Části kruhu. Předpoklady:

Transkript

1 Části uhu Předpolady: Př. 1: Na užnici ( ;5cm) leží body,, = 8cm. Uči početně vzdálenost tětivy od středu užnice. pávnost výpočtu zontoluj ýsováním. Naeslíme si obáze a využijeme speciální ysy situace. 5 cm 4 cm P ody, leží na užnici olmice na úseču (tětivy) pocházející středem užnice je osou úsečy (bod P je středem úsečy ) v obázu se vytvoří dva pavoúhlé tojúhelníy. Pythagoova věta: P = P P = 5 4 = = 9 P = 3cm = P + P / P. 1

2 P Měřením ověříme, že P = 3cm. Pedagogicá poznáma: Poud mají žáci přijít na postup sami, je nutné, aby v obázu měli naeslen pavý úhel, bod P a vyznačenou délu úsečy P (to udělá většina, potože jde o přímé uplatnění postupu na výpočet vzdálenosti bodu od přímy). V duhé fázi pa musí doeslit úseču (nebo ). Tento o je po většinu žáů daleo obtížnější a během disuse nad příladem je třeba se zeptat, žáů poč tam tuto úseču eslili (důvodů je více - využití speciální vlastnosti užnice, vzdálenosti umíme počítat pouze z pavoúhlých tojúhelníů a tady němu chybí pouze úseča, využití zbývajícího údaje ze zadání (učitě není zbytečný, potože u větší užnice by i vzdálenost byla větší). Př. 2: Na papíu je vytištěna užnice. Uči ýsováním její střed. Vyžijeme pavidlo po tětivu: Osa libovolné tětivy pochází středem užnice na užnici si zvolíme dvě libovolné tětivy a půsečí jejich os je střed užnice. 2

3 C Pedagogicá poznáma: Nejčastějším špatným postupem je ježdění pavítem po užnici a hledání půměu. třed pa vznine jao půsečí dvou půměů. Velmi bzo po zadání příladu upozoňuji, že tento postup "není ýsování". Pedagogicá poznáma: Objevují se i jiné postupy - napřílad si na užnici můžeme zvolit tři body a najít střed užnice opsané tohoto tojúhelnía. Poud se tento postup objeví, sovnáváme ho s postupem použitým v řešení a docházíme tomu, že oba postupy jsou v podstatě totožné (v obou hledáme osy úseče, volíme tři body,...). Pedagogicá poznáma: Disutujeme i o tom, ja najít střed co nejychleji (body, C jsou stejně daleo od vzdálenost v užítu budeme měnit jen jednou). Př. 3: Tětiva užnice ( ; ) má délu. Uči veliost úhlu. Naeslíme obáze a doplníme do něj všechny vzdálenosti, teé známe (včetně vzdáleností bodů, od středu užnice ). Všechny tři stany tojúhelnía mají stejnou délu jde o ovnostanný tojúhelní všechny úhly jsou shodné všechny mají veliost 60 úhel má veliost 60. 3

4 Pedagogicá poznáma: Pvní ada (teou by si žáci měli zapamatovat) zní - naesli si do obázu všechno, co o situaci víš. Jamile se tam objeví všechny tři stany o délce je přílad jasný. Př. 4: Na užnici ( ; ) leží body, ta, že = 180. Uči délu tětivy. 180 Poud je úhel přímý, je tětiva půmě užnice platí = 2. Př. 5: Na obázu je naeslena užnice ( ; ) a dva body,, teé na ní leží. Obáze přeesli do sešitu. Zaesli do obázu bod K, ta aby byl vnitřním bodem menšího oblouu, a bod L, ta aby byl vnitřním bodem většího oblouu. tředový úhel příslušný oblouu K označ α, středový úhel příslušný oblouu L označ β. L K - vnitřní bod menšího oblouu, L - vnitřní bod většího oblouu, α - středový úhel příslušný oblouu K, β - středový úhel příslušný oblouu L. K 4

5 Př. 6: Načtni obáze uhu K ( ; ). Do obázu doesli body,, X, Y ta, aby bod X nebyl bodem oblouu Y a středový úhel příslušný oblouu Y byl 300. Vyznač do obázu uhovou výseč, teé náleží oblou X. Y K X Pedagogicá poznáma: Žáům, teří si nejsou jistí tím, co mají vybavit stačí připomenout, že jméno vysvětluje, co mají naeslit, jde přece o VÝseč. Př. 7: Načtni obáze uhu K ( ; ). Do obázu doesli body,, C ta, aby středový úhel příslušný oblouu C byl 120. Vyznač do obázu uhovou úseč, teé náleží oblou C. K C Př. 8: Navhni mnemotechnicou pomůcy na odlišení úseče a výseče uhu. ÝEČ KRUH EČ 5

6 Pedagogicá poznáma: Pavděpodobnost, že nědo mnemotechnicou pomůcu vymyslí je spíš malá, poto příliš nečeáme. Výslede jenom uážu, nic nevysvětluji, žáci obáze ychle pochopí a docela s chutí ho přeeslují do sešitu. Př. 9: Načtni obáze, na teém mají dvě užnice ( ; ), ( ; ) o ůzných poloměech: a) dva půsečíy, b) vnější doty, c) vnitřní doty. Kteá úseča se označuje jao středná? Jao středná se označuje úseča, teá spojuje středy obou užnic. a) dva půsečíy b) vnější doty od dotyu leží na středné. c) vnitřní doty

7 Pedagogicá poznáma: Poslední přílad se v hodině doončit nedá. Nechávám jej na domácí úol, příští hodinu maximálně zontoluji jeho splnění, ale dál se němu nevacíme. hnutí: Výseč z uhu vyseáváme dvěma sey, úseč z něho usenem jedním seem. 7