Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností"

Transkript

1 . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti atou uklidu 6 C : ( C),6657. g,6657. kg 7 u. 6 Srováí hotostí atoů kokrétích uklidů s hotostí u ískáváe beroěré veličiy oačovaé jako relativí atoové hotosti: M r ( X ) ( X ) ev. ev. [ ] u g g kg kg tabulkách jsou uváděy středí relativí atoové hotosti M ( X ) r repreetující přírodí sěsi iotopů s přihlédutí k astoupeí jedotlivých uklidů. Středí relativí olekulové hotosti M r (M) pak obvykle ískáváe jako součet M r ( X ) jedotlivých atoů tvořících olekulu: M r M M r X ( ) ( ) Mol jako jedotka látkového ožství a vybraé olárí veličiy ol je takové látkové ožství, v ěž je obsaže stejý počet eleetárích jedotek, etit (atoů, olekul, vorcových jedotek, cheických ekvivaletů, iotů, eleetárích částic, kvat eergie apod.), kolik je atoů C ve, kg uhlíku 6 C. eličiy vtažeé a ol látky se aývají olárí. Molárí hotost M je hotost olu látky a je defiováa vtahe M, kde je hotost [kg] a je počet olů [ol] Dosud se olárí hotosti běžě užívají v roěru g.ol -. Počet částic v olu látky se aývá vogadrova kostata: 6,5. + ol, kde je počet částic. Pokusíe se krátce aačit vtah u a, čehož současě vyplye vtah M r a M. ypočítáe s použití obou veliči hotost jedé částice, ejlépe atou: M r (X). u Srováí látkového ožství vyjádřeého jedak poocí hotosti, jedak poocí počtu částic je, ato M M toho M r ( X ). u, a tedy M M r (X). u. O vtahu M a M r (X) rohoduje velikost součiu u.

2 Dosadíe-li defiice a u ( C) 6 a uvědoíe-li si, že atoů ol, který je defiová a, kg g uhlíku, je souči u., je-li hotost vyjádřea v [g]. Je tedy u [g] a současě plye, že 6 C je právě M M r (X), uericky jsou obě veličiy shodé, liší se poue roěre. Stadardí olárí obje ideálího plyu je obje olu ideálího plyu a stadardích (orálích) podíek, kterýi jsou: T 7,5 K ( o C), p 5. - (dříve fyikálí atosféra děleá a 76 Torr) :,.. ol příp., d. ol, kde je obje plyu a stadardích podíek. Je a ístě poaeat, že ideálí plyu je vlastě odelová představa předpokládající, že částice plyu jsou bodové útvary (s ulový objee), které a sebe vájeě epůsobí žádýi silai. Reálé plyy se svý chováí blíží plyu ideálíu obecě a íkých tlaků a vysokých teplot. šechy uvedeé defiice olárích veliči poslouží dobře k určováí látkového ožství (počtu olů) v soustavách, což bude všestraě použitelé pro výpočty: M Stav ideálího plyu a obecých podíek p, T, popisuje stavová rovice: p RT í R je tv. uiverálí plyová kostata, jejíž hodota vyplývá e vtahu R p 8, J. ol K T (. ).(. ol ) K Pro účely cheických výpočtů le stavovou rovici použít též k určeí látkového ožství, le však s její poocí dokáat i ěkteré ákoy využívaé ve výpočtech: Objeový áko: slučují se dva ebo více plyů bee bytku, pak poěr jejich objeů a týchž teplot a tlaků představuje alá celá čísla. vogadrův áko: stejé objey plyů obsahují a stejých teplot a tlaků stejý počet olekul. Obě ákoitosti plyou příé úěry ei objee a látkový ožství (a tedy i počte částic ), jak je řejé e stavové rovice. /: ypočítejte hotost atou lata, je-li M(u) 97, g.ol. Z defiice M r plye, že u.m r (u),66. g.97,,7. g. Stejý výsledek dostaee s použití látkového ožství, pro hotost je

3 . M Pro je. M u M u) 97, g. ol 6,. ol (,7. g /: ypočítejte hotost olekuly oou O. M(O) 6 g.ol. Z obou postupů aačeých v příkladu / uvádíe již je druhý: M( O ). 6 g.ol 7, 96. g 6,. ol /: Zjistěte počet atoů Hg v l kapalé rtuti, která á specifickou hotost,6. + kg.. M(Hg),6 g.ol Hg. ρ 6.,6. kg.,6. kg,6 g.6,. ol., toho,8. atoů Hg M,6 g. ol /: Určete, kolik olekul dusíku je obsažeo a stadardích podíek v l tohoto plyu. Počet částic vyjádříe poocí látkové ožství dusíku, a ěž dosadíe:., toho d, d. ol 6,. ol,69. 9 olekul /5: Jaký obje a stadardích podíek aujíá g vodíku H? g., po dosaeí, d ol 6, d M( H ), 6 g.ol /6: Kolik litrů O (ěřeo a stadardích podíek) vike roklade g H O a vodu a kyslík? Z rovice rokladu H O H O + O plye, že poěrlátkových ožství (H O ) : (O ) :, toho ( H O ) : M ( H O ) : g, d ol 6, 69 d O ( litrů O ).M( H O ). g.ol Úkoly: /7: Jakou hotost v graech á a) jede ato hořčíku, (M(Mg), g.ol ) b) jeda olekula ethau. /8: Kolik atoů Z je obsažeo v graech tohoto kovu? M(Z) 65, g.ol ) /9: Kolik olekul Br je obsažeo v 5 l kapalého brou (M(Br) 79,9 g. ol ), je-li specifická hotost Br (l),. kg.? /: Kolik olekul kyslíku je obsažeo v 5 litrech plyého kyslíku a stadardích podíek? /: Kolik olekul je obsažeo ve g CO a jaký obje a stadardích podíek toto ožství plyu aujíá?.

4 Určováí epirického vorce a výpočty podle epirického vorce Jak již bylo uvedeo ve. kapitole, epirický (stechioetrický, suárí) vorec se odvouje výsledků cheické aalýy a představuje ejjedodušší celistvý poěr počtu atoů prvků astoupeých ve sloučeiě. Protože poěr počtu atoů a poěr počtu olů atoů je shodý, ůžee a určováí koeficietů x, y, ve stechioetrické vorci x B y C pohlížet jako a určováí počtu olů astoupeých prvků, B, C v libovolé ožství této sloučeiy: B C x : y : : : M ( ) M ( B) M ( C) Jsou-li výsledky cheické aalýy preetováy jako hotostí loky w i (vi íže, le si ve voleé ožství látky (apř. v g) sado představit, že hotostí loek repreetuje w i aísto hotostí i, ůstává tedy poěr achová : x : y : w wb wc : : M ( ) M ( B) M ( C) Po výpočtu čleů poěru upravíe poěr vyděleí eješí člee poěru a výsledek podle potřeby ještě upravíe rošířeí. /: Sloučeia želea a síry obsahuje 5,7 % Fe a 6,7 % S. Určete její epirický vorec. w( Fe) w( S),57,67 x : y : :,96:, :,5 : M ( Fe) M ( S) 55,85,6 Epirický vorec je Fe S. /: Mierál karalit obsahuje,8 % K, 8,75 % Mg, 8,9 % Cl a 8,88 % vody. Určete jeho epirický vorec. Pro K x Mg y Cl.wH O je % K % Mg % Cl % H O,8 8,75 8,9 8,88 x : y : : w :. : : : : M ( K) M ( Mg) M ( Cl) M ( H O) 8,, 5,5 8,6,6 :,6 :,9 :,6 : : : 6 orec je KMgCl.6H O /: Při orgaické eleetárí aalýa bylo,6 g orgaické látky spáleo a viku,5 g CO a, g H O. Určete její epirický vorec. eí-li uvedee jiak, předpokládáe složeí C x H y O. Možství vodíku obsažeé v látce vypočtee hotosti viklé vody: M ( H ),6 H H O,., g H M ( H O) 8,6 Možství uhlíku, obsažeé v látce, vypočtee hotosti viklého oxidu uhličitého:

5 M ( C), C CO.,5., 6 M ( CO ), g C Možství kyslíku se dopočítá do adaé avážky látky:,6 ( H + C ),6,766,85 g O C H O,6,,85 x : y : : : : :,5:,:, 5 M ( C) M ( H ) M ( O),,8 6 :, : : 7 : Epirický vorec látky je C H 7 O. Při výpočtech podle epirického vorce vycháíe áoré představy, že celek repreetovaý ole látky x B y C o olárí hotosti M( x B y C ) je tvoře součásti x.m(), y.m(b),.m(c). Obsah jedotlivých složek v % je pak x.m ( ) y.m ( B ).M( C ) %, %B, %C M( B C ) M( B C ) M( B C ) /5: Kolik % dusíku je obsažeo v dusičau aoé? M ( ). % 5% M ( H O ) 8 /6: Kolik % vody tratí sušeí petahydrát sírau ěďatého? 5 M ( H O) 5.8,6 % H O 6,% H O M ( CuSO 5H O) 9,68 /7: Kolik kg P O 5 je forálě obsažeo ve 5 kg CaHPO.H O? ol P O 5 je obsaže ve olech CaHPO.H O M(P O 5 )....M(CaHPO.H O) CaHPO. H O P O 5 P O 5 CaHPO M ( CaHPO M( P O O ) M( P O5 ) ) 5..M( CaHPO. H. H O 5. H počet olů hydrogefosforečau,6 kg P O 5 x y počet olů P O 5 x y přepočítávací faktor 9, 5 O ). 7, Složeí přepočítávacího faktoru stojí a krátké obecěí: v čitateli je vždy olárí hotost látky, kterou výpočte hledáe, ve jeovateli olárí hotost látky, íž při výpočtu vycháíe, olárí hotosti jsou bráy tolikrát, aby ve faktoru byl v čitateli i ve jeovateli stejý počet atoů klíčového prvku. aše případě jsou v čitateli i jeovateli astoupey olárí hotosti olů P. Řada přepočítávacího faktorů je tabelováa. Použití vyplývá i řešeí příkladu / x y

6 (výpočet H a C ). podstatě se jedá o určitý typ údaje o složeí, jeovitě o tv. hotostí loek w i, o ěž bude pojedáo v další subkapitole. Úkoly: /8: Určete epirický vorec látky, která obsahuje 7, % Pb,,5 % P a 9, % O. /9: g hydratovaého sírau agaatého tratilo sušeí veškerou krystalovou vodu a bylo,5 g bevodého sírau agaatého. ypočtěte, s kolika olekulai vody krystaliuje MSO (vorec MSO.xH O). /: g orgaické látky (C, H, O) poskytly spáleí,9 g CO a, g H O. Určete epirický vorec látky. /: Kolik hotostích % Fe obsahuje sloučeia Fe O a kolik kg Fe le teoreticky ískat redukcí tuy této sloučeiy? /: Kolik g Mg P O 7 bude po vyžíháí 5 g H MgPO.6H O? /: Kolik hotostích procet P O 5 obsahuje teoreticky superfosfát, který le přibližě pokládat a sěs, v íž a oly Ca(H PO ) připadá 7 olů CaSO.H O. Poáka: Potřebé olárí hotosti aleete v tabulkách. Rotoky a kocetrace Rotok je hoogeí soustava tvořeá alespoň dvěa složkai. Kocetrace je írou relativího složeí rotoku a podle voleých jedotek k vyjádřeí složeí dostáváe jedotlivé typy vyjádřeí kocetrace. Pro kapalé rotoky, jejichž využití v laboratorí praxi je ejhojější, jsou ejvíce používaýi údaji o kocetraci hotostí loek a proceto a látková kocetrace, dříve oačováa jako olárí kocetrace ebo olarita. Hotostí loky w: i jsou hotosti složek sěsi w, c% h.(). w i s. i Látková kocetrace: c [ ol. d ] s kde je látkové ožství ropuštěé látky a s je obje rotoku. [] /: ypočtěte hotosti složek a přípravu 5 g 5% rotoku acl. (acl) s. w acl 5.,5 7,5 g acl (H O) 5 7,5,5 g H O /5: Jakou hotost FeSO.7H O a jaký obje vody je třeba použít k přípravě g % rotoku FeSO? FeSO. w., g FeSO s FeSO ol FeSO je obsaže v olu FeSO.7H O, toho (FeSO )(FeSO.7H O) a M ( FeSO.7H O) 78 FeSO. 7H O.. 7, g FeSO. 7H O M ( FeSO ) 5,9

7 H O 7, 6,8 g vody, H O 6,8 l /6: Jakou hotost KOH a jaký obje vody je třeba použít a přípravu 5 l % KOH, jehož specifická hotost je,86. kg.. Z objeu rotoku je ebyté ejprve vypočítat hotost: s s. ρ,5..,86.,59 kg KOH s. w KOH 59., 8,6 g KOH 59 8,6 7, g, tj. přibližě 7, l vody. H O /7: Jaký obje 65% HO, ρ,9, a vody je třeba použít a přípravu litru % rotoku HO (ρ,5). s.,5 5 g 5., g HO HO Látky, která eí čistá, stoprocetí, je třeba použít úěrě více, v aše případě (65% HO ). g HO (platí epříá úěra), druhá složka se 65 ásadě dopočítává do hotosti celku: 5 77 g vody H O objeové vyjádřeí: HO 6,8 l 65% HO,9 77 l vody H O (Po.:objey ejsou aditiví, při sěšováí často docháí k objeové kotrakci). /8: Jakou hotost acl je třeba odvážit a přípravu 5 l rotoku acl o látkové kocetraci, ol.d -? acl acl c acl, acl, spojeí dostaee: s M ( acl) acl c. s. M(aCl),.,5. 58,5,6 g acl /9: Jaký obje 96% H SO (spec. hotost,8. kg. ) je třeba použít k přípravě l rotoku H SO o látkové kocetraci, ol/d? Podle kušeostí příkladů /8 a 7 dodržíe ásledující postup: H M w ρ SO HSO 96%HSO 96% H SO s. c.,, olu H SO H SO. M,. 98,8 9, g H SO (čisté) (96% H SO ) 9,.,8 g (opět epříá úěra) 96 ρ, 8 8,, l 96% H SO Úkoly: /: Jakou hotost CuSO.5H O a jaký obje vody je třeba použít k přípravě g % rotoku CuSO?

8 /: Jakou hotost aoh a jaký obje vody je třeba použít a přípravu litrů % rotoku aoh (spec. hotost,8. kg. )? /: Jakou hotost K Cr O 7 je třeba avážit k přípravě litrů,m K Cr O 7? /: Jaký obje 6% HCl (spec. hotost,8. kg. ) je třeba použít k přípravě 5 litrů rotoku HCl o látkové kocetraci ol.d -? ýpočty podle cheických rovic Stechioetrické koeficiety vystupující u jedotlivých látek ve vyčísleé cheické rovici eurčují sice absolutí látkové ožství reagujících a vikajících kopoet, poskytují ale iforaci o jejich olárí poěru. apř. rovice l + 6HCl H + lcl plye, že reagují-li oly l, je k tou apotřebí 6 olů HCl a vikou při to oly H oly lcl. Toto sloví vyjádřeí sloužící k sestaveí úěry le vyjádřit i jiak, apř. H 6 HCl ebo l l /: Jaký obje vodíku (ěřeo a stadardích podíek) vike při ropouštěí, olu l v kyseliě chlorovodíkové? H l, olu H, který aujíá obje.,., 6,7 litrů H /5: Srážeí se á připravit g BaSO. Jaká hotost BaCl.H O a jaký obje 5% H SO (ρ,) je k tou třeba? BaCl + H SO BaSO + HCl BaSO,8565 olu BaSO M ( BaSO ),5 Z rovice je řejé, že BaSO BaCl. HO H SO BaCl H O.. M(BaCl.H O),8565.,,9 g H SO. M(H SO ), ,8 8, g H SO 5% rotoku bude třeba více (opět podle epříé úěry), a sice 68 5 % H 8,. 68 g, SO toho 5 % H SO 6, l 5% H SO 5, /6: Jakou hotost 9% CaCO a jaký obje % HCl (ρ,) je třeba použít k přípravě l CO (ěřeo při tlaku kpa a teplotě o C)? CaCO + HCl CO + CaCl + H O Ze stavové rovice jistíe, jaké látkové ožství CO áe připravit: 5 p,... CO, ol RT 8,..ol.K. 9K Z rovice plye, že počet olů CaCO á být stejý, počet olů HCl dvojásobý:

9 a. (CaCO ). M(CaCO ),.,, g čistého CaCO 9 % CaCO,. 7 g 9 b. HCl HCl. M(HCl),8. 6,5,8 g čistého HCl % HCl,8. 5 g % HCl 5 l % HCl, /7: Plyá sěs obsahuje obj.% CH, 5 obj.% H a obj.% CO. Kolik vduchu se spotřebuje a spáleí plyé sěsi (ěřeo a stejých podíek p, T)? plyé sěsi je l CH, 5 l H a l CO. Pro každou složku sěsi je třeba apsat rovici spalováí vlášť: CH + O CO + H O H + O H O CO + O CO Podle objeového ákoa se a spáleí l CH spotřebuje l O 5 l H 5 l O a l CO 5 l O, celke tedy 8 litrů O. Obsahuje-li vduch asi obj.% kyslíku, bude spotřeba čiit,8.,8. Úkoly: /8: Chloreča draselý se áhřeve rokládá a chlorid draselý a kyslík. apište rovici rokladu a vypočtěte, jaký obje plyého O (ěřeo a stadardích podíek) le připravit roklade, olu KClO. /9: Jakou hotost KOH a jaký obje 96% H SO (ρ,8. kg. - ) je třeba použít k přípravě 5 g K SO? /: Jakou hotost MO a jaký obje 6% HCl (ρ,8. kg. - ) je třeba teoreticky použít pro přípravu litrů plyého Cl (ěřeo a tlaku 5 Pa a teploty 7 o C)? /: Plyá sěs obsahuje obj.% CH a 7 obj.% CO. Jaký obje kyslíku je třeba použít a spáleí litrů této sěsi a CO a vodu (oba objey jsou ěřey a stejé teploty a tlaku)? /: Rotok chloridu želeitého se sráží rotoke hydroxidu sodého, viká hydroxid želeitý a chlorid sodý. Hydroxid želeitý se žíháí převede a oxid želeitý. Popište oba děje rovicei a vypočítejte, jakou hotost FeCl.6H O a jaký obje % rotoku aoh (ρ,9. kg. - ) se použije a přípravu g Fe O. /: Reakcí H O a KMO v prostředí H SO viká kyslík, MSO, K SO a voda. yčíslete rovici a vypočítejte: a) jaký obje O (ěřeo a stad. podíek) le připravit při použití g KMO, b) jaký obje % rotoku H O (ρ,. kg. - ) a c) jaký obje 5% H SO (ρ,. kg. - ) je k tou třeba. /: Jaký obje plyého aoiaku (ěřeo a stadardích podíek) se spotřebuje a eutraliaci 5 l 6% H SO (ρ,98 g.c - ) a jakou hotost bude ít reakcí viklý síra aoý?

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Výpočty podle chemických rovnic

Výpočty podle chemických rovnic Výpočty podle cheických rovnic Cheické rovnice vyjadřují průběh reakce. Rovnice jednak udávají, z kterých prvků a sloučenin vznikly reakční produkty, jednak vyjadřují vztahy ezi nožstvíi jednotlivých reagujících

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1 A. Výpočty z chemických rovnic 1 4. CHEMICKÉ ROVNICE A. Výpočty z chemických rovnic a. Výpočty hmotností reaktantů a produktů b. Výpočty objemů reaktantů a produktů c. Reakce látek o různých koncentracích

Více

Hmotnost. Výpočty z chemie. m(x) Ar(X) = Atomová relativní hmotnost: m(y) Mr(Y) = Molekulová relativní hmotnost: Mr(AB)= Ar(A)+Ar(B)

Hmotnost. Výpočty z chemie. m(x) Ar(X) = Atomová relativní hmotnost: m(y) Mr(Y) = Molekulová relativní hmotnost: Mr(AB)= Ar(A)+Ar(B) Hmotnostní jednotka: Atomová relativní hmotnost: Molekulová relativní hmotnost: Molární hmotnost: Hmotnost u = 1,66057.10-27 kg X) Ar(X) = m u Y) Mr(Y) = m u Mr(AB)= Ar(A)+Ar(B) m M(Y) = ; [g/mol] n M(Y)

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM BÍRK PŘÍKLDŮ Z CHEIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEU ilan ZIPL 006 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Základní výpočty.... 4 1.1 Hotnost atoů a olekul... 4 1. Látkové nožství, olární hotnost.... 5 1.3 Výpočet obsahu

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ

SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ SBÍRKA ÚLOH CHEMICKÝCH VÝPOČTŮ ALEŠ KAJZAR BRNO 2015 Obsah 1 Hmotnostní zlomek 1 1.1 Řešené příklady......................... 1 1.2 Příklady k procvičení...................... 6 2 Objemový zlomek 8 2.1

Více

A. Výpočty z chemických vzorců B. Určení vzorce sloučeniny. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 0,5 + 2 hodiny (teorie + řešení úloh)

A. Výpočty z chemických vzorců B. Určení vzorce sloučeniny. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 0,5 + 2 hodiny (teorie + řešení úloh) III. Chemické vzorce 1 1.CHEMICKÉ VZORCE A. Výpočty z chemických vzorců B. Určení vzorce sloučeniny Klíčová slova této kapitoly: Chemický vzorec, hmotnostní zlomek w, hmotnostní procento p m, stechiometrické

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část II. - 9. 3. 2013 Chemické rovnice Jak by bylo možné

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

CHEMIE výpočty. 5 z chemických ROVNIC. 1 vyučovací hodina chemie 9. ročník Mgr. Renata Zemková ZŠ a MŠ L. Kuby 48, České Budějovice

CHEMIE výpočty. 5 z chemických ROVNIC. 1 vyučovací hodina chemie 9. ročník Mgr. Renata Zemková ZŠ a MŠ L. Kuby 48, České Budějovice CHEMIE výpočty 5 z chemických ROVNIC 1 vyučovací hodina chemie 9. ročník Mgr. Renata Zemková ZŠ a MŠ L. Kuby 48, České Budějovice 1 definice pojmu a vysvětlení vzorové příklady test poznámky pro učitele

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY HMOTNOST REAKTANTŮ A PRODUKTŮ PŘI CHEMICKÉ REAKCI PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

CHEMICKÉ VÝPOČTY HMOTNOST REAKTANTŮ A PRODUKTŮ PŘI CHEMICKÉ REAKCI PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST CHEMICKÉ VÝPOČTY HMOTNOST REAKTANTŮ A PRODUKTŮ PŘI CHEMICKÉ REAKCI PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST VÝPOČET HMOTNOSTI REAKTANTŮ A PRODUKTŮ PŘI CHEMICKÉ REAKCI

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic

Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic Příklady počítejte podle postupu, který vám lépe vyhovuje (vždy je více cest k výsledku, přes poměry, přes výpočty hmotností apod. V učebnici v kapitole

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Anorganické sloučeniny opakování Smart Board

Anorganické sloučeniny opakování Smart Board Anorganické sloučeniny opakování Smart Board VY_52_INOVACE_210 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Chemie Ročník: 8.,9. Projekt EU peníze školám Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST AMEDEO AVOGADRO AVOGADROVA KONSTANTA 2 N 2 MOLY ATOMŮ DUSÍKU 2 ATOMY DUSÍKU

Více

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku.

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. Koncentrace roztoků Hmotnostní zlomek w Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. w= m A m s m s...hmotnost celého roztoku, m A... hmotnost rozpuštěné látky Hmotnost roztoku

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Pozn.: Pokud není řečeno jinak jsou pod pojmem procenta míněna vždy procenta hmotnostní.

Pozn.: Pokud není řečeno jinak jsou pod pojmem procenta míněna vždy procenta hmotnostní. Sebrané úlohy ze základních chemických výpočtů Tento soubor byl sestaven pro potřeby studentů prvního ročníku chemie a příbuzných předmětů a nebyl nikterak revidován. Prosím omluvte případné chyby, překlepy

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

DUSÍK NITROGENIUM 14,0067 3,1. Doplňte:

DUSÍK NITROGENIUM 14,0067 3,1. Doplňte: Doplňte: Protonové číslo: Relativní atomová hmotnost: Elektronegativita: Značka prvku: Latinský název prvku: Český název prvku: Nukleonové číslo: Prvek je chemická látka tvořena z atomů o stejném... čísle.

Více

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100.

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100. Roztoky Roztok je hoogenní sěs. Nejčastěji jsou oztoky sěsi dvousložkové (dispezní soustavy. Látka v nadbytku dispezní postředí, duhá složka dispegovaná složka. Roztoky ohou být kapalné, plynné i pevné.

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

ANODA KATODA elektrolyt:

ANODA KATODA elektrolyt: Ukázky z pracovních listů 1) Naznač pomocí šipek, které částice putují k anodě a které ke katodě. Co je elektrolytem? ANODA KATODA elektrolyt: Zn 2+ Cl - Zn 2+ Zn 2+ Cl - Cl - Cl - Cl - Cl - Zn 2+ Cl -

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Ukázky z pracovních listů 1) Vyber, který ion je: a) ve vodném roztoku barevný b) nejstabilnější c) nejlépe oxidovatelný

Ukázky z pracovních listů 1) Vyber, který ion je: a) ve vodném roztoku barevný b) nejstabilnější c) nejlépe oxidovatelný Ukázky z pracovních listů 1) Vyber, který ion je: a) ve vodném roztoku barevný b) nejstabilnější c) nejlépe oxidovatelný Fe 3+ Fe 3+ Fe 3+ Fe 2+ Fe 6+ Fe 2+ Fe 6+ Fe 2+ Fe 6+ 2) Vyber správné o rtuti:

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Relativní atomová hmotnost

Relativní atomová hmotnost Relativní atomová hmotnost 1. Jak se značí relativní atomová hmotnost? 2. Jaké jsou jednotky Ar? 3. Zpaměti urči a) Ar(N) b) Ar (C) 4. Bez kalkulačky urči, kolika atomy kyslíku bychom vyvážili jeden atom

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Chemické děje a rovnice procvičování Smart Board

Chemické děje a rovnice procvičování Smart Board Chemické děje a rovnice procvičování Smart Board VY_52_INOVACE_216 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Chemie Ročník: 9. Projekt EU peníze školám Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Názvosloví anorganických sloučenin

Názvosloví anorganických sloučenin Chemické názvosloví Chemické prvky jsou látky složené z atomů o stejném protonovém čísle (počet protonů v jádře atomu. Každému prvku přísluší určitý mezinárodní název a od něho odvozený symbol (značka).

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

CHEMICKÉ VÝPOČ TY S LOGIKOU II

CHEMICKÉ VÝPOČ TY S LOGIKOU II OSTRAVSKÁ UNIVERZITA [ TADY KLEPNĚ TE A NAPIŠTE NÁZEV FAKULTY] FAKULTA CHEMICKÉ VÝPOČ TY S LOGIKOU II TOMÁŠ HUDEC OSTRAVA 2003 Na této stránce mohou být základní tirážní údaje o publikaci. 1 OBSAH PŘ EDMĚ

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 Tento článek se zabývá možnostmi, jak pro školní experimenty s plyny získat něco jiného než vzduch. V dalším budu předpokládat, že nemáte kamarády ve výzkumném

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Ústřední komise Chemické olympiády. 46. ročník 2009/2010. KRAJSKÉ KOLO kategorie D

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Ústřední komise Chemické olympiády. 46. ročník 2009/2010. KRAJSKÉ KOLO kategorie D Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Ústřední komise Chemické olympiády 46. ročník 2009/2010 KRAJSKÉ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH TEORETICKÁ ČÁST (60 bodů) Úloha 1 Vlastnosti prvků 26

Více

Ústřední komise Chemické olympiády. 47. ročník 2010/2011. ŠKOLNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH

Ústřední komise Chemické olympiády. 47. ročník 2010/2011. ŠKOLNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH Ústřední koise Cheické olypiády 47. ročník 2010/2011 ŠKOLNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH Řešení školního kola ChO kat. D 2010/2011 TEORETICKÁ ČÁST (60 bodů) Úloha 1 Příklad na zahřátí 10 bodů

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Chemie - 1. ročník. očekávané výstupy ŠVP. Žák:

Chemie - 1. ročník. očekávané výstupy ŠVP. Žák: očekávané výstupy RVP témata / učivo Chemie - 1. ročník Žák: očekávané výstupy ŠVP přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata 1.1., 1.2., 1.3., 7.3. 1. Chemie a její význam charakteristika

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 1. ÚVOD DO STUDIA CHEMIE 1) Co studuje chemie? 2) Rozděl chemii na tři důležité obory. DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 2. NÁZVOSLOVÍ ANORGANICKÝCH SLOUČENIN 1) Pojmenuj: BaO, N 2 0, P 4 O 10, H 2 SO 4, HMnO 4,

Více

S prvky 1. 2. skupiny. prvky 1. skupiny alkalické kovy

S prvky 1. 2. skupiny. prvky 1. skupiny alkalické kovy S prvky 1. 2. skupiny mají valenční orbitalu s1 nebo 2e - typické z chem. hlediska nejreaktivnější kovy, protože mají nejmenší ionizační energii reaktivita roste spolu s rostoucím protonovým číslem Snadno

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Kappa - výpočty z chemie 12/10/12

Kappa - výpočty z chemie 12/10/12 Kappa - výpočty z chemie 12/10/12 Všechny příklady lze konzultovat. Ideální je na konzultaci pondělí, ale i další dny, pokud přinesete vlastní postupy a další (i jednodušší) příklady. HMOTNOSTNÍ VZTAHY

Více