Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.

Transkript

1 Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár Ceschov metod Ktedr stvení mechnik Fkut stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Přetvoření konzo Přetvoření (deformce) - geometrické změn rozměrů tvru těes F Průh 0,0 0,00 0,00 0,00 0,01 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 0,08 Průh 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 1,0 1,40 1,60 1,80,00 0, Dék nosníku Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem / 5

3 Přetvoření prostého nosníku Průh / 5 Průh 0,000 0,048 0,09 0,15 0,00 0,60 1,0 1,80 0,147 0,154 0,147,40,00,60 0,15 0,09 0,048 0,000 4,0 4,80 5,40 6,00 0,0 0, Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem q konst Dék nosníku

4 Zákdní tp nmáhání prostý oh Zákdní vzth předpokd řešení Princip ohové zkoušk 4 / 5

5 Zákdní tp nmáhání prostý oh Zákdní vzth předpokd řešení Ohová zkoušk 5 / 5

6 Přetvoření etonového průvku Nerespektování přetvoření etonového průvku, foto: Prof ng Rdim Čjk, CSc Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem 6 / 5

7 Hvárie přetížení sněhem, Divišov Ndměrné přetvoření střech vivem etrémního ztížení sněhem, foto: Prof ng Rdim Čjk, CSc Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem 7 / 5

8 Hvárie přetížení sněhem, Divišov Ndměrné přetvoření střech vivem etrémního ztížení sněhem, foto: Prof ng Rdim Čjk, CSc Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem 8 / 5

9 Přetvoření konzo jeřáové dráh Porušení štítové stěn vivem nerespektování přetvoření konzo jeřáové dráh, h Bšk Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem 9 / 5

10 Přetvoření konzo jeřáové dráh Porušení štítové stěn vivem nerespektování přetvoření konzo jeřáové dráh, h Bšk Přetvoření nosných konstrukcí nmáhných ohem 10 / 5

11 Zákdní tp nmáhání prostý oh Zákdní vzth předpokd řešení Zkoušk etonových trámů, ČVUT, Prh 11 / 5

12 Zákdní tp nmáhání prostý oh Zákdní vzth předpokd řešení Zkoušk etonových trámů, ČVUT, Prh 1 / 5

13 Zákdní tp nmáhání prostý oh Zákdní vzth předpokd řešení Zkoušk etonových trámů, ČVUT, Prh 1 / 5

14 Zákdní tp nmáhání prostý oh Zákdní vzth předpokd řešení Zkoušk etonových trámů, ČVUT, Prh 14 / 5

15 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Nutno zjišťovt z důvodů: posudek de mezního stvu použitenosti výpočet sttick neurčitých konstrukcí Ohová čár Je-i nosník dosttečně štíhý, určuje deformční stv křivk, do níž přejde původně přímá os nosníku vivem ztížení r w( ) q z z, w tečn ϕ w průh (kdný směr doů) r pooměr křivosti ϕ pootočení Zákdní vzth předpokd řešení 15 / 5

16 Ohová čár r q z w( ) tečn ϕ ϕ [rd] směr + - z, w teorie mých deformcí: w << dw ϕ tnϕ w d 1 w vzth pro křivost z mtemtik: r ( 1+ w ) r pooměr křivosti v rovině z znménko mínus znmená, že střed křivosti eží nd nosníkem Zákdní vzth předpokd řešení 16 / 5

17 Poměrné přetvoření z ohu A C B E z dϕ Tém č6 d r ε Δd d zdϕ rdϕ z r r pooměr křivosti De Hookov zákon σ ε σ E Z toho pne σ A ( z) da ε E z r 1 r E E C A d d D B E Δd z Zákdní vzth předpokd řešení 17 / 5

18 Vzth mezi sttickými přetvárnými veičinmi 1 r 1 r w w ( 1+ w ) 1 r E Teorie mých deformcí: w << 1 w 0 w E w E Diferenciání rovnice řádu Při E konst Diferenciání podmínk rovnováh přímého nosníku (Schwederov vzth Tém č1) Oh ve svisé rovině z : dv d z q z d d V z w ( )? ϕ w q z E w w( ) Vz E w tečn ϕ q z E w V Zákdní vzth předpokd řešení 18 / 5

19 Tém č Deformce od změn tepot d d ΔT ( o C) d d ε ε ε ΔT γ γ γ 0, T, T z, T αt z z α t součinite tepené roztžnosti [ o C -1 ] Oce α t o C -1 Dřevo α t 10-6 o C -1 Beton α t o C -1 Zdivo α t o C -1 Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení 19 / 5

20 Nerovnoměrné otepení T ΔT ΔT ΔT T 1 T A C DE d B E h h ΔT αt d T 1 T s přírůstek spodních váken T 1 + T T ΔT s r dϕ AB d ϕ AS d r d T ΔT d α r h dϕ DE DB α d ΔT T h 1 α w r h T Δ T C A d D B h E dϕ Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení 0 / 5

21 Přímá integrce diferenciání rovnice ohové čár Sttick určité přípd ohýných nosníků E w E w d + C 1 [ d ] d + C 1 E w C C + 1,C integrční konstnt ntegrční konstnt se určí z deformčních okrjových podmínek w 0 w 0 w 0, w 0 os smetrie w 0 etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár 1 / 5

22 Příkd 1 Zdání: určete rovnici ohové čár Rekce: R z R z R z ( ) Rz ( ) Vnitřní sí: V - L V( ) Rz konst L R + + ( ) z R z V + integrce E w Řešení: ( ) etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár / 5

23 / 5 Příkd 1 určení integrčních konstnt C 1 C etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár ( ) w E 1 C w E C C w E + + Okrjové deformční podmínk ( ) 0 w 0 ( ) 0 w C C w E 0 C C w E 1 C C ntegrce neznámé integrční konstnt ze určit z deformčních okrjových podmínek: R z R z

24 Příkd 1 výsedné rovnice ohové čár pootočení Výsedné rovnice (po doszení): Ptí pro: 0, 1 w( ) + + E 6 E 6 1 w( ) + + E E Ohová čár Pootočení skon tečn ohové čár Závěr: Vzrůstjící řád ponomů jednotivých veičin Největší průh v místě kde je nuová první derivce, tj pootočení (stejně jko největší tm, kde V0) Ponom stupně n n+1 n+ n+ n+4 ntegrce q V ϕ w 1º qkonst q0 º º 1º º 0º 1º 4º º º 5º 4º º Derivce etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár 4 / 5

25 Příkd 1 s konkrétními vstupními údji Zdání: 6m 15kNm E 10000P (oce) R z R z h 10cm Dék nosníku 0,00 0,60 1,0 1,80,40,00,60 4,0 4,80 5,40 6,00 5cm Průh: Rovnice ohové čár w( ) + E 6 Grf pro: 0, Průh 0,000 0,018 0,00 0,07 0,09 0,09 0,05 0,08 0,00 0,010 0,000 etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár 5 / 5

26 Příkd 1 s konkrétními vstupními údji Zdání: 6m 15kNm E 10000P (oce) R z R z h 10cm 5cm Pootočení: Rovnice pro pootočení w( ) + E Pootočení 0,04 0,05 0,016 0,008 0,001-0,004-0,009 Dék nosníku imání průh -0,01-0,015-0,017-0,017 Grf pro: 0, 0,00 0,60 1,0 1,80,40,00,60 4,0 4,80 5,40 6,00 etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár 6 / 5

27 Příkd 1 s konkrétními vstupními údji Určení mimáního průhu: w 0 E + 0 Kvdrtická rovnice ( kořen) R z R z , ,4649 Nereáný kořen (mimo nosník) Po doszení do rovnice ohové čár: w w ( ) m 7 E E 6 0,06415 E + imání průh: w m w ( ) 9,59mm etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár 7 / 5

28 Ceschov metod určování rovnice ohové čár etod pro určení rovnice ohové čár sttick určitých přípdů ohýných nosníků se sožitějším ztížením Rudof Friedrich Afred Cesch (18 187) F q1 q 1 j j + 1 n 1 j z, w Při sožitějších přípdech ztížení (nespojitém) neo při podepření nosníku mimo jeho konce neze průěh vjádřit jediným výrzem Ceschov metod 8 / 5

29 Podstt Ceschov způsou integrce F q1 q 1 j j + 1 n 1 j Anýz: Ceschov metod z, w ntegrce provádí zvášť v jednotivých intervech Počet intervů: n počet integrčních konstnt: n Okrjové podmínk: Cekem ted: C C ( j 1 n) 1 j, j v místě podepření, (n-1) n hrnicích intervů n w w j ( ) w j+ 1( ) w j ( ) w ( 0 ) 0 w( ) 0 j + 1( ) j j j j (podmínk spojitosti) Náročné úoh, s vužitím výpočetní technik 9 / 5

30 Zásd při řešení de Ceschov metod Ceschov metod výhodná pro ruční výpočet pouze neznámé F 1 F q1 1 R z z, w 4 Zásd při řešení de Ceschov metod: ) při sestvování () nutno převzít z předchozího intervu dopnit o účinek nového ztížení Pk ze () vjádřit jedním ritmetickým výrzem ( ) Rz F1 ( 1 ) F ( ) > 1 > q ( ) ( ) + q > > 4 4 vužití fiktivního ztížení v posedním čenu výrzu Ceschov metod 0 / 5

31 Zásd při řešení de Ceschov metod F 1 F q1 1 R z ) při integrování neodstrňovt závork u dvojčenů (- j ) povžovt je z smosttnou proměnnou Ceschův způso integrce E E z, w 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 w Rz + F1 + F + q q + C > 1 > > > 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) w Rz + F1 + F + q q + C1 + C > 1 > > > 4 1 Ceschov metod 1 / 5

32 Příkd Zdání: F Důežitá vo! q c EJ konst < > Lze vjádřit 1 výrzem: Ohový moment: ( L ) F q ( L ) F L ( ) F q > Ceschův způso integrce: E w ( ) q E w F + + C 6 1 q E w F + + C1 + C Pouze neznámé > > Ceschov metod / 5

33 Příkd určení integrčních konstnt C 1 C Z okrjových podmínek: w ( ) 0 q E w F + + C 6 1 q + + C 6 F 1 0 > 1 48 F C q c F q w( ) 0 4 q 4 E w F + + C1 + C 6 4 q > F + + C1 + C q C F + F q 48 F 7 q C Ceschov metod / 5

34 Příkd výsedk Výsedné tvr rovnic: q F E w F + 6 q 48 > 4 q F q F E w F > imání průh: w m 4 1 F 7 q w ( ) + 0 E 84 Ceschov metod 4 7 q 84 F q c 4 / 5 0,164 0,140 0,116 0,094 0,07 0,00 0,0 0,60 0,90 1,0-0,081-0,080-0,078-0,074-0,069 0,00 0,0 0,60 0,90 1,0 0,05 0,05 0,01 0,010 0,00 0,000 1,50 1,80,10,40,70,00-0,06-0,05-0,04-0,01-0,017 0,000 1,50 1,80,10,40,70,00 Pootočení Ohová čár

35 Okruh proémů k ústní části zkoušk 1 Schwederov vzth, diferenciání rovnice ohové čár Nerovnoměrné otepení nosníků etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár sttick určitých nosníků 4 Ceschov metod určování rovnice ohové čár sttick určitých nosníků Podkd ke zkoušce 5 / 5