Úvod do GPS. Pavel Tesa. 5. kv tna 2005

Transkript

1 Úvod do GPS Pavel Tesa 5. kv tna 2005

2

3 Obsah 1 Úvod 5 2 NAVSTAR GPS ƒásti systému Kosmický segment ídící segment Uºivatelský segment Výpo et polohy Druºicový signál Kódové m ení Fázové m ení P esnost GPS Postup p i geodetických m eních s GPS Transformace mezi systémy Ukládání dat Slovník GPS pojm 27 3

4 Obsah 4

5 1 Úvod V sou asnosti se v b ºném ºivot stále ast ji setkáváme s globálním polohovým systémem (GPS - Global Positioning System), tedy systémem umoº ujícím kdekoliv na Zemi v jakoukoliv denní dobu ur it polohu uºivatele. Ve skute nosti existuje n kolik globálních polohových systém (Glonass, Galileo, DORIS, PRARE). Bezesporu nejv t²í význam pro, nejen geodetickou, praxi v²ak má americký systém NAVSTAR. Proto asto pod pojmem "GPS" rozumíme práv pouze tento jediný systém, kterému je v nována následující kapitola. 5

6 1 Úvod 6

7 2 NAVSTAR GPS V roce 1973 rozhodlo americké ministerstvo obrany (U.S. Department of Defence) vyvinout a vybudovat nový druºicový naviga ní systém, který by nahradil dopplerovský systém TRANSIT. Výsledkem tohoto rozhodnutí je sou asný NAVSTAR GPS. Slova "NAVSTAR GPS" jsou zkratkami anglického názvu "NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System". Prvotní d vody pro vývoj GPS byly ryze vojenské, ale americký kongres vydal pozd ji pokyn, aby GPS byl zp ístupn n s ur itými omezeními i civilním uºivatel m. 2.1 ƒásti systému Globální polohový systém sestává ze t í ástí nazývaných segmenty: kosmický ídící uºivatelský Kosmický segment První, tzv. kosmický segment je tvo en druºicem GPS. Druºice jsou umíst ny v ²esti rovinách na tém kruhových ob ºných drahách ve vý²ce p ibliºn km nad povrchem Zem, se sklonem k rovníku 55 a ob ºnou dobou asi 11 hodin 58 minut (12 hv zdných hodin). To znamená, ºe stejné druºice jsou z ur itého místa na Zemi vid t kaºdý den asi o 4 minuty d íve. Druºice se pohybují rychlostí km/h. Kaºdá ze ²esti drah má p t pozic pro umíst ní druºic, z ehoº plyne, ºe za sou asné kongurace je maximální moºný po et druºic GPS na ob ºné dráze roven po tu t iceti 7

8 2 NAVSTAR GPS kus. Pozice. 5 je u kaºdé dráhy záloºní, pro dosaºení FOC 1 posta uje 24 funk ních druºic. Dokon ená kongurace tedy zaji² uje viditelnost minimáln 4 druºic s elevací v t²í neº 15 a to 24 hodin denn ze kteréhokoliv místa na Zemi. Druºice GPS jsou vybaveny vysíla em, atomovými hodinami, procesory a adou dal- ²ích p ístroj slouºících k navigaci i k jiným vojenským úkol m (nap. k detekci výbuch jaderných náloºí). Elektronické vybavení druºic umoº uje uºivatel m m it topocentrické vzdálenosti k druºicím a kaºdý satelit vysílá zprávu o své prostorové poloze r. Druºice jsou vybaveny slune ními bateriemi, setrva níky pro udrºování správné orientace a raketovými motory pro opravy dráhy. Od roku 1978 pro²ly druºice GPS velkými zm nami a rozsáhlou modernizací. V sou- asnosti je v provozu jiº t etí generace a dal²í dv jsou ve vývoji. Nejstar²ím typem druºic je tzv. Blok I. Druºic tohoto typu bylo v letech 1978 aº 1985 vyrobeno rmou Rockwell International 11 kus, ale na ob ºnou dráhu jich bylo z Vandenbergovy letecké základny v Kalifornii raketami ady Atlas E a F vyneseno jen deset. Dne 18. prosince 1981 byla jedna druºice p i neúsp ²ném startu zni ena. Inklinace dráhy t chto druºic byla 63. Na palub kaºdé druºice byla trojice atomových hodin jedny s cesiovým a dvoje s rubidiovým standardem. Plánovaná ºivotnost byla 4,5 roku, ale v t²ina druºic spolehliv slouºila více neº dvojnásobek této doby. Poslední druºice Bloku I byla vy azena z aktivní sluºby v listopadu V letech 1989 a 1990 byly op t rmou Rockwell International vyrobeny druºice Bloku II. V²ech dev t vyrobených druºic vynesly na ob ºnou dráhu rakety Delta II z letecké základny na mysu Canaveral na Florid. Oproti druºicím Bloku I mají zlep²ené odstín ní p ed kosmickým zá ením, ob ºnou dráhu se sklonem 55 k rovin rovníku a jsou také prvními druºicemi GPS, které jsou vybaveny p ístrojem na detekci jaderných explozí. Navíc dokáºí fungovat 14 dní bez nutnosti korekcí z pozemního ídícího st ediska. Na palub nesou tvery atomové hodiny. Dvoje s cesiovým a dvoje s rubidiovým standardem. Plánovaná ºivotnost je 7,3 roku, ale v sou asnosti je²t dv druºice Bloku II spolehliv fungují (nejstar²í dodnes funk ní druºice byla vypu²t na v prosinci 1989). 1 Full Operational Capability, plná opera ní schopnost globálního polohového systému GPS. Byla vyhlá²ena 17. ervence 1995, po dosaºení po tu 24 druºic Bloku II a IIA na ob ºné dráze a jejich d sledném testování. V obecném pojetí ozna ení pro dostupnost dané technologie (frekvence, kódu) na 24 pln funk ních druºicích GPS na ob ºné dráze. 8

9 2.1 ƒásti systému Dal²ím typem jsou druºice z ady Blok IIA, vyráb né v letech 1990 aº S Blokem II mají spole ného výrobce, stejné vybavení i stejnou ºivotnost, ale dokáºí samostatn pracovat bez nutnosti zásah z pozemního ídícího st ediska po dobu 180 dní, t ebaºe za cenu sníºené p esnosti ur ení polohy. N které na palub nesou nov i laserový odraºe, který umoº uje velmi p esné zam ení polohy druºice pomocí laserového paprsku vyslaného ze Zem. Z 19 druºic vyrobených a vynesených na ob ºnou dráhu je jich dnes v provozu 16. Také druºice Bloku IIA byly na ob ºnou dráhu vyneseny raketou Delta II. Nejmodern j²í typ druºic GPS v sou asnosti umíst ných na ob ºné dráze p edstavuje Blok IIR. Výroba za ala v roce 1997 a poslední druºice této typové ady byla vypu²t na 6. listopadu Firmou Lockheed Martin bylo vyrobeno t ináct druºic, ale na ob ºné dráze jich pracuje jen dvanáct. První druºice byla ztracena p i neúsp ²ném startu 17. ledna šivotnost druºic Bloku IIR je plánována na 10 let. Nejv t²í zm ny oproti Bloku IIA jsou: op tovné zlep²ení odstín ní p ed kosmickým zá ením, zv t²ení zásob paliva pro raketové motory a p eprogramovatelný palubní po íta. Atomové hodiny jsou v druºici troje, v²echny s rubidiovým standardem. Nejd leºit j²í je ale schopnost samostatného fungování druºice bez zásahu z pozemního ídícího st ediska. Druºice Bloku IIR spolu dokáºí komunikovat, sledovat svoje pozice a korigovat své dráhy. Tato schopnost v²ak zatím nem ºe být vyuºita, protoºe v²echny druºice by musely být typu Blok IIR. Zatím je moºno u Bloku IIR vyuºít jen schopnost stoosmdesátidenního samostatného provozu bez provád ní korekcí z pozemního ídícího centra, podobn jako u druºic Bloku IIA. Druºice Bloku IIR byly na ob ºnou dráhu vyneseny raketou Delta II z letecké základny na mysu Canaveral ídící segment ídící segment monitoruje funkci druºic a p edává jim údaje o dráze, chodu jejich hodin a dal²í pomocná data. Tzv. opera ní ídící systém (Operational Control System OCS) se skládá z jedné hlavní ídící stanice, p ti monitorovacích stanic a t í pozemních ídících stanic. Tento systém byl pln uveden do provozu v roce Hlavní ídící stanice se nachází v Colorado Springs. Shromaº uje m ení z monitorovacích stanic a po ítá efemeridy druºic a parametry druºicových hodin. Výsledky pak jdou do pozemních ídících stanic, které je ve vhodný okamºik p edávají dru- ºicím. Tyto efemeridy slouºí k navigaci v reálném ase (tzv. vysílané efemeridy). V 9

10 2 NAVSTAR GPS Colorado Springs je zárove jedna z p ti monitorovacích stanic. Dal²í jsou na ostrovech Hawai (Tichý oceán), Ascension Island (jiºní Atlantik), Diego Garcia (Indický oceán) a Kwajalein (Tichý oceán). Tyto stanice jsou vybaveny p esnými cesiovými asovými normály a p ijíma i P-kódu. M ení jsou p edávána hlavní ídící stanici. Monitorovací stanice tvo í ociální sí pro ur ování vysílaných efemerid a modelování chodu druºicových hodin. Výsledky jsou modulovány do druºicového signálu a jsou tak dostupné pro navigaci v reálném ase. Stanice Ascension Island, Diego Garcia a Kwajalein jsou zárove tzv. pozemní ídící stanice. Jsou vybaveny prost edky pro komunikaci se satelity a p edávají jim efemeridy a údaje o chodu jejich hodin, které byly vypo ítány v hlavní ídící stanici. V sou asné dob se tyto údaje p edávají na druºice jednou denn. Pro p esné geodetické a geofyzikální aplikace jsou zpravidla poºadovány p esn j²í dráhy, neº jsou vysílané efemeridy. Od roku 1992 ur uje takové vysoce p esné (precise) dráhy civilní Mezinárodní GPS sluºba pro geodynamiku International GPS Service for Geodynamics (IGS). Tyto dráhy jsou se zpoºd ním p ístupné na internetu. 10

11 2.2 Výpo et polohy Uºivatelský segment Uºivatelský segment tvo í v²echny p ijíma e GPS. Dnes jiº existuje mnoho typ, které lze d lit podle n kolika hledisek. podle pouºití ru ní nebo naviga ní (turistické) tzv. geodetické podle po tu p ijímaných frekvencí jednofrekven ní dvoufrekven ní podle po tu kanál jednokanálové - v²echny druºice jsou p ijímány na jednom kanálu vícekanálové - pro kaºdou druºici je rezervován jeden kanál (modern j²í konstrukce) podle schopnosti vyuºívat kódová m ení kódové - jsou schopny generovat PRN kódy a m it pseudovzdálenost (viz dále) bez kódu - jsou schopny pouze obnovit p vodní nosnou vlnu a m it fázi p ijímaného signálu 2.2 Výpo et polohy GPS je pasivní 2 dálkom rný systém. Dálkom rné systémy ur ují polohu p ijíma e pomocí vzdáleností od jednotlivých druºic. Známe-li sou adnice druºic (x i, y i, z i ) a vzdálenosti alespo ke 3 druºicím, m ºeme polohu p ijíma e (x k, y k, z k ) ur it vy e²ením t í rovnic pro t i neznámé. D i k = (x i x k ) 2 + (y i y k ) 2 + (z i z k ) 2, i = 1, 2, 3 (2.1) 2 Uºivatel GPS informace pouze p ijímá (uºivatelé nejsou vybaveni tzv. "odpovída em" na dotaz druºice, z jehoº odpov di ídící systém vypo ítá polohu uºivatele). 11

12 2 NAVSTAR GPS Polohu druºic p ijíma vypo ítává z Keplerovských parametr jejich drah (efemerid), které jsou obsahem tzv. naviga ní zprávy (viz dále) Druºicový signál Srdce kaºdé druºice tvo í velmi p esné atomové hodiny s cesiovým nebo rubidiovým standardem. Starají se o dlouhodobou frekven ní stabilitu vysílaného signálu.takto je vytvá ena základní frekvence L pásma f 0 = 10, 23 MHz. Koherentn odvozeny jsou nosné frekvence signál L1 a L2, které vznikají vynásobením základní frekvence hodnotami 154 a 120, coº dává L1 = MHz a L2 = MHz. Dv sinusové nosné vlny L 1, L 2 s frekvencemi f 1 a f 2 jsou modulovány kódy a naviga ní zprávou a p ená²ejí tak tení druºicových hodin, dráhové parametry druºice atd. Je pouºívána tzv. dvoufázová modulace. Kódy P (t), C(t) a naviga ní zpráva D(t) jsou pseudonáhodné (PRN-PseudoRandom Noise) posloupnosti íslic +1 a -1 a do nosné vlny jsou zaneseny tak, ºe p i zm n stavu se fáze vysílaného signálu zm ní o 180. PRN kódy jsou pro kaºdou druºici unikátní a zaji² ují p ijíma i GPS jednozna nou identikaci druºice vysílající daný kód. 12

13 2.2 Výpo et polohy Výsledný signál m ºe být popsán rovnicemi: L 1 (t) = a p P (t) D(t) cos 2π(f 1 t) + a c C(t) D(t) sin 2π(f 1 t) (2.2) L 2 (t) = b p P (t) D(t) cos 2π(f 2 t), (2.3) kde a p, a c a b p jsou amplitudy signál. PRN Kódy PRN sekvence kódu jsou generovány pomocí kombinace výstup z desetibitových posuvných registr. Kaºdý registr obsahuje deset bun k, z nichº kaºdá p edstavuje jeden bit. S kaºdým pulsem atomových hodin se bity posunou doprava a hodnota bitu umíst ného nejvíce vpravo je ode tena jako výstup z registru. Nová hodnota bu ky umíst né nejvíce vlevo je ur ena binárním sou tem hodnot dvou vybraných ídících bun k hodnoty 0 nabývá v p ípad, ºe údaje v obou bu kách jsou stejné, v ostatních p ípadech má hodnotu 1. Pouºití r zných kombinací ídících bun k je rozhodujícím faktorem pro vytvá ení jedine ného PRN kódu kaºdé druºice. C/A 3 je ur en pro hrubé m ení. Perioda C/A kódu trvá 1 ms a je dlouhý 1023 bit. ƒasový interval mezi dv ma bity je tedy asi 1ms, za tuto dobu urazí signál p ibliºn 300 m. C/A kód je modulován pouze na vln L1. 3 tzv. Gold v kód, C/A - Course Acquisition, C/A znamenalo také volný p ístup (Clear Access). 13

14 2 NAVSTAR GPS P kód je modulován na obou nosných vlnách L1, L2 a je ur en pouze pro autorizované uºivatele. Dv frekvence pouºívané k m ení umoº ují odstran ní ionosférických a troposférických refrakcí, coº zaji² uje velmi p esné ur ení polohy. Stejn jako C/A není P kód ²ifrován. Je vytvá en kombinací bitových sekvencí dvou registr. První sekvence je opakována kaºdou 1,5 s a vzhledem k frekvenci 10,23 MHz, má délku 1, bit, druhá sekvence je o 37 bit del²í. Jejich kombinací vzniká kód o délce 2, bit, coº ur uje dobu opakování P kódu na p ibliºn 266,4 dne. ƒasový interval mezi dv ma bity je desetkrát men²í neº u C/A kódu, coº odpovídá p ibliºn 30 m v m ené vzdálenosti. Celá délka kódu je rozd lena na 37 ástí. Kaºdé druºici je na jeden týden p id lena jedna z ástí P kódu, ímº je docíleno rozdílných PRN druºic. Vºdy o sobotní p lnoci, kdy pro GPS za íná nový týden, dochází zárove i ke zm n vysílané ásti kódu. V p ípad fungování utajovacího reºimu A-S (Anti-Spoong) je P kód ²ifrován pomocí Y kódu (proto se také n kdy ozna uje jako P(Y) kód), který vzniká jako sou et P a W kód. P kód tedy získáme pouze v p ípad, známe-li tajný W kód. S tím v²ak pracují pouze vojenské p ijíma e. Naviga ní zpráva je posledním typem kódu vysílaného druºicemi. Je vysílána frekvencí 50 Hz, její délka je bit a skládá se z p ti ástí (subfram ), kaºdé po 300 bitech. Obsah naviga ní zprávy ƒas vysílání po átku zprávy Keplerovské efemeridy druºice - k výpo tu polohy druºice v ase t i Almanach - údaje o poloze a stavu ostatních druºic, coº umoº uje vyhledat z p íjmu signálu jediné druºice signály ostatních Koecienty ionosférického modelu k odstran ní vlivu ionosférické refrakce - viz dále Stav druºice (tzv. health) k posouzení hodnov rnosti p ijaté zprávy 14

15 2.2 Výpo et polohy Sloºka Frekvence [MHz] Základní frekvence f 0 = Nosná vlna L 1 f 1 = 154 f 0 = (λ 1 = 19.0 cm) Nosná vlna L 2 f 2 = 120 f 0 = (λ 2 = 24.4 cm) P-kód P (t) f 0 = W-kód W (t) f 0 /20 = C/A-kód C(t) f 0 /10 = Naviga ní zpráva D(t) f 0 / = Kódové m ení M ení vzdáleností je nahrazeno m ením doby τ di, pot ebné k tomu, aby signál z druºice dosáhl p ijíma e. Doba τ di se v GPS ur uje z rozdílu asu p ijetí signálu p ijíma em t k a tení druºicových hodin t i v okamºiku odeslání signálu. Z tohoto rozdílu je moºné vypo ítat vzdálenost mezi druºicí a p ijíma em pomocí vztahu Dk i = c (t k t i ) = c τ mi, (2.4) kde c = m/s je rychlost sv tla, 15

16 2 NAVSTAR GPS t k je tení hodin p ijíma e v okamºiku p ijetí signálu, t i je tení hodin druºice v okamºiku odeslání signálu, τ mi je tedy m ená doba p enosu signálu. Tato vzdálenost je v²ak zatíºena mnoha chybami, nazývá se tedy pseudovzdáleností (pseudorange) nebo také zdánlivou vzdáleností. Nejvýznamn j²í chybou je nesynchronnost asové základny systému (druºice) a uºivatele (p ijíma e). ƒasová základna p ijíma e (tzv. hodiny) je totiº posunuta o neznámý asový interval δ k (tzv. chyba hodin p ijíma e), který m ºeme p epo ítat na vzdálenost b = c δ k. Pro ur ení polohy musíme tedy p idat do rovnic (2.1) chybu hodin p ijíma e δ k jako tvrtou neznámou, z ehoº vyplývá nutnost p íjmu signálu od nejmén 4 druºic sou asn. τ di c = (x i x k ) 2 + (y i y k ) 2 + (z i z k ) 2 = d k i = (τ mi + δ k ) c = D k i + b, (2.5) i = 1, 2, 3, 4 M ení zpoºd ní prob hne v GPS p ijíma i zhruba takto: Kaºdá druºice vysílá pseudonáhodnou posloupnost C(t) nebo P (t). P ijíma zachytí v ase t signál, který druºice vyslala ve tvaru C(t τ) nebo P (t τ). P ijíma vytvá í kopii vysílané pseudonáhodné posloupnosti a posouvá ji v ase o τ. Tato posunutá kopie C(t τ ) nebo P (t τ ) je porovnávána s p ijatým signálem. Posunutí, které bylo nutné k dosaºení maximálního souhlasu (korelace) s p ijatým signálem, je hledané zpoºd ní τ. P ijíma e jsou schopné najít místo maximální korelace p ibliºn s 1% p esností, coº odpovídá t ímetrové p esnosti m ené vzdálenosti p i pouºití C/A kódu a 30 cm p i m ení s P kódem. Nevýhodou tohoto ur ování zpoºd ní je nejednozna nost zp sobená periodicitou signálu. C/A kód má periodu 1 ms, nejednozna nost v ur ení délky je tedy asi 300 km. P ijíma tedy pot ebuje znát svoji p ibliºnou polohu 4. V p ípad neznalosti p ibliºné polohy lze k roz²í ení nejednozna nosti pouºít datové bity s periodou 20 ms (=> 6000 km v ur ení vzdálenosti). O problému nejednozna nosti m ené vzdálenosti p i pouºití P kódu není, p i délce jeho periody 266 dní (i kdyº se pouºívá pouze sedmidenní ást), pro uºivatele v blízkosti Zem t eba mluvit. 4 tzv. po áte ní inicializace - viz. dále 16

17 2.2 Výpo et polohy Fázové m ení Po ur ení zpoºd ní τ je naviga ní zpráva dekódována. Výsledkem je krom pseudovzdálenosti D i k a naviga ní zprávy i demodulovaný, dopplerovsky posunutý druºicový signál, který je moºné za ur itých podmínek pouºít k p esn j²ímu výpo tu polohy uºivatele. Signál je op t korelován s jeho kopií, generovanou v p ijíma i. P ijíma tak zji² uje rozdíl fáze p ijatého signálu φ k (t) a fáze signálu v ase vyslání druºicí φ(t τ). Hledaná vzdálenost D i k je potom dána sou tem zlomku cyklu λ, získaného z rozdílu fází, a celkového po tu cykl sinusové vlny mezi druºicí a p ijíma em vynásobeným vlnovou délkou signálu. D i k = (n i F k + λ) λ (2.6) Po zapnutí p ijíma e je spu²t n íta, který po ítá prob hnuté celé cykly sinusové vlny. P ijíma v²ak není schopen rozpoznat po et cykl, prob hlých p ed zapnutím íta e. Celkový po et cykl n i F k mezi druºicí i a p ijíma em k pro frekvenci F musí být tedy zahrnut do výpo tu jako dal²í neznámá. Tato tzv. po áte ní fázová ambiguita je velký problém p i zpracování fázového m ení. První p ibliºný odhad její velikosti poskytne vzdálenost vypo ítaná kódovým m ením. Pouºitím tzv. trojitých diferencí mezi dvojicí p ijíma, dvojicí druºic a dvojicí m ení následujících po sob je moºné neznámou n i F k eliminovat. Podmínkou je v²ak nep eru²ený p íjem druºicového signálu. Nesmí tedy dojít k tzv. fázovému skoku, kdy p i p eru²ení signálu íta nezaznamená ur itý celý po et prob hlých cykl. Tato podmínka je limitujícím faktorem pro fázové m ení v zakrytém území (v lese, mezi zástavbou). Moºností výpo tu neznámé n i F k existuje krom jmenovaných trojitých diferencí celá ada (nap. pou- ºití lineárních kombinací m ení na obou kmito tech). Podrobn j²í výklad výpo tu ambiguit v²ak p esahuje rámec tohoto pojednání. Problém e²ení neznámých ambiguit p i fázovém m ení v podstat znemoº uje ur ení polohy pouze jedním p ijíma- em. Pouºívá se tedy dvojice p ijíma a ur uje se jejich relativní poloha. D vodem vy²²í p esnosti m ení s fází oproti m ení kódovému je daleko krat²í vlnová délka (λ1 19.0cm, λ2 24.4cm) neº je délka kódu. Ur í-li p ijíma rozdíl fází op t s 1% nejistotou, dostáváme se v p esnosti m ené vzdálenosti D i k do ádu milimetr. 17

18 2 NAVSTAR GPS 2.3 P esnost GPS Náhodné chyby systému GPS jsou sloºeny z chyby m ené vzdálenosti (pseudorange error) a hodnoty tzv. geometrické odchylky od p esnosti (GDOP-Geometric Dilution of Precision). Nosná vlna postupuje od druºice k p ijíma i atmosférou, která ovliv uje rychlost ²í ení vln a tím i transitní as, m ené pseudovzdálenosti a fázové rozdíly. Atmosféru se z hlediska ²í ení signálu d lí na dv ásti, ionosféru a troposféru. Kaºdá ást ovliv uje signál GPS jiným zp sobem. Mezi systematické chyby mající vliv na p esnost m ené vzdálenosti pat í: 1. Ionosférická refrakce Ionosféra je ást atmosféry ve vý²ce 50 aº 1000 km nad povrchem Zem. Tato ást atmosféry obsahuje volné elektrony a chová se jako dispersní médium. Tedy refrak ní index (a tím i rychlost vlny) závisí na frekvenci signálu a na po tu volných elektron v atmosfér. Ionosférická refrakce je tedy závislá na elevaci (minimálních hodnot nabývá p i elevaci 90 - tedy v nadhlavníku) a na denní dob (minimum v asných ranních hodinách, maximum kolem 14 hodin místního asu), mén výrazná je závislost na ro ní dob (maximum na podzim). Ionosférické zpoºd ní tedy závisí na slune ní aktivit, která vykazuje jedenáctiletou periodicitu 5, p i kódovém m ení nam íme vlivem ionosféry del²í vzdálenost, p i m ení s fází nam í p ijíma vzdálenost o stejnou hodnotu krat²í. 2. Troposférická refrakce - Troposféra je niº²í ást atmosféry, která zp sobuje stejnou chybu m ení na obou nosných vlnách pro kódová i fázová m ení. Její vliv se eliminuje diferencováním a nebo se vliv troposféry zavádí jako dal²í neznámá. Troposférická refrakce je závislá na vzdálenosti, kterou signál v troposfé e urazí. Tedy op t na eleva ním úhlu, ale i na nadmo ské vý²ce p ijíma e. 3. Nep esná znalost dráhy druºic - efemeridy vysílané v naviga ní zpráv, pouºívané pro výpo et polohy druºic v p ijíma i, mají charakter p edpov di pro n kolik nejbliº²ích hodin. Na internetu jsou s ur itým zpoºd ním k dispozici 5 Maxilních hodnot dosahovala aktivita Slunce v roce

19 2.3 P esnost GPS zp esn né parametry drah druºic 6, které v²ak logicky není moºné pouºít k navigaci v reálném ase. Tyto zp esn né efemeridy mají v²ak význam aº pro velmi p esné geodetické práce. 4. Chyba druºicových hodin - na druºicích jsou umíst ny velmi p esné atomové hodiny. Tato chyba dosahuje daleko men²ích hodnot neº chyba hodin p ijíma e. Krom toho jsou v naviga ní zpráv k dispozici paramatry pro výpo et aktuální velikosti této chyby, coº umoº uje vliv chyby hodin druºice v podstat eliminovat. 5. Variace fázového centra antény - geometrická vzdálenost D i k není vztaºena ke geometrickému st edu antény. Op t má vliv aº pro velmi p esné geodetické práce. 6. Multipath - vícecestné ²í ení signálu v d sledku odrazu od r zných ploch v blízkosti p ijíma e (zástavba, lesní porost,... ). Geodetické p ístroje pouºívají anténu s tlumícím prstencem, zmír ujícím ú inky vedlej²ích odraºených signál od objekt pod anténou. Tato technika v²ak neovliv uje ú inky vedlej²ích odraz od objekt nad úrovní antény. K odstran ní chyb 1.-4., v etn chyby hodin p ijíma e, se pouºívají jiº zmi ované diference a lineární kombinace m ení. P i výpo tu pomocí diferencí se poloha ur- uje pouze relativn, ur ení absolutních sou adnic by vedlo k singulárnímu systému normálních rovnic. P i relativním ur ování polohy dvou p ijíma se vliv t chto chyb zvy²uje v závislosti na vzdálenosti obou stanic. Ur ujeme-li absolutní polohu v reálném ase a pouze na jedné frekvenci, odstra uje p ijíma vliv ionosférické refrakce z modelu obsaºeném v naviga ní zpráv. SA (Selective Availability) Na tomto míst se slu²í p ipomenout chybu, která m la donedávná nejv t²í vliv na p esnost ur ení polohy civilním uºivatelem. Jedná se o SA (Selective Availability - výb rový p ístup), který spo íval v zám rné zm n vysílaných údaj druºicových hodin 6 P esnost polohy druºice, vypo tené z vysílaných (broadcast) efemerid, se pohybuje v ádu metr. Pomocí zp esn ných efemerid se p esnost polohy druºice dostane do ádu decimetr. 19

20 2 NAVSTAR GPS a efemerid v naviga ní zpráv, ímº do²lo k zhor²ení p esnosti m ené vzdálenosti. Reºim SA byl zaveden a ukon en GDOP (Geometrical Dilution of Precesion) GDOP je ukazatelem kvality geometrického rozloºení druºic nad obzorem v okamºiku m ení. ƒím více viditelných druºic, které jsou od sebe co nejvíce vzdáleny, tím men²í hodnota DOP a vy²²í kvalita m ení. GDOP je bezrozm rné íslo. Dosaºitelná minimální hodnota GDOP je rovna jedné. P i výpo tu polohy dostáváme z rovnic oprav tzv. normální rovnice. Inverzí matice normálních rovnic získáme tvercovou kovarian ní matici. Odmocnina ze stopy této matice je námi hledaná veli ina DOP. ƒleny na hlavní úhlop í ce jsou mocniny sm rodatných odchylek jednotlivých neznámých. GDOP = 1 σx σ 2 + σy 2 + σz 2 + σt 2, (2.7) 0 kde σ 0 je jednotková sm rodatná odchylka. Sledování velikosti DOP m lo význam p edev²ím v dob, kdy nebyl dostate ný po et druºic a bylo nutno plánovat asy observací. Hodnoty GDOP jsou zobrazovány na v t²in GPS p ijíma. 2.4 Postup p i geodetických m eních s GPS V geodézii se prakticky vºdy pouºívá relativní zp sob ur ování polohy, kdy sou asn m í nejmén dva p ijíma e a výsledkem je relativní poloha t chto p ijíma. V naprosté v t²in p ípad jsou v geodézii vyuºívána fázová m ení. P i tzv. statické metod m í nejmén dva (ale zpravidla více) p ijíma sou asn po dobu n kolika hodin i del²í. Statická metoda poskytuje nejp esn j²í výsledky. Pouºívá se pro budování polohových základ, p i sledování deformací nebo v geodynamických sítích. Rychlá statická metoda je ekonomi t j²í variantou metody statické a je pravd podobn nej ast ji pouºívanou metodou v geodézii. Hodí se zejména pro zhu² ování bodových 20

21 2.4 Postup p i geodetických m eních s GPS polí. Doba observace na bodech je zkrácena na 1030 minut podle typu p ístroje (podstatné je zejména, zda jde o p ístroj jednofrekven ní i dvoufrekven ní), vzdálenosti mezi p ijíma i (délky základny) a kongurace druºic v okamºiku m ení. Doba m ení je dána minimální dobou nutnou k bezpe nému vy e²ení ambiguit. Po jejich vy e²ení je p esnost ur ených sou adnic dostate ná (centimetrová) i z velmi krátkých observa ních interval. Moderní p ístroje zpravidla automaticky signalizují, ºe m ení trvalo dostate n dlouhou dobu a je moºné jej ukon it. Jeden p ijíma z stává na referen ní stanici R po celou dobu m ení. Druhý p ijíma p echází postupn mezi ur ovanými body. Pokud jsou poºadovány výsledné sou adnice ur ovaných bod v systému JTSK, je nezbytné m it rovn º na trigonometrických bodech ( ). Tak získáme sou adnice identických bod pro výpo et lokálního klí e sedmiprvkové Helmertovy transformace. Metoda stop and go je zp sob m ení podobný rychlé statické metod, ale s tím rozdílem, ºe p ijíma nep estává m it ani p i p esunu mezi jednotlivými podrobnými body. Tato metoda má tu výhodu, ºe jen na prvním bod je nutno setrvat tak dlouho, dokud není moºné spolehliv vy e²it ambiguity ( ádov desítky minut podle typu p ístroje). Na zbývajících bodech je moºno m ení zkrátit na n kolik sekund za p edpokladu, ºe b hem p esunu nedo²lo ke ztrát signálu a amibiguity se nezm nily. Metoda je teoreticky velmi elegantní, ale práv posledn zmín ný p edpoklad je v praxi asto t ºko splnitelný. V p ípad ztráty signálu p echází metoda stop and go v rychlou statickou metodu. Metoda stop and go je vhodná k zam ování podrobných bod v terénu bez p ekáºek omezujících viditelnost satelit. Kinematická metoda s inicializací je podobná metod stop and go. Po áte ní inicializace (vy e²ení ambiguit) prob hne podobn jako p i rychlé statické metod. Poté se jeden z p ijíma dává do pohybu a provádí m ení v krátkém asovém kroku (nap. jedné sekundy). Podmínkou je, ºe pohybující se p ijíma nesmí ztratit b hem m ení signál. V opa ném p ípad je nutno opakovat inicializaci. Vý²e zmín nou nevýhodu nutnost opakovat inicializaci se pokou²í odstranit kinematická metoda bez inicializace. Tato metoda vychází z p edpokladu, ºe ambiguity je moºno ur it na základ p esných kódových m ení i p i pohybu p ijíma e (on-the-y ambiguity resolution). RTK - Real Time Kinematic Jedná se o získání aktuálních p esných korekcí m ených sou adnic v reálném ase, data pro výpo et korekcí poskytuje referen ní stanice umíst ná na bod o známých sou adnicích. Metoda RTK tedy vyºaduje speciální m ící 21

22 2 NAVSTAR GPS aparaturu vybavenou, jak hardwarov (pro p enos m ených dat nebo p ímo korekcí mezi stanicemi), tak softwarov (pro online výpo et korekcí). Metoda RTK se vyuºívá pro vyty ovací práce. Diferen ní GPS (DGPS) je pravd podobn jedinou geodetickou aplikací GPS, která vyuºívá nikoliv fázových, ale pouze kódových m ení. Výrazného zp esn ní v ur ení polohy lze totiº dosáhnout opravou nam ených vzdáleností. Na bod se známými sou adnicemi m í p ijíma (tzv. referen ní stanice nebo také báze). Tento p ijíma je schopen ur it opravy m ených vzdáleností k vypo teným p esným vzdálenostem, získaným z polohy druºice a známé pozice p ijíma e. Tyto opravy jsou pak pouºity k zp esn ní m ených vzdáleností druhého p ijíma e. Opravy je moºné p ijíma m dodávat bu on-line 7 pro zp esn ní polohy v reálném ase nebo o-line 8 pro pozd j²í zpracování m ení (tzv. postprocessing). V druhém p ípad musí být oba p ijíma e schopny ukládat m ené pseudovzdálenosti (tzv. raw-data). V sou asné dob probíhá na území ƒeské republiky testovací provoz sít refen ních stanic CZEPOS 9. Krom korekcí pro DGPS bude sí CZEPOS poskytovat i dal²í sluºby Transformace mezi systémy Systémem NAVSTAR GPS je pouºíván geocentrický sou adný systém WGS 84 (World Geodetic System) - Sv tový geodetický systém z roku 1984, který poskytuje údaje ve tvaru zem pisné ²í ky ϕ a délky λ. Systém WGS 84 pracuje z kartograckého hlediska s parametry elipsoidu WGS Bu p es internet nebo p es GSM. Ve formátu uvedeném v dokumentu RTCM (Radio Technical Commission for Maritime Services), v p ípad distribuce p es internet v "obálce" NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol). 8 Ve formátu RINEX(Receiver INdependent EXchange format) 9 CZEPOS je spole ný projekt ZÚ (Zem m ického ú adu) v Praze, VÚGTK (Výzkumného ústavu geodetického, topograckého a kartograckého) a ƒúzk (ƒeského ú adu zem m ického a katastrálního) 10 nap. virtuální referen ní stanice pro kinematické m ení - RTK 11 Rozdíly zem pisných sou adnic WGS 84 oproti vojenskému sou adnicovému sytému S42 (poºívajícímu Krasovského elipsoid) jsou na území ƒr p ibliºn m. S42 je pouºíván nap. na turistických mapách. 22

23 Obecný postup transformace mezi systémy: 2.4 Postup p i geodetických m eních s GPS 1. Nejd íve musíme pomocí zobrazovacích 12 rovnic p evést rovinné sou adnice X,Y konkrétního systému (nap. S-JTSK, S42) na zem pisné ϕ, λ na konkrétním elipsoidu (S-JTSK pouºívá Bessel v elipsoid, S42 Krasovského elipsoid). 2. Zem pisné sou adnice p evedeme na kartézské sou adnice X,Y,Z. 3. Pomocí sedmiprvkové Helmertovy transformace získáme kartézské sou adnice X',Y',Z' jiº v novém systému. 4. Kartézské sou adnice X',Y',Z' p evedeme na zem pisné ϕ, λ. 5. Výsledné rovinné sou adnice v novém systému získáme op t pomocí zobrazovacích rovnic konkrétního kartograckého zobrazení. Problémy transformací S-JTSK - Vý²e popsaný transforma ní postup je sice exaktní, naráºí v²ak na problém pom rn velkých lokálních deformací S-JTSK, neexistuje tedy jediný globální transforma ní klí 13 Helmertovy sedmiprvkové transformace pro celé území ƒr. Pro geodetické práce se proto pro kaºdé území vypo ítavá lokální transforma ní klí z m ených dat na identických bodech. S42 - U kvalitn j²ího Systému 1942 v²ak nastává jiný problém. S42 je systém vojenský, transforma ní klí e tedy stále podléhají vojenskému utajení. Zve ej- ované transforma ní klí e tedy op t zaru ují pouze metrovou p esnost Ukládání dat Pro pozd j²í zpracování m ených dat (tzv. postprocessing) bylo vyvinuto n kolik formát. Mezi nejpouºívan j²í pat í RINEX (Receiver INdepenedend EXchange format). Pouºívají se dv formy tohoto formátu - naviga ní (informace o poloze druºic, 12 Postup výpo tu rovinných sou adnic, v konrétním kartograckém zobrazení, ze zem pisných sou- adnic a naopak. 13 Globální transforma ní klí zaru uje pouze metrovou p esnost. 23

24 2 NAVSTAR GPS koncovka.xxn 14 ) a observa ní (m ená data - pseudovzdálenosti a fázová m ení, koncovka.xxo). Pro ukládání zp esn ných sou adnic druºic je ur en formát SP3. V ru ních GPS p ijíma ích se pouºívá protokol NMEA. Stru ný popis formátu RINEX Ve formátu RINEX (Receiver INdepenedend EXchange format) jsou uchovávana, krom jiného, data z GPS p ijíma. Formát RINEX byl vyvinut, aby bylo moºno ukládat a následn zpracovávat data z r zných typ p ijíma a r znými software. Soubory v tomto formátu jsou ASCII, maximalní délka ádku je 80 znak. Soubor je striktn formátovaný, záleºí tedy na poloze na znak ádce. Soubor lze rozd lit na dv základní ásti - hlavi ku a vlastní t lo s daty. V hlavi ce jsou zapsány obecné údaje o obsahu souboru a kon í ádkem END OF HEADER. Následuje t lo souboru. Zde je uveden p íklad takového souboru v etn stru ného popisu : 2 OBSERVATION DATA GPS RINEX VERSION / TYPE 2: GEOTRACER GPS Decoder Ver Jun-1999, 00:25 PGM / RUN BY / DATE 3: WETTZELL-1202 MARKER NAME 4: 14201M010 MARKER NUMBER 5: Automatic BKG-Wettzell OBSERVER / AGENCY 6: 322 AOA SNR-8000 ACT REC # / TYPE / VERS 7: 400 AOAD/M_T ANT # / TYPE 8: APPROX POSITION XYZ 9: ANTENNA: DELTA H/E/N 10: WAVELENGTH FACT L1/2 11: 4 C1 P2 L1 L2 # / TYPES OF OBSERV 12: 30 INTERVAL 13: TIME OF FIRST OBS 14: TIME OF LAST OBS 15: END OF HEADER 16: G02G05G07G08G09G21G23G26 17: : : XX - aktuální rok 24

25 2.4 Postup p i geodetických m eních s GPS 20: : : : : : G02G05G07G08G09G21G23G ádky 115 jsou ádky hlavi ky. Od 61. pozice na ádku je uveden popis údaj, které ádka obsahuje. Význam jedotlivých ádek lze intuitivn pochopit. Zde jde o soubor ze stanice WETTZELL-1202, jejíº unikátní ozna ení je 14201M010. Stanice je vybavena p ijíma em AOA SNR-8000 ACT a anténou AOAD/M_T. P ibliºné sou adnice v systému WGS-84 jsou uvedeny na ádce APPROX POSITION XYZ. D leºitý je ádek s ozna ený # / TYPES OF OBSERV, popisující kolik a jaké typy observací jsou v souboru ukládány. V tomto p ípad p ijíma m il C/A-kód na nosn vln L1 (C1), P-kód na nosné vln L2 (P2) a provád l fázová m ení na obou frekvencích (L1, L2). V tomto po adí jsou ukládána data v t le souboru. T lo souboru za íná ádkem 16. Na tomto ádku je uvedeno datum observace ( ) a tení hodin p ijíma e v okamºiku p íjmu signálu (0h 0min 0.00s). ƒas je uvád n v systému GPS, k tomuto asu jsou vztaºeny i efemeridy druºic. Dále na 29. pozici na ádku je celé íslo popisující stav. Stav 0 znamená, ºe následují m ená data. V pozicích 3033 je uveden po et observovaných druºic (zde 8) a hned následuje jejich ozna ení písmenem a íslem. Ozna ení G není povinné a zna í, ºe jde o druºici systému GPS (narozdíl od ruského systému GLONASS). V po adí, v jakém jsou uvedena ozna ení druºic, jsou dále uvád ny observace na jednotlivé druºice. ádky 1724 obsahují vlastní m ená data. ádka 17 p íslu²í druºici s ozna ením G02 a data jsou uloºena v po adí C1, P2, L1, L2, které odpovídá po adí uvedeném v hlavi ce. Data z observace na druºici G05 jsou na ádce 18 atd. Hodnoty jsou uloºeny ve sloupcích 114, 1730, 3346, 4962,.... Pseudovzdálenosti jsou ukládány v metrech, fázová m ení v cyklech. Na pozicích 15, 31, 47,... jsou uloºeny hodnoty LLI (Loss of Lock Indicator), které dále popisují observovaná data podobn jako hodnoty ve sloupcích 16, 32, 48,... popisující sílu signálu. 25

26 2 NAVSTAR GPS 26

27 3 Slovník GPS pojm NAVSTAR GPS Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System, ociální název pro globální polohový systém. OCS Operational Control System, kontrolní (pozemní) segment GPS. Je tvo en Hlavním ídícím st ediskem, p ti monitorovacími a ty mi vysílacími stanicemi. FOC Full Operational Capability, plná opera ní schopnost globálního polohového systému GPS. Byla vyhlá²ena 17. ervence 1995, po dosaºení po tu 24 druºic Bloku II a IIA na ob ºné dráze a jejich d sledném testování. V obecném pojetí ozna ení pro dostupnost dané technologie (frekvence, kódu) na 24 pln funk ních druºicích GPS na ob ºné dráze. IOC Initial Operational Capability, áste ná opera ní schopnost globálního polohového systému GPS. Ozna ení pro stav, kdy je na ob ºné dráze prvních 18 pln funk ních druºic GPS podporujících nov zavád nou technologii (nap. frekvenci nebo vysílaný kód). Autorizovaný uºivatel má p ístup k vojenským kód m GPS. Jde p edev²ím o ozbrojené sloºky USA a jejich spojenc. V bezpe ných zemích je p ístup k vojenským kód m povolen i pro civilní geodetické ú ely. A-S AntiSpoong, zp sob ochrany vojenského P kódu GPS p ed p ípadným podvrºením nebo zneuºitím nep ítelem. Bez pouºití reºimu A-S není P kód nijak ²ifrován a není tak zaru ena jeho stoprocentní autenti nost a integrita. Z tohoto d vodu je reºim A-S je neustále zapnut a místo P kódu je vysílán ²ifrovaný Y kód. Klí em k jeho rozlu²t ní je W kód, podporovaný pouze v autorizovaných p ístrojích, které z Y a W kód vytvo í P kód pouºitelný pro navigaci SA Selective availability, selektivní (výb rová) dostupnost. Zp sob cílené degradace ur ení p esnosti polohy pomocí GPS zám rnou modikací civilních C/A kód. Na- 27

28 3 Slovník GPS pojm ízením prezidenta Clintona bylo od 2. kv tna 2000 pouºívání selektivní dostupnosti zru²eno. PRN Code Pseudorandom Noise Code, pseudonáhodný fázový ²um (kód). Moduluje nosnou vlnu signálu GPS, pro kaºdou druºici je unikátní. P edstaviteli PRN kódu jsou nap íklad kódy C/A nebo P(Y). Almanach jedna ze sloºek signálu GPS sou ást naviga ní zprávy. Obsahuje mén p esná data o poloze druºic GPS. Aktualizován je jednou za ²est dn. V²echny druºice vysílají stejný almanach, který nese data o poloze v²ech druºic GPS na ob ºné dráze. Efemeridy sou ást naviga ní zprávy pro GPS obsahující velmi p esná data o poloze dané druºice. Jsou vytvá eny Hlavním ídícím st ediskem GPS, které je pr b ºn vypo ítává na základ sledování drah druºic pozemními stanicemi. P ibliºn jednou za hodinu je aktualizované vysílá jednotlivým druºicím, které je zahrnují do svých naviga ních zpráv. Platnost efemerid trvá nanejvý²e ty i hodiny. 28

29 Literatura [1] Mervart, L., Cimbálník, M. Vy²²í geodézie 2. ƒvut [2] Luke², Z. GPS - poznámky k úloze z VG21. [3] Tesa, P. Pouºití ru ních GPS pro mapování - diplomová práce. [4] Vývoj metod a technologií GPS v geodézii - sborník referát, Brno [5] 29