Teorie a praxe dluhopisů. Ing. B.Stádník Ph.D.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie a praxe dluhopisů. Ing. B.Stádník Ph.D."

Transkript

1 Tor a prax dluhopsů Ig. B.Stádík h.d.

2 Obsah Úvod do matmatky dluhopsů Spojté úročí Tor Řšé příklady Vtří výosové proto a vst Tor Souvslost s složým úročím Vyjádří vtřího výosového prota Vtří výosové proto a růzé báz řhod mz bázm raktké výpočty vtřího výosového prota Souvslost s spořím Souvslost s důhody Souvslost s rvstí,,... Ivst v období mz ash flow Ivst bz splatost Ivst bz splatost-vst v období mz ash flow Výosy s lomým xpoty Souvslost lomýh xpotů s vtřím výosovým protm Kombovaé výosy Rozdílá úroková míra pro jdotlvá období mz ashflow Rozdílá úroková míra pro jdotlvá ashflow po lou dobu vst Řšé příklady aramtry dluhopsů Obá haraktrstka typkého dluhopsu Základí paramtry dluhopsů Ozačí dluhopsu Kov pro počítáí časovýh trvalů (Day Cout Covto Charaktr úrokového výosu Vztah mz kupóovou sazbou a kupóovou výplatou Odhýlá proda prvího kupóu (Odd Frst Coupo Vyjádří y Spláí kupóovýh výplat (splátkový kaldář Doba do splatost (Tm/Trm to Maturty Dluhopsy bz splatost (rptual Bods Doba žvota dluhopsu (Tm of Lvg Doma (domato Emtt, typ mtta (ssur, dbtor Další práva držtl a mtta Zajštěí prot fla Forma dluhopsu Způsob přvodtlost Vztah a/výos Kalkula výosů u dluhopsů

3 výos do splatost (Yld to Maturty, ISMA Mthod US Strt Covto Tru Yld Spojté úročí U.S. Trasury Covto Braß/Fagmyr, Moosmüllr Yld Japas Smpl Yld (JGB Smpl Moy Markt Yld Kupóová výosost Běžá výosost (Currt Yld Rdta (adjustd urrt yld výos s rvstí kupóů Výos bzkupóovýh dluhopsů Výos u dluhopsů bz splatost Výos u dluhopsů s varablí kupóovou sazbou rotí vyjádří y dluhopsu Ctlvost y dluhopsů a úrokovou míru Maaulayova dura (Maaulay Durato kupóového dluhopsu Maaulayova dura bzkupóového dluhopsu Maaulayova dura dluhopsu bz splatost Kovxta dluhopsu Měíí s tlvost oužtí Maaulayovy dura pro odhad změy trží y Modfkovaá dura (Modfd Durato BV(Bass ot Valu, DV0 Ctlvost y u dluhopsu s varablím kupóovou sazbou Změa lkové bla výosu z dluhopsu př změě vtřího výosového prota Dura (Maaulyova portfola Imuza portfola Clková a dluhopsu (Drty r, Total r Kotovaá a dluhopsu (Cla r, Quotd r AÚV, alkvotí úrokový výos (Arud Itrst Obhodováí s dluhopsy Trhy dluhopsů Rzka spojá s obhodováím s dluhopsy Lkvdta Rzko mtta dluhopsu Ratg Vývoj trží y dluhopsu ravděpodobostí rozdělí výosů Tor popsujíí vývoj trží y lkvdíh vstčíh strumtů Tor fktvíh trhů Modrí tor fačíh trhů Ekoomké ukazatl ovlvňujíí trží u Korla s akm Flyg to Qualty,Flyg to Safty Shrutí o vývoj trží y Dluhopsové futurs kotrakty

4 Covrso Fator, Chapst to Dlvry Zajštěí dluhopsového portfola pomoí futurs kotraktů Oňováí dluhopsů Staoví běžé úrokové sazby pomoí bzkupóovýh dluhopsů Oňováí typkého kupóového dluhopsu pomoí běžýh úrokovýh sazb Staoví běžé úrokové sazby pomoí kupóovýh dluhopsů (Bootstappg Oňováí typkého kupóového dluhopsu pomoí IRS (Itrst Rat Swap Řšé příklady oužtá ltratura 4

5 Úvod Tor a prax dluhopsů pojdává o jdom z jvýzamějšíh vstčíh strumtů fačíh trhů. V txtu j vdl pojdáí o praktkýh aspkth akládáí s dluhopsy klad důraz a jjh matmatký pops, ktrý j zbytý pro pohopí všh souvslostí. V prví část jsou ujdoy a rozvdy ěktré zálžtost fačí matmatky, ktré jsou v prax a dluhopsy aplkováy. Druhá část j podrobým rozborm paramtrů dluhopsů, včtě jrůzějšíh užívaýh způsobů kalkula výosů a tlvost y a úrokovou míru. V třtí část s zabývám obhodováím s dluhopsy, jho rzky, vývojm jjh trží y a faktory, ktré j ovlvňují. odroběj s věujm současým modlům fačíh trhů, ktré lz a vývoj trží y dluhopsů aplkovat. V čtvrté část pojdávám o oňováí dluhopsů. V txtu s ahází řada řšýh příkladů pro lpší porozuměí. Jlkož j dluhops losvětovým vstčím strumtm j za čským pojmm v závor uvd příslušý pojm v aglčtě. 5

6 Úvod do matmatky dluhopsů Spojté úročí Tor Spojté úročí přpsuj úrok v kočě malýh trvalh a j tortkým lmtím případm, k ktrému lz dospět př zvyšováí přpsovaí frkv úroků do koča. Základím vztahm j: FV kd V (45 vtří výosové proto, vyjádřé jako úroková míra za období... počt období V... současá hodota (počátčí částka FV... budouí hodota (zúročá částka Vztah j možé odvodt s použtím: lm ásldově (vz též Fačí matmatka pro každého: lm m kd m m lm m m m m... počt úrokovaíh období za období ř praktkýh výpočth př úročí za určtý počt dí lz vztah (45 modfkovat, apříklad do podoby (50 FV kd d 65 V (50 vtří výosové proto, vyjádřé jako ročí (p.a. d... počt dí úročí př kov rok=65 dí 6

7 Vztah lz odvodt ásldově: lm m 65 m d m lm m 65 m 65 m 65 d 65 d Řšé příklady: říklad 0 Vypočítjt vlkost úroku př spojtém úročí za dí př úrokové sazbě d =0.0% za d z částky CZK. Řší: FV V d d Z toho úrok j rov = CZK. říklad 0 Vypočítjt vlkost úroku př spojtém úročí za dí př úrokové sazbě 0.0% za d z částky CZK. orovjt výsldk úročí částky CZK za dí př spojtém úročí, úročí s dím úrokovaím obdobím a jdoduhým úročí. Uvažujt úrokovou sazbu 0.0% za d. Řší: Spojté úročí podl příkladu 0: FV V d d Úročí s dím přpsováím úroků: FV V ( d d ( Jdoduhé úročí: FV V ( d ( d říklad 0 7

8 Na jakou částku s zúročí USD spojtým úročím př úrokové sazbě =.5% p.a. za 80 dí. Uvažujt, ž rok má 65 dí. Řší: FV d V říklad 04 Jakou částku obdržím po 8 měsííh spojtého úročí, jstlž jprv uložím 00 EUR a po měsííh vybru 50 EUR, =5% p.a. Jakou částku obdržím v stjém případě př jdoduhém úročí? Řší: ř jdoduhém úročí bud výsldá částka: FV ( ( rví čl lz trprtovat jako jdoduhým úročím zúročou částku 00 EUR po 8 měsííh a druhý čl jako síží výsldé částky o 50 EUR včtě úroků za 5 měsíů. V případě spojtého úročí: FV Vtří výosové proto a vst Tor Vtří výosové proto j úroková míra, zámá též pod pojmm IRR (Itrral Rat of Rtur. Jho výpočt vyplývá z df rov budouíh dskotovaýh fačíh toků, v ktré j souvslost mz současou hodotou V, budouím fačím toky,,... a vtřím výosovým protm dáa vztahm (55. Vtří výosové proto j v vztahu vyjádřo jako úroková míra za období mz jdotlvým budouím fačím toky, ktré přházjí v pravdlýh časovýh trvalh. Typkou trprtaí vztahu (55 j vst, kdy vstujm částku o vlkost V a období, z ktré ám plyou budouí fačí toky,,.... Vtří výosové proto vst j pak. 8

9 V ( ( ( (... (55 vtří výosové proto vyjádřé k časovému období mz jdotlvým ash flow, úrokovaí období j rové období mz dvěma ashflow,,... budouí ash flow V současá hodota... počt období do posldího budouího fačího toku Souvslost s složým úročím Současou hodotu V, ktrou můž být apříklad vst do dluhopsu, s lz přdstavt jako součt ěkolka vst o hodotáh V, V,... V o lkové hodotě V, přčmž každá dílčí vst s zúročí složým úročím v jd z budouíh fačíh toků,,..... Rov (60. V ( ( ( ( V V V... V... (60 Vyjádří vtřího výosového prota Vtří výosové proto lz vyjádřt jako apř. ročí, dí, měsíčí atd. Njdá s o báz výosového prota (vz. íž, ktrá vyjadřuj období, po ktrém s přpíš úrok, al pouz o vlkost úroku za období, za ktré j vyjádřo. J-l vyjádřo jako ročí, pak jho vyjádří jako měsíčí, popřípadě dí j rovo /, popřípadě /65. ro srováí v vztahu (6 j dd vyjádřo jako dí a v vztahu (75 j d vyjádřo jako ročí, přčmž s jdá o výosové proto a dí báz a platí ž dd =65 d. V (6 ( dd ( dd ( dd ( dd Vtří výosové proto a růzé báz Složé úročí přpsuj úrok jdou za zvolé období, ktré j v případě vztahu (55 rové časovému trvalu mz budouím fačím toky. očt úrokovaíh období lz však mět v závslost a jho dél (báz úrokovaího období, kdy báz můž být ročí, měsíčí, dí popřípadě spojtá, avšak počt úrokovaíh období mz okamžkm V a,,.... musí být přrozé číslo. 9

10 Rov (55 lz za přdpokladu, ž časový trval mz budouím fačím toky j jd rok a jd rok j doba j do prvího fačího toku, přpsat apříklad do tvarů (65, (70, (75, (80. Všhy uvdé možost lz považovat za správé. V... (65 ( ( ( ( vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a ročí báz V... (70 p 4 p 6 p p p vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a půlročí báz V ( d d d d d vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a dí báz V... s s s (80 s s vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a spojté báz Za přdpokladu, ž = = =...= = přhází vztah (60 a vztah (85 V (85 řhod mz bázm 0

11 řhod mz bázm lz uskutčt pomoí vztahu (88 odvozého z rovost FV (87 65 d V V ( d (88 65 Dosazím (88 do (65 dostávám (65 Jstlž potřbuj přvést vtří výosové proto a ročí báz a spojtou báz s, vyjdm z rov: s po úpravě pak: s l( raktké výpočty vtřího výosového prota Aalytký výpočt vtřího výosového prota vd obě k řší obé rov -tého stupě, ktrá od 5. stupě aalytké řší má a j uté j řšt umrky. Souvslost s spořím Rov (65 lz trasformovat do tvaru (9, ktrou lz trprtovat ásldově. Částku V hám úročt složým úročím po úrokovaíh období. Vždy a ko období odbrm částku,,.... až do ulového zůstatku. V ( ( ( (... 0 (9 r r r r Souvslost s důhody Rov (55 j též rov důhodová, kd,,... vstovaá částka. jsou důhodové výplaty a V Souvslost s rvstí,,... Rov (55 lz taktéž přpsat do podoby (94, ktrou lz trprtovat ásldově.

12 Lvá straa rov přdstavuj zúročou hodotu V po obdobíh složým úročím s úrokovaím obdobím rovém časovému trvalu mz jdotlvým budouím fačím toky. ravá straa rov (94 vyjadřuj součt zúročýh budouíh fačíh toků složým úročím, přčmž s úročí po - období, tdy od počátku jho vzku do ko -tého období, s úročí po -, opět do ko -tého období. Stua j možé trprtovat jako rvst budouíh fačíh toků a úrokovou sazbu do ko -tého období. Jlkož s lvá straa rov rová pravé, lz kostatovat, ž V, zúročá složým úročím, j rova součtu složým úročím zhodoýh budouíh fačíh toků o stjé úrokové sazbě a stjém úrokovaím období. V ( ( ( (... (94 Ivst v období mz ash flow Jstlž mz počátkm vst a prvím budouím fačím tokm í stjě dlouhé období jako mz jdotlvým budouím toky, j uté v smyslu vtřího výosového prota zavést tak dlouhé úrokovaí období, aby počt úrokovaíh období mz současostí a a současě mz jdotlvým bylo přrozé číslo. Řší bývá obvykl ví. J-l apříklad 8 dí do prvího budouího fačího toku a trval mz budouím toky j rok, lz použít vztah (9 popřípadě (9. Obě možost lz považovat za správé. V ( d d d d d vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a dí báz V... s s s (9 s s vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a spojté báz ro = = =...= = lz vztah (9 zjdodušt a vztah ( V 8 (9 d 65 d 65 d 65

13 Ivst bz splatost Jstlž přdpokládám ukočí vst, j vztah mz V,,,... a lmtí zálžtostí pro jdouí do koča (94. Ivst bz splatost má rálou trprta apříklad a skutčě xstujíí dluhopsy bz splatost, popřípadě s xtrémí dobou do splatost, abo apříklad v modlh pro oěí akí. lm V oo ( ( (... ( (94 ro = = =...= = lm V (95 oo r Ivst bz splatost-vst v období mz ash flow J-l apříklad 8 dí do prvího budouího fačího toku a trval mz budouím toky j rok, lz použít vztah (96. lm V... (96 oo 8 d d 8 65 d 8 65 d ro = = =...= = lm oo 8 d d d 65 V 65 (97 d 65 Výosy s lomým xpoty Výosy s lomým xpoty jsou obě v souladu s složým úročím a tdy s kostrukí vtřího výosového prota, jlkož tímto způsobm praktky složé úročí aplkovat lz. Jjh trprta j vlm obtížá, přsto s používají apř. pro výpočt RSN, popřípadě v USA pro výpočt výosů u dluhopsů. Rov (55 by za použtí výosů s lomým bylo možé přpsat do podoby (98, ktrá vysthuj apříklad příhod dvou budouíh ashflow vždy za období rok, přdpokládám-l o vyjádřou jako ročí. o

14 pak odpovídá fktví úrokové míř složého úročí, a ktrou však úročt praktky lz. V... (98 ( o ( o ( o ( o J-l apříklad 5 dí do prvího budouího fačího toku a trval mz budouím toky j / rok, lz použít vztah (99. V ( ( ( ( ( 5 80 od od od od Souvslost lomýh xpotů s vtřím výosovým protm V (99a d d d d Rov (99a můžm pomoí r vyjádřt jako (99b, popřípadě pomoí q (99. V (99b ( ( ( ( 8 65 r r r r V... (99 8 q q q q 90 4 ro vztahy mz r, q, d platí: 65 d r (99d 65 4 q r 4 (99 4

15 S využtím výš uvdýh vztahů lz vypočítat RSN. RSN (ročí protí sazba ákladů j úroková sazba a ročí báz. Dohází-l apříklad k pravdlým splátkám jdou za měsí, lz počítat vtří výosové proto apříklad v MS Exl a měsíčí báz a požadovaé RSN pak vypočítat jako příslušou fktví úrokovou míru. Kombovaé výosy V případě kombovaýh výosů uvažujm komba složého a jdoduhého úročí běhm doby do posldího ash flow, popřípadě do ukočí doby vst. Můžm apříklad uvažovat, ž běhm období do prvího ash flow budm vst úročt jdoduhým úročí a po zbytk období pak úročím složým. Tto přístup j oblíbý apříklad v případě dluhopsů. Rov pro V pak abývá podoby (00. V (00... d d d kom kom kom kom kom d 65 kom kom kom kombovaý výos (jdoduhé a složé úročí vyjádřý pro období mz jdotlvým ahflow o úpraváh obdržím: V... d kom kom (0 kom 65 kom V případě ž = = =...= = lz vztah (0 dál zjdodušt a: V... d kom kom kom kom 65 a dál zjdodušt a: V kom kom d kom 65 5

16 V případě, ž budm uvažovat apříklad pololtí úrokovaí období, vztah (00 přjd a podobu (0: V d kom_ p 65 d kom_ p kom_ p 65 4 d kom_ p kom (0 d kom_ p kom 65 kom_p kombovaý výos (jdoduhé a složé úročí a pololtí báz vyjádřý pro období mz jdotlvým ahflow V případě ž = = =...= = lz vztah (0 dál zjdodušt a: V kom _ p d kom _ p 65 kom _ p V případě, ž budm uvažovat jdoduhé úročí pro prví období, vztah (00 budm modfkovat ásldově: V (0... d d 65 d 65 kom kom kom kom d kom kom V případě ž = = =...= = lz vztah (0 dál zjdodušt a: kom V (0 d 65 kom d kom kom Stua podl vztahu (0 však pravděpodobě mají žádou rálou trprta. Rozdílá úroková míra pro jdotlvá období mz ashflow 6

17 Jstlž budm uvažovat rozdílou úrokovou míru pro jdotlvá období,,..., vztah (55 můžm přtrasformovat do podoby: V ( ( ( ( ( ( ( ( (...( (09 Jstlž budm apříklad uvažovat j rozdílé sazby, pro apříklad 0 období mz ashflow, přčmž k změě dojd a ko 5. období: V ( ( 7 5 ( ( ( ( ( 5 5 ( 6 5 ( ( V případě ž = = =...= = přhází ( a: V 5 ( ( 5 ( 5 Rozdílá úroková míra pro jdotlvá ashflow po lou dobu vst Jstlž budm uvažovat rozdílou úrokovou míru pro jdotlvá ashflow,,... pro lé období vst vztah (55 můžm přtrasformovat do podoby: V... ( ( ( ( ( Jdá s o případ, kdy uvažujm pro každé jdotlvé ashflow jou úrokovou sazbu, ktrá j platá pro lé období vst. Nzaměňovat s rozdílou úrokovou mírou pro jdotlvá období. (vz. kaptola Rozdílá úroková míra pro jdotlvá období. 7

18 Řšé příklady: říklad 0 Uvažujm vst o vlkost CZK, ktrá a ko každého měsí přáší CZK po dobu jdoho roku. Vypočítjt vtří výosové proto a měsíčí, ročí a spojté báz. Každé z h vyjádřt jako měsíčí a ročí. Řší Vtří výosové proto a měsíčí báz, vyjádřé jako měsíčí, vypočítám z rov: ( mm ( mm ( mm ( mm kd mm vtří výosové proto vyjádřé jako měsíčí a měsíčí báz Vzhldm k komplkovaost aalytkého řší můžm použít aplka Mrosoft Exl a fuk Míra výosost s paramtry ( , , ,..., 00000, pomoí ktré vypočítám mm =.9% Vtří výosové proto a měsíčí báz, vyjádřé jako ročí, zjstím z rov: m m m m kd m vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a měsíčí báz Vzhldm k jž vypočítaému mm vypočítám m podl vztahu m = mm, ktrý vyplývá z přdšlýh dvou rov a logky vě. m =5.04% Vtří výosové proto a ročí báz, vyjádřé jako ročí, můžm zjstt z rov: Zd s však abízí jdodušší sta, ktrou j využtí vztahů pro přhod mz bázm, podl ktrého: 8

19 m % Jstlž hm vtří výosové proto a ročí báz vyjádřé jako ročí vyjádřt jako měsíčí, pouz ho vydělím dvaát, dostávám m = /=4.5/ =.44% Vtří výosové proto a spojté báz, vyjádřé jako ročí, vyplývá z rov: s s s s kd s vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a spojté báz Opět využjm vztahů pro přhod mz bázm: s l( l( % Chm-l s vyjádřt jako měsíčí, pak sm = s /=4.5/=.88 % říklad 0 Srovjt možost vstováí částky o vlkost V a dobu 5 lt a a trmíovaý vklad s ročím přpsováím úroků a úrokovou sazbou % p.a. b do vst, ktrá přáší a ko každého roku postupě budouí fačí toky,,... 5 a jjí vtří výosové proto j % p.a. ř srováí uvažujt krdtí rzka, a daňové zálžtost. Řší: Z rov (94 ply, ž obě altratvy přsou po 5 lth stjý fačí fkt za přdpokladu, ž budouí fačí toky z vst,... 5 budou rvstováy apř. a trmíovaé vklady s ročím přpsováím úroků a stjou úrokovou sazbu % p.a. říklad 0 Vypočítjt vtří výosové proto vst a ročí báz vyjádřé jako ročí, ktrá a ko každého roku přs postupě ashflow 0,, 5, 8, 5, 50 (ts. USD. očátčí 9

20 vstovaá částka j 0 ts. USD a do prvího ashflow zbývá 6 dí. Dál uvažujm, ž rok má 60 dí. Řší: Hldaé vyplývá z rov: Jstlž hm pro výpočt použít apříklad Mrosoft Exl fuk Míra výosost, j vhodé s rov přpsat do podoby: kd dd dd dd dd vtří výosové proto vyjádřé jako dí a dí báz S použtím Míry výosost s paramtry (-0, 0,..0, 0, 0,..0,, 0,..0, 5, 0,..0, 8, 0,..0, 5, 0,..0, 50, kdy v dh, kdy í žádý ashflow dosazujm 0, obdržím: dd = 0.07% Dál pak s využtím výš uvdýh vztahů dopočítám. d = =9.7% dd dd dd = 0.% 0

21 aramtry dluhopsů ro další úvahy budm začt:... jmovtá hodota dluhopsu (vyjádřa jako dsté číslo... lková a dluhopsu (drty pr v jdotkáh měy la kotovaá a dluhopsu (la pr v jdotkáh měy... prodjí a dluhopsu (drty pr v jdotkáh měy _la.. prodjí a dluhopsu (la pr v jdotkáh měy... a dluhopsu v proth z (vyjádřa jako dsté číslo... kupóová výplata (platba dluhopsu (v jdotkáh měy s... kupóová sazba dluhopsu (vyjádřa jako dsté číslo f... frkv výplaty kupóu... počt zbývajííh kupóovýh výplat od pořízí dluhopsu do splatost m.. počt úrokovaíh období za období mz výplatam kupóu.... úroková sazba s ročím přpsováím úroků, vyjádřa jako dsté číslo za období mz výplatam kupóů a a báz rové této době (úrokovaí období j rové období mz výplatam kupóů.... úroková sazba s ročím přpsováím úroků (a ročí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo p.... úroková sazba s pololtím přpsováím úroků (a pololtí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo d....úroková sazba s dím přpsováím úroků (a dí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo q.... úroková sazba s čtvrtltím přpsováím úroků (a čtvrtltí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo O... lkový objm dluhu, ktrý vlastík obdrží př splatost dluhopsu, O= počt kusů dluhopsu x d... počt dí do jblžší kupóové výplaty (počítá s od ásldujíího d Obá haraktrstka typkého dluhopsu Dluhops j vstčí strumt, jhož základí haraktrstky jsou: dluhops j ý papír právo držtl dluhopsu přdstavuj zjméa právo a splaí kupóovýh platb a jmovté hodoty (omálí hodoty mttm dluhopsu, další práva souvsí zjméa s akm mtta drží dluhopsu zakládá vlastká práva a mttov dluhops j vdl akí jvýzamější ý papír fačíh trhů dluhopsy (přdvším státí s obhodují v začýh objmh a mmoburzovíh fačíh trzíh opra s dluhopsy jsou v většě zmí lgslatvě upravy lgslatví úprava ČR Záko o dluhopsh

22 Základí paramtry dluhopsů ozačí dluhopsu (bod dsgato kov pro počítáí časovýh trvalů (day out ovto haraktr úrokového výosu, popř. kupóová sazba, od ktré s odvozuj vlkost kupóové platby (výplaty(oupo rat frkv výplaty kupóovýh platb (frquy of oupo paymat jmovtá (omálí hodota (omal, par, fa valu doba do splatost (trm to maturty doba žvota dluhopsu (tm of lvg of a bod doma (domato mtt, typ mtta (ssur, dbtor další práva držtl a mtta zajštěí prot fla forma dluhopsu způsob přvodtlost a/výos (pr/yld Ozačí dluhopsu ř akládáí s dluhopsy s stkávám zpravdla jprv s jjh běžým ozačím, ktré slouží jdak k ryhlé dtfka mtta a jdak poskytuj základí forma o kupóové sazbě a splatost. Státí dluhopsy Čské rpublky jsou ozačováy jako CZGB, apříklad: CZGB /8 j čský státí dluhops s pvou kupóovou sazbou 4.6 a s splatostí v srpu 08. Další dtfkaí můž být apř. ISIN, v tomto případě: CZ řhld vybraýh užívaýh ozačí mtta v běžém ozačí dluhopsu pro státí dluhopsy ěktrýh států: UST, US, T (US Trasury Bod, státí dluhops USA T-Blls, státí pokladčí poukázky USA (splatost do roku T-Nots, státí dluhopsy USA (splatost do 0 lt T-Bods, státí dluhopsy USA (splatost do 0 lt TIS (Trasury Iflato-rottd Surts,státí dluhopsy USA s zajštěím prot fla STRIS (Sparat Tradg of Rgstrd Itrst ad rpal Surts, státí dluhopsy USA vzklé sparaí kupóů a jmovté hodoty do bzkupóovýh dluhopsů DBR, Bud (Dutshlad Budsrpubl Bud, ěmký státí dluhops Bubll, ěmké státí pokladčí poukázky Shätz, krátkodobé ěmké státí dluhopsy (splatost do lt Bobls, střdědobé ěmké státí dluhopsy (splatost do 5 lt Buds, ěmké dluhopsy (splatost do 0 lt Buxl, dlouhodobé ěmké dluhopsy (splatost zhruba do 0 lt JGB (Japas Govrmt Bod, japoský státí dluhops

23 UK Glt, státí dluhops Vlké Brtá (ozačí zhruba od roku 005 UK Stok, státí dluhops Vlké Brtá (ozačí zhruba do roku 005 Glt Strps, státí dluhopsy Vlké Brtá vzklé sparaí kupóů a jmovté hodoty do bzkupóovýh dluhopsů GKO (Государственное Краткосрочное Обязательство, krátkodobé bzkupóové ruské státí dluhopsy OFZ (Облигации Федерального Займа, kupóové ruské státí dluhopsy CGB (Caada Govrmt Bod, kaadský státí dluhops, s ozačím CGB s al též stkávám v případě Chs Govrmt Bods, čískýh státíh dluhopsů BT (Buo dl Tsoro olal, talský státí dluhops OAT (Oblgatos Assmlabls du Trésor, fraouzský státí dluhops Korporátí dluhopsy v ozačí mtta sou ázv spolčost. říklady ěktrýh vybraýh užívaýh ozačí mtta pro korporátí dluhopsy: FORD MO CO (korporátí dluhops spolčost Ford Motor Compay MERO ČR (ozačí korporátího dluhopsu spolčost MERO ČR,a.s ČEZ (ozačí korporátího dluhopsu spolčost ČEZ,a.s Vdl ozačí mtta j součástí běžého ozačí dluhopsu forma o vlkost kupóové sazby a splatost. Na obr.. j uvdo běžé ozačí ěmkého státího dluhopsu DBR s kupóovou sazbou 4.5 % a s splatostí v ldu 0. Na obr..6 j uvdo běžé ozačí státího dluhopsu USA T s kupóovou sazbou a /8 a s splatostí v září 0. Kromě běžého ozačí dluhopsu s stkávám s ozačím růzým kódy j apř. Commo Numbr abo ISIN. Na obr.. j takové ozačí v pol IDENTIFIERS, a obr..6 j takové ozačí v pol IDENTIFICATION. Kov pro počítáí časovýh trvalů (Day Cout Covto Kov pro počítáí časovýh trvalů mají rozsáhlé uplatěí v fačí matmat v oblast úročí a všh avazujííh aplkaí, kd j uté staovt dohodu o počtu dí za určtá časová období. Vzhldm k daé skutčost, ž každý rok, stjě jako každý měsí, má stjý počt dí, vzkly růzé sahy o zjdoduší přístupu k počítáí dí v daém trvalu. ro jdoduhost by zřjmě bylo jvhodější zvolt pvou délku roku jako 60 dí, jlkož 60 j děltlé, 4, a pololtí by pak zahrovalo 80 dí, čtvrtltí 90 a měsí 0 dí. Takový způsob však a druhou strau váší do systému prvky spravdlost, když apříklad za měsí úor byhom obdržl stjý úrok jako za měsí ld, přčmž dlužík by mohl s pěz akládat v ldu dél.

24 Obr.. ops dluhopsu, zdroj: Bloombrg Obr..6 ops dluhopsu, zdroj: Bloombrg 4

25 U dluhopsů s kov uplatňují př výpočth všh výosů za určté časové období a stjě tak pro výpočt úrokového výosu (AÚV. ř výpočtu počtu dí v časovém trvalu j podstaté datum počátku trvalu (from, datum ko trvalu (to a počt dí v lýh měsííh trvalu. ro výpočty výosů a AÚV s do počtu dí obvykl prví, abo posldí d trvalu, započítává. V případě obhodů s dluhopsy těmto okamžkům odpovídají datumy vypořádáí obhodu (sttlmt days Njdůlžtějším kovm jsou: 0/60 US (Bod bass, 60/60, 0U/60 Kov s používá pro korporátí dluhopsy USA. latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí, pak s posu a 0. d v měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. 0E/60 (0/60, ICMA 0S/60, Eurobod bass (ISDA 006, Spal Grma latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d jak přzpůsobuj kov. - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí, pak s posu 0. d v měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. 0E/60 ISDA (0E/60 ISDA, Eurobod bass (ISDA 000, Grma latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d jak přzpůsobuj kov. - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí a prví d byl posuut a 0.d, posu s ko trvalu a 0. d v měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. 0E+/60 latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d jak přzpůsobuj kov. 5

26 - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí, posu s a prví d dalšího měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. V případě, ž budm vyjadřovat poměrou část trvalu k dél roku (apř. pro výpočt úroků za lou část roku př použtí úrokové sazby vyjádřé jako ročí, pak do jmovatl vkládám pro výš uvdé kov 60. oměrá část pak bud vyjádřa jako: D 60 kd D j počt dí v trvalu v souladu s výš uvdým kovm. Další kov: Atual/Atual ISDA(Atual/Atual, At/At, Atual/65, At/65 latí: očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář. Jstlž trval obsahuj přstupé přstupé roky, budm vyjadřovat poměrou část trvalu k dél roku jako: D D kd D j počt dí v trvalu běhm přstupého roku a D j počt dí v trvalu běhm přstupého roku. Atual/65 Fxd (At/65 Fxd, A/65 Fxd, A/65F, Eglsh latí: očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář a poměrá část pak bud vždy vyjádřa jako: ACT 65 kd ACT j skutčý počt dí v trvalu. Atual/60 (At/60, A/60, Frh latí: očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář a poměrá část pak bud vždy vyjádřa jako: ACT 60 Atual/65L (ISMA-Yar latí: 6

27 očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář a poměrá část pak bud v případě, ž časový trval zahruj 9. úor, vyjádřa jako: ACT 66 v ostatíh případh jako: ACT 65 V prax s lz stkat jště s dalším kovm, ktré upravují zjméa jmovatl v poměrém vyjádří k lkové dél období, jstlž apříklad mz kupóovým výplatam í lý rok: Atual/Atual ICMA (Atual/Atual, At/At ICMA, ISMA-99, At/At ISMA oměrá část bud vyjádřa jako: ACT ACT f kd f frkv kupóovýh výplat. Charaktr úrokového výosu Rozdělí dl haraktru úrokového výosu: s pvou úrokovou sazbou s pohyblvou úrokovou sazbou (kupó vázaý a LIBOR, RIBOR bz úrokové sazby, zrobody (dskotovaé dluhopsy svlčé dluhopsy (Strp Bods Jdá s o dluhopsy, u ktrýh s oddělly kupóy od jmovté hodoty a obhodují s zvlášť jako bzkupóové dluhopsy Vztah mz kupóovou sazbou a kupóovou výplatou Jdím z základíh paramtrů typkýh kupóovýh dluhopsů j frkv výplaty. omoí frkv výplaty a zalost kupóové sazby můžm sado vypočítat vlkost kupóové výplaty podl vztahu: 7

28 f s Jstlž j proda výplaty ½ roku, bud frkv rova. Doba mz výplatam kupóů s taktéž azývá kupóové období bo kupóová proda. Odhýlá proda prvího kupóu (Odd Frst Coupo Dluhops, jhož prví kupóová proda j kratší ž zbylé kupóové prody j ozačová jako dluhops s odd short frst oupo. Dluhops, jhož prví kupóová proda j dlší ž zbylé kupóové prody j ozačová jako dluhops s odd log frst oupo. Odlšost v kupóovýh prodáh ovlvňují výpočt výosu (vz. kaptola Kalkula výosů z dluhopsu. Vyjádří y V závslost a gografkém umístěí trhu dohází k růzým spfkým odlšostm v ozačováí jdotlvýh msí způsobu zápsu y. Například v USA s užívá systém / v Evropě /0 (dmálí systém. ( 0-+ v USA odpovídá vropské ě = 0+/+/64. Spláí kupóovýh výplat (splátkový kaldář ř řší růzýh úloh týkajííh s dluhopsů j vhodé zázort strukturu budouíh ash flow v čas. U typkého kupóového dluhopsu s stkávám s strukturou budouíh ash flow dl obr..9. Důlžté j, ž př splaí dohází taktéž k výplatě posldího kupóu. Bod ozačuj okamžk pořízí dluhopsu (urhas Dat, časová vzdálost mz jdotlvým kupóovým výplatam (kupóové období, kupóová proda bývá stjá. Časový trval mz a jblžší kupóovou výplatou můž být lbovolá část roku, ktrá s zpravdla počítá v dh. Spálí případ j Odd Frst Coupo (vz. kaptola Odhýlá proda prvího kupóu. Na obrázku. j struktura budouíh ash flow pro dluhops bz splatost. Obr..9 Struktura budouíh ash flow, zdroj: vlastí zpraováí 8

29 Obr.. Struktura budouíh ash flow, zdroj: vlastí zpraováí Doba do splatost (Tm/Trm to Maturty Doba do splatost dluhopsu j jdím z jpodstatějšíh paramtrů, od ktré s odvíjí výos do splatost, tlvost a změu úrokové sazby a tím volatlta trží y a rzka př držbě dluhopsu. Doba do splatost s počítá jako časové období od pořízí dluhopsu do jho splatost. odl doby do splatost s dluhopsy dělí a: krátkodobé (zhruba do lt střdědobé (zhruba do 5 až 0 lt dlouhodobé (ad 0 lt s xtrémě dlouhou dobou do splatost (ad 00 lt bz splatost věčá rta Dělí dl doby do splatost í jdoté a v závslost a rgoálíh zvyklosth s můž lšt. Na dluhopsy s xtrémě dlouhou dobou do splatost lz pohlížt jako a dluhopsy bz splatost. říkladm můž být dluhops mtovaý spolčostí Wst Shor Ralroad s splatostí v ro 6. Dluhopsy bz splatost (rptual Bomds Dluhopsy bz splatost jsou pouz zajímavou tortkou kostrukí, al lz s m skutčě obhodovat. Nyí s uvdm ěktré základí haraktrstky, s ktrým s v prax stkávám v souvslost s dluhopsy bz splatost: ozačují s jako rptuals, popř. rps mají datum splatost obvykl patří mz podřízý dluh (subordat bods, takž v případě lkvda mtta mají žší prortu př uspokojí věřtlů obvykl mají op (all op, takž mtt můž za určtýh podmík ms splatt přdčasě, al dřív ž za 5 lt od datumu ms (Call rotto rod Njzámějším příkladm jsou brtské UK Cosols (Cosoldatd Auts. ro zajímavost uvdm ěktré údaj z jjh hstor: ozačují s jako Cosoldatd Stok 9

30 za prví datum ms j uvádě rok 75 ms mají all op, al í pravděpodobé, ž by byly v dohldé budouost splay kupóové platby s vyplájí 4x poč kupóová sazba byla ěkolkrát síža (75-z.5 a %, 888 z a.75%, 90- z.75 a.5% Doba žvota dluhopsu (Tm of Lvg Doba žvota dluhopsu přdstavuj časové období od jho ms po splatost. Z hldska prax í tto údaj podstatý př srováí apříklad s důlžtostí doby do splatost. V prax s přsto můžm stkat s stuam, kdy doba žvota dluhopsu abývá výzamu. Jdá s o pojmy O-th-Ru a Off-th-Ru a používá s zjméa v souvslost s státím dluhopsy USA. O-th-Ru jsou dluhopsy, ktré byly mtováy v dávé době vzhldm k okamžku pořízí a jjh lkvdta j vyšší ž u msí Offth-Ru, ktré byly mtováy podstatě dřív. Vyšší lkvdta souvsí s umísťováím ově mtovaýh dluhopsů do portfolí a lkově s vyšší obhodí aktvtou s těmto ttuly. Vyšší lkvdta pak souvsí s jjh patrě žším výosm jako daň za lkvdtu. Doma Doma dluhopsu ám říká v jaké měě bud držtl dluhopsu pobírat případé kupóové výplaty a jmovtou hodotu. J zřjmé, ž doma úz souvsí s měovým rzkm. V spojí s domaí dluhopsů souvsí ěktrá ozačí msí, s ktrým s v prax stkávám: Eurobods jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v jé měě ž j domáí měa státu, v ktrém jsou mtováy. V ázvu sou ozačí měy, v ktré jsou domováy. Např. Eurodollar jsou Eurobody domovaé v USD, vydaé mo USA, spolčostí ktrá má sídlo v USA. Euroy jsou Eurobody domovaé v JY (Japoský j. Eurobody jsou daňově zvýhoděé. Yak bod s jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v USD, vydávaé v USA zahračí spolčostí Kagaroo bods jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v AUD (v Australskýh dolarh, vydávaé v Austrál zahračí spolčostí Mapl bods jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v Kaadském dolaru, vydávaé v Kaadě zahračí spolčostí 0

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,

Více

Variabilita měření a statistická regulace procesu

Variabilita měření a statistická regulace procesu Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

Nové zákony a nový pohled na poměrové rozdělování nákladů na vytápění

Nové zákony a nový pohled na poměrové rozdělování nákladů na vytápění ové zákoy a ový pohld a poměrové rozdělováí ákladů a vytápěí Problmatka výroby, rozvodu a spotřby tpla áplí dvou přpravovaýh zákoů. Záko staovuíí podmíky podkáí v rgtkýh odvětvíh a záko o hospodaří rgí.

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU 6. KONFERENCE PROJEKTOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ Praha, 19.5.2015 VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU Václav Sížk Fakulta stavbí ČVUT

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti

Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Algoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt

Algoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt Algoritmus RSA Vilém Vychodil 4. břza 2002 Abstrakt Násldující podpůrý txt stručě shruj základí problmatiky při šifrováí algoritmm RSA. Sm spadá j samotý pricip algoritmu, al i základí mtody grováí vlkých

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů V

Úhrada za ústřední vytápění bytů V Úhrada za úsřdí vyápěí byů V Aoa osldí z sér čláků o poměrovém měří pojdává o vzahu poměrového a zv. absoluího měří pla, a poukazuj a další, zaím méě zámou možos využí poměrovýh dkáorů VIA, krou j korola

Více

VLIV MODIFIKACE MATICE HMOTNOSTI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY

VLIV MODIFIKACE MATICE HMOTNOSTI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY VLIV MODIFIKACE MAICE HMONOSI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY omáš Brzobohatý, Alxadros Markopoulos Fakulta strojí, katdra mchaiky VŠB-U Ostrava, řída 7. listopadu, 78 Abstrakt Při řší dyamických úloh mtodou

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem. HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE

FINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE ojekt ŠABLONY NA GVM Gymázum Velké Mezříčí egstačí číslo pojektu: CZ..7/.5./34.948 V- ovace a zkvaltěí výuky směřující k ozvoj matematcké gamotost žáků středích škol FNANČNÍ MATEMATA- NFLACE Auto Jazyk

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění Vlv prostupů tpla mz byty na spravdlvost rozúčtování nákladů na vytápění Anotac Fnanční částky úhrady za vytápění mz srovnatlným byty rozpočítané frmam používajícím poměrové ndkátory crtfkované podl norm

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Aplikace VAR ocenění tržních rizik

Aplikace VAR ocenění tržních rizik Aplkac VAR ocnění tržních rzk Obsah: Zdroj rzka :... 2 Řízní tržního rzka... 2 Měřní tržního rzka... 3 Modly... 4 Postup výpočtu... 7 Nastavní modlu a gnrování Mont-Carlo scénářů... 7 Vlčny vyjadřující

Více

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky

Více

Vytápění systémy součastných vozidel

Vytápění systémy součastných vozidel Vytápěí systémy součastých vozdl. trakčí lok. E,D tplovzdušé vytápěí s výměíkm l. topdlo-vzduch 2. motorové vozy E,D vytápěí tplovzdušé využívaí odpadí tplo dslu - rg dslu -33% a trakc, 33% spaly a 33%

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b Najděte itu Poslouposti a číselé řady ) + Protože + = + x ) + + =, je + + + + ) + = = 0 + + Najděte itu 3 si! + Protože je si! a 3 = 0, je 3 si! = 0 Najděte itu + a + a + + a + b + b, a

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM)

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM) Jihočká uivrzita Pdagogická fakulta katdra fyziky Zpracováí a prztac výldků měří (KFY/ZPM) tručý učbí tt Pavl Kříž Čké Budějovic 005 Úvod Přdmět Zpracováí a prztac výldků měří (ZPM) volě avazuj a přdmět

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více

Z-TRANSFORMACE. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Hálkova 6, 461 17 Liberec 1, CZ. Teorie automatického řízení II. Katedra řídicí techniky

Z-TRANSFORMACE. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Hálkova 6, 461 17 Liberec 1, CZ. Teorie automatického řízení II. Katedra řídicí techniky Čílcové říí Příloh EHNIKÁ UNIVERIA V LIBERI Hálov 6, 46 7 Lbrc, Fult mchtro moborových žýrých tudí or utomtcého říí II -RANSFORMAE Studí mtrál oc Ig Ovld Modrlá, Sc Ktdr řídcí tch oc Ig Ovld Modrlá, Sc

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

4. Model M1 syntetická geometrie

4. Model M1 syntetická geometrie 4. Model M1 sytetiká geometrie V této kapitole se udeme zaývat vektory, jejih vlastostmi a využitím v geometrii. Neudeme přitom rozlišovat, jestli se jedá je o roviu (dvě dimeze) eo prostor (tři dimeze).

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí Regresí aalýza vývoje mě Vsegrádské čtyřky vůč euru od roku 993 Pavel Šálek Bakalářská práce 00 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics Srováí kaptálového požadavku a kredtí rzko dle NBCA s ekoomckým kaptálem dle CredtMetrcs Josef Novotý 1 Abstrakt Příspěvek je věová popsu a aplkac dvou základích metod, které určují kaptálový požadavek

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více