Název: Pravděpodobnost a běžný život
|
|
- Milan Vopička
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Název: Pravděpodobnost a běžný život Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tematický celek: pravděpodobnost Anotace: Pravděpodobnost na základě příběhu, 45 minut, psací potřeby, kalkulačka Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
2 Teorie Pravděpodobností daného jevu rozumíme poměr počtu příznivých možností ku všem možnostem, které mohou v dané situaci nastat: P(A) = Počet příznivých možností Počet všech možností. Postup práce Student obdrží pracovní list se zadáním. Na základě vědomostí, nabytých během hodin pravděpodobnosti se student pokusí řešit jednotlivé úlohy a následně odpovědět na položené otázky. Pracovní list pro učitele obsahuje výsledné řešení úlohy včetně požadovaného vyobrazení. Výsledky: Pan Klokočka je velice vzdělaným člověkem. Kromě toho, že je velice vzdělaný, má také rád náhodu. Během dne se často rozhoduje na základě náhodných jevů. Protože je ale opravdu chytrý, často si vybírá takové jevy, které jsou více pravděpodobné, a to pokud se rozhoduje pro něco, o co opravdu stojí. Někdy naopak volí jevy méně pravděpodobné, aby nemusel dělat to, co se mu nezdá. Zkuste přijít na to, co pana Klokočku asi baví 1) Každé ráno se panu Klokočkovi těžko vstává. Před prací se rozhodl navštěvovat kurzy plavání, aby udělal něco pro své tělo, ale donutit se tam jít, je skutečně těžké. Pan Klokočka se tedy rozhodl, že každé ráno vytáhne z balíčku karet na prší 5 karet (nevrací je zpět do balíčku). Pokud nebude ani jedna srdcová či kterékoliv eso, na cvičení půjde. Jaká je pravděpodobnost, že půjde cvičit? Jev A vytáhne kartu, která není srdcová ani eso (19 možností). S každou další kartou tahá z menšího počtu karet, ale má také méně možností, jakou kartu může vytáhnout. P 1 (A) = 19, P 32 2(A) = 18, P 31 3(A) = 17, P 30 4(A) = 16, P 29 5(A) = P(A) = P 1 (A). P 2 (A). P 3 (A). P 4 (A). P 5 (A) P(A) = 5,77%, že půjde cvičit 2) V práci má pan Klokočka závodní jídelnu a ne vždy se tamějším kuchařům podaří uvařit podle představ zaměstnanců. Aby předešel každodennímu rozhodování se, vymyslel, že vše nechá na náhodě. V pytlíčku, který nosí při sobě má 10 kuliček, 8 červených a 2 modré. Pokud si ze tří tahů (kdy taženou kuličku vždy vrací zpět do pytlíku) vytáhne tři červené, půjde raději do restaurace. Jakou má pravděpodobnost, že se nají v jídelně? Jakou by měl pravděpodobnost, kdyby mu stačila alespoň jedna vytažená červená kulička? Jev A Vytáhne právě 3 červené kuličky, červenou kuličku táhne s 80% pravděpodobností P(A) = 0,8 3 P(A) = 51,2%
3 Jev B Vytáhne alespoň jednu červenou kuličku. Tzn. Jednu červenou a dvě modré nebo dvě červené a jednu modrou nebo tři červené. P(B) = ( 3 1 ). 0,8.0,22 + ( 3 2 ). 0,82. 0,2 + 0,8 3 P(A) = 9,6% + 38,4% + 51,2% = 99,2% 3) Přátelé z kanceláře chodí na pravidelné měsíční setkání, kde sledují vybraný zápas basketbalové NBA. Každý měsíc také pana Klokočku lákají, aby šel s nimi. Ten jejich nabídku pravidelně přijímá, má však vždy jednu, stále stejnou podmínkou. Chce jít jen v případě, že nevyhraje hlavní výhru v loterii. To by ho prý totiž ranila mrtvice Jaká je pravděpodobnost, že příště přijde, jestliže se výherce sportky losuje jednou za měsíc a on má vsazeno (Losuje se postupně 6 čísel ze 49ti a pan Klokočka musí uhodnout všech 6). Jev A nevyhraje hlavní výhru, tzn., nebude mít všech šest čísel správných. Všech možností ( 49 6 ) P(A) = 1 ( 49 6 ) P(A) = 0, % 4) Sami jste asi zjistili, že vyhrát sportku není nic jednoduchého, a tak zatím pan Klokočka pravidelně absolvuje srazy se svými přáteli. O délce jeho setrvání ovšem rozhoduje, jak jinak, také náhoda. Tentokrát se rozhodl, že setrvá až do konce otevírací doby pouze v případě, že v zápase basketbalové NBA promění Lebron James alespoň osm z deseti trestných hodů. Jak pravděpodobné je, že pan Klokočka zůstane, jestliže Lebron James má dlouhodobou úspěšnost střelby 85% (a v zápase skutečně střílel 10 trestných hodů)? Jev A trefí osm z deseti P(A) = ( 10 8 ). 0,858. 0,15 2 P(A) = 27,6% Jev B trefí devět z deseti P(B) = ( 10 9 ). 0,859. 0,15 P(B) = 34,7% Jev C trefí deset z deseti P(C) = ( ). 0,8510 P(C) = 19,7% P(celková) = 27,6% + 34,7% + 19,7% = 82%
4 5) Cestou domů může jít pan Klokočka přes Petřín nebo se projít kolem Pražského Hradu. Obě tyto procházky miluje a tak si těsně před odchodem ze setkání s kolegy hodí 3x dvěma mincemi. Pokud na nich padnou alespoň jednou dva orli současně, jde přes Hrad. Jakou má pravděpodobnost, že půjde třikrát po sobě stejnou cestou? Jev A padnou alespoň jednou dva orli, Jev B nepadnou ani jednou dva orli P(A) = 1 P(B) P(B) = ( 3 4 ) 3 = 0, P(A) = 57,8125% Třikrát stejnou cestou půjde s pravděpodobností 19,32%. (0, %). 6) Po celém dni v práci a večeru s kamarády už čeká pana Klokočku jen poslední událost. Při cestě domů vymyslel, že manželku požádá, aby vybrala náhodné čtyřciferné číslo. Pokud řekne číslo dělitelné dvěma, které navíc obsahuje právě jednu osmičku, ráno jí udělá královskou snídani do postele. Jakou pravděpodobnost příjemného rána má paní Klokočková? (předpokládejte, že vybrané číslo je skutečně náhodné) Počet všech možností 9 možných cifer 10 možných cifer 10 možných cifer 10 možných cifer Počet příznivých možností Číslo 8 9 možných cifer 9 možných cifer 4 možné cifry 8 možných cifer Číslo 8 9 možných cifer 4 možné cifry 8 možných cifer 9 možných cifer Číslo 8 4 možné cifry 8 možných cifer 9 možných cifer 9 možných cifer Číslo 8 Jev A zvolí správné číslo Všech čísel 9000, Možných čísel 1180 P(A) = =0,1311 Má 13% pravděpodobnost, že se dočká snídaně.
5 Pracovní list pro žáka Pravděpodobnost a běžný život Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Psací potřeby, Kalkulačka Teorie Pravděpodobností daného jevu rozumíme poměr počtu příznivých možností ku všem možnostem, které mohou v dané situaci nastat: P(A) = Postup práce Počet příznivých možností Počet všech možností Na základě vědomostí, nabytých během hodin pravděpodobnosti se pokuste řešit jednotlivé úlohy a následně odpovězte na položené otázky. Úlohy: Pan Klokočka je velice vzdělaným člověkem. Kromě toho, že je velice vzdělaný, má také rád náhodu. Během dne se často rozhoduje na základě náhodných jevů. Protože je ale opravdu chytrý, často si vybírá takové jevy, které jsou více pravděpodobné, a to pokud se rozhoduje pro něco, o co opravdu stojí. Někdy naopak volí jevy méně pravděpodobné, aby nemusel dělat to, co se mu nezdá. Zkuste přijít na to, co pana Klokočku asi baví? 1) Každé ráno se panu Klokočkovi těžko vstává. Před prací se rozhodl navštěvovat kurzy plavání, aby udělal něco pro své tělo, ale donutit se tam jít, je skutečně těžké. Pan Klokočka se tedy rozhodl, že každé ráno vytáhne z balíčku karet na prší 5 karet (nevrací je zpět do balíčku). Pokud nebude ani jedna srdcová či kterékoliv eso, na cvičení půjde. Jaká je pravděpodobnost, že půjde cvičit?. 2) V práci má pan Klokočka závodní jídelnu a ne vždy se tamějším kuchařům podaří uvařit podle představ zaměstnanců. Aby předešel každodennímu rozhodování se, vymyslel, že vše nechá na náhodě. V pytlíčku, který nosí při sobě má 10 kuliček, 8 červených a 2 modré. Pokud si ze tří tahů (kdy taženou kuličku vždy vrací zpět do pytlíku) vytáhne tři červené, půjde raději do restaurace. Jakou má pravděpodobnost, že se nají v jídelně?
6 3) Přátelé z kanceláře chodí na pravidelné měsíční setkání, kde sledují vybraný zápas basketbalové NBA. Každý měsíc také pana Klokočku lákají, aby šel s nimi. Ten jejich nabídku pravidelně přijímá, má však vždy jednu, stále stejnou podmínkou. Chce jít jen v případě, že nevyhraje hlavní výhru v loterii. To by ho prý totiž ranila mrtvice Jaká je pravděpodobnost, že příště přijde, jestliže se výherce sportky losuje jednou za měsíc a on má vsazeno (Losuje se postupně 6 čísel ze 49ti a pan Klokočka musí uhodnout všech 6). 4) Sami jste asi zjistili, že vyhrát sportku není nic jednoduchého, a tak zatím pan Klokočka pravidelně absolvuje srazy se svými přáteli. O délce jeho setrvání ovšem rozhoduje, jak jinak, také náhoda. Tentokrát se rozhodl, že setrvá až do konce otevírací doby pouze v případě, že v zápase basketbalové NBA promění Lebron James alespoň osm z deseti trestných hodů. Jak pravděpodobné je, že pan Klokočka zůstane, jestliže Lebron James má dlouhodobou úspěšnost střelby 85% (a v zápase skutečně střílel 10 trestných hodů)? 5) Cestou domů může jít pan Klokočka přes Petřín nebo se projít kolem Pražského Hradu. Obě tyto procházky miluje a tak si těsně před odchodem ze setkání s kolegy hodí 3x dvěma mincemi. Pokud na nich padnou alespoň jednou dva orli současně, jde přes Hrad. Jakou má pravděpodobnost, že půjde třikrát po sobě stejnou cestou? 6) Po celém dni v práci a večeru s kamarády už čeká pana Klokočku jen poslední událost. Při cestě domů vymyslel, že manželku požádá, aby vybrala náhodné čtyřciferné číslo. Pokud řekne číslo dělitelné dvěma, které navíc obsahuje právě jednu osmičku, ráno jí udělá královskou snídani do postele. Jakou pravděpodobnost příjemného rána má paní Klokočková? (předpokládejte, že vybrané číslo je skutečně náhodné)
Název: Množiny, Vennovy diagramy
Název: Množiny, Vennovy diagramy Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. ročník Tématický
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Stejnolehlost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 4. (. ročník vyššího gymnázia)
VíceNázev: Výskyt posloupností v přírodě
Název: Výskyt posloupností v přírodě Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Logika Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Rotace Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický
VíceŘešené příklady z pravděpodobnosti:
Řešené příklady z pravděpodobnosti: 1. Honza se ze šedesáti maturitních otázek 10 nenaučil. Při zkoušce si losuje dvě otázky. a. Určete pravděpodobnost jevu A, že si vylosuje pouze otázky, které se naučil.
VíceNázev: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel
Název: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její
VíceProjekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST
VícePRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ
PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují
VíceŠkola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM
Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České
VíceNázev: Mentální testy
Název: Mentální testy Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího gymnázia)
VíceNázev: Zdravý životní styl 1
Název: Zdravý životní styl 1 Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího
Více1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka;
I Elementární pravděpodonost 1 Házíme hrací kostkou Určete pravděpodoností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; Řešení: P A) = 1 = 01; Je celkem šest možností {1,,, 4,, } a jedna {} je příznivá
Vícea) 7! 5! b) 12! b) 6! 2! d) 3! Kombinatorika
Kombinatorika Kombinatorika se zabývá vytvářením navzájem různých skupin z daných prvků a určováním počtu takových skupin. Kombinatorika se zabývá pouze konečnými množinami. Při určování počtu výběrů skupin
Více{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2.
9..3 Pravděpodobnosti jevů I Předpoklady: 90 Opět se vrátíme k hodu kostkou. Pokus má šest stejně pravděpodobných náhodných výsledků pravděpodobnost každého z nich je 6. Do domečku nám chybí tři políčka.
VíceDiskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017
Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2016/2017 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka
VíceUrčeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti
PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová
Vícepravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků
Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 2
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 2 J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),
VíceNázev: Konstrukce vektoru rychlosti
Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika
Vícepravděpodobnosti a Bayesova věta
NMUMP0 (Pravděpodobnost a matematická statistika I) Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta. Házíme dvěma pravidelnými kostkami. (a) Jaká je pravděpodobnost,
VíceJevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého
8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor016 Vypracoval(a),
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_17 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
VíceNázev: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení
Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika Tematický celek:
VíceDiskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2018/2019
Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2018/2019 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 1. KAPITOLA - PRAVDĚPODOBNOST 2.10.2017 Kontakt Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. jana.seknickova@vse.cz Katedra softwarového inženýrství Fakulta
VícePRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev
RAVDĚODOBNOST Náhodné pokusy okusy ve fyzice, chemii při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek ř. Změna skupenství vody při 00 C a tlaku 00 ka okusy v praxi, vědě, výzkumu při dodržení stejných
VíceNázev: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami
Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět
VíceNázev: Oběhová a dýchací soustava
Název: Oběhová a dýchací soustava Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3.
VíceNázev: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna
Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VíceNázev: Stereometrie řez tělesa rovinou
Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický
VíceŠkola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN
Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940
VíceNázev: Odraz a lom světla
Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:
VícePravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. III. Pravděpodobnost. III. Pravděpodobnost Statistika A (ZS 2015)
III Pravděpodobnost Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. Odkud se bere pravděpodobnost? 1. Pravděpodobnost, že z balíčku zamíchaných karet vytáhmene dvě esa je přibližně 0:012. Modely a teorie. 2. Pravděpodobnost,
VíceCVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 23 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete nulové body následujících výrazů. 1.1 V(a) = 9 a 27 3 a ; a
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Dermatoglyfy Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího gymnázia)
VíceNázev: Halogeny II - halogenidy
Název: Halogeny II - halogenidy Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 3. Tématický celek:
VíceNázev: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce
Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika
VíceIB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Základy kombinatoriky a kombinatorická pravděpodobnost Jan Strejček Obsah IB112 Základy matematiky: Základy kombinatoriky a kombinatorická pravděpodobnost 2/57 Výběry prvků bez
VíceNázev: Nenewtonovská kapalina
Název: Nenewtonovská kapalina Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 5. Tématický celek:
VíceNázev: Práce s parametrem (vybrané úlohy)
Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015
Více5.1. Klasická pravděpodobnst
5. Pravděpodobnost Uvažujme množinu Ω všech možných výsledků náhodného pokusu, například hodu mincí, hodu kostkou, výběru karty z balíčku a podobně. Tato množina se nazývá základní prostor a její prvky
VíceCZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,
VíceNázev: Měření paralelního rezonančního LC obvodu
Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
Více4.5.9 Pravděpodobnost II
.5.9 Pravděpodobnost II Předpoklady: 00508 Př. 1: Který z výsledků hodu mincí čtyřikrát po sobě je pravděpodobnější. a) r, l, r, l b) r, r, r, r Oba výsledky jsou stejně pravděpodobné (pravděpodobnost
VíceCvičení ze statistiky - 4. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 4 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme deskriptivní statistiku Tyhle termíny by měly být známé: Korelace Regrese Garbage in, Garbage out Vícenásobná regrese Pravděpodobnost
VíceNázev: Beketovova řada kovů
Název: Beketovova řada kovů Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 3. Tématický celek:
VíceNázev: Odtokové režimy afrických řek
Název: Odtokové režimy afrických řek Autor: Mgr. Petra Šípková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Zeměpis a jeho aplikace, biologie, fyzika Ročník:
VíceNázev: Exotermní reakce
Název: Exotermní reakce Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzika Ročník: 3. Tématický celek: Kovy či redoxní
Více4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek
cvičící 4. cvičení 4ST201 Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina Vysoká škola ekonomická 1 Pravděpodobnost Co je třeba znát z přednášek 1. Náhodný jev, náhodný pokus 2. Jev nemožný, jev jistý 3. Klasická
VíceSložení roztoků. Výukové materiály. Chlorid sodný. Autor: RNDr. Jana Parobková. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl.
Výukové materiály Složení roztoků Autor: RNDr. Jana Parobková Chlorid sodný Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět: Chemie Tematický celek: Roztoky ev. Halogenidy alkalických
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Prvoci Výukové materiály Autor: PaedDr. Pavel Svoboda Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tematický
VíceNázev: Halogeny I. Autor: Mgr. Štěpán Mička. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Halogeny I Autor: Mgr. Štěpán Mička Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzika, biologie Ročník: 3. Tématický celek: Systematická anorganická
VíceNázev: Studium magnetického pole
Název: Studium magnetického pole Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika, Zeměpis Tematický celek: Elektřina a magnetismus
VíceIntuitivní pojem pravděpodobnosti
Pravděpodobnost Intuitivní pojem pravděpodobnosti Intuitivní pojem pravděpodobnosti Pravděpodobnost zkoumaného jevu vyjadřuje míru naděje, že tento jev nastane. Řekneme-li, že má nějaký jev pravděpodobnost
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 6 Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 013 Mgr. Petr Otipka
VíceNázev: Deriváty uhlovodíků karbonylové sloučeniny
Název: Deriváty uhlovodíků karbonylové sloučeniny Autor: Mgr. Štěpán Mička Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzika Ročník: 4. Tématický
VíceNázev: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami
Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)
Více5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů?
0. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika ) V restauraci mají na jídelním lístku 3 druhy polévek, 7 možností výběru hlavního jídla, druhy moučníku. K pití si lze objednat kávu, limonádu
VíceNázev: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku
Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický
VíceNázev: Plantogram. Autor: Mgr. Blanka Machová. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie
Název: Plantogram Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího gymnázia)
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 3 Pravděpodobnost jevů Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Definice P(A/B) pravděpodobnost nastoupení jevu A za předpokladu, že nastal jev B (P(B) > 0) definujeme vztahem
VíceNázev: Studium záření
Název: Studium záření Autor: RNDr. Jaromír Kekule, PhD. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biologie (ochrana života a zdraví) Ročník: 5. (3.
VíceNáhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení
VíceS1P Příklady 01. Náhodné jevy
S1P Příklady 01 Náhodné jevy Pravděpodobnost, že jedinec z jisté populace se dožije šedesáti let, je 0,8; pravděpodobnost, že se dožije sedmdesáti let, je 0,5. Jaká je pravděpodobnost, že jedinec zemře
VíceNázev: Zdravý životní styl 2
Název: Zdravý životní styl 2 Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího
VíceNázev: Acidobazické indikátory
Název: Acidobazické indikátory Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 3. (1. ročník vyššího
VíceNázev: Činnost dutiny ústní a žaludku
Název: Činnost dutiny ústní a žaludku Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2.
Více5 Pravděpodobnost. Sestavíme pravděpodobnostní prostor, který modeluje vytažení dvou ponožek ze šuplíku. Elementární jevy
Typické příklady pro zápočtové písemky DiM 70-30 (Kovář, Kovářová, Kubesa) (verze: November 5, 08) 5 Pravděpodobnost 5.. Jiří má v šuplíku rozházených osm párů ponožek, dva páry jsou černé, dva páry modré,
Vícevýška (cm) počet žáků
Statistika samostatná práce 1) Ve školním roce /13 bylo v Brně 5 základních škol, ve kterých bylo celkem 5 tříd. Tyto školy navštěvovalo 1 3 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik
VíceNázev: Námořní cesty. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti
Název: Námořní cesty Autor: Mgr. Petra Šípková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Zeměpis a jeho aplikace Ročník: 4. (2. ročník vyššího gymnázia)
VícePravděpodobnost kolem nás
Brno, 17. 6. 2011 Pravděpodobnost kolem nás - jak spravedlivě losovat? - je možnost volby vždy výhodou? - který šifrovací zámek chrání nejlépe? - je známka z testu věrohodná? - proč prosperuje casino?
VíceNázev: Čočková rovnice
Název: Čočková rovnice Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Optika Ročník: 5. (3.
VíceNázev: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách
Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové
VíceNázev: Základní pokusy na elektromagnetickou indukci
Název: Základní pokusy na elektromagnetickou indukci Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VíceNázev: Měření napětí a proudu
Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/4.018 Šablona III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY INOVACE_Hor015 Vypracoval(a), dne Mgr.
VíceNázev: Měření magnetického pole solenoidu
Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace
VíceNázev: Kostra a kosti
Název: Kostra a kosti Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího gymnázia)
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: xidy dusíku Autor: Mgr. Štěpán Mička Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzika, Ročník: 3. Tématický celek: Systematická anorganická
Vícenáhodný jev je podmnožinou
Pravděpodobnost Dovednosti a cíle - Chápat jev A jako podmnožinu množiny, která značí množinu všech výsledků náhodného děje. - Umět zapsat jevy pomocí množinových operací a obráceně umět z množinového
VíceČím více máme pokusů, tím se pravděpodobnost jevu padne panna více blíží 50%.
Pomůcky Mince papír a tužka kalkulačka Praktické cvičení Lidé jsou už odpradávna obklopeni náhodou a nepředvídatelnými jevy. Někdy jde o katastrofu jindy o příležitost. Náhodné jevy umí výrazně měnit prostředí
VíceNázev: Barvy chromu. Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Barvy chromu Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie Ročník: 3. Tématický celek: Systematická anorganická
VíceNázev: Dřeviny Kampy a blízkého okolí
Název: Dřeviny Kampy a blízkého okolí Autor: RNDr. Lenka Simonianová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie, výtvarná výchova Ročník: 3. (1.
VíceNázev: Etologie. Autor: PaedDr. Pavel Svoboda. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie
Název: Etologie Výukové materiály Autor: PaedDr. Pavel Svoboda Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie Ročník: 6. (4. vyššího gymnázia) Tematický
VíceNázev: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu
Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
VíceNázev: POZOROVÁNÍ PLASTIDŮ,VAKUOL, BUNĚČNÉ STĚNY Autor: Paed.Dr.Ludmila Pipková
Název: POZOROVÁNÍ PLASTIDŮ,VAKUOL, BUNĚČNÉ STĚNY Autor: Paed.Dr.Ludmila Pipková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět: biologie Mezipředmětové vztahy: ekologie Ročník: 2.a 3.
VícePříklad 1. Řešení 1a ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 4
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST Příklad 1 a) Jev spočívá v tom, že náhodně vybrané přirozené číslo je dělitelné pěti a jev v tom, že toto číslo náhodně vybrané přirozené číslo zapsané v desítkové soustavě má
VíceNázev: Rozvojové problémy
Název: Rozvojové problémy Autor: Mgr. Petra Šípková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Zeměpis a jeho aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia)
VíceNázev: Měření síly a její vývoj při běžných činnostech
Název: Měření síly a její vývoj při běžných činnostech Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický
VíceNázev: Měření příkonu spotřebičů, výpočet účinnosti, hledání energetických úspor v domácnosti
Název: Měření příkonu spotřebičů výpočet účinnosti hledání energetických úspor v domácnosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy)
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 2. století - využití ICT ve vyučování matematiky na
VíceNázev: Fotosyntéza, buněčné dýchání
Název: Fotosyntéza, buněčné dýchání Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie, chemie Ročník: 2. Tematický
Více