Příručka pro uživatele programu Analýza vibrací rotorových soustav AVRS_v01

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příručka pro uživatele programu Analýza vibrací rotorových soustav AVRS_v01"

Transkript

1 Příručka pro uživatele programu Analýza vibrací rotorových soustav AVRS_v01 Petr Ferfecki Jaroslav Zapoměl Ostrava 2010

2 Autoři: Ing. Petr Ferfecki, Ph.D. Centrum inteligentních systémů a struktur, Institut termomechaniky Akademie věd České republiky pobočka VŠB TU Ostrava 17. listopadu 15 Ostrava-Poruba prof. Ing. Jaroslav Zapoměl, DrSc. jaroslav.zapomel@vsb.cz Centrum inteligentních systémů a struktur, Institut termomechaniky Akademie věd České republiky pobočka VŠB TU Ostrava 17. listopadu 15 Ostrava-Poruba Tento počítačový program byl vytvořen v rámci řešení grantového projektu GAČR 101/10/0209 a výzkumného záměru AVO Z

3 Obsah 1. Stručný úvod k výpočtovému modelování rotorových soustav Výpočet rovnovážné polohy rotorové soustavy Posouzení stability rovnovážné polohy v jejím blízkém okolí a sestavení Campbellova diagramu Výpočet odezvy rotorové soustavy na buzení odstředivými silami přímou integrací pohybových rovnic Výpočtové schéma rotorové soustavy Skladba programu a jeho adresářová struktura Definice parametrů a diskretizace rotorové soustavy Výpočetní analýzy rotorové soustavy Zpracování výsledků výpočetních analýz rotorové soustavy Hardwarové a softwarové instalační požadavky Seznam použité literatury

4 1. Stručný úvod k výpočtovému modelování rotorových soustav Rychlý technický rozvoj v dnešní době má rostoucí nároky rotační stroje. Dochází ke zvyšování jejich efektivnosti, výkonnosti, práci v extrémním prostředí, šetrnosti k životnímu prostředí, bezpečnosti a spolehlivosti. Toto vyžaduje provedení nových konstrukčních návrhů nebo úprav na současných strojích a použití nových materiálů a nových výrobních technologií. Jevy a vlastnosti rotačních strojů, které byly doposud nevýznamné mohou začít podstatně ovlivňovat jejich chování. Významným technickým problémem rotačních strojů je příčné kmitání vyvolané nevývahou jejich rotujících částí. Odborné experimentální [1] i teoretické [2], [3] a [4] práce ukazují, že nevyvážené síly nemusí vybudit pouze periodické, ale taktéž kvaziperiodické nebo dokonce chaotické kmitání [5], a že charakter vybuzeného kmitání závisí na rychlosti otáčení rotoru. Vytvořený software umožňuje prostřednictvím počítačových simulací analyzovat příčné kmitání rotorové soustavy pro její různé konstrukční varianty a provozní režimy. K posouzení charakteru kmitání rotorové soustavy jsou použity orbity, časové řady a fázové trajektorie během přechodového a ustáleného stavu, frekvenční spektra, Poincarého mapy a bifurkační diagramy stanovené z kinematických parametrů. Jedním z efektivních nástrojů pro zkoumání kmitání rotorových soustav je metoda počítačového modelování, viz [6] a [7]. Tato metoda je výhodná, neboť umožňuje vyšetřovat kmitání rotorových soustav bez jejich existence jako fyzických objektů. Proto lze poměrně rychle a především levně zkoumat počítačovými simulacemi chování rotorových soustav. O modelové rotorové soustavě se předpokládá, že má následující vlastnosti: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) hřídel kruhového průřezu je poddajný, lineárně pružný a ve výpočtovém modelu je nahrazen prutem, který je pro účely výpočtu diskretizován hřídelovými konečnými prvky, kotouče jsou absolutně tuhá a rotačně symetrická tělesa a jsou uváženy jejich setrvačné a gyroskopické účinky, rám je absolutně tuhý, základová deska je absolutně tuhá a nepohyblivá, hřídel je spojen s rámem pomocí vazbových prvků jakými jsou valivá a hydrodynamická ložiska a případně je spojen přes spojku, spojení rámu a základové desky je provedeno pružinovými prvky s lineárními tuhostními a tlumicími vlastnostmi, materiálové tlumení hřídele je viskózní a ostatní druhy tlumení jsou považovány za lineární, (viii) rotor je zatížen osamělými a rozloženými silami konstantního a periodického časového průběhu a (ix) rotor se otáčí konstantní úhlovou rychlostí. Příčné kmitání rotorové soustavy je popsáno v nepohyblivé souřadnicové soustavě pohybovou rovnicí, vektorem okrajových podmínek a vektory počátečních podmínek, viz [6] -4-

5 M q& t) + ( B + η K + ω G) q& ( t) + ( K + ω K ) q( t) = f + f ( t) + f ( q, q&, t), (1) ( V SH C C A V q ( OP = qop t), q ( 0) = q0, q & ( 0) = q& 0. (2) M, B, G, K a K C jsou matice hmotnosti, tlumení (vnějšího a materiálového stacionární části), gyroskopických účinků, tuhosti a cirkulační matice rotorové soustavy, K SH je matice tuhosti hřídele, f C, f A f V jsou vektory vnějšího konstantního zobecněného zatížení, odstředivých sil způsobených nevyváženosti kotoučů a vazbových sil hydrodynamických ložisek, q &&, q&, q jsou vektory zobecněných zrychlení, rychlostí a posuvů, q OP, q& 0, q0 jsou vektory s okrajovými a počátečními podmínkami rychlostí a posuvů, η V součinitel viskózního tlumení materiálu hřídele, ω úhlová rychlost rotoru a t je čas. Prvky vektoru f V představují vazbové síly, kterými působí hydrodynamické ložisko mezi čepem hřídele a rámem. Složky vazbového vektoru jsou vyjádřeny nelineárními vztahy pro krátké hydrodynamické ložisko kruhového průřezu [8]. Valivé ložisko je do výpočtového modelu rotorové soustavy zahrnuto prostřednictvím pružinového prvku s lokální maticí tuhosti a tlumení, viz [9]. Lokální matice hmotnosti, tlumení, gyroskopických účinků, tuhosti a cirkulační matice jsou stanoveny pro hřídelový konečný prvek např. podle [10] L z a [11]. Uvažuje se válcový f 2 hřídelový prvek (obr. 1) y f 4 o průměru D a délce L, který f 6 x má dva uzly. Hřídelový prvek f 8 je namáhán v prvním uzlu 1 smykovými silami f 1, f 2 ve f 1 směru os y, z a ohybovými φ D momenty f 3, f 4 kolem f 3 2 souřadnicových os y, z. Druhý f 5 uzel prvku je namáhán f 7 smykovými silami f 5, f 6 a ohybovými momenty f 7, f 8. Obr. 1 Hřídelový prvek s osmi stupni volnosti Mezi základní výpočetní analýzy rotorových soustav patří: (i) výpočet rovnovážné polohy rotorové soustavy, (ii) posouzení stability rovnovážné polohy v jejím blízkém okolí a sestavení Campbellova diagramu, (iii) výpočet odezvy rotorové soustavy na buzení odstředivými silami způsobenými nevývahou rotujících částí Výpočet rovnovážné polohy rotorové soustavy Ve výpočtu rovnovážné polohy je rotorová soustava zatížená pouze časově neproměnnými silami (např. vlastní tíhou, konstantními silami, ) a příčně nekmitá a řešení pohybové rovnice (1) se redukuje na řešení soustavy lineárních nebo nelineárních algebraických rovnic -5-

6 ( C S C V S 0 K + ω K ) q = f + f ( q,,0), (3) kde q S je vektor zobecněných posuvů u rotorové soustavy staticky zatížené Posouzení stability rovnovážné polohy v jejím blízkém okolí a sestavení Campbellova diagramu Pohyb rotorové soustavy popsán pohybovou rovnicí (1) se na počátku sledovaného časového úseku rozruší. Odečtením pohybové rovnice nerozrušeného kmitání (1) od pohybové rovnice rozrušeného kmitání se získá pohybová rovnice rušivého pohybu (poruchy), což je lineární diferenciální rovnice druhého řádu. Výpočet vlastních čísel vede na kvadratický problém vlastních hodnot, který se obvykle transformuje na standardní problém vlastních hodnot, ovšem s maticemi dvojnásobného řádu. Stabilita rovnovážné polohy v jejím malém okolí se posuzuje podle velikostí reálných částí vlastních čísel. Rovnovážná poloha rotorové soustavy je stabilní, jestliže všechna vlastní čísla pohybové rovnice poruchy mají zápornou reálnou část. Sestavení Campbellova diagramu představuje vykreslení závislosti vlastních úhlových frekvencí tlumeného kmitání (tj. imaginární částí vlastních čísel) na úhlové frekvenci otáčení rotoru Výpočet odezvy rotorové soustavy na buzení odstředivými silami přímou integrací pohybových rovnic Odezva rotorové soustavy na buzení odstředivými silami rotujících částí je řešena přímou integrací soustavy pohybových rovnic (1-2). Výběr optimální integrační metody k integraci soustavy diferenciálních rovnic (1) je velmi obtížný úkol. Volbu integrační metody k řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic ovlivňují především dva faktory [12]. Prvním je vznik odchylek mezi skutečnou a vypočtenou hodnotou fyzikální veličiny, který může být důsledkem numerické chyby metody, zaokrouhlovací chyby nebo odchylek vstupních dat od skutečných. Druhým a důležitějším faktorem je vliv stability integrační metody na numerické řešení dané soustavy rovnic. 2. Výpočtové schéma rotorové soustavy Software je sestaven pro výpočtové schéma rotorové soustavy z obr. 2. Hřídel může být tvořen libovolným počtem délkových úseků, které mohou odpovídat změně průměru hřídele. Počet disků (K), vazbových prvků (valivých (LV) a hydrodynamických (HL) ložisek) a spojek (SP) zahrnutých do výpočtového modelu rotorové soustavy je omezen maximálním počtem uzlů hřídelových prvků. Spojení rotujících částí a stacionární části je realizováno pomocí vazbových prvků mezi rámem (RA) a rotorem s vazbovými prvky nebo se spojkou. Spojení rámu a základové desky (ZD) je provedeno pomocí pružinových prvků s lineárními tuhostními a tlumicími parametry. -6-

7 Obr. 2 Výpočtové schéma rotorové soustavy - n je počet uzlů hřídelových prvků, f HL je vazbová síla hydrodynamického ložiska a další symboly viz popis souborů definujících vstupní parametry 3. Skladba programu a jeho adresářová struktura Rozdělení rotorové soustavy na prvky a sestavení pohybové rovnice Diskretizace Volba typu řešené úlohy Analýza Zpracování vyřešených úloh Výsledky Ana_vib_rot_sou_AVRS_00 analýza vibrací rotorových soustav Discretization Diskretizace Rotor rotor_system.exe shaft.txt discs.txt clutches.txt frame.txt bear_hydr.txt bear_roll.txt forces.txt data_rot_sys.txt Analysis Analýza Stability_equilibrium_position stability_equilibrium_position_n.exe equilibrium_position_n.exe -7-

8 Transient_response transient_response.exe correlation_integral.exe Results Výsledky Rotor_system figures.exe Stability_equilibrium_position disp_node_equ_pos.exe disp_rot_equ_pos.exe disp_rot_stab_pos.exe Transient_response disp_node_response.exe disp_node_phase.exe disp_node_bifdiag.exe disp_node_poincare.exe disp_node_fft.exe disp_corr_dimension.exe Data_output_input Data vstup výstup Rotor_xrot rotor_system_discreti_xrot.mat rotor_system_analy_co_xrot _xindex.mat rotor_system_analy_sepn_xrot _xindex.mat rotor_system_analy_co_xrot_xindex.mat 4. Definice parametrů a diskretizace rotorové soustavy Discretization diskretizace rotor_system.exe vytvoření výpočtového modelu rotorové soustavy hřídel rotorové soustavy je diskretizován hřídelovými prvky se dvěma uzly a čtyřmi stupni volnosti v uzlu disk/disky je nahrazen absolutně tuhým tělesem se čtyřmi stupni volnosti zahrnutým do jednoho uzlu hřídele spojka/spojky je nahrazena tělesem se čtyřmi stupni volnosti se setrvačnými účinky a lineární tuhostí a tlumením mezi dvěma hřídelovými prvky nebo mezi hřídelovým prvkem a rámem rám a základová deska jsou nahrazeny absolutně tuhými tělesy se dvěma stupni volnosti -8-

9 vazba/vazby mezi rámem a rotorem je realizována pomocí hydrodynamických ložisek, valivých ložisek, jejich kombinací nebo spojkou hydrodynamické ložisko/hydrodynamická ložiska je kruhového průřezu a ve výpočtovém modelu rotorové soustavy je uváženo s nelineární silovou vazbou podle teorie krátkého ložiska, viz [8] valivé ložisko/valivá ložiska je ve výpočtovém modelu rotorové soustavy uváženo lineárními tuhostními a tlumicími pružinovými prvky, viz [9] ve výpočtovém modelu rotorové soustavy je uváženo zatížení od vlastní tíhy rotorové soustavy (hřídele, disku/disků, spojky/spojek, rámu a základové desky), odstředivých sil od nevyvážeností disků a osamělých sil sestaví matice M, B, G, K, K C, K SH a vektory zatěžujících sil z pravé strany pohybové rovnice rotorové soustavy (1) aplikuje okrajové podmínky (uvažuje se pevná základová deska) na sestavenou pohybovou rovnici (1) program vytiskne na obrazovku např. viz níže: Zadejte identifikační číslo k identifikaci souborů: xrot, kde xrot je kladné celé číslo určující identifikační číslo rotorové soustavy Geometrické parametry hřídele: Průměry; [mm]: Délky; [mm]: Doporučené délky hřídelových prvků: Délky prvků; [mm] Přibližný počet prvků Zadejte délku prvku; [mm]: 20 kladné číslo menší nebo rovno nejkratšímu délkovému úseku hřídele; ve výpisu výše jsou uvedeny doporučené délky hřídelových prvků a odpovídající počty prvků Parametry vygenerované sítě konečných prvků: Největší délka prvku; [mm]: Nejmenší délka prvku ; [mm]: 20 Počet prvků: 52 na základě definovaného počtu disků, spojek, valivých a hydrodynamických ložisek a osamělých sil v souborech discs.txt, clutches.txt, bear_roll.txt, bear_hydr.txt a forces.txt se musí určit uzel zahrnutí; u je kladné číslo menší nebo rovno počtu prvků

10 Zadejte číslo uzlu zahrnutí DISKU 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí DISKU 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí SPOJKY 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí SPOJKY 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí VALIVÉHO LOŽISKA 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí VALIVÉHO LOŽISKA 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí HYDRODYNAMICKÉHO LOŽISKA 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí HYDRODYNAMICKÉHO LOŽISKA 2: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí OSAMĚLÉ SÍLY 1: u Zadejte číslo uzlu zahrnutí OSAMĚLÉ SÍLY 2: u Rotor (shaft.txt, discs.txt, clutches.txt, frame.txt, bear_hydr.txt, bear_roll.txt, forces.txt, data_rot_sys.txt) v souborech uvedených výše jsou definovány geometrické a fyzikální parametry rotorové soustavy shaft.txt pro příslušné průměrové a délkové úseky hřídele se definují geometrické a fyzikální parametry, např. viz níže l [mm] d H [mm] 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 2.1e11 E [Pa] µ [-] ρ H [kg.m -3 ] l-délka úseku hřídele, d H -průměr úseku hřídele, E-modul pružnosti materiálu, µ-poissonovo číslo, ρ H -hustota úseku hřídele discs.txt definuje geometrické a fyzikální parametry disků; parametry jednoho disku jsou ve sloupci d D [mm] D [mm] s [mm] ρ D [kg.m -3 ] ε [mm] 0 90 θ [ ] d D -vnitřní průměr disku, D-vnější průměr disku, s-šířka disku, ρ D -hustota materiálu disku, ε-excentricita disku, θ-fázový posun odstředivé síly (uváženo od kladné osy-y tj. vodorovná osa) clutches.txt definuje fyzikální parametry kotoučů spojek; parametry jednoho spojkového kotouče jsou ve sloupci m S [kg] -10-

11 Jhm P [kg.m 2 ] Jhm O [kg.m 2 ] 1e7 1e7 k S [N.m -1 ] b S [kg.s -1 ] m S -hmotnost spojky, Jhm P -hmotový moment setrvačnosti k příčné ose, Jhm O -hmotový moment setrvačnosti k ose rotace, k S -koeficient tuhosti spojkového kotouče, b S -koeficient tlumení spojkového kotouče frame.txt definuje fyzikální parametry absolutně tuhého rámu 500 m R [kg] 5e10 k yr [N.m -1 ] 5e10 k zr [N.m -1 ] 2000 b yr [kg.s -1 ] 2000 b zr [kg.s -1 ] m R -hmotnost rámu, k yr -koeficient tuhosti mezi rámem a základovou deskou ve vodorovném směru, k yr -koeficient tuhosti mezi rámem a základovou deskou ve svislém směru, b yr -koeficient tlumení mezi rámem a základovou deskou ve vodorovném směru, b zr -koeficient tlumení mezi rámem a základovou deskou ve svislém směru bear_hydr.txt definuje geometrické a fyzikální parametry hydrodynamických ložisek; parametry jednoho hydrodynamického ložiska jsou ve sloupci 35e-3 35e-3 L [m] 35.22e e-3 R H [m] 35e e-3 R C [m] 1.1e-3 1.1e-3 η [Pa.s] 0 0 p A [Pa] L-je délka hydrodynamického ložiska, R H -je poloměr ložiskové pánve, R C - je poloměr čepu hřídele, η-dynamická viskozita oleje, p A -atmosférický tlak bear_roll.txt definuje fyzikální parametry nehmotných valivých ložisek; parametry jednoho valivého ložiska jsou ve sloupci 1e8 1e8 k yv [N.m -1 ] 1e8 1e8 k zv [N.m -1 ] b yv [kg.s -1 ] b zv [kg.s -1 ] k yv -koeficient tuhosti valivého ložiska ve vodorovném směru, k zv - koeficient tuhosti valivého ložiska ve svislém směru, b yv -koeficient tlumení valivého ložiska ve vodorovném směru, b zv -koeficient tlumení valivého ložiska ve svislém směru -11-

12 forces.txt definuje osamělé síly působící na hřídeli; parametry jedné síly dva prvky (vodorovná a svislá složka síly) 200 f y1 [N] 100 f z1 [N] 300 f y2 [N] 150 f z2 [N] f y1 -vodorovná složka 1. síly, f z1 -svislá složka 1. síly, f y2 -vodorovná složka 2. síly, f z2 -svislá složka 2. síly data_rot_sys.txt definuje fyzikální parametry rotorové soustavy 2.0e-6 η V [s -1 ] 4.0 α [s -1 ] 0 β [s] 1500 m Z [kg] η V -součinitel viskózního tlumení materiálu hřídele, α, β koeficient vnějšího a vnitřního konstrukčního tlumení (Rayleigho parametry tlumení B = α M + β K), m Z -hmotnost základové desky 5. Výpočetní analýzy rotorové soustavy Stability_equilibrium_position stability_equilibrium_position_n.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy vypočítá její rovnovážnou polohu a posoudí její stabilitu z vlastních čísel, rotorová soustava nesmí kmitat a je zatížena pouze časově neproměnnými silami výpočetní analýza je určena pouze pro vazbu s VALIVÝMI LOŽISKY načítá soubor s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discret i_xrot.mat) před výpočtem rovnovážné polohy se definuje otáčkový rozsah řešených rovnovážných poloh (Zadejte rovnovážné otáčky; [n0 krok_n n1];) sloupcový vektor se třemi prvky, kde n0 jsou minimální otáčky, krok_n je krok výpočtu otáček a n1 jsou maximální otáčky program vytiskne na obrazovku: Otáčky max(\lambda_re) [rad/s] Přesnost řešení kde Otáčky je hodnota otáček aktuálně řešené rovnovážné polohy, max(\lambda_re) maximální hodnota reálné části vlastních čísel a Přesnost řešení je norma z rezidua řešené soustavy lineárních algebraických rovnic -12-

13 po ukončení výpočtu rovnovážné polohy se musí zadat index souboru s výsledky ve tvaru celého čísla např. 1, 10, 500 apod. (Zadejte index souboru s výsledky; [id]: xindex), kde xindex se definuje jako celé kladné číslo a to představuje identifikační číslo analyzovaného souboru s výsledky na obrazovku se vypíše informace o souboru (Rotor_xrot) s uloženými výsledky uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot soubor s výsledky a to jako soubor s názvem rotor_system_analy_sepn_xindex_ xrot.mat equilibrium_position_n.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy vypočítá její rovnovážnou polohu výpočetní analýza je určena pouze pro vazbu s VALIVÝMI LOŽISKY další postup je analogický s výše uvedeným výpočtem rovnovážné polohy a posouzením jeho stability Transient_response transient_response.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy vypočítá přímou integrací pohybových rovnic odezvu na buzení odstředivými silami způsobenými nevyváženými disky načítá soubor s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discret i_xrot.mat) před výpočtem odezvy se definují její parametry a program vytiskne na obrazovku: Parametry integrace: Zadejte otáčky k výpočtu odezvy; [1/min]: 3000 kladné číslo; není přednastavená hodnota, Zadejte počáteční čas výpočtu odezvy (-/0 s); [s]: 0 kladné číslo; přednastavená hodnota je 0 s, Zadejte počet násobků periody buzení odstředivými silami (-/1): 1 kladné číslo; přednastavená hodnota je 1, tj. jeden násobek periody (T = 2π/ω, kde ω je úhlová rychlost rotoru) buzení odstředivými silami, tj. počet otočení rotoru Zadejte počet uložených časových kroků (-/80000): kladné celé číslo; přednastavená hodnota je a určuje počet kroků uložení výsledků (řád vektoru s časovými okamžiky je x 1 a dimenze výsledků odezvy je x 2 dof, kde dof je počet stupňů volnosti rotorové soustavy) Zadejte kolikátý krok integrace bude vytištěn na obrazovku (-/5000): 5000 kladné celé číslo; přednastavená hodnota je 5000 a určuje kolikátý integrační krok řešené odezvy je zobrazen na obrazovce -13-

14 Zadejte vektor počátečních podmínek ve tvaru [posuvy;rychlosti] (-/[linspace(0,eps,dof) linspace(0,eps, dof)*eps]'): [linspace(0,eps, dof) linspace(0,eps, dof)*eps]' přednastavená hodnota je sloupcový vektor řádu 1 x 2 dof ([linspace(0,eps,dof) linspace(0,eps,dof)*eps]') během výpočtu odezvy se na obrazovku vytiskne např. každý 5000 integrační krok: Kčas=koncový čas, Řčas=řešený čas Kčas Řčas max(abs(posuvy)) max(abs(rychlosti)), kde Kčas je koncový čas výpočtu odezvy, Řčas je čas, do kterého je aktuálně vyřešena odezva, max(abs(posuvy)) max(abs(rychlosti)) je maximální absolutní hodnota z vektoru zobecněných posuvů a rychlostí po ukončení výpočtu odezvy se na obrazovku vytiskne celková integrační doba, viz níže a následně se musí zadat index souboru s výsledky ve tvaru celého čísla např. 1, 10, 500 apod. Doba výpočtu: e+000 s Zadejte index souboru s výsledky; [id]: xindex Název adresáře s uloženými výsledky: Rotor_ xrot zobrazí se název adresáře, kde byl uložen soubor s výsledky uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot soubor s výsledky a to jako soubor s názvem rotor_system_analy_xrot_xindex.mat correlation_integral.exe pro příslušné diskretizované parametry rotorové soustavy a odezvu rotorové soustavy provede metodou časových zpoždění rekonstrukci fázového prostoru a vypočítá průběh korelačního integrálu pomocí Grassbergerova a Procacciova algoritmu [13] načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_xindex.mat) před provedením rekonstrukce fázového prostoru se definuje počet násobků periody buzení (kladné číslo menší než je počet násobků, pro která je odezva vypočítána) odpovídající ustálenému stavu a program vytiskne na obrazovku: Parametry diskretizované rotorové soustavy: Počet prvků diskretizace hřídele: 12 Čísla uzlů valivých ložisek: [4 8] Čísla uzlů hydrodynamických ložisek: [9 13 1] Čísla uzlů disků: [6] Čísla uzlů spojek: [] Čísla uzlů osamělých sil: [] Parametry odezvy rotorové soustavy: Analyzované otáčky; [1/min]:

15 Perioda buzení odstředivých sil; [s]: 0.06 Počet násobků periody buzení odstředivých sil; [-]: 40 Počáteční čas řešení odezvy; [s]: 0 Konečný čas řešení odezvy; [s]: 2.4 Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): 20 Rekonstrukce fázového prostoru: až , kde maximum odpovídá 2 dof vykreslí časový průběh svislých posuvů v uzlu 1, ze kterého se musí rozhodnout, je-li rekonstrukce fázového prostoru řešena z ustálené odezvy (Chcete pokračovat ve výpočtu korelačního integrálu (ano=[]/ne~=[])? ([]/ano): ) během výpočtu korelačního integrálu se na obrazovku vytiskne Počet kroků Aktuální krok Výpočet je ukončen, když krok v pravém sloupci je roven po ukončení výpočtu korelačního integrálu se na obrazovku vytiskne celková doba potřebná na jeho výpočet, viz níže a následně se musí zadat index souboru (xcindex), analogicky jako u výpočtu odezvy. Doba výpočtu: e+000 s Zadejte index souboru s výsledky; [id]: xcindex, kde xcindex se definuje jako celé kladné číslo a to představuje identifikační číslo analyzovaného souboru s výsledky Název adresáře s uloženými výsledky: Rotor_ xrot uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot soubor s výsledky a to jako soubor s názvem rotor_system_analy_co_xrot_xcindex.mat v programu je pevně nastaven minimální a maximální poloměr hyperkoule a počet bodů aproximace ustálené složky odezvy (1000) -15-

16 6. Zpracování výsledků výpočetních analýz rotorové soustavy Rotor_system figures.exe zobrazí geometrii hřídele a síť konečných prvků hřídele načítá soubor s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky geometrie hřídele a sítě konečných prvků hřídele a to jako soubory s názvy rotor_geom_xrot.fig/bmp a rotor_geom_elem_xrot.fig/bmp s příponou fig a bmp, kde xnode je číslo zobrazovaného uzlu Stability_equilibrium_position disp_node_equ_pos.exe ve zvoleném uzlu hřídele zobrazí jeho rovnovážnou polohu pro řadu vypočítaných otáček zobrazení rovnovážné polohy v uzlu hřídele je určeno pouze pro rotorovou soustavu uloženou ve VALIVÝCH LOŽISKÁCH!!! načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_sepn_xrot_xindex.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazený obrázek rovnovážné polohy pro řadu otáček a to jako soubor s názvem node_xnode_equ_pos_ xrot_xindex.fig/bmp disp_rot_equ_pos.exe zobrazí rovnovážnou polohu středu hřídele pro zvolenou hodnotu otáček zobrazení rovnovážné polohy středu hřídele je určeno pouze pro rotorovou soustavu uloženou ve VALIVÝCH LOŽISKÁCH!!! načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_sepn_xrot_xindex.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky rovnovážné polohy středu hřídele a to jako soubory s názvy equ_pos_xrot_xindex.fig/bmp, hor_equ_pos_ xrot_xindex.fig/bmp a ver_equ_pos_ xrot_xindex.fig/bmp disp_rot_stab_pos.exe -16-

17 sestaví Campbellův diagram a zobrazí maximální hodnotu reálných částí vlastních čísel k posouzení stability rovnovážné polohy pro řadu vypočítaných otáček sestavení Campbellova diagramu zobrazení maximální hodnoty reálných částí vlastních čísel je určeno pouze pro rotorovou soustavu uloženou ve VALIVÝCH LOŽISKÁCH!!! načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků obsahují výpočet vlastních čísel (rotor_system_analy_sepn_xrot_xindex.mat) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené rovnovážné polohy středu hřídele a to jako soubory s názvy stab_equ_pos_rot_xindex.fig/ bmp a Camp_diag_ xrot_xindex.fig/bmp Transient_response disp_node_response.exe vykreslí přechodové nebo ustálené trajektorie a časové průběhy složek posuvů (VSP vodorovná složka posuvu a SSP svislá složka posuvu), rychlostí (VSR vodorovná složka rychlosti a SSR svislá složka rychlosti) a zrychlení (VSZ vodorovná složka zrychlení a SSZ svislá složka zrychlení) v uzlech hřídelových prvků načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_xindex.mat) definuje počet násobků periody buzení, což je počet otočení rotoru ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky trajektorií posuvů, rychlostí a zrychlení a to jako soubory s názvy node_xnode_disp_tran _resp_xrot_xindex.fig/bmp, node_xnode_vel_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp a node_xnode_ace_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky časových průběhů posuvů, rychlostí a zrychlení a to jako soubory s názvy node_xnode_t im_dis_tran_xrot_xindex, node_xnode_tim_vel_tran_xrot_xindex a node_xno de_tim_ace_tran_xrot_xindex disp_node_phase.exe vykreslí přechodové nebo ustálené průměty fázové trajektorie sestavené ze složek vodorovných nebo svislých posuvů a rychlostí v uzlech hřídelových prvků načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) -17-

18 definuje počet násobků periody buzení, což je počet otočení rotoru ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazené obrázky průmětů fázových trajektorií a to jako soubory s názvy node_xnode_phasey_tran_resp_ xrot_xindex.fig/bmp, node_xnode_phasez_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp disp_node_bifdiag.exe vykreslí bifurkační diagram s řídicím parametrem otáček rotoru pro vodorovnou a svislou složku uzlových posuvů středu hřídele opakovaně načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) umožňuje opakovaně určit počet násobků periody buzení, z důvodů ustálení odezvy, což je počet otočení rotoru ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ), ( Chcete pokračovat ve vykreslení bifurkačního diagramu (ano=[]/ne~=[])? ([]/ano): ) a jednou stanovit číslo uzlu hřídele pro vykreslení bifurkačního diagramu ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot sestavený bifurkační diagram a to jako soubory s názvy node_xnode_bifdiag_y_tran_resp.fig/bmp, node_xn ode_bifdiag_z_tran_resp.fig/bmp disp_node_poincare.exe v uzlu hřídelového prvku vykreslí Poicarého řez průmětu fázové trajektorie pro vodorovnou a svislou složku posuvů a rychlostí a v orbitě načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) definuje počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot sestavené Poicarého řezy a to jako soubory s názvy node_xnode_poincare_y_tran_resp_xrot_xindex.fig/ bmp, node_xnode_poincare_z_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp a node_xnode_ orbit_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp disp_node_fft.exe vykreslí Fourierovo spektrum z časového průběhu posuvů pro vodorovnou a svislou složku posuvů v uzlech hřídelových prvků -18-

19 načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků (rotor_system_analy_tr_xrot_ xindex.mat) definuje počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy ( Zadejte počet násobků periody buzení pro analýzu ustáleného stavu odezvy (-/40): ) a číslo uzlu hřídele pro zpracování výsledků ( Zadejte číslo uzlu pro zpracování výsledků: ) uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot vypočítaná spektra a to jako soubory s názvy node_xnode_ffty_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp a node_xnode_fftz_tran_resp_xrot_xindex.fig/bmp disp_corr_dimension.exe vykreslí průběh korelačního integrálu a jeho aproximaci lineární části s úsečkou a vypočítá aproximaci korelační dimenze načítá soubory s diskretizovanými daty rotorové soustavy (rotor_system_discreti_xrot.mat) a odpovídající soubor výsledků výpočtů korelačního integrálu (rotor_system_analy_co_xrot_ xindex.mat) definuje počáteční a koncový bod z lineární části průběhu korelačního integrálu k výpočtu odhadu korelační dimenze, která je vypočítána ze směrnice úsečky stanovené dvěma body a ze směrnice úsečky stanovené metodou nejmenších čtverců uloží do složky Data_output_input/Rotor_xrot zobrazený průběh korelačního integrálu jako soubor s názvem cor_dim_xnode_resp_xrot_xindex.fig/bmp 7. Hardwarové a softwarové instalační požadavky Základní hardwarové a softwarové požadavky na použití programu AVRS: počítač PC 1.0 GHz, 512 MB RAM, pevný disk 100 GB, standardní grafický adaptér, operační systém MS Windows 2000 a vyšší verse. Postup instalace programu AVRS: rozbalit soubor AVRS_Inst.zip, instalovat program MCR spuštěním programu MCRInstaller.exe, spustit dávkové soubory příslušného podprogramu (rotor_system.bat, stability_equilibriu m_position_n.bat, equilibrium_position_n.bat, transient_response.bat, correlation_integra l.bat, figures.bat, disp_node_equ_pos.bat, disp_rot_equ_pos.bat, disp_rot_stab_pos.bat, d isp_node_response.bat, disp_node_phase.bat, disp_node_bifdiag.bat, disp_node_poincare.b at, disp_node_fft.bat, disp_corr_dimension.bat) nacházející se ve složce AVRS_v

20 8. Seznam použité literatury [1] Adiletta, G. & Guido, A. R. & Rossi, C. Nonlinear Dynamics of a Rigid Unbalanced Rotor in Journal Bearings. Part II: Experimental Analysis. Nonlinear Dynamics. 1997, 14(2), pp [2] Chang-Jian, C.-W. & Chen, C.-K. Bifurcation and chaos analysis of a flexible rotor supported by turbulent long journal bearings. Chaos, Solutions & Fractals. 2007, 34(4), pp [3] El-Saeidy, F. M. A. Dynamics of a Rigid Rotor Linear/Nonlinear Bearings System Subject to Rotating Unbalance and Base Excitations. Journal of Vibration and Control. 2010, 16(3), pp [4] Ferfecki, P. & Zapoměl, J. The Computational Analysis of Vibration of an Overhung Rotor Supported by Hydrodynamic Journal Bearings. In Výpočtová mechanika [5] Sprott, J. C. Chaos and Time-Series Analysis. 1 st ed. New York: Oxford University Press. 2006, 507 pp., ISBN [6] Zapoměl, J. Přístupy k dynamické analýze příčného kmitání rotorových soustav a kapalinnými ložisky metodou počítačového modelování. Disertační práce k získání vědecké hodnosti DrSc. Ostrava: VŠB TU, Fakulta strojní, březen [7] Ondráček, E. & Janíček, P. Výpočtové modely v technické praxi. 1. vydání, Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury. 1990, 333 s., ISBN [8] KRÄMER, E. Dynamics of Rotors and Foundations. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag, pp ISBN [9] Dupal, J. Výpočtové metody mechaniky. 1. vydání, Plzeň: Vydavatelství Západočeské univerzity, s., ISBN [10] Zorzi, E. S. & Nelson, H. D Finite element simulation of rotor-bearing systems with internal damping. ASME Journal of Engineering for Power. 1977, 99(1), pp [11] Zapoměl, J. Počítačové modelování příčného kmitání rotorů uložených v hydrodynamických ložiskách a squeeze filmových tlumičích. VSB Technical university of Ostrava, Ostrava, pp [12] Okrouhlík, M. & Höschl, C. & Plešek, S. & Pták, S. & Nadrchal, J. Mechanika poddajných těles, numerická matematika a superpočítače. 1. vydání, Praha: Publikace Ústavu termomechaniky, s., ISBN [13] Grassberger, P. & Procaccia, I. Characterization of strange attractors. Physical Review Letters. 1983, 50(5), pp

PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE PROGRAMU SMRD-HS

PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE PROGRAMU SMRD-HS PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE PROGRAMU SMRD-HS Jaroslav Zapoměl Petr Ferfecki Ostrava 2012 Prof. Ing. Jaroslav Zapoměl, DrSc. Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i. Centrum inteligentních systémů a struktur Ing.

Více

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Stanovení ických otáček vačkového hřídele Frotoru Řešitel: oc. r. Ing. Jan upal Plzeň, březen 7 Úvod: Cílem předložené zprávy je

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Obsah. Úvod.... Popis řešené problematiky..... Konstrukce... 3. Výpočet... 3.. Prohlížení výsledků... 4 4. Dodatky... 6 4.. Newmarkova

Více

Měření momentu setrvačnosti

Měření momentu setrvačnosti Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

Tvorba výpočtového modelu MKP

Tvorba výpočtového modelu MKP Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky

Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky 1) Úlohy stavební dynamiky 2) Základní pojmy z fyziky 3) Základní zákony mechaniky 4) Základní dynamická zatížení Katedra

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH

DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MECHANISMU TETRASPHERE Vypracoval: Jaroslav Štorkán Vedoucí práce: prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. CÍLE PRÁCE Sestavit programy pro kinematické, dynamické

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS

Více

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OPVK)

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OPVK) 1 Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OPVK) Značky a jednotky vybraných důležitých fyzikálních veličin doporučené v projektu OPVKIVK pro oblast konstruování a výběr nejdůležitějších pravidel

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/45.0029 V

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I. Rozdělení zatížení. Aerodynamické zatížení vztlakových ploch

ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I. Rozdělení zatížení. Aerodynamické zatížení vztlakových ploch ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I Rozdělení zatížení - Letová a pozemní letová = aerodyn.síly, hmotové síly (tíha + setrvačné síly), tah pohon. jednotky + speciální zatížení (střet s ptákem, pozemní = aerodyn. síly,

Více

OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T APLIKOVANÁ MECHANIKA. Teorie pružnosti

OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T APLIKOVANÁ MECHANIKA. Teorie pružnosti OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T003-00 APLIKOVANÁ MECHANIKA Teorie pružnosti 1. Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření Green-Lagrangeův, Cauchyho.

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 3 DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ Prof. Ing. Vladimír Zeman, DrSc. OBSAH 1. Úvod. Základní výpočtový model v rotujícím prostoru 3. Základní výpočtový model rotoru

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

Mechanika II.A Třetí domácí úkol Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení

Více

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných

Více

Martin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017

Martin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017 Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

MODELOVÁNÍ KONTAKTU MEZI ROTOREM MAGNETICKÉHO LOŽISKA A ZÁCHYTNÝM LOŽISKEM

MODELOVÁNÍ KONTAKTU MEZI ROTOREM MAGNETICKÉHO LOŽISKA A ZÁCHYTNÝM LOŽISKEM MODELOVÁNÍ KONTAKTU MEZI ROTOREM MAGNETICKÉHO LOŽISKA A ZÁCHYTNÝM LOŽISKEM Matoušek J, Čermák R., Bartoň L. Západočeská univerzita, Fakulta strojní, Katedra konstruování strojů, Univerzitní 8, 30614 Plzeň,

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí

Více

Experimentální hodnocení bezpečnosti mobilní fotbalové brány

Experimentální hodnocení bezpečnosti mobilní fotbalové brány ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor mechaniky a mechatroniky Název zprávy Experimentální hodnocení bezpečnosti mobilní fotbalové brány

Více

Snižování hlukové emise moderní automobilové převodovky. Prezentace: Pojednání ke státní doktorské zkoušce Ing. Milan Klapka

Snižování hlukové emise moderní automobilové převodovky. Prezentace: Pojednání ke státní doktorské zkoušce Ing. Milan Klapka Snižování hlukové emise moderní automobilové převodovky Prezentace: Pojednání ke státní doktorské zkoušce Ing. Milan Klapka VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ v BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ 2008 Obsah Úvod do

Více

Dynamika vázaných soustav těles

Dynamika vázaných soustav těles Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

Téma 13, Úvod do dynamiky stavebních konstrukcí dynamiky

Téma 13, Úvod do dynamiky stavebních konstrukcí dynamiky Statika staveních konstrukcí II., 3.ročník akalářského studia Téma 3, Úvod do dynamiky staveních konstrukcí dynamiky Úvod Vlastní kmitání Vynucené kmitání Tlumené kmitání Podmínky dynamické rovnováhy konstrukcí

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Rotující soustavy, měření kritických otáček, typické projevy dynamiky rotorů.

Rotující soustavy, měření kritických otáček, typické projevy dynamiky rotorů. Rotující soustavy, měření kritických otáček, typické projevy dynamiky rotorů www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Rotující soustavy 2. Základní model rotoru Lavalův rotor 3. Nevyváženost rotoru

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1). Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace

Více

Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě

Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě ANOTACE Varner M., Kanický V., Salajka V. Uvádí se výsledky studie vlivu vodního prostředí na vlastní frekvence

Více

Výpočet kmitání oběžného kola Francisovy turbíny vynuceného tlakovými pulzacemi ve vodním prostředí

Výpočet kmitání oběžného kola Francisovy turbíny vynuceného tlakovými pulzacemi ve vodním prostředí Výpočet kmitání oběžného kola Francisovy turbíny vynuceného tlakovými pulzacemi ve vodním prostředí Analysis of vibrations of Francis turbine runner due to water pressure pulsations Vlastislav Salajka

Více

Za padoc eska univerzita v Plzni Fakulta aplikovany ch ve d Katedra mechaniky

Za padoc eska univerzita v Plzni Fakulta aplikovany ch ve d Katedra mechaniky Za padoc eska univerzita v Plzni Fakulta aplikovany ch ve d Katedra mechaniky Studijnı program: 398 Aplikovane ve dy a informatika Studijnı obor: Mechanika Aplikovana mechanika Diplomova pra ce Analy za

Více

Únosnost kompozitních konstrukcí

Únosnost kompozitních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:

Více

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME 1. Úvod ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME Michal Feilhauer, Miroslav Varner V článku se

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5. Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou

Více

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití. Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí

Více

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o

Více

Theory Česky (Czech Republic)

Theory Česky (Czech Republic) Q1-1 Dvě úlohy z mechaniky (10 bodíků) Než se pustíte do řešení, přečtěte si obecné pokyny ve zvláštní obálce. Část A. Ukrytý disk (3,5 bodu) Uvažujeme plný dřevěný válec o poloměru podstavy r 1 a výšce

Více

OBSAH. MODÁLNÍ VLASTNOSTI KLIKOVÉHO ÚSTROJÍ FSI VUT BRNO ČTYŘVÁLCOVÉHO TRAKTOROVÉHO MOTORU Ústav automobilního 1 VSTUPNÍ HODNOTY PRO VÝPOČET...

OBSAH. MODÁLNÍ VLASTNOSTI KLIKOVÉHO ÚSTROJÍ FSI VUT BRNO ČTYŘVÁLCOVÉHO TRAKTOROVÉHO MOTORU Ústav automobilního 1 VSTUPNÍ HODNOTY PRO VÝPOČET... OBSAH 1 VSTUPNÍ HODNOTY PRO VÝPOČET... 3 2 REDUKCE ROTAČNÍCH HMOT... 5 2.1 MOMENT SETRVAČNOSTI ROTAČNÍ HMOTY OJNICE... 5 2.2 MOMENT SETRVAČNOSTI JEDNOTLIVÝCH ZALOMENÍ... 5 3 REDUKCE POSUVNÝCH HMOT... 5

Více

PROVOZ, DIAGNOSTIKA A ÚDRŽBA STROJŮ

PROVOZ, DIAGNOSTIKA A ÚDRŽBA STROJŮ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ PROVOZ, DIAGNOSTIKA A ÚDRŽBA STROJŮ ZÁKLADNÍ PORUCHY A JEJICH PROJEVY VE FREKVENČNÍCH SPEKTRECH doc. Ing. Helebrant František, CSc. Ing.

Více

i β i α ERP struktury s asynchronními motory

i β i α ERP struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu

Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu Vedoucí práce: doc. Ing. Petr Šidlof, Ph.D. Bc. Petra Tisovská 22. května 2018 Studentská 2 461 17 Liberec 2 petra.tisovska@tul.cz

Více

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 2011 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu součásti s kruhovým vrubem v místě

Více

Generování sítě konečných prvků

Generování sítě konečných prvků Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 4 DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ Ing. Michal Hajžman, Ph.D. Harmonogram UMM Úvod do modelování v mechanice (UMM) 1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman) 2)

Více

NELINEÁRNÍ ODEZVA ŽELEZOBETONOVÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE NA SEIZMICKÉ ZATÍŽENÍ

NELINEÁRNÍ ODEZVA ŽELEZOBETONOVÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE NA SEIZMICKÉ ZATÍŽENÍ NELINEÁRNÍ ODEZVA ŽELEZOBETONOVÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE NA SEIZMICKÉ ZATÍŽENÍ Karel Pohl 1 Abstract The objective of this paper describe a non-linear analysis of reinforced concrete frame structures and assignment

Více

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2014 Obsah Variační principy

Více

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s. TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem

Více

Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk

Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti

Více

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,

Více

A x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10

A x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10 Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Prostý nosník Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A y y q = kn/m M = 5kNm F = 10 kn A c a b d 1 1 3,5,5 L = 10 α B B y x α = 30

Více

Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem Slunce kolem barycentra

Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem Slunce kolem barycentra Úvaha nad slunečními extrémy - 2 A consideration about solar extremes 2 Jiří Čech Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem

Více

Matematická a experimentální analýza namáhání rotujícího prstence ovinovacího balicího stroje

Matematická a experimentální analýza namáhání rotujícího prstence ovinovacího balicího stroje Matematická a experimentální analýza namáhání rotujícího prstence ovinovacího balicího stroje Bc. Josef Kamenický Vedoucí práce: Ing. Jiří Mrázek, Ph.D.; Ing. František Starý Abstrakt Tématem této práce

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy 13.4.2015 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí

Více

Výpočet sedání kruhového základu sila

Výpočet sedání kruhového základu sila Inženýrský manuál č. 22 Aktualizace 06/2016 Výpočet sedání kruhového základu sila Program: MKP Soubor: Demo_manual_22.gmk Cílem tohoto manuálu je popsat řešení sedání kruhového základu sila pomocí metody

Více

Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2

Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 MODEL MIKROVLNNÉHO VYSOUŠEČE OLEJE Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 ANOTACE Příspěvek přináší výsledky numerického modelování při návrhu zařízení pro úpravy transformátorového oleje. Zařízení pracuje v oblasti

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

Využití sendvičové struktury pro stojanové těleso obráběcího stroje

Využití sendvičové struktury pro stojanové těleso obráběcího stroje Využití sendvičové struktury pro stojanové těleso obráběcího stroje Ing. Pavel Vrba Vedoucí práce: Prof. Ing. Jaromír Houša, DrSc. Abstrakt Na parametry přesnosti a produktivity stroje na výrazný vliv

Více

III. MKP vlastní kmitání

III. MKP vlastní kmitání Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz III. MKP vlastní kmitání 1. Rovnice vlastního kmitání 2. Rayleighova Ritzova metoda 3. Jacobiho metoda 4. Metoda inverzních iterací

Více

Posouzení mikropilotového základu

Posouzení mikropilotového základu Inženýrský manuál č. 36 Aktualizace 06/2017 Posouzení mikropilotového základu Program: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_36.gsp Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití programu GEO5 SKUPINA

Více

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14 Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:

Více

Hluk a analýza vibrací stěn krytu klimatizační jednotky

Hluk a analýza vibrací stěn krytu klimatizační jednotky XXVI. ASR '00 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 6-7, 00 Paper Hluk a analýza vibrací stěn krytu klimatizační jednotky KOČÍ, Petr Ing., Katedra ATŘ-, VŠB-TU Ostrava, 7. listopadu, Ostrava

Více

Výpočtové nadstavby pro CAD

Výpočtové nadstavby pro CAD Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

pneumatiky a kola zavěšení kol odpružení řízení

pneumatiky a kola zavěšení kol odpružení řízení Podvozky motorových vozidel Obsah přednášky : pneumatiky a kola zavěšení kol odpružení řízení Podvozky motorových vozidel Podvozky motorových vozidel - nápravy 1. Pneumatiky a kola. Zavěšení kol 3. Odpružení

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 1. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Libor Kasl 1, Alois Materna 2 SROVNÁNÍ VÝPOČETNÍCH MODELŮ DESKY VYZTUŽENÉ TRÁMEM Libor Kasl 1, Alois Materna 2 Abstrakt Příspěvek se zabývá modelováním desky vyztužené trámem. Jsou zde srovnány různé výpočetní modely model s prostorovými

Více

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)

Více

Vypracovat přehled paralelních kinematických struktur. Vytvořit model a provést analýzu zvolené PKS

Vypracovat přehled paralelních kinematických struktur. Vytvořit model a provést analýzu zvolené PKS Autor BP: Vedoucí práce: Tomáš Kozák Ing. Jan Zavřel, Ph.D. Vypracovat přehled paralelních kinematických struktur Vytvořit model a provést analýzu zvolené PKS Provést simulaci zvolené PKS Provést optimalizaci

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné

Více

Optimalizace vláknového kompozitu

Optimalizace vláknového kompozitu Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního

Více

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok - Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé

Více

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více