UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti"

Transkript

1 UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti Ing. Miroslav Valečko Zimní semestr 2014/

2 Návrh schématu databáze Existuje mnoho způsobů, jak navrhnout schéma databáze Některá jsou lepší, jiná zase horší Jeden z možných postupů je pomocí Funkčních závislostí Definuje postupy, jak automaticky dojít ke správnému návrhu schématu databáze Správně navržené tabulky

3 Univerzální relační schéma Vytvoření relace se všemi možnými atributy RU(a,b,c,d,e,f) Je vždy prvním krokem automatického návrhu databáze RU (id_oddeleni, nazev, id_zam, jmeno, prijmeni, plat, profese) id_oddeleni nazev id_zam jmeno prijmeni plat profese 1 Vyzkumné oddělení 1 Jan Novak Asistent 1 Vyzkumné oddělení 2 Petr Svoboda Vědec 2 Personální oddělení 3 Eva Novotná Personalistka

4 Funkční závislost Je definována mezi dvěma podmnožinami atributů v rámci jednoho schématu relace. Jde o vztah mezi atributy, nikoliv mezi entitami Závislost mezi atributy značíme: X Y RU (id_oddeleni, nazev, id_zam, jmeno, prijmeni, plat, profese) id_oddeleni nazev id_zam jmeno, prijmeni, plat, profese

5 Funkční závislosti Armstrongovy axiomy Pro funkční závislosti existují určitá odvozovací pravidla Tato pravidla se obvykle nazývají Armstrongovy axiomy: Dekompozice (rozklad) Sjednocení Tranzitivita Rozšíření

6 Armstrongovy závislosti Dekompozice X A,B,C X A X B X C Sjednocení X A X B X C X A,B,C

7 Armstrongovy závislosti Rozšíření X A,B,C XY A,B,C,Y Tranzitiva X A A B X B

8 Uzávěr množiny atributů Máme množinu atributů X a množinu funkčních závislostí F Uzávěr množiny atributů X vzhledem k množině funkčních závislostí F je množina všech funkčně závislých atributů na X Tento uzávěr pak značíme X+ Neformálně Máme hodnoty atributů X a funkčních závislostí F, pak do uzávěru X+ budou patřit všechny hodnoty atributů, které dokážeme nalézt pomocí funkčních závislostí F 8

9 Uzávěr množiny atributů RU (A, B, C, D, F) F(A F, B GH, C G) Uzávěry množin atributů: A+ = A,F B+ = B,G,H C+= C,G D+=D F+=F

10 Klíč schématu relace Množina atributů K R je klíčem R, pokud jsou všechny atributy schématu R funkčně závislé na K Tedy pokud K všechny atributy R Zjistit klíč schématu můžeme pomocí uzávěru K+ a zjistím, jestli obsahuje všechny atributy z relace R Můžeme mít více klíčů, obvykle nás pak zajímá ten nejkratší

11 Minimální neredundantní funkční závislosti V množině FZ se mohou nacházet nadbytečné FZ. Stejně tak některé atributy na levé straně některých FZ mohou být nadbytečné. 1. Musíme rozložit dané FZ na tzv. elementární FZ 2. Vypočteme uzávěry pro levé strany FZ 3. Nalezneme a odstraníme redundantní FZ 4. Nalezneme a odstraníme redundantní atributy na levých stranách FZ

12 Minimální neredundantní funkční závislosti Redundantní funkční závislosti R(X, Y, Z) F(X YZ, Y XZ) Rozklad FZ na tzv. elementární FZ F(X Y, X Z, Y X, Y Z) Uzávěry levých stran FZ X+ = XYZ Y+ =YXZ Postupně vezmeme každou FZ a zkusíme ji odstranit, zda-li je redundantní Odstraníme X Y, X+ = XZ (neobsahuje Y, není redundantní) Odstraníme X Z, X+ = XYZ (obsahuje vše co původní, je redundantní) Odstraníme Y X, Y+ = YZ (neobsahuje X, není redundatní) Odstraníme Y Z, Y+ = YXZ (obsahuje vše co původní, je redundantní)

13 Minimální neredundantní funkční závislosti Redundantní funkční závislosti R(X, Y, Z) F(X YZ, Y XZ) Rozklad FZ na tzv. elementární FZ F(X Y, X Z, Y X, Y Z) Výsledek je, že máme dvě možné neredundantní množiny FZ: 1. {X Y, Y X, Y Z} 2. {X Y, X Z, Y X}

14 Minimální neredundantní funkční závislosti Odstranění redundantních atributů Testujeme pouze tam, kde je na levé straně více atributů R(A, B, C, D, E) F(ABC D, E C, AB E, C D) Musíme určit uzávěr ABC ABC+ = ABCDE Poté určíme uzávěry AB+, BC+, AC+, AB+ = ABCDE BC+ = BCD AC+ = ACD Atribut C je redundantní, jelikož ABC+ = AB+ Výsledkem tedy je tato množina FZ {AB DE, E C, C D}

15 Minimální neredundantní pokrytí Příklad R(A,B,C,D,E) F={A B, BC D, D BC, C A} Vypočtěte minimální neredundantní pokrytí a poté určete klíč schématu.

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů Číslo otázky : 14. Otázka : Návrh struktury relační databáze, funkční závislosti. Obsah : 1. Návrh struktury

Více

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice)

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice) - 7.1 - Kapitola 7: Návrh relačních databází Nástrahy návrhu relačních databází Dekompozice (rozklad) Normalizace použitím funkčních závislostí Nástrahy relačního návrhu Návrh relačních databází vyžaduje

Více

7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby

7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby 7. Normální formy PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby Rodné číslo 7407111234 7407111234 7407111234 7407111234 481123123 481123123 481123123 481123123 Jméno majitele Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Jiří Znoj, (zno0011) Ostrava, 29. listopadu 2012 I. Obsah I. Obsah...

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY (doplňující text ke konzultacím v 3. ročníku kombinovaného bakalářského studia oboru Aplikovaná

Více

= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.

= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1. 4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50

Více

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního Databázové systémy - úvod do relačního modelu Tomáš Skopal - převod konceptuálního schématu do relačního Osnova přednášky relační model převod ER diagramu do relačního modelu tvorba univerzálního relačního

Více

DBS Konceptuální modelování

DBS Konceptuální modelování DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/

Více

Á ŘÁ É É Č ž Č ř ř ř Č ř ř Š ř řů ž š ú ů ý ř ř š ř ř ř ý ů řů ř ř Č Ů ř š ř ý ú ů ů ř ř ř ř ř ý ř ř ř ř ú řů ř ů ž Ž ř ř ř řů ř ř ř ř ř ž ř ř ř ř ž ř š ý š ř řů ř ž ř ř ř ž ř ř ž ž ř ž ř ů ř ý ů řů ř

Více

Terminologie v relačním modelu

Terminologie v relačním modelu 3. RELAČNÍ MODEL Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Každá relace představuje tabulku nebo soubor ( ve smyslu soubor na nosiči dat ). Terminologie v relačním modelu řádek n-tice ( n-tuple,

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

ň ť Č Á ť ň ň Ú Ú Á Ň ď Ú Ů Ý É Ů Ď Č ň ď ň ň ň ň Č ň ň Ď Č ň Š ň Š Š Č ň Ú Š Š Š Ě Ú ť ď ď Á Ď ť É Č ť Ó ň ť Ď Ď Ď Ý Ď Ž Ď Ď Ý Ď Ú ň ň Ď Ď Ý Ď Ď Ď ň ť Ť Ů Ú ň ď ň Ř Ů ň Á Š ť Č ň Š Š ň ň ň ť ť ť ť ť ť

Více

Datové modelování II

Datové modelování II Datové modelování II Atributy Převod DM do schématu SŘBD Dotazovací jazyk SQL Multidimenzionální modelování Principy Doc. Miniberger, BIVŠ Atributy Atributem entity budeme rozumět název záznamu či informace,

Více

Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat).

Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat). 3. Relační model Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat). Příklad 3.1: Filmová databáze relace: FILM REŢISÉR

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Relační databáze. V dnešní době existuje řada komerčních DBMS, nejznámější jsou:

Relační databáze. V dnešní době existuje řada komerčních DBMS, nejznámější jsou: Relační databáze Pojem databáze, druhy databází Databází se myslí uložiště dat. V době začátků využívání databází byly tyto členěny hlavně hierarchicky, případně síťově (rozšíření hierarchického modelu).

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08 Jiří Mašek BIVŠ Praha 2008 Procesvývoje IS Unifiedprocess(UP) Iterace vývoje Rysy CASE nástrojů Podpora metodických přístupů modelování Integrační mechanismy propojení modelů Podpora etap vývoje Generování

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY (doplňující text ke konzultacím v 3. ročníku kombinovaného bakalářského studia oboru Aplikovaná

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy - 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce

Více

Databáze Bc. Veronika Tomsová

Databáze Bc. Veronika Tomsová Databáze Bc. Veronika Tomsová Databázové schéma Mapování konceptuálního modelu do (relačního) databázového schématu. 2/21 Fyzické ik schéma databáze Určuje č jakým způsobem ů jsou data v databázi ukládána

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013 Konceptuální modelování Pavel Tyl 21. 3. 2013 Vytváření IS Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání Jednotlivé fáze mezi sebou iterují Proč modelovat a analyzovat? Standardizované pracovní

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Společnost Promo Glass s.r.o. Obsah

Společnost Promo Glass s.r.o. Obsah Společnost Promo Glass s.r.o. Promo Glass s.r.o. se od roku 2008 zabývá dovozem a prodejem produktů z optického skla nejvyšší kvality. Nabízíme široký sortiment skleněných trofejí, plaket, reklamních a

Více

Hierarchický databázový model

Hierarchický databázový model 12. Základy relačních databází Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace. Z matematického

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, rno, Trnkova 113 Trnkova 113, rno, 628 00 Tel.: +420 544 422 811 http://www.sos-soubrno.cz SÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLIOVÉ TEHNIKY

Více

POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ

POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ Barbora Tesařová Cíle kurzu Po ukončení tohoto kurzu budete schopni pochopit podstatu koncepce databází, navrhnout relační databázi s využitím pokročilých metod, navrhovat a

Více

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta

Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta Jan Štětina 1. prosince 2009 Cviˇcení 29.9.2009 Pojem: Sekvence je konečná posloupnost, značíme ji predikátem seq(x). lh(x) je délka sekvence

Více

Jaký je rozdíl v definicicíh VARCHAR2(20 BYTE) a VARCHAR2(20 CHAR):

Jaký je rozdíl v definicicíh VARCHAR2(20 BYTE) a VARCHAR2(20 CHAR): Mezi příkazy pro manipulaci s daty (DML) patří : 1. SELECT 2. ALTER 3. DELETE 4. REVOKE Jaké vlastnosti má identifikující relace: 1. Je relace, která se využívá pouze v případě modelovaní odvozených entit

Více

Klauzulární logika. Znalostní báze. Šárka Vavrečková

Klauzulární logika. Znalostní báze. Šárka Vavrečková Klauzulární logika Znalostní báze Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 26. listopadu 2007 (Znalostní báze) Klauzulární

Více

2. Teorie databázových systémů

2. Teorie databázových systémů - 1-1. Úvod Zpracování dat můžeme definovat jako obsažné a účelné sestavení dat provedené strojem ze zadaných údajů. Cílem je nejen ušetřit lidskou práci a čas, ale zejména zabránit možným chybám. Výsledkem

Více

Č É Č Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Ú Í š ř ř Č é Č Č ř ř ý š š ů ý š š ř ů é Č Ř ý Č ý Ž é Ž ř Č ň š é ý ů ř ň úř Č ý ň é ř é é ň Č ř Ž ň ú Č é ř Ž ň ú ů ý Č ř Ž š ý Ž ý ř ů Ž ž ý š ý ý é é é ý š š

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

Ý ý Č ž ý ž ů ď ý ů ů Ýú ž ž ý ž ý ů ý Š ž Ř ý Š ý ý ý ů ý ů ý ž ý ž Ř Š Š ý ž ý ý Š ý ú ý ů ý ž ý Š ý ý ý ý ů ž ý ú ý ůž ň ůž Š ů Č ž ý ž ý ů ů ý ž ž ý ů ý Ů ý ů ý Ů ý ů ů ý ů ů ú ž Ž Š Č ú ýž ý ž ý ý

Více

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Martin Mikuláš Tabulkové kalkulátory lze ve škole velmi dobře využít při výuce matematiky. Lze v nich totiž snadno naprogramovat aplikace,

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra študenti MFF 15. augusta 2008 1 8 Algebra Požadavky Grupa, okruh, těleso definice a příklady Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál

Více

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou Algebraické výrazy výrazy s promnnou S výrazy jsme se setkali v matematice a fyzice již mnohokrát. Pomocí výraz zapisujeme napíklad matematické vzorce. Vyskytují se v nich jednak ísla, kterým íkáme konstanty

Více

á ě č č ú řá ě řá ř č Ú č á ě ú řá ě řá á úř ř ř š á č ú á řá á ě ě š ř ů á é ěř š á á ě á řá ě ě š ř ů á á řá é ě ú úč ůú ř ě ů č ř ř čá ř Ž ř š é ř šť é ě é ř ř ů č ř ř čá ř Ž ř ď é ř š é ě é ř Ť č á

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: Číslo šablony: Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: Tématický celek: Anotace: CZ.1.07/1.5.00/34.0410

Více

8.2 Používání a tvorba databází

8.2 Používání a tvorba databází 8.2 Používání a tvorba databází Slide 1 8.2.1 Základní pojmy z oblasti relačních databází Slide 2 Databáze ~ Evidence lidí peněz věcí... výběry, výpisy, početní úkony Slide 3 Pojmy tabulka, pole, záznam

Více

ď ř ř ř é ř ř ů ř ř é ř řú é ň é ř ň ř ů ň řú ů é ň ř ů ň ř ů é ň ř ú ň ř ů ň ř ů ž ž ň ř é ž ů é ň ů ž ř é ř ů ř š é ů ř é ř ů é ň ř ň é ř ž ů ů ř ž é ž ž ž ž ř é ř ř ů ř ř ů ř ú ů Ú ů ů ř é ř é ř ř é

Více

53. ročník matematické olympiády. q = 65

53. ročník matematické olympiády. q = 65 53. ročník matematické olympiády! 1. V rovině je dán obdélník ABCD, kde AB = a < b = BC. Na jeho straně BC eistuje bod K a na straně CD bod L tak, že daný obdélník je úsečkami AK, KL a LA rozdělen na čtyři

Více

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost.

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost. Kapitola 3 Uspořádání a svazy Pojem uspořádání, který je tématem této kapitoly, představuje (vedle zobrazení a ekvivalence) další zajímavý a důležitý speciální případ pojmu relace. 3.1 Uspořádání Definice

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

Informační systém pro nemocnici

Informační systém pro nemocnici Informační systém pro nemocnici Tento systém bude usnadňovat nemocnici správu zaměstnanců a pacientů, evidenci zákroků, diagnózy jednotlivých pacientů a jejich závažnost. Umožní uživatelům jednoduše nalézt

Více

Ů š Í Á š Á Ř Ů Á š Á Á š Ř Ů Á š Á š Á Ř Á š š ř ž Á š Ř Ř Ě Á š Ř ů č Á š Ř Ů Á š Á š Ř Ž ř ě Á š Á š šš Á š Á š Ý Ř Ů Á š ÁŘ Ý Á š Á É ŘÁ É Ý ŘŮ č Á š Á Ě Á Á Á Áš Á Á Á š Ř Ě Á š Á ě Á Ř Í Á š Á š

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

diferenciální rovnice verze 1.1

diferenciální rovnice verze 1.1 Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování

Více

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869

Více

ÚSTAV FYZIKÁLNÍ BIOLOGIE JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH

ÚSTAV FYZIKÁLNÍ BIOLOGIE JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Projekt ÚSTAV FYZIKÁLNÍ BIOLOGIE JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH PŘIHLÁŠKA STUDENTSKÉHO PROJEKTU Název projektu: Návrh a implementace procesu zpracování dat, formát MzXML Uchazeč Hlavní řešitel

Více

Microsoft. Access. Nová databáze, návrh tabulky. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie

Microsoft. Access. Nová databáze, návrh tabulky. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Microsoft Access Nová databáze, návrh tabulky Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Dlouhodobý úkol Ahoj! Dnes vás čeká vytvoření první databáze (tabulky). Budeme evidovat

Více

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace - 3.1 - Struktura relačních databází Relační algebra n-ticový relační kalkul Doménový relační kalkul Rozšířené operace relační algebry Modifikace databáze Pohledy Kapitola 3: Relační model Základní struktura

Více

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze 4IT218 Databáze Osmá přednáška Dušan Chlapek (katedra informačních technologií, VŠE Praha) 4IT218 Databáze Osmá přednáška Normalizace dat - dokončení Transakce v databázovém zpracování Program přednášek

Více

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1 4. Relační model dat 4.1. Relační struktura dat... 3 4.2. Integritní pravidla v relačním modelu... 9 4.2.1. Primární klíč... 9 4.2.2. Cizí klíč... 11 4.2.3. Relační schéma databáze... 13 4.3. Relační algebra...

Více

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Co je to databáze? Jaké

Více

9. Může dojít k situaci, že ZP je nutno aktualizovat (změna vzhledu, změna příjmení, změna -1- dále ZP).

9. Může dojít k situaci, že ZP je nutno aktualizovat (změna vzhledu, změna příjmení, změna -1- dále ZP). 1 Popis ucelené problémové domény Následující komplexní příklad se týká domény soukromých zbraní v ČR (SSZ v ČR) Ukážeme nejdříve její obecný popis, ale nebudeme se přísně držet současně platného zákona

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

Ve srovnání s křivkami, kterými jsme se zabývali v Kapitole 5, je plocha matematicky

Ve srovnání s křivkami, kterými jsme se zabývali v Kapitole 5, je plocha matematicky Kapitola 8 Plocha a její obsah 1 efinice plochy Plochu intuitivně chápeme jako útvar v prostoru, který vznikne spojitou deformací části roviny Z geometrického pohledu je plochu možno interpretovat jako

Více

množinu definujeme axiomaticky: nesnažíme se ji zkonstruovat (dokonce se ani nezabýváme otázkou,

množinu definujeme axiomaticky: nesnažíme se ji zkonstruovat (dokonce se ani nezabýváme otázkou, Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 2. Reálná čísla, funkce reálné proměnné V této kapitole zavádíme množinu, na níž stojí celá matematická analýza:

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Informační systémy a datové sklady IS uměleckých galerií Analýza datového skladu

Informační systémy a datové sklady IS uměleckých galerií Analýza datového skladu Informační systémy a datové sklady IS uměleckých galerií Analýza datového skladu Radek Kaluža Lukáš Kuna Jiří Knapek Petr Kunát Jiří Vinklér Zdrojové databáze Jedinou zdrojovou databází je relační databáze

Více

Microsoft. Access. Databáze s více tabulkami. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie

Microsoft. Access. Databáze s více tabulkami. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Microsoft Access Databáze s více tabulkami Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Databáze s více tabulkami standardní databáze se většinou skládá z více tabulek každá tabulka

Více

Databáze ArcView) Databázový systém

Databáze ArcView) Databázový systém Databázový systém Databáze (pro začínaj nající uživatele ArcView) Přednáška. Datová základna: soubor všech uživatelských dat uložených v databázi Databázový systém = data + nástroje pro práci s daty. Access.

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

š ý ě á úář Ú á ď š ř ú á ěž ý ář é ě ě ý ú á é ž á é š ě ď é š ě ý ě ř š é ď ůž ř š ů ě á ě Š ú Č á ý ě ě ř á á ů á é ě ř Š ě ř é á ř á š Č Š ý ář é é á á á ů ář ý é á ý ě á á ř úř á á á á á úř ř á á

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více

Databáze fotbalové ligy

Databáze fotbalové ligy Databáze fotbalové ligy ER diagram ER diagram mužstvo..n () () píská (dom.) (.) rozhodčí mužstvo..n () () píská (dom.) (.) rozhodčí mužstvo..n () () píská (dom.) (.) rozhodčí Sestava mužstvo mužstvo..n

Více

4. Topologické vlastnosti množiny reálných

4. Topologické vlastnosti množiny reálných Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel V této kapitole definujeme přirozenou topologii na množině

Více

1 DATABÁZE 1.1 ÚVOD 1.2 ZÁKLADNÍ POJMY RELAČNÍ DATABÁZE

1 DATABÁZE 1.1 ÚVOD 1.2 ZÁKLADNÍ POJMY RELAČNÍ DATABÁZE 1 DATABÁZE 1.1 ÚVOD Moderní doba se databázemi jen hemží. Například: Management firmy musí mít přehled přinejmenším o svých zaměstnancích, výrobcích, majetku a zákaznících. Přitom mezi těmito údaji existují

Více

Ť Ú Ž Ý Ý ě ě ě ý ů ě ů ů ě ů ů ř č ě č ď č ň ý š ě ž ř ě ý ě š ř š ž ý ý š š ý ě Ú ř ž ď ě ř ž ý ř š ý ČČ Č č ý ČČ Č Č Č Č ý Č Č Č Č Č Č Č ý č Ř š ř č ě ě Á ž Ž ě ě ě Šý ě ž ř ě ů č ž ě š š ý č ý ČČ

Více

9. blok Fáze návrhu databáze, konceptuální modelování

9. blok Fáze návrhu databáze, konceptuální modelování 9. blok Fáze návrhu databáze, konceptuální modelování Studijní cíl Tento blok je věnován základům databázového modelování. V základu budou probrány jednotlivé fáze návrhu databáze. Dále bude student tohoto

Více

Š Á š š ý š ň ý š š ý ž Ů š š šš ý š Č š ž š š š ž š š ý ó ý ž ó ý ý žó ť š š ý š š Š ýň š šš ý š š š š žň ý ý ž ý ž ý š š š š ž š šš š š ž Š ý ň š ý ž ž š Č š ž ý š š ú š ýž š ž ý ý ý ž Ů ý ž ý š ý š

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Zhodnocení architektury podniku. Jiří Mach 28. 8. 2014

Zhodnocení architektury podniku. Jiří Mach 28. 8. 2014 Zhodnocení architektury podniku Jiří Mach 28. 8. 2014 Obsah Zhodnocení architektury podniku Zahájení projektu Metodika/framework Harmonogram projektu 1. fáze: vytvoření popisu AS-IS stavu 2. fáze: analýza

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Databázové systémy 2. Studijní opora. Ing. Zbyněk Bureš. Ph.D.

Databázové systémy 2. Studijní opora. Ing. Zbyněk Bureš. Ph.D. Databázové systémy 2 Studijní opora Ing. Zbyněk Bureš. Ph.D. Zbyněk Bureš DATABÁZOVÉ SYSTÉMY 2 1. vydání ISBN 978-80-87035-89-4 Vydala Vysoká škola polytechnická Jihlava, Tolstého 16, Jihlava, 2014 Tisk

Více

Návrh funkcí webových služeb (WS) pro komunikaci mezi Informačním systémem datových schránek (ISDS) a spisovými službami (SS)

Návrh funkcí webových služeb (WS) pro komunikaci mezi Informačním systémem datových schránek (ISDS) a spisovými službami (SS) Návrh funkcí webových služeb (WS) pro komunikaci mezi Informačním systémem datových schránek (ISDS) a spisovými službami (SS) Úvod Návrh funkcí WS pro komunikaci mezi IS DS a SS vychází z výsledků předchozích

Více

Automatický optický pyrometr v systémové analýze

Automatický optický pyrometr v systémové analýze ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ K611 ÚSTAV APLIKOVANÉ MATEMATIKY K620 ÚSTAV ŘÍDÍCÍ TECHNIKY A TELEMATIKY Automatický optický pyrometr v systémové analýze Jana Kuklová, 4 70 2009/2010

Více

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy MĚŘENÍ CHARAKTERISTIK REZONANČNÍCH OBVODŮ Číslo úlohy 301-3R Zadání

Více

S databázemi se v běžném životě setkáváme velmi často. Uvádíme běžné použití databází velkého rozsahu:

S databázemi se v běžném životě setkáváme velmi často. Uvádíme běžné použití databází velkého rozsahu: Úvod do databází Základní pojmy Databáze je množina záznamů, kterou shromažďujeme za nějakým konkrétním účelem. Databáze používáme zejména pro ukládání obsáhlých informací. Databázové systémy jsou k dispozici

Více

Řešení: Ano. Řešení: Ne.

Řešení: Ano. Řešení: Ne. 1 ÚLOHY Z PREDIKÁTOVÉ LOGIKY Instance, varianty. UF.1.1. Substituovatelnost. 1. Buď ϕ formule ( z)(x=z)&y < x a dále x, y, z různé proměnné, F unární funkční symbol, c konstantní symbol. Uveďte, zda je

Více

Á Š ř á ář Á É Í á š Ř ÁŘ á é ř č á ž é ř š ů ř á é ě š ď ř š šč Č á ě ý č ář é ď ý ý ř ě č ě ý Č Á Ě Ý Č ř ě ý č á š ž áš ě ž š ž č ě é č ě č éř ř š ý š ž á é áš č á ů á š š ř éž ř ý č á á ě ř á á ý ř

Více

základní vzdělávání druhý stupeň

základní vzdělávání druhý stupeň Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Pavel Broža Datum 5. ledna. 2014 Ročník 8. a 9. Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh

Více

POUŽITÍ DATABÁZÍ. Po ukončení tohoto kurzu budete schopni

POUŽITÍ DATABÁZÍ. Po ukončení tohoto kurzu budete schopni POUŽITÍ DATABÁZÍ Barbora Tesařová Cíle kurzu Po ukončení tohoto kurzu budete schopni chápat základní principy databáze, vytvořit novou databázi, vytvořit a upravit tabulky, řadit a filtrovat data v tabulkách,

Více