Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1"

Transkript

1 Obsah Zna en vod 3 KapitolaI- e en stavov hoprobl mu 4 1Zad n lohy Metodaktivn choblast 3Variantymetodyktivn choblast zalo en nadualit 3.1BLM-technika Konkr tn realizace e en stavov lohy 3.DLM-technika KapitolaII-Tvarov optimalizace 5Numerick p klady 5.1Vyhodnocen v sledk numerick chp klad Zad n lohy 7Klasick p stupk loh mtvarov optimalizace 8Metodaktivn choblast vtvarov optimalizaci 0 9Algoritmyglob ln optimalizace 9.GeneticAlgorithm-GA Formulaceoptimaliza n lohy BreederGeneticAlgorithm-BGA Realizaceoptimaliza n hoprocesu 9.5Obecn srovn n zmi ovan chalgoritm ModiedControlledRandomSearchAlgorithm-MCRS Numerick p klady 11.1Porovn n zmi ovan chalgoritm glob ln optimalizaceprost ed- Reference Z v rnictv mdosa en chv sledk

2 V sledkynumerick chp klad kekapitoleii 43 66

3 R RR,kdeRjemno inav echre ln ch sel Zna Nech!RjeoblastsLipschitzovskouhranic,pakozna me: j!j! hraniceoblasti! uj! m raoblasti! z en funkceunaoblast! uz v roblasti! k:kl(!) integrovateln chskvadr tem prostorm iteln chfunkc na!lebesgueovsky (:;:)0;! Hk(!)(kjecel, normavprostorul(!)1 nez porn slo) prostorfunkc,je jsouspole n sesv mi skal rn sou infunkc zl(!)(nebo(l(!)))1 H10(!) zobecn n miderivacemia do dukintegrovateln skvadr tem,t.j.jsouprvkyl(!). normavprostoruh1(!),kde kukh1(!)=qkukl(!)+kjrujkl(!)1 podprostorfunkc k:kh1(!)(k:k1;!) BLM U it zkratky: CG metodahrani n chlagrangeov chmultiplik tor (boundarylagrangemultipliermethod) DLM metodasdru en chgradient (conjugategradientmethod) LBBpodm nka metodadistribuovan chlagrangeov chmultiplik tor (distributedlagrangemultipliermethod) MFO e i e Lady ensk -Babu ka-brezzipodm nka probl mumetoduktivn choblast e i eu vaj c knumerick realizacistavov ho metodaktivn choblast o.p. okrajov podm nky ikdy honezna me. 1Pokudzdevystupujefunkcedenovan naoblasti,rozum mezdejej z en na!, 3

4 last zalo en chnadualit apou it chk e en lohtvarov optimalizace. vod stupn deformacehraniceoblasti,p i em vka d mkrokumus meznovuzkon- struovatd len dan oblastipromkp,p epo tatmaticituhostiavektorprav ch stranateprvepot m emevy e itp slu nousoustavurovnic. Klasick p stupk e en lohtvarov optimalizacejezalo ennaprincipupo- C lemt topr cebylapraktick realizacen kolikavariantmetodyktivn chob- zv itefektivnost,jeu it metodyktivn choblast.jej principspo v vz m n dan lohynaoblastiseslo itougeometri (!)zaprobl mformulovan na oblastispravidelnougeometri ()(nap.obd ln k,kv dr)obsahuj c p vodn Jez ejm, ev euveden postupjeneefektivn.jednouzmo n chcest,jak oblastaje jesp vodn lohoun jak mzp sobemsv z n.asicejeho e en z en nap vodn oblastje e en mp vodn lohy,p i em informaceogeometriip vodn oblastivna emp pad bude"zak dov na"pomoc Lagrangeov ch multiplik tor. jakojsouobd ln ky,kv dryap.,jemo nopou tspeci ln d len av slednou soustavurovnic e itpomoc n jak rychl itera n metody.dal v hodouje nez vislosttriangulaceoblastinatvaruoblasti!,z eho vypl v, enen V hodytohotopostupujsouz ejm :pro e en okrajov ch lohnaoblastech Dirichletov miokrajov mipodm nkami.vprvn kapitolesebudemezab vat pouze e en mt tostavov lohysvyu it mmetodyktivn choblast,zat mco nutnovka d mkrokup epo t vatmaticituhosti. druh kapitolaji budev nov navlastn tvarov optimalizaci. Stavovou lohouvna emp pad budeeliptick loha. dushomogenn mi mov n jenehladk aminimizovan funkceje astot m nespojit.ztohoto d vodujenutn u talgoritmyglob ln optimalizacejakojsouga(geneticalgorithm),bga(breedergeneticalgorithm),sa(simulatedannealing),crs Zteoretick ch vahseuk zalo, ev sledn lohamatematick hoprograoretickystudov novpracechj.haslingera,k.h.homanna,m.ko vary, algoritm vyjmasam emenal ztvedruh kapitole, sti9{11. (ControlledRandomSearch)ap.Popisasrovn n zmi ovan choptimaliza n ch A.Klarbringaaj.Tatoproblematikastoj vpop ed z jmu adyzahrani n ch pracovi jakojsouhouston,graz,lyonatd.praktick zku enostistoutometodoujsouprozat mmal,v zkumjeteprvenaza tku.tatopr ceanani U it metodyktivn choblast vr mci lohtvarov optimalizacebyloteblematiky. navazuj c dizerta n pr cebym lypomociksystematick mustudiut topro- 4

5 KapitolaI- e en stavov hoprobl mu tooblastiuva ujmen sle- duj c eliptickouokrajovou lohu: Zad n lohy (P) 8<:Au(!)=fv kdeajeeliptick oper tor. du,u(!)je e en (P)afL(!).Na mc lem +o.p. budenumericky e it lohu(p)u it mmetodyktivn choblast. Z kladn my lenkoumetodyktivn choblast jevno itoblastseslo itougeometri!dooblastispravidelnougeometri [!(viz.obr.1)a lohu(p) Metodaktivn choblast Ξ ω nahraditza lohu(^p)vypadaj c n sledovn : Obr zek1:vno en oblasti!do (^P) 8<:^A^u=^fv ;

6 mus b tzvolenatak,abyz en ^uj!bylo e en m(p).d vod,pro tod l me, jesnadnovid t: lohu(^p)jemo n e itrychl mi e i i,je vyu vaj toho, e kde^ajeop teliptick oper tor. dupodobn hotypujakoa,^uje e en (^P) a^fl()jevhodn roz en fzoblasti!na.nov loha(^p)p itom oblastm jednoduchougeometriiam emej tedyvhodn rozd litnakone n elementy. richlet vprobl mvrovin : nadualit.prolep popisjednotliv chvariantseomez menahomogenn Di- Vn sleduj c stiuvedemedv variantymetodyktivn choblast zalo en (P) 8<:?4u(!)=fv neboveslab formulaci (P) 8<: (ru(!);r')0;!=(f;')0;! Najdiu(!)H10(!)takov, e kdefl(!). 8'H10(!); 3 Variantymetodyktivn choblast zalo en Prvn znichu v Lagrangeovymultiplik torydenovan nahranicioblasti! Vt to stiuv d medv variantymetodyktivn choblast zalo en nadualit. nadualit (BLM-technika)adruh jezalo enanadistribuovan chlagrangeov chmultiplik torechdenovan chvn!(dlm-technika). 3.1 Nech!jeobd ln kov oblast,v(!)=h10(!)av()=h10().d le denujmeprostorv0(!;)n sledovn : BLM-technika Jesnadnovid t, e loha (^P)0 8<: (r^u;r')0;=(~f;')0;8'v0(!;); Najdi^uV0(!;)takov, e kde~fl()jevhodn roz en fzoblasti!na,m jedin e en ^u,p i em ^uj! e p vodn homogenn Dirichletovu lohu(p). 6

7 vdal mzpracov vatpomoc Lagrangeov chmultiplik tor denovan Ozna jedu ln denovan hon sledovn : Napodm emepohl etjakonaomezen,kter budeme Ekvivalentn vyj d en k(^p)0vyu vaj c Lagrangeov chmultiplik tor je (^P) 8>< e > uk zat 8'V(); platnostn sleduj c v ty: V ta3.1 loha(^p)m jedin e en (^u;),p i em ^uj! e jeskoknorm tivn choblast d leozna ujemejakoblmvar.i. D kazmo nonal ztv[haslinger,klarbring,1995].tutovariantumetodyk- Pozn mka3.1jestli epolo mef=0vn oblasti!,t.j. 0v=n!; Variantumetodyktivn choblast st mtov b rem~fbudemevdal mzna it f^thg,h!0+jeregul rn syst mtriangulac naoblasti.ka d mu^thp i ad me jakoblmvar.ii. prostor^vhv echpo stechline rn chfunkc nad^thanulov Nyn pop emeaproximaci lohy(^p)pomoc metodykone n chprvk.nech Symbolem!Hozna mepolygon ln i=1aiai+1;(am(h)+1a1); S 7

8 A A ω H A p i em d lkalibovoln stranyjaiai+1jjemen neborovnah>0.prolep Obr zek:p kladoblastispo stechpolygon ln hranic. 0.1 p edstavuviz.obr DenujmeprostorHpo stechkonstantn chfunkc denovan D lep edpokl dejme, eh!0+,h!0+: 8i=1;:::;M(H)g: Aproximace lohy(^p)jedenovan n sledovn : (^P)Hh 8>< Najdi(^uh;H)^VhHtakov, e > : 8'h^Vh; [Haslinger,Neittaanm ki,1996]) inudu ln H.Potomm emedok zat(viz.[haslinger,klarbring,1995]a jedn mprostoremaproximujemeprim rn veli inu^uhadruh mpakveli- p i em loha(^p)hhodpov d tzv.sm en metod kone n chprvk,kdy V ta3.nech jespln nan sleduj c podm nkastability: (3.1) 8 =)

9 vh10(),p i em ^uje e en lohy(^p). Potom(^P)Hhm jedin e en (^uh;h)anav cproh;h!0+konverguje^uh!^u nejenpodm nka(3.1),aleitzv.lady ensk -Babu ka-brezzi(lbb)podm nka state n velk,t.j.d len ^Thdenuj c ^Vhjejemn j ne d len u it kekon- strukcih.vp pad, epom rh=hjev t neboroven3,pakjespln na Pozn mka3.posta uj c podm nkaplatnosti(3.1)je, epom rh=hjedo- (viz[girault,glowinski,1995]): kde>0nez vis ujedu ln normuv (3.) inf Vh(!) Maticov formulace(^p)hhvypad n sledovn : (~P) 8><>: Bu=0; Au+BT=F; Najdi(u;)Rn(h)RM(H)takov, e matica,bavektoruzat en Fsespo toun sledovn : u,resp.jsouvektoryuzlov chhodnot^uh,resp.h.dodejmeje t, eprvky kdeajematicetuhosti,bjetzv.maticetransformace,fjevektorzat en a A=faijg;aij=Rr'ir'jdx;i;j=1;:::;n(h); F=C~f;C=fcijg;cij=RD'i'jdx;i;j=1;:::;n(h); B=fbkjg;bkj= AkAk+1'jds;j=1;:::;n(h);k=1;:::;M(H); R kdef'jgn(h) var.i.,resp.ii. chhodnot~fad,resp.d!hproblm j=1jsoub zov funkce^vh,fakak+1gm(h) Poznamenejme, einformaceogeometriioblasti!jeobsa enavmaticib,ve k=1jesyst mjednotliv ch st navevelmislab msmyslu.konkr tn :integr ln pr m r e en Pozn mka3.3homogenn Dirichletovaokrajov podm nka^uh(!)=0nahra- vektoruzat en F(pouzeproBLMvar.II.),alenevmaticituhostiA. rovnicev loze(^p)hh.totom ev stkvelk mchyb m e en ^uh(!)vokol ^uh(!)nadka d m sekemhraniceaiai+1jerovennule,co vypl v zdruh 9

10 sledovn : Stejn jakop edt mozna mev()=h10()adenujemeprostorv0(;)n - 3. DLM-technika Op tjevelmijednoduch ov it, e loha V0(;)=fvV()jv0vn!g: (^P)0 8<: (r^u;r')0;=(~f;')0;8'v0(;); Najdi^uV0(;)takov, e e (P). kde~fl()jevhodn roz en fzoblasti!na,m jedin e en ^ua^uj! prostorufunkc zv()z en chna.potomekvivalentn vyj d en k(^p)0je tiplik tor denovan chv.nech ()(V()j)0,t.j.()jedu ln k Podm nkuv0vzpracujemeu it mdistribuovan chlagrangeov chmul- (^P) 8>< Najdi(^u;)V()()takov, e > :(r^u;r')0;=(~f;')0;+<;'> <;^u>=08(); 8'V(); kde<;>ozna ujep slu noudualitu.tatoforma lohy(^p)ad kazn sleduj c v tyjsouprezentov nyv[haslinger,tomas,matre,1998]a[tomas,1997]. Tutovariantumetodyktivn choblast d leozna ujemejakodlm. V ta3.3 loha(^p)m jedin e en (^u;)a^uj! e (P). ne n chprvk.nech f^thg,f^thgproh;h!0+jsoudvaregul rn syst my triangulac oblastispl uj c n sleduj c : D leuv d mepopisaproximace lohy(^p)op tpomoc sm en metodyko- t.j.libovoln elementt0^thjetvo ensjednocen mkone n hopo tutroj heln k T^Th.Ka d mu^th,resp.^thp i ad meprostor^vh,resp.^vhv echpo (jj)^th^thprolibovoln h;h!0+, (j)h!0+,h!0+; stechline rn chfunkc nad^th,resp.^thanulov kde=h,resp.h.d ledenujme VH()^VHj: 10

11 Potomaproximace lohy(^p)jedenovan n sledovn : (^P)Hh 8>< Najdi(^uh;H)^VhVH()takov, e > : Rgrad^uhgrad'hdx=R~f'hdx+RH'hdx Zd voduplatnosti(jj)vid me, epodm nkastability RH^uhdx=08HVH(): 8'h^Vh; jespln naaprotolzedok zat(viz.[haslinger,tomas,matre,1998]) (3.3) RH^vhdx=08^vh^Vh V ta3.4 loha(^p)hhm jedin e en (^uh;h)anav c =)H0v p i em ^uje e en (^P). ^uh!^uvv();h!0+; (3.4) Pozn mka3.4lbbpodm nkam vtomtop pad n sleduj c vyj d en : kdekonstanta>0nez vis nah;h>0asymbolk:k;ozna ujedu- H()sup infvh(!) khk;kvhk1;!; (H;vh)0; ln normuvprostoru().vp pad, ed len oblastinerespektuje geometriioblasti!,m eb tkonstantazavisl nah(podrobn jiviz. [Haslinger,Tomas,Matre,1998]a[Tomas,1997]). elementybijmaticebsenyn vypo t vaj dlen sleduj c hovztahu: Maticov formulacejestejn jakovp edchoz mp pad st mrozd lem, e kdef'jgn(h) j=1,resp.f ign(h) i=1jsoub zov funkce^vh,resp.vh().prvkymatice bij=r i'jdx; obsa enavmaticib,vevektoruzat en F,alenevmaticituhostiA. Csespo taj stejn jakoublmvar.ii.informaceogeometriioblasti!je 4moc metodyktivn choblast. Vt to stipop emejednuzmo n chrealizac e en stavov hoprobl mupo- Konkr tn realizace e en stavov lohy 11

12 (rektangulaceoblasti)sbiline rn mifunkcemi.zaktivn oblastvezm me obd ln k(0;lx)(0;ly),je jerozd lenna tvercov elementyskrokemh, lizacijsouzd vodujednoduchostiimplementacepou ityobd ln kov elementy Zat mcovteoretick stipou v metriangulacioblasti,vpraktick rea- Bezierov mik ivkami. du.po ett chto st ozna mejakonc.jednatakov VH()jsouu itypo stechbiline rn funkcenad^rh,resp.^rh. resp.hdenuj c mrektangulaci^rh,resp.^rhoblasti.kekonstrukci^vh,resp. hranicejevid tnaobr zku3. Vdal mbudemep edpokl dat, enapo stech 8 7 B 6 5 I 3 I 4 B 1 3 Obr zek3:p kladoblastishranic tvo enoupo stechbezierovouk ivkou. I du. 1 1 a d c m(bi)bodem.po et d c chipo te n ch,resp.koncov chbod jetedy Ka d Bezierovak ivka. dujetvo enapo te n m(ii),koncov m(ii+1) stejn jakopo et st mezadanoupodm nkunahladkost ivkatvo c tutohranicijednozna n d napouze d c mi bodyb1;:::;bncapo te n,resp.koncov bodyjsoudopo tenyn sledovn : jako d c bodyb1;:::;bnczad ny.trojicebod (Ii;Bi;Ii+1),i=1;:::;nc, vopa n mp pad mus b tpo te n,resp.koncov bodyi1;:::;incstejn Ii=Bi?1+Bi ;i=1;:::;nc;b0bnc; po te n mbodembezierovyk ivkyiaz rove koncov mbodembezierovy k ivkyi?1. Inc+1I1jednozna n ur ujebezierovuk ivkui,i=1;:::;nc.iijetedy po te n mibodyik,k=1;:::;nc.ztohotod vodubudouprvkymaticebv torynahranicijeur ena 1

13 tomtop pad po t nyn sledovn : kdef'jgn(h) j=1jsoub zov funkce^vhafkgnc B=fbkjg;bkj=Rk'jds;j=1;:::;n(h);k=1;:::;nc; line rn en prom nn uvmaticov formulaci(~p)vedena e en soustavy k=1jesyst mjednotliv ch st hranice (4.1) kde A=BA?1BT; A=b; prov stcholesk horozklada=llt.k e en rovnice(4.1)sv hodoupou ijememetodusdru en chgradient. Inicializace: 0=0(libovoln ); v0=r0; r0=b?a0; n=dim(a); MaticeAjevna emp pad symetrick,pozitivn denitn aprotom eme b=?ba?1f: Metodasdru en chgradient Itera n cyklus: ">0: i:=0; (#) (krikkbk"neboin)=) di=avi; i=rtiri ukon en cyklu; i+1=i+ivi; ri+1=ri?idi; vtidi; vi+1=ri+1+ivi; i=rti+1ri+1 rtiri; 13

14 i:=i+1avrac mesek(#): Pomocn vektordijetvo enn sleduj c msou inemmaticavektoruvi: di=avi=ba?1btvi kdebjep slu n maticetransformace,ljedoln troj heln kov maticevznikl =B(LLT)?1BTvi Cholesk horozklademmaticetuhostiaavektorvireprezentujesm rpostupu =BL?TL?1BTvi; z skan A-ortogonalizac vektor rezidu ri.sou inbl?tl?1btvisevypo te n sledovn : y=btvi; di=bu: u=l?tz,( e en soustavyltu=zzp tn mchodem); z=l?1y,( e en soustavylz=yp m mchodem); zen po tupr chod cyklem)dimenz maticea. enozedvou st.prvn znichodpov d podm ncenarelativn chybureziduaa druh jeomezen po tuprov d n chiterac metodysdru en chgradient (ome- Krit riumnaukon en cykluvt lemetodysdru en chgradient (#)jeslo- 5Vt to stijsouvyhodnocov nyv sledkydvoun euveden ch loh,kter byly zvolenytak,abyjejich e en bylosnadnovyj d iteln vanalytick mtvaru.pro Numerick p klady jegrafem,pop.tabulkouzn zorn no: ka douzmi ovanouvariantumetodyktivn choblast aproobazadan p klady odpov daj c Lagrange vmultiplik tor; chyba e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)al(!); vypo ten e en stavov lohy; po etiterac metodysdru en chgradient pot ebn chkv po tu^uh(!); slopodm n nostimaticeavz vislostinah. dkonvergencevypo ten zchyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!); 14

15 P klad1nech rozm ryktivn oblastijsoulx=ly=3,krokdiskretizace kter tabulkyaobr zkynav c. Vp pad pot ebyobjasn n n kter chdosa en chv sledk jsouuvedenyn - stavov hoprobl muh=33aparametrukon en metodysdru en chgradient "=10?5.Stavov lohajedenov nan sledovn : (P)1 8<:?4u=fv kde p i em uz=x?lx +c(y)?xy?ly f=?4uz; (y)=38siny c+lx +cly +c?y; razn vyzna en oblastiodpov d mno in bod,vn funkceuznab v nulov Prolep p edstavuogeometrii lohyuv d meobr zek4,kdehranicev - y=y?ly +c;c=0:565: hodnoty.funkceuzjetedy e en m lohy(p)1nat tooblasti torynahranicijed na KrokdiskretizaceHprodistribuovan Lagrangeovymultiplik toryserovn Obr zek4:zn zorn n oblasti!adiskretizace

16 naobr.4. po te n mi,resp.koncov mibodyii,i=1;:::;nc(=4)zn zorn n mikole ky stavov hoprobl muh=14aparametrukon en metodysdru en chgradient P kladnech rozm ryktivn oblastijsoulx=ly=8,krokdiskretizace "=10?5.Stavov lohajevtomtop pad denovan n sledovn : (P) 8<:?4u=fv kde p i em uz=4?x?lx f=?4uz; k ivkaodpov d mno in bod,vn funkceuznab v hodnotynula. Geometrie lohyjedob epatrn zobr zku5,kdeop tv razn vyzna en?4y?ly : torynahranicijed na Obr zek5:zn zorn n oblasti!adiskretizace. po te n mi,resp.koncov mibodyii,i=1;:::;nc(=8)zn zorn n mikole ky KrokdiskretizaceHprodistribuovan Lagrangeovymultiplik toryserovn naobr.5. 16

17 5.1 Vt to stisrovn v mev sledkydosa en jednotliv mizmi ovan mivariantamimfoaplikovan minap klady1a(viz.v sledkynumerick chp klad Vyhodnocen v sledk numerick chp klad kekapitolei). n nanaobr zc ch11,13,15a18.odpov daj c Lagrange vmultiplik torjepakv Vypo ten e en stavov lohy(p)1projednotliv variantymfojsouzn zor- Vyhodnocen v slek p kladu1 n kter zvariantmfozjist me, enejmen chchybjedosa enovp pad u it p pad BLMmetodyuvedenvtabulk ch3a8aprodlmmetodujezn zorn n distribuovan chlagrangeov chmultiplik tor shhanejv t ch,pou ijemelilagrangeovymultiplik torynahranicivar.i.chyba e en ^uh(!)vnorm Porovn n mchyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)z skan hou it m grackynaobr zc ch16a19. problmvar.i.zmi ovan chyby e en ^uh(!)jsouuvedenyvtabulk ch4,9, 13a16. prostorul(!)naprotitomuvych z nejl peprodlmshhanejh eop t [Haslinger,Tomas,Matre,1998]a[Tomas,1997]).Obdobn vztahpro dkonvergencevp pad u it BLMmetodybyldok z nv[girault,glowinski,1995], alest mrozd lem, ebylauva ov nachyba e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(). norm prostoruh1(!)vych z prodlmshh,resp.blmvar.i.umetody DLMbylodok z no, e dkonvergence=1=?",kde"jev t ne 0(viz. Nejlep,resp.nejhor dkonvergencevypo ten zchyby e en ^uh(!)v navevelmislab msmyslu(viz.pozn.3.3).chyba e en pad u it DLMmetodyjehodnotakolem0.5,kde toublmmetodyjeto dov pouze10?.tatovelmin zk hodnotajezp sobenat m, epodm nka Z dukonvergencevypo ten hoprojednotliv variantymfojevid t, evp d ln kov podoblastoblasti!zn zorn n naobr zc ch1a14 rafovan.ihned jevid t, eublmvar.iivzrostl dkonvergencez na ,zat mco chyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1()(viz.tabulky7a1),kdejeob- ^uh(!)m etedyb tvokol hranicevelik aproton sledn prov d mezji ov n vp pad BLMvar.Ivy el dkonvergencedokoncez porn.totojeobvykle zp sobenonevhodnoudiskretizac tory. uveden mprojednotliv variantymfovtabulk ch6,11,15a18.vp pad BLMmetodyje slopodm n nostimaticea dov vjednotk ch,kde toudlm metodyje dov 1018?101.Tatovysok hodnota slapodm n nostinemus Nyn sepod v mena slopodm n nostimaticeavz vislostinakrokuh D lejevelmizaj mav, evp pad u it metodyblmse slopodm n nosti (4.1),pokudbyseuk zalo, espektrummaticeam skokovit rozlo en,t.j.jsou m tje t negativn vlivnapou it metodysdru en chgradient k e en rovnice maticeasezmen uj c msekrokemdiskretizacestavov lohyhrovn zmen- tamd ry.obr zky17a0potvrzuj, erozlo en spektrajeopravduskokovit. 17

18 diskretizaceprodistribuovan Lagrangeovymultiplik toryham n mepouze krokdiskretizacestavov lohyh.tentoefektjezp sobent m, esepom rh=h sezmen uj c mh(hjepevn )zv t uje,co m zan sledeksiln j spln n podm nek(3.1),(3.)vp pad BLMmetody,resp.(3.3),(3.4)uDLMmetody(viz. [Girault,Glowinski,1995],resp.[Tomas,1997]). z visl navelikosti slapodm n nostimaticeaatak narozlo en spektra.z po etiterac jevp pad BLMmetody dov vjednotk ch,kde toudlm tabulek5,10,14a17odpov daj c mjednotliv mvariant mmfojevid t, e Po etiterac metodysdru en chgradient pot ebn chkv po tu^uh(!)je uje.kestejn mujevudoch z ivp pad DLMmetody,pokudzaxujemekrok metodyvdes tk ch.jet ebaje t upozornit, edimenzematiceajeproblm metodunez visl nahaje dov vjednotk ch,zat mcoudlmmetodyje Vyhodnocen v slek p kladu dimenzematiceanahz visl akonkr tn pron p kladje dov 10?103. k torjepakvp pad BLMmetodyuvedenvtabulk ch19a3aprodlm n natentokr tnaobr zc ch1,,3a6.odpov daj c Lagrange vmultipli- metodujezn zorn ngrackynaobr zc ch4a7. Vypo ten e en stavov lohy(p)projednotliv variantymfojsouzn zor- nejl peprodlmshhanejh eproblmvar.i.coset echyby e en BLMvar.IIanejhor chublmvar.i.zmi ovan chyby e en ^uh(!)jsou ^uh(!)vnorm prostorul(!),nejlep chv sledk bylodosa enovp pad u it Chyba e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)vych z vtomtop pad op t uvedenyvtabulk ch0,4,7a30. p pad vy eltedy dkonvergenceproblmvar.ilep,ne problmvar.ii, chyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)zji ujeme, enejlep konvergence bylodosa enovp pad DLMsHhanejhor problmvar.ii.vtomto Porovn n m d konvergencevypo ten chprojednotliv variantymfoz alechyba e en ^uh(!)jejakvnorm prostoruh1(!),takl(!)podstatn hor. hjeprojednotliv variantymfouveden vtabulk ch,6,9a3.vp pad u it BLMmetodyvych z slopodm n nostimaticea dov vdes tk chaop t sezmen uj c msekrokemhsezmen ujei slopodm n nostimaticea,naproti slopodm n nostimaticeavz vislostinakrokudiskretizacestavov lohy Nav cudlmshhvp kladech1ineplat, ebysesezmen uj c mkrokem h slopodm n nostizv t ovalo.konkr tn proh=1=3je slopodm n nosti zobr zk 5a8jevid t, espektrummaticeajeop trozd lenoskokovit. tomuudlmmetodyjestejn jakoup edchoz hop kladu dov 1018?101a maticeav t,ne proh=1=4.totom eb tzp sobeno: 1.Rektangulace^R1=4jezjemn n m^r1=,kde torektangulace^r1=3nikoli..vp pad protnut obd ln kov hoelementudiskretizacestavov lohyhra- lennadv sti.pokudbyplocha stiele- 18

19 nim ln amaxim ln hodnotouprvk maticebbybylobrovsk.totoby mentupat c dopl kov oblastibylavelmimal,pakrozd lmezimi- m lozan sledekzanesen chybydov po tumaticea=bl?tl?1bt zn zorn n vtabulk ch1,5,8a31.op tvp pad u it BLMmetodyjsou Po tyiterac metodysdru en chgradient projednotliv variantymfojsou (viz.[haslinger,tomas,matre,1998]). dov 10?103. BLMmetodutak dov vjednotk ch(nez visl nah)aprodlmmetodu dov vjednotk chaudlmmetodyvdes tk ch.dimenzematiceajepro 19

20 KapitolaII-Tvarov optimalizace Vpraxisesetk v mescelou adou loh,vnich tvarsou stim podstatn vlivnakvalituv sledn hoproduktu(stroj renstv,hornictv atd.).matematick 6 Zad n lohy optimalizace. veli inasouvis sgeometri probl mu.velk t da lohtvarov optimalizacem discipl nazab vaj c sehled n moptim ln hotvarustrukturysenaz v tvarov n sleduj c sch ma: Tvarov optimalizaceje stteorieoptim ln ho zen,vekter kontroln (P) 8<: J(!;u(!))=min Najdi!Otakov, e kde!jeoblasthraj c roli d c veli iny,ojemno inap pustn choblast, u(!)je e en stavov hoprobl mu(p)ajjecenov funkcion l,jeho v b r!oj(!;u(!)); jez visl natom,cochcemeoptimalizovat.existence e en (P)jerozebr nav [Pironneau,1984]a[Haslinger,Neittaanm ki,1996]. zmi ovan vprvn kapitole, sti3. algoritm,jejich innosttestujemenacel ad lohtvarov optimalizace.k numerick realizacistavov hoprobl mu(p)pou ijemejednotliv variantymfo Na mc lembude e it lohu(p)prost ednictv mn kolikaoptimaliza n ch 7 Klasick p stupk loh mtvarov optimalizacd memno inouoh,jej v echnyprvky(oblasti)jsouur enykone n m,stejn Nejd vepop emeaproximaci lohy(p).mno inup pustn choblast Onahra- velk mpo temparametr (Ohm eb tnap.mno inaoblast spo stech izomorsmustdmezimno inamiohaun sledovn : polygon ln hranic ).Zv euveden hovypl v, elibovoln oblast!hoh m eb tjednozna n pops navektorem=(1;:::;q)urq,kter nazvemevektoremdiskr tn chn vrhov chprom nn ch.nyn m emedenovat Stavov probl m(p)budeaproximov nu it mmetodykone n chprvk.tuto TD(!h)=;!hOh; aproximaci(p)ozna mejako(p)haodpov daj c e en uh(!h). TD(Oh)=U: 0

21 Aproximac lohy(p)je loha (P)h 8><>: Jh(!h;uh(!h))=min Najdi!hOhtakov, e Vztahmezi(P)a(P)hjepodrobn rozebr nv[haslinger,neittaanm ki,1996]. Klasick zp sobnumerick realizace(p)hjezalo ennapostupn deformaci!hohjh(!h;uh(!h)): hraniceoblasti,p i em nov tvar!(k+1)!(k) hvhodnoudeformac :!(k+1) h =F(k) h(!(k) hh);k=0;1;:::; jezkonstruov nzp edchoz hotvaru kdef(k) hjespojit prost zobrazen takov, e klasick metodakone n chprvk.potommaticov forma(p)hjen sleduj c : P edpokl dejme, e loha(p)jeline rn akjej numerick realizacijepou ita Jh(!(k+1) h ;uh(!(k+1) h ))Jh(!(k) h;uh(!(k) h));k=0;1;:::: (7.1) hodnotuh(!h).vtomtop pad maticetuhostiaavektorzat en Fjsouz visl kdea()jematicetuhosti,f()jevektorzat en au()jevektoruzlov ch A()u()=F(); nageometriioblasti!h.obvykl mzp sobemdenujemeizomorsmustsmezi prostoryvh(!h)arn: (P)hvedenan sleduj c lohuneline rn homatematick hoprogramov n : p i em u()jevektoruzlov chhodnotuh(!h) e c (7.1).Algebraick tvar TS(uh(!h))=u(); (~P) 8<: kdej(;u())jh(t?1 J(;u())=min NajdiUtakov, e inverzn zobrazen ktd,resp.ts.nev hodytaktozformulovan lohyjsou D;T?1 Su()),p i em symbolyt?1 UJ(;u()); z ejm :proka dounovouoblast!(k+1) D,resp.T?1 promkp,p epo tatmaticituhostiavektorzat en ateprvepot e itrovnici(7.1).totoseb hemoptimaliza n hoprocesuopakujemnohokr t,z eho vypl v neefektivnosttohotopostupu. h mus meznovuzkonstruovatjej d len Szna 1

22 8 zaci Metodaktivn choblast vtvarov optimali- oblasti,je jsouzcelanez visl nageometriioblasti!.d sledkemtohoje, e umo n prov d tv echnyv po tynapevn oblastianapevn md len ^Th ijememetoduktivn choblast knumerick realizaci(p)h.tentop stupn m Kodstran n v ezmi ovan chnedostatk neboalespo kjejichpotla en pouprobl mumetoduktivn choblast,vypad n sledovn : maticetuhostijenez visl navektorudiskr tn chn vrhov chprom nn ch. Abstraktn sch ma lohtvarov optimalizace,je u vaj k e en stavov ho (P)h 8><>: Jh(!h;^uh(!h)j!h)=min Najdi!hOhtakov, e kde^uh(!h)vh()je e en m(^p)hhz skan jednouzvariantmetodyktivn ch!hohjh(!h;^uh(!h)j!h); oblast uveden chvkapitolei, sti3.p ipome me, ealgebraick forma(^p)hh jen sleduj c : (~P) 8><>: Au()+BT()()=F(); B()u()=0; Najdi(u();())Rn(h)Rd(H)takov, e Ujevektordiskr tn chn vrhov chprom nn chpopisuj c ch!hoh ad(h)=m(h),resp.d(h)=n(h)vp pad u it BLMmetody,resp. DLMmetody.Znovuopakujeme, epouzematiceb,eventu ln vektorzat - kdeu(),resp.()jevektoruzlov chhodnotfunkce^uh(!h),resp.h(!h), n minablm-technicejestudov nav[glowinski,kearsley,pan,periaux,1995], ticeam eb tspo tenapouzejednounaza tkuoptimaliza n hoprocesua pakji z st v nezm n na.tvarov optimalizacespole n smfo e i izalo e- en Fjsouz visl na,nikoliv akmaticetuhostia.toznamen, ema- [Haslinger,Klarbring,1995],[Peichl,Kunisch,1995]aj.DLM-technikavtvarov optimalizacibylapou itav[haslinger,tomas,matre,1998],[tomas,1997]a dal ch. diumdiferencovatelnostizobrazen : d c prom nn 7! e en stavov lohy.v n sleduj c msebudemeprotozab vatdiferencovatelnost zobrazen 7!u(), kdeu()je st e en (~P).Zformulace(~P)jevid t, e Ned lnousou st optimaliza n hoprocesujeanal zacitlivosti,tojeststu- (8.1) P edpokl d me-li, ezobrazen 7!F()jedostate n hladk,diferencovatelnost7!u()z vis pouzenadiferencovatelnostizobrazen 7!B();B?1(). u()=(i?a?1bt()(b()a?1bt())?1b())a?1f():

23 razen 7!B()i7!B?1()nediferencovateln,proto eprvekbij()matice Bjed nv razem Vp pad Lagrangeov chmultiplik tor nahranici(blm-technika)jsouzob- kdef'jgn(h) j=1jsoub zov funkcevh().pokudtedy sthraniceaiai+1m ne- bij()=r AiAi+1'jds; mentypat c mido^thaz rove jednorozm rn Lebesgueovam ratohotopr niku jekladn,potomzobrazen 7!bij()nen spojit diferencovateln zd vodu nespojitostiprvn derivaceb zov funkce'j(viz.[dankov,haslinger,1996]a pr zdn pr niksvnit n hranic mezidv misousedn mitroj heln kov miele- [Tomas,1997]).Minimaliza n loha(p)hjetedyobecn nehladk.ztohotod vodujenevhodn pou vatnajej e en klasick chgradientn chmetodtechnika)jesice7!b()spojit diferencovateln,alem esest t, enaopak T\hjemal.Nav cseprojev vlivtzv.lockingeectu,kter nyn vysv tl me. zobrazen 7!B?1()spojit nen.tonastanetehdy,kdy plochapr niku Vp pad u it distribuovan chlagrangeov chmultiplik tor (DLM- P edpokl dejme, e^th^th.pakztoho, e plyne, e^uh0nejenvh,ale ir mno in 0h,kde (h;^uh)0;h=08hh(h) t.j.0hjesjednocen v echtroj heln kov chelement pat c ch^th,jejich vnit ek m nepr zdn pr niksh.mno ina0hjeilustrov naobr zkem6prop pad, e 0h=SfTjint(T)\h6=;g; u v merektangulacioblasti.pokudsenyn oblast!hzm n tak, emno ina 8).Tentofenom nop tvylu ujeu it klasick chgradientn chmetod.vlivlocking zm nuoblasti!hzp sobujejej patologick chov n (nap.nespojitost)(viz.obr. 0hz stanestejn,nezm n seani e en ^uh,d sledkem eho jenecitlivostfunkce eectum emeomezitt m, evezmemed len ^TH id,ne ^Th.Dal mo nost!h7!jh(!h;^uh(!h)j!h)nazm nuoblasti!h.tatonecitlivostc lov funkcena potla en lockingeectuspo v vu it Lagrangeov chmultiplik tor nahranici, nebo homogenn Dirichletovaokrajov podm nkajevtomtop pad spln nave slab msmyslu(viz.pozn.3.3),co m zan sledekochranu e en p eduzam en m.vka d mp pad v akdostaneme lohunediferencovatelnou. 3

24 van miobd ln kov mielementy. Obr zek6:zn zorn n mno iny0hn!0h,kdeoblast!0hjetvo en vy rafo- 1 9 Algoritmyglob ln optimalizace rovni(optimaliza n algoritmusmus vz tv vahumo nounediferencovatelnost n hoprocesu( e en stavov hoprobl mu),alep in ur it komplikacenavn j e en lohtvarov optimalizacezvy ujeefektivnostvnit n rovn optimaliza - Shrneme-lidosavadn poznatky,m eme ci, emetodaktivn choblast u it k cenov funkcealockingeect). optimalizacejakojsouga(geneticalgorithm),bga(breedergeneticalgorithm),crs(controlledrandomsearch),sa(simulatedannealing)adal, kter jsouzalo enypouzenavyhodnocov n cenov funkce. Jednouzmo nost,jakodstranittytokomplikace,jeu it algoritm glob ln jsoualgoritmypravd podobnostn,kter e lohyglob ln optimalizacenaz klad modelov n organick hov voje. je jsoutypick mip edstavitelitzv.evolu n chalgoritm.evolu n algoritmy Vt to stipop emestru n algoritmyga,bgaamcrs(modiedcrs), 9.1 Typick sch ma lohglob ln optimalizacejen sleduj c : Formulaceoptimaliza n lohy (P)GO 8<: kde1:::njep pustn vyhled vac prostoronparametrech, f(x)f(x)8x; Najdixtakov, e 4

25 b v glob ln hominima.prostorparametr vpraktick ch loh chjezpravidla f: vymezenintervalemjejichp pustn chhodnot,co vedenaoptimaliza n lohus tzv.boxconstraints.vyhled vac prostortedym emedenovatn sledovn : 7!Rjezvolen cenov funkceaxjebodz,vn m funkcefna- interval<ai;bi>r. kdehj(x);j=1;:::;mjsounerovnostn omezen aiseobvyklevol jako =fx1:::njhj(x)0;j=1;:::;mg; 9. zen hov b ruaprincipechgenetiky.prvkyzprostorujsoureprezentov ny Genetick algoritmyjsouvyhled vac algoritmyzalo en namechanismup iro- GeneticAlgorithm-GA geny.vp pad bin rn ch et zc tytogenynab vaj hodnotdan chsymboly bin rn mi et zci(chromoz my)ajednotliv pozicev et zciseozna uj jako problematice.ka d muchromoz mujep i azenahodnotadan jehokriteri ln (tness)funkc,kter vyjad ujejehovhodnost.mno inachromoz m paktvo populaci. 0a1.Obecn v akmohounab vatlibovoln chhodnotvz vislostina e en selekce; Vlastn GAspo v vopakovan aplikacin sleduj c choper tor : k en ; apopulacesevytv ej c nov. Populace,nan jsouv ezmi ovan oper toryaplikovan,senaz v rodi ovsk mutace. oper toru: ohledemnajejichhodnotukriteri ln funkce.rozli ujemen kolikvarianttohoto Oper torselekcepouzekop rujechromoz myzrodi ovsk populacedonov s roulete-wheelselection-chromoz mysvy hodnotoutnessfunkcejsou dobnostv b rui-t hochromoz mu(pi)vpopulaciovelikostinsespo te kop rov nydonov populacesv t pravd podobnost,p i em pravd po- kdefj,j=1;:::;njehodnotakriteri ln funkcej-t hochromoz mu. n sledovn : pi= PNj=1fj; fi Tatovariantajeomezenat m, em emehledatpouzemaximumanav c hodnotytnessfunkcemus b tkladn. 5

Multikriteri ln optimalizace proces 0 1 v elektrotechnice

Multikriteri ln optimalizace proces 0 1 v elektrotechnice Multikriteri ln optimalizace proces 0 1 v elektrotechnice Franti 0 8ek Mach 1,2, Pavel K 0 1s 2, Pavel Karban 1, Ivo Dole 0 6el 1,2 1 Katedra teoretick і elektrotechniky Fakulta elektrotechnick, Z pado

Více

Brett. Ґ Bandraster VLASTNOSTI. Ґ Z hlin ku nebo oceli Ґ Vysok rozmћrov stabilita podhledu. PODHLED BRETT JE K DOSTзNк VE 4 VERZкCH.

Brett. Ґ Bandraster VLASTNOSTI. Ґ Z hlin ku nebo oceli Ґ Vysok rozmћrov stabilita podhledu. PODHLED BRETT JE K DOSTзNк VE 4 VERZкCH. Bandraster Ыada Bandraster tvoюen kazetami rуznщch dћlek a д Юek um stхovanщch na nosnћ profily Bandraster, umoмлuje Юeдen funk n ch problћmу spojenщch s architektonickщmi potюebami budov a zajiдtфuje

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat

Více

Osvětlovací modely v počítačové grafice

Osvětlovací modely v počítačové grafice Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz

Více

1 3Statistika I (KMI/PSTAT)

1 3Statistika I (KMI/PSTAT) 1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17 1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č. 7 V ELEKTROTECHNICE Kótování Zjednodušené kótování základních geometrických prvků Někdy stačí k zobrazení pouze jeden pohled Tenké součásti kvádr Kótování Kvádr (základna čtverec) jehlan Kvalitativní

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

Д1Х3Digit Ґln knihovna FF MU

Д1Х3Digit Ґln knihovna FF MU Д1Х3 Б0Й3stav vб0л5poб0н0etn techniky, Masarykova univerzita, Brno CZDSUG 2012, VБ0Ф7B-TUO Ostrava Д1Х3Obsah pб0ф0edn ҐБ0Ф8ky O digit Ґln knihovn І FF MU. Mal srovn Ґn s DML-CZ. MetadatovБ0Л5 editor. DSpace.

Více

uбdajuй rоaбdneб cоi mimorоaбdneб uбcоetnуб zaбveоrky a oddeоleneб evidence naбkladuй a vyбnosuй podle zvlaбsоtnубho praбvnубho prоedpisu.

uбdajuй rоaбdneб cоi mimorоaбdneб uбcоetnуб zaбveоrky a oddeоleneб evidence naбkladuй a vyбnosuй podle zvlaбsоtnубho praбvnубho prоedpisu. Cо aбstka 143 SbУбrka zaбkonuй cо. 377 /2001 Strana 7965 377 VYHLAб Sо KA Energetickeбho regulacоnубho uбrоadu ze dne 17. rоубjna 2001 o Energetickeбm regulacоnубm fondu, kterou se stanovуб zpuй sob vyбbeоru

Více

Kótování na strojnických výkresech 1.část

Kótování na strojnických výkresech 1.část Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických

Více

Měření základních vlastností OZ

Měření základních vlastností OZ Měření základních vlastností OZ. Zadání: A. Na operačním zesilovači typu MAA 74 a MAC 55 změřte: a) Vstupní zbytkové napětí U D0 b) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu OZ v invertujícím

Více

Programový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55. modul Sklad. 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642

Programový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55. modul Sklad. 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642 Programový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55 modul Sklad 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642 Obsah 1 Programový komplet pro evidenci provozu jídelny modul SKLAD...3 1.1

Více

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2

Více

7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část

7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část Základy sálavého vytápění (2162063) 7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část 30. 3. 2016 Ing. Jindřich Boháč Obsah přednášek ZSV 1. Obecný úvod o sdílení tepla 2. Tepelná pohoda 3. Velkoplošné

Více

NEJČASTĚJŠÍ POCHYBENÍ PŘI PODÁNÍ ŽÁDOSTI O PODPORU V RÁMCI INTEGROVANÉHO REGIONÁLNÍHO OPERAČNÍHO PROGRAMU, SC 2.5, VÝZVA Č

NEJČASTĚJŠÍ POCHYBENÍ PŘI PODÁNÍ ŽÁDOSTI O PODPORU V RÁMCI INTEGROVANÉHO REGIONÁLNÍHO OPERAČNÍHO PROGRAMU, SC 2.5, VÝZVA Č NEJČASTĚJŠÍ POCHYBENÍ PŘI PODÁNÍ ŽÁDOSTI O PODPORU V RÁMCI INTEGROVANÉHO REGIONÁLNÍHO OPERAČNÍHO PROGRAMU, SC 2.5, VÝZVA Č. 16 ENERGETICKÉ ÚSPORY V BYTOVÝCH DOMECH S ohledem na zjištění učiněná při posuzování

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

Technická hodnota věcí a zařízení

Technická hodnota věcí a zařízení Technická hodnota věcí a zařízení Při hodnocení technického stavu je vycházeno ze zkušenosti, že nejdokonalejší a nejlepší technický stav má bezvadný, továrně nový výrobek. Výsledkem hodnocení technického

Více

Strojní součásti, konstrukční prvky a spoje

Strojní součásti, konstrukční prvky a spoje Strojní součásti, konstrukční prvky a spoje Šroubové spoje Šrouby jsou nejčastěji používané strojní součástí a neexistuje snad stroj, kde by se nevyskytovaly. Mimo šroubů jsou u některých šroubových spojů

Více

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině): Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

Miroslav Čepek 16.12.2014

Miroslav Čepek 16.12.2014 Vytěžování Dat Přednáška 12 Kombinování modelů Miroslav Čepek Pavel Kordík a Jan Černý (FIT) Fakulta Elektrotechnická, ČVUT Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 16.12.2014

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 -

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 - Číslicová technika učební texty (SPŠ Zlín) str.: - -.. ČÍTAČE Mnohá logická rozhodnutí jsou založena na vyhodnocení počtu opakujících se jevů. Takovými jevy jsou např. rychlost otáčení nebo cykly stroje,

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

Dodatek č. 1 K Odhadu tržní hodnoty č. 1829-149/2004

Dodatek č. 1 K Odhadu tržní hodnoty č. 1829-149/2004 Dodatek č. 1 K Odhadu tržní hodnoty č. 1829-149/2004 Objednatel posudku: Exekutorský úřad Šumperk soudní exekutor JUDr. Jiří Petruň K. H. Máchy 647/2 787 01 Šumperk IČ: 47844582 DIČ: CZ460603459 č. obj.:

Více

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Odůvodnění veřejné zakázky Veřejná zakázka Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Zadavatel: Právní forma: Sídlem: IČ / DIČ: zastoupen: EAST

Více

Organismy. Látky. Bakterie drobné, okem neviditelné, některé jsou původci nemocí, většina z nich je však velmi užitečná a v přírodě potřebná

Organismy. Látky. Bakterie drobné, okem neviditelné, některé jsou původci nemocí, většina z nich je však velmi užitečná a v přírodě potřebná Organismy Všechny živé tvory dohromady nazýváme živé organismy (zkráceně "organismy") Živé organismy můžeme roztřídit na čtyři hlavní skupiny: Bakterie drobné, okem neviditelné, některé jsou původci nemocí,

Více

NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE

NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE 1. Přehled možností programu 1.1. Hlavní okno Hlavní okno programu se skládá ze čtyř karet : Projekt, Zadání, Výsledky a Návrhový

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Příloha č. 7 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE pro veřejnou zakázku na stavební práce mimo režim zákona o veřejných zakázkách č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění, a dle Závazných pokynů pro žadatele

Více

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Autodesk Inventor 8 vysunutí

Autodesk Inventor 8 vysunutí Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt

Více

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a

Více

Měřidla. Existují dva druhy měření:

Měřidla. Existují dva druhy měření: V této kapitole se seznámíte s většinou klasických druhů měřidel a se způsobem jejich použití. A co že má dělat měření na prvním místě mezi kapitolami o ručním obrábění kovu? Je to jednoduché - proto,

Více

19 Jednočipové mikropočítače

19 Jednočipové mikropočítače 19 Jednočipové mikropočítače Brzy po vyzkoušení mikroprocesorů ve výpočetních aplikacích se ukázalo, že se jedná o součástku mnohem universálnější, která se uplatní nejen ve výpočetních, ale i v řídicích

Více

Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst

Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Obsah Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst... 1 1 Účel a cíl metodického listu... 2 2 Definice indikátoru Počet nově vytvořených pracovních míst...

Více

Základy zpracování obrazů

Základy zpracování obrazů Základy zpracování obrazů Martin Bruchanov BruXy bruxy@regnet.cz http://bruxy.regnet.cz 23. března 29 1 Jasové korekce........................................................... 1 1.1 Histogram........................................................

Více

Vý mě na kopelitový ch tabulíza plastová okna v budově školy

Vý mě na kopelitový ch tabulíza plastová okna v budově školy FAKULTNÍ ZÁ KLADNÍ ŠKOLA PŘI PEDAGOGICKÉ FAKULTĚ UNIVERZITY KARLOVY ZÁ KLADNÍ ŠKOLA PÍSNICKÁ V PRAZE 12, PÍSNICKÁ 760/11, PRAHA 4 KAMÝ K IČ: 613 882 54, TEL: 241 470 306, ZSPISNICKA@SEZNAM.CZ, WWW.ZSPISNICKA.CZ

Více

Ovoce do škol Příručka pro žadatele

Ovoce do škol Příručka pro žadatele Ve smečkách 33, 110 00 Praha 1 tel.: 222 871 556 fax: 296 326 111 e-mail: info@szif.cz Ovoce do škol Příručka pro žadatele OBSAH 1. Základní informace 2. Schválení pro dodávání produktů 3. Stanovení limitu

Více

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

na sále Kulturního domu v Rudolticích dne 7. října 2013

na sále Kulturního domu v Rudolticích dne 7. října 2013 Zápis ze schůzky zástupců obce s domovními důvěrníky Zahájení v 16.00 hod. Účast: na sále Kulturního domu v Rudolticích domovní důvěrníci, popř. zástupci: dne 7. října 2013 o přítomni: Eva Chládková, Jana

Více

Z klady marketingu 7 VБ0є1voj marketingu 7 KlБ0И0Б0З9ovБ0З6 pojmy marketingu 8 Co je to marketing? 8 MarketingovБ0є1 mix 9.

Z klady marketingu 7 VБ0є1voj marketingu 7 KlБ0И0Б0З9ovБ0З6 pojmy marketingu 8 Co je to marketing? 8 MarketingovБ0є1 mix 9. Д1Х3vii OBSAH VБ0И3nov nб0и0 PodБ0И3kov nб0и0 O autorovi Б6 8vod 1 Vztah mezi strategiб0и0 a marketingem 1 Guru a jejich vliv 2 Guru tб0и3б0л4kб0з6 v hy 3 Peter Drucker 3 Michael Porter 3 Tom Peters 4

Více

Stanovy horolezeckého oddílu "ROT SPORT"

Stanovy horolezeckého oddílu ROT SPORT Stanovy horolezeckého oddílu "ROT SPORT" Horolezecký oddíl "ROT SPORT" je dobrovolným občanským sdružením zájemců o horolezecký sport, navazující na sportovní a duchovní hodnoty českých a saských horolezců

Více

uzavírají podle ustanovení 1746 odst. 2 zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník (dále jen občanský zákoník ), tuto

uzavírají podle ustanovení 1746 odst. 2 zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník (dále jen občanský zákoník ), tuto Statutární město Přerov IČ: 003 01 825 DIČ: CZ00301825 se sídlem Bratrská 709/34, Přerov I-Město, 750 02 Přerov zastoupené náměstkem primátora Pavlem Košutkem (dále jako Město ) MMPr/SML/2183/2015 a Česká

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

Ceník služeb Relax Mobil platný od

Ceník služeb Relax Mobil platný od Ceník služeb Relax Mobil platný od 1. 5. 2016 TARIFY... 2 VYCHYTÁVKY K TARIFŮM... 2 VOLÁNÍ, SMS A MMS... 2 INTERNET V MOBILU... 2 VOLÁNÍ NA SPECIÁLNÍ ČÍSLA... 3 ROAMING... 4 TARIFIKACE ROAMING... 4 OSTATNÍ

Více

Ceník služby Balík Do ruky

Ceník služby Balík Do ruky Ceník služby Balík Do ruky Balík Do ruky Přijde za Vámi, kam budete chtít. Předem se o tom dozvíte díky SMS nebo e-mailu. Snadnější už to snad ani být nemůže. 1. Základní ceny Hmotnost do Cena bez DPH

Více

Číslo zakázky (bude doplněno poskytovatelem dotace) 1 Název programu: Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Číslo zakázky (bude doplněno poskytovatelem dotace) 1 Název programu: Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Výzva k podání nabídek (pro účely uveřejnění na www.msmt.cz nebo www stránkách krajů pro zadávání zakázek z prostředků finanční podpory OP VK, které se vztahují na případy, pokud zadavatel není povinen

Více

Výroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol

Výroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol Výroba ozubených kol Použití ozubených kol Ozubenými koly se přenášejí otáčivé pohyby a kroutící momenty. Přenos je zde nucený, protože zuby a zubní mezery do sebe zabírají. Kola mohou mít vnější nebo

Více

Z klady fuzzy modelov n Vil m Nov k Kniha seznamuje ten e se z klady fuzzy logiky a fuzzy regulace. Srozumitelnou formou s minim ln mi n roky na p edchoz matematick znalosti jsou vysv tleny z klady teorie

Více

6 Extrémy funkcí dvou proměnných

6 Extrémy funkcí dvou proměnných Obsah 6 Extrémy funkcí dvou proměnných 2 6.1 Lokálníextrémy..... 2 6.2 Vázanélokálníextrémy.... 4 6.2.1 Metodyhledánívázanýchlokálníchextrémů..... 5 6.2.2 Přímédosazení..... 5 6.2.3 Lagrangeovametoda.....

Více

4.5.1 Magnety, magnetické pole

4.5.1 Magnety, magnetické pole 4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo

Více

e en loh 1. kola 43. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie C Auto i loh: I. Volf (1, 7), J. J r (4, 5), R. Hor kov (3), P. ediv (2) a V. V cha 1.a) Pohyb puku je rovnom rn zpomalen sezrychlen m o velikosti

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional

Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Nejčastěji se o JDF hovoří při řízení procesů v tiskových provozech. JDF se však má stát komunikačním prostředkem mezi všemi

Více

Zadání. Založení projektu

Zadání. Založení projektu Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout symetrický dřevěný střešní vazník délky 13 m, sklon střechy 25. Materiálem je dřevo třídy C24, fošny tloušťky 40 mm. Zatížení krytinou a podhledem 0,2 kn/m, druhá

Více

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní

Více

Příloha 3. Výpočet a měření pro účely kontroly pokrytí území signály mobilních širokopásmových datových sítí

Příloha 3. Výpočet a měření pro účely kontroly pokrytí území signály mobilních širokopásmových datových sítí Příloha 3 k Vyhlášení výběrového řízení za účelem udělení práv k využívání rádiových kmitočtů k zajištění veřejné komunikační sítě v pásmech 1800 MHz a 2600 MHz Výpočet a měření pro účely kontroly pokrytí

Více

Gasparini Industries X-CUT. Jaké vlivy působí v průběhu procesu stříhání? BLADE PADS, přesný systém

Gasparini Industries X-CUT. Jaké vlivy působí v průběhu procesu stříhání? BLADE PADS, přesný systém Cutting Technologies Katalog 2015 Gasparini Industries X-CUT Jaké vlivy působí v průběhu procesu stříhání? BLADE PADS, přesný systém Můžeme mít pod kontrolou účinek kroucení materiálu? SYSTÉM PROTI KROUCENÍ

Více

Znalecký posudek - Ocenění nemovitosti č. 75/2015

Znalecký posudek - Ocenění nemovitosti č. 75/2015 Znalecký posudek - Ocenění nemovitosti č. 75/2015 O obvyklé ceně nemovitosti - pozemků parc.č. 1359, 1394/1, 1402, 1425/4, 1427 vše v katastrálním území Kapličky, obec Loučovice, okres Český Krumlov, zapsáno

Více

Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Člověk a příroda / Z

Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Člověk a příroda / Z I. název vzdělávacího oboru: ZEMĚPIS (Z) II. charakteristika vzdělávacího oboru: a) organizace: Vzdělávací obor Zeměpis spadá do vzdělávací oblasti 2. stupně základního vzdělávání Člověk a příroda. Ta

Více

STANDARD 3. JEDNÁNÍ SE ZÁJEMCEM (ŽADATELEM) O SOCIÁLNÍ SLUŽBU

STANDARD 3. JEDNÁNÍ SE ZÁJEMCEM (ŽADATELEM) O SOCIÁLNÍ SLUŽBU STANDARD 3. JEDNÁNÍ SE ZÁJEMCEM (ŽADATELEM) O SOCIÁLNÍ SLUŽBU CÍL STANDARDU 1) Tento standard vychází ze zákona č. 108/2006 Sb., o sociálních službách (dále jen Zákon ) a z vyhlášky č. 505/2006 Sb., kterou

Více

Softwarová pomůcka pro 2D generaci sítě konečných prvků

Softwarová pomůcka pro 2D generaci sítě konečných prvků Softwarová pomůcka pro 2D generaci sítě konečných prvků Ing. Filip Hejnic*, doc.ing. Petr Štemberk, Ph.D.** *České Vysoké Učení Technické v Praze, Thákurova 7, 166 29 Prague 6, E-mail: filip.hejnic@fsv.cvut.cz

Více

o ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6

o ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6 Znalecký posudek č.8428/2016 o ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6 - 2/9 - Vlastník nemovitosti: Slivka Pert Šumberova 345/6, Praha

Více

Marketing. Modul 5 Marketingový plán

Marketing. Modul 5 Marketingový plán Marketing Modul 5 Marketingový plán Výukový materiál vzdělávacích kurzů v rámci projektu Zvýšení adaptability zaměstnanců organizací působících v sekci kultura Tento materiál je spolufinancován z Evropského

Více

Změny v LPIS v souvislosti s novou SZP a novelou zákona o zemědělství

Změny v LPIS v souvislosti s novou SZP a novelou zákona o zemědělství Změny v LPIS v souvislosti s novou SZP a novelou zákona o zemědělství Mgr. et Mgr. Tereza Gimunová tereza.gimunova@mze.cz MZE, odbor rozvoje a projektového řízení IT Zemědělské kultury NV LPIS 307/2014

Více

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA K INFORMAČNÍMU SYSTÉMU O STÁTNÍ PODPOŘE STAVEBNÍHO SPOŘENÍ

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA K INFORMAČNÍMU SYSTÉMU O STÁTNÍ PODPOŘE STAVEBNÍHO SPOŘENÍ UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA K INFORMAČNÍMU SYSTÉMU O STÁTNÍ PODPOŘE STAVEBNÍHO SPOŘENÍ Uživatelská příručka, v. 1.07 ze dne 30.04.2015, účinná od 1.kola žádosti za rok 2015 str. 1 z 68 1 Seznam zkratek V textech

Více

Znalecký posudek - Ocenění nemovitosti č. 229/2015

Znalecký posudek - Ocenění nemovitosti č. 229/2015 Znalecký posudek - Ocenění nemovitosti č. 229/2015 O obvyklé ceně podílu 1/8 nemovitosti - pozemků parc.č. 2424/6, 2427, 2435/5 vše v katastrálním území Vítkov, obec Vítkov, okres Opava, zapsáno na LV

Více

Seriál: Management projektů 7. rámcového programu

Seriál: Management projektů 7. rámcového programu Seriál: Management projektů 7. rámcového programu Část 4 Podpis Konsorciální smlouvy V předchozím čísle seriálu o Managementu projektů 7. rámcového programu pro výzkum, vývoj a demonstrace (7.RP) byl popsán

Více

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970 PRÁŠKOVÁ NITRIDACE Pokud se chcete krátce a účinně poučit, přečtěte si stránku 6. 1. Teorie nitridace Nitridování je sycení povrchu součásti dusíkem v plynné, nebo kapalném prostředí. Výsledkem je tenká

Více

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,

Více

Základní teze prováděcích právních předpisů. navrhované právní úpravy

Základní teze prováděcích právních předpisů. navrhované právní úpravy VI. Základní teze prováděcích právních předpisů navrhované právní úpravy Návrh zákona, kterým se mění zákon č. 182/2006 Sb., o úpadku a způsobech jeho řešení (insolvenční zákon), ve znění pozdějších předpisů,

Více

Z P R Á V A. Strana 1 (celkem 5)

Z P R Á V A. Strana 1 (celkem 5) Z P R Á V A o výsledcích cíleného státního zdravotního dozoru v provozovnách stravovacích služeb zaměřeného na monitorování plnění povinností poskytovat informace o přítomnosti látek nebo produktů vyvolávajících

Více

3 nadbytek. 4 bez starostí

3 nadbytek. 4 bez starostí Metody měření spokojenosti zákazníka Postupy měření spokojenosti zákazníků jsou nejefektivnější činnosti při naplňování principu tzv. zpětné vazby. Tento princip patří k základním principům jakéhokoliv

Více

Prostorová akustika. Akce: Akustické úpravy nové učebny č.01 ZŠ Líbeznice, Měšická 322, 250 65 Líbeznice. akustická studie. Datum: prosinec 2013

Prostorová akustika. Akce: Akustické úpravy nové učebny č.01 ZŠ Líbeznice, Měšická 322, 250 65 Líbeznice. akustická studie. Datum: prosinec 2013 Prostorová akustika Číslo dokum.: 13Zak09660 Akce: Akustické úpravy nové učebny č.01 ZŠ Líbeznice, Měšická 322, 250 65 Líbeznice Část: akustická studie Zpracoval: Ing.arch. Milan Nesměrák Datum: prosinec

Více

SP-CAU-006 - W 1. CÍL 2. UŽIVATELÉ 3. DEFINICE POJMŮ A ZKRATKY

SP-CAU-006 - W 1. CÍL 2. UŽIVATELÉ 3. DEFINICE POJMŮ A ZKRATKY str. 1 z 9 1. CÍL Zajistit průběh správního řízení v rámci pravidelné revize systému maximálních cen ve věci změny maximálních cen léčivých přípravků a potravin pro zvláštní lékařské účely, jejichž cena

Více

1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním

1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním 1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním Ad hoc modul 2007 vymezuje Nařízení Komise (ES) č. 431/2006 z 24. února 2006. Účelem ad hoc modulu 2007

Více

5.6.6.3. Metody hodnocení rizik

5.6.6.3. Metody hodnocení rizik 5.6.6.3. Metody hodnocení rizik http://www.guard7.cz/lexikon/lexikon-bozp/identifikace-nebezpeci-ahodnoceni-rizik/metody-hodnoceni-rizik Pro hodnocení a analýzu rizik se používají různé metody. Výběr metody

Více

RAPEX závěrečná zpráva o činnosti systému v roce 2012 (pouze výtah statistických údajů)

RAPEX závěrečná zpráva o činnosti systému v roce 2012 (pouze výtah statistických údajů) Evropská komise GŘ pro zdraví a spotřebitele (SANCO) 5/2013 Dokument D 108 RAPEX závěrečná zpráva o činnosti systému v roce 2012 (pouze výtah statistických údajů) 1. Vývoj počtu oznámení o nebezpečných

Více

doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K2 E doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky LISOVACÍ

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

NÁVRH ÚPRAV DOPRAVNÍHO REŽIMU V PRAZE - SUCHDOLE

NÁVRH ÚPRAV DOPRAVNÍHO REŽIMU V PRAZE - SUCHDOLE NÁVRH ÚPRAV DOPRAVNÍHO REŽIMU V PRAZE - SUCHDOLE Dopravně inženýrská studie Zpracoval: CZECH Consult, spol. s r. o., Holečkova 100/9 150 00 Praha 5- Smíchov IČ: 630 73 463 Předkládá: Ing. Zdeněk Strádal

Více

1 BUBNOVÁ BRZDA. Bubnové brzdy používané u vozidel jsou třecí s vnitřními brzdovými čelistmi.

1 BUBNOVÁ BRZDA. Bubnové brzdy používané u vozidel jsou třecí s vnitřními brzdovými čelistmi. 1 BUBNOVÁ BRZDA Bubnové brzdy používané u vozidel jsou třecí s vnitřními brzdovými čelistmi. Nejdůležitější části bubnové brzdy : brzdový buben, brzdové čelisti, rozporné zařízení, vratné pružiny, štít

Více

6. Matice. Algebraické vlastnosti

6. Matice. Algebraické vlastnosti Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,

Více

Školní vzdělávací program pro praktickou školu dvouletou KORÁLKOVÁNÍ Speciální základní škola a Praktická škola Lovosice Mírová 225 Lovosice

Školní vzdělávací program pro praktickou školu dvouletou KORÁLKOVÁNÍ Speciální základní škola a Praktická škola Lovosice Mírová 225 Lovosice Školní vzdělávací program pro praktickou školu dvouletou KORÁLKOVÁNÍ Speciální základní škola a Praktická škola Lovosice Mírová 225 Lovosice Motto: Nemůţete neuspět... pokud se nevzdáte Abraham Lincoln

Více

Dopravníky třísek. doprava třísek a drobných součástek úspora času čistota ve výrobě. www.hennlich.cz/dopravnikytrisek

Dopravníky třísek. doprava třísek a drobných součástek úspora času čistota ve výrobě. www.hennlich.cz/dopravnikytrisek Dopravníky třísek doprava třísek a drobných součástek úspora času čistota ve výrobě Pásový dopravník třísek Tabulka minimálních rozměrů pro jednotlivé rozteče Poz. Rozteč 75 mm Rozteč 100 mm Koe cient

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Nevyváženost rotorů rotačních strojů je důsledkem změny polohy (posunutí, naklonění) hlavních os setrvačnosti rotorů vzhledem

Více

Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích

Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích Změny 1 vyhláška č. 294/2015 Sb. Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a která s účinností od 1. ledna 2016 nahradí vyhlášku č. 30/2001 Sb. Umístění svislých

Více

Stanovisko komise pro hodnocení dopadů regulace

Stanovisko komise pro hodnocení dopadů regulace V Praze dne 27. dubna 2015 Č.j.:359/15/REV1 Stanovisko komise pro hodnocení dopadů regulace k návrhu k návrhu zákona, kterým se mění zákon č. 133/2000 Sb., o evidenci obyvatel a rodných číslech a o změně

Více