SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY"

Transkript

1 SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B

2 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace tak mě velmi zaujal. Petrohradský paradox přednesl roku 1783 Daniel Bernoulli před Petrohradskou akademií věd (předchůdce dnešní Ruské akademie věd). Petrohradský paradox míchá dohromady statistiku, rozhodování a pravděpodobnost. V Petrohradě máme kasíno, které nám nabízí hru, ve které můžeme vyhrát určitý počet peněz. Naším úkolem je zjistit, jaká by bylo férové vstupné do této hry.

3 Petrohradský paradox Představme si, že jsme vyzváni ke hře, která spočívá v opakovaném házení mincí. Jestliže nám na první pokus padne panna, pak nám protihráč zaplatí 2 koruny a hru skončíme. Jestliže prvním hodem padne orel a druhým panna, zaplatí nám 4 koruny a hru opět ukončíme. Jestliže nejprve padne dvakrát orel a pak panna, dostaneme 8 korun a hra skončí. Pokračujeme tímto způsobem, dokud nám nepadne panna. Pokaždé, když padne orel, hra pokračuje a protihráč zdvojnásobuje částku, kterou získáme, až nám padne panna. Nyní si představme, že někdo, kdo sleduje naši hru, nám nabídne 10 korun, pokud ho necháme hrát místo sebe. Přijmeme jeho nabídku? Nebo raději odmítneme? Co kdyby nabídl 50 korun? Nebo 100 korun? Jinými slovy: jak si ceníme tuto hru? Výši výhry v této hře lze tedy zobecnit do vzorce 2 n-1, kde n je pořadí hodu, v němž padla hlava. Pravděpodobnost, že v každém jednom hodu mincí padne hlava, je 50%, tedy 0,5. Ale protože jde o sérii nezávislých náhodných pokusů, je pravděpodobnost konce hry právě po n-tém hodu rovna (1/2) n. Pravděpodobnosti a výše výhry pro prvních pět variant průběhu hry jsou v následující tabulce: Výsledky hodů Pravděpodobnost Výhra H 1 OH 2 OOH 4 OOOH 8 OOOOH 16

4 Nyní nastává otázka, kolik by měl hráč zaplatit za vstup do takovéto hry. Na základě statistických principů je logické vypočítat střední hodnotu výhry, tedy nejpravděpodobněji očekávanou výši výhry. Tu můžeme spočítat jako součet všech součinů pravděpodobnosti a výhry, tedy: (1/2)+(2/4)+(4/8)+(8/16)+ Nebo vynásobíme částku, kterou můžeme získat s pravděpodobností, se kterou na tuto částku můžeme dosáhnout a všechno sečteme. Dostáváme: Pokud hráč souhlasí s n hody mincí bez ohledu na to, zda se hlava objeví, pak je tento součet a tedy i střední hodnota výhry rovna n/2. Pokud však se bude hrát podle pravidel, tedy dokud se neobjeví hlava, pak je n nekonečno a tudíž i n/2 je nekonečno. Z toho plyne, že podle střední hodnoty je optimální cena za vstup do hry nekonečně vysoká. Takovýto závěr není ale prakticky pro nikoho přijatelný. Žádný racionální člověk totiž za vstup do takovéto hry nezaplatí nekonečnou cenu, naopak i lidé s malou averzí k riziku zaplatí jen konečnou sumu, a to ne větší než dvoucifernou a většina lidí dokonce jen jednocifernou. Je to způsobeno tím, že střední hodnota výhry je zkreslena možností astronomické výhry v mizivém procentu případů. A protože racionální lidé tento fakt intuitivně vycítí, nejsou ochotni přistoupit na cenu ve výši střední hodnoty výhry bez ohledu na subjektivní postoj k riziku. Kritici tohoto paradoxu samozřejmě namítají, že nemůžete hrát nekonečně dlouhou dobu, nemůžeme vyhrát nekonečně mnoho peněz a dokonce i když snížíte počet maximálních hodů mincí z nekonečna na nějaké konečné číslo n, pak se stejně poměrně brzy dostanete do takových částek, které nikdo na světě nemá. Například po 41 hodech už byste vyhráli 2 40 dolarů, což je přibližně bilion dolarů (tisíc miliard dolarů). Po dalších deseti hodech byste vyhráli tisíckrát více peněz. Konečné vstupné Nekonečně mnoho dolarů vám samozřejmě nikdo na vstupném nedá. Nicméně paradox lze částečně předvést i s konečným množstvím peněz. Pro každou celodolarovou částku totiž existuje maximální počet hodů mincí, pro kterou vyjde střední hodnota taková, jakou potřebujeme. Pokud například chceme mít vstupné tisíc dolarů, řekneme, že maximální počet hodů mincí je Pak počítáme takovouto sumu: k= = =1000 k= = =1000 Střední hodnota pak bude 1000 dolarů. Chceme-li mít vstupné ve výši dolarů, pak řekneme, že maximální počet hodů mincí je 2D. Samozřejmě ale žádný rozumný člověk nezaplatí vstupné například tisíc dolarů, pokud má naprosto minimální šanci, že vyhraje více než tisíc dolarů.

5 ZÁVĚR: Když si položíme otázku, jaká byla rychlost hry, kolik hodů za minutu byl průměr, než se vyplatily výhry či zdvojily sázky, vyslechly komentáře kibiců a upilo se na štěstí, tak dojdeme k závěru, že když jedno sezení netrvalo déle než jednu noc, tak to mohlo být maximálně několik tisíc hodů. Když vyškrtáme nedokončené hry, můžeme si soubor našich konečných her představit jako model dosti dlouhé hry. Průměrná výhra je mnohem nižší než výhra z úplné pravděpodobnosti. Zkušení hráči sázeli na průměrný výsledek asi 50 her. A to má do úplné pravděpodobnosti hodně daleko. V reálném životě nelze sázet na úplnou pravděpodobnost, každá série skončí nejpozději v polovině nekonečnosti.

Teorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her

Teorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz

Více

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204 9.2.7 Nezávislé jevy I Předpoklady: 9204 Př. : Předpokládej, že pravděpodobnost narození chlapce je stejná jako pravděpodobnost narození dívky (a tedy v obou případech rovna 0,5) a není ovlivněna genetickými

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev RAVDĚODOBNOST Náhodné pokusy okusy ve fyzice, chemii při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek ř. Změna skupenství vody při 00 C a tlaku 00 ka okusy v praxi, vědě, výzkumu při dodržení stejných

Více

HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.

HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 16. 4. 2012 1.0 První naplnění Karel Kyovský OBSAH Historie revizí... 2 Obsah... 3 Úvod... 4 Rozsah

Více

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům MINISTERSTVO FINANCÍ Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům Podle ust. 1 odst. 1 zákona č. 202/1990 Sb., o loteriích a jiných podobných

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících

Více

TEORIE HER Meta hry PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4. Zuzana Bělinová

TEORIE HER Meta hry PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4. Zuzana Bělinová PŘEDNÁŠKA 4a TEORIE HER Meta hry OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4 Strategické hry se nenulovým součtem počet hráčů není dán, ale dále uvažujeme 2 hráče hrající racionálně Meta

Více

Nová hra od Sazky JEDINÁ KASIČKA, KTERÁ NÁSOBÍ VKLADY. Splňte si svůj sen

Nová hra od Sazky JEDINÁ KASIČKA, KTERÁ NÁSOBÍ VKLADY. Splňte si svůj sen Nová hra od Sazky JEDINÁ KASIČKA, KTERÁ NÁSOBÍ VKLADY Splňte si svůj sen KASIČKA je nová hra od SAZKY! Kasička je nová hra, ve které může sázející tipovat tři, čtyři nebo pět čísel. V systému kombinované

Více

1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka;

1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; I Elementární pravděpodonost 1 Házíme hrací kostkou Určete pravděpodoností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; Řešení: P A) = 1 = 01; Je celkem šest možností {1,,, 4,, } a jedna {} je příznivá

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Test obecné finanční gramotnosti

Test obecné finanční gramotnosti Test obecné finanční gramotnosti Finanční inteligence je něco, co se ve škole nenaučíte. A přitom je to obor stejně důležitý ne-li důležitější než algebra v matematice nebo historie literatury v češtině.

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY Přijímané mince: 10, 20, 50 Kč Přijímané bankovky: 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000 Kč Maximální sázka do hry: 50 Kč Maximální výhra z jedné hry: 50 000 Kč Výherní podíl: 93-97 % Výplata kreditu je možná

Více

STRATEGICKÁ HRA MAGNETIC CHALLENGE

STRATEGICKÁ HRA MAGNETIC CHALLENGE STRATEGICKÁ HRA MAGNETIC CHALLENGE Jen chvilka postačí k pochopení pravidel a k jejich vysvětlení příteli. Magnetická výzva je zábavná, strhující, poučná kombinační hra, která kombinuje hru a zábavu s

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně

Více

MAGIC FOX MULTIGAME V.2.3 CZ(750)

MAGIC FOX MULTIGAME V.2.3 CZ(750) MAGIC FOX MULTIGAME V.2.3 CZ(750) OBSAHUJE NÁSLEDUJÍCÍ HRY: HOT COINS ULTRA HEAT CRYSTAL FRUITS SPARKLING HOT WATER WORLD JOKERS DELUXE ROYAL POKER EUROPEAN POKER DELUXE FRUIT POKER TUTTI FRUTTI + HI LO

Více

Herní plán DIRTY MONEY

Herní plán DIRTY MONEY Herní plán DIRTY MONEY Dirty Money 1. Úvod Dirty Money je hra s pěti válci a 9 výherními liniemi. Hra obsahuje 9 různých symbolů. 2. Pravidla hry a její průběh Ve hře Dirty Money může hráč nastavit sázky

Více

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

Teoretická rozdělení

Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické

Více

Usekne-li Honza 1 hlavu, narostou dva ocasy. Tento tah můžeme zakreslit následujícím způsobem: Usekne-li 2 hlavy, nic nenaroste.

Usekne-li Honza 1 hlavu, narostou dva ocasy. Tento tah můžeme zakreslit následujícím způsobem: Usekne-li 2 hlavy, nic nenaroste. Řešení 2. série Řešení J-I-2-1 1. krok: Číslici 2 ve třetím řádku můžeme dostat jedině násobením 5 4 = 20, 5 5 = 25. Tedy na posledním místě v prvním řádku může být číslice 4 nebo 5. Odtud máme i dvě možnosti

Více

HERNÍ PLÁN IVT SYNOT

HERNÍ PLÁN IVT SYNOT HERNÍ PLÁN IVT SYNOT 1 Celtic Magick Celtic Magick je hra se čtyřmi válci a 81 výherními liniemi. Hra obsahuje 10 různých symbolů. Ve hře Celtic Magick může hráč nastavit sázky v následujících krocích:

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE, 2.ročník I.pololetí NS)

KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE, 2.ročník I.pololetí NS) KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE,.ročník I.pololetí NS) Kombinatorika je část matematiky, zabývající se uspořádáváním daných prvků podle jistých pravidel do určitých skupin a výpočtem množství těchto

Více

Kajot Casino Ltd. Popis hry Joker 27

Kajot Casino Ltd. Popis hry Joker 27 Joker 27 Joker 27 Popis a pravidla Joker 27 je hra se třemi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po třech symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak

Více

Pravidla hry. Herní materiál

Pravidla hry. Herní materiál Průmyslovou revoluci v Americe by si bez železnice snad ani nikdo nedokázal představit. Rozvíjet tak velkou zemi bez možnosti přepravovat potřebný materiál na velké vzdálenosti zkrátka nejde. Železniční

Více

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),

Více

Habermaaß-hra 3389A /4521N. Počítání s piráty (mini verze)

Habermaaß-hra 3389A /4521N. Počítání s piráty (mini verze) CZ Habermaaß-hra 3389A /4521N Počítání s piráty (mini verze) Počítání s piráty mini verze Vzdělávací hra pro 2 až 4 piráty ve věku od 6 do 99 let. Obsahuje variantu pro jednoho hráče. Autor: Wolfgang Dirscherl

Více

náhodný jev je podmnožinou

náhodný jev je podmnožinou Pravděpodobnost Dovednosti a cíle - Chápat jev A jako podmnožinu množiny, která značí množinu všech výsledků náhodného děje. - Umět zapsat jevy pomocí množinových operací a obráceně umět z množinového

Více

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek cvičící 4. cvičení 4ST201 Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina Vysoká škola ekonomická 1 Pravděpodobnost Co je třeba znát z přednášek 1. Náhodný jev, náhodný pokus 2. Jev nemožný, jev jistý 3. Klasická

Více

Herní plán AGE OF VIKINGS

Herní plán AGE OF VIKINGS Herní plán AGE OF VIKINGS AGE OF VIKINGS 1. Úvod Age of Vikings je hra s pěti válci a 9 statickými výherními liniemi. Hra obsahuje 12 různých symbolů včetně bunusového a divokého symbolu. 2. Pravidla hry

Více

Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku

Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování

Více

Současná pravidla regulace hazardu na území obcí a připravované změny od roku 2016 Odbor 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi

Současná pravidla regulace hazardu na území obcí a připravované změny od roku 2016 Odbor 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Současná pravidla regulace hazardu na území obcí a připravované změny od roku 2016 Odbor 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi HODONÍN 18.6.2015 Co se rozumí loterií a jinou podobnou hrou a kdo

Více

Cvičení ze statistiky - 4. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 4. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 4 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme deskriptivní statistiku Tyhle termíny by měly být známé: Korelace Regrese Garbage in, Garbage out Vícenásobná regrese Pravděpodobnost

Více

Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku?

Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku? Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku? Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 2. 4. 2012 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Co je statistika? 3 Popisná statistika Míry polohy statistických

Více

{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2.

{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2. 9..3 Pravděpodobnosti jevů I Předpoklady: 90 Opět se vrátíme k hodu kostkou. Pokus má šest stejně pravděpodobných náhodných výsledků pravděpodobnost každého z nich je 6. Do domečku nám chybí tři políčka.

Více

Správné odpovědi. 7, Kdo většinou tvoří peníze: a, centrální banka

Správné odpovědi. 7, Kdo většinou tvoří peníze: a, centrální banka Správné odpovědi 1, Pro dosažení vedoucí a řídící pozice může být největší překážkou: a, nedostatek finanční inteligence b, nedostatek emocionální inteligence je velmi důležitá pro řízení lidí, jejich

Více

Úvod. Tlačítka. Typ baterie

Úvod. Tlačítka. Typ baterie Math Professor Úvod Kalkulačka je určena dětem jako pomůcka k výuce matematiky. Pomáhá trénovat mozek k rychlejším výpočtům, budovat logické myšlení a zdokonalovat paměť. Tlačítka Stiskněte pro vstup do

Více

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky

Více

KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120

KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120 KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Charakteristiky variability Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M4r0120 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Charakteristika variability se určuje pouze u kvantitativních znaků.

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry

Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí

Více

Znamená to, že autor se na okamžik stává čtenářem? Anebo to znamená, že čtenář se na okamžik stává autorem? *

Znamená to, že autor se na okamžik stává čtenářem? Anebo to znamená, že čtenář se na okamžik stává autorem? * 1. Den: SLOVA Snažte se celý den myslet sami za sebe. To jsme tedy moc pěkně nezačali! Co ta slova, která právě čtete, komu vlastně patří? A čí je ten hlas ve vaší hlavě? Váš, nebo můj? Když slyšíte někoho

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 91

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

BLUE GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě

BLUE GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 88

Více

Vícekriteriální hodnocení variant metody

Vícekriteriální hodnocení variant metody Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010 Metody vícekriteriální hodnocení variant (VHV) Jak jsme již zmiňovali, VHV obecně neposkytuje

Více

Hra pro 2 10 hráčů od deseti let. OBSAH HRY CÍL HRY

Hra pro 2 10 hráčů od deseti let. OBSAH HRY CÍL HRY Hra pro 2 10 hráčů od deseti let. OBSAH HRY 104 hracích karet s čísly 1 104, pravidla hry CÍL HRY Na všech kartách jsou symboly krav. Každá kráva, kterou během hry vezmete, znamená jeden minusový bod.

Více

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Průměr Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Co je to průměr # Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce

Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,

Více

Habermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná?

Habermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná? CZ Habermaaß-hra 4646 Chutná nebo nechutná? Chutná nebo nechutná? Hra podporující exekutivní funkce pro 2 4 hráče ve věku od 4 do 99 let. Využívá Fex-efekt na zvýšení stupně obtížnosti hry. Autoři: Markus

Více

Kajot Casino Ltd. Popis hry Lucky Dragon

Kajot Casino Ltd. Popis hry Lucky Dragon Lucky Dragon Lucky Dragon Popis a pravidla Lucky Dragon je hra se pěti kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Šablona FG č. I, sada č. 1 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Tematický okruh Téma Ročník 4. Číslo a proměnná Příjmy a výdaje, slovní úloha na písemné

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 Obsah Předmluva... 15 I. Objektivní pravděpodobnosti 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 1.1 Úvod... 23 1.2 Základy frekvenční interpretace... 24 1.2.1 Pravděpodobnost a hromadné jevy... 24 1.2.2

Více

HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY

HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY Systém : Sada her : Min. sázka na jednu hru (dle nastavení): Max. sázka na jednu hru (dle nastavení): CLS - GAMES SYSTÉM Channel 1 Kč 1.000 Kč Nastavený výherní podíl: 89-97 % Vložení

Více

PROJEKT MINY - DOKUMENTACE

PROJEKT MINY - DOKUMENTACE OBJEKTOVÉ METODY A PŘÍSTUPY PROJEKT MINY - DOKUMENTACE VYPRACOVALI Eduard Kučera, Matěj Noha, František Volf I. Úvod Předmětem seminární práce je obdoba známé hry Miny. Smyslem této hry je dostat se z

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

StatSoft Odkud tak asi je?

StatSoft Odkud tak asi je? StatSoft Odkud tak asi je? Ukážeme si, jak bychom mohli vypočítat pravděpodobnosti, na které jsme se ptali v minulém newsletteru Úkolem bylo zjistit, z kterého kraje nejpravděpodobněji pochází náš výherce

Více

Cvičení z optimalizace Markowitzův model

Cvičení z optimalizace Markowitzův model Cvičení z optimalizace Markowitzův model Vojtěch Franc, 29 1 Úvod V tomto cvičení se budeme zabývat aplikací kvadratického programování v ekonomii a sice v úloze, jejímž cílem bude optimalizovat portfolio

Více

BLUE GAMES 300 MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě

BLUE GAMES 300 MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě Herní plán vstup mincí: 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 2 Kč (2 kredity) max. výhra: 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře výherní podíl:

Více

FINANČNÍ GRAMOTNOST. 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz

FINANČNÍ GRAMOTNOST. 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz FINANČNÍ GRAMOTNOST 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz Obsah prezentace 1. Základní dokumenty pro oblast finanční gramotnosti (FG) 2.

Více

2.5.11 Přímá úměrnost II

2.5.11 Přímá úměrnost II .5.11 Přímá úměrnost II Předpoklady: 00510 Př. 1: Jirka odebral za celý rok na zahradě pouze 300 kwh a zaplatil za 1575 Kč. Platí za kwh více nebo méně než je typická cena? Doplň pro jeho cenu za kwh tabulku.

Více

PBF GAMES. Popis hry. - při vkladu bankovek 50 až 5000 Kč se připíše na kredit 50 až 5000 bodů.

PBF GAMES. Popis hry. - při vkladu bankovek 50 až 5000 Kč se připíše na kredit 50 až 5000 bodů. PBF GAMES PBF GAMES je obrazovkový výherní hrací přístroj řízený mikroprocesorem. - hráč může volitelně získat nebo vyplatit kredit také prostřednictvím obsluhy pomocí klíče. - nejvyšší sázka na jednu

Více

INTERACTIVE GAMES 750 CZK

INTERACTIVE GAMES 750 CZK POPIS HRY INTERACTIVE GAMES II 750 je mincový výherní hrací přístroj, jehož náhodný herní průběh je řízen mikroprocesorem. Hra je opticky znázorněna na obrazovce, která je umístěna na hlavní desce přístroje.

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

HERNÍ PLÁN - VIDEO GAMES II - verze 750

HERNÍ PLÁN - VIDEO GAMES II - verze 750 HERNÍ PLÁN - VIDEO GAMES II - verze 750 Technická specifikace výherního hracího přístroje, dále jen VHP : jedno alternativně dvou monitorový LCD s možností připojení touchscreenu možná konfigurace varianty

Více

5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 5.2 POČÁTKY MATEMATICKÉ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI Hry v kostky Podle archeologických nálezů se hrací kostky používaly již v době před 40 tisíci lety. Nejprve se jednalo o přírodní nepravidelné předměty,

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

Jan Neuman, Soňa Hermochová, Portál, s. r. o., Praha 2004 Illustrations Jan Smolík, 2004 ISBN 80-7178-874-0

Jan Neuman, Soňa Hermochová, Portál, s. r. o., Praha 2004 Illustrations Jan Smolík, 2004 ISBN 80-7178-874-0 KATALOGIZACE V KNIZE - NÁRODNÍ KNIHOVNA ČR Hermochová, Soňa Hry do kapsy V : sociálně psychologické, motorické a kreativní hry / Soňa Hermochová, Jan Neuman ; ilustrace Jan Smolík. -- Vyd. 1. -- Praha

Více

N á v r h ZÁKON ČÁST PRVNÍ DAŇ

N á v r h ZÁKON ČÁST PRVNÍ DAŇ III. N á v r h ZÁKON ze dne... 2015 o dani z hazardních her Parlament se usnesl na tomto zákoně České republiky: ČÁST PRVNÍ DAŇ 1 Poplatník daně (1) Poplatníkem daně z hazardních her je držitel základního

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Diskrétní pravděpodobnost

Diskrétní pravděpodobnost Diskrétní pravděpodobnost Jiří Koula Definice. Konečným pravděpodobnostním prostorem nazveme dvojici(ω, P), kde Ω jekonečnámnožina {ω 1,..., ω n}apfunkcepřiřazujícíkaždépodmnožiněωčíslo zintervalu 0,1,splňujícíP(

Více

Kajot Casino Ltd. Popis hry Joker Area

Kajot Casino Ltd. Popis hry Joker Area Joker Area Joker Area Popis a pravidla Joker Area je hra se čtyřmi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po čtyřmi symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje

Více

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře

Více

28.ročník. Milý řešiteli!

28.ročník. Milý řešiteli! 28.ročník 3.leták Milý řešiteli! Máme tady nový rok a s ním i další sérii KOperníkova Korespondenčního Semináře. Chtěli bychom Ti v tomto roce popřát jen to nejlepší, hodně vyřešených matematických úloh

Více

Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů

Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů Koaliční hry Obsah kapitoly. Koalice dvou hráčů 2. Koalice N hráčů Studijní cíle Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a

Více

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Obsah kapitoly Náhodný jev. Vztahy mezi náhodnými jevy. Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Formule úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Studijní cíle

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

HERNÍ PLÁN. Multi Lotto je modulární systém pro obsluhu více her v jednom terminál.

HERNÍ PLÁN. Multi Lotto je modulární systém pro obsluhu více her v jednom terminál. HERNÍ PLÁN Systém: MULTI LOTTO Multi Lotto je modulární systém pro obsluhu více her v jednom terminál. Super Fruit Je to 3 -kotoučová hra s pěti výherními liniemi. Možné sázky jsou od 1 do 500 CZK dle

Více

Ocean Tale 2 HERNÍ PLÁN NÁVOD PRO HRU

Ocean Tale 2 HERNÍ PLÁN NÁVOD PRO HRU Ocean Tale 2 Typ Hry Videohra na 5 válců Maximální sázka a maximální výhra v 1 hře Maximální výhra z jedné hry: 5 000 000 CZK Maximální výhra s double up hrou: 1 000 000 CZK Výherní podíl zjištěný po 100

Více

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/34.0211. Anotace. Integrální počet VY_32_INOVACE_M0308. Matematika

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/34.0211. Anotace. Integrální počet VY_32_INOVACE_M0308. Matematika Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 0 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ..07/.5.00/3.0 Zlepšení podmínek pro

Více

POPIS HRY. Apex Multi Magic. APEX MULTI MAGIC III CZ kat.2 V1.01 Minimální vklad 1 Kč Maximální vklad 100 Kč

POPIS HRY. Apex Multi Magic. APEX MULTI MAGIC III CZ kat.2 V1.01 Minimální vklad 1 Kč Maximální vklad 100 Kč POPIS HRY Apex Multi Magic APEX MULTI MAGIC III CZ kat.2 V1.01 Minimální vklad 1 Kč Maximální vklad 100 Kč Pravidla hry APEX MULTI MAGIC III CZ kat.2 V1.01 Výherní přístroj /dále jen VHP/ APEX Multi Magic

Více

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry

Více

Soubory s reklamami musí mít stejný název jako ta výše uvedené. Stávající soubory reklam budou přepsány.

Soubory s reklamami musí mít stejný název jako ta výše uvedené. Stávající soubory reklam budou přepsány. Příloha 5 Výroba a zadávání reklamních obrázků Program umožňuje zobrazovat až 10 reklamních obrázků na monitorech. Obrázky musí splňovat následující parametry: velikost 640 x 480 pixelů formát BMP s 16

Více

Desková Finanční svoboda

Desková Finanční svoboda Desková Finanční svoboda Metodická příručka pro učitele UKÁZKA KFP Kořený Fichtner Pavlásek, s.r.o. vzdělávací instituce akreditovaná MŠMT ČR Jak vyučovat finanční gramotnost poutavě a zábavně akreditovaný

Více

POPIS HRY. American Hot Slot. Verze: CS 1.00 KAT 5. Play & Win s.r.o. Skuherského 67 370 01 České Budějovice

POPIS HRY. American Hot Slot. Verze: CS 1.00 KAT 5. Play & Win s.r.o. Skuherského 67 370 01 České Budějovice POPIS HRY American Hot Slot Verze: CS 1.00 KAT 5 Play & Win s.r.o. Skuherského 67 370 01 České Budějovice Tel.: (0042) 038/7424604 Fax: (0042) 038/7424604 1. POPIS HRY...3 1.1 ZÁKLADNÍ HRA...3 1.1.1 Výherní

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/4.018 Šablona III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY INOVACE_Hor015 Vypracoval(a), dne Mgr.

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ Pravděpodobnost a statistika pro SŠ RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D., katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni sediva@kma.zcu.cz 28. března 2012 Počátky teorie pravděpodobnosti

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více