Kinetická teorie plynů

Transkript

1 Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota s určitými lastnostmi p<1 Pa plyn se posuzuje jako samostatné částice Plyn jako kuloé částice elikosti řádoě m Pohybují se nejrůznějšími rychlostmi, sráží se mezi sebou a stěnami Pro choání plynu platí klasická mechanika a teorie praděpodobnosti Rozdělení rychlosti molekul má izotropní charakter Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 1

2 Počet molekul dopadajících na jednotkoou plochu částicoý désť (efůzní ztah) Platí za nízkých tlaků, kdy se molekuly nesrážejí N n V pocet castic objem V horní a spodní poloině zůstáá n/ částic Předpokládáme, že poloina má složku kolmou k roníku, tj. n/4 dopadá na horní a spodní roníkoou roinu Podobný ztah platí i pro elektrony 1 N At. n. 4 1 N. n.. At. 4 Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno

3 Střední olná dráha molekul plynu střední olná dráha je zdálenost, kterou molekula přímočaře proletí mezi děma srážkami důležitý parametr pro pohyb částic e akuu d Vstr d Pohybliá molekula Uést předpoklady zjednodušení: Počet srážek z str je úměrný koncentraci částic n a rychlostnímu álci průměru d a ýšky str.t zstř A. stř. t. n πd. stř. t. n l stř 1 πd.. n πd n stř stř 1 πd. n kt πd l stř p l stř z Zaádime korekční člen (Clausius) stř stř. t Pro zduch a 0 0 C d d Obr. Zjednodušený model platí : p nkt l stř ( cm) 0,665 p( Pa) l stř ( cm) 0,005 p( Torr) Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 3

4 Střední olná dráha molekul plynu pro zduch při 5 o C P[torr] P[Pa] molekul/cm l stř [cm] 760 1,01x10 5,46x ,7x ,5x ,1x ,33x10-1 3,5x , ,33x10-4 3,5x ,1x ,33x10-7 3,5x10 7 5,1x ,33x ,5x10 4 5,1x ,33x ,5x10 5,1x10 1 Zdroj: A.Roth: Vacuum Technology, 1990 Elseier Science B.V. 1990, Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 4

5 Maxwell-Bolltzmanoo rychlostní rozložení molekul plynu Molekuly neustále mění směr a rychlost záislosti na teplotě. K ýpočtu použíáme fyzikální statistiku F () dn N. 1 d 4π.(πRT ) 3. exp( RT ) 3 µ dn 1 4 µ kt f ( ). e 1 1 M µ RT R * T kt N d π kt Rychlost molekul plynu je záislá na teplotě a druhu plynu Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 5

6 Rychlostní rozložení molekul plynu zduch pro různé teploty Zdroj: John F. O Hanlon, A user Guide to Vacuum Technology Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 6

7 Rychlostní rozložení molekul plynu pro různé plyny Zdroj: John F. O Hanlon, A user Guide to Vacuum Technology Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 7

8 Rychlostní rozložení molekul plynu Dá se snadno dokázat experimentálně pomocí kondenzace částic rtuti - Maxwell Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 8

9 Nejpraděpodobnější rychlost (Most Probable Velocity) Hledáme I. extrém M.B. funkce. Prní deriace položíme 0 3 df ( ) 1 RT 4π.. e e d πrt RT RT df ( ) d 0 e RT.. 3 RT 0 3 RT RT p RT Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 9

10 Střední rychlost molekul plynu (Mean Square Velocity) Počítáme: Řešením dostaneme f ( ) d 0 1 8RT 8R0T 8kT π π. M π. µ Střední rychlost pro různé plynné fáze při 0 C o Plyn He Ar N H O Rychlost [m/s]: Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 10

11 Efektiní rychlost molekul plynu (Root Mean Square Velocity ) Důležitá hodnota pro ýpočet tlaku, charakterizuje kinetické choání plynu Počítáme: 0 1 f ( ) d Řešením dostaneme RT 3R T M 3 0 3kT µ ef RT 3R T M 3 0 3kT µ Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 11

12 Rychlosti molekul plynu Vacuum Technology J.Boušek, FEEC, BUT Brno 1

13 Staoá ronice plynu pro nízké tlaky Klasická staoá ronice p. V n. R. T Pro p <1 Pa se částice posuzují samostatně, platí tar, 3R0 T 3kT ef 3RT M µ 1 p N. µ. p N. k. T 3 V ef V Vacuum Technology J.Boušek, FEEC, BUT Brno 13

14 Van der Waalsoa ronice (pro reálný plyn) Ronice respektuje objem molekul a přitažlié síly a +. V ( V b) R T p 0 pro n molů a +. V ( V b) nr T p 0 při elmi nízkých teplotách je p. blízké 0 odchylky se projeí při elmi nízkých teplotách a ysokých tlacích. Ve.t yhouje klasická ronice p.v nrot Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 14

15 Porchoé napětí Vysětlit a namaloat Vacuum Technology J.Šandera, FEEC, TU Brno 15