Celá čísla 122. učitel diskutuje s žáky o správném postupu vypočítání konečného zůstatku, žáci následně řeší samostatně

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Celá čísla 122. učitel diskutuje s žáky o správném postupu vypočítání konečného zůstatku, žáci následně řeší samostatně"

Transkript

1 Celá čísla 122 Pohyb peněz na kontě ZADÁNÍ Pan Nováček si zřídil účet u Bankovního ústavu Žatec. Každý měsíc dostává výpis z účtu s přehledem příchozích a odchozích plateb. Na posledním výpisu si ale zařádil tiskařský šotek a nejsou na něm vyplněny všechny potřebné údaje. Musí tedy sám vypočítat, kolik peněz na jeho účet přišlo a kolik odešlo a jaký je konečný zůstatek. Jak se na výpisu pozná příchozí a odchozí platba? Pomůžeš panu Nováčkovi vyplnit tmavě zabarvená políčka na jeho výpisu z účtu? Kolik Kč celkem vybral pan Nováček platební kartou z bankomatu? Kolik Kč celkem zaplatil za poplatky? Kolik Kč měl pan Nováček na účtu k datu ? POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou a každý dostane svůj pracovní list (výpis z účtu Příloha č. I Pracovní list), necháme žáky výpis prohlédnout učitel s žáky prodiskutuje obsah výpisu jak poznáme příchozí a odchozí platby, jak poznáme, o jaký druh platby se jedná necháme žáky najít, která políčka je třeba vyplnit správnost společně ověříme žáci si ve dvojici rozdělí úlohy např. kdo počítá příchozí a kdo odchozí platby, počítají samostatně a vyplní do pracovního listu částku a počet transakcí učitel diskutuje s žáky o správném postupu vypočítání konečného zůstatku, žáci následně řeší samostatně žáci najdou všechny výběry platební kartou a samostatně spočítají celkovou částku, stejným způsobem určí celkovou částku za poplatky ve společné diskuzi určíme správný postup výpočtu stavu k , žáci samostatně příklad zapíší a vyřeší a proběhne společná kontrola CÍL využít získané znalosti v oboru celých a racionálních čísel při řešení úlohy z praxe KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti provádět operace s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; uvádět věci do souvislostí, propojovat do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytvářet komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy k řešení problémů učitel vede žáka k vnímání různých problémových situací, rozpoznávání a pochopení problému, přemýšlení o nesrovnalostech a jejich příčinách; k promyšlení a naplánování způsobu řešení problému a využívání vlastního úsudku a zkušeností sociální a personální učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině; k vytváření pravidel práce v týmu; k pozitivnímu ovlivňování kvality společné práce POMŮCKY základní pracovní list aktivizující bankovní výpisy různých bank (pozor ochrana osobních dat) METODY práce v malých skupinách, společná diskuze VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I 133

2 Celá čísla 122 ŘEŠENÍ odchozí platba je označena znaménkem -, příchozí je bez znaménka celkem odchozí platby: celkem příchozí platby: konečný zůstatek: výběry platební kartou: poplatky: ,14 Kč; 24 transakcí ,23 Kč; 5 transakcí ,28 Kč + (56 197,23 Kč ,14 Kč) = ,81 Kč Kč Kč stav k : ,28-121, , , , , , ,12 Kč 134

3 122/1 Pohyb peněz na kontě Příloha č. 1 Pracovní list BúŽ Bankovní ústav Žatec U parku Žatec Datum výpisu: Počet stran: 1/2 Období: Počáteční zůstatek ,28 Konečný zůstatek Nováček Adam Přístavní Žatec Datum transakce Popis transakce Název protiúčtu Připsáno/ Odepsáno TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU Voňavá drogerie -121,50 nákup u obchodníka Žatec OBĚDY SYN JÍDELNA Základní škola -490,00 Na vršku 25, Žatec TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU POTRAVINY NA RŮŽKU -931,85 nákup u obchodníka Žatec ÚHRADA Z JINÉ BANKY RODINNÁ POJIŠŤOVNA 1 303,00 Praha TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU BúŽ ATM Příkrá ,00 výběr ATM Žatec POPL. VYB. Z ATM PLATEBNÍ KARTY-VÝBĚR NA ATM -9,00 BúŽ ANTONÍN SPOŘENÍ STAVEBNÍ SPOŘITELNA, Praha , TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU RESTAURACE HRADBY -570,10 nákup u obchodníka Žatec ÚHRADA DO JINÉ BANKY ČERVENÝ TROJÚHELNÍK ,00 Splátka hypotéky Stavební spořitelna TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU SUPERMARKET NÁKUPKA ,16 nákup u obchodníka Žatec ÚHRADA DO JINÉ BANKY BúŽ BANKOVNÍ ÚSTAV ŽATEC ,98 Splátka úvěru Žatec PLATBA VE PROSPĚCH ÚČTU NOVOTNÝ PETR 2 450,00 Úhrada za prodej kola TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU BúŽ ATM Příkrá ,00 výběr ATM Žatec POPL. VYB. Z ATM PLATEBNÍ KARTY-VÝBĚR NA ATM -9,00 BúŽ TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU KMP ČERPACÍ STANICE ,00 nákup u obchodníka Chomutov Pokračování na další straně 135

4 122/1 BúŽ Datum výpisu: Počet stran: 2/2 Období: Bankovní ústav Žatec U parku Žatec Datum transakce Popis transakce Název protiúčtu Připsáno/O depsáno TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU Potraviny Na Růžku -356,25 nákup u obchodníka Žatec TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU PRODEJNA OBUVI -899,00 nákup u obchodníka Žatec TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU KB ATM DLOUHÁ ,00 výběr ATM Plzeň POPL. VYB. Z ATM PLATEBNÍ KARTY-VÝBĚR NA ATM -9,00 BúŽ TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU MĚSTSKÉ LÁZNĚ -725,00 nákup u obchodníka Most POPL. ZA VEDENÍ ÚČTU -120, TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU CINEMA CITY ZLIČÍN -437,00 nákup u obchodníka Praha TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU POTRAVINY NA RŮŽKU -725,70 nákup u obchodníka Žatec ÚHRADA Z JINÉ BANKY VÝROBNA A ROZVOZ LAHŮDEK ,00 MZDA Nováček 8/12 Chomutov PLATBA NA VRUB VAŠEHO ÚČTU SOUSTŘEĎ.INK.PLATEB.OB.-SIPO ,00 platba SIPO PLATBA NA VRUB VAŠEHO ÚČTU RODINNÁ POJIŠŤOVNA -170,00 pojistné skútr Praha ÚHRADA Z JINÉ BANKY MŠ U PARKU ,00 výplata Nováčková srpen Žatec TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU SUPERMARKET NÁKUPKA -675,60 nákup u obchodníka Žatec PLATBA VE PROSPĚCH ÚČTU připsané úroky BúŽ ATM Příkrá Žatec 5,23 Rekapitulace transakcí na účtu Připsáno Odepsáno Celkový počet transakcí Obraty na účtu Celkem výběry kartou: Poplatky celkem: Stav na účtu k : 136

5 Desetinná čísla, zlomky 123 Počítáme se zlomky ZADÁNÍ Petr jel na prázdniny k babičce a dědovi do Malé Lhoty. Procvičte si početní operace se zlomky, počítejte s Petrem. POSTUP šest úloh spolu souvisí, ale nenavazují přímo na sebe, proto lze žáky rozdělit do šesti skupin a přidělit každé skupině jednu úlohu (Příloha č. 1 pracovní list) žáci pracují ve skupině žáci si zvolí ve skupině svého mluvčího, který prezentuje výsledky ostatním žákům ŘEŠENÍ a) zbývá mu ještě ujet ¼ cesty b) jestliže 1 / 4 je 1 km, pak ¾ cesty jsou 3 km c) 1 km + 3 km = 4 km a) vypil více než polovinu vody b) 2 l = 20 dl, 3 / 5 z 20 = 12 dl c) zbývají mu ještě ⅖ vody, tedy 8 dl a) 9 / / / 5 = 4 1 / 10 km b) 1 2 / 5 9 / 10 = 5 / 10 km = 500 m c) 1 ⅘ : 9 / 10 = 9 / / 9 = 2 krát CÍL procvičit s žáky početní operace se zlomky KOMPETENCE komunikativní - učitel vede žáky k práci ve skupině, k respektování názoru druhých, ke komunikaci s členy skupiny sociální a personální - učitel vede žáky ke spolupráci na řešení problémů, k rozdělení rolí ve skupině k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující METODY skupinová práce, prezentace výsledků VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I 4. a) 1 / / 8 = 5 / 8 b) 1 5 / 8 = 3 / 8 svetru budou zelené 5. a) 2 3 / 6 < 2 3 / 5 < 3 1 / 3 < 3 1 / 2 < 4 1 / 6 b) 2 3 / / / / / 6 = 16 1 / 10 kg c) 2 2 / / 2 = 1 2 / 3 kg d) 16 1 / 10 (3. 1 / / / 2 ) = 13 9 / 20 kg třešní 6. a) 5 / / / / 2 = 10 5 / 12 kg b) 5 ( 5 / / 3 = 2 ⅚ kg zrní 137

6 123/1 Počítáme se zlomky Příloha č. I Pracovní list Petr jel na prázdniny k babičce a dědovi do Malé Lhoty. 1. Jednou odpoledne jel Petr na kole na koupaliště. Ujel už ¾ cesty a zbývá mu ujet ještě 1 km. a) Jaká část cesty mu zbývá ještě ujet? b) Kolik km už ujel? c) Jak dlouhá je celá cesta? 2. S sebou měl Petr dvoulitrovou láhev s vodou. Vypil z ní už ⅗. a) Vypil více nebo méně než polovinu vody? b) Kolik decilitrů vody už vypil? c) Jaké množství vody mu ještě zbývá? 3. Na koupaliště dorazili i Petrovi kamarádi a šli si zaplavat. Petr uplaval 9 / 10 km; Jindra 1 ⅖ km a Martin 1 ⅘ km. a) Kolik km uplavali dohromady? b) O kolik metrů uplaval Jindra víc než Petr? c) Kolikrát víc km uplaval Martin než Petr? 4. Večer si Petr všiml, že mu babička plete svetr na zimu. Děda mu pověděl, že ¼ svetru je žlutá a 3/8 jsou modré. Pak se Petra zeptal, jaká část svetru bude zelená, jestliže jiná barva na svetru už nebude? 5. Druhý den šel Petr se svými kamarády a kamarádkami česat třešně. Petr natrhal 3 ½ kg; Jindra 2 ⅗ kg; Eliška 4 ⅙ kg; Martin 3 ⅓ kg a Káťa 2 3 / 6 kg. a) Uspořádej nasbíraná množství třešní vzestupně. b) Kolik kg třešní natrhali všichni dohromady? c) Jaký je rozdíl mezi největším a nejmenším množstvím třešní? d) Kolik třešní zbylo, jestliže každý z chlapců snědl ¼ kg, každá z děvčat ⅕ kg a babička upekla z 1 ½ kg bublaninu? 6. Petr pomáhal dědečkovi s krmením domácích zvířat. Z pětikilogramového pytle zrní nasypal slepicím ⅚ kg a krůtám 1 ⅓ kg zrní. Králíkům dal 4 ¾ kg sena a kozám 3 ½ kg zelí. a) Kolik kg krmení Petr zvířátkům nanosil? b) Kolik kg zrní zbylo v pytli? 138

7 Desetinná čísla, zlomky 124 Rozdělení odměn za soutěž ZADÁNÍ Štědrý sponzor poskytl žákům 7. A částku 1330 Kč na odměny pro řešitele matematické olympiády s přáním, aby 2. cena byla v hodnotě 2/3 z 1. ceny a 3. cena v hodnotě 2/3 z 2. ceny. Kolik Kč bude činit 1. cena, 2. cena, 3. cena? Pro názornost sestroj kruhový diagram. POSTUP žáci se seznámí s textem, provedou rozbor úlohy s grafickým znázorněním modelování problémů na zlomkovém počítadle; překrývání dílků žáci vyřeší úlohy ve dvojicích (operace se zlomky vč. zkoušky) žáci porovnají výsledky učitel diskutuje s žáky a proběhne hodnocení + sebehodnocení CÍL rozdělit finanční částku pomocí znalostí početních operací se zlomky KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k hromadné komunikaci o zadaném úkolu, k matematizaci reálné situace k řešení problémů - učitel vede žáka k provádění rozboru problému a vytrvalému hledání řešení sociální a personální učitel vede žáka k pochopení potřeby efektivně spolupracovat při řešení úkolu POMŮCKY základní zlomkové počítadlo, čtverečkovaný papír aktivizující METODY modelování problému na zlomkovém počítadle, diskuze, sebehodnocení VYUŽITELNOST PŘÍLOHY

8 Desetinná čísla, zlomky 124 ŘEŠENÍ 1. cena 2. cena 3. cena 1/9 celek 1/3 1/3 1/3 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 Uvědomit si: 3 2 ze 3 2 = = cena 2. cena 3. cena = 9/9 2/3 = 6/9 4/9 Výpočet: Celková částka = Výpočet 9 1 z daru = 1330 : 19 = 70 Kč 1. cena určitý celek 9 70 Kč. 9 = 630 Kč 9 2. cena 2 6 z určitého celku 70 Kč. 6 = 420 Kč cena ze urč. celku = 70 Kč. 4 = 380 Kč Zkouška: 630 Kč Kč Kč = 1330 Kč 140

9 Desetinná čísla, zlomky 125 CÍL Přebudování auta na plyn využít početních operací s racionálními čísly k určení návratnosti vynaložené investice ZADÁNÍ KOMPETENCE Pan Veselý se rozhodl přispět k ochraně životního prostředí tím, že přebuduje svou Škodu Favorit na ekologičtější palivo - plyn (LPG). Odborník vyčíslil svou práci a potřebný materiál na úpravu motoru na Kč. Průměrná spotřeba paliva stoupla z původních 7 litrů benzínu na nových 8 litrů plynu na ujetých 100 km. Za jak dlouho se panu Veselému vrátí vynaložené náklady na přestavbu, jestliže cena benzínu je 38,50 Kč/1 l a plynu 17,60 Kč/1 l a ujede průměrně km za rok? k učení učitel vede žáky k poznávání smyslu a cíle učení k řešení problémů učitel vede žáky k rozpoznání a pochopení problému občanské učitel vede žáky k rozhodování se v zájmu trvale udržitelného rozvoje společnosti POMŮCKY základní POSTUP kalkulačka aktivizující cena benzínu za rok ( km) MS Excel cena LPG za rok ( km) METODY ušetřené peníze za palivo / 1 rok (rozdíl cen) = 3 samostatná práce, společná kontrola zbylé náklady = = vynaložené náklady na konverzi (přebudování) rozdíl cen = 4 následně trojčlenkou, př.: % 4 x% nebo alternativní výpočet: VYUŽITELNOST CH, PŘ, F PŘÍLOHY --- zbylé náklady: měsíční úspora přepočítat měsíce na dny (nejlépe použít trojčlenku) 141

10 Desetinná čísla, zlomky 125 ŘEŠENÍ Cena benzínu: cena LPG: úspora na ceně paliva za 1 rok: / ,50 = Kč / ,60 = Kč = Kč zbylé náklady: = Kč úspora za 1 rok (tj. 365 dní) Kč x Kč x = : x = 51 dní Náklady na přebudování motoru se panu Veselému vrátí za 1 rok 1 měsíc a 21 dní. Alternativní postup: měsíční úspora na ceně paliva: : 12 = 1 608,75 Kč doba, kterou je nutno ještě splácet náklady na konverzi: : 1 608,75 = 1,68 měsíců převést měsíce na dny: tj. přibližně 1 měsíc 20 dní Náklady na přebudování motoru se panu Veselému vrátí za 1 rok 1 měsíc a 20 dní. 142

11 Desetinná čísla, zlomky 126 Cena pohoštění pro kamarády CÍL ZADÁNÍ KOMPETENCE využít zlomky k vyjádření množství a ceny nápoje Na oslavě se sešlo 11 kamarádů. Oslavenec nakoupil litrové krabice pomerančové šťávy, jedna krabice stála 30 Kč. Z jedné krabice naplnil 5 sklenic a sklenice plnil dvakrát. Vypočítej, jaká část objemu krabice se vejde do jedné sklenice. Kolik krabic pomerančové šťávy bylo zakoupeno? Jaká část objemu šťávy zbyla po oslavě v poslední krabici. Kolik oslavenec zaplatil za toto pohoštění. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou učitel s žáky provede rozbor úlohy a grafické znázornění každá dvojice vypočítá, jaká část objemu krabice se vejde do jedné sklenice, kolik krabic pomerančové šťávy bylo zakoupeno, jaká část objemu šťávy zbyla po oslavě v poslední krabici a kolik oslavenec zaplatil za toto pohoštění skupiny si navzájem porovnají své výsledky, mohou hledat jiné varianty řešení k učení - učitel vede žáka k výběru a užití vhodných způsobů řešení k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu řešení podle vlastních zkušeností sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu a utváření příjemné atmosféry POMŮCKY základní čtverečkovaný papír aktivizující průhledná tělesa s vyznačením míry METODY práce v malých skupinkách, hodnocení a sebehodnocení ŘEŠENÍ VYUŽITELNOST PČ Počet osob Počet porcí z 1 l 5 Počet porcí = 22 a) 1 porce (tj. sklenice) PŘÍLOHY objemu krabice. Do 1 sklenice se vejde objemu krabice. 5 5 b) Spotřeba 11 porcí Počet zakoupených krabic 4 5. = Bylo zakoupeno 5 krabic šťávy. c) Zbytek v poslední krabici =. V poslední krabici zbyly jejího objemu d) Cena za šťávu = 150. Za šťávu zaplatil150 Kč. 143

12 Poznámky: 144

13 Poměr 127 Úprava receptů ZADÁNÍ Ve školní jídelně je na jídelním listě uvedena polentová pizza. Předpis na 4 porce je uveden v následujícím poměru: 1l vývaru, 200g instantní kukuřičné krupice, 5g másla, 200g drcených rajčat, 0,5g sušené bazalky, 0,4g soli, 10ml olivového oleje, 80g žampionů, 100g černých oliv, 150g mozarelly, dle chuti rukoly Uprav předpis pro 72 strávníků a pro 5 členů rodiny. POSTUP seznámit žáky s textem, provést rozbor úlohy správně určit poměr pro zvětšení a zmenšení (uvést poměry na základní tvar) ŘEŠENÍ žáci vypočítají příslušné hodnoty (Příloha č. I Pracovní list) žáci převedou hmotnost na vyšší jednotky učitel s žáky porovná výsledky, provedou opravu případných chyb žáci doplní tabulky a provedou hodnocení práce skupiny CÍL upravit recept v daném poměru KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k matematizaci reálné situace, k nalezení společných znaků v různých situacích komunikativní učitel vede žáka k obhájení vlastního přístupu; k řešení ve vzájemné diskuzi k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení a sledování vlastního pokroku při zdolávání problémů POMŮCKY základní pracovní list aktivizující recepty na internetu METODY skupinová práce, hodnocení mezi skupinami VYUŽITELNOST PČ PŘÍLOHY Příloha č. I Původní počet strávníků: 4 Zvětšený počet strávníků: 72 Změněný počet strávníků: 5 Poměr: 72 : 4 Poměr: 5 : 4 Upravený poměr: 18 : 1 Upravený poměr: 1,25 : 1 Kde se pěstují olivy? (Řecko, Španělsko); Co je ingredience? (přísada); Odkud pochází pizza? (Itálie) Potravina Množství pro 4 porce Množství pro 72 porcí Množství pro 5 porcí Vývar 1 l 18 l 1,25 l Instantní krupice 200 g 3600 g 250 g Máslo 5 g 90 g 6,25 g Drcená rajčata 200 g 3600 g 250 g Sušená bazalka 0,5 g 9 g 0,625 g Sůl 0,4 g 7,2 g 0,5 g Olivový olej 10 ml 180 ml 12,5 ml Žampiony 80 g 1440 g 100 g Černé olivy 100 g 1800 g 125 g Mozarella 150 g 2700 g 187,5 g 145

14 127/1 Úprava receptů Příloha č. I Pracovní list Doplň: Původní počet strávníků: Zvětšený počet strávníků: Změněný počet strávníků: Poměr: Poměr: Upravený poměr: Upravený poměr: Doplň tabulku: Potravina Množství pro 4 porce Množství pro 72 porcí Množství pro 5 porcí Vývar Instantní krupice Máslo Drcená rajčata Sušená bazalka Sůl Olivový olej Žampiony Černé olivy Mozzarella Kde se pěstují olivy? (zeměpisná oblast, země...) Umíš vysvětlit slovo ingredience? Zkus jej použít v naší úloze. Odkud pochází pizza? 146

15 Poměr 128 Plán chaty ZADÁNÍ Obdélníkový pozemek, na kterém je postavena chata, má rozměry 22,5 m a 15,5 m. Půdorys chaty je vyznačen na obrázku. Určete výměru zahrady kolem chaty a vypočítejte kolik metrů pletiva je nutné na oplocení celého pozemku. V měřítku 1 : 100 narýsujte plán pozemku a chatu zakreslete do plánu libovolně dle vašeho uvážení. POSTUP učitel zopakuje žákům měřítko (proč se používá, k čemu slouží), vysvětlí využití v různých oborech lidské činnosti, výpočet obsahu - výměry pozemku, výpočet obvodu rovinného útvaru z náčrtku žáci provedou výpočet obsahu pozemku; výpočet obsahu půdorysu chaty (Příloha č. I Pracovní list) dále provedou výpočet výměry zahrady (obsahu plochy, která zbývá na zahradu) výpočet obvodu pozemku (pletivo nutné na oplocení pozemku) žáci nakreslí plán v zadaném měřítku přepočítají jednotlivé údaje v daném měřítku ŘEŠENÍ žáci předloží k vyhodnocení své práce Výměra pozemku: S 1 = 22,5 m. 15,5 m = 348,75 m 2 CÍL využít znalostí rovinných obrazců pro řešení praktické úlohy, vypočítat obvod obdélníku, správně vypočítat délky úseček v daném měřítku, narýsovat plán objektu KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k poznání smyslu a cíle učení k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení pracovní učitel vede žáka k přistupování k výsledkům pracovní činnosti z hlediska kvality, k využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech POMŮCKY základní kalkulačka, rýsovací potřeby aktivizující grafický editor PC METODY práce podle plánku, vytvoření plánu v zadaném měřítku, samostatná práce VYUŽITELNOST Z, PČ PŘÍLOHY Příloha č. I Obsah půdorysu chaty: S 2 = 6. 9 m 2 x 4 m = 46 m 2 Výměra zahrady: S = S 1 - S 2 = 348,75 m 2 46 m 2 = 342,75 m 2 Výměra zahrady kolem chaty má velikost 342,75 m 2. Délka pletiva na oplocení: o = 2. (22,5 m + 15,5 m) = = 76 (m ) Na oplocení pozemku je třeba 76 m pletiva. 147

16 128/1 Plán chaty Příloha č. I Pracovní list Plán pozemku s chatou (ilustrace) 5 m 6 m 4 m 9 m 22,5 m 15,5 m 148

17 Poměr 129 Chystáme se na výlet ZADÁNÍ Žáci 7.B chystají pro první třídu pěší výlet do přírody. Naplánovali trasu a zakreslili ji do přiložené mapy (měřítko je 1 : ). Kolik kilometrů budou muset celkem ujít, chtějí-li se vrátit na stejné místo, odkud vyšli? Kolik času mohou sedmáci v cíli strávit koupáním a opékáním špekáčků, jestliže vyjdou v 8 hodin od školy a mají v plánu vrátit se zpět do 14 hodin? Kolik času budou mít v cíli prvňáčci, kteří za nimi vyšli o půl hodiny později? Starší děti cestou připravují úkoly a mladší děti je potom plní, takže průměrná rychlost jejich chůze je přibližně 2,5 km/h. V kolik hodin se třídy musí nejpozději vydat na zpáteční cestu, jestliže bez přípravy a plnění úkolů půjdou průměrnou rychlostí 4 km/h? Výchozí místo je v mapě označeno zelenou vlaječkou, cíl červenou vlaječkou. POSTUP žáci změří celkovou vzdálenost na mapě a pomocí měřítka vyjádří poměr vzdálenosti na mapě ke skutečné vzdálenosti (Příloha č. 1 pracovní list) pomocí tohoto poměru vyjádří vzdálenost změřenou na mapě v kilometrech s využitím údaje o průměrné rychlosti chůze vypočítají (např. trojčlenkou) dobu potřebnou ke zdolání trasy tam i zpět a dopočítají čas, který budou mít jednotlivé třídy v cíli CÍL s využitím znalostí o poměru určit skutečnou vzdálenost dvou míst vyznačených na mapě KOMPETENCE k učení učitel vede žáky k vybírání a využívání vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizaci a řízení vlastního učení; k vyhledávání a třídění informací a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k řešení problémů učitel vede žáky k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní měřítko, mapa, kalkulátor aktivizující práce v mapovém prohlížeči na PC METODY práce s měřítkem, řešení problému následně žáci stanoví čas, kdy musí vyrazit na zpáteční cestu VYUŽITELNOST Z ŘEŠENÍ PŘÍLOHY Příloha č. I Celková vzdálenost z výchozího místa do cíle je 11 cm. Výpočet délky trasy: 11cm = cm = 3,3 km Trvání cesty tam: Trvání cesty zpět: 3,3 km : 2,5 km = 1,32 h = 1 h 20 min 3,3 km : 4 km = 0,825 h = 50 min Sedmáci budou mít na místě cca 3 hodiny 50 minut. Prvňáčci budou mít v cíli cca 3 hodiny 20 minut. Zpět by měli vyrazit nejpozději ve 13 hodin 10 minut. 149

18 129/1 Chystáme se na výlet Příloha č. I Pracovní list Žáci 7. B chystají pro první třídu pěší výlet do přírody. Naplánovali trasu a zakreslili ji do přiložené mapy (měřítko je 1 : ). Kolik kilometrů budou muset celkem ujít, chtějí-li se vrátit na stejné místo, odkud vyšli? Kolik času mohou sedmáci v cíli strávit koupáním a opékáním špekáčků, jestliže vyjdou v 8 hodin od školy a mají v plánu vrátit se zpět do 14 hodin? Kolik času budou mít v cíli prvňáčci, kteří za nimi vyšli o půl hodiny později? Starší děti cestou připravují úkoly a mladší děti je potom plní, takže průměrná rychlost jejich chůze je přibližně 2,5 km/h. V kolik hodin se třídy musí nejpozději vydat na zpáteční cestu, jestliže bez přípravy a plnění úkolů půjdou průměrnou rychlostí 4 km/h? Výchozí místo je v mapě označeno zelenou vlaječkou, cíl červenou vlaječkou. obr.: mapa výletu, měřítko 1 : zdroj: 150

19 Poměr 130 CÍL Převody na kole v praxi využít poměr k výpočtu z praxe ZADÁNÍ KOMPETENCE Karel se chystá na cyklistické silniční závody dlouhé 5 km. Vlastní 17 kolo s převodníkem 48/35 a kazetou 12/28 zubů. Jaký nejmenší počet šlápnutí musí vykonat? Nejdříve odhadni, pak počítej. POSTUP k řešení problémů učitel vede žáka k rozpoznání a pochopení problému k učení - učitel vede žáka k uvádění věci do souvislostí, k propojování poznatků z různých vzdělávacích oblastí do širších celků učitel vysvětlí žákům pojmy ze zadání: sociální a personální učitel vede žáka k poskytnutí pomoci v případě potřeby nebo požádání o ni 17 = 17 palců, tj. průměr kola (1 palec = 2,54 cm) POMŮCKY 48/35 jsou počty zubů na převodníku základní kazeta je soubor soustředných koleček od 12 zubů (nejmenší) do 28 zubů (největší) kalkulačka, tabulky žáci provedou výpočet převodového poměru i výpočet obvodu kola výpočet dráhy ujeté na jedno šlápnutí výpočet počtu šlápnutí na celé trati aktivizující MS excel METODY odhadování, samostatná práce, společná kontrola VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY --- ŘEŠENÍ Výpočet převodového poměru i: i = z1 : z2 = n 2 : n1 z1 - počet zubů hnacího kola (pastorku) n1 - otáčky hnacího kola z2 - počet zubů hnaného kola n 2 - otáčky hnaného kola Nejmenší počet šlápnutí bude pro převod nejvíce zubů na převodníku a nejméně zubů na kazetě, tj. i = 48 : 12 = 4 : 1, neboli na jedno šlápnutí se kolo otočí 4krát. Výpočet obvodu kola: o=π.d kde d = 17. 2,54 cm = 43,18 cm (1 palec = 2,54 cm) o = 3,14. 43,18 cm = 135,6 cm Dráha ujetá na jedno šlápnutí: s = ,6 cm = 542,4 cm Výpočet počtu šlápnutí na celé trati: 5 km = m = cm p = : 542,4 = 922 šlápnutí Odpověď: Karel během závodu provede přibližně 922 šlápnutí. 151

20 Poznámky: 152

21 Poměr 131 Pohyb modelu ZADÁNÍ Vindobona (tj. Vídeň latinsky) je jméno vlaku jezdícího od roku 1957 mezi Berlínem, Prahou a Vídní trasou přes Tábor, později přes Brno. V posledních letech tento vlak zajíždí až do Hamburku a také do rakouského Villachu. V dnešní době se jménem Vindobona pyšní vlak EuroCity 172 a 173 jezdící po trase Villach Vídeň Brno Pardubice Praha Děčín Drážďany Berlín Hamburk. Vlak tuto prodlouženou trasu (1 512 km) ujede za 16 hodin 21 minut, při maximální rychlosti 160 km/h. Modely železnic se vyrábějí ve velikostech (tzn. měřítcích ): HO v poměru 1 : 87 TT v poměru 1 : 120 NN v poměru 1 : 220 Model rychlíkové soupravy Vindobona je vyroben ve velikosti HO. Skládá se z těchto vozů o stejné délce: 1 x 1. třída, 2 x 2. třída, 1 x jídelní vůz. Celková délka soupravy je mm. Souprava se po kolejišti pohybuje průměrnou rychlostí 25 cm/s. POSTUP Doplňte tabulku (Příloha č. I) CÍL zjistit rychlost modelu vlaku KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problémů a k aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných problémů k řešení problémů - učitel vede žáka k ověřování praktické správnosti řešení problémů a k aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných situacích pracovní - učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností z reálného života POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující webové stránky modelářů METODY diskuze, skupinová práce, společné vyhodnocení VYUŽITELNOST F, PČ, Vo, Z PŘÍLOHY Příloha č. I diskuze s žáky o druzích dopravy vlaková, automobilová, letecká doprava (vlaky Vindobona, Pendolino, Orient expres), povídání si s žáky o sběratelství učitel předá informace o modelech aut, železnice, letadel, měřítka modelů např. aut v poměru 1: 43, letadel 1:200, železnice (viz zadání) a zopakuje měřítko, poměr učitel seznámí žáky se zadáním úlohy žáci se rozdělí do vhodných skupin (např. po šesti žácích, kde dva žáci společně řeší otázky a), b), další dva c), d) a další dva e); potom si celou úlohu zkompletují) při rozdělení do skupin učitel zadá úkoly tak, aby je žáci dobře zvládli dle svých schopností a měli radost z dílčího úspěchu i skupiny jako celku. Žáci pracují jako skupina na společný pracovní list (Příloha č. I), pomocné zápisy a výpočty si zapisují na svůj vlastní (nebo ve skupinách společný) list, schopnější žáci mohou úlohu řešit samostatně učitel provede s žáky kontrolu výsledků a společně s žáky zhodnotí průběh práce na závěr možnost diskuze a případné předvedení vlastních modelů 153

22 Poměr 131 ŘEŠENÍ doplňte hodnoty ze zadání úlohy: skutečná dráha, kterou ujede vlak z Villachu do Hamburku 1512 km čas, za který tuto dráhu vlak ujede (Villach Hamburk) 16 h 21 min maximální rychlost, kterou se může vlak pohybovat 160 km/h délka modelu vlaku mm = 1, 212 m počet vagónů modelu 4 průměrná rychlost pohybu modelu po kolejišti 25 cm/s velikost modelů HO odpovídá poměru 1 : 87 a) délka jednoho vozu modelu vlaku skutečná délka jednoho vozu vlaku b) délka modelu vlaku skutečná délka soupravy vlaku mm : 4 = 303 mm 87 x 303 mm = mm 26 m 1,212 m 87 x 1,212 m = 105,444 m 105 m c) výpočet průměrné rychlosti vlaku (ze zadání): dráha km čas 16 h 21 min = 16,35 h (vyjádřeno desetinným číslem) výpočet průměrné rychlosti: (pozn. celkovou dráhu dělíme celkovou dobou pohybu) km : 16,35 h = 92,5 km/h (= 25,7 m/s) d) průměrná rychlost modelu 25 cm/s 0,25 m/s 0,9 km/h výpočet průměrné rychlosti vlaku ve skutečnosti 87 x 0,9 km/h = 78,3 km/h e) rychlost, jakou by se pohyboval model soupravy, kdyby jel maximální rychlostí v daném poměru maximální rychlost vlaku 160 km/h výpočet maximální rychlosti modelu 160 km/h = (160 : 3,6) m/s = 44,44 m/s = 4444 cm/s (4444 cm/s) : cm/s 2. možnost řešení 160 km/h : 87 = 1,84 km/h = ( 1,84 : 3,6 ) m/s = 0,51 m/s = 51 cm/s 154

23 131/1 Pohyb modelu Příloha č. I doplňte hodnoty ze zadání úlohy: skutečná dráha, kterou ujede vlak z Villachu do Hamburku čas, za který tuto dráhu vlak ujede (Villach Hamburk) maximální rychlost, kterou se může vlak pohybovat délka modelu vlaku počet vagónů modelu průměrná rychlost pohybu modelu po kolejišti velikost modelů HO odpovídá poměru a) délka jednoho vozu modelu vlaku skutečná délka jednoho vozu vlaku b) délka modelu vlaku skutečná délka soupravy vlaku c) výpočet průměrné rychlosti vlaku dráha čas (vyjádřeno desetinným číslem) výpočet průměrné rychlosti (pozn. celkovou dráhu dělíme celkovou dobou pohybu): d) průměrná rychlost modelu cm/s m/s km/h výpočet průměrné rychlosti vlaku ve skutečnosti e) rychlost, jakou by se pohyboval model soupravy, kdyby jel maximální rychlostí v daném poměru maximální rychlost vlaku výpočet maximální rychlosti modelu 155

24 131/1 Poznámky: 156

25 Poměr 132 CÍL Plánek naší třídy naučit se pracovat s různými poměry čísel a měřítkem a využívat je v reálném životě ZADÁNÍ KOMPETENCE Měřením urči rozměry učebny a všech jejích důležitých součástí (okna, dveře, skříně, lavice apod.). Na základě výpočtu stanov měřítko, ve kterém budeš plánek vytvářet. Spočítej správné rozměry na plánku a plánek narýsuj. k učení učitel vede žáka k výběru a využívání vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizaci a řízení vlastního učení POSTUP k řešení problémů učitel vede žáka k využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení necháme žáky promyslet a navrhnout správný postup žáci změří a zapíší rozměry třídy a jejích částí a udělají náčrt, měření provádějí nejlépe ve skupinách žáci změří rozměry papíru, na který budou plánek rýsovat, s využitím poměru vypočítají měřítko, v jakém plánek sestrojí a dávají při tom pozor na použití správných jednotek podle určeného měřítka zmenší všechny skutečné rozměry a plánek narýsují ŘEŠENÍ komunikativní - učitel vede žáka k formulování a vyjadřování svých myšlenek a názorů v logickém sledu POMŮCKY základní svinovací metr, stavebnice s kostkami v různých poměrech, balicí papír nebo papír vel. A4 popř. barevné papíry aktivizující laserový metr, grafický editor Modelový příklad: METODY Učebna je dlouhá 10 metrů a široká 7,5 metru. Pro kresbu plánku je k dispozici papír o rozměrech 21 cm a 29,7 cm (tj. A4). Skutečné rozměry tedy převedeme na centimetry a dáme do poměru s odpovídajícími rozměry papíru v pořadí papír : skutečnost. tvorba plánku, práce s měřítkem poměry: 10 m = cm 7,5 m = 750 cm 29,7 : : 750 VYUŽITELNOST Z PŘÍLOHY --- Sestavené poměry upravíme do tvaru měřítka (zaokrouhlíme): 29,7 : = 1 : 34 (tj : 29,7) 21 : 750 = 1: 36 (tj. 750 : 21) Při použití prvního měřítka bychom skutečný rozměr zmenšovali 34krát, při použití druhého měřítka 36krát. Musíme použít měřítko s větším zmenšením, aby se na papír vešly oba rozměry. Měřítko lze ještě upravit, aby kolem narýsovaného plánku vznikly okraje (např. pro popis) - například 1 : 40. Po stanovení měřítka násobíme změřené skutečné rozměry v centimetrech měřítkem zapsaným ve tvaru zlomku: = 100. = 25 cm 750. = 75. = 18,75 cm Výpočtem jsme stanovili, že rozměry učebny na plánku budou 25 cm a přibližně 18,8 cm. 157

26 Poznámky: 158

27 Procenta 133 Obsah jodu v soli ZADÁNÍ Při nákupu soli lze na obalu zjistit obsah jodu v balení. Ve 200 g Pikantní soli je 0, g jodu; v 500 g Mořské soli je 0,0135 g jodu; v 500 g Alpské soli 0,01 g jodu; ve 200 g Bylinkové soli 0,0033 g jodu; v 90 g Italské soli 0,0018 g jodu; v 1 kg Jedlé soli s jodem 0,042 g jodu. Zapiš do tabulky, doplň tabulku o vlastní zjištěný údaj z obalu. Urči kolik procent jodu je obsaženo v jednotlivých druzích soli. Který druh soli obsahuje nejvíce jodu? POSTUP učitel seznámí žáky s textem úlohy a doplněním tabulky o vlastní údaje (Příloha č. 1 pracovní list) učitel stručně zopakuje pojmy: procento, základ, procentová část, počet procent (jak postupujeme při jejich výpočtu) žáci řeší úlohy ve skupinách žáci porovnají výsledky mezi skupinami a provedou případnou opravu chyb učitel diskutuje s žáky o důležitosti stopových prvků obsažených v potravinách ŘEŠENÍ např.: Pikantní sůl Základ z = 200 g procentová část č = 0, g počet procent p = (0, g : 200 g). 100 = 0,001604% Obsah jodu v % CÍL porovnat číselné údaje pomocí procent KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků k řešení problémů učitel vede žáka k ověřování praktické správnosti řešení a aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných nebo nových problémových situací sociální učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, k pozitivnímu ovlivňování kvality společné práce POMŮCKY základní obaly různých druhů soli, každé dítě si přinese alespoň jeden vlastní obal aktivizující potravinářské normy na internetu METODY skupinová práce, diskuze VYUŽITELNOST PČ, Vz PŘÍLOHY Příloha č. I PIKANTNÍ SŮL MOŘSKÁ SŮL ALPSKÁ SŮL BYLINKOVÁ SŮL ITALSKÁ SŮL JEDLÁ SŮL S JODEM 0, ,0027 0,002 0, ,002 0,0042 Nejvíce jodu obsahuje Jedlá sůl s jodem 0,0042 %. 159

28 133/1 Obsah jodu v soli Příloha č. I Pracovní list NÁZEV SOLI HMOTNOST SOLI HMOTNOST JODU OBSAH JODU V % PIKANTNÍ SŮL MOŘSKÁ SŮL ALPSKÁ SŮL BYLINKOVÁ SŮL ITALSKÁ SŮL JEDLÁ SŮL S JODEM * * * * * žák doplní vlastní údaj Prostor pro výpočty: 160

29 Procenta 134 Jednoduché úrokování ZADÁNÍ Když slečna Sličná začala studovat na gymnáziu, uložili její prarodiče ,- Kč v bance na spořicí účet. Chtěli tyto peníze zhodnotit, než je jejich vnučka využije na studium na vysoké škole. Kolik Kč bylo na účtu, když se slečna Sličná po úspěšně složené maturitní zkoušce chystala na studium na vysoké škole? Roční úroková míra v dané bance činí 4 % a daň z úroků je 15 %. POSTUP před výpočty učitel rozvine diskuzi na téma uložení peněz v bankách, úrocích a daních učitel zmíní dobu studia na střední škole budeme počítat se čtyřmi lety s žáky se dohodneme, aby každý výpočet pro zjednodušení a přehlednost zaokrouhlovali na jednotky dále se s žáky domluvíme, že úrok budeme připočítávat vždy po roce výpočty zhodnocování peněz po jednotlivých letech žáci provedou ve skupinách s využitím kalkulaček prezentace výsledků jednotlivých skupin, diskuze o částce, o kterou se vklad zvýšil ŘEŠENÍ CÍL procvičit s žáky výpočty úroků, daní z úroků z peněz uložených v bance KOMPETENCE komunikativní - učitel vede žáka k práci ve skupině, respektování názoru druhých, komunikaci se členy skupiny k řešení problémů učitel vede žáka k řešení problémové úlohy z praktického života sociální a personální učitel vede žáka ke smysluplné diskuzi POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující podmínky spořicích účtů - internet METODY diskuze, práce v malých skupinách, prezentace výsledků VYUŽITELNOST OV PŘÍLOHY úrok 4 % z = daň 15 % z = stav na účtu po 1. roce Kč Kč Kč = ,- Kč úrok 4 % z = daň 15 % z = 1 240, stav po 2. roce Kč Kč Kč = ,- Kč úrok 4 % z = 8 553, daň 15 % z = 1 282, stav po 3. roce Kč Kč Kč = ,- Kč úrok 4 % z = 8 844, daň 15 % z = 1 326, stav po 4. roce Kč Kč Kč = ,- Kč 161

30 Poznámky: 162

31 Procenta 135 Stupňovitost piva ZADÁNÍ Na etiketách různých druhů piv vyhledej údaje o procentech alkoholu a porovnej je s tabulkou. Souhlasí stupně uvedené na láhvi s procentem alkoholu podle tabulky č. 1 uvedené v příloze? Kolik mililitrů a kolik gramů čistého alkoholu vypije za týden pan Šťastný, dá-li si každý den tři půllitry oblíbené dvanáctky (5,2%)? Hustota ethanolu je ρ = 0,789 g/cm 3. Za jak dlouho smí pan Šťastný usednout za volant vozu, dopije-li poslední lok ve 22:00 hodin? Použij tabulku č. 2 z přílohy č. 1. POSTUP žáci vyhledají na etiketách údaje o procentech alkoholu a pomocí tabulky č. 1 (Příloha č. I Pracovní list) přiřadí každé pivo k určitému druhu (lehké, výčepní, ležák, speciál) žáci vypočítají objem vypitého alkoholu: - objem vypitého piva za týden - nejlépe trojčlenkou vypočítat objem čistého alkoholu v celkovém objemu vypitého piva převést objem na hmotnost pomocí vzorce známého z fyziky z tabulky č. 2 odečíst hodnotu času potřebného k odbourání daného množství alkoholu CÍL využít procentní počet v příkladu z praxe KOMPETENCE komunikativní učitel vede žáka k porozumění různým typům textů a záznamů k řešení problémů učitel vede žáka k promyšlení a naplánování způsobů řešení problémů a využívání vlastního úsudku a zkušeností pracovní - učitel vede žáka k přistupování k výsledkům své činnosti z hlediska ochrany svého zdraví a zdraví druhých POMŮCKY základní pivní etikety (lze využít PL) aktivizující alkohol tester METODY práce s textem a tabulkami, samostatná práce VYUŽITELNOST F, CH PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ objem vypitého alkoholu: přepočet na hmotnost: za 1 den 1,5 l piva m= ρ. V za 7 dní 7. 1,5 = 10,5 l m = 0, = 431g 5,2 % znamená, že ve 100ml piva je 5,2 ml alkoholu (ethanolu) Ve ml 5, = 546 ml alkoholu Hmotnost vypitého alkoholu Pan Šťastný vypije každý týden 546 ml čistého alkoholu. je přibližně 431g týdně. Pivo název EPM Alkohol % zařazení Rychtář 15 % 6,5 Speciál Jihlavský grand 18% 8,0 Speciál Svijany 11% 4,8 Světlý ležák Svijanská desítka 10% 4,0 Světlé výčepní Žatecký chmelař 12% 4,5 Světlý ležák 1,5 litru dvanáctky se odbourává 8:15 h, tzn., že za volant smí pan Šťastný usednout v 6:15 hodin ráno (počítáno od 22:00 h). 163

32 135/1 Stupňovitost piva Příloha č. I Pracovní list Co konkrétně údaj o stupních nebo procentech na etiketě piva znamená? Rozhodně ne objem alkoholu, jak si mnoho spotřebitelů piva v dnešní době nesprávně myslí. I když s ním tento údaj do značné míry souvisí. Desítka skutečně neznamená, že 10 % piva tvoří alkohol. Údaj ve stupních říká, kolik zkvašeného extraktu bylo obsaženo v mladině, a tedy kolik sladu bylo použito k jeho výrobě. Kvalitu piva z velké části určuje především podíl látek, které se během jeho vaření uvolní ze sladu a z chmele. Čím je těchto látek více, tím je pivo chutnější, plnější či hutnější. V desetistupňovém pivu bylo těchto látek 10 %, ve dvanáctistupňovém 12 %. Když si toto vysvětlení převedeme do čísel, znamená to, že například 12 % pivo obsahovalo 12 kg rozpuštěných látek z použitých surovin (slad, chmel) ve 100 kg mladiny (meziprodukt) před zakvašením. V současnosti je starší označení stupňovitost nahrazeno dle platné legislativy pojmem extrakt původní mladiny (EPM). Z hlediska obsahu pak může pivo obsahovat od 0,5 do 10 objemových procent alkoholu, ale v českých pivech je alkoholu nejčastěji mezi 4 5 %. Tabulka č. 1 Druhy piva podle EPM Druhy piva Obsah původní mladiny Obsah alkoholu v objemových % Lehké pivo do 7 % do 2 % Výčepní pivo 8-10 % 2-4 % Ležák % 4-5 % Speciál 13 % 5 % a více Tabulka č. 2 Čas potřebný k odbourání alkoholu pro muže s hmotností 75 kg Pivo 10 - objem Čas odbourání alkoholu Pivo 12 -objem Čas odbourání alkoholu (litr) (hodiny) (litr) (hodiny) 0,5 2 : 15 0,5 2: 45 1,0 4 : 30 1,0 5 : 30 1,5 6 : 45 1,5 8 : 15 2,0 9 : 00 2,0 11 : 00 2,5 11 :15 2,5 13 : 45 3,0 13 : 30 3,0 16 :

33 135/1 Stupňovitost piva Příloha č. I Pracovní list zdroj: vlastní zdroj autorů 165

34 Poznámky: 166

35 Procenta 136 CÍL Odpad při pokládání koberce využitím znalosti procent řešit úlohu z praxe ZADÁNÍ KOMPETENCE Rodina Novákova bude kupovat nový koberec do obývacího pokoje. V obchodě mají na výběr buď koberec šířky 3 m nebo 4 m, vždy v ceně 226 Kč za 1 m2. Spočítejte, kolik % bude činit odpad při nákupu obou šířek koberce a rozhodněte, který nákup bude cenově výhodnější. Půdorys a rozměry pokoje jsou na obrázku. Při pokládání koberce počítejte vždy na každou stranu 10 cm navíc kvůli nerovnostem a montáži podlahové lišty. POSTUP náčrt pokoje s rozměry viz pracovní list (Příloha č. I) žáci nejprve k celkovým rozměrům místnosti připočítají po 10 cm na každou stranu tedy 20 cm k šířce a 20 cm k délce tzn., že po převedení na metry přičtou po 0,2 m a dostanou potřebné rozměry koberce 5,9 m x 3,7 m k učení učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, k uvádění věci do souvislostí k řešení problémů učitel vede žáka k využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení, ke schopnosti nenechat se odradit případným nezdarem a vytrvale hledat konečné řešení problému sociální a personální učitel vede žáka k přispívání do diskuse v malé skupině i k debatě celé třídy, k pochopení potřeby efektivně spolupracovat s druhými při řešení úkolu POMŮCKY základní varianta A: koberce šíře 3 m rozdělíme místnost na dvě části pracovní list aktivizující - METODY práce s plánkem, samostatná práce Potřebujeme tedy dva pruhy koberce o délce 3,7 m, tzn., že koupíme 2. 3,7 m = 7,4 m koberce. Z druhého pruhu zbude po straně 0,1 m. Zbytek vyjádříme v m2 a určíme kolik je to % z celého kusu. VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY Příloha č. I varianta B: koberce šíře 4 m pokryjeme celou místnost 1 ks Potřebujeme tedy jeden pruh o délce 5,9 m, tzn., že koupíme 1. 5,9 m = 5,9 m koberce. Ze čtyřmetrového pruhu nám po straně zbude 0,3 m. Zbytek vyjádříme v m2 a určíme kolik je to % z celého kusu. 167

36 Procenta 136 ŘEŠENÍ varianta A: zbytek při nákupu 3 m šíře: 3,7 m. 0,1 m = 0,37 m 2 plocha celého koberce: 3 m. 7,4 m = 22,2 m 2 vyjádření odpadu v %: 0,37 : 22, (%) = 1,67% vyjádření odpadu v Kč: 0,37 m Kč/m 2 = 83,62 Kč varianta B: zbytek při nákupu 4 m šíře: 5,9. 0,3 m = 1,77 m 2 plocha celého koberce: 4 m. 5,9 m = 23,6 m 2 vyjádření odpadu v %: 1,77 : 23, (%) = 7,5% vyjádření odpadu v Kč: 1,77 m Kč/m 2 = 400,02 Kč Odpověď: Nákup 3 m šíře je výhodnější koupí se celkově menší množství a bude méně odpadu. Nevýhodou je, že koberec bude uprostřed místnosti napojený. 168

37 136/1 Odpad při pokládání koberce Příloha č. I Pracovní list Rodina Novákova bude kupovat nový koberec do obývacího pokoje. V obchodě mají na výběr buď koberec šířky 3 m nebo 4 m, vždy v ceně 226 Kč za 1 m 2. Spočítejte, kolik % bude činit odpad při nákupu obou šířek koberce a rozhodněte, který nákup bude cenově výhodnější. Půdorys a rozměry pokoje jsou na obrázku. Při pokládání koberce počítejte vždy na každou stranu 10 cm navíc kvůli nerovnostem a montáži podlahové lišty. Prostor pro výpočty: 169

38 Poznámky: 170

39 Rovnice 137 Rovnice pro rychlost ZADÁNÍ Na hřišti vyznačte dráhu např. 180 m. Změřte dobu, za kterou projdou všichni žáci (nebo vybraní žáci ze skupiny) daný úsek volným krokem. Zaznamenejte tyto časy do připravené tabulky. Potom změňte tempo chůze a opět zapište naměřené časy do tabulky. Ze zapsaných hodnot vypočítejte rychlost volné chůze a rychlost zrychlené chůze každého žáka. Rychlost vyjádřete v m/s a v km/h. Určete, za jakou dobu by stejně dlouhý úsek projelo osobní auto, jestliže řidič by jel nejvyšší povolenou rychlostí v obci. POSTUP učitel seznámí žáky s textem úlohy, prodiskutuje návrhy řešení žáci se rozdělí do skupin a rozdělí si úlohy (měření dráhy, označení dráhy praporky START CÍL, měření času, zapisování) žáci zapíší jména do připravené tabulky (Příloha č. I - pracovní list), měření provádějí ve skupině, ale každý žák provede zápisy a výpočty na vlastní pracovní list žáci vyměří příslušnou trasu a provedou měření a zápis času chůze jednotlivců pohybujících se ve volném tempu a měření a zápis času chůze jednotlivců pohybujících se ve zrychleném tempu žáci provedou výpočet rychlostí v jednotkách m/s a provedou zápis do tabulky (pozn. rychlost se vypočítá jako podíl dráhy a času), dále vyjádří rychlost v km/h (1 m/s = 3,6 km/h) žáci určí dobu, za kterou by stejně dlouhý úsek projelo osobní auto, jestliže řidič by jel nejvyšší povolenou rychlostí v obci učitel vede žáky k vzájemnému porovnávání rychlostí jejich pohybu učitel vede diskuzi k praktickému využití získaných údajů, např. žák zná rychlost své chůze, změří si čas chůze do školy a může si vypočítat vzdálenost svého bydliště od školy; žáci uvedou příklady, kdy člověk používá změnu tempa chůze, např. jsou-li v časové tísni (zaspí do školy, spěchají na autobus). CÍL prakticky využít rovnice pro rychlost KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků k řešení problémů učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problémů a aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných situací pracovní učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností v jednotlivých vzdělávacích oblastech POMŮCKY základní pracovní list aktivizující pásmo, stopky, praporky, kalkulačka METODY převody jednotek, skupinová práce, činnostní učení, diskuze VYUŽITELNOST TV, I, F PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ Povolená rychlost v obci je 50 km/h, tj. 13,889 m/s (50 : 3,6). Danou dobu vypočítáme, jestliže dráhu v metrech vydělíme rychlostí v m/s. 180 m : 13,889 m/s = 12,96 13 (s) nebo (0,180 : 50) x 3600 = 12,96 (s) 171

40 137/1 Rovnice pro rychlost Příloha č. I Pracovní list Úkol: Výpočet rychlosti chůze žáků Délka úseku: 1. Jméno a příjmení žáků chůze Třída: Skupina č.: Datum měření: rychlejší chůze nebo poklus čas rychlost čas rychlost s m/s km/h s m/s km/h Určete, za jakou dobu by stejně dlouhý úsek projelo osobní auto, jestliže řidič by jel nejvyšší povolenou rychlostí v obci. (zápis veličin, výpočet, odpověď) Závěr: 172

41 Závislosti a data 138 Graf závislosti dráhy na čase ZADÁNÍ Vypočítej rychlost turisty, který ušel dráhu 9 km za 1 hod a 30 min. Sestroj graf závislosti dráhy na čase. POSTUP při diskuzi s učitelem žáci navrhnou postup řešení, připomenou vzorec pro výpočet dráhy, upozorníme žáky na zvolení vhodného měřítka při sestrojování grafů žáci vypočítají rychlost dle vzorce v = s : t, převedou čas na hod. (Příloha č. 1 pracovní list) do tabulky zapíší údaje dráhy dle vypočítané rychlosti údaje zakreslí do grafu a spojnici bodů (polopřímka) zvýrazní osa x: s (dráha) osa y: t (čas) údaje z tabulky příkladu 2 zakreslí na milimetrový papír a spojnici bodů, tj. graf závislosti dráhy na čase, zvýrazní barevně ŘEŠENÍ Příklad 1 v = s : t v = 9 : 1,5 v = 6 km/h t (h) 0 1 1,5 2 2,5 3 5 s (km) CÍL znázornit data z tabulky v grafu, orientovat se v grafu KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k učení učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, jejich kritickému posouzení a vyvození závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; ke schopnosti volit vhodné způsoby řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní milimetrový papír, rýsovací pomůcky aktivizující práce v grafickém editoru METODY diskuze, práce s tabulkou a grafem, rýsování VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY Příloha č. I Příklad 2 t (min) s (km) v = 10 km za 10 min = 1 km/min. Může se jednat o auto, protože 1 km/min = 60 km/h. 173

42 138/1 Graf závislosti dráhy na čase Příloha č. I Pracovní list Příklad 1 Turista ušel dráhu 9,0 km za 1 h a 30 min. Jakou šel rychlostí? s = 9,0 km t = 1 h 30 min v =? Výpočet: Do tabulky zapište chybějící údaje. t (h) 0 1 1,5 2 2,5 3 5 s (km) Údaje z tabulky zakreslete na milimetrový papír a vyznačte graf závislosti dráhy na čase chodce. Předpokládejte přitom, že po celou dobu se turista pohybuje konstantní rychlostí. Příklad 2 t (min) s (km) Údaje z tabulky zakreslete na milimetrový papír a vyznačte graf závislosti dráhy na čase. Z grafu odečtěte a zapište rychlost objektu: O jaký objekt může jít (co se může pohybovat touto rychlostí)? 174

43 Závislosti a data 139 Tabulka sportovních výkonů ZADÁNÍ Můžeme porovnat více než dva údaje? Na sportovním dni soutěžila tříčlenná družstva chlapců a děvčat. Žáci 6. A třídy dosáhli těchto výsledků. Janík zaběhl 60 m za 8,84 s, do dálky skočil 3,80 m a medicinbalem hodil 7,10 m. Škarda byl lepší v hodu medicinbalem hodil 10 metrů a 30 cm, šedesátku zaběhl za 9,48 s a do dálky skočil 3,30 m, Vacek skočil do dálky 355 cm, medicinbalem hodil 8,10 m a v běhu na 60 metrů dosáhl čas 10,10 s. Žákyně Nová v běhu na 60 metrů dosáhla čas 11,84 sekund, do dálky skočila 3,25 m a medicinbalem hodila 590 cm, Drobná hodila medicinbalem 7m 40 cm, do dálky skočila 3,45 m, 60 metrů zaběhla za 10,24 s, Suchá za 10,94 s, medicinbalem hodila 5,20 m, a do dálky skočila 360 cm. Třídu 6. B zastupovali žáci Vavák, Kadeřavý a Holík. Jejich časy v běhu na 60 m byli postupně: 9,77 s; 9,54 s a 9, 58 s. Do dálky skočili 376 cm, 3m 82 cm a 3,65 m, medicinbalem hodili 870 cm, 10 m 20 cm a 7,50 m. Děvčata Kadeřavá, Hůlková a Vaňková se mohou pochlubit těmito výsledky: šedesátku zaběhly za 10,43 s; 9,49 s a 10,60 s. Medicinbalem hodily 7,30 m; 6 m 70 cm a 680 cm. Ve skoku do dálky zaznamenaly hodnoty 355 cm, 304 cm a 298 cm. Výsledky sportovních disciplín zařaď do přehledné tabulky Příloha č. I za každou třídu zvlášť. Urči pořadí chlapců a pořadí dívek podle výkonů za obě třídy. Urči součet bodů za jednotlivá umístění (pořadí = počet bodů) a přehledně zapiš umístění chlapců a děvčat (nejmenší počet bodů je nejlepší umístění). CÍL sestavit a doplnit tabulku z dostupných dat KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti vyhledávat a třídit informace a na základě jejich pochopení vytvořit tabulku pro systematizaci k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti třídit informace a nacházet podobné a odlišné znaky komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti naslouchat promluvám druhých a účinně se zapojovat do diskuze POMŮCKY základní pracovní list aktivizující tabulkový editor PC METODY práce s daty, tabulkami, samostatná práce VYUŽITELNOST I, TV PŘÍLOHY POSTUP učitel seznámí žáky se zadáním úlohy žáci doplní podle zadání výkony žáků v jednotlivých disciplínách do tabulky (Příloha č. I Pracovní list tabulka č. 1) žáci určí umístění v jednotlivých disciplínách porovnáním výkonů vhodné vyznačit různými barvami umístění chlapců, dívek a umístění za třídy; lze využít pomocné tabulky žáci zapíší body a určí součty za pořadí v jednotlivých disciplínách do tabulky (Příloha č. I Pracovní list tabulka č. 2) žáci doplní výslednou tabulku celkového pořadí (Příloha č. I Pracovní list tabulka č. 3), hodnocení 175

44 Závislosti a data 139 ŘEŠENÍ Tabulka č.1 60 m pořadí dálka pořadí medicinbal pořadí příjmení chl d tř chl d tř chl d tř 6. A Janík 8,84 s 1 1 3,80 m 2 2 7,10 m 6 8 Škarda 9,48 s 2 2 3,30 m ,30 m 1 1 Vacek 10,10 s 6 7 3,55 m ,10 m 4 4 Nová 11,84 s ,25 m ,90 m 5 11 Drobná 10,24 s 2 8 3,45 m 3 8 7,40 m 1 6 Suchá 10,94 s ,60 m 1 5 5,20 m B Vavák 9,77 s 5 6 3,76 m 3 3 8,70 m 3 3 Kadeřavý 9,54 s 3 4 3,82 m ,20 m 2 2 Holík 9,58 s 4 5 3,65 m 4 4 7,50 m 5 5 Kadeřavá 10,43 s 3 9 3,55 m ,30 m 2 7 Hůlková 9,49 s 1 3 3,04 m ,70 m 4 10 Vaňková 10,60 s ,98 m ,80 m 3 9 Tabulka č. 2 Jednotlivá pořadí 60 m dálka medicinbal Součet bodů za pořadí příjmení chl d chl d chl d chl d 6. A Janík Škarda Vacek Nová Drobná Suchá B Vavák Kadeřavý Holík Kadeřavá Hůlková Vaňková Tabulka č. 3 chlapci celkové pořadí příjmení počet bodů celkové pořadí příjmení počet bodů 1. Kadeřavý 6 1. Drobná Janík 9 2. Kadeřavá Škarda 9 3. Hůlková Vavák Suchá Holík Vaňková Vacek Nová 15 dívky 176

45 139/1a Tabulka sportovních výkonů Příloha č. I Pracovní list a Tabulka č A 60 m pořadí dálka pořadí medicinbal pořadí příjmení chl d tř chl d tř chl d tř 6. B pomocné tabulky 60 m výkon pořadí dálka výkon pořadí medicinbal výkon pořadí Chlapci Chlapci Chlapci Dívky Dívky Dívky 177

46 139/1b Tabulka sportovních výkonů Příloha č. I Pracovní list b Tabulka č A Jednotlivá pořadí Součet bodů za pořadí 60 m dálka medicinbal příjmení chl d chl d chl d chl d 6. B Tabulka č. 3 chlapci dívky celkové pořadí příjmení počet bodů celkové pořadí příjmení počet bodů

47 Závislosti a data 140 Průměrná rychlost vozidel ZADÁNÍ Zjistěte, jakou rychlostí se pohybují vozidla projíždějící daným úsekem v obci (např. před školou, nebo mezi dvěma křižovatkami, nebo mezi dvěma přechody pro chodce). K zjištění rychlosti vozidel použijte zadaný úsek. Úsek označte praporky ZAČÁTEK KONEC, změřte jeho délku. Do připravené tabulky zapisujte čas projíždějících vozidel daným úsekem. Ze zapsaných hodnot vypočítejte rychlost vozidel. Rychlost vyjádřete v metrech za sekundu a také v kilometrech za hodinu. V tabulce do sloupce POZNÁMKA si zapište typ vozidla, např.: osobní auto, cyklista, nákladní auto, autobus, motocykl. POSTUP učitel seznámí žáky se zadáním úlohy (Příloha č. 1 pracovní list) učitel vybere vhodný úsek, kde můžou žáci na chodníku změřit určitou vzdálenost, např. mezi dvěma křižovatkami (ohraničení může být např. dva přechody pro chodce), poučí je o bezpečnosti dále učitel určí dobu, po kterou budou žáci měření provádět, nebo zadá úkol: Změřte a zapište dobu průjezdu pěti (nebo více) vozidel a splňte další body úlohy žáci změří dobu projíždějících vozidel následujícím způsobem: PŘÍLOHY - jeden žák ze skupiny s praporkem se postaví na místo A Příloha č. I - v okamžiku, kdy předek vozidla projede bodem A, zmáčkne stopky - následně sleduje žáka s praporkem v bodě B, který dá mávnutím praporku signál k vypnutí stopek při projetí vozidla bodem B CÍL vypočítat rychlost projíždějících vozidel daným úsekem KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti prakticky ověřovat správnost řešení problémů a aplikování osvědčených postupů při řešení obdobných situací pracovní - učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností v jednotlivých vzdělávacích oblastech POMŮCKY základní pásmo, stopky, praporky začátek-konec, kalkulačka aktivizující MS Excel METODY poučení o bezpečnosti, činnostní učení, skupinová práce, vyhodnocení výsledků VYUŽITELNOST F, OV alternativní způsob měření (např. pro další skupinu): - v bodě B zapne žák stopky na základě signálu mávnutím praporku v bodě A - vypnutí provede při průjezdu vozidla bodem B (zjistí se tak i rozdíly v reakční době jednotlivých časoměřičů) 179

48 Závislosti a data 140 žáci se rozdělí do skupin a určí si funkce, dohodnou postup měření časů a zápisů učitel určí stanoviště bodů A a B, žáci změření tuto vzdálenost A-B a provedou zápis do tabulky měření doby, za kterou projedou vozidla daným úsekem, a zápis údajů do připravené tabulky výpočet rychlosti v m/s (podíl dráhy a času) vyjádření rychlosti v km za hodinu (1 m/s = 3,6 km/h) zjištění, zda vozidla nepřekročila povolenou rychlost v obci žáci zapíší závěr svého pozorování, např.: - kolik vozidel zaznamenali - typy vozidel - jakou rychlostí se pohybovala vozidla - překročilo některé vozidlo povolenou rychlost zhodnocení, závěr ŘEŠENÍ Příklad: Délka měřeného úseku AB je 150 m. Naměřený čas průjezdu vozidla je 13 sekund. Vozidlo se pohybuje rychlostí: 150 m : 13 s = 11,5 m/s, tj. 41,5 km/h (11,5. 3,6) Povolenou rychlost v obci řidič nepřekročil. Povolená rychlost motorových vozidel v obci je 50 km/h, tj. 13,9 m/s (50 : 3,6) 180

49 140/1 Průměrná rychlost vozidel Příloha č. I Pracovní list Skupina č.: Místo: Datum měření: Jména žáků: Úkol: Měřit dobu průjezdu vozidel daným úsekem a vypočítat rychlost pohybu dopravních prostředků Vzdálenost: [AB ] = Poznámka vozidlo č čas v sekundách rychlost m/s * Překročená rychlost A Ano, N Ne Závěr: km/h *A/N (druh vozidla) Jaká je povolená rychlost motorových vozidel v obci? Vyjádři v km/h i v m/s. 181

50 Poznámky: 182

51 Funkce 141 Spotřeba paliva ZADÁNÍ Nejrozšířenější benzín NATURAL 95 má průměrnou cenu 35 Kč za litr. Na trhu je zároveň benzín s ethanolem E 100, jehož průměrná cena je 28 Kč. Vozidlo Škoda Octavia 1,8 má průměrnou spotřebu 8 litrů NATURALu 95, s ethanolem 8,5 litrů na 100 km. Úprava vozidla na použití benzínu E 100 stojí Kč. Také je možná úprava vozidla na použití plynu LPG. Tato úprava stojí Kč. Jeden litr plynu se prodává průměrně za 18 Kč, spotřeba 9,5 litrů na 100 km. POSTUP Zjistěte: a) Vyplatí se přestavba na jiné palivo, jestliže vozidlo ujede km ročně b) Kolik km je potřeba ujet, aby se náklady na pořízení úpravy vyrovnaly s náklady při používání klasického paliva učitel seznámí žáky s úlohou a probere poznatky o ekologii v diskuzi s žáky lze zmínit některé výhody úpravy na jiný pohon: - úspora nákladů na palivo - ekologický provoz - šetrnější provoz motoru - možnost kombinace paliva (benzín/plyn) CÍL hledat nejvýhodnější řešení praktického problému KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka ke schopnosti třídit informace a na základě jejich pochopení je efektivně využívat v praktickém životě k řešení problémů - učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problémů komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti formulovat své myšlenky v logickém sledu a vyjadřovat se výstižně POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující MS Excel METODY samostatná práce, společné zhodnocení VYUŽITELNOST F, OV PŘÍLOHY Příloha č. I žáci postupně doplní připravenou tabulku a zpracují (Příloha č. 1 pracovní list): - výpočet spotřeby paliva a ceny za toto palivo na 100 km a pak na km při použití všech tří druhů paliv - součty cen za spotřebu paliva na km a úpravy vozidla na E 100 a pro použití LPG - porovnání tohoto součtu s cenou za palivo při použití benzínu NATURAL 95 - výpočet počtu km, při kterém se budou náklady na palivo NATURAL 95 rovnat nákladům na levnější palivo plus pořízení úpravy (v případě potřeby učitel upřesní žákům postup) žáci zapíší odpovědi a s učitelem zhodnotí výsledky práce 183

52 Funkce 141 ŘEŠENÍ spotřeba paliva spolupracovali: datum: třída: palivo NATURAL 95 E 100 LPG průměrná cena za litr paliva 35 Kč 28 Kč 18 Kč spotřeba paliva na 100 km 8 litrů 8,5 litrů 9,5 litrů spotřeba paliva na km 1250 litrů 1176 litrů 1053 litrů cena za spotřebu paliva na km Kč Kč Kč cena za úpravu vozidla Kč Kč cena za spotřebu paliva na km + úprava Kč Kč Kč Porovnání nákladů na provoz vozidel při používání paliv NATURAL 95 s E 100 a s LPG Odpověď: Ano, je výhodné upravit vozidlo na jiné palivo. Rozdíl nákladů (v Kč) na km: Kč Kč = Kč Kč < Kč Kč > Kč Rozdíl nákladů (v Kč) na km: Kč Kč = 204 Kč 8,5. 28 Kč = 238 Kč cena za 100 km 9,5. 18 Kč = 280 Kč cena za 100 km Porovnání s km (5822 : ) km = (km) (204 : ) km = 73 (km) tzn., že náklady se vrátí po ujetí: tzn., že náklady se vrátí po ujetí: ( ) km = km ( ) km = km Porovnání s km km < km km km Odpověď: Ano, je vhodné upravit vozidlo na jiné palivo. Náklady na pořízení úprav vozidla se zaplatí z úspor paliva při ujetí: - na benzín s ethanolem km - na plyn LPG km 184

53 141/1 Spotřeba paliva Příloha č. I Pracovní list spotřeba paliva spolupracovali: datum: třída: palivo NATURAL 95 E 100 LPG průměrná cena za litr paliva Kč Kč Kč spotřeba paliva na 100 km litrů litrů litrů spotřeba paliva na km litrů litrů litrů cena za spotřebu paliva na km Kč Kč Kč cena za úpravu vozidla Kč Kč cena za spotřebu paliva na km + úprava Kč Kč Kč Porovnání nákladů na provoz vozidel při používání paliv NATURAL 95 s E 100 a s LPG Odpověď: Rozdíl nákladů (v Kč) na km: (při použití paliva E 100) Rozdíl nákladů (v Kč) na km: (při použití paliva LPG) Porovnání s km Porovnání s km Odpověď: 185

54 141/1 Poznámky: 186

55 Funkce 142 Rychlost internetu ZADÁNÍ Pan Novák a pan Polák si zřídili internetové připojení, každý u jiné firmy. Oba si zřídili internetové připojení bez agregace a dalších omezení pan Polák s rychlostí stahování 16 Mbps, pan Novák s rychlostí stahování 20 Mbps. Rozhodli se stáhnout pro vlastní potřebu video o velikosti 732 MB. Jak dlouho bude každý z nich toto video stahovat (výsledek vyjádřete ve vhodných jednotkách)? POSTUP pojmy 1 B (bajt) 8 b (bitů) 1 MB kb 1 kb B Mbps megabit za sekundu agregace sdílené připojení na jedné lince na začátku si učitel s žáky ujasní použité jednotky a převodní vztahy mezi nimi pro vyřešení úlohy je důležitá rychlost stahování tedy 16 Mbps a 20 Mbps žáci převedou velikost videa z MB na Mbps lze trojčlenkou trojčlenkou vypočítají, jak dlouho budou oba pánové video stahovat ŘEŠENÍ žáci vyjádří dobu stahování videa v minutách a sekundách 732 MB = B b = Mb velikost videa 366 s = 6 min 6 s doba stahování pana Poláka 292,8 s = 4 min 53 s doba stahování pana Nováka CÍL využít získané znalosti přímé a nepřímé úměrnosti a trojčlenky při řešení úlohy z praxe KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti operovat s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádět věci do souvislostí, propojovat do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytvářet komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti formulovat a vyjadřovat své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřovat se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu sociální a personální - učitel vede žáka ke schopnosti přispívat k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, k pochopení potřeby efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující METODY samostatná práce se společným vyhodnocením VYUŽITELNOST I, F PŘÍLOHY Poznámka k řešení: Po vypočítání doby prvního stahování lze dobu druhého stahování dopočítat - lze řešit pomocí přímé (vzhledem k velikosti videa) i nepřímé úměrnosti (vzhledem k době prvního stahování). 187

56 Poznámky: 188

57 Rovinné útvary 143 Plánujeme zahradu ZADÁNÍ Rodina Nových získala pozemek tvaru obdélníku s výměrou 8 arů (delší strana je 40 m. Podmínkou výhodné koupě bylo zachování sadu se vzácnými odrůdami ovoce v zadní části zahrady o celkové výměře 400 m 2. Na volné části plánuje postavit chatku, jejíž půdorys má tvar obdélníku s rozměry 5 m x 6 m. K chatě bude přistavěna terasa 6 m x 4 m a těsně kolem chaty povedou cesty široké 1 m. Zbytek bude tvořit trávník, záhonky na zeleninu a bylinky a květinové záhony. Všechny záhony budou široké 1,2 m a jejich celková plocha má být 30 m 2. Z každé strany je bude lemovat manipulační cestička široká 30 cm. Navrhni možnosti umístění chaty, záhonů a trávníku a vyznač přístupové a manipulační cesty. Nezapomeň na příchod od branky k chatě. Automobilové stání 3 m x 5 m bude v rohu pozemku. Vypočítej, kolik metrů obrubníků bude potřeba koupit k olemování prostoru kolem chaty a přilehlé terasy. POSTUP zopakovat s žáky převody jednotek délky a obsahu s důrazem na: 1 a = 100 m 2 žáci vypočítají druhý rozměr pozemku a celkovou délku záhonů na čtvercovou síť vyznačí půdorys pozemku (stačí 20 x 20 m), měřítko 1 : 100 z barevných papírů žáci vystřihnou ve správném měřítku půdorys chaty s terasou, automobilové stání a záhonky na čtvercovou síť vhodně rozmístí jednotlivé prvky žáci rozeberou různé možnosti řešení problému a vypočítají délku obrubníků CÍL využít znalostí rovinných obrazců pro řešení praktické úlohy, vypočítat obvod obdélníku KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka ke schopnosti vyhledávat a třídit informace a na základě jejich pochopení a propojení je efektivně využívat v praktickém životě pracovní - učitel vede žáka ke schopnosti přistupovat k výsledkům pracovní činnosti nejen z hlediska funkčnosti, hospodárnosti a společenského významu, ale i z hlediska ochrany životního prostředí a ochrany kulturních a společenských hodnot k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti využívat získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení POMŮCKY základní čtvercová síť, barevné papíry, pravítko, nůžky aktivizující grafický editor METODY tvorba grafického návrhu, samostatná práce, diskuze VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY ŘEŠENÍ druhý rozměr pozemku: 8 a = 800 (m 2 ) S = a. b 800 (m 2 ) = 40 (m). b b = 20 (m) celková délka záhonů: S = a. b 30 (m 2 ) = 1,2 (m). b b = 25 (m) délka obrubníků: o = 2. (a + b) o = 2. (10 + 8) o = 36 (m) 189

58 Rovinné útvary 143 ŘEŠENÍ rozmístění - orientační: (u záhonů není manipulační cestička ani správná šířka) Legenda: Automobilové stání Záhony Cesty příchodové Cesty kolem chaty Chata Terasa 190

59 Rovinné útvary 144 Rozmístění nábytku v pokoji ZADÁNÍ Rodina Čechurova zařizuje dětský pokoj o rozměrech 4,5 m x 3,5 m (viz nákres, pod oknem je umístěn radiátor). Koupili novou postel, skříňku, komodu, psací stůl a židli (rozměry jsou na náčrtech), rádi by ještě koupili hrací kobereček. Pomůžeš Čechurovým se zařizováním pokojíčku? Narýsuj plánek pokoje v zadaném měřítku. Půdorys jednotlivých kusů nábytku narýsuj ve stejném měřítku na barevný papír a vystřihni. Navrhni, jak nejlépe by mohl být nábytek v pokojíčku umístěn. Jak velký hrací kobereček by měli Čechurovi koupit, jestliže mají na výběr z rozměrů 140 cm x 200 cm, 80 cm x 120 cm nebo 100 cm x 165 cm? Barevné půdorysy nábytku a koberečku nalep do půdorysu pokoje. Porovnej svůj návrh s návrhy ostatních spolužáků. POSTUP žáci se rozdělí do dvojic, každá dvojice dostane zadání úlohy a čtvrtku A4 (Příloha č. 1 pracovní list) nejprve je třeba zmenšit rozměry pokoje v měřítku dle uvážení učitele (skutečné rozměry převedou žáci na centimetry a násobí měřítkem ve tvaru zlomku, tj. např. 1/20 v případě volby měřítka 1:20) a plánek narýsují na čtvrtku učitel upozorní žáky, že pro plánek pokoje neuvažujeme výšku jednotlivých kusů nábytku, potřebné rozměry nábytku je třeba zmenšit v daném měřítku, narýsovat na barevné papíry, popsat a vystřihnout dvojice žáků se pokouší najít optimální rozmístění nábytku a následně barevné papírky nalepí do plánku pokoje podle rozmístění nábytku se rozhodnou, který rozměr hracího koberečku bude nejvhodnější, narýsují zmenšený model na barevný papír a nalepí do plánku na závěr žáci prezentují své návrhy, porovnají s ostatními a vyhodnotí nejlepší návrh CÍL využít znalosti poměru a měřítka při řešení úlohy z praxe KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti provádět operace s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádět věci do souvislostí, propojovat do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytvářet komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy k řešení problémů učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy; volit vhodné způsoby řešení; užívat při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy sociální a personální učitel vede žáka ke schopnosti podílet se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívat k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytnout pomoc nebo o ni požádat POMŮCKY základní barevné papíry, nůžky, lepidlo, čtvrtka, rýsovací potřeby aktivizující grafický editor METODY práce v malých skupinách, práce dle instrukcí, vytvoření grafického plánku, prezentace výsledků VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I 191

60 Rovinné útvary 144 ŘEŠENÍ ilustrační návrh rozmístění nábytku v měřítku 1:20 (ilustrační obrázek neodpovídá rozměrům dle měřítka) rozměry pokoje a nábytku v ilustračním měřítku 1:20: pokoj: 450 cm. 1/20 = 22,5 cm 350 cm. 1/20 = 17,5 cm psací stůl: komoda: skříňka: 120 cm. 1/20 = 6 cm 80 cm. 1/20 = 4 cm 50 cm. 1/20 = 2,5 cm 60 cm. 1/20 = 3 cm 40 cm. 1/20 = 2 cm 40 cm. 1/20 = 2 cm postel: židle: 205 cm. 1/20 = 10,25 cm 45 cm. 1/20 = 2,25 cm 95 cm. 1/20 = 4,75 cm 40 cm. 1/20 = 2 cm koberečky: 140 cm. 1/20 = 7 cm 80 cm. 1/20 = 4 cm 100 cm. 1/20 = 5 cm 200 cm. 1/20 = 10 cm 120 cm. 1/20 = 6 cm 165 cm. 1/20 = 8,25 cm 192

61 144/1 Rozmístění nábytku v pokoji Příloha č. I Pracovní list půdorys pokoje vč. rozměrů reálné rozměry nábytku 193

62 144/1 Poznámky: 194

63 Metrické vlastnosti v rovině 145 Uspořádání školní jídelny CÍL ZADÁNÍ najít nejvhodnější uspořádání objektů v ploše s dodržením zadaných podmínek Školní jídelna s rozměry 16 m x 10 m bude vybavena novým sedacím nábytkem. V nabídce jsou obdélníkové stoly pro čtyři strávníky s pevnými židličkami s celkovými rozměry 120 cm x 180 cm (viz obrázek). Rozhodni, jak stoly uspořádat, aby se maximálně využil celý vyhrazený prostor jídelny. Splněny musí být následující podmínky: 1) ulička pro procházení mezi řadami musí být minimálně 150 cm 2) maximálně 4 obdélníkové stoly mohou sousedit těsně horní opěradla židlí mají vzdálenost 30 cm 3) šířka prostoru pro výdej jídel i prostoru pro odkládání je 150 cm k učení učitel vede žáka k uvádění věci do souvislostí a propojování do širších celků k řešení problémů učitel vede žáka k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů komunikativní učitel vede žáka k využívání získaných komunikativních dovedností k vytváření vztahů potřebných k plnohodnotnému soužití a kvalitní spolupráci s ostatními POMŮCKY POSTUP KOMPETENCE základní zhotovení plánku jídelny podle nákresu a modelů stolků včetně židlí (vcelku vždy stůl + 4 židle) - použijeme čtvercovou síť na plánku si žáci vyznačí příchozí uličku, výdej jídel a odkládací prostor na plánek jídelny pokládat možné rozmístění stolků s dodržením všech podmínek nutných pro provoz metoda pokus /omyl nejvýhodnější rozmístění žáci nalepí 1 cm čtvercová síť, 2x A4 aktivizující provedení v grafické aplikaci na PC METODY práce v malých skupinách, modelování VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ Příklad řešení: 20 stolů 80 židlí 195

64 145/1 Uspořádání školní jídelny Příloha č. I Předloha 16 m 150 cm 10 m mm mm odkl. prostor 150 cm výdej jídel uspořádání stolu se židlemi 180 cm 120 cm 196

65 Prostorové útvary 146 Hranoly okolo nás ZADÁNÍ Vypočítej objemy a povrchy různých hranolů, se kterými se setkala rodina Kadrnožkových v létě na dovolené v kempu Pohoda. POSTUP ŘEŠENÍ žáci doplní rozměry stanu do náčrtku. Nejdříve spočítají objem daného hranolu (obsah podstavy krát výška hranolu). Poté spočítají povrch daného hranolu (2x obsah podstavy plus obsah tří obdélníků tvořících plášť) a přičtou 10% z vypočítaného povrchu (Příloha č. 1 pracovní list) žáci spočítají povrch čtyř stěn 1 chatky, spotřebu barvy v kg a cenu. Získanou částku vynásobí počtem chatek žáci vypočítají objem daného hranolu, spočítají počet osob v zaplněné restauraci. Poté vydělí objem restaurace počtem lidí žáci spočítají výšku vody v bazénu a vypočítají objem vody v bazénu 1. výpočet objemu a povrchu stanu V = [(1. 0,9) : 2]. 2 S = 2. [(1. 0,9) : 2] V = 0,9 m³ vzduchu S = 6,9 m² 10% z 6,9 = 0,69 S = 6,9 m + 0,69 m = 7,59 m² látky 2. výpočet ceny barvy na natření chatek: 3. výpočet objemu vzduchu v restauraci: Příloha č. 1 1 chatka: V = [( ). 6 : 2]. 3 4 stěny S = 4 m. 3 m. 3 m = 36 m² V = 225 m³ (objem vzduchu v rest.) barva 36 : 12 = 3 (kg) barvy x = cena = 420 (Kč) x = 72 lidí (počet lidí v zaplněné restauraci) 20 chatek: 225 : 72 = 3,125 m³ (vzduch na 1 člověka) cena celk Kč = Kč 4. výpočet objemu vody v bazénu: V = ,9 (voda sahá 10 cm pod okraj) V = 427,5 m³ (tj hl vody) CÍL procvičit s žáky výpočty objemů a povrchů různých hranolů KOMPETENCE komunikativní učitel vede žáka ke schopnosti pracovat ve skupině, respektovat názor druhých, komunikovat s členy skupiny k učení - učitel vede žáka ke schopnosti samostatně pozorovat a experimentovat, získané výsledky porovnávat, kriticky posuzovat a vyvozovat z nich závěry pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy; volit vhodné způsoby řešení; užívat při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy POMŮCKY základní pracovní list aktivizující modely geometrických těles METODY vizualizace dat, samostatná práce, společná kontrola výsledků VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY 197

66 146/1 Hranoly okolo nás Příloha č. I Zadání Rodina Kadrnožkových byla v létě na dovolené v kempu Pohoda. 1. Syn Hugo si s kamarádem postavil stan tvaru trojbokého hranolu. V podstavě je rovnostranný trojúhelník se stranou dlouhou 1 m, výška trojúhelníku je 0,9 m a výška hranolu je 2 m. Rozměry vyznač do náčrtku. a) Kolik m³ vzduchu je v jejich stanu? b) Kolik m² látky bylo třeba na jeho ušití, připočteme-li 10% na švy? 2. Tatínek s maminkou a malými dvojčaty bydleli v dřevěné chatce tvaru krychle (a=3 m). V kempu je 20 takových chatek. Vypočítej, kolik Kč zaplatil majitel kempu za barvu na vnější nátěr chatek, jestliže se natíraly stěny chatek (dveře jsou také dřevěné a na oknech jsou okenice). Jeden kg barvy vystačí na natření 12 m² a stojí 140 Kč. 3. Na obědy chodila rodina Kadrnožkových do restaurace tvaru čtyřbokého hranolu s lichoběžníkovou podstavou (rozměry půdorysu jsou na obrázku), výška místnosti je 3 m. V restauraci je 10 stolů po 4 místech a 5 stolů po 6 místech. Kolik m³ vzduchu připadá na 1 člověka, je-li restaurace plně obsazená a strávníky obsluhují 2 servírky? 15 m 6 m 10 m 4. Když svítilo sluníčko, Kadrnožkovi se rádi koupali v místním bazénu. Ten měl tvar čtyřbokého hranolu s podstavou tvaru kosodélníku. Delší strana kosodélníku měří 25 m, výška tohoto kosodélníku je 9 m a hloubka bazénu je 2 m. Kolik hl vody je v bazénu, je-li naplněn 10 cm pod okraj? 198

67 Prostorové útvary 147 Materiál na vymalování třídy ZADÁNÍ Zjistěte, co vše je potřebné k tomu, aby se vymalovala vaše třída. Nakreslete prostorový náčrtek třídy a plošné náčrtky stěn třídy. Vypočítejte, kolik Kč byste zaplatili za barvu potřebnou k vymalování tříd. Dále vypočítejte cenu za vymalování třídy odbornou malířskou firmou. POSTUP žáci se seznámí se zadáním úlohy v řízeném rozhovoru si uvědomí, že samotnému vymalování třídy předchází různé činnosti (zjistit, které plochy je třeba malovat, zda se budou malovat i sokly omyvatelným nátěrem, zda je nutné před malováním škrábat starý nátěr a v neposlední řadě musí myslet také na úklid po malířích) žáci mají za domácí úkol zjistit, kolik zaplatí škola firmě za vymalování 1 m 2 barvou a kolik za omyvatelný nátěr (zjistí pověřená dvojice žáků u školníka nebo vedení školy, nebo se žáci mohou informovat u malířských firem, jakou taxu mají a kterou firmu by vybrali k této práci) nakreslí prostorový náčrt třídy a pak náčrt jednotlivých stěn a stropu s vyznačenými rozměry změří a zapíší rozměry stěn a stropu do náčrtů určí obsah ploch, které je nutné vymalovat barvou a které je třeba natřít omyvatelnou barvou určí celkovou cenu za vymalování: a) cena za barvu b) cena zaplacená firmě učitel zhodnotí výsledky práce žáků a jejich aktivitu žáci provádějí měření ve skupině, náčrty, zápisy a výpočty provede každý žák na vlastní pracovní list samostatně CÍL využívat získané znalosti o povrchu kvádru v praktické úloze KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů učitel vede žáka ke vnímání různých problémových situací, k vyhledávání vhodných informací pro řešení problému, ke sledování vlastního pokroku při zdolávání problémů komunikativní učitel vede žáka k formulování vlastních myšlenek v logickém sledu, k výstižnému vyjadřování v ústním i písemném projevu POMŮCKY základní rozkladné žákovské modely - kvádr, vhodné délkové měřidlo - nejrychlejší měření je použitím laserového zaměřovače, vlastní materiál (letáky, informace z internetu, faktury, ) aktivizující práce v grafickém editoru METODY řízená diskuze, domácí práce, měření, zakreslování VYUŽITELNOST PČ, F, VO, INF PŘÍLOHY učitel rozdělí práci do dvou vyučovacích hodin, na začátku druhé vyučovací hodiny si žáci zopakují, co vše zjistili, změřili a zakreslili v minulé hodině a určí, jak budou postupovat dál, co ještě je třeba doplnit k splnění úkolu 199

68 Prostorové útvary 147 učitel probere v diskuzi se žáky aspekty malířských a lakýrnických prací: - V nabídkách většiny firem se objevují údaje za metr čtvereční práce. - Cenou za metr práce se rozumí vždy kompletní malování, tedy obvykle dva nátěry a sádrování, ale bez škrábání omítky. - Za škrábání, tónování barev a další speciální práce se připlácí. Například za oškrábání metru čtverečního stěny před malováním se platí okolo deseti korun. Někdy je v základní ceně započítáno navíc také přikrytí nábytku a podlah před malováním a doprava. - Řada firem nabízí vedle malování či lakování také úklid před i po malování. Před malováním firma odsune a zakryje nábytek i podlahu, když skončí, hned nastoupí úklidová četa. - Cena za úklid se stanovuje za hodinu práce či metr čtvereční uklizené plochy. ŘEŠENÍ Ilustrační příklad: Třída má tvar kvádru s rozměry: délka 10,3 m, šířka 6,2 m a výška 3,95 m. Do výšky 130 cm je omyvatelný nátěr. 200

69 Prostorové útvary 147 Určíme plochy stěn: výška potřebná k malování barvou: 3,95 m 1,30 m = 2,65 m plocha větších stěn: (10,3 m. 2,65 m). 2 = 27,295 m 2. 2 = 54,59 m 2 plocha menších stěn: (6,2 m. 2,65 m). 2 = 16,43 m 2. 2 = 32,86 m 2 plocha stropu: 10,3 m. 6,2 m = 63,86 m 2 (plocha je stejná jako plocha podlahy) Celková plocha (63, , ,86) m 2 = 151,31 m 2 (1) Nátěr je třeba aplikovat 2 krát, t. j. 151,31 m 2. 2 = 302,62 m 2 (pozn. druhý nátěr lze vynechat, tzn. v tom případě počítat malbu 1 krát) Omyvatelný nátěr: plocha větších stěn: (1,3 m. 10,3 m). 2 = 13,39 m 2. 2 = 26,78 m 2 plocha menších stěn: (1,3 m. 6,2 m). 2 = 8,06 m 2. 2 = 16,12 m 2 celkem: 26,78 m ,12 m 2 = 42,9 m 2 (2) Určení ceny za vymalování svépomocí: Barva se prodává např. v balení 40 kg. z 1 kg barvy se vymaluje asi 5 m 2 plochy x = 302,62 : 5 z x kg 302,62 m 2 x = 60,524 kg (tj. cca 60 kg) * Vysvětlit, proč se může zaokrouhlit dolů. V případě nátěru větší plochy a při nákupu větších balení barvy lze na 100% počítat, že barvy bude dostatek. Na vymalování třídy je potřeba přibližně 60 kg barvy. 40 kg barvy stojí Kč y = (60 : 40) kg y Kč y = 1 620,- Kč Za barvu zaplatíme Kč. z 1 kg omyvatelného nátěru se natře 6 m 2 z x kg 43 m 2 x = 43 : 6 = 7 (kg) 1 kg této barvy stojí 45 Kč 7 kg y Kč y = 45 Kč. 7 = 315 Kč Za omyvatelnou barvu zaplatíme 315 Kč Za barvy by se tedy zaplatilo: Kč Kč = 1 935,- Kč Určení ceny za vymalování firmou: Firma si účtuje za vymalování a úklid za 1m 2 22 Kč Celkem je třeba vymalovat a uklidit (151, ,9) m 2 = 194,21 m 2 (1) + (2) Celková platba 194,21 x 22 Kč = 4 272,62 Kč tj. zaokrouhleně Kč (pozn.: aplikace druhého nátěru je započítána v ceně za 1m 2 ) 201

70 Poznámky: 202

71 Prostorové útvary 148 Prostředky k čištění bazénu ZADÁNÍ CÍL na základě spočítaného objemu bazénu určit dávkování a cenu čisticích prostředků Rodina Novákova si na zahradu pořídila nový bazén, který má tvar čtyřbokého hranolu s obdélníkovou podstavou o rozměrech 2,5 m a 4 m a hloubkou 1,7 m, voda je napuštěna 10 cm pod okraj. Chystají se ho letos poprvé po zimě vyzkoušet a potřebují nakoupit prostředky na čištění a údržbu vody. Rozhodli se koupit dezinfekční prostředek v tabletách a vybrali si balení o celkové hmotnosti 1,2 kg (jedna tableta má hmotnost 20 g) za 187 Kč. Podle návodu musí do vody přidat nejprve počáteční dávku - 10 tablet na 10 m 3. Pro další údržbu vody stačí každý týden použít 5 tablet na 10 m 3. Kolik Kč je bude udržování bazénu stát, počítáme-li s koupací sezónou od 1. června do 31. srpna? POSTUP žáci nejprve spočítají objem vody v bazénu (pozor není napuštěn až po okraj) žáci spočítají, kolik tablet je v jenom balení a kolik dní přibližně bude trvat sezóna na závěr určí celkový počet spotřebovaných tablet a celkové náklady ŘEŠENÍ Objem vody v bazénu: V = 2, ,6 = 16 (m 3 ) Počet tablet v 1 balení: Trvání sezony: Výpočet počtu spotřebovaných tablet: g : 20 g = 60 tablet = 92 (dní) startovní dávka na 16 m 3 je 16 tablet vydrží na prvních 7 dní udržovací dávka na 16 m 3 je 8 tablet každých 7 dní bude použita od 2. týdne během sezóny je třeba udržovací dávku aplikovat (92-7) : 7= cca 12,14 krát celkový počet tablet: ,14. 8 = 114 tablet KOMPETENCE Během sezóny spotřebují asi 114 tablet, potřebují tedy dvě balení celkem za 374 Kč. k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě; k operování s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věci do souvislostí a propojování do širších celků poznatků z různých vzdělávacích oblastí; k vytváření si komplexnějšího pohledu na matematické jevy k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní kalkulátor aktivizující práce s různými návody prostředků na internetu METODY samostatná práce, společná kontrola VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY

72 Poznámky: 204

73 Konstrukční úlohy 149 Čepice podle vlastní velikosti ZADÁNÍ Na obrázku je střih na jednoduchou čepici. Uprav ho podle velikosti své hlavy. Pracuj podle pokynů v postupu. Poznámka: při šití by se daly kombinovat barvy a stříhalo by se z dvojité látky - vnitřní díly slabší, vnější silnější. Ideální materiál - fleece. POSTUP žáci si ve dvojicích navzájem změří obvod hlavy v úrovni čepice a výšku čepice (příloha č. 1 pracovní list) změří vzdálenost od čela přes temeno do týlu a vydělí ji dvěma (viz obr. 1) = h na čtvrtku žáci narýsují pětiúhelník podle obr. 1, ale dosadí své rozměry v cm (na čtvrtku rýsují nejdříve obdélník s výškou 5 cm a délkou pětiny obvodu hlavy a na něj rovnoramenný trojúhelník s výškou poloviny výšky čepice mínus 5 cm. ramena trojúhelníku od ruky mírně zaoblí (viz obr. 1) CÍL narýsuje rovinný útvar zvětšený podle skutečných rozměrů KOMPETENCE sociální a personální - učitel vede žáka k vytváření si pozitivní představy o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a samostatný rozvoj k učení učitel vede žáka k efektivnímu využívání vyhledaných informací při tvůrčích činnostech a k propojování poznatků z různých vzdělávacích oblastí do širších celků POMŮCKY základní krejčovský metr, případně provázek, čtvrtka, pravítko, tužka, balicí papír, nůžky aktivizující METODY práce v malých skupinách, činnostní učení celý pětiúhelník žáci vystřihnou na balicí papír si narýsují polopřímku a na ni umístí pětiúhelník špičkou nahoru a obkreslí ho např. na balicí papír 5x těsně vedle sebe (viz obr. 2), získají tak střih na čepici VYUŽITELNOST PČ, VV PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ Např. pro obvod hlavy 55 cm a délku od čela k týlu 40 cm bude mít pětiúhelník základnu 11 cm a výšku trojúhelníku 15 cm (40 : 2 5 = 15 cm). 205

74 149/1 Čepice podle vlastní velikosti Příloha č. I Předloha zaoblené okraje h 5 cm 1 / 5 obvodu hlavy obr. 1: výchozí pětiúhelník obr. 2: vzor střihu celé čepice 206

Určování hustoty látky

Určování hustoty látky Určování hustoty látky Očekávané výstupy dle RVP ZV: využívá s porozuměním vztah mezi hustotou, hmotností a objemem při řešení praktických problémů Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny hustota

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

Marta Rajmonová. Závěrečná práce kurzu DVPP

Marta Rajmonová. Závěrečná práce kurzu DVPP Marta Rajmonová Závěrečná práce kurzu DVPP v rámci projektu ESF Příprava učitelů pro tvorbu a realizaci školních vzdělávacích programů z přírodovědných předmětů v Ústeckém kraji Ústí nad Labem Květen 2007

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Netradiční měření délky

Netradiční měření délky Netradiční měření délky Očekávané výstupy dle RVP ZV: změří vhodně zvolenými měřidly některé důležité fyzikální veličiny charakterizující látky a tělesa Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Jedná se o slovní úlohy s tématy běžného života. Žáci řeší slovní úlohy pomocí trojčlenky.

Jedná se o slovní úlohy s tématy běžného života. Žáci řeší slovní úlohy pomocí trojčlenky. Šablona č. I, sada č. 1 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Přímá a nepřímá úměrnost Ročník 7. Materiál slouží

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Úvodní list. 45 min, příp. další aktivita (*) mimo běžnou školní výuku

Úvodní list. 45 min, příp. další aktivita (*) mimo běžnou školní výuku Úvodní list Předmět: Fyzika Cílová skupina: 8. nebo 9. ročník ZŠ Délka trvání: 45 min, příp. další aktivita (*) mimo běžnou školní výuku Název hodiny: Měření tlaku vzduchu v terénu Vzdělávací oblast v

Více

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

4.9.59. Seminář z chemie

4.9.59. Seminář z chemie 4.9.59. Seminář z chemie Seminář z chemie si mohou žáci zvolit ve třetím ročníku je koncipován jako dvouletý. Umožňuje žákům, kteří si jej zvolili, prohloubit základní pojmy z chemie, systematizovat poznatky

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

Půjčka. Téma: Metodický postup:

Půjčka. Téma: Metodický postup: Téma: Cíl: Půjčka Seznámit se s porovnáním půjček a úvěrů a s jejich nevýhodností. Doporučený ročník: 8. - 9. ročník Časová dotace: 1 vyučovací hodina (doporučeno M) Pomůcky a potřeby: pracovní list Půjčka,

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Rovnice ve slovních úlohách

Rovnice ve slovních úlohách Rovnice ve slovních úlohách Při řešení slovních úloh postupujeme obvykle takto (matematizace): 1. V textu úlohy vyhledáme veličinu, která je neznámá, a její číselnou hodnotu označíme vhodným písmenem (

Více

MATEMATIKA. 1. 5. ročník

MATEMATIKA. 1. 5. ročník Charakteristika předmětu MATEMATIKA 1. 5. ročník Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika má časovou dotaci 4 hodiny týdně v 1. ročníku, 5 hodin týdně ve 2. až 5. ročníku. Časová

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

VY_52_INOVACE_2NOV52. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 14. 3. 2013 Ročník: 6., 7, 8.

VY_52_INOVACE_2NOV52. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 14. 3. 2013 Ročník: 6., 7, 8. VY_5_INOVACE_NOV5 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 14. 3. 013 Ročník: 6., 7, 8. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Pohyb těles, síly Téma: Průměrná rychlost Metodický

Více

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie.

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Slovní úlohy - řešené úlohy Úměra, poměr Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Každý rozměr zvětšíme tak, že jeho

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA 7 M7PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

Mgr. Monika Urbancová. Opakování učiva 7. ročníku

Mgr. Monika Urbancová. Opakování učiva 7. ročníku Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/1.76 Autor Mgr. Monika Urbancová Datum 1. 8. 014 Ročník 8. ročník Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem

MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem 17 30. DUBNA 2008 MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem Na pomoc učitelům základních škol V rámci systémového projektu Kvalita I, jednoho z projektů Evropského sociálního fondu, vydal Ústav

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Zadání projektu Pohyb

Zadání projektu Pohyb Zadání projektu Pohyb Časový plán: Zadání projektu, přidělení funkcí, časový a pracovní plán 22. 9. Vlastní práce 3 vyučovací hodiny + výuka v TV Prezentace projektu 11. 10. Test a odevzdání portfólií

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými

Více

VY_32_INOVACE_MIK_I-1_1. Šablona č. I, sada č. 1. Ročník 6. Materiál slouží k procvičení a upevnění učiva o procentech.

VY_32_INOVACE_MIK_I-1_1. Šablona č. I, sada č. 1. Ročník 6. Materiál slouží k procvičení a upevnění učiva o procentech. Šablona č. I, sada č. 1 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Procenta Ročník 6. Materiál slouží k procvičení a upevnění

Více

2.5.15 Trojčlenka III

2.5.15 Trojčlenka III .5.15 Trojčlenka III Předpoklady: 0051 Př. 1: Doplň tabulku, která udává vzdálenost, kterou je možné ujít za různé doby velmi rychlou chůzi. Kolik kilometrů ujdeme touto rychlostí za 1 hodinu? doba chůze

Více

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Určení hustoty látky. (laboratorní práce) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055

Určení hustoty látky. (laboratorní práce) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Určení hustoty látky (laboratorní práce) Označení: EU-Inovace-F-6-12 Předmět: fyzika Cílová skupina: 6. třída Autor:

Více

Miniprojekty v matematice na 2. stupni ZŠ

Miniprojekty v matematice na 2. stupni ZŠ Miniprojekty v matematice na 2. stupni ZŠ Téma: Matematika nám pomáhá Blansko, květen 2008 Zpracovala: Mgr. Anna Sládková ZŠ a MŠ Blansko Salmova 17 Matematika nám pomáhá Navržené miniprojekty umožňují

Více

Poměr Sbírka příkladů k procvičování

Poměr Sbírka příkladů k procvičování Poměr Sbírka příkladů k procvičování 1. Urči v základním tvaru: a) 2. Rozděl 252 v poměru 5:1. 1 2 3 : : 2 3 4 1 1 1 b) 1 : :1. 3 2 6 3. Urči velikosti úhlů v trojúhelníku, jsou-li v poměru 7:6:5. 4. Změň

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb Vyučovací předmět: TECHNICKÉ KRESLENÍ A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Předmět Technické kreslení má žákům umožnit zvládnout základy technického

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maimální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

UČEBNÍ OSNOVA. předmětu. Ekonomika

UČEBNÍ OSNOVA. předmětu. Ekonomika UČEBNÍ OSNOVA předmětu Ekonomika střední vzdělání s maturitní zkouškou 18-20-0/ 01 Informační technologie - Elektronické počítačové systémy Téma: Finanční gramotnost Počet hodin v UP celkem: 96 Počet hodin

Více

CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE

CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ INFORMATIKA Ing. Irena Martinovská Vyučovací předmět Informatika je zařazen samostatně ve 4. - 9. ročníku v hodinové dotaci 1 hodina týdně.

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Fyzikální veličiny. cíl projektu: vytvořit výukové listy fyzikálních veličin probíraných ve fyzice. Rozdíl mezi fyzikální veličinou a jednotkou.

Fyzikální veličiny. cíl projektu: vytvořit výukové listy fyzikálních veličin probíraných ve fyzice. Rozdíl mezi fyzikální veličinou a jednotkou. Fyzika 6 třída Fyzikální veličiny Projekt určený pro žáky šestého ročníku základní školy. cíl projektu: vytvořit výukové listy fyzikálních veličin probíraných ve fyzice. Rozdíl mezi fyzikální veličinou

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Úlohy pro 52. ročník fyzikální olympiády, kategorie EF

Úlohy pro 52. ročník fyzikální olympiády, kategorie EF FO52EF1: Dva cyklisté Dva cyklisté se pohybují po uzavřené závodní trase o délce 1 200 m tak, že Lenka ujede jedno kolo za dobu 120 s, Petr za 100 s. Při tréninku mohou vyjet buď stejným směrem, nebo směry

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Finanční výchova Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Finanční gramotnost je jedna z klíčových kompetencí člověka, tj. znalosti, dovednosti a hodnotové postoje,

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013 ILUSTRAČNÍ MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 203 POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 6 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (00%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

5.3.1. Informatika pro 2. stupeň

5.3.1. Informatika pro 2. stupeň 5.3.1. Informatika pro 2. stupeň Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast Informační a komunikační technologie umožňuje všem žákům dosáhnout základní úrovně informační gramotnosti - získat

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

Kompetence k řešení problému: správně používat a převádět běžné jednotky;

Kompetence k řešení problému: správně používat a převádět běžné jednotky; 1. Elektrotechnika - fyzika 4. Zdroje elektrického napětí Cíle Ověřit, že galvanickým článkem může být libovolný druh ovoce a zeleniny. Cílová skupina 2. ročník Kompetence k řešení problému: spolupracovat

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se realizuje v předmětu Matematika po celou dobu školní docházky. Na 1. stupni

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

Druhá skupina zadání projektů do předmětu Algoritmy II, letní semestr 2014/2015

Druhá skupina zadání projektů do předmětu Algoritmy II, letní semestr 2014/2015 Druhá skupina zadání projektů do předmětu Algoritmy II, letní semestr 2014/2015 doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. 6. dubna 2015 Verze zadání 6. dubna 2015 První verze 1 1 Sledování elektroměrů V panelovém

Více

EU OPVK III/2/1/3/2 autor: Ing. Gabriela Geryková, Základní škola Žižkova 3, Krnov, okres Bruntál, příspěvková organizace

EU OPVK III/2/1/3/2 autor: Ing. Gabriela Geryková, Základní škola Žižkova 3, Krnov, okres Bruntál, příspěvková organizace POHYBY TĚLES / VÝPOČET RYCHLOSTI foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz 1 VÝPOČET RYCHLOSTI - rychlost v vypočítáme jako podíl velikosti dráhy s a času t, za který

Více

Základy statistiky pro obor Kadeřník

Základy statistiky pro obor Kadeřník Variace 1 Základy statistiky pro obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Aritmetický průměr

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7.

Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7. Seznam šablon Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7. Číslo Označení Název Využití Očekávané výstupy Klíčové kompetence 1 CČ1

Více

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b.

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. MS EXCEL 2010 ÚLOHY ÚLOHA Č.1 Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. Do buněk B2 a B3 očekávám zadání hodnot. Buňky B6:B13 a D6:D13

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Číselná řada a osa, trojciferná čísla v oboru do 1000 Žák: ČaPO: čte a píše trojciferná čísla ČaPO: vytvoří daný soubor s daným počtem prvků do 100 ČaPO: znázorní

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Petr Husar, www.e-matematika.cz nesnesitelně snadná matematika! Test z matematiky základní školy úroveň 2 řešení

Petr Husar, www.e-matematika.cz nesnesitelně snadná matematika! Test z matematiky základní školy úroveň 2 řešení Test z matematiky základní školy úroveň 2 řešení Každá otázka je za 1 bod, celkový počet bodů je 20. 1. Tři podnikatelé srovnávali své výdaje za měsíc listopad. Novákovy výdaje byly dvakrát větší než Šindelářovy

Více