VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ

Transkript

1 VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je všeobecně známo, frekvence elekrické síě v České republice a v Evropě obecně je Hz, v někerých dalších významných oblasech svěa (USA, Japonsko) je 6 Hz. To jsou ale jmenovié hodnoy éo frekvence. Skuečná hodnoa frekvence síě závisí na nerovnováze množsví do síě dodávané energie a množsví energie ze síě odebírané a je edy ve skuečnosi nepravidelně proměnná s časem, čili jde o zv. nesacionární veličinu. Je-li množsví odebírané energie výrazně vyšší než množsví vyráběné a do síě dodávané energie, okamžiá frekvence klesá a o může vés k závažným důsledkům. Výrobce energie, resp. její disribuor proo musí sledova okamžiou hodnou frekvence a přizpůsobova výrobu energie resp. spořebu energie ak, aby kolísání frekvence bylo v předepsaných mezích. Z hlediska měření je výhodné, že se v rozsáhlých síích mění okamžiá frekvence pomalu (změny jsou v řádu,1 Hz/s, výjimečně 1 Hz/s), akže v řadě případů je možno považova uo frekvenci za veličinu kvazisacionární, čili nevýrazně se měnící během vzorkování čási průběhu napěí (nebo proudu) pořebné pro další zpracování. To je způsobeno ím, že i při skokové změně spořeby reaguje síť v důsledku velkých servačných hmo generáorů pomalu. Frekvence f je definována jako poče opakování periodického děje za jednu sekundu a v sousavě SI je její jednokou 1 Hz. Nepřímé měření frekvence spočívá ve změření doby periody T uvažovaného periodického děje a užií vzahu f=1/t. Pokud se frekvence signálu mění s časem, nejde ale o periodický děj, akže nelze přímo použí uvedenou definici. Okamžiá frekvence nesacionárního harmonického signálu se pak definuje obvykle s využiím zv. Hilberovy ransformace (viz např. [1]). Doplníme-li reálný (změřený) signál x() imaginární čásí y() nalezenou jako Hilberův obraz signálu x(), vyvoříme ak komplexní, zv. analyický signál z() = x + j y = z e j ϕ ( ) z ( ) ( ). ( ) ( ) (1) Pak je možno definova okamžiou frekvenci (v Hz) vzahem 1 d[ ϕ ( )] f i ( ) = (2) 2π d O použií Hilberovy ransformaci a dalšího aparáu náročnějšího zpracování signálů jsme referovali v práci [2]. Je-li ale během odebírání vzorků pořebných k určení okamžié frekvence frekvence signálu prakicky konsanní, není nuné Hilberovu ransformaci používa a lze používa meody pro určování frekvence signálů periodických. V loňském příspěvku na éo konferenci [3] jsme popsali princip použií MATLABu a vybraných oolboxů pro měření nesacionárních veličin z obecného pohledu a uvedli jsme příklady výsledků pro někeré vybrané meody. Teno příspěvek na loňskou práci navazuje a ukazuje příznivý vliv předběžné číslicové filrace signálu před jeho dalším numerickým zpracováním u někerých meod zjišťování okamžié frekvence. Analýza je zde navíc zaměřena na signály s vysokým zkreslením vyššími harmonickými složkami. Hodnoy ohoo zkreslení jsme převzali z mezinárodní normy [4]. Pro simulace byl použi základní MATLAB [5] a spolupracující oolbox Signal Processing [6]. Podrobná informace o výsledcích simulací je uvedena v příspěvku auorů na 11. Symposiu IMEKO TC-4 (Trends in Elecrical Measuremen and Insrumenaion) [7].

2 2. Způsob využií programu MATLAB a oolboxů pro simulace zkoumaných meod a předběžnou číslicovou filraci signálu Prosředí MATLAB [5] a Signal Processing Toolbox [6] jsme použili pro simulaci ří meod určování okamžié frekvence síě, keré na základě předchozích experimenů paří pro danou aplikaci k nejpřesnějším. Jde o klasickou meodu zero-crossing (ZCR), čili nepřímé měření frekvence pomocí určení doby periody signálu z časového odsupu dvou následujících průchodů nulou ve sejném směru, ale doplněnou předběžnou filrací signálu (a označovanou dále ZCRF). Dále jde o meodu inegraed zero crossing (nepřímé měření frekvence s inegrací signálu před určením jeho doby periody z průchodů nulou, označovanou dále IZC). Poslední ze zkoumaných přesných meod je meoda FFT s použiím okna Hann a inerpolací ve frekvenční oblasi (označovaná dále IFFT), kde je frekvence signálu určena jako frekvence základní harmonické složky spekra, kerá v důsledku použií inerpolace nemusí leže na někeré z hodno mřížky FFT. Pro srovnání s někerou z meod poskyujících odhad okamžié frekvence za dobu kraší než je perioda signálu jsme simulovali aké meodu dynamického odhadu paramerů [8], označovanou dále DPE. Tao meoda používá jako model signálu sinusovku charakerizovanou ampliudou, frekvencí a fázovým posuvem, vyjádřenou jako souče sinusovky a kosinusovky s různými ampliudami, sejnou frekvencí a nulovými fázovými posuvy. Ampliudy obou složek a frekvence jsou ieraivně zpřesňovány opakovaným řešením rojice lineárních rovnic, dokud se nedosáhne požadované přesnosi. Při vhodné volbě výchozí rojice paramerů je konvergence dosaženo už po řech ieracích. Z popsaného principu je zřejmé, že ao meoda je velmi cilivá na zkreslení signálu. Simulace byla provedena pro sinusový signál zkreslený vyššími harmonickými složkami až do padesáé s hodnoami ampliud danými výše zmíněnou normou [4], smíchaný s adiivním šumem pro hodnoy SNR v rozsahu 4 db až 7 db a pro frekvenční rozsah Hz až Hz. Ze zadané hodnoy SNR byl vypočíán koeficien, kerým je nuno vynásobi sandardní normální šum generovaný MATLABem, abychom pro signál dané efekivní hodnoy získali požadovaný poměr signálu a šumu (v db). Hodnoy někerých vybraných harmonických složek podle [4] dosahují značných hodno (v procenech základní harmonické je o např. 5 % pro 3. harmonickou, 6 % pro 5. harmonickou a 3,5 % pro 11. harmonickou), celkový činiel harmonického zkreslení je THD 8 %. Aby mohla bý simulace saisicky zpracována bylo nuno generova signál opakovaně. Šum byl pro každé signálu přidáván k signálu s jinou počáeční podmínkou, ale se sejnými saisickými paramery (sejnou dispersí a nulovou sřední hodnoou). Ampliudy harmonických složek byly dány normou [4]. Proože ale ao norma nezmiňuje fázový posuv jednolivých harmonických složek, generovali jsme v souladu s doporučením směrnice pro určování nejiso měření [9] jednolivé harmonické složky s rovnoměrně rozloženým fázovým posuvem v pásmu ± π (v měříku příslušné harmonické). To se v MATLABu provede sekvencí příkazů (generovaná náhodná fáze je označena fihar) %rand('sae',sum(1*clock));%nasaveny reprodukoveaelne nahodne faze S=randn('sae'); fihar=((rand(1,d_amphar)-.5)/.5)*pi; fihar(1)=; vi=zeros(1,n); for k=1:d_amphar, vi=vi+amp*amphar(k)*sin(*k*fb*2*pi+fihar(k)); %change oef fundamenal frequency and harmonic end Proože jsme chěli vyšeři mj. vliv vzorkovací frekvence (poče vzorků na periodu signálu) na nejisou měření, opakovali jsme simulace pro 16, 32, 64, 16 a 256 vzorků na periodu, což odpovídá při jmenovié frekvenci signálu Hz vzorkovacím frekvencím 8 Hz, 16 Hz, 32 Hz, 8 Hz a 128 Hz. Blokové schéma simulací je obdobné jako v předchozí práci [3], ale doplněné o předběžnou číslicovou filraci digializovaného signálu a omezování poču harmonických složek v signálu ak, aby nebyla porušena vzorkovací věa a nedošlo ak k aliasingu. Navíc byl k harmonickému signálu

3 přidáván nejen adiivní šum, ale aké vyšší harmonické složky se zmíněným náhodným posuvem fáze, s omezeným počem podle použié vzorkovací frekvence a ampliudami v procenech základní harmonické podle [4], přičemž celková efekivní hodnoa signálu bez šumu a efekivní hodnoa šumu byly určeny pro každou skupinu simulací ak, aby bylo dosaženo předepsaného poměru signál/šum v db. Too schéma uvádí obr.1 inicializace určení poču harm. složek fází harmonických signálu výpoče frekvence šumu podle SNR signál + šum výpoče relaivní chyby zvýšení SNR í n á v o k a p o 1 signálu zvýšení frekvence saisické zpracování 3D grafy Obr.1 Blokové schéma simulačního programu Výsledky ěcho simulací jsou presenovány obdobně jako ve [3] formou 3D grafů. Tenokrá jsme ale kreslili závislos rožšířené sandardní nejisoy ypu A (viz [9]) pro koeficien rozšíření rovný dvěma, čili v podsaě funkci 2 sigma: 2σ = f(f I, SNR), kde σ = sd(f M f I )(Hz). Zde je f M změřená okamžiá frekvence a f I je skuečná hodnoa okamžié frekvence.funkce sd (sandardní odchylka) je funkcí MATLAB Signal Processing Toolbox.

4 Pro kreslení 3D grafů saisického zpracování byla použia funkce pl3d popsaná ve [3]. Pro vlasního grafu je použia funkce MATLABu surf. 3. Příklady výsledků simulace. Výsledky simulací pro ři meody určování okamžié frekvence uvádí obr ] z 1 H [ d s * ] 2 z [ H d s * 21 x a) b) 2*sd[Hz].5.8 fir1(64,55/(fs/2)), fs=32 Hz A[-] c) d) Obr.2 Rozšířená sandardní nejisoa určování frekvence (a meoda DPE, b meoda IFFT, c- meoda ZCRF) a frekvenční charakerisika filru použiého pro předběžnou filraci signálu 4. Závěr Simulace popsané sručně v omo příspěvku jsou další ukázkou oho, jak rozsáhlé jsou možnosi prosředí MATLAB a s ním spolupracujících oolboxů. I když naše aplikace využívá z oolboxů pouze velmi rozšířený Signal Processing Toolbox, v měření je možno výhodně používa i oolboxy další (např. Daa Acquisiion Toolbox, Wavele Toolbox, Neural Nework Toolbox, Image Processing Toolbox apod.). V naší aplikaci byly simulovány vsupní signály včeně šumu a harmonických složek, číslicové filry a jednolivé měřicí algorimy. K prezenaci byly využiy 3D grafy s volielnou barevnou supnicí. Použiím poměrně velkého množsví opakovaných měření (zde ve věšině případů so opakování) lze získa rozumný soubor hodno pro saisické zpracování. Tímo způsobem je možno pohodlně vyšeřova vliv různých ovlivňujících veličin jak pro jednolivé ovlivňující veličiny se zvolenou hodnoou, ak pro současně působících více ovlivňujících veličin. V posledním případě je v numerickém výpoču implicině zahrnua i případná korelovanos někerých veličin, kerou je jinak velmi obížné v obecném případě zpracova explicině maemaicky.

5 Jak je zkušenějším uživaelům MATLABu známo, napsáním programu ak, aby byla věšina operací prováděna s maicemi (případně vekory), lze proi algorimu počíanému s využiím klasických cyklů ( if hen resp. while ) pracujících s jednolivými hodnoami dosáhnou velmi podsaného zrychlení výpoču (např. o jeden až dva řády). Poděkování Příspěvek byl zpracován v rámci výzkumného záměru číslo J4/98:2115 na ČVUT v Praze, podporovaného Minisersvem školsví, mládeže a ělovýchovy České republiky. Lieraura [1] J. Jan: Číslicová filrace, analýza a resaurace signálu. Vysoké učení echnické, Brno, 1997 [2] J.Blaška, M. Sedláček: Use of Inegral Transforms for Esimaion of Insananeous Frequency, Proc. of MEASUREMENT 21 (3 rd In. Conference, Smolenice Casle, Slovak Republic, May 14-17, 21), pp [3] J. Blaška, M. Sedláček: Využií MATLABu pro hodnocení meod měření nesacionárních veličin, sb. Konference MATLAB 2, sr , HUMUSOFT/Vydavaelsví VŠCHT, Praha, lisopad 2 [4] IEC , Elecromagneic Compaibiliy, Par.2 Environmen, Secion 2: Compaibiliy levels for low-frequency conduced disurbances and signalling in public low-frequency conduced disurbances. IEC, Swizerland, 199 [5] MATLAB The Language of Technical Compuing, Using MATLAB, Version 5, MahWorks, Inc., Naick, MA, USA, 1998 [6] Signal Processing Toolbox For Use wih MATLAB, User s Guide, MahWorks,Inc., Naick, MA, USA, 1998 [7] J. Blaška, M. Sedláček: Esimaion of Power-Line Frequency wih low Uncerainy for high harmonic Disorion of Signals, Proc. of 11 h IMEKO TC-4 Symposium- Trends in Elecrical Measuremen and Insrumenaion and 6 h Euro Workshop on ADC Modelling and Tesing, Sepember 13-14, 21, IST Lisbon, Porugal, in press [8] R. Michelei, Real_Time Measuremen of Power Sysem Frequency, in Proc. of IMEKO XVI World Congress, Vienna, 2, vol. III [9] Guide o Expression of Uncerainy in Measuremens, Inernaional Organizaion for Sandardizaion, Swizerland, 1993 [1] J. Blaška, M. Sedláček: Measuremen of he Insananeous Signal Frequency using Zero-Crossing mehods, In: Proc. of he Conference Applied Elecronics 21, sr.27-3,, ZČU Plzeň, září 21 Konakní adresa: Ing. Jan Blaška, Doc. Ing. Miloš Sedláček, CSc. České vysoké učení echnické v Praze, Fakula elekroechnická, kaedra měření, Technická 2, Praha 6. Tel: (+42 2) , fax: (+42 2) xblaska@feld.cvu.cz, sedlacem@feld.cvu.cz