomocí výpočtu počtu jader. Tato data jsem použil pro analýzu vlastností detektoru, pro získání informací o jeho stavu a pro jeho přípravu na skutečná měření detektor musí být nastaven tak, aby při měření dělal co nejmenší chyby. To je velmi důležité, protože to určuje přesnost, kterou můžeme při využití tohoto detektoru dosáhnout. Dalším důležitým cílem práce bylo určit, jak je ovlivněn výsledek měření tím, že měřené vzorky nejsou bodové, ale mají tvar čtverce o rozměru 2x2 cm (jinak řečeno, změřit korekce pro plošný zářič). A posledním cílem bylo ověřit, zda se experimentální výsledky shodují s výsledky, které se dají získat pomocí simulačních programů. To slouží k tomu, abychom zjistili, zda se mohou tyto simulační programy používat bez nutnosti dalších korekcí. 2

4 Obsah Úvod... 1 Obsah Příprava radioaktivních vzorků Prováděné výpočty Chyby měření Výsledky a grafy Závěr Dodatky Dodatek Dodatek Dodatek Dodatek Přílohy Cyklotron Detektor Fólie Elektronika Počítač Program Deimos Seznam literatury

5 1. Příprava radioaktivních vzorků Jak bylo naznačeno v úvodu, úkolem této práce bylo studium vlastností konkrétního detektoru 1 a rozdílu, které vznikají při měření bodového a čtvercového radioaktivního zdroje. Pro svá gama spektroskopická 2 měření jsme si připravili několik vzorků z jednoho materiálu - jednalo se o zlato (A = 197). Důvody, proč jsme si vybrali právě zlato, jsou následující. Pomocí neutronů s nízkými energiemi se velmi snadno ze stabilního izotopu zlata stane radioaktivní izotop 198 Au. Tento izotop má pro naše účely rozumné energie vyzařovaného záření gama 3, je snadno získatelný a má relativně vysokou intenzitu gama linky 4. Jakmile je vybrán materiál, máme dvě možnosti přípravy radioaktivních vzorků. V prvním případě vzorek necháme ozářit v reaktoru moderovanými (pomalými) neutrony 5 s nízkou hodnotou energie. Pro nás je podstatné to, že v reaktoru známe hustotu a energii neutronů neutrony musí být moderované na určitou úroveň, aby byly dobře pohlcovány jádry uranu a mohla probíhat řízená štěpná reakce. Právě tyto neutrony reagují s atomovými jádry vzorku a díky tomu vznikají radioaktivní jádra, jejichž gama záření (nebo-li radioaktivitu) využíváme pro své spektrometrické studie. Pro měření jsme potřebovali dva druhy vzorků fólii 6 o rozměrech v řádech centimetrů a vzorek o velmi malých rozměrech (aby později mohl být považován za bodový zdroj gama záření). Při ozařování fólie je nezbytné zajistit to, aby byla ozářena homogenně, abychom pak mohly počítat s homogenním zdrojem radioaktivity bez nutnosti uvážit nepřesnosti vzniklé právě tím, že by na různých místech byla fólie ozářena jinou dávkou. Při ozařování bodového zdroje je pak důležitá jeho intenzita. Tok neutronů v reaktoru je značně velký a pro bodový zdroj tak dostaneme už během krátkého ozáření, které trvá okolo jedné minuty, ideální radioaktivitu. Celý proces se fyzicky dělá tak, že se vzorek vloží do potrubní pošty, která se vloží do reaktoru a po zmíněnou dobu se tam nechá. 1 Pro obrázek viz Přílohy Gama záření: zprostředkováno fotony, f 10 Hz, m, obvykle o energiích 0,1MeV 10MeV ; patří mezi ionizující záření (tudíž nebezpečné živým organismům). 3 Tzn. hodnoty energie, při kterých dochází ve spektru gama záření k píkům (pík je graf zobrazující počet zachycených gama kvant). Přehlednou tabulku několika málo látek (izotopů) najdete v kapitole Dodatek 1. 4 Intenzita gama linky udává pravděpodobnost, že dojde při rozpadu ke gama záření, protože během každé reakce nemusí nutně dojít právě k vyzáření fotonu. 5 Neutron: subatomární částice bez elektrického náboje; teoreticky předpovězen na přelomu 19. a 20. st.; klidová hmotnost je 939,56 MeV/c 2 ; mimo atomové jádro je nestabilní se střední dobou života 885,7s. 6 Pro obrázek viz Přílohy. 4

6 Pro plošný zdroj by však radioaktivita získaná po ozařování byla vysoká až příliš. Proto se v tomto případě využil urychlovač (cyklotron 7 ). Zde vznikají neutrony ve srážkách urychlovaných protonů s terčem nebo materiály v jeho okolí. Tyto neutrony se pak zpomalují (moderují) interakcí s betonovými stěnami a další hmotou, která je umístěna v okolí urychlovače. V místnosti urychlovače tak vznikne relativně homogenní pole pomalých neutronů, které je ovšem slabší než v reaktoru. Kvůli tomu trvá ozařování zhruba v řádech hodin. Pro ozařování byly použity 2 fólie. Jedna se ozařovala ze strany zvané horizontal (ozařování v horizontální poloze vůči podlaze), druhá ze strany zvané vertical (vertikální poloha vůči podlaze). Poté se měří každá strana zvlášť. K tomu navíc je měření zvané both, při kterém se obě strany měří zároveň. Celé měření tedy u plošného zdroje probíhá 3x ze 2 ozářených vzorků. Jakmile jsou vzorky ozářeny, začnou produkovat gama záření a můžeme je tedy vložit do blízkosti polovodičového detektoru 8 záření gama (v daném případě nad něj) a začít měření. Oba typy zdrojů se proměřují v různých vzdálenostech od detektoru. Vzdálenosti jsou následující [mm]: 15; 23; 33; 53; 70; 93; Pro měření symetrie měřících schopností detektoru se používaly vzdálenosti [mm]: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20 pro plochý zdroj a 3; 6; ; 30 pro bodový zdroj. Detektor zapojený do elektrického obvodu zachycuje energii gama záření (nesmíme zapomenout, že gama záření je ionizující). Reakce fotonu gama přenese tuto energii na elektron a ten pomocí ní vytvoří nosiče náboje. Ty způsobí v obvodu 10 proudový impuls, který je následně zesílen a pomocí konvertoru převeden do digitální podoby a do počítače. Dalo by se říct, že energie gama záření je v proudu, resp. v jeho amplitudě, zakódovaná. V počítači s informací pracuje speciální software, který z ní udělá spektrum záření a s tímto souborem (formát.cnf) se pak pracuje 11. Měřené vzorky jsou často jen slabě radioaktivní, proto je detektor i vzorek nad ním umístěn v boxu, který je z vnější strany tvořen olovem, které se snaží zabránit radioaktivnímu záření z přirozeného pozadí vniknout do prostoru v olověném boxu a dostat se do detektoru Pro obrázek viz Přílohy. 8 Detektor je zhotoven z polovodiče - jedná se o superčisté germanium. 9 Díky měnícím vzdálenostem polohy vzorku jsme schopni zjistit, jak se mění schopnost detektoru zachycovat záření gama. 10 Pro obrázek viz Přílohy. 11 Pro obrázek viz Přílohy. 12 Více o tomto problému viz kapitola 3. 5

7 2. Prováděné výpočty Pomocí detektoru se snažíme určit, kolik fotonů záření gama se vyzáří z měřeného vzorku (jakou má daný vzorek aktivitu) 13. Data (počítačové soubory.cnf) o gama záření se analyzují pomocí softwaru Deimos32, který používá ÚJF AV ČR pro podobná zpracování 14. Tento program zobrazí získané spektrum záření. Z již zmíněné tabulky energie vyzařovaného záření gama víme, že izotop zlata 198 Au má tyto energie při hodnotách: 411,802 kev; 675,884 kev; a 1087,684 kev. Píky ve spektru gama záření budeme tedy hledat při těchto hodnotách. Jakmile daný pík ve spektru označíme, program vytvoří Gaussovu křivku, pomocí které se snaží co nejvíce připodobnit tvar píku této křivce. Po tom, co se dosáhlo maximální přesnosti (tzv. fitování křivky tvaru píku), se výsledky uloží do tabulky. Z tabulky se poté získají finální data o ploše zobrazeného píku, která se vypočítá pomocí určitého integrálu Gaussovy křivky, jejíž tvar jsme předtím připodobňovaly píku. Dále nám tabulka vypíše relativní chybu této křivky, jelikož nikdy se nemůže křivka dostat do 100%-ního tvaru píku. A v neposlední řadě tabulka vypíše přesnou energii vyzařovaného záření gama, při které k píku došlo. V zásadě se tyto energie neliší od tabulkové hodnoty o více jak 0,4 kev. 15 Toto jsou pro nás nejdůležitější údaje z tabulky (tabulka jich celkem udává 16), se kterými budeme pracovat hodnota energie záření gama je pouze pro orientaci; počítá se pouze s plochou píku a relativní chybou. Tento postup se dělá pro každé spektrum (tj. 198 každý soubor gama záření), pro všechny energie záření gama vyzařovaného izotopem Au, pro každou vzdálenost a pro každou stranu měřené fólie zvlášť. Po tom všem vypíšeme do tabulkového programu například Microsoft Office Excel získaná data společně s názvem spektra 16. Po veškeré analýze dat tedy vznikne tabulka s velkým množstvím údajů. Jelikož se vzorek měří v jednotlivých vzdálenost postupně, ubíhá čas a tím i zanikají radioaktivní jádra. Tím se i mění počet vyzařovaných fotonů gama. Musíme to tedy vzít do úvahy. Pro změnu počtu jader N za čas t platí: N Nt (1) 13 Pomocí toho jsme schopni zjistit, kolik radioaktivních jader ve vzorku bylo a díky tomu víme, kolik neutronů tímto vzorkem prošlo. 14 ÚJF tento program nejen používá, ale byl tu i vytvořen. Jeho autorem je p. Frána. Pro obrázek viz Přílohy. 15 Toto je důsledkem dobré kalibrace programu Deimos Příklad tabulky - viz Dodatek 2. 6

8 kde N je změna rozpadlých jader za dobu t, je rozpadová konstanta udávající pravděpodobnost, že se za jednotku času právě jedno jádro rozpadne 17. Protože radioaktivní jádra ubývají (radioaktivita klesá), musí být znaménko záporné. Po derivování, integraci a úpravě rovnice 18 (1) dostaneme vzorec pro výpočet jader N v čase t: N t ( t) N 0 e (2) Pro rozdíl počtu jader mezi začátkem a koncem měření N N 1 N 2 tedy platí: což se upraví na: N N 0 e N e t1 t 0 N N( t) (3) t 1 e 2 Pro naše účely nesmíme ovšem zapomenout na různé korekce vzorce tak, aby výtěžek byl nezávislý na ostatních jevech. Mezi ně patří například: a) účinnost detektoru p musí se počítat s tím, že každý detektor má pro každou energii vyzařovaného záření gama jinou účinnost, která nikdy není 100%-ní. b) intenzita linky I ta udává pravděpodobnost, že při rozpadu dojde právě ke gama záření. Během každé reakce nemusí totiž nutně dojít k vyzáření fotonu. Intenzita linky se také pro každou energii vyzařovaného záření gama liší. c) hmotnost vzorku m počet neutronů přepočítáváme na 1 gram. d) korekce mrtvého času t dead to je poměr mezi časem, kdy docházelo k měření ( t real ) a časem, po který byl detektor aktivní ( t live ). Sběr náboje v detektoru z ionizujícího záření gama, přenos signálu a jeho zpracování softwarem totiž trvá určitou dobu ta je sice krátká, ale není zanedbatelná. Během této doby detektor nefunguje, ale jádra se rozpadají musí se to tedy vzít v potaz. Pro celkový výtěžek počtu jader (a tedy i neutronů, které zdrojem během ozáření prošly) N se všemi korekcemi tedy dostaneme: N P S I t m t real live e t 1 e 0 t real 17 Rozpadová konstanta se vypočítá jako 18 Úpravy rovnice viz Dodatek 3. ln 2 T 1/ 2, kde T 1/ je poločas rozpadu dané látky. 2 7

9 kde S je plocha píku získaného z programu Deimos32; poměr mezi t a t upravuje časy měření a mrtvou dobu měření; poměr e t 1 e 0 t real rovnice jsme získaly v předchozím odstavci - rovnice (2) a (3). real počítá s jádry a jejich rozpadem 19, jejichž live Navíc z tabulky programu Deimos32 víme relativní chybu Gaussovy křivky, jsme tedy schopni spočítat absolutní chybu určení počtu neutronů vlivem nepřesného přiblížení křivky k danému píku 20. Relativní chyba X je udávaná v [%], pro zisk absolutní chyby N tedy musíme provést: N X N 100 kde N je výtěžek neutronů. Absolutní chyba nám slouží jako orientace, abychom viděli, jak moc se výtěžek N může ve skutečnosti lišit od získaného čísla. Dále se do tabulkového programu píší poměry a vážené průměry. Jelikož jsme každou stranu vzorku měřily dvakrát, je možné udělat poměr mezi těmito údaji, sloužící hlavně ke kontrole, zda-li získaná data dávají smysl. Jestliže poměr vychází daleko od 1, je něco v nepořádku. Vážené průměry slouží k získání střední hodnoty měření, která se používá opět pro orientaci a pro počítání s normovaným vzorkem (viz následující odstavec). Vážený průměr N dostaneme takto: N kde N jsou naměřené hodnoty a N jsou chyby. i i N N 1 N K váženému průměru neodmyslitelně patří i jeho chyba N 1 i 2 i 2 i 1 2 N i N. Ta se spočítá jako: 19 Čitatel tohoto poměru vyjadřuje počet jader, která se rozpadla během doby od konce ozařování do začátku daného měření (čas ). Jmenovatel vyjadřuje změnu počtu jader během samostatného měření. Celkový poměr t 0 nám tedy určuje kolikrát je počet jader na začátku měření větší než počet jader, která se během měření rozpadla. 20 O chybách toho bude více zmíněno v následující kapitole. 8

10 Pro nás je důležité vědět, jak se aktivita mění se změnou umístění vzorku. Tím pádem jedno z měření (nezáleží na tom které) použijeme jako jednotkové s hodnotou A a hodnoty získané u ostatních měření hodnotou A podělíme. Tak se v tabulkovém programu vypočítají tzv. normované hodnoty pro všechna získaná měření. Jejich zisk je důležitý pro další výpočty, jak uvidíme ve čtvrté kapitole 9

11 3. Chyby měření Při porovnání bodového a plochého (čtverec o straně 2 cm) vzorku platí, že čím menší zdroj (nebo-li povrch vzorku), tím menší jsou nepřesnosti. Hlavním důvodem je ten, že záření gama není, díky větší ploše vzorku, vyzařováno pouze z jednoho místa vůči detektoru, ale z míst různých 21. Dalším důvodem může být to, že se může stát, že fólie bude i přes veškerou snahu nerovnoměrně ozářena. A zároveň platí i to, že čím dál je vzorek od detektoru umístěn, tím budou nepřesnosti větší 22. Obecně při měření platí, že po spočítání relativní odchylky (nebo-li chyby poměru) X se 98% naměřených údajů vejde do intervalu 3 X. Zbylé údaje, tzv. hrubé chyby, můžeme klidně vyškrtnout z dalšího počítání. Vzorec pro výpočet relativní chyby X všech naměřených údajů je následující: X A A1 1 2 A A2 2 2 A... An n 2 kde A je naměřená hodnota a A je její chyba. Pro výpočet absolutní chyby z relativní stačí n vynásobit relativní chybu celkovým výtěžkem X. n Co se týče celého získaného spektra, tak to obsahuje píky (gama linky) nejen vyzařovaného vzorku 198 Au, ale i gama linky z rozpadu jader v okolním prostředí. Do tohoto prostředí patří zhruba vše to, co jsme nechtěně naměřili. Je to tedy například přirozená radioaktivita podloží způsobená uranem a ostatními radioaktivními produkty nebo radiace nechtěných příměsí (mohou být jak ve vzorku, tak i v detektoru nebo olověném obalu). A v neposlední řadě sem patří i radioaktivita v atmosféře, která je důsledkem testů jaderných bomb druhé poloviny 20. století, a aktivita kosmického záření z vesmíru. Mezi další chyby patří již zmíněná relativní odchylka Gaussovy křivky od píku. Tato odchylka je počítaná programem Deimos32 a můžeme z ní získat absolutní chybu výpočtů. Jak bylo řečeno v předchozí kapitole, záleží také na účinnosti detektoru, intenzitě gama linky a korekce mrtvého času. Naší výhodou je, že pro čisté počítání vlastností detektoru 21 Představme si foton gama záření emitován z okraje fólie (tj. plochého vzorku pro obrázek viz Dodatek 4). Takový foton, jehož zdroj je položen v těsné blízkosti detektoru, má díky tomuto faktu mnohem větší pravděpodobnost, že narazí pouze do hrany detektoru a tím zanechá jen malé nožství energie. Tím se ve spektru neukáže pík, jaký by ve skutečnosti měl, a tak dochází k nepřesnosti. Tento jev je tedy třeba zvážit. Pro stejný foton vyzářený z bodového zdroje je tato pravděpodobnost mnohem menší. Tento fakt je způsoben geometrií - plochý zdroj zabírá více místa než zdroj bodový a tudíž fotony u okraje mají menší úhel, pod kterým vidí detektor, tudíž je menší šance, že ho trefí. Proto je jedním z mých úkolů zjistit vliv těchto událostí. 22 V podstatě to souvisí s geometrickým problémem. Foton vyzářený z fólie blíže u detektoru má větší šanci, že ho zasáhne, než foton vyzářený dále. 10

12 nepotřebujeme znát jeho účinnost, intenzitu gama linky ani hmotnost vzorku. Všechny tyto 3 konstanty jsou stejné a mění se až při změně vzdálenosti nebo energie záření gama při porovnávání získaných údajů ze stejných vzdáleností nebo energií můžeme tedy tyto konstanty vynechat. To by ovšem neplatilo v případě, kdy bychom chtěly zjistit různé závislosti nebo vlastnosti materiálů. Nakonec můžeme říci to, že díky velké statistice údajů a díky velkému množství naměřených hodnot můžeme počítat s tím, že k žádné hrubé chybě během všech operacích nedošlo a že výsledky, které se pro jednotlivá měření za stejných podmínek shodují, jsou správné a přesné. 11

13 4. Výsledky a grafy Jako první jsme postupně měřili radioaktivitu bodového a plošného zdroje při jejich umístění v různých vzdálenostech od detektoru. Nejvíce se rozdíl mezi výsledky měření pro bodový a plošný zdroj projevovaly pro polohy zdroje blízké detektoru. Ve větších vzdálenostech umístění zdroje se ale výsledky plošného zdroje téměř přesně shodovaly s výsledky bodového zdroje. Pokud tedy uděláme poměr mezi námi naměřenými hodnotami pro plošný a bodový zdroj v daném místě, můžeme poměr získaný v největší vzdálenosti nanormovat na jedničku - tímto poměrem vydělíme všechny poměry získané ve všech vzdálenostech (viz kapitola 2, poslední odstavec). Tím vyřešíme problém, že bodový a plošný zdroj nemají stejnou intenzitu záření. Získáme tak závislost poměru aktivity určené u plošného a bodového zdroje na vzdálenosti, ve které měříme (Graf 1). Tato závislost je uvedena ve grafu pomocí modrých bodů společně s chybami (pro větší názornost jsou spojeny plnou čarou). Graf také porovnává tato data s daty získané pomocí výpočetního programu založeném na metodě Monte Carlo - program pomocí fyzikálních a matematických modelů simuluje detekci gama záření v konkrétním detektoru. Výsledky těchto simulací prováděl kolega 23 graf tedy ukazuje srovnání dvou na sobě nezávislých výsledků. Energie linky, na které je tento graf postavený, je 411,802 kev. Matematické operace probíhaly následujícím způsobem. Po získání údajů strany horizontal se spočítají vážené průměry vypočítaných hodnot výtěžků neutronů pro danou vzdálenost. Tyto vážené průměry se poté mezi sebou poměří a průměr získaných poměrů nám společně s původními váženými průměry tvoří normovaný vzorek. Poté se udělá další vážený průměr, tentokrát už ale mezi normovaným vzorkem strany horizontal a původním vzorkem strany vertical. Výsledkem všech těchto početních operací je pro každou vzdálenost právě jedna hodnota, která, společně s její chybou, charakterizuje aktivitu získanou pro každou polohu daného plošného vzorku. Takto získaná hodnota se poté porovnává pomocí dalších poměrů a vážených průměrů s podobně získanými hodnotami pro bodový zdroj. Výsledkem všech těchto dat, analýz a početních operací je tabulka se 14 hodnotami (charakterizující zároveň plochý a bodový zdroj pro každou vzdálenost) zapsanými ve grafu a porovnanými s výsledky získanými ze simulace (kód MCNPX, uvedený v metodě Monte Carlo). Ze srovnání experimentálních a vypočtených údajů je vidět, že jejich shoda je v mezích chyb (a 23 Mitja Majerle: Metody Monte Carlo pro experimenty studující tříštivé reakce, PhD práce na FJFI ČVUT v Praze, 2009, (naposledy použit ) 12

14 tedy v řádu setin 24 ) více než uspokojivá. Lze tedy vidět, že výpočty pomocí modelů odpovídají skutečnosti a lze je používat pro opravy měření aktivity plošných zdrojů. Graf 1: Závislost poměru naměřené aktivity plošného a bodového zdroje se stejnou aktivitou 1,03 na vzdálenosti zdrojů od detektoru 1,02 1,01 Hodnota poměru [rel. jedn.] 1 0,99 0,98 0,97 0,96 naše experimentální hodnoty Monte Carlo 0,95 0, Vzdálenost vzorku od detektoru [mm] A zde je tabulka ke grafu. Tabulka: vyjadřuje hodnoty poměru společně s jejich chybou pro každou vzdálenost vzorku mé data Monte Carlo vzdálenost [mm] poměr chyba vzdálenost [mm] poměr chyba 15 0,970 0, ,959 0, ,977 0, ,963 0, ,980 0, ,975 0, ,012 0, ,983 0, ,003 0, ,992 0, ,995 0, ,994 0, ,000 0, ,000 0, ,001 0, Protože nejmenší nepřesnost určení plochy píku se pohybuje mezi 0,5% a 1%, je přesnost opravy na použití plošného zdroje dostatečná 13

15 Dalším úkolem a výsledkem analyzování dat bylo měření symetrie detektoru. To se uskutečnilo tak, že jsme provedli měření aktivity zdroje pro různé jeho vzdálenosti od osy symetrie detektoru. Měření dopadlo následovně (Grafy 2, Grafy 3). Graf 2.1: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zleva doprava 411keV 1,10 ] Hodnota poměru [rel. jedn. 1,00 0,90 0,80 0, Vzdálenost vzorku od středu [mm] Graf 2.2: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zepředu dozadu 411keV 1,10 Hodnota poměru [rel. jedn.] 1,00 0,90 0,80 0, Vzdálenost vzorku od středu [mm] Grafy 2 jsou měřeny pro plošný zdroj (tj. fólie zlata s rozměry 2x2 cm 2 ). Každé měření se navíc provádělo ze všech čtyř stran (zprava, zleva, zepředu, zezadu), aby se poté 14

16 mohly udělat závislosti na každé z těchto stran proto měření symetrie. Tyto výpočty se prováděly snáze než předchozí, a sice stačilo získat výtěžek neutronů pro každou polohu každé energie (a každé ze všech 4 stran) vyzařovaného záření gama a následně vypočítat poměr mezi daným výtěžkem a výtěžkem získaným ve středu detektoru. Ke všem výpočtům se samozřejmě počítaly i chyby. Tyto grafy jsou opět výsledkem měření pro energii 411,802 kev. A nakonec poslední dvojice grafů, která také ukazuje měření symetrie detektoru. Graf 3.1: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zleva doprava 411keV 1,10 1,00 Hodnota poměru [rel. jedn.] 0,90 0,80 0,70 0,60 0, Vzdálenost vzorku od středu [mm] Graf 3.2: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zepředu dozadu 411keV 1,10 ] Hodnota poměru [rel. jedn. 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0, Vzdálenost vzorku od středu [mm] 15

17 Grafy 3 jsou měřeny pro bodový zdroj (tj. fólie zlata s co nejmenšími rozměry, proto bodový zdroj ). Každé měření opět probíhalo ze všech čtyř stran pro získání co nejlepší představy, jak je detektor kalibrován. Výpočty probíhaly stejně jako u Grafů 2 a křivky jsou opět výsledkem měření pro energii 411,802 kev. Na Grafech 2 i 3 je vidět, že aktivita vzorku s rostoucí vzdáleností od středu detektoru klesá (v mezích chyb), což je naprosto v pořádku. Je znát, že se grafy chovají stejně jak pro velký zdroj, tak pro zdroj s malými rozměry. A v poslední řadě je také vidět, že se vlastnosti detektoru ani v jednom směru nadměrně nevychylují. Malá výchylka je vidět pouze ve směru zepředu dozadu, kde se jistá asymetrie projevuje při vzdalování vzorku od středu dozadu je pokles určené aktivity pomalejší než při pohybu dopředu. Může to být způsobeno například nepřesným umístěním krystalu v detektoru nebo ne úplné homogenitě jeho vlastností. Rozdíl není nijak velký, ale při výpočtech potřebných oprav během měření zdrojů větších rozměrů je třeba ho vzít v úvahu. 16

18 Závěr Z Grafu 1 vyplývají hned 3 závěry. Zaprvé to, že při korekcích měření na detektoru, který jsme používali, se dá využívat simulační program MCNPX (zahrnut v metodě Monte Carlo). Výsledky naměřené námi a výsledky získané díky tomuto programu se v mezích chyb shodují. To je důležitý závěr pro všechna následující měření, neboť můžeme vždy s jistotou tuto metodu, pokud nutno, použít bez problémů. Zadruhé z Grafu 1 vyplývá to, že detektor je velmi dobře kalibrován a nastaven (protože experimentální výsledky se shodují se simulacemi). A za třetí to, že vliv použití plošných zářičů je menší než 4%. To je dáno rozdílem mezi aktivitami v největší a nejbližší vzdálenosti (kde zdroj může již být považován, díky velké vzdálenosti od detektoru, za bodový). To je důležitý závěr, neboť pro další měření je třeba vědět, jak velký je tento vliv pro danou situaci (u nás to je konkrétně fólie 2x2 cm). Detektor tak může sloužit jak pro spolehlivé měření velkých vzorků, tak pro měření vzorků s menšími rozměry. Graf nám tedy poskytuje jeden z důkazů, že na tomto detektoru mohou bez problému probíhat další důležitá měření. Z Grafů 2 a 3 vychází to, že symetrie detektoru, respektive jeho měřících vlastností, je relativně dobrá, což nám slouží jako další důkaz toho, že se na detektoru mohou provádět další měření, při kterých můžeme vyloučit fakt, že by detektor ovlivňoval výsledky měření ve větší míře, něž by bylo povoleno. Získaná hodnota asymetrie, která se projevuje ve směru zepředu dozadu bude zahrnutá do programu, který simuluje detekci záření gama tímto detektorem a umožní to zpřesnění výpočtů potřebných oprav. V úvodu byl stanoven cíl, podle něhož se pomocí našich výpočtů, které jsme měly k dispozici, mělo otestovat nastavení detektoru, jeho kalibrace a ověření správnosti jeho měření. Dalším úkolem bylo určit, jak je ovlivněn výsledek tím, že se používají vzorky o různých rozměrech. A nakonec se mělo zjistit, zda se dají používat simulační programy zejména pro korekci výsledků a zda je jejich postup správný. Z grafů a z odvozených závěrů je vidět, že detektor se podařilo nastavit velmi přesně a že asymetrie se projevuje pouze v předo-zadním směru. Dále, že vliv použití plošných zářičů je menší než 4%, a že simulační program MCNPX funguje bezvadně. Znalost asymetrie umožňuje ještě více zpřesnit simulaci detektoru v kódu MCNPX. Cíl projektu byl tedy úspěšně splněn a detektor i metoda Monte Carlo, respektive program MCNPX, jsou připraveny pro další použití ve výzkumů, která přispívají, ať už jakoukoli mírou, k rozvoji jaderné energie a vývoji transmutace vyhořelého jaderného paliva. 17

19 Dodatky Dodatek 1 zdroj: (naposledy použit ) 18

20 Dodatek 2 19

21 Dodatek 3 20

22 Dodatek 4 21

23 Přílohy Cyklotron zde jsou vidět ozařované fólie v plastovém obalu 22

24 Detektor 33 [mm]: vyznačená vzdálenost, na kterou se vzorek pokládá detektor je zde již uložen v olověném obalu Fólie použitá aktivační fólie ze zlata v porovnání s ostatními materiály používanými se stejným účelem 23

25 Elektronika elektrický obvod propojující detektor a počítač zesilovač a analogově-digitální konvertor Počítač program právě zaznamenává aktivitu vzorku přes detektor a vytváří spektrum 24

26 Program Deimos32 obrazovka zobrazující fitování Gaussovy křivky do tvaru píků finální tabulka s konečnými daty 25

27 Seznam literatury Jitka Vrzalová, Měření účinných průřezů (n,xn) reakcí s využitím ADS, 2009 Steven Peetermans, Neutron activation analysis, 2009 Pavol Tobárek a spol., Odmaturuj z fyziky,

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o.

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Gama spektroskopie Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Teoretický úvod ke spektroskopii Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se v daných zařízeních vyskytují (urychlovačem

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Vojtěch Přikryl Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 35 ID 143762 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Daniel Radoš 7.3.2012 21.3.2012 Příprava

Více

RADIOAKTIVITA KAP. 13 RADIOAKTIVITA A JADERNÉ REAKCE. Typy radioaktivního záření

RADIOAKTIVITA KAP. 13 RADIOAKTIVITA A JADERNÉ REAKCE. Typy radioaktivního záření KAP. 3 RADIOAKTIVITA A JADERNÉ REAKCE sklo barvené uranem RADIOAKTIVITA =SCHOPNOST NĚKTERÝCH ATOMOVÝCH JADER VYSÍLAT ZÁŘENÍ přírodní nuklidy STABILNÍ NKLIDY RADIONKLIDY = projevují se PŘIROZENO RADIOAKTIVITO

Více

Životní prostředí pro přírodní vědy RNDr. Pavel PEŠAT, PhD.

Životní prostředí pro přírodní vědy RNDr. Pavel PEŠAT, PhD. Životní prostředí pro přírodní vědy RNDr. Pavel PEŠAT, PhD. KAP FP TU Liberec pavel.pesat@tul.cz tel. 3293 Radioaktivita. Přímo a nepřímo ionizující záření. Interakce záření s látkou. Detekce záření, Dávka

Více

VY_32_INOVACE_FY.17 JADERNÁ ENERGIE

VY_32_INOVACE_FY.17 JADERNÁ ENERGIE VY_32_INOVACE_FY.17 JADERNÁ ENERGIE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jaderná energie je energie, která existuje

Více

8.1 Elektronový obal atomu

8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Celkový náboj elektronů v elektricky neutrálním atomu je 2,08 10 18 C. Který je to prvek? 8.2 Dánský fyzik N. Bohr vypracoval teorii atomu, podle níž se elektron v atomu

Více

Atomová a jaderná fyzika

Atomová a jaderná fyzika Mgr. Jan Ptáčník Atomová a jaderná fyzika Fyzika - kvarta Gymnázium J. V. Jirsíka Atom - historie Starověk - Démokritos 19. století - první důkazy Konec 19. stol. - objev elektronu Vznik modelů atomu Thomsonův

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

... 10) K čemu se tyto tyče používají?... 11) Zakresli do obrázku (uveden níže) kontejnment. 12) Vyjmenuj tři vlastnosti kontejnmentu.

... 10) K čemu se tyto tyče používají?... 11) Zakresli do obrázku (uveden níže) kontejnment. 12) Vyjmenuj tři vlastnosti kontejnmentu. Exkurze pro 1. ročníky Elektrárna a meteorologická stanice Temelín Termíny konání: 3. září 2014 6. A 4. září 2014 2. B 5. září 2014 2. C Označení jednotlivých tříd odpovídá školnímu roku 2014/2015. Cíle

Více

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012 Název školy Dvojí povaha světla Název a registrační číslo projektu Označení RVP (název RVP) Vzdělávací oblast (RVP) Vzdělávací obor (název ŠVP) Předmět/modul (ŠVP) Tematický okruh (ŠVP) Název DUM (téma)

Více

2.9.3 Exponenciální závislosti

2.9.3 Exponenciální závislosti .9.3 Eponenciální závislosti Předpoklady: 9 Pedagogická poznámka: Látka připravená v této hodině zabere tak jeden a půl vyučovací hodiny. Proč probíráme tak eotickou funkci jako je eponenciální? V životě

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

NMR spektroskopie. Úvod

NMR spektroskopie. Úvod NMR spektroskopie Úvod Zkratka NMR znamená Nukleární Magnetická Rezonance. Jde o analytickou metodu, která na základě absorpce radiofrekvenčního záření vzorkem umístěným v silném magnetickém poli poskytuje

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Jaderné záření kolem nás

Jaderné záření kolem nás Jaderné záření kolem nás Projekt řešený na Letním soustředění mladých fyziků a matematiků v Plasnici, 2014 Řešitelé: Martin Kaplan, Adam Tywoniak, Petr Vincena Vedoucí projektu: RNDr. Zdeňka Koupilová,

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

2. Určete frakční objem dendritických částic v eutektické slitině Mg-Cu-Zn. Použijte specializované programové vybavení pro obrazovou analýzu.

2. Určete frakční objem dendritických částic v eutektické slitině Mg-Cu-Zn. Použijte specializované programové vybavení pro obrazovou analýzu. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte střední velikost zrna připraveného výbrusu polykrystalického vzorku. K vyhodnocení snímku ze skenovacího elektronového mikroskopu použijte kruhovou metodu. 2. Určete frakční

Více

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka.

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka. PSK1-14 Název školy: Autor: Anotace: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Optické zdroje a detektory Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Předmět:

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Křemíkovým okem do nitra hmoty, radioaktivita

Křemíkovým okem do nitra hmoty, radioaktivita Křemíkovým okem do nitra hmoty, radioaktivita BaBar SLAC Zbyněk Drásal 1 Historie diodového jevu v polovodičích Objev tzv. Halbleiteru (polovodiče) bodový kontakt kovu a krystalu (PbS) usměrňuje proud

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ Zadání: 1) Pomocí pyranometru SG420, Light metru LX-1102 a měřiče intenzity záření Mini-KLA změřte intenzitu záření a homogenitu rozložení záření na povrchu

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Standardní model a kvark-gluonové plazma

Standardní model a kvark-gluonové plazma Standardní model a kvark-gluonové plazma Boris Tomášik Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT International Particle Physics Masterclasses 2012 7.3.2012 Struktura hmoty molekuly atomy jádra a elektrony

Více

Přírodní radioaktivita

Přírodní radioaktivita Přírodní radioaktivita Náš celý svět, naše Země, je přirozeně radioaktivní, a to po celou dobu od svého vzniku. V přírodě můžeme najít několik tisíc radionuklidů, tj. prvků, které se samovolně rozpadají

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost

Více

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem.

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem. X. Hallův jev Michal Krištof Pracovní úkol 1. Zjistěte závislost proudu vzorkem na přiloženém napětí při nulové magnetické indukci. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách

Více

Využití a porovnání metod stanovení 14 C

Využití a porovnání metod stanovení 14 C Využití a porovnání metod stanovení C Světlík 1,2, I., Černý 1,3, R., Fejgl 2,1, M., Tomášková 1, L. 1 CRL ODZ ÚJF AV ČR, v.v.i., Na Truhlářce 39/64, 180 86 Praha 8 2 SÚRO, v.v.i., Bartoškova 28, 0 00

Více

Nukleární Overhauserův efekt (NOE)

Nukleární Overhauserův efekt (NOE) Nukleární Overhauserův efekt (NOE) NOE je důsledek dipolární interakce mezi dvěma jádry. Vzniká přímou interakcí volně přes prostor, tudíž není ovlivněn chemickými vazbami jako nepřímá spin-spinová interakce.

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 19. 12. 2012 Pořadové číslo 09 1 RADIOAKTIVITA Předmět: Ročník: Jméno autora:

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Výkonový poměr. Obsah. Faktor kvality FV systému

Výkonový poměr. Obsah. Faktor kvality FV systému Výkonový poměr Faktor kvality FV systému Obsah Výkonový poměr (Performance Ratio) je jedna z nejdůležitějších veličin pro hodnocení účinnosti FV systému. Konkrétně výkonový poměr představuje poměr skutečného

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření Metody využívající rentgenové záření Rentgenovo záření Rentgenografie, RTG prášková difrakce 1 2 Rentgenovo záření Vznik rentgenova záření X-Ray Elektromagnetické záření Ionizující záření 10 nm 1 pm Využívá

Více

DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OKENNÍCH KONSTRUKCÍ

DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OKENNÍCH KONSTRUKCÍ DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OKENNÍCH KONSTRUKCÍ Ing. Roman Jirák, Ph.D. V posledních letech je vidět progresivní trend snižovaní spotřeby energie provozu budov. Rozšiřují se

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

2.4.6 Hookův zákon. Předpoklady: 2405. Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 0,0015 0,003 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ

2.4.6 Hookův zákon. Předpoklady: 2405. Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 0,0015 0,003 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ .4.6 Hookův zákon Předpoklady: 405 Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 500 P 50 0,0015 0,00 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ U je normálové napětí přímo úměrné relativnímu

Více

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b.

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. MS EXCEL 2010 ÚLOHY ÚLOHA Č.1 Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. Do buněk B2 a B3 očekávám zadání hodnot. Buňky B6:B13 a D6:D13

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. neutronové číslo

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. neutronové číslo JADERNÁ FYZIKA I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Úvod 4 14 17 1 jádra E. Rutherford, 1914 první jaderná reakce: α+ N O H 2 7 8 + 1 jaderné síly = nový druh velmi silných sil vzdálenost

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (40) Zveřejněno 31 07 79 N

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (40) Zveřejněno 31 07 79 N ČESKOSLOVENSKÁ SOCIALISTICKÁ R E P U B L I K A (19) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 196670 (11) (Bl) (51) Int. Cl. 3 H 01 J 43/06 (22) Přihlášeno 30 12 76 (21) (PV 8826-76) (40) Zveřejněno 31 07

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY 10.1. Kontaktní snímače teploty 10.2. Bezkontaktní snímače teploty 10.1. KONTAKTNÍ SNÍMAČE TEPLOTY Experimentální metody přednáška 10 snímač je připevněn na měřený objekt 10.1.1.

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

JADERNÁ ENERGIE. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 6. 2012. Ročník: devátý

JADERNÁ ENERGIE. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 6. 2012. Ročník: devátý Autor: Mgr. Stanislava Bubíková JADERNÁ ENERGIE Datum (období) tvorby: 25. 6. 2012 Ročník: devátý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Chemické reakce; chemie a společnost 1 Anotace: Žáci se

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti kapalin

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti kapalin Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti kapalin Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

MEZIROČNÍ POSUN VE ZNALOSTECH ŽÁKŮ 2005/06 2011/12

MEZIROČNÍ POSUN VE ZNALOSTECH ŽÁKŮ 2005/06 2011/12 MEZIROČNÍ POSUN VE ZNALOSTECH ŽÁKŮ /06 /12 Zhoršují se znalosti českých žáků? Testování Stonožka v 9. ročnících se v letošním roce neslo na vlně očekávání výsledků, které nám mají říct, jak si současní

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Dálkový průzkum Země

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Dálkový průzkum Země Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Dálkový průzkum Země strana 2 Co je DPZ Dálkový průzkum je umění rozdělit svět na množství malých barevných čtverečků, se kterými si lze hrát na počítači a odhalovat jejich neuvěřitelný

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s.

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s. Máš chybu na pojistném? Jak ale zjistit vyměřovací základ, když zaokrouhlujeme na Kč nahoru, nebo třeba na stokoruny? Jak zjistit výši původní chyby? Bohemius k.s. BIUS 2 BIUS 3 www.bohemius.cz O PRODUKTU

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Společenství prvního stupně ověření norem

Společenství prvního stupně ověření norem Společenství prvního stupně ověření norem Denisa Denglerová Společenství prvního stupně ověření norem Denisa Denglerová Společenství prvního stupně. Ověření norem. Denisa Denglerová Praha: Národní ústav

Více

PATENTOVÝ SPIS CO « O?oo 05. ézěk ČESKÁ REPUBLIKA

PATENTOVÝ SPIS CO « O?oo 05. ézěk ČESKÁ REPUBLIKA PATENTOVÝ SPIS ČESKÁ REPUBLIKA (19) (21) Číslo pfihláiky: 1325-94 (22) PMhláSeno: 31. 05. 94 (40) Zveřejněno: 14. 06. 95 (47) Uděleno: 27. 04. 95 (24) Oznámeno uděleni ve Věstníku: 14. 06. 95 ézěk (11)

Více

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el.

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el. Fyzika pro 6.ročník výstupy okruh učivo dílčí kompetence Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly Elektrické vlastnosti látek, el.pole, model atomu Magnetické vlastnosti látek, magnetické

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

MODELY HOSPODÁŘSKÝCH LESŮ IV. Postup výpočtu etátu

MODELY HOSPODÁŘSKÝCH LESŮ IV. Postup výpočtu etátu MODELY HOSPODÁŘSKÝCH LESŮ IV. Postup výpočtu etátu Obecný postup výpočtu etátu A) TĚŽBA MÝTNÍ Stanovení těžebních procent pro zadaný hospodářský soubor (dále jen HS) podle parametrů u - obmýtí a o - obnovní

Více

2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané.

2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané. FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ČVUT v Praze Úloha #1 Cavendishův experiment Datum měření: 15.11.013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Kroužek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasifikace: 1 Pracovní

Více