Nevratné a nerovnovážné procesy

Transkript

1 Nevratné a nerovnovážné procesy Nerovnovážný ěj: Nevratné ěje probíhá po narušení termoynamické rovnováhy soustavy v soustavě proběhnou relaxační procesy, během kterých soustava přeje o rovnovážného stavu v průběhu těchto procesů ochází k makroskopickým ějům (vyrovnávání teploty, hustoty, koncentrace, ) spojeny s makroskopickými toky fyzikálních veličin (např. hmotnostní tok, tepelný tok, elektrický prou) Pomalé nerovnovážné ěje: relaxační oba τ velmi malých (makroskopických) ílčích částí soustavy je mnohem menší nežli relaxační oba celé soustavy hypotéza lokální rovnováhy přepoklááme rovnovážné procesy v ílčích částech soustavy, i kyž v celku probíhá nerovnovážný ěj (např.veení tepla)

2 Nevratné a nerovnovážné procesy Přenosové (transportní) jevy: nevratné procesy se projevují transportem různých fyzikál.veličin toky těchto veličin J jsou vyvolávány graienty stavových veličin X k (tzv.termoynamické síly) poku probíhá nevratný proces pomalu, potom plošná hustota makroskopických prouů (toků) se á v lineárním přiblížení vyjářit jako lineární funkce graientů jenotlivých makroskopických stavových veličin Y k (např. graientu koncentrace částic, graientu teploty, graientu el.potenciálu, ) r J i r Lik X k X k gra Yk k r Plošná hustota toku veličiny ermoynamické síly

3 Přenosové jevy Přenosové jevy: popisují přenos různých fyzikálních veličin (energie, materiálu látky, el.náboje, ) v termoynamických soustavách a) Přenos tepla tepelná voivost b) Přenos látky ifúze c) Přenos el.náboje elektrická voivost

4 Přenos tepla PŘENOS EPLA: je o přenos energie a) veením (konukcí) - ochází k němu v hmotném prostřeí (pevná, kapalná i plynná fáze) -energie si přeávají sousení částice pomocí vzájemných srážek -při veení tepla neochází k pohybu prostřeí b) prouěním (konvekcí) - ochází k němu v hmotném prostřeí v kapalné nebo plynné fázi -při prouění ochází k pohybu částic prostřeí - energii přenáší částice prostřeí, které se v makroskopickém měřítku přemísťují (prouění může např. vzniknout v plynných nebo kapalných látkách poku vlivem nerovnoměrné teploty není všue stejná hustota) c) zářením (sáláním) - ochází k němu v jakémkoliv prostřeí (i ve vakuu nebo jestliže je teplota prostřeí nižší nežli teplota zářiče a přijímače) - energie je přenášena elektromagnetickým zářením

5 Přenos tepla veením PŘENOS EPLA VEDENÍM: teplo samovolně přechází o míst z vyšší teplotou o míst o nižší teplotě intenzita procesu veení tepla závisí na maximálním teplotním spáu v aném místě prostřeí (směr průběhu tepelné výměny) epelný tok: P Q Q [W] τ teplo, které proje určitou plochou za jenotku času 1 > i e 1 vyšší vnitřní energie částic směr toku tepla

6 Přenos tepla veením PŘENOS EPLA VEDENÍM: r PQ r Q r Hustota tepelného toku: jq n n [W/m ] Sn Snτ množství tepla, které proje jenotkovou plochou kolmou ke směru šíření tepla + S n r j Q r n gra gra Fourierův zákon r j Q gra součinitel tepelné voivosti [Wm -1 K -1 ]

7 Přenos tepla veením epelný tok ve směru osy x: Pz + z P x yz x P x + x yz + yz x x x x P y z V P x Py + y Rozíl tepelných toků ve směru osy x: Px + x P z y Px Px + x V x x P x P τ P Z Px + x Pτ P x P x + x P τ x absorbované teplo za čas τ potřebné na změnu teploty o Q τ c m τ cρv τ výkon tepelného zroje r P q (,, τ) V Z Z

8 Přenos tepla veením vyjařuje zákon zachování energie Rovnice veení tepla Z x x x P P P P + + τ V q V z z V y y V x x V c Z τ ρ q Z c + τ ρ ) ( pro izotropní a homogenní prostřeí bez zrojů tepla: 0 konst. Z q a z y x c + + ρ τ c a ρ a [m s -1 ] součinitel teplotní voivosti -určuje, jak rychle se v látce vyrovnávají teplotní rozíly Řešení rovnice: ),,, ( τ z y x f + okrajové a počáteční pomínky

9 Nestacionární veení tepla Přenos tepla veením τ a rozložení teploty je závislé na čase τ 0 vyrovnaná teplota 1 τ 10 min. postupné prohřívání stěny 1 > τ 30 min. oteplování vnějšího povrchu stěny 1 > τ 60 min. ustálený stav 1 > 1, konst.

10 Přenos tepla veením Stacionární (ustálené) veení tepla 0 τ celkový tepelný tok vstupující o materiálu je roven toku, který materiál opouští (je konstantní v čase) prostorové rozložení teploty je konstantní v čase 0 Jenorozměrné veení tepla: 0 x á se použít, poku můžeme přibližně uvažovat přenos tepla pouze v jenom směru (např.veení tepla homogenní stěnou) ( x) C1x + C x + okrajové pomínky 1 (x 1 ) 1, (x ) ( x) x gra j Q teplota při ustáleném jenorozměrném veení tepla je lineární funkcí souřanic x

11 Přenos tepla veením epelná a teplotní voivost materiálů: a ρc Materiál [Wm -1 K -1 ] ρ [kg/m 3 ] c [kjkg -1 K -1 ] a 10 6 [m s -1 ] ocel ,4-0,5 0-9 hliník ,89 95 řevo 0,7-1, ,0-1,5 0,5-3, cihla 0,-0, ,0-1,5 0,08-0,6 beton 0,5-0, ,7-1,1 0,-0,6 sklo 0, ,7-0,9 0,18-0,45 le, 917,09 1,1 voa 0,55-0, , 0,13-0,18 suchý vzuch 0,05-0,03 1,0-1,45 1,0-1,

12 epelná voivost materiálů: Přenos tepla veením tepelně izol.látky plyny kapaliny ostatní pevné látky kovy epelná voivost (mw/mk) 1 1 špatná izolace obrá izolace

13 Přenos tepla veením Příkla: (růst leu na rybníku) -určete, za jak louho naroste vrstva leu tloušťky h na rybníce při stálé teplotě t okolního vzuchu l 333, kj/kg, Wm -1 K -1 3 ρ 917 kg/m le t 1 0 o C t 10 ρ, o C le voa Q h(t) h teplo uvolněné při fázovém přechou Q lm lρv lρsh tepelný tok procházející vrstvou leu Q Sτ gra h t t h 1 j h τ lρh h 0 hh lρ τ 0 τ τ lρh h 10 cm τ & 19 ho

14 Přenos tepla prouěním PŘENOS EPLA PROUDĚNÍM: přenos tepla pohybujícími se částicemi kapaliny nebo plynu volné prouění Pohyb kapaliny či plynu je způsobován pouze rozíly v hustotě látky, vyvolanými její různou teplotou nucené prouění Příčinou pohybu je rozíl tlaků vytvořený uměle (např.čerpalem, větrákem) - využíváno pro rychlejší vyrovnávání teplotních rozílů v tekutině (míchání) teoretický popis prouění tepla je složitý (v technické praxi se často určuje experimentálně) v praxi chceme zjistit, jaký tepelný tok j Q přechází mezi prouící tekutinou a okolními objekty (např.pevnou stěnou)

15 Přenos tepla prouěním Při prouění tekutin kolem pevných těles se vlivem přilnavosti molekul vytvoří tenká mezní vrstva s velmi malou tepelnou voivostí (funguje jako izolant), ve které probíhá sílení tepla prakticky pouze veením Hustotu tepelného toku mezi prouící tekutinou a okolními objekty (např.pevnou stěnou) je možno velmi přibližně vyjářit jako: Newtonův zákon j Q α ) ( 1 1 α 1 j Q 1 ochází k teplotnímu skoku v mezní vrstvě povrchová teplota se liší o teploty tekutiny součinitel přestupu tepla α [Wm - K -1 ] mezní vrstva

16 Přenos tepla prouěním součinitel přestupu tepla α Prostřeí α [Wm - K -1 ] volné prouění plyny 5 tekutiny nucené prouění plyny 5 50 kapaliny prouění při fázové změně var a konenzace kapaliny obecně závisí na: a) vlastnostech tekutiny, b) povrchu stěny, c) rozložení teploty a rychlosti prouění v okolí stěny určuje tepelnou ztrátu (zisk) povrchu pevné látky při prouění okolní tekutiny

17 Přenos tepla veením a prouěním Prouění tekutiny v 0 v konst. Rychlostní mezní vrstva 1 konst. eplotní mezní vrstva 1 < uplatňují se síly vazkosti prouící tekutiny uplatňuje se převážně veení tepla kombinované přípay sílení tepla τ

18 Přenos tepla veením a prouěním Příkla: (Prostup tepla zí) -zeď v příčném směru homogenní - tepelný tok je časově konstantní v příčných řezech zi t i t r j Q konst. j Q α ( t t ) 1 Přestup tepla (vnitřní povrch) i i t 1 t 3 j Q j Q j Q j Q 1 ( t ) 1 t Veení tepla (vnitřní omítka) 1 ( t ) 3 t ( t ) t 3 Veení tepla (zeď) Veení tepla (vnější omítka) α e ( t 4 t e ) Přestup tepla (vnější povrch) α i 1 αe t t t e x měrný tepelný opor R j Q Q Sτ 1 α i + ( t i 3 k 1 t e k k ) + 1 α e ( ti te) R R N 1 k [m K/W] α α i k 1 k e

19 Přenos tepla veením a prouěním Příkla: (tepelná ztráta okenní konstrukce) s v 4 mm 30 mm 1 0,75 Wm -1 K s 1 v 0,0 Wm -1 K j Q Q Sτ ( t i s s te) + v v 6,5 W/m s s v v s s j Q t e t i 0 o C 0 o C j Q Q Sτ ( t i t s s e ) 7500 W/m s s j Q

20 Přenos tepla veením a prouěním Efekt prouění tepla je možné emonstrovat na tzv.ochlazovacím účinku větru (win chill effect) člověkk j Q W/m Pocit tepla resp. zimy u člověka (živého organismu) je závislý na velikosti tepelného toku j Q, který je mu oáván resp. oebírán zvenku přes pokožku 1 vnímaná teplota Součinitel přestupu tepla α je závislý na rychlosti prouění j Q α ( 1 ) Win-chill faktor v r 13 + v * v vyjařuje pouze subjektivní pocit vnímání chlau 1

21 Přenos tepla veením a prouěním Win-chill efekt eplota okolního vzuchu air ( C) V 10 (km/h)

22 Přenos tepla zářením PŘENOS EPLA ZÁŘENÍM (SÁLÁNÍM): energie tepelného záření je přenášena elektromagnetickým zářením (fotony) kažé těleso vyzařuje elektromagnetické záření (oscilace elektronů) vyzařování je závislé na absolutní teplotě těles přenos tepla probíhá i ve vakuu kažé těleso též pohlcuje elektromagnetické záření Emise záření Absorpce záření zářením se může přenášet energie i v prostřeí s nižší teplotou než je teplota těles, která vyzařují a přijímají záření Intenzita záření záření je charakterizováno intenzitou, což je množství energie opaající za jenotku času na jenotkovou plochu ve směru šíření energie

23 Přenos tepla zářením ) ( ) ( ) ( 0 I I R R R spektrální orazivost 1 ) ( ) ( ) ( + + A R apo. ) ( ) ( I I I I R R R ) ( ) ( ) ( 0 I I A A A spektrální pohltivost ) ( ) ( ) ( 0 I I spektrální propustnost A 1 absolutněčerné těleso R 1 zrcalové nebo bílé těleso 1 průteplivé těleso I R () ) ( I 0 () I I A ()

24 Přenos tepla zářením POPIS VYZÁŘOVÁNÍ ĚLES: Φe Intenzita vyzařování: I [W/m e ] S zářivý tok vyzářený jenotkovou plochou povrchu tělesa I e 3 Spektrální intenzita vyzařování: I [W/m ] část intenzity vyzařování připaající na interval (,+) Kirchhoffův zákon látky absorbují nejsilněji spektrum, které vyzařují nejvíce poměr spektrální intenzity vyzařování I ke spektrální pohltivosti A nezávisí na povaze těles (materiálu, úpravě povrchu,..), ale pouze na jejich teplotě a vlnové élce I A I e A f (, ) g( )

25 Přenos tepla zářením ZÁŘENÍ ABSOLUNĚ ČERNÉHO ĚLESA: teoreticky bylo zkoumáno tzv.absolutněčerné těleso A 1 (A 1) I 0 f (, ) A I0 e g( ) A úkolem bylo nalézt správný tvar funkcí f(, ) a g() pohlcuje všechnu opaající energii Planckův zákon ovozen na záklaě kvantové teorie hc 1 I0 f (, ) 5 hc k e 1 h 6, Js Planckova konstanta k R N A 138, JK -1 Boltzmanova konstanta

26 Planckův zákon Přenos tepla zářením maximum vyzařování se posouvá s rostoucí teplotou ke kratším teplotám (vyzařované záření tey můžeme registrovat i liským okem) I 10 0,898 0 max 3 Wienův zákon můžeme určit stření teplotu povrchu vyzařujících těles 150 K 1000 K

27 Přenos tepla zářením Stefan-Boltzmannův zákon 4 I0 e I0 σ 0 intenzita vyzařování absolutněčerného tělesa je úměrná čtvrté mocnině absolutní teploty σ 5, Wm - K 4 Stefan-Boltzmannova konstanta z praktických ůvoů se Stefan-Boltzmannův zákon vyjařuje ve tvaru: I0 e C C σ součinitel sálání černého tělesa

28 Přenos tepla zářením v praxi neexistují absolutněčerná tělesa, tělesa vžy částečně orážejí záření Šeá tělesa mají konstantní pohltivost pro všechny vlnové élky C A A C 0 konst. Pohltivost závisí na povrchu tělesa (hlaký x rsný povrch) I e C 0 černé těleso intenzita vyzařování šeého tělesa 4 A 100 C Selektivní zářiče A konst. šeé těleso na různých vlnových élkách mají různou pohltivost (např. kovy, plyny a páry)

29 Přenos tepla zářením pro sílení tepla zářením mezi věma plochami S 1 a S platí: Q 1 C 1 S energie vyzářená z tělesa 1 za 1s a pohlcená tělesem C 1 vzájemný součinitel sálání (v tabulkách nebo výpočtem) - závisí na tvaru a poloze ploch Q 1 1 Q 1 S S 1

30 eplota barvy světla: Přenos tepla zářením absolutní teplota černého tělesa, jehož vyzařované světlo má tutéž barvu Druh světla eplota barvy [K] plamen svíčky W žárovka výcho Slunce 300 měsíční světlo 4100 přímé slunce enní světlo (slunce) enní světlo (zataženo) morá obloha

31 Přenos tepla zářením barevné složení zrojů světla rostoucí teplota

32 Záření Slunce Přenos tepla zářením přibližně se á uvažovat, že Slunce vyzařuje jako černé těleso s maximální intenzitou vyzařování vlnových élek okolo max 500 nm Složení Slunce: 80 % voík 0 % helium

33 Záření Slunce Přenos tepla zářením stření teplota povrchu Slunce, max 3 & 5780 K intenzita vyzařování povrchu Slunce I 4 7 0e σ S & 6,4 10 W/m intenzita opaajícího slunečního záření na Zemi I 4 P I0eSs RSσS & 1377 W/m S 4π S R S 6, m Z S & m Z

34 Přenos tepla zářením Atmosféra Země pohlcuje účinně některé typy záření (UV, IR), viitelné záření obře propouští Energie slunečního záření opaající na zemský je obrovská á se využít jako téměř nevyčerpatelný zroj energie

35 Solární termální kolektory: Přenos tepla zářením

36 Solární elektrárny: Přenos tepla zářením Účinnost: 13-5% Dopaající energie: W > 1800 kwh/m za rok 1% plochy Sahary pokryté solárními panely by bylo schopno zajistit veškerou poptávku energie

37 Přenos tepla zářením Příkla: (tepelné vyzařování živočichů) - bueme-li zjenoušeně přepokláat, že člověk (resp. jiný živočich) vyzařuje na stejné vlnové élce jako černé těleso o stejné teplotě t & 37 o C vlnová élka záření: 3, max & 9,3 10 m 9,3 µ m energie je vyzařována v oblasti infračerveného záření aplikace v infračervených systémech pro etekci pohybu živých objektů

38 povrchová teplota planet Přenos tepla zářením část opaající energie je absorbována a planeta zpětně vyzařuje svým povrchem

39 Přenos tepla zářením výkon opaajícího záření na Zemi: P I S RS σ 4 S πr Z výkon vyzářeného záření Zemí: P v I Z S Z 4 4πRZσZ bez uvažování vlivu atmosféry (skleníkového efektu) zákon zachování energie: ξp P v Z ξr S S S ξ 64 % Z & 49 K 4 o C ξ 100 % Z & 78K 5 o C S Z

40 Skleníkový efekt Přenos tepla zářením různé materiály mají různou spektrální propustnost a orazivost mnohé průhlené nebo průsvitné materiály (sklo, vzuch) propouštějí krátkovlnné viitelné sluneční záření toto sluneční záření je částečně pohlcováno běžnými materiály (např.zemským povrchem) - způsobuje ohřívání materiálů přeměty ovšem vzhleem ke své nízké teplotě vyzařují louhovlnné záření, které neprochází např.sklem nebo je absorbováno určitými plyny (oráží se zpět a způsobuje zahřívání prostoru) skleníkový efekt umožňuje život na Zemi bez tohoto jevu by nebyla na Zemi příjemná teplota

41 Skleníkový efekt Přenos tepla zářením skleníkové plyny -kysličník uhličitý CO -voní páry (H O), -methan (CH 4 ), -oxi usičitý (NO ) tyto plyny absorbují tepelné záření

42 PŘENOS HMOY DIFÚZÍ: Difúze je o přenos hmoty samovolné pronikání molekul z oblasti vyšší koncentrace o oblasti nižší koncentrace vlivem tepelného pohybu částic a jejich vzájemných srážek Difúzní prou může být vyvolán různými způsoby: Obyčejná ifúze ermoifúze Baroifúze vyvolána graientem koncentrace vyvolána graientem teploty vyvolána graientem tlaku

43 Difúze OBYČEJNÁ DIFÚZE uvažujme vousložkovou směs chemicky neaktivních látek kažá složka a směs jako celek se může pohybovat různou rychlostí parciální hustoty složek ρ 1, ρ ρ i m i V ρ m V ρ m1 ρ1 m ρ koncentrace složek: c1 c c1 + c 1 m ρ m ρ bilance hybnosti: hustota ifúzního prouu: r ρv ρ r r ok hmotnosti r r r r r ρ v ) j ρ v ) 1v1 + ρv r j 1 1 ( 1 v ( v i hmotnost složek prošlá zvoleným průřezem za jenotku času bilance hmotnosti (rovnice kontinuity): ρ t i r j 1 r + j r 0 r + iv j 0 i 1, i

44 Difúze OBYČEJNÁ DIFÚZE pro obyčejnou ifúzi platí: r j ρd grac 1.Fickův zákon - poku se směs nepohybuje: ρ v r 0 0 t součinitel ifúze D [m s -1 ] ciρ t r + iv j 0 i c ρ t i r iv j i iv( ρdgrac i ).Fickův zákon t c i D c i iferenciální rovnice ifúze