Literatura Elektrická měření - Přístroje a metody, Metrologie Elektrotechnická měření - měřící přístroje

Transkript

1 Měření

2 Literatura Haasz Vladimír, Sedláček Miloš: Elektrická měření - Přístroje a metody, nakladatelství ČVUT, 2005, ISBN Boháček Jaroslav: Metrologie, nakladatelství ČVUT, 2013, ISBN Srovnal Vilém a kol: Elektrotechnická měření - měřící přístroje nakladatelství Informatorium, 2008, ISBN

3 Měření měření souhrn činností (proces) k určení ( správné ) hodnoty nějaké veličiny správnou (pravou) hodnotu nikdy neznáme elektrické měření měření elektrických veličin (napětí, proud, odpor, kmitočet, fázový posuv, ) měření neelektrických veličin (teplota, tlak) s využitím elektrických měřicích prostředků měření teploty pomocí termistoru

4 Měření měřicí prostředky míra měřidlo, které reprodukuje hodnotu měřené veličiny (etalon, např. rezistor známé hodnoty) měřicí přístroj přístroj určený k převodu měřené veličiny na signál nesoucí informaci o její hodnotě (údaj) měřicí převodník transformuje vstupní veličinu (elektrickou nebo neelektrickou) na výstupní veličinu (zpravidla elektrickou)

5 Měření měřicí řetězec série měřicích členů, kterými prochází měřený signál snímač první člen měřicího řetězce, na který působí měřená veličina

6 Analogové a číslicové signály, zobrazení dat signál časový průběh nějaké veličiny (napětí, proudu) analogový signál spojitý fyzikální veličina může nabývat libovolných hodnot, zpravidla z určitého intervalu číslicový signál diskrétní fyzikální veličina může nabývat diskrétních (izolovaných, oddělených) hodnot, zpravidla z určitého rozsahu nebo diskrétních intervalů

7 Analogové a číslicové signály, zobrazení dat spojitost/diskrétnost můžeme rozlišit v amplitudě i čase hovoříme-li bez dalšího přívlastku o analogových/číslicových signálech, zpravidla myslíme spojitost/diskrétnost v amplitudě signály diskrétní v čase označujeme také jako pulsy (pulsní signály)

8 Analogové a číslicové signály, zobrazení dat

9 Příklady zobrazení dat pomocí analogových a číslicových signálů Jaké je toto zobrazení? Spojité neboli analogové

10 Příklady zobrazení dat pomocí analogových a číslicových signálů A toto? Diskrétní neboli číslicové

11 Příklad paralelního zobrazení dvojkového osmibitového čísla Dvojkové číslo D7...D0 =

12 Příklady zobrazení dat pomocí analogových a číslicových signálů říkáme také, že u číslicového zobrazení je hodnota zobrazena určitým stavem; při změně hodnoty dochází ke skokové změně stavu u analogového zobrazení dochází ke spojité změně hodnoty

13 Analogové a číslicové měřicí přístroje tedy: u analogového měřicího přístroje je zobrazovaný údaj spojitou funkcí měřené veličiny, např. poloha ručičky na stupnici v závislosti na měřeném vstupním napětí voltmetru

14 Analogové a číslicové měřicí přístroje tedy: u číslicového měřicího přístroje je zobrazovaný údaj v číslicovém tvaru (diskrétní)

15 A/D a D/A převodníky pro převody signálů slouží analogovědigitální a digitálně analogové převodníky D9 vstupní napětí U A/D převodník 10 bitové číslo D0

16 Analogový měřicí přístroj AVOMET (METRA Blansko) od r voltmetr + ampérmetr, později plus ohmmetr

17 Analogový měřicí přístroj AVOMET

18 Analogový měřicí přístroj PROSKIT

19 Číslicový měřicí přístroj stolní multimetr HP (Agilent) 34401A stolní číslicový multimetr voltmetr, ampérmetr, ohmmetr, měřič frekvence, zkoušeč diod

20 Číslicový měřicí přístroj ruční multimetr Voltcraft VC850 ruční (bateriový) číslicový multimetr voltmetr, ampérmetr, ohmmetr, měřič kapacity a teploty, zkoušeč diod

21 Ruční multimetr

22 Pojmy přesnost měření míra těsnosti, kterou výsledek měření vyjadřuje správnou hodnotu měřené veličiny citlivost měřicího přístroje poměr změny údaje přístroje ke změně vstupní měřené veličiny rozlišení přístroje nejmenší změna měřené veličiny, která vyvolá detekovatelnou změnu údaje na přístroji analogové přístroje: dílek/polovina dílku stupnice číslicové přístroje: změna posledního místa (LSD least significant digit) zobrazovače

23 Pojmy měřicí rozsah přístroje meze hodnot, ve kterých se může pohybovat měřená veličina, aby byla měřena se zaručenou přesností ovlivňující veličina veličina, která není předmětem měření, ale ovlivňuje údaj měřidla

24 Měřicí metody měřicí metoda souhrn teoretických poznatků a praktických operací použitých při měření dělení podle způsobu určení měř. veličiny přímá metoda výsledek měření se přímo odečte z přístroje, např. měření napětí voltmetrem, měření odporu ohmetrem nepřímá metoda výsledek měření se získá výpočtem z jiných (naměřených) hodnot, např. výpočet odporu pomocí Ohmova zákona změřím proud procházející rezistorem a napětí na rezistoru

25 Měřicí metody dělení podle provedení měření základní metody měřená veličina se stanoví měřením základních veličin (času, hmotnosti, délky,...) srovnávací metody veličina se stanoví srovnáním s veličinou téhož druhu a známé hodnoty (např. etalonu)

26 Měřicí metody srovnávací metody: substituční metody měřená veličina se nahrazuje stejnou veličinou známé hodnoty tak dlouho, dokud není dosaženo stejných hodnot indikačního přístroje nulové metody veličina se stanoví z rovnováhy zařízení dosažené změnou jedné nebo několika veličin vázaných s měřenou veličinou; rovnováha je indikována nulovou hodnotou indikačního přístroje příklad: vyvážený Wheatsonův můstek pro měření odporů a impedancí

27 Vyvážený můstek R R 3 x = R R 1 2

28 Chyby měření každé měření je zatíženo chybou správnou (pravou) hodnotu měřené veličiny nikdy neznáme chyba měření měřené veličiny X odchylka měřené veličiny od správné hodnoty absolutní chyba ( X ) = X M měřená hodnota X S správná hodnota X M X S

29 relativní chyba v % Chyby měření δ δ ( X ) ( X ) v ppm (parts per milion) v miliontinách δ protože neznáme X S, chybu měření odhadujeme = X S ( X ) ( X ) = X S 100 ( X ) 6 ( X ) = 10 X S

30 Dělení chyb měření podle projevu v opakovaných měřeních: systematické při opakovaném měření téže veličiny stejnou metodou se chyba nemění nebo mění predikovatelně náhodné při opakovaném měření téže veličiny se chyba mění nepredikovatelně

31 Systematické chyby systematické chyby lze korigovat např. změřením veličiny jinou (přesnější) metodou a výpočtem chyby nebo korekcí, známe-li příčinu systematické chyby příklady systematických chyb chyba metody záměrné zjednodušení vztahu pro výpočet měřené veličiny příklad: měření ampérmetrem: reálný ampérmetr má nenulový odpor a jeho zapojení do obvodu ovlivní měřenou veličinu měřený proud je menší než skutečný; lze ji korigovat, známe-li odpor ampérmetru; při měření vezmeme v úvahu, zda lze zanedbat

32 Systematické chyby chyba nuly (offset) aditivní chyba A/D převodníku, měřicího zesilovače,... je-li na vstupu nulová hodnota měřené veličiny, výstup převodníku má nenulovou hodnotu přičítá se ke všem měřeným hodnotám (stejně) chyba zesílení chyba zesílení měřicího zesilovače, chyba způsobená nepřesnou hodnotou rezistoru vstupního napěťového děliče,... absolutní hodnota chyby je úměrná měřené veličině

33 Chyba nuly a zesílení převodníku výstupní veličina ideální převodní charakteristika chyba zesílení skutečná převodní charakteristika chyba nuly vstupní veličina

34 Náhodné chyby při opakovaném měření téže veličiny se chyba mění nepredikovatelně měřená veličina je tedy náhodná veličina zpracování náhodných chyb: opakování měření a vyhodnocení statistickými metodami příklady náhodných chyb šumy neznámé změny podmínek měření teplota, tlak, vlhkost, rušivé elektromagnetické pole v okolí,...

35 Náhodné chyby zaokrouhlovací chyby u analogových přístrojů provádí zaokrouhlení ten, kdo měří většinou na celé dílky nebo polovinu dílku stupnice číslicové přístroje zaokrouhlují samočinně tzv. kvantizační šum statistický přístup k náhodným chybám kromě zaokrouhlovacích chyb mají náhodné chyby Gaussovo rozložení zaokrouhlovací chyby mají rovnoměrné rozložení

36 Vyjádření chyb měření vyjádření chyb měření (resp. odhad chyby) se provádí pomocí tzv. nejistot měření (uncertainty of measurement) při odhadu nejistot se využívá aparátu matematické statistiky (náhodné veličiny, rozdělení, intervaly spolehlivosti) existují doporučující dokumenty pro zkušební laboratoře (např. dokument EA 4/16), jak se mají výsledky měření a nejistoty počítat a vyjadřovat

37 Vyjádření chyb měření dva druhy nejistot nejistota typu A zpracovává náhodné chyby statisticky nejistota typu B vyjadřuje nepřesnosti přístrojů podle jejich velikosti (resp. poměru) uvažujeme při vyjadřování výsledků s nejistotou buď obě nejistoty nebo jen nejistotu typu A či typu B (zanedbáváme tu, která má malý vliv)

38 Nejistota typu A provedeme N měření dané veličiny X (doporučeno N 10) vypočteme aritmetický průměr X = 1 N i= 1 je výběrovým průměrem a je to nejlepší nestranný odhad střední hodnoty µ aritmetický průměr uvedeme jako měřenou hodnotu veličiny N x i

39 Nejistota typu A vypočteme standardní nejistotu typu A u A (x) veličiny X: směrodatnou odchylku výběrového průměru u A ( X ) = s 1 N 2 = ( xi X ) ( X ) N( N 1) i= 1

40 Gaussova křivka Nejistota typu A v intervalu <µ σ,µ + σ> leží 68,2% hodnot náhodné veličiny v intervalu <µ 2σ,µ + 2σ> leží 95,4% hodnot náhodné veličiny

41 Nejistota typu A dokument EA 4/16 doporučuje uvádět tzv. rozšířenou nejistotu měření s koeficientem k=2 pro normální rozdělení, kterou vypočítáme vynásobením standardní nejistoty; uvádí se maximálně na dvě platné číslice skutečná hodnota měřené veličiny leží s pravděpodobností 95% v uvedeném intervalu

42 Příklad provedli jsme 10 měření střídavého napětí Měření č.: Napětí 1 117,80V 2 117,76V 3 117,72V 4 117,77V 5 117,76V 6 117,78V 7 117,76V 8 117,60V 9 117,76V ,72V Průměr 117,743V Nejistota typu A 1,76E-02V rozšířená nejistota pro k = 2: 2*0,018V = 0,036V U = (117,743±0,036) V = 117,743 V ± 0,03%

43 Nejistota typu B měření pomocí analogových elektromechanických přístrojů přesnost přístrojů je udávána pomocí třídy přesnosti TP v % udává mez dovolené relativní chyby přístroje v procentech největší hodnoty měřicího rozsahu používané třídy přesnosti podle dnes již neplatné normy ČSN : 0,05 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5 v současnosti platná norma je ČSN EN : Elektrické měřicí přístroje přímopůsobící ukazovací analogové a jejich příslušenství -Část 1: Definice a všeobecné požadavky společné pro všechny části

44 Příklad voltmetr s TP 1,5% a rozsahem 10V ukazuje hodnotu 5V. Jaké jsou absolutní a relativní chyby měření typu B? δ ( U ) ( U ) 1,5 10 V 100 0,15V 5V = 0,15V 100 = 3% dříve, kdy se neuvažoval přístup pomocí nejistot s využitím statistiky, se zapsal výsledek ve tvaru (5,000±0,15) V, resp. 5,000V ± 3% tato hodnota je příliš pesimistická, ±0,15V představuje krajní mez předpokládá se, že chyby přístrojů mají rovnoměrné rozdělení

45 Příklad a = 3 s pro úlohu na předešlém snímku: = 0, V X 15

46 Příklad standardní nejistota typu B: 0,15V u B ( U ) = = 0, 086V 3 s využitím přístupu pomocí nejistot zapíšeme výsledek ve tvaru (5,000±0,086) V

47 Nejistota typu B měření pomocí číslicových přístrojů přesnost přístrojů je udávána pomocí dvou hodnot: chyba v procentech z měřené hodnoty δ 1 chyba v procentech z rozsahu δ 2 ( X ) M kde X je měřená hodnota a M je rozsah přístroje nejistota typu B: X u B ( X ) = X + M

48 Nejistota typu B výrobce většinou uvádějí v dokumentaci přístroje chyby po dobu 24 hodin, 3 měsíce a 1 rok po kalibraci (dostavení) a za určitého rozsahu teplot příklad: specifikace multimetru Agilent na stejnosměrných rozsazích

49 Ukázka specifikace

50 Příklad číslicovým multimetrem na rozsahu 750V jsme změřili střídavé napětí 117,743V; multimetr má následující parametry: chyba z hodnoty 0,06%, chyba z rozsahu 0,03%, určete nejistotu typu B 0,06 0,03 117, u B ( U ) = 0, 17V 3

51 Poznámka někdy se udává místo chyby z rozsahu chyba v počtu LSD (least significant digit) (kvantovacích kroků) příklad: číslicovým multimetrem na rozsahu 2V s max. údajem 1,9999V jsme změřili stejnosměrné napětí 1,5723 V; multimetr má následující parametry: chyba z hodnoty 0,06% + chyba 2 digity poslední digit je 0,0001 0,06 1, , u B ( U ) = = 6,6 10 V 3

52 Poznámka pokud je známa pouze chyba z hodnoty, dosadíme za chybu z rozsahu hodnotu 0,5 LSD, v předchozím případě 0,00005V představuje zaokrouhlovací chybu

53 Standardní kombinovaná nejistota kombinuje nejistoty typu A a B u( X ) = 2 u A ( X ) + u 2 B ( X )

54 Příklad provedli jsme 10 měření střídavého napětí multimetrem na rozsahu 750V s parametry: chyba 0,06% z hodnoty, 0,03% z rozsahu Měření č.: Napětí 1 117,80V 2 117,76V 3 117,72V 4 117,77V 5 117,76V 6 117,78V 7 117,76V 8 117,60V 9 117,76V ,72V Průměr 117,743V Nejistota typu A 1,76E-02V

55 Příklad nejistotu typu B vypočítáme dosazením průměrné hodnoty 0,06 0,03 117, u B ( U ) = 0, 17V 3 standardní kombinovaná nejistota u( U ) = u A ( X ) + ub ( X ) = 0, ,17 = 0, 34V rozšířená kombinovaná nejistota s koeficientem k = 2 je 0.68 U = (117,74±0,68) V

56 Uvedení výsledku výsledek bychom v protokolu podle normy uvedli takto (i s prohlášením o vyjádření nejistot) U = (117,74±0,68) V Výsledek měření je uváděn s celkovou rozšířenou nejistotou ve tvaru: výsledek ± nejistota_měření. Uvedená rozšířená nejistota měření je součinem standardní nejistoty měření a koeficientu rozšíření k=2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95 %.

57 Nejistoty nepřímých měření je-li měřená veličina vypočítána jako funkce jiných měřených veličin, pak nejistota výstupní veličiny, za předpokladu, že odhady vstupních veličin jsou nekorelované, se určí: A i jsou koeficienty citlivosti

58 Příklad změřili jsme 10 x proud procházející rezistorem a úbytek napětí na tomto rezistoru průměrné hodnoty veličin a standardní kombinované nejistoty jsou: I=0,1A, u(i)=0,002a U=20V, u(u)=0,01v vypočteme odpor rezistoru a stanovíme standardní a rozšířenou nejistotu

59 Příklad Výsledek měření je uváděn s celkovou rozšířenou nejistotou ve tvaru: výsledek ± nejistota_měření. Uvedená rozšířená nejistota měření je součinem standardní nejistoty měření a koeficientu rozšíření k=2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95 %. Ω ± = Ω Ω = = = Ω = + = + = = + = Ω = = = 8) ( ) ( ) ( 4,001 0,002 0,1 20 0,01 0,1 1 ) ( ) ( 1 ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( 200 0, R R u k R u I u I U U u I I u I U I R U u I U U R R u A V I U R Rozš