Mechanická silová pole

Transkript

1 Mechanická siloá pole siloé pole mechanice je ekooé pole chaakeizoané z. inenziou siloého pole (inenziou síly): E m [ms ] inenzia je oožná se zychlením, keé siloé pole aném mísě uělí liboolnému ělesu Siloé pole pohyb ěles (, ) ( ) Siloé pole působí ey na olné hmoné objeky ak, že je uee o pohybu.

2 Páce siloém poli Síla, keá přemísí učié ěleso z jené polohy (A) o polohy jiné (B), koná páci: B A (, ) A ( ) [J] Páce A je skalání eličina, keá záisí obecně nejen na počáečním a koncoém bou áhy, ale i na au ajekoie L. elemenání páce: A A cosα τ páci koná pouze ečná složka k ajekoii, j. e A s cosα směu pohybu Páce při oáčiém pohybu: A (ϕ ) ϕ ( ) Mϕ (, ) A α n L τ + B

3 Výkon síly Časoá změna páce, keá je konaná anou silou, se nazýá okamžiý ýkon P P A [W] po ýkon můžeme psá: A A P Páce se ey koná pouze, kyž síla ychlos pohybu na sebe nejsou kolmé Mechanická účinnos soje: η A Eo P P 0 Výkon síly měří se ykonanou pací za čas Příkon měří se oanou enegií za čas

4 Mechanická enegie Enegie skalání eličina, keá chaakeizuje sa ělesa nebo hm.bou je míou schopnosi ěles kona páci změna enegie W je ona páci nějších sil A A W W W páce konaná silou při pohybu: ( ) ( ) k W m m m m m m m A ) ( změna z. kineické (pohyboé) enegie Kineická enegie W K hmo.bou: m WK

5 Konzeainí siloé pole Konzeainí siloá pole (pole konzeainí síly) - páce záisí pouze na počáeční a koncoé poloze ělesa a nikoli na au ajekoie. A f ( ) - přemísíme-li ěleso po uzařené křice L, pak ykonaná páce je nuloá, j. plaí ( ) A ( ) 0 L I např. gaiační síla, esp. elasická síla je konzeainí ( A ) I ( A ) II -majíě záklaní lasnosi: ( II ) a) jsou poenciáloá, j. jejich inenzia může bý yjářena pomocí gaienu skalání funkce (zané poenciál siloého pole) E gaϕ b) jsou sacionání, j. síla ani poenciál siloého pole nezáisí na čase, ale pouze na poloze ( ) ϕ ϕ ( )

6 Konzeainí siloé pole Ekipoenciální plocha: - plocha konsanního poenciálu ϕ( x, y, z) kons. Siločáy: - majísmě nomály k ekipoenciální ploše - yo křiky se zájemně nepoínají - můžeme pomocí nich gaficky znázoni elikos inenziy pole gaϕ n ga ϕ siločáy ϕ ϕ ϕ 3

7 Konzeainí siloé pole Jesliže o učiého bou siloém poli, jehož poenciál omo boě je ϕ, ložíme hmoný bo o hmonosi m epezenující ěleso, získá oo ěleso poenciální (polohoou) enegii W p : poenciální enegie W p mϕ záisí pouze na poloze siloém poli Poenciální enegii mají pouze ělesa poli konzeainích sil. -po elemenání příůsek páce A plaí: Páce konaná poi působení nějších sil pole A ϕ ( ) m( E ) m( ga ϕ ) m m ϕ W p celkoá páce A konaná při přemísění ělesa z polohy o polohy : A E A E p p W p W p W k Úbyek poenciální enegie lze yjáři jako páci A pořebnou na přemísění ělesa z pozice o pozice

8 Konzeainí siloé pole Zolíme bo mísě, ke poenciál nabýá nuloé honoy ϕ 0 A Wp Wp Wp mϕ mϕ mϕ W p mϕ olba nuloé hlainy poenciální enegie je oázkou ohoy (obykle ji klaeme o nekonečna, učiých přípaech je honé ji zoožni s pochem Země). po konzeainí siloé pole ey plaí: A Wp A W k W W W W p p k k Po konzeainí siloé pole plaí zákon zachoání mechanické enegie W + W W + W k p k p W k + Wp m + mϕ kons.

9 Nekonzeainí siloé pole Nekonzeainí siloá pole: na ěleso působí i z.nekonzeainí síly (ření, opooé síly), keé již nejsou funkcí pouze polohy, ale záisí na ychlosi, se keou se ěleso pohybuje * * (,, ) ( * ) < 0 li ěcho sil ee k z. isipaci enegie, j. k přeměně mechanické enegie W na eplo Q. Celkoá páce nějších sil: Wk Wp + * A L A + * A + A * W * W A poli nekonzeainích sil neplaí zákon zachoání mechanické enegie páce nekonzeainích sil je ona změně mechanické enegie * * A < 0 *

10 Síly ření: Nekonzeainí siloé pole ření - je yolaný ineakcí mezi oýkajícími se ělesy pojeuje se znikem řecích sil, působících poi zájemnému pohybu oýkajících se ěles (čásí láky) záisí na lasnosech ěles a) niřní ření - zniká při zájemném posouání čásí éže láky (např. kapaliny) - znik ečných sil poi směu posuu (souisí s iskoziou láek) b) nější ření - zniká mezi penými ělesy, keé se nazájem oýkají a keá jsou k sobě přilačoána učiou silou - působí poi směu zájemného pohybu ěles (např. smykoé a alié ření, )

11 Nekonzeainí siloé pole Opooé síly: obecně záisí na ychlosi ( ) ( o o A + B + C +...) působí poi pohybu opooé koeficieny A,B,C, záisí na au ělesa a lasnosech posřeí (např. síly azkosi kapalinách a plynech) a) pomalý pohyb kapalinách: & B o b) pohyb e zuchu (aeoynamika): o & C C ρs x Šikmý h e zuchu

12 Smykoé ření: Nekonzeainí siloé pole á-li se plocha syku obou ěles poažoa za oinnou a je o z.suché ření, poom elikos řecí síly je přímo úměná nomáloé složce přílačné síly konsana úměnosi se nazýá součiniel smykoého ření µ µ n Součiniel smykoého ření - ozlišujeme saický µ s a ynamický µ součiniel smykoého ření - lze ho yjáři pomocí z.řecího úhlu ϕ µ s µ µ g ϕ n n onoměný pohyb po nakloněné oině o sklonu ϕ

13 Nekonzeainí siloé pole Valié ření: yjařuje opo při alení oblého peného ělesa po jiném ělese, k němuž je přilačoáno učiou silou (např.kolo na ozoce) aliý opo je yolán efomacemi obou ěles oblasi jejich syku zniká momen ojice sil M ξ n ξr n ξ - ameno aliého opou [m] - jená-li se o alení homogenního álce nebo koule s poloměem, poom: ξ ξ << R n konsana úměnosi ξ se éž nazýá součiniel aliého ření µ V n ξ R R R n

14 Smykoé a alié ření n n ξ R R R n µ s n µ n smykoé ření SMYKOVÉ TŘENÍ µ S µ Sklo-sklo 0,94 0,4 Ocel-ocel 0,3 0,5 Ko-řeo 0,6 0,-0,6 Pneu-beon 0,9 0,7 Dřeo-řeo 0,45-0,6 0,-0,48 Ocel-le 0,7 0,04 VALIVÉ TŘENÍ ξ [cm] Pneu-asfal 0,05 Pneu-beon 0,05 Pneu-písek 0,5 Ocel-ocel 0,005 Dřeo-řeo 0,05 Kuličkoá ložiska 0,0005

15 Třecí síly Příkla: (auomobil zaáčce) -učee maximální půjezoou ychlos Polomě zaáčky: 50 m O pomínka onoáhy sil: G mg G + T o S α T G O O o m / G G T µ ( G + ) o Gsin α + µ ( G cosα + o sin α) g(sin α + µ cosα) ( α) cosα µ sin α o cosα α 5 o α 0 o α3 5 o,max,max 3,max 50, km/h 43,7 km/h 36,3 km/h

16 Příkla: (ýkon auomobilu) - auomobil jee onoměně o kopce ychlos: 60 km/h sklon: β 0 % Třecí síly m 500 kg α acg ( β /00) polomě kola: alié ření: o 5,7 500 mm ξ 30 mm + o α G mg opo zuchu: k 0,7 Nm - s + + o mg sin α + ξmg cosα + k ýkon auomobilu: P & 3,3 kw

17 Třecí síly Příkla: (paašuisa) - na paašuisu působí ýslená síla: zlak zanebáme m 3 kg G x z z << G íhoá síla opooá síla bez paáku G m m ) g x C x ( + ρc 0,4 x S S 0,3 m m m 85 kg X s paákem C x,3 S π 4 3, m m G max. páoá ychlos 0 ( m + m SC x ρ ) g m/s 3,48 m/s 3 ρ,9 kg/m

18 Vieo - paák Třecí síly