Užitečné základní vzorce počítačové grafiky

{ } Konstrukce trojúhelníků I. Předpoklady: 3404

3.4.5 Konstrue trojúhelníů I Předolady: 3404 U onstručníh úloh rozeznáváme dva záladní tyy: olohové úlohy: jejih zadání většinou začíná slovy Je dána.. Tato věta znamená, že onstrui musíme začít rvem,

3.6.3 Prvky trojúhelníků

3.6.3 Prvy trojúhelníů Předpolady: 030602 Př. 1: Narýsuj trojúhelní, je-li dáno: = 5m, β = 110, a = 6m. Změř veliosti vnitřníh úhlů a strany b. Zontroluj, zda platí vzore pro součet úhlů v trojúhelníu.

3.4.7 Konstrukce trojúhelníků III (doplňování)

3.4.7 Konstrue trojúhelníů III (dolňování) Předoldy: 3406 Shrnutí dvou ředešlýh hodin: oážeme sestrojit trojúhelníy, u terýh známe tři strny, dvě strny úhel neo strnu dv úhly. Poud zdání neumožňuje tímto

Koš Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď 1. 1 Které číslo doplníte místo otazníku: c

řijímaí řízení akaemiký rok 06/07 B. stuium Kompletní znění testovýh otázek matematika Koš Znění otázk Opověď a) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná. Které číslo oplníte místo otazníku: 7 5 8 6 9 7?. Které

11 Analytická geometrie v rovině

Analytiá geometrie v rovině V této části se udeme zaývat pouze rovinou. Využijeme něterýh vlastností teré v prostoru neplatí.. Poznáma: Opaování u = (u u ) v = (v v ) u = (u + u ) u.v = u v + u v vetory

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost

Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled

řijímí řízení kemiký rok / Kompletní znění testovýh otázek mtemtiký přehle Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které číslo oplníte

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii

KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor

Ý Ž Š Š Š Ť ů ú ý ž ý ž ý Š ý ú Ž ů ý ů Ž Ž š Ú š ř ý Ž ř ů Ú ů ý ý ž ý ú ů ů Ó ý ř Ó ýš Í ú Ý Ž Š Š Š Š ú ů ý ž ý Ž ý ý ú Ž ů ý ú Ž Ž š ú š ř ý Ž ř ů Í Ú ů š ý ž ó ý ž ý ý ý ř ý ó Ř Ý ř ů ú ý ž ý ž Š

Í ř Á Á Č Č ř Š ó ř Č ř š ř ů ř ň ň ň ř Ž Ž Ž ň ř ť ň Ť ř ř ů ř ř Ž ř š ň É ó Ť š š ř ř ř š ř ř ř ř š ř š ř ř š ř š š ř ť ř ň š ř ř ť ř ř š Ť ř ř ř š ř Ť š ř ř ř š ř š ř ř ř š ů ř š ř ř š ř ř š ř ř ť š

Koš Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď 1. 1 Které číslo doplníte místo otazníku? ?

Přijímí řízení kemiký rok 07/08 B. stuium Kompletní znění testovýh otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 6 6? 6 86 8. Které

É ŘÍ é ř ě š č é š ě ě ě č é é ž č ě ý ý ř ě ů ž ěř ý ů ý éš é š Ú říž č é š é č ř é ř ěř č ř é ý ěř č ř é ěř ř č č ř é ěř č ř é ěř č č ř é ěř šé č ř é ěř č ř é ý ěř ě é é ř é é é ř ý č ů é š ě č ř é ě

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ Kždá stejnolehlost je podonost ne oráeně! Podonost má vždy koefiient podonosti kldný znčíme jej k k >0 k R zhovává rovnoěžnost podonost shodnost nevlstní podonost úhly poměry Dělíme ji

Analýza parametrů měřených křivek akomodace a vergence oka v programu MATLAB

Analýza arametrů měřených řive aomoace a vergence oa v rogramu MATLAB Václav Baxa*, Jarolav Duše*, Mirolav Dotále** *Katera raioeletroniy, FEL ČVUT Praha **Oční oělení, Nemocnice, Litomyšl Abtrat Práce

Ý ň ť Í Ť ň Ť Ý ň ň Ú Ú ÚÝ ť Ž Ť Ž ň ť Ť Ť Ť ť Í Ť Ť ň ů Í Ť Í ň Ť ň ť Í Í Í Í ť Í ň Ď Í ň Í Í Í ň Í Í Í Ť Í ň Č ť Ť ň Í Í Í Ď Í Ť Ď Í ú Ť Í Ť Ž Ť ň ň Ž Ť Ť ň Í Č ň Ť Í Ť ť Ž ň Ť ň Ť ň Ť ň Ť ň ť Ž Ť ť

Konstrukční úlohy metodická řada pro konstrukci trojúhelníku Irena Budínová Pedagogická fakulta MU

Konstruční úlohy metodicá řada ro onstruci trojúhelníu Irena udínová Pedagogicá faulta MU irena.budinova@seznam.cz Konstruční úlohy tvoří jednu z důležitých součástí geometrie, neboť obsahují mnoho rozvíjejících

É ú ě Ž ě Ú ě ě ě Ř Ř ž ž Č ú ů ů ě ě ě Ó ú ú š Č ú Ž ě ú ě š Ž ú ě Ý ě Č úě ě Ú š ž ů Ú ú Č ě ÓŘ Č ě Č Ú ě ů ú š Ú ě Ú ě ě ů Ž Ť Ť ó š š Ú ó Ú ě Ť ó ů ů Ú ě ú Ú ě ú ě ě Č Ž ě Č Ú ú ě Ú ň ě Ú ě ů ú ň ě

Kopie z www.dsagro.cz

ó š š ú š ó ú š Á ó ú ě Ť ú ě ó ěž ú ú ěž ú ó ď ú É úó ě ě ž ř ť ž ó š Ý š Á Ú š É óň ú ú ř ď š ó ď ď Ň ň Ťž ó ě ú ž ž ó Ů ó ř ž óú ú Á ž ž ž ó ť ž ě ě ž Ř ó ř ě š š ÉÚ š ě ě ž ř ž ž š ě ř ň ě ř ě ě ú

7 Analytická geometrie

7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.

Á ů Á Á ů Ř Ý ú ř ř ů Ě Á ú ř Ř Ž Ý Ř Ž Á ť ř ů Á Š ú ř ť É Í ř ú ú Á Ě Ý ř ó Ř ú ř ú Ý Í ú Ř ů ú Š ú ř ť ř ř Á ŘÍ ř Ů ú ř ú ú ř Ž ú ú ů ú ř ř ó ř ů ů ř ř ř ř ů ů ř ř ř ů ů Í Ý Ů ů ř ů ř Ř ř ř ú Ý ř ř

ů ž Ř Š Í Ú ů š ů š ů Í Í ů ů ů ů ů Š ú ů ů š ů Š ů ů ů ž ů š ů ů Š Č ů ů š š Í Š Š š ů š ů š ú ž š ů ů ů ů š ů ů ů ú š š ž š š ž ů š ů Š ú Š ů Š š ů š š ú ů ů ů ů ú ů ů š š ú ú Š ů Š ů ů Š ů ů ů š Š ň

É Á ř ř ř ř Ú ř ň ř ř ř Á Á Á Á Ú Ú ří ř ří ř ří ř ř ť ř ř ř ř ř ř ř Í Ú ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ř ř ť ř ř ř ř ř ť ň ř Ř ř ť ř Ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ý ř ř ť Í Á Á Á Á ř ř ř ř ř ř ř Í ř

ď ď ř ď ž ď ť č ž Č ř ď ď č ď ž ž ž ý ř ť ď ť ž ů Ú ý ř ý óř č ý ž ž žž č ř ď ý ý ý ý ý ř ž ř č ý ž ž ž ŘÍ Í č ý ř č ď ú č ý ž ú č č č ř č ř ý č ž ž ů č Í ž č Í ž ř ú ú ř ž ř ž ú ž č ť ť Ž ř ú ý ž ú ý

Ž Ý ř Ů ř ó ř ř Ý ř ó ř óú ř ů ř ř ř ř ž ř Ž ř ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř ó ř ř Á ř Ž ř Ž ř ř ř Ž ů ř Ž ř ň ó É ů ř ů ř ř ř Ř ř ř ů ř ň ř ů ř ř ů Ž Á ó Ž ř ř Ž ř ř ř ť ř ů ž ř ů ř ř ř ů ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ť ň

FUNKCE SINUS A KOSINUS

203 FUNKCE SINUS A KOSINUS opis způsou použití: teorie k smostudiu (i- lerning) pro 3. ročník střední škol tehnikého změření, teorie ke konzultím dálkového studi Vprovl: Ivn Klozová Dtum vprování: 2. prosine

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Kuželosečky

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Kuželosečk 1 Rozhodněte, jká kuželosečk je popsán rovnií Npište prmetriký popis této křivk. + 6++6=0. Npište oené rovnie tečen křivk v jejíh průsečííh s osou. Provedemeúprvurovnienúplnýčtverevproměnné

Analytická geometrie v rovině

nltická geometrie roině Zč je toho loket (ořnice) ) [ ], [ 7], [ ], [ 5] ; b) = 7 j, = j, = 4 j, = 8 j, = j R M P 9 8 7 6 5 4 ) L[ 7], M[ ] ; b) Q[ ], R[ 5] 9 8 7 6 5 4 4 5 6 7 [ 5], [, 5], [ ] Q 9 5 c),

Mocnost bodu ke kružnici

3..0 ocnost bodu e ružnici Předpolady: 309 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p,. Průsečíy sečny p,. Změř potřebné vzdálenosti a spočti

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Mocnost bodu ke kružnici

3.. ocnost bodu e ružnici Předpolady: 03009 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p s ružnicí označ A, B. Průsečíy sečny p s ružnicí označ

29. PL Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky Čtyřúhelník = rovinný útvar, je tvořen čtyřmi úsečkami, které se protínají ve čtyřech bodech (vrcholech).

.ročník 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky Čtyřúhlník = rovinný útvr, j tvořn čtyřmi úsčkmi, ktré s protínjí v čtyřh oh (vrholh). Pozn.: Njčstěji s používá znční,,, pro vrholy,,,, pro strny α, β, γ, δ pro

Základní planimetrické pojmy a poznatky

teorie řešené úlohy cvičení tiy k mturitě Zákldní lnimetrické ojmy ozntky íš, že očátek geometrie se dtuje do Egyt do třetího tisíciletí ř. n. l.? název geometrie znmenl ůvodně zeměměřičství? (geo = země,

Aktualizovaný, opravený klíč s konstrukcemi v měřítku 1 : 1

PRO ŽÁY 9. TŘÍ ZŠ tualizovaný, oravený líč s onstrucemi v měřítu 1 : 1 líč e sbírce testových úloh 1. Číslo a roměnná (s. 14 9) 1.1 Oerace s celými čísly, desetinnými čísly a zlomy s. 14 17 01 1. -6;.

3.4.8 Konstrukce trojúhelníků IV

348 Konstrue trojúhelníů IV Předpoldy: 346 Př : estroj trojúhelní, je-li dáno t = 5m, t b = 6m, t = 4m t t t b Úloh je nepolohová Problém: tejný problém jo v minulé hodině - známe tři vzdálenosti, teré

ť č í í í Í í í í í ů í í ý ď ý č ý ý ř ý ý ý ř ří ř ů ý ý ý č čí í Ř ý ď č č í ů č č ý č ď ří í Ž ř ý ř í ó ů Ř í ý ý Ž ř ř ó ů ý ó ý í Í ř č č ř í í í říž ý ý í ř ď ř ř í í í ů í ý ý í í í í í Š č ý

4.4.3 Další trigonometrické věty

443 Další trigonometriké věty Předpoklady: 440 Věty, které ojevíme v této hodině, mohou usnadnit některé výpočty, ale je možné se ez nih (na rozdíl od kosinové a sinové věty) oejít Pedagogiká poznámka:

ř ě ě š ř ů ř ěž ú ěž ú ú Č ě Ú š ž ú ž ě ě ř ž ě ú ů ě ř š ž ú ě š ž ě ů š ě ř ě Ú ř ě ř ě ř ě ě ř š ž ž ř ě ť ř ě ů š ř š ě ě ř š ď ů ř ř ž Ž ř ě ž ř ě ř š ř ě ř ř ů ř ž ř ř ř ě ě š ž ř ě ě ž ž ř ž š

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Repetitorium z matematiky

Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

Stabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla)

Stabilita rutu, deky a válce vzěr (oová íla) Průběh ro ideálně římý rut (teoretický tav) F δ F KRIT Průběh ro reálně římý rut (reálný tav) 1 - menší očáteční zakřivení - větší očáteční zakřivení F Obr.1

ř ě č ř ě Ý účé ěř Ý é É Ě Ýý ď ý úč č č ú ě é É ť ú Ě óý É ý ó É ý ý ň Ýý ú ť ý úý ó ý ý é ýď é ý ň É ý úú ý ý ó É É ý ý ň É ó Á É Ť ý ě Í É É Ý ě ý č é č Ý ř ó ó ó ó Ý é ó ž é ú Á ď é ď ú ý éž éé Ž É

ď ř š ř š ř š ř ř ů ř š ž ó š ř ě Ž Í č ř ó ó ž ó Ž Ž ě ó ó š ř ž š ó š ě ó č š ř Ó ó Ž ó Č č ř ě Ž ř ě Ó š ě č ř ň ě Ž ó č ř čó ř Ů ěž ě Ó ó ó Č č ř š ů č ř ř ó ó ř Ó Ú č š Ž óš č Ó ó š š ř ř Ž ě č č

ů š Ú š ů Č Š ú Č Ú Č Ż Ž Š Č Č Ú Š ů š ÚČ ů Ž ú ů Č Ú Č Č Č Č Č ú Č ą Ú Č Č Č Ž Č š Č ą Ú Č Š ů Ú Ú Ž ž Ž š ů š ľí Ú Í Š ú ů Í ů Í ů ů Í Ž š š Ž Ž ň Š Ž ú ů ú Í ů Í Ž Í Í š Ž ň Š Ž Í ż ů Č ů š ů ů ž Ž

Z AKLADY GEOMETRIE Jiˇ r ı Doleˇ zal

ZÁKLDY GEOMETIE Jiří Doležal Obsah Obsah Obsah 3 Úvod 4 1 Planimetrie 5 1. Konstruční lanimetricé úlohy............................. 5 2. olloniovy a Paovy úlohy............................... 6 3. Množiny

Konstrukce kružnic

3.4.10 Konstruce ružnic Předolady: 3404 Př. 1: Jsou dány body K, L a M. Narýsuj všechny ružnice, teré rochází těmito třemi body. Kružnice - množina bodů, teré mají stejnou vzdálenost od středu ružnice

7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II

7.. Parametriké vyjádření římky II Předoklady 701 Př. 1 Jso dány body [ ;] a [ ; 1]. Najdi arametriké vyjádření římky. Urči sořadnie bod C [ 1;? ] tak, aby ležel na říme. Na které části římky bod C leží?

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé

Vytvoření vytyčovací sítě a vytyčení stavby

Vytvořeí vytyčovací ítě a vytyčeí tavby O bo P a ojici TB 89 a RS (roh retarace Slova roviňte bňk ravoúhlé vytyčovací ítě le obrák. V této íti vytyčte tavb aých roměrů a ajitěte olohově i výškově. Vytyčeí

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Kter stvení mehniky Fkult

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

.7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

ý óň ú Ú Ú ó ř Ú ý ú ú ú Ú ů ú Ó

ý ř é ě ě č č ý é ó é ž ó é ě é ě ř ě ř ř é š ý ý ž ě ý ž ě ý ř ž é ě ú ř é ě ř ý č š é ý ž ý ž é Ž ě ú é ň ř ř ě ý ý ě ý š ř é ž š é ž ř ý ý š é ě ě ý ě ó é é š ř ř ý é ů ě ě ě ě ě ý č é š ř é ů é ů č

s p nazýváme směrový vektor přímky p, t je parametr bodu

MATE ZS 2013 KONZ 3A Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a v rostoru Přímka v rovině 1 Parametrická rovnice římky v rovině: t R s o : X = A + t s, kde, Vektor s nazýváme směrový vektor římky,

Ú v o d K o m u je u rč e n a t a t o k n ih a C o n a le z n e te v t é t o k n iz e T y p o g ra fic k é k o n v e n c e...

Ú v o d...1 1 K o m u je u rč e n a t a t o k n ih a... 1 2 C o n a le z n e te v t é t o k n iz e... 1 2 T y p o g ra fic k é k o n v e n c e... 1 3 1. S e z n á m e n í s d a ta b á z e m i...1 5 1.1

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny

U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně

( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312

.. Vzálenost bou o přímk II Přepokl: Pegogiká poznámk: Průběh hoin honě závisí n tom, jk oolní jsou stuenti v oszování o vzorů, které je nejtěžší částí hoin. Dlším problémem pk mohou být rovnie s bsolutní

VEKTOROVÁ POLE VEKTOROVÁ POLE

Je-li A podmnožina roviny a f je zobrazení A do R 2, které je dáno souřadnicemi f 1, f 2, tj., f(x, y) = (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) pro (x, y) A, lze chápat dvojici (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) jako vektor s

ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

š č š ě Ú č ě ú š č Úň ě ž Ú ě ň ž ň ě Ý š ů š ž úč č Š ň ď Ž č š ě ň ů č Ž č Ž ú ň č š ž Ž ů č ů Š ú š ě č š ě ů š ů ě šť ě š š Ž č ě ě š ď Š ž ď ě š ě ě š ě ě š š ě Ě č ó ů ě ů ů ě š ě ů č ž š č Š ó

14. cvičení z Matematické analýzy 2

4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi

Kolmost rovin a přímek

Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:

ě ý úř ě úř Č ř Ú Ř Č Ř Á ÁŠ ý ě ý úř Úř úř ř š ý Ú ř ě ě š ř ů Ú ř Ž Ž Ž ě Ž Č ě ě ř ě ý ů ě ř ě ý Ťť ť ě Ý Ů ě ě ů Ž ě Ú ě ý ě ě ř ě ě Č Č ě ě Ž ř ó ý Č ý Ů ý Ž ř š ý ř š ýš ř ř Ú ř š š ě ž ě ř š ě ř

í ý á ř ů ř ě í Ď ě ě ě á ě á ří ý ě í á ř ů ň á ó Š á ř ů ř ě í ě ě ě á ě á íí ý í á á ř ů ř ě í ě ě ě á ě á ří ý ě í Ó ří á ř ů ř ě í ě ě ě á ě á ří ý á ř ů ř ě í ř ý ří í á ř ů ř ě í ě ě ě á ě á ý ě

Křivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.

Křivové integrál prvního druhu Vpočítejte dané řivové integrál prvního druhu v R. Přílad. ds x, de je úseča AB, A[, ], B[4, ]. Řešení: Pro řivový integrál prvního druhu platí: fx, ) ds β α fϕt), ψt)) ϕ

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.

4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi

A1M14PO2 - ELEKTRICKÉ POHONY A TRAKCE 2

Ing. Pvel Kole, Ph.D.. týen A114PO, 014/15 A114PO - ELEKTRICKÉ POHONY A TRAKCE Zenoušený návo e vičení ve. týnu temtiý moel ynhonního motou Po potřey vičení z přemětu Eletié pohony te potčí mtemtiý moel

Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu:

Název školy: ZŠ MŠ ÚOLÍ ESNÉ, RUŽSTEVNÍ 125, RPOTÍN Název projektu: Ve svzkové škole ktivně - interktivně Číslo projektu: Z107/1400/213465 utor: Mgr Monik Vvříková Temtiký okruh: Geometrie 7 Název:VY_32_INOVE_16_Čtyřúhelníky

ROVNOBĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ, VOLNÉ ROVNOBĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ

Technická univerzit v Liberci Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky ROVNOĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ, VOLNÉ ROVNOĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ Pomocný učební text Petr Pirklová Liberec, září 2013

Č É Č Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Ú Í š ř ř Č é Č Č ř ř ý š š ů ý š š ř ů é Č Ř ý Č ý Ž é Ž ř Č ň š é ý ů ř ň úř Č ý ň é ř é é ň Č ř Ž ň ú Č é ř Ž ň ú ů ý Č ř Ž š ý Ž ý ř ů Ž ž ý š ý ý é é é ý š š

MATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál

Matematia III MATEMATIKA III Program - Křivový integrál 1. Vypočítejte řivové integrály po rovinných řivách : a) ds, : úseča, spojující body O=(0, 0), B = (1, ), b) ( + y ) ds, : ružnice = acos t, y= a

Trigonometrie - Sinová a kosinová věta

Trigonometrie - Sinová kosinová vět jejih užití v Tehniké mehnie Dn Říhová, Pvl Kotásková Mendelu rno Perspektiv krjinného mngementu - inove krjinářskýh disipĺın reg.č. Z.1.7/../15.8 Osh 1 Goniometriké

Zakládání staveb 9 cvičení

Zakláání tave 9 včení Únonot áklaové půy Mení tavy Geotehnké kategore Mení tav únonot (.MS) MEZÍ STAVY I. Skupna mení tav únonot (hrouení kontruke, nepříputné aoření, naklonění) II. Skupna mení tav přetvoření

Přijímací řízení akademický rok 2015/2016 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímcí řízení kemický rok 0/06 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 7 6 8 6?. Které

Geometrická zobrazení

Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice

REE 11/12Z - Elektromechanická přeměna energie. Stud. skupina: 2E/95 Hodnocení: FSI, ÚMTMB - ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

Předmět: REE /Z - Elektromechanická řeměna energie Jméno: Ročník: Měřeno dne: 5.0.0 Stud. kuina: E/95 Hodnocení: Útav: FSI, ÚMTMB - ÚSTAV MECHAIKY TĚLES, MECHATROIKY A BIOMECHAIKY Soluracovali: ázev úlohy:

Vzorové příklady - 4.cvičení

Vzoroé říklady -.cičení Vzoroý říklad.. V kruhoém řiaděči e mění růřez z hodnoty = m na = m (obrázek ). Ve tuním růřezu byla ři utáleném roudění změřena růřezoá rychlot = m. -. Vyočítejte růtok a růřezoou

ř Š ř Ú Ž ý ř ý Ž ř š Ž š Š ý ř š ř Ž Ž Ž ý Š ý š ů ř ý ý ů ř Ž ř ř ů ý ůž Í Ž Í ř Š Ž ý Ž Í ř Ž Ž ý š ž Ž ů ý Ž š Ž ř Ž ř š š Ž ř ř ž Ž ř ř ý Ž Ž Š š ů Í Ž ř ř Ú š ř Ž Ž Ž Ó Ž Ž ř š Ž ů Ž ř ú Ž ř Ž ý

š š š ř é Á Ř Á ÁŠ Á Í Á Í Í ŘÍ Í Ú Ž Ú é ž ů ě é ě é ě é ú ě ú ě ě ě ů ó ě ý ú Ú ě ú ý ř ě ý Úř ě ř ř š ý Í ř ě ě š ř ů ž ú ř ě ě š ř ř é š ě ú Č é ý ú ř é ř ě ť ů ě ý ě ý ů ř ě ů ů ř é Č ř ž ů ŠÚ ě ř

ZÁKLADY ROBOTIKY Denavit-Hartenbergova transformace

ZÁKLADY ROBOIKY Denvt-Hrtenbergov trnforme Ing. Joef Černohorký, Ph.D. ECHNICKÁ UNIVERZIA V LIBERCI Fkult mehtronky, nformtky mezoborovýh tuí ento mterál vznkl v rám projektu ESF CZ..7/../7.47 Reflexe

5.1.8 Vzájemná poloha rovin

5.1.8 Vzájemná oloha rovin Předoklady: 5107 Př. 1: Kolik solečných bodů mohou mít dvě roviny? Každou možnost dokumentuj omocí dvou rovin určených vrcholy krychle a urči vzájemnou olohu rovin. Mohou nastat

3.2.2 Shodnost trojúhelníků II

3.. hodnost tojúhelníků II Předpoklady: 30 Pokud mají tojúhelníky speiální vlastnosti, mohou se věty o shodnosti zjednodušit Př. : Zfomuluj věty o shodnosti: a) ovnoamennýh tojúhelníků b) ovnostannýh tojúhelníků

ř ř ř ů ř ř ř ř ň řú ó ó ř ř ů ř ů Ž Á Č ČÍŽ ř ů ř ů ó řó ř Íř ů Ť ř Í ó ú ů ř ř ř ú ú ú ř ř ř Í ď ů ú ů ů ř ř ř ůř ů ó ó ú ří ř ů ř ó ř ó ř řó Í ť ř ř ů ř ř ř Á Č ČÍŽ ř ů ř Č Í ů ř ů ř ř Í ř ú ř ř ř ů

3.4.9 Konstrukce čtyřúhelníků

3.4.9 Konstruce čtyřúhelníů Předpoldy: 030408 Trojúhelníy byly určeny třemi prvy. Př. 1: Obecný čtyřúhelní je dán délmi všech svých čtyř strn. Rozhodni, zd je určen nebo ne. Nejjednodušší je vzít čtyři

úř úř ť ě ř č ť ť ť Č ď ť ž ě ě ť Ž ó óž ó ň ó š ě č Ž č ú ě úř úř č Ú č ť ř ě ě š ř ů č ř ě č ř ú ý Ú ř ť ř Ú ř ř š ý č ú ř ě ě š ř ů ě š č ě ě Ú ř ř ě ú ř č ě č ý ě č ú ě ě š ě č č ú ě č ť ě ť ě ř ýš

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Í Č Č ú Š Í Á ř Č ú ř ř é ů ý ř ů é Í ř š ř é ž š š é ř š ý ů ř ů ž é š é é š ý ž ý é ž ř é é ý é é ž Í š ž Ť é ř ý Ž ř é é ř ž ž ž ó é é š ň é ř é š é é ř ř é ýš Í Ž ř é š ř ř ž ů Í š ř é ž Í é ó ý ú

Rovinné nosníkové soustavy II h=3

Stvní sttik,.ročník klářského stui Mimostyčníkové ztížní prutu V prutu č. vznikn v ůslku mimostyčníkového ztížní rovněž V M. q konst. Rovinné nosníkové soustvy II h Rovinný klouový příhrový nosník Mimostyčníkové

Rovnice přímky v prostoru

Rovnice přímky v prostoru Každá přímka v prostoru je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech bodů přímky lze použít parametrické rovnice. Parametrická rovnice přímky p Pokud A, B jsou dva různé

š Í Ě é ě Č Í Ý Í ř ý ě ě š ř ů š é ř ř ěř ý ý ě Ř ů š é ř ř ě é ř ý ě ě š ř ů é é ř š ž ž ý ř ř ě é ě ý ě é ě ě ěř ě Ž Ř Ú ě ů Ř ěř é ý ý Ú ú ě ů ř Ý ě ú ýš š é ě é ě ěř é ě ů ř ů ů ý ř ů ů š ů ž ý ř

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

Příklay: 1. Přímý voič o élce 0,40 m, kterým prochází prou 21 A, leží v homogenním magnetickém poli kolmo k inukčním čarám. Velikost vektoru magnetické inukce je 1,2 T. Vypočtěte práci, kterou musíme vykonat

ň š Ý É Č Í Š Ž Č Á Ě ŘÍ ň ň ď ň ů ň ň ň Á Á ň Á ň ú ů ů ú ů Ťť ň š Ť Ť Ž ú ů ů ú ů š Č ů ů Ě Í Í Í Á Í ů š š Š ň š š ů ů ů Ž Š Á ů ď Ť Ú ď ú š ů Í ú ů Í Í ú š š Ž ů ů ů ů ů ů Ž Í Ž ů ú ů ď š š š ď š Ž

PLANIMETRIE ÚHLY V KRUŽNICÍCH KRUŽNICE

Předmět: Roční: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr Tomáš MŇÁK 17 větna 2012 Název zpracovaného celu: PLNIMETRIE ÚHLY V KRUŽNICÍCH KRUŽNICE Kružnice je množina všech bodů X v rovině, teré mají od daného

ě Ť ě Š Š šš š š ě Č Č š ě š ú ě Č Č ú ě ě ě ě š ě Ť ě ž ě ě ě ž Ř Á ó ě ě Ň ž ž Í ž ů ě ž š ě ž ť ť ě ě ů Ž Ý ě ě ě Š š ž ů ť ě ě ů ů ů ůž ů ě ť ť ň ú š ž ů ú ú ť ť š ť ě ěž š ě š ů ů Ť ě ů ž š ě š ě

Transformátory. Mění napětí, frekvence zůstává

Transformátory Mění napětí, frevence zůstává Princip funce Maxwell-Faradayův záon o induovaném napětí e u i d dt N d dt Jednofázový transformátor Vstupní vinutí Magneticý obvod Φ h0 u u i0 N i 0 N u i0

Obr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla.

říklad 1 ro dvounáravové hnací kolejové vozidlo motorové trakce s mechanickým řenosem výkonu určené následujícími arametry určete moment hnacích nárav, tažnou sílu na obvodu kol F O. a rychlost ři maximálním

/ P ře d m lu v a...11. / Úvod... 14. / Vysoký krevn í tla k, definice, rozdělení, p rim árn í a sekundární h y p e r te n z e...

Obsah / P ře d m lu v a...11 / Úvod... 14 1. O k re v n ím tla k u se stále m lu v í a m lu v í... M á sm ysl se z a jím a t o k re v n í tla k, když n e m á m ž á d n é p o tíže? Je a le fa k t, že d

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty

STROMTRI STROMTRI = prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty xióm je jednoduché názorné tvrzení, které se nedokazuje.