Oddíl E učební osnovy VII.1.A MATEMATIKA

Transkript

1 Podještědské gymnázium, s.r.o., Liberec, Sokolovská 328 Oddíl E učební osnovy VII.1.A MATEMATIKA

2 VII.1.A Matematika Charakteristika předmětu: MATEMATIKA v nižším stupni osmiletého studia Obsah předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu matematika pro nižší stupeň víceletého gymnázia vychází z oboru Matematika a její aplikace Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. V matematice je realizováno PT Osobnostní a sociální výchova, která prolíná všemi předměty na nižším stupni gymnázia. Časové vymezení předmětu vyučovací hodina cvičení prima 4 X sekunda 4 X tercie 4 X kvarta 4 X Organizace výuky Výuka probíhá většinou frontálně, ale s aktivním zapojením studentů jak při odvozování nových poznatků, tak při upevňování učiva. Podle přání vyučujícího se většinou zařazuje do rozvrhu jedna hodina matematiky týdně rozdělená, kdy se výuka uskutečňuje vždy jen s polovinou studentů, a tato hodina je věnována buď procvičování učiva zábavnou formou, využití skupinového a problémového vyučování nebo výuce v počítačové učebně. Výchovné a vzdělávací strategie Matematickým vzděláním v průběhu nižšího stupně gymnaziálního vzdělání významně přispíváme k utváření a rozvoji klíčových kompetencí žáků. Matematika názorně demonstruje přechod od konkrétního k abstraktnímu, vyžaduje tvůrčí přístup a různorodé metody práce, podporuje samostatnost i nutnost spolupráce při řešení problémů. Při hledání řešení musí umět student vyjádřit své myšlenky a obhájit své postupy, přijmout a pochopit i jiný myšlenkový postup, který vede ke stejnému cíli. Výuka matematiky je doplňována účastí všech studentů primy a sekundy ve školním kole Pythagoriády, odkud nejlepší postupují do okresního kola. Všichni studenti nižšího gymnázia se také účastní mezinárodní matematické soutěže Matematický klokan v příslušných kategoriích. Podporujeme účast studentů v matematické olympiádě a korespondenčních soutěžích. Snažíme se tak vypěstovat u všech studentů trvalý zájem o matematiku a podchytit a rozvíjet matematický talent u nadaných studentů

3 VII.1.A Matematika Získané matematické poznatky a dovednosti žáci uplatní nejen při řešení matematických úloh a v běžné praxi, ale také v ostatních přírodovědných oborech (např. fyzika, chemie, zeměpis). Naším cílem je, aby každý student dosáhl v matematické gramotnosti takové úrovně, aby splnil požadavky přijímacího řízení na vyšší stupeň víceletého gymnázia nebo jinou střední školu. Kompetence k učení umožňujeme studentovi vyzkoušet různé metody a formy činností: práce ve dvojicích nebo ve skupinách, soutěže v rámci třídy, práce s textem důraz na pochopení matematického textu nebo naopak schopnost matematizace reálné situace, využívání konzultací, rozbor testů, podporujeme zapojování do matematických soutěží a olympiád zařazujeme problémové úlohy, zejména na odvození nových poznatků nebo na řešení praktických úloh z běžného života Kompetence k řešení problémů přecházíme důsledně od jednoduššího problému ke složitějšímu (princip postupnosti) zařazujeme problémové úlohy z praktického života (rozbor úlohy, matematizace, zvolení vhodného postupu, odhad výsledku, ověření správnosti řešení) podporujeme řešení jedné úlohy různými postupy (porovnání efektivity, přesnosti výsledku, využití různých znalostí, ověření výsledku jiným postupem) vedeme studenty k účasti v matematických soutěžích, kde si ověří a prohloubí své vědomosti a schopnosti Kompetence komunikativní vyžadujeme používání odborné terminologie podporujeme komunikaci studentů při řešení problému: porozumění zadání, vyhodnocení informací, zformulování problému, zdůvodnění postupu řešení, formulace výsledků využíváme práci ve skupinách nebo ve dvojicích pro důslednější komunikaci, diskuzi řešení, obhajování postupů zařazujeme práci s odborným textem pro nácvik porozumění, vyhledání podstatných informací, zhodnocení vedeme studenty k dovednosti číst grafy, diagramy a tabulky a vyhodnotit z nich informace Kompetence sociální a personální vytváříme přátelskou a kolegiální atmosféru při hodinách, kdy se student nebojí říci svůj názor před ostatními studenty ani před pedagogem nevhodná řešení se rozeberou a opraví, ale nezesměšní podporujeme práci ve skupinách, schopnost zapojit se do společné činnosti, uplatnit své individuální schopnosti, ale respektovat názory druhých vedeme studenty ke spolupráci a pomoci vytváření doučovacích skupinek během výuky s cílem dosáhnout co nejlepší výkon každého člena - 2 -

4 VII.1.A Matematika Kompetence občanské seznamujeme studenty s historií a vývojem matematiky od úplných počátků a vedeme je k respektu ke schopnostem a dovednostem našich předků zařazujeme úlohy týkající se aktuálních společenských témat a diskutujeme o nich vytváříme přátelskou atmosféru ve třídě, kdy oceňujeme i výkony slabších studentů Kompetence pracovní rozvíjíme jemnou motoriku ruky při práci s rýsovacími pomůckami vedeme studenty k efektivnímu využívání výpočetních přístrojů (kalkulačky, PC) zařazujeme úlohy na konkrétní praktickou situaci (obklad bazénu, ) a na finanční problematiku (úlohy na spoření, úrokování, splácení úvěru ) motivujeme svou důsledností studenty k zodpovědnému plnění uložených úkolů - 3 -

5 VII.1.A Matematika Rozpracování vzdělávacího obsahu vyučovacího předmětu P R I M A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Přirozená čísla číslice, číslo, číselná osa rozvinutý a zkrácený zápis čísla početní operace s přirozenými čísly sčítání, odčítání, násobení, dělení se zbytkem vlastnosti početních operací římské číslice o student chápe rozdíl mezi pojmy číslice a číslo o správně přečte a zapíše přirozené číslo i vyšších řádů o provádí početní operace v oboru přirozených čísel, využívá zkoušky o zaokrouhluje a provádí odhady výpočtů s danou přesností o analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru přirozených čísel o správně využívá pravidla pro zápis přirozených čísel pomocí římských číslic, čte čísla zapsaná římskými číslicemi Téma je pouze opakovací, studenti znají látku z 1.stupně ZŠ Desetinná čísla zavedení desetinného čísla a jeho umístění na číselné ose zaokrouhlování desetinných čísel početní operace s desetinnými čísly číselné výrazy Celá čísla zavedení celého čísla a jeho umístění na číselné ose početní operace s desetinnými čísly číselné výrazy s celými čísly Dělitelnost přirozených čísel násobek, dělitel dělitelnost součtu, rozdílu a součinu znaky dělitelnosti prvočísla a čísla složená rozklad složených čísel na prvočinitele (největší) společný dělitel (nejmenší) společný násobek o student ovládá čtení, psaní a porovnávání desetinných čísel o provádí početní operace s desetinnými čísly včetně násobení a dělení desetinných čísel deseti, stem, tisícem o zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností o v jednoduchých případech efektivně počítá zpaměti o analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru desetinných čísel o při řešení číselných výrazů rozlišuje pořadí početních operací o student chápe pojem záporného čísla a jeho použití v běžném životě, umí porovnávat celá čísla a znázornit je na číselné ose o provádí početní operace s celými čísly o chápe znaménková pravidla a využívá je při řešení elementárních příkladů i číselných výrazů s celými čísly o student chápe pojem násobek a dělitel a umí je vysvětlit o na základě vlastního pozorování odvodí vlastnosti dělitelnosti součtu, rozdílu a součinu o využívá znaky dělitelnosti při řešení úloh s přirozenými čísly o chápe rozdíl mezi prvočíslem a číslem složeným, umí efektivně Řešení slovních úloh s desetinnými čísly Slovní úlohy na dělitelnost - 4 -

6 VII.1.A Matematika čísla soudělná a nesoudělná Množiny pojem množina, určení množiny, být prvkem množiny znázornění množin průnik a sjednocení množin Elementární rovnice rovnost, rovnice ekvivalentní úpravy rovnic Převody jednotek jednotky měření času jednotky měření úhlu jednotky měření hmotnosti jednotky měření délky, plochy a objemu Úvod do geometrie bod, přímka, úsečka, střed úsečky, osa úsečky polopřímka, rovnoběžné, různoběžné, kolmé přímky, úhel, osa úhlu, přenášení a grafické sčítání a odčítání úhlů, sestrojení základních úhlů, rozdělení úhlů, dvojice úhlů kružnice Trojúhelník, čtyřúhelník, krychle, kvádr čtyřúhelník klasifikace, sestrojení, výpočet obvodu a obsahu trojúhelník základní pojmy, klasifikace sestrojení trojúhelníka kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku výpočet obvodu a obsahu pravoúhlého a obecného trojúhelníka krychle, kvádr výpočet objemu a povrchu krychle a kvádru rozložit složené číslo na součin prvočísel o rozlišuje a správně využívá v úlohách pojmy (největší) společný dělitel a (nejmenší) společný násobek o samostatně řeší základní úlohy na dělitelnost o student chápe pojmy množina, prvek, dovede zadat množinu výčtem prvků nebo vlastností o umí rozhodnout, zda objekt je nebo není prvkem dané množiny o na základě jednoduchých příkladů z praxe použije pojmy průnik a sjednocení množin o dovede znázornit množiny pomocí Vennových diagramů o student rozlišuje mezi pojmy rovnost a rovnice, chápe pojem neznámá o řeší jednoduché lineární rovnice včetně zkoušky o analyzuje a řeší reálné situace s využitím jednoduchých rovnic o student se orientuje v používání správných jednotek při měření konkrétních veličin o převádí jednotlivé jednotky v rámci jedné veličiny o řeší úlohy z praxe s použitím převodů jednotek o student charakterizuje a třídí základní rovinné útvary a jejich vzájemnou polohu o sestrojí základní rovinné útvary, čistě a přesně rýsuje, útvary popisuje o používá množinovou symboliku k zápisu postupu konstrukce o klasifikuje úhly i dvojice úhlů, využívá získané vědomosti při řešení úloh o provádí základní konstrukce týkající se úhlů o student sestrojí čtverec, obdélník, rovnoběžník, kosočtverec a lichoběžník ze základních zadání o rozlišuje pojmy výška, těžnice, střední příčka, osa úhlu a osa strany a umí je v daném trojúhelníku sestrojit o sestrojí trojúhelník ze základních zadání, nacvičuje množinový zápis konstrukce o sestrojí kružnici opsanou i vepsanou libovolnému trojúhelníku o vypočítá obsah a obvod čtverce, obdélníka a trojúhelníka na základě vlastních měření Nácvik dovednosti v používání měřících nástrojů a přístrojů Používání rýsovacích pomůcek, nácvik přesného a čistého rýsování

7 VII.1.A Matematika Zlomky zlomek a jeho velikost, rozšiřování a krácení zlomků, porovnávání zlomků desetinné zlomky, převod zlomků na desetinná čísla početní operace se zlomky o na základě matematizace reálné situace využívá své znalosti o geometrických útvarech k řešení úloh z běžné praxe o student chápe zlomek jako část celku, která se dá vyjádřit různými způsoby (krácení, rozšiřování, převod na desetinné číslo)a umí ho zakreslit na číselné ose a znázornit jako část obrazce o ovládá početní operace se zlomky včetně úpravy složeného zlomku a výsledek zapíše jako smíšené číslo S E K U N D A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Procenta zavedení základních pojmů určování procentové části určování základu určování počtu procent slovní úlohy s procenty o student chápe pojem procento a jeho výhodnost pro charakteristiku určitých hodnot o na základě rozboru úlohy určí správně základ, vypočítá jedno procento a následně dořeší úlohu o řeší základní úlohy s procenty z běžného života Slovní úlohy z nejrůznějších oblastí běžného života vyžití denního tisku, reklamních tiskovin apod. Mocniny mocniny s přirozeným exponentem 2. a 3. odmocnina pravidla pro počítání s mocninami, zavedení mocnin se záporným exponentem zápis velkých a malých čísel a početní operace s nimi mocniny v geometrii Pythagorova věta odvození Pythagorovy věty využití Pythagorovy věty Osová a středová souměrnost osová souměrnost středová souměrnost Hranoly klasifikace hranolů zobrazení hranolu ve volném rovnoběžném promítání síť hranolu povrch a objem hranolu o student určí přirozené mocniny celých i desetinných čísel, zlomků i smíšených čísel o chápe pojem odmocnina a dokáže odhadnout výsledek 2. odmocniny o využívá odvozené vzorce pro práci s mocninami o umí převést číslo na zápis a.10 n a s takovými čísly dále pracovat o využívá mocniny při výpočtu obsahů a objemů těles o student si uvědomuje souvislost mezi pravoúhlým trojúhelníkem a Pythagorovou větou o na základě rozboru úlohy umí správně použít Pythagorovu větu k řešení pravoúhlého trojúhelníku i v úlohách z praxe o student sestrojí obraz libovolného útvaru v osové a středové souměrnosti, zná a používá pojem samodružné body o rozpozná osově a středově souměrný útvar, umí takový útvar načrtnout o student rozlišuje hranoly podle pravidelnosti, kolmosti a počtu hran podstavy, umí pojmenovat části hranolu o načrtne a zobrazí hranol ve volném rovnoběžném promítání, umí sestrojit síť kolmého hranolu - 6 -

8 VII.1.A Matematika Výrazy, mnohočleny číselné výrazy opakování výrazy s proměnnými, mnohočleny sčítání a odčítání mnohočlenů násobení mnohočlenů dělení mnohočlenu jednočlenem Lineární rovnice ekvivalentní úpravy rovnic řešení rovnic vyjádření neznámé ze vzorce slovní úlohy řešené pomocí rovnic Intervaly, nerovnice množiny intervaly nerovnice Úlohy o pohybu základní vztahy pro výpočet dráhy, rychlosti a času pohybu složitější úlohy řešené pomocí rovnic o vypočítá povrch a objem pravidelného hranolu a umí poznatky využít při řešení praktických úloh o v číselných výrazech respektuje pořadí početních operací, určí hodnotu libovolného číselného výrazu o chápe pojem výraz s proměnnými a určí hodnotu výrazu s proměnnými pro libovolné přípustné hodnoty o rozlišuje mnohočleny podle počtu členů o provádí základní početní operace s mnohočleny (kromě dělení mnohočlenu mnohočlenem) o student rozlišuje mezi pojmy rovnost a rovnice, uvědomuje si pozici neznámé o zná ekvivalentní úpravy rovnice a dovede je používat o ovládá postupy vedoucí k nalezení řešení libovolné lineární rovnice o je si vědom, že rovnice může nemít nebo mít nekonečně mnoho řešení o uvědomuje si smysl a důležitost zkoušky a umí zkoušku provádět o ve slovní úloze určí neznámou, vyřeší rovnici a ověří správnost řešení o student chápe interval jako spojitou množinu reálných čísel, umí zobrazit intervaly na číselné ose a provádět s nimi množinové operace, umí zapsat interval jiným způsobem (pomocí nerovností) o uvědomuje si podobnosti i odlišnosti mezi řešením rovnic a nerovnic, umí je vysvětlit o umí zapsat řešení nerovnice pomocí intervalu o student převádí správně jednotky času, dráhy i rychlosti o umí odvodit a používat základní vztah s = v. t o řeší složitější úlohy o pohybu převedením na rovnice Slovní úlohy na rovnice T E R C I E Učivo Očekávané výstupy Poznámky Úměrnosti poměr přímá úměra nepřímá úměra úlohy o společné práci grafické znázornění o student zvládá práci se zlomky i s vícenásobnými poměry o umí rozdělit celek v daném poměru o matematizuje slovní úlohy o zakreslí do grafu závislost jedné veličiny na druhé - 7 -

9 VII.1.A Matematika Konstrukční úlohy základní konstrukce množiny bodů konstrukce trojúhelníku konstrukce čtyřúhelníku Thaletova kružnice tečna z bodu ke kružnici Kružnice, kruh obsah, obvod části kružnice, kruhu vzájemné polohy útvarů Válec, kužel objem a povrch válce, síť objem a povrch kužele Mocniny opakování přirozeného mocnitele mocnitel nula celý záporný mocnitel Algebraické výrazy mnohočleny násobení a dělení mnohočlenů umocňování mnohočlenů rozklad na součin lomené výrazy operace s lomenými výrazy Úvod do funkcí lineární funkce kvadratická funkce funkce nepřímá úměra lomená racionální funkce o student ovládá konstrukce úhlů (30 o,45 o,60 o ), rovnoběžek, kolmic o chápe průnik množin bodů o umí zapsat konstrukční postup o diskutuje o počtu řešení o student si rozšiřuje konstrukční možnosti o student se orientuje v pojmech o řeší úlohy na obsah a obvod i složitějších útvarů odvozených o student řeší slovní úlohy na objemy a povrchy o matematizuje praktické úlohy ze života o student aplikuje pravidla o počítání s mocninami s přirozeným i celým mocnitelem o upravuje číselné výrazy i výrazy s proměnnými o student pracuje běžně s proměnnou o rozkládá na základě znalosti vzorců o dokáže určit podmínky (definiční obor výrazu) o krátí resp. rozšiřuje zlomky o postupně vytýká o pracuje i se složenými zlomky o student chápe pojmy definiční obor a obor hodnot o zakreslí graf libovolné lineární fce a některých dalších fcí o chápe vztah mezi nezávislou a závislou proměnnou o řeší slovní úlohy s pomocí grafického znázornění Navázání na dovednosti z primy Plynulé rozšíření konstrukcí Využití kalkulačky Využití kalkulačky K V A R T A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Goniometrické funkce stupně, minuty, vteřiny početní operace s úhly sinus a kosinus tangens řešení úloh v pravoúhlém trojúhelníku Shodná zobrazení obecně o zobrazeních definice shodného zobrazení a shodnost trojúhelníků identita osová a středová souměrnost posunutí otáčení skládání zobrazení o student bezpečně rozlišuje použitelnost jednotlivých funkcí o ovládá goniometrické výpočty na kalkulačce o řeší slovní trigonometrické úlohy v pravoúhlém trojúhelníku o ovládá náčrtky zadání o používá intuitivně i inverzní funkce o student zobrazí běžné geometrické útvary o zdůvodní shodnost trojúhelníků o rozezná přímou a nepřímou shodnost o rozkládá zobrazení na osové souměrnosti Využití kalkulačky - 8 -

10 VII.1.A Matematika Podobnost podobnost trojúhelníků koeficient podobnosti redukční úhel a poměry stejnolehlost Soustavy rovnic kartézský součin dvě rovnice o dvou neznámých grafické řešení soustavy sčítací a dosazovací metoda soustavy nxn méně rovnic než neznámých Nelineární rovnice a nerovnice kvadratické rovnice a nerovnice rovnice v součinovém a podílovém tvaru rovnice a nerovnice s abs.hodnotou iracionální rovnice rovnice s neznámou ve jmenovateli Euklidovy věty odvození Euklidových vět konstrukce odmocnin rovnoploché útvary Středový a obvodový úhel pojmy a vztahy úlohy v ciferníku množina bodů oblouk konstrukční úlohy Zobrazení a konstrukční úlohy Základní finanční gramotnost o student zmenší (zvětší) útvar v daném poměru o zdůvodní podobnost trojúhelníků o zobrazuje útvary ve stejnolehlosti o student vyhodnotí vhodnost metody řešení soustavy o chápe rozdíl mezi R a R n o aplikuje postupy na slovní úlohy o student používá vhodně i jiné metody řešení (doplnění na čtverec, vytýkání apod.) než jen diskriminant o zná princip nulových bodů o aplikuje princip substituce o vychází z definice absolutní hodn. o řeší slovní úlohy o student ovládá konstrukce odmocnin třemi způsoby o převede libovolný trojúhelník resp. čtyřúhelník na čtverec o student sestrojí množinu bodů, ze kterých je vidět úsečka pod daným úhlem o umí využívat množiny bodů, ze kterých je vidět úsečka pod daným úhlem, ke konstrukcím o student vyhodnotí vhodnost shodného zobrazení ke konstrukci o zapíše zdůvodnění postupu o student se orientuje v přibližných nákladech na domácnost, cenách základních potravin a spotřebního zboží o rozlišuje pojmy spoření, půjčka, úrok, pojištění o chápe princip složeného úrokování o uvědomuje si důležitost zodpovědného přístupu k zacházení s financemi - 9 -

11 Podještědské gymnázium, s.r.o., Liberec, Sokolovská 328 Oddíl E učební osnovy VII.1.B MATEMATIKA

12 VII.1.B Matematika Charakteristika předmětu: MATEMATIKA ve vyšším stupni osmiletého studia Obsah předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu matematika pro vyšší stupeň víceletého gymnázia vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace (RVP G). V matematice budeme realizovat průřezové téma Osobnostní a sociální výchovu, která prolíná všemi předměty na vyšším stupni gymnázia. Časové vymezení předmětu vyučovací hodina cvičení kvinta 3 X sexta 4 X septima 3 X oktáva (4) X Organizace výuky Předmět matematika je povinný pro všechny studenty kvinty až septimy. V oktávě je tento předmět volitelný a je určen zejména pro studenty, kteří z tohoto předmětu chtějí skládat maturitní zkoušku nebo předpokládají využití matematiky ve svém dalším vysokoškolském studiu. Výuka matematiky je uskutečňována převážně frontálním vyučováním s co největším zapojením studentů do společného odvozování poznatků, využívají se ale často i prvky problémového a skupinového vyučování. Výchovné a vzdělávací strategie Matematickým vzděláním v průběhu vyššího stupně gymnaziálního vzdělání významně přispíváme k utváření a rozvoji klíčových kompetencí žáků. Matematika výrazně rozvíjí logické uvažování, abstraktní a analytické myšlení, učí srozumitelné a věcné argumentaci, formulaci problémů a jejich řešení, vyžaduje tvůrčí přístup a různorodé metody práce, podporuje samostatnost i nutnost spolupráce při řešení problémů. Významným aspektem je i rozvíjení geometrické představivosti, a to jak v rovině, tak v prostoru. Těžiště výuky spočívá v aktivním osvojení strategie řešení úloh a problémů, v ovládnutí nástrojů potřebných pro vysokoškolské studium i pro běžný život, v pěstování schopnosti aplikace. Během studia si studenti uvědomují, že matematika nachází uplatnění ve většině oborů lidské činnosti, zejména v informatice, technice a ekonomii. Podporujeme účast studentů v matematických soutěžích, jako je Matematický klokan, matematická olympiáda, a v korespondenčních soutěžích. Snažíme se tak - 1 -

13 VII.1.B Matematika vypěstovat u studentů trvalý zájem o matematiku, podchytit a rozvíjet matematický talent u nadaných studentů a připravovat studenty na úspěšné vysokoškolské studium. Kompetence k učení umožňujeme studentům vyzkoušet různé metody a formy činností: práce ve dvojicích nebo ve skupinách, soutěže v rámci třídy, práce s textem důraz je kladen na pochopení matematického textu nebo naopak schopnost matematizace reálné situace, využívání konzultací, rozbor testů zařazujeme problémové úlohy, zejména na odvození nových poznatků nebo na řešení praktických úloh z běžného života průběžným hodnocením výsledků jejich práce studentům umožňujeme posoudit vlastní pokrok při učení, uvědomit si případné nedostatky a hledat cesty k jejich odstraňování modelováním situací, kreslením náčrtků v geometrii rozvíjíme u studentů prostorovou představivost Kompetence k řešení problémů přecházíme důsledně od jednoduššího problému ke složitějšímu (princip postupnosti) zařazujeme problémové úlohy z praktického života (rozbor úlohy, matematizace, zvolení vhodného postupu, odhad výsledku, ověření správnosti řešení) podporujeme řešení jedné úlohy více možnými postupy (porovnání efektivity, přesnosti výsledku, využití různých znalostí, ověření výsledku jiným postupem) vedeme studenty k účasti v matematických soutěžích, kde si ověří a prohloubí své vědomosti a schopnosti Kompetence komunikativní vyžadujeme používání odborné terminologie podporujeme komunikaci studentů při řešení problému: porozumění zadání, vyhodnocení informací, zformulování problému, zdůvodnění postupu řešení, formulace výsledků využíváme práci ve skupinách nebo ve dvojicích pro důslednější komunikaci, diskuzi řešení, obhajování postupů zařazujeme práci s odborným textem pro nácvik porozumění, vyhledání podstatných informací, zhodnocení vedeme studenty k dovednosti číst grafy, diagramy a tabulky a vyhodnotit z nich informace Kompetence sociální a personální vytváříme přátelskou a kolegiální atmosféru při hodinách, kdy se student nebojí říci svůj názor před ostatními studenty ani před pedagogem nevhodná řešení se rozeberou a opraví, ale nezesměšní rozebíráme při hodinách se studenty jejich výkony a pokroky a vedeme je ke schopnosti objektivně zhodnotit vědomosti a dovednosti své i svých spolužáků podporujeme práci ve skupinách, schopnost zapojit se do společné činnosti, uplatnit své individuální schopnosti, ale respektovat názory druhých - 2 -

14 VII.1.B Matematika vedeme studenty ke spolupráci a pomoci vytváření doučovacích skupinek během výuky s cílem o co nejlepší výkon každého člena Kompetence občanské seznamujeme studenty s historií a vývojem matematiky od úplných počátků a vedeme je k respektu ke schopnostem a dovednostem našich předků zařazujeme úlohy týkající se ekologie, odpadů, jiných národností, zdravého životního stylu apod. a diskutujeme o nich vytváříme přátelskou atmosféru ve třídě, kdy oceňujeme výkony i slabších studentů Kompetence k podnikavosti podporujeme u studentů samostatnou aktivitu, oceňujeme jejich vlastní přínos do výuky zařazujeme do výuky úlohy zabývající se například výpočtem nákladů na různé stavební či opravárenské práce, úlohy na porovnávání výhodnosti té které nabídky po zvážení všech faktorů posilujeme sebevědomí studentů vhodně volenými úkoly a následným zhodnocením - 3 -

15 VII.1.B Matematika Rozpracování vzdělávacího obsahu vyučovacího předmětu K V I N T A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Výroková a predikátová logika, Vennovy diagramy výrok jednoduchý, složený, logické spojky negace výroků tabulky pravdivostních hodnot Vennovy diagramy Důkazy matematických vět důkaz přímý důkaz nepřímý důkazy dělitelnosti Funkce definice, graf, základní vlastnosti funkcí lineární funkce kvadratická funkce lineární lomená funkce funkce s absolutní hodnotou mocninné funkce exponenciální funkce, rovnice logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice Stereometrie polohové vlastnosti základních geometrických útvarů řezy na tělesech metrické vlastnosti odchylky, vzdálenosti, kolmost o student rozpozná, kdy je a kdy není sdělení výrok o správně používá logické spojky, znázorní složený výrok pomocí schématu o vytváří správné negace jednoduchých i složených výroků, využívá kvantifikátory o používá tabulku pravdivostních hodnot při určování tautologií, při rozhodování o pravdivosti výroku a při řešení slovních úloh o na řešení úloh s množinovou tématikou využívá Vennovy diagramy o student rozlišuje mezi pojmy definice a matematická věta o správně zapíše matematickou větu pomocí kvantifikátorů a logických spojek o podle typu matematické věty zvolí vhodný typ důkazu a provede jej o student chápe funkci jako závislost veličin, chápe pojmy definiční obor, obor hodnot, vztah mezi funkcí a jejím grafem o podle zadání rozpozná typ funkce, určí její definiční obor, průsečíky s osami, načrtne graf funkce a na základě grafu určí monotonii, paritu, omezenost a obor hodnot funkce o využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic o k dané funkci najde funkci inverzní a sestrojit její graf o porovnává hodnoty exponenciálních a logaritmických funkcí na základě jejich grafů o řeší základní typy exponenciálních a logaritmických rovnic, využívá substituce o chápe pojem logaritmus, využívá věty o logaritmech při úpravách výrazů a při řešení logaritmických rovnic o řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích o student užívá správně geometrické pojmy o určuje vzájemnou polohu lineárních útvarů v prostoru, jejich odchylky a vzdálenosti o užívá volného rovnoběžného Rozvíjení prostorové představivosti Zdokonalování práce s rýsovacími potřebami, nácvik - 4 -

16 VII.1.B Matematika shodná a podobná zobrazení v prostoru tělesa objem a povrch promítání ke znázornění geometrických útvarů o využívá svých znalostí a prostorové představivosti k řešení úloh na tělesech o převádí své poznatky o shodných a podobných zobrazeních do prostoru a využívá jich k řešení úloh o spočítá povrch a objem základních geometrických těles přesného a čistého rýsování S E X T A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Goniometrie a trigonometrie orientovaný úhel funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens obecného úhlu výrazy a rovnice s goniometrickými funkcemi sinová a kosinová věta, řešení obecného trojúhelníku Kombinatorika základní kombinatorická pravidla variace, permutace a kombinace bez i s opakováním vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník binomická věta o student chápe pojem orientovaný úhel a přiřadí mu správnou velikost ve stupních nebo v radiánech o rozšíří své znalosti o goniometrických funkcích v pravoúhlém trojúhelníku na goniometrické funkce libovolného orientovaného úhlu, uvědomuje si periodičnost funkcí o odvodí vlastnosti a grafy goniometrických funkcí z jednotkové kružnice o na základě svých předešlých znalostí práce s grafy načrtne grafy i složitějších goniometrických funkcí o využívá goniometrické vzorce při úpravách výrazů a při řešení rovnic o s ohledem na periodičnost goniometrických funkcí určuje správně množinu všech řešení goniometrických rovnic o používá sinovou a kosinovou větu k řešení obecného trojúhelníku a je schopen aplikovat znalosti na úlohy z praxe o student využívá kombinatorická pravidla součinu a součtu pro řešení jednoduchých kombinatorických úloh o chápe rozdíl mezi uspořádanými a neuspořádanými k-ticemi a správně volí v úlohách použití variací nebo kombinací o je schopen podle zadání konkrétní úlohy volit vhodný postup a řešit kombinatorické úlohy bez i s opakováním prvků o využívá vlastností kombinačních čísel pro úpravy výrazů a řešení rovnic s těmito čísly o odvodí binomickou větu s využitím Pascalova trojúhelníku a používá ji pro umocnění dvojčlenu Práce s kalkulátorem - určování hodnot goniometrických funkcí - 5 -

17 VII.1.B Matematika Pravděpodobnost náhodné pokusy pravděpodobnost jevů pravděpodobnost sjednocení jevů nezávislé jevy binomické rozdělení podmíněné pravděpodobnosti Statistika Analytická geometrie souřadnice bodu vektory, operace s vektory, skalární a vektorový součin geometrie v rovině lineární geometrie v prostoru o student ovládá základní pojmy pravděpodobnosti o rozlišuje mezi množinou možných a množinou příznivých výsledků a s využitím kombinatoriky určí a spočítá pravděpodobnost jevu o využívá svých znalostí o množinách k určení pravděpodobnosti sjednocení jevů o početně rozhodne o závislosti či nezávislosti jevů o rozhodne o vhodnosti použití binomického rozdělení k výpočtu pravděpodobnosti a určí výsledek o řeší jednoduché úlohy na podmíněné pravděpodobnosti o student správně používá základní pojmy statistiky, uvědomuje si souvislost mezi velikostí statistického souboru a objektivitou výsledku o na základě získaných dat sestaví tabulku četností a určí relativní četnosti o u statistického souboru rozhodne, kterou charakteristiku polohy (aritmetický průměr, modus, medián)a variability (směrodatná nebo mezikvartilová odchylka) zvolit a tu potom spočítá o znázorní získané statistické výsledky pomocí vhodného grafu o řeší jednoduché úlohy se závislými veličinami o student si představí a znázorní bod zadaný pomocí souřadnic v rovině i v prostoru o spočítá střed a délku úsečky z jejích krajních bodů o chápe vektor jako množinu orientovaných úseček, vektory graficky i početně sčítá, odčítá, násobí reálným číslem o určí skalární a vektorový součin vektorů, chápe jejich rozdíl, geometrický význam a použití o určí přímku v rovině pomocí parametrického vyjádření, obecnou rovnicí i směrnicovým tvarem o řeší polohové a metrické úlohy v rovině (vzájemná poloha a průsečík přímek, kolmost, odchylky, vzdálenost bodu od přímky) o vyjádří přímku a rovinu v prostoru o řeší polohové a metrické úlohy v prostoru (vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, jejich průniky, kolmost, odchylky, vzdálenosti) - 6 -

18 VII.1.B Matematika S E P T I M A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Analytická geometrie kuželoseček kružnice, kružnice a přímka elipsa, elipsa a přímka parabola, parabola a přímka hyperbola, hyperbola a přímka Posloupnosti a řady posloupnost, určení posloupnost vlastnosti posloupností matematická indukce aritmetická posloupnost geometrická posloupnost limita posloupnosti nekonečná geometrická řada Komplexní čísla část 1. zavedení komplexních čísel a početních operací s nimi Gaussova rovina absolutní hodnota komplexního čísla goniometrický tvar komplexního čísla řešení kvadratických rovnic s reálnými koeficienty v oboru komplexních čísel o student si uvědomuje vznik kuželosečky jako průniku roviny a kužele a souvislost typu kuželosečky s nakloněním roviny o u jednotlivých kuželoseček vysloví přesnou geometrickou definici o podle zadání napíše středovou nebo vrcholovou rovnici kuželosečky, z obecné rovnice určí typ kuželosečky, střed, vrcholy, ohniska o určí vzájemnou polohu přímky a kuželosečky, napíše rovnice všech přímek majících s kuželosečkou společný právě jeden bod o student chápe posloupnost jako typ funkce se specifickým definičním oborem o pracuje s posloupnostmi zadanými pomocí vzorce pro n-tý člen i rekurentně o vysloví hypotézu a dokáže monotonii a omezenost posloupnosti o využívá matematickou indukci pro důkazy matematických tvrzení o vysloví definici aritmetické a geometrické posloupnost, zná jejich vlastnosti a umí jich využít při řešení úloh o používá geometrickou posloupnost při řešení úloh o úrokování o chápe pojem limita posloupnosti a spočítá jednoduché limity o chápe pojem nekonečná geometrická řada a řeší úlohy na její součet o student chápe zavedení imaginární jednotky a komplexních čísel o provádí základní početní operace s komplexními čísly o znázorní komplexní čísla jako body v Gaussově rovině o odvodí absolutní hodnotu komplexního čísla jako jeho vzdálenost od počátku v Gaussově rovině o uvědomuje si možnost zápisu komplexních čísel v goniometrickém tvaru o převádí komplexní čísla v algebraickém tvaru na goniometrický a naopak o řeší kvadratické rovnice s reálnými koeficienty a provádí diskusi řešení v oboru komplexních čísel - 7 -

19 VII.1.B Matematika Rovnice s parametrem lineární rovnice s parametrem kvadratické rovnice s parametrem o student chápe rozdíl mezi neznámou a parametrem v rovnici o provádí diskuzi řešení rovnice vzhledem k parametru v oboru reálných i komplexních čísel a získané výsledky správně interpretuje O K T Á V A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Komplexní čísla část 2. součin a podíl komplexních čísel v goniometrickém tvaru komplexní čísla jako vektory v Gaussově rovině Moivreova věta binomické rovnice kvadratické rovnice s komplexními koeficienty Diferenciální počet spojitost funkce limita funkce derivace funkce průběh funkce Integrální počet primitivní funkce integrační metody určitý integrál užití integrálního počtu Opakování učiva o student vypočítá součin a podíl komplexních čísel v goniometrickém tvaru o graficky provádí součet, rozdíl, součin i podíl komplexních čísel o odvodí z předchozích znalostí Moivreovu větu a používá ji pro umocňování komplexních čísel a při řešení binomických rovnic o řeší kvadratické rovnice s komplexními koeficienty o student na základě pochopení pojmu okolí bodu definuje spojitost funkce v bodě a v intervalu o chápe pojmy vlastní a nevlastní limita a limita ve vlastním a nevlastním bodě a spočítá základní limity o uvědomuje si odvození a geometrický význam 1. derivace a spočítá derivaci jednoduché i složené funkce o využívá 1. derivaci k určení monotonie funkce a 2. derivaci k určení extrémů, konvexnosti a konkávnosti funkce o vyšetří průběh funkce a načrtne graf funkce o řeší úlohy na extrém funkce o student chápe vztah funkce a k ní primitivní funkce o určí primitivní funkci k základním funkcím, využívá metodu per partes a větu o substituci o uvědomuje si rozdíl mezi primitivní funkcí a určitým integrálem, vypočítá hodnotu určitého integrálu o využívá určitý integrál k výpočtu obsahu plochu a objemu rotačního tělesa o prohlubováním, upevňováním a procvičováním učiva se student připravuje na maturitní zkoušku Na úvod opakování komplexních čísel část

20 Podještědské gymnázium, s.r.o., Liberec, Sokolovská 328 Oddíl E učební osnovy VII.2.B DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

21 VII.2.B Deskriptivní geometrie Charakteristika předmětu: DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ve vyšším stupni osmiletého studia Obsah předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu deskriptivní geometrie pro vyšší stupeň víceletého gymnázia nevychází ze žádné vzdělávací oblasti Rámcového vzdělávacího programu pro gymnaziální vzděláván, ale je stanoven podle očekávaných požadavků na znalosti z tohoto oboru na vysokých školách technického směru. V deskriptivní geometrii je realizováno průřezové téma Osobnostní a sociální výchova. Časové vymezení předmětu vyučovací hodina cvičení kvinta X X sexta X X septima (2) X oktáva (2) X Organizace výuky Předmět deskriptivní geometrie je volitelným předmětem pro studenty septimy a oktávy. Vzhledem k volitelnosti předmětu probíhá výuka v menší skupině studentů (obvykle 4 8), čímž je zajištěn individuální přístup ke studentům a možnost úzké spolupráce studentů a vyučujícího při řešení úloh. Pokud student absolvuje oba ročníky s dvouhodinovou dotací, může z předmětu deskriptivní geometrie skládat maturitní zkoušku. Výchovné a vzdělávací strategie Deskriptivní geometrie seznamuje studenty se způsoby zobrazování trojrozměrných útvarů na dvojrozměrnou nákresnu. Vyžaduje od studentů určitou míru prostorové představivosti, kterou v průběhu výuky dále výrazně rozvíjí. Vede studenty k aktivní účasti na řešení problémů, k diskusím o možných postupech, vyžaduje od studentů schopnost vyjádřit, popsat a obhájit své prostorové nebo konstrukční řešení. Dalším cílem tohoto předmětu je vést studenty k pečlivé, precizní a čisté práci s rýsovacími pomůckami a vědomí nutnosti odevzdávat formálně dokonalou práci. Studenti se seznamují s využitím deskriptivní geometrie v mnoha oborech lidské činnosti. Kompetence k učení vedeme studenty důsledně k využívání vlastní prostorové představivosti, k nepřejímání naučených postupů, ale k samostatné tvorbě řešení - 1 -

22 VII.2.B Deskriptivní geometrie podporujeme samostatnou zodpovědnou přípravu z hodiny na hodinu, upevnění si získaných poznatků zařazujeme problémové úlohy, zejména na odvození nových poznatků nebo na řešení praktických úloh z běžného života průběžným hodnocením výsledků práce studentů jim umožňujeme posoudit jejich pokroky při učení, ujasnit si rezervy jejich přípravy Kompetence k řešení problémů přecházíme důsledně od jednoduššího problému ke složitějšímu (princip postupnosti) vedeme studenty k samostatnému řešení úloh pomocí prvotního vymodelování si situace, zvážení vhodného postupu a precizního provedení konstrukce zařazujeme úlohy z praktického života (rozbor úlohy, vymodelování, zvolení vhodné konstrukce, provedení) podporujeme řešení jedné úlohy více možnými postupy (porovnání efektivity, přesnosti výsledku, využití různých znalostí, ověření výsledku jiným postupem) Kompetence komunikativní vyžadujeme používání odborné terminologie podporujeme komunikaci studentů při řešení problému: porozumění zadání, vyhodnocení informací, schopnost popsat prostorové i konstrukční řešení, zdůvodnění postupu řešení, formulace výsledků zařazujeme práci s odborným textem pro nácvik porozumění, vyhledání podstatných informací, zhodnocení vedeme studenty k dovednosti číst rysy, výkresy a technickou dokumentaci a vyhodnotit z nich informace Kompetence sociální a personální vytváříme přátelskou a kolegiální atmosféru při hodinách, kdy se student nebojí říci svůj názor před ostatními studenty ani před pedagogem nevhodná řešení se rozeberou a opraví, ale nezesměšní podporujeme práci v kolektivu, schopnost zapojit se do společné činnosti, uplatnit své individuální schopnosti, ale respektovat názory druhých Kompetence občanské seznamujeme studenty s historií a vývojem deskriptivní geometrie, s jejím využitím v současné i minulé architektuře a vedeme je k respektu ke schopnostem a dovednostem tvůrců vytváříme přátelskou atmosféru ve třídě, kdy oceňujeme i výkony slabších studentů Kompetence k podnikavosti rozvíjíme technické myšlení studentů a nadané studenty směřujeme ke správné volbě dalšího studia technického směru vytváříme správné pracovní návyky při vyžadování pečlivého, přesného a čistého rýsování - 2 -

23 VII.2.B Deskriptivní geometrie vedeme studenty k uvědomování si spojitostí mezi teoretickými úlohami a jejich uplatněním v technické praxi Rozpracování vzdělávacího obsahu vyučovacího předmětu S E P T I M A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Úvod do předmětu rozměry výkresů, druhy čar druhy promítání souřadnicový systém Kótované promítání úsečka, přímka, vzájemná poloha přímek rovina útvar v rovině rovina a přímka tělesa Mongeovo promítání úsečka, přímka, vzájemná poloha přímek rovina útvar v rovině rovina a přímka tělesa o student používá správné druhy čar pro různé konstrukce a různou viditelnost útvarů o zná přesný rozměr výkresu A4 a z něj odvodí rozměry větších výkresů o uvědomuje si rozdílné vlastnosti a použití středového a rovnoběžného, kolmého a kosého promítání o správně umístí útvary do souřadnicového systému o student chápe princip zobrazování při kótovaném promítání a s využitím získaných poznatků a vlastní představivosti je schopen prostorově vyřešit a následně konstrukčně provést a narýsovat základní polohové a metrické úlohy: skutečná velikost úsečky, stopník přímky, odchylka přímky od průmětny, bod na přímce, stopa roviny, přímka a rovina daného spádu, průsečnice rovin, průnik mnohoúhelníků, útvar v rovině včetně kružnice, rovina a přímka, sestrojení tělesa o využívá získaných vědomostí k řešení jednoduchých topografických úloh z praxe o student chápe princip zobrazování na dvě navzájem kolmé průmětny a s využitím získaných poznatků a vlastní představivosti je schopen prostorově vyřešit a následně konstrukčně provést a narýsovat základní polohové a metrické úlohy: skutečná velikost úsečky, stopníky přímky, odchylky přímky od průměten, bod na přímce, vzájemná poloha 2 přímek, sestrojení stop rovin, průsečnice rovin, průnik mnohoúhelníků, útvar v rovině včetně kružnice, průsečík přímky s rovinou, přímka kolmá k rovině, sestrojení tělesa z různých zadání, řez tělesa rovinou a sestrojení sítě seříznuté části tělesa Studenti jsou vedeni nejen k pochopení učiva a správným konstrukcím, ale i k čistému a přesnému rýsování Ukázka využití kótovaného promítání na zjednodušených topografických úlohách - 3 -

24 VII.2.B Deskriptivní geometrie Kosoúhlé promítání princip promítání, vynesení bodů útvar v půdorysně těleso v základní pozici o student chápe princip kosoúhlého zobrazování na jednu průmětnu s nutností dourčení tohoto promítání a seznámí se se základy tohoto promítání o sestrojí mnohoúhelník a kružnici v půdorysně o sestrojí těleso s podstavou v půdorysně nebo v rovině rovnoběžné s půdorysnou o zná pravidla dalších typů kosoúhlého promítání (vojenská perspektiva, kavalírní perspektiva) a sestrojí pomocí nich jednoduchá tělesa O K T Á VA Učivo Očekávané výstupy Poznámky Průsečík přímky s tělesem průsečík přímky s hranolem a jehlanem průsečík přímky s válcem, kuželem a kulovou plochou o student zvolí vhodnou pomocnou rovinu, sestrojí průsečík přímky s tělesem a vyznačí viditelnost přímky, a to v Mongeově i kosoúhlém promítání Průnik těles průnik hranolů a jehlanů průnik těles s válcem, kuželem a kulovou plochou Řez kužele rovinou klasifikace kuželoseček ohniskové vlastnosti kuželoseček řezy kužele Řešení střech a dvorů řešení střech bez zastavěné části řešení střech se zastavěnou částí řez střechy rovinou a skutečná velikost střešních rovin řešení dvorů Konstrukční úlohy o student samostatně řeší úlohy na průnik těles v Mongeově i kosoúhlém promítání tělesa mají podstavy v jedné průmětně nebo v rovinách navzájem kolmých o student na základě vzájemné polohy roviny a kužele rozhodne o typu kuželosečky o sestrojí elipsu, parabolu, hyperbolu z různých zadání (ohnisko, vrchol, bod kuželosečky, tečna, ) o sestrojí řez kužele rovinou a skutečnou velikost řezu v Mongeově promítání o student řeší střechy bez i se zastavěnými částmi nad libovolným půdorysem, sestrojí skutečnou velikost řezu střechy i střešní roviny o řeší dvory nad libovolným půdorysem o student s využitím získaných znalostí a své prostorové představivosti nejprve prostorově a pak konstrukčně řeší různé prostorové úlohy a čistě a přesně je sestrojí - 4 -

25 Podještědské gymnázium, s.r.o., Liberec, Sokolovská 328 Oddíl E učební osnovy VII.3.B MATEMATICKÉ CVIČENÍ

26 VII.1.B Matematika Charakteristika předmětu: MATEMATICKÉ CVIČENÍ ve vyšším stupni osmiletého studia Obsah předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu matematické cvičení pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace Rámcového vzdělávacího programu pro gymnázia, navazuje na již získané znalosti studentů z matematiky a tyto upevňuje. Dotýká se všech již probraných oblastí matematiky, ukazuje na souvislosti mezi nimi. V matematickém cvičení je realizováno průřezové téma Osobnostní a sociální výchova, které prolíná všemi předměty na vyšším stupni gymnázia. Časové vymezení předmětu vyučovací hodina cvičení kvinta (1) X sexta X X septima X X oktáva X X Organizace výuky Předmět matematické cvičení je zařazován do nabídky volitelných předmětů pro studenty kvinty, a to s ohledem na momentální situaci ve třídách pro studenty potřebující důkladnější procvičování a upevnění učiva. Výuka probíhá s podstatnou spoluprací studentů, kteří většinu nových informací sami odvozují a všechny úlohy řeší samostatně pouze s dohledem vyučujícího. V některých hodinách se využívají prvky skupinového nebo problémového vyučování. Výchovné a vzdělávací strategie Zařazením předmětu matematické cvičení do výuky v průběhu vyššího stupně gymnaziálního vzdělání vedeme studenty k většímu zájmu o matematiku, zvyšujeme jejich matematickou gramotnost a v souvislosti s tím je připravujeme na studium technických oborů na vysokých školách. Významně je podporován rozvoj logického uvažování, schopnost matematizace reálných situací a následné využití matematického aparátu pro řešení praktických úloh, na druhou stranu schopnost abstrakce a řešení úloh čistě matematických. Cílem je, aby žák pracoval s porozuměním, byl schopen posoudit správnost svého postupu a reálnost dosaženého výsledku

27 VII.1.B Matematika Kompetence k učení vedeme studenty k práci s matematickým textem, důraz klademe na správné pochopení zadání úloh, ale také na formální přesnost matematického zápisu logické a praktické uvažování rozvíjíme zařazováním úloh vyplývajících z běžných životních situací, kde si studenti také zkouší odhad možných výsledků a ověřují je výpočtem řešením stereometrických úloh rozvíjíme prostorovou představivost, schopnost zakreslit 3D objekty, ale také pečlivost a přesnost při rýsování Kompetence k řešení problémů prakticky veškeré nové učivo je odvozováno za pomoci studentů, na základě již známých faktů jsou vyvozovány nové informace zařazujeme problémové komplexní úlohy, které studenti řeší od počátečního rozboru situace, přes odhad možného výsledku a volbu vhodného postupu až k ověření správnosti daného řešení podporujeme řešení jedné úlohy více možnými způsoby vedeme studenty k účasti v matematických soutěžích a olympiádách, k vlastnímu rozšiřování matematických dovedností Kompetence komunikativní vyžadujeme od studentů, aby uměli vysvětlit postup řešení, používali správnou terminologii, zformulovali odpověď vedeme je k tomu, aby jejich zápisy řešení byly kompletní, logicky správné a přehledné a aby je studenti mohli dále využívat pro vlastní studium využíváme práci ve skupinách, kde musí před ostatními obhájit svůj postup či své řešení Kompetence sociální a personální výuka probíhá v přátelské atmosféře, kdy se student neobává říci svůj názor, popř. se zeptat na nejasnosti, a ostatní studenti názor zhodnotí nebo pomohou s vysvětlením se studenty diskutujeme nad možnými postupy řešení, oceňujeme každý vlastní přínos studenta, podporujeme sebevědomí studenta Kompetence občanské zařazováním vhodných slovních úloh vedeme studenty ke zdravému životnímu stylu a správnému postoji k přírodě vedeme studenty k zodpovědnosti důslednou kontrolou zadaných úkolů a dodržením termínů podporujeme u studentů včasnou volbu budoucího studia, zdůrazňujeme vzrůstající potřebu technicky vzdělaných osob Kompetence k podnikavosti podporujeme u studentů samostatnou aktivitu zařazujeme do výuky úlohy zabývající se například výpočtem nákladů na různé stavební či opravárenské práce, úlohy na porovnávání výhodnosti té které nabídky po zvážení všech faktorů posilujeme sebevědomí studentů vhodně volenými úkoly a následným zhodnocením - 2 -

28 VII.1.B Matematika Rozpracování vzdělávacího obsahu vyučovacího předmětu K V I N T A Učivo Očekávané výstupy Poznámky Úpravy výrazů práce se zlomky a proměnnou základní vzorce na rozklad Rovnice, nerovnice lineární, kvadratické soustavy o více neznámých v součinovém a podílovém tvaru Funkce definice, graf, základní vlastnosti funkcí lineární funkce kvadratická funkce lineární lomená funkce funkce s absolutní hodnotou mocninné funkce exponenciální funkce, rovnice logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice Geometrické úlohy polohové vlastnosti základních geometrických útvarů základní konstrukce tělesa objem a povrch Komplexní úlohy o o o o o o student správně pracuje s jakýmikoliv výrazy, rozkládá na součin, krátí po úpravě výrazu vždy uvádí i definiční obor výrazu student volí vhodnou metodu postupu správně zapisuje množinu řešení je schopen alespoň částečně ověřit správnost svého výsledku určí podmínky řešitelnosti o student je schopen načrtnout graf příslušné fce o chápe pojmy definiční obor, obor hodnot, vztah mezi funkcí a jejím grafem o podle zadání rozpozná typ funkce, určí její definiční obor, průsečíky s osami, načrtne graf funkce a na základě grafu určí monotonii, paritu, omezenost a obor hodnot fce o využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic o k dané funkci najde funkci inverzní a sestrojit její graf o porovnává hodnoty exponenciálních a logaritmických funkcí na základě jejich grafů o řeší základní typy exponenciálních a logaritmických rovnic, využívá substituce o chápe pojem logaritmus, využívá věty o logaritmech při úpravách výrazů a při řešení logarit. rovnic o student užívá správně geometrické pojmy o zvládne načrtnout situaci a navrhnout řešení o dokáže zapsat matematicky přesně konstrukci o využívá svých znalostí a prostorové představivosti k řešení úloh na tělesech o správně používá jednotky o spočítá povrch a objem základních geometrických těles o student se umí zorientovat v zadání, matematizuje situaci o pojmenuje neznámé o vybere metody výpočtu o správně interpretuje výsledek Rozvíjení prostorové představivosti Zdokonalování práce s rýsovacími potřebami, nácvik přesného a čistého rýsování - 3 -