Metody statistického øízení jakosti

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Metody statistického øízení jakosti"

Transkript

1 Metody statistického øízení jakosti Karel Kupka Cesta ke zlepšení jakosti vede pøes zmenšování variability hodnot parametrù výsledných výrobkù, tj. zmenšování variability (výrobního) procesu. K dosažení oèekávaných výsledkù statistické regulace procesu je však tøeba mj. použít vhodný model a správnì ho interpretovat.. Obecné cíle statistického øízení jakosti Pøestože je jistì zná každý pracovník útvaru øízení jakosti, struènì je shròme. Každá lidská èinnost technologického charakteru od otloukání pazourkových hrotù po supravodièe, fullerény a amorfní železo je provázena neurèitostí a chybami. V souèasných technologiích je hlavním kritériem jakosti dosažení a udržení stanovených hodnot parametrù produktu. Fenoménem, který dosažení tohoto cíle brání, je variabilita. Je proto zøejmé, že snahy zlepšit kvalitu produktù a také vlastních technologických procesù a operací se budou z velké èásti soustøeïovat právì na popis a pochopení variability. Motivy snahy zabývat se systematicky kvalitou jsou zhruba tøi:.více èi ménì pøesnì specifikované požadavky odbìratele (èasto bohužel nekompatibilní èi nevhodnì formulované, což ovšem dodavatel zpoèátku neví, a pozdìji to vede ke zdánlivì nevyhovujícímu hodnocení a dalším problémùm)..zájem subjektu o akreditaci typu ISO 9 apod., a tudíž požadavky (bohužel èasto dosti formální až povrchní) pracovníka akreditaèní spoleènosti; tento postup mùže mít nadìji na úspìch pouze tehdy, jsou-li zainteresováni i øadoví pracovníci a v podniku je k dispozici dobøe vyškolený odborník na technologii i statistické metody; 3.(Ideálnì) snaha samotného subjektu vypracovat vlastní systém hodnocení kvality ve svém podniku za pomoci vlastních školených odborníkù, jehož cílem je popis a využití statistických modelù jednotlivých dílèích procesù ke zlepšení kvality produktu; v tomto pøípadì má výrobce, popø. dodavatel, nespornou výhodu, nebo takto vzniklý systém statistického vyhodnocování obvykle má nejvìtší efektivitu, protože ho vytváøejí lidé, kteøí dobøe znají technologii a její cíle. kvalita výrobce A Obr.. Rozdíl kvality spoèívá ve variabilitì mùže efektivnì a správnì tyto nástroje používat. Výsledkem zavedení a aktivního využití statistických metod k analýze technologických dat bude pøesnìjší pøedstava, nebo dokonce model vzájemných souvislostí a ovlivòování jednotlivých prvkù a fází technologie. Tento model lze vy- kvalita výrobce B číslo výrobku užít k nalezení pøíèin variability a nestability a k reálnému zvýšení kvality a stability. V následujícím tetu je možné se dotknout jen nìkolika z mnoha dùležitých souèasných témat statistického øízení jakosti. Širší pøehled získá ètenáø v knihách uvedených výrobce A výrobce B výrobce C nejnižší přijatelná jakost zmetky Obr.. Zvýšení kvality lze dosáhnout jen zmenšením variability Základním pøedpokladem použití statistiky je eistence relevantních dat. Ta musí být k dispozici v rámci informaèního systému (databáze) a musí obsahovat co nejvíce namìøených nebo jinak získaných údajù, které mohou souviset s jakostí. Tato data mohou být z technologie, ale také z ekonomiky, marketingu a dalších oblastí aktivit výrobního subjektu. Statistické nástroje, které má mít pracovník odpovìdný za jakost k dispozici jsou uvedeny napø. v ÈSN ISO/TR 7 Návod k aplikaci statistických metod v ISO 9. Kromì klasických metod, jako popisná statistika, analýza rozptylu (ANalysis Of Variance ANOVA), testování hypotéz, regresní analýza a analýza spolehlivosti, sem patøí ještì nìkteré speciální statistické metody pøizpùsobené potøebám øízení jakosti. Jsou to pøedevším rùzné typy regulaèních diagramù, metodiky statistických pøejímek, analýza nespojitých promìnných, analýza zpùsobilosti, vzorkování, analýza bezporuchovosti a Paretova analýza. Je zøejmé, že pracovník bez odpovídajícího vzdìlání nebo dobrého vyškolení nev pøehledu literatury v závìru pøíspìvku. Zejména lze doporuèit i u nás relativnì dostupné tituly [3], [6], [9] a [].. Variabilita Zlepšování jakosti (Quality Improvement QI) je jedním z hlavních úkolù pracovištì jakosti. Z obecnìjšího hlediska zahrnuje tato èinnost zdokonalování technologie výroby, vlastností a funkcí výrobkù a služeb, vývoj designu na základì prùzkumu trhu, výbìr dodavatelù, zkvalitnìní a rozšíøení služeb zákazníkùm, personalistické práce, vnitøní audity apod. Tyto obecné principy jsou bohatì diskutovány v mnoha pøíruèkách a provádìcích postupech. Ne každá zmìna designu èi funkce je však nutnì zlepšením jakosti. Kvantifikace, vyhodnocení a doložení úèinnosti takové zmìny bývají složité. Z hlediska statistického øízení jakosti mùže však být úloha zlepšování jakosti definována pøekvapivì jednoduše a jednoznaènì. Je známo, že variabilitu procesu lze chápat jako míru jakosti. Je-li pak možné statisticky doložit pokles variability nìkteré velièiny významné pro proces (napø. F-testem nebo porovnáním intervalù spolehlivosti indeù zpùsobilosti), je to doklad o zlepšení jakosti pro výrobce i pro auditora. Je zøejmé, že na vìtšinu situací, kdy lze uvažovat o zmenšení variability, podnik upozorní základní diagnostické techniky eploratorní a statistické analýzy, a to pøedevším korelaèní analýza, autokorelace, trendy, vyboèující hodnoty a testy shody. Za zlepšení jakosti lze tedy považovat každé zmenšení variability urèité velièiny, která má vliv na výslednou kvalitu, nebo alespoò pøiøazení èásti variability urèité pøíèinì s následnou snahou tuto pøíèinu vylouèit. Z obr. je patrné, že aèkoliv výrobce B má vyšší støední hodnotu absolutní kvality, jistì nebude vyhledávaným dodavatelem, nebo jeho odbìratel pøedem neví, který výrobek AUTOMA () èíslo 7-8 3

2 i A dostane. Z hlediska výrobce B znamená produkce s velkou nekontrolovanou variabilitou rovnìž ztrátu, nebo neèekanì kvalitní výrobky mohl prodat dráže, kdežto málo kvalitními výrobky ztrácí trh. Ze všeobecnì pøijímaného Taguchiho modelu hospodáøské ztráty v dùsledku nekvality (rozumìj: odchylek skuteèných hodnot od oèekávaných hodnot T parametrù produktu) plyne, že tato ztráta L je obecnì pøímo úmìrná ètverci odchylky procesu X od T, L k(x T), kde k je konstanta úmìrnosti. Je dobré si povšimnout, že pokud je støední hodnota procesu rovna T, je ztráta vlastnì pøímo úmìrná základní statistické velièinì rozptylu podle vztahu L k + n n ( X T) ~ ( T) ( T ) ( ) n i () n i + Je možné uvést názorný pøíklad pøímé souvislosti variability se ztrátou. Tøi výrobci dodávají na trh urèité výrobky, které musí splòos výrobcem A ve ztrátì. Výrobce C sice vyrábí na stejné úrovni jako A, takže výroba sama bude zhruba stejnì nákladná jako u výrobce A, ale vlivem vìtší variability bude muset èást produkce vyhodit, protože nesplní požadovanou jakost. Odbìratel sice možná dostane vyhovující výrobky, avšak za vyšší cenu, nebo bude v dùsledku tohoto postupu muset zaplatit zmaøenou produkci dodavatele, který bude postupnì ztrácet trh. Jedním z užiteèných nástrojù pro hledání možných zdrojù variability je tzv. diagram pøíèin a následkù (zvaný také Ishikavùv diagram podle autora prof. Kaoru Ishikavy, anglicky fishbone diagram nebo cause-and-effect diagram), sloužící k ujasnìní možných nebo prokázaných souvislostí (obr. 3). Úèinná konstrukce tohoto diagramu není obvykle prací na jeden den a mìla by vycházet z dùkladné analýzy procesù a dlouhodobé zkušenosti. Z hlediska statistické analýzy je zajímavé využití tohoto diagramu k návrhu korelaèních a regresních modelù. Jednoduchý lineární regresní model k diagramu na obr. 3 by mohl mít napø. tvar lovat o menší variabilitu. Variabilita a stabilita procesu Variabilita procesù a dìjù v technologii je dùležitým a ostøe sledovaným ukazatelem jakosti. Odvozují se z ní napø. indey zpùsobilosti, parametry regulaèního diagramu nebo mez detekce a navíc je zmenšení variability považováno podle Deminga za zlepšení jakosti. Sledování variability procesu tedy je jedním z nejdùležitìjších úkolù pracoviš a) i su je smìrodatnou odchylkou dobøe popsána. Nelze ale øíci, v které èásti intervalu se následující hodnota vyskytne. Není tedy možné proces nebo další, na nìj navazující procesy lépe nastavit nebo adjustovat na okamžitý stav. Zkušenosti klientù firmy TriloByte však dokazují, že v prai nezávislá data, resp. procesy, témìø neeistují. V pøípadì závislých dat lze sice také numericky vyèíslit smìrodatnou odchylku podle známého vztahu, avšak pro tuto odchylku již nebude platit, nezávislá data b) závislá data A B inde čistota látky A viskozita látky B čistota suroviny % aditiv kvalita výrobku stáří katalyzátoru koncentrace meziproduktu C laborant reakční teplota rychlost míchání analytická chyba druh měřicího přístroje Obr. 3. Diagram pøíèin a následkù (Ishikavùv diagram) vat minimální požadavek jakosti (obr. ). Variabilita produkce B a C je srovnatelná, variabilita A je menší: σ A < σ B. σ C. Výrobce A, kterému se daøí udržovat statistickou regulací malou variabilitu produkce, si mùže dovolit vyrábìt v prùmìru s nižší kvalitou, a tedy levnìji, aniž by se jeho produkce dostala pod pøijatelnou hladinu kvality. Proto bude zøejmì úspìšnì konkurovat výrobci B. Ten, má-li jeho produkce vyhovìt požadavku minimální jakosti, musí vyrábìt v prùmìru kvalitnìji (a tedy nákladnìji). Výrobce B bude tedy ve srovnání (kvalita výrobku) e (koncentrace C) + + f (èistota suroviny) + + g (viskozita B) +... () Obr. 4. Závislost v datech zpùsobuje vzrùst zdánlivé variability a nepoužitelnost Shewhartova diagramu Na základì statistické významnosti parametrù e, f, g by bylo možné kvantitativnì plánovat zmìnu kvality meziproduktu C pomocí zmìn pøíslušných technologických velièin. Nezapomeòme, že výhodným mìøítkem kvality mùže být také ztráta L a popø. pøímo odhad rozptylu s. Pak mùže významnost regresních parametrù napovìdìt, u kterých velièin stojí za to usijakosti se zvláštním dùrazem na snahu o její zmenšení. Následující ukázky mají naznaèit možnosti zmenšení variability použitím správného modelu procesu. Jako míra variability se bìžnì používá odhad rozptylu s, popø. jeho odmocnina s. V pøípadì stacionárního procesu a nezávislých dat s normálním rozdìlením N(µ,σ ) odpovídají násobky smìrodatné odchylky kvantilùm rozdìlení dat, napø. v intervalu o šíøce 4s (±s) kolem støední hodnoty se oèekává výskyt hodnoty s asi 95% pravdìpodobností. Neurèitost proceže v intervalu o šíøce 4s (±s) kolem støední hodnoty se oèekává výskyt hodnoty s pravdìpodobností asi 95 %. Ve vyšrafované oblasti A na obr. 4b se výskyt hodnot v horní polovinì intervalu vùbec neoèekává, v oblasti B se zase neèeká výskyt hodnot v dolní polovinì intervalu. Horní mez intervalu v oblasti A a spodní mez intervalu v oblasti B postrádají smysl. Následkem toho zde nelze mimo jiné použít žádný z klasických (a èasto nesmyslnì vyžadovaných) Shewhartových diagramù, popø. diagramù CUSUM. Jestliže toto chování procesu v inde 4 () èíslo 7-8 AUTOMA

3 oblasti A, popø. B je známo, je možné technologii na tento stav (výskyt spíše menších, popø. vìtších hodnot) pøipravit a zmenšit pøípadnou variabilitu výstupu procesu. Tento potenciál zmenšení variability (a tím zvìtšení tzv. indeu zpùsobilosti a jakosti vùbec) lze vyjádøit v pøípadì, že data s autokorelací A 5 5 inde Obr. 5 Autokorelace v datech mùže mít pøiøaditelnou pøíèinu, po jejímž odstranìní se výraznì zmenší variabilita proces lze popsat autokorelaèním modelem. øádu, podílem s r s (3) kde s je smìrodatná odchylka vypoèítaná podle klasického vztahu, s minimální smìrodatná odchylka, které by bylo docíleno využitím znalosti modelu procesu (tedy znalostí r), r odhad autokorelaèního koeficientu. øádu. V pøípadì závislých dat na obr. 4 a obr. 5, kde je r,8, by bylo s /s,6, což odpovídá nárùstu o 4 % a zmenšení Taguchiho ztráty o 64 %! Nepoužitelnost Shewhartova diagramu -individual pro autokorelovaná data ilustrují obr. 6 a obr. 7. Pøíèinou této skuteènosti je výpoèet regulaèních mezí ze smìrodatné odchylky procesu získané z klouzavých rozpìtí (viz ISO ÈSN 85 Shewhartovy regulaèní diagramy). Taková smìrodatná odchylka však odpovídá spíše smìrodatné odchylce s z pøedchozího vzorce, kdežto skuteèné hodnoty odpovídají smìrodatné odchylce s. Toto je jedna z nejèastìjších pøíèin nespokojenosti se Shewhartovými diagramy. V takovém pøípadì je nutné použít alternativní regulaèní diagram, napø. dynamický diagram EWMA, diagram AR nebo diagram ARMA, které Tab.. Vliv poètu dat na pøesnost odhadu indeu zpùsobilosti n spodní h orní zpùsobilý?,6,889,43 neví se 4 data 5,36,997,475 neví se 5,,9,4 ano 6,6,37,383 ano - -4 B bez autokorelace 5 5 inde berou závislost dat v úvahu. Je tøeba zdùraznit, že tento problém eistuje i v pøípadì diagramu -prùmìr, kde se hodnotí chování prùmìrù racionálních podskupin (nìkolika mìøení) místo jednotlivých hodnot. Zde je kromì autokorelace problémem ještì èastá párová korelace mezi jednotlivými mìøeními v podskupinì. V takovém pøípadì Shewhartùv diagram opìt selhává a je vhodné použít vícerozmìrný Hotellingùv diagram, založený na kovarianèní matici (místo prosté smìrodatné odchylky) a Mahalanobisovì vzdálenosti. Tento regulaèní diagram tedy bere v úvahu korelaèní strukturu dat a navíc citlivì indikuje nejen odchylky absolutních hodnot jednotlivých mìøení, ale rovnìž neèekané zmìny v jejich vzájemném vztahu. Závìrem tohoto odstavce je možné konstatovat, že jediná pøedstava stability jako vodorovné èáry s konstantními mezemi, tedy N(µ, σ ), zdaleka nestaèí pro všechny sledované procesy. Statistickou stabilitu je nutné chápat jako nemìnnost matematicko-statistického modelu, který dobøe popisuje proces. Regulaèní diagram je obecnì tøeba chápat jako nástroj, který statisticky vèas diagnostikuje jakoukoliv neoèekávanou odchylku od tohoto modelu. Samotný model pøitom mùže být libovolnì složitý. Zpùsobilost procesu Indey zpùsobilosti jsou všeobecnì používané statistiky pro vyjádøení schopnosti procesu vyhovìt požadavkùm vystihnutých obvykle pomocí cílové hodnoty T (target) a horní a dolní specifikaèní meze (Upper Specification Limit USL, Lower Specification Limit LSL). Statistiky standardnì používané pro výpoèet indeu zpùsobilosti jsou odhad Obr. 6. Shewhartùv diagram -individual vykazuje nesmyslných 53 porušení pravidel v dùsledku pøítomnosti autokorelace smìrodatné odchylky s a støední hodnoty (aritmetický prùmìr). Pøi uvádìní hodnoty indeu zpùsobilosti se zøídka uvádí interval spolehlivosti této hodnoty, aèkoliv jde o statistiku s koneèným rozptylem. Je-li však tøeba, aby uvádìné hodnoty odrážely realisticky skuteènost, je nutné brát v úvahu spodní mez intervalu spolehlivosti daného indeu zpùsobilosti místo jeho støední hodnoty. Úkolem indeu zpùsobilosti je jednoduše vyjádøit vztah mezi hodnotami T, LSL, USL a skuteèným procesem za pomoci nìjaké varianty porovnání teoretické (pøedepsané) smìrodatné odchylky σ a skuteèné smìrodatné odchylky procesu s, která se odhaduje ze vzorku namìøených dat: σ/s, kde σ se obvykle vyjadøuje jako (USL LSL)/6. Indey zpùsobilosti mají úzkou souvislost se zlepšováním jakosti, které se mnohde stává vyžadovaným imperativem. K hlavním cílùm zlepšovaní jakosti a zvyšování zpùsobilosti patøí: zmenšit (nevysvìtlenou) variabilitu, zajistit µ T. Mezi základní pojmy nejèastìji používané v souvislosti se zpùsobilostí procesu patøí: cílová hodnota T, specifikaèní meze LSL a USL, nevyhovující výrobek, P zmet jako podíl zmetkù, ARL jako støední doba do výskytu nevyhovujícího výrobku, intervaly spolehlivosti. Cílová hodnota T je hodnota, k níž se má proces pøiblížit (požadovaná støední hodnota procesu). Specifikaèní meze LSL a USL jsou meze urèené pro znak jakosti s ohledem na požadovanou variabilitu. Pozor, specifikaèní meze nejsou toleranèní meze. Na urèení specifikaèních mezí rozhodujícím zpùsobem závisí hodnota indeu zpùsobilosti. Hodnoty LSL a USL lze chápat jako T ± 3s, kde s je nejhorší (nejvìtší) pøípustná smìrodatná odchylka pomyslného procesu s normálním rozdìlením N(T, s ). Nevyhovující výrobek je zde výrobek, jehož znak jakosti leží mimo specifikaèní meze. P zmet podíl zmetkù, tedy nevyhovujících výrobkù, je zároveò pravdìpodobností výskytu nevyhovujícího výrobku. Uvádí se v relativní hodnotì ( až ), v procentech (poèet zmetkù na vyrobených ks) nebo v ppm (poèet zmetkù na ks). Podíl zmetkù je jedním z kritérií pøi posuzování zpùsobilosti procesu. Jeho odhad velmi závisí na inde AUTOMA () èíslo 7-8 5

4 P,,8,6,4, P zmet 3σ LCL modelu rozdìlení skuteèného procesu a na výskytu vyboèujících hodnot ve vzorku dat. ARL (Average Run Length) se nazývá støední doba mezi poruchami (pøesnì jde o støední délku øady mezi dvìma bezprostøednì následujícími výskyty nevyhovujícího výrobkù, popø. pøekroèeními reguintervalù spolehlivosti na hladinì významnosti α. Jako pøíklad je možné uvést nejjednodušší inde zpùsobilosti, který bývá nìkdy oznaèován jako inde potenciální zpùsobilosti USL LSL cp 6σ (4) inde Obr. 7 Diagram EWMA, popø. diagram AR, reálnì diagnostikuje pìt porušení pravidel laèní meze): ARL /P zmet. Pøi posuzování pravdìpodobnosti výskytu zmetkù je tedy ARL alternativní hodnota se shodnou vypovídací schopností jako P zmet. Intervaly spolehlivosti se používají proto, že vzhledem ke složitosti procesu obvykle nemùže jediné èíslo øíci objektivnì vše o jeho prùbìhu, trendech a vlastnostech. Rùzní výrobci a dodavatelé uvádìjí rùzné druhy indeù zpùsobilosti (, k, m, mk ), které nejsou vzájemnì srovnatelné. Protože indey zpùsobilosti jsou statistiky, a tedy náhodné velièiny, je tøeba vždy vyžadovat jejich intervaly spolehlivosti! Proto jsou v následujícím tetu uvedeny vzorce pro výpoèet odhadù nejpoužívanìjších indeù zpùsobilosti s vyjádøením jejich Interval spolehlivosti na hladinì významnosti α lze odhadnout pomocí rozdìlení χ Obr. 8. Pravdìpodobnostní interpretace zobecnìného indeu zpùsobilosti k ( n ) ( n ) c χ / c α p p ; χ ( )( ) α / n ( ) n (5) kde χ (n) je alfa kvantil rozdìlení α chí kvadrát s n stupni, n poèet údajù, z nichž byla vypoèítána smìrodatná odchylka. Protože nelze urèit skuteènou hodnotu, je nutné poèítat s tím, že mùže mít libovolnou hodnotu mezi spodní a horní hranicí intervalu. To znamená, že není argument proti tvrzení, že inde je roven spodní mezi intervalu spolehlivosti, a je tedy tøeba tento pesimistický závìr považovat za oprávnìný. Pøi potøebì být korektní a vyhnout se sporùm, je nutné uvádìt spodní mez intervalu spolehlivosti. Vyjde-li tedy,6 s intervalem spolehlivosti (,89;,43), je tøeba prohlásit, že proces je nezpùsobilý (pøesnìji: není možné prokázat, že je zpùsobilý, což je však v pøípadì sporu v prai totéž). Šíøku intervalu spolehlivosti lze však znaènì ovlivnit poètem údajù n, které se použijí k výpoètu smìrodatné odchylky. Šíøka intervalu je nepøímo úmìrná (n ). Vliv poètu údajù na interval spolehlivosti ukazuje tab.. Hodnota byla poèítána prùbìžnì pro, 5, 5 a 6 údajù. Teprve pro n 5 je již prokazatelnì vìtší než jedna. Podobnì lze vypoèítat intervaly spolehlivosti i pro ostatní druhy indeù zpùsobilosti. 5. Zobecnìný inde k Závìrem naznaème alternativní obecné a konzistentní pojetí indeù a k na základì pravdìpodobnosti pøekroèení mezí a pravdìpodobnostního modelu procesu, které umožòuje výpoèet indeù i pro asymetrická rozdìlení, procesy s jednou specifikaèní mezí a procesy s nemìøitelnými charakteristikami hodnocené pouze poètem výskytù nevyhovujících výrobkù. Protože vztahy pro indey zpùsobilosti jsou sestaveny za pøedpokladu normálního rozdìlení, je 3s F - (, ). Bude-li USL > LSL, je možné vztah pro k zapsat jako ) c pk F LSL F 3s F ( p ) 3 zmet F 3 ( pzmet ) (. 35) ( / ARL) (6) kde F (α) je α-kvantil normovaného normálního rozdìlení. Inde zpùsobilosti je tedy urèen pouze pravdìpodobností pøekroèení specifikaèní meze, kterou lze chápat jako relativní èetnost výskytu zmetkù P zmet. Pøevrácená hodnota /P zmet se nazývá ARL (viz výše). Situace je znázornìna na obr. 8. Podobnì lze získat pøesné vztahy pro další indey. Termín zpùsobilost zde pro k získává skuteèný smysl míry schopnosti procesu produkovat výrobky beze zmetkù. Velkou výhodou této naznaèené interpretace je nezávislost na rozdìlení. Hodnota ARL, popø. P zmet, mùže být získána empiricky z vìtšího množství údajù, pomocí libovolného vhodného rozdìlení, nebo s použitím transformace dat. 6. Závìr S rostoucím schopností informaèních systémù, databází a datových skladù ukládat a organizovat data získaná z výrobních i ekonomických procesù roste tlak na smysluplné využití informace obsažené v tìchto datech. Tato snaha je umocnìna nesporným ziskem, který ze znalosti tìchto informací plyne. Subjekt, který ví, kam investovat, aby zvýšil svoji dùvìryhodnost a konkurenceschopnost svého produktu, je ve znaèné výhodì. Je zøejmé, že cesta ke kvalitì není jen v mechanickém používání regulaèních diagramù, ale v hledání komplenìjších modelù technologií a technických a ekonomických parametrù a modelování vztahù mezi nimi. Takové modely je nutné využít k predikci vývoje, nalezení zdrojù ztrát, diagnóze nestability apod. Trendy vývoje smìøují ke zobecòování používaných klasických nástrojù, z nichž mnohé zde nebyly pro nedostatek místa zmínìny (spolehlivost, statistická pøejímka, plánování eperimentu, korelaèní analýza). Takové využití statistiky je možné jen s pomocí specializovaného statistického softwaru a za podmínky vyškoleného personálu vìnujícího se øízení jakosti, který musí být schopen interpretace statistických výsledkù. Nezanedbatelnou podmínkou úspìchu pøi zavádìní statistických metod je i osvìta a snadný pøístup ostatních pracovníkù k výsledkùm. Prùbìžné hodnoty statistických parametrù lze èasto využít i k objektivizaci odmìòování. 6 () èíslo 7-8 AUTOMA

5 Literatura: [] FEIGENBAUM, A. V.: Total Quality Control. McGraw-Hill 99. [] GRANT, E. LEAVENWORTH, R. S.: Statistical Quality Control. McGraw-Hill 996. [3] JURAN, J. M. GODFREY, A. B.: Juran s Quality Handbook. McGraw-Hill 999. [4] JURAN, J. M. GRYNA, F. M.: Quality Planning and Analysis. McGraw-Hill 993. [5] KOTZ, S. JOHNSON, L.: Process Capability Indices. Chapman&Hall 993. [6] KUPKA, K.: Statistické øízení jakosti. TriloByte 997. [7] LOGOTHETIS, N.: Managing for Total Quality. Prentice Hall 99. [8] MITRA, A.: Fundamentals of Quality Control and Improvement. Macmilian Publishing 993. [9] MONTGOMERY, D. C.: Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley 99. [] SHEWHART, W. A.: Economic Control of Quality of Manufactured Product. Van Nostrand Inc. 93. [] SHEWHART, W. A.: Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control. Washington DC, GSDA 939. [] THOMAS, P. R.: Statistical Methods for Quality Control, John Wiley 989. [3] ÈSN ISO/TR 7 Návod k aplikaci statistických metod v ISO 9. ISO, ÈSNI. Ing. Karel Kupka, TriloByte spol. s r. o., kupka@trilobyte.cz AUTOMA () èíslo 7-8 7

Olga Tùmová Metrologie a hodnocení procesù Praha 2009 Publikace pojednává o teoretických problémech mìøení, metrologii a hodnocení procesù mìøicích, technologických nebo výrobních. Úvod je vìnován obecné

Více

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy!

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy! Vážení ètenáøi, v textu publikace Projektový management podle IPMA (ISBN 978-80-247-2848-3) jsme po jejím vytištìní zjistili, že na stranì 80 je chyba v tabulce 1.04.6, na stranì 168 je chyba v obrázku

Více

Regulační diagramy (RD)

Regulační diagramy (RD) Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.

Více

Antonín Kamarýt Opakujeme si MATEMATIKU 3 doplnìné vydání Pøíprava k pøijímacím zkouškám na støední školy Pøíruèka má za úkol pomoci ètenáøùm pøipravit se k pøijímacím zkouškám na støední školu Pøíruèka

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. Navazující magisterské studium. studijní obor "Management kvality"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. Navazující magisterské studium. studijní obor Management kvality Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky Navazující magisterské studium studijní obor "Management kvality" školní rok 2016/2017 Integrované systémy managementu A 1. Koncepce a principy integrovaných

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. Navazující magisterské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. Navazující magisterské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky Navazující magisterské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Integrované systémy managementu A 1. Koncepce a principy integrovaných

Více

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY (c) David MILDE, 2013 PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY POUŽÍVANÁ OPATŘENÍ QA/QC Interní opatření (uvnitř laboratoře): pravidelná analýza kontrolních vzorků a CRM, sledování slepých postupů a možných kontaminací,

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních

Více

VYUŽITÍ TERMOVIZE U PACIENTÙ S REVMATOIDNÍ ARTRITIDOU

VYUŽITÍ TERMOVIZE U PACIENTÙ S REVMATOIDNÍ ARTRITIDOU VYUŽITÍ TERMOVIZE U PACIENTÙ S REVMATOIDNÍ ARTRITIDOU Z. Horáková Èeské vysoké uèení technické v Praze, Fakulta biomedicínského inženýrství Abstrakt Práce se zabývá termovizním mìøením pacientù, kteøí

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

3.1 Útlum atmosférickými plyny Rezonance molekul nekondenzovaných plynù obsažených v atmosféøe zpùsobuje útlum šíøících se elektromagnetických vln. Ab

3.1 Útlum atmosférickými plyny Rezonance molekul nekondenzovaných plynù obsažených v atmosféøe zpùsobuje útlum šíøících se elektromagnetických vln. Ab Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

:5$ =islv GDW V DOWHUQDFt QHMY\ããtKRELWX

:5$ =islv GDW V DOWHUQDFt QHMY\ããtKRELWX Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Kniha je urèena všem zájemcùm o teorii elektrických obvodù Poslouží jako pøíruèka pro praxi, ale i jako uèebnice pro studenty støedních a vysokých ško

Kniha je urèena všem zájemcùm o teorii elektrických obvodù Poslouží jako pøíruèka pro praxi, ale i jako uèebnice pro studenty støedních a vysokých ško Jiøí Myslík Elektrické obvody (Pøíruèka pro praxi a uèebnice pro støední a vysoké školy) Kniha je urèena všem zájemcùm o teorii elektrických obvodù Poslouží jako pøíruèka pro praxi, ale i jako uèebnice

Více

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh

Více

Matematika II Urèitý integrál

Matematika II Urèitý integrál Matematika II Urèitý integrál RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Motivace Je dána funkce f(x) = 2 + x2 x 4. Urèete co

Více

3.3.2 Základní pojmy a teorie Kódování Principy, znaky a využití genetických algoritmù Expertní systémy

3.3.2 Základní pojmy a teorie Kódování Principy, znaky a využití genetických algoritmù Expertní systémy OBSAH 1 STRUÈNÁ HISTORIE UMÌLÉ INTELIGENCE... 9 2 DIAGNOSTIKA ELEKTRICKÝCH STROJÙ... 13 2.1 Rozdìlení diagnostických metod... 14 2.2 Pøehled používaných diagnostických metod... 16 2.2.1 Diagnostické metody

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

Oddìlení klinické biochemie a hematologie, Vítkovická nemocnice a.s., Ostrava (2) Pracovištì laboratorních metod IKEM, Praha

Oddìlení klinické biochemie a hematologie, Vítkovická nemocnice a.s., Ostrava (2) Pracovištì laboratorních metod IKEM, Praha Mgr. Hana Valentová (1), MUDr. Petr Kubáè (1), RNDr. Zdenek Kubíèek (2), RNDr. Lenka aldynová Kulíšková (1) (1) Oddìlení klinické biochemie a hematologie, Vítkovická nemocnice a.s., Ostrava (2) Pracovištì

Více

Q-diagramy. Jiří Michálek ÚTIA AVČR

Q-diagramy. Jiří Michálek ÚTIA AVČR Q-diagramy Jiří Michálek ÚTIA AVČR Proč Q-diagramy? Nevýhody Shewhartových diagramů velikost regulačních mezí závisí na rozsahu logické podskupiny nehodí se pro krátké výrobní série normálně rozdělená

Více

4x kombinovaný analogový vstup s vysokou pøesností (0..10V, 0..200R, -150..+260 0 C)

4x kombinovaný analogový vstup s vysokou pøesností (0..10V, 0..200R, -150..+260 0 C) EN 4x kombinovaný analogový vstup s vysokou pøesností (0..10V 0..200R -150..+260 0 C) Mìøení napìtí 0..10 V s pøesností ±0.2% a rozlišením až 0.001 V Mìøení odporu 0..200 ohm s pøesností ±0.2% a rozlišením

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30 Senzor teploty Katalogový list SMT 160-30 Obsah 1. Úvod strana 2 2. Inteligentní senzor teploty strana 2 3. Vývody a pouzdro strana 4 4. Popis výrobku strana 4 5. Charakteristické údaje strana 5 6. Definice

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

na evropských burzách pohotové zboží

na evropských burzách pohotové zboží PF 2015 Tato informace, zachycující statistické údaje od øíjna do prosince 2014, bohužel potvrzuje naše spíše pesimistické odhady, které jsme uveøejnili v minulých dvou èíslech našich novin. Cena pšenice

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

SPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,

SPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM, SPC v případě autokorelovaných dat Jiří Michálek, Jan Král OSSM, 2.6.202 Pojem korelace Statistická vazba mezi veličinami Korelace vs. stochastická nezávislost Koeficient korelace = míra lineární vazby

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 METODA KUMULOVANÝCH SOUČTŮ C U S U M metoda: tabulkový (lineární) CUSUM RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Antonie Poskočilová 2 Základem SPC jsou Shewhartovy

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Matematika II Lineární diferenciální rovnice

Matematika II Lineární diferenciální rovnice Matematika II Lineární diferenciální rovnice RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Lineární diferenciální rovnice Denice

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

PODROBNÝ OBSAH 1 PØENOSOVÉ VLASTNOSTI PASIVNÍCH LINEÁRNÍCH KOMPLEXNÍCH JEDNOBRANÙ A DVOJBRANÙ... 9 1.1 Úvod... 10 1.2 Èasové charakteristiky obvodu pøechodné dìje... 10 1.3 Pøechodné charakteristiky obvodù

Více

Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží

Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy Kateřina Brodecká Vysoce způsobilé procesy s rozvojem technologií a důrazem kladeným na aktivity neustálého zlepšování a zeštíhlování

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Exponenciální rozdìlení

Exponenciální rozdìlení Exponenciální rozdìlení Ing. Michael Rost, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích Katedra aplikované matematiky a informatiky Exponenciální rozdìlení Exp(A, λ) "Rozdìlení bez pamìti" Exponenciální

Více

MSA-Analýza systému měření

MSA-Analýza systému měření MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu

Více

5.1 Øízení o žádostech týkajících se mezinárodních ochranných známek pøihlašovatelù z Èeské republiky

5.1 Øízení o žádostech týkajících se mezinárodních ochranných známek pøihlašovatelù z Èeské republiky 30 5.1 Øízení o žádostech týkajících se mezinárodních ochranných známek pøihlašovatelù z Èeské republiky Prùzkumový pracovník vyøizuje žádosti o mezinárodní zápis ochranných známek pøihlašovatelù, pro

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Lean Six Sigma Logistics Využití statistických metod ke zlepšení logistických proces

Lean Six Sigma Logistics Využití statistických metod ke zlepšení logistických proces Lean Six Sigma Logistics Využití statistických metod ke zlepšení logistických proces Eva Jarošová Institut ekonomiky provozu a technických v d Obsah Základní pojmy Oblasti pro využití statistických nástroj

Více

Srovnání metod NT-proBNP (Roche) a BNP (Abbott)

Srovnání metod NT-proBNP (Roche) a BNP (Abbott) MUDr. Jaroslava Ambrožová, Oddìlení klinické biochemie a hematologie, Nemocnice Prachatice Srovnání metod NT-proBNP (Roche) a BNP (Abbott) Motto: Statistika nuda je, má však cenné údaje aneb, jak používat

Více

Statistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu.

Statistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu. Statistické řízení jakosti Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu. SŘJ Statistická regulace výrobního procesu Statistická přejímka jakosti měřením srovnáváním měřením srovnáváním - X

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

e-mailmap Manažerský nástroj pro analýzu mailové komunikace firemních týmù a neformálních skupin

e-mailmap Manažerský nástroj pro analýzu mailové komunikace firemních týmù a neformálních skupin 21. 12. 2014 Cílem VaV projektu LF13030 - Optimalizace výkonnosti pracovních týmù s využitím SW nástrojù pro analýzu sociálních a profesních vztahù v podnikových sítích (2013-2015, MSM/LF) - zkrácenì TeamNET

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

map Manažerský nástroj

map Manažerský nástroj 1/6 Technologie Nástroj využívá vlastní platformu pro analýzu e-mailové komunikace. Platforma jednak zajiš uje import mailù z uživatelských e-mailových schránek (Outlook, Thunderbird, IMAP, Gmail) a jednak

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. magisterské studium

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. magisterské studium Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky magisterské studium studijní obor "Řízení jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Koncepce managementu jakosti, charakteristiky a účel, normy

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Tomáš Fukátko Jaroslav Fukátko TEPLO A CHLAZENÍ V ELEKTRONICE II. Praha 2006 Kniha má umožnit ètenáøi získat rychlý pøehled o problematice tepla a chlazení v oblasti elektroniky. Obsahuje øadu øešených

Více

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI Elektronická sbírka příkladů k předmětům zaměřeným na aplikovanou statistiku

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

VLASTNOSTI PLOŠNÝCH SPOJÙ

VLASTNOSTI PLOŠNÝCH SPOJÙ Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. o cenì nemovitých vìcí. è /

ZNALECKÝ POSUDEK. o cenì nemovitých vìcí. è / ZNALECKÝ POSUDEK o cenì nemovitých vìcí è. 8024-488/2019 Objednatel znaleckého posudku: JUDr. Ondøej Mareš, LL.M. - soudní exekutor Exekutorský úøad Litomìøice Masarykova 679/33 412 01 Litomìøice Úèel

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu

Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu Eva Jarošová, Darja Noskievičová Škoda Auto Vysoká škola, VŠB Ostrava ČSJ 7.9.205 Typy procesů (ČSN ISO 2747) Procesy typu A Výsledné rozdělení

Více

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r)

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Bohumil Maroš 1. Úvod Regulační diagram je nejefektivnější nástroj pro identifikaci stability, resp. nestability procesu. Vhodně

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Jan Hájek 2 ÈASOVAÈ 555 PRAKTICKÁ ZAPOJENÍ SE DVÌMA ÈASOVAÈI Praha 1998, AA Praha a BEN - technická literatura Jan Hájek 2 ÈASOVAÈ 555 Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 0 8 5 7 Mgr. Irena Pilaøová

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Posouzení linearity kalibraèní závislosti

Posouzení linearity kalibraèní závislosti Posouzení linearity kalibraèní závislosti Ludìk Dohnal Referenèní laboratoø pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících

Více

Chyby měření 210DPSM

Chyby měření 210DPSM Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ MANAGEMENT PROCESŮ Systémy managementu měření se obecně v podnicích používají ke kontrole vlastní produkce, ať už ve fázi vstupní, mezioperační nebo výstupní. Procesy měření v sobě zahrnují nemalé úsilí

Více

Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz

Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz Ing. Václav Pelikán Likvidace podniku 7., aktualizované a doplnìné vydání Vydala Grada Publishing, a. s. U Prùhonu 22, 170 00 Praha 7 tel.: +420

Více

Pavel Kras EXCEL pro pokroèilé Praktická pøíruèka pro potøeby sekretáøek, asistentù, úèetních, administrativních pracovníkù a studentù pøíslušných oborù Pøedpokládá základní znalost práce s PC a s Excelem

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Monografie poskytuje v pøehledné a praktické formì znalosti a výpoèetní nástroje pro modelování šíøení rádiových vln v zástavbì, tedy vnì i uvnitø bud

Monografie poskytuje v pøehledné a praktické formì znalosti a výpoèetní nástroje pro modelování šíøení rádiových vln v zástavbì, tedy vnì i uvnitø bud Pavel Pechaè MODELY ŠÍØENÍ VLN V ZÁSTAVBÌ Praha 2005 Monografie poskytuje v pøehledné a praktické formì znalosti a výpoèetní nástroje pro modelování šíøení rádiových vln v zástavbì, tedy vnì i uvnitø budov

Více

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Ing. Dana Trávníčková, PaedDr. Jana Isteníková Funkční gramotnost je používání čtení a psaní v životních situacích. Nejde jen o elementární

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Novela zákona o hospodaření energií

Novela zákona o hospodaření energií Novela zákona o hospodaření energií Vládní návrh novely zákona o hospodaøení energií (è. 406/2000 Sb.) bude znamenat výrazný posun k vyšším energetickým standardùm budov v Èeské republice. Reaguje na evropskou

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Logistická etiketa. Globálnì unikátní identifikace logistických jednotek, založená na technologii èárových kódù Systému GS1, pøedstavuje

Logistická etiketa. Globálnì unikátní identifikace logistických jednotek, založená na technologii èárových kódù Systému GS1, pøedstavuje Logistická etiketa Globálnì unikátní identifikace logistických jednotek, založená na technologii èárových kódù Systému GS1, pøedstavuje významný nástroj zvyšující efektivitu, rychlost a pøesnost èinností

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

EX05 - interiérový ovladaè, teplomìr, vlhkomìr. Periferie EX05 je nabízena ve dvou modifikacích: s mìøením teploty

EX05 - interiérový ovladaè, teplomìr, vlhkomìr. Periferie EX05 je nabízena ve dvou modifikacích: s mìøením teploty EX05 / EX05H interiérový ovladaè, teplomìr, vlhkomìr INTELIGENTNÍ PERIFERIE PES-EX Technický list - 06.2005 Pro mìøení a zobrazování teploty prostoru, relativní vlhkosti, rosného bodu a dal ích informací

Více