Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností"

Transkript

1 . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti atou uklidu 6 C : ( C),6657. g,6657. kg 7 u. 6 Srováí hotostí atoů kokrétích uklidů s hotostí u ískáváe beroěré veličiy oačovaé jako relativí atoové hotosti: M r ( X ) ( X ) ev. ev. [ ] u g g kg kg tabulkách jsou uváděy středí relativí atoové hotosti M ( X ) r repreetující přírodí sěsi iotopů s přihlédutí k astoupeí jedotlivých uklidů. Středí relativí olekulové hotosti M r (M) pak obvykle ískáváe jako součet M r ( X ) jedotlivých atoů tvořících olekulu: M r M M r X ( ) ( ) Mol jako jedotka látkového ožství a vybraé olárí veličiy ol je takové látkové ožství, v ěž je obsaže stejý počet eleetárích jedotek, etit (atoů, olekul, vorcových jedotek, cheických ekvivaletů, iotů, eleetárích částic, kvat eergie apod.), kolik je atoů C ve, kg uhlíku 6 C. eličiy vtažeé a ol látky se aývají olárí. Molárí hotost M je hotost olu látky a je defiováa vtahe M, kde je hotost [kg] a je počet olů [ol] Dosud se olárí hotosti běžě užívají v roěru g.ol -. Počet částic v olu látky se aývá vogadrova kostata: 6,5. + ol, kde je počet částic. Pokusíe se krátce aačit vtah u a, čehož současě vyplye vtah M r a M. ypočítáe s použití obou veliči hotost jedé částice, ejlépe atou: M r (X). u Srováí látkového ožství vyjádřeého jedak poocí hotosti, jedak poocí počtu částic je, ato M M toho M r ( X ). u, a tedy M M r (X). u. O vtahu M a M r (X) rohoduje velikost součiu u.

2 Dosadíe-li defiice a u ( C) 6 a uvědoíe-li si, že atoů ol, který je defiová a, kg g uhlíku, je souči u., je-li hotost vyjádřea v [g]. Je tedy u [g] a současě plye, že 6 C je právě M M r (X), uericky jsou obě veličiy shodé, liší se poue roěre. Stadardí olárí obje ideálího plyu je obje olu ideálího plyu a stadardích (orálích) podíek, kterýi jsou: T 7,5 K ( o C), p 5. - (dříve fyikálí atosféra děleá a 76 Torr) :,.. ol příp., d. ol, kde je obje plyu a stadardích podíek. Je a ístě poaeat, že ideálí plyu je vlastě odelová představa předpokládající, že částice plyu jsou bodové útvary (s ulový objee), které a sebe vájeě epůsobí žádýi silai. Reálé plyy se svý chováí blíží plyu ideálíu obecě a íkých tlaků a vysokých teplot. šechy uvedeé defiice olárích veliči poslouží dobře k určováí látkového ožství (počtu olů) v soustavách, což bude všestraě použitelé pro výpočty: M Stav ideálího plyu a obecých podíek p, T, popisuje stavová rovice: p RT í R je tv. uiverálí plyová kostata, jejíž hodota vyplývá e vtahu R p 8, J. ol K T (. ).(. ol ) K Pro účely cheických výpočtů le stavovou rovici použít též k určeí látkového ožství, le však s její poocí dokáat i ěkteré ákoy využívaé ve výpočtech: Objeový áko: slučují se dva ebo více plyů bee bytku, pak poěr jejich objeů a týchž teplot a tlaků představuje alá celá čísla. vogadrův áko: stejé objey plyů obsahují a stejých teplot a tlaků stejý počet olekul. Obě ákoitosti plyou příé úěry ei objee a látkový ožství (a tedy i počte částic ), jak je řejé e stavové rovice. /: ypočítejte hotost atou lata, je-li M(u) 97, g.ol. Z defiice M r plye, že u.m r (u),66. g.97,,7. g. Stejý výsledek dostaee s použití látkového ožství, pro hotost je

3 . M Pro je. M u M u) 97, g. ol 6,. ol (,7. g /: ypočítejte hotost olekuly oou O. M(O) 6 g.ol. Z obou postupů aačeých v příkladu / uvádíe již je druhý: M( O ). 6 g.ol 7, 96. g 6,. ol /: Zjistěte počet atoů Hg v l kapalé rtuti, která á specifickou hotost,6. + kg.. M(Hg),6 g.ol Hg. ρ 6.,6. kg.,6. kg,6 g.6,. ol., toho,8. atoů Hg M,6 g. ol /: Určete, kolik olekul dusíku je obsažeo a stadardích podíek v l tohoto plyu. Počet částic vyjádříe poocí látkové ožství dusíku, a ěž dosadíe:., toho d, d. ol 6,. ol,69. 9 olekul /5: Jaký obje a stadardích podíek aujíá g vodíku H? g., po dosaeí, d ol 6, d M( H ), 6 g.ol /6: Kolik litrů O (ěřeo a stadardích podíek) vike roklade g H O a vodu a kyslík? Z rovice rokladu H O H O + O plye, že poěrlátkových ožství (H O ) : (O ) :, toho ( H O ) : M ( H O ) : g, d ol 6, 69 d O ( litrů O ).M( H O ). g.ol Úkoly: /7: Jakou hotost v graech á a) jede ato hořčíku, (M(Mg), g.ol ) b) jeda olekula ethau. /8: Kolik atoů Z je obsažeo v graech tohoto kovu? M(Z) 65, g.ol ) /9: Kolik olekul Br je obsažeo v 5 l kapalého brou (M(Br) 79,9 g. ol ), je-li specifická hotost Br (l),. kg.? /: Kolik olekul kyslíku je obsažeo v 5 litrech plyého kyslíku a stadardích podíek? /: Kolik olekul je obsažeo ve g CO a jaký obje a stadardích podíek toto ožství plyu aujíá?.

4 Určováí epirického vorce a výpočty podle epirického vorce Jak již bylo uvedeo ve. kapitole, epirický (stechioetrický, suárí) vorec se odvouje výsledků cheické aalýy a představuje ejjedodušší celistvý poěr počtu atoů prvků astoupeých ve sloučeiě. Protože poěr počtu atoů a poěr počtu olů atoů je shodý, ůžee a určováí koeficietů x, y, ve stechioetrické vorci x B y C pohlížet jako a určováí počtu olů astoupeých prvků, B, C v libovolé ožství této sloučeiy: B C x : y : : : M ( ) M ( B) M ( C) Jsou-li výsledky cheické aalýy preetováy jako hotostí loky w i (vi íže, le si ve voleé ožství látky (apř. v g) sado představit, že hotostí loek repreetuje w i aísto hotostí i, ůstává tedy poěr achová : x : y : w wb wc : : M ( ) M ( B) M ( C) Po výpočtu čleů poěru upravíe poěr vyděleí eješí člee poěru a výsledek podle potřeby ještě upravíe rošířeí. /: Sloučeia želea a síry obsahuje 5,7 % Fe a 6,7 % S. Určete její epirický vorec. w( Fe) w( S),57,67 x : y : :,96:, :,5 : M ( Fe) M ( S) 55,85,6 Epirický vorec je Fe S. /: Mierál karalit obsahuje,8 % K, 8,75 % Mg, 8,9 % Cl a 8,88 % vody. Určete jeho epirický vorec. Pro K x Mg y Cl.wH O je % K % Mg % Cl % H O,8 8,75 8,9 8,88 x : y : : w :. : : : : M ( K) M ( Mg) M ( Cl) M ( H O) 8,, 5,5 8,6,6 :,6 :,9 :,6 : : : 6 orec je KMgCl.6H O /: Při orgaické eleetárí aalýa bylo,6 g orgaické látky spáleo a viku,5 g CO a, g H O. Určete její epirický vorec. eí-li uvedee jiak, předpokládáe složeí C x H y O. Možství vodíku obsažeé v látce vypočtee hotosti viklé vody: M ( H ),6 H H O,., g H M ( H O) 8,6 Možství uhlíku, obsažeé v látce, vypočtee hotosti viklého oxidu uhličitého:

5 M ( C), C CO.,5., 6 M ( CO ), g C Možství kyslíku se dopočítá do adaé avážky látky:,6 ( H + C ),6,766,85 g O C H O,6,,85 x : y : : : : :,5:,:, 5 M ( C) M ( H ) M ( O),,8 6 :, : : 7 : Epirický vorec látky je C H 7 O. Při výpočtech podle epirického vorce vycháíe áoré představy, že celek repreetovaý ole látky x B y C o olárí hotosti M( x B y C ) je tvoře součásti x.m(), y.m(b),.m(c). Obsah jedotlivých složek v % je pak x.m ( ) y.m ( B ).M( C ) %, %B, %C M( B C ) M( B C ) M( B C ) /5: Kolik % dusíku je obsažeo v dusičau aoé? M ( ). % 5% M ( H O ) 8 /6: Kolik % vody tratí sušeí petahydrát sírau ěďatého? 5 M ( H O) 5.8,6 % H O 6,% H O M ( CuSO 5H O) 9,68 /7: Kolik kg P O 5 je forálě obsažeo ve 5 kg CaHPO.H O? ol P O 5 je obsaže ve olech CaHPO.H O M(P O 5 )....M(CaHPO.H O) CaHPO. H O P O 5 P O 5 CaHPO M ( CaHPO M( P O O ) M( P O5 ) ) 5..M( CaHPO. H. H O 5. H počet olů hydrogefosforečau,6 kg P O 5 x y počet olů P O 5 x y přepočítávací faktor 9, 5 O ). 7, Složeí přepočítávacího faktoru stojí a krátké obecěí: v čitateli je vždy olárí hotost látky, kterou výpočte hledáe, ve jeovateli olárí hotost látky, íž při výpočtu vycháíe, olárí hotosti jsou bráy tolikrát, aby ve faktoru byl v čitateli i ve jeovateli stejý počet atoů klíčového prvku. aše případě jsou v čitateli i jeovateli astoupey olárí hotosti olů P. Řada přepočítávacího faktorů je tabelováa. Použití vyplývá i řešeí příkladu / x y

6 (výpočet H a C ). podstatě se jedá o určitý typ údaje o složeí, jeovitě o tv. hotostí loek w i, o ěž bude pojedáo v další subkapitole. Úkoly: /8: Určete epirický vorec látky, která obsahuje 7, % Pb,,5 % P a 9, % O. /9: g hydratovaého sírau agaatého tratilo sušeí veškerou krystalovou vodu a bylo,5 g bevodého sírau agaatého. ypočtěte, s kolika olekulai vody krystaliuje MSO (vorec MSO.xH O). /: g orgaické látky (C, H, O) poskytly spáleí,9 g CO a, g H O. Určete epirický vorec látky. /: Kolik hotostích % Fe obsahuje sloučeia Fe O a kolik kg Fe le teoreticky ískat redukcí tuy této sloučeiy? /: Kolik g Mg P O 7 bude po vyžíháí 5 g H MgPO.6H O? /: Kolik hotostích procet P O 5 obsahuje teoreticky superfosfát, který le přibližě pokládat a sěs, v íž a oly Ca(H PO ) připadá 7 olů CaSO.H O. Poáka: Potřebé olárí hotosti aleete v tabulkách. Rotoky a kocetrace Rotok je hoogeí soustava tvořeá alespoň dvěa složkai. Kocetrace je írou relativího složeí rotoku a podle voleých jedotek k vyjádřeí složeí dostáváe jedotlivé typy vyjádřeí kocetrace. Pro kapalé rotoky, jejichž využití v laboratorí praxi je ejhojější, jsou ejvíce používaýi údaji o kocetraci hotostí loek a proceto a látková kocetrace, dříve oačováa jako olárí kocetrace ebo olarita. Hotostí loky w: i jsou hotosti složek sěsi w, c% h.(). w i s. i Látková kocetrace: c [ ol. d ] s kde je látkové ožství ropuštěé látky a s je obje rotoku. [] /: ypočtěte hotosti složek a přípravu 5 g 5% rotoku acl. (acl) s. w acl 5.,5 7,5 g acl (H O) 5 7,5,5 g H O /5: Jakou hotost FeSO.7H O a jaký obje vody je třeba použít k přípravě g % rotoku FeSO? FeSO. w., g FeSO s FeSO ol FeSO je obsaže v olu FeSO.7H O, toho (FeSO )(FeSO.7H O) a M ( FeSO.7H O) 78 FeSO. 7H O.. 7, g FeSO. 7H O M ( FeSO ) 5,9

7 H O 7, 6,8 g vody, H O 6,8 l /6: Jakou hotost KOH a jaký obje vody je třeba použít a přípravu 5 l % KOH, jehož specifická hotost je,86. kg.. Z objeu rotoku je ebyté ejprve vypočítat hotost: s s. ρ,5..,86.,59 kg KOH s. w KOH 59., 8,6 g KOH 59 8,6 7, g, tj. přibližě 7, l vody. H O /7: Jaký obje 65% HO, ρ,9, a vody je třeba použít a přípravu litru % rotoku HO (ρ,5). s.,5 5 g 5., g HO HO Látky, která eí čistá, stoprocetí, je třeba použít úěrě více, v aše případě (65% HO ). g HO (platí epříá úěra), druhá složka se 65 ásadě dopočítává do hotosti celku: 5 77 g vody H O objeové vyjádřeí: HO 6,8 l 65% HO,9 77 l vody H O (Po.:objey ejsou aditiví, při sěšováí často docháí k objeové kotrakci). /8: Jakou hotost acl je třeba odvážit a přípravu 5 l rotoku acl o látkové kocetraci, ol.d -? acl acl c acl, acl, spojeí dostaee: s M ( acl) acl c. s. M(aCl),.,5. 58,5,6 g acl /9: Jaký obje 96% H SO (spec. hotost,8. kg. ) je třeba použít k přípravě l rotoku H SO o látkové kocetraci, ol/d? Podle kušeostí příkladů /8 a 7 dodržíe ásledující postup: H M w ρ SO HSO 96%HSO 96% H SO s. c.,, olu H SO H SO. M,. 98,8 9, g H SO (čisté) (96% H SO ) 9,.,8 g (opět epříá úěra) 96 ρ, 8 8,, l 96% H SO Úkoly: /: Jakou hotost CuSO.5H O a jaký obje vody je třeba použít k přípravě g % rotoku CuSO?

8 /: Jakou hotost aoh a jaký obje vody je třeba použít a přípravu litrů % rotoku aoh (spec. hotost,8. kg. )? /: Jakou hotost K Cr O 7 je třeba avážit k přípravě litrů,m K Cr O 7? /: Jaký obje 6% HCl (spec. hotost,8. kg. ) je třeba použít k přípravě 5 litrů rotoku HCl o látkové kocetraci ol.d -? ýpočty podle cheických rovic Stechioetrické koeficiety vystupující u jedotlivých látek ve vyčísleé cheické rovici eurčují sice absolutí látkové ožství reagujících a vikajících kopoet, poskytují ale iforaci o jejich olárí poěru. apř. rovice l + 6HCl H + lcl plye, že reagují-li oly l, je k tou apotřebí 6 olů HCl a vikou při to oly H oly lcl. Toto sloví vyjádřeí sloužící k sestaveí úěry le vyjádřit i jiak, apř. H 6 HCl ebo l l /: Jaký obje vodíku (ěřeo a stadardích podíek) vike při ropouštěí, olu l v kyseliě chlorovodíkové? H l, olu H, který aujíá obje.,., 6,7 litrů H /5: Srážeí se á připravit g BaSO. Jaká hotost BaCl.H O a jaký obje 5% H SO (ρ,) je k tou třeba? BaCl + H SO BaSO + HCl BaSO,8565 olu BaSO M ( BaSO ),5 Z rovice je řejé, že BaSO BaCl. HO H SO BaCl H O.. M(BaCl.H O),8565.,,9 g H SO. M(H SO ), ,8 8, g H SO 5% rotoku bude třeba více (opět podle epříé úěry), a sice 68 5 % H 8,. 68 g, SO toho 5 % H SO 6, l 5% H SO 5, /6: Jakou hotost 9% CaCO a jaký obje % HCl (ρ,) je třeba použít k přípravě l CO (ěřeo při tlaku kpa a teplotě o C)? CaCO + HCl CO + CaCl + H O Ze stavové rovice jistíe, jaké látkové ožství CO áe připravit: 5 p,... CO, ol RT 8,..ol.K. 9K Z rovice plye, že počet olů CaCO á být stejý, počet olů HCl dvojásobý:

9 a. (CaCO ). M(CaCO ),.,, g čistého CaCO 9 % CaCO,. 7 g 9 b. HCl HCl. M(HCl),8. 6,5,8 g čistého HCl % HCl,8. 5 g % HCl 5 l % HCl, /7: Plyá sěs obsahuje obj.% CH, 5 obj.% H a obj.% CO. Kolik vduchu se spotřebuje a spáleí plyé sěsi (ěřeo a stejých podíek p, T)? plyé sěsi je l CH, 5 l H a l CO. Pro každou složku sěsi je třeba apsat rovici spalováí vlášť: CH + O CO + H O H + O H O CO + O CO Podle objeového ákoa se a spáleí l CH spotřebuje l O 5 l H 5 l O a l CO 5 l O, celke tedy 8 litrů O. Obsahuje-li vduch asi obj.% kyslíku, bude spotřeba čiit,8.,8. Úkoly: /8: Chloreča draselý se áhřeve rokládá a chlorid draselý a kyslík. apište rovici rokladu a vypočtěte, jaký obje plyého O (ěřeo a stadardích podíek) le připravit roklade, olu KClO. /9: Jakou hotost KOH a jaký obje 96% H SO (ρ,8. kg. - ) je třeba použít k přípravě 5 g K SO? /: Jakou hotost MO a jaký obje 6% HCl (ρ,8. kg. - ) je třeba teoreticky použít pro přípravu litrů plyého Cl (ěřeo a tlaku 5 Pa a teploty 7 o C)? /: Plyá sěs obsahuje obj.% CH a 7 obj.% CO. Jaký obje kyslíku je třeba použít a spáleí litrů této sěsi a CO a vodu (oba objey jsou ěřey a stejé teploty a tlaku)? /: Rotok chloridu želeitého se sráží rotoke hydroxidu sodého, viká hydroxid želeitý a chlorid sodý. Hydroxid želeitý se žíháí převede a oxid želeitý. Popište oba děje rovicei a vypočítejte, jakou hotost FeCl.6H O a jaký obje % rotoku aoh (ρ,9. kg. - ) se použije a přípravu g Fe O. /: Reakcí H O a KMO v prostředí H SO viká kyslík, MSO, K SO a voda. yčíslete rovici a vypočítejte: a) jaký obje O (ěřeo a stad. podíek) le připravit při použití g KMO, b) jaký obje % rotoku H O (ρ,. kg. - ) a c) jaký obje 5% H SO (ρ,. kg. - ) je k tou třeba. /: Jaký obje plyého aoiaku (ěřeo a stadardích podíek) se spotřebuje a eutraliaci 5 l 6% H SO (ρ,98 g.c - ) a jakou hotost bude ít reakcí viklý síra aoý?

Didaktika výpočtů v chemii

Didaktika výpočtů v chemii Didaktika výpočtů v cheii RNDr. ila Šídl, Ph.D. 1 Didaktické zpracováí Pojy: olárí hotost (), hotostí zloek (w), látková ožství (), olárí obje ( ), Avogadrova kostata N A, látková a hotostí kocetrace (c,

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

4. Základní výpočty vycházející z chemických rovnic

4. Základní výpočty vycházející z chemických rovnic 4. Základí výpočty vycházející z cheických rovic heické rovice vyjadřující eje jaké látky spolu reagují (reaktaty, edukty) a jaké látky reakcí vzikají (produkty), ale i vztahy ezi ožstvíi spotřebovaých

Více

Výpočty podle chemických rovnic

Výpočty podle chemických rovnic Výpočty podle cheických rovnic Cheické rovnice vyjadřují průběh reakce. Rovnice jednak udávají, z kterých prvků a sloučenin vznikly reakční produkty, jednak vyjadřují vztahy ezi nožstvíi jednotlivých reagujících

Více

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků Experimetálí postupy Kocetrace roztoků Kocetrace roztoků možství rozpuštěé látky v roztoku. Hmotostí zlomek (hmotostí proceta) Objemový zlomek (objemová proceta) Molárí zlomek Molarita (molárí kocetrace)

Více

Chemie - cvičení 1- příklady

Chemie - cvičení 1- příklady U 12118 - Ústav procesí a zpracovatelské techiky FS ČVUT Chemie - cvičeí 1- příklady Kocetrace 1/1 Jaká je molová hmotost M vody, sírau sodého, hydroxidu sodého, oxidu siřičitého? M Na 22,99 kg.kmol -1

Více

Inovace studia molekulární a buněčné biologie

Inovace studia molekulární a buněčné biologie Ivestice do rozvoje vzděláváí Iovace studia olekulárí a buěčé biologie Teto projekt je spolufiacová Evropský sociálí fode a státí rozpočte České republiky. Ivestice do rozvoje vzděláváí Předět: LRR/CHPI/Cheie

Více

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI . Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika: - je věda o hotě (ta eistuje ve dvou forách jako látka, ebo jako pole), o jejích ejobecějších vlastostech, stavech, zěách, iterakcích Rozděleí fyziky: a)

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1 A. Výpočty z chemických rovnic 1 4. CHEMICKÉ ROVNICE A. Výpočty z chemických rovnic a. Výpočty hmotností reaktantů a produktů b. Výpočty objemů reaktantů a produktů c. Reakce látek o různých koncentracích

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL.

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. Látkové množství Značka: n Jednotka: mol Definice: Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 g nuklidu

Více

Hmotnost. Výpočty z chemie. m(x) Ar(X) = Atomová relativní hmotnost: m(y) Mr(Y) = Molekulová relativní hmotnost: Mr(AB)= Ar(A)+Ar(B)

Hmotnost. Výpočty z chemie. m(x) Ar(X) = Atomová relativní hmotnost: m(y) Mr(Y) = Molekulová relativní hmotnost: Mr(AB)= Ar(A)+Ar(B) Hmotnostní jednotka: Atomová relativní hmotnost: Molekulová relativní hmotnost: Molární hmotnost: Hmotnost u = 1,66057.10-27 kg X) Ar(X) = m u Y) Mr(Y) = m u Mr(AB)= Ar(A)+Ar(B) m M(Y) = ; [g/mol] n M(Y)

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Značí se A r Určí se z periodické tabulky. Jednotkou je 1/12 hmotnosti atomu uhlíku. A r (H) = 1 A r (O) = 16

Značí se A r Určí se z periodické tabulky. Jednotkou je 1/12 hmotnosti atomu uhlíku. A r (H) = 1 A r (O) = 16 CHEMICKÉ VÝPOČTY Značí se A r Určí se z periodické tabulky. Jednotkou je 1/12 hmotnosti atomu uhlíku. A r (H) = 1 A r (O) = 16 12 6 C Značí se M r Vypočítá se jako součet relativních atomových hmotností

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM BÍRK PŘÍKLDŮ Z CHEIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEU ilan ZIPL 006 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Základní výpočty.... 4 1.1 Hotnost atoů a olekul... 4 1. Látkové nožství, olární hotnost.... 5 1.3 Výpočet obsahu

Více

ln ln (c Na + c OH ) L = (c Na + c OH ) P (c H + c Cl ) L = (c H + c Cl ) P

ln ln (c Na + c OH ) L = (c Na + c OH ) P (c H + c Cl ) L = (c H + c Cl ) P 1. MEMRÁNOÉ RONOÁY Ilustračí příklad 1 Doaova rovováha, Doaův poteciál...1 01 Doaova rovováha...3 0 Doaova rovováha...3 0 Doaova rovováha, Doaův poteciál...3 05 Doaova rovováha, Doaův poteciál...3 06 Doaova

Více

Chemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty

Chemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty SBÍRKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ PRO PROJEKT PŘÍRODNÍ VĚDY AKTIVNĚ A INTERAKTIVNĚ CZ.1.07/1.1.24/01.0040 Chemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty Mgr. Jana Žůrková, 2013, 20 stran Obsah 1. Veličiny

Více

N A = 6,023 10 23 mol -1

N A = 6,023 10 23 mol -1 Pro vyjadřování množství látky se v chemii zavádí veličina látkové množství. Značí se n, jednotkou je 1 mol. Látkové množství je jednou ze základních veličin soustavy SI. Jeden mol je takové množství látky,

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Chemické výpočty. výpočty ze sloučenin

Chemické výpočty. výpočty ze sloučenin Cheické výpočty výpočty ze sloučenin Cheické výpočty látkové nožství n, 1 ol obsahuje stejný počet stavebních částic, kolik je atoů ve 1 g uhlíku 1 C počet částic v 1 olu stanovuje Avogadrova konstanta

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Složení soustav (roztoky, koncentrace látkového množství)

Složení soustav (roztoky, koncentrace látkového množství) VZOROVÉ PŘÍKLADY Z CHEMIE A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava Doporučená literatura z chemie: Prakticky jakákoliv celostátní učebnice

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

KONTROLNÍ TEST ŠKOLNÍHO KOLA (70 BODŮ)

KONTROLNÍ TEST ŠKOLNÍHO KOLA (70 BODŮ) KONTROLNÍ TEST ŠKOLNÍHO KOLA (70 BODŮ) Úloha 1 Ic), IIa), IIId), IVb) za každé správné přiřazení po 1 bodu; celkem Úloha 2 8 bodů 1. Sodík reaguje s vodou za vzniku hydroxidu sodného a dalšího produktu.

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou VÝPOČTY Z CHEMICKÝCH ROVNIC VY_32_INOVACE_03_3_18_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou VÝPOČTY Z CHEMICKÝCH

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

2 Cu + S Cu 2 S n(cu)=2mol n(cu 2 S)=1mol M(Cu)=63,5 g mol M(Cu 2 S)=159 g mol

2 Cu + S Cu 2 S n(cu)=2mol n(cu 2 S)=1mol M(Cu)=63,5 g mol M(Cu 2 S)=159 g mol n... látkové množství látky (mol) M... molární hmotnost látky (g/mol) m... hmotnost látky (m) III. Výpočty z chemických rovnic chemické rovnice umožňují vypočítat množství jednotlivých látek, které se

Více

CHEMICKÉ REAKCE A HMOTNOSTI A OBJEMY REAGUJÍCÍCH LÁTEK

CHEMICKÉ REAKCE A HMOTNOSTI A OBJEMY REAGUJÍCÍCH LÁTEK CHEMICKÉ REAKCE A HMOTNOSTI A OBJEMY REAGUJÍCÍCH LÁTEK Význam stechiometrických koeficientů 2 H 2 (g) + O 2 (g) 2 H 2 O(l) Počet reagujících částic 2 molekuly vodíku reagují s 1 molekulou kyslíku za vzniku

Více

Ústřední komise Chemické olympiády. 47. ročník 2010/2011. OKRESNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH

Ústřední komise Chemické olympiády. 47. ročník 2010/2011. OKRESNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH Ústřední koise Cheické olypiády 47. ročník 010/011 OKRESNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH Řešení okresního kola ChO kat. D 010/011 TEORETICKÁ ČÁST (70 BODŮ) Úloha 1 Palivo budoucnosti 5 bodů 1.

Více

ACIDOBAZICKÉ TITRACE ALKALIMETRIE A ACIDIMETRIE

ACIDOBAZICKÉ TITRACE ALKALIMETRIE A ACIDIMETRIE ACIDOBAZICKÉ TITRACE ALKALIMETRIE A ACIDIMETRIE I. Stadardizace roztoku hydroxidu sodého a/ Příprava 0, M roztoku hydroxidu sodého M(NaOH) = 40,00 g.mol - Na předvážkách se aváží do kádiky předem vypočteé

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Názvosloví anorganických sloučenin

Názvosloví anorganických sloučenin U 12118 - Ústav procesí a zpracovatelské techiky FS ČVUT Názvosloví aorgaických sloučei Základe českého ázvosloví jsou eziárodí syboly prvků, oxidačí čísla a ji příslušé valečí kocovky. Obecé zásady tvorby

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

A. Výpočty z chemických vzorců B. Určení vzorce sloučeniny. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 0,5 + 2 hodiny (teorie + řešení úloh)

A. Výpočty z chemických vzorců B. Určení vzorce sloučeniny. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 0,5 + 2 hodiny (teorie + řešení úloh) III. Chemické vzorce 1 1.CHEMICKÉ VZORCE A. Výpočty z chemických vzorců B. Určení vzorce sloučeniny Klíčová slova této kapitoly: Chemický vzorec, hmotnostní zlomek w, hmotnostní procento p m, stechiometrické

Více

Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/

Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ Iovace studia molekulárí a buěčé biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHP1/Chemie pro biology 1 Roztoky, teorie kyseli a zásad Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl předášky: sezámit posluchače s

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ

SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ ALEŠ KAJZAR BRNO 2015 Obsah 1 Hmotnostní zlomek 1 1.1 Řešené příklady......................... 1 1.2 Příklady k procvičení...................... 6 2 Objemový zlomek 8 2.1

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Jestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby.

Jestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby. V kapitole Ituitiví kobiatorika jse řešili příklady více éě stejý způsobe a stejých pricipech. Nyí si je zobecíe a adefiujee obvyklou teriologii. pravidlo součtu: Jestliže ějaký objekt A ůžee vybrat způsoby

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Popis fyzikálního chování látek

Popis fyzikálního chování látek Popis fyzikálního chování látek pro vysvětlení noha fyzikálních jevů již nevystačíe s pouhý echanický popise Terodynaika oblast fyziky, která kroě echaniky zkouá vlastnosti akroskopických systéů, zejéna

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie 1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Příklad Sestavte rovnice následujících dějů: reakce hydroxidu sodného s kyselinou tetrahydrogendifosforečnou 4NaOH + H 4 P 2 O 7 Na 4 P 2 O 7

Příklad Sestavte rovnice následujících dějů: reakce hydroxidu sodného s kyselinou tetrahydrogendifosforečnou 4NaOH + H 4 P 2 O 7 Na 4 P 2 O 7 Příklad 2.2.9. Sestavte rovnice následujících dějů: reakce hydroxidu sodného s kyselinou tetrahydrogendifosforečnou 4NaOH + H 4 P 2 O 7 Na 4 P 2 O 7 + 4H 2 O reakce dimerního oxidu antimonitého s kyselinou

Více

POKYNY FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ RYCHLOST REAKCÍ

POKYNY FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ RYCHLOST REAKCÍ POKYNY Prostuduj si teoretický úvod a následně vypracuj postupně všechny zadané úkoly zkontroluj si správné řešení úkolů podle řešení FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ RYCHLOST REAKCÍ 1) Vliv koncentrace reaktantů čím

Více

VI. VÝPOČET Z CHEMICKÉ ROVNICE

VI. VÝPOČET Z CHEMICKÉ ROVNICE VI. VÝPOČET Z CHEMICKÉ ROVNICE ZÁKLADNÍ POJMY : Chemická rovnice (např. hoření zemního plynu): CH 4 + 2 O 2 CO 2 + 2 H 2 O CH 4, O 2 jsou reaktanty; CO 2, H 2 O jsou produkty; čísla 2 jsou stechiometrické

Více

Elektrický proud v elektrolytech

Elektrický proud v elektrolytech Elektrolytický vodič Elektrický proud v elektrolytech Vezěe nádobu s destilovanou vodou (ta nevede el. proud) a vlože do ní dvě elektrody, které připojíe do zdroje stejnosěrného napětí. Do vody nasypee

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Mocninné řady - sbírka příkladů

Mocninné řady - sbírka příkladů UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Mocié řady - sbírka příkladů Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D.

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Složení roztoků 4. Vypracoval: RNDr. Milan Zimpl, Ph.D.

Složení roztoků 4. Vypracoval: RNDr. Milan Zimpl, Ph.D. ložení roztoků Vypraoval: RNDr. ilan Zipl, Ph.D. TENTO PROJEKT JE POLUFINNCOVÁN EVROPKÝ OCIÁLNÍ FONDE TÁTNÍ ROZPOČTE ČEKÉ REPUBLIKY olární (látková) konentrae olární konentrae udává látkové nožství rozpuštěné

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

1. Termochemie - příklady 1. ročník

1. Termochemie - příklady 1. ročník 1. Termochemie - příklady 1. ročník 1.1. Urči reakční teplo reakce: C (g) + 1/2 O 2 (g) -> CO (g), ΔH 1 =?, známe-li C (g) + O 2 (g) -> CO 2 (g) ΔH 2 = -393,7 kj/mol CO (g) + 1/2 O 2 -> CO 2 (g) ΔH 3 =

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

1H 1s. 8O 1s 2s 2p - - - - - - H O H

1H 1s. 8O 1s 2s 2p - - - - - - H O H OXIDAČNÍ ČÍSLO 1H 1s 8O 1s 2s 2p 1H 1s - - - - + - - + - - + - - H O H +I -II +I H O H - - - - Elektronegativita: Oxidační číslo vodíku: H +I Oxidační číslo kyslíku: O -II Platí téměř ve všech sloučeninách.

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

ZÁKLADNÍ CHEMICKÉ VÝPOČTY

ZÁKLADNÍ CHEMICKÉ VÝPOČTY ZÁKLADNÍ CHEMICKÉ VÝPOČTY Látkové množství - vyjadřování množství: jablka pivo chleba uhlí - (téměř každá míra má svojí jednotku) v chemii existuje univerzální veličina pro vyjádření množství látky LÁTKOVÉ

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více