3. Implicitní funkce
|
|
- Dagmar Švecová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 3. Implicitní funkce.jedánvztah e xy +siny+ y 2 =abod[2,0]. () Dokažte,žetímtovztahemjedefinovánahladkáfunkce y=ϕ(x)vjistém okolíbodu2,prokterouplatí ϕ(2)=0; (2) napišterovnicitečnykegrafufunkce ϕvbodě2. 2.Jedánvztah x 2 +2y 2 +3z 2 + xy z 9=0abod[, 2,]. () Dokažte,žetímtovztahemjedefinovánahladkáfunkce z= z(x,y)vjistém okolí Ubodu[, 2],prokterouplatí z(, 2)=; (2) určete z, z vokolí U; (3) napišterovnicitečnérovinykegrafufunkce z= z(x,y)vbodě[, 2]. 3.Jedánavztah x 2 +2xy 2 + y 4 y 5 =0abod[0,].Dokažte,že () tímtovztahemjedefinovánahladkáfunkce y= ϕ(x)vjistémokolíbodu0, prokterouplatí ϕ(0)=; (2) spočtěte ϕ (0)aϕ (0); (3) funkce ϕrostevjistémokolíbodu0. 4.Dokažte,žemnožinabodů[x,y,z] R,kterésplňujívztah x 2 + y 2 + z 2 3xyz=0 jevokolíbodu[,,]popsatelnájakograffunkce f(x,y)definovanénajistém okolíbodu(,),prokterouje f(,)=. Určetetotálnídiferenciálvbodě[,] anapišterovnicitečnérovinykegrafufunkce fvtomtobodě. 5. Spočtěte parciální derivace funkce z v bodě[0, ], která je implicitně zadaná rovnicí x z =log z y asplňuje z(0,)=. 6. V následujících úlohách ukažte, že uvedená rovnice určuje v jistém okolí danéhobodu[x 0,y 0 ]implicitnězadanoufunkci(proměnné x). Spočtěteprvnía druhouderivacitétofunkcevbodě x 0. sin(siny)+cos(sin x)=sin(cos x)+cos(cos y),[π/2,0] arcsin(x+y)+arccos(x 2 + y 2 )=π/2,[0,0] x 3 + y 3 =log x2 +y 2 2,[, ] e 2x+7y log(+x 2 + y 2 )=+y,[0,0] arctg(x+y 2 +cos(x+y)) sin(x+y)= π 4,[0,0] x 3 + y 7 = e xy2 siny,[,0] sin 2 (e x+y )+cos ( 2 e 2y x) =,[0,0] log x 2 + y 2 =arctg y x,[,0] y 2siny= x,[0,0] y=2xarctg y x,[,0] V následujících úlohách ukažte, že uvedená rovnice určuje v jistém okolí daného bodu[x 0,y 0 ]implicitnězadanoufunkci(proměnné x). Spočtěteprvníadruhou derivacitétofunkcevbodě x 0.
2 2 7.sin(xy)+cos(xy)=, [π,0] 8.2x 4 y+ x 3 + y 3 + xy=,[,0] 9.log(x 2 + y 2 +cos(xy))+y=0,[0,0] 0.log(x+arctg y+)+xy=0,[0,0]. x y + y x =2y, [,] 2. y 3 x 2 + y 2 x 2 +sin y=0,[0,0] 3. e sin x2 + e sin xy =2y+2,[0,0] 4. π/2+arcsin(x+y 2 )=arccos(y+ x 2 ),[0,0] 5.arctg(y 2 + xy)=e xy cos x+y,[0,0] V následujících úlohách ukažte, že uvedená soustava rovnic určuje v jistém okolídanéhobodu[x 0,y 0,u 0,v 0 ]implicitnězadanéfunkce u,v(proměnných x,y). Spočtěteoběprvníparciálníderivacetěchtofunkcívbodě[x 0,y 0 ] x=ucos v u y= usin v u, [,0,,0] x=e u + usin v y= e u ucos v, [e+,e,,π/2] xe u+v +2uv= ye u v u =2x, [,2,0,0] +v
3 3.Rovnicetečny: y=0. Výsledky 2.Rovnicetečnéroviny: L(x,y)= 7 5 (y+2)+. 3. ϕ (0)=2, ϕ (0)= 6. 4.Rovnicetečnéroviny: L(x,y)= (x ) (y )+. 5. z (0,)=, z (0,)= 6.., , /2, / /3, 9/ /2, 3/ , , , , , 0 7. Položme F(x,y)=sin(xy)+cos(xy). Funkce FjedefinovánanaR 2 aprojejíparciálníderivaceplatí: (x,y)=cos(xy) y sin(xy) y, (x,y)=cos(xy) x sin(xy) x. OběparciálníderivacejsounaR 2 spojité,stejnějakojejichparciálníderivace, tj. F C 2 (R 2 ).Dáleplatí F(π,0)=0a (π,0)=π 0. Tímjsmeověřili,že naše rovnice určuje v jistém okolí bodu[π, 0] implicitně zadanou funkci proměnné sin(xϕ(x))+cos(xϕ(x))=, cos(xϕ(x)) (ϕ(x)+xϕ (x)) sin(xϕ(x)) (ϕ(x)+xϕ (x))=0, sin(xϕ(x)) (ϕ(x)+xϕ (x)) 2 +cos(xϕ(x)) (2ϕ (x)+xϕ (x)) cos(xϕ(x)) (ϕ(x)+xϕ (x)) 2 sin(xϕ(x)) (2ϕ (x)+xϕ (x))=0. Dosadíme-li x=πapoužijeme-li ϕ(π)=0,dostaneme ϕ (π)=0aϕ (π)=0. 8. Položme F(x,y)=2x 4 y+ x 3 + y 3 + xy. Funkce FjedefinovánanaR 2 aprojejíparciálníderivaceplatí: (x,y)=8x3 y+3x 2 + y, (x,y)=2x4 +3y 2 + x. OběparciálníderivacejsounaR 2 spojité,stejnějakojejichparciálníderivace, tj. F C 2 (R 2 ).Dáleplatí F(,0)=0a (,0)=3 0. Tímjsmeověřili,že naše rovnice určuje v jistém okolí bodu[, 0] implicitně zadanou funkci proměnné
4 4 2x 4 ϕ(x)+x 3 + ϕ(x) 3 + xϕ(x) =0, 8x 3 ϕ(x)+2x 4 ϕ (x)+3x 2 +3ϕ(x) 2 ϕ (x)+ϕ(x)+xϕ (x)=0, 24x 2 ϕ(x)+8x 3 ϕ (x)+8x 3 ϕ (x)+2x 4 ϕ (x)+6x+6ϕ(x)(ϕ (x)) 2 +3ϕ(x) 2 ϕ (x) +ϕ (x)+ϕ (x)+xϕ (x)=0. Dosadíme-li x=apoužijeme-li ϕ()=0,dostaneme ϕ ()= aϕ ()=4. 9. Položme F(x,y)=log(x 2 + y 2 +cos(xy))+y. Funkce F jedefinovánanajistéotevřenémnožině G(lzeukázat,žedokonce G= R 2 )obsahujícíbod[0,0]aprojejíparciálníderivaceplatí: (x,y)= x 2 + y 2 (2x sin(xy) y), +cos(xy) (x,y)= x 2 + y 2 (2y sin(xy) x)+. +cos(xy) Obě parciální derivace jsou na G spojité, stejně jako jejich parciální derivace, tj. F C 2 (G).Dáleplatí F(0,0)=0a (0,0)= 0. Tímjsmeověřili,že log(x 2 + ϕ(x) 2 +cos(xϕ(x)))+ϕ(x)=0, x 2 + ϕ(x) 2 +cos(xϕ(x)) (2x+2ϕ(x)ϕ (x) sin(xϕ(x))(ϕ(x)+xϕ (x))) + ϕ (x)=0, (x 2 + ϕ(x) 2 +cos(xϕ(x))) 2 (2x+2ϕ(x)ϕ (x) sin(xϕ(x))(ϕ(x)+xϕ (x))) 2 + x 2 + ϕ(x) 2 +cos(xϕ(x)) (2+2(ϕ (x)) 2 +2ϕ(x)ϕ (x) cos(xϕ(x))(ϕ(x)+xϕ (x)) 2 sin(xϕ(x))(2ϕ (x)+xϕ (x)))+ϕ (x)=0. Dosadíme-li x=0apoužijeme-li ϕ(0)=0,dostaneme ϕ (0)=0aϕ (0)= Položme F(x,y)=log(x+arctg y+)+xy. Funkce Fjedefinovánanajistéotevřenémnožině Gobsahujícíbod[0,0]aprojejí parciální derivace platí: (x,y)= x+arctg y+ + y, (x,y)= x+arctg y+ +y2+ x.
5 Obě parciální derivace jsou na G spojité, stejně jako jejich parciální derivace, tj. F C 2 (G).Dáleplatí F(0,0)=0a (0,0)= 0. Tímjsmeověřili,že log(x+arctg ϕ(x)+)+xϕ(x)=0, ( ) x+arctg ϕ(x)+ + ϕ (x) +ϕ(x) 2 + ϕ(x)+xϕ (x)=0, ( ) 2 (x+arctg ϕ(x)+) 2 + ϕ (x) +ϕ(x) 2 + x+arctg ϕ(x)+ ϕ (x)(+ϕ(x) 2 ) 2ϕ (x)ϕ (x)ϕ(x) (+ϕ(x) 2 ) 2 +ϕ (x)+ϕ (x)+xϕ (x)=0, Dosadíme-li x=0apoužijeme-li ϕ(0)=0,dostaneme ϕ (0)= aϕ (0)=2.. Položme F(x,y)=x y + y x 2y. Funkce Fjedefinovánanaotevřenémnožině G=(0,+ ) (0,+ ),kteráobsahuje bod[, ]. Pro parciální derivace F platí: (x,y)=yxy + y x log y, (x,y)=xy log x+xy x 2. Obě parciální derivace jsou na G spojité, stejně jako jejich parciální derivace, tj. F C 2 (G).Dáleplatí F(,)=0a (,)= 0. Tímjsmeověřili,že naše rovnice určuje v jistém okolí bodu[, ] implicitně zadanou funkci proměnné x ϕ(x) + ϕ(x) x 2ϕ(x)=0. Tento vztah si přepišme na tvar Nyní postupně obdržíme e ϕ(x)log x e ϕ(x)log x +e xlog ϕ(x) ( ϕ (x)log x+ ϕ(x) x ( ϕ (x)log x+ ϕ(x) x e ϕ(x)log x + e xlog ϕ(x) 2ϕ(x)=0. +e xlog ϕ(x) ) + e xlog ϕ(x) ( log ϕ(x)+ xϕ (x) ϕ(x) ) 2 ( + e ϕ(x)log x ϕ (x)log x+2 ϕ (x) x ( ) 2 log ϕ(x)+ xϕ (x) ϕ(x) ( ϕ (x) (x)+xϕ (x))ϕ(x) xϕ (x)ϕ (x) ϕ(x) +(ϕ ϕ(x) 2 ) 2ϕ (x)=0, ϕ(x) ) x 2 ) 2ϕ (x)=0. 5
6 6 Dosadíme-li x=apoužijeme-li ϕ()=,dostaneme ϕ ()=aϕ ()=4. 2. Položme F(x,y)=y 3 x 2 + y 2 x 2 +sin y. Funkce FjedefinovánanaR 2.Proparciálníderivace Fplatí: (x,y)=2y3 x+2y 2 x, (x,y)=3y2 x 2 +2yx 2 +cos y. OběparciálníderivacejsounaR 2 spojité,stejnějakojejichparciálníderivace, tj. F C 2 (R 2 ).Dáleplatí F(0,0)=0a (0,0)= 0. Tímjsmeověřili,že Postupně obdržíme ϕ(x) 3 x 2 + ϕ(x) 2 x 2 +sin ϕ(x)=0. 3ϕ(x) 2 ϕ (x)x 2 +2ϕ(x) 3 x+2ϕ(x)ϕ (x)x 2 +2ϕ(x) 2 x+cos ϕ(x) ϕ (x)=0, 6ϕ(x)ϕ (x)ϕ (x)x 2 +3ϕ(x) 2 ϕ (x)x 2 +6ϕ(x) 2 ϕ (x)x+6ϕ(x) 2 ϕ (x)x +2ϕ(x) 3 +2ϕ (x)ϕ (x)x 2 +2ϕ(x)ϕ (x)x 2 +4ϕ(x)ϕ (x)x +4ϕ(x)ϕ (x)x+2ϕ(x) 2 sinϕ(x) ϕ (x)ϕ (x)+cos ϕ(x) ϕ (x)=0. Dosadíme-li x=0apoužijeme-li ϕ(0)=0,dostaneme ϕ (0)=0aϕ (0)=0. 3. Položme F(x,y)=e sin x2 + e sin xy 2y 2. Funkce FjedefinovánanaR 2.Proparciálníderivace Fplatí: (x,y)=esin x 2 cos x 2 2x+e sin xy cos xy y, (x,y)=esin xy cos xy x 2. OběparciálníderivacejsounaR 2 spojité,stejnějakojejichparciálníderivace, tj. F C 2 (R 2 ).Dáleplatí F(0,0)=0a (0,0)= 2 0. Tímjsmeověřili,že Postupně obdržíme e sin x2 + e sin xϕ(x) 2ϕ(x) 2=0. e sin x2 cos x 2 2x+e sin xϕ(x) cos xϕ(x) (ϕ(x)+xϕ (x)) 2ϕ (x)=0, e sin x2 (cos x 2 2x) 2 e sin x2 sin x 2 4x 2 +e sin x2 cos x 2 2+e sin xϕ(x) (cos xϕ(x) (ϕ(x)+xϕ (x))) 2 e sin xϕ(x) sin xϕ(x) (ϕ(x)+xϕ (x)) 2 + e sin xϕ(x) cos xϕ(x) (2ϕ (x)+xϕ (x)) 2ϕ (x)=0.
7 7 Dosadíme-li x=0apoužijeme-li ϕ(0)=0,dostaneme ϕ (0)=0aϕ (0)=. 4. Položme F(x,y)=π/2+arcsin(x+y 2 ) arccos(y+ x 2 ). Bod[0,0]jevevnitřkudefiničníhooborufunkce F-můžemetedyspočítatparciální derivacefunkce Fnajistémokolí Gbodu[0,0]: (x,y)= (x+y2 ) 2+ (x,y)= 2x (y+ x2 ) 2 2y (x+y2 ) 2+ (y+ x2 ) 2. Oběparciálníderivacejsounajistémokolíbodu[0,0]spojitéanavíctamjsoujejich parciálníderivacespojité,tj. f C 2 (G).Dáleplatí F(0,0)=0a (0,0)= 0. Tím jsme ověřili, že naše rovnice určuje v jistém okolí bodu[0, 0] implicitně zadanou funkciproměnné x,kterájetřídy C 2.Funkcioznačme ϕajejíderivacevypočítejme postupným arcsin(x+(ϕ(x)) 2 )+π/2 arccos(ϕ(x)+x 2 )=0, +2ϕ(x)ϕ (x) ϕ (x)+2x (x+(ϕ(x))2 ) 2+ (ϕ(x)+x2 ) 2=0, 2 ( (x+(ϕ(x))2 ) 2 ) 3 2 ( 2(x+(ϕ(x)) 2 )) (+2ϕ(x)ϕ (x)) 2 +( (x+(ϕ(x)) 2 ) 2 ) 2 (2(ϕ (x)) 2 +2ϕ(x)ϕ (x)) 2 ( (ϕ(x)+x2 ) 2 ) 3 2 ( 2(ϕ(x)+x 2 )) (ϕ (x)+2x) 2 +( (ϕ(x)+x 2 ) 2 ) 2 (ϕ (x)+2)=0. Dosadíme-li x=0avyužijeme-li ϕ(0)=0,dostaneme ϕ (0)= aϕ (0)= Položme F(x,y)=arctg(y 2 + xy) e xy +cos x y. Funkce FjedefinovánanaR 2 aprojejíparciálníderivaceplatí: (x,y)= y +(y 2 + xy) 2 exy y sin x, (x,y)= 2y+ x +(y 2 + xy) 2 exy x. OběparciálníderivacejsounaR 2 spojité,stejnějakojejichparciálníderivace,tj. f C 2 (R 2 ).Dáleplatí F(0,0)=0a (0,0)= 0. Tímjsmeověřili,že
8 8 arctg((ϕ(x)) 2 + xϕ(x)) e xϕ(x) +cos x ϕ(x)=0. 2ϕ(x)ϕ (x)+ϕ(x)+xϕ (x) +((ϕ(x)) 2 + xϕ(x)) 2 (ϕ(x)+xϕ (x))e xϕ(x) sinx ϕ (x)=0, 2((ϕ(x)) 2 + xϕ(x)) (+((ϕ(x)) 2 + xϕ(x)) 2 ) 2 (2ϕ(x)ϕ (x)+ϕ(x)+xϕ (x)) 2 + 2(ϕ (x)) 2 +2ϕ(x)ϕ (x)+ϕ (x)+ϕ (x)+xϕ (x) +((ϕ(x)) 2 + xϕ(x)) 2 (ϕ (x)+ϕ (x)+xϕ (x))e xϕ(x) (ϕ(x)+xϕ (x)) 2 e xϕ(x) cos x ϕ (x)=0. Dosadíme-li x=0apoužijeme-li ϕ(0)=0,dostaneme ϕ (0)=0aϕ (0)=. 6. u (,0)=, u (,0)=0, (,0)=0, (,0)= u 7. (e+,e) = /(+e), (e+,e) = e/(e+), u (e+,e) = 0, (e+,e)= 8. u (,2)=0, u (,2)=, (,2)= /3, (,2)=/3
Implicitní funkce. 2 + arcsin(x + y2 ) = arccos(y + x 2 ), [0, 0] , 5] stacionární bod?
Implicitní funkce V následujících úlohách ukažte, že uvedená rovnice určuje v jistém okolí daného bodu [ 0, y 0 ] implicitně zadanou funkci proměnné. Spočtěte první a druhou derivaci této funkce v bodě
VíceNalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
Více1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
Více5.3. Implicitní funkce a její derivace
Výklad Podívejme se na následující problém. Uvažujme množinu M bodů [x,y] R 2, které splňují rovnici F(x, y) = 0, M = {[x,y] D F F(x,y) = 0}, kde z = F(x,y) je nějaká funkce dvou proměnných. Je-li F(x,y)
VíceUzavřené a otevřené množiny
Teorie: Uzavřené a otevřené množiny 2. cvičení DEFINICE Nechť M R n. Bod x M nazveme vnitřním bodem množiny M, pokud existuje r > 0 tak, že B(x, r) M. Množinu všech vnitřních bodů značíme Int M. Dále,
Vícemá spojité parciální derivace druhého řádu ve všech bodech této množiny. Výpočtem postupně dostaneme: y = 9xy2 + 2,
4. Parciální derivace a diferenciál. řádu 0-a3b/4dvr.tex Příklad. Určete parciální derivace druhého řádu funkce f v obecném bodě a v daných bodech. Napište obecný tvar. diferenciálu, jeho hodnotu v daných
Více1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
VícePísemná zkouška z matematiky pro FSV(A) LS ,
Písemná zkouška z matematiky pro FSV(A) LS 2002-2003, 28.5. 2003 PříkladA1: SpočtěteinverznímaticikA.Spočtětedet A,det(2A),det(A 2 ),kde 1 1 1 0 0 1 1 1 A=. (10bodů) 0 1 0 1 1 1 0 0 PříkladA2: Rozhodněteokonvergencinásledujícířadypro
Více8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8
8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8 Shrnutí lekce Úvodní 7. kapitola přinesla informace o druzích řešení diferenciálních rovnic prvního řádu a stručné teoretické poznatky o podmínkách existence a jednoznačnosti
VíceDiferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
VíceEXTRÉMY FUNKCÍ VÍCE PROMĚNNÝCH
EXTRÉMY FUNKCÍ VÍCE PROMĚNNÝCH ÚLOHY ŘEŠITELNÉ BEZ VĚTY O MULTIPLIKÁTORECH Nalezněte absolutní extrémy funkce f na množině M. 1. f(x y) = x + y; M = {x y R 2 ; x 2 + y 2 1} 2. f(x y) = e x ; M = {x y R
VíceSpojitost funkcí více proměnných
Reálné funkce více proměnných Reálnou funkcí n reálných proměnných rozumíme zobrazení, které každé uspořádané n ticireálnýchčíselznějaképodmnožinykartézskéhosoučinur R=R n přiřazuje nějaké reálné číslo.
VíceDefinice Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo. z f(x 0 + h,y 0 + k) f(x 0,y 0 ) = Ah + Bk + ρτ(h,k),
Definice 5.2.1. Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo má v tomto bodě totální diferenciál, jestliže je možné její přírůstek z na nějakém okolí bodu A vyjádřit jako
VíceSBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala. Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.
SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala 2000 3 Předmluva Tato sbírka doplňuje přednášky z Matematické
VíceMatematika 1 pro PEF PaE
Tečny a tečné roviny 1 / 16 Matematika 1 pro PEF PaE 7. Tečny a tečné roviny Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Tečny a tečné roviny Tečny a normály grafů funkcí jedné proměnné / 16 Tečny a normály
Více+ 2y y = nf ; x 0. závisí pouze na vzdálenosti bodu (x, y) od počátku, vyhovuje rovnici. y F x x F y = 0. x y. x x + y F. y = F
Příkad 1 ( y ) Dokažte, že funkce F (x, y) = x n f x 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vyhovuje vztahu x F x + 2y F y = nf ; x 0 Ukažte, že každá funkce F (x, y), která má spojité parciální
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 208 Studijní program: Studijní obory: Matematika MA, MMIT, MMFT, MSTR, MNVM, MPMSE Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
VícePřednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4
Přednáška z MA Michal Tuláček 6. prosince 004 Obsah IV.7 Průběhy funkce 3 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 3 Vzorový příklad na průběh funkce ze cvičení 4 4 Příkladynadobumezikapremahusou 7 Definice:
VíceDerivace a průběh funkce příklady z písemných prací
Derivace a průběh funkce příklady z písemných prací Vyšetřete průběh následuících funkcí. Příklad. = x +arctg( x ). D(f) =R.. Funkce e spoitá na R. 3. Funkce není lichá, sudá, ani periodická.. lim x ±
VíceI. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou
Typy příkladů pro I. část písemky ke zkoušce z MA II I. Diferenciální rovnice. 1. Určete obecné řešení rovnice y = y sin x.. Určete řešení rovnice y = y x splňující počáteční podmínku y(1) = 0. 3. Rovnici
VíceDvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,
Spočtěte = { x, y) ; 4x + y 4 }. Dvojné a trojné integrály příklad 3 x y dx dy, Řešení: Protože obor integrace je symetrický vzhledem k ose x, tj. vzhledem k substituci [x; y] [x; y], a funkce fx, y) je
VíceDerivace funkce a parciální derivace
Derivace funkce a parciální derivace Derivace funkce jedné proměnné Derivace vyšších řádů L Hospitalovo pravidlo Parciální derivace. p.1/18 Derivace funkce jedné proměnné Příklad 3.1.1 Vypočtěte z definice
Vícerovnic), Definice y + p(x)y = q(x), Je-li q(x) = 0 na M, nazývá se y + p(x)y =
Cíle Přehled základních typů diferenciálních rovnic prvního řádu zakončíme pojednáním o lineárních rovnicích, které patří v praktických úlohách k nejfrekventovanějším. Ukážeme například, že jejich řešení
VíceK rozpoznání růstu či klesání dané funkce určitém směru nám pomůže gradient, tj. vektor., ln(1 x2 + y 2 [ = y
VKM/IM 017/018 Určete da funkce fx y) ln1 x +y ) v bodě A 1 1 ve směru vektorů u 1 1 0 u 0 1 u 3 1 1 a u 4 1 roste či klesá a určete rychlost měny. Řešení: Funkce fx y) je definovány pro všechny body R
VícePísemná zkouška z Matematiky II pro FSV vzor
Písemná zkouška z Matematik II pro FSV vzor. (0 bodů) Určete a nakreslete definiční obor funkce sin x f(x, ) = (Kalenda 00/) spočtěte její parciální derivace podle všech proměnných všude, kde existují,
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceParciální derivace a diferenciál
Parciální derivace a diferenciál Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceDerivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
VíceKristýna Kuncová. Matematika B3
(5) Funkce více proměnných II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (5) Funkce více proměnných II 1 / 20 Parciální derivace - příklad Otázka Tabulka vpravo znázorňuje hodnoty funkce f (x, y).
VíceParciální derivace a diferenciál
Parciální derivace a diferenciál Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceDefinice globální minimum (absolutní minimum) v bodě A D f, jestliže X D f
Výklad Globální extrémy mají stejný význam jako u funkcí jedné proměnné. Hledáme je bud na celém definičním oboru dané funkce, nebo na předem zadané podmnožině definičního oboru. Definice 6..1. Řekneme,
VíceMATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze
Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III
VícePrůvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat
6. Extrémy funkcí více proměnných Průvodce studiem Hledání extrémů je v praxi často řešená úloha. Např. při cestě z bodu A do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat
Více4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
FBI VŠB-TUO 28. března 2014 4.1. Základní pojmy Definice 4.1. Rovnice tvaru F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 se nazývá obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu a vyjadřuje vztah mezi neznámou funkcí y
VíceQ(y) dy = P(x) dx + C.
Cíle Naše nejbližší cíle spočívají v odpovědích na základní otázky, které si klademe v souvislosti s diferenciálními rovnicemi: 1. Má rovnice řešení? 2. Kolik je řešení a jakého jsou typu? 3. Jak se tato
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
VíceRovnice se separovanými proměnnými
Rovnice se separovanými proměnnými V této kapitole se budeme zabývat následující diferenciální rovnicí: y = g(y)f(x), () kde f a g jsou reálné funkce reálné proměnné. Tato rovnice se nazývá rovnice se
VíceObsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
VíceVI. Derivace složené funkce.
VI. Derivace složené funkce. 17. Parciální derivace složené funkce Budeme uvažovat složenou funkci F = f(g, kde některá z jejich součástí může být funkcí více proměnných. Předpokládáme, že uvažujeme funkce,
VíceObyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých
Obyčejné diferenciální rovnice Obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých se vyskytují derivace neznámé funkce jedné reálné proměnné. Příklad. Bud dána funkce f : R R.
VíceSbírka příkladů z matematické analýzy II. Petr Tomiczek
Sbírka příkladů z matematické analýzy II Petr Tomiczek Obsah Diferenciální rovnice. řádu 3. Separace proměnných......................... 3. Přechod k separaci.......................... 4.3 Variace konstant...........................
Více= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,
V. Lokální extrémy. Příklad 1: Určete lokální extrémy zadané funkce. 1. f(x, y) = x 2 + y 2 + xy 3y 2. Definičním oborem funkce je množina Df = R 2 a funkce f má spojité parciální = 2x + y, = 2y + x 3.
Více0 = 2e 1 (z 3 1)dz + 3z. z=0 z 3 4z 2 + 3z + rez. 4. Napište Fourierův rozvoj vzhledem k trigonometrickému systému periodickému
2 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 1 2 Jméno a příjmení: ID.č. 9.5.2016 1. Řešte diferenciální rovnici: y + 2xy x 2 + 3 = sin x x 2 + 3. y = C cos x x 2 + 1 2. Vypočtěte z 2 e z dz, kde je křivka
VíceMATEMATIKA I REÁLNÁ FUNKCE DVOU A VÍCE PROMĚNNÝCH I FAKULTA STAVEBNÍ MODUL BA01 M09, GA04 M03
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA I MODUL BA01 M09, GA04 M03 REÁLNÁ FUNKCE DVOU A VÍCE PROMĚNNÝCH I STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 1 0 Typeset
VíceZápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A
skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost
VíceDiferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
VíceMATEMATIKA 2. Sbírka úloh. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY
MATEMATIKA Sbírka úloh RNDr. Edita Kolářová, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY MATEMATIKA Sbírka úloh Úvod Dostali jste do rukou sbírku příkladů k přednášce Matematika. Tato sbírka je doplněním textu Matematika.
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o
VíceLogaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)
Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je
Více+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)
Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceDefiniční obor funkce více proměnných, vrstevnice apod.
vičení 1 Definiční obor funkce více proměnných, vrstevnice apod. 1. Najděte definiční obor funkce fx, y = x y + y x. Řešení: D f = { x y a y x }, což je konvexní množina omezená křivkami x = y a y = x.
Více7. Derivace složené funkce. Budeme uvažovat složenou funkci F = f(g), kde některá z jejich součástí
202-m3b2/cvic/7slf.tex 7. Derivace složené funkce. Budeme uvažovat složenou funkci F = fg, kde některá z jejich součástí může být funkcí více proměnných. Předpokládáme, že uvažujeme funkce, které mají
VíceMatematika II: Pracovní listy Funkce dvou proměnných
Matematika II: Pracovní listy Funkce dvou proměnných Petra Schreiberová, Petr Volný Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Ostrava 8 Obsah Funkce dvou proměnných.
VíceK rozpoznání růstu či klesání dané funkce určitém směru nám pomůže gradient, tj. vektor., ln(1 x2 + y 2 [ = y
VKM/IM - 204/205 Určete, da funkce f(x, y) ln( x 2 +y 2 ) v bodě A, ve směru vektorů u, 0, u 2 0,, u 3, a u 4, 2 roste či klesá a určete rychlost měny. Řešení: Funkce f(x, y) je definovány pro všechny
VíceFunkce v ıce promˇ enn ych Extr emy Pˇredn aˇska p at a 12.bˇrezna 2018
Funkce více proměnných Extrémy Přednáška pátá 12.března 2018 Zdroje informací Diferenciální počet http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/fceviceprom.html http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/sbirka_uloh/pdf/7.pdf
Více(5) Primitivní funkce
(5) Primitivní funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (5) Primitivní funkce 1 / 20 Def: Primitivní funkce Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu (a,
Vícepouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na
Matematika II 7.1. Zavedení diferenciálních rovnic Definice 7.1.1. Rovnice tvaru F(y (n), y (n 1),, y, y, x) = 0 se nazývá diferenciální rovnice n-tého řádu pro funkci y = y(x). Speciálně je F(y, y, x)
VícePetr Hasil
Základy Vyšší Matematiky Petr Hasil hasil@mendelu.cz Poznámka 1. Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
VíceZimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 2014/2015 7. prosince 2014 Předmluva
VíceCvičení z AM-DI. Petr Hasil, Ph.D. Verze: 1. března 2017
z AM-DI Petr Hasil, Ph.D. hasil@mendelu.cz Verze: 1. března 017 Poznámka. Příklady označené na cvičení dělat nebudeme, protože jsou moc dlouhé, popř. složité (jako takové, nebo pro psaní na tabuli). V
VíceMatematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza I pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Více1. Písemka skupina A...
. Písemka skupina A.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y y sin 4 y y arccos ) Určete, jestli je funkce y ln prostá? ) Je funkce
Víceverze 1.3 kde ρ(, ) je vzdálenost dvou bodů v R r. Redukovaným ε-ovým okolím nazveme ε-ové okolí bodu x 0 mimo tohoto bodu, tedy množinu
Úvod Diferenciální počet více proměnných verze.3 Následující text popisuje základy diferenciálního počtu více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univerzitě Hradec Králové
VíceHomogenní rovnice. Uvažujme rovnici. y = f(x, y), (4) kde
Homogenní rovnice Uvažujme rovnici kde y = f(, y), (4) f(λ, λy) = f(, y), λ. Tato rovnice se nazývá homogenní rovnice 1. řádu. Ukážeme, že tuto rovnici lze převést substitucí na rovnici se separovanými
VíceZápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 varianta A
Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 varianta A 18. dubna 2016, 11:2013:20 ➊ (1 bod) Nalezn te kritický bod soustavy generujících rovnic e x 6y 6z 2 + 12z = 13, 2e 2x 6y z 3 = 6. Uºijte faktu,
VícePetr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Neurčitý integrál Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
VíceZačneme obráceným postupem k počítání derivací, tj. hledáním funkcí, jejichž derivaci známe.
Kapitola Neurčitý integrál Začneme obráceným postupem k počítání derivací, tj. hledáním funkcí, jejichž derivaci známe.. Primitivní funkce... Primitivní funkce Funkce F se nazývá primitivní k funkci f
VíceNeurčitý integrál. Robert Mařík. 4. března 2012
Neurčitý integrál Robert Mařík 4. března 0 V tomto souboru jsou vysvětleny a na příkladech s postupným řešením demonstrovány základní integrační metody. Ikonka za integrálem načte integrál do online aplikace
VíceDerivace funkce Otázky
funkce je jedním z hlavních nástrojů matematické analýzy. V příští části ukážeme, jak mnoho různorodých aplikací derivace má. Geometricky lze derivaci funkce v nějakém bodě chápat jako směrnici tečny grafu
VíceMatematická analýza 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, )
Matematická analýza, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 6.. 7) Reálná čísla. Určete maximum, minimum, supremum a infimum následujících množin: Z; b) M = (, ), 5 ; c) M =, Q; d) M = { + n : n N}; e)
VíceKapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou
VíceDerivace funkce DERIVACE A SPOJITOST DERIVACE A KONSTRUKCE FUNKCÍ. Aritmetické operace
Derivace funkce Derivace je jedním z hlavních nástrojů matematické analýzy. V příští části ukážeme, jak mnoho různorodých aplikací derivace má. Geometricky lze derivaci funkce v nějakém bodě chápat jako
VíceMatematika II: Pracovní listy do cvičení
Matematika II: Pracovní listy do cvičení Radomír Paláček, Petra Schreiberová, Petr Volný Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Příklady Integrální počet funkcí
VícePŘÍKLADY K MATEMATICE 2
PŘÍKLADY K MATEMATICE ZDENĚK ŠIBRAVA. Funkce více proměnných.. Základní pojmy funkce více proměnných. Příklad.. Určeme definiční obor funkce tří proměnných f(x, y, z) = x y + x z. Řešení: Definičním oborem
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A2. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vsoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A2 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2004 Obsah 1. Cvičení č.1 2 2. Cvičení č.2
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceOtázky k ústní zkoušce, přehled témat A. Číselné řady
Otázky k ústní zkoušce, přehled témat 2003-2004 A Číselné řady Vysvětlete pojmy částečný součet řady, součet řady, řadonverguje, řada je konvergentní Formulujte nutnou podmínku konvergence řady a odvoďte
VíceKristýna Kuncová. Matematika B2
(8) Funkce více proměnných Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (8) Funkce více proměnných 1 / 19 Parciální derivace Definice Derivaci funkce f : R R v bodě a definujeme jako limitu f f (a +
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
VíceI. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY
I. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY 1. Ur ete a nakreslete deni ní obor a vrstevnice funkcí: a) f(, y) = + y b) f(, y) = y c) f(, y) = 2 + y 2 d) f(, y) = 2 y 2 e) f(, y) = y f) f(, y) =
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VíceCyklometrické funkce
Cyklometrické funkce Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x),
VícePotenciál vektorového pole
Kapitola 12 Potenciál vektorového pole 1 Definice a výpočet Důležitým typem vektorového pole je pole F, pro které existuje spojitě diferencovatelná funkce f tak, že F je pole gradientů funkce f, tedy F
VíceFunkce více proměnných. April 29, 2016
Funkce více proměnných April 29, 2016 Příklad (Derivace vyšších řádů) Daná je funkce f (x, y) = x 2 y + y 3 x 4, určte její parc. derivace podle x a podle y prvního i druhého řádu, i smíšené. f x = 2xy
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceRepetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),
Víceverze 1.4 Ekvivalentní podmínkou pro stacionární bod je, že totální diferenciál je nulový
1 Úvod Lokální extrémy funkcí více proměnných verze 14 Následující text popisuje výpočet lokálních extrémů funkcí více proměnných Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT1 na Univerzitě Hradec
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VíceMATEMATIKA 2. Sbírka úloh. Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY
MATEMATIKA Sbírka úloh Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY MATEMATIKA Sbírka úloh Úvod Dostali jste do rukou sbírku příkladů k přednášce Matematika. Tato sbírka je doplněním textu Matematika. Navazuje na
VíceMatematická analýza III.
2. Parciální derivace Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Parciální derivace jsou zobecněním derivace funkce jedné proměnné. V této kapitole poznáme jejich základní vlastnosti a využití. Co bychom
VíceINŽENÝRSKÁ MATEMATIKA DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Robert Mařík Ústav matematiky, LDF, MZLU 5. patro, budova B marik@mendelu.cz www.mendelu.cz/user/marik c Robert Mařík, 2009 Obsah 1 Diferenciální rovnice úvod
VíceTakže platí : x > 0 : x y 1 x = x+1 y x+1 x < 0 : x y 1 x = x+1 y x+1 D 1 = {[x,y] E 2 : x < 0, x+1 y 1 x}, D 2 = {[x,y] E 2 : x > 0, 1 x y x+1}.
E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mráz: Sbírka příkladů z Matematik II (206 II. Diferenciální počet funkcí více proměnných II.. Definiční obor funkce z = f(, Určete definiční obor funkcí a zakreslete jej
VíceTest M1-ZS12-2 M1-ZS12-2/1. Příklad 1 Najděte tečnu grafu funkce f x 2 x 6 3 x 2, která je kolmá na přímku p :2x y 3 0.
Test M-ZS- M-ZS-/ Příklad Najděte tečnu grafu funkce f x x 6 3 x, která je kolmá na přímku p :x y 3 0. Zřejmě D f R. Přímka p má směrnici, tečna na ní kolmá má proto směrnici. Protože směrnice tečny ke
Více