Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1"

Transkript

1 Obsah Zna en vod 3 KapitolaI- e en stavov hoprobl mu 4 1Zad n lohy Metodaktivn choblast 3Variantymetodyktivn choblast zalo en nadualit 3.1BLM-technika Konkr tn realizace e en stavov lohy 3.DLM-technika KapitolaII-Tvarov optimalizace 5Numerick p klady 5.1Vyhodnocen v sledk numerick chp klad Zad n lohy 7Klasick p stupk loh mtvarov optimalizace 8Metodaktivn choblast vtvarov optimalizaci 0 9Algoritmyglob ln optimalizace 9.GeneticAlgorithm-GA Formulaceoptimaliza n lohy BreederGeneticAlgorithm-BGA Realizaceoptimaliza n hoprocesu 9.5Obecn srovn n zmi ovan chalgoritm ModiedControlledRandomSearchAlgorithm-MCRS Numerick p klady 11.1Porovn n zmi ovan chalgoritm glob ln optimalizaceprost ed- Reference Z v rnictv mdosa en chv sledk

2 V sledkynumerick chp klad kekapitoleii 43 66

3 R RR,kdeRjemno inav echre ln ch sel Zna Nech!RjeoblastsLipschitzovskouhranic,pakozna me: j!j! hraniceoblasti! uj! m raoblasti! z en funkceunaoblast! uz v roblasti! k:kl(!) integrovateln chskvadr tem prostorm iteln chfunkc na!lebesgueovsky (:;:)0;! Hk(!)(kjecel, normavprostorul(!)1 nez porn slo) prostorfunkc,je jsouspole n sesv mi skal rn sou infunkc zl(!)(nebo(l(!)))1 H10(!) zobecn n miderivacemia do dukintegrovateln skvadr tem,t.j.jsouprvkyl(!). normavprostoruh1(!),kde kukh1(!)=qkukl(!)+kjrujkl(!)1 podprostorfunkc k:kh1(!)(k:k1;!) BLM U it zkratky: CG metodahrani n chlagrangeov chmultiplik tor (boundarylagrangemultipliermethod) DLM metodasdru en chgradient (conjugategradientmethod) LBBpodm nka metodadistribuovan chlagrangeov chmultiplik tor (distributedlagrangemultipliermethod) MFO e i e Lady ensk -Babu ka-brezzipodm nka probl mumetoduktivn choblast e i eu vaj c knumerick realizacistavov ho metodaktivn choblast o.p. okrajov podm nky ikdy honezna me. 1Pokudzdevystupujefunkcedenovan naoblasti,rozum mezdejej z en na!, 3

4 last zalo en chnadualit apou it chk e en lohtvarov optimalizace. vod stupn deformacehraniceoblasti,p i em vka d mkrokumus meznovuzkon- struovatd len dan oblastipromkp,p epo tatmaticituhostiavektorprav ch stranateprvepot m emevy e itp slu nousoustavurovnic. Klasick p stupk e en lohtvarov optimalizacejezalo ennaprincipupo- C lemt topr cebylapraktick realizacen kolikavariantmetodyktivn chob- zv itefektivnost,jeu it metodyktivn choblast.jej principspo v vz m n dan lohynaoblastiseslo itougeometri (!)zaprobl mformulovan na oblastispravidelnougeometri ()(nap.obd ln k,kv dr)obsahuj c p vodn Jez ejm, ev euveden postupjeneefektivn.jednouzmo n chcest,jak oblastaje jesp vodn lohoun jak mzp sobemsv z n.asicejeho e en z en nap vodn oblastje e en mp vodn lohy,p i em informaceogeometriip vodn oblastivna emp pad bude"zak dov na"pomoc Lagrangeov ch multiplik tor. jakojsouobd ln ky,kv dryap.,jemo nopou tspeci ln d len av slednou soustavurovnic e itpomoc n jak rychl itera n metody.dal v hodouje nez vislosttriangulaceoblastinatvaruoblasti!,z eho vypl v, enen V hodytohotopostupujsouz ejm :pro e en okrajov ch lohnaoblastech Dirichletov miokrajov mipodm nkami.vprvn kapitolesebudemezab vat pouze e en mt tostavov lohysvyu it mmetodyktivn choblast,zat mco nutnovka d mkrokup epo t vatmaticituhosti. druh kapitolaji budev nov navlastn tvarov optimalizaci. Stavovou lohouvna emp pad budeeliptick loha. dushomogenn mi mov n jenehladk aminimizovan funkceje astot m nespojit.ztohoto d vodujenutn u talgoritmyglob ln optimalizacejakojsouga(geneticalgorithm),bga(breedergeneticalgorithm),sa(simulatedannealing),crs Zteoretick ch vahseuk zalo, ev sledn lohamatematick hoprograoretickystudov novpracechj.haslingera,k.h.homanna,m.ko vary, algoritm vyjmasam emenal ztvedruh kapitole, sti9{11. (ControlledRandomSearch)ap.Popisasrovn n zmi ovan choptimaliza n ch A.Klarbringaaj.Tatoproblematikastoj vpop ed z jmu adyzahrani n ch pracovi jakojsouhouston,graz,lyonatd.praktick zku enostistoutometodoujsouprozat mmal,v zkumjeteprvenaza tku.tatopr ceanani U it metodyktivn choblast vr mci lohtvarov optimalizacebyloteblematiky. navazuj c dizerta n pr cebym lypomociksystematick mustudiut topro- 4

5 KapitolaI- e en stavov hoprobl mu tooblastiuva ujmen sle- duj c eliptickouokrajovou lohu: Zad n lohy (P) 8<:Au(!)=fv kdeajeeliptick oper tor. du,u(!)je e en (P)afL(!).Na mc lem +o.p. budenumericky e it lohu(p)u it mmetodyktivn choblast. Z kladn my lenkoumetodyktivn choblast jevno itoblastseslo itougeometri!dooblastispravidelnougeometri [!(viz.obr.1)a lohu(p) Metodaktivn choblast Ξ ω nahraditza lohu(^p)vypadaj c n sledovn : Obr zek1:vno en oblasti!do (^P) 8<:^A^u=^fv ;

6 mus b tzvolenatak,abyz en ^uj!bylo e en m(p).d vod,pro tod l me, jesnadnovid t: lohu(^p)jemo n e itrychl mi e i i,je vyu vaj toho, e kde^ajeop teliptick oper tor. dupodobn hotypujakoa,^uje e en (^P) a^fl()jevhodn roz en fzoblasti!na.nov loha(^p)p itom oblastm jednoduchougeometriiam emej tedyvhodn rozd litnakone n elementy. richlet vprobl mvrovin : nadualit.prolep popisjednotliv chvariantseomez menahomogenn Di- Vn sleduj c stiuvedemedv variantymetodyktivn choblast zalo en (P) 8<:?4u(!)=fv neboveslab formulaci (P) 8<: (ru(!);r')0;!=(f;')0;! Najdiu(!)H10(!)takov, e kdefl(!). 8'H10(!); 3 Variantymetodyktivn choblast zalo en Prvn znichu v Lagrangeovymultiplik torydenovan nahranicioblasti! Vt to stiuv d medv variantymetodyktivn choblast zalo en nadualit. nadualit (BLM-technika)adruh jezalo enanadistribuovan chlagrangeov chmultiplik torechdenovan chvn!(dlm-technika). 3.1 Nech!jeobd ln kov oblast,v(!)=h10(!)av()=h10().d le denujmeprostorv0(!;)n sledovn : BLM-technika Jesnadnovid t, e loha (^P)0 8<: (r^u;r')0;=(~f;')0;8'v0(!;); Najdi^uV0(!;)takov, e kde~fl()jevhodn roz en fzoblasti!na,m jedin e en ^u,p i em ^uj! e p vodn homogenn Dirichletovu lohu(p). 6

7 vdal mzpracov vatpomoc Lagrangeov chmultiplik tor denovan Ozna jedu ln denovan hon sledovn : Napodm emepohl etjakonaomezen,kter budeme Ekvivalentn vyj d en k(^p)0vyu vaj c Lagrangeov chmultiplik tor je (^P) 8>< e > uk zat 8'V(); platnostn sleduj c v ty: V ta3.1 loha(^p)m jedin e en (^u;),p i em ^uj! e jeskoknorm tivn choblast d leozna ujemejakoblmvar.i. D kazmo nonal ztv[haslinger,klarbring,1995].tutovariantumetodyk- Pozn mka3.1jestli epolo mef=0vn oblasti!,t.j. 0v=n!; Variantumetodyktivn choblast st mtov b rem~fbudemevdal mzna it f^thg,h!0+jeregul rn syst mtriangulac naoblasti.ka d mu^thp i ad me jakoblmvar.ii. prostor^vhv echpo stechline rn chfunkc nad^thanulov Nyn pop emeaproximaci lohy(^p)pomoc metodykone n chprvk.nech Symbolem!Hozna mepolygon ln i=1aiai+1;(am(h)+1a1); S 7

8 A A ω H A p i em d lkalibovoln stranyjaiai+1jjemen neborovnah>0.prolep Obr zek:p kladoblastispo stechpolygon ln hranic. 0.1 p edstavuviz.obr DenujmeprostorHpo stechkonstantn chfunkc denovan D lep edpokl dejme, eh!0+,h!0+: 8i=1;:::;M(H)g: Aproximace lohy(^p)jedenovan n sledovn : (^P)Hh 8>< Najdi(^uh;H)^VhHtakov, e > : 8'h^Vh; [Haslinger,Neittaanm ki,1996]) inudu ln H.Potomm emedok zat(viz.[haslinger,klarbring,1995]a jedn mprostoremaproximujemeprim rn veli inu^uhadruh mpakveli- p i em loha(^p)hhodpov d tzv.sm en metod kone n chprvk,kdy V ta3.nech jespln nan sleduj c podm nkastability: (3.1) 8 =)

9 vh10(),p i em ^uje e en lohy(^p). Potom(^P)Hhm jedin e en (^uh;h)anav cproh;h!0+konverguje^uh!^u nejenpodm nka(3.1),aleitzv.lady ensk -Babu ka-brezzi(lbb)podm nka state n velk,t.j.d len ^Thdenuj c ^Vhjejemn j ne d len u it kekon- strukcih.vp pad, epom rh=hjev t neboroven3,pakjespln na Pozn mka3.posta uj c podm nkaplatnosti(3.1)je, epom rh=hjedo- (viz[girault,glowinski,1995]): kde>0nez vis ujedu ln normuv (3.) inf Vh(!) Maticov formulace(^p)hhvypad n sledovn : (~P) 8><>: Bu=0; Au+BT=F; Najdi(u;)Rn(h)RM(H)takov, e matica,bavektoruzat en Fsespo toun sledovn : u,resp.jsouvektoryuzlov chhodnot^uh,resp.h.dodejmeje t, eprvky kdeajematicetuhosti,bjetzv.maticetransformace,fjevektorzat en a A=faijg;aij=Rr'ir'jdx;i;j=1;:::;n(h); F=C~f;C=fcijg;cij=RD'i'jdx;i;j=1;:::;n(h); B=fbkjg;bkj= AkAk+1'jds;j=1;:::;n(h);k=1;:::;M(H); R kdef'jgn(h) var.i.,resp.ii. chhodnot~fad,resp.d!hproblm j=1jsoub zov funkce^vh,fakak+1gm(h) Poznamenejme, einformaceogeometriioblasti!jeobsa enavmaticib,ve k=1jesyst mjednotliv ch st navevelmislab msmyslu.konkr tn :integr ln pr m r e en Pozn mka3.3homogenn Dirichletovaokrajov podm nka^uh(!)=0nahra- vektoruzat en F(pouzeproBLMvar.II.),alenevmaticituhostiA. rovnicev loze(^p)hh.totom ev stkvelk mchyb m e en ^uh(!)vokol ^uh(!)nadka d m sekemhraniceaiai+1jerovennule,co vypl v zdruh 9

10 sledovn : Stejn jakop edt mozna mev()=h10()adenujemeprostorv0(;)n - 3. DLM-technika Op tjevelmijednoduch ov it, e loha V0(;)=fvV()jv0vn!g: (^P)0 8<: (r^u;r')0;=(~f;')0;8'v0(;); Najdi^uV0(;)takov, e e (P). kde~fl()jevhodn roz en fzoblasti!na,m jedin e en ^ua^uj! prostorufunkc zv()z en chna.potomekvivalentn vyj d en k(^p)0je tiplik tor denovan chv.nech ()(V()j)0,t.j.()jedu ln k Podm nkuv0vzpracujemeu it mdistribuovan chlagrangeov chmul- (^P) 8>< Najdi(^u;)V()()takov, e > :(r^u;r')0;=(~f;')0;+<;'> <;^u>=08(); 8'V(); kde<;>ozna ujep slu noudualitu.tatoforma lohy(^p)ad kazn sleduj c v tyjsouprezentov nyv[haslinger,tomas,matre,1998]a[tomas,1997]. Tutovariantumetodyktivn choblast d leozna ujemejakodlm. V ta3.3 loha(^p)m jedin e en (^u;)a^uj! e (P). ne n chprvk.nech f^thg,f^thgproh;h!0+jsoudvaregul rn syst my triangulac oblastispl uj c n sleduj c : D leuv d mepopisaproximace lohy(^p)op tpomoc sm en metodyko- t.j.libovoln elementt0^thjetvo ensjednocen mkone n hopo tutroj heln k T^Th.Ka d mu^th,resp.^thp i ad meprostor^vh,resp.^vhv echpo (jj)^th^thprolibovoln h;h!0+, (j)h!0+,h!0+; stechline rn chfunkc nad^th,resp.^thanulov kde=h,resp.h.d ledenujme VH()^VHj: 10

11 Potomaproximace lohy(^p)jedenovan n sledovn : (^P)Hh 8>< Najdi(^uh;H)^VhVH()takov, e > : Rgrad^uhgrad'hdx=R~f'hdx+RH'hdx Zd voduplatnosti(jj)vid me, epodm nkastability RH^uhdx=08HVH(): 8'h^Vh; jespln naaprotolzedok zat(viz.[haslinger,tomas,matre,1998]) (3.3) RH^vhdx=08^vh^Vh V ta3.4 loha(^p)hhm jedin e en (^uh;h)anav c =)H0v p i em ^uje e en (^P). ^uh!^uvv();h!0+; (3.4) Pozn mka3.4lbbpodm nkam vtomtop pad n sleduj c vyj d en : kdekonstanta>0nez vis nah;h>0asymbolk:k;ozna ujedu- H()sup infvh(!) khk;kvhk1;!; (H;vh)0; ln normuvprostoru().vp pad, ed len oblastinerespektuje geometriioblasti!,m eb tkonstantazavisl nah(podrobn jiviz. [Haslinger,Tomas,Matre,1998]a[Tomas,1997]). elementybijmaticebsenyn vypo t vaj dlen sleduj c hovztahu: Maticov formulacejestejn jakovp edchoz mp pad st mrozd lem, e kdef'jgn(h) j=1,resp.f ign(h) i=1jsoub zov funkce^vh,resp.vh().prvkymatice bij=r i'jdx; obsa enavmaticib,vevektoruzat en F,alenevmaticituhostiA. Csespo taj stejn jakoublmvar.ii.informaceogeometriioblasti!je 4moc metodyktivn choblast. Vt to stipop emejednuzmo n chrealizac e en stavov hoprobl mupo- Konkr tn realizace e en stavov lohy 11

12 (rektangulaceoblasti)sbiline rn mifunkcemi.zaktivn oblastvezm me obd ln k(0;lx)(0;ly),je jerozd lenna tvercov elementyskrokemh, lizacijsouzd vodujednoduchostiimplementacepou ityobd ln kov elementy Zat mcovteoretick stipou v metriangulacioblasti,vpraktick rea- Bezierov mik ivkami. du.po ett chto st ozna mejakonc.jednatakov VH()jsouu itypo stechbiline rn funkcenad^rh,resp.^rh. resp.hdenuj c mrektangulaci^rh,resp.^rhoblasti.kekonstrukci^vh,resp. hranicejevid tnaobr zku3. Vdal mbudemep edpokl dat, enapo stech 8 7 B 6 5 I 3 I 4 B 1 3 Obr zek3:p kladoblastishranic tvo enoupo stechbezierovouk ivkou. I du. 1 1 a d c m(bi)bodem.po et d c chipo te n ch,resp.koncov chbod jetedy Ka d Bezierovak ivka. dujetvo enapo te n m(ii),koncov m(ii+1) stejn jakopo et st mezadanoupodm nkunahladkost ivkatvo c tutohranicijednozna n d napouze d c mi bodyb1;:::;bncapo te n,resp.koncov bodyjsoudopo tenyn sledovn : jako d c bodyb1;:::;bnczad ny.trojicebod (Ii;Bi;Ii+1),i=1;:::;nc, vopa n mp pad mus b tpo te n,resp.koncov bodyi1;:::;incstejn Ii=Bi?1+Bi ;i=1;:::;nc;b0bnc; po te n mbodembezierovyk ivkyiaz rove koncov mbodembezierovy k ivkyi?1. Inc+1I1jednozna n ur ujebezierovuk ivkui,i=1;:::;nc.iijetedy po te n mibodyik,k=1;:::;nc.ztohotod vodubudouprvkymaticebv torynahranicijeur ena 1

13 tomtop pad po t nyn sledovn : kdef'jgn(h) j=1jsoub zov funkce^vhafkgnc B=fbkjg;bkj=Rk'jds;j=1;:::;n(h);k=1;:::;nc; line rn en prom nn uvmaticov formulaci(~p)vedena e en soustavy k=1jesyst mjednotliv ch st hranice (4.1) kde A=BA?1BT; A=b; prov stcholesk horozklada=llt.k e en rovnice(4.1)sv hodoupou ijememetodusdru en chgradient. Inicializace: 0=0(libovoln ); v0=r0; r0=b?a0; n=dim(a); MaticeAjevna emp pad symetrick,pozitivn denitn aprotom eme b=?ba?1f: Metodasdru en chgradient Itera n cyklus: ">0: i:=0; (#) (krikkbk"neboin)=) di=avi; i=rtiri ukon en cyklu; i+1=i+ivi; ri+1=ri?idi; vtidi; vi+1=ri+1+ivi; i=rti+1ri+1 rtiri; 13

14 i:=i+1avrac mesek(#): Pomocn vektordijetvo enn sleduj c msou inemmaticavektoruvi: di=avi=ba?1btvi kdebjep slu n maticetransformace,ljedoln troj heln kov maticevznikl =B(LLT)?1BTvi Cholesk horozklademmaticetuhostiaavektorvireprezentujesm rpostupu =BL?TL?1BTvi; z skan A-ortogonalizac vektor rezidu ri.sou inbl?tl?1btvisevypo te n sledovn : y=btvi; di=bu: u=l?tz,( e en soustavyltu=zzp tn mchodem); z=l?1y,( e en soustavylz=yp m mchodem); zen po tupr chod cyklem)dimenz maticea. enozedvou st.prvn znichodpov d podm ncenarelativn chybureziduaa druh jeomezen po tuprov d n chiterac metodysdru en chgradient (ome- Krit riumnaukon en cykluvt lemetodysdru en chgradient (#)jeslo- 5Vt to stijsouvyhodnocov nyv sledkydvoun euveden ch loh,kter byly zvolenytak,abyjejich e en bylosnadnovyj d iteln vanalytick mtvaru.pro Numerick p klady jegrafem,pop.tabulkouzn zorn no: ka douzmi ovanouvariantumetodyktivn choblast aproobazadan p klady odpov daj c Lagrange vmultiplik tor; chyba e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)al(!); vypo ten e en stavov lohy; po etiterac metodysdru en chgradient pot ebn chkv po tu^uh(!); slopodm n nostimaticeavz vislostinah. dkonvergencevypo ten zchyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!); 14

15 P klad1nech rozm ryktivn oblastijsoulx=ly=3,krokdiskretizace kter tabulkyaobr zkynav c. Vp pad pot ebyobjasn n n kter chdosa en chv sledk jsouuvedenyn - stavov hoprobl muh=33aparametrukon en metodysdru en chgradient "=10?5.Stavov lohajedenov nan sledovn : (P)1 8<:?4u=fv kde p i em uz=x?lx +c(y)?xy?ly f=?4uz; (y)=38siny c+lx +cly +c?y; razn vyzna en oblastiodpov d mno in bod,vn funkceuznab v nulov Prolep p edstavuogeometrii lohyuv d meobr zek4,kdehranicev - y=y?ly +c;c=0:565: hodnoty.funkceuzjetedy e en m lohy(p)1nat tooblasti torynahranicijed na KrokdiskretizaceHprodistribuovan Lagrangeovymultiplik toryserovn Obr zek4:zn zorn n oblasti!adiskretizace

16 naobr.4. po te n mi,resp.koncov mibodyii,i=1;:::;nc(=4)zn zorn n mikole ky stavov hoprobl muh=14aparametrukon en metodysdru en chgradient P kladnech rozm ryktivn oblastijsoulx=ly=8,krokdiskretizace "=10?5.Stavov lohajevtomtop pad denovan n sledovn : (P) 8<:?4u=fv kde p i em uz=4?x?lx f=?4uz; k ivkaodpov d mno in bod,vn funkceuznab v hodnotynula. Geometrie lohyjedob epatrn zobr zku5,kdeop tv razn vyzna en?4y?ly : torynahranicijed na Obr zek5:zn zorn n oblasti!adiskretizace. po te n mi,resp.koncov mibodyii,i=1;:::;nc(=8)zn zorn n mikole ky KrokdiskretizaceHprodistribuovan Lagrangeovymultiplik toryserovn naobr.5. 16

17 5.1 Vt to stisrovn v mev sledkydosa en jednotliv mizmi ovan mivariantamimfoaplikovan minap klady1a(viz.v sledkynumerick chp klad Vyhodnocen v sledk numerick chp klad kekapitolei). n nanaobr zc ch11,13,15a18.odpov daj c Lagrange vmultiplik torjepakv Vypo ten e en stavov lohy(p)1projednotliv variantymfojsouzn zor- Vyhodnocen v slek p kladu1 n kter zvariantmfozjist me, enejmen chchybjedosa enovp pad u it p pad BLMmetodyuvedenvtabulk ch3a8aprodlmmetodujezn zorn n distribuovan chlagrangeov chmultiplik tor shhanejv t ch,pou ijemelilagrangeovymultiplik torynahranicivar.i.chyba e en ^uh(!)vnorm Porovn n mchyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)z skan hou it m grackynaobr zc ch16a19. problmvar.i.zmi ovan chyby e en ^uh(!)jsouuvedenyvtabulk ch4,9, 13a16. prostorul(!)naprotitomuvych z nejl peprodlmshhanejh eop t [Haslinger,Tomas,Matre,1998]a[Tomas,1997]).Obdobn vztahpro dkonvergencevp pad u it BLMmetodybyldok z nv[girault,glowinski,1995], alest mrozd lem, ebylauva ov nachyba e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(). norm prostoruh1(!)vych z prodlmshh,resp.blmvar.i.umetody DLMbylodok z no, e dkonvergence=1=?",kde"jev t ne 0(viz. Nejlep,resp.nejhor dkonvergencevypo ten zchyby e en ^uh(!)v navevelmislab msmyslu(viz.pozn.3.3).chyba e en pad u it DLMmetodyjehodnotakolem0.5,kde toublmmetodyjeto dov pouze10?.tatovelmin zk hodnotajezp sobenat m, epodm nka Z dukonvergencevypo ten hoprojednotliv variantymfojevid t, evp d ln kov podoblastoblasti!zn zorn n naobr zc ch1a14 rafovan.ihned jevid t, eublmvar.iivzrostl dkonvergencez na ,zat mco chyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1()(viz.tabulky7a1),kdejeob- ^uh(!)m etedyb tvokol hranicevelik aproton sledn prov d mezji ov n vp pad BLMvar.Ivy el dkonvergencedokoncez porn.totojeobvykle zp sobenonevhodnoudiskretizac tory. uveden mprojednotliv variantymfovtabulk ch6,11,15a18.vp pad BLMmetodyje slopodm n nostimaticea dov vjednotk ch,kde toudlm metodyje dov 1018?101.Tatovysok hodnota slapodm n nostinemus Nyn sepod v mena slopodm n nostimaticeavz vislostinakrokuh D lejevelmizaj mav, evp pad u it metodyblmse slopodm n nosti (4.1),pokudbyseuk zalo, espektrummaticeam skokovit rozlo en,t.j.jsou m tje t negativn vlivnapou it metodysdru en chgradient k e en rovnice maticeasezmen uj c msekrokemdiskretizacestavov lohyhrovn zmen- tamd ry.obr zky17a0potvrzuj, erozlo en spektrajeopravduskokovit. 17

18 diskretizaceprodistribuovan Lagrangeovymultiplik toryham n mepouze krokdiskretizacestavov lohyh.tentoefektjezp sobent m, esepom rh=h sezmen uj c mh(hjepevn )zv t uje,co m zan sledeksiln j spln n podm nek(3.1),(3.)vp pad BLMmetody,resp.(3.3),(3.4)uDLMmetody(viz. [Girault,Glowinski,1995],resp.[Tomas,1997]). z visl navelikosti slapodm n nostimaticeaatak narozlo en spektra.z po etiterac jevp pad BLMmetody dov vjednotk ch,kde toudlm tabulek5,10,14a17odpov daj c mjednotliv mvariant mmfojevid t, e Po etiterac metodysdru en chgradient pot ebn chkv po tu^uh(!)je uje.kestejn mujevudoch z ivp pad DLMmetody,pokudzaxujemekrok metodyvdes tk ch.jet ebaje t upozornit, edimenzematiceajeproblm metodunez visl nahaje dov vjednotk ch,zat mcoudlmmetodyje Vyhodnocen v slek p kladu dimenzematiceanahz visl akonkr tn pron p kladje dov 10?103. k torjepakvp pad BLMmetodyuvedenvtabulk ch19a3aprodlm n natentokr tnaobr zc ch1,,3a6.odpov daj c Lagrange vmultipli- metodujezn zorn ngrackynaobr zc ch4a7. Vypo ten e en stavov lohy(p)projednotliv variantymfojsouzn zor- nejl peprodlmshhanejh eproblmvar.i.coset echyby e en BLMvar.IIanejhor chublmvar.i.zmi ovan chyby e en ^uh(!)jsou ^uh(!)vnorm prostorul(!),nejlep chv sledk bylodosa enovp pad u it Chyba e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)vych z vtomtop pad op t uvedenyvtabulk ch0,4,7a30. p pad vy eltedy dkonvergenceproblmvar.ilep,ne problmvar.ii, chyby e en ^uh(!)vnorm prostoruh1(!)zji ujeme, enejlep konvergence bylodosa enovp pad DLMsHhanejhor problmvar.ii.vtomto Porovn n m d konvergencevypo ten chprojednotliv variantymfoz alechyba e en ^uh(!)jejakvnorm prostoruh1(!),takl(!)podstatn hor. hjeprojednotliv variantymfouveden vtabulk ch,6,9a3.vp pad u it BLMmetodyvych z slopodm n nostimaticea dov vdes tk chaop t sezmen uj c msekrokemhsezmen ujei slopodm n nostimaticea,naproti slopodm n nostimaticeavz vislostinakrokudiskretizacestavov lohy Nav cudlmshhvp kladech1ineplat, ebysesezmen uj c mkrokem h slopodm n nostizv t ovalo.konkr tn proh=1=3je slopodm n nosti zobr zk 5a8jevid t, espektrummaticeajeop trozd lenoskokovit. tomuudlmmetodyjestejn jakoup edchoz hop kladu dov 1018?101a maticeav t,ne proh=1=4.totom eb tzp sobeno: 1.Rektangulace^R1=4jezjemn n m^r1=,kde torektangulace^r1=3nikoli..vp pad protnut obd ln kov hoelementudiskretizacestavov lohyhra- lennadv sti.pokudbyplocha stiele- 18

19 nim ln amaxim ln hodnotouprvk maticebbybylobrovsk.totoby mentupat c dopl kov oblastibylavelmimal,pakrozd lmezimi- m lozan sledekzanesen chybydov po tumaticea=bl?tl?1bt zn zorn n vtabulk ch1,5,8a31.op tvp pad u it BLMmetodyjsou Po tyiterac metodysdru en chgradient projednotliv variantymfojsou (viz.[haslinger,tomas,matre,1998]). dov 10?103. BLMmetodutak dov vjednotk ch(nez visl nah)aprodlmmetodu dov vjednotk chaudlmmetodyvdes tk ch.dimenzematiceajepro 19

20 KapitolaII-Tvarov optimalizace Vpraxisesetk v mescelou adou loh,vnich tvarsou stim podstatn vlivnakvalituv sledn hoproduktu(stroj renstv,hornictv atd.).matematick 6 Zad n lohy optimalizace. veli inasouvis sgeometri probl mu.velk t da lohtvarov optimalizacem discipl nazab vaj c sehled n moptim ln hotvarustrukturysenaz v tvarov n sleduj c sch ma: Tvarov optimalizaceje stteorieoptim ln ho zen,vekter kontroln (P) 8<: J(!;u(!))=min Najdi!Otakov, e kde!jeoblasthraj c roli d c veli iny,ojemno inap pustn choblast, u(!)je e en stavov hoprobl mu(p)ajjecenov funkcion l,jeho v b r!oj(!;u(!)); jez visl natom,cochcemeoptimalizovat.existence e en (P)jerozebr nav [Pironneau,1984]a[Haslinger,Neittaanm ki,1996]. zmi ovan vprvn kapitole, sti3. algoritm,jejich innosttestujemenacel ad lohtvarov optimalizace.k numerick realizacistavov hoprobl mu(p)pou ijemejednotliv variantymfo Na mc lembude e it lohu(p)prost ednictv mn kolikaoptimaliza n ch 7 Klasick p stupk loh mtvarov optimalizacd memno inouoh,jej v echnyprvky(oblasti)jsouur enykone n m,stejn Nejd vepop emeaproximaci lohy(p).mno inup pustn choblast Onahra- velk mpo temparametr (Ohm eb tnap.mno inaoblast spo stech izomorsmustdmezimno inamiohaun sledovn : polygon ln hranic ).Zv euveden hovypl v, elibovoln oblast!hoh m eb tjednozna n pops navektorem=(1;:::;q)urq,kter nazvemevektoremdiskr tn chn vrhov chprom nn ch.nyn m emedenovat Stavov probl m(p)budeaproximov nu it mmetodykone n chprvk.tuto TD(!h)=;!hOh; aproximaci(p)ozna mejako(p)haodpov daj c e en uh(!h). TD(Oh)=U: 0

21 Aproximac lohy(p)je loha (P)h 8><>: Jh(!h;uh(!h))=min Najdi!hOhtakov, e Vztahmezi(P)a(P)hjepodrobn rozebr nv[haslinger,neittaanm ki,1996]. Klasick zp sobnumerick realizace(p)hjezalo ennapostupn deformaci!hohjh(!h;uh(!h)): hraniceoblasti,p i em nov tvar!(k+1)!(k) hvhodnoudeformac :!(k+1) h =F(k) h(!(k) hh);k=0;1;:::; jezkonstruov nzp edchoz hotvaru kdef(k) hjespojit prost zobrazen takov, e klasick metodakone n chprvk.potommaticov forma(p)hjen sleduj c : P edpokl dejme, e loha(p)jeline rn akjej numerick realizacijepou ita Jh(!(k+1) h ;uh(!(k+1) h ))Jh(!(k) h;uh(!(k) h));k=0;1;:::: (7.1) hodnotuh(!h).vtomtop pad maticetuhostiaavektorzat en Fjsouz visl kdea()jematicetuhosti,f()jevektorzat en au()jevektoruzlov ch A()u()=F(); nageometriioblasti!h.obvykl mzp sobemdenujemeizomorsmustsmezi prostoryvh(!h)arn: (P)hvedenan sleduj c lohuneline rn homatematick hoprogramov n : p i em u()jevektoruzlov chhodnotuh(!h) e c (7.1).Algebraick tvar TS(uh(!h))=u(); (~P) 8<: kdej(;u())jh(t?1 J(;u())=min NajdiUtakov, e inverzn zobrazen ktd,resp.ts.nev hodytaktozformulovan lohyjsou D;T?1 Su()),p i em symbolyt?1 UJ(;u()); z ejm :proka dounovouoblast!(k+1) D,resp.T?1 promkp,p epo tatmaticituhostiavektorzat en ateprvepot e itrovnici(7.1).totoseb hemoptimaliza n hoprocesuopakujemnohokr t,z eho vypl v neefektivnosttohotopostupu. h mus meznovuzkonstruovatjej d len Szna 1

22 8 zaci Metodaktivn choblast vtvarov optimali- oblasti,je jsouzcelanez visl nageometriioblasti!.d sledkemtohoje, e umo n prov d tv echnyv po tynapevn oblastianapevn md len ^Th ijememetoduktivn choblast knumerick realizaci(p)h.tentop stupn m Kodstran n v ezmi ovan chnedostatk neboalespo kjejichpotla en pouprobl mumetoduktivn choblast,vypad n sledovn : maticetuhostijenez visl navektorudiskr tn chn vrhov chprom nn ch. Abstraktn sch ma lohtvarov optimalizace,je u vaj k e en stavov ho (P)h 8><>: Jh(!h;^uh(!h)j!h)=min Najdi!hOhtakov, e kde^uh(!h)vh()je e en m(^p)hhz skan jednouzvariantmetodyktivn ch!hohjh(!h;^uh(!h)j!h); oblast uveden chvkapitolei, sti3.p ipome me, ealgebraick forma(^p)hh jen sleduj c : (~P) 8><>: Au()+BT()()=F(); B()u()=0; Najdi(u();())Rn(h)Rd(H)takov, e Ujevektordiskr tn chn vrhov chprom nn chpopisuj c ch!hoh ad(h)=m(h),resp.d(h)=n(h)vp pad u it BLMmetody,resp. DLMmetody.Znovuopakujeme, epouzematiceb,eventu ln vektorzat - kdeu(),resp.()jevektoruzlov chhodnotfunkce^uh(!h),resp.h(!h), n minablm-technicejestudov nav[glowinski,kearsley,pan,periaux,1995], ticeam eb tspo tenapouzejednounaza tkuoptimaliza n hoprocesua pakji z st v nezm n na.tvarov optimalizacespole n smfo e i izalo e- en Fjsouz visl na,nikoliv akmaticetuhostia.toznamen, ema- [Haslinger,Klarbring,1995],[Peichl,Kunisch,1995]aj.DLM-technikavtvarov optimalizacibylapou itav[haslinger,tomas,matre,1998],[tomas,1997]a dal ch. diumdiferencovatelnostizobrazen : d c prom nn 7! e en stavov lohy.v n sleduj c msebudemeprotozab vatdiferencovatelnost zobrazen 7!u(), kdeu()je st e en (~P).Zformulace(~P)jevid t, e Ned lnousou st optimaliza n hoprocesujeanal zacitlivosti,tojeststu- (8.1) P edpokl d me-li, ezobrazen 7!F()jedostate n hladk,diferencovatelnost7!u()z vis pouzenadiferencovatelnostizobrazen 7!B();B?1(). u()=(i?a?1bt()(b()a?1bt())?1b())a?1f():

23 razen 7!B()i7!B?1()nediferencovateln,proto eprvekbij()matice Bjed nv razem Vp pad Lagrangeov chmultiplik tor nahranici(blm-technika)jsouzob- kdef'jgn(h) j=1jsoub zov funkcevh().pokudtedy sthraniceaiai+1m ne- bij()=r AiAi+1'jds; mentypat c mido^thaz rove jednorozm rn Lebesgueovam ratohotopr niku jekladn,potomzobrazen 7!bij()nen spojit diferencovateln zd vodu nespojitostiprvn derivaceb zov funkce'j(viz.[dankov,haslinger,1996]a pr zdn pr niksvnit n hranic mezidv misousedn mitroj heln kov miele- [Tomas,1997]).Minimaliza n loha(p)hjetedyobecn nehladk.ztohotod vodujenevhodn pou vatnajej e en klasick chgradientn chmetodtechnika)jesice7!b()spojit diferencovateln,alem esest t, enaopak T\hjemal.Nav cseprojev vlivtzv.lockingeectu,kter nyn vysv tl me. zobrazen 7!B?1()spojit nen.tonastanetehdy,kdy plochapr niku Vp pad u it distribuovan chlagrangeov chmultiplik tor (DLM- P edpokl dejme, e^th^th.pakztoho, e plyne, e^uh0nejenvh,ale ir mno in 0h,kde (h;^uh)0;h=08hh(h) t.j.0hjesjednocen v echtroj heln kov chelement pat c ch^th,jejich vnit ek m nepr zdn pr niksh.mno ina0hjeilustrov naobr zkem6prop pad, e 0h=SfTjint(T)\h6=;g; u v merektangulacioblasti.pokudsenyn oblast!hzm n tak, emno ina 8).Tentofenom nop tvylu ujeu it klasick chgradientn chmetod.vlivlocking zm nuoblasti!hzp sobujejej patologick chov n (nap.nespojitost)(viz.obr. 0hz stanestejn,nezm n seani e en ^uh,d sledkem eho jenecitlivostfunkce eectum emeomezitt m, evezmemed len ^TH id,ne ^Th.Dal mo nost!h7!jh(!h;^uh(!h)j!h)nazm nuoblasti!h.tatonecitlivostc lov funkcena potla en lockingeectuspo v vu it Lagrangeov chmultiplik tor nahranici, nebo homogenn Dirichletovaokrajov podm nkajevtomtop pad spln nave slab msmyslu(viz.pozn.3.3),co m zan sledekochranu e en p eduzam en m.vka d mp pad v akdostaneme lohunediferencovatelnou. 3

24 van miobd ln kov mielementy. Obr zek6:zn zorn n mno iny0hn!0h,kdeoblast!0hjetvo en vy rafo- 1 9 Algoritmyglob ln optimalizace rovni(optimaliza n algoritmusmus vz tv vahumo nounediferencovatelnost n hoprocesu( e en stavov hoprobl mu),alep in ur it komplikacenavn j e en lohtvarov optimalizacezvy ujeefektivnostvnit n rovn optimaliza - Shrneme-lidosavadn poznatky,m eme ci, emetodaktivn choblast u it k cenov funkcealockingeect). optimalizacejakojsouga(geneticalgorithm),bga(breedergeneticalgorithm),crs(controlledrandomsearch),sa(simulatedannealing)adal, kter jsouzalo enypouzenavyhodnocov n cenov funkce. Jednouzmo nost,jakodstranittytokomplikace,jeu it algoritm glob ln jsoualgoritmypravd podobnostn,kter e lohyglob ln optimalizacenaz klad modelov n organick hov voje. je jsoutypick mip edstavitelitzv.evolu n chalgoritm.evolu n algoritmy Vt to stipop emestru n algoritmyga,bgaamcrs(modiedcrs), 9.1 Typick sch ma lohglob ln optimalizacejen sleduj c : Formulaceoptimaliza n lohy (P)GO 8<: kde1:::njep pustn vyhled vac prostoronparametrech, f(x)f(x)8x; Najdixtakov, e 4

25 b v glob ln hominima.prostorparametr vpraktick ch loh chjezpravidla f: vymezenintervalemjejichp pustn chhodnot,co vedenaoptimaliza n lohus tzv.boxconstraints.vyhled vac prostortedym emedenovatn sledovn : 7!Rjezvolen cenov funkceaxjebodz,vn m funkcefna- interval<ai;bi>r. kdehj(x);j=1;:::;mjsounerovnostn omezen aiseobvyklevol jako =fx1:::njhj(x)0;j=1;:::;mg; 9. zen hov b ruaprincipechgenetiky.prvkyzprostorujsoureprezentov ny Genetick algoritmyjsouvyhled vac algoritmyzalo en namechanismup iro- GeneticAlgorithm-GA geny.vp pad bin rn ch et zc tytogenynab vaj hodnotdan chsymboly bin rn mi et zci(chromoz my)ajednotliv pozicev et zciseozna uj jako problematice.ka d muchromoz mujep i azenahodnotadan jehokriteri ln (tness)funkc,kter vyjad ujejehovhodnost.mno inachromoz m paktvo populaci. 0a1.Obecn v akmohounab vatlibovoln chhodnotvz vislostina e en selekce; Vlastn GAspo v vopakovan aplikacin sleduj c choper tor : k en ; apopulacesevytv ej c nov. Populace,nan jsouv ezmi ovan oper toryaplikovan,senaz v rodi ovsk mutace. oper toru: ohledemnajejichhodnotukriteri ln funkce.rozli ujemen kolikvarianttohoto Oper torselekcepouzekop rujechromoz myzrodi ovsk populacedonov s roulete-wheelselection-chromoz mysvy hodnotoutnessfunkcejsou dobnostv b rui-t hochromoz mu(pi)vpopulaciovelikostinsespo te kop rov nydonov populacesv t pravd podobnost,p i em pravd po- kdefj,j=1;:::;njehodnotakriteri ln funkcej-t hochromoz mu. n sledovn : pi= PNj=1fj; fi Tatovariantajeomezenat m, em emehledatpouzemaximumanav c hodnotytnessfunkcemus b tkladn. 5

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

MATEMATIKA Jak matematika se ukr v v pra sk m orloji? MICHAL K EK { LAWRENCE SOMER { ALENA OLCOV Matematick stav AV R, Praha { Stavebn fakulta VUT, Praha 1. vod Pra sk orloj vznikl v dob mistra Jana Husa

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

Line rn algebra II podle p edn ek prof. Franti ka ika Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe Obsah Diagonalizovatelnost matic 2 Symetrick transformace 4 3 Hermitovsk matice a kongruentnost 5 4 Pozitivn

Více

Zpracov n v decko v zkumn ch dat trubka Znojil zpracoval Ale K enek nor duben 1995 Obsah 1 Z kladn pojmy 1 2 Momenty a rozd len 1 3 Testovac krit ria 2 4 Optimalizace 2 5 Anal za variance 3 6 Zp tn anal

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 1. Úvod nezbytné kroky ne se p ipojíte 2. Jak si vytvo it heslo 3. Nastavení VPN p ipojení pro Windows 7 1. Úvod Slu ba VPN umo uje vstoupit

Více

Finan ní ízení projekt

Finan ní ízení projekt Finan ní ízení projekt Jaká témata budou probrána v rámci prezentace: Jak pracovat s rozpo tem projektu Jak sledovat harmonogram projektu Jak na finan ní plán projektu Zdroje informací P íru ka pro adatele

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Vzd lávací oblast: Volitelné p edm ty - Um ní a kultura Vyu ovací p edm t: Výtvarná tvorba

Vzd lávací oblast: Volitelné p edm ty - Um ní a kultura Vyu ovací p edm t: Výtvarná tvorba Vzd lávací oblast: Volitelné p edm ty - Um ní a kultura Vyu ovací p edm t: Výtvarná tvorba Charakteristika p edm tu Vzd lávací obsah: Základem vzd lávacího obsahu p edm tu Výtvarná tvorba je vzd lávací

Více

STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE

STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE ST PRVN V EOBECN USTANOVEN l. I. Z kladn ustanoven (1) Spole enstv vlastn k bytov ch jednotek

Více

Prohlá š ení o shode a informace o vý robku

Prohlá š ení o shode a informace o vý robku Prohlá ení o shode a informace o vý robku CSN EN 14471 Systé mové komí ny s p lastový mi vlo kami Po adavky a zku ební metody Edited by Foxit PDF Editor For Evaluation nly. Informace o vý robci: znacení

Více

j^ SPP 0 j = j^ SP 0 T j. Odtud plyne, e 3 j^spp 0 j = j^sp 0 Qj. Ze soum rnosti sdru en ch hl kone n plyne ' = j^ SPQ 0 j = j^ SP 0 Qj, tedy = 1 3 '. Jak jsme d ve zd vodnili, tato konstrukce nem e b

Více

Pravidla pro hodnocení výsledk vzd lávání

Pravidla pro hodnocení výsledk vzd lávání Základní kola pro t lesn posti ené, Opava, Dostojevského 12 Pravidla pro hodnocení výsledk vzd lávání (sou ást VP kola pro ivot, dodatek k 1. 9. 2012) A/ Pravidla pro hodnocení a klasifikaci ák Z Hodnocení

Více

INFORMATIKA Soustavy line rn ch rovnic a po ta e ANTON N JAN A K Pedagogick fakulta UK, Praha vod e en soustav line rn ch rovnic pat mezi lohy, s nimi se seznamuj ci ji na z kladn ch kol ch. N sledn na

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

Výstupy ze sch zky rodi a u itel dne 30.8.2011

Výstupy ze sch zky rodi a u itel dne 30.8.2011 Výstupy ze sch zky rodi a u itel dne 30.8.2011 Sch zky se zú astnilo 7 zástupc rodi, len KRPŠ, paní editelka, celý pedagogický sbor mimo jedné u itelky a paní vychovatelka družiny. P vodní plán byl, aby

Více

Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala

Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala Pr zkumy a ankety provedené v posledních letech jak mezi zam stnavateli, tak mezi absolventy vysokých škol shodn ukazují,

Více

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola )

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád d sledn vychází ze zákona. 561/2004 Sb., o p ed kolním, základním, st edním, vy ím odborné a jiném vzd

Více

ROZVRH KONZULTAČNÍCH HODIN 1.C 8.00-9.30 9.45-11.15 11.30-13.00 13.05-14.35 1.11. Ú M CH AJ NJ 8.11. AJ NJ AP ON ČJ 22.11.

ROZVRH KONZULTAČNÍCH HODIN 1.C 8.00-9.30 9.45-11.15 11.30-13.00 13.05-14.35 1.11. Ú M CH AJ NJ 8.11. AJ NJ AP ON ČJ 22.11. 1.C 1.11. Ú M CH AJ NJ 8.11. AJ NJ AP ON ČJ 22.11. AP CH AJ NJ Ú 29.11. E aula ČJ Ú AJ NJ 1.D 1.11. CH Ú AJ NJ E 8.11. ČJ AJ NJ HZ ON 22.11. AJ NJ Ú M HZ 29.11. AJ NJ Ú ČJ E aula 1.E 1.11. ZB AJ NJ Ú CH

Více

l. 1 Úvodní ustanovení

l. 1 Úvodní ustanovení OBEC V EMYSLICE Obecn závazná vyhlá ka. 1 / 2015 o stanovení systému shroma ování, sb ru, p epravy, t íd ní, vyu ívání a odstra ování komunálních odpad a nakládání se stavebním odpadem na území obce V

Více

V. VYBRAN METODY MATEMATICK STATISTIKY Neoci ln u ebn text pro Matematiku V, FS,FM TUL, { st.. Volf, b ezen 1999 D se ci, e p edm tem teorie pravd podobnosti je tvorba a studium matematick ch model pro

Více

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob dz_dppo0_.pdf Než za te vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. Finan nímu ú adu v, ve, pro 0 Da ové identi ka ní íslo 0 Identi ka ní íslo 0 Da ové p iznání ádné dodate né D vody pro podání dodate

Více

Í Ě Ť Ž š Ž Éč č ž é ě ž ě é ě Í ž š ě é ž ž ž ě ž ž ň ě ž ž ž ž ž žš č ě č ž č č č ě č č ě ž ě ž č č š ě ě č ě ů ů š é č ě š é č ě ě č ů ž č č ě ě ě ž š é č š š é é ě ž é é é ě ě é ě ě š ě ž é é ů ů š

Více

PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI

PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI Tyto výsledky jsou určeny pouze pro respondenty průzkumu a je zakázáno jejich šíření jakoukoliv formou bez souhlasu společnosti Innovative Business s.r.o.

Více

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy ke standardu ISA 720 ODPOV DNOST AUDITORA VE VZTAHU K OSTATNÍM INFORMACÍM V DOKUMENTECH OBSAHUJÍCÍCH AUDITOVANOU Ú ETNÍ ZÁV RKU Aplika ní doložku mezinárodního

Více

LIDSKÉ ZDROJE V ČESKÉ REPUBLICE

LIDSKÉ ZDROJE V ČESKÉ REPUBLICE LIDSKÉ ZDROJE V ČESKÉ REPUBLICE Zpracováno s podporou programu Evropské unie Phare Ústav pro informace ve vzdělávání Národní vzdělávací fond 1999 Autorský tým: Pavla Burdová, Sociologick stav Akademie

Více

SENIORSKÝ DŮM OŘECH. Dne 27.10.2014. Služby Seniorského domu Ořech. SD Bohemia Group a.s.

SENIORSKÝ DŮM OŘECH. Dne 27.10.2014. Služby Seniorského domu Ořech. SD Bohemia Group a.s. SD Bohemia Group a.s. Ukrajinská 1488/10 101 00 Praha 10 Telefon: 731 126 002 Email: info@sdbohemiagroup.cz www.sdbohemiagroup.cz Dne 27.10.2014 SENIORSKÝ DŮM OŘECH Služby Seniorského domu Ořech OBSAH

Více

GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346

GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346 GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346 Dolní B ežany email: geopraha@geopraha.cz, web: www.geopraha.cz Projekt m ení posun

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

U ivatelská p íru ka

U ivatelská p íru ka U ivatelská p íru ka k eearth aplikaci pro prohlí ení vrt a dal ích geologicky dokumentovanýc h objekt z databáze GDO v informa ním systému GS-Geofondu ( íjen 2008) eearth systém umo uje u ivatel m prohlí

Více

Číslo materiálu v sad :8

Číslo materiálu v sad :8 St ední pr myslová škola strojnická Olomouc, t. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 P írodov dné

Více

Odpov di na dotazy uchaze k ve ejné zakázce. 58/2012-17-27 Vytvo ení registru individuálních kont pojišt nc

Odpov di na dotazy uchaze k ve ejné zakázce. 58/2012-17-27 Vytvo ení registru individuálních kont pojišt nc 1. Zajistí vytvo ení systému EDS-A zadavatel? (P íloha 1 ZD, kapitola 1 a 3.5) Zadavatel EDS-A nezajistí, EDS-A je sou ástí dodávky v rámci této ve ejné zakázky. 2. Jaká je používaná ESB platforma? Biz

Více

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení. 7/2000 V Y H L Á K A.7/2000 Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení Obecní zastupitelstvo v Plavsku schválilo dne 21.7.2000 tuto obecn závaznou

Více

Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy. Finan ní ízení

Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy. Finan ní ízení Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy Finan ní ízení OBSAH 1. Metodika zp sobilých výdaj Zdroj informací: P íloha. 8 PP P Metodika zp sobilých výdaj pro ROP SV 2. Monitorovací zprávy Zdroj informací:

Více

Pomáháme uskute ovat Vaše obchodní sny.

Pomáháme uskute ovat Vaše obchodní sny. Pojišt ní D&O Allianz Protect Pomáháme uskute ovat Vaše obchodní sny. Pojišt ní D&O poskytuje pojistnou ochranu p ipravenou na míru len m výkonného vedení spole nosti. Kdekoliv na sv t. Allianz - stojíme

Více

1) CHCEME, ABY RADNICE - M

1) CHCEME, ABY RADNICE - M petice-za-zmenu-pravidel_050509.doc PETICE A POŽADAVKY ob an M stské ásti Praha 3 za zm nu pravidel prodeje byt ve IV. etap privatizace byt a na podporu prohlášení Ob anského sdružení ŽIŽKOV (NEJEN) SOB

Více

č ý ž ř č č š č ž č úč úř š č úč Č ř č š ň ů č ř š ý ř Ž č Ž Ž č Ž úř ř č č Ž ď ř ý č ý č š ř ý ř š ó č ý ř č ý Ž Ž ď č ř č Ž Ž č ý č ř č Ž ř č ů ž š ů ř Ž š ý ň ů ů ř š ž š ý ř ý ř ž č č Ž ř ýš ř č č

Více

MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO

MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra speciální pedagogiky RADKA BENEŠOVÁ III. roč ník prezenč ní studium obor: speciální pedagogika př edškolního vě ku MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM

Více

Sm rnice o pracovní dob

Sm rnice o pracovní dob Sm rnice o pracovní dob Pracovní doba je op t na po adu jednání a Evropská komise pravd podobn zve ejní nové návrhy na související sm rnici za átkem roku 2015. Dopady na EPSU a její lenské organizace budou

Více

FYZIKA Teoretick lohy celost tn ho kola 48. ro n ku FO Ve dnech 27. nora { 2. b ezna se v B lovci uskute nilo celost tn kolo 48. ro n ku fyzik ln olympi dy (viz zpr vu v MFI 16 (2007),. 9, s. 574). V p

Více

Odpov di na dotazy uchaze k ve ejné zakázce. 59/2012-17-27. Digitalizace dokumentace Léka ské posudkové služby SSZ, vyt žování a konsolidace dat

Odpov di na dotazy uchaze k ve ejné zakázce. 59/2012-17-27. Digitalizace dokumentace Léka ské posudkové služby SSZ, vyt žování a konsolidace dat Kde nalezneme barevn rozlišené druhy dokument ke zpracování, ovšem k dispozici máme pouze b dokumenty p ílohy.1. Myslíte si, že bych Vás mohl poprosit o barevnou p ílohu.1.? edm tem pln ní je pouze ernobílé

Více

Nové zdravotnické registry jako součást konceptu ehealth

Nové zdravotnické registry jako součást konceptu ehealth Nové zdravotnické registry jako součást konceptu ehealth Michal Opatřil ICZ a. s. Michal Opatřil ICZ a.s. 2012 www.i.cz 1 Zdravotní registry v C R bud me na ne hrdí FAKTA Souc a st NZIS (Na rodního zdravotnicke

Více

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. ) Po et p íloh II. oddílu P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. ) Po et p íloh II. oddílu P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. Finan nímu ú adu pro / Specializovanému nan nímu ú adu Hlavní mesto ˇ Prahu Územnímu pracovišti v, ve, pro Prahu Da ové identi ka ní íslo C

Více

SPOLUJÍZDA VE VAŠÍ SPOLE NOSTI

SPOLUJÍZDA VE VAŠÍ SPOLE NOSTI SPOLUJÍZDA VE VAŠÍ SPOLE NOSTI Proto e Vy víte, e jsou velice nákladné na provo Šet et votní prost edí Sní ení stresu a zlepšení vzt Redukce pr kováním Menší pot kovacích míst, znamená v dy úsporu jak

Více

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................

Více

historická okna a dve e poctivá ká okna a dve e s adicí o oku 1926

historická okna a dve e poctivá ká okna a dve e s adicí o oku 1926 historická okna a dve e poctivá ká okna a dve e s adicí o oku 1926 Pono te se do velkoleposti minulosti, která o ívá ve paletových oknech a historických dve ích. Tato díla starých truhlá ských mistr zdobí

Více

NÁVRH KONCEPCE DAL ÍHO ROZVOJE ARCHIVU BEZPE NOSTNÍCH SLO EK S VÝHLEDEM NA P TILETÉ OBDOBÍ ANTONÍN KOSTLÁN

NÁVRH KONCEPCE DAL ÍHO ROZVOJE ARCHIVU BEZPE NOSTNÍCH SLO EK S VÝHLEDEM NA P TILETÉ OBDOBÍ ANTONÍN KOSTLÁN NÁVRH KONCEPCE DAL ÍHO ROZVOJE ARCHIVU BEZPE NOSTNÍCH SLO EK S VÝHLEDEM NA P TILETÉ OBDOBÍ ANTONÍN KOSTLÁN P edkládaný návrh koncepce dal ího rozvoje Archivu bezpe nostních slo ek (ABS) s výhledem na dobu

Více

Team Engineering. New in V13. TIA Portal news. Restricted / Siemens AG 2014. All Rights Reserved.

Team Engineering. New in V13. TIA Portal news. Restricted / Siemens AG 2014. All Rights Reserved. Team TIA Portal news siemens.com/s7-1500 Teamengineering jak pracovat v týmu PLC proxy pro práce v týmu pro a PLC inženýry lze uplatnit také v prost edí Classic Kopie a slou ení projekt vzájemné sdílení

Více

Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu z 21. 8. 1944 s po moc ným ra zít kem ŽRS v Pra ze. /Sou kro má sbír ka, SRN/

Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu z 21. 8. 1944 s po moc ným ra zít kem ŽRS v Pra ze. /Sou kro má sbír ka, SRN/ Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu s no vým po moc ným ra zít kem po pře jme no vá ní Ži dov ské ná bo žen ské ob ce na Ži dov skou ra du star ších v Pra ze. /ŽM/ Do pisni ce z ghet ta do pro tek

Více

É É Í Š Š Í ů Ž ž ť ž Ů ů ž ú ů ů Ť Ž ž ůž Č ž ú ž ú ů ů ž ůž ů ů ú ú ž ž ž ž Í Ž ž ž ů ů ů ž ť ž ů ů ž ú ů ž ž ů ž ú ž ú ň ž Í ž ž ž ž ů ů Ž ň ž ž ž ž ž ž ž ů ů ž Ž ó ž ť Í Ž ž ž Ž ž ú ť ž ž ž ž Ž ň ž

Více

ř ě ě ý ě ň ě ý ř ř ě ř ř ý ý ě ě ý ř ý ř ě ý ě ě ň ó ý ř ř ě ř ř ý ě ý ý ř ý ř ě ě ý ě ě ň š ř ě ř ř ý ě ý ě ý ř ý ř ě ě ý ě ě ň š ř ě ř ř ý ě ý ě ý ř ý ý ů ř ý ů ř úú ř ě ý ě š ě š ě š Š ý ř ě ř ř ý

Více

1. IDENTIFIKA NÍ ÚDAJE 2 2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVB, DRUH A UMÍST NÍ...3 3. PODKLADY...4 4. LEN NÍ STAVBY...5 5. V CNÉ A ASOVÉ VAZBY...

1. IDENTIFIKA NÍ ÚDAJE 2 2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVB, DRUH A UMÍST NÍ...3 3. PODKLADY...4 4. LEN NÍ STAVBY...5 5. V CNÉ A ASOVÉ VAZBY... 1. IDENTIFIKA NÍ ÚDAJE 2 1.1 IDENTIFIKA NÍ ÚDAJE STAVBY...2 1.2 IDENTIFIKA NÍ ÚDAJE INVESTORA ADATELE 2 2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVB, DRUH A UMÍST NÍ...3 2.1. DRUH STAVBY....3 2.2. UMÍST NÍ STAVBY.4 3. PODKLADY....4

Více

ě ě č ě ě ý ú ž č é č ě Ž ě ý č Ž ú ů ý ž ý ý ě ž ž ž č ý ě ě ý ě ě ž č é ž é ů ž é ě č ů ý ě ů ů ě ů ě ě ě č ů č č ý ě ě ě é Ž ě Ž Ž č ů ě é ě ě č ě é ý ů ý ý Í č ó ý ý ě ě ů ý č ý ě č ý é Č úč č ě č

Více

Všeobecné obchodní podmínky pro předplatné Literárních novin vydavatelství Litmedia, a.s.

Všeobecné obchodní podmínky pro předplatné Literárních novin vydavatelství Litmedia, a.s. Všeobecné obchodní podmínky pro předplatné Literárních novin vydavatelství Litmedia, a.s. 1. Obecná ujednání 1.1. Tyto V eobecné obchodní podmínky pro dodávku ti t ných periodik formou p edplatného upravují

Více

Mgr. Dana Walterová. Pracovní list. interaktivita. 9-11 let (3. - 5.ročník)

Mgr. Dana Walterová. Pracovní list. interaktivita. 9-11 let (3. - 5.ročník) VY_ 32_INOVACE_10 Anotace Materiál obsahuje pracovní list, na kterém žáci doplňují i, í, y, ý, postupně ve vyjmenovaných a příbuzných slovech po B, L, M a pak v souhrnném cviření Autor Mgr. Dana Walterová

Více

OBSAH 1 } w!"#$%&'()+,-./012345

Více

2 Rozvahové zm ny nevýsledkové a jejich zaú tování

2 Rozvahové zm ny nevýsledkové a jejich zaú tování 2 Rozvahové zm ny nevýsledkové a jejich zaú tování Cíl kapitoly Cílem p edkládané kapitoly je: pochopení podstaty základních ú etních transakcí a jejich promítnutí do rozvahy; pochopení základních pravidel

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern St ední pr myslová škola strojnická Olomouc, t. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 P írodov dné

Více

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM ve vlastnictví eské republiky - p íslušnosti hospoda ení Ministerstva obrany eské republiky a p ísp vkové organizace Správa vojenského bytového fondu Praha (dále jen Pravidla

Více

č č Úč ě č ě č č č ů ů Č č Č š č č ů č ů Ú Š Ť č Ž Ž č Ž š š ě é ůž č Ž č ůž Ž é š ě č š é ůž é č é č é é č ůž č é ě š é č ůž š č š ů ě č Ž š ě č é ě č č ě ě š ě ů ůž š ě ž Ž é Ž ůž ž é š ě č š é Ž ě é

Více

stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014

stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014 stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014 stránka 2 celkem 40 zákon. 83/1990 Sb. o sdružování ob an ve zn ní pozd jších p edpis - zvláštní zákon (má p ednost p ed OZ) zákon. 40/1964 Sb. ob

Více

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV Zadání pro programátory ehled o p íjmech a výdajích OSV za rok 2013, i nasazení verze zpracující p ehled o p íjmech a výdajích za rok 2013 upozornit na projetí dávkového programu v N_UDRZBA pro vy len

Více

ZNALECKÝ POSUDEK . 547/021/2011

ZNALECKÝ POSUDEK . 547/021/2011 ZNALECKÝ POSUDEK. 547/021/2011 o cen obvyklé rodinného domu.p. 53, na pozemku. parc. St. 86. p íslušenství a pozemk. parc. St. 86,. parc. 335/1,. parc. 336/1, k.ú. Ho in ves, obec Ho in ves, zapsáno na

Více

Centrum pro flexibilní zpracování plechových polotovar

Centrum pro flexibilní zpracování plechových polotovar Název ve ejné zakázky: Centrum pro flexibilní zpracování plechových polotovar Od vodn ní vymezení technických podmínek podle 156 odst. 1 písm. c) ZVZ Technická podmínka: Od vodn ní Efektivní pracovní plocha

Více

- 1 - Statut pro ud lení ocen ní "TOP VÍNO SLOVÁCKA"

- 1 - Statut pro ud lení ocen ní TOP VÍNO SLOVÁCKA - 1 - Statut pro ud lení ocen ní "TOP VÍNO SLOVÁCKA" VIII. ro ník 2015 - Slovácko, Zlínský kraj Ocen ní výrobku z odv tví zem d lství a potraviná ství Okresní agrární komora pro okres Uh. Hradi t a Zem

Více

- 1 - ZNALECKÝ POSUDEK . 570/044/2011

- 1 - ZNALECKÝ POSUDEK . 570/044/2011 - 1 - ZNALECKÝ POSUDEK. 570/044/2011 o cen obvyklé 1) nebytového prostoru. 444/7 a v dom.p. 444 na pozemku. parc. 377 v. íslušenství a spoluvlastnického podílu na pozemku a spole ných ástech domu o velikosti

Více

Jazykový rozbor 2 - ešení

Jazykový rozbor 2 - ešení Jazykový rozbor 2 - ešení Varianta A hem okupace se mnozí ob ané podíleli na protifašistickém odboji, který vyjad oval jejich bytostný odpor v i fašismu. (všechny následující úkoly se týkají tohoto souv

Více

Odpov di na dotazy uchaze e k ve ejné zakázce. 29/2014-53-28. SSZ Datový katalog

Odpov di na dotazy uchaze e k ve ejné zakázce. 29/2014-53-28. SSZ Datový katalog Odpov di na dotazy uchaze e k ve ejné zakázce. 29/2014-53-28 SSZ Datový katalog 1. Up es ující dotaz k odpov di Zadavatele k d íve položenému dotazu: V rámci kap. 2.2.8 Požadované sou innosti Zadávací

Více

Ě Ý Ř úř ř ý Á Ř Á É Ř Á Ř É Á š Ž Á Ř Ž ú ř úř úř úř ř š ý ú ř Š ř ů ú ř ř š ř ů ř ř ú Ř ú ř ř ž ř ú ú ý ů ý ř ú ř ř ů ř ú ř ř Ž ů úř úř ř ř ř š ť ř š Ž ý ř ř ů ř úř ň ů ř Ž Ž ř ř ů ů ý ý Ž řň š ř š ý

Více

ESTIA - tepelné erpadlo vzduch-voda

ESTIA - tepelné erpadlo vzduch-voda ESTIA - tepelné erpadlo vzduch-voda ESTIA Venkovní jednotky Toshiba Twin-Rotary kompresor Kostruk n obdobné jako RAV S-DI Pln invertorové ízení Až 30 m délky rozvod chladiva Možnost chlazení (p i použití

Více

Ú innost laseru. The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software

Ú innost laseru. The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software Ú innost laseru The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software Inovace & zku enost Ekonomika a ekologie PLATINO Fiber 2D laserov ezací stroj - perfektní soulad inovace a zku eností. Tento

Více

Vzd lávací oblast : lov k a sv t práce Vyu ovací p edm t: lov k a sv t práce - okruh p stitelské práce a chovatelství

Vzd lávací oblast : lov k a sv t práce Vyu ovací p edm t: lov k a sv t práce - okruh p stitelské práce a chovatelství Vzd lávací oblast : lov k a sv t práce Vyu ovací p edm t: lov k a sv t práce - okruh p stitelské práce a chovatelství Charakteristika p edm tu Vzd lávací obsah: Základem vzd lávacího obsahu p edm tu lov

Více

GRAFICKÝ MANUÁL POVINNÉ PUBLICITY

GRAFICKÝ MANUÁL POVINNÉ PUBLICITY GRAFICKÝ MANUÁL POVINNÉ PUBLICITY pro Opera ní program ivotní prost edí MINISTERSTVO IVOTNÍHO PROST EDÍ STÁTNÍ FOND IVOTNÍHO PROST EDÍ R wwww.opzp.cz zelená linka pro adatele o dotace: 800 260 500 www.sfzp.cz

Více

ČŠ ž ž ň ž ž Ú Š ž ž ž Ú ň Š Ú ň ž Ů ť Š Šť Ů ž ž ž Š ž ž Ú Č Ú Ú Š Ú Ú ť Ú ž ž Čž Ú Ů Ú Ú Ů Ů ť Š ť ž Ů ž Č Š ž Č Č Š Ú ž Ú ž Ú ž ž Š Ů ť ž Ů ž ť ů ť ň Č Š Ť ť Š Ú Š Ú Š ť ž Č ů ů ů ť ů ů ů Š ť ť Á ň

Více

GRAPE SC IPTV. více než televize

GRAPE SC IPTV. více než televize GRAPE SC IPTV více než televize Uz ivatelska pr i rucka TELEVIZE IPTV je digita lni televize, ktera je vzdy o krok napred. Tato televize Va m prina s i nadstandartni funkce a ten nejve ts i komfort pri

Více

Nová forma výuky adaptivní e-learning

Nová forma výuky adaptivní e-learning Kate ina KOSTOLÁNYOVÁ Ostravska Univerzita v Ostrave, eská Republika Nová forma výuky adaptivní e-learning Dnešní spole nost lze popsat p ívlastky informa ní, digitální, spole nost celoživotního vzd lávání,

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

ZNALECKÝ POSUDEK . 3254/08. O cen nemovitostí zapsaných na LV. 552 pro katastrální území Podskalí II, obec Klu enice, okres P íbram.

ZNALECKÝ POSUDEK . 3254/08. O cen nemovitostí zapsaných na LV. 552 pro katastrální území Podskalí II, obec Klu enice, okres P íbram. ZNALECKÝ POSUDEK. 3254/08 O cen nemovitostí zapsaných na LV. 552 pro katastrální území Podskalí II, obec Klu enice, okres P íbram. Objednatel posudku: Ú el posudku: Mgr. Martin Slavata soudní exekutor

Více

Postup při instalaci aplikace Kalkulačka Home Credit Spotřebitelské ú věry 2002

Postup při instalaci aplikace Kalkulačka Home Credit Spotřebitelské ú věry 2002 Postup při instalaci aplikace Kalkulačka Home Credit Spotřebitelské ú věry 2002 V ná sledujícím dokumentu jsme pro Vás připravili poměrně podrobný postup při instalaci software na Váš počítač. Postup je

Více

Projektový tým, indikátory, aktivity projektu, harmonogram. Seminá PAAK ízení projekt

Projektový tým, indikátory, aktivity projektu, harmonogram. Seminá PAAK ízení projekt Projektový tým, indikátory, aktivity projektu, harmonogram Seminá PAAK ízení projekt Projektový tým Kvalitní projektový tým - základem pro úsp ch ka dého projektu Návrh týmu v p ípravné fázi s ohledem

Více

Z ADOST O UZAVR ENI SMLOUVY O U VERU

Z ADOST O UZAVR ENI SMLOUVY O U VERU Happy Konto s.r.o. IC : 28814053 číslo:... U Lesoparku 981 250 91 Zeleneč obchodní zástupce:... zapsana v OR u KS v Hradci Kra love v odd. C, vlozka 28829 Z ADOST O UZAVR ENI SMLOUVY O U VERU A/ UDAJE

Více

Laserová kvalita. The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software

Laserová kvalita. The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software Laserová kvalita The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software Vynikající v kon a kvalita Mnoho dobr ch d vod pro si vybrat Zaphiro ZAPHIRO od Prima Power je nejnov j ím inovací v historii

Více

Zápis.14/2011 ze zasedání Zastupitelstva obce ty koly

Zápis.14/2011 ze zasedání Zastupitelstva obce ty koly Zápis.14/2011 ze zasedání Zastupitelstva obce ty koly Datum Místo ítomní lenové zastupitelstva Omluven 14.12.2011 od 19.00 hodin kancelá Obecního ú adu ve ty kolech Št pán Benca, Libor Jaeger, Vladislav

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

CENOVÁ MAPA STAVEBNÍCH POZEMK M STA OSTRAVY. 5

CENOVÁ MAPA STAVEBNÍCH POZEMK M STA OSTRAVY. 5 CENOVÁ MAPA STAVEBNÍCH POZEMK M STA OSTRAVY. 5 Textová ást 2004 OBSAH 1. Úvod... 3 2. Sou ásti cenové mapy... 3 3. Instrukce k použití cenové mapy... 4 4. Stru ná charakteristika m sta... 5 5. Metodika

Více

Ý úř ř č ď É ť řň Ž Ť Č č ř č ž ň ř ě ě úř ř č ž ř ě ě ř Š ř ř č ě ě ě š Ů ě ř č ř ě ř ě ž ě ř ě Č š ž ě ě ř ě Č Í š ě ě ů ě č ř Ž ň ř č Ž Ž ě ř ě ů ř ě ú ě ů ě č ř ž ř ě ú ě ů ě ě č ú ě ů ř š Ž č ů č

Více

Zápis. z jednání ádné valné hromady podle ust. 423 zákona o obchodních korporacích

Zápis. z jednání ádné valné hromady podle ust. 423 zákona o obchodních korporacích Zápis z jednání ádné valné hromady podle ust. 423 zákona o obchodních korporacích I. Firma a sídlo spole nosti P-D Refractories CZ a. s. (d íve Moravské šamotové a lupkové závody a. s.) 679 63 Velké Opatovice,

Více

U N I V E R Z I T A P A L A C K É H O V O L O M O U C I P e d a g o g ic k á f a k u lt a Ú s t a v s p e c iá l n p e d a g o g ic k ýc h s t u d i í

U N I V E R Z I T A P A L A C K É H O V O L O M O U C I P e d a g o g ic k á f a k u lt a Ú s t a v s p e c iá l n p e d a g o g ic k ýc h s t u d i í U N I V E R Z I T A P A L A C K É H O V O L O M O U C I P e d a g o g ic k á f a k u lt a Ú s t a v s p e c iá l n p e d a g o g ic k ýc h s t u d i í D I T A D E R K O V Á 2. r o n ík n a v a z u j íc

Více

Akademické gymnázium, škola hl. m. Prahy, Št pánská 22, Praha 1

Akademické gymnázium, škola hl. m. Prahy, Št pánská 22, Praha 1 Akademické gymnázium, škola hl. m. Prahy, Št pánská 22, Praha 1 ijímací zkouška z ESKÉHO JAZYKA A VŠEOBECNÉHO P EHLEDU pond lí 23. 4. 2012 Dopl te vynechané pravopisné jevy v etn interpunkce. Na n která

Více

Odpov di na dotazy k ve ejné zakázce. 30/2014-53-27. SSZ Registr IKP

Odpov di na dotazy k ve ejné zakázce. 30/2014-53-27. SSZ Registr IKP Odpov di na dotazy k ve ejné zakázce. 30/2014-53-27 SSZ Registr IKP 1. V dokumentu 4_Priloha_1_Specifikace-predmetu-technicke-pozadavky_Rozvoj-podpora-RIKP v kapitole 2.1 Popis architektury a vazeb v APV

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE. Zpracování generel a pasportizace areál ve správ KSS LK

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE. Zpracování generel a pasportizace areál ve správ KSS LK ZADÁVACÍ DOKUMENTACE podle zákona. 137/2006 Sb., o ve ejných zakázkách, v platném zn ní (dále jen zákon) v rámci zjednodu eného podlimitního ízení pro ve ejnou zakázku na slu by: Zpracování generel a pasportizace

Více

EPC energetické služby se zaru eným výsledkem

EPC energetické služby se zaru eným výsledkem EPC energetické služby se zaru eným výsledkem Postup využití energetických služeb se zaru eným výsledkem (se zaru enou úsporou) v Pardubické krajské nemocnici, a.s. Ing. Vladimíra Henelová, Ing. Helena

Více

Pojistné a majetkové daně - Sociální a zdravotní pojistné POJISTNÉ A MAJETKOVÉ DANĚ. Jaroslav Šafránek

Pojistné a majetkové daně - Sociální a zdravotní pojistné POJISTNÉ A MAJETKOVÉ DANĚ. Jaroslav Šafránek 2008 Pojistné a majetkové daně - Sociální a zdravotní pojistné POJISTNÉ A MAJETKOVÉ DANĚ Jaroslav Šafránek Sociální pojistné Pojišt né osoby Sociální - Pracovní pom r - DP - Spole ník a jednatel - len

Více

M stská ást Praha 22 Ú ad m stské ásti

M stská ást Praha 22 Ú ad m stské ásti M stská ást Praha 22 Ú ad m stské ásti odbor výstavby Nové nám stí 1250, 104 00 Praha 114.j.: P22 8123/2015 OV 10 V Uh ín vsi dne: 3.9.2015 Sp.zn.: MC22 1090/2014 OV 10 Vy izuje: Ing. František Roder Telefon:

Více

JukeboxPlus v6 SETUP

JukeboxPlus v6 SETUP 1 Setup 2 P ehrávání skladeb 3 Nastavení kredit 4 Vizualizace, Ovládání 5 R zné 6 Vzhled 7 Staristika reklam JukeboxPlus v6 SETUP 1 Setup POZOR: Po provedení ve kerých zm n v nastavení je doporu eno program

Více