Výpočet nejistot metodou Monte carlo
|
|
- Miroslava Dvořáková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Výpočet nejistot metodou Monte carlo Mgr. Martin Šíra, Ph.D. (ČMI, Brno) červen 2012 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. p. 1
2 Výpočty nejistot V metrologii jsou převážně používány dvě metody: GUM Uncertainty Framework (GUF) dokument Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), 1995 Metoda Monte Carlo dokument Evaluation of measurement dat Suplement 1 to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" Propagation of distributions using a Monte Carlo method, 2008 dokumenty online p. 2
3 schéma metody GUF p. 3
4 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, p. 4
5 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, citlivostní koeficienty:c i = x f i.u 2 (y)= i c2 iu 2 (x i ). ( ( ) ) f f 3 f j i 2 x i x j x i x i u x 2 (x j 2 i )u 2 (x j ) p. 4
6 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, citlivostní koeficienty:c i = x f i.u 2 (y)= i c2 iu 2 (x i ). ( ( ) ) f f 3 f j i 2 x i x j x i x i u x 2 (x j 2 i )u 2 (x j ) korelované vstupní veličiny:2 i j f x i f x j u(x i,x j ) p. 4
7 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, citlivostní koeficienty:c i = x f i.u 2 (y)= i c2 iu 2 (x i ). ( ( ) ) f f 3 f j i 2 x i x j x i x i u x 2 (x j 2 i )u 2 (x j ) korelované vstupní veličiny:2 i j efektivní stupeň volnosti:ν eff = u4 c(y) i f x i f x j u(x i,x j ) u 4 i (y) ν i p. 4
8 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, citlivostní koeficienty:c i = x f i.u 2 (y)= i c2 iu 2 (x i ). ( ( ) ) f f 3 f j i 2 x i x j x i x i u x 2 (x j 2 i )u 2 (x j ) korelované vstupní veličiny:2 i j efektivní stupeň volnosti:ν eff = u4 c(y) i f x i f x j u(x i,x j ) u 4 i (y) koeficient pokrytí:1 α= t 1 α inf f(t,ν eff)dt,k=t p, p=1 2α ν i p. 4
9 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, citlivostní koeficienty:c i = x f i.u 2 (y)= i c2 iu 2 (x i ). ( ( ) ) f f 3 f j i 2 x i x j x i x i u x 2 (x j 2 i )u 2 (x j ) korelované vstupní veličiny:2 i j efektivní stupeň volnosti:ν eff = u4 c(y) i f x i f x j u(x i,x j ) u 4 i (y) koeficient pokrytí:1 α= t 1 α inf f(t,ν eff)dt,k=t p, p=1 2α rozšířená nejistota:u=ku c (y),y U Y Y+U ν i p. 4
10 vzorce v metodě GUF standardní nejistoty:u 2 (x i )= 1 n(n 1) u 2 (x i )=a 2 /3,u 2 (x i )=a 2 /6,... i (q i q) 2, citlivostní koeficienty:c i = x f i.u 2 (y)= i c2 iu 2 (x i ). ( ( ) 2+ ) 1 2 f f 3 f j i 2 x i x j x i u 2 (x i )u 2 (x j ) korelované vstupní veličiny:2 i efektivní stupeň volnosti:ν eff = u4 c(y) f x i f x j u(x i,x j ) koeficient pokrytí:1 α= t 1 α inf f(t,ν eff)dt,k=t p, p=1 2α x i x j 2 j u i 4(y) i ν i KOMPLIKOVANÉ(?) rozšířená nejistota:u=ku c (y),y U Y Y+U p. 4
11 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů p. 5
12 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů p. 5
13 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: p. 5
14 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic p. 5
15 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic počítání určitých integrálů p. 5
16 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic počítání určitých integrálů simulace experimentů, převážně: p. 5
17 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic počítání určitých integrálů simulace experimentů, převážně: štěpné reakce p. 5
18 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic počítání určitých integrálů simulace experimentů, převážně: štěpné reakce difuze plynů p. 5
19 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic počítání určitých integrálů simulace experimentů, převážně: štěpné reakce difuze plynů proudění tekutin p. 5
20 Metoda Monte Carlo třída algorimtů pro simulaci systémů opakované náhodné vzorkování pro simulaci náhodných dějů využití: řešení diferenciálních rovnic počítání určitých integrálů simulace experimentů, převážně: štěpné reakce difuze plynů proudění tekutin výpočet nejistot p. 5
21 historie MMC vyvinuli John von Neumann, Stanislaw Ulam a Nicholas Metropolis 1940 v Los Alamos během vývoje atomové bomby p. 6
22 historie MMC vyvinuli John von Neumann, Stanislaw Ulam a Nicholas Metropolis 1940 v Los Alamos během vývoje atomové bomby Ulam měl myšlenku používání náhodných čísel p. 6
23 historie MMC vyvinuli John von Neumann, Stanislaw Ulam a Nicholas Metropolis 1940 v Los Alamos během vývoje atomové bomby Ulam měl myšlenku používání náhodných čísel von Neumann použil generování náhodných čísel místo seznamu náhodných čísel p. 6
24 historie MMC vyvinuli John von Neumann, Stanislaw Ulam a Nicholas Metropolis 1940 v Los Alamos během vývoje atomové bomby Ulam měl myšlenku používání náhodných čísel von Neumann použil generování náhodných čísel místo seznamu náhodných čísel Metropolis vypracoval algorithmy p. 6
25 historie MMC vyvinuli John von Neumann, Stanislaw Ulam a Nicholas Metropolis 1940 v Los Alamos během vývoje atomové bomby Ulam měl myšlenku používání náhodných čísel von Neumann použil generování náhodných čísel místo seznamu náhodných čísel Metropolis vypracoval algorithmy pojmenováno po městě Monte Carlo, kde Ulamův strýc často prohrálval v kasinu p. 6
26 Monte Carlo, Monako Autor fotografie: Joseph Plotz p. 7
27 Příklad použití MMC Výpočet Ludolfova čísla: π = 3, Obsah kruhu: S 1 =πr 2 Obsah čtverce: S 2 =r 2 Počet bodů: N Počet bodů v kruhu:m S 1 S 2 = πr2 r 2 =M N π=m N p. 8
28 Průběh výpočtuπ : p. 9
29 Průběh výpočtuπ : : p. 9
30 Průběh výpočtuπ : : : p. 9
31 Průběh výpočtuπ : : : : p. 9
32 Výsledek výpočtuπmmc e+06 Zvýšením řádu opakování získáme obvykle jednu cifruπ. (Moderní iterační metody přidají 5 ciferπkaždým výpočetním krokem.) p. 10
33 Čísla musí být náhodná π = p. 11
34 Proč ne pravidelné rozložení čísel? Hra lodě: hrací pole: hrací pole: p. 12
35 Proč ne pravidelné rozložení čísel? Hra lodě: pravidená střelba: náhodná střelba: p. 12
36 Proč ne pravidelné rozložení čísel? Hra lodě: žádný zásah čtyři zásahy! p. 12
37 Nejistoty metodou Monte Carlo Postup: vytvoření matematického modelu děje p. 13
38 Nejistoty metodou Monte Carlo Postup: vytvoření matematického modelu děje určení hustot pravděpodobnosti vstupních veličin p. 13
39 Nejistoty metodou Monte Carlo Postup: vytvoření matematického modelu děje určení hustot pravděpodobnosti vstupních veličin provedení dostatečného počtu simulací p. 13
40 Nejistoty metodou Monte Carlo Postup: vytvoření matematického modelu děje určení hustot pravděpodobnosti vstupních veličin provedení dostatečného počtu simulací zpracování výpočetních hodnot stochastickými metodami p. 13
41 Nejistoty metodou Monte Carlo Postup: vytvoření matematického modelu děje určení hustot pravděpodobnosti vstupních veličin provedení dostatečného počtu simulací zpracování výpočetních hodnot stochastickými metodami určení nejpravděpodobnější hodnoty a nejistoty p. 13
42 Jednoduchý příklad matematický model:y =A+B p. 14
43 Jednoduchý příklad matematický model:y =A+B hodnoty:a=b=0.5 p. 14
44 Jednoduchý příklad matematický model:y =A+B hodnoty:a=b=0.5 nejistoty: u(a) = u(b) = 0.5, normální rozdělení p. 14
45 Jednoduchý příklad matematický model:y =A+B hodnoty:a=b=0.5 nejistoty: u(a) = u(b) = 0.5, normální rozdělení Y = ,5 0 0,5 p. 14
46 Jednoduchý příklad výpočet 1, A 1=0,8 B 1 =0,5 Y =1,3 Histogram: 0 1 p. 15
47 Jednoduchý příklad výpočet 1, A 1=0,8 B 1 =0,5 Y =1,3 Histogram: 2, A 2=0,34 B 2 =0,1 Y =0, p. 16
48 Jednoduchý příklad výpočet 1, A 1=0,8 B 1 =0,5 Y =1,3 Histogram: 2, A 2=0,34 B 2 =0,1 3, A 3=0,07 B 3 =1,23 Y =0,54 Y =1,3 0 1 p. 17
49 Jednoduchý příklad výpočet 1, A 1=0,8 B 1 =0,5 Y =1,3 Histogram: 2, A 2=0,34 B 2 =0,1 Y =0,54 3, A 3=0,07 B 3 =1,23... Y =1,3 10 6, A 10 6=0,11 B 10 6=0,42 Y 10 6=0, p. 18
50 Jednoduchý příklad výpočet 1, A 1=0,8 B 1 =0,5 Y =1,3 Histogram: 2, A 2=0,34 B 2 =0,1 Y =0,54 3, A 3=0,07 B 3 =1,23... Y =1,3 10 6, A 10 6=0,11 B 10 6=0,42 Y 10 6=0, p. 19
51 Určení nejistoty Nejistota: pravá hodnotay se nachází v daném intervalu s nejistotoup. Určení nejistoty odpovídá nalezení plochy pod křivkou odpovídajícípzcelkové plochy křivky. p. 20
52 Určení nejistoty Nejistota: pravá hodnotay se nachází v daném intervalu s nejistotoup. Určení nejistoty odpovídá nalezení plochy pod křivkou odpovídajícípzcelkové plochy křivky. 68,27% plochy 15,87% plochy 15,87% plochy -u +u p. 20
53 Určení nejistoty Nejistota: pravá hodnotay se nachází v daném intervalu s nejistotoup. Určení nejistoty odpovídá nalezení plochy pod křivkou odpovídajícípzcelkové plochy křivky. 95,45% plochy 2,28% plochy 2,28% plochy -U +U p. 20
54 schéma metody Monte Carlo p. 21
55 GUF vs MMC x 1,u(x 1 ) x 2,u(x 2 ) x 3,u(x 3 ) GUF Y =f(x) y,u(y) g X 1 (ξ 1 ) MMC g X 2 (ξ 2 ) Y =f(x) g Y (η) g X 3 (ξ 3 ) p. 22
56 výhody a nevýhody MMC Lze počítat i s kompikovanými rozděleními a komplexními čísly. p. 23
57 výhody a nevýhody MMC Lze počítat i s kompikovanými rozděleními a komplexními čísly. Je třeba mít generátor náhodných čísel a vhodný software. p. 23
58 výhody a nevýhody MMC Lze počítat i s kompikovanými rozděleními a komplexními čísly. Není třeba derivovat. Je třeba mít generátor náhodných čísel a vhodný software. p. 23
59 výhody a nevýhody MMC Lze počítat i s kompikovanými rozděleními a komplexními čísly. Není třeba derivovat. Je třeba mít generátor náhodných čísel a vhodný software. Nelze počítat na papíře. p. 23
60 výhody a nevýhody MMC Lze počítat i s kompikovanými rozděleními a komplexními čísly. Není třeba derivovat. Je třeba mít generátor náhodných čísel a vhodný software. Není třeba odhadovat a počítat stupně volnosti. Nelze počítat na papíře. p. 23
61 složitý příklad ukázka chyby GUF Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements, Annex H, příklad koncových měrek: p. 24
62 složitý příklad ukázka chyby GUF Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements, Annex H příklad koncových měrek GUF: δl=(838±62)nm,k=2, t-rozdělení,p=95,45% p. 25
63 složitý příklad ukázka chyby GUF Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements, Annex H příklad koncových měrek GUF: δl=(838±62)nm,k=2, t-rozdělení,p=95,45% MMC: δl=(838±67)nm,p=95,45%, opakování p. 25
64 kdy použít MMC? když vstupní veličiy mají "divoká rozdělení" p. 26
65 kdy použít MMC? když vstupní veličiy mají "divoká rozdělení" když citlivostní koeficienty jsou nulové p. 26
66 kdy použít MMC? když vstupní veličiy mají "divoká rozdělení" když citlivostní koeficienty jsou nulové když zvítězí lenost derivovat p. 26
67 Centrální limitní věta Velké množství libovolných vstupních rozdělení dá výsledné normální rozdělení. p. 27
68 software pro MMC Obecné programy: Matlab ($), Octave, R,... p. 28
69 software pro MMC Obecné programy: Matlab ($), Octave, R,... Specializované programy: Gum Workbench Pro, Qualisyst QMSys GUM Professinal, OpenBugs. p. 28
70 software pro MMC Obecné programy: Matlab ($), Octave, R,... Specializované programy: Gum Workbench Pro, Qualisyst QMSys GUM Professinal, OpenBugs. Nevhodné programy: Excel 2000, 2003, skriptovací jazyk VBA v Excelu 2007, (Excel 2010?) p. 28
71 Děkuji za pozornost p. 29
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceTéma 3: Metoda Monte Carlo
y Náhodná proměnná D Téma 3: Metoda Monte Carlo Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia 1,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:
VíceTéma 2 Simulační metody typu Monte Carlo
Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4.ročník bakalářského studia Téma 2 Simulační metody typu Monte Carlo Princip simulačních metod typu Monte Carlo Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA)
VícePorovnání GUM a metody Monte Carlo
Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná
VíceMonte Carlo. Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel.
Monte Carlo Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel. Typy MC simulací a) MC integrace b) Geometrické MC c) Termodynamické MC d) Modelování vývoje na strukturální
VícePočítačové simulace a statistická mechanika
Počítačové simulace a statistická mechanika Model = soubor aproximaci přijatých za účelem popisu určitého systému okrajové podmínky mezimolekulové interakce Statistické zpracování průměrování ve fázovém
Více9. listopadu Rozvoj aplikačního potenciálu (RAPlus) CZ.1.07/2.4.00/
9. listopadu 212 Rozvoj aplikačního potenciálu (RAPlus) CZ.1.7/2.4./17.117 Používané postupy Lord D., Mannering F.: The Statistical Analysis of Crash-Frequency Data: A Review and Assessment of Methodological
Více4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k?
A 1. Stanovte pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabyde hodnoty menší než 6: P( X 6). Veličina X má rozdělení se střední hodnotou 6 a směrodatnou odchylkou 5: N(6,5). a) 0 b) 1/3 c) ½ 2. Je možné,
VíceIntegrace. Numerické metody 7. května FJFI ČVUT v Praze
Integrace Numerické metody 7. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod 1D Kvadraturní vzorce Gaussovy kvadratury Více dimenzí Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Máme funkci f( x) a snažíme se najít určitý integrál
VíceMarkov Chain Monte Carlo. Jan Kracík.
Markov Chain Monte Carlo Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Princip Monte Carlo integrace Cílem je (přibližný) výpočet integrálu I(g) = E f [g(x)] = g(x)f (x)dx. (1) Umíme-li generovat nezávislé vzorky x (1),
VíceUncertainty Analysis Monte Carlo simulation
Uncertainty Analysis Monte Carlo simulation uživatelská příručka česká verse Iva Nachtigalová Miloslav Suchánek Metrologická a zkušební laboratoř VŠCHT Praha přidružená laboratoř ČMI Obsah Úvod... 3 1
VíceTéma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody
0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Dlouhodobé nahodilé Std Distribution: Gumbel Min. EV I Mean Requested: 140 Obtained: 141 Std Requested: 75.5 Obtained: 73.2-100 0 100 200 300 Mean Std Téma 4:
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceOdhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
VíceStochastické signály (opáčko)
Stochastické signály (opáčko) Stochastický signál nemůžeme popsat rovnicí, ale pomocí sady parametrů. Hodit se bude statistika a pravděpodobnost (umíte). Tohle je jen miniminiminiopáčko, později probereme
VíceSoftware pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace
Optimalizace systémů tlakových kanalizací pomocí matematického modelování jejich provozních stavů Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Ing.
VíceMetoda Monte Carlo, simulované žíhání
co byste měli umět po dnešní lekci: integrovat pomocí metody Monte Carlo modelovat jednoduché mnočásticové systémy (Brownův pohyb,...) nalézt globální minimum pomocí simulovaného žíhání Určení čísla metodou
VíceHorner's Method using Excel (výpočet hodnoty polynomu v Excel s využitím historické Hornerovy metody) RNDr. Miroslav Kružík UPOL Olomouc
Horner's Method using Excel (výpočet hodnoty polynomu v Excel s využitím historické Hornerovy metody) RNDr. Miroslav Kružík UPOL Olomouc Proč historická metoda v dnešní počítačové době? Dnes údajně počítače
VíceMETODA MONTE CARLO A PROGRAMOVACÍ JAZYK MATLAB PŘI PŘÍPRAVĚ UČITELŮ NA PEDAGOGICKÝCH FAKULTÁCH
METODA MOTE CARLO A PROGRAMOVACÍ JAZYK MATLAB PŘI PŘÍPRAVĚ UČITELŮ A PEDAGOGICKÝCH FAKULTÁCH Jiří Tesař, Petr Bartoš Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Č. Budějovicích Katedra fyziky Abstrakt V
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. GUM: Vyjádření nejistot měření
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE GUM: Vyjádření nejistot měření Chyby a nejistoty měření - V praxi nejsou žádná měření, žádné měřicí metody ani žádné přístroje absolutně přesné. - Výsledek měření
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceBayesovské metody. Mnohorozměrná analýza dat
Mnohorozměrná analýza dat Podmíněná pravděpodobnost Definice: Uvažujme náhodné jevy A a B takové, že P(B) > 0. Podmíněnou pravěpodobností jevu A za podmínky, že nastal jev B, nazýváme podíl P(A B) P(A
VícePřednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
VíceNEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE
NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota
VíceSimulace pohybu chodců pomocí celulárních modelů
Simulace pohybu chodců pomocí celulárních modelů Marek Bukáček výzkumná skupina GAMS při KM KIPL FJFI ČVUT v Praze 8. červen 2011 Obsah Úvod Celulární modely úprava Floor field modelu Proč modelovat Akademický
VíceGenerátory náhodných čísel V. Bílý Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, 115 19 Praha 1 bilyvit@fjfi.cvut.cz Abstrakt Během svého experimentu jsem se zajímal a porovnával různé generátory
VíceFLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO)
FLUENT přednášky Metoda konečných objemů (MKO) Pavel Zácha zdroj: [Bakker, 2008], [Vodička, 2011], [Runchal, 2008], [Kozubková, 2008] Historie - zřejmě nestarší způsob řešení parciálních diferenciálních
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceStruktury a vazebné energie iontových klastrů helia
Společný seminář 11. června 2012 Struktury a vazebné energie iontových klastrů helia Autor: Lukáš Červenka Vedoucí práce: Doc. RNDr. René Kalus, Ph.D. Technický úvod Existují ověřené optimalizační algoritmy
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceStanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území
Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních
Více24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB
24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceEkonomické modelování pro podnikatelskou praxi
pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VícePoužitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.
Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je
VíceZada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)
Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol
VíceVšechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb
VíceKonvoluční model dynamických studií ledvin. seminář AS UTIA
Konvoluční model dynamických studií ledvin Ondřej Tichý seminář AS UTIA.. Obsah prezentace Scintigrafická obrazová sekvence a její analýza Konstrukce standardního modelu a jeho řešení Experiment Ovlivnění
Více1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*
Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná
VíceTéma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí
Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební
VícePOČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2
PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ RNDr. Simona Klenovská ČMI Brno POČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2 Při stanovování počtu platných číslic použijeme následující metodu: u každého
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceKritický stav jaderného reaktoru
Kritický stav jaderného reaktoru Autoři: L. Homolová 1, L. Jahodová 2, J. B. Hejduková 3 Gymnázium Václava Hlavatého Louny 1, Purkyňovo gymnázium Strážnice 2, SPŠ Stavební Plzeň 3 jadracka@centrum.cz Abstrakt:
VíceKombinatorika, výpočty
Kombinatorika, výpočty Radek Pelánek IV122 Styl jednoduché výpočty s čísly vesměs spíše opakování + pár dílčích zajímavostí užitečný trénink programování Kombinace, permutace, variace Daná množina M s
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko pro podporu jakosti STATISTICKÉ METODY V LABORATOŘÍCH Ing. Vratislav Horálek, DrSc. Ing. Jan Král 2 A.Základní a terminologické normy 1 ČSN 01 0115:1996 Mezinárodní slovník
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceInterpolace, aproximace
11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceZáklady navrhování průmyslových experimentů DOE
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE cílová hodnota V. Vícefaktoriální experimenty Gejza Dohnal střední hodnota cílová hodnota Vícefaktoriální návrhy experimentů počet faktorů: počet úrovní:
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceVÝPOČET NEJISTOT METODOU MONTE CARLO
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Stochastické modelování (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
Více0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí
Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox
VíceNÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?
NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU
VíceZa hranice nejistoty(2)
Za hranice nejistoty(2) MUDr. Jaroslava Ambrožová OKB-H Nemocnice Prachatice, a.s. 19.5.2014 1 TNI 01 0115: VIM EP15-A2 User Verification of performance for Precision and Trueness C51-A Expression of measurement
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VíceVYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
VíceMinikurz aplikované statistiky. Minikurz aplikované statistiky p.1
Minikurz aplikované statistiky Marie Šimečková, Petr Šimeček Minikurz aplikované statistiky p.1 Program kurzu základy statistiky a pravděpodobnosti regrese (klasická, robustní, s náhodnými efekty, ev.
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela citlivostní a toleranční analýza
Jiří Petržela citlivostní a toleranční analýza motivace pasivní prvky obvodů jsou prodávány v sortimentních řadách hodnotu konkrétního prvku neznáme, zjistíme měřením s jistotou známe pouze interval, ve
VíceGenerování pseudonáhodných. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Generování pseudonáhodných čísel při simulaci Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky V simulačních modelech se velice často vyskytují náhodné proměnné. Proto se budeme zabývat otázkou, jak při simulaci
VíceSPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 4 FReET - úvod 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír
VíceSimulační modely. Kdy použít simulaci?
Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za
VíceStatistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně
Více1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;
. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená
Více2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce
2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž
VíceDistribuované sledování paprsku
Distribuované sledování paprsku 1996-2015 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ pepca@cgg.mff.cuni.cz DistribRT 2015 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 24 Distribuované
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceCircular Harmonics. Tomáš Zámečník
Circular Harmonics Tomáš Zámečník Úvod Circular Harmonics Reprezentace křivky, která je: podmonožinou RxR uzavřená funkcí úhlu na intervalu Dále budeme hovořit pouze o takovýchto křivkách/funkcích
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
Vícemetodou Monte Carlo J. Matěna, Gymnázium Českolipská, Praha
Výpočet obsahu plošných obrazců metodou Monte Carlo J. Löwit, Gymnázium Českolipská, Praha jakub.lowit@gmail.com J. Matěna, Gymnázium Českolipská, Praha matenajakub@gmail.com J. Novotná, Gymnázium, Chomutov
Více1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceSIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy
SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy 1 Úvod V běžné technické praxi se velice často setkáváme s tzv. systémy hromadné obsluhy aniž
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceTéma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí
Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola
VíceJarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceVerifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření
Verifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření Jan Čejka TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF
VíceDetailní porozumění podstatě měření
Nejistoty Účel Zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny Nejčastěji X X [%] X U X U [%] V roce 1990 byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval
VíceJosef Pelikán, 1 / 51
1 / 51 Náhodné rozmisťování bodů v rovině 2014-15 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Seminář strojového učení a modelování, 26. 3. 2015 2 / 51 Jiří Matoušek (1963-2015) 3 /
Více