Kartometrická analýza starých map II. KGI/KAMET Alžběta Brychtová

Transkript

1 Kartometrická analýza starých map II. KGI/KAMET Alžběta Brychtová

2 KARTOMETRIE DŘÍVE A DNES Dříve používané pomůcky a postupy: A dnes? Pravítko Kružítko Úhloměr Metody výpočtu měřítka: Výpočtem ze slovního měřítka Určením z grafického měřítka Použitím nomogramu Určením ze zákresu zeměpisné sítě Určením podle kresby obsahu mapy + + Výpočetní technika Specializovaný software Referenční data Vizualizace: lokálních měřítek a rotací deformačních sítí, vektoru posunu

3 MapAnalyst Ústav kartografie ETH v Curychu Open source Java aplikace vytvořena pro analýzy přesností starých map výpočty lokálních měřítek a rotací mapy tvorba deformačních sítí, vektoru posunu volně ke stažení na stránkách

4 REFERENČNÍ DATA Vhodná referenční data? Ideální stav? Nová dnešní mapa shodné oblasti, shodného měřítka, shodné podrobnosti Skeny topografických map Datové základny (databáze Macon), data společnosti ESRI OpenStreetMap

5 OpenStreetMap Projekt zaměřený na vytváření svobodných geografických dat pod licencí Creative Commons Attribution ShareAlike 2.0. Data sice nejsou vytvářena zcela precizním způsobem, ale jsou velmi dobře použitelná pro analýzy map malého měřítka i pro přibližné analýzy map velkého měřítka OpenStreeMap je přímo implementován do základního nastavení softwaru MapAnalyst

6 KARTOMETRIE Dnešní kartometrie využívá k hodnocení planimetrických nepřesností starých map kvaziekvideformát množiny bodů, vyšetřených průběhů zeměpisné sítě poledníků a rovnoběžek podle polohy bodů v kresbě obsahu mapy (především zákresu sídel, pramenů a soutoků řek), vzhledem k zeměpisné síti na novodobých topografických nebo obecně geografických mapách. (Pozn. Planimetrické nepřesnosti = polohové nepřesnosti, rozložení vzdáleností a směrů mezi identickými objekty na staré a referenční mapě.)

7 KVAZIEKVIDEFORMÁTY Jejich konstrukce vychází z identických bodů (tzv. párů srovnávacích bodů) Jednoznačně identifikovatelných v dnešní referenční i ve staré mapě. Nejčastěji volíme sídla, soutoky řek, prameny, hráze rybníků, hrady, zámky, kostely, kláštery, osady, mlýny, dvory, křižovatky cest, mosty, případně vrcholy vyvýšenin, propasti, jeskyně apod. Optimálně by měly identické body rovnoměrně pokrývat zkoumané území

8 DIGITALIZACE převedení knih, dokumentů, map, zvukových a obrazových nahrávek do digitálního tvaru důvody digitalizace v kartografii: ochrana map kreslených, nebo tištěných na méně stabilních materiálech (papír, pergamen), uchování pro další generalizace možnost rychlého a levného šíření map nutnost pro práci s analogovými mapami v počítačových programech

9 DIGITALIZACE Zásady při digitalizaci map ochrana vzácných dokumentů používání specializovaných skenerů šetrných k vazbě i materiálu Obrázek převzat z Book2net scanner/book2net flash.html

10 DIGITALIZACE Zásady při digitalizaci map skenování s dostatečným rozlišením mapy je nutné skenovat na co nejvyšší rozlišení, aby byla zajištěna čitelnost popisů i po digitální transformaci mapy do jiného souřadnicového systému min 300 PPI (pixels per inch) po transformaci digitální kopie mapy do správného souřadnicového systému lze neuvažovat srážku původního materiálu mapy

11 TRANSFORMACE Transformace souřadnic je proces, při kterém dochází k přechodu od jedné soustavy souřadnic ke druhé Vyjadřujeme jej pomocí transformačních rovnic Souboru transformačních rovnic říkáme transformační klíč Při transformaci tedy máme dvě soustavy souřadnic, mezi nimiž hledáme vzájemný vztah

12 TRANSFORMACE Geometrické transformace (též numerické transformace ) nevyžadují znalost zobrazovacích rovnic kartografických transformací původního a nového souřadnicového systému. Jsou založeny na znalosti přesné polohy vybraných bodů identických bodů (někdy se jim také říká vlícovací body ), jejichž polohu známe v obou souřadnicových systémech. Pozn. všechny metody geometrických korekcí leteckých a družicových snímků jsou založeny na výpočtu parametrů geometrických transformací z polohy pozemních kontrolních bodů

13 Geometrické transformace souřadnic v rovině V GIS se používají dvě metody lineární konformní a afinní (polynomická) transformace Zahrnují tři základní operace: Posunutí počátku Otočení souřadnicových os o určitý úhel Změna měřítka Koeficienty charakterizující operace jsou konstantní v celé transformované oblasti. Liší se jen ve způsobu změny měřítka Konformní transformace: změna měřítka je ve všech směrech stejná, Afinní transformace: odlišná změna měřítka (měřítkový faktor) ve směru osy x a y.

14 Geometrické transformace souřadnic v rovině Lineární konformní transformace (LKT) vhodná pro transformace mezi souřadnicovými systémy, které jsou navzájem posunuty, pootočeny a ve směrech obou souřadnicových os mají ve stejném poměru změněno měřítko.

15 Lineární konformní transformace (LKT) (x,y)... souřadnice soustavy první (původní souř.) (X,Y)... souřadnice soustavy druhé (transformované souř.) β... úhel rotace, pootočení R... matice rotace q... měřítko, (a,b)... Posun Souřadnicové osy otočíme o úhel β, posuneme o vektor (a,b) a vynásobíme matici rotace měřítkem q změní se souřadnice (x,y) na souřadnice (X,Y) K výpočtu koeficientů (q, β, a, b) potřebujeme znát souřadnice dvou dvojic identických bodů (X1,Y1), (X2,Y2) a původní (x1,y1), (x2, y2) 4 souřadnice

16 HELMERTOVA (4 prvková) TRANSFORMACE Konformní podobnostní transformace s nadbytečným počtem identických bodů. Podobnostní transformace bodů se provede pomocí posunu počátku souřadnicové soustavy, jednoho pootočení a jedné změny měřítka. K řešení transformace podobnostní je třeba minimálně 2 identických bodů. Jestliže je zadán větší počet identických bodů, úloha se řeší vyrovnáním metodou MNČ (metodou nejmenších čtverců)

17 HELMERTOVA (4 prvková) TRANSFORMACE Helmertovu transformaci lze vyjádřit pomocí transformačních rovnic: Xi, Yi souřadnice ve výstupní soustavě, xi, yi jsou souřadnice ve vstupní soustavě, q je skalární změna měřítka (délkový modul), TX, TY posun počátku výstupní soustavy proti vstupní soustavě a R je matice rotace. Pro matici rotace platí vztah: Kde ω je úhel pootočení souřadnicových os.

18 Polynomické transformace Afinní transformace (polynomická prvního řádu) Geometricky se jedná o posun, rotaci a změnu měřítka každé souřadnicové osy původního souřadnicového systému. Pozn. Obrázek ukazuje, jak transformace deformuje vstupní data. Je vidět že čtverec se nám vůči počátku souřadnicového systému posunul a pootočil. Navíc se ještě zvětšil a zkosil.

19 Polynomické transformace Afinní transformace (polynomická prvního řádu) Minimálně jsou potřeba 3 dvojice identických bodů Afinní transformace se v praxi používá při transformaci souřadnicového systému digitizéru do souřadnicového systému mapy při digitalizaci. Transformační vztah má tvar: Kde měřítko q=(qx,qy),

20 AFINNÍ PĚTIPRVKOVÁ TRANSFORMACE Transformace se provede pomocí posunu počátku souřadnicové soustavy, jednoho pootočení os mezi původním a novým systémem a dvou změn měřítka (ve směru os). K řešení afinní pětiprvkové transformace je třeba 3 identických bodů. Při zadání vyššího počtu identických bodů se úloha řeší MNČ Transformačních rovnice: Matice rotace: Změna měřítka: q = (qx,qy) qx, qy jsou změny měřítka ve směru os Kde ω je úhel pootočení souřadnicových os

21 Polynomické transformace druhého a vyšších řádů Při komplikovanější deformaci mapy je výhodnější použít polynomickou transformaci vyššího řádu Pro výpočet koeficientů polynomické transformace n tého řádu je potřebných alespoň N dvojic identických bodů. Pozn. Afinní transformace n=1 alespoň tři dvojice identických bodů. Polynomu druhého řádu minimálně šest identických bodů, při použití polynomu třetího řádu dese identických bodů. Doporučuje se používat vyšší počet bodů, které zmenší polohovou chybu.

22 Polynomické transformace druhého a vyšších řádů V praxi se používají pouze řády 2 a 3, jelikož vyšší řády nepřinášejí podstatnější zvýšení přesnosti, spíše naopak. 2. řádu 3.řádu Pozn. Čtverec deformují polynomické transformace vyšších řádů obdobným způsobem, jako afinní transformace. Jeho hranice v cílové soustavě jsou pak tvořeny křivkami. Zatímco u prvního řádu to byly úsečky, u druhého řádu se jedná o části parabol,

23 AFINNÍ ŠESTIPRVKOVÁ TRANSFORMACE Transformace se provede pomocí: Dvou pootočení os mezi původním a novým systémem a dvou změn měřítka (ve směru os). K řešení afinní šestiprvkové transformace je třeba 3 identických bodů. Při zadání vyššího počtu identických bodů se úloha řeší vyrovnáním MNČ Transformačních rovnice: Změna měřítka: q = (qx,qy) qx, qy jsou změny měřítka ve směru os Matice rotace: Kde ω, γ jsou úhly pootočení souřadnicových os

24 MNČ (Metoda Nejmenších Čtverců) U všech základních typů transformací je uvedeno, kolik mají parametrů, tedy kolik hodnot musíme zadat. U transformace se ale obvykle používá více referenčních bodů. Hodnoty koeficientů se pak vypočtou metodou nejmenších čtverců, kde se minimalizuje suma rozdílů v poloze mezi souřadnicemi transformovaných bodů.

25 VIZUALIZACE Metody vizualizace planimetrických nepřesností mapy: Distorzní mřížka (=deformační síť), Vektorů posunů, Izolinií měřítka a Izolinií rotace mapy. (pozn.: dají se využít i jiné nástroje a způsoby. např. využití GIS? )

26 Deformační síť způsob zobrazení polohové nepřesnosti zkoumané mapy, který lze vyhotovit i ručně Pak jsou ale průběhy hran jednotlivých buněk založeny spíše na subjektivním dojmu, než na přesném výpočtu. srozumitelně ukazuje, jak je mapa stočena o proti referenční mapě (kdyby zkoumaná mapa nenesla žádnou planimetrickou chybu tvořila by deformační síť pravidelnou čtvercovou síť). Program MapAnalyst umožňuje nastavit pro distorzní mřížku interval rozestupu rovnoběžek čtvercové sítě, tloušťku a styl čáry rovnoběžek čtvercové sítě, velikost a hustotu popisu čtvercové sítě.

27 Deformační síť Pootočená, stlačená nebo zvětšená část deformační sítě znázorňuje lokální deformaci a rotaci staré mapy.

28 Vektory posunu Vektor posunu: znázorňuje polohovou přesnost každého identického bodu na mapě. spojuje místo bodu před transformací s jeho umístěním obrazem po transformaci. Vektor má počátek v místě, ve kterém se nachází na zkoumané mapě, a končí v místě, na kterém by se bod nacházel, kdyby zkoumaná mapa byla shodná s mapou referenční.

29 Vektory posunu Čím je tedy vektor delší, tím je poloha bodu na zkoumané mapě nepřesnější. Zvláště dlouhé vektory lze snadno identifikovat a zkontrolovat, zda se nejedná o hrubé chyby v identifikaci pozice bodů v mapě

30 IZOLINIE MĚŘÍTKA A ROTACE Nové metody vizualizací planimetrických nepřesností starých map linie, spojující místa se stejnými hodnotami měřítka nebo rotace mapy. Podkladový algoritmus používá dvě neviditelné rastrové sítě, které si udržují pravidelně rozložené měřítkové a rotační hodnoty.

31 IZOLINIE MĚŘÍTKA A ROTACE K výsledným hodnotám se lze dopracovat pomocí tří kroků: nejprve se vytvoří dvě rastrové sítě, které nesou hodnoty průměrného měřítka a průměrné rotace, poté se vypočítají měřítkové a rotační hodnoty pro každou buňku a nakonec se za použití algoritmu vytvářejícího obrysové linie získají výsledné izolinie rastrové sítě. Výpočty probíhají na základě zvolené transformace a metody nejmenších čtverců (MNČ). Tvary izolinií závisí na určení velikosti poloměru kruhu, který vymezuje maximální vzdálenost bodů, které mají vliv na výslednou hodnotu výpočtu v bodě.

32 Základní statistika Po provedení transformace získáváme (nejen vizualizaci) i numerické zhodnocení planimetrické přesnosti mapy: Průměrné měřítko mapy Průměrná rotace mapy Směrodatnou odchylku I střední hodnotu polohové chyby

33 JE KARTOMETRIE MRTVÁ VĚDA? Kartometrická analýza starých map českých zemí: mapa Čech a mapa Moravy od p. Kaeria. (2007) Vizualizace kartometrických charakteristik našich nejstarších map v software MapAnalyst (2008) Kartometrická analýza historické Aretinovy mapy čech (2009) Kartometrická analýza portolánového atlasu jauma olivese (2010) Kartometrická analýza vogtovy mapy (2010) Kartometrická analýza brněnského portolánu (2012)

34 Reference: JENNY, Bernhard. MapAnalyst [online]. Bern, 2012 [cit ]. Dostupné z: VIZUALIZACE KARTOMETRICKÝCH CHARAKTERISTIK NAŠICH NEJSTARŠÍCH MAP V SOFTWARE MAPANALYST. Praha, Dostupné z: Bakalářská práce. ČVUT. Vedoucí práce Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D. KARTOMETRICKÁ ANALÝZA PORTOLÁNOVÉHO ATLASU JAUMA OLIVESE Olomouc, Dostupné z: a10/download/text_prace.pdf. Bakalářská práce. UPOL, KGI. Vedoucí práce prof. RNDr. Vít Voženílek, CSc.