Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím"

Transkript

1 Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bkářského studi Tém 3 Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Osnov přednášky Stticky neurčité konstrukce, stupeň sttické neurčitosti Siová metod Jednoduchý stticky neurčitý nosník Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze Oboustrnně vetknutý nosník v příčné úoze Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku Osnov přednášky / 63

3 Pohybové možnosti voných hmotných objektů Stupeň vonosti n v : moţnost vykont jednu prvoúhou soţku posunu nebo pootočení. voný hmotný bod v rovině: n v =, určen [x, y], různých pooh voný hmotný bod v prostoru: n v =3, určen [x, y, z], 3 různých pooh voná tuhý prut (desk v rovině: n v =3, určen [x, y, ], 3 různých pooh m[x m,z m ] x +x tuhé těeso v prostoru: n v =6, určeno [x, y, z, ], 6 různých pooh +z z Stvební sttik tém č.3 3 / 63

4 Vnější vzby proti posunům Vzb proti posunu znemoţňuje posun podepřeného bodu prutu v zdném směru. ( (b (c (d (e (f (g Jednoduché sdružené vzby proti posunům znázorněné pomocí kyvných prutů ( (b (c (d (e Vzby proti posunům znázorněné pomocí jehnů trojúheníčků Stvební sttik tém č.3 4 / 63

5 Vnější vzby proti pootočení Vzb proti pootočení znemoţňuje pootočení podepřeného bodu prutu v zdné rovině. ( (b (c Jednoduché vzby proti pootočení Úpné vetknutí v prostoru nebo rovině, posuvné vetknutí v rovině. ( (b (c Sdružené vzby proti posunu i pootočení Stvební sttik tém č.3 5 / 63

6 Násobnost vzeb Vnější vzby odebírjí objektu stupně vonosti. n násobná vzb ruší objektu n stupňů vonosti (n=,, 3 Příkdy jednoduchých vzeb tuhého prutu v rovině jejich soţek rekcí Název vzby Kyvný prut Posuvný koub, posuvná vzb Neposuvný pevný koub, pevná vzb Posuvné vetknutí Dokoné vetknutí Násobnost vzby 3 Oznčení vzby, sožky rekcí z z z x z y z x y Stvební sttik tém č.3 6 / 63

7 Zjištění nehybnosti prutu K pevnému podepření objektu je potřeb toik vzeb v, by zrušiy všechny stupně vonosti n v. v = n v v < n v Podepření objektu je kinemticky určité stticky určité, zjištěn nehybnost objektu, pouţitená jko stvební konstrukce. Podepření objektu je kinemticky neurčité stticky přeurčité, nehybnost objektu není zjištěn, jko stvební konstrukce nepřípustná (nedosttečný počet vzeb. v > n Podepření objektu je kinemticky přeurčité stticky v neurčité, nehybnost objektu zjištěn, pouţitená jko stvební konstrukce (větší počet vzeb neţ je nezbytně nutné. Vzby musí být vhodně uspořádány, by skutečně zjišťovy nehybnost objektu nesmí se jednt o tzv. výjimkový přípd kinemticky určité nebo přeurčité konstrukce. Stvební sttik tém č.3 7 / 63

8 Kinemticky stticky určitá konstrukce v = n v v = 3, n v = 3 Podepření objektu je kinemticky i stticky určité P P x b z bz x y P P z Stvební sttik tém č.3 8 / 63

9 Kinemticky stticky určité přípdy podepření prutů ( (e (i n v = 6 n v = n v = 3 Osová úoh (b n v = 3 (f n v = (j n v = 3 Krutová úoh (c n v = 3 (g n v = 3 (k n v = 3 (d n v = (h n v = 3 ( n v = 6 Příčná úoh Stvební sttik tém č.3 Kinemticky určité přípdy podepření prutů 9 / 63

10 Kinemticky přeurčitá konstrukce v > n v Podepření objektu je kinemticky přeurčité stticky neurčité x P P b bx v = 4 n v = 3 z bz x y P P b by bx v = 6 n v = 3 z bz Stvební sttik tém č.3 / 63

11 Kinemticky neurčitá konstrukce v < n v Podepření objektu je kinemticky neurčité stticky přeurčité P P b z bz Objekt v rovnováze jen z určitého ztížení Ve stvební prxi nepoužitené. Stvební sttik tém č.3 / 63

12 Výjimkové přípdy podepření Vzby musí být vhodně uspořádány nesmí vzniknout výjimkové přípdy podepření, které jsou ve stvební prxi nepouţitené. x P P b bx z P P b c z bz cz Stvební sttik tém č.3 / 63

13 Kinemticky určité přípdy podepření prutů (c prut není zjištěn proti rotci vzb proti vodorovnému posunu ndbytečná (d tři vzby proti posunutí, jejichţ směry se protínjí v jednom bodě (e tři vzby proti svisému posunutí v bodech, eţících v jedné přímce ( (d (b (c (e Výjimkové přípdy kinemticky určitého podepření prutů Stvební sttik tém č.3 3 / 63

14 Podmínky rovnováhy uvoněného ztíženého prutu Podepřený prut musí být nehybný v rovnováze. Počet podmínek rovnováhy záeţí n typu řešené úohy, shoduje se s počtem stupňů vonosti nepodepřeného prutu n v. Koik stupňů vonosti v odebírjí objektu vzby, toik vzniká soţek rekcí. v = n v v < n v Počet neznámých soţek rekcí se shoduje s počtem podmínek rovnováhy, prut je stticky určitý pouţitený jko stvební konstrukce. Počet neznámých soţek rekcí je menší neţ počet podmínek rovnováhy, prut je stticky přeurčitý nepouţitený jko stvební konstrukce (rovnováh nemůţe být obecně zjištěn. v > n v Počet neznámých soţek rekcí je větší neţ počet podmínek rovnováhy, prut je stticky neurčitý můţe souţit jko stvební konstrukce (podmínky rovnováhy musí být dopněny podmínkmi přetvárnými-deformčními, předmět Pruţnost psticit. Pokud je determinnt soustvy roven nue jde o výjimkový přípd. Stvební sttik tém č.3 4 / 63

15 Podmínky rovnováhy uvoněných ztížených prutů soustvy Pro kţdý smosttný prut ze sestvit 3 podmínky rovnováhy. Počet vnějších vnitřních vzeb: v = v e + v i Koik stupňů vonosti odebírjí soustvě vzby v, toik vzniká soţek rekcí. v = n v v < n v v > n v Počet neznámých soţek rekcí se shoduje s počtem podmínek rovnováhy, soustv je stticky určitá pouţitená jko stvební konstrukce. Počet neznámých soţek rekcí je menší neţ počet podmínek rovnováhy, soustv je stticky přeurčitá nepouţitená jko stvební konstrukce (rovnováh nemůţe být obecně zjištěn. Počet neznámých soţek rekcí je větší neţ počet podmínek rovnováhy, soustv je stticky neurčitá můţe souţit jko stvební konstrukce. Stupeň sttické neurčitosti s = v - n v Pokud je determinnt soustvy roven nue jde o výjimkový přípd. Stvební sttik tém č.3 5 / 63

16 Kinemtická sttická určitost příhrdového nosníku Prktické pojetí výpočtový mode tvořen hmotnými body (ve styčnících vnitřními vzbmi (pruty, které brání vzájemnému posunutí obou spojovných styčníků. Podmínk kinemtické (sttické určitosti:.s p v e ovinný koubový příhrdový nosník jko soustv hmotných bodů, vnitřních vnějších vzeb Stvební sttik tém č.7 6 / 63

17 Kinemtická sttická určitost F F N 4 N 8 e f g F 3 N N 5 N 9 N 3 N 7 N x N N 6 N c d b z. s p. 4 bz s=7 počet styčníků (v kţdém z nich podmínky rovnováhy p= počet vnitřních prutů (v kţdém z nich neznámá osová sí = = počet jedno dvojnásobných vzeb ( nebo neznámé soţky rekcí Stvební sttik tém č.7 7 / 63

18 Kinemtická sttická určitost F F c N 5 d s=4 N N 3 N 4 p=5 x N b = = z bz. s 8 p. 8.s p. Stvební sttik tém č.7 Stticky i kinemticky určitý rovinný koubový příhrdový nosník Stticky přeurčitý, kinemticky neurčitý rovinný koubový prutový nosník 8 / 63

19 Kinemtická sttická určitost F F Není koubový styčník c N N 5 N 3 N 6 d N 4 s=4 p=6 = x N b bx = z bz. s 8 p. x stticky (vnitřně i zevně neurčitý rovinný koubový příhrdový nosník (kinemticky přeurčitý Stvební sttik tém č.7 9 / 63

20 Určení stupně sttické neurčitosti ovinné rámové konstrukce nosníky. Otevřené prutové soustvy: n s = v 3 p k = p k v počet vnějších vzeb (rekcí i počet i-násobných vnějších vzeb p k počet vnitřních koubových připojení přepočtených n jednoduché připojení. Uzvřené prutové soustvy: n s = 3.u + v 3 p k u počet uzvřených příhrd / 63

21 Siová metod Siová metod (S je: určen k řešení stticky neurčitých konstrukcí, n s, zákdní metodou k řešení stticky neurčitých prutových konstrukcí, metodou přímou. S využívá vede podmínek rovnováhy přetvárných podmínek, princip superpozice princip úměrnosti. Siová metod / 63

22 Siová metod Postup při řešení stticky neurčité konstrukce S:. Určí se n s. Odebráním n s vzeb (vnějších nebo vnitřních se vytvoří zákdní stticky určitá konstrukce 3. Odebrné vzby se nhrdí stticky neurčitými simi nebo momenty (stticky neurčité sožky rekcí nebo interkcí 4. Seství se n s přetvárných podmínek ve formě soustvy ineárních rovnic 5. Řeší se soustv ineárních rovnic, jejich řešením jsou stticky neurčité sožky rekcí nebo interkcí 6. Znost stticky neurčitých sožek rekcí nebo interkcí umožní vypočíst rekce v ponechných vzbách, sožky vnitřních si, přípdně deformce Siová metod / 63

23 Jednoduchý stticky neurčitý nosník Předpokdy: přímý prut s průřezem proměnivým nebo konstntním, b os prutu identická s osou x, jedn s hvních rovin prutu eží v rovině xz, c prut je podepřen ve dvou bodech, d kždá z vnějších vzeb proti posunutí je rovnoběžná s některou ze souřdných os, e kždá z vnějších vzeb proti potočení působí v rovině, jejíž normáou je některá ze souřdných os, f prut může být ztížen prostorově. Jednoduchý stticky neurčitý nosník 3 / 63

24 Jednoduchý stticky neurčitý nosník Stupeň sttické neurčitosti n s = v n v udává počet přebytečných vzeb, tj. počet vzeb, které je nutno odebrt, by se nosník st stticky určitým Prostorová úoh jednoduchého přímého nosníku Obr. 3.. / str. 55 Jednoduchý stticky neurčitý nosník 4 / 63

25 Jednoduchý stticky neurčitý nosník Kždý jednoduchý stticky neurčitý nosník v prostorové úoze ze rozděit n 4 jednodušší úohy:. Osová úoh n v =. Příčná úoh v rovině xz n v = 3. Příčná úoh v rovině xy n v = 4. Krutová úoh n v = Jednoduchý stticky neurčitý nosník 5 / 63

26 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze n s v bx n v bx Siové ztížení N E N A dx Siové ztížení E A dx N E N A dx N E N A dx E N A dx Siové ztížení Otepení t N dx t t t Siová metod v osové úoze Obr. 3.. / str. 58 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze 6 / 63

27 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze Popuštění podpor ub Posunutí ve směru osy x u, Deformční podmínk: d V dném přípdě ( ve směru osy x: ū mjí opčný směr ( ( u ( u ū b mjí stejný směr d u b x u b u x u u b x bx u Siová metod v osové úoze Obr. 3../str.58 7 / 63

28 Příkd 3. Siové ztížení EA 9,68 (4,8,9kN( 5 kn Deformční podmínk 4,8kN( bx bx x ( N E N E x N dx A N dx A 9,68 4,, 5 9,68 x E A 5,7 3 4,8 9,68 5,9kN( 3 ( 3 N 5 9,68,9 dx 5,7 5,9kN( Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 6 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze 8 / 63

29 Příkd 3. Otepení N nosník působí otepení t =5 o C, je konstntní po ceé déce EA 9,68 N x kn, 3 EA 9,68 5 t 5,4 x 74,58 kn( dx α Deformční podmínk: bx x x t 5 t 4, t 9,68 3 bx t -5,, 5 Δt ,4 74,58 kn( ( 74,58 74,58 kn( 74,58 kn( C 4 Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 6 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze 9 / 63

30 d Příkd 3., popuštění podpor Ū = 5 mm =,5 m (doprv Ū b = 8 mm =,8 m (doprv Posunutí Ū rekce mjí opčný směr Posunutí Ū b jednotková sí = mjí shodný směr Přetvárná podmínk: 3 bx x x x u EA b bx ( 9,68,8 bx u b 968, kn( u 968, kn( 5 ( x,8 bx u 3 (,5 968, kn( d u 9,68 u 5,5 968, kn( Zdání řešení příkdu 3. Obr. 3. /str / 63

31 Příčně ztížené stticky neurčité nosníky Stupeň sttické neurčitost i : Přetvárná podmínk pro ztížení siové ztížení změnou tep oty : Přetvárná podmínk pro ztížení popuštěním podpor : n s v n v 3 d Jednostrnně vetknuté stticky neurčité nosníky Obr. 3.. / str. 68 Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 3 / 63

32 Oboustrnně vetknutý nosník v příčné úoze ns v n v 4 Přetvárné podmínky pro siové ztížení ztížení změnou tepoty: b b Přetvárné podmínky pro ztížení popuštěním podpor: d d Siová metod - příčné ztížený oboustrnně vetknutý nosník, obr.3., str / 63

33 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 Nosník z profiu I je ztížen: siově de obr. ( ineárním otepením t =5 o K de obr. (e popuštěním podpor de obr.(h Přetvárné podmínky pro ztížení siové změnou tepoty: Přetvárné podmínky pro ztížení popuštěním podpor: d d Zdání řešení příkdu 3.8, str / 63

34 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení Siové ztížení Zákdní stticky určitá soustv: prostý nosník dvojkoubově uožený Stticky neurčité veičiny: = b =- b ztěžovcí stv: Výpočet rekcí z, bz : z bz (6 (,6 3, 4 3, 4 3, 4,6 3,,6 / 4,8 6,6,8 / 4,8 8kN 7,6kN Průběh momentu o : ( x ( x pro,6 z z x x x 4,8 q q x x pro F ( x x,6 x F q ( x x F Lze též npst: kde F q z F ( x x x F F q q q q x q pro ( x x F x pro x F x 34 / 4

35 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení.ztěžov cí stv x. ztěžovcí x stv Výpočet deformčních součinite ů : b, b b b b b,, E E I I E E dx dx I I zákdní 3 3 dx dx EI EI 6 6 4,8 3EI,6 EI EI EI deformční 4,8 6EI,8 EI úhy,6 EI pro konst.,8 EI prostého průřez nosníku b b 35 / 4

36 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení Výpočet deformčních součiniteů, EI EI dx EI dx EI ( ( Integrci ze provézt : nyticky, pomocí Verščginov prvid, 3 pomocí tbuky.. V dném přípdě je : q q 6,3 EI 58,444 EI F F q q dx dx 36 / 4

37 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení Řešením ineárních rovnic po doszení je: b b ekce : 6,667 knm 3,3444 knm b b 6,66 3, ,563 kn 4,8 4,8 b 6,66 3,344 7,6 7,37 kn 4,8 4,8 Zdání řešení příkdu 3.8, obr. 3., str / 4

38 Lineární Z ekce Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 ztížení změnou tepoty Jde o symetricko u úohu, Řešení dvou ineárních Průrůběohybového z t z otepení z po výšce průrůřez rovnic (, proto momentu, neboťe z 5 ze 5 6,6,8 EI EI EI doszeno EI 4494 knm z t h bz dx - viz obr. 3.(g. 5 redukovt n, 6 t 4,8,4 konst. V ( 5 5 o 4,8 C x dx EI jedinou ve 6, nebo 4,8 4,446 knm tké 5 tvru : Zdání řešení příkdu 3.8, obr. 3., str / 4

39 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 ztížení pokesem podpor Deformční podmínky Pro zvoenou Z S je : d Podoszení,6 4494, (,8 4494, Řešením rovnic b b ( je : Řešení, viz obr. 3.(i, : b ( ( : d d w b, w b d 3.(j b b,4 ( 6,5,4 -,kn w b w b ( w ( 4,8 ( 4 6,5 w 4,8, 4,8 d b d mjí wb 4,8 4 wb 4,8 - stejný 4,65 b (8,49 4,8 směr,3,6 4,8,3,6 4,8 4 8,49kNm 6,44 kn Zdání řešení příkdu 3.8, obr. 3., str. 8 6,5 4 6, / 4

40 Tbuk 3. Vzorce pro koncové momenty vetknutí nosníku se stáým průřezem Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 4 / 63

41 Prostý nosník jko prvek stticky neurčité konstrukce Prostý nosník jko prvek jeho rozkd n díčí stvy Obr / str. 6 Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce 4 / 63

42 Prostý nosník jko prvek stticky neurčité konstrukce, průběhy sožek vnitřních si Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce Průběhy vnitřních si v. stvu v momentovém stvu Obr / str. 6 4 / 63

43 Prostý nosník jko prvek stticky neurčité konstrukce, superpozice průběhu ohybového momentu Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce Superpozice průběhů s přemístěnou zákdní strnou Obr / str / 63

44 Proměnný průřez Výškové náběhy Obr / str. 7 Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 44 / 63

45 Proměnný průřez - příkd 3.5 Řešení pomocí b,, b x n 5 Z tbuky obdobně Výpočet mx,4 q, b q, q b, Výpočet rekcí :, b, b, mx tbuky 3.3 :,3,6, b q : 6,5,545 m 4 x n 3 3,9,,9 q b, x n b,,63kn Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 4 5,5 4 q,5 5 66, ,63,855, 66,85kNm 66, ineární interpoc í dostneme 4 48,37kN,545 6,7kNm,9 Zdání příkdu 3.5 Obr / str / 63

46 Tbuk 3.3 Součinitee pro moment vetknutí (rovnoměrné ztížení Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 46 / 63

47 Tbuk 3.4 Součinitee pro moment vetknutí (bodová sí uprostřed Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 47 / 63

48 Tbuk 3.6 Součinitee pro momenty vetknutí (rovnoměrné ztížení Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 48 / 63

49 Tbuk 3.7 Součinitee pro momenty vetknutí (bodová sí uprostřed Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 49 / 63

50 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze Stupeň sttické n s n v neurčitost i : Deformční pro siové podmínk ztížení : b pro ztížení popuštěním podpor : d Siová metod v krutové úoze Obr / str. 85 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze 5 / 63

51 Zdání: Krutová úoh - příkd 3. Ţeezobetonový nosník (G=9,4. 6 kp konstntního obdéníkového průřezu o šířce b=,4m výšce h=,36m je ztíţen: zkrucujícím ztíţením de obr. 3.5 ( b popuštěním podpor, rd, b, rd. oment tuh osti v kroucení je ( viz tb. : I t b 3 h,96,4 3,36 9,75 4 m 4 G I t 93 knm h/b,,,,3,4,5,46,54,66,77,869,958 h/b,6,7,8,9 3,37,9,74,33,87,633 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze Zdání příkdu 3. Obr / str / 63

52 Krutová úoh - příkd 3., siové ztížení Deformční podmínk oment T T T G T G T I T t T I t dx dx ( 4 7,75 6,5kNm Výsedný průběh T - viz obr. 3.5 (d G G má opčný směr než ztěž. momenty I I : 3 G I 4 G I t t t t 4 4 G I T t dx 7,75kNm (4 T b,5 9 G I t 3,5 3 G I t Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 87 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze 5 / 63

53 Krutová úoh - příkd 3., popuštění podpor Popuštění podpor:, rd, b, rd. Deformční podmínk: d T 4 ( T, rd T GI T b b t d 4 4, d T ( (,, rd, (, T b 4 4,438 rd/knm 4 6,76 knm,3 4, ,76 knm Řešení příkdu 3. Obr / str. 87 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze 53 / 63

54 Výpočet deformce stticky neurčitého nosníku Siový ztěžovcí stv edukční vět: Jednotkový virtuání stv, soužící k výpočtu deformce, stticky neurčitého nosníku (n s může být vytvořen: n původním stticky neurčitém nosníku, n stticky neurčitém nosníku s n sj < n s, (odebráno méně než n s vzeb, n stticky určitém nosníku (odebráno n s vzeb. edukční větu ze použít pro výpočet deformce ibovoné stticky neurčité konstrukce při siovém ztížení. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 54 / 63

55 Výpočet deformce - siový ztěžovcí stv Příkdy voby virtuáního ztěžovcího stvu pro výpočet posunutí středu oboustrnně vetknutého nosníku. Příkdy pikce redukční věty Obr / str. 89 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 55 / 63

56 Zdůvodnění redukční věty N ibovoné stticky neurčité konstrukci ze odstrnit přebytečné vzby nhrdit jejich účinek simi nebo momenty. N stejné, tj. stticky určité konstrukci, ze pk určit virtuání stv konstrukce pro výpočet deformce při využití principu virtuáních si. Pokud se virtuání stv konstrukce určí n stticky neurčité konstrukci, pk jej ze při využití principu superpozice povžovt z výsedný stv n stticky určité konstrukci v řdě díčích ztěžovcích stvů odpovídjících stupni sttické neurčitosti, kdy nhrzujeme odstrněné vzby jejich účinkem. Účinek virtuáních si momentů nhrzujících vzby je nuový, neboť umožňují vypočíst v místě vzby nuovou deformci odpovídjící nhrzené vzbě. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 56 / 63

57 Výpočet deformce-siový ztěž. stv-příkd 3. Vypočtěte průhyb nosníku v bodě s. Nosník je n obr Průběh vypočten s využitím tbuky 3., viz. obr. 3.7(b. Virtuání jednotkový stv zvoen n obr. 3.7 (c. w s Integrá s nyticky dx využitím E I obr. 3. (b (d 5 96 E I E I dx ze P řešit 3 : b de c de Vereščginov tbuky. prvid Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 89 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 57 / 63

58 Výpočet deformce-siový ztěž. stv-příkd 3. Výpočet s vyuţitím Vereščginov prvid: w s E I dx E I dx w w w w s s s s E I E E E I I I ( A ( ( ( P 8 9 P T 4 P A 7P P T 5P 96 3 EI 3 Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 89 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 58 / 63

59 Výpočet deformce ztížení změnou tepoty Výsedná deformce je dán superpozicí: pruţné deformce w pr b deformce vyvoné změnou tepoty w t n zákdní stticky určité konstrukci w w pr w t U jednoduchého stticky neurčitého nosníku konstntního průřezu jsou při konstntní změně tepoty po déce nosníku: v osové úoze ( t, b v příčné úoze při oboustrnném vetknutí ( t c v krutové úoze (změn tepoty se neprojevuje deformce nuové, superponovné deformce se d b vyruší. Tento pozntek neze zobecňovt. Npř.u jednostrnně vetknutého nosníku jiţ tomu tk není. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 59 / 63

60 Výpočet deformce ztížení změnou tepoty Příkd 3.3 Nosník de 3.8 je ztížen změnou tepoty. Vypočtěte průhyb v bodě c. Řešení : EI 4494 knm w w w c pr pr w pr w t,3,8 ( EI 3,395 m 4.56,3,35, / 4494 w t t h t dx,, 5 8 5,3 3,36 3 m w c, ,36 3,93 3 m Zdání řešení příkdu 3.3 Obr / str. 9 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 6 / 63

61 Výpočet deformce popuštění podpor Výsedná deformce je dán superpozic í : pružné deformce w b přemístění m zákdního stticky určitého jko tuhého těes w pr p nosníku w w pr w p Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 6 / 63

62 Výpočet deformce popuštění podpor, příkd 3.4 Vypočtěte svisý průhyb v bodě c oboustrnně vetknutého nosníku z př. 3.8 se zdným popuštěním podpor de obr. 3. (h, je-i jiţ znám průběh ohybového momentu de obr. 3.9 (. Příkd 3.8, obr. 3. Pro výpočet posunutí nosníku jko tuhého těes i pro výpočet pruţné deformce umístíme do bodu c svisou virtuání síu o veikosti. Průběh virtuáního momentu je n obr. 3.9 (b. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku Zdání příkdu 3.4 Obr / str. 9 6 / 63

63 Výpočet deformce popuštění podpor, příkd 3.4 Výpočet posunutí w p jko tuhého těes ze vypočíst při pouţití principu virtuáních prcí w w p ( p (,3 4,8 4,75 3 m (,8,6 4,8 w b Pruţné posunutí w pr se vypočte známými postupy (viz učebnice: w b w pr,844 3 m Cekové posunutí je dáno součtem: w w w w c c p pr 4,75 3, ,594 3 m Zdání příkdu 3.4 Obr / str. 9 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 63 / 63

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.

Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I. Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II.

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II. Pružnost psticit,.ročník kářského studi Tém 9 Přetvoření nosníků nmáhných ohem. ohrov metod Přetvoření nosníků proměnného průřeu Sttick neurčité přípd ohu Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Ktedr stvení

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník Sttik stvebníh konstrukí I..ročník bklářského stui Tém 7 Sttiky neurčitý rovinný kloubový příhrový nosník Vlstnosti rozbor sttiké neurčitosti Sttiky neurčitý tvrově určitý příhrový nosník Sttiky neurčitý

Více

Téma 5 Spojitý nosník

Téma 5 Spojitý nosník Sttik stveních konstukcí..očník kářského studi Tém 5 Sojitý nosník Zákdní vstnosti sojitého nosníku Řešení sojitého nosníku siovou metodou yužití symetie sojitého nosníku Příčinkové čáy nhodié ztížení

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Téma 4 Výpočet přímého nosníku

Téma 4 Výpočet přímého nosníku Stavební statika, 1.ročník bakaářského studia Téma 4 Výpočet přímého nosníku Výpočet nosníku v osové úoze Výpočet nosníku v příčné úoze ve svisé a vodorovné havní rovině Výpočet nosníku v krutové úoze

Více

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví 5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými

Více

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. 7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 ) Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

4.6.3 Příhradové konstrukce

4.6.3 Příhradové konstrukce 4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen

Více

Téma 2 Deformace staticky určitých prutových konstrukcí

Téma 2 Deformace staticky určitých prutových konstrukcí Statika stavebních konstrukcí I.,.ročník bakaářského studia Téma Deformace staticky určitých prutových konstrukcí Katedra stavební mechaniky Fakuta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík kářského studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím: příčé kosttí trojúheíkové spojité ztížeí, spojité ztížeí v osové úoze, mometové

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD3-MO ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve

Více

Úlohy rovnováhy staticky určitých konstrukcí

Úlohy rovnováhy staticky určitých konstrukcí Úohy rovnováhy staticky určitých konstrukcí Úoha: Posoudit statickou určitost či navrhnout podepření konstrukce Určit síy v reakcích a ve vnitřních vazbách Předpokady: Konstrukce je ideaizována soustavou

Více

Petr Kabele

Petr Kabele 4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Příklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole.

Příklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole. Přík 33 : Energie eektrického poe eskového konenzátoru. Ověření vzthu mezi energií, kpcitou veičinmi poe. Přepokáné znosti: Eektrické poe kpcit eskového konenzátoru Přík V eskovém konenzátoru je eektrické

Více

STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I

STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Ivan Kološ, Martin Krejsa, Stanislav Pospíšil, Oldřich Sucharda STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I Vzdělávací pomůcka

Více

4.6 Složené soustavy

4.6 Složené soustavy 4.6 Složené soustavy vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků (tuhých těles, tuhých desek a/nebo bodů) deska deska G G 1 vazby: vnitřní - spojují jednotlivé prvky vnější - připojují soustavu

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Anežka Jurčíková, Martin Krejsa, Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA Vzdělávací pomůcka Ostrava

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

26. listopadu a 10.prosince 2016

26. listopadu a 10.prosince 2016 Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník Stavební statika,.ročník bakalářského studia Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník Obecná a zjednodušená styčníková metoda Průsečná metoda Mimostyčníkové zatížení Katedra stavební mechaniky Fakulta

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM) NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL Předmět: Ročník: Vytvoři: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 9. ČERVNA 2013 Název zpracovaného ceku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOHA 1

Více

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici) Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Přednáška 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce

Přednáška 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce Sik sveníh konsrukí II.,.ročník kářského sudi Přednášk 7, ODM, prosorové příčně ížené pruové konsruke Výpočový mode prosorové konsruke Tvor výpočového modeu Aný pruu v prosoru Příkd řešení prosorového

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík komiového studi Shwederovy vzthy Difereiáí podmík rovováhy eemetu v osové úoze ýpočet vitříh si přímého osíku II 1 d z d ýpočet vitříh si osíků ztížeýh spojitým ztížeím ýpočet osíku

Více

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ PŠ a VOŠ KLDNO MECHNIK I. - TTIK. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ - nosné konstrukce mostů, jeřábů, stožárů, střech, letadel apod. - skládají se z prutů spojených nýty, šrouby nebo svary v kloubech

Více

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Reálnou konstrukci či její části idealizujeme výpočetním modelem, který se obvykle skládá z objektů typu hmotný bod model prvku na který působí svazek sil (často

Více

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady SA2 Přednáška 08 Symetriké konstruke Symetriké a anti(sy)metriké zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady Copyright () 2012 Vít Šmilauer Czeh Tehnial University in Prague,

Více

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá. TRIN_STT_P11.doc STTIK - SOUOR PŘNÁŠK 11. Prutové soustavy, základní pojmy, metody řešení. Teoreticky je PRUTOVÁ SOUSTV definována jako soustava složená z tuhých prutů, které jsou navzájem spojeny ideálními

Více

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

II. 5. Aplikace integrálního počtu

II. 5. Aplikace integrálního počtu 494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu

Více

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav: Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Mezní napětí v soudržnosti

Mezní napětí v soudržnosti Mení napětí v soudržnosti Pro žebírkovou výtuž e stanovit návrhovou hodnotu meního napětí v soudržnosti vtahu: = η η ctd kde je η součinite ávisý na kvaitě podmínek v soudržnosti a pooe prutu během betonáže

Více

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

7 Mezní stavy použitelnosti

7 Mezní stavy použitelnosti 7 Mezní stavy použitenosti Cekové užitné vastnosti konstrukcí mají spňovat dva zákadní požadavky. Prvním požadavkem je bezpečnost, která je zpravida vyjádřena únosností. Druhým požadavkem je použitenost,

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. ZBYNĚK KERŠNER, CSc. ING. ROSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY MODUL BD01-MO3 STATICKY URČITÉ PRUTOVÉ KONSTRUKCE

Více

Analýza stavebních konstrukcí

Analýza stavebních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Analýza stavebních konstrukcí Příklady Petr Konvalinka prof. Ing. Petr Konvalinka, CSc. a kolektiv 009 prof. Ing. Petr Konvalinka, CSc. Ing. Dagmar Jandeková, Ph.D.

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 5 Obsah P řed m lu va 11 P o u žitá sym b o lik a 13 I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 15 1. Úvodní č á s t 17 I. I. Vědní obor mechanika..... 17 1.2. Stavební mechanika a je

Více

Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy

Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) - staticky určité úohy Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného

Více

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složená soustava vznikne spojením hmotných bodů, tuhých desek a tuhých těles Foto: autor Maloměřický most s mezilehlou mostovkou, Brno, tři paralelní trojkloubové

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. ZBYNĚK KERŠNER, CSc. ING. ROSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY MODUL BD01-MO4 STATICKY URČITÉ PRUTOVÉ KONSTRUKCE

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení

Více

ZEMNÍ TLAKY. Princip určování: teorie mezní rovnováhy, rovinná úloha, předpoklad rovinných kluzných ploch

ZEMNÍ TLAKY. Princip určování: teorie mezní rovnováhy, rovinná úloha, předpoklad rovinných kluzných ploch Druhy!"tlk v klidu S r!"ktivní zemní tlk S!"psivní odpor S p ZEMNÍ TLAKY Obr.. Druhy zemních tlků ) tlk zeminy v klidu, b) ktivní zemní tlk, c) psivní zemní odpor, d) závislost velikosti zemního tlku od

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

Analýza stavebních konstrukcí

Analýza stavebních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Analýza stavebních konstrukcí Příklady Petr Konvalinka prof. Ing. Petr Konvalinka, CSc. a kolektiv 009 prof. Ing. Petr Konvalinka, CSc. Ing. Dagmar Jandeková Ing. Radoslav

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M

Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M 1. S jakou vnitřní strukturou silikátů (křemičitanů), tedy uspořádáním tetraedrů, se setkáváme v přírodě? a) izolovanou b) strukturovanou c) polymorfní

Více

4.1 Shrnutí základních poznatků

4.1 Shrnutí základních poznatků 4.1 Shrnutí zákadních poznatků V případech příčných deformací přímých prutů- nosníků se zabýváme deformací jejich střednice, tj. spojnice těžiště příčných průřezů. Tuto deformovanou křivku nazýváme průhybová

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

Veličiny charakterizující geometrii ploch

Veličiny charakterizující geometrii ploch Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová 1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více