Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 3

Transkript

1 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 3 Zpracoval: Jakub Juránek Naměřeno: 24. duben 2013 Obor: UF Ročník: II Semestr: IV Testováno: Úloha č. 2: Studium termoelektronové emise 1. Teorie Termoemise je uvolňování elektronů z povrchu kovu, přičemž elektrony získají potřebnou energii k překonání přitažlivých sil zahřátím kovu. Teplotu vlákna můžeme určit z jeho odporu, nebot pro něj platí vztah R t = U f I f = ϱk(1 + αt), (1) kde I f je žhavící proud, U f napětí na katodě, ϱ je měrný odpor vlákna pro 0 C, K = d S poměr délky vlákny a jeho průřezu a t teplota vlákna ve stupních Celsia. Abychom zjistili hodnotu K, musíme určit odpor při známé, například pokojové, teplotě. Pak K = Ze vztahu 1 můžeme určit teplotu vlákna vzorcem t = R p ϱ(1 + αt). (2) R t ϱkα 1 α. (3) Povrch vyžhaveného kovu opouštějí jen elektrony, jejichž energie je větší než výstupní práce w. Tyto elektrony dopadají na anodu a tvoří tzv. nasycený emisní proud. Jeho závislost na termodynamické teplotě T katody je dána vztahem I nas = BT 2 e w kt. (4) kde B je pro danou katodu konstanta a k je Bolzmannova konstanta. Po zlogaritmování a označení y = ln(i nas /T 2 ) a x = 1/T dostaneme tzv. Richardsonovu - Dushmanovu přímku y = w x + ln B. (5) k z jejíž směrnice můžeme určit výstupní práci daného kovu. Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce, tzv. Schottkyho efekt. Velikost toho pole můžeme přibližně odhadnout pomocí vztahu E = U a L D D 1 r ln(r/r), (6) kde D je vzdálenost anody od žhavené katody, L vzdálenost anody od rovinné, studené části katody, r poloměr katody, R poloměr anody a U a je anodové napětí. 1

2 Pro nasycený emisní proud pak platí vztah ln I nas e = ln I nas + 3 4πɛ 0 k 2 T 2 E, (7) kde ɛ 0 je permitivita vakua a I nas je nasycený emisní proud bez přítomnosti pole. Logaritmus anodového proudu ln I nas je tedy přímo úměrný odmocnině anodového napětí U a. Nebot pro malá napětí se Scottkyho efekt v praxi neprojeví, dostaneme v této závislosti část, kdy proud dosáhne hodnoty I nas a bude přibližně konstantní. Tato část se projeví ve vynášené závislosti též jako konstantní úsek, ze kterého můžeme odečíst hodnotu ln I nas, resp. I nas. Náběhovou částí anodového proudu rozumíme tu část závislosti I a na U a, kdy je anodové napětí záporné, ale ne tak velké, aby žádný emitovaný elektron nepřešel z katody na anodu, a která má exponenciální tvar. Tuto část pak můžeme popsat vztahem I = I 0 e eua kte, (8) kde T je teplota emitovaných elektronů, kterou odsud můžeme určit ze směrnice zlogaritmované závislosti ln I = ln I 0 + e U a. (9) kt e Teplota těchto elektronů by měla být větší, než je teplota vlákna. 2. Měření K měření užijeme zapojení dle následujícího schématu: Obrázek 1: Elektrické schéma zapojení diody pro studium efektu termoemise. Parametry měření jsou následující: ϱ = 4, Ω m 1 při 0 C α = 4, K 1 r = 0,08 mm R = 17 mm D = 15 mm L = 25 mm Tabulka 1: Parametry měření. 2

3 Nejprve určíme odpor vlákna katody za pokojové teploty a určíme poměr K její délky a průřezu. Měření provedeme pro nízké hodnoty proudu I f, aby se vlákno příliš nezahřálo. U f [V] I f [A] R p [Ω] 0, , , 79 0, , , 79 0, , , 81 0, , , 84 0, , , 88 Tabulka 2: Hodnoty žhavícího napětí a proudu a dopočteného odporu katody při pokojové teplotě. R p = (0, 82 ± 0, 02) Ω T = 300 K K = (14, 9 ± 0, 4) m 1 Dále naměříme výstupní práci pomocí Richardsonovy - Dushmanovy přímky. Naměřené a dopočítané hodnoty v příloze. 0, ,0015 0, ,0016 0, , y=inas/t 2 [A K -1 ] , ,0015 0, ,0016 0, ,0017 x=1/t [K -1 ] Obrázek 2: Naměřená Richardsonova - Dushmanova přímka. Ze směrnice této přímky pak určíme výstupní práci w = (2, 03 ± 0, 01) ev 3

4 Dále budeme měřit Schottkyho efekt. Měření bude probíhat za konstantního odporu, resp. konstantní teploty katody. U f = 3, V I f = 1, A R t = 2,13 Ω T = 671 K Naměřené a dopočtené hodnoty opět v příloze. 11,6 11,7 11, ,6 lineární část nelineární část proložená přímka ln I nas 11,7 11,8 ln I'nas 11,9 11, ,1 12,1 12, U 12,2 Obrázek 3: Závislost logaritmu proudu na odmocnině anodového napětí při proměřování Schottkyho efektu. Z grafu ln I nas = -11, I nas = 7,07 µa Z proložené přímky dostáváme, že rozdíl proudu od nasyceného je pro anodové napětí 500 V roven I nas = (1, 86 ± 0, 01) µa Teoretickým výpočtem dle vztahu 7 by tento rozdíl měl být I nas,t = 5, 52 µa 4

5 Nakonec pro dvě hodnoty žhavícího proudu I f změříme oblast náběhového proudu a určíme teplotu elektronů. I f = 1,803 A U f = 3,836 V T = 671 K I f = 1,903 A U f = 4,161 V T = 687 K 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3, ,2 5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3, ln I ln I ,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3,2 U a [V] ,2 5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 U a [V] Obrázek 4: Závislost logaritmu proudu na anodovém napětí v náběhové oblasti pro I f = 1, 8 A. Obrázek 5: Závislost logaritmu proudu na anodovém napětí v náběhové oblasti pro I f = 1, 9 A. Ze směrnic určíme teploty elektronů T e1,8 = (2500 ± 170) K T e1,9 = (2630 ± 120) K 3. Závěr Nejprve jsme určili odpor katody, z čehož jsme vypočetli poměr její délky a průřezu. Pomocí Richardsonovy - Dushmanovy přímky jsme určili výstupní práci wolframového vlákna katody na (2, 03 ± 0, 01) ev. Udávaná výstupní práce wolframu, je však 4,5 ev, tedy více jak dvojnásobná. Dále jsme proměřili Schottkyho efekt, tedy vliv přítomnosti elektrického pole na velikost nasyceného proudu. Lineárním proložením jsme určili přírůstek při 500 V na (1, 86±0, 01) µa, zatímco z teoretické závislosti jsme dostali přírůstek trojnásobný 5, 52 µa. Nakonec jsme určili teplotu vystupujících elektronů pro dvě různé hodnoty žhavícího proudu. Z těchto hodnot vidíme, že teplota elektronů je opravdu vyšší, než teplota katody. Též bychom mohli tvrdit, že teplota elektronů roste z rostoucím žhavícím proudem, na což ale máme málo měření a navíc námi naměřené teplotní intervaly mají neprázdný průnik, díky čemuž nemůže vyloučit ani možnost konstantní teploty či dokonce teploty klesající. 5

6 Přílohy U f [V] I f [A] I nas [A] R t [Ω] t [ C] T [K] x [K 1 ] y [A K 1 ] 2, , , , , ,96 2, , , , , ,83 2, , , , , ,70 2, , , , , ,58 2, , , , , ,43 2, , , , , ,33 2, , , , , ,21 2, , , , , ,07 2, , , , , ,86 2, , , , , ,74 2, , , , , ,63 3, , , , , ,52 3, , , , , ,41 3, , , , , ,30 3, , , , , ,19 3, , , , , ,08 3, , , , , ,97 3, , , , , ,76 3, , , , , ,66 3, , , , , ,56 3, , , , , ,45 3, , , , , ,35 3, , , , , ,25 3, , , , , ,15 3, , , , , ,05 3, , , , , ,95 3, , , , , ,76 3, , , , , ,66 3, , , , , ,56 3, , , , , ,46 3, , , , , ,36 3, , , , , ,26 3, , , , , ,16 3, , , , , ,07 3, , , , , ,97 3, , , , , ,87 3, , , , , ,78 3, , , , , ,69 3, , , , , ,60 3, , , , , ,51 3, , , , , ,43 4, , , , , ,33 4, , , , , ,25 4, , , , , ,14 4, , , , , ,07 4, , , , , ,97 Tabulka 3: Naměřené a dopočítané hodnoty pro výpočet výstupní práce. 6

7 U a [V] I nas [µa] Ua ln I nas E [10 3 Vm 1 ] 5,1 5, ,26-12, ,1 5, ,02-12, ,1 6, ,88-11, ,1 6, ,48-11, ,8 6, ,08-11, ,0 7, ,48-11, ,0 7, ,92-11, ,9 7, ,32-11, ,9 7, ,06-11, ,8 7, ,73-11, ,8 7, ,23-11, ,8 7, ,82-11, ,8 7, ,48-11, ,7 7, ,98-11, ,4 7, ,97-11, ,1 8, ,84-11, ,0 8, ,65-11, ,7 8, ,41-11, ,3 8, ,12-11, ,2 8, ,81-11, ,7 8, ,48-11, ,6 8, ,11-11, ,3 8, ,71-11, ,9 8, ,29-11, ,8 8, ,85-11, ,2 8, ,42-11, ,2 8, ,85-11, ,8 8, ,46-11, ,6 8, ,86-11, ,0 8, ,47-11, ,0 8, ,95-11, ,0 8, ,42-11, ,0 8, ,79-11, ,0 8, ,29-11, ,0-22, Tabulka 4: Naměřené a dopočítané hodnoty pro Schottkyko efekt. 7

8 U a [V] I [µa] ln I -4,39 0, , ,29 0, , ,21 0, , ,11 0, , ,01 0, , ,91 0, , ,79 0, , ,71 0, , ,59 0, , ,51 0, , ,39 0, , Tabulka 5: Hodnoty anodového napětí a proudu v náběhové oblasti pro I f = 1, 8 A. U a [V] I [µa] ln I -4,99 0, , ,89 0, , ,79 0, , ,71 0, , ,59 0, , ,51 0, , ,41 0, , ,29 0, , ,19 0, , ,09 0, , ,99 0, , ,91 0, , ,79 0, , ,69 0, , ,61 1, , ,49 1, , Tabulka 6: Hodnoty anodového napětí a proudu v náběhové oblasti pro I f = 1, 9 A. 8