SOMA CUBE. Komponent č.7

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "SOMA CUBE. Komponent č.7"

Miroslava Zemanová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 SOMA CUBE Jako první část mého projektu jsem si zvolil Soma Cube (v češtině bohužel bez paralely). Vymyslel ji Piet Hein, skandinávský spisovatel o hlavolamech, taktických a matemativkých hrách (například Hex). Došlo k tomu údajně při přednášce kvantové fyziky Werner Heisenbergem. Hra se stala rychle populární ve Skandinávii (proto si myslím, že tématikou výborně zapadá na tento tábor), ve světě takového úspěchu ovšem nedosáhla. Hlavolam se skládá ze dvou částí. Zaprvé vymyslet samotné komponenty podle následujících pravidel: Komponenty se nesmí opakovat, Komponenty se mohou skládat pouze ze tří nebou čtyř jednotkových kostek, Komponenty nesmí mít tvar čtverce nebo obdélníku; Komponent č. Komponent č. Komponent č. Komponent č.4 Komponent č.5 Komponent č.6 Komponent č.7

Hra se stala rychle populární ve Skandinávii (proto si myslím, že tématikou výborně zapadá na tento tábor), ve světě takového úspěchu ovšem nedosáhla. Hlavolam se skládá ze dvou částí.

2 Druhou částí je už složit samotný hlavolam. Bylo by směšné omezovat se pouze na tvar kostky existuje 40 způsobů jak ji složit - a tak komunita vymýšlela složitější a složitější konstrukce, například well (studna), dog (pes, který připomíná spíše sfingu), crystal (krystal) nebo dva typy zdi. Studna Pes Zeď č. Zeď č. Samozřejmě nelze složit libovolný útvar. Toto je příklad útvaru, který nelze složit, avšak až donedávna neexistoval matematický důkaz, který by vylučoval sestavitelnost této struktury. Princip, objevený Solomon W. Golombem, spočívá na principu bílých a černých kostkek. Struktura, již nelze složit Půdorys Půdorys se obarví jako šachovnice a potom jsou všechny kostky nad určitou barvou považovány za stejnobarevné. Po sečtení kostek na tomto příkladu získáváme 9 černých a 8 bílých kostek (může to být i opačně), což je mírný nepoměr. Následující tabulka ukazuje maximální počet černých a minimální počet bílých kostek na komponent.

spíše sfingu), crystal (krystal) nebo dva typy zdi. Studna Pes Zeď č. Zeď č. Samozřejmě nelze složit libovolný útvar.

3 Komponent Maximum černých kostek Minimum bílých kostek Celkově: 9 8 Z tabulky lze vyčíst, že maximální možný počet černých kostek je 8, z čehož vyplývá, že danou strukturu nelze postavit. Existují i určité modifikace, například přidání nebo odebrání komponentu. Uvedu zde pouze jeden případ, protože mi přišel přinejmenším zajímavý: Ze sedmi komponentů se odebere č. a ze zbylých jej lze složit do jeho dvojnásobné velikosti ve všech směrech. Dvojnásobně zvětšený komponent č.

Existují i určité modifikace, například přidání nebo odebrání komponentu.

4 HADÍ KOSTKA (SNAKE CUBE) Z názvu lze poměrně jednoduše odhadnout, že se jedná o řadu krychlí, které jsou spojené tak, aby každá krychle byla připojena k dvěma dalším, pouze krajní krychle jsou připojeny k jedné. Hadí kostka se vyskytuje v mnoha rozměrech, nemusí ani tvořit kostku, ale verze xx je nejrozšířenější. Jsou dva možné způsoby, jak určit směr, kterým se sestavování bude udávat: buď je krychle provrtána skrz na skrz, nebo se uprostřed krychle směr otočí do pravého úhlu vůči původnímu směru. Z tohoto lze vyvodit, že přímou (straight) kostkou se určí umístění další kostky, zatímco u rohové (corner) ji lze rotovat do čtyř směrů. Hadí kostku si může každý vyrobit sám, stačí mu trpělivost a nějaká prostorová představivost Rozložená hadí kostka Složená hadí kostka Obecně se počet řešení hadí kostky určuje pomocí Hamiltonovských cest, ovšem na konkrétní případ neznáme vzorec, který by určoval počet řešení, popřípadě jejich postup.

Jsou dva možné způsoby, jak určit směr, kterým se sestavování bude udávat: buď je krychle provrtána skrz na skrz, nebo se uprostřed krychle směr otočí do pravého úhlu vůči původnímu směru.

5 CONWAYOVY KOSTKY Posledním hlavolamem, jímž jsem se zabýval je Conwayova kostka, a to zejména tou v rozměrech xx (dále jen C). V roce 970 slavil John Horton Conway hned dva úspěchy. Prvním byla tzv. Hra života a druhým puzzle, které se dalo složit do krychle 5x5x5 občas se nazývá SlothouberGratsma-Conwayova krychle (Slothouber-Gratsma-Conway cube puzzle). C se skládá z šesti kvádrů xx a tří krychlí xx. Právě díky těmto specifickým kvádrům údajně nelze objevit její řešení náhodou (člověk by musel mít velké štěstí), ale poloha kvádrů se musí předem promyslet, což ji odlišuje od Soma Cube i hadí kostky. Řekneme-li, že osová souměrnost, středová souměrnost, plošná souměrnost a rotace jsou shodná řešení, pak C má práv+ jedno řešení. xx xx Conwayova kostka xx Po delším čase ovšem lze dospět ke zdárnému dosažení hledaného tvaru. Rád bych se vrátil k C5, o níž jsem se zmínil v prvním odstavci. Skládá se z třinácti kvádrů xx4, jednoho kvádru xx, tří kvádrů xx a jedné krychle xx. Tato kostka je již oponěkud komplikovanější než předchozí.její řešení je na obrázku:i zde lze ukázat, že C5 má pouze jedno řešení.

C se skládá z šesti kvádrů xx a tří krychlí xx.

6 Řešení C5

Podobné dokumenty

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ16 Soutěž desetinná čísla, souměrnost, finanční matematika,