Matematika v rozsahu bakalářského studia oboru Biomedicínský technik (BMT) na FBMI:

Transkript

1 Temtiké okruhy, oporučená litertur vzorový test pro písemné přijímí zkoušky ooru Přístroje metoy pro iomeiínu speiiká část ooru (5 otázek z mtemtiky 5 otázek z iomeiíny) Mtemtik v rozshu klářského stui ooru Biomeiínský tehnik (BMT) n FBMI: A Diereniální počet unkí jené proměnné (posloupnosti, průěh unke, geometriká i yzikální interprete erive, iereniál, Tylorov ř). Posloupnosti, vlstnosti posloupností, limit posloupnosti.. Reálné unke jené reálné proměnné, vlstnosti, opere s unkemi, složená inverzní unke, limit spojitost unke, vlstnosti unkí spojitýh n uzvřeném intervlu, svislé šikmé symptoty gru unke.. Derive unke, erive složené unke, erive inverzní unke, L'Hospitlovo prvilo, erive vyššíh řáů, lokální gloální etrémy unke, průěh unke, 4. Diereniál jeho plike, Tylorův polynom. B Integrální počet unkí jené proměnné, plike určitého integrálu (geometriké yzikální plike, nevlstní integrál, ODR), Lpleov trnsorme.. Primitivní unke neurčitý integrál, vlstnosti, metoy výpočtu, integrování rionálníh unkí rozkl n priální zlomky, integrování goniometrikýh unkí.. Určitý (Riemnnův) integrál, Newton Leinitzův vzore, plike, nevlstní integrál vlivem unke, vlivem meze.. Oyčejné iereniální rovnie (ODR). řáu, ormule úloh pro ODR, řešení ODR. řáu, metoou sepre proměnnýh, řešení lineární ODR metoou vrie konstnty. 4. Lpleov trnsorme zpětná Lpleov trnsorme, užití Lpleovy trnsorme pro řešení počáteční úlohy pro ODR n-tého řáu s konstntními koeiienty. Litertur: J. Tkle: Diereniální integrální počet unkí jené proměnné, skriptum ČVUT, 004 J. Tkle: Diereniální rovnie (Lpleov trnsorme), skriptum ČVUT, 005 J. Neustup: Mtemtik I, skriptum ČVUT, 006 S. Krčmr,. Mráz, J. Neustup: Sírk příklů z Mtemtiky I, skriptum ČVUT, 0 Vzorové příkl testy n stránkáh přemětů Diereniální počet lineární lger, Integrální počet, Mtemtik I, Mtemtik II, (www stránky): Autorizovný přístup pro výše uveené www okzy: usernme (uživtelské jméno): uitel, psswor (heslo): uitelmi

2 Vzorový test, speiiká část (mtemtik): Stuenti uou mít k ispozii tulky vzorů tk, jko u zkoušky z přemětu Integrální počet neo Mtemtik II, přípně nápověu uveenou u jenotlivého testu. Diereniální počet D. Tečn ke gru unke v oě A=[,] má rovnii: ( ) e y y y y D. Intervly monotonie unke 5 ( ) 5 jsou: je rostouí n,, 0, je klesjíí n,0,, je rostouí n,0,, je klesjíí n,, 0, je rostouí n,,, je klesjíí n, je rostouí n, je klesjíí n,,, D. Derive unke ( ) je rovn: 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ) / / ( ) ( ) / / D4. Šikmou symptotou unke ( ) je přímk s rovnií: y y y y D5. Přiližná honot unke () v oě = 9. vypočtená pomoí iereniálu, je rovn: Nápově: ( ) ( 0) ( 0)( 0) 7 (9) 8 (9) 5 (9) 8 5 (9) D6. Funke () je lihou unkí právě tehy, kyž D, pltí ( ) ( ). D, pltí ( ) ( ). D, pltí ( ) ( ) 0. D, pltí ( ) ( ).

3 D7. Z přepoklu, že unke je spojitá v uzvřeném intervlu I, pltí: uvnitř intervlu I eistuje o, ve kterém je ()=0. unke nývá v intervlu I svého minim i mim. má unke v intervlu I právě jeen kořen. má unke v intervlu I inlení o. D8. Funke má v oě erivi rovnu A, právě kyž: ( h) ( ) ( h) ( ) lim A lim A h0 h h0 h lim ( ) lim ( ) A lim ( ) lim ( ) A 0 0 D9. Má-li unke v oě klnou konečnou erivi, pk: je unke v oě klesjíí. je unke v oě rostouí. je unke v oě konstntní. je unke v oě nerostouí. D0. Je-li spojitá unke v oě má-li v oě lokální etrém, potom: ( ) 0. ( ) 0, neo v oě neeistuje. ( ) 0. ( ) 0, neo v oě neeistuje. Správné opověí:,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Integrální počet I. Integrál 4 je roven ln 4 C ln C rtg C 4rtg C

4 I. Určitý integrál e je roven 0 e e e e I. Nevlstní integrál 4 je roven ln ln 6 I4. Lpleovým orzem řešení úlohy y 4y 8, y(0) 0, y(0) je unke 4 p p( p 8 p p ( p p p ( p 6 p p( p I5. Ojem těles, které vznikne rotí křivky ( ) os kolem osy v mezíh o 0 o π/ je roven: 4 0 I6. Jsou-li unke gspojité n intervlu I, potom n intervlu I pltí. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g g g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g( ) ( ) g( ) ( ) g( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I7. Integrál eistuje n uveenýh intervleh je roven: g g g g g g ln ln C,,,,,, ln ln C,,,,,, ln ln C,,,,,, ln ln C,,,,,, 4

5 I8. Je-li unke () integrovtelná n intervlu, jsou-li unke F G oě primitivními unkemi k unki n,, potom pltí: F( ) G( ) F( ) G( ) C F( ) G( ) C F( ) G( ) C I9. Funke ( ) sin os je n R primitivní unkí k unki os sin os sin p I0. Je-li Lpleův orz unke () t roven p 4 p 8. p 4 p p8. p 4 p p8. p 4. p 4, potom Lpleův orz unke t () t je: Správné opověi,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Opověná oso: RNDr. Ev Feuerstein, Ph.D., ev.euerstein@mi.vut.z (n tento emil lze směřovt všehny otzy týkjíí se prolemtiky speiikého ílčího okruhu pro oor Přístroje metoy pro iomeiínu (PMB) jko okruhu pro přijímí zkoušky (v tomto přípě mtemtik), neo v přípě nejsností u vzorového testu). 5

6 Biomeiín olst iologie člověk. Vývoj člověk - ontogeneze (emryonální vývoj, poro, postntální vývoj). Kostr (složení stv kostí, typy kostí, spojení kostí, záklní přehle kostí kostry trupu, končetin hlvy). Svlstvo (stv svlů, činnost svlů jejih typy, záklní přehle kosterního svlstv - svlstvo z, hruníku, řih, krku, hlvy, končetin) 4. Trávií soustv (orgány trávií soustvy záklní unke) 5. Dýhí soustv (orgány ýhí soustvy, ýhání, ýhí reley) 6. Tělní tekutiny (rozělení tělníh tekutin, krev, složení krve, zástv krváené, krevní skupiny, míz, horoy krve, ěičnost krevníh skupin, árovství krve) 7. Oěhová soustv (sre, évy, krevní oěh, zevní projevy sreční činnosti) 8. Vylučoví soustv (orgány vylučoví soustvy její unke) 9. Kůže (stv kůže, kožní žlázy, kožní eriváty, horoy kůže, termoregule) 0. Nervová soustv (zákly činnosti nervstv, nervová uňk, vzruh, synpse, rele, entrální nervový systém, ovoové nervstvo. Smysly, reeptory (čih, huť, kožní čil, vnitřní čil, sluh rovnováh, zrk, poruhy horoy smyslů). Látkové řízení (hormonální řízení orgnismu, žlázy s vnitřní sekreí). Rozmnožoví soustv (orgány rozmnožoví soustvy ženy muže, ntikonepe, horoy rozmnožovího ústrojí, genetiké horoy člověk, ěiční horoy ispozie) Litertur: Rosypl, S. kolektiv utorů.: Nový přehle iologie. Sienti Prh 00, ISBN Vzorový test, speiiká část (iomeiín):. Ishemiká horo sreční může ýt způsoen: ) uzávěrem věnčitýh tepen ) neomykvostí íptýh hlopní ) neomykvostí poloměsíčitýh hlopní ) stenózou plinie 6

7 . Tromoyty ) jsou krevní uňky potřené pro srážení krve ) mjí kultý neo oválný tvr ) přestvují v krvi počet si poloviční jko počet erytroytů ) přestvují v krvi počet si poloviční jko počet leukoytů. Resorpe v trávíí soustvě proíhá násleovně: ) v utině ústní neproíhá vůe ) v žluku se vstřeávjí minerální látky, minokyseliny, glukóz vo ) v tenkém střevě se vstřeávjí jenouhé ukry, glyerol, minokyseliny mstné kyseliny ) v tlustém střevě se vstřeává pouze vo 4. Auktor je svl: ) přithovč ) othovč ) ohyč ) nthovč 5. Jký ojem primární moči vytvoří leviny člověk z en: ),5 litru ) 5 litrů ) 50 litrů ) 0,5 litru Opověná oso: RNDr. Tťán Jrošíková, CS., jrostt@mi.vut.z (n tento emil lze směřovt všehny otzy týkjíí se prolemtiky speiikého ílčího okruhu pro oor Přístroje metoy pro iomeiínu (PMB) jko okruhu pro přijímí zkoušky (v tomto přípě iomeiín), neo v přípě nejsností u vzorového testu). 7