ování hluku a vibrací ení

Transkript

1 Snižov ování hluku a vibrací Cvičen ení příklady Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Fakulta strojní ČVUT v Praze Ústav techniky prostřed edí

2 Příklady jsou doplněny ny teoretickými výpočtovými vztahy a pro kontrolu správnosti výpočtu i číselnými výsledky. Předpokladem P úspěšného řešení příkladů je znalost jednotlivých veličin in a vztahů. Příklady prakticky prohlubují znalosti uváděné na přednp ednáškách.

3 Příklad 1 Spočtěte délky zvukových vln pro zadané kmitočty a) vzduch c = 340 m/s, b) voda c = 1440 m/s. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. λ f = c f 31, vzduch 10,79 5,4,7 1,36 0,68 0,34 0,17 0,09 0,04 0,0 voda 45,71,86 11,5 5,67,88 1,44 0,7 0,36 0,18 0,09 Graf: Na vodorovnou osu vyneste frekvenci a na svislou vlnovou délku. Výsledky zobrazené v logaritmickém měřítku jsou rovnoběžné přímky.

4 Příklad neřešený ený Spočtěte délky zvukových vln pro zadané kmitočty a) ocel c = 5750 m/s, b) sklo c = 570 m/s, beton c = 3100 m/s. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. f 31, ocel sklo beton

5 Příklad 3 Spočtěte rychlost šíření a délky ohybových vln zvukové vlny v ocelové čtyřhranné tyči o příčném rozměru a) h = 50 mm, b) h = 10 mm. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. λ f = c c = 1,8 c h f B B B L f 31, c B10 17,6 180,5 54,3 359,6 508,6 719,3 1017,3 1438,7 034,7 877,5 l 10 4,05,87,03 1,44 1,0 0,7 0,51 0,36 0,5 0,18 c B50 57,1 80,75 113,74 160,8 7,4 31,7 454,9 643,4 909,9 186,8 l 50 1,81 1,8 0,91 0,64 0,45 0,3 0,3 0,16 0,11 0,08

6 Příklad 4 Spočtěte délky zvukových vln pro zadané kmitočty a) ocel c = 5750 m/s, b) sklo c = 570 m/s, beton c = 3100 m/s. Vlnové délky zakreslete do grafu v závislosti na frekvenci. λ f = c c = 1, 8 c h f c = 0,6 c B L T L f 31, L L 91,7 45,63 3,0 11,5 5,75,88 1,44 0,7 0,36 0,18 L T 56,13 8,06 14,14 7,07 3,54 1,77 0,88 0,44 0, 0,11 L B 1,8 0,91 0,64 0,45 0,3 0,3 0,16 0,11 0,08 0,06 Řešení je založeno na využití dříve procvičených vztahů s doplněním podmínky: L λ c = = f

7 Příklad 5 Spočtěte intenzity zvuku pro zadané hodnoty: a) p =.10-5 Pa což odpovídá L p = 0 db práh slyšení b) p =.10-3 Pa L p = 40 db tichá kancelář c) p = 0, Pa L p = 80 db posluchárna d) p = 0 Pa L p = 10 db pod prahem bolesti p B = Pa, r = 87,1 J/kgK, t = 0 C p B z = ρ c= χ r T rt I = p z z = 413,6 Ns/m 3 I 1 = 9, W/m I = 9, W/m I 3 = 9, W/m I 4 = 0,967 W/m

8 Příklad 6 Jaká minimální frekvence ohybových vln se může přenášet hřídelem o průměru 75 mm a délce 1,5 m, je-li mezní vlnová délka λ =.l. I π d = 64 4 S π d = 4 4 I π d 4 d = = S π d c L = E ρ Úprava vztahu: E I 4 E B E I π π C = π f = π f I = π f = cl d = f cl d = f λ m m ρ S 1 π π 1 f = cl d f = c d λ min L λmin Minimální frekvence ohybových vln je 75,6 Hz.

9 Příklad 7 Dvě vlnění o stejné frekvenci ω se skládají. Vypočtěte amplitudu a fázový posun složeného vlnění. a) p 01 = 0, Pa φ 1 = π/4 = 45 p 0 = 0,5 Pa φ = π/ = 90 c) p 01 = 0,5 Pa φ 1 = π/3 = 60 p 0 = 0,5 Pa φ = 7π/3 = 40 b) p 01 = 0, Pa φ 1 = π/4 = 45 p 0 = 0,5 Pa φ = π = 180 d) p 01 = 0,5 Pa φ 1 = π/3 = 60 p 0 = 0,5 Pa φ = 4π/3 = 40 ( ) p = p + p + p p cos ϕ ϕ tgϕ = p p sinϕ + p sinϕ cosϕ + p cosϕ Při řešení je vhodné nakreslit vektorový obrázek, ve kterém jsou jednotlivé směry vln přehledně zobrazeny. Je pak možné pro některé případy ihned bez nutnosti výpočtu stanovit výsledek.

10 Příklad 7 výsledky Amplituda p 0 a fázový posuv φ a) p 0 = 0,656 Pa φ = 77,6 b) p 0 = 0,385 Pa φ=158,5 c) p 0 = 1 Pa φ = 60 d) p 0 = 0 Pa φ = 0

11 Příklad 8 Ze zdroje vzdáleném od akusticky tvrdé stěny 1 m je vyzařováno harmonické vlnění o frekvenci f = 50 Hz. Jaká je expozice o 3 m dál. Intenzita odražené vlny je rovna polovině intenzity přímé vlny. Určete vzdálenost místa obsluhy od zdi.

12 Příklad 8 pokračov ování ω = π f x l ( a b) p = + x = l + ( a+ b) o ϕ p x p = ω o ϕo = ω c x c p Úprava vztahu: efp efo I = Ip + Io + cos( ϕ p ϕo) p ρ c Předpoklad dle zadání: I0 = 1 I p pef I = pef I ρ c pefp 1 pefo 1 pefo ρ c = ρ c = p efp

13 Příklad 8 pokračov ování 1 ω I = Ip 1+ + Ip cos ( xo xp) c Princip řešení spočívá ve hledání optimální vzdálenosti b od stěny. Řeší se následující funkce a hledá její minimum. Přehlednou formu je možné získat zakreslením této funkce do grafu, tedy na svislé ose zakreslit I/I 0 a na vodorovné b. I I p ω = 1, 5 + cos o p c ( x x ) b 0,1 0,3 0,6 0,9 1,1 1, 1,5,3,8 3,1 3,9 x p 3,13 3,08 3, ,006 3,041 3,16 3,69 3,498 3,66 4,17 x o 3,195 3,69 3,4 3,551 3,66 3,7 3,905 4,4 4,46 4,841 5,08 5,74 I/I p,855,411 1,8 0,333 0,091 0,103 0,567 1,873,50,91,864,99 Optimální vzdálenost b je 1,1 m.

14 Příklad 9 U akustického majáku pro nevidomé je třeba, aby ve vzdálenosti 5 m vyvozoval akustický tlak p = 0,01 Pa. Jaký akustický výkon musí maják vydávat. S = π r z = ρ c 4 I p = W = I S z Výsledky: S = 314, m z = 414,8 Ns/m 3 I =, W/m W = 7, W

15 Příklad 10 Uvažujte dva zdroje zvuku, první zdroj vyzařuje zvuk o kmitočtu f 1 = 900 1/s a v kontrolním místě způsobuje samostatně intenzitu zvuku I 1 =, W/m, druhý zdroj f = 110 1/s, I = 3, W/m. Jaká je v hodnoceném místě výsledná intenzita od obou zdrojů a jaké hladiny odpovídají všem intenzitám. I = I + I celk 1 L I1 10log I 10log 1 = LI = I0 I0 I L Icelk I 10log celk I 0,1 L = I1 0,1 LI 0 nebo L Icelk = 10log( ) Výsledky: I celk = 5, W/m L I1 = 79,98 db L I = 74,91 db L Icelk = 77,48 db

16 Příklad 11 Máme kancelář, v místě vedoucího byla naměřena hladina akustického tlaku od 7 zdrojů, L p7 = 53,45 db. a) Jakou hladinu akustického tlaku vykazuje jeden pracovník L p1? b) Kolik pracovníků by muselo být v místnosti, aby nebyla překročena hladina akustického tlaku L p50 = 50 db? c) Jaká je výsledná hladina, když pracovníci odpadli? d) Přibyl ventilátor L pv = 55 db. e) Přibyl šestý zaměstnanec. Pozná to vedoucí? [e) d)]

17 Příklad 11 pokračov ování 0,1 Lpi ( ) 0,1 Lp 7 a) 10 Lp7 = 10log n 10 Lp 1 = 10log L n p7 = 45 db 0,1 Lp1 ( ) 0,1 Lp50 10 b) Lp50 = 10log n 10 n50 = 0,1 L p1 10 n 50 = 3 0,1 L 1 ( ) p c) L p 5 = 10log 5 10 L p5 = 5 db ( 0,1 Lp5 0,1 Lpv) d) L p 5+ v = 10log L p5+v = 56,8 db ( 0,1 Lp5 v 0,1 Lp1) + e) L p6+ v = 10log L 6 L 5 =? L p6+v = 57 db p + v p + v Lidský sluchový orgán není schopen rozlišit rozdíl hladin menší než 1dB.

18 Příklad 1 Jaká bude výsledná hladina akustického tlaku od 8 zdrojů hluku. Použijte grafickou metodu. Zadané hodnoty: L p1 = 77 db L p = 83 db L p3 = 89 db L p4 = 71 db L p5 = 75 db L p6 = 79 db L p7 = 85 db L p8 = 9 db Nejprve je třeba nakreslit graf, který bude sloužit k výpočtu Vynesení grafu: ( ( ) ) 0,1 Lp1 Lp L p = 10 log L p1 -L p L p 3,54,1 1,76 1,45 1,19 0,97 0,79 0,64 0,5 0,41 0,33 0,6 0,1 0,17

19 Příklad 1 pokračov ování 3,5 DLp 1,5 1 0, L p1 - L p Návod: 1) Jednotlivé hladiny seřadíme od nejmenší po největší. ) Odečteme dvě hladiny, podle tohoto rozdílu nalezneme v grafu korekci a tu přičteme k větší z obou hladin. 3) Opět odečteme dvě hladiny (spočítanou a následující) nalezneme korekci atd. Z grafu je možné odečíst následující hodnoty. Podle nich je možné provést rychlé sečtení libovolného počtu hodnot. (L p1 -L p ) = 0 => L = 3 db (L p1 -L p ) > 5,87 => L = 1 db (L p1 -L p ) > 10 => L = 0,4 db

20 Příklad 1 pokračov ování Výsledná hladina od 8 zdrojů je 94,8 db 0,1 Lpi Kontrolu je možné provést početně dle vztahu: L p = 10 log( Σ10 )

21 Příklad 13 V tovární hale je umístěno 1 strojů. V kontrolním místě vykazuje každý z nich hladinu akustického tlaku L p1 = 55 db. Jaká bude výsledná hladina akustického tlaku v poli odražených vln? Lp = Lp1 + 10log n L p = 65,8 db Příklad 14 V textilní továrně pracuje 100 stavů, které vyvolávají v místě posluchače přibližně stejnou hladinu L p1 = 90 db. Jaká je výsledná hladina akustického tlaku L pc? Na kolik je třeba snížit počet strojů, aby nebyla překročena celková hladina L pc = 100 db? Lp = Lp log n n= 10 L pn L 10 p1 n = 10 strojů

22 Příklad 15 Zvukoměrem jsme naměřili celkovou hladinu akustického tlaku L pc = 9 db a hladinu hluku pozadí L pn = 87 db. Jaká je skutečná hladina akustického tlaku vyvolaná zdrojem L p? L pc 0,1 Lp 0,1 Lpn ( ) = 10log Vyjádření ze vztahu 0,1 L 0,1 L 0,1 L 10 = pc p pn 0,1 L 0,1 L 0,1 L 10 = p pc pn L p 0,1 Lpc 0,1 Lpn ( ) = 10log L p = 90,3 db

23 Příklad 16 Byly naměřeny hladiny akustického tlaku v oktávovém pásmu. V 1/3 oktávovém pásmu určete krajní frekvence pro střední kmitočet f m = 500 Hz. Dále určete pro tento kmitočet v 1/3 oktávovém pásmu hladiny akustického tlaku. Ověřte, zda jste výpočet provedli správně. f 1 = 50 Hz Lp = 69 db f = 500 Hz Lp = 75 db f 3 = 1000 Hz Lp = 81 db f = f = f m f = f m f f m 3 3 = S S S S Lp = Lp log Lp 1 = Lp 10 log L = L + p3 p1 S 3 L = L + p p1 S 3

24 Příklad 16 pokračov ování Kontrolní výpočet: L p ( 0,1 Lp1 0,1 Lp 0,1 Lp3) = 10 log Výsledky: f 1 = 400 Hz f = 500 Hz f 3 = 630 Hz L p1 = 67,93 db L p = 69,93 db L p3 = 71,93 db Kontrolní výpočet: L p = 75 db Výpočet je proveditelný pouze v případě, že je možné odhadnout směrnici změn hladin akustického tlaku. V praxi častější případ je opačný. Jsou známy hladiny akustického tlaku v 1/3 oktávovém pásmu a požadavek na převod do oktávového pásma. Výsledek je dán dosazením příslušných 1/3oktáv do vztahu nahoře.

25 Příklad 17 Určete hladinu akustického tlaku přes celé oktávové pásmo. Dále hladinu akustického tlaku váženou filtrem A. L p 0,1 Lpi 0,1 Lpi + KAi = 10 log( Σ 10 ) L pa = 10 log ( Σ10 ) f 31, L pi K Ai -39,4-6, -16,1-8,6-3, 0 1, 1-1,1 Výsledky: L p = 101, db L pa = 74,9 db

26 Příklad 18 Určete výslednou hladinu akustického tlaku od dvou zdrojů. Vzdálenost zdrojů x = 0 m. 1. zdroj L w = 10 db Q = r 1 = 50 m. zdroj L p40 = 73 db r i = 40 m

27 Příklad 18 pokračov ování r = r + x 1 L Q = L + 10log 4 p1 W π r1 L r40 p = Lp40 + 0log ( 0,1 Lp 10log 10 ) ,1 Lp L pc = + r Výsledky: r = 53,85 m L p1 = 78,04 db L p = 70,4 db L pc = 78,7 db

28 Příklad 19 neřešený ený V kontrolním místě je dána hygienickým předpisem celková hladina akustického tlaku od dvou zdrojů L pc = 80 db. Určete maximální hodnotu hladiny akustického výkonu zdroje v případě, že znáte hluk 1. zdroje. Vzdálenost zdrojů x = 0 m, uvažujte v obou případech Q =. 1. zdroj L p40 = 73 db r 1 = 50 m

29 Příklad 0 Do jaké vzdálenosti od chráněného místa je třeba umístit chladící věž, která má hladinu akustického tlaku změřenou ve vzdálenosti 3 m L pa = 90 db. Hygienický předpis pro chráněné místo připouští L pa max = 60 db. L L L L r r L L r1 p1 p r1 0 p = p10 + 0log = log = 1 10 r 0 r p1 p Příklad 1 Výsledky: r = 95 m Zdroj, který má L w = 15 db je třeba umístit tak daleko, aby byla splněna norma předepisující L pmax = 40 db. Určete vzdálenost r. Činitel směrovosti Q =. Q L L Q Q 1 L = L + 10 log = log r = 4πr 10 4πr 4π 10 p W p W 0,1( Lp LW ) Výsledky: r = 7094 m

30 Příklad Určete hladinu akustického tlaku od bodového zdroje v oktávovém pásmu m před fasádou domu. Zdroj vyzařuje hladinu akustického tlaku změřenou ve vzdálenosti 10 m. Mezi zdrojem a kontrolním místem je umístěna protihluková bariéra. V kontrolním místě určete dále hladinu akustického tlaku A. f 31, L p10mi

31 Příklad pokračov ování Nejprve je třeba stanovit geometrii: α = arctg I J F cos ( G E) ( + ) ( a+ b) = ( I + J F) + ( G E) h c ( α + β) = h= c cos( α + β) K E γ = arctg I ( ) ( ) c= K E + I β = arcsin I c α + β = a= c h b= ( a+ b) a d = b + h

32 Příklad pokračov ování Vlastní výpočet: q f = h c ( + ) a b ab D = 14, q 0, Lp = Lp1+ 0log L= 0log a+ b a+ b 10 Lpi = Lp10mi L D= Lp 10mi + 0log D a+ b L pa = 10 log Σ10 0,1( Lpi + KAi )

33 Příklad pokračov ování Výsledky: a = 11,78 m b = 17,95 m c = 1,1 m d = 18,3 m h = 3,1 m L pa = 39,4 db f 31, q 0,5 0,73 1,03 1,46,06,9 4,13 5,84 8,6 D i 10,96 1,57 14,4 16,5 18,95 1,73 4,93 8,6 3,81 L -9,46-9,46-9,46-9,46-9,46-9,46-9,46-9,46-9,46 L pi 65,58 61,96 50,14 39,0 30,59 3,8 17,6 9,94 4,73 K Ai -39,4-6, -16,1-8,6-3, 0 1, 1-1,1 L pi +K Ai 6,18 35,76 34,04 30,4 7,39 3,8 18,8 10,94 3,63

34 Příklad 3 Pravoúhlá místnost 8 x 15 x 6m vykazuje dobu dozvuku T = 1,8 s. Jaký je střední činitel pohltivosti stěn a dále určete hranici pole přímých a odražených vln r. Činitel směrovosti Q =. T V = 0,164 αm = 0,164 S α m V S T L p Q = LW + 10log + 4 πr ( α ) 4 1 S α m m ( α ) Q 4 1 Q α S = r = π α π α m m 4 r S m 16 1 ( ) Výsledky: S = 1356 m V = 50 m 3 α m = 0,169 r = 3,3 m m

35 Příklad 4 Pro místnost z předchozího případu určete: a) Jaká bude hladina akustického tlaku ve vzdálenosti r = 1m od zdroje, jehož hladina akustického výkonu L W = 66 db, Q =? b) Jaká bude hladina v poli odražených vln? c) Jaká bude hladina akustického tlaku v poli přímých vln ve vzdálenosti 3,3 m. d) Ve vzdálenosti r = 9 m stanovte L p pro přímé vlny, pro odražené vlny a dále uvažujte v tomto bodě obě složky tedy přímé i odražené vlny. ( α ) Q 4 1 m a) Lp = LW + 10log ,4 db πr S αm ( α ) b) 4 1 m Lp = LW + 10log 47,6 db S αm Q c) Lp = LW + 10log 4 π r 47,6 db ( α ) 4 1 m 4 d) Lp = LW + 10log αm = 0,54 S α ( ( )) LpA LWA m 4+ S 10

36 Příklad 5 Určete výslednou hladinu akustického tlaku od dvou zdrojů v kontrolních místech a, b. Zdroj č. 1: L W1 = 95 db, č. : L W = 97 db, Směrový činitel uvažujte Q = 1 a střední činitel pohltivosti stěn α m = 0,5. Nejprve je třeba určit vzdálenosti mezi každým zdrojem a kontrolním místem (prostorová úhlopříčka), dále hranici pole přímých a odražených vln. r = x + y + z Q αm S 16π 1 ( α ) Výsledky: r 1A =,9 mm r A = 1,5 m r 1B = 8,55 m r B = 5,85 m r = 1,41 m Hluk do kontrolního místa A budeme vypočten dle vztahu a) do kontrolního místa dle vztahu b). r = m ( ) a) Q 4 1 αm L 10log b) p = LW πr S αm L p ( α ) 4 1 m = LW + 10log S αm

37 Příklad 5 pokračov ování Výsledky: L pa1 = 8,4 db L pa = 85,7 db L pb1 = 81 db L pb1 = 83 db L pc 0,1 L ( ) pi = 10 log Σ10 L pac = 87,4 db L pbc = 85,1 db

38 Příklad 6 Určete akustický výkon zdroje, kterým je ústí sacího potrubí kompresoru a hladinu akustického výkonu. Otáčky stroje n = 850 1/min, rozměr potrubí D = R = 50 mm, konstantní složka průtoku V K =150 m 3 /h, pulzující složka průtoku V P = 0,05.V K. Aplikujte znalosti o hypotetickém zdroji O. řádu. S = 4π R v ef = VP 4π R π n ω = π f = 30 s K R = 1 + K R K = c ω W = v ρ c S s ef L W W = 10log W 0

39 Příklad 6 pokračov ování Výsledky: S = 0,00785 m ω = 98,5 s -1 K = 0,88 m -1 v ef = 0,6 ms -1 s = 4, W = 1, W L W = 80, db Příklad 7 neřešený ený Určete akustický výkon a hladinu akustického výkonu zdroje, kterým je kompresor. Uvažujte kulový tvar. Otáčky stroje n = 850 1/min, rozměr stroje D = R = 500 mm, efektivní rychlost kmitání v ef = 1,5 mm/s, vlnové číslo K = 0,88 1/m. Aplikujte znalosti o hypotetickém zdroji 1. řádu.

40 Příklad 8 Spočtěte spektrum hladiny akustického výkonu ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami, který dopravuje 0,7 m 3 /s dopravním tlakem 600 Pa. Uvažujte specifickou hladinu L sp = 37 db. Ventilátor Výsledky: L W = 91 db L = L + 0 log p+ 10 logv W sp LWo = LW + Lrel f L rel LWo

41 Příklad 9 Určete: a) Parametry dělící stěny mezi kotelnou a chráněnou místností, tedy tloušťku stěny h. V chráněné místnosti je třeba splnit číslo třídy hluku N 5. Hluk šířící se z kotelny je dán změřenou hladinou akustického tlaku na měřicí ploše 1,57 m ve volném poli dle výrobce viz. tabulka. Materiál zdi je cihla (ρ = 000 kg/m 3, R A = 35 db, m.f A = 1600 Hz.kg/m, m.f B = Hz.kg/m ). Celková pohltivost chráněné místnosti A = 10 m.

42 Příklad 9 pokračov ování f 31, L pokt N 5 7,4 55, 43,7 35, 9, 5 1,9 19,5 17,7

43 Příklad 9 pokračov ování L = L + 10log S L Wokt p1okt pokt ( α ) 4 1 m = LWokt + 10log S αm m m" f = f " B m" h = ρ B D = Lp1 okt Lpokt = R+ 10 log A S f 31, L Wokt L p1okt 9,1 95,1 99,1 97,1 88,1 83,1 76,1 75,1 71,1 R 3,9 44,1 59,6 66,1 63,1 6,3 58,4 59,8 57,6 Výsledky: m =14500 kg/m h = 7,5 m

44 Příklad 9 pokračov ování b) Řešte druhý případ, kdy známe tloušťku stěny h = 50 mm a chceme zjistit jaké spektrum hladiny akustického tlaku se šíří za stěnu do chráněného prostoru. Stěna je opět z cihel. Srovnejte tento výsledek s hygienickým požadavkem L pa = 40 db.

45 Příklad 9 pokračov ování m" = ρ h f A = m" f m" A f B = m" f m" B A Lp50 L 1 R50 10 log S 0,1 = p ( Lp50 + KAi) L pa = 10 log Σ10 Výsledky: S = 5,6 m m =500 kg/m f A = 5, Hz f B = 116 Hz f 31, R ,5 49, , ,5 L p50 61,3 64,3 66,3 55,8 4,8 33,3 1,8 16,3 7,8 K Ai -39,4-6, -16,1-8,6-3, 0 1, 1-1,1 L pa = 5,4 db

46 Základní literatura pro předmp edmět t Snižov ování hluku a vibrací Nový, R.: Hluk a chvění. Praha: Ediční středisko ČVUT, s. ISBN