2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
|
|
- Adéla Marková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice, popsa a urči základní vlasnosi náhodné veličiny, jako rozpyl náhodné veličiny, sřední hodnoa náhodné veličiny, sesavi hisogram čenosí náhodné veličiny, definova základní charakerisiky náhodné veličiny, mezi něž paří pravděpodobnos, husoa pravděpodobnosi, disribuční funkce, inenzia náhodné veličiny nebo charakerisiky polohy náhodné veličiny, Budee umě využí maemaické vzahy pro výpoče hodno charakerisik náhodné veličiny, orienova se v jejich vzájemných souvislosech. Požadavky na vozidla a jejich sysémy jsou obecně vyjádřeny jako jakosní paramery. Kromě požadavků na funkční vlasnosi musí mí vozidla a jejich sysémy schopnos vykonáva své funkce za daných provozních podmínek po sanovenou dobu. Vzniká ak požadavek na jejich spolehlivos. Maemaickým základem eorie spolehlivosi je poče pravděpodobnosi a maemaická saisika. Tyo násroje jsou pořebné k popisu a analýze náhodných jevů a procesů odpovídajících procesu poruch a obnov. Inherenní spolehlivos výrobku nebo sysému je zásadně ovlivněna volbou koncepce, funkčních principů a prosředků pro realizaci, edy rozhodnuími provedenými v prvních fázích živoa výrobku. V dalších eapách bývá zlepšení spolehlivosi obížné a nákladné, proo je nuné seznámi se alespoň se základy eorie spolehlivosi a vlasnosmi náhodných veličin. Průvodce sudiem Jak jsme se seznámili v předchozí kapiole, spolehlivos nelze měři žádným měřicím přísrojem. Pro popis spolehlivosi proo musíme využí kvaniaivních charakerisik, vycházejících z eorie pravděpodobnosi a maemaické saisiky. Není ovšem nuné se obáva sudia následujících kapiol. S ouo problemaikou se seznámíme pouze v míře nezbyně nuné, přehlednou formou, doplněnou mnoha příklady, na kerých uvidíme prakickou aplikaci na první pohled složiých maemaických vzahů. 23
2 2.1 Vlasnosi náhodné veličiny Čas ke sudiu: 3 hodiny Cíl Po prosudování ohoo odsavce budee umě: definova náhodný jev a pravděpodobnos jeho nasoupení v konexu dalších možných druhů jevů, popsa a znázorni sochasický charaker náhodné veličiny s využiím jejího rozpylu, urči a vypočía sřední hodnou náhodné veličiny, inerpreova, popsa posup a pravidla a sesavi hisogram čenosi náhodné veličiny. Výklad Experimenální sanovení živonosi a spolehlivosi se provádí zkouškami spolehlivosi. Při první z nich se zjišťuje délka echnického živoa, edy pouze jediný údaj, při druhé i další ukazaele spolehlivosi. Prakické provádění ěcho zkoušek je u vozidel spojeno se značnými obížemi. Doba zkoušení může bý velmi dlouhá, a ím i nákladná. Vzhledem k ceně vozidel (zejména železničních) je zkouška končící znehodnocením vozidla nemyslielná. Sanovení spolehlivosi z údajů o provozu vozidel je časo používaná meoda. Komplexní vedení záznamů o všech poruchách, jejich příčinách, o době provozu a údržby, jsou předpokladem pro získávání použielných údajů. Je proo nuné budova v provozu informační sysémy zaměřené na získávání údajů, keré je možné využí pro další práci v oblasi spolehlivosi. Náhodný jev Zákonios každého fyzikálního procesu je funkcí komplexu podmínek, při kerých pokus probíhá [Holub, 1992]. Ve spolehlivosi budeme pod ímo pojmem rozumě provedení echnického experimenu, jehož výsledek označíme jako jev (vznik poruchy, ukončení opravy, apod.). 24
3 V podsaě exisují čyři druhy jevů: Jisé při dodržení sejného komplexu podmínek i při opakované realizaci nasane jev vždy. Nemožné při dodržení sejného komplexu podmínek i při opakované realizaci jev nenasane nikdy. Náhodné v závislosi na náhodě, při dodržení sejného komplexu podmínek i při opakované realizaci jev může, ale i nemusí nasa. Jev edy nasává s pravděpodobnosí, a o konsanní nebo proměnnou. Chaoické nepaří mezi žádnou z výše uvedených kaegorií, ěmio jevy se dále nezabýváme. V případě výskyu ohoo velmi složiého jevu se používají jiné přísupy, např. experní meody. Kvaniaivní mírou možnosi výskyu jevu je pravděpodobnos jeho nasoupení při opakovaných realizacích (pokusech, experimenech). Je zřejmé, že pravděpodobnos nasoupení jevu: Jisého je rovna jedné: P(A) = 1 Nemožného je rovna nule: P(A) = Náhodného je v inervalu: P(A) 1 Chaoického nelze dopředu sanovi. Předměem zkoumání spolehlivosi jsou náhodné jevy, keré jsou výsledkem opakovaných realizací a vznikají s určiou, odhadnuelnou pravděpodobnosí. Podmínky realizace experimenu musí bý sálé, definované, proože jejich změna v průběhu experimenu (rozšíření, zúžení) se projeví: Změnou pravděpodobnosi nasoupení jevu. Změnou posuzování zkoumaného jevu. Tím se může náhodný jev sá jevem jisým nebo nemožným a naopak. Zákoniosi, kerých výsledkem je náhodný jev, jsou zákoniosi sochasické. 25
4 K číselnému vyjádření ukazaelů spolehlivosi výrobků (vozidel), musíme mí informace o vhodně volených a měřielných veličinách, např. kilomerický proběh vozidla při vzniku poruchy, poče cyklů do vzniku lomu součási, doba rvání opravy apod. V závislosi na ěcho veličinách výkonovém parameru, vyjadřujeme poče výskyu jevů a vzhledem k náhodné povaze jevů používáme násroje a pojmy známé z eorie pravděpodobnosi a maemaické saisiky. K popisu můžeme použí: P(A) pravděpodobnos nasoupení jevu A, F() disribuční funkce pravděpodobnosi náhodné veličiny, f() husoa pravděpodobnosi náhodné veličiny, E() sřední (očekávaná) hodnoa náhodné veličiny. Je nuné si uvědomi, že každý, kdo pracuje s ěmio veličinami, se neobejde bez hlubšího poznání sochasických zákoniosí, keré se k jejich popisu používají. Rozpyl náhodné veličiny Při zkouškách spolehlivosi sledujeme čenos nasoupení jevů v závislosi na měřielných jednokách (čas, km proběh, poče cyklů). Tyo znaky charakerizují zkoušenou vlasnos a při nezměněných podmínkách zkoušení se při opakování experimenu (zkoušky) náhodně mění ve značně širokém rozmezí. Proměnlivos je ovlivněna mnoha činieli (mnohdy nepoznaelnými), a z oho vyplývá nemožnos deerminisického určení okamžiku násupu jevu. Nemůžeme například vrdi, že k poruše žárovky dojde vždy přesně po 1 hodinách svícení, podvozek vozidla se porouchá přesně po ujeí 1 km. Deerminisické veličiny, např. bod varu vody, nemají prakicky žádný rozpyl, náhodné veličiny mají vždy rozpyl (obr. č. 2.1). Pokud by rozpyl neexisoval, problemaika spolehlivosi by se značně zjednodušila. Sačilo by vyzkouše jediné vozidlo a závěry ze zkoušky by plaily pro celý soubor (výrobní sérii) vozidel. Bohužel, ako posupova nelze, je nuné vždy provés jisý poče zkoušek a výsledky zobecni na celou populaci výrobků. 26
5 f() Deerminisická veličina σ = Náhodná veličina σ 1 1 F(),5 Disribuční funkce náhodné veličiny F() = P(T < ) 1 Kde: Obr. č. 2.1: Rozpyl náhodné veličiny σ je rozpyl náhodné veličiny 1 - očekávaná (odhadnuá) sřední hodnoa náhodné veličiny, T - náhodná veličina, - časová proměnná. Sřední hodnoa náhodné veličiny Problemaiku posuzování vlasnosí náhodné veličiny pomocí sřední hodnoy do jisé míry naznačují následující dva příklady. Příklad 2.1. Při házení symerickou mincí může padnou pouze líc nebo rub mince (jevy A, B). Je evidenní, že pravděpodobnos nasoupení obou jevů je 5% a ao pravděpodobnos je dána a priori, nemění se s počem hodů. Bylo by proo možné očekáva, že při desei hodech 5x nasane jev A, pěkrá jev B. Ve skuečnosi je málo pravděpodobné, že obdržíme akovýo výsledek, skuečný výsledek bude např. 6xA, 4xB. Bylo by ale chybné z jedné série 1 hodů učini závěr, že pravděpodobnos nasoupení jevu A je jiná než 5% jenom proo, že pokus dopadl jak je uvedeno. Jesliže budeme pokus s mincí opakova 27
6 znovu a znovu, souhrnné výsledky pokusů se budou čím dál více blíži k é správné (5%) pravděpodobnosi. Ve spolehlivosi nemůžeme provés mnoho a mnoho zkoušek, vždy jsme nějak omezeni, například ekonomickými hranicemi. Výsledek zkoušek, např. určení sřední doby do poruchy, není nikdy dán a priori a z omezeného poču zkoušek nemůžeme nikdy říci přesný výsledek. Jediné co můžeme provés, je odhad výsledku, např. odhad sřední doby do poruchy. Náš odhad může bý nižší, vyšší nebo může bý i velmi blízko skuečné hodnoě, o ovšem nemůžeme vědě. Odhady získané z malého poču hodno je nuné posuzova oparně. Správná pravděpodobnos: (True probabiliy) Odhad pravděpodobnosi: (Esimae) Příklad: 1/2 u mince, 1/6 u hrací kosky Příklad:,49 u mince při 1 pokusech Příklad 2.2. Máme vzájemně porovna dvě konsrukční provedení převodovky pro silniční vozidlo. Z každého provedení bylo zkoušeno 1 ks převodovek, cílem je zjisi průměrnou hodnou doby do první poruchy. Výsledky zkoušek jsou uvedeny v Tab Oázka: Keré provedení převodovky se jeví jako spolehlivější? T 1 = n s i n i= 1 (2.1) Průměrnou dobu do první poruchy vypočíáme dle vzahu (2.1). Kde: i je doba do poruchy i é převodovky (hod), n - poče výskyu jevů, j. poruch. 28
7 Tab. 2.1: Doba do 1. poruchy v hodinách P.č. Převodovka yp A Převodovka yp B Ts = 483 Ts = 397 f() husoa pravděpodobnosi Tsa odhad sřední doby do 1. poruchy, yp A (hod) Tsb odhad sřední doby do 1. poruchy, yp B (hod) f() Tsb Tsa (hod) Obr. č. 2.2: Odhad sřední doby do poruchy Závěr: Porovnáním odhadů průměrných hodno Ts zjisíme, že yp A se zdá bý spolehlivější, než yp B. Avšak z naměřených údajů vyplývá, že 6% převodovek (6ks) se porouchá dříve, než je sřední hodnoa Tsa. U ypu B se porouchá pouze 4%. Z oho můžeme usoudi, že samoná sřední hodnoa není vždy nejlepší paramer popisující chování náhodné veličiny. Hisogram čenosí Hisogram čenosí je časo používaný prosředek pro zobrazení průběhu náhodné veličiny. Používá se ke znázornění rozdělení absoluních nebo relaivních čenosí spojiého znaku, např. doby do poruchy vozidla. Je o sloupcový graf, kerý lze charakerizova následovně: Sloupce v hisogramu jsou vždy verikální. Jejich výška odpovídá čenosi (absoluní nebo relaivní). Supnice na vodorovné ose grafu je vždy ve sejných jednokách, např. hod. Šířka každého sloupce je úměrná šířce řídy posuzované veličiny. 29
8 Hisogram čenosí lze u spojiých veličin nahradi funkcí f() husoou pravděpodobnosi. Podobně kumulaivní hisogram čenosí lze u spojiých veličin nahradi disribuční funkcí F(). Poznámka: Animace grafu hisogramu čenosi a husoy pravděpodobnosi náhodné veličiny je v souboru uloženém v příloze. Příklad 2.3. Sledujeme živonos žárovek ve svělomeu u parku vozidel a ze zjišěných hodno máme sesavi hisogram čenosí. Nejkraší doba živoa žárovky byla min = 25 hod, naopak nejdelší max = 125 hod, celkem je zaznamenáno N = 8 údajů. Oázka: Jak urči šířku řídy pro sesavení hisogramu při ako velikém rozpěí hodno? max min T = = 15 hod (2.2) 1+ 3,3 log N 1+ 3,3 log8 Je výhodné odhadnou přibližnou šířku řídy pomocí empirického vzahu (2.2). Posup řešení: Celé oleranční pole hodno rozdělíme na 7 sejných inervalů říd, každá o šířce 15 hod., abychom pokryli celý rozsah zjišěných hodno. Do každé řídy přiřadíme poče žárovek, keré svou skuečnou délkou živoa (dobou do poruchy) padly do ohoo inervalu. Výsledek pokusu znázorníme abulkou hodno a hisogramem čenosí (absoluních a relaivních), uvedených na obr Tab. 2.2: Daa pro sesavení hisogramu P.č. řídy Třída (hod) Absoluní čenos Kumulaivní absoluní čenos Relaivní čenos Kumulaivní relaivní čenos ,39, ,28, ,16, ,9, ,5, ,3, ,1 1, 3
9 Relaivní a kumulaivní relaivní čenos sanovíme: ri X i = N i = 1,2.. n (2.3) n C i = X i i= 1 i =1,2.. n (2.4) Kde: r i je absoluní čenos poruch náležející do i é řídy, N - celkový poče poruch, i n - pořadové číslo řídy, - celkový poče říd. relaivní čenos,45,4,35,3,25,2,15,1,5, , 73 3, , ,7 22 2,6, ,4, , ,1, absoluní čenos relaivní čenos absoluní čenos Třída Třída Obr. č. 2.3: Hisogram čenosí a kumulaivní hisogram čenosí Závěr: Tvar hisogramu čenosí je dobrým vodíkem pro volbu vhodného zákona rozdělení náhodné veličiny. V omo příkladu jde o klesající exponenciálu, a je možné odhadnou, že exponenciální rozdělení bude dobře reprezenova empiricky zjišěná daa. 31
10 2.2 Charakerisiky náhodné veličiny Čas ke sudiu: 3 hodiny Cíl Po prosudování ohoo odsavce budee umě: popsa vlasnosi pravděpodobnosi a pravidla pro počíání s pravděpodobnosmi, definova charakerisiky spojié a diskréní náhodné veličiny (husoa pravděpodobnosi, disribuční funkce, doplněk disribuční funkce, inenzia náhodné veličiny), použí vzahy pro jejich určení, urči jejich průběh, urči a znázorni charakerisiky polohy náhodné veličiny (sřední poloha, modus, medián). Výklad Spolehlivos neopravovaných výrobků a sousav se měří pravděpodobnosí bezporuchového provozu a odvozenými veličinami, jako je husoa poruch, inenzia poruch nebo sřední doba bezporuchového provozu. Chování výrobku se zpravidla sleduje v čase, někdy je možné poruchy sledova v závislosi na jiné veličině, obecně výkonovém parameru. U věšiny výrobků může porucha nasa při libovolné hodnoě nezávisle proměnné, například v libovolném čase. Říkáme, že náhodná proměnná je spojiá. U výrobků s nespojiou činnosí, například u relé, může porucha nasa pouze v určiých okamžicích, kdy je relé v činnosi. Náhodná proměnná je poom diskréní. Dále budeme předpokláda, že výrobek může bý buď ve savu bezporuchovém, nebo v poruše, a že přechod mezi ěmio dvěma savy je okamžiý a úplný. Pravděpodobnos Z podsay vzniku náhodných jevů vyplývá, že při opakované realizaci pokusu se sejný jev (např. vznik poruchy) za nezměněných podmínek vyskyuje s různou čenosí, j. s různou pravděpodobnosí. Pravděpodobnos výskyu jevu P(A) je definována: n P ( A) = (2.5) m 32
11 Kde: n m je poče pokusů, kdy jev nasal, - celkový poče provedených pokusů. Pravděpodobnos má yo vlasnosi: Je nezáporná a nabývá hodnoy z inervalu <,1>, Pro jev jisý je P(A) = 1, proože n = m, Pro nemožný jev je P(A) =, proože n =. Pravidla pro počíání s pravděpodobnosmi: Jsou li dva jevy A a B vzájemně disjunkní (vzájemně se vylučují), poom pravděpodobnos nasoupení jevu A nebo B je rovna souču pravděpodobnosí P(A) a P(B): P( A + B) = P( A) + P( B) = P( A) P( B) (2.6) Jsou li dva jevy A a B vzájemně nezávislé, j. nasoupení jednoho jevu nemá vliv na nasoupení druhého, poom pravděpodobnos výskyu obou jevů je dána součinem pravděpodobnosí P(A) a P(B): P( A B) = P( A) P( B) = P( A) P( B) (2.7) Nasoupení jevu A může nasa jen v případě, že nasal jev B, jinak řečeno, vznik jevu A je podmíněn exisencí jevu B. Poom hovoříme o podmíněné pravděpodobnosi jevu A vůči jevu B. Podmíněná pravděpodobnos jevu A vzhledem k jevu B: P( A) P( B) P( A/ B) = (2.8) P( B) 33
12 Husoa pravděpodobnosi Vzah mezi husoou pravděpodobnosi a hisogramem čenosí byl naznačen v příkladu 2.3. Husoou pravděpodobnosi definujeme (2.9): f ( ) d = P( T + d) (2.9) Husoa pravděpodobnosi je funkce, vyjadřující pravděpodobnos, že náhodná veličina T nabude hodnoy z nekonečně malého inervalu d. f() Označení f() používáme pro spojié veličiny. d Označení p(x i ) používáme pro diskréní veličiny. Obr. č. 2.4: K definici husoy pravděpodobnosi spojié náhodné veličiny Husoa pravděpodobnosi má yo vlasnosi: Je nezáporná, f(). Velikos plochy pod křivkou je rovna jedné: f ( ) d = 1 ( 2.1) Pravděpodobnos, že náhodná veličina T nabude hodnoy z inervalu < 1, 2 > je dána: P ( < T ) 2 = f ( ) d ( 2.11) 34
13 p(x i ) x Obr. č. 2.5: Husoa pravděpodobnosi diskréní náhodné veličiny Disribuční funkce Vzah disribuční funkce a kumulaivního hisogramu čenosí je naznačen v příkladu 2.3. Disribuční funkce je jedním z prosředků popisu zákona rozdělení a je definována: F ( ) = P ( T ) = f ( ) d ( 2.12 ) Disribuční funkce je pravděpodobnos, že náhodná veličina T nabude hodnoy menší nebo rovné, než je zadaná hodnoa. F() F( 2 ) F( 1 ) Pravděpodobnos, že náhodná veličina padne do inervalu < 1, 2 >, je dána vzahem (2.13): P( 1 < T 2) = F( 2) F( 1) a dále: P T ) = F( ) = f ( ) d (2.14) ( 1 1 Obr. č. 2.6: Disribuční funkce spojié náhodné veličiny 35
14 Disribuční funkce má yo vlasnosi: Je nezáporná a nabývá hodnoy z inervalu <,1>. Je neklesající, edy F( 2 ) F( 1 ) pro všechna 2 1. Mezi husoou pravděpodobnosi a disribuční funkcí je jednoznačný vzah: df( ) f ( ) = za předpokladu, že exisuje derivace F() podle. ( 2.15) d Pro diskréní náhodnou veličinu je disribuční funkce dána: F( X a) = p( x i = = a 1 ) + p( x2) p( a) p( x i ) i= 1 ( 2.16) F(x) 1,,75,5,25, x (poče jevů) Obr. č. 2.7: Disribuční funkce diskréní náhodné veličiny V eorii spolehlivosi je základní sledovanou náhodnou veličinou doba od uvedení do provozu do poruchy výrobku. Disribuční funkce má poom význam pravděpodobnosi poruchy výrobku v čase a značí se F(). Podobně, při posuzování udržovaelnosi, má funkce F() význam pravděpodobnosi ukončení opravy výrobku v čase. Doplněk k disribuční funkci Důležiou charakerisikou v eorii spolehlivosi je zv. doplňková funkce, nebo-li doplněk disribuční funkce F() do jedničky. Inerpreuje se jako pravděpodobnos bezporuchového savu (bezporuchovos) v čase 36
15 Označuje se R() a je dána vahem: R( ) = P( T ) = 1 F( ) ( 2.17 ) Vzájemné vzahy F() a R() jsou znázorněny na obr F() Ze vzahu (2.6) o pravidlu sčíání pravděpodobnosí vyplývá, že souče hodno F() a R() je vždy roven jedné. F( a ) a (hod) F() + R() = 1 ( 2.18 ) R() R( a ) Poznámka: Animace grafů F() a R() je v souboru uloženém v příloze. a (hod) Obr. č. 2.8: Vzájemný vzah F() a R() Inenzia poruch náhodné veličiny V první kapiole byly znázorněny fáze živoního cyklu vozidla pomocí inenziy poruch, ve spolehlivosi se eno název používá míso obecného označení inenzia náhodné veličiny. Vycházeli jsme z empirické definice, zde je však nuné uvés definici přesnější. Inenzia poruch je definována jako podmíněná pravděpodobnos, že jev (např. porucha), nasane za nekonečně malý okamžik d za podmínky, že do okamžiku jev nenasal. f ( ) λ ( ) = ( 2.19) R ( ) V oblasi spolehlivosi má inenzia poruch nejčasěji rozměr l/čas, obvykle se udává v jednokách l/hod. Je li výkonovým paramerem (náhodnou veličinou) kilomerický proběh vozidla, má inenzia poruch rozměr 1/km a udávají se v jednokách 1/1 km. 37
16 Každá ze čyř základních veličin R(), F(), f() a λ() popisuje úplně bezporuchovos a z každé z nich je možné odvodi ři zbývající. Vzájemné převody prvých ří veličin jsou zřejmé z definičních rovnic. Vyjádříme pravděpodobnos bezporuchového provozu R() pomocí inenziy poruch λ(). Dosazením rovnice (2.15) do (2.19) získáme: ( ) df d dr( ) λ ( ) = = R ( ) R( )d (2.2) a z oho úpravou: dr( ) λ ( ) d = ( 2.21) R( ) [ ln R( )] λ ( ) d = d λ ( ) d = ln R( ) ln R() ( 2.22) Při počáeční podmínce pro čas = je pravděpodobnos bezporuchového provozu R() = 1 a -ln R() =. Druhý člen na pravé sraně rovnice (2.22) je roven nule. Po úpravě vedoucí k odsranění přirozeného logarimu obdržíme výsledek (2.23): R( ) = exp λ ( ) d ( 2.23) Charakerisiky polohy náhodné veličiny U náhodných veličin, spojiých i diskréních, je možné pozorova, že věšina jejich hodno se sousřeďuje kolem charakerisické polohy. Jsou pro náhodnou veličinu ypické a akovými charakerisikami budeme rozumě sřední hodnou, medián a modus. V další čási je uveden pouze základní přehled vzahů. Sřední hodnoa (očekávaná hodnoa) je někdy označovaná aké jako sřední doba poruchy nebo sřední doba do poruchy, je definována jako sřední hodnoa náhodné veličiny. Je o inegrální hodnoa, vyjadřuje bezporuchovos jediným údajem. Nejčasěji se používá vyjádření: T s = R( ) d (2.24) 38
17 Sřední doba bezporuchového provozu někdy není posačující pro posouzení bezporuchovosi, jak je naznačeno v kap V akovém případě se určuje ješě rozpyl náhodné veličiny: 2 D( T ) = ( Ts ) f ( ) d (2.25) Směrodaná odchylka σ se sanoví se jako odmocnina rozpylu: σ ( T ) = + D( ) (2.26) Mediánová hodnoa rozděluje základní soubor na dvě poloviny, jak ukazuje obrázek 2.9. Proo pravděpodobnos odpovídající mediánové hodnoě je F() =,5. f() Pro spojiou náhodnou veličinu plaí: 5 F ( 5 ) =,5 = f ( ) d (2.27) 5 - medián (hod) Obr. č. 2.9: K mediánové hodnoě Modus je nejčasěji se vyskyující hodnoa v souboru, odpovídá edy nejvěší čenosi jevů, jak naznačuje obrázek 2.1. Modus je oožný se sřední hodnoou pouze u symerických rozdělení, např. normální rozdělení. U dalších rozdělení oo neplaí, např. pro exponenciální rozdělení nebo Weibullovo s paramerem varu m < 3,43. f() Modus je definován výrazem: df ( ) d = (2.28) modus (hod) Obr. č. 2.1: Modus souboru 39
18 Shrnuí kapioly V oblasi spolehlivosi mají měřené veličiny sochasický charaker, jsou edy náhodnou veličinou a vyznačují se ím, že vždy mají rozpyl. Pro znázornění průběhu náhodné veličiny lze využí hisogram čenosí. Disribuční funkce je pravděpodobnos, že náhodná veličina nabude hodnoy menší nebo rovné, než je zadaná hodnoa. Ve spolehlivosi má význam pravděpodobnosi poruchy. Doplňková funkce k disribuční funkci má ve spolehlivosi význam pravděpodobnosi bezporuchového savu (bezporuchovos). Husoa pravděpodobnosi je funkce, vyjadřující pravděpodobnos, že náhodná veličina nabude hodnoy z nekonečně malého inervalu. Inenzia poruch je podmíněná pravděpodobnos, že jev (porucha) nasane za nekonečně malý okamžik za podmínky, že do ohoo okamžiku nenasal. 4
19 Konrolní oázky 2.1. Co ve spolehlivosi rozumíme pod pojmy náhodný jev, experimen? 2.2. Čím jsou charakerisické deerminisická a náhodná veličina? 2.3. K čemu se využívají a jak se sesavují hisogramy čenosí? 2.4. Jaké jsou charakerisiky náhodné veličiny? husoa pravděpodobnosi disribuční funkce doplněk k disribuční funkci inenzia náhodné veličiny 2.5. Jaké jsou charakerisiky polohy náhodné veličiny? sřední hodnoa medián a modus Další zdroje [Barlow, 1996] Barlow, R.E., Proschan, F.: Mahemaical Theory of Reliabiliy. Golub, G.H.,Sanfor Universiy. Unied Saes of America ISBN [Daněk,1999] [Holub, 1992] Daněk, A. - Široký,J. - Famfulík,J.: Maemaické meody obnovy dopravních prosředků, Repronis Osrava 1999, ISBN Holub, R.: Základy spolehlivosi echnických sysémů, Brno, Vojenská akademie,
Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceEkonomické aspekty spolehlivosti systémů
ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 43. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupiny pro spolehlivos k problemaice Ekonomické aspeky spolehlivosi sysémů
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceDemografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky
Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VíceAnalýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceJakost, spolehlivost a teorie obnovy
Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07
Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení
VíceFyzikální praktikum II - úloha č. 4
Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných
Více2.2.2 Měrná tepelná kapacita
.. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceVýkonnost a spolehlivost číslicových systémů
Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceModelování rizika úmrtnosti
5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena
VíceAPLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY
APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických
VíceMěření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti
Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu
VíceScenario analysis application in investment post audit
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceÚloha II.E... je mi to šumák
Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi
VíceSpecifikace minimálních požadavků železnice na ukazatele kvality signálu GNSS/GALILEO pro nebezpečnostní železniční telematické aplikace
Věra Nováková 1 Specifikace minimálních požadavků železnice na ukazaele kvaliy signálu GNSS/GLILEO pro nebezpečnosní železniční elemaické aplikace Klíčová slova: Galileo, GNSS, elemaické aplikace 1. Úvod
VíceINDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY
INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z
VíceLS Příklad 1.1 (Vrh tělesem svisle dolů). Těleso o hmotnosti m vrhneme svisle
Obyčejné diferenciální rovnice Jiří Fišer LS 2014 1 Úvodní moivační příklad Po prosudování éo kapioly zjisíe, k čemu mohou bý diferenciální rovnice užiečné. Jak se pomocí nich dá modelova prakický problém,
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
VíceFAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD
FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.
Spojiá rozdělení I.. Na auě jou prováděny dvě nezávilé opravy a obě opravy budou hoovy do jedné hodiny. Předpokládejme, že obě opravy jou v akové fázi, že rozdělení čau do ukončení konkréní opravy je rovnoměrné.
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
VícePřednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1
Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...
VíceAplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
VíceNÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ
NÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ ÚVOD Teno ex doplňující sowarový produk ukazuje aplikaci uvedených přísupů na příkladu exisujícího mosu se zbykovou dobou živonosi 5 le, průměrnými
VíceMaxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí
Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF
Více73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KOMENTÁŘ 1. OBECNĚ 2. ZOHLEDNĚNÍ SKLADBY DOPRAVNÍHO PROUDU KŘIŽOVATKY
PŘÍLOHA 73-01 73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KŘIŽOVATKY Auor: Ing. Luděk Baroš KOMENTÁŘ Konečný návrh meodiky je zpracován ormou kapioly Technických podmínek a bude upřesněn
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace
VícePředmět normy. Obsah normy ČSN EN 10083-1. Použití ocelí uvedených v normě. Klasifikace ocelí
Předmě normy Obsah normy ČSN EN 100831 Použií ocelí uvedených v normě Klasifikace ocelí Způsob výroby oceli Způsob dodávání Vlasnosi charakerizující značku oceli Technologické vlasnosi Srukura Vniřní jakos
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
VícePloché výrobky válcované za tepla z ocelí s vyšší mezí kluzu pro tváření za studena
Ploché výrobky válcované za epla z ocelí s vyšší mezí kluzu pro váření za sudena ČSN EN 10149-1 Obecné echnické dodací podmínky Dodací podmínky pro ermomechanicky válcované Podle ČSN EN 10149-12-2013 ČSN
VíceSROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA
ROBUST 000, 47 56 c JČMF 001 SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA MARTIN ROTKOVSKÝ Absrak. One of he main erms of he risk heory is so called individual model, which describes for example oal aggregae
VíceAPLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE
Břeislav ŠTĚPÁNEK, Pavel OTŘÍSAL APLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE Absrac: Mahemaical-saisic mehods provide
VíceKlíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru
Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708
VíceXI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...
XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová
VíceNávrh strojní sestavy
Návrh srojní sesavy Výkonnos srojů pro zemní práce Teoreická výkonnos je dána maximálním výkonem sroje za časovou jednoku při nepřeržié práci za normálních podmínek. Tao výkonnos vychází z echnických paramerů
VíceZákladní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD
Základní škola Úsí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Úsí nad Labem GSM úsředna: +420 725 596 898, mob.: +420 739 454 971, hp://www.zsrabasova.cz IČ 44553145, BANKOVNÍ SPOJENÍ -
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky STAVOVÁ REGULACE SOUSTAVY MOTOR GENERÁTOR. Bc. David Mucha
UNIVERZITA PARDUBICE Fakula elekroechniky a informaiky STAVOVÁ REGULACE SOUSTAVY MOTOR GENERÁTOR Bc. David Mucha Diplomová práce 2017 Prohlášení Prohlašuji: Tuo práci jsem vypracoval samosaně. Veškeré
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky
Západočeská univerzia v Plzni Fakula aplikovaných věd Kaedra kyberneiky Diplomová práce Regulační pořeby provozovaele přenosové síě v podmínkách nárůsu obnovielných zdrojů elekrické energie Plzeň, 2012
Více1. Demografický rozbor populací
. Demografický rozbor populací.. Cíl Demografický rozbor populací se sousřeďuje na rozbor poču jedinců a na procesy, keré vedou k jejich změnám. Uvažujme nejprve o změnách poču jedinců mezi dvěma libovolně
VíceModely veličin spojitých v čase funkce spojité v čase
Modely veličin spojiých v čase funkce spojié v čase Základní pojmy Základní informace Tao kapiola, je první, kerá se zabývá konkréními poznaky, ýkajícími se popisem a rozborem vlasnosí spojiých funkcí,
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
VíceDiskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
VíceREAKČNÍ KINETIKA 1. ZÁKLADNÍ POJMY. α, ß jsou dílčí reakční řády, α je dílčí reakční řád vzhledem ke složce A, ß vzhledem ke složce
REKČNÍ KINETIK - zabývá se ryhlosí hemikýh reakí ZÁKLDNÍ POJMY Definie reakční ryhlosi v - pro reake probíhajíí za konsanního objemu v dξ di v V d ν d i [] moldm 3 s Ryhlosní rovnie obeně vyjadřuje vzah
VíceMěrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K
1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa
Více3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC
3B Přechodné děje v obvodech a íl úlohy Prohloubi eoreické znalosi o přechodných dějích na a obvodu. Ukáza možnos měření paramerů přechodných dějů v ěcho obvodech. U obvodu 2. řádu () demonsrova vliv lumicího
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
Více2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II
2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosi II Předpoklady: 020208 Pomůcky: papíry s grafy Př. 1: V abulce je naměřeno prvních řice sekund pohybu konkurenčního šneka. Vypoči: a) jeho průměrnou rychlos, b) okamžié
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceNávrh rozložení výroby jednotlivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmetkovitosti
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Provozně ekonomická fakula Úsav saisiky a operačního výzkumu Návrh rozložení výroby jednolivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmekoviosi Diplomová práce Vedoucí práce:
VíceDotazníkové šetření 1 - souhrnný výsledek za ORP
Doazníkové šeření 1 - souhrnný výsledek za ORP Název ORP Polička Poče odpovědí 21 Podpora meziobecní spolupráce, reg. číslo: CZ.1.04/4.1.00/B8.00001 1. V jakých oblasech výborně či velmi dobře spolupracujee
VíceProvoz intenzita poruch je konstantní
Klíč k řešení Klíč k řešení.. Jakos je schopnos souboru inherenních znaků výrobku, syséu nebo procesu plni požadavky zákazníků a jejich zaineresovaných sran. Spolehlivos je definována jako souhrnný erín,
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceZhodnocení historie predikcí MF ČR
E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ
Více7. CVIČENÍ - 1 - Témata:
České vsoké čení echnické v Praze Fakla informačních echnologií Kaedra číslicového návrh Doc.Ing. Kaeřina Hniová, CSc. Kaeřina Hniová POZNÁMKY 7. CVIČENÍ Témaa: 7. Nespojié regláor 7.1Nespojié regláor
VíceCvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Cvičení k návrhu SSZ Ing. Michal Dorda, Ph.D. Výpoče mezičasů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2 Výpoče mezičasů Př. 1: Sanove mezičas pro následující siuaci. Vyklizovací dráha vozidla je přímá o délce 20 m, najížděcí
Více7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU
Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceVěstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007
Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH
VíceÚloha VI.3... pracovní pohovor
Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro
VíceRadek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010
Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále
Více