VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS STUDIUM SFÉRICKÉ VADY OPTICKÉ ČOČKY DIPLOMOVÁ PRÁCE SEMESTRAL THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Bc. TOMÁŠ FOJTÍK BRNO 2012

2 ABSTRAKT Tato práce se zabývá teoretickým rozborem průchodu paprsků čočkami. Klade důraz na optické vady, zejména se zaměřuje na sférickou vadu čočky. Dále obsahuje sestavení měřicího pracoviště a postupu měření sférické aberace a hodnotí kvalitu různých čoček. Dále je vytvořen program pro simulaci sférické vady čočky. KLÍČOVÁ SLOVA Difrakce Optická čočka Sférická aberace ABSTRACT This thesis deals with the theoretical analysis of rays passing through lenses. Emphasis on optical defects, particularly focusing on spherical aberration lenses. It also includes the preparation of a workplace and the measurement of spherical aberration and evaluate the quality of different lenses. Furthermore, a program for simulation of spherical aberration lens. KEYWORDS Diffraction optical lens spherical aberration

3 FOJTÍK, T. Studium sférické vady optické čočky. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s. Vedoucí diplomové práce prof. Ing. Otakar Wilfert, CSc..

4 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Studium sférické vady čočky jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího semestrální práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené semestrální práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této semestrální práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a/nebo majetkových a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů, včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č. 40/2009 Sb. V Brně dne (podpis autora) PODĚKOVÁNÍ Děkuji vedoucímu semestrální práce prof. Ing. Otakaru Wilfertovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé semestrální práce. V Brně dne (podpis autora)

5 Obsah 1. Úvod Optická čočka Základní vlastnosti Průchod tlustou čočkou Průchod tenkou čočkou Lom a odraz paprsku na sférické ploše Paraxiální paprsky Snellův zákon Druhy čoček Spojná čočka Rozptylná čočka Čočky jiných tvarů Maticové vyjádření čočky Přenosová matice paprsku Matice optických prvků Lom na sférickém rozhraní Matice průchodu tenkou čočkou Odraz od rovinného zrcadla Přenosové matice řady optických prvků Vady čoček Monochromatické vady čočky Sférická vada čočky Korekce sférické aberace čočky Vady chromatické (barevné) Chromatická aberace Astigmatická vada Koma Zkreslení obrazu Zklenutí Otvorová vada čočky a oka Matematické vyjádření otvorové vady... 27

6 6.1 Určení dopadového úhlu Určení úhlu lomu Difrakční teorie optického zobrazení PSF Nekoherentní zobrazení difrakčně limitovanou soustavou Pupilová funkce Vlnové OPD Zernikovy polynomy Praktická část znázornění sférické aberace Pomůcky pro měření sférické aberace na optické lavici Postup měření sférické aberace na optické lavici Simulace sférické vady programem Matlab Závěr Zdroje Seznam zkratek... 45

7

8 1. Úvod Optické zobrazovací soustavy nám poskytují ideální zobrazení pouze v paraxiální rovině, při průchodu obecnou čočkou dochází ke změnám paprsku vlivem vad. Tyto vady mají za následek odchylky od ideálního tvaru obrazu. Diplomová práce se zabývá teorii, měřením a simulací v oblasti optických čoček, optickými vadami a zvláště se zaměřuje na sférickou vadu čočky. 1

9 2 Optická čočka 2.1 Základní vlastnosti Čočka je nejčastěji používaným optickým prvkem. Je tvořena dvěma sférickými povrchy oddělujícími tři různá prostředí. Jsou definovány poloměry R 1 a R 2 obou povrchů, jejich vzdálenosti Δ a indexem lomu n materiálu a ohnisková vzdálenost (obr. 1). Skleněná čočka se dá uvažovat jako kombinaci dvou rozhraní mezi rozhraními o indexech lomu n 1, n 2 a n 3, přičemž vrchol druhé plochy se nachází ve vzdálenosti d od vrcholu. Vzdálenost d vrcholů sférických ploch značí tloušťku čočky. Podle obr. 1 určíme ohniskovou vzdálenost čočky, vypočítáme čočkou paraxiální paprsek pro předmět v nekonečnu tj. pro σ 1 =0. Paraxiální rovnice pro i = 1,2 (1) (2) (3) (4) (5) Dostáváme (6) 2

10 Pro ohniskovou vzdálenost platí f čočky platí: (7) Pak dostáváme (8) Obr. 1 Znázornění oblastí u čočky 3

11 Pokud označíme (9) Jako lámavost první a druhé plochy čočky, potom můžeme lámavost čočky psát (10) Pro vzdálenost obrazového ohniska F čočky od vrcholu druhé čočky platí (11) Díky (10) dostáváme ( ) (12) Pro vzdálenost obrazové hlavní roviny H od vrcholu druhé plochy čočky platí (13) Pak dostáváme následující vztah ( (14) ) 4

12 Pro vzdálenost s h obrazové hlavní roviny H od vrcholu první plochy platí (15) Pro vzdálenost Δ h hlavních rovin H a H platí ( ) (16) Obr. 2 Poloha ohniska při průchodu čočkou spojnou a čočkou rozptylnou Čočku, která má kladnou hodnotu obrazové ohniskové vzdálenosti f >0, nazýváme spojnou čočkou a čočku, jež má zápornou hodnotu obrazové ohniskové vzdálenosti f> 0, nazýváme rozptylnou rozptylnou. Na obr. 2a je znázorněno zobrazení nekonečně vzdáleného bodu spojkou a na obr. 2b je znázorněno zobrazení nekonečně vzdáleného bodu rozptylkou. 2.2 Průchod tlustou čočkou Lom paprsků na sférickém rozhraní o poloměru R mezi dvěma prostředími o indexech lomu n1 a n2. Podle konvexe je R kladné pro vypouklé rozhraní a záporné pro vyduté rozhraní. Užitím Snellova zákona a uvážením pouze parciálních paprsků svírající malé úhly s osou soustavy, tan Θ = Θ. Paprsek, který svírá úhel Θ 1 s osou z, a který protíná rozhraní v bodě vzdáleném od osy o y, se láme a mění směr tak, že odražený paprsek svírá s osou z úhel Θ 2, 5

13 (17) Všechny paraxiální paprsky vycházející z bodu P 1 = (y 1, z 1 ) v rovině z = z t protínají rovinu z =z2, v bodě P 2, a pak (18) a (19) Roviny z = z 1 a z= z 2 nazýváme sdružené roviny. Každému bodu v první rovině odpovídá bod (obraz) v druhé rovině se zvětšením -z 2 / z 1. Záporné zvětšení znamená, že obraz je převrácený. Podle konvence je bod P 1 je popsán v soustavě souřadnic, jejíž osa směřuje doprava, dané předpoklady platí pouze pro paraxiální zákony nesplňují, odchylky mají za následek deformaci zvanou aberace. [5] 2.3 Průchod tenkou čočkou Za tenkou čočku považujeme čočku, která má tloušťku malou ve srovnání s jejich ohniskovou vzdáleností a proto můžeme položit d=0 (Obr. 3). Vztahy pro tenkou čočku dostaneme tak, že položíme za d=0, pak platí. (20) (21) Pro tenkou čočku ve vzduchu platí (22) 6

14 (23) (24) (25) Obr. 3 Zobrazení čočky ve vzduchu Z hlediska optiky je základní otázka, jak se transformují gaussovské svazky optickými prvky. Budeme vyšetřovat transformaci gaussovského svazku v paraxiální aproximaci a budeme předpokládat, že gaussovské rozdělení amplitudy v rovině kolmé ke směru šíření se nenaruší při průchodu optickým prvkem (tj. všechny clony jsou dostatečně velké atp.). Sférická vlna je optickými prvky v paraxiálním přiblížení transformována opět do sférické vlny. Čelo gaussovského svazku je sférické, ale hodnota poloměru křivosti čela se mění složitým způsobem, proto transformační vlastnosti optického prvku jsou splněny pouze lokálně. Vyšetřujme působení tenké čočky s ohniskovou vzdáeností f na gaussovký svazek. [6] 7

15 Komplexní amplitudová propustnost tenké čočky o ohniskové vzdálenosti f je úměrná ~ exp (ikr2/2f). Při průchodu gaussovského svazku čočkou je nutné jeho komplexní amplitudu vynásobit tímto faktorem. Dojde tak ke změně poloměru křivosti vlnoplochy R, šířka svazku w se nezmění. Fáze vlny po průchodu čočkou se změní na (26) Kde (27) Tedy prošlá vlna zůstává gaussovským svazkem s pološířkou W = W, kde pro poloměry křivosti R a R platí, dopadající vlna je divergentní, je u R kladné znaménko, zatímco u prošlé konvergentní je u R znaménko mínus. [6] Středová pološířka transformovaného svazku (28) Kde jeho střed se nachází ve vzdálenosti od čočky, (29) protože se střed nachází napravo od čočky minus. Všechny paprsky vycházející z bodu P 1 = (y 1,z 1 ) se protnou v bodě P 2 =(y 2,z 2 ) platí pro ně zobrazovací rovnice (30) 8

16 To znamená že, každý bod v rovině z = z 1 se zobrazuje do odpovídajícího bodu rovině z = z 2. Ohnisková vzdálenost f čočky tedy zcela určuje její působení na paraxiální paprsky (Obr4). Obr. 4 Vytváření obrazu tenkou čočkou P1 je vyjádřen v soustavě souřadnic, jejíž osa směřuje doleva, a P2 směřuje doprava. Poloměry křivosti R1 a R2 jsou kladné pro vypouklé plochy a záporné pro plochy vyduté 9

17 2.4 Lom a odraz paprsku na sférické ploše Pokud na rozhraní dvou prostředí bude sférická (kulová) plocha, pro propočet průchodu paprsku musíme učinit následující kroky: 1). Určit průsečík dopadajícího paprsku se sférickou osou 2). Pomocí zákona lomu určit směrový vektor ( ) ( ) (31) Kde - vektor průsečíku A dopadajícího paprsku se sférickou plochou, - vektor středu sférické plochy, r - poloměr křivosti sférické osy Obr. 5 Vyjádření odrazů a lomů na sférické ploše Předpokládejme případ, kdy paprsky budou ležet v rovině yz, které říkáme meridionální (tangenciální) rovina. Vztahy pro tento případ odvodíme z (obr. 5), kde je daný 10

18 případ zobrazen. Z trojúhelníků AMC a CMA, užitím sinové věty a věty o součtu úhlů v trojúhelníku, dostáváme (32) (33) Tedy, (34) Dále platí (35) Pak (36) Odtud dostáváme (37) Použitím zákona lomu (38) Z tohoto vyplývá následující schéma propočtu meridionálních paprsků sférickou plochou, platí (39) 11

19 Ze vztahů (35) a ze zákona lomu (39) dostáváme ( ) (40) Podle obr. 5 dále platí (41) Pak dostáváme (42) Kde jsme využili M= -sin σ, M =- sin σ 2.5 Paraxiální paprsky Předpokládejme, že úhly σ a σ jsou velmi malé, takže můžeme přibližně položit Sin σ σ = h/s, sinσ = σ = h/s, p s, p s, cos ε 1, cos ε 1. Dosazením do vztahu ( ) dostáváme paraxiální zobrazovací rovnici, platí (43) Tato rovnice nám v praxi umožňuje určit základní vlastnosti optických soustav.[10] Můžeme ji převést na vhodnější tvar 12

20 (44) 2.6 Snellův zákon Paprsek, dopadající na libovolné místo povrchu čočky se uvnitř čočky láme podle Snellova zákona a podle stejného zákona se lomí na protilehlém povrchu. Kromě toho se malá část světla odráží zpět. Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího se paprsky lámou směrem ke kolmici. Při šíření záření z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího se paprsky lámou směrem od kolmice (Obr. 6). Pro případ šíření záření na rozhraní dvou transparentních prostředí o indexu lomu n 1 a n 2 lze Snellův zákon psát ve tvaru n 2 (45) (46) Z uvedeného zákona dále plyne, že při šíření záření z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího, viz obr. 3a, se některé paprsky (A, B) lámou do prostředí opticky hustšího a paprsky dopadající na rozhraní příliš šikmo (D) se odrazí zpět. Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího, viz obr. 3b, se sice všechny paprsky dostanou do prostředí opticky hustšího, ale tam se šíří jen v omezeném prostorovém úhlu. [5] Obr. 6 Šíření záření na rozhraní dvou prostředí o indexu lomu n 1 a n 2 [5] Pro případ šíření záření jednorozměrným nehomogenním transparentním prostředím n = f (y) o délce L, a to ve směru z, viz obr. 2-15, lze Snellův zákon psát ve tvaru 13

21 ( ) ( ) (47) Tato rovnice představuje diferenciální rovnici trajektorie paprsku při šíření jednorozměrným transparentním prostředím, kde n o je index lomu na vstupu paprsku do daného prostředí a úhly a a a o z rovnice (2-21) 3. Druhy čoček Čočky jsou většinou kulové, tj. alespoň jeden jejich povrch je tvořen částí kulové plochy. Ve zvláštních případech se používají čočky jiných tvarů, viz níže. Základní dělení čoček vychází z toho, jak působí na prošlý rovnoběžný (kolimovaný) optický svazek. Spojné čočky neboli spojky mění svazek na sbíhavý, takže paprsky se za nimi protínají v bodě označovaném jako ohnisko. Vzniká tak skutečný obraz předmětu před čočkou. Naproti tomu rozptylné čočky neboli rozptylky svazek mění na rozbíhavý, který zdánlivě vychází z ohniska před čočkou vytvářejí zdánlivý obraz. [6] 3.1 Spojná čočka Spojky (též spojné čočky, konvexní čočky) jsou vždy uprostřed silnější než na okrajích a mají vždy jeden vypuklý povrch; dále se dělí na: Spojky (dvojvypuklé (bikonvexní) obr.7a druhý povrch je také vypuklý ploskovypuklé (plankonvexní) obr.7b druhý povrch je rovinný dutovypuklé (vydutovypuklé, konkávkonvexní) obr.7c druhý povrch je dutý. 14

22 Obr.7 Druhy spojných čoček 3.2 Rozptylná čočka Rozptylka (též rozptylné čočky, konkávní čočky) je naopak uprostřed tenčí než na okrajích a má jeden povrch dutý. Podle tvaru druhého povrchu se dělí na: dvojduté (dvojvyduté, bikonkávní) obr.8a druhý povrch je také dutý ploskoduté (ploskovyduté, plankonkávní) obr.8b druhý povrch je rovinný vypukloduté (konvexkonkávní) obr. obr.8c druhý povrch je vypuklý. Obr.8 Druhy rozptylných čoček 15

23 3.4 Čočky jiných tvarů Existují také čočky, které mají jiný tvar povrchu, než je kulová výseč: Válcová neboli cylindrická čočka - aspoň jeden její povrch je tvořen částí válce; taková čočka ovlivňuje chod paprsků jen v rovině kolmé na osu tohoto válce, zatímco v rovině určené směrem paprsku a osou válce není sbíhavost ovlivněna. Používá se mj. ke korekci některých vad zraku. Multifokální čočka - má v různých místech různou ohniskovou vzdálenost, používá se u multifokálních brýlí. Fresnelova čočka(obr.9) - je to plochá čočka vzniklá rastrováním obvyklé kulové nebo válcové čočky Obr. 9 Fresnelova čočka Asférická čočka - je rotačně symetrická ale má jiný, než kulový tvar. Speciálně navržené tvary takovýchto čoček umožnily například konstrukci nových druhů fotografických objektivů a astronomických přístrojů. Používá se u kontaktních čoček, je též vhodná pro korekci některých forem astigmatismu. Toroidní čočka - ve dvou navzájem kolmých rovinách má jiné zakřivení, takže v každé z nich ovlivňuje sbíhavost paprsků jinak. Lze ji použít pro korekci astigmatismu. 16

24 4. Maticové vyjádření čočky Ve světelné optice se jako standardní postup pro návrh optických systémů používá výpočet se systémem matic, které charakterizují přenos světla od jedné roviny k další pomocí matice přenosu T p volným prostorem a matice čočky T č, která charakterizuje lom paprsků na lámavé ploše (optické čočce). Částicové čočky jsou vlastně tvořeny rozložením elektrických a magnetických polí, mohou vytvářet zobrazení. Musí tedy být možné, abychom použili analogický způsob popisu, a tak získali mocný nástroj pro návrh složitějších soustav. Zopakujme zde stručně pojmy týkající se zobrazení tlustou čočkou ve světelné optice. Tlustá čočka je charakterizována polohami hlavních rovin H o a H i polohami ohnisek F o a F i a indexy lomu v předmětovém a obrazovém prostoru n o a n i. Paprsek rovnoběžný s optickou osou v předmětovém prostoru se láme v obrazové hlavní rovině H i do obrazového ohniska F i, paprsek procházející předmětovým ohniskem F o se láme v předmětové hlavní rovině H o a jde dále v obrazovém prostoru rovnoběžně s optickou osou. Pro polohu předmětu a obrazu je splněna čočková rovnice [1]. Maticová technika je technikou stanovení drah parciálních paprsků. Předpoklad je, že paprsky se šíří jen v jedné rovině, takže se používá pro rovinou geometrii a pro meridonální paprsky v osově symetrickém systému. Paprsek je popsán svou polohou a úhlem vzhledem k optické ose. Tyto proměnné se mění při průchodu paprsků soustavou. V parciální aproximaci jsou poloha a úhel na vstupní a výstupní rovině optické soustavy navzájem spjaté dvěma lineárními algebraickými rovnicemi. Důsledkem toho je, že optická soustava popsána maticí 2x2, která se nazývá přenosová matice paprsku. 4.1 Přenosová matice paprsku Vztah mezi (Θ2, Θ1) pro paraxiální paprsky procházející tenkou čočkou s ohniskovou vzdáleností f je dán vztahem (3). Uvažujeme osově symetrickou soustavu vytvořenou z posloupnosti lámavých a odražených ploch, jež jsou centrovány kolem stejné osy. Osa z leží v optické ose a vyznačuje obecný směr, kterým se šíří paprsky. Uvažujeme paprsky v rovině obsahující ohniskovou osu, rovina y-z. Budeme sledovat šíření paprsku soustavou, protínání příčné roviny v různých vzdálenostech na ose. Paprsek protínající příčnou rovinu je zcela charakterizován souřadnicí y svého průsečíku a úhlem Θ. 17

25 Optická soustava je soubor optických prvků umístěných mezi dvěma příčnými rovinami z 1 a z 2 označenýma jako vstupní resp. výstupní rovina. Soustava je zcela charakterizována svým působením na vstupující paprsek o dané poloze a směru (y 1, Θ1) a (y 2, Θ 2 ). Lineární a mohou být zapsány ve tvaru [ ] [ ] [ ] (48) Matice M, jejichž prvky jsou A B, C D, úplně charakterizuje optickou soustavu, umožňuje stanovit (y 2, Θ 2 ) pro všechny (y1, Θ 1 ) je známa jako přenosová matice paprsku. 4.2 Matice optických prvků Protože se ve vakuu paprsky šíří podél přímek, změní se souřadnice paprsku, který prošel vzdálenost d, podle rovnic y 2 = y 1 +Θ 1 d a Θ 2 = Θ 1. Přenosová matice paprsku je tedy [ ] (49) Lom na rovinném rozhraní dvěma prostředními s indexy lomu n 1 a n 2 se úhly paprsku mění podle Snellova zákona n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2. V parciální aproximaci n 1 Θ 1 n 2 Θ 2. Poloha paprsku se nemění, y 2 = y 1. Přenosová matice paprsku je tedy [ ] (50) 4.3 Lom na sférickém rozhraní Vztah mezi úhly Θ 1 a Θ 2 pro paraximální paprsky lámající se na sférickém rozhraní mezi dvěma prostředími je vyjádřen rovnicí (3). Vzdálenost paprsku od osy se nemění, y2 = y1. Přenosová rovnice paprsku je pak 18

26 [ ] (51) 4.4 Matice průchodu tenkou čočkou Vztah mezi úhly Θ 1 a Θ 2 pro paraxiální paprsky procházející tenkou čočkou s ohniskovou vzdáleností f je dán vztahem (1.2-11). Protože se vzdálenost od osy nemění (y1= y2 ), [ ] (52) 4.5 Odraz od rovinného zrcadla Při odrazu od rovinného zrcadla se poloha paprsku nemění ( y 2 = y 1 ). Budeme užívat konvenci, kdy osa z má směr a orientaci obecného směru šíření paprsků, tj. pro dopadající paprsky směřuje k zrcadlu a pro odražené od zrcadla. Pak přenosová rovni je [ ] (53) 4.6 Přenosové matice řady optických prvků Posloupnost optických prvků, jejichž přenosové matice paprsku jsou M 1, M 2, M n je ekvivalentní jedinému optickému prvku s přenosovou maticí paprsku. Matice soustavy, do které vstupuje paprsek jako do první, je umístěna napravo, takže jako první násobí sloupcovou matici popisující dopadající paprsek. Pořadí článků soustavy neovlivní výslednou přenosovou matici paprsku. Jaká je přenosová matice paprsku nehomogenní propustné desky tloušťky d 0, jež má index lomu n. [6] 19

27 5. Vady čoček Reálné zobrazovací optické soustavy jsou vždy více nebo méně zatíženy optickými vadami, dávají optické obrazy odlišné v porovnání s ideálními obrazy. V případě paprskových vad, jež rozumíme vady zobrazovacích optických soustav vyplívající z jejich geometrie, závislé na jejich látce a uspořádání a na chodu a šířce optického paprskového svazku. Při závislosti paprskových optických vad na spektrálním složení světla k tzv. disperzi. Můžeme paprskové i vlnové optické vady rozdělit na jednobarevné a barevné. V Případě jednobarevných vad optických vad se předpokládá jednobarevné (monochromatické nebo kvazi monochromatické) světlo, u barevných vad se zabýváme polychromatickým světlem. Podle polohy zobrazovaného bodu vzhledem k optické ose zobrazovací optické soustavy rozeznáváme osové paprskové optické vady (otvorová a osové barevné) a mimoosové paprskové optické vady (zkreslení, zklenutí, astigmatismus, koma a mimoosové barevné vady). Jednobarevné paprskové optické vady můžeme rozdělit podle toho, jak se při zobrazování změní homocentričnost optického paprskového svazku, nebo podle druhu symetrii kasuistické plochy. Otvorová vada má jen jednu rovinu symetrie jdoucí zobrazeným bodem a optickou osu a nemá střed symetrie. [9] 5.1 Monochromatické vady čočky Do této skupiny patří vady, které nemají vliv na barvu, ale spíše na ostrost obrazu. Nezávisí na vlnové délce světla Sférická vada čočky Sférická vada (někdy se též používá otvorová vada označení nebo kulová vada) je vada optické zobrazovací soustavy projevující se neostrostí obrazu. Je způsobena tím, že paprsky dopadající na čočku dále od optické osy se po průchodu čočkou protínají v bodě bližším čočce než paprsky dopadající blíže optické ose, obdobně paprsky dopadající duté zrcadlo dále od optické osy se po odrazu protínají v bodě bližším zrcadlu než paprsky dopadající blíže optické ose (Obr. 7). V rámci osového zobrazení je tato vada jediným zástupcem a právě v jejím osovém charakteru je její největší "škodlivost". Je charakteristická pro sférické plochy a 20

28 obecně můžeme říci, že nezpůsobuje bodové zobrazení, neboť se paprsky nelámou do jednoho obrazového bodu na optické ose. Ve většině případů uvažujeme otvorovou vadu podélnou; existuje však i otvorová vada velikosti, kterou nazýváme otvorovou vadou příčnou (Dy ), jejíž velikost je určena kolmou vzdálenosti okrajových paprsků od optické osy. Leží-li předmětový bod v nekonečnu, tak se otvorová vada vyjadřuje v závislosti na velikosti dopadové výšky h (úhel s 0). V rámci paraxiálního prostoru se tak bod zobrazí do ohniska čočky (Gaussovo ohnisko) a se zvětšující se dopadovou výškou se obrazová vzdálenost zmenšuje. Obalová křivka lomených paprsků, se nazývá kaustika (kaustická křivka). Jak je patrno, obrazová rovina protíná optickou osu v jednom místě. Zobrazíme-li bod optickou soustavou zatíženou otvorovou vadou (Obr. 7), bude bod zobrazen jako ploška a budeme-li si jej chtít zaostřit, bude se zobrazená ploška zmenšovat nebo zvětšovat (Obr. 9).[10] Obr. 11 Změny polohy ohniska při průchodu čočkou 21

29 Obr. 12 Průchod paprsku čočkou Obr. 7 Průběh sférické vady u (a) spojné a (b) rozptylné čočky [8] 22

30 Obr. 8 Průběh sférické vady u dubletu [8] Obr. 9 Vliv otvorové vady na zobrazení bodu v místech před ohniskem, v ohnisku, za ohniskem [2] Korekce sférické aberace čočky Určitý prostor pro korekci nám dávají Fresnelovy čočky, jejichž koncentrická konstrukce projev otvorové vady eliminuje (použití této čočky není však nejideálnější). Poslední varianta korekce, kombinace různých druhů čoček, se zdá být nejefektivnější a s velmi dobrými výsledky. Otvorová vada je ve velké míře ovlivňovaná orientací a velikostí lámavých ploch. U spojných čoček je průběh otvorové vady příznivější (Obr. 8), je-li první plocha konvexní (tj. r 1 < r 2 ). U rozptylných čoček je tomu naopak (Obr. 9), první plocha je sice konkávní, ale vztah mezi poloměry křivosti je stejný (také platí r 1 < r 2 ). Z toho vyplývá, že optimální korekce otvorové vady dosáhneme kombinací spojné a rozptylné čočky (obr 10). S první konkávní plochou. 23

31 Plusové čočky mají otvorovou vadu zápornou (Dx < 0), minusové čočky naopak kladnou (Dx > 0). Chceme-li zkorigovat otvorovou vadu, použijeme takovou kombinaci čoček, kdy se jejich účinky vad vzájemně kompenzují. To také vysvětluje, proč jsou kvalitní objektivy či mikroskopy složeny z tolika optických členů. Optické systémy, jež mají vykorigovanou otvorovou vadu nazýváme aplanáty. Kromě uvedených způsobů korekce samozřejmě existují i jiné systémy, které mají zabudované pohyblivé optické členy a v závislosti na zobrazovací vzdálenosti či typu preparátu mění adaptivně své optické vlastnosti s cílem nejlepšího a nejostřejšího zobrazení. [8] 5.2 Vady chromatické (barevné) Tato skupina zahrnuje vady, které deformují barevné podání obrazu; tyto vady se projevují i při černobílé fotografii, není tedy pravda, že na černobílých snímcích nejsou vidět. Závisí na vlnové délce světla Chromatická aberace Chromatická aberace (též chromatická vada) je barevná vada čočky, i složitější optické soustavy čoček (např. objektivu), způsobená závislostí ohniskové vzdálenosti čoček na vlnové délce světla. Fyzikální podstatou tohoto jevu je závislosti indexu lomu u všech průhledných látek na vlnové délce. Čočky pak lámou světlo každé barvy jinak (záření dlouhovlnné, tedy červené, nejméně, krátkovlnné, tedy fialové, nejvíce), což se na snímku projeví jako barevné lemování ostrých přechodů mezi světlem a stínem. Všeobecně se dá říci, že vhodnou kombinací dvou k sobě nepřiléhajících čoček a to i ze stejného optického materiálu lze sestavit takovou optickou soustavu, u které je pro dvě zvolené vlnové délky (obvykle pro červenou a modrou barvu) celková efektivní ohnisková vzdálenost stejná; v takovém případě hovoříme o achromatické soustavě (objektivu). [9] Astigmatická vada Pokud je předmětový bod, ležící mimo optickou osu, zobrazen čočkou se sférickou mohutností, vzniká v důsledku šikmého dopadu světelného svazku astigmatismus. Bod se pak nezobrazuje jako bod, ale jako dvě čáry. Tato deformace, které se říká astigmatická vada, významně ovlivňuje kvalitu zobrazení brýlových čoček. Když se uživatel dívá skrz čočku v úhlu, dochází k odchylce (astigmatické chybě) od specifikované optické mohutnosti, kterou tento uživatel vnímá jako neostrost. Čím větší je dioptrická mohutnost čočky, tím je tato chyba výraznější. Tato vada je korigována cylindrickými čočkami. [9] 24

32 5.2.3 Koma Zobrazujeme-li širokým svazkem paprsků body ležící na optické ose zobrazovací optické soustavy širokým svazkem paprsků. Zobrazujeme-li širokým svazkem paprsků body ležící mimo optickou osu, projeví se paprsková optická vada zvaná koma. Vznik komy můžeme vysvětlit pomocí jednoduchého příkladu. Nechť z mimoosového bodu B ležícího ve vzdálenosti y od optické osy soustavy vycházejí 3 paprsky a,b,c (ležící v rovině nákresu) zvolené tak, aby b byl hlavní paprsek, který prochází středem vstupní pupily optické soustavy. Paprsky a, a c, volíme symetricky k b, tak že vycházejí ze stejného bodu a úhly mezi a a b je stejný jako b a c. Po průchodu optickou soustavou protnou tyto paprsky obrazovou rovinu, která prochází paraxiálním bodem A 0 `, ve vzdálenosti y a, y b, y c. Komou nazýváme veličinu K=(y,α), pro kterou platí (54) Koma budou odstraněna, budou-li se všechny paprsky protínat v jednom bodě. [9] Má-li objektiv tuto vadu, pak kreslí body na okraji jako malé komety. Následkem toho vzniká neostrost obrazových okrajů. Objekt mimo osu způsobuje stínový mlhavý obraz. Vyskytuje se u čoček s velkou sférickou vadou. Vzniká při dopadu širokého šikmého svazku světla na čočku. Obrazy bodů mají protažený vzhled. [9] Zkreslení obrazu Ke zkreslení (distorzi) dochází tehdy, je-li zvětšení vnějších částí předmětu odlišné od zvětšení vnitřních částí. Zkreslení lze dobře vidět pomocí tzv. rastru. Pokud jsou vnější části předmětu zvětšeny více, mluvíme o poduškovitém zkreslení, jsou-li naopak zvětšeny méně než vnitřní části, pak se jedná o zkreslení soudkovité. Soustava, u níž nedochází ke zkreslení, se nazývá ortoskopická. [9] Zklenutí Zklenutí vzniká při zobrazení mimoosového bodu úzkým paprskovým svazkem, jehož centrálním paprskem je např. hlavní paprsek a projevuje se, že obrazem předmětového bodu B není bod, ale dvě úsečky se středy v bodech B s a B m, které leží v různých vzdálenostech s s a s m od paraxiální obrazové roviny. Body B s a B m, jsou středy hlavních poloměrů křivosti elementární vlnoplochy kolmé na elementární paprskový svazek. Obrazem bude zakřivená 25

33 plocha, která bude mít s paraxiální obrazovou rovinou jeden společný bod A 0. Pozorujeme-li obraz v paraxiální obrazové rovině bude tento obraz neostrý a to v důsledku zakřivení obrazové plochy. Tomuto jevu říkáme zklenutí obrazu Obraz roviny se nevytvoří v rovině, ale na zakřivené ploše, což má za následek deformaci reality. Dochází ke změně polohy obrazu, obraz je promáčknutý nebo vypouklý.[9] 5.3 Otvorová vada čočky a oka Lidské oko je na otvorovou vadu poměrně dobře připraveno. Nejvýraznější vliv na tom má malý průměr zornice (3 4 mm), která zastává funkci clony a nejvíce odchylující se periferní paprsky tak nepropustí. Navíc je samotná rohovka asférická, takže i zde můžeme hledat určitou kompenzaci; kladný kompenzační mechanismus rohovky je ale z malé části redukován bikonvexním tvarem nitrooční čočky. Poslední faktor korekce, spojený se sítnicovým vnímáním, je Stiles-Crawfordův efekt. Sítnicový vjem je totiž závislý na úhlu dopadu zobrazovacího paprsku, a čím větší je úhel dopadu, tím je paprsek sítnici méně registrován. Sítnice tak potlačuje všechny paprsky odchylující se od směru optické osy. Přes tyto všechny kompenzační mechanismy se otvorová vada nejvíce projevuje při pohledu do dálky. Při akomodaci +1,5 D je oko téměř bez sférické aberace, kdežto při nulové akomodaci (tj. při pohledu do dálky) vzniká dioptrický rozdíl až +0,8 D. Obzvlášť velkého významu u oka nabývá otvorová při sledování velmi jasné plochy (srpek měsíce, vlákno žárovky). Vznikají rozptylové kroužky způsobené otvorovou vadou a jasná plocha se zda větší než ve skutečnosti je. Jedná se o jev zvaný iradiace a jeho důsledkem je, že se stejně velká plocha o vyšším jasu zda větší než stejná plocha s jasem nižším. Charakter otvorové vady poukazuje na větší hodnotu v okrajových částech svého průběhu, takže v systému oko brýlová čočka můžeme usuzovat na největší manifestaci otvorové vady pro brýlovou čočku při pohledu do stran. V technologii výroby je snaha vyrábět korekční pomůcky s asférickou plochou, které kompenzují nebodový účinek optické plochy. Můžeme se tak setkávat s asférickými brýlovými a kontaktními čočkami [6]. 26

34 6. Matematické vyjádření otvorové vady Pro matematické vyjádření otvorové vady se musíme zaobírat dvěma typy prostoru, a to prostorem úzce paraxiálním (tzv. prostorem prvního řádu neboli Gaussovým prostorem) a prostorem vyšších řádů. Z didaktického hlediska si jako první uvedeme prostor vyššího řádu, neboť jeho redukci a zjednodušením odvodíme vzorce pro vyjádření v paraxiálním prostoru. Pro vyjádření otvorové vady se sledují paprsky, jež dopadají na kulovou plochu v určité dopadové výšce h (resp. pod úhlem s) a v těsné blízkosti optické osy. Budeme tedy sledovat co se děje s obecným poledníkovým paprskem po dopadu na obecnou kulovou plochu, tak jak je na (Obr. 12). Veškerá orientace úhlu a úseček je v souladu se znaménkovou konvencí. [7] σ Obr. 10 Značení a pravidla při lomu na kulové ploše 6.1 Určení dopadového úhlu Z XCA nám vyplývá = 180 -, takže zde máme rovnost sin = sin (180 - ). Jelikož je sinus sudá funkce můžeme psát: sin (- ) = -sin. Na základě obecného znění sinovy věty můžeme napsat konečný vztah pro dopadový úhel: 27

35 ε σ (55) 6.2. Určení úhlu lomu Úhel lomu je standardně vyjádřen Snellovým zákonem (6): Určení úhlu (56) Určení x (57) Pro přechod na další plochu pak platí tyto zákonitosti n i+1 =n, σ i+1 = σ i, x i+1 =x i -d (58) Je-li poloměr křivosti velmi velký lze použít k výpočtu x tento vztah: σ σ ε σ (59) ε σ Stanovení vztahu pro paraxiální prostor vychází z předpokladu, že sinové hodnoty malého úhlu jsou blízké jmenovité hodnotě samotného úhlu. Jako hranice malého úhlu se považují 2. Sinus tak malého úhlu se velice blíží úhlu samotnému; podobný předpoklad je i pro funkci tangens (např.: arcsin 2 =0, [rad]; sin 2 = 0,034899). K této redukci se přistupuje zjednodušením vztahu. [7] Na základě tohoto předpokladu se ze vztahů (57), (58) a (59) vynechají siny a rovnice se vhodně upraví (vyjde nám všeobecně známá Gaussova rovnice pro zobrazování kulovou plochou). Za předpokladu h =0 pak, (60) Samotné vyjádření otvorové vady začíná vypočtením x 0 ze vztahu (23). V závislosti na přesnosti křivky se pak zvolí počet paprsků, které dopadají na plochu pod různým dopadovým úhlem a které nám pak dají pomoci vztahu (19) až (22) 28

36 jednotlivé x h1, x h2 x hmax. Velikost otvorové vady je pak vyjádřena: Δx =x 0 - x hn, kde index x hn označuje číslo sledovaného paprsku. Graf se pak vynáší v souladu s pravidly uvedenými výše. [7] Zvláštní případ, kdy x se projeví jenom ve vztahu (24). Druhý člen vztahu můžeme pro malou hodnotu bez újmy vypustit: (61) 7 Difrakční teorie optického zobrazení 7.1 PSF Popisuje odezvu zobrazovacího systému pro bodový zdroj nebo bod objektu. Obecnější termín pro PSF, je impulsní odezva optického systému. Z funkčního hlediska se jedná o prostorové oblasti funkce přenosu modulace. Je to užitečný koncept Fourierova optika, astronomický imaging, elektronová mikroskopie a další zobrazovací techniky, jako je 3D mikroskopie (stejně jako v konfokální laserový rastrovací mikroskopie) a fluorescenční mikroskopie. Míra rozšíření (rozmazání) bodového objektu je měřítkem kvality zobrazovacího systému. V nekoherentní zobrazovacích systémů, jako jsou fluorescenční mikroskopy, dalekohledy a optické mikroskopy, obraz proces tvorby je lineární v moci a popsán lineární teorie systémů. To znamená, že když A a B dva objekty zobrazen současně, výsledek se rovná součtu nezávisle zobrazovaných objektů. Jinými slovy: zobrazování je ovlivněna imaging B a naopak, vzhledem k nedynamickými vlastnosti fotonů. Obraz komplexního objektu pak může být viděn jako konvoluce skutečného cíle a PSV. Nicméně, když je detekován světlo je koherentní, snímání obrazu je lineární v složité oblasti. Záznam intenzity obrazu pak může vést ke zrušení nebo jiné nelineární efekty 7.2 Nekoherentní zobrazení difrakčně limitovanou soustavou Pro optickou soustavu kvadratického korektoru v nekoherentním světle se zavádějí fourierovské veličiny (fourierovské obrazy intensity, přenosová funkce) v normované podobě, přičemž normou je celkový energetický stav signálu a celkový energetický stav spektra. Impulsní nekoherentní intensivní odezva se nazývá bodová rozptylová funkce (PSF) a získáme ji jako intensivní odezvu na svítící bod z impulzní odezvy koherentní. 29

37 (62) Přenosovou nekoherentní intensitní funkci zavádíme normovanou (normovanou energií impulsní odezvy) a nazýváme ji optická přenosová funkce Η (nazývaná OTF). Přítomnost optických aberací působí zhoršení přenosových vlastností, oproti systémům difrakčně limitovaným. Jejich zahrnutí do přenosové funkce bude možné v případě, že nalezneme místo,kde porušení vlnoplochy při zobrazení nebude závislé na bodě, který se zobrazuje, a tedy aberace budou zachycovat působení na všechny prostorové fekvence, které se zobrazení zúčastňují. Uvedené vlastnosti splňuje pupilová funkce. U optické přenosové funkce rozostřeného systému můžeme stav rozostření charakteryzovat exponencionálním vyźtahem, který při nespnění čočkové rovnice, vytváří zbytkový člen v integandu, který můžeme považovat za vlnovou abeaci. ( ) ( (63) ) Při daném rozzostření, hodnota funkce w závisí na souřadnicích výstupní pupily. Předpokládejme čtvercovou aperturu o rozměru čtverce D. Tedy při mezní hodnotě D/2 jedné z proměnných nabývá funkce w svého maxima w max a můžeme psát ( ) (64) Pak ( ) (65) Zobrazovací systém je charakterizován pupilovou funkcí. Pupila je Aberované zobrazení se popisuje buď jako aberace paprskové, vyjadřující při zobrazení bodu v obrazové rovině rozměrovou odchylku paprsku skutečného od ideálního, nebo jako aberace vlnové. 30

38 Vlnová aberace je definována jako rozdíl optických drah mezi vlnoplochou skutečnou a ideální při zobrazení budu, měřený ve výstupní pupile. Výstupní pupila se volí pro popis odchylky v referenčním místě, společné pro všechny zobrazované body. Za předpokladu prostorové invariance systému jsou jsou vlnové aberace, popsané ve výstupní pupile, po všechny zobazované body stejné. [13] 7.3 Pupilová funkce Pupilová funkce pro difrakčně limitovaný systém je vztažena pro ideální sférickou vlnu. Systém s aberacemi, má čelo sférické vlny od ideální vlny odchýlené. Aberace můžeme najít v mnoha optických systémech a jejich efekt snižuje kvalitu obrazu. Aberované systémy mají tendenci způsobovat různé variace zobrazení, kde je impulsní odezva od každého bodu různá. Pupily jsou elementy v systému známé jako propusti, jež limitují průchod dopadajícího světla. Základ propustí je odstranit nežádoucí vlivy v obrazové oblasti a možnost difrakční analýzy. Obrázek 7,2 znázorňuje elementy pupilového systému. Obr. 14 Znázornění pupil u simulovaného schématu [11] Parametrizace průchodu kužele paprsků kužele z pupily XP na axiální obrazu. Shrnutí klíčových bodů geometrické optiky diskuse je následující: Základní rovina vzdálenosti (z1, z2) definují příčné zvětšení obrazu. Pupila velikosti (DEP, DXP) a vzdálenosti (ZEP, ZXP) jsou začleněny do 31

39 difrakční analýzy systému. U tenké čočky zobrazovací systém, z1 = ZEP, z2 = ZXP a DEP = DXP =průměr čočky Pupilová funkce Použitím komplexní fázorového přístupu můžeme aberovanou pupilu vyjádřit jako ( ) [ ( )] (66) Kde funkce circ znázorňuje difrakčně limitovaný výstupní pupilu. Hodnoty pupily jsou charakterizovány délkou XP a rádiusem w xp. [13] 7.4 Vlnové OPD OPD(Optical path different) znázorňuje odchylku aberované vlnoplochy od vlnoplochy ideální. Vlnová chyba je charakterizována W(x,y), vlnová odchylka (OPD), x a y jsou souřadnice v pupilové cloně. Aberované vlny mohou vzniknout z různých příčin, např. u Systémů jež prochází atmosférou, vlnové poruchy způsobené turbulencemi. OPD je často charakterizováno jako série polynomů. Saidelovi řady jsou používány designéry kvůli jejich přímému vztahu k matematickému vyjádření typů čoček a pozici v obraze. Další způsob využívá tzv. Zernikeho polynomy.[11] 32

40 Obr. 15 Znázornění OPD [11] 8 Zernikovy polynomy Zernikovy polynomy jsou sada polynomů definovaných na jednotkové kružnici. Pro charakterizaci vlnoploch používáme polární souřadnice. Protože se často vyskytuje nejednotnost ve značení (i v pořadí) členů a koeficientů Zernikeho polynomu, bylo přijato doporučení označovat koeficienty místo Zidvěma indexy Z. n m Zernikeho polynom má základní tvar: W (, ) 1 Z i Wi (, ) (67) kde Wi (, ) je i-tý člen polynomu, Zipříslušný i-tý koeficient nabývá hodnot od 0 do 1, od 0 do Protože se často vyskytuje nejednotnost ve značení (i v pořadí) členů a koeficientů Zernikeho polynomu, bylo přijato doporučení označovat koeficienty místo Zidvěma indexy n Z m. 33

41 V tabulce jsou vyjádřeny členy Zernikeho polynomu do 6. řádu, včetně tzv. normalizačních členů: Tab.2 Zernikeho polynomy z1-z8 8. Praktická část znázornění sférické aberace 8.1 Pomůcky pro měření sférické aberace na optické lavici Pro provedení měření potřebujeme následující pomůcky: 1. Různé čočky s rozdílnou aberací 2. He-ne Laser (vlnová dálka = 632,8nm ) 3. Zdroj Laseru 4. Posuvný nástavec 5. Optický hranol 6. Držáky 7. 2 kolejnice 8. Mikrometr a posuvný metr 9. Měřicí lavice 10. Stínítko s milimetrovou stupnicí 11. CCD kamera 12. Monitor 13. Zdvihací plošinka 14. Šablona čoček pro zjištění středu 34

42 Obr. 11 Blokové schéma pracoviště 8.2 Postup měření sférické aberace na optické lavici 1. Sestavíme pracoviště podle blokového diagramu Obr. 13, dbáme na to, aby paprsek byl vodorovný vůči optické lavici. a) upevníme laser do držáku a připevníme na zdvihací držák b) do vzdálenosti 10cm od hlavy laseru upevníme optický hranol na držák, hranol umístíme tak, aby protínal paprsek laseru a odrážel se od něj v úhlu 90 c) Dále umístíme ve vzdálenosti 10cm od hranolu držák čoček, držák umísťujeme tak, aby paprsek mohl procházet středem měřené čočky d) Přišroubujeme kolejnice na lavici na, kterou umístíme nad sebe 2 mikrometry a na ně ještě držák pro stínítko e) Na pravý konec kolejnic nastavíme kameru (obr. 14). 2. Nalezení středu čočky: Pro nalezení středu použijeme papírovou šablonu s půdorysem čočky, u které najdeme střed např. pomocí kružítka. Čočku nastavíme parabolickou částí směrem ke zdroji paprsku. Přiložíme šablonu na čočku a pomocí posuvných držáků zaměříme paprskem střed. 35

43 3. Nalezení ohniska Umístíme stínítko tak aby jím kolmo procházel paprsek. Pohybujeme hranolem od sebe a zpět. Zároveň pohybujeme stínítkem zprava doleva a hledáme místo ve kterém nedochází k posuvu na stínítku. Pokud jsme příliš daleko, stopa se pohybuje v opačném směru než stopa krystalu. Pokud jsme příliš blízko, stopa se pohybuje ve směru krystalu. Zaznamenáme stopu paprsku na stínítku. 4. Poznamenáme si, kde leží ohnisko čočky. Od tohoto bodu budeme po 5mm posouvat krystalem ve směru k okraji čočky. 5. Po každém pohybu hranolu vycentrujeme pomocí pohybu vpravo nebo vlevo na zaznamenaný bod na stínítku. 6. změny v poloze stínítka zaneseme do grafu. Vzdálenost stopy paprsku na stínítku při umístění ve středu čočky a na okraji nám dává požadovanou hodnotu sférické vady čočky. Obr. 12 Měřící pracoviště 36

44 Tab. 2 Výsledky měření 37

45 Vzdálenost od středu čoččky Δy[mm] Vzdálenost od středu čoččky Δy[mm] Čočka duplexní f=60mm ,5 0-0,5 Vzdálenost od ohniska k čočce Δx[mm] -1 Obr. 13 Průběh sférické vady u první čočky (dublet) Čočka Plankonvexní f=94mm Vzdálenost od ohniska k čočce Δx[mm] Obr. 14 Průběh sférické vady u druhé čočky (plankonvexní) 38

46 Vzdálenost od středu čoččky Δy[mm] Čočka plankonvexní f=55mm Vzdálenost od ohniska k čočce Δx[mm] Obr. 15 Průběh sférické vady u první čočky (nejméně kvalitní plankonvexní čočka) Difrakční úhel čočky spočítáme podle vztahu (68) Kde D = průměr čočky λ = vlnová délka paprsku (632,8nm) Průměr [mm] Ohnisko [mm] Typ Difrakční úhel [umrad] čočka č Vykonzenpovaný dublet 1 čočka č. 2 64,44 94 Plankovexní singlet 0,93 čočka č. 3 64,6 55 Plankovexní singlet 0,98 Tab. 3 Výsledky měření difrakce 39

47 9. Simulace sférické vady programem Matlab Pro simulaci sférické aberace jsem využil program Matlab verze Pro výstup programu jsem použil grafický nástroj GUI. Obr. 18 Návrh vývojového prostředí Matlab GUI. 40

48 Obr.19 Vývojové prostředí v chodu Vytvořená aplikace umožňuje simulaci průchodu paprsku a vlny plankonvexní čočkou. V daném programu nejprve zadáme vstupní hodnoty, program načte hodnotu řetězce ve formátu string a převede ji na číslo. Poté lze v programu pracovat s numerickou hodnotou zadaného čísla pod proměnnou d. d_string = get( handles.edit1, 'String'); d = str2num( d_string ); d = str2num( d_string ); Následuje analytický výpočet paprsku, jenž prochází paraxiální rovinou a paprsku procházející krajní částí čočky. xda = (xca)/(nb); ef=(h/ra); ea=asin(ef); eb= asin((sin(ea))*na)/(nb); tb=ta+ea-eb; xb=ra+ra*(sin(eb)/sin(tb)); xcb=xb-d; xdb=(na/nb)* sqrt((xcb^2)+(1-(nb^2)/(na^2)*(h^2))); xy = xdb- xda; kde xda=poloha ohniska paprsku procházející osou čočky, kolmou k výstupní sférické rovině vedeného kolmo na čočku v paraxiální oblasti čočky xdb= poloha ohniska paprsku procházející osou čočky, kolmou k výstupní sférické rovině vedeného kolmo na čočku v okrajové oblasti čočky % načtení parametrů do matice pro grafický výstup v GUI. 41

49 c(:,i)=xy; b(:,j)=h; i=i+1; j=j+1; Grafický výstup result_string = num2str( xy ); set( handles.text9, 'String', result_string); axes(handles.axes1); plot(c,b) Část vykreslení průchodu paprsků. Řešení vykreslení čočky cm=asin(h/r1); sx=4.712+cm; výseč kružnice, kde hodnota 4,712 představuje hodnotu ůhlu v radiánech sy=4.712-cm; p=sy:0.01:sx; Uxa=r2*sin(p)+xa; Uya=r2*cos(p)+ya; plot (Uxa,Uya,'--black')hold on Výsledný oblouk Vyobrazení PSF prostorově filtrované mezní frekvencí Stanovení mezní frekvence fnum=zxp/(2*wxp); %exit pupil f-number lz=lambda*zxp; twof0=1/(lambda*fnum);%mezni frekvence Výpočet psf psf = abs(fftshift(fft2(ifftshift(e)))).^2; psf = psf/sum(psf(:));%normalize imagesc(psf); 42

50 10. Závěr První část semestrální práce je zaměřena na teoretické přiblížení a seznámení s geometrickou a fourierovskou optikou. Dále se zabývá vlastnostmi čoček, chováním paprsku při průchodu paprsku čočkami a blíže rozebírá jejich optické vady. Práce se konkrétně zaměřuje na jednu z vad a to sférickou vadu čočky. V druhé části je práce věnována praktickému měření sférické vady čočky. Je zde popsán způsob sestavení měřícího pracoviště a postup měření. Při nastavování pracoviště je třeba dbát na správný chod paprsku, aby celé měření probíhalo v jedné rovině rovnoběžné s optickou lavicí. Měření prokázalo vliv ohniskové vzdálenosti na velikost sférické aberace a možnou korekci pomocí rozptylné čočky v tak zvaném dubletu. Úhel difrakce na okraji čočky, jež vzniká ohybem paprsku při průchodu v tomto místě je řádově menší, než maximální úhel paprsku, procházející okrajem čočky, způsobený sférickou aberací průchodem paprsku. Další možností snížení aberace je použití clony, kdy odcloníme části čočky s vysokou aberací. Ve třetí části je vytvořen program ve vývojovém prostředí Matlab GUI, jež simuluje průchod paprsků čočkou a zobrazuje PSF dané čočky filtrované mezní prostorovou frekvencí. Při analytickém řešení aberací daných čoček mělo lepší výsledky než při praktickém řešení, jež bylo ovlivněno aktuálním stavem čoček a nepřesnostmi přiměření. 43

51 Zdroje [1] GRAHAM-SMITH, Francis, Terry A KING, and Dan WILKINS. Optics and Photonics: An Introduction 2nd ed. Chichester: Wiley, [2] SALEH, Bahaa E. A., and Malvin Carl TEICH. Fundamentals of Photonics 2nd ed. Hoboken: Wiley, [3] WALREE, P. Spherical aberration [online]. [cit ]. Čerpáno Dostupný z: [4] SMITH, Warren J. Modern Optical Engineering: The Design of Optical Systems New York: McGraw-Hill, [5] PAVELEK, M., E. JANOTKOVÁ, J. ŠTĚTINA. Vizualizační a optické měřicí metody [online]. 2006, [cit ]. Dostupný z: [6] TRNKA, J. ZOBRAZENÍ ČOČKAMI [online]. [cit ]. Dostupný z: [7] FALHAR, M. Brýlové čočky a brýle [online]. 2011, [cit ]. Dostupný z: [8] POSPÍŠIL, Jaroslav. Základy optiky. 1. vyd. Olomouc: Vydavatelství Univerzity Palackého, 1983, 2 sv. [9] MIKŠ, Antonín. Aplikovaná optika 10: geometrická a vlnová optika. Vyd. 1. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2000, 259 s. ISBN [10] FIALA, P., I. RICHTER, Z. RYZÍ. Optika a moderní technologie (Difrakce, difrakční struktury, holografie a mikrooptika). ČVUT, [11] VOELZ, David. Computational Fourier Optics. Washington Spiepress 1959 [12] MCANDREW, Alasdair. An Introduction to Digital Image Processing with Matlab. School of Computer Science and Mathematics Victoria University of Technology 2004 [13] FIALA, P., I RICHTER. Fourierovská optika a optické zpracování signálů. ČVUT 2004 [14] Spherical-aberration-and-chromatic-aberration [online]. [cit ]. Dostupný z: 44

52 Seznam zkratek EP- Vstupní pupila HE-NE Laser Helioneonový laser PSF Bodová přenosová funkce XP - Výstupní pupila 45

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Zobrazení čočkou Čočky, stejně jako zrcadla, patří pro mnohé z nás do běžného života. Někdo nosí brýle, jiný

Více

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

9. Geometrická optika

9. Geometrická optika 9. Geometrická optika 1 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = křivka (často přímka), podél níž se šíří světlo, jeho energie

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

7.ročník Optika Lom světla

7.ročník Optika Lom světla LOM SVĚTLA. ZOBRAZENÍ ČOČKAMI 1. LOM SVĚTLA NA ROVINNÉM ROZHRANÍ DVOU OPTICKÝCH PROSTŘEDÍ Sluneční světlo se od vodní hladiny částečně odráží a částečně proniká do vody. V čisté vodě jezera vidíme rostliny,

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Zrcadla Zobrazení zrcadlem Zrcadla jistě všichni znáte z každodenního života ráno se do něj v koupelně díváte,

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm.

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. 1. Podstata světla Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. Vznik elektromagnetických vln (záření): 1. při pohybu elektricky nabitých částic s nenulovým zrychlením

Více

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami.

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami. Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010 Maticová optika Lenka Přibylová 24. října 2010 Maticová optika Při průchodu světla optickými přístroji dochází k transformaci světelného paprsku, vlnový vektor mění úhel, který svírá s optickou osou, paprsek

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III

Více

Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky

Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky Zobrazení čočkami Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky Spojky schematická značka (ekvivalentní

Více

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha V práci je vyšetřován vliv meridionální komy na přesnost měření optickými přístroji a to na základě difrakční

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Ing. Jakub Ulmann. Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Ing. Jakub Ulmann. Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami II Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ

3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA - OPTIKA 3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu

Více

Optika. Zápisy do sešitu

Optika. Zápisy do sešitu Optika Zápisy do sešitu Světelné zdroje. Šíření světla. 1/3 Světelné zdroje - bodové - plošné Optická prostředí - průhledné (sklo, vzduch) - průsvitné (matné sklo) - neprůsvitné (nešíří se světlo) - čirá

Více

6. Geometrická optika

6. Geometrická optika 6. Geometrická optika 6.1 Měření rychlosti světla Jak už bylo zmíněno v kapitole o elektromagnetickém vlnění, předpokládali přírodovědci z počátku, že rychlost světla je nekonečná. Tento předpoklad zpochybnil

Více

Vady optických zobrazovacích prvků

Vady optických zobrazovacích prvků Vady optických zobrazovacích prvků 1. Úvod 2. Základní druhy čoček a základní pojmy 3. Zobrazení pomocí čoček 4. Optické vady čoček 5. Monochromatické vady čoček 6. Odstranění monochromatických vad 7.

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika. Jana Jurmanová

Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika. Jana Jurmanová Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika Jana Jurmanová Geometrická optika Následující úlohy řešte graficky či výpočtem. 1. Předmět vysoký 1cm je umístěn 30cm od spojky, která

Více

Optika nauka o světle

Optika nauka o světle Optika nauka o světle 50_Světelný zdroj, šíření světla... 2 51_Stín, fáze Měsíce... 3 52_Zatmění Měsíce, zatmění Slunce... 3 53_Odraz světla... 4 54_Zobrazení předmětu rovinným zrcadlem... 4 55_Zobrazení

Více

Zahrádka,Obrdlík,Klouda

Zahrádka,Obrdlík,Klouda Zahrádka,Obrdlík,Klouda Optická čočka je optická soustava dvoucentro vaných ploch, nejčastěji kulových, popř.jedné k ulové a jedné rovinné plochy Čočky jsou nejčastěji skleněné, ale k jejichvýro bě se

Více

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA

Více

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla 3. Optika III Popis soupravy: Souprava Haftoptik s níž je prováděn soubor experimentů Optika III je určena k demonstraci optických jevů pomocí segmentů se silnými magnety. Ty umožňují jejich fixaci na

Více

S v ě telné jevy. Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla

S v ě telné jevy. Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla S v ě telné jevy Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla Světelný zdroj - těleso v kterém světlo vzniká a vysílá je do okolí

Více

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické

Více

Bodový zdroj světla A vytvoří svazek rozbíhajících se paprsků, které necháme projít optickou soustavou.

Bodový zdroj světla A vytvoří svazek rozbíhajících se paprsků, které necháme projít optickou soustavou. Optické zobrazení Optické zobrazení je proces, kterým optické soustavy vytvářejí obrazy reálných předmětů. Tyto soustavy mění chod světelných paprsků. Obsahují zrcadla, čočky, odrazné hranoly aj. Princip

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika

Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika 1. Stanovte absolutní index lomu prostředí, jestliže rychlost elektromagnetických vln v daném prostředí dosahuje hodnoty 0,65c. Jaký je rozdíl optických drah

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test

Více

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1.

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1. nauka o optickém zobrazování pracuje s pojmem světelného paprsku úzký svazek světla, který by vycházel z malého osvětleného otvoru v limitním případě, kdy by se jeho příčný rozměr blížil k nule a stejně

Více

Zákon lomu světla (Snellův zákon) lze matematicky vyjádřit vztahem: , n2. opticky řidšího do prostředí opticky hustšího, láme se ke kolmici.

Zákon lomu světla (Snellův zákon) lze matematicky vyjádřit vztahem: , n2. opticky řidšího do prostředí opticky hustšího, láme se ke kolmici. 26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických přístrojích Světlo je elektromagnetické vlnění, které můžeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových délek je 390 nm 760 nm. Prostředí, kterým

Více

Výfučtení: Jednoduché optické soustavy

Výfučtení: Jednoduché optické soustavy Výfučtení: Jednoduché optické soustavy Na následujících stránkách vám představíme pravidla, kterými se řídí světlo při průchodu různými optickými prvky. Část fyziky, která se těmito jevy zabývá, se nazývá

Více

Optika pro studijní obory

Optika pro studijní obory Variace 1 Optika pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Světlo a jeho šíření Optika

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

rychlostí šíření světla v tomto prostředí ku vakuu, n = c/v. Pro vzduch je index lomu přibližně 1, voda má 1.33, sklo od 1.5 do 1.9.

rychlostí šíření světla v tomto prostředí ku vakuu, n = c/v. Pro vzduch je index lomu přibližně 1, voda má 1.33, sklo od 1.5 do 1.9. 1 Transport světla Pro popis šíření světla se může použít více metod v závislosti na okolnostech. Pokud je vlnová délka zanedbatelně malá nebo překážky, které klademe světlu do cesty, jsou mnohem větší

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 6: Geometrická optika Datum měření: 8. 4. 2016 Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

DUM č. 5 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník

DUM č. 5 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník projekt GML Brno Docens DUM č. 5 v sadě 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník Autor: Miroslav Kubera Datum: 05.04.2014 Ročník: 4B Anotace DUMu: Písemný test navazuje na témata probíraná v hodinách

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

Historie světelné mikroskopie. Světelná mikroskopie. Robert Hook (1670) a Antonie van Leeuwenhoek (1670) zakladatelé světelné mikroskopie

Historie světelné mikroskopie. Světelná mikroskopie. Robert Hook (1670) a Antonie van Leeuwenhoek (1670) zakladatelé světelné mikroskopie Historie světelné mikroskopie Světelná mikroskopie Robert Hook (1670) a Antonie van Leeuwenhoek (1670) zakladatelé světelné mikroskopie 1 Historie světelné mikroskopie Světelná mikroskopie Robert Hook

Více

REALIZACE BAREVNÉHO KONTRASTU DEFEKTŮ V OPTICKÉ PROSTOVĚ-FREKVENČNÍ OBLASTI SPEKTRA

REALIZACE BAREVNÉHO KONTRASTU DEFEKTŮ V OPTICKÉ PROSTOVĚ-FREKVENČNÍ OBLASTI SPEKTRA REALIZACE AREVNÉHO KONTRASTU DEFEKTŮ V OPTICKÉ PROSTOVĚFREKVENČNÍ OLASTI SPEKTRA. Úvod Antonín Mikš Jiří Novák Fakulta stavební ČVUT katedra fyziky Thákurova 7 66 9 Praha 6 V technické praxi se často vyskytuje

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012. Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012. Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C Ročník: II. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Historické brýle. 1690: brýle Norimberského stylu se zelenými čočkami. 1780: stříbrné brýle. konec 18. století: mosazné obruby, kruhové čočky

Historické brýle. 1690: brýle Norimberského stylu se zelenými čočkami. 1780: stříbrné brýle. konec 18. století: mosazné obruby, kruhové čočky BRÝLOVÉ ČOČKY Historické brýle 1690: brýle Norimberského stylu se zelenými čočkami 1780: stříbrné brýle středověký čtecí kámen konec 18. století: mosazné obruby, kruhové čočky Bikonvexní a bikonkávní čočky

Více

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211 5.2.12 Dalekohledy Předpoklady: 5211 Pedagogická poznámka: Pokud necháte studenty oba čočkové dalekohledy sestavit v lavicích nepodaří se Vám hodinu stihnout za 45 minut. Dalekohledy: už z názvu poznáme,

Více

F - Lom světla a optické přístroje

F - Lom světla a optické přístroje F - Lom světla a optické přístroje Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Základní poznatky Zdroje světla světlo vzniká různými procesy (Slunce, žárovka, svíčka, Měsíc) Bodový zdroj Plošný zdroj Základní poznatky Optická prostředí

Více

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem Optické přístroje a soustav Geometrická optika převážně jsou založen na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fzikálním polem Důsledkem této t to interakce je: změna fzikáln lních vlastností

Více

Optika OPTIKA. June 04, 2012. VY_32_INOVACE_113.notebook

Optika OPTIKA. June 04, 2012. VY_32_INOVACE_113.notebook Optika Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

Viková, M. : MIKROSKOPIE I Mikroskopie I M. Viková

Viková, M. : MIKROSKOPIE I Mikroskopie I M. Viková Mikroskopie I M. Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz MIKROSVĚT nano Poměry velikostí mikro 9 10 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 size m 2 9 7 5 3 4 8 1 micela virus světlo 6 písek molekula

Více

Pozorování Slunce s vysokým rozlišením. Michal Sobotka Astronomický ústav AV ČR, Ondřejov

Pozorování Slunce s vysokým rozlišením. Michal Sobotka Astronomický ústav AV ČR, Ondřejov Pozorování Slunce s vysokým rozlišením Michal Sobotka Astronomický ústav AV ČR, Ondřejov Úvod Na Slunci se důležité děje odehrávají na malých prostorových škálách (desítky až stovky km). Granule mají typickou

Více

Zásady centrování brýlových čoček I. LF MU Brno Brýlová technika

Zásady centrování brýlových čoček I. LF MU Brno Brýlová technika Zásady centrování brýlových čoček I LF MU Brno Brýlová technika Struktura prezentace Podmínky pro centrování brýlových čoček Horizontální a vertikální centrace Změny zorného pole při korekci brýlovými

Více

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu. 1. ZÁKON ODRAZU SVĚTLA, ODRAZ SVĚTLA, ZOBRAZENÍ ZRCADLY, Dívejme se skleněnou deskou, za kterou je tmavší pozadí. Vidíme v ní vlastní obličej a současně vidíme předměty za deskou. Obojí však slaběji než

Více

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MĚŘICKÝ SNÍMEK PRVKY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ ORIENTACE CHYBY SNÍMKU

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MĚŘICKÝ SNÍMEK PRVKY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ ORIENTACE CHYBY SNÍMKU SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MĚŘICKÝ SNÍMEK PRVKY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ ORIENTACE CHYBY SNÍMKU MĚŘICKÝ SNÍMEK Základem měření je fotografický snímek, který je v ideálním případě

Více

Přednáška č.14. Optika

Přednáška č.14. Optika Přednáška č.14 Optika Obsah základní pojmy odraz a lom světla disperze polarizace geometrická optika elektromagnetické záření Světlo = elektromagnetické vlnění o vlnové délce 390nm (fialové) až 790nm (červené)

Více

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření OPTIKA = část fyziky, která se zabývá světlem Studuje zejména: vznik světla vlastnosti světla šíření světla opt. přístroje (opt. soustavami) Otto Wichterle (gelové kontaktní čočky) Světlo 1) Světlo patří

Více

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Úkoly měření: 1. Odhad rozměrů mikro-objektů z informací uváděných výrobcem. 2. Záznam difrakčních obrazců (difraktogramů) vzniklých interakcí laserového

Více

ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU

ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU J. Novák, P. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán software pro počítačovou simulaci

Více

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202 5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 5201, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: kulové = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (aby se zobrazovalo přesně, musíme použít

Více

Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně

Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 1 1 5 Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek 1, Otakar Wilfert, Jan

Více

Seznam součástek. A. Seznam prvků soupravy GON. Rozměry (cm) nebo Poloměry* (cm) Značka Název prvku

Seznam součástek. A. Seznam prvků soupravy GON. Rozměry (cm) nebo Poloměry* (cm) Značka Název prvku Seznam součástek Sklo, ze kterého jsou zhotoveny optické prvky, má index lomu 1, 5 a tloušťku 15 mm. V následujících tabulkách uvádíme seznam prvků v soupravách GON a GON+ a absolutní hodnoty velikostí

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce

Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce TOMÁŠ KŘIVÁNEK Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity, Brno Abstrakt V příspěvku je popsán jednoduchý experiment pro demonstraci a měření závislosti

Více

Přednáška 2_1. Konstrukce obrazu v mikroskopu Vady čoček Rozlišovací schopnost mikroskopu

Přednáška 2_1. Konstrukce obrazu v mikroskopu Vady čoček Rozlišovací schopnost mikroskopu Přednáška 2_1 Konstrukce obrazu v mikroskopu Vady čoček Rozlišovací schopnost mikroskopu Pavla Válová, 2018 Geometrie zobrazování spojnou čočkou: Paprsky důležité při konstrukci obrazů vytvořených čočkou*:

Více

17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický

17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický Úloha č. 6 Ohniskové vzdálenosti a vady čoček, zvětšení optických přístrojů Václav Štěpán, sk. 5 17. března 2000 Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický

Více

IAM SMART F7.notebook. March 01, : : : :23 FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY. tuna metr

IAM SMART F7.notebook. March 01, : : : :23 FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY. tuna metr FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY Sada interaktivních materiálů pro 7. ročník Fyzika CZ.1.07/1.1.16/02.0079 plocha čas délka hmotnost objem teplota Interaktivní materiály slouží k procvičování, upevňování

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky Pracovní úkol Zadání 1. Změřte ohniskovou vzdálenost tenké ploskovypuklé (plankonvexní) čočky jednak Besselovou metodou, jednak metodou dvojího zvětšení. 2. Z následujících možností vyberte jednu: a. Změřte

Více

Fabry Perotův interferometr

Fabry Perotův interferometr Fabry Perotův interferometr Princip Dvě zrcadla jsou sestavena tak aby tvořila tzv. Fabry Perotův interferometr, s jehož pomocí je vyšetřován svazek paprsků vycházejících z laseru. Při experimentu se pohybuje

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů

Více

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří

Více

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM Difrakce (ohyb) světla je jedním z několika projevů vlnových vlastností světla. Z těchto důvodů světlo při setkání s překážkou nepostupuje dále vždy

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě

Více

Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů

Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů OPT/OZI L05 Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů obecný model vstupní pupila výstupní pupila v z u y z o x z i difrakčně limitovaný zobrazovací systém: rozbíhavá sférická vlna od bodového

Více

Jméno: Michal Hegr Datum: 15.11. 2011. Oko

Jméno: Michal Hegr Datum: 15.11. 2011. Oko Jméno: Michal Hegr Datum: 15.11. 2011 Referát na téma: Oko Oko Oko je smyslový orgán reagující na světlo (fotoreceptor), tedy zajišťující zrak. V průběhu vývoje živočichů došlo k výraznému rozvoji od světločivných

Více

Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla:

Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla: Optika Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla: Světlo je proud částic (I. Newton, 1704). Ale tento částicový model nebyl schopen

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

2. Optika II. 2.1. Zobrazování dutým zrcadlem

2. Optika II. 2.1. Zobrazování dutým zrcadlem 2. Optika II Popis stavebnice: jedná se o žákovskou verzi předcházející stavebnice, umístěné v lehce přenosném dřevěném kufříku. Experimenty, které jsou uspořádány v příručce, jsou určeny především pro

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2 EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU A.Mikš, V.Obr Katedra fyziky, Fakulta stavební ČVUT, Praha Katedra vyšší geodézie, Fakulta stavební ČVUT, Praha Abstrakt:

Více

Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky

Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky Úkol : 1. Určete mřížkovou konstantu d optické mřížky a porovnejte s hodnotou udávanou výrobcem. 2. Určete vlnovou délku λ jednotlivých

Více

3.2.5 Odraz, lom a ohyb vlnění

3.2.5 Odraz, lom a ohyb vlnění 3..5 Odraz, lom a ohyb vlnění Předpoklady: 304 Odraz a lom vlnění na rozhranní dvou prostředí s různou rychlostí šíření http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=16.0 Rovinná vlna dopadá šikmo

Více